2019-2020年高中数学 3.2.1 —3.2.2古典概型及随机数的产生教案 新人教A版必修3
高中数学 第3章 概率 3.2.1 古典概型 3.2.2(整数值)随机数(random numbe
学习资料3。
2 古典概型3。
2。
1古典概型3。
2.2(整数值）随机数（random numbers)的产生学习目标核心素养1．了解基本事件的特点，理解古典概型的定义．(重点）2．会判断古典概型，会用古典概型的概率公式解决问题．(重点、难点）3．理解用模拟方法估计概率的实质，会用模拟方法估计概率．（重点）1．通过古典概型的概率计算，培养数学运算素养．2．借助随机模拟估计概率，提升数学抽象素养.1. 基本事件(1）定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的随机事件称为该次试验的基本事件．(2)特点：①任何两个基本事件是互斥的；②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．2．古典概型（1)定义:如果某类概率模型具有以下两个特点:①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;②每个基本事件出现的可能性相等．我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(2)古典概型的概率公式：对于任何事件A，P（A）＝错误!.3．随机数与伪随机数（1)随机数要产生1~n(n∈N*)之间的随机整数，把n个大小形状相同的小球分别标上1,2,3，…，n,放入一个袋中,把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数．(2)伪随机数计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数,具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质．因此，计算机或计算器产生的并不是真正的随机数,我们称它们为伪随机数．4．整数值随机数的产生及应用(1）产生整数值随机数的方法用计算器的随机函数RANDI（a，b)或计算机的随机函数RANDBET_WEEN（a，b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数；也可用计算机中的Excel软件产生随机数．用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方法．(2）整数值的随机数的应用利用计算器或计算机产生的随机数来做模拟试验,通过模拟试验得到的频率来估计概率，这种用计算器或计算机模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法．思考:“在区间[0，10]上任取一个数，这个数恰为2的概率是多少?”这个概率模型属于古典概型吗？［提示]不是，因为在区间［0，10］上任取一个数,其试验结果有无限个,故其基本事件有无限个，所以不是古典概型．1．下列试验中，属于古典概型的是(）A．种下一粒种子，观察它是否发芽B．从规格直径为250 mm±0.6 mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC．抛掷一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面D．某人射击中靶或不中靶C[依据古典概型的特点，只有C项满足有限性与等可能性．]2．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有(）A．1个B．2个C．3个D．4个C［基本事件有（数学、计算机)，（数学、航空模型),（计算机、航空模型）共3个．］3．甲、乙、丙三名同学站成一排，乙站中间的概率是（)A。
学案导学：3.2.1 古典概型_3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生
§3.2古典概型3.2.1古典概型3.2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生学习目标1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.3.理解(整数值)随机数(randomnumbers)的产生.知识点一 基本事件思考 掷一枚质地均匀的硬币两次，观察哪一面向上，结果有哪些？ 答案 结果有4个，即正正、正反、反正、反反. 梳理 基本事件(1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的随机事件称为该次试验的基本事件.(2)特点：①任何两个基本事件是互斥的；②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.知识点二 古典概型 古典概型(1)定义：古典概型满足的条件：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； ②每个基本事件出现的可能性相等.(2)计算公式：对于古典概型，任何事件的概率为 P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数.知识点三 随机数的产生 1.随机数的产生(1)标号：把n 个大小、形状相同的小球分别标上1,2,3，…，n . (2)搅拌：放入一个袋中，把它们充分搅拌. (3)摸取：从中摸出一个.这个球上的数就称为从1～n 之间的随机整数，简称随机数.2.伪随机数的产生(1)规则：依照确定算法.(2)特点：具有周期性(周期很长).(3)性质：它们具有类似随机数的性质.计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数，我们称为伪随机数.3.产生随机数的常用方法(1)用计算器产生.(2)用计算机产生.(3)抽签法.4.随机模拟方法(蒙特卡罗方法)利用计算机或计算器产生的随机数来做模拟试验，通过模拟试验得到的频率来估计概率，这种用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法.1.任何一个事件都是一个基本事件.(×)2.每一个基本事件出现的可能性相等.(√)3.古典概型中的任何两个基本事件都是互斥的.(√)类型一基本事件的计数问题例1将一枚骰子先后抛掷两次，则：(1)一共有几个基本事件？(2)“出现的点数之和大于8”包含几个基本事件？考点基本事件题点求基本事件的个数解方法一(列举法)：(1)用(x，y)表示结果，其中x表示骰子第1次出现的点数，y表示骰子第2次出现的点数，则试验的所有结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36个基本事件.(2)“出现的点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6).方法二(列表法)：如图所示，坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和，基本事件与所描点一一对应.(1)由图知，基本事件总数为36.(2)点数之和大于8包含10个基本事件(已用虚线圈出).方法三(树状图法)：一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树状图表示.如图所示：(1)由图知，共36个基本事件.(2)点数之和大于8包含10个基本事件(已用“√”标出).反思与感悟基本事件的三个探求方法(1)列举法：把试验的全部结果一一列举出来.此方法适合于较为简单的试验问题.(2)列表法：将基本事件用表格的方式表示出来，通过表格可以弄清基本事件的总数，以及要求的事件所包含的基本事件数.列表法适用于较简单的试验问题，基本事件数较多的试验不适合用列表法.(3)树状图法：树状图法是使用树状的图形把基本事件列举出来的一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段，树状图法适用于较复杂的试验问题.跟踪训练1一个口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出2个球.(1)共有多少个基本事件？(2)2个都是白球包含几个基本事件？考点基本事件题点求基本事件的个数解方法一(1)采用列举法.分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，则有以下基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个(其中(1,2)表示摸到1号、2号).(2)“2个都是白球”包含(1,2)，(1,3)，(2,3)三个基本事件.