浙江省绍兴一中分校高三数学10月月考试题 文 新人教A版【会员独享】
浙江省绍兴市第一中学高三数学上学期期中试题 文 新人教A版
浙江省绍兴市第一中学2014届高三数学上学期期中试题 文 新人教A 版说明：1、本试题卷分选择题和非选择题部分.满分150分，考试时间120分钟.2、请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设全集{}1,2,3,4,5U =,{}1,2A =，{}2,3,4B =，则()U C A B =（ C ）A ．{}3,4B ．{}3,4,5C ．{}2,3,4,5D ．{}1,2,3,42.将圆024:22=-++y x y x C 平分的直线的方程可以是 （ D ）A ．01=-+y xB ．03=++y xC ．01=+-y xD ． 03=+-y x3.已知直线1y =+的倾斜角为θ，则tan 2θ=（ B ）A、、3 D、3- 4.若平面向量b 与向量)1,2(=a 平行，且，则=b ( D )A ． )2,4(B ．)2,4(--C ．)3,6(-D ．)2,4(或)2,4(-- 5.已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则8967a aa a ++等于(C) A ．21+ B. 21- C. 223+ D. 223- 6.A 为三角形的内角，则23cos 21sin <>A A 是的 （A ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件D.既不充分也不必要条件7.函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a －x ＋7a －x ＜axx在(－∞，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是( C)A ．(0,1)B ．(0，12)C ．[38，12)D ．[38，1)8.已知1e 和2e 是平面上的两个单位向量，且121e e +≤，12,OP me OQ ne ==，若O 为坐标原点，,m n 均为正常数，则()2OP OQ+的最大值为( A )A ．22m n mn +-B ．22m n mn ++ C ．2()m n + D ．2()m n -9.设函数()log (01)a f x x a =<<的定义域为[,](m n m <)n ,值域为[0,1],若n m -的最小值为13,则实数a 的值为( D ) A.14B.14或23C.23 D. 23或3410.函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于 （ C ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、6非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
2020-2021学年浙江省绍兴市某校高三(上)月考数学试卷(10月份)(有答案)
2020-2021学年浙江省绍兴市某校高三（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数f(x)＝ln(x2)+的定义域是（）A.(0, +∞)B.[0, +∞)C.(1, +∞)D.[1, +∞)2. 若z=1+2i，则4iz⋅z¯−1=( )A.1B.−1C.iD.−i3. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，正视图中的虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的体积为（）A. B.1 C.2 D.44. 设x，y满足约束条件{2x+3y−3≤0，2x−3y+3≥0，y+3≥0，则z=2x+y的最小值是( )A. −15B.−9C.1D.95. 已知a，b∈R，则“e a>e b”是“|a|>|b|”成立的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件6. 已知等比数列{a n}中a5＝1，若+++＝5，则a2+a4+a6+a8＝（）A.4B.5C.16D.257. 函数y＝sin x+e x ln|x|的图象可能是（）A.B.C.D.8. 已知a，b∈R，不等式||<1在x∈R上恒成立，则（）A.a<0B.b<0C.0<ab<2D.0<ab<49. 将6个数2，0，1，9，20，19将任意次序排成一行，拼成一个8位数（首位不为0），则产生的不同的8位数的个数是（）A.546B.498C.516D.53410. 如图所示，平面α∩平面β＝l，二面角α−l−β∈[，]，已知A∈α，B∈β，直线AB与平面α，平面β所成角均为θ，与l所成角为γ，若sin(γ+θ)＝1，则sin(γ−θ)的最大值是（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.若log3m＝2，则m＝________；2log23+30+log39=________．设等差数列{a n}的前n项和为，若a3＝5，a5＝3，则a n＝________，S7＝________．二项展开式(1+2x)5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a4＝________，a1+a3+a5＝________．在△ABC中，AC=3，3sin A=2sin B，且cos C=14，则AB=________．已知函数，则f（f(−5)）＝________；若实数a满足f （f(a)）≥a，则a的取值范围是________．已知F为抛物线C:y2＝2px(p>0)的焦点，点A在抛物线上，点B在抛物线的准线上，且A，B两点都在x轴的上方，若FA⊥FB，tan∠FAB＝，则直线FA的斜率为________．已知平面向量，，满足||＝1，||＝，•＝0，-与-的夹角是，则•（-）的最大值为________．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.已知函数f(x)=cos2x+√3sin x cos x．（1）求f(π3)的值；（2）若f(α2)=1310，α∈(0,π3)，求cosα的值．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120∘．E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F为线段A′C的中点．（1）求证：BF // 平面A′DE；（2）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A′DE所成角的余弦值．如图所示，在f(x)＝的图象下有一系列正三角形△A n A n+1B n(n∈N∗)，记△A n A n+1B n的边长为a n，f（a n)＝b n．(Ⅰ)求数列{a n}，{b n}的通项公式；(Ⅱ)若数列{c n}满足c n＝，证明：c2+c3+……+c n<．已知椭圆与直线有且只有一个交点，点P为椭圆C上任意一点，P1(−1, 0)，P2(1, 0)，且的最小值为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l:y＝kx+m与椭圆C交于不同两点A，B，点O为坐标原点，且，当△AOB的面积S最大时，判断T＝|MP1|+|MP2|是否为定值，若是求出其值并证明，若不是请说明理由．已知实数a≠0，设函数f(x)＝e ax−ax．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）当a>12时，若对任意的x∈[−1, +∞)，均有f(x)≥a2(x2+1)，求a的取值范围．注：e＝2.71828…为自然对数的底数．参考答案与试题解析2020-2021学年浙江省绍兴市某校高三（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数f(x)的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】函数f(x)＝ln (x 2)+中，令，解得x >0，所以f(x)的定义域是(8, +∞)．2.【答案】C【考点】共轭复数复数代数形式的乘除运算【解析】利用复数的乘法运算法则，化简求解即可．【解答】解：∵ z =1+2i ，∴ z ¯=1−2i ，则4iz⋅z ¯−1=4i (1+2i)(1−2i)−1=4i 5−1=i ． 故选C .3.【答案】C【考点】由三视图求体积【解析】由三视图中的数据，得到原几何体中的数据，再利用棱柱的体积公式求解即可得到该“堑堵”的体积．【解答】由图可知，原几何体是：底面是一个等腰直角三角形，直角边为，斜边为6，所以该“堑堵”的体积为．4.【答案】A【考点】求线性目标函数的最值【解析】本题考查简单的线性规划求最值问题．【解答】解：画出可行域如图中阴影部分所示，可知可行域为以A(0,1)，B(−6,−3)，C(6,−3)为顶点的△ABC围成的区域（包括边界），可知当目标函数z=2x+y经过点B(−6,−3)时取得最小值，最小值为−15．故选A．5.【答案】D【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】由e a>e b得a>b，当a＝1，则“|a|>|b|”不成立，反之当a＝−2，b＝5时，但a>b不成立，即“e a>e b”是“|a|>|b|”成立的既不充分也不必要条件，6.【答案】B【考点】等比数列的性质【解析】利用等比数列的通项公式直接求解．【解答】∵等比数列{a n}中a5＝1，+++＝5，∴++＝5，∴a7+a4+a6+a2＝＝5．7.【答案】B【考点】函数的图象与图象的变换【解析】根据函数值的变化趋势即可排除．【解答】当x<0时，e x<1，ln|x|∈(−∞，−3≤sin x≤1∴sin x+e x ln|x|＝0，有很多解，当x→+∞时，e x→+∞，ln|x|→+∞，则y→+∞；8.【答案】D【考点】不等式恒成立的问题【解析】由题意可得−1<<1，化为2x2+(a+2)x+2+b>0，且(a−2)x+ b−2<0恒成立，结合判别式小于0和a−2＝0，b−2<0，可得所求结论．【解答】不等式||<1在x∈R上恒成立，可得−8<<1，由于x3+2x+2>3恒成立，化为2x2+(a+2)x+2+b>0，且(a−3)x+b−2<0恒成立，由8x2+(a+2)x+8+b>0恒成立，可得△＝(a+2)5−8(2+b)<3，由(a−2)x+b−2<6恒成立，可得a−2＝0，解得a＝7，0<b<2，9.【答案】B【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】根据题意，用间接法分析：先计算全部8位数的数目，再分析其中“20”出现2次、“19”出现2次和“20”和“19”都出现2次的排法，分析可得答案．【解答】根据题意，将6个数2，8，1，9，19将任意次序排成一行，由于3不能在首位，则有5×A58＝600个8位数，其中“20”出现2次，即“2”与“0”相邻且“2”在“2”之前的排法有，“19”出现2次，即“8”与“9”相邻且“1”在“6”之前的排法有，“20”和“19”都出现7次的排法有＝6种，则满足题意的8位数有600−60−48+5＝498个，10.【答案】B【考点】二面角的平面角及求法【解析】作出图形，找出对应得等量关系，化简目标三角函数式，结合二面角的范围求目标式的最值．【解答】∵θ∈[0，]，γ∈[3，]，∴γ+θ＝，过A作AC⊥l，过B作BD⊥l，D，过A作AE // l，设AA2⊥β，BB1⊥α，延长CA1交BF于F，延长DB3交AE于E，则∠ACF和∠BDE为二面角α−l−β的平面角，∠ABA1为AB与平面β所成角，∠BAB1为AB与平面α所成角，∠ABF和∠EAB为AB与l所成角，∴sinθ＝＝，cosγ＝＝，∴AA1＝BB6＝BF＝AE，∴△AA1C≅△BB1D，∴AC＝BD＝CF，即△ACF是等腰三角形，则α∈[，]，∴sin(γ−θ)＝sin[γ−（−γ)]＝−cos7γ＝sin2γ−cos2γ＝＝1−，显然当tanγ取得最大值时，sin(γ−θ)取得最大值，而tanγ＝＝，故当∠AFA1取得最小值时，tanγ取得最大值，又△ACF是等腰三角形，故∠AFA4＝，∴当α＝时，∠AFA8取得最小值，∴tanγ的最大值为，∴sin(γ−θ)的最大值为1−＝，二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.