2019年高考数学一轮复习： 课时分层训练8 指数与指数函数 理 北师大版
高三北师大版文科数学一轮复习课时作业(8)指数与指数函数A.pdf
课时作业(八)A [第8讲 指数与指数函数] [时间：35分钟 分值：80分] 1．化简[(－2)6]－(－1)0的结果为( ) A．－9 B．7 C．－10 D．9 2．下列函数中，值域为{y|y>0}的是( ) A．y＝－5x B．y＝1－x C．y＝ D．y＝ 3．下列等式成立的是( )A.7＝mn7B.＝ C＝(x＋y) D.＝ 4．若a＝50.2，b＝0.50.2，c＝0.52，则( ) A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a 5．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于( ) A．5 B．7 C．9 D．11 6．定义一种运算：ab＝已知函数f(x)＝2x(3－x)，那么函数y＝f(x＋1)的大致图像是( ) 图K8－1 7．函数y＝(00且a≠1)，若f(2)＝4，则f(－2)与f(1)的大小关系是________． 10．已知集合P＝{(x，y)|y＝m}，Q＝{(x，y)|y＝ax＋1，a>0，a≠1}，如果P∩Q有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是________． 11．函数y＝ax＋2012＋2011(a>0且a≠1)的图像恒过定点________． 12．(13分)函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M，当xM时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值． 13．(12分)(1)已知f(x)＝＋m是奇函数，求常数m的值； (2)画出函数y＝|3x－1|的图像，并利用图像回答：k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有两解？课时作业(八)A 【基础热身】 1．B [解析] －(－1)0＝8－1＝7. 2．B [解析] y＝x的值域是正实数，而1－xR，y＝1－x的值域是正实数． 3．D [解析] 7＝n7·m－7，＝，＝(x3＋y3)≠(x＋y). 4．A [解析] a＝50.2>50＝1,0.52<0.50.20时，y＝ax；x<0时，y＝－ax.即把函数y＝ax(00时不变，在x－1，g(x)＝－x2＋4x－3≤1，要有f(a)＝g(b)，则一定要有－1＜－x2＋4x－3≤1，解之得：有2－＜x＜2＋，即2－＜b＜2＋，故选B. 9．f(－2)>f(1) [解析] 由f(2)＝a－2＝4，解得a＝， f(x)＝2|x|，f(－2)＝4>2＝f(1)． 10．(1，＋∞) [解析] 如果P∩Q有且只有一个元素，即函数y＝m与y＝ax＋1(a>0，且a≠1)的图像只有一个公共点．y＝ax＋1>1，且单调，m>1.∴m的取值范围是(1，＋∞)． 11．(－2012,2012) [解析] y＝ax(a>0且a≠1)恒过定点(0,1)，y＝ax＋2012＋2011恒过定点(－2012,2012)． 12．[解答] 由3－4x＋x2＞0，得x＞3或x＜1， M＝{x|x＞3或x＜1}， f(x)＝－3×(2x)2＋2x＋2＝－32＋. x＞3或x＜1，2x＞8或0＜2x＜2， 当2x＝，即x＝log2时，f(x)最大，最大值为，f(x)没有最小值． 【难点突破】 13．[解答] (1)常数m＝1. (2)y＝|3x－1|的图像如下． 当k<0时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图像无交点，即方程无解； 当k＝0或k≥1时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图像有唯一的交点，所以方程有一解； 当0<k<1时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图像有两个不同交点，所以方程有两解． 。
2019年高中理科数学北师大版一轮复习：指数与指数函数
-2 1 1 1 4×(2) 8× · 4 4 4
B.2xy
1 ) ( 4������������
-1 3
C.4x2 y
4 · (-y)4× -1 3
1= -3 (0.1) · (������ · ������ )2
(a>0, b>0).
3 3 3 2×4 2 ������ 2 ������ 2 8 3 (2) 10 ������ 3 2 ������ 2 5
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解析
答案
必备知识 知识梳理 考点自测
-7-
1
2
3
4
5
4.(2017广西桂林模拟)已知x<0时,函数f(x)=(2a-1)x的值恒大于1, 则实数a的取值范围是( )
A.
1 ,1 2
B.(1,2)
D.(-∞,1)
C.(1,+∞)
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由题意可得
1 0<2a-1<1,解得 <a<1,故选 2
A.
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关键能力 考点1 考点2 考点3
-11-
对点训练 1 化简下列各式: (1) (1)原式=
1 2 1 3 2 (������ 1������ ������ 3 1 1������ 3 1)2 4 1 1 (a 4������2) 2������ -3 ������ 3 ������������ ������ 3 ������ 3 2 3 1 1 1 1 + -1+ 27 1+3-22 6 3 3 3
+500 -10( 5+2)+1
=9+10 5-10 5-20+1 =167 . 9
2019年高考数学一轮复习课时分层训练函数y=Asinωx+φ的图像及应用理北师大版
课时分层训练(二十一) 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像及应用A 组 基础达标一、选择题1．(2017·沈阳三十一中月考)函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π上的简图是( )A [令x ＝0，得y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝－32，排除B ，D.由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝0，排除C.]2．函数f (x )＝tan ωx (ω＞0)的图像的相邻两支截直线y ＝2所得线段长为π2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6的值是( )【导学号：79140118】A ．－ 3 B.33C ．1D.3D [由题意可知该函数的周期为π2，所以πω＝π2，ω＝2，f (x )＝tan 2x ，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝tan π3＝ 3.]3．(2016·全国卷Ⅰ)将函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为( )A ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4B ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4 D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3 D [函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的周期为π，将函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图像向右平移14个周期即π4个单位长度，所得图像对应的函数为y ＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＋π6＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，故选D.]4．若函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6(ω∈N ＋)图像的一个对称中心是⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0，则ω的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．4D ．8B [由题意知πω6＋π6＝k π＋π2(k ∈Z )⇒ω＝6k ＋2(k ∈Z )，又ω∈N ＋，所以ωmin ＝2.]5．(2018·云南二检)已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，将其图像向右平移φ(φ＞0)个单位长度后得到的函数为奇函数，则φ的最小值为( ) A.π12 B.π6 C.π3D.π2 B [由题意，得平移后的函数为y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2(x －φ)＋π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3－2φ，则要使此函数为奇函数，则π3－2φ＝k π(k ∈Z )，解得φ＝－k π2＋π6(k ∈Z )，由φ＞0，得φ的最小值为π6，故选B.]二、填空题6．若函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π3(ω＞0)的最小正周期为π2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝________. 0 [由f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π3(ω＞0)的最小正周期为π2，得ω＝4，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫4×π3－π3＝0.]7．(2018·武汉调研)如图346，某地一天6—14时的温度变化曲线近似满足函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (|φ|＜π)，则这段曲线的函数解析式可以为________．图346y ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋3π4＋20(6≤x ≤14) [由图知A ＝10，b ＝20，T ＝2(14－6)＝16，所以ω＝2πT ＝π8，所以y ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋φ＋20，把点(10,20)代入，得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4＋φ＝0，因为|φ|＜π，则φ可以取3π4，所以这段曲线的函数解析式可以为y ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋3π4＋20，x ∈[6,14]．]