方法二(1)采用列表法.设5个球的编号为a，b，c，d，e，其中a，b，c为白球，d，e为黑球.列表如下：由于每次取2个球，因此每次所得的2个球不相同，而事件(b，a)与(a，b)是相同的事件，故共有10个基本事件.(2)“2个都是白球”包含(a，b)，(b，c)，(a，c)三个基本事件.类型二 古典概型的概率计算例2 将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次观察出现点数的情况. (1)一共有多少种不同的结果？ (2)点数之和为5的结果有多少种？ (3)点数之和为5的概率是多少？ 考点 古典概型计算公式题点 古典概型概率公式的直接应用解 (1)将一枚质地均匀的正方体骰子抛掷一次，得到的点数有1,2,3,4,5,6，共6种结果，故先后将这枚骰子抛掷两次，一共有6×6＝36(种)不同的结果. (2)点数之和为5的结果有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4种.(3)正方体骰子是质地均匀的，将它先后抛掷两次所得的36种结果是等可能出现的，其中点数之和为5(记为事件A )的结果有4种，因此所求概率P (A )＝436＝19.反思与感悟 首先，阅读题目，收集题目中的各种信息；其次，判断基本事件是否为等可能事件，并用字母A 表示所求事件；再次，求出基本事件的总数n 及事件A 包含的基本事件的个数m ；最后，利用公式P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数＝m n ，求出事件A 的概率.跟踪训练2 从1,2,3,4,5这5个数字中任取三个不同的数字，求下列事件的概率： (1)事件A ＝{三个数字中不含1和5}； (2)事件B ＝{三个数字中含1或5}. 考点 古典概型计算公式题点 古典概型概率公式的直接应用解 这个试验的基本事件为(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，所以基本事件总数n ＝10. (1)因为事件A ＝{(2,3,4)}， 所以事件A 包含的事件数m ＝1. 所以P (A )＝m n ＝110.(2)因为事件B ＝{(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}，所以事件B 包含的基本事件数m ＝9. 所以P (B )＝m n ＝910.类型三 整数随机模拟与应用例3 盒中有大小、形状相同的5个白球和2个黑球，用随机模拟方法求下列事件的概率： (1)任取一球，得到白球； (2)任取三球，恰有两个白球；(3)任取三球(分三次，每次放回再取)，恰有3个白球. 考点 (整数值)随机数的应用 题点 (整数值)随机数的应用解 用计算器或计算机产生1到7之间取整数值的随机数，用1,2,3,4,5表示白球，6,7表示黑球.(1)统计随机数个数N 及小于6的个数N 1，则N 1N 即为任取一球，得到白球的概率的近似值.(2)三个数一组(每组内不重复)，统计总组数M 及恰好有两个数小于6的组数M 1，则M 1M 即为任取三个球，恰有两个白球的概率的近似值.(3)三个数一组(每组内可重复)，统计总组数K 及三个数都小于6的组数K 1，则K 1K 即为任取三球(分三次，每次放回再取)，恰有3个白球的概率的近似值. 反思与感悟 (1)做整数随机模拟试验时应注意的相关事项做整数随机模拟试验时，首先要确定随机数的范围，明确哪个数字代表哪个试验结果. ①当试验的基本结果的可能性相等时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件；②当研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及范围. (2)抽签法、利用计算器或计算机产生随机数方法的比较：抽签法、利用计算器或计算机均可产生随机数、但抽签法能保证机会均等，而计算器或计算机产生的随机数为伪随机数，不能保证等可能性，当总体容量非常大时，常用这种方式近似代替随机数，但结果有一定误差. 跟踪训练3 袋子中有四个小球，分别写有“春、夏、秋、冬”四个字，从中任取一个小球，取到“冬”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出的小球上分别写有“春、夏、秋、冬”四个字，每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 13 24 12 32 43 14 24 32 31 21 23 13 32 21 24 42 13 32 21 34 据此估计，直到第二次就停止的概率为( ) A.15 B.14 C.13D.12考点 (整数值)随机数的应用 题点 (整数值)随机数的应用 答案 B解析 20组随机数中，第一次不是4且第二次是4的数共有5组，故估计直到第二次就停止的概率为520＝14.1.从长度分别为1,2,3,4的四条线段中，任取三条不同的线段，以取出的三条线段为边可组成三角形的概率为( ) A.0 B.14 C.12D.34考点 古典概型计算公式题点 古典概型概率公式的直接应用 答案 B解析 从中任取三条线段共有4种取法，能构成三角形的只有长度为2,3,4的线段，所以P＝14，故选B. 2.在国庆阅兵中，某兵种A ，B ，C 三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B 先于A ，C 通过的概率为( ) A.16B.13C.12D.23考点 古典概型计算公式题点 古典概型概率公式的直接应用 答案 B解析 用(A ，B ，C )表示A ，B ，C 通过主席台的次序，则所有可能的次序有(A ，B ，C )，(A ，C ，B )，(B ，A ，C )，(B ，C ，A )，(C ，A ，B )，(C ，B ，A )，共6种，其中B 先于A ，C 通过的有(B ，C ，A )和(B ，A ，C )，共2种，故所求概率P ＝26＝13.3.袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为________.考点 古典概型计算公式题点 古典概型概率公式的直接应用 答案 13解析 设两个红球分别为A ，B ，两个白球分别为C ，D ，从中任取两个球，有如下取法： (A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(B ，C )，(B ，D )，(C ，D )，共6种情形，其中颜色相同的有(A ，B )，(C ，D )，共2种情形，故P ＝26＝13.4.从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a ，b ，则log a b 为整数的概率为________. 考点 古典概型计算公式题点 古典概型概率公式的直接应用 答案 16解析 从2,3,8,9中任取2个分别记为(a ，b )，则有(2,3)，(3,2)，(2,8)，(8,2)，(2,9)，(9,2)，(3,8)，(8,3)，(3,9)，(9,3)，(8,9)，(9,8)，共有12种情况，其中符合log a b 为整数的有log 39和log 28两种情况， ∴P ＝212＝16.5.现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.求所取的2道题高中数学必修三导学案11 不是同一类题的概率.考点 几类常见的古典概型题点 与顺序无关的古典概型解 将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题，基本事件为{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的.用B 表示“不是同一类题”这一事件，则B 包含的基本事件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共8个，所以P (B )＝815.1.古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概型的基础，这也是我们在学习、生活中经常遇到的题型.解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性.在应用公式P (A )＝m n时，关键是正确理解基本事件与事件A 的关系，从而求出m ，n . 2.求某个随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数常用的方法是列举法(画树状图和列表)，注意做到不重不漏.3.对于用直接方法难以解决的问题，可以先求其对立事件的概率，进而求得其概率，以降低难度.。
人教A版高中数学必修3《第三章 概率 3.2 古典概型 3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生》_6