【答案】9,6【考点】对数值大小的比较【解析】①利用指数为对数逆运算，a x＝y，则x＝log a y，从而得出答案．②利用对数运算公式a log a N=N，求出答案．【解答】m＝2，则m＝9，2log23+30+log39=3+1+2=6．解若log3【答案】8−n,28【考点】等差数列的前n项和等差数列的通项公式【解析】利用等差数列的通项公式、求和公式即可得出．【解答】设等差数列{a n}公差为d，∵a3＝5，a7＝3，∴a1+7d＝5，a1+5d＝3，解得：a1＝5，d＝−1，则a n＝8−n，S5＝7×7+×(−5)＝28．【答案】80,122【考点】二项式定理及相关概念【解析】直接利用二项式定理的通项公式，求解即可．【解答】(1+2x)5＝0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a4=C54⋅24=(80) a1+a3+a5=C51⋅2+C53⋅8+C55⋅32=1(22)【答案】√10【考点】余弦定理正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵3sin A=2sin B，∴由正弦定理可得：3BC=2AC，∴由AC=3，可得：BC=2，∵cos C=14，∴由余弦定理可得：14=32+22−AB22×3×2，∴解得：AB=√10．故答案为：√10.【答案】2,(−∞, 1]【考点】求函数的值分段函数的应用函数的求值【解析】直接由已知函数解析式求得f（f(−5)），对a分类，分别求解f（f(a)）≥a，取并集得答案．【解答】∵，∴f（f(−5)）＝f(4)＝；当a>0时，f(a)＝≥a，则0<a≤8；当a≤0时，f(a)＝|a+1|≥a，∴a的取值范围是(−∞, 1]．【答案】【考点】直线与抛物线的位置关系【解析】求得抛物线的焦点和准线方程，运用解直角三角形的正弦函数和正切函数的定义，求得A的坐标，由斜率公式计算可得所求值．【解答】y2＝2px(p>2)的焦点F（，0)，如图，设A在x轴上的射影为N，由FA⊥FB，tan∠FAB＝＝，可设|AF|＝2t，|BF|＝t，可得∠AFN＝∠FBM，sin∠AFN＝＝sin∠FBM＝，即有y A＝3p，x A＝p，则直线AF的斜率为＝＝．【答案】5【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】建系，易知点C在两圆弧(x−）2+(y−2)2＝4或x2+(y+1)2＝4上，求出•（-），设其为k，代入圆弧方程，由△＝0即可得解．【解答】设＝，＝，由•＝0，以O为原点建立直角坐标系，则A(1, 4)，），设＝＝(x，∵-与-的夹角是，∴与，∴点C在两圆弧(x−）2+(y−2)2＝4或x8+(y+1)2＝8上，又•（-x−y x−y，求•（-，由图知，当直线k＝，k取最值，代入上式两圆弧得4x2+3(1−k)x+(6−k)2−4＝2，由△＝0可得，k＝5或k＝−4，∴•（-．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【答案】函数f(x)=cos2x+√3sin x cos x=1+cos2x2+√3sin2x2=sin(2x+π6)+12，所以f(π3)=sin5π6+12=1．f(α2)=1310，所以sin(α+π6)+12=1310，整理得sin(α+π6)=45，由于α∈(0,π3)，cos(α+π6)=35．则cosα=cos[(α+π6)−π6]=cos(α+π6)cosπ6+sin(α+π6)sinπ6=35⋅√32+45⋅12=4+3√310．【考点】两角和与差的三角函数【解析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的关系式求出结果．（2）利用三角函数关系式的变换中的角的变换的应用求出结果．【解答】函数f(x)=cos2x+√3sin x cos x=1+cos2x2+√3sin2x2=sin(2x+π6)+12，所以f(π3)=sin5π6+12=1．f(α2)=1310，所以sin(α+π6)+12=1310，整理得sin(α+π6)=45，由于α∈(0,π3)，cos(α+π6)=35．则cosα=cos[(α+π6)−π6]=cos(α+π6)cosπ6+sin(α+π6)sinπ6=35⋅√32+45⋅12=4+3√310．【答案】（1）证明：取A′D的中点G，连接GF，GE，由条件易知FG // CD，FG=12CD．BE // CD，BE=12CD．所以FG // BE，FG=BE．故所以BF // EG．又EG⊂平面A′DE，BF⊄平面A′DE所以BF // 平面A′DE．（2）解：在平行四边形ABCD中，设BC=a，则AB=CD=2a，AD=AE=EB=a，连接A′M，CE因为∠ABC=120∘在△BCE中，可得CE=√3a，在△ADE中，可得DE=a，在△CDE中，因为CD2=CE2+DE2，所以CE⊥DE，在正三角形A′DE中，M为DE中点，所以A′M⊥DE．由平面A′DE⊥平面BCD，可知A′M⊥平面BCD，A′M⊥CE．取A′E的中点N，连线NM、NF，所以NF⊥DE，NF⊥A′M．因为DE交A′M于M，所以NF⊥平面A′DE，则∠FMN为直线FM与平面A′DE所成的角．在Rt△FMN中，NF=√32a，MN=12a，FM=a，则cos∠FMN=12．所以直线FM与平面A′DE所成角的余弦值为12．【考点】直线与平面所成的角直线与平面平行的判定【解析】（1）欲证BF // 平面A′DE，只需在平面A′DE中找到一条线平行于BF即可；而取A′D的中点G，并连接GF、GE，易证四边形BEGF为平行四边形，则BF // EG，即问题得证．（2）欲求直线FM与平面A′DE所成角的余弦值，需先找到直线FM与平面A′DE所成的角；而连接A′M，CE，由平面A′DE⊥平面BCD易证CE⊥A′M，且由勾股定理的逆定理可证CE⊥DE；再取A′E的中点N，连线NM、NF，则NF⊥平面A′DE，即∠FMN为直线FM与平面A′DE所成的角；最后在Rt△FMN中，易得cos∠FMN的值．【解答】（1）证明：取A′D的中点G，连接GF，GE，由条件易知FG // CD，FG=12CD．BE // CD，BE=12CD．所以FG // BE，FG=BE．故所以BF // EG．又EG⊂平面A′DE，BF⊄平面A′DE所以BF // 平面A′DE．（2）解：在平行四边形ABCD中，设BC=a，则AB=CD=2a，AD=AE=EB=a，连接A′M，CE因为∠ABC=120∘在△BCE中，可得CE=√3a，在△ADE中，可得DE=a，在△CDE中，因为CD2=CE2+DE2，所以CE⊥DE，在正三角形A′DE中，M为DE中点，所以A′M⊥DE．由平面A′DE⊥平面BCD，可知A′M⊥平面BCD，A′M⊥CE．取A′E的中点N，连线NM、NF，所以NF⊥DE，NF⊥A′M．因为DE交A′M于M，所以NF⊥平面A′DE，则∠FMN为直线FM与平面A′DE所成的角．在Rt△FMN中，NF=√32a，MN=12a，FM=a，则cos∠FMN=12．所以直线FM与平面A′DE所成角的余弦值为1．2【答案】（1）设数列{a n}的前n项和S n，则当n≥2时，A n(S n−1, 5)，B n（，），又由题意可知：＝a n⇒4(S n−1+S n)＝3a n3①，2②，又2(S n+S n+1)＝8a n+1由②-①可得：3(a n+1+a n)(a n+1−a n)＝3(a n+1+a n)⇒a n+1−a n＝，易知a1＝，∴数列{a n}是首项、公差均为，∴a n＝n，b n＝f（a n)＝f(n)＝；（2）证明：由(Ⅰ)可知：c n＝＝×＝（-），∴c2+c3+……+c n＝（-+-+…+-）＝（-）<×＝．【考点】数列的求和【解析】(Ⅰ)设数列{a n}的前n项和S n，先由题设写出点A n和B n的坐标，再根据正三角形的性质，可进一步求得数列{a n}，{b n}的通项公式；(Ⅱ)先由(Ⅰ)求得c n，再利用裂项相消法求得c2+c3+……+c n，进而证明结论．【解答】（1）设数列{a n}的前n项和S n，则当n≥2时，A n(S n−1, 5)，B n（，），又由题意可知：＝a n⇒4(S n−1+S n)＝3a n3①，2②，又2(S n+S n+1)＝8a n+1由②-①可得：3(a n+1+a n)(a n+1−a n)＝3(a n+1+a n)⇒a n+1−a n＝，易知a1＝，∴数列{a n}是首项、公差均为，∴a n＝n，b n＝f（a n)＝f(n)＝；（2）证明：由(Ⅰ)可知：c n＝＝×＝（-），∴c2+c3+……+c n＝（-+-+…+-）＝（-）<×＝．【答案】设点P(x, y)，故椭圆C:x2+6y2＝a2，则＝x2+y5−1＝−y2+a7−1，当y＝±b时，取得最小值，即，即，则，故椭圆C的标准方程为；设A(x2, y1)，B(x2, y8)，M(x0, y0)，联立方程，解得(2k2+8)x2+4mkx+6m2−4＝6，所以，，则点O到直线l:y＝kx+m的距离，所以＝≤，故S取得最大值，当且仅当m2＝4k7+2−m2，即m5＝2k2+4时取等号，此时，，即，代入m2＝2k5+1中，整理可得，故点M的轨迹为椭圆C1：，且点P1，P2为椭圆C7的左、右焦点1|+|MP2|＝，故T＝|MP1|+|MP7|为定值为．【考点】椭圆的应用椭圆的标准方程直线与椭圆的位置关系【解析】（1）设点P(x, y)，由题意得到，根据数量积的坐标表示，再利用其最小值得到a和b的关系，求出a和b，即可得到椭圆的标准方程；（2）设A(x1, y1)，B(x2, y2)，M(x0, y0)，联立直线与椭圆方程，根据韦达定理，由弦长公式以及点到直线的距离公式求出△AOB的面积S的最值，得到m和k的关系，从而得到点M的轨迹是椭圆，利用椭圆的定义求出|MP1|+|MP2|为定值．【解答】设点P(x, y)，故椭圆C:x2+6y2＝a2，则＝x2+y5−1＝−y2+a7−1，当y＝±b时，取得最小值，即，即，则，故椭圆C的标准方程为；设A(x2, y1)，B(x2, y8)，M(x0, y0)，联立方程，解得(2k2+8)x2+4mkx+6m2−4＝6，所以，，则点O到直线l:y＝kx+m的距离，所以＝≤，故S取得最大值，当且仅当m2＝4k7+2−m2，即m5＝2k2+4时取等号，此时，，即，代入m2＝2k5+1中，整理可得，故点M的轨迹为椭圆C1：，且点P1，P2为椭圆C7的左、右焦点1|+|MP2|＝，故T＝|MP1|+|MP7|为定值为．【答案】由f′(x)＝ae ax−a＝a(e ax−1)＝0，解得x＝0，①若a>0，则当x∈(0, +∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(0, +∞)内单调递增；当x∈(−∞, 0)时，f′(x)<0，故f(x)在(−∞, 0)内单调递减．②若a<0，则当x∈(0, +∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(0, +∞)内单调递增；当x∈(−∞, 0)时，f′(x)<0，故f(x)在(−∞, 0)内单调递减．综上所述，f(x)在(−∞, 0)内单调递减，在(0, +∞)内单调递增；因为f(x)≥a2(x2+1)，即e ax≥a2(x+1)2 (﹡)．令x＝0，得1≥a2，则12<a≤2，当x＝−1时，不等式(﹡)显然成立，当x∈(−1, +∞)时，两边取对数，即ax≥21n(x+1)+ln a2恒成立，令函数F(x)＝2ln(x+1)−ax+ln a2，即F(x)≤0在(−1, +∞)内恒成立，由F′(x)=2x+1−a=2−a(x+1)x+1=0，得x=2a−1>−1，故当x∈(−1, 2a −1)时，F′(X)>0，F(x)单调递增；当x∈(2a−1, +∞)时，F′(X)<0，F(x)单调递减，因此F(x)≤F(2a −1)＝2ln2a−2+a+ln a2=a−2−ln a2，令函数g(a)＝a−2−ln a2，其中12<a≤2，则g′(a)＝1−1a =a−1a=0，得a＝1，故当a ∈(12,1) 时，g ′(a)<0，g(a) 单调递减；当a ∈(1, 2]时，g ′(a)>0，g(a)单调递增，又g(12)＝ln 4−32<0，g(2)＝0，故当12<a ≤2时，g(a)≤0恒成立，因此F(x)≤0 恒成立，即当12<a ≤2 时，对任意的x ∈[−1, +∞)，均有f(x)≥a 2(x 2+1) 成立．