8．电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数I ＝A sin(ωt ＋φ)(A ＞0，ω＞0,0＜φ＜π2)的图像如图347所示，则当t ＝1100秒时，电流强度是________安.【导学号：79140119】图347－5 [由图像知A ＝10，T 2＝4300－1300＝1100，∴ω＝2πT＝100π，∴I ＝10sin(100πt ＋φ)．∵图像过点⎝⎛⎭⎪⎫1300，10，∴10sin ⎝⎛⎭⎪⎫100π×1300＋φ＝10， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋φ＝1，π3＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z ， ∴φ＝2k π＋π6，k ∈Z .又∵0＜φ＜π2，∴φ＝π6，∴I ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100πt ＋π6， 当t ＝1100秒时，I ＝－5(安)．] 三、解答题9．已知函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3. (1)求它的振幅、最小正周期、初相； (2)用“五点法”作出它在一个周期内的图像． [解] (1)y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的振幅A ＝2，最小正周期T ＝2π2＝π，初相φ＝π3.(2)令X ＝2x ＋π3，则y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝2sin X .列表：描点画图：10．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的图像过点P ⎝⎛⎭⎪⎫π12，0，图像上与点P 最近的一个最高点是Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，5. (1)求函数的解析式； (2)求函数f (x )的递增区间．[解] (1)依题意得A ＝5，周期T ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－π12＝π，∴ω＝2ππ＝2.故y ＝5sin(2x ＋φ)，又图像过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0， ∴5sin ⎝⎛⎭⎪⎫π6＋φ＝0，由已知可得π6＋φ＝0，∴φ＝－π6，∴y ＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6. (2)由－π2＋2k π≤2x －π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，得－π6＋k π≤x ≤π3＋k π，k ∈Z ，故函数f (x )的递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π6，k π＋π3(k ∈Z )．B 组 能力提升11．(2017·天津高考)设函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，x ∈R ，其中ω>0，|φ|<π.若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π8＝2，f ⎝⎛⎭⎪⎫11π8＝0，且f (x )的最小正周期大于2π，则( )A ．ω＝23，φ＝π12B ．ω＝23，φ＝－11π12C ．ω＝13，φ＝－11π24D ．ω＝13，φ＝7π24A [∵f ⎝⎛⎭⎪⎫5π8＝2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π8＝0，且f (x )的最小正周期大于2π，∴f (x )的最小正周期为4⎝⎛⎭⎪⎫11π8－5π8＝3π，∴ω＝2π3π＝23，∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x ＋φ.∴2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23×5π8＋φ＝2， 得φ＝2k π＋π12，k ∈Z .又|φ|<π，∴取k ＝0，得φ＝π12.故选A.]12．(2016·北京高考)将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3图像上的点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，t 向左平移s (s >0)个单位长度得到点P ′.若P ′位于函数y ＝sin 2x 的图像上，则( ) A ．t ＝12，s 的最小值为π6B ．t ＝32，s 的最小值为π6C ．t ＝12，s 的最小值为π3D ．t ＝32，s 的最小值为π3A [因为点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，t 在函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图像上，所以t ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π4－π3＝sin π6＝12.所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，12.将点P 向左平移s (s >0)个单位长度得P ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－s ，12.因为P ′在函数y ＝sin 2x 的图像上，所以sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－s ＝12，即cos 2s ＝12，所以2s＝2k π＋π3或2s ＝2k π＋53π，即s ＝k π＋π6或s ＝k π＋5π6(k ∈Z )，所以s 的最小值为π6.]13．已知角φ的终边经过点P (－4,3)，函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0)图像的相邻两条对称轴之间的距离等于π2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4的值为________.【导学号：79140120】－45 [由于角φ的终边经过点P (－4,3)，所以cos φ＝－45.又根据函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0)图像的相邻两条对称轴之间的距离等于π2，可得2πω＝2×π2，所以ω＝2，所以f (x )＝sin(2x ＋φ)，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋φ＝cos φ＝－45.]14．(2017·山东高考)设函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π2，其中0<ω<3，已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝0.(1)求ω；(2)将函数y ＝f (x )的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图像向左平移π4个单位，得到函数y ＝g (x )的图像，求g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4上的最小值．[解] (1)因为f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π2，所以f (x )＝32sin ωx －12cos ωx －cos ωx ＝32sin ωx －32cos ωx＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin ωx －32cos ωx＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π3. 由题设知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝0，所以ωπ6－π3＝k π，k ∈Z ，所以ω＝6k ＋2，k ∈Z . 又0<ω<3，所以ω＝2.(2)由(1)得f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，所以g (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4－π3＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12.因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4，所以x －π12∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3.当x －π12＝－π3，即x ＝－π4时，g (x )取得最小值－32.。
数学高考一轮复习同步训练(文科) 第8讲《指数与指数函数》北师大版必修1B