3.2.2《(整数值)随机数的产生》教学教案
（人教版必修3 第三章概率3.2.2）
一、教学目标、内容分析：
本节课的主要内容是随机数和伪随机数；涉及的方法是蒙特卡罗方法。
教学情境主要是教材P132例6和“50个人中至少有两个人生日相同的概率问题”。
在内容出来方面，首先要让学生弄清楚什么是随机数和伪随机数，但仅此不够，更重要的是要让学生弄清楚为什么要学习随机数，为什么要用计算机产生的伪随机数代替随机数。
然而，有了产生随机数的方法，并没有解决用模拟试验来估计随机事件的概率问题，因此了解蒙特卡罗方法，并用这一方法计算一些随机事件的概率的估计值就成为必要的学习内容。
因此，本课的设计从具体案例出发，让学生体会学习随机数的必要性。
然后利用蒙特卡罗方法计算随机事件的概率的估计值，借助于适当的信息技术编出程序，利用计算机计算概率的估计值。
根据本课的设计理念设置如下教学目标：
1.明确（整数值）随机数及伪随机数的概念；
2.会利用信息技术工具产生（整数值）伪随机数；
3.通过具体案例理解蒙特卡罗方法（随机模拟方法），能针对具体的随机事件设计概率模型，并通过蒙特卡罗方法得出随机事件的概率的估计值；
4.在信息技术环境下，通过程序解决大量重复模拟试验中的数据统计问题，实现计算随机事件的概率的估计值。
二、该片段教学重点、难点：
通过具体案例理解蒙特卡罗方法，并利用计算机实现计算随机事件的概率估计值。
三、教案主体：
教学设计如下
方法二：利用Ti图形计算器模拟试验方法三：古典概型的理论计算
得到如下的图形：。
高中数学 3.2.1-3.2.2古典概型及随机数的产生学案理 新人教A必修3
3.2 古典概型3.2.1 —3.2.2古典概型及随机数的产生一、知识要点整理1.古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；2.古典概型的概率计算公式：P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A二、例题解析例1．(2010北京)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b >a 的概率是( ) A.45 B.35 C.25 D.15变式练习：1．(2011《高考调研》)羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为( ) A.310 B.67 C.35 D.452．从甲地到乙地有A 1、A 2、A 3共3条路线，从乙地到丙地有B 1、B 2共2条路线，其中A 2B 1是从甲到丙的最短路线，某人任选了1条从甲地到丙地的路线，它正好是最短路线的概率是( ) A.12 B.13 C.15 D.163．下课以后，教室里还剩下2位男同学和2位女同学．如果他们按顺序走出教室，则第2位走的是男同学的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D.154．在10枝铅笔中，有8枝正品和2枝次品，从中不放回地任取2枝，至少取到1枝次品的概率是( ) A.29 B.1645 C.1745 D.255.(2010安徽)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( )A.318 B.418 C.518 D.6186．(2011山东三市联考)古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是________．7．(2010浙江文)在平行四边形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，P ，Q ，M ，N 分别是线段OA ，OB ，OC ，OD 的中点，在A ，P ，M ，C 中任取一点记为E ，在B ，Q ，N ，D 中任取一点记为F .设G 为满足向量OG →＝OE →＋OF →的点，则在上述的点G 组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD 外(不含边界)的概率为________．例2.(2010山东文)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； (2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n <m ＋2的概率．变式练习：1.（2012山东）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率； (Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.2.甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女.（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.例3.(2010湖南)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)．高校相关人数抽取人数A 18xB 36 2C 54y(1)求x，y；(2)若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率．变式练习：1．(2010天津)有编号为A1，A2，…，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47 其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品．(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2个．(ⅰ)用零件的编号列出所有可能的抽取结果；(ⅱ)求这2个零件直径相等的概率．2.编号为1216,,,A A A ⋅⋅⋅的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；（Ⅱ）从得分在区间[)20,30内的运动员中随机抽取2人，（i ）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果； （ii ）求这2人得分之和大于50分的概率．3.（2012湖南）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示. 一次购物量 1至4件5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上顾客数（人） x30 25 y10 结算时间（分钟/人）11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.（Ⅰ）确定x ，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值； （Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过．．．2分钟的概率.（将频率视为概率）运动员编号1A 2A 3A 4A5A6A7A8A得分 15 35 21 2825361834运动员编号 9A 10A 11A 12A 13A14A15A16A得分 17 26 25 33 22123138区间 [)10,20 [)20,30[]30,40人数。
2019版高中高中数学第三章概率3.2.1古典概型3.2.2整数值随机数randomnumbers的
提示:不是,因为有无数个基本事件,所以不是古典概型.
【拓展延伸】
求古典概型概率的步骤
(1)先判断是否为古典概型; (2)确定基本事件的总数n; (3)确定事件A包含的基本事件个数m;
(4)计算事件 A 的概率,即 P(A)=
m . n
自我检测
1.下列关于古典概型的说法中正确的是( B ) ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;②每个事件出现的可能性 相等;③每个基本事件出现的可能性相等;④基本事件的总数为n,随机事件 A若包含k个基本事件,则P(A)= . (A)②④ (B)①③④ (C)①④ (D)③④
4.已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估 计该运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算器算出0～9之间取整数值 的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标;因为 射击4次,故以每4个随机数为一组,代表射击4次的结果.经随机模拟产生了20 组随机数:
想一想 2:实例中两个试验有何共同特点?