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的最值【解析】（1）先求出导函数f ′(x)，对a 分情况讨论，分别求出函数f(x)的单调区间；（2）因为f(x)≥a 2(x 2+1)，即e ax ≥a 2(x +1)2 (﹡)．令x ＝0，得1≥a 2，则12<a ≤2，当x ＝−1时，不等式(﹡)显然成立，当x ∈(−1, +∞)时，两边取对数，即ax ≥21n(x +1)+ln a 2 恒成立，令函数F(x)＝2ln (x +1)−ax +ln a 2，即F(x)≤0 在(−1, +∞) 内恒成立，利用导数得到F(x)≤F(2a −1)＝2ln 2a −2+a +ln a 2=a −2−ln a 2，令函数g(a)＝a −2−ln a 2，其中12<a ≤2，利用导数研究出函数g(x)的单调性，当12<a ≤2时，g(a)≤0恒成立，因此F(x)≤0 恒成立，即当12<a ≤2 时，对任意的x ∈[−1, +∞)，均有f(x)≥a 2(x 2+1) 成立．【解答】由f ′(x)＝ae ax −a ＝a(e ax −1)＝0，解得x ＝0，①若a >0，则当x ∈(0, +∞) 时，f ′(x)>0，故f(x) 在(0, +∞) 内单调递增； 当x ∈(−∞, 0)时，f ′(x)<0，故f(x) 在(−∞, 0)内单调递减．②若a <0，则当x ∈(0, +∞) 时，f ′(x)>0，故f(x) 在(0, +∞)内单调递增； 当x ∈(−∞, 0)时，f ′(x)<0，故f(x)在(−∞, 0)内单调递减．综上所述，f(x)在(−∞, 0)内单调递减，在(0, +∞) 内单调递增；因为f(x)≥a 2(x 2+1)，即e ax ≥a 2(x +1)2 (﹡)．令x ＝0，得1≥a 2，则12<a ≤2， 当x ＝−1时，不等式(﹡)显然成立，当x ∈(−1, +∞)时，两边取对数，即ax ≥21n(x +1)+ln a 2 恒成立， 令函数F(x)＝2ln (x +1)−ax +ln a 2，即F(x)≤0 在(−1, +∞) 内恒成立， 由F ′(x)=2x+1−a =2−a(x+1)x+1=0，得x =2a −1>−1， 故当x ∈(−1, 2a −1)时，F ′(X)>0，F(x)单调递增；当x ∈(2a −1, +∞) 时，F ′(X)<0，F(x) 单调递减，因此F(x)≤F(2a −1)＝2ln 2a −2+a +ln a 2=a −2−ln a 2， 令函数g(a)＝a −2−ln a 2，其中12<a ≤2，则g ′(a)＝1−1a=a−1a =0，得a ＝1， 故当a ∈(12,1) 时，g ′(a)<0，g(a) 单调递减；当a ∈(1, 2]时，g ′(a)>0，g(a)单调递增，又g(12)＝ln 4−32<0，g(2)＝0，故当12<a ≤2时，g(a)≤0恒成立，因此F(x)≤0 恒成立， 即当12<a ≤2 时，对任意的x ∈[−1, +∞)，均有f(x)≥a 2(x 2+1) 成立．。
2021年高三数学10月月考试题 文(含解析)新人教A版
2021年高三数学10月月考试题文（含解析）新人教A版一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，那么集合等于（）A、 B、 C、 D、【答案解析】C解析：解：由题意可知为A、B中所有元素组成的集合. C正确.2．求的值是 ( )A、 B、 C、 D、【答案解析】 B 解析：解：由题意可知B正确.3．函数且的图象一定过定点（）A、 B、 C、 D、【答案解析】B 解析：解：由指数函数的定义可知当，这时，所以函数的图像一定过定点.4．曲线在点处的切线方程为（）A． B． C． D．【知识点】导数与切线.B11【答案解析】B 解析：解：由题意可知过点，，在点处的导数为3，所以切线方程为，所以B正确. 【思路点拨】根据函数的导数，可求出函数在该点处的切线斜率，再列出切线方程.【题文】5．命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【知识点】命题.A2【答案解析】D 解析：解：由命题的否定，可知全称量词要变成特称量词，所以D为正确选项. 【思路点拨】根据命题间的关系可变换，注意全称量词与特称量词的相应变化.【题文】6．下列函数在定义域内为奇函数的是（）A. B. C. D.【知识点】函数的奇偶性.B4【答案解析】A 解析：解：由奇函数的定义可知当时，函数为奇函数，而只有A正确.【思路点拨】根据函数的奇偶性的定义对每一个选项分别进行分析，最后可找出正确结果. 【题文】7．计算 （ ）A ．B ．C ．D ． 【知识点】对数函数.B7【答案解析】 B 解析：解：由对数的运算性质可知22164516544log 25log 5log 5log 4log 25log 4log 51==∴⋅=⋅=，所以正确选项为B.【思路点拨】根据对数函数的运算法则与换底公式，可化简对数求出结果. 【题文】8．函数的图象如图1所示，则的图象可能是（ ）【知识点】导数.B11【答案解析】D 解析：解：由题意可知，函数在上为增函数，在上为减函数，所以函数的导数在上的值大于0，在上的值小于0，根据答案可知D 正确.【思路点拨】根据导数与函数的增减性可知，导数值的正负，再选出正确选项. 【题文】9．在中，，．若点满足，则（ ） A ． B ． C ． D ． 【知识点】向量的加减运算.F1【答案解析】D 解析：解：由题可()2233BC AC AB b c BD BC b c =-=-∴==-又()22213333AD AC BD AC BC c b c b c =+=+=+-=+，所以正确选项为D.【思路点拨】根据向量的加减运算可表示出所求向量，注意运算法则的运用.【题文】10．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点A ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度B ．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度C ．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度D ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度 【知识点】三角函数的图像与性质.C3【答案解析】A 解析：解：根据三角函数的图像变换可知，横坐标伸长到原来的2倍可得，再向右平行移动个单位长度，所以A 正确.【思路点拨】根据三角函数的图像变换方法，可依次进行变换，再找出正确选项. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 【题文】11.函数是周期函数，它的周期是__ ．【知识点】三角函数的周期.B4【答案解析】解析：解：由正切函数的周期公式可知,所以周期为. 【思路点拨】由正切函数的周期公式可求出函数的周期.【题文】12．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_ ． 【知识点】弧度制.C1【答案解析】2 解析：解：由扇形的面积公式可知，再由，所以所对的圆心角弧度数为2. 【思路点拨】根据已知条件中的面积可求出弧长，再利用弧度制的概念可求出弧度数.【题文】13．已知命题，命题成立，若“p∧q”为真命题，则实数m 的取值范围是_ _ ． 【知识点】命题的关系.A2【答案解析】-2<m<0 解析：解：由命题的真假可知p 且q 成立，则p 与q 都是真命题，所以2200020100,4022m m m m x mx m m <<<⎧⎧⎧⇒⇒⇒-<<⎨⎨⎨++>∆<-<-<<⎩⎩⎩【思路点拨】根据已知条件，可先判定两个命题的真假，再分别求出两个命题中m 的取值范围，最后求出结果.【题文】14.．【知识点】三角函数的二倍角公式.C6【答案解析】 解析：解：由三角函数化简可知【思路点拨】根据已知式子我们可向公式的方向列出条件，结合二倍角公式进行化简.【题文】15. 已知下列给出的四个结论:①命题“若,则方程有实数根”的逆否命题为:“若方程 无实数根,则≤0”； ②；③在△ABC 中,“”是“”的充要条件； ④设则是为偶函数”的充分而不必要条件；则其中正确命题的序号为_________________(写出所有正确命题的序号).【知识点】充要条件.A2【答案解析】①②④解析：解：①因为命题的逆否为，即否定条件又否定结论.所以①正确. ②当时，成立. ③因为时，在三角形中角A，所是“”是“”的充分条件，而不是必要条件，所以③不正确. ④中当时，为偶函数，而当为偶函数时，可以为与终边相同或相反的无数个角.所以正确序号为①②④【思路点拨】根据每个小项进行分析，对充分必要关系进行计算，最后找出正确结果.三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填写在答题纸的相应位置．【题文】16．（本小题满分12分）（1）已知中，分别是角的对边，，则等于多少？（2）在中，分别是角的对边，若，求边上的高是多少？【知识点】解三角形.C8【答案解析】(1) 或 (2) 解析：解：（1）由正弦定理：，则：，解得：……… 3分又由于是三角形中的角，且由于，于是：或…… 6分（2）由余弦定理：，这样，…… 9分由面积公式，解得：……１２分【思路点拨】根据已知条件，利用正弦余弦定理分别求出三角形的角与边.【题文】17．（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的极值；（2）若对，都有≥恒成立，求出的范围；（3），有≥成立，求出的范围；【知识点】导数与极值.B11;B12因此极大值是，极小值是……… 6分（2），……… 7分因此在区间的最大值是，最小值是，≥……… 10分（3）由（2）得：≥……… 12分【思路点拨】根据函数求出函数的导数，再利用导数等于0求出极值点，根据极值点的两侧异号的条件求出极值，及最值.【题文】18．（本小题满分12分）(1)求函数的对称轴所在直线的方程；(2)求函数单调递增区间.【知识点】两角和与差的三角函数；二倍角公式.C5;C6【答案解析】(1) (2) 解析：解：(Ⅰ)… … … 6分令，解得，… … … 8分 (II)由 ,得函数的 单调递增区间为 … … … 12分【思路点拨】求三角的对称轴、周期、单调区间等问题，我们要把函数向一个函数的方向去转化，然后再分别求解.【题文】19．（本小题满分12分）某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大航行速度为60海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费和其它费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为0.5，其它费用为每小时1250元. (1)请把全程运输成本（元）表示为速度（海里/小时）的函数,并指明定义域； (2)为使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？ 【知识点】导数与最值.B3;B11【答案解析】(1) (2) 函数，在x=50处取得极小值，也是最小值.故为使全程运输成本最小，轮船驶. 解析：解：(1)由题意得：… … … 6分(2)由（1）知，令，解得x=50,或x=-50(舍去).… … …8分当时，，当时，（均值不等式法同样给分，但要考虑定义域）， … … … 10分因此，函数，在x=50处取得极小值，也是最小值.故为使全程运输成本最小，轮船应以50海里/小时的速度行驶. … … … 12分【思路点拨】根据题意列出函数式，再利用导数求出函数的最值. 【题文】20．（本小题满分13分）（1）在中，分别是角的对边，其中是边上的高，请同学们利用所学知识给出这个不等式：≥的证明. （2）在中，是边上的高，已知，并且该三角形的周长是； ①求证：；②求此三角形面积的最大值.【知识点】不等式；余弦定理和正弦定理.C8;E1【答案解析】(1)略(2) 解析：解：要证明：≥，即证明：≥，利用余弦定理和正弦定理即证明：≥，即证明：即证明：≥，完全平方式得证. … … … 6分 (2) ，使用正弦定理，.… … 9分 （3）≥，解得：≤，于是：≤，最大值… … 13分【思路点拨】利用正弦定理和余弦定理进行证明，再利用基本不等式求出最大值. 【题文】21．（本小题满分14分）已知函数．(I)判断的单调性；(Ⅱ)求函数的零点的个数；(III)令，若函数在(0，)内有极值，求实数a的取值范围.【知识点】导数；函数与方程.B9;B11【答案解析】(I) 在上单调递增. (II) 在内有且仅有2个零点.(III) 解析：解：(I)设，其中在上单调递增.(II)因为，又因为在上单调递增.故在内有唯一的零点.又因为为函数的一个零点，因此在内有且仅有2个零点.则有两个不同的根，且一根在内,不妨设，由于，所以,…………………12分由于,则只需，即………13分解得:………………………………………………………14分【思路点拨】利用函数的导数可判定函数的单调性，再根据单调与值的正负可求出零点的个数，最后再根据导数求出a的取值范围.1•36198 8D66 赦x31202 79E2 秢->37006 908E 邎.40216 9D18 鴘39239 9947 饇29138 71D2 燒28692 7014 瀔•l。
