支撑刚度计算表
钢管支撑刚度及稳定性计算
件段范围的最大弯矩M x 的计算 备注
考虑5kN施工荷载
M1
1.35*
gAl 2 8
1 4
*5l
取 1 偏心弯矩与0.02m的较大值
1000
M 2 Ne0 M x M1 M2
备注
Wx
2I D
N Ex
2 EA 1 .1 x 2
式中 An A, Wnx Wn
N Mx f
A 4
I ix A
x
l ix
n
x
fy E
Hale Waihona Puke 按b类截面计算：当λn ≤0.215时：
x 1 0.65n 2
当λn ＞0.215时：
x
1 2n 2
(0.965
0.3n
n 2
)
(0.965 0.3n n2 )2
4n 2
0.810
计算参数
所计算构件段范围的最大弯矩M x 的计算 计算数值
自重及施工荷载产生的最大弯
176.31
矩M 1（kN.m）
附加偏心距e 0（m）
附加弯矩M 2（kN.m） 所计算构件段范围的最大弯矩 M x （kN.m） 等效弯矩系数βmx
0.0200
119.44 295.75
1.00
M 2 Ne0 M x M1 M2
)
205
稳定性验算
通过
钢管计算长度 l （m） 16.47
钢管密度 ρ（kg/m3）
7850
钢管弹性模量 钢管抗拉强度设计值
E（N/mm2）
f （N/mm2）
钢管支撑刚度及稳定性计算
稳定性验算
通过
钢管计算长度 l （m） ϕ 16.47
钢管密度 ρ（kg/m ） 7850
3
钢管弹性模量 钢管抗拉强度设计值 E（N/mm2） 206000 f （N/mm2） 215
内的轴心受压构件稳定系数
x 的计算
I
A
D2 (D 2t)2
4
I A
D 4 ( D 2t ) 4 ) 64
计算数值
在弯矩作用平面内对较大受压 纤维的毛截面模量W x （m3） 截面塑性发展系数23044.6
M x N An x W nx
强度验算
165 通过
N
xA
mx M
x
x W 1 x (1 0 . 8
N ) ` N Ex
205
件段范围的最大弯矩M x 的计算 备注 考虑5kN施工荷载
M1 1.35*
gA
1 l 2 * 5l 8 4
取 1 偏心弯矩与0.02m的较大值
1000
M 2 Ne0 M x M1 M 2
备注
Wx
2I D
N Ex
2 EA 2 1 . 1 x
式中 An A, Wnx Wn
备注
ix
x
l ix
n
x
fy E
按b类截面计算： 当λn ≤0.215时：
x 1 0.65n 2
当λn ＞0.215时：
2 1 (0.965 0.3n n ) x 2 2n (0.965 0.3n n 2 ) 2 4n 2
基本参数 钢管直径 D（m） 0.8 钢管壁厚 t（m） 0.018 ϕ
支撑刚度及承载能力计算
mm
g=
7.85E+03
kg/m^3
E=
2.06E+05
N/mm^2
DN=
577
mm
A= [(D/2)^2-(D/2-t)^2]*3.142
=
29811.296
mm^2
I= (D^4-DN^4)*3.142/64
=
1.31E+09
mm^4
W= 0.0982*[(D^4-(DN)^4]/D
=
4.31E+06
N
＝
7.30E+06
考虑受弯作 用稳定性
σ2＝
βmx×Mx/〔γx×W1x（1-0.8× N/NEX）〕
＝
48.3
Mpa
（考虑钢 稳定计算 支撑自重
影响）
σ＝
σ1＋σ2
f=
215
NEX
钢支撑承载力计算
压弯构件的整体稳定性 数据代名
钢支撑直径 钢支撑壁厚 钢构件自重 钢弹性模量 钢支撑内空
直径 支撑面积
转动惯量I
截面抵抗矩
塑性发展系 数 等效弯矩系 数 钢支撑单位
长度重量
钢管的截面类型
钢支撑长度 钢支撑轴力 钢管自重及 初偏心引起 跨中最大弯 矩
求λ
查表C-1
D＝
609