(可能出现的结果是有限个且每种结果出现的机会均等)
知识探究
1.基本事件 (1)定义
在一次试验中可能出现的每一个基本结果叫做基本事件,它们是试验中不
人教A版高中数学必修3《三章 概率 3.2 古典概型 3.2.2 (整数值)随机数的产生》优质课教案_0
3.2.1古典概型教学目标 1.知识目标：理解并掌握古典概型的特征和定义，能根据已有知识列举基本事件，会计算简单的古典概型的概率 2.能力目标：通过根据具体实例探究古典概型的过程，培养学生观察、分析、比较和归纳的能力3.情感目标通过学习古典概率模型，让学生在观察分析中体验探究的乐趣，体验成功的喜悦教学重点 古典概型的特征和简单的古典概型的概率计算 教学难点 根据古典概型的特征对古典概型的判断 教学手段 采用多媒体教学 教学过程 一、复习引入1.互斥事件、对立事件的概念若A B 是不可能事件，则称事件A 与事件B 互斥若A B 是不可能事件，A B 为必然事件则称事件A 与事件B 互为对立事件 2.概率的加法公式是什么？对立事件的概率有什么关系？ 若事件A 与事件B 互斥，则()()()P A B P A P B =+ 若事件A 与事件B 互为对立事件，则()()()1P A B P A P B =+= 或 ()1()P A P B =-3.通过试验和观察的方法，我们可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的。
因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法。
二、新知探究实验引入(1)抛掷一枚质地均匀的硬币的实验； (2)抛掷一枚质地均匀的骰子的实验.问题1：两个实验的所有可能的结果分别是什么？每个结果之间都有什么关系？学生讨论，在学生回答后教师归纳：在试验（1）中结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”,它们都是随机事件且为互斥事件;在试验（2）中所有可能的试验结果只有6个，即出现“1点”“2点”“3点”“4 点”“5点”“6点”它们也都是随机事件且为互斥事件. 在掷骰子试验中，随机事件“出现偶数点”可以由基本事件“出现2点”“出现4点”“出现6点”这三个基本事件组成. 我们把这类随机事件称为基本事件. 1.基本事件的特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。
高中数学 第三章 概率 3.2 古典概型 3.2.1-3.2.2 古典概型(整数值)随机数(rand
3．2.1& 古典概型(整数值)随机数(random numbers)的产生(1)什么是基本事件？基本事件有什么特点？(2)满足什么条件的概率模型是古典概型？(3)古典概型的概率计算公式是什么？(4)整数随机数是如何产生的？ [新知初探]1．基本事件及古典概型的特点特点基本事件古典概型任何两个基本事件是互斥的试验中所有可能出现的基本事件只有有限个任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和 每个基本事件出现的可能性相等2．古典概型的概率公式 对于任何事件A ，P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数.3．随机数的产生的过程(1)标号：把n 个大小，形状相同的小球分别标上1,2,3，…，n ；预习课本P125～132，思考并完成以下问题(2)搅拌：放入一个袋中，把它们充分搅拌； (3)摸取：从中摸出一个．这个球上的数就称为从1～n 之间的随机整数，简称随机数．[小试身手]1．以下关于古典概型的说法中正确的选项是( )①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件的总数为n ，随机事件A 假设包含k 个基本事件，那么P (A )＝k n.A ．②④B ．①③④C ．①④D ．③④解析：选B 根据古典概型的特征与公式进行判断，①③④正确，②不正确，应选B. 2．以下试验是古典概型的是( )A ．口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球，基本事件为{}取中白球和{}取中黑球B ．在区间[－1,5]上任取一个实数x ，使x 2－3x ＋2＞0 C ．抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面 D ．某人射击中靶或不中靶解析：选C A 中两个基本事件不是等可能的；B 中基本事件的个数是无限的；D 中“中靶〞与“不中靶〞不是等可能的；C 符合古典概型的两个特征，应选C.3．从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为( ) A.12B.13 C.23D ．1 解析：选C 从甲、乙、丙三人中任选两人有：(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙)共3种情况，其中，甲被选中的情况有2种，故甲被选中的概率为P ＝23.4．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5.现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率：先由计算器产生随机数0或1，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上；再以每三个随机数作为一组，代表这三次投掷的结果．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：101 111 010 101 010100 100 011 111 110000 011 010 001 111011 100 000 101 101据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为( )A．0.30 B．0.35C．0.40 D．0.65解析：选B 抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的有010,010,100,100,010,001,100，共有7组，那么抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为720＝0.35，应选B.基本事件的计数问题[典例] (1)4X卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4X卡片中随机抽取2X，那么取出的2X卡片上的数字之和为奇数的所有基本事件数为( )A．2 B．3C．4 D．6(2)连续掷3枚硬币，观察这3枚硬币落在地面上时是正面朝上还是反面朝上．①写出这个试验的所有基本事件；②求这个试验的基本事件的总数；③“恰有两枚硬币正面朝上〞这一事件包含哪些基本事件？[解析] (1)用列举法列举出“数字之和为奇数〞的可能结果为：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4种可能．答案：C(2)解：①这个试验包含的基本事件有：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)．②这个试验包含的基本事件的总数是8；③“恰有两枚硬币正面朝上〞这一事件包含以下3个基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．基本事件的三个探求方法(1)列举法：把试验的全部结果一一列举出来．此方法适合于较为简单的试验问题．(2)树状图法：树状图法是使用树状的图形把基本事件列举出来的一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段，树状图法适用于较复杂的试验的题目．[活学活用]将一枚骰子先后抛掷两次，那么：(1)一共有几个基本事件？(2)“出现的点数之和大于8〞包含几个基本事件？解：(树状图法)：一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树状图表示．如下图：(1)由图知，共36个基本事件．(2)“点数之和大于8〞包含10个基本事件(已用“√〞标出).简单的古典概型的概率计算[典例]的概率：(1)A：取出的两球都是白球；(2)B：取出的两球1个是白球，另1个是红球．[解] 设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种．(1)从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的取法总数有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个．∴取出的两个球全是白球的概率为P(A)＝615＝25.(2)从袋中的6个球中任取两个，其中一个是红球，而另一个是白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)共8种．∴取出的两个球一个是白球，一个是红球的概率为P(B)＝815.求解古典概型的概率“四步〞法[活学活用]某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)假设从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率．解：(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5,1所大学记为A6，那么抽取2所学校的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共15种．②从这6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3种，所以P(B)＝315＝15.古典概型的综合应用[典例] 从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中，每次任取一件．(1)假设每次取后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；(2)假设每次取后放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．[解] (1)每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a 1，a 2)，(a 1，b )，(a 2，a 1)，(a 2，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)．