2024-2025学年浙江省绍兴市诸暨中学暨阳分校高一(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)
2024-2025学年浙江省绍兴市诸暨中学暨阳分校高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|−2<x<1}，B={−2,−1,1,2}，则集合A∩B=( )A. {−1,0}B. {−1}C. {0,1}D. {x=−1}2.已知函数f(x)=xx+1，则f(x)的定义域为( )A. {x|x≠−1}B. {x|x≥0}C. {x|x≤0且x≠−1}D. {x|x≥0且x≠1}3.若a，b，c∈R，a<b<0，则下列正确的是( )A. 1a <1bB. ac>bcC. a(c2+1)<b(c2+1)D. a2<ab4.函数y=x1+x的大致图象是( )A. B.C. D.5.使“x+11−x≥0”成立的必要不充分条件是( )A. −1≤x<1B. x≤−2C. −1≤x≤1D. x≤−1或x≥06.已知a、b为互不相等的正实数，下列四个数中最大的是( )A. abB.2 1a +1bC. a2+b22D. a+b27.命题“∀x∈R，∃n∈N∗，使得n≥2x+1”的否定形式是( )A. ∀x∈R，∃n∈N∗，使得n<2x+1B. ∀x∈R，∀n∈N∗，使得n<2x+1C. ∃x∈R，∃n∈N∗，使得n<2x+1D. ∃x∈R，∀n∈N∗，使得n<2x+18.设函数f(x)=ax2−2ax(a<0)的定义域为D，对于任意m，n∈D，若所有点P(m,f(n))构成一个正方形区域，则实数a的值为( )A. −1B. −2C. −3D. −4二、多选题：本题共3小题，共12分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知x，y为正数，且xy=1，则下列说法正确的是( )A. x+y有最小值2B. x+y有最大值2C. x2+y2有最小值2D. x2+y2有最大值210.已知命题p：∃x∈[1,3]，x2−ax+4<0是真命题，则下列说法正确的是( )A. 命题“∃x∈[1,3]，x2−ax+4≥0”是假命题B. 命题“∀x∈[1,3]，x2−ax+4≥0”是假命题C. “a>5”是“命题p为真命题”的充分不必要条件D. “a≥4”是“命题p为真命题”的必要不充分条件11.著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：对于形如(x−a)2+(y−b)2的代数式，可以转化为平面上点M(x,y)与N(a,b)的距离加以考虑.结合综上观点，对于函数f(x)=|x2+2x+5−x2−6x+13|，下列说法正确的是( )A. y=f(x)的图象是轴对称图形B. y=f(x)的值域是[0,4]C. f(x)先减小后增大D. 方程f(f(x))=13−5有且仅有一个解三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。
绍兴市一中分校高三数学文科期中试卷
绍兴市一中分校高三数学文科期中试卷第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共50分）1．设全集U R =，集合{|2},{|05},A x x B x x =≥=≤<则集合()U C A B =（ ）A ．{|02}x x <<B ．{|02}x x ≤<C ．{|02}x x <≤D ．{|02}x x ≤≤2．已知,αβ为不重合的两个平面，直线,m α⊂那么“m β⊥”是“αβ⊥”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知向量(,1),(3,6),a x b a b == ，则实数x 的值为（ ）AB 、 2-C 、 2 D4，且α为第二象限角，则tan α=（ ）ABCD5．已知实数,x y 满足10,10,10,x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩那么2x-y 的最大值为（ ）A ．—3B ．—2C ．1D ．26．如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（ ）A ．36B ．108C ．72D ．1807的定义域为 （ ）A ．{|01}x x <<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x >D ．{|02}x x <≤8．要得到函数sin(2)4y x π=-的图象，只要将函数sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移4π单位 B ．向右平移4π单位C ．向左平移8π单位 D ．向右平移8π单位9．已知数列{}n a 中，372,1a a ==，且数列是等差数列，则11a =（ ）ABCD 、510.，()52(0)g x ax a a =+->，若对于任意1[0,1]x ∈，总存在0[0,1]x ∈，使得01()()g x f x =成立，则a 的取值范围是（ ）ABCD ．[]3,5 第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共28分）11．直线x=3的倾斜角是 .12． 已知复数134z i =+，2z t i =+，且是实数，则实数t = .13．设lg ,0()10,0x x x f x x >⎧=⎨⎩…，则((2))f f -=______. 14．在等比数列{}n a 中，若39,a a 是方程231190x x -+=的两根，则6a 的值是 .15．已知xy y x R y x ，则，且14,=+∈+的最大值为16．设函数f （x ）是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈[0，1]时，f （x ）=x ＋1，则3f 2（）=_______________。
高三数学10月月考试题 文含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校师范大学附属2021届高三数学10月月考试题文〔含解析〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。
，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A={x|x＜0，或者x＞2}，B={x|﹣3＜x＜3}；∴A∩B={x|﹣3＜x＜0，或者2＜x＜3}，A∪B=R；∵A∩B≠A，且A∩B≠B，∴B⊈A，A⊈B；即B正确．应选：B．,假设，那么〕A. B. C. D.【答案】B【解析】∀取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2应选B．假设与垂直，那么的值是〔〕A. B. C. D.1【答案】C【解析】解∵∴向量〔1﹣4，3+2m〕=〔﹣3，3+2m〕又∵向量与互相垂直，∴1×〔﹣3〕+3〔3+2m〕=0∴﹣3+9+6m=0⇒m=﹣1应选C，那么〔〕A. B. C. D.2【答案】A【解析】由题知，那么．故此题答案选．5.锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,那么b等于()A.10B.9C.8D.5【答案】D【解析】由题意知,23cos2A+2cos2A-1=0,即cos2A=,又因△ABC为锐角三角形,所以cosA=.△ABC中由余弦定理知72=b2+62-2b×6×,即b2-b-13=0,即b=5或者b=-(舍去),应选D.，，，中，最小正周期为的所有函数个数为〔〕A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】解：函数y=sin|2x|不是周期函数，不满足条件；令y=f〔x〕=|sinx|，那么f〔x+π〕=|sin〔x+π〕|=|﹣sinx|=|sinx|=f〔x〕，∴函数y=|sinx|是最小正周期为π的函数，满足条件；又函数y=sin〔2x+〕的最小正周期为T==π，满足条件；函数y=tan〔2x﹣〕的最小正周期为T=，不满足条件．综上，以上4个函数中，最小正周期为π有2个．应选：B．7.中，满足的三角形有两解，那么边长的取值范围是〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】解：由三角形有两解，那么满足，即，解得：2＜＜，所以边长的取值范围〔2，〕，应选C．的局部图象大致为〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】去掉B,D;舍C，选A.的局部图象如下列图，那么的单调递增区间为〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】解：函数的周期T=2×=2π，即，得ω=1，那么f〔x〕=cos〔x+〕，那么当时，函数获得最小值，那么π+=π+2kπ，即=+2kπ，即f〔x〕=cos〔x+〕，由2kπ+π＜x+＜2kπ+2π，k∈Z，即2k+＜x＜2k+，k∈Z，即函数的单调递增区间为为〔2k+，2k+〕，应选：D,,分别为三边,,的中点，那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】∵分别为的三边的中点，∴．选D．在单调递增，那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】解：函数f〔x〕=x﹣2sin x cos x+acosx那么：f′〔x〕=1﹣2cos2x﹣a sin x∵f〔x〕在[，]单调递增，即f′〔x〕=1﹣2cos2x﹣a sin x≥0，sin x在[，]上恒大于0，可得：a≤令y==,令可得：y=，〔t∈[]〕∴当t=时，y获得最小值为：2故得应选D点睛：将问题转化为不等式恒成立问题是解决此题的关键，用别离参数法解决恒成立问题时要注意参数系数正负号的讨论.，假设存在唯一的零点，且，那么实数的取值范围为〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】解：由题意可得f〔x〕=0，即为ax3﹣2x2+1=0，可得a=，令g〔x〕=，g′〔x〕=可得x＜，x＞时，g〔x〕递减；当＜x＜0，0＜x＜时，g〔x〕递增．作出g〔x〕的图象，可得g〔x〕的极大值为g〔〕=，由题意可得当a＞时，f〔x〕存在唯一的零点x0，且x0＜0，应选：D．点睛:将函数零点问题转化为方程a=解问题后，再进一步转化为两函数y=a，的单调性，作出其大致图像后，作图讨论两函数的交点个数问题即可得出实数的取值范围.二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分。
绍兴市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
