基于节点邻居关系的MCDS构造算法

基于节点邻居关系的MCDS 构造算法王楠楠，禹继国，齐迎迎(曲阜师范大学计算机科学学院，日照 276826)摘 要：针对连通控制集在无线传感器网络中的重要作用，提出一种基于节点邻居关系的最小连通控制集(MCDS)的构造算法，该算法时间和信息复杂度分别为O (n log n )和O (n )，且针对由于节点电池的耗尽等原因造成的网络拓扑改变的情况，提出一种局部的修复算法以得到新网络的一个MCDS 。

理论分析和仿真实验都表明了算法的正确性以及执行性能。

关键词：无线传感器网络；最小连通控制集；Steiner 树；闭邻居Nodes Neighborhood Relation-based Construction Algorithm forMinimum Connected Domination SetWANG Nan-nan, YU Ji-guo, QI Ying-ying(School of Computer Science, Qufu Normal University, Rizhao 276826)【Abstract 】Connected dominating set is very important in Wireless Sensor Networks(WSN) as a virtual backbone for communication and routing between nodes. This paper proposes a nodes’ neighborhood based algorithm to construct a Minimum Connected Dominating Set(MCDS) in WSN.The complexities of time and message are O (n log n ) and O (n ), respectively. Regarding to the topological changes due to power constraint, it presents a repair algorithm to reconstruct the MCDS. Theoretical analysis and simulations both demonstrate the correctness and performance of the algorithm. 【Key words 】Wireless Sensor Network(WSN); Minimum Connected Dominating Set(MCDS); Steiner tree; closed neighborhood计 算 机 工 程Computer Engineering 第36卷 第13期Vol.36 No.13 2010年7月July 2010·网络与通信· 文章编号：1000—3428(2010)13—0105—03文献标识码：A中图分类号：TP3931 概述无线传感器网络(Wireless Sensor Network, WSN)是一种无中心节点的全分布系统，通过随机投放的方式，众多传感器节点被密集部署于监控区域。