课时作业(八)B [第8讲 指数与指数函数][时间：35分钟 分值：80分]基础热身1．函数y ＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则有( ) A ．a ＝1或a ＝2 B ．a ＝1 C ．a ＝2 D ．a ＞0且a ≠12．设函数y ＝x 3与y ＝⎝⎛⎭⎫12x －2的图像的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)3．已知实数a 、b 满足等式⎝⎛⎭⎫12a ＝⎝⎛⎭⎫13b ，下列五个关系式：①0<b <a ；②a <b <0；③0<a <b ；④b <a <0；⑤a ＝b .其中不可能成立的关系式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．给出下列结论：①当a <0时，(a 2)32＝a 3；②na n ＝|a |(n >1，n ∈N *，n 为偶数)；③函数f (x )＝(x －2)12－(3x －7)0的定义域是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪x ≥2且x ≠73；④若2x ＝16,3y ＝127，则x ＋y ＝7.其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④ 能力提升5．已知函数y ＝4x －3×2x ＋3，当其值域为[1,7]时，x 的取值范围是( ) A ．[2,4] B ．(－∞，0]C ．(0,1]∪[2,4]D ．(－∞，0]∪[1,2]6．函数y ＝e x ＋e －xe x －e－x 的图像大致为( )－37．定义运算：a *b ＝⎩⎨⎧a (a ≤b )，b (a >b )，如1]( )A ．RB ．(0，＋∞)C ．(0,1]D ．[1，＋∞)8．若x 1满足2x ＋2x ＝5，x 2满足2x ＋2log 2(x －1)＝5，则x 1＋x 2＝( ) A.52 B ．3 C.72 D ．49．计算：(log 25)2－4log 25＋4＋log 215＝________.10．若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a >0，且a ≠1)的图像有两个公共点，则a 的取值范围是________．11．函数y ＝⎝⎛⎭⎫126＋x －2x 2的单调增区间为________．12．(13分)已知f (x )＝a a 2－1(a x －a －x )(a ＞0且a ≠1)．(1)判断f (x )的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当x∈[－1,1]时，f(x)≥b恒成立，求b的取值范围．13．(12分)[2011·江阴调研] 已知函数f(x)＝2|x－m|和函数g(x)＝x|x－m|＋2m－8.(1)若m＝2，求函数g(x)的单调区间；(2)若方程f(x)＝2|m|在x∈[－4，＋∞)恒有唯一解，求实数m的取值范围；(3)若对任意x1∈(－∞，4]，均存在x2∈[4，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)成立，求实数m 的取值范围．课时作业(八)B【基础热身】1．C [解析] 由已知得⎩⎨⎧a 2－3a ＋3＝1，a >0且a ≠1，即⎩⎨⎧a 2－3a ＋2＝0，a >0且a ≠1，得a ＝2.2．B [解析]由1<x <2，可知1<x 3<8；－1<x －2<0,1<⎝⎛⎭⎫12x －2<2.3．B [解析] 当a <b <0，a ＝b ＝0，a >b >0时，都存在a 、b 使⎝⎛⎭⎫12a ＝⎝⎛⎭⎫13b 成立，故①②⑤正确，③④不正确，因此选B.4．B [解析] ∵a <0时，(a 2)32>0，a 3<0，∴①错；②显然正确；解⎩⎨⎧x －2≥0，3x －7≠0，得x ≥2且x ≠73，∴③正确；∵2x ＝16，∴x ＝4，∵3y ＝127＝3－3，∴y ＝－3，∴x ＋y ＝4＋(－3)＝1，∴④错．故②③正确． 【能力提升】5．D [解析] y ＝(2x )2－3×2x ＋3＝⎝⎛⎭⎫2x －322＋34∈[1,7]，∴⎝⎛⎭⎫2x－322∈⎣⎡⎦⎤14，254. ∴2x －32∈⎣⎡⎦⎤－52，－12∪⎣⎡⎦⎤12，52.∴2x ∈[－1,1]∪[2,4]，∴x ∈(－∞，0]∪[1,2]．6．A [解析] 要使函数有意义，需e x －e －x ≠0，所以其定义域为{x |x ≠0}，又因为y ＝e x ＋e －x e x －e －x ＝e 2x ＋1e 2x －1＝1＋2e 2x －1，所以当x >0时函数为减函数，故选A. 7．C [解析] 由定义知f (x )＝⎩⎨⎧2－x，x ≥0，2x ，x <0，而x ≥0时，2－x ∈(0,1]；x <0时，2x ∈(0,1)，∴函数f (x )的值域为(0,1]．8．C [解析] 依题意：2x 1－1＝52－x 1，log 2(x 2－1)＝52－x 2，∴2x 1－1＝32－(x 1－1)，log 2(x 2－1)＝32－(x 2－1)．又函数y 1＝2x 与y 2＝log 2x 互为反函数，∴x 1－1＋x 2－1＝32，即x 1＋x 2＝32＋2＝72.故选C.9．－2 [解析] 原式＝(log 25－2)2－log 25＝log 25－2－log 25＝－2.10.⎝⎛⎭⎫0，12 [解析] 数形结合．当a >1时，如图①，只有一个公共点，不符合题意．当0<a <1时，如图②，由图像知0<2a <1，∴0＜a ＜12.11.14，＋∞ [解析] 设u ＝6＋x －2x 2，则u ＝－2x －142＋498，在⎝⎛⎭⎫－∞，14上为增函数，在⎝⎛⎭⎫14，＋∞上为减函数，又0<12<1，∴函数y ＝⎝⎛⎭⎫126＋x －2x 2的单调增区间为⎝⎛⎭⎫14，＋∞.12．[解答] (1)函数定义域为R ，关于原点对称．又∵f (－x )＝aa 2－1(a －x －a x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数．(2)当a ＞1时，a 2－1＞0，y ＝a x 为增函数，y ＝a －x 为减函数，从而y ＝a x －a －x 为增函数，∴f (x )为增函数． 当0＜a ＜1时，a 2－1＜0，y ＝a x 为减函数，y ＝a －x 为增函数，从而y ＝a x －a －x 为减函数，∴f (x )为增函数．故当a ＞0，且a ≠1时，f (x )在定义域内单调递增． (3)由(2)知f (x )在R 上是增函数，∴在区间[－1,1]上为增函数． ∴f (－1)≤f (x )≤f (1)．∴f (x )min ＝f (－1)＝a a 2－1(a －1－a )＝a a 2－1·1－a 2a＝－1.∴要使f (x )≥b 在[－1,1]上恒成立，则只需b ≤－1.故b 的取值范围是(－∞，－1]． 【难点突破】13．[解答] (1)m ＝2时，g (x )＝⎩⎨⎧x 2－2x －4(x ≥2)，－x 2＋2x －4(x <2).函数g (x )的单调增区间为(－∞，1)，(2，＋∞)，单调减区间为(1,2)． (2)由f (x )＝2|m |在x ∈[－4，＋∞)恒有唯一解， 得|x －m |＝|m |在x ∈[－4，＋∞)恒有唯一解． 当x －m ＝－m 时，得x ＝0∈[－4，＋∞)；当x －m ＝m 时，得x ＝2m ，则2m ＝0或2m <－4， 即m <－2或m ＝0.综上，m 的取值范围是m <－2或m ＝0.(3)f (x )＝⎩⎨⎧2x －m(x ≥m )，2m －x (x <m ).则f (x )的值域应是g (x )的值域的子集．①当4≤m ≤8时，f (x )在(－∞，4]上单调递减，故f (x )≥f (4)＝2m －4，g (x )在[4，m ]上单调递减，[m ，＋∞)上单调递增，故g (x )≥g (m )＝2m －8，所以2m －4≥2m －8，解得4≤m ≤5或8≥m ≥6.②当m >8时，f (x )在(－∞，4]上单调递减，故f (x )≥f (4)＝2m －4，g (x )在⎣⎡⎦⎤4，m2上单调递增，⎣⎡⎦⎤m2，m 上单调递减，[m ，＋∞)上单调递增，g (4)＝6m －24>g (m )＝2m －8，故g (x )≥g (m )＝2m －8，所以2m －4≥2m －8，解得m >8.③0<m <4时，f (x )在(－∞，m ]上单调递减，[m,4]上单调递增，故f (x )≥f (m )＝1.g (x )在[4，＋∞)上单调递增，故g (x )≥g (4)＝8－2m ，所以8－2m ≤1，即72≤m <4.④m ≤0时，f (x )在(－∞，m ]上单调递减，[m,4]上单调递增，故f (x )≥f (m )＝1.g (x )在[4，＋∞)上单调递增，故g (x )≥g (4)＝8－2m ，所以8－2m ≤1，即m ≥72(舍去)．综上，m 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤72，5∪[6，＋∞)．。
高考数学一轮复习课时训练 指数与指数函数 北师大版
A 级 基础达标演练 (时间：40分钟 满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2010·山东)函数y ＝2x－x 2的图象大致是( )．解析 在同一坐标系中作出y ＝2x与y ＝x 2的图象可知，当x ∈(－∞，m )∪(2,4)，y <0，；当x ∈(m,2)∪(4，＋∞)时，y >0，(其中m <0)，故选A. 答案 A2．(2012·合肥模拟)已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于任意的x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,2]时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (－2 010)＋f (2 011)的值为( )．A ．－2B ．－1C ．1D ．2 解析 ∵f (x )是偶函数， ∴f (－2 010)＝f (2 010)． ∵当x ≥0时，f (x ＋2)＝f (x )， ∴f (x )是周期为2的周期函数，∴f (－2 010)＋f (2 011)＝f (2 010)＋f (2 011) ＝f (0)＋f (1)＝log 21＋log 22＝0＋1＝1. 答案 C3．(2012·人大附中月考) 设函数y ＝x 3与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( )． A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3)D ．(3,4)解析 (数形结合法)如图所示．由1<x <2，可知1<x 3<8；－1＜x －2＜0,1<⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2<2.答案 B4．(2011·四川)函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＋1的图象关于直线y ＝x 对称的图象大致是( )．解析 函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＋1的图象如图；作其关于直线y ＝x 的对称图象，可知选A.答案 A5．(2010·辽宁)设2a ＝5b＝m ，且1a ＋1b＝2，则m ＝( )．A.10 B ．10 C ．20D ．100解析 由已知条件a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，又1a ＋1b＝2，则log m 2＋log m 5＝2，即log m 10＝2，解得m ＝10. 答案 A二、填空题(每小题4分，共12分)6．若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x－1|(a ＞0，且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________． 解析 (数形结合法)由图象可知0＜2a ＜1，∴0＜a ＜12.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 7．若3a＝0.618，a ∈[k ，k ＋1)，k ∈Z ，则k ＝________. 解析 ∵3－1＝13，30＝1，13＜0.618<1，∴k ＝－1.答案 －18．若函数f (x )＝a x－x －a (a >0，且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是________． 解析 令a x－x －a ＝0即a x＝x ＋a ，若0<a <1，显然y ＝a x与y ＝x ＋a 的图象只有一个公共点； 若a >1，y ＝a x与y ＝x ＋a 的图象如图所示．