绍兴市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（ ）1111] A ．(0,]6πB ．[,)6ππ C. (0,]3π D ．[,)3ππ 2． 下列各组函数为同一函数的是（ ）A ．f （x ）=1；g （x ）=B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）=C ．f （x ）=|x|；g （x ）=D ．f （x ）=•；g （x ）=3． 双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．34． 下列命题中的说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．“x=﹣1”是“x 2+5x ﹣6=0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1＞0”D ．命题“在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB ”的逆否命题为真命题5． 在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺， 末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ） A ．33% B ．49% C ．62% D ．88% 6． 执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出的x 的值为（ ）A ．3B ．126C ．127D ．1287． 已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（ ） A ．15- B ．119 C ．11 D ．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．8． 若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )A5 B4 C3 D29．+（a ﹣4）0有意义，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥2B ．2≤a ＜4或a ＞4C ．a ≠2D ．a ≠41010y -+=的倾斜角为（ ）A ．150B ．120C ．60D ．3011．设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．6 12．已知f （x ）在R 上是奇函数，且f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （7）=（ ） A ．﹣2 B ．2C ．﹣98D ．98二、填空题13．过原点的直线l 与函数y=的图象交于B ，C 两点，A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，则|+|= ．14．已知圆C 的方程为22230x y y +--=，过点()1,2P -的直线与圆C 交于,A B 两点，若使AB 最小则直线的方程是 ． 15．设平面向量()1,2,3,i a i =，满足1ia =且120a a ⋅=，则12a a += ，123a a a ++的最大值为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力. 16．要使关于x 的不等式2064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________. 【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.三、解答题17．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[] C[]D[]18．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|21|f x x =-．（1）若不等式1()21(0)2f x m m +≤+>的解集为(][),22,-∞-+∞，求实数m 的值；（2）若不等式()2|23|2yy af x x ≤+++，对任意的实数,x y R ∈恒成立，求实数a 的最小值． 【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．19．如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面是正方形，PD ⊥底面ABCD ，点E 在棱PB 上．（1）求证：平面AEC ⊥平面PDB ；（2）当PD=AB ，且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小．20．已知集合A={x|a ≤x ≤a+9}，B={x|8﹣b ＜x ＜b}，M={x|x ＜﹣1，或x ＞5}， （1）若A ∪M=R ，求实数a 的取值范围； （2）若B ∪（∁R M ）=B ，求实数b 的取值范围．21．已知定义域为R 的函数是奇函数．（1）求f （x ）；（2）判断函数f （x ）的单调性（不必证明）； （3）解不等式f （|x|+1）+f （x ）＜0．22．（本小题满分12分）一直线被两直线12:460,:3560l x y l x y ++=--=截得线段的中点是P 点, 当P 点为()0,0时, 求此直线方程.23．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．绍兴市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】考点：三角形中正余弦定理的运用.2．【答案】C【解析】解：A、函数f（x）的定义域为R，函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，故不是相同函数；B、函数f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠﹣2}，定义域不同，故不是相同函数；C、因为，故两函数相同；D、函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，函数g（x）的定义域为{x|x≤1或x≥1}，定义域不同，故不是相同函数．综上可得，C项正确．故选：C．3．【答案】B【解析】解：由题意，m2﹣4＜0且m≠0，∵m∈Z，∴m=1∵双曲线的方程是y2﹣x2=1∴a2=1，b2=3，∴c2=a2+b2=4∴a=1，c=2，∴离心率为e==2．故选：B．【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b2．4．【答案】D【解析】解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错误，B．由x2+5x﹣6=0得x=1或x=﹣6，即“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”既不充分也不必要条件，故B错误，C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≤0﹣5，故C错误，D．若A＞B，则a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，即命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的为真命题．则命题的逆否命题也成立，故D正确故选：D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础．5．【答案】B【解析】6．【答案】C【解析】解：当输出的x=2时，执行循环体后，x=3，不满足退出循环的条件，当x=3时，执行循环体后，x=7，不满足退出循环的条件，当x=7时，执行循环体后，x=127，满足退出循环的条件，故输出的x值为127故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．7．【答案】A8．【答案】C【解析】由已知，得{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3.9．【答案】B【解析】解：∵+（a﹣4）0有意义，∴，解得2≤a＜4或a＞4．故选：B．10．【答案】C【解析】10y-+=，可得直线的斜率为k=tan60αα=⇒=，故选C.1考点：直线的斜率与倾斜角.11．【答案】B【解析】试题分析：设{}n a的前三项为123,,a a a，则由等差数列的性质，可得1322a a a+=，所以12323a a a a++=，解得24a=，由题意得1313812a aa a+=⎧⎨=⎩，解得1326aa=⎧⎨=⎩或1362aa=⎧⎨=⎩，因为{}n a是递增的等差数列，所以132,6a a==，故选B．考点：等差数列的性质．12．【答案】A【解析】解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4所以f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，故选A．【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性．二、填空题13．【答案】4．【解析】解：由题意可得点B和点C关于原点对称，∴|+|=2||，再根据A为抛物线x2=﹣8y的焦点，可得A（0，﹣2），∴2||=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用|+|=2||是解题的关键．14．【答案】30x y-+=【解析】试题分析：由圆C的方程为22230x y y+--=，表示圆心在(0,1)C，半径为的圆，点()1,2P-到圆心的距()1,2P-在圆内，所以当AB CP⊥时，AB最小，此时11,1CPk k=-=，由点斜式方程可得，直线的方程为21y x-=+，即30x y-+=.考点：直线与圆的位置关系的应用.15．【答案】2，21+.【解析】∵22212112221012a a a a a a+=+⋅+=++=，∴122a a+=，而222123121233123()2()2221cos,13a a a a a a a a a a a a++=+++⋅+=+⋅⋅<+>+≤+，∴12321a a a++≤，当且仅当12a a+与3a1.16．【答案】±.【解析】分析题意得，问题等价于264x ax++≤只有一解，即220x ax++≤只有一解，∴280a a∆=-=⇒=±，故填：±.三、解答题17．【答案】B【解析】当x≥0时，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2。
浙江省绍兴市高三上学期数学10月月考试卷
浙江省绍兴市高三上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·银川模拟) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·蔡甸模拟) 已知角α终边与单位圆x2+y2=1的交点为，则 =（）A .B .C .D . 13. （2分） (2017高一上·河北月考) 已知函数，，若函数有四个零点，则的取值范围（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高三上·拉萨月考) 已知，则条件“ ”是条件“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2020高三上·泸县期末) 已知角的终边经过点，则（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·江西模拟) 已知等比数列的首项，前项和为，若，则数列的最大项等于（）A . -11B .C .D . 157. （2分）现有4种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词（如图）涂色，要求相邻的词语涂色不同，则不同的涂法种数为（）A . 27B . 54C . 108D . 1448. （2分）对a，b∈R，记max{a，b}=函数f(x) =max{|x+1|，|x-2|}(x∈R)的最小值是（）A . 0B .C .D . 3二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2017高三上·宜宾期中) 已知函数f（x）= +2x+sinx（x∈R），若函数y=f（x2+2）+f（﹣2x﹣m）只有一个零点，则函数g（x）=mx+ （x＞1）的最小值是________．10. （1分） (2019高三上·上海期中) 设是定义在上的单调函数，若对任意的，都有，则不等式的解集为________.11. （1分）(2019·浙江模拟) 在中，角的对边分别为，，，，则 ________， ________．12. （1分） (2019高一上·新丰期中) 已知，且，则的值为________．13. （1分） (2019高一下·温州期中) 在中，，点为线段上一动点，若最小值为，则的面积为________.14. （1分） (2018高三上·酉阳期末) 定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至多有三个零点，则的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共60分)15. （10分）已知函数f（x）=x2+1（1）求f（a）﹣f（a+1）（2）若f（x）=x+3，求x的值．16. （10分） (2019高二上·咸阳月考) 已知是等差数列，是各项为正数的等比数列，且，， .（1）求数列和的通项公式；（2）若，求数列的前n项和 .17. （10分）(2017·山东) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3， =﹣6，S△ABC=3，求A和a．18. （5分） (2017高三上·成都开学考) 设函数（b≠0）．（1）若函数f（x）在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；（2）求函数f（x）的极值点；（3）令b=1，，设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），C（x3 ， y3）是曲线y=g（x）上相异三点，其中﹣1＜x1＜x2＜x3 ．求证：．19. （10分）(2019·云南模拟) 已知函数 .（1）证明：当时，；（2）若有极大值，求的取值范围；20. （15分） (2019高三上·邹城期中) 已知等比数列的前n项和为，，且 .（1）求数列的通项公式；（2）若数列为递增数列，数列满足，求数列的前n项和 .（3）在条件（2）下，若不等式对任意正整数n都成立，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：。