这些传感器节点通过无线信道相连，自组织地构成网络系统。

在满足区域覆盖性和节点连通性的基础上，选择最小数量的工作节点可降低能耗延长网络的生存时间[1]。

网络对应图的一个连通控制集(Connected Dominating Set, CDS)通常被用作该网络的虚拟骨干网，在路由等方面起着重要的作用。

用一个图(,)G V E =表示一个无线传感器网络，V 是网络中节点的集合，E 表示网络中的所有链路。

一对节点之间有一条边，当且仅当它们在彼此的传输范围内。

一个控制集是一个子集'(')V V V ⊆，使得'V V −中的每个节点与'V 中某个节点相连。

一个CDS 是一个控制集，且也是一个连通子图。

CDS 中的节点叫作控制节点，其他节点称为被控制节点。

由CDS 构造的一个虚拟骨干网极大地减少了路由开销，负责路由的节点被限制在骨干网中的节点上。

由于CDS 中节点的工作负载较大，尽量减小CDS 的规模可极大地减小传输干扰和控制信息量。

构造一个最小的CDS 问题已证明是属于NP-难的[2]。

然而已经存在大量的研究近似地求解最小的连通控制集，如文献[3-7]基于局部信息构造一个小的CDS 。

局部的求解CDS 的协议可分为基于删减的和基于增加的。

基于删减的CDS 协议以网络中所有节点的集合开始，然后系统地删除节点以获得网络的CDS 。

这一类中最显著的是Wu 和Dai 的裁剪方法[3]。

基于增加的CDS 协议开始于一个节点的子集，通常这个子集是不连通的，然后通过增加额外的节点连通这个子集，从而形成一个CDS 。

由于这个初始子集的不同，基于增加的CDS 协议可进一步划分为基于最大独立集MIS [4-5]和基于Tree [6-7]。

文献[6]中表明基于增加的协议一般比基于删减的协议生成的CDS 的规模更小，基于树的协议产生更少的信息开销。

然而基于树的构造CDS 协议通常通过定时器生成树，当网络规模较大时，基于树的CDS 协议在构造CDS 时需要较多的时间。

因此，笔者想寻找一种协议能够快速的构造CDS 而且具有基于树的CDS 协议的优点。

本文采用基于增加的协议构造网络的一个CDS 。

首先寻找网络的一个控制集DS ，然后通过基于树的方法来连通DS 中的所有节点。

2 基于节点邻居关系的最小连通控制集构造算法本文用一个无向图(,)G V E =表示一个无线传感器网络，用单位圆盘图UDG 作为网络的模型。

令2V ⊂ℜ是二维平面中的一个节点集合。

图(,)G V E =是一个单位圆盘图，当且仅当任意2个节点的欧几里德距离最多为1时，这2个节点是相连的。

即对于任意的,u v V ∈，有{,}|,|1u v E u v ∈⇔≤。

本文设计一种基于节点邻居关系的最小连通控制集构造算法NMCDS 。

主要思想为首先通过分析节点的邻居关系寻找网络的一个控制集DS ，然后构建一棵Steiner 树来连通DS 中的基金项目：国家自然科学基金资助项目(10471078)；山东省中青年科学家奖励基金资助项目(2005BS01016)；山东省科技攻关计划基金资助项目(2009GG10001014)；山东省教育厅科研基金资助项目(J07WH05) 作者简介：王楠楠(1987－)，女，硕士研究生，主研方向：无线网络；禹继国，教授、博士；齐迎迎，硕士研究生收稿日期：2010-01-20 E-mail ：wangnanyb1000@节点，从而获得一个CDS。

最后通过一种启发式的裁剪规则对前面得到的CDS进行裁剪，完成MCDS的整个构造。

即算法分为3个阶段：构造DS，构建Steiner树和裁剪。

下面介绍一下该算法中用到的一些术语和定义。

(1)N[u]：网络中一个节点u的闭邻居，即[](){}N u N u u=∪，其中()N u为节点u的一跳邻居构成的集合。

(2)List：一个非递增的有序队列，其中存储了在所有的[]N u中出现的节点并按出现的次数非递增的顺序排列，则List中的第一个元素为在由[]N u构成的集合中出现次数最多的节点。

在List上执行的一个出列操作是指取出List中的第1个元素。

(3)Steiner树：Steiner树是总代价最小的分布树，它使连接特定图中的特定节点集间所需的链路数最少。

与最小生成树的区别是，在Steiner树问题中，一些额外的中间节点或边可能加入到图中，以减少生成树的开销。

新被加入的节点称为Steiner节点。

生成的连通部分是一棵树，称为Steiner树。

(4)D：第一阶段构造的网络的一个控制集DS，初始时D 为∅。

(5)C：得到的连通控制集CDS。

具体的算法描述如下：(1)构造DS1)网络中的节点通过发送HELLO信息收集它的一跳邻居信息[]N u。

2)每个节点知道自己的[]N u后，在所有节点的[]N u中进行遍历，找出在[]N u中出现的节点，并按出现次数的非递增顺序存放在队列List中。

3)开始时，对List执行出列操作。

假设取出的节点为u，则将u染为黑色，将[]N u中的所有节点(除了u)染为灰色，则有{}D u←。

4)再对List执行出列操作。

假设取出的节点为v，则将v 染为黑色，将[]N v中的白色节点染为灰色，则有{}D D v=∪。

5)迭代执行步骤4)，直到网络中不存在白色节点。

6)黑色节点集D即为整个网络的控制集。

(2)构建Steiner树：1)选择[]N u最大的节点u为树的领导节点，即为leader。

2)按照[]N u非递增的顺序检查D中的节点(除了leader)是否与leader有一条路径，该路径仅由黑色节点构成。

3)若没有，则选择一条包含最少灰色节点的且不能形成回路的路径，将该路径中的灰色节点染为黑色加入到D中。

4)若有，则返回步骤2)。

5)所有黑色节点的集合D构成了整个图的一个CDS。

(3)裁剪：1)检查由黑色节点形成的Steiner树中的叶子节点i是否存在仅由i控制的灰色节点，即检查[]N i中的所有灰色节点是否只有一个黑色邻居节点。

2)若不存在这样的灰色节点，则从D中删除i。

3)若存在，则返回步骤1)。

4)检查完所有叶子节点后，该过程结束。

得到的所有黑色节点构成了整个图的一个MCDS，用C表示。

下面通过具体的网络实例陈述算法的执行过程，如图1所示其中，控制集D={1, 4, 8, 12, 16}；Steiner树D={1, 2, 4, 8, 9, 12, 15, 16}；最小连通控制集C={1, 2, 4, 8, 9, 12, 15}。

429131415161286135710111131249131415161112865710(a)原始图(b)控制集49131414151611128610721391314421357101168121516(c)Steiner树(d)最小连通控制集图1 NMCDS算法执行过程上文给出了一个求解NMCDS的具体实例，图1(a)是原始网络对应的图。

经过第一阶段寻找控制集的操作后，得到了图的一个控制集D={1, 4, 8, 12, 16}，如图1(b)所示。

然后通过构建一棵Steiner树连通D中的所有节点，如图1(c)中，节点2, 9, 16被加入到D中。

最后，应用裁剪规则缩小CDS 的大小，从而求得了网络的一个最小连通控制集C={1, 2, 4, 8, 9, 12, 15}，如图1(d)所示。

3 性能分析下面分析NMCDS算法的正确性以及执行性能。