mm
t=
16
＝
210
mm
λ＝ =
sqrt(215/235)*L0*1000/i 87
φ＝
0.641
DD TT GG EE DN AA II
WW GAMA BETA
GA GAA
LL NN
MZ
IK LAM FAI
支撑刚度计算
R=0.3t=0.0122σEASa A=0.022167LS σ＝1E=206000N/mm2A=0.022167077m2Sa=1m S=3m L=22.7m Kt=134.11MN/mR=0.3045t=0.0162σEASa A=0.029807LS σ＝1E=206000N/mm2A=0.029807431m2Sa=1m S=3m L=22.7m Kt=180.33MN/m2σEASa LS σ＝1E=30000N/mm2A=0.64m2Sa=1m S=6m L=22.7m Kt=281.94MN/m 2σEASa LS σ＝1E=30000N/mm2A=1m2Sa=1m S=1m L=20.9m Kt=2870.81MN/m Kt=Kt=Kt=Kt=钢支撑与支撑松弛有关的系数，取0.8～1.0支撑构件材料的弹性模量（N/mm2）支撑构件断面面积（m2）计算宽度(排桩水平荷载计算宽度取桩的中心距；地下连续墙取单位宽度。
)支撑的水平间距（m）支撑构件的受压计算长度支撑结构水平刚度系数钢支撑与支撑松弛有关的系数，取0.8～1.0支撑构件材料的弹性模量（N/mm2）支撑构件断面面积（m2）计算宽度(排桩水平荷载计算宽度取桩的中心距；地下连续墙取单位宽度。
)支撑的水平间距（m）支撑构件的受压计算长度支撑结构水平刚度系数混凝土支撑与支撑松弛有关的系数，取0.8～1.0支撑构件材料的弹性模量（N/mm2）支撑构件断面面积（m2）计算宽度(排桩水平荷载计算宽度取桩的中心距；地下连续墙取单位宽度。
)支撑的水平间距（m）支撑构件的受压计算长度支撑结构水平刚度系数混凝土支撑与支撑松弛有关的系数，取0.8～1.0支撑构件材料的弹性模量（N/mm2）支撑构件断面面积（m2）计算宽度(排桩水平荷载计算宽度取桩的中心距；地下连续墙取单位宽度。
)支撑的水平间距（m）支撑构件的受压计算长度支撑结构水平刚度系数理正软件、同济启明星、勘察软件联系QQ603481026。
钢支撑(钢管)强度及稳定性验算
验算 d/t ≤ 100*(235/fy) 刚度验算 Max[λ x,λ y]<[λ ] 验算 N/A+M/γ W ≤ f
满足 满足 满足
构件所属的截面类型 系数α 2 欧拉临界力NEx=π 2EA/(1.1*λ 2 2 2 2 1/2 2 x' )-[(α 2+α 3λ x'+λ x' ) -4λ x' ] }/2λ x' 系数ψ x=1-α 1λ x'2 =1.64-0.23*(d/t)1/4 （d/t>60时） .8N/NEx) (N/mm2) (1-0.8N/NEx) ≤ φ f
向钢斜撑计算
支撑轴心压力N (KN) 最大弯矩Mx (KN· m) 计算长度l0x (mm) 计算长度l0y (mm) 等效弯矩系数β m 支撑面集中荷载p（kN） 截面面积A=π *(d2-d12)/4 (mm2) 截面抵抗矩W=2I/d (mm3) 构件长细比λ x=l0x/i 构件长细比λ y=l0y/i l x sqrt(fy/235) 2034.93 41.78 6800 6800 1.0 4 24328.49 2852661.83 39.7 39.7 58.3
2 x
)(KN)
b类 0.965 2.9E+04 0.865 1.0000 1/2 2 y' )-[(α 2+α 3λ y'+λ y' ) -4λ y' ] }/2λ y' 系数ψ y=1-α 1λ y'2 N/ψ yA+0.7Mx/W (N/mm2) Mx/W ≤ φ f
竖向钢斜撑计算