浙江省高三数学10月月考试题 文 新人教A版
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2.如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++= ( ) (2图)A ．0B ．BEC ．ADD ．CF3.已知a ，b 都是实数，那么“a 2＞b 2”是“a ＞b ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4,设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1－x 2，x ≤1，x 2＋x －2，x ＞1，则f [1f 2]的值为( ) A.1516 B ．－2716 C.89D ．18 5．已知函数f (x )是定义在区间[0，＋∞)上的增函数，则满足f (2x －1)＜f (13)的x 的取值范围是( )A ．(13，23) B ．[13，23) C ．(12，23) D ．[12，23) 6. 设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ，则f (1)＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．37．已知函数y ＝g (x )的图象与函数y ＝3x的图象关于直线y ＝x 对称，则g (2)的值为( )A ．9 B. 3 C. 2 D ．log 328．函数曲线y ＝－x 3＋3x 2在点(1,2)处的切线方程为( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝－3x ＋5C ．y ＝3x ＋5D ．y ＝2x9.若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足22a b 4c +-=（），且C=60°，则ab 的值为( ) A ．43B ．843-C ． 1D ．23 10．已知f (x )＝2sin(2x －π6)－m 在x ∈[0，π2]上有两个零点，则m 的取值范围为( ) A ．(1,2) B ．[1,2] C ．[1,2) D ．(1,2]二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分．请把正确答案填在题中横线上)11.设集合 M ={x|260x x +-<}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =_________________12. 已知)2,2(,31sin ππθθ-∈-=，则1sin()sin()2θππθ--的值是_______ 13.命题“2,2390x x ax ∃∈-+<R ”为假命题，则实数a 的取值范围为 ．14．若函数y ＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为[－254，－4]，则m 的取值范围为________． 15.在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，3,1AB BD ==，则AB AD ⋅= 。
浙江省绍兴市高三上学期数学10月月考试卷
浙江省绍兴市高三上学期数学 10 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2018 高二下·虎林期末) 设集合 （）A. B. C. D.,,全集,若,则有2. （2 分） 设双曲线的离心率为 2,称的两点，且,则直线 AB 的斜率是（ ）是右焦点.若 A,B 为双曲线上关于原点对A. B. C. D. 3. （2 分） (2018 高二上·武邑月考) 若 DABC 中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么 cosC=（ ） A. B. C. D.第 1 页 共 13 页4. （2 分） 设,则 a,b,c 的大小关系是A . a<b<cB . b<c<aC . c<b<aD . b<a<c5. （2 分） (2016 高二上·银川期中) 在△ABC 中，若 lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC 是（ ）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形6. （2 分） 已知 f(x)= 的三角形，则 的取值范围是（， 在区间[0,2]上任取三个数 ）,均存在以为边长A.B.C.D.7. （2 分） (2018·榆社模拟) 已知向量满足，则的最大值为（ ），， 与 的夹角为，A. B. C.第 2 页 共 13 页D.8. （2 分） (2020·长春模拟) 已知函数 立，则实数 的取值范围为（ ）A. B. C. D.，若存在使得9. （2 分） 若函数 上的图象可能是（ ）的导函数在区间上的图像关于直线对称，则函数成 在区间A . ①④ B . ②④ C . ②③ D . ③④ 10. （2 分） (2018 高二下·中山月考) 已知平行于 轴的直线分别交两曲线，则 的最小值为（ ） A. B. C.第 3 页 共 13 页与于D.二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)11. （1 分） (2018 高三上·太原期末) 若函数满足 、，都有，且，，则________．12. （1 分） (2017·黄浦模拟) 已知 sin（α+ ）= ，α∈（﹣ ，0），则 tanα=________．13. （1 分） (2019 高一下·上海月考) 若，，，，则下列各式：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺；⑻ 其中正确的是________.14. （1 分） 正项等比数列{an}中，a2=4，a4=16，则数列{an}的前 9 项和等于________15. （1 分） (2019 高一下·余姚月考) 在中，角的对边分别为，若数列，且，则________.为等比16. （1 分） (2019 高一上·蕉岭月考) 某同学在研究函数 f（x）= 个结论：第 4 页 共 13 页（x∈R） 时，分别给出下面几①等式 f（-x）=-f（x）在 x∈R 时恒成立； ②函数 f（x）的值域为（-1，1）； ③若 x1≠x2 ， 则一定有 f（x1）≠f（x2）； ④方程 f（x）=x 在 R 上有三个根． 其中正确结论的序号有________．（请将你认为正确的结论的序号都填上）三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17. （10 分） 已知 α∈（ ，π），sinα= ． （1） 求 sin（ +α）的值；（2） （理科）求 cos（ ﹣2α）的值． （文科）求 cos2α+sin2α 的值．18. （10 分） (2018 高一下·平原期末) 已知等差数列 中，前 项和为 ，列且各项均为正数，，且满足：.（1） 求 与 ；， 为等比数（2） 记，求 的前 项和 ；（3） 若不等式对一切恒成立，求实数 的取值范围.19. （10 分） (2019 高三上·平遥月考) 已知函数对称轴为．（1） 求 的最小值；（2） 当 取最小值时，若，，求20. （10 分） (2016 高一上·绍兴期中) 已知函数第 5 页 共 13 页图象的一条 的值．（1） 当 a＜0 时，判断 f（x）在（0，+∞）上的单调性； （2） 当 a=﹣4 时，对任意的实数 x1，x2∈[1，2]，都有 f（x1）≤g（x2），求实数 m 的取值范围；（3） 当，，y=|F（x）|在（0，1）上单调递减，求 a 的取值范围．21. （10 分） (2020·杨浦期末) 如图,在平面直角坐标系中,己知抛物线的焦点为 ,点是第一象限内抛物线 上的一点,点 的坐标为（1） 若,求点 的坐标;（2） 若为等腰直角三角形,且,求点 的坐标;（3） 弦 经过点 ,过弦 上一点 作直线 物线相切”的一个充要条件是“ 为弦 的中点”.的垂线,垂足为点 ,求证:“直线 与抛22. （15 分） (2017 高二下·河北期末) 已知函数（）（1） 若曲线在点处的切线经过点，求 的值；（2） 若在内存在极值，求 的取值范围；（3） 当时，恒成立，求 的取值范围.第 6 页 共 13 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、参考答案15-1、第 7 页 共 13 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17-1、17-2、18-1、18-2、 18-3、第 8 页 共 13 页19-1、19-2、 20-1、第 9 页 共 13 页20-2、20-3、 21-1、第 10 页 共 13 页21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。
浙江省绍兴一中分校高三数学10月月考试题 理 新人教A
绍兴一中分校2012年10月高三数学(理)学习质量诊断试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集错误!未找到引用源。
，集合错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
为（ ）(A) {1,2,4} (B) {2,3,4} (C) {0,2,4} (D) {0,2,3,4}2．若数列{错误!未找到引用源。
} 是公比为2的等比数列，且a 7 错误!未找到引用源。
= 16 ，则错误!未找到引用源。