答案 (1，＋∞) 三、解答题(共23分) 9．(11分)设函数f (x )＝2|x ＋1|－|x －1|，求使f (x )≥22的x 的取值范围．解 y ＝2x是增函数，f (x )≥2 2 等价于|x ＋1|－|x －1|≥32.①(1)当x ≥1时，|x ＋1|－|x －1|＝2，∴①式恒成立． (2)当－1<x <1时，|x ＋1|－|x －1|＝2x ， ①式化为2x ≥32，即34≤x <1.(3)当x ≤－1时，|x ＋1|－|x －1|＝－2，①式无解．综上，x 取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞.10．(12分)已知f (x )＝e x －e －x ，g (x )＝e x ＋e －x(e ＝2.718 28…) (1)求[f (x )]2－[g (x )]2的值； (2)若f (x )f (y )＝4，g (x )g (y )＝8，求g x ＋yg x －y的值．解 (1)[f (x )]2－[g (x )]2＝(e x －e －x )2－(e x＋e －x )2＝(e 2x－2＋e－2x)－(e 2x ＋2＋e－2x)＝－4.(2)f (x )f (y )＝(e x－e －x)(e y －e －y) ＝ex ＋y＋e－x －y－ex －y－e－x ＋y＝[ex ＋y＋e－(x ＋y )]－[ex －y＋e －(x －y )]＝g (x ＋y )－g (x －y )∴g (x ＋y )－g (x －y )＝4① 同理，由g (x )g (y )＝8，可得g (x ＋y )＋g (x －y )＝8， ②由①②解得g (x ＋y )＝6，g (x －y )＝2， ∴g x ＋yg x －y＝3.B 级 综合创新备选(时间：30分钟 满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2011·杭州模拟)定义运算：a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧aa ≤b ba ＞b，如1]( )．A ．RB ．(0，＋∞)C ．(0,1]D ．[1，＋∞)解析 f (x )＝2x *2－x＝⎩⎪⎨⎪⎧2xx ≤0，2－xx ＞0，∴f (x )在(－∞，0]上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，∴0＜f (x )≤1. 答案 C2．(2012·上饶质检)设函数f (x )＝2x1＋2x －12，[x ]表示不超过x 的最大整数，则函数y ＝[f (x )]的值域是( )．A ．{0,1}B ．{0，－1}C ．{－1,1}D ．{1,1} 解析 由f (x )＝2x1＋2x －12＝1－11＋2x －12＝12－11＋2x ，由于(2x ＋1)在R 上单调递增，所以－11＋2x 在R 上单调递增，所以f (x )为增函数，由于2x＞0，当x →－∞，2x→0，∴f (x )＞－12，当x →＋∞，11＋2x →0，∴f (x )＜12，∴－12＜f (x )＜12，∴y ＝[f (x )]＝{0，－1}． 答案 B二、填空题(每小题4分，共8分)3．(2012·安庆模拟)若f (x )＝a －x与g (x )＝a x －a(a ＞0且a ≠1)的图象关于直线x ＝1对称，则a ＝________.解析 g (x )上的点P (a,1)关于直线x ＝1的对称点P ′(2－a,1)应在f (x )＝a －x上，∴1＝aa－2.∴a －2＝0，即a ＝2.答案 24．(★)若曲线|y |＝2x＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________． 解析 (数形结合法)曲线|y |＝2x＋1即为y ＝2x＋1或y ＝－(2x＋1)，作出曲线的图象(如图)，要使该曲线与直线y ＝b 没有公共点，须－1≤b ≤1.答案 －1≤b ≤1【点评】 本题采用数形结合法，准确画出函数|y |＝2x＋1的图象，由图象观察即得b 的取值范围.三、解答题(共22分)5．(10分)已知f (x )＝10x －10－x10x ＋10－x .(1)判断函数奇偶性；(2)证明：f (x )是定义域内的增函数．(1)解 ∵f (x )的定义域为R ，且f (－x )＝10－x－10x10－x ＋10x ＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．(2)证明 法一 f (x )＝10x －10－x 10x ＋10－x ＝102x－1102x＋1＝1－2102x ＋1. 令x 2＞x 1，则f (x 2)－f (x 1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2102x 2＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2102x 1＋1＝2·102x 2－102x 1102x 2＋1102x1＋1. 当x 2＞x 1时，102x2－102x1＞0. 又∵102x 1＋1＞0,102x2＋1＞0， 故当x 2＞x 1时，f (x 2)－f (x 1)＞0， 即f (x 2)＞f (x 1)．所以f (x )是增函数． 法二 考虑复合函数的增减性． 由f (x )＝10x－10－x10x ＋10－x ＝1－2102x＋1. ∵y 1＝10x为增函数，∴y 2＝102x＋1为增函数，y 3＝2102x ＋1为减函数，y 4＝－2102x＋1为增函数，f (x )＝1－2102x ＋1为增函数．∴f (x )＝10x －10－x10x ＋10－x 在定义域内是增函数．6．(12分)若函数y ＝a ·2x －1－a2x－1为奇函数．(1)求a 的值； (2)求函数的定义域；(3)求函数的值域． 解 ∵函数y ＝a ·2x －1－a2x－1，∴y ＝a －12x－1. (1)由奇函数的定义，可得f (－x )＋f (x )＝0，即a －12－x－1＋a －12x －1＝0， ∴2a ＋1－2x1－2x ＝0，∴a ＝－12.(2)∵y ＝－12－12x －1，∴2x－1≠0，即x ≠0.∴函数y ＝－12－12x －1的定义域为{x |x ≠0}．(3)∵x ≠0，∴2x－1＞－1.∵2x－1≠0，∴0＞2x－1＞－1或2x－1＞0. ∴－12－12x －1＞12或－12－12x －1＜－12.即函数的值域为{y |y ＞12或y ＜－12}．。
高考数学总复习 课时作业8 指数与指数函数 理 北师大版
课时作业(八) 指数与指数函数A 级1．下列函数中值域为正实数集的是( ) A ．y ＝－5xB ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫131－xC ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1 D ．y ＝1－2x2．当x >0时，函数f (x )＝(a 2－1)x的值总大于1，则实数a 的取值范围是( ) A ．1<|a |<2 B ．|a |<1 C ．|a |> 2D ．|a |< 23．已知f (x )＝2x＋2－x，若f (a )＝3，则f (2a )等于( ) A ．5 B ．7 C ．9 D ．114．函数f (x )＝a|x ＋1|(a >0，a ≠1)的值域为[1，＋∞)，则f (－4)与f (1)的关系是( )A ．f (－4)>f (1)B ．f (－4)＝f (1)C ．f (－4)<f (1)D ．不能确定5．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122x －x 2的值域为( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，12C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 D ．(0,2]6．当x ∈[－2,0]时，函数y ＝3x ＋1－2的值域是________．7．已知正数a 满足a 2－2a －3＝0，函数f (x )＝a x，若实数m 、n 满足f (m )>f (n )，则m 、n 的大小关系为________．8．函数f (x )＝ax 2＋2x －3＋m (a >1)恒过点(1,10)，则m ＝________.9．函数y ＝|2x－1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是________． 10．化简下列各式(其中各字母均为正数)．11．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23|x |－a .(1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )的最大值等于94，求a 的值．B 级1．(2011·湖北卷)已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x－a －x＋2(a >0，且a ≠1)．若g (2)＝a ，则f (2)＝( )A ．2B.154C.174D ．a 22．若函数y ＝2|1－x |＋m 的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是________．3．已知函数f (x )＝3x，f (a ＋2)＝18，g (x )＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]． (1)求a 的值；(2)若函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围． 详解答案课时作业(八)A 级1．B ∵1－x ∈R ，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x的值域是正实数集，∴y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫131－x的值域是正实数集．2．C ∵x >0时，f (x )＝(a 2－1)x的值总大于1， ∴a 2－1>1，∴a 2>2，∴|a |> 2. 3．B 由f (a )＝3得2a ＋2－a＝3， 两边平方得22a＋2－2a＋2＝9，即22a＋2－2a＝7，故f (2a )＝7，选B.4．A 由题意知a >1，∴f (－4)＝a 3，f (1)＝a 2，由单调性知a 3>a 2， ∴f (－4)>f (1)，故选A.5．A ∵2x －x 2＝－(x －1)2＋1≤1，又y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t在R 上为减函数，∴y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122x －x 2≥⎝ ⎛⎭⎪⎫121＝12，即值域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞.6．解析： ∵x ∈[－2,0]时y ＝3x ＋1－2为增函数，∴3－2＋1－2≤y ≤30＋1－2，即－53≤y ≤1.