其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品．总的事件个数为6，而且可以认为这些基本事件是等可能的．用A 表示“取出的两件中恰有一件次品〞这一事件，所以A ＝{}a 1，b，a 2，b ，b ，a 1，b ，a 2.因为事件A 由4个基本事件组成， 所以P (A )＝46＝23.(2)有放回地连续取出两件，其所有可能的结果为(a 1，a 1)，(a 1，a 2)，(a 1，b )，(a 2，a 1)，(a 2，a 2)，(a 2，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)，(b ，b )，共9个基本事件组成．由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的．用B 表示“恰有一件次品〞这一事件，那么B ＝{}a 1，b ，a 2，b ，b ，a 1，b ，a 2.事件B 由4个基本事件组成，因而P (B )＝49.解决有序和无序问题应注意两点(1)关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看做是有顺序的，也可以看做是无顺序的，其最后结果是一致的．但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否那么会产生错误．(2)关于有放回抽样，应注意在连续取出两次的过程中，因为先后顺序不同，所以(a 1，b )，(b ，a 1)不是同一个基本事件．解题的关键是要清楚无论是“不放回抽取〞还是“有放回抽取〞，每一件产品被取出的机会都是均等的．[活学活用]一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n ＜m ＋2的概率．解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个，从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事件有：(1,2)，(1,3)，共2个，因此所求事件的概率为P ＝26＝13.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其一切可能的结果(m ，n )有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．又满足条件n ≥m ＋2的有：(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个． 所以满足条件n ≥m ＋2的事件的概率为P 1＝316，故满足条件n ＜m ＋2的事件的概率为1－P 1＝1－316＝1316.利用随机模拟法估计概率[典例] 某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( ) A ．0.35 B ．0.25 C ．0.20 D ．0.15[解析] 由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有191,271,932,812,393，共5组随机数，∴所求概率为520＝14＝0.25.应选B. [答案] B利用随机模拟估计概率应关注三点用整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的X 围和用哪些数代表不同的试验结果．我们可以从以下三方面考虑：(1)当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随机数的X 围，每个随机数代表一个基本事件；(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数；(3)当每次试验结果需要n 个随机数表示时，要把n 个随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字能否重复．[活学活用]种植某种树苗，成活率是0.9.假设种植该种树苗5棵，用随机模拟方法估计恰好4棵成活的概率．解：利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0代表不成活，1至9的数字代表成活，这样可以表达成活率是0.9.因为种植5棵，所以每5个随机数作为一组，可产生30组随机数，如下所示：69801 66097 77124 22961 74235 31516 29747 24945 57558 65258 74130 23224 37445 44344 33315 27120 21782 58555 61017 45241 44134 92201 70362 83005 94976 56173 34783 16624 30344 01117这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一个0，那么表示恰有4棵成活，共有9组这样的数，于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率近似为930＝0.3.[层级一 学业水平达标]1．假设连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，那么点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的概率是( )A.13B.14C.16D.112解析：选D 由题意(m ，n )的取值情况有(1,1)，(1,2)，…，(1,6)；(2,1)，(2,2)，…，(2,6)；…；(6,1)，(6,2)，…，(6,6)，共36种，而满足点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的取值情况有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3种．故所求概率为336＝112，应选D.2．从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，那么这个两位数大于30的概率为( )A.12B.13C.14D.15解析：选A 从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字，可构成12个两位数：12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，其中大于30的有：31,32,34,41,42,43共6个，所以所得两位数大于30的概率为P ＝612＝12.3．设a 是从集合{}1，2，3，4中随机取出的一个数，b 是从集合{}1，2，3中随机取出的一个数，构成一个基本事件(a ，b )．记“这些基本事件中，满足log b a ≥1〞为事件E ，那么E 发生的概率是( )A.12B.512C.13D.14解析：选B 试验发生包含的事件是分别从两个集合中取1个数字，共有4×3＝12种结果，满足条件的事件是满足log b a ≥1，可以列举出所有的事件，当b ＝2时，a ＝2,3,4，当b ＝3时，a ＝3,4，共有3＋2＝5个，∴根据古典概型的概率公式得到概率是512.4．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．可利用计算机产生0到9之间的整数值的随机数，如果我们用1,2,3,4表示下雨，用5,6,7,8,9,0表示不下雨，顺次产生的随机数如下：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 631 257 393 027 556 488 730 113 137 989那么这三天中恰有两天下雨的概率约为( ) A.1320B.720 C.920D.1120解析：选B 由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191,271,932,812,631,393,137，共7组随机数，∴所求概率为7 20 .5．为迎接2016奥运会，某班开展了一次“体育知识竞赛〞，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩(总分值为100分，分数均为整数)进行统计，制成如下的频率分布表：(1)求a，b，c，d的值；(2)假设得分在[90,100]之间的有机会进入决赛，其中男女比例为2∶3，如果一等奖只有两名，求获得一等奖的全部为女生的概率．解：(1)a＝50×0.1＝5，b＝2550＝0.5，c＝50－5－15－25＝5，d＝1－0.1－0.3－0.5＝0.1.(2)把得分在[90,100]之间的五名学生分别记为男1，男2，女1，女2，女3.事件“一等奖只有两名〞包含的所有事件为(男1，男2)，(男1，女1)，(男1，女2)，(男1，女3)，(男2，女1)，(男2，女2)，(男2，女3)，(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，共10个基本事件；事件“获得一等奖的全部为女生〞包含(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，共3个基本事件．所以，获得一等奖的全部为女生的概率为P＝310.[层级二应试能力达标]1．某部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，那么各册从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册的概率为( )A.16 B.13C.12 D.23解析：选B 所有基本事件为：123,132,213,231,312,321.其中从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册包含2个基本事件，∴P ＝26＝13.应选B. 2．袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，那么89是以下哪个事件的概率( )A ．颜色全同B ．颜色不全同C ．颜色全不同D ．无红球解析：选B 有放回地取球3次，共27种可能结果，其中颜色全相同的结果有3种，其概率为327＝19；颜色不全相同的结果有24种，其概率为2427＝89；颜色全不同的结果有3种，其概率为327＝19；无红球的情况有8种，其概率为827，应选B. 3．