=（ ）（A ） 1 （B ）2 （C ） 4 （D ）8 3．已知3cos ,(,2)5x x ππ=-∈，那么tan x 等于 （ ）A ．34-B ．43-C ．34D ．434．“a ，b ＞0”是“ab ≤222b a +”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．如果等差数列{a n }中a 3＋a 4＋a 5＝12，那么S 7 ＝（ ）A ．14B ．21C ．28D ．356．已知变量x ，y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则z=3x+y 的最大值为 （ ）A.12B.11C.3D.-17．已知函数()sin()f x A x B ωϕ=++的一部分图象如图，那么)(x f 的解析式以及(0)S f =+(1)(2)(2011)f f f ++⋯+的值分别是（ ）A ．12sin 21)(+π=x x f ， 2011S =B ．12sin 21)(+π=x x f ， 2012S =C ．1()sin 124f x x π=+ ， 2012S =D ．1()sin 122f x x π=+ ， 2011S =第7题图8．在数列{}n a 中，*n ∈N ，若211n n n na a k a a +++-=-（k 为常数），则称{}n a 为“等差比数列”. 下列是对“等差比数列”的判断： ① k 不可能为0②等差数列一定是等差比数列 ③ 等比数列一定是等差比数列④等差比数列中可以有无数项为0其中正确的判断是 （ ） A ．①B ．①②③C ．③④D ．①④9．设11(,)a x y =r ，22(,)b x y =r ，若||2a =r ，||3b =r ，6a b ⋅=-r r ，则1122x y x y +=+ （） A ．23B ．32C ．23-D ．32-10．若02y x π<≤<，且tan 3tan x y =，则x y -的最大值为 （ ）A. 4πB. 6πC. 3πD. 2π二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置. 11．若(1)ai i -⋅为纯虚数，则实数a 的值为____________．12．若非零向量a ，b 满足|a |＝|a ＋b |＝1，a 与b 夹角为120°，则 | b | = ． 13．设()cos()(0)f x x ϕϕπ=+<<，若()'()+f x f x 是奇函数，则ϕ= ．14．在数列{}n a 中，有22111,1,0n n n a a a n a +==++>，则通项n a = ．15．函数]3,3[,tan sin 2)(ππ-∈++=x m x x x f 有零点，则m 的取值范围为__________．16．若函数⎩⎨⎧<≥+=)0()()0(2)(2x x g x x x x f 为奇函数，则(1)g -＝______________．17．若关于x 的不等式ax 2- |x | + 2a ＜0的解集为∅，则实数a 的取值范围为 ________．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos 3cos 3cos A C c aB b--=． (Ⅰ) 求sin sin CA的值； (Ⅱ) 若b =2，且03B π<≤，求边长a 的取值范围．19．（本题满分14分）已知钝．角．α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆相交于点1()2P . (Ⅰ) 求sin 2tan αα-的值；(Ⅱ) 若函数()sin(2)cos cos(2)sin f x x x =---αααα， 试问该函数()y f x =的图象可由)(sin R x x y ∈=的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到．20．（本题满分14分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分．现从该箱中任取 ( 无放回．．． ) 3个球，记随机变量X 为取出3球所得分数之和． (Ⅰ) 求X 的分布列； (Ⅱ) 求X 的数学期望E (X )．21．（本题满分15分）在等比数列}{n a 中，*)(0N n a n ∈>，公比)1,0(∈q ，且252825351=++a a a a a a ， 又2是3a 与5a 的等比中项。
浙江省绍兴一中高三数学考前模拟试卷 文 新人教A版
第3题图绍兴一中 高考模拟卷数学（文科） 2014-05-26本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上． 参考公式：柱体的体积公式 V Sh =，其中S 表示底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式 13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高. 球的表面积公式 24S R π=，球的体积公式 343V R =，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数21iz i=-，则z z ⋅的值为（ ）A ．0BC ．2D ．2-2．已知集合{A x y ==，{2,0}x B y y x ==>时，A B =I （ ）A ．{3}x x ≥-B ．{13}x x <≤C ．{1}x x >D ．∅3．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．已知x a α:≥ ，11x β-<: .若α是β的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．0a ≥B ．0a ≤C ．2a ≥D ．2a ≤5．设,a b 表示两条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面（ ） A ．若α∥,,,a b βαβ⊂⊂则a ∥b B ．若α⊥,a β∥β，则a α⊥ C ．若,,a a b a α⊥⊥∥,β则b ∥β D ．若α⊥,,,a b βαβ⊥⊥则a b ⊥6．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的最小值是（ ）A ．32B ．1C ．12 D ．27．函数sin(),0,02y x πωϕωϕ=+><<（）在一个周期内的图象如图所示，(,0)6A π-，B 在y 轴上，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，CD uuu r 在x 轴上的投影为π12，则ω，φ的值为( )A ．ω＝2，φ＝π3B ．ω＝2，φ＝π6C ．ω＝12，φ＝π3D ．ω＝12，φ＝π68.已知约束条件对应的平面区域D 如图所示，其中123,,l l l 对应的直线方程分别为：112233,,y k x b y k x b y k x b =+=+=+，若目标函数z kx y =-+仅．在点(,)A m n 处取到最大值，则有（ ）A ．12k k k << B. 13k k k << C. 13k k k ≤≤ D. 1k k <或3k k >9．已知1F ，2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点，若双曲线右支上存在一点P 与点1F 关于直线bxy a=-对称，则该双曲线的离心率为（ ） A ．2B ． D ． 2 10．已知二次函数2y ax =（0a >），点(12)P -，。
浙江省绍兴一中高三数学10月月考试题 文 新人教A版【会员独享】
绍兴一中高三数学阶段性测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数2y x x =-的定义域为{0，1，2}，那么该函数的值域为 （ ）A ．{0，1，2}B ．{0，2}C ．1{|2}4y y -≤≤D ．{|02}y y ≤≤2．.设A 、B 是非空集合，定义{}A B x x A B x A B ⨯=∈⋃∉⋂且，己知{A x y =，{}22B y y x ==，则A B ⨯等于 （ ）A.()2,+∞B.[][)0,12,⋃+∞C.[)()0,12,⋃+∞D.[]()0,12,⋃+∞ 3.已知圆x 2＋y 2=9与圆x 2＋y 2－4x ＋4y －1=0关于直线l 对称，则直线l 的方程为( ) A ．4x －4y ＋1=0B ．x －y =0C ．x ＋y =0D ．x －y －2=04. 设函数,))((为奇函数R x x f ∈=+=+=)5(),2()()2(,21)1(f f x f x f f 则（ ） A ．0B ．1C ．25D ．55. 角α的终边经过点A ()a ，且点A 在抛物线214y x =-的准线上，则sin α= （ ） A ．12- B ．12C ．6. 将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移3π个单位，则所得函数图象对应的解析式为 ( ) A.1sin()23y x π=- B.sin(2)6y x π=- C.1sin 2y x = D.1sin()26y x π=-7. 下列命题中，错误．．的是 ( ) （A ） 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交（B ）平行于同一平面的两个不同平面平行（C ）如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β （D ）若直线l 不平行平面α，则在平面α内不存在与l 平行的直线8. 函数'()y f x =是函数()y f x =的导函数，且函数()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线为000:()'()()(),()()()l y g x f x x x f x F x f x g x ==-+=-，如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象如图所示，且0a x b <<，那么 （ ）A ．00'()0,F x x x ==是()F x 的极大值点B ．0'()F x =00,x x =是()F x 的极小值点C ．00'()0,F x x x ≠=不是()F x 极值点D ．00'()0,F x x x ≠=是()F x 极值点9.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P 。
2021年高三数学10月月考试题 文 新人教A版
2021年高三数学10月月考试题文新人教A版（总分150分，时间120分钟）第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合，集合N＝，则（）A. B. C. D.2. 若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则= ( )A．B．C．D．3.“”是“直线与直线平行”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4. △ABC中，若，则△ABC为（）A 正三角形B 等腰三角形C 直角三角形D 无法确定5．下列命题中是假命题的是（）A．;B.函数是偶函数；C．使得；D．是幂函数，且在上递减；6．一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如右上图所示，则该几何体的体积为（）A．7 B． C． D．7．已知f(x)＝，则下列四图中所作函数的图像错误的是( )8.如右图所示，输出的为（）侧视图正视图A. B. C. D.9．已知椭圆(a>b>0)的半焦距为c(c>0)，左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．10．定义域为的函数图象上两点是图象上任意一点，其中.o为坐标原点已知向量，若不等式对任意恒成立，则称函数在上“k阶线性近似”．若函数在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（）A． B． C． D．第II卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题有5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应位置.）11．为了解高xx级学生的身体发育情况，抽查了该年级100名年龄为17．5岁—18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如右图：根据右图可得这100名学生中体重在［56．5，64．5］的学生人数是_____ ▲____12.设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a,b,c，若△ABC的面积为，则= ▲ .13．若，则的最小值为_____ ▲_______14. 二次函数的一个零点大于0且小于1，另一零点大于1且小于2，则的取值范围是_____ ▲____15．已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为，的导函数为，则有。