答案： ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－53，1 7．解析： ∵a 2－2a －3＝0，∴a ＝3或a ＝－1(舍)． 函数f (x )＝a x在R 上递增，由f (m )>f (n )得m >n . 答案： m >n8．解析： f (x )＝ax 2＋2x －3＋m ，在x 2＋2x －3＝0时，过定点(1,1＋m )或(－3,1＋m )，∴1＋m ＝10，解得m ＝9.答案： 99．解析： 由于函数y ＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k －1，k ＋1)内不单调，所以有k －1<0<k ＋1，解得－1<k <1.答案： (－1,1)10．解析： (1)原式＝(2)原式＝＋10.12＋－3＋3748＝53＋100＋916－3＋3748＝100.11．解析： (1)令t ＝|x |－a ，则f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23t，不论a 取何值，t 在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增，又y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23t是单调递减的，因此f (x )的单调递增区间是(－∞，0]， 单调递减区间是[0，＋∞)；(2)由于f (x )的最大值是94，且94＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23－2，所以g (x )＝|x |－a 应该有最小值－2， 从而a ＝2.B 级1．B ∵f (x )是奇函数，g (x )是偶函数， ∴由f (x )＋g (x )＝a x －a －x＋2① 得－f (x )＋g (x )＝a －x－a x＋2，②①＋②，得g (x )＝2，①－②得f (x )＝a x－a －x，又g (2)＝a ，∴a ＝2，∴f (x )＝2x －2－x， ∴f (2)＝22－2－2＝154.2．解析： 由y ＝2|1－x |与y ＝－m 的图像知m ≤－1.答案： (－∞，－1]．3．解析： 方法一：(1)由已知得3a ＋2＝18⇒3a＝2⇒a ＝log 32.(2)此时g (x )＝λ·2x－4x，设0≤x 1<x 2≤1，因为g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，所以g(x1)－g(x2)＝(2x1－2x2)(λ－2x2－2x1)>0恒成立，即λ<2x2＋2x1恒成立．由于2x2＋2x1>20＋20＝2，所以，实数λ的取值范围是λ≤2.方法二：(1)由已知得3a＋2＝18⇒3a＝2⇒a＝log32.(2)此时g(x)＝λ·2x－4x，因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数，所以有g′(x)＝λln 2·2x－ln 4·4x＝2x ln 2·(－2·2x＋λ)≤0成立，所以只需要λ≤2·2x恒成立．所以实数λ的取值范围是λ≤2.。
2020高考数学一轮复习课时分层训练8指数与指数函数理北师大版
【2019最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练8指数与指数函数理北师大版A组基础达标一、选择题1．函数f(x)＝2|x－1|的大致图像是( )【导学号：79140045】B [f(x)＝，x＜1.))所以f(x)的图像在[1，＋∞)上为增函数，在(－∞，1)上为减函数．]2．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则( )A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．c＞a＞b D．b＞c＞aA [由0.2＜0.6,0.4＜1，并结合指数函数的图像可知0.40.2＞0.40.6，即b＞c.因为a＝20.2＞1，b＝0.40.2＜1，所以a＞b.综上，a＞b＞c.] 3．(2017·河北八所重点中学一模)设a＞0，将表示成分数指数幂的形式，其结果是( )A．a) B．a)C．a) D．a)C [.故选C.]4．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图像经过点(2,1)，则f(x)的值域为( ) A．[9,81] B．[3,9]C．[1,9] D．[1，＋∞)C [由f(x)过定点(2,1)可知b＝2，因为f(x)＝3x－2在[2,4]上是增函数，所以f(x)min＝f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9.故选C.]5．若函数f(x)＝是奇函数，则使f(x)＞3成立的x的取值范围为( )【导学号：79140046】A．(－∞，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1，＋∞)C [∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即＝－，整理得(a－1)(2x＋2－x＋2)＝0，∴a＝1，∴f(x)＞3，即为＞3，当x＞0时，2x－1＞0，∴2x＋1＞3·2x－3，解得0＜x＜1；当x＜0时，2x－1＜0，∴2x＋1＜3·2x－3，无解．∴x的取值范围为(0,1)．]二、填空题6．计算：＝________.2 [原式＝＝2.]7．若函数y＝(a2－1)x在R上为增函数，则实数a的取值范围是________．(－∞，－)∪(，＋∞)[由y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为增函数，得a2－1＞1，解得a＞或a＜－.]8．已知函数f(x)＝2x－，函数g(x)＝则函数g(x)的最小值是________.【导学号：79140047】0 [当x≥0时，g(x)＝f(x)＝2x－为单调增函数，所以g(x)≥g(0)＝0；当x＜0时，g(x)＝f(－x)＝2－x－为单调减函数，所以g(x)＞g(0)＝0，所以函数g(x)的最小值是0.]三、解答题9．(2017·广东深圳三校联考)已知函数f(x)＝，a 为常数，且函数的图像过点(－1,2)．(1)求a 的值；(2)若g(x)＝4－x －2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x 的值．故满足条件的x 的值为－1.10．已知函数f(x)＝＋a 是奇函数．(1)求a 的值和函数f(x)的定义域；(2)解不等式f(－m2＋2m －1)＋f(m2＋3)＜0.[解] (1)因为函数f(x)＝＋a 是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即＋a ＝－a ，即＝，从而有1－a ＝a ，解得a ＝.又2x －1≠0，所以x≠0，故函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)由f(－m2＋2m －1)＋f(m2＋3)＜0，得f(－m2＋2m －1)＜－f(m2＋3)，因为函数f(x)为奇函数，所以f(－m2＋2m －1)＜f(－m2－3)．由(1)可知函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，从而在(－∞，0)上是减函数，又－m2＋2m －1＜0，－m2－3＜0，所以－m2＋2m －1＞－m2－3，解得m ＞－1，所以不等式的解集为(－1，＋∞)．B 组 能力提升11．(2017·广东茂名二模)已知函数f(x)＝(x －a)(x －b)(其中a ＞b)的图像如图253所示，则函数g(x)＝ax ＋b 的图像是( )图253C [由函数f(x)的图像可知，－1＜b ＜0，a ＞1，则g(x)＝ax ＋b 为增函数，当x ＝0时，g(0)＝1＋b ＞0，故选C.]12．若函数f(x)＝是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A.B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，1C.D.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞ C [依题意，a 应满足⎩⎪⎨⎪⎧ 0＜a ＜1，2－3a ＜0，(2－3a)×1＋1≥a1，解得＜a≤.故实数a 的取值范围为.]13．当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x ＜0恒成立，则实数m 的取值范围是________．(－1,2) [原不等式变形为m2－m ＜，因为函数y ＝在(－∞，－1]上是减函数，所以≥＝2，当x∈(－∞，－1]时，m2－m ＜恒成立等价于m2－m ＜2，解得－1＜m ＜2.]14．已知函数f(x)＝b·ax(其中a ，b 为常数，a ＞0，且a≠1)的图像经过点A(1,6)，B(3,24)．(1)求f(x)的表达式；(2)若不等式＋－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m 的取值范围.【导学号：79140048】[解] (1)因为f(x)的图像过点A(1,6)，B(3,24)，所以解得a2＝4，又a ＞0，所以a ＝2，则b ＝3.所以f(x)＝3·2x.(2)由(1)知a ＝2，b ＝3，则当x∈(－∞，1]时，＋－m≥0恒成立，即m≤＋在x∈(－∞，1]时恒成立．因为y ＝与y ＝均为减函数，所以y ＝＋也是减函数，所以当x ＝1时，y ＝＋在(－∞，1]上取得最小值，且最小值为.所以m≤，即m 的取值范围是.。
2019版数学一轮高中全程复习方略课时作业8数与指数函数+Word版含解析.docx
A. [-2, -l)U(0,l] B ? [ 一 2, -l]U(0,l]
C? [ 一 2, —l)U(0,2] D. [ 一 2, -l]U(0,2] 解析： ???方程 上有解，又 y=2A e( 0,2],
/. 0vc『+dW2,
+QO ,
即 1 八 —小 解得一 2Wa<~1 或° sWl.
课时作业 8 指数与指数函数
一、选择题
［授课提示：对应学生用书第
1. (2018-河北八所重点中学一模 ) 设 G>0, 将.
----------------------------------------------------
200 页］
9
" 表示成分数指数幕的
形式，其结果是 (
A. a2
7
C? a6 解析 :
%<2,
解析：易知 2
“ 是定义域 R 上的增函数 . ??：心
才，兀三 2
+1）习（ 2 口一 1）,
Aa+1 N2a— 1,解得 aW2? 故实数 Q 的取值范围是（一 8, 2].故选 B. 答案： B
二、填空题
11. ____________________________________ 化简： （2|] +°2 一 2 乂（ 2 甘刁一 （0.01 严= _________________________________ ?
\<b x 贝 0(
)
A. 0<b<a<1 B. 0<a<b<1
C. \<b<a D? lsvb
解析： ???
