江苏省泰兴中学2020学年高一数学上学期周练11

江苏省泰兴中学高一数学周末作业（11）2020/12/20
班级 姓名 学号 得分 一、填空题：（每小题5分）
1、著名的Dirichlet 函数⎩
⎨⎧=取无理数时取有理数时x x x D ,0,1)(，则)2(D =__________.
2、化简OP →－QP →＋MS →－MQ →
的结果为________． 3、0600cos 的值是 ．
4、若02
<<-
απ
，则点)cos ,(tan αα位于第 象限. 5、将函数y =sin2x 的图象向左平移6
π
个单位, 再向上平移1个单位，所得图象的函数解析
式是___________． 6、设,0>ϖ若函
数x x f ϖsin 2)(=在]4
,3[π
π-
上单调递增，则ϖ的取值范围是________. 7、在函数y = 2sin(4x +3
2π
)图象的对称中心中，离原点最近的点的坐标是___________． 8、函数)2
3sin(
x
y -=π
的单调递增区间是____________． 9、设f (x )是R 上的奇函数，当0≥x 时，f (x )=a x x +-22（a 为常数），则当0<x 时f (x )=
_______．
10、已知扇形的周长为8cm ，则该扇形的面积S 的最大值为 ． 11、函数)(x f =236)21lg(cos x x -+-的定义域是________________________．
12、设函数2)(-+=x e x f x
，3ln )(2
-+=x x x g ，若实数b a ,满足0)(=a f ，0)(=b g 请将0，)(),(a g b f 按从小到大的顺序排列 （用“＜”连接）．
13、函数1
1-=
+x x
y 与x y πsin 2=（42≤≤-x ）的图象所有交点横坐标之和是 ． 14、如图，在△ABC 中，AN →＝13
NC →，P 是BN 上的一点，若AP →
＝
mAB →
＋211
AC →，则实数m 的值为________．
二、解答题：
15、设两个非零向量a 与b 不共线，
(1)若AB →＝a ＋b ，BC →＝2a ＋8b ，CD →
＝3(a －b )，求证：A 、B 、D 三点共线； (2)试确定实数k ，使k a ＋b 和a ＋k b 共线．
16、已知2
1
3)2
sin(
)sin(-=
++-απ
απ，πα<<0， 求值：（1）ααcos sin ⋅ (2) αtan (3) αααcos sin 3sin 2
+＋1
17、已知函数f (x )＝a sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋1(a >0)的定义域为R ，若当－7π12≤x ≤－π12时，f (x )
的最大值为2，(1)求a 的值；(2)用五点法作出函数在一个周期闭区间上的图象.（3）写出该函数的单调递增区间及对称中心的坐标.
18、下图为函数)20,0,0()sin()(πϕωϕω<<>>++=A c x A x f 图像的一部分． (1)求函数f (x )的解析式，并写出f (x )的振幅、周期、初相； (2)求使得f (x )>
2
5
的x 的集合 ； (3)函数f (x )的图像可由函数y =sin x 的图像经过怎样的变换而得到？
19、已知函数a
a x f x
+-
=24
1)(,0(>a 且1≠a ），是定义在),(+∞-∞上的奇函数. （1） 求a 的值； （2）求函数)(x f 的值域； （3） 当]1,0(∈x 时，22)(-≥x
x tf 恒成立，求实数t 的取值范围.
20、定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界.
已知函数()11124x x
f x a ⎛⎫⎛⎫
=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
（1）当1a =时，求函数()f x 在(),0-∞上的值域，并判断函数()f x 在(),0-∞上是否为有
界函数，请说明理由；
（2）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围.
江苏省泰兴中学高一数学周末作业（11）答案
一、填空题：
1、0
2、OS →
3、21-
4、二
5、1)3
2sin(++=πx y
6、(]5.1,0
7、)0,12(π
8、]43
11,435[ππ
ππk k ++,(Z k ∈)
9、122
+---x x
10、4 11、]6,3
5
()3,3()35,6[ππππY Y ---
12、g （a ）＜0＜f （b ） 13、4 14、3
11
二、解答题：
15、略 16、（1）4
3
- （2）－3 （3）1 17、解：（1）当，则
∴当
，f （x ）有最大值为
.
又∵f（x ）的最大值为2，∴=2， 解得：a=2．
（2）由（1）知
令分别取0，，π，，2π，则对应的x 与y 的值如下表 x ﹣
π
2π y
1
3 ﹣1
1
3
画出函数在区间[﹣，
]的图象如下图
（3）
令
Z ，解得x=
k ∈Z ，∴函数的对称
中心的横坐标为，k ∈Z ，
又∵函数
的图象是函数的图象向上平移
一个单位长度得到的，∴函数的对称中心的纵坐标为1．∴对
称中心坐标为（，1）k ∈Z
18、解：（1）由函数图象可知函数的最大值为A+c=4，最小值为﹣A+c=﹣2，∴c=1，A=3， ∵，∴函数的周期T=．由
=
得，ω=
，
∴y=3sin（
x+ϕ）+1
∵（12，4）在函数图象上∴4=3sin（•12+ϕ）+1，即sin （+ϕ）=1
∴
+ϕ=
+2kπ，k ∈Z ，得ϕ=﹣
+2kπ，k ∈Z
∵0<ϕ<2π ∴ϕ=
∴函数解析式为y=3sin （•x+
）+1．
（2）)3
32
928,33294(k k ++-
,(z k ∈) （3）略
19、解：（1）因为()f x 是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，所以()().f x f x -=- 令0x =，得0
4
(0)10,2f a a
=-
=⨯+所以 2.a = ……………………………3分 （2）记(),y f x =即21,21x x
y -=+所以12,1x y
y
+=- 由20,x
>所以
10,1 1.1y
y y
+>-<<- 所以()f x 的值域为(1,1).- ……………………………9分
（3）原不等式()22x
tf x ≥-即为222,21
x x x
t t
-≥-+即2(2)(1)220.x x t t -++-≤…10分 设2x
u =，因为(0,1],x ∈所以(1,2].u ∈ 即当(1,2].u ∈2
(1)20u t u t -++-≤恒成立.
所以221(1)120,2(1)220,
t t t t ⎧-+⨯+-≤⎪⎨-+⨯+-≤⎪⎩解之得0t ≥. ………………………16分
20、解：（1）当1a =时，11()124x x
f x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
1(),12x t t =>令，2213()1()24
f t t t t =++=++
()+f t ∞Q 在（1，）上单调递增，
()(1)f t f ∴>，即)(x f 在(),1-∞的值域为()3,+∞………5分
故不存在常数0M >，使|()|f x M ≤成立
所以函数()f x 在(),1-∞上不是有界函数。

……6分 （2）由题意知，3)(≤x f 在[)1,+∞上恒成立。

………7分
3)(3≤≤-x f ， x
x x a ⎪⎭⎫
⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414
∴ x
x x x
a ⎪⎭
⎫
⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-21222124在[)0,+∞上恒成立………9分
∴ min
max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥
⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-x
x
x x a ………11分 设t x =2，t t t h 1
4)(--=，t
t t p 12)(-=，由x ∈[)0,+∞得 t ≥1，
设121t t ≤<，()()21121212
41()()0
t t t t h t h t t t ---=
>
()()
012)()(2
1212121<+-=
-t t t t t t t p t p
所以)(t h 在[)1,+∞上递减，)(t p 在[)1,+∞上递增，……14分（单调性不证，不扣分）
)(t h 在[)1,+∞上的最大值为(1)5h =-， )(t p 在[)1,+∞上的最小值为(1)1p =
所以实数a 的取值范围为[]5,1-。

…………………………………16分。