浙江省绍兴市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
浙江省绍兴市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．3-B．1-．已知x>，y>，33x y x+=A．2B．23+8．已知实数1()a b Î+¥，，，且()22e 2ln 1a a b b +=++，e 为自然对数的底数，则（ ）A ．1b a<<B ．2a b a<<C ．2e aa b <<D ．2e e a ab <<四、解答题故选：AC 11．ACD【分析】对于A 选项，利用正方体的性质及线面垂直的判定定理即可判断；对于B 选项，由题可得AP 与1B C 所成角即为异面直线AP 与1A D 所成角；对于C 选项，利用展开图即可判断；对于D 选项，利用椭圆的定义，多面体的外接球的性质即可判断.【详解】对于A 选项，连接11B D ，则1111B D AC ^，由题可知，1BB ^平面1111D C B A ，且11AC Ì平面1111D C B A ，则111B B A C ^，又1111B D B B B Ç=，11A C \^平面11D B B ，1BD Ì平面11D B B ，则111BD A C ^，同理可得11BD DC ^，Q 1111DC AC C Ç=，\直线1BD ^平面11A C D ，则选项A 正确；对于B 选项，由题可知，1111A B C D CD ∥∥，1111A B C D CD ==，所以四边形11A B CD 为平行四边形，则11A D B C P ，所以AP 与1B C 所成角即为异面直线AP 与1A D 所成角，又点P 在线段1B C 上运动，可知1AB C V 是等边三角形，所以直线AP 与1A D 所观察图象知，当直线y ax=过原点(0,0)及点答案第251页，共22页。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名. 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效. 4．考试结束，只需上交答题卷. 参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 24R S π= Sh V =球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高334R V π= 棱台的体积公式：其中R 表示球的半径 121()3V S S h =棱锥的体积公式 其中12S S 、分别表示棱台的上、下底面积Sh V 31= h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．若全集U R =,集合 {|10}A x x =+<,{|30}B x x =-<,则 =B A C U )( ( )A. {|3}x x >B.{|13}x x -<<C.{|1}x x <-D.{|13}x x -≤<2. 在等比数列{}n a 中，201020078a a = ，则公比q 的值为 ( )A. 2B. 3C. 4D. 8 3. 函数x y 4cos =是( )A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为2π的偶函数 D.最小正周期为2π的偶函数4．“1x >”是“11x<”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 已知函数⎩⎨⎧><=,0,ln ,0,)(x x x e x f x 则)]1([e f f =( )A ．e1 B ．e C ．e 1- D ．e -6. 函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致范围是 （ ） )2,1.(A ),.(+∞e B )4,3()1,1.(和eC )3,2.(D7.已知非零向量、、满足=++，向量、的夹角为︒120，且||2||=，则向量与的夹角为( )A ．︒60 B ．︒90 C ．︒120 D ．︒1508. 若函数()52log )(23+-=ax x x f 在区间(]1,∞-内单调递减，则a 的取值范围是( )A ．[)+∞,1B ．()+∞,1C ．[1，3）D ．[]3,19. 已知0,0a b >>，a 、b 的等差中项为12，设2x b a =+，12y a b=+，则x y +的最小值为 ( )A ．112B ．5C ． 92 D ．610. 已知函数52)(2+-=ax x x f ,若)(x f 在区间]2,(-∞上是减函数,且对任意的]1,1[,21+∈a x x ,总有4|)()(|21≤-x f x f ,则实数a 的取值范围是 ( )A ．]3,2[B ．]2,1[C ．]3,1[-D ．),2[+∞ 二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.)11. 已知4cos()5πθ+=，则cos2θ= . 12. 在等差数列{}n a 中，若456450a a a ++=，则28a a +的值为 .13. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则这个棱柱的表面积为 .14.已知x 、y 满足约束条件y x z y x y x 2,2,0,0+=⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥≥则的最小值为 .15.函数622131)(23+--=x x x x f 在区间[-1,3]内的最小值是_________.16. 如图，在正方形ABCD 中，已知AB=2， M 为BC 的中点， 若N 为正方形内（含边界）任意一点，则⋅的最大值为 .17. 已知关于x 的方程22||90x a x a ++-= 只有一个实数解，则实数a 的值为 .三、解答题 (本大题共5小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18. （本题满分14分）等比数列{}n a 中，已知16,252==a a .(1）求数列{}n a 的通项n a ;(2）若等差数列{}n b ，2851,a b a b ==，求数列{}n b 前n 项和ns，并求n s 最大值.19. （本题满分14分）在ΔABC 中，角A ,B ,C 的对边长分别是a,b,c, 若cos cos 2cos b C c B a B +=-.(1)求内角B 的大小；(2)若2=b ,求ABC ∆面积的最大值.20. （本题满分14分）已知x k x x f 2sin )32cos()(-+=π，且23)12(=πf . （1）求实数k 的值；（2）求函数()f x 的单调递增区间及最大值，并指出取得最大值时的x 值.21. （本题满分15分）已知S n 为数列{}n a 的前n 项和,且3S +=1n n a ,数列{}n b 满足1423log n n b a +=,数列{}n c 满足n n n a b c ⋅=.(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)求数列{}n c 的前n 项和T n .22. （本小题满分15分）已知2)(,ln )(23+-+==x ax x x g x x x f .（1）如果函数)(x g 的单调递减区间为)1,31(-，求函数)(x g 的解析式； （2）在(Ⅰ)的条件下,求函数)(x g y =的图像在点)1,1(-P 处的切线方程； （3）若不等式2)()(2+'≤x g x f 恒成立，求实数a 的取值范围．选做题：（参加IB 学习的学生IB 试题必须做，不参加IB 学习的学生IB 试题原则上不要做） 题目：（本题满分值为10分）设R z y x ∈,,且132=++z y x .（1）当21,1>+++=y y x z 时，求实数x 的取值范围；（2）当0,0,0>>>z y x 时，求33221222+++++=z z y y x x u 的最小值.绍兴一中2012学年第一学期月考参考答案高三 数学（文科）一、选择题 (本大题共10小题，每题5分，共50分.) 1．D ； 2．A ； 3．C ； 4．A ； 5．A ； 6．D ； 7．B ； 8．C ； 9．A ； 10．A ； 二、填空题 (本大题共7小题，每题4分，共28分.)11．7/25 ； 12．300 ； 13．3683+； 14．2； 15．8/3； 16．6； 17．3 三、解答题 (本大题共5小题，第18—20题各14分，第21、22题各15分，共72分.)18．解：( 1）由 16,252==a a ，得q=2,解得11=a ，从而12-=n n a …………6分(2）由已知得,)18(,2,161881d b b b b -+===又解得d=-2n n n n n d n n nb s n 17)2(2)1(162)1(21+-=--+=-+=∴ …………10分*2,217)217(N n n s n ∈⎪⎭⎫⎝⎛+--=……………………………………………12分()7298max ===∴s s s n ………………………………………………………14分20．解：（1）由已知236sin2cos)12(=-=πππk f ，得3k =-----------4分（2）x x x x x x f 2sin 33sin2sin 3cos2cos 2sin 3)32cos()(+-=++=πππ)62sin(2sin 232cos 212sin 32sin 232cos 21π+=+=+-=x x x x x x --------8分 由226222πππππ+≤+≤-k x k 得63ππππ+≤≤-k x k ，∴)(x f 的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππk k （Z k ∈）-----------------11分又当2262πππ+=+k x （Z k ∈），即)(6Z k k x ∈+=ππ时，函数)(x f 的最大值为1。
---------------14分21．解:(1) 1()4n n a =,1413log ()2324n n b n =-=-………………………….7分 (2) 1(32)()4n n c n =-………………..8分2311111114()7()....(35)()(32)()44444n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯………………..9分23411111111()4()7()....(35)()(32)()444444n n n S n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯………..11分 两式相减,得2313111113[()()....()](32)()444444n n n S n +=++++--⨯=111(32)()24n n +-+⨯ 2(32)1()334nn n S +∴=-⨯………………………………………15分22．解:(1)2()321g x x ax '=+- ………………………1分 由题意01232<-+ax x 的解集是⎪⎭⎫⎝⎛-1,31即01232=-+ax x 的两根分别是1,31-.将1=x 或31-代入方程01232=-+ax x 得1-=a . ()223+--=∴x x x x g . …………4分(2)由(Ⅰ)知：2()321g x x x '=--，(1)4g '∴-=，∴点(1,1)P -处的切线斜率k =(1)4g '-=，∴函数y=()x g 的图像在点(1,1)P -处的切线方程为：14(1)y x -=+，即450x y -+=. …………7分(3) (0,)P +∞⊆，2()()2f x g x '∴≤+ 即：123ln 22++≤ax x x x 对()+∞∈,0x 上恒成立可得xx x a 2123ln --≥对()+∞∈,0x 上恒成立……..9分 设()x x x x h 2123ln --=, 则()()()22'213121231x x x x x x h +--=+-=令()0'=x h ,得31,1-==x x (舍) 当10<<x 时,()0'>x h ;当1>x 时, ()0'<x h ………..12 ∴当1=x 时,()x h 取得最大值, ()x h m ax =-2 2-≥∴a . a ∴的取值范围是[)+∞-,2. ………15分。