基本参数 钢管外径d (mm) 管壁厚度t (mm) 钢材抗压强度设计值f (N/mm2) 钢材屈服强度值fy (N/mm2) 钢材弹性模量E (N/mm2) 自重w（kN/m） 500 16.0 300 345 206000.00 2.34
钢支撑(H型钢)强度及稳定性验算
钢支撑刚度
钢支撑承载力计算
D＝
609
mm
t=
16
mm
g=
7.85E+03
kg/m^3
钢弹性模量
E=
2.06E+05
N/mm^2
钢支撑内空 直径
DN=
577
mm
支撑面积 转动惯量I
A= [(D/2)^2-(D/2-t)^2]*3.142
=
29811.296
mm^2
I= (D^4-DN^4)*3.142/64
=
29811.296
mm^2
KT
2a Ez LS
Az
(
1
1 a Ez Az x4
) sin
12 L S E j I j
式中，a 与支撑松弛有关的系数，取0.5～1.0；
1
Ez 支撑构 件的弹性模 量；
C30-30000/stell-206000
Az 支撑构件断面积； L 支撑的长度； S 支撑的水平间距；
BETA
GA GAA
LL NN
MZ
IK LAM
FAI
f=
215
NEX
f=
215
钢支撑直径 钢支撑壁厚 钢构件容重
D＝
609
mm
t=
16
mm
g=
7.85E+03
kg/m^3
钢弹性模量
E=
2.06E+05
N/mm^2
钢支撑内空 直径
DN=
577
mm
支撑面积 支撑刚度计算
A= [(D/2)^2-(D/2-t)^2]*3.142
2.10E+05 N/mm^2
支撑体系支锚刚度及材料抗力计算
钢管支撑支锚刚度计算
钢管内撑材料抗力计算
矩形混凝土支撑支锚刚度计算
矩形混凝土内撑材料抗力计算
钢管截
矩形混凝土
钢管截面特性
混凝土截面特性
Kt=[（2×α×E×A）/L]×(Sa/S)
Kt:支撑结构水平刚度系数
α:与支撑松弛有关的系数，取0.8~1.0
E:支撑构件材料的弹性模量
A:支撑构件断面面积
L:支撑构件的受压计算长度
S:支撑水平间距
Sa:规程第4.2.1条确定的计算宽度(排桩水平荷载可取其中心距)
在不考虑塑性设计前提下，柱的λ限值为150，如考虑塑性设计，柱的λ限值为130*sqrt（235/fy）
T=φ×ζ×A×fy
T:支撑结构材料抗力
φ:轴心受压构件稳定系数
ξ:与工程有关的调整系数，取1.0
fy:钢材抗压强度设计值
λ=L/√(I/A)=l/i
hd+2r(b-d)+0.8584(r2-r12)L*7.85*1/1000
t1(H-2t2)+2Bt2+0.858r
圆形断面:A=Πd2/4(1-α)2
b2(3h-b)/6
Ix=ab3/12方管钢材Ix=(BH3-bh3)/12
圆管钢材Ix=[π(D4-d4)]/64
qrt（235/fy）。
钢支撑、锚索刚度承载力计算
2 2
12
钢支撑
构件材料弹模E 构件断面A 构件受压计算长度L 支撑水平间距s 钢管的刚度 桩距或连续墙单位宽sd 支撑松弛系数α 水平刚度系数 2α E*A*sd/L*s
206000 0.01085184 12.400 6 360561.1355 1 0.85 51079.49419
压杆稳定计算 说明 工作条件系数m 钢管抗压设计强度fy 钢管外径D 管内径d 钢管净截面Aj 钢管毛截面Am 截面回转半径 r 构件计算长lo 长细比λ 惯性矩 I λ *sqrt(fy/235) 纵向弯曲系数φ 轴向力（强度） 轴向力（稳定） 支撑力安全系数 构件计算长度l0/r 0.049(D -d ) 钢结构规范查表c-1 mfyAjφ
4 4
单位 0.9 215 N/mm2 300 mm 276 mm 10851.84 mm2 mm2
1/4(D +d )
2
2 1/2