时,
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2019年高考数学一轮复习 课时分层训练8 指数与指数函数 理 北师大版
课时分层训练(八) 指数与指数函数A 组 基础达标一、选择题 1．函数f (x )＝2|x －1|的大致图像是( )【导学号：79140045】B [f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x ＜1.所以f (x )的图像在[1，＋∞)上为增函数，在(－∞，1)上为减函数．] 2．已知a ＝20.2，b ＝0.40.2，c ＝0.40.6，则( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞aA [由0.2＜0.6,0.4＜1，并结合指数函数的图像可知0.40.2＞0.40.6，即b ＞c .因为a ＝20.2＞1，b ＝0.40.2＜1，所以a ＞b .综上，a ＞b ＞c .] 3．(2017·河北八所重点中学一模)设a ＞0，将a 2a ·3a 2表示成分数指数幂的形式，其结果是( )A ．a 12B ．a 56C ．a 76D ．a 32C [.故选C.]4．已知f (x )＝3x －b(2≤x ≤4，b 为常数)的图像经过点(2,1)，则f (x )的值域为( )A ．[9,81]B ．[3,9]C ．[1,9]D ．[1，＋∞)C [由f (x )过定点(2,1)可知b ＝2， 因为f (x )＝3x －2在[2,4]上是增函数，所以f (x )min ＝f (2)＝1，f (x )max ＝f (4)＝9. 故选C.]5．若函数f (x )＝2x＋12x －a是奇函数，则使f (x )＞3成立的x 的取值范围为( )【导学号：79140046】A ．(－∞，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1，＋∞)C [∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )， 即2－x＋12－x －a ＝－2x＋12x －a ，整理得(a －1)(2x ＋2－x＋2)＝0， ∴a ＝1，∴f (x )＞3，即为2x＋12x －1＞3，当x ＞0时，2x－1＞0，∴2x＋1＞3·2x－3， 解得0＜x ＜1；当x ＜0时，2x－1＜0，∴2x＋1＜3·2x－3，无解． ∴x 的取值范围为(0,1)．] 二、填空题 6．计算：＝________.2 [原式＝＝2.]7．若函数y ＝(a 2－1)x在R 上为增函数，则实数a 的取值范围是________．(－∞，－2)∪(2，＋∞) [由y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为增函数，得a 2－1＞1，解得a ＞2或a ＜－ 2.]8．已知函数f (x )＝2x－12x ，函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，x ≥0，f (－x )，x ＜0，则函数g (x )的最小值是________.【导学号：79140047】0 [当x ≥0时，g (x )＝f (x )＝2x －12x 为单调增函数，所以g (x )≥g (0)＝0；当x ＜0时，g (x )＝f (－x )＝2－x －12－x 为单调减函数，所以g (x )＞g (0)＝0，所以函数g (x )的最小值是0.] 三、解答题9．(2017·广东深圳三校联考)已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12ax，a 为常数，且函数的图像过点(－1,2)．(1)求a 的值；(2)若g (x )＝4－x－2，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值．故满足条件的x 的值为－1.10．已知函数f (x )＝12x －1＋a 是奇函数．(1)求a 的值和函数f (x )的定义域； (2)解不等式f (－m 2＋2m －1)＋f (m 2＋3)＜0. [解] (1)因为函数f (x )＝12x－1＋a 是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，即12－x －1＋a ＝11－2x －a ，即(1－a )2x＋a 1－2x ＝a ·2x＋1－a 1－2x，从而有1－a ＝a ，解得a ＝12. 又2x－1≠0，所以x ≠0，故函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)由f (－m 2＋2m －1)＋f (m 2＋3)＜0，得f (－m 2＋2m －1)＜－f (m 2＋3)，因为函数f (x )为奇函数，所以f (－m 2＋2m －1)＜f (－m 2－3)．由(1)可知函数f (x )在(0，＋∞)上是减函数，从而在(－∞，0)上是减函数，又－m 2＋2m －1＜0，－m 2－3＜0，所以－m 2＋2m －1＞－m 2－3，解得m ＞－1，所以不等式的解集为(－1，＋∞)．B 组 能力提升11．(2017·广东茂名二模)已知函数f (x )＝(x －a )(x －b )(其中a ＞b )的图像如图253所示，则函数g (x )＝a x＋b 的图像是( )图253C [由函数f (x )的图像可知，－1＜b ＜0，a ＞1，则g (x )＝a x＋b 为增函数，当x ＝0时，g (0)＝1＋b ＞0，故选C.]12．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x ＞1，(2－3a )x ＋1，x ≤1是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤23，34 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞ C [依题意，a 应满足 ⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜1，2－3a ＜0，(2－3a )×1＋1≥a 1，解得23＜a ≤34.故实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤23，34.]13．当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－m )·4x －2x＜0恒成立，则实数m 的取值范围是________．(－1,2) [原不等式变形为m 2－m ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，因为函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在(－∞，－1]上是减函数，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫12x≥⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2， 当x ∈(－∞，－1]时，m 2－m ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12x恒成立等价于m 2－m ＜2，解得－1＜m ＜2.]14．已知函数f (x )＝b ·a x(其中a ，b 为常数，a ＞0，且a ≠1)的图像经过点A (1,6)，B (3,24)．(1)求f (x )的表达式；(2)若不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1bx－m ≥0在x ∈(－∞，1]时恒成立，求实数m 的取值范围.【导学号：79140048】[解] (1)因为f (x )的图像过点A (1,6)，B (3,24)，所以⎩⎪⎨⎪⎧b ·a ＝6，b ·a 3＝24，解得a 2＝4，又a ＞0，所以a ＝2，则b ＝3.所以f (x )＝3·2x.(2)由(1)知a ＝2，b ＝3，则当x ∈(－∞，1]时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－m ≥0恒成立，即m ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在x ∈(－∞，1]时恒成立． 因为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x均为减函数，所以y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x也是减函数， 所以当x ＝1时，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在(－∞，1]上取得最小值，且最小值为56.所以m ≤56，即m 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，56.本文档仅供文库使用。
2019高三数学文科一轮复习全品课件 第8讲 指数与指数函数
教学参考
5.[2013· 全国卷Ⅱ] 若存在正数 x 使 2 (x-a)<1 成立,则 a 的取值范围是
x
[答案] D
[解析] 由题意存在正数 x 使得
1 a>x- ������ 成立,即 2
(
) B.(-2,+∞) D.(-1,+∞)
a>
1 ������- ������ .由于 2 min
A.(-∞,+∞) C.(0,+∞)
1 ������ 为减函数,所以 3
1 ������ 为增函数,故选 3
B.
教学参考
[答案] A
2.[2017· 山东卷] 若函数 e f(x)(e=2.718
x
[解析] 令 g(x)=e f(x).对于 A,f(x)的定义
x
28…是自然对数的底数)在 f(x)的定义域上域为 R,g(x)=ex2-x=
)
[解析] 因为 f(-x)=3 -x
A.是偶函数,且在 R 上是增函数 B.是奇函数,且在 R 上是增函数 C.是偶函数,且在 R 上是减函数 D.是奇函数,且在 R 上是减函数
1 -������ 1 ������ x = -3 =3 3
3-
x
1 ������ 3
x
=-f(x),所以 f(x)为奇函数.又因为 y=3 为增函数,y= f ( x) =3 x
★★☆
教学参考
真题再现
■ [2017－2013]课标全国卷真题再现
1.[2017· 全国卷Ⅲ] 已知函数 f(x)=x -2x+a(e +e (
1 A.2 1 C. 2
2 x-1 -x+1
[答案] D
2020高考数学一轮复习课时分层训练8指数与指数函数文北师大版
【2019最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练8指数与指数函数文北师大版A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．(2018·茂名模拟)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图像如图253所示，则函数g(x)＝ax＋b的图像是( )图253C [由函数f(x)的图像可知，－1＜b＜0，a＞1，则g(x)＝ax＋b为增函数，当x＝0时，g(0)＝1＋b＞0，故选C.]2．(2016·山东德州一模)已知a＝，b＝，c＝，则( )A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．b＜c＜aD [∵y＝x为减函数，＞，∴b＜c.又∵y＝x在(0，＋∞)上是增加的，＞，∴a＞c，∴b＜c＜a，故选D.]3．(2016·河南安阳模拟)已知函数f(x)＝ax，其中a＞0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于( )A．1 B．aC．2 D．a2A [∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，∴x1＋x2＝0.又∵f(x)＝ax，∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1，故选A.]4．函数y ＝2x －x2的值域为( )A.B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，12C. D ．(0,2]A [∵2x－x2＝－(x －1)2＋1≤1，又y ＝t 在R 上为减函数，∴y ＝2x －x2≥1＝，即值域为.]5．设函数f(x)＝若f(a)＜1，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－3)B ．(1，＋∞)C ．(－3,1)D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)C [当a ＜0时，不等式f(a)＜1可化为a －7＜1，即a ＜8，即a ＜－3，因为0＜＜1，所以a ＞－3，此时－3＜a ＜0；当a≥0时，不等式f(a)＜1可化为＜1，所以0≤a＜1.故a 的取值范围是(－3,1)．]二、填空题6．计算：－×0＋8×－＝________.2 [原式＝×1＋2×2－＝2.]7．已知函数f(x)＝4＋ax －1的图像恒过定点P ，则点P 的坐标是________．(1,5) [由f(1)＝4＋a0＝5知，点P 的坐标为(1,5)．]8．若函数f(x)＝2|x －a|(a∈R)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m ，＋∞)上是增加的，则实数m 的最小值等于________. 【导学号：00090031】1 [由f(1＋x)＝f(1－x)得a ＝1，从而函数f(x)的单调递增区间为[1，＋∞)，从而m 的最小值为1.]