电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59，每一时刻都由四个数字组成，那么一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为( )A.1180B.1288C.1360D.1480 解析：选C 当“时〞的两位数字的和小于9时，那么“分〞的那两位数字和要求超过14，这是不可能的．所以只有“时〞的和为9(即“09〞或“18〞)，“分〞的和为14(“59〞)；或者“时〞的和为10(即“19〞)，“分〞的和为13(“49〞或“58〞)．共计有4种情况．因一天24小时共有24×60分钟，所以概率P ＝424×60＝1360.应选C. 4．古代“五行〞学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金．〞从五种不同属性的物质中随机抽取两种，那么抽取的两种物质不相克的概率为( )A.310B.25C.12D.35解析：选C 从五种不同属性的物质中随机抽取两种，有(金，木)、(金，水)、(金，火)、(金，土)、(木，水)、(木，火)、(木，土)、(水，火)、(水，土)、(火，土)，共10种等可能发生的结果．其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5种，那么不相克的也是5种，所以抽取的两种物质不相克的概率为12. 5．有四个大小、形状完全相同的小球，分别编号为1,2,3,4，现从中任取两个，那么取出的小球中至少有一个为奇数的概率为________．解析：从四个小球中任取两个，有6种取法，其中两个都为偶数只有(2,4)这一种取法，故其对立事件，即至少有一个为奇数的概率为1－16＝56. 答案：566．从甲，乙，丙，丁四个同学中选两人分别当班长和副班长，其中甲，乙为男生，丙，丁是女生，那么选举结果中至少有一名女生当选的概率是________．解析：基本事件有：(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)共6个，其中“没有女生当选〞只包含(甲，乙)1个，故至少一名女生当选的概率为P ＝1－16＝56. 答案：567．设a ，b 随机取自集合{1,2,3}，那么直线ax ＋by ＋3＝0与圆x 2＋y 2＝1有公共点的概率是________．解析：将a ，b 的取值记为(a ，b )，那么有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共9种可能． 当直线与圆有公共点时，可得3a 2＋b 2≤1，从而符合条件的有(1,3)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共5种可能，故所求概率为59. 答案：598．小李在做一份调查问卷，共有5道题，其中有两种题型，一种是选择题，共3道，另一种是填空题，共2道．(1)小李从中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，求所选的题不是同一种题型的概率；(2)小李从中任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，求所选的题不是同一种题型的概率．解：将3道选择题依次编号为1,2,3；2道填空题依次编号为4,5.(1)从5道题中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，那么所有基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共20种，而且这些基本事件发生的可能性是相等的．设事件A 为“所选的题不是同一种题型〞，那么事件A 包含的基本事件有(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共12种，所以P (A )＝1220＝0.6. (2)从5道题中任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，那么所有基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共25种，而且这些基本事件发生的可能性是相等的．设事件B 为“所选的题不是同一种题型〞，由(1)知所选题不是同一种题型的基本事件共12种，所以P (B )＝1225＝0.48.9．(某某高考)袋中有五X 卡片，其中红色卡片三X ，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两X ，标号分别为1,2.(1)从以上五X 卡片中任取两X ，求这两X 卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一X 标号为0的绿色卡片，从这六X 卡片中任取两X ，求这两X 卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．解：(1)标号为1,2,3的三X 红色卡片分别记为A ，B ，C ，标号为1,2的两X 蓝色卡片分别记为D ，E ，从五X 卡片中任取两X 的所有可能的结果为：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )，共10种．由于每一X 卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．从五X 卡片中任取两X ，这两X 卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A ，D )，(A ，E )，(B ，D )，共3种．所以这两X 卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为310. (2)记F 为标号为0的绿色卡片，从六X 卡片中任取两X 的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．由于每一X卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．从六X卡片中任取两X，这两X卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F)，(B，F)，(C，F)，(D，F)，(E，F)，共8种．所以这两X卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为815.。
高一数学(3.2.1古典概型和3.2.2随机数的产生)
(1,1) (2,1) (3,1)
(4,1)
(1,2) (2,2) (3,2)
(4,2)
(1,3) (2,3) (3,3)
解: 一个密码相当于一个基本事件, 它们分别是 0000,0001,0002,…,9998,9999.总共有10000个 基本事件, 随机地试密码,相当于试到任何一个密码的可能 性都是相等的,所以这是一个古典概型. 由古典概型的概率计算公式得: P(“试一次密码就能取到钱”)=1/10000=0.0001
（正,正,正），（正,正,反）， （正,反,正），（反,正,正）， （正,反,反），（反,正,反）， （反,反,正），（反,反,反）.
思考：上述试验中的每一个结果都是随机 事件，我们把这类事件称为基本事件.在一 次试验中，任何两个基本事件是什么关系？ 互斥关系
思考：在连续抛掷三枚质地均匀的硬币的 试验中，随机事件“出现两次正面和一次 反面”，“至少出现两次正面”分别由哪 些基本事件组成？
(6,5) (6,6)
例2 同时掷两枚质地均匀的正方体骰子,计算:
(1)一共有多少种不同的结果？
(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?
(3)向上的点数之和是5的概率是多少? (3)解:由于所有36种结果是等可能的, 所以这是一个古典概型. 由古典概型的概率计算公式得: P(向上的点数之和是5)=4/36=1/9.
注意:
由古典概型计算概率时,一定 要验证所构造的基本事件是否满足 古典概型的第二个条件(每个结果 出现是等可能的),否则计算出的概 率将是错误的.
[推荐学习]高中数学第三章概率3.2古典概型3.2.2整数值随机数randomnumbers的产生优
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3.2.2 （整数值）随机数（random numbers ）的产生[课时作业] [A 组 学业水平达标]1．用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，则下列步骤中不正确的是( ) A ．用计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x ，如果x ＝2，我们认为出现2点B ．我们通常用计算器n 记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m 记录其中有多少次出现2点，置n ＝0，m ＝0C ．出现2点，则m 的值加1，即m ＝m ＋1；否则m 的值保持不变D ．程序结束，出现2点的频率m n作为概率的近似值解析：计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生的是1到7之间的整数(包括1,7)，共7个整数． 答案：A2．小明同学的QQ 密码是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中不同的6个数字组成的六位数字，由于长时间未登录QQ ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ 时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是( ) A.1105 B.1104 C.1100D.110解析：从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一个数字有10个基本事件，恰巧是密码最后一位数字有1个基本事件，则恰好能登录的概率为110.答案：D3．掷两枚骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为9的概率时，产生的整数值随机数中，每几个数字为一组( ) A ．1 B ．2 C ．9D ．12解析：由于掷两枚骰子，所以产生的整数值随机数中，每2个数字为一组． 答案：B4．甲、乙两人一起去游“2016西安世园会”，他们约定，各自独立地从1号到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( ) A.136 B.19C.536D.16解析：甲、乙最后一小时他们所在的景点共有6×6＝36种情况，甲、乙最后一小时他们同在一个景点共有6种情况．