101.9117265 mm 12.400 121.67393 112563634.2 mm4 116.38120 0.52 2099.83 KN 1091.9 KN
基坑支护非对称荷载下支撑结构的刚度计算
一
～
一
，
．
，１、
移均不等 ， 支护结构无 法受力平衡 ， 明计算结 果不合 这说 理， 需要进一步分析 ， 寻求更合理 的计算结果。 经典 的土压力 理论 已经 明确 ， 支护结 构 的土压 力大
一
个 区 域 开 挖 深 度 约 ７ ９ １， 个 区 域 开 挖 深 度 约 ． Ｉ一 Ｔ
图 １ 基坑 典 型 支 护 断 面 简 图
１ ． Ｉ ６ １Ｉ。其 中深坑 区域靠 近用 地 短 边一 侧 ， 宽度 约 Ｔ 其 为 ６ ． 浅坑 区域 宽 度大 于 １０Ｉ。浅 坑 区域 采 用 ４ ３ｍ； ５ Ｉ Ｔ 常 规 的桩 锚或 土钉 支 护 ， 文 主 要对 深 坑 区域 的 支护 本 情 况进行 讨论 。深 坑 区域 考虑 两 侧 实 际情 况 ， 采用 支 护 方案见 图 １ 。其 中支护 桩为中１ｍ＠ １５Ｉ灌注 桩 ， ． Ｉ Ｔ 冠 梁 为 １ｍｘ ． Ｉ支 护 桩 嵌 固深度 两侧 分 别 为 ６ｍ和 ０ ８１， Ｔ
７ ０ｉ， 均 ２ ５ｍ； 残 积 砾 质 粘 性 土 ， 厚 １０ ． 平 ｎ ． ② 层 ． ０ｍ
～
２ ． ０ｍ， 均 １ ． ③ 全 风 化 花 岗 岩 层 ， 厚 ４ ３ 平 ０ ５ｍ； 层
１ ０ ～１． ０ｍ， 均 ４ ４ ｍ； 强 风化 花 岗岩 层 ， ． ０ｍ ８ ４ 平 ． ④ 揭
× ； ２ ｂ 、ｃ 均 为非 对称受 力状 态下 支 撑体 图 （ ）（）
系 可能 的变形 情况 。ｂ图中假 定 支撑 一 侧 的节 点 位移 为 ０， 此条 件下 与 ａ图相 比只是 计 算 长度 增加 一 倍 ， 在 ：
支撑刚度计算(理正)
（（2*α *E*A）/L）*（Sa/S）
kT
——
支撑结构水平刚度系 数； 与支撑松弛有关的系 数，取0.8～1.0； 支撑构件材料的弹性 2 模量（N/mm ）； 支撑构件断面面积 （m2）； 支撑构件的受压计算 长度（m）； 支 撑 的 水 平 间 距 （m）； 计算宽度（m），
支撑结构水平刚度系 数； 与支撑松弛有关的系 数，取0.8～1.0； 支撑构件材料的弹性 2 模量（N/mm ）； 支撑构件断面面积 2 （m ）； 支撑构件的受压计算 长度（m）； 支 撑 的 水 平 间 距 （m）； 计算宽度（m），
1572.5 0.8 210000.0 0.0234 5.0 4.0 1.0 5.704
kT =
混凝土支撑 （（2*α *E*A）/L）*（Sa/S）
kT
——
支撑结构水平刚度系 数； 与支撑松弛有关的系 数，取0.8～1.0； 支撑构件材料的弹性 2 模量（N/mm ）； 支撑构件断面面积 （m2）； 支撑构件的受压计算 长度（m）； 支 撑 的 水 平 间 距 （m）； 计算宽度（m），
1570.9 0.9 支撑宽 (m)
s
——
E
——
30000.0
A
——
0.64
0.8
L s sa
—— —— ——
22.0 6.0 6.0
支撑高 (m)
0.8
496.4 0.9 钢管直 壁厚 径（m） （m）
s
——
E
——
210000.0
A
——
0.0297923
0.609
0.016
L .0
型钢支撑 kT =
（（2*α *E*A）/L）*（Sa/S）
(精品)钢支撑(钢管)结构计算
577 1311173005.04
209.73
塑性发展系数γ
1.15
Me（偏心矩）
10
M（计入偏心矩）
63.96875
M0（未计入偏心矩）(=1/8 x w l2)（kNm）
53.96875
局部定性验算
径厚比
验算 d/t ≤ 100*(235/f