三、解答题9．(2018·深圳模拟)已知函数f(x)＝ax ，a 为常数，且函数的图像过点(－1,2)．(1)求a的值；(2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值．[解] (1)由已知得－a＝2，解得a＝1.(2)由(1)知f(x)＝x，又g(x)＝f(x)，则4－x－2＝x，即x－x－2＝0，即2－x－2＝0，令x＝t，则t＞0，t2－t－2＝0，即(t－2)(t＋1)＝0，又t＞0，故t＝2，即x＝2，解得x＝－1，故满足条件的x的值为－1.10．已知函数f(x)＝＋a是奇函数．(1)求a的值和函数f(x)的定义域；(2)解不等式f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0.[解] (1)因为函数f(x)＝＋a是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即＋a＝－a，即＝，从而有1－a＝a，解得a＝.3分又2x－1≠0，所以x≠0，故函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞).5分(2)由f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0，得f(－m2＋2m－1)＜－f(m2＋3)，因为函数f(x)为奇函数，所以f(－m2＋2m－1)＜f(－m2－3). 8分由(1)可知函数f(x)在(0，＋∞)上是减少的，从而在(－∞，0)上是减少的，又－m2＋2m－1＜0，－m2－3＜0，所以－m2＋2m－1＞－m2－3，解得m＞－1，所以不等式的解集为(－1，＋∞)．12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1．已知实数a，b满足等式a＝b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a ＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b＝0.其中不可能成立的关系式有( )A．1个B．2个C．3个D．4个B [函数y1＝x与y2＝x的图像如图所示．由a＝b得a＜b＜0或0＜b＜a或a＝b＝0.故①②⑤可能成立，③④不可能成立．]2．(2018·江淮十校联考)函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(x＋1)＝f(1－x)，且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是( ) 【导学号：00090032】A．f(bx)≤f(cx)B．f(bx)≥f(cx)C．f(bx)＞f(cx) D．与x有关，不确定A [由f(x＋1)＝f(1－x)知：函数f(x)的图像关于直线x＝1对称，∴b＝2.由f(0)＝3知c＝3，∴f(bx)＝f(2x)，f(cx)＝f(3x)．当x＞0时，3x＞2x＞1，又函数f(x)在[1，＋∞)上是增加的，∴f(3x)＞f(2x)，即f(bx)＜f(cx)；当x＝0时，3x＝2x＝1，∴f(3x)＝f(2x)，即f(bx)＝f(cx)；当x＜0时，0＜3x＜2x＜1，又函数f(x)在(－∞，1)上是减少的，∴f(3x)＞f(2x)，即f(bx)＜f(cx)．综上知：f(bx)≤f(cx)．故选A.]3．已知f(x)＝x3(a＞0，且a≠1)．(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)求a的取值范围，使f(x)＞0在定义域上恒成立．[解] (1)由于ax－1≠0，则ax≠1，得x≠0，∴函数f(x)的定义域为{x|x≠0}. 2分对于定义域内任意x，有f(－x)＝(－x)3＝(－x)3＝(－x)3＝x3＝f(x)．∴f(x)是偶函数. 5分(2)由(1)知f(x)为偶函数，∴只需讨论x＞0时的情况．当x＞0时，要使f(x)＞0，即x3＞0，即＋＞0，即＞0，9分即ax－1＞0，ax＞1，ax＞a0.又∵x＞0，∴a＞1.因此a＞1时，f(x)＞0. 12分。
高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第5节 指数与指数函数课时分层训练 文 北师大版
课时分层训练(八) 指数与指数函数A 组 基础达标 (建议用时：30分钟)一、选择题 1．函数f (x )＝2|x －1|的大致图像是( )A B C DB [f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x ＜1.所以f (x )的图像在[1，＋∞)上为增函数，在(－∞，1)上为减函数．]A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜aD [∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25x为减函数，35＞25，∴b ＜c .又∵y ＝x 25在(0，＋∞)上为增函数，35＞25，∴a ＞c ，∴b ＜c ＜a ，故选D.]3．(2016·河南安阳模拟)已知函数f (x )＝a x，其中a ＞0，且a ≠1，如果以P (x 1，f (x 1))，Q (x 2，f (x 2))为端点的线段的中点在y 轴上，那么f (x 1)·f (x 2)等于( )A ．1B ．aC ．2D ．a 2A [∵以P (x 1，f (x 1))，Q (x 2，f (x 2))为端点的线段的中点在y 轴上， ∴x 1＋x 2＝0.又∵f (x )＝a x，∴f (x 1)·f (x 2)＝ax 1·ax 2＝ax 1＋x 2＝a 0＝1，故选A.]4．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122x －x 2的值域为( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ B ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，12 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 D ．(0,2]A [∵2x －x 2＝－(x －1)2＋1≤1，又y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t在R 上为减函数，∴y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122x －x 2≥⎝ ⎛⎭⎪⎫121＝12，即值域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞.]5．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －7，x ＜0，x ，x ≥0，若f (a )＜1，则实数a 的取值范围是( )【导学号：66482056】A ．(－∞，－3)B ．(1，＋∞)C ．(－3,1)D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)C [当a ＜0时，不等式f (a )＜1可化为⎝ ⎛⎭⎪⎫12a －7＜1，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＜8，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3，因为0＜12＜1，所以a ＞－3，此时－3＜a ＜0；当a ≥0时，不等式f (a )＜1可化为a ＜1， 所以0≤a ＜1.故a 的取值范围是(－3,1)．] 二、填空题6．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫32－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫－760＋814×42－⎝ ⎛⎭⎪⎫－2323＝________.2 [原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2313×1＋234×214－⎝ ⎛⎭⎪⎫2313＝2.]7．已知函数f (x )＝4＋ax －1的图像恒过定点P ，则点P 的坐标是________.【导学号：66482057】(1,5) [由f (1)＝4＋a 0＝5知，点P 的坐标为(1,5)．]8．已知正数a 满足a 2－2a －3＝0，函数f (x )＝a x，若实数m ，n 满足f (m )＞f (n )，则m ，n 的大小关系为________．m ＞n [∵a 2－2a －3＝0，∴a ＝3或a ＝－1(舍)．函数f (x )＝3x在R 上递增，由f (m )＞f (n )，得m ＞n .] 三、解答题 9．求不等式a2x －7＞a4x －1(a ＞0，且a ≠1)中x 的取值范围．[解] 设y ＝a x(a ＞0且a ≠1)， 若0＜a ＜1，则y ＝a x为减函数， ∴a2x －7＞a4x －1⇔2x －7＜4x －1，解得x ＞－3；5分若a ＞1，则y ＝a x为增函数， ∴a2x －7＞a4x －1⇔2x －7＞4x －1，解得x ＜－3. 9分综上，当0＜a ＜1时，x 的取值范围是(－3，＋∞)； 当a ＞1时，x 的取值范围是(－∞，－3). 12分 10．已知函数f (x )＝12x －1＋a 是奇函数．(1)求a 的值和函数f (x )的定义域；(2)解不等式f (－m 2＋2m －1)＋f (m 2＋3)＜0. [解] (1)因为函数f (x )＝12x－1＋a 是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，即12－x －1＋a ＝11－2x －a ，即－a x ＋a 1－2x ＝a ·2x＋1－a 1－2x，从而有1－a ＝a ，解得a ＝12. 3分 又2x－1≠0，所以x ≠0，故函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞). 5分 (2)由f (－m 2＋2m －1)＋f (m 2＋3)＜0，得f (－m 2＋2m －1)＜－f (m 2＋3)，因为函数f (x )为奇函数，所以f (－m 2＋2m －1)＜f (－m 2－3). 8分由(1)可知函数f (x )在(0，＋∞)上是减函数，从而在(－∞，0)上是减函数，又－m2＋2m －1＜0，－m 2－3＜0，所以－m 2＋2m －1＞－m 2－3，解得m ＞－1，所以不等式的解集为(－1，＋∞). 12分B 组 能力提升 (建议用时：15分钟)1．已知实数a ，b 满足等式⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13b，下列五个关系式：①0＜b ＜a ；②a ＜b ＜0；③0＜a ＜b ；④b ＜a ＜0；⑤a ＝b ＝0.其中不可能成立的关系式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个B [函数y 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 与y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 的图像如图所示．由⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13b得a ＜b ＜0或0＜b ＜a 或a＝b ＝0.故①②⑤可能成立，③④不可能成立．]2．(2017·安徽江淮十校第一次联考)已知max{a ，b }表示a ，b 两数中的最大值．若f (x )＝max{e |x |，e|x －2|}，则f (x )的最小值为________.【导学号：66482058】e [由于f (x )＝max{e |x |，e |x －2|}＝⎩⎪⎨⎪⎧e x，x ≥1，e |x －2|，x ＜1.当x ≥1时，f (x )≥e，且当x ＝1时，取得最小值e ； 当x ＜1时，f (x )＞e. 故f (x )的最小值为f (1)＝e.] 3．已知f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫1a x －1＋12x 3(a ＞0，且a ≠1)．(1)讨论f (x )的奇偶性；(2)求a 的取值范围，使f (x )＞0在定义域上恒成立． [解] (1)由于a x－1≠0，则a x≠1，得x ≠0， ∴函数f (x )的定义域为{x |x ≠0}. 2分 对于定义域内任意x ，有f (－x )＝⎝⎛⎭⎪⎫1a －x －1＋12(－x )3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a x1－a x ＋12(－x )3 ＝⎝⎛⎭⎪⎫－1－1a x－1＋12(－x )3＝⎝⎛⎭⎪⎫1a x －1＋12x 3＝f (x )． ∴f (x )是偶函数. 5分(2)由(1)知f (x )为偶函数，∴只需讨论x ＞0时的情况． 当x ＞0时，要使f (x )＞0，即⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x －1＋12x 3＞0，即1a x －1＋12＞0，即a x ＋1a x －＞0，9分即a x－1＞0，a x＞1，a x＞a 0.又∵x ＞0，∴a ＞1.因此a＞1时，f (x)＞0. 12分。
(北京专用)2019版高考数学一轮复习 第二章 函数 第五节 指数与指数函数课件 理
示,那么g(x)=
(
g ( x),
D
x
)
0.
A.
1 2
x
B.-
1 2
x
C.2-x D.-2x
答案
D
由题图知f(1)= 1 ,∴a= 1 , f(x)=
2
2
1 2
x
,由题意得g(x)=-f(-x)=
-
1 2
x
=-2x,选D.
4.设a=0.23,b=log20.3,c=20.3,则 A.b<c<a B.c<b<a C.a<b<c D.b<a<c
( D )
答案 D 因为0<a=0.23<1,b=log20.3<0,c=20.3>1,所以b<a<c,故选D.
5.当a>0且a≠1时,函数f(x)=ax-2-3的图象必过定点 (2,-2) .
则y=(t+1)2-2(t>0).令y=f(t)=(t+1)2-2(t>0).
①当0<a<1时,t=ax∈ a, 1a
,
此时f(t)在 a, 1a
上为增函数,
所以f(t)max=f
1 a
=
1 a
21 -2=14, Nhomakorabea所以
1 a
考点突破
考点一 指数幂的运算
典例1 化简:
(1)
2
3
0
5+2-2·
2-(140.0121)0.5;
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课时分层训练(八) 指数与指数函数
A 组 基础达标
一、选择题 1．函数f (x )＝2
|x －1|
的大致图像是( )
【导学号：79140045】
B [f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
2x －1
，x ≥1，⎝ ⎛⎭
⎪⎫
12x －1
，x ＜1.
所以f (x )的图像在[1，＋∞)上为增函数，在(－∞，1)上为减函数．] 2．已知a ＝20.2
，b ＝0.40.2
，c ＝0.40.6
，则( )
A ．a ＞b ＞c
B ．a ＞c ＞b
C ．c ＞a ＞b
D ．b ＞c ＞a
A [由0.2＜0.6,0.4＜1，并结合指数函数的图像可知0.40.2
＞0.40.6
，即b ＞c .因为a ＝20.2
＞1，b ＝0.40.2
＜1，所以a ＞b .综上，a ＞b ＞c .] 3．(2017·河北八所重点中学一模)设a ＞0，将
a 2
a ·3
a 2
表示成分数指数幂的形式，其结
果是( )
A ．a 1
2
B ．a 56
C ．a 76
D ．a 32
C [.故选C.]
4．已知f (x )＝3
x －b
(2≤x ≤4，b 为常数)的图像经过点(2,1)，则f (x )的值域为( )
A ．[9,81]
B ．[3,9]
C ．[1,9]
D ．[1，＋∞)
C [由f (x )过定点(2,1)可知b ＝2， 因为f (x )＝3
x －2
在[2,4]上是增函数，
所以f (x )min ＝f (2)＝1，f (x )max ＝f (4)＝9. 故选C.]
5．若函数f (x )＝2x
＋1
2x －a
是奇函数，则使f (x )＞3成立的x 的取值范围为( )
【导学号：79140046】
A ．(－∞，－1)
B ．(－1,0)
C ．(0,1)
D ．(1，＋∞)
C [∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )， 即2－x
＋12－x －a ＝－2x
＋12x －a ，整理得(a －1)(2x ＋2－x
＋2)＝0， ∴a ＝1，∴f (x )＞3，即为2x
＋1
2x －1＞3，
当x ＞0时，2x
－1＞0，∴2x
＋1＞3·2x
－3， 解得0＜x ＜1；
当x ＜0时，2x
－1＜0，∴2x
＋1＜3·2x
－3，无解． ∴x 的取值范围为(0,1)．] 二、填空题 6．计算：
＝________.
2 [原式＝
＝2.]
7．若函数y ＝(a 2
－1)x
在R 上为增函数，则实数a 的取值范围是________．
(－∞，－2)∪(2，＋∞) [由y ＝(a 2
－1)x 在(－∞，＋∞)上为增函数，得a 2
－1＞1，解得a ＞2或a ＜－ 2.]
8．已知函数f (x )＝2x
－12x ，函数g (x )＝⎩⎪⎨
⎪⎧
f (x )，x ≥0，f (－x )，x ＜0，
则函数g (x )的最小值是
________.
【导学号：79140047】
0 [当x ≥0时，g (x )＝f (x )＝2x －1
2
x 为单调增函数，所以g (x )≥g (0)＝0；当x ＜0时，
g (x )＝f (－x )＝2－x －
1
2
－x 为单调减函数，所以g (x )＞g (0)＝0，所以函数g (x )的最小值是0.] 三、解答题
9．(2017·广东深圳三校联考)已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12ax
，a 为常数，
且函数的图像过点(－1,2)．
(1)求a 的值；
(2)若g (x )＝4－x
－2，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值．
故满足条件的x 的值为－1.
10．已知函数f (x )＝1
2x －1
＋a 是奇函数．
(1)求a 的值和函数f (x )的定义域； (2)解不等式f (－m 2
＋2m －1)＋f (m 2
＋3)＜0. [解] (1)因为函数f (x )＝
12x
－1＋a 是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，即1
2－x －1
＋a ＝11－2x －a ，即(1－a )2x
＋a 1－2x ＝a ·2x
＋1－a 1－2x
，从而有1－a ＝a ，解得a ＝1
2. 又2x
－1≠0，所以x ≠0，故函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．
(2)由f (－m 2
＋2m －1)＋f (m 2
＋3)＜0，得f (－m 2
＋2m －1)＜－f (m 2
＋3)，因为函数
f (x )为奇函数，所以f (－m 2＋2m －1)＜f (－m 2－3)．
由(1)可知函数f (x )在(0，＋∞)上是减函数，从而在(－∞，0)上是减函数，又－
m 2＋2m －1＜0，－m 2－3＜0，所以－m 2＋2m －1＞－m 2－3，解得m ＞－1，所以不等式
的解集为(－1，＋∞)．
B 组 能力提升
11．(2017·广东茂名二模)已知函数f (x )＝(x －a )(x －b )(其中a ＞b )的图像如图253所示，则函数g (x )＝a x
＋b 的图像是( )
图253
C [由函数f (x )的图像可知，－1＜b ＜0，a ＞1，则g (x )＝a x
＋b 为增函数，当x ＝0时，g (0)＝1＋b ＞0，故选C.]
12．若函数f (x )＝⎩⎪⎨
⎪⎧
a x
，x ＞1，
(2－3a )x ＋1，x ≤1
是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1
B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，1
C.⎝ ⎛⎦
⎥⎤23，34 D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫23，＋∞ C [依题意，a 应满足 ⎩⎪⎨⎪
⎧
0＜a ＜1，2－3a ＜0，(2－3a )×1＋1≥a 1，
解得23＜a ≤3
4
.
故实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎦
⎥⎤23，34.]
13．当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2
－m )·4x －2x
＜0恒成立，则实数m 的取值范围是________．
(－1,2) [原不等式变形为m 2
－m ＜⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x
，
因为函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x
在(－∞，－1]上是减函数，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫12x
≥⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1
＝2， 当x ∈(－∞，－1]时，m 2－m ＜⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x
恒成立等价于m 2
－m ＜2，解得－1＜m ＜2.]
14．已知函数f (x )＝b ·a x
(其中a ，b 为常数，a ＞0，且a ≠1)的图像经过点A (1,6)，B (3,24)．
(1)求f (x )的表达式；
(2)若不等式⎝ ⎛⎭
⎪⎫1a x ＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫1b x
－m ≥0在x ∈(－∞，1]时恒成立，求实数m 的取值范围.
【导学号：79140048】
[解] (1)因为f (x )的图像过点A (1,6)，B (3,24)，所以⎩
⎪⎨⎪⎧
b ·a ＝6，
b ·a 3
＝24，解得a 2
＝4，
又a ＞0，所以a ＝2，则b ＝3.所以f (x )＝3·2x
.
(2)由(1)知a ＝2，b ＝3，则当x ∈(－∞，1]时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x
－m ≥0恒成立，即m ≤⎝ ⎛⎭
⎪⎫12
x
＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫13x
在x ∈(－∞，1]时恒成立． 因为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x
与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x
均为减函数，所以y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x
＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫13x
也是减函数， 所以当x ＝1时，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x
＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫13x
在(－∞，1]上取得最小值，且最小值为56.所以m ≤56，即
m 的取值范围是⎝
⎛⎦
⎥⎤
－∞，56
.。