刚度验算
构件容许长细比[λ]
局部稳定系数φ=1 （d/t≤60时）；φ=1.64-0.23*(d/t)1/4 （d/t>60时）
N/ψxA+βmMx/γW(1-0.8N/NEx) (N/mm2)
验算 N/ψxA+βmMx/γW(1-0.8N/NEx) ≤ φf
⒉弯矩平面外
不需验算
λy'=(fy/E)1/2*λy/π
当λy'〉0.215时，稳定系数ψy={(α2+α3λy'+λy'2)-[(α2+α3λy'+λy'2)2-4λy'2]1/
基本参数
钢管外径d (mm) 管壁厚度t (mm) 钢材抗压强度设计值f (N/mm2) 钢材屈服强度值fy (N/mm2) 钢材弹性模量E (N/mm2) 自重w（kN/m）
609 16.0 215 235 206000.00 2.34
钢管内径d1=d-2t (mm) 截面惯性矩I=π*(d4-d14)/64 (mm4)
当λy'≤0.215时，稳定系数ψy=1-α1λy'2
ψy
1.15
验算 N/ψyA+0.7Mx/W ≤ φf
支撑轴心压力N (KN) 最大弯矩Mx (KN·m)
理正钢支撑-混凝土支撑-锚索支锚刚度-材料抗力计算表格教学提纲
外径:D=609mm 矩形高h:壁厚:t=16mm 矩形宽b 计算长度l=17900mm 计算长度钢材抗压强度设计值fy 210N/mm2混凝土抗压强度设计值内径d=577mm 截面面积截面面积A=29807.4mm 2截面抵抗矩截面抵抗矩W=4305987mm 3截面惯性矩钢材弹性模量E=206000N/mm 2长细比截面惯性矩I=1311173005mm 4轴心受压构件稳定系数长细比λ=l/√(I/A)85.35与工程有关的调整系数与工程有关的调整系数ξ 1.00轴心受压构件稳定系数φ=0.74内撑材料抗力T=ФξAfy4632.074793kN内撑材料抗力外径:D=609mm 矩形高h 壁厚:t=14mm 矩形宽b 计算长度l=17900mm计算长度松弛系数α=0.8松弛系数内径d=581mm 截面面积A=26169.5mm 2截面面积弹性模量E=206000N/mm 2弹性模量支锚刚度kt=2αEA/l 481.8690647MN/m 支锚刚度内支撑对于理正软件，只需前段公式混凝钢支撑钢支撑混凝h=800mm b=800mm l=17900mm 材料fc 14.3N/mm2钢材抗压强度设计值fy A=640000.0mm 2直径d=W=21333333mm 3截面面积A=I=34133333333mm 4l=l/b 22.38φ=0.7405ξ1.00与工程有关的调整系数ξT=ФξAfc6777.056kN锚杆（锚索）材料抗力T=ξAfyh=800mm 锚固体直径D=b=800mm 锚固体面积Ac=L=17900mm杆体面积A=α=0.8杆体直径D=杆体模量Es=A=640000.0mm 2注浆体模量Em=组合模量Ec=E=30000N/mm 2锚杆倾角θ=自由长度Lf=锚固长度La=kt=2αEA/l 1716.201117MN/m 支锚刚度kt=3AEsEcAc/（3lfEcAc+EsAla)cos2θ材料抗力支锚刚度混凝土支撑混凝土支撑锚杆锚杆（锚索）锚杆（锚索）钢绞线预应力螺纹钢筋1110N/mm2钢绞线22mm普通钢筋380.1mm21.00421.9473093kN150mm17671.45868mm2706.8583471mm230mm200000N/mm230000N/mm236800N/mm215度0.261666667转化弧度5000mm15000mm21.67108343MN/m。
支撑刚度及强度计算
Ix (m4) A (m2) ix (m) q(KN/m) N(KN) Mx(KN.m) λ x N'Ex (KN) φx C30 f=
0.04266667 0.8 0.2312 0 5887.5 235.5 69.2041522 308745.02 0.7183908 14.3
σ = 14.30 结论：混凝土梁以压弯控制 水平平面内无筋混凝土材料抗力＝ 6476.25 混凝土规范6.2.15配筋混凝土材料抗力＝ 7396.552
2
0.064 0.0256 0.48 0.2312 12 5305 282.025 24.6539792 1459625.58 0.98813741 14.3 22 20 9643.00
σ = 17.15 结论：混凝土梁以压弯控制 竖向平面内无筋混凝土材料抗力＝ 5835.5 混凝土规范6.2.15配筋混凝土材料抗力＝ 8554.409
矩形截面混凝土支撑强度检算(弯矩平面内，强轴) 设计参数 支撑计算长度(m) 梁宽b(m) 梁高h(m) 初始偏心矩(m) 轴力标准值(KN) 施工荷载(KN) 基坑重要性系数 荷载分项系数 塑性发展系数γ x 等效弯矩系数β
mx
计算参数 5.7 0.6 0.8 0.04 4244 5 1.1 1m ) ix (m) q(KN/m) N(KN) Mx(KN.m) λ x N'Ex (KN) φx C30 f= 直径 根数 钢筋截面面积mm2
矩形截面混凝土支撑强度检算(弯矩平面外，弱轴) 设计参数 计算参数 3 支撑计算长度(m) 16 W1x (m ) 0.08533333 梁宽b(m) 梁高h(m) 初始偏心矩(m) 轴力标准值(KN) 施工荷载(KN) 基坑重要性系数 荷载分项系数 塑性发展系数γ x 等效弯矩系数β
钢管支撑结构计算
验算 N/ψ yA+0.7Mx/W ≤ φ f
数据输入
钢管外径d (mm) 管壁厚度t (mm) 钢材抗压强度设计值f (N/mm2) 钢材屈服强度值fy (N/mm2) 钢材弹性模量E (N/mm2) 600 12.0 315 345 2.06E+05 轴心压力N (KN) 最大弯矩Mx (KN· m) 计算长度l0x (mm) 计算长度l0y (mm) 等效弯矩系数β m 1402.00 0.00 25000 25000 1.0
二、径厚比验算
验算 d/t ≤ 100*(235/fy) 满足
三、刚度验算
构件容许长细比[λ ] 150 刚度验算 Max[λ x,λ y]<[λ ] 满足
四、强度验算
N/A+M/γ W (N/mm2)
63.25
验算 N/A+M/γ W ≤ f
满足
ห้องสมุดไป่ตู้
五、稳定性验算
⒈弯矩平面内 1.566 构件所属的截面类型 λ x'=(fy/E)1/2*λ x/π 系数α 1 系数α 2 0.600 系数α 3 0.300 欧拉临界力NEx=π 2EA/λ x2 (KN) 当λ x'＞0.215时，稳定系数ψ x={(α 2+α 3λ x'+λ x'2)-[(α 2+α 3λ x'+λ x'2)2-4λ x'2]1/2}/2λ x'2 2 当λ x'≤0.215时，稳定系数ψ x=1-α 1λ x' 局部稳定系数φ =1 （d/t≤60时）；φ =1.64-0.23*(d/t)1/4 （d/t>60时） N/ψ xA+β mMx/γ W(1-0.8N/NEx) (N/mm2) 验算 N/ψ xA+β mMx/γ W(1-0.8N/NEx) ≤ φ f ⒉弯矩平面外 不需验算 λ y'=(fy/E)1/2*λ y/π 当λ y'〉0.215时，稳定系数ψ y={(α 2+α 3λ y'+λ y'2)-[(α 2+α 3λ y'+λ y'2)2-4λ y'2]1/2}/2λ y'2 当λ y'≤0.215时，稳定系数ψ y=1-α 1λ y'2 N/ψ yA+0.7Mx/W (N/mm2) b类 0.965 3.1E+03 0.323 1.0000 195.77 满足