由古典概型的概率公式知最后一小时他们同在一个景点的概率是P ＝636＝16.答案：D5．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( ) A ．0.35 B ．0.25 C ．0.20D ．0.15解析：因为指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中，所以该运动员三次投篮恰有两次命中即在某组数据中恰好含有两个大于0且小于5的数．由随机数可得，这20组随机数中满足条件的只有5组，故估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为520＝0.25.答案：B6．抛掷一枚均匀的正方体骰子两次，用随机模拟方法估计朝上面的点数和为7的概率，共进行了两次试验，第一次产生了60组随机数，第二次产生了200组随机数，那么这两次估计的结果相比较，第________次准确．解析：用随机模拟方法估计概率时，产生的随机数越多，估计的结果越准确，所以第二次比第一次准确． 答案：二7．在用随机数(整数)模拟“有4个男生和5个女生，从中取4个，求选出2个男生2个女生”的概率时，可让计算机产生1～9的随机整数，并用1～4代表男生，用5～9代表女生．因为是选出4个，所以每4个随机数作为一组．若得到的一组随机数为“4678”，则它代表的含义是________．解析：用1～4代表男生，用5～9代表女生，4678表示一男三女． 答案：选出的4个人中，只有1个男生8．盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是__________．解析：设3只白球为a ，b ，c ，黑球为d ，则从中随机地摸出两只球，不同的结果有： (a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(b ，c )，(b ，d )，(c ，d )，共6种，而两只球颜色不同包含：(a ，d )，(b ，d )，(c ，d )，共3种．所以所求事件的概率为36＝12.答案： 129．小明与同学都想知道每6个人中有2个人生肖相同的概率，他们想设计一个模拟试验来估计6个人中恰有两个人生肖相同的概率，你能帮他们设计这个模拟方案吗？解析：用12个完全相同的小球分别编上号码1～12，代表12个生肖，放入一个不透明的袋中摇匀后，从中随机抽取一球，记下号码后放回，再摇匀后取出一球记下号码……连续取出6个球为一次试验，重复上述试验过程多次，统计每次试验中出现相同号码的次数除以总的试验次数，得到的试验频率可估计每6个人中有两个人生肖相同的概率．10．为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生建设工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的12，13，16.现有3名工人互不干扰地从中任选一个项目参与建设，求三名工人中有两名工人选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的概率．解析：由于3名工人互不干扰地从三个建设项目中任选一个项目参与建设，所以对任何一个工人来说，事件A ：“选择基础设施工程”和事件B ：“选择产业建设工程”是互斥的．且事件C ：“工人选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程”为A ＋B ，C ＝A ＋B ，所以P (C )＝P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝12＋16＝23.利用计算器或计算机可以产生0、1、2三个整数值的随机数，我们用0和1代表工人选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程，2代表工人选择的项目不属于基础设施工程或产业建设工程，这样可以体现工人选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的概率是23.因为是三名工人进行选择，所以每3个随机数作为一组．例如产生30组随机数： 120 022 212 212 210 212 002 222 000 201 022 121 021 212 210 111 202 212 022 221 222 111 011 121 202 022 120 212 200 121 这就相当于做了30次试验．在这些数组中，如果至少有两个是0或1的数组表示三名工人中有两名工人选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程，共有13组，于是我们得到三名工人中有两名工人选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的概率近似为1330≈43%.[B 组 应考能力提升]1．从2,4,6,8,10这5个数中随机选3个，则这三个数能成为三角形三边的概率是( ) A.25 B.710C.310D.35解析：基本事件有10个：(2,4,6)、(2,4,8)、(2,4,10)、(4,6,8)、(4,6,10)、(4,8,10)、(2,6,8)、(2, 6,10)、(2,8,10)、(6,8,10)，其中能成为三角形三边的有(4,6,8)、(4,8,10)、(6,8,10)三种，所求概率为310. 答案：C2．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( ) A ．134石 B ．169石 C ．338石D ．1 365 石解析：设这批米内夹谷的石数为x ，则由题意并结合简单随机抽样可知，28254＝x1 534，解得x ＝28254×1 534≈169. 答案：B3．有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为________． 解析：设k ∈Z ，则7k 表示7的倍数． 令1≤7k ≤100，则17≤k ≤1427.∴k ＝1,2,3，…，14，即在1～100中共有14个7的倍数．即“从100张卡片中任取1张”有100种等可能的结果，而“取到的卡号是7的倍数”这一事件含有14种结果．∴P ＝14100＝750. 答案：7504．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b ＞a 的概率是________．解析：随机选取的a ，b 组成实数对(a ，b )，有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共15种．其中b >a 的有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3种，所以b >a 的概率为315＝15.答案：155．甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，试用随机模拟的方法求乙获胜的概率．解析：利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5，表示甲获胜；6,7,8,9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数(可借助教材103页的随机数表)． 034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751就相当于做了30次试验．如果恰有2个或3个数在6,7,8,9中，就表示乙获胜，它们分别是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707.共11个．所以采用三局两胜制，乙获胜的概率约为1130≈0.367.。
高中数学第3章概率3.2.1古典概型3.2.2整数值随机数randomnumbers的产生学案新人教A版必修3
3.2.1 古典概型3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生1. 基本事件(1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的随机事件称为该次试验的基本事件．(2)特点：①任何两个基本事件是互斥的；②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．2．古典概型 (1)定义：如果某类概率模型具有以下两个特点： ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； ②每个基本事件出现的可能性相等．我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (2)古典概型的概率公式：对于任何事件A ，P (A )＝A 事件包含的基本事件的个数基本事件的总数．3．随机数与伪随机数 (1)随机数要产生1～n (n ∈N *)之间的随机整数，把n 个大小形状相同的小球分别标上1，2，3，…，n ，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数．(2)伪随机数计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质．因此，计算机或计算器产生的并不是真正的随机数，我们称它们为伪随机数．4．整数值随机数的产生及应用 (1)产生整数值随机数的方法用计算器的随机函数RANDI(a ，b )或计算机的随机函数RANDBET WEEN(a ，b )可以产生从整数a 到整数b 的取整数值的随机数；也可用计算机中的Excel 软件产生随机数．用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方法． (2)整数值的随机数的应用利用计算器或计算机产生的随机数来做模拟试验，通过模拟试验得到的频率来估计概率，这种用计算器或计算机模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法．思考：“在区间[0，10]上任取一个数，这个数恰为2的概率是多少？”这个概率模型属于古典概型吗？[提示] 不是，因为在区间[0，10]上任取一个数，其试验结果有无限个，故其基本事件有无限个，所以不是古典概型．1．下列试验中，属于古典概型的是( ) A ．种下一粒种子，观察它是否发芽B ．从规格直径为250 mm±0.6 mm 的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC ．抛掷一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面D ．某人射击中靶或不中靶C [依据古典概型的特点，只有C 项满足有限性与等可能性．]2．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个C [基本事件有(数学、计算机)，(数学、航空模型)，(计算机、航空模型)共3个．] 3．甲、乙、丙三名同学站成一排，乙站中间的概率是( ) A ．16 B ．12 C ．13D ．23C [所有基本事件有：(甲乙丙)，(甲丙乙)，(乙甲丙)(乙丙甲)，(丙甲乙)，(丙乙甲)共6个，乙站中间包含(甲乙丙)，(丙乙甲)共2个，所以P ＝26＝13.]4．已知抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5.现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率：先由计算器产生随机数0或1，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上；再以每三个随机数作为一组，代表这三次投掷的结果．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：101 111 010 101 010100 100 011 111 110000 011 010 001 111011 100 000 101 101据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为________．0.35[抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的有010，010，100，100，010，001，100共7组，则抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率可以为720＝0.35.](1)写出这个试验的所有基本事件；(2)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件？[解](1)由树形图表示如下：试验的所有基本事件为(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)．(2)“恰有两枚正面朝上”包含以下3个基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．基本事件的三种列举方法(1)直接列举法：把试验的全部结果一一列举出来．此方法适合于较为简单的试验问题．(2)列表法：将基本事件用表格的方式表示出来，通过表格可以弄清基本事件的总数，以及要求的事件所包含的基本事件数．列表法适用于较简单的试验的题目，基本事件较多的试验不适合用列表法．(3)树状图法：树状图法是使用树状的图形把基本事件列举出来的一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段，树状图法适用于较复杂的试验的题目．1．抛掷一枚骰子，下列不是基本事件的是( )A．向上的点数是奇数B．向上的点数是3C．向上的点数是4 D．向上的点数是6A[向上的点数是奇数包含三个基本事件：向上的点数是1，向上的点数是3，向上的点数是5，则A项不是基本事件，B，C，D项均是基本事件．][探究问题]1．任何两个基本事件具有什么特征？[提示]互斥．2．若一次试验的结果所包含的基本事件的个数是有限个，则该试验是古典概型吗？[提示]不是，若是古典概型，还必须满足每个基本事件出现的可能性相等．3．使用古典概型概率公式应注意哪些问题？[提示](1)确定是否为古典概型．(2)所求事件是什么，它包含哪些基本事件．【例2】袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2；现从袋中任取两张卡片．(1)若把所取卡片的所有不同情况作为基本事件，则共有多少个基本事件？是古典概型吗？(2)若把所取出卡片的标号之和作为基本事件，则共有多少个基本事件？是古典概型吗？(3)求所取卡片标号之和小于4的概率．思路点拨：先列举出基本事件，紧扣古典概型的特点加以判断，再用古典概型概率公式求相应概率．[解](1)基本事件为(红1，红2)，(红1，红3)，(红1，蓝1)，(红1，蓝2)，(红2，红3)，(红2，蓝1)，(红2，蓝2)，(红3，蓝1)，(红3，蓝2)，(蓝1，蓝2)共10种，由于基本事件个数有限，且每个基本事件发生的可能性相同，所以是古典概型．(2)由(1)知，基本事件为2，3，4，5共4种，且他们出现的频数依次为1，4，3，2；故每个基本事件发生的可能性不同，不是古典概型．(3)设A＝{所取两张卡片标号之和小于4}，由(1)知，A事件包含(红1，红2)，(红1，蓝1)，(红1，蓝2)，(红2，蓝1)，(蓝1，蓝2)共5种，由古典概型概率公式得：P(A)＝510＝12.1．(变结论)本题条件不变，求所取两张卡片标号之和不大于4且颜色相同的概率．[解]所有基本事件为(红1，红2)，(红1，红3)，(红1，蓝1)，(红1，蓝2)，(红2，红3)，(红2，蓝1)，(红2，蓝2)，(红3，蓝1)，(红3，蓝2)，(蓝1，蓝2)共10种．设A＝{所取两张卡片标号之和不大于4且颜色相同}，则A事件包含(红1，红2)，(红1，红3)，(蓝1，蓝2) 共3种，由古典概型概率公式得：P(A)＝3 10 .2．(变条件)在本题原条件不变的情况之下，现往袋中再放一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．[解]加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，所有可能情况如下表所示：且标号之和小于4的有{绿0，蓝1}，{绿0，蓝2}，{绿0，红1}，{绿0，红2}，{绿0，红3}，{蓝1，红1}，{蓝1，红2}，{蓝2，红1}，共8种情况．由古典概型的概率计算公式可得，所求事件的概率P＝8 15 .求解古典概型的概率“四步”法【例3】盒中有大小、形状相同的5个白球和2个黑球，用随机模拟方法求下列事件的概率：(1)任取一球，得到白球；(2)任取三球，恰有两个白球；(3)任取三球(分三次，每次放回再取)，恰有3个白球．[解]用计算器或计算机产生1到7之间取整数值的随机数，用1，2，3，4，5表示白球，6，7表示黑球.(1)统计随机数个数N 及小于6的个数N 1，则N 1N即为任取一球，得到白球的概率的近似值． (2)三个数一组(每组内不重复)，统计总组数M 及恰好有两个数小于6的组数M 1，则M 1M即为任取三个球，恰有两个白球的概率的近似值.(3)三个数一组(每组内可重复)，统计总组数K 及三个数都小于6的组数K 1，则K 1K即为任取三球(分三次，每次放回再取)，恰有3个白球的概率的近似值．利用随机模拟估计概率应关注三点用整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果．我们可以从以下三方面考虑：(1)当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件；(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数；(3)当每次试验结果需要n 个随机数表示时，要把n 个随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字能否重复．2．种植某种树苗，成活率是0.9.若种植该种树苗5棵，用随机模拟方法估计恰好4棵成活的概率．[解] 利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0代表不成活，1至9的数字代表成活，这样可以体现成活率是0.9.因为种植5棵，所以每5个随机数作为一组，可产生30组随机数，如下所示：69801 66097 77124 22961 74235 31516 29747 24945 57558 65258 74130 23224 37445 44344 33315 27120 21782 58555 61017 45241 44134 92201 70362 83005 94976 56173 34783 16624 30344 01117这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一个0，则表示恰有4棵成活，共有9组这样的数，于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率近似为930＝0.3.1．古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概型的基础，这也是我们在学习、生活中经常遇到的题型．解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性．在应用公式P (A )＝m n时，关键是正确理解基本事件与事件A 的关系，从而求出m ，n .2．求某个随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数常用的方法是列举法(画树状图和列表)，注意做到不重不漏．3．对于用直接方法难以解决的问题，可以先求其对立事件的概率，进而求得其概率，以降低难度．1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若一次试验的结果所包含的基本事件的个数为有限个，则该试验符合古典概型. ( )(2)“抛掷两枚硬币，至少一枚正面向上”是基本事件．( ) (3)从装有三个大球、一个小球的袋中，取出一球的试验是古典概型． ( ) (4)随机数的抽取就是简单随机抽样． ( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2．若连续掷两次骰子得到的点数为m 、n ，则点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的概率是( ) A ．13 B ．14 C ．16 D ．112D [由题意(m ，n )的取值情况有(1，1)，(1，2)，…，(1，6)；(2，1)，(2，2)，…，(2，6)；…；(6，1)，(6，2)，…，(6，6)，共36种，而满足点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的取值情况有(1，3)，(2，2)，(3，1)，共3种．故所求概率为336＝112，故选D.]3．若用随机(整数)模拟求“有4个男生和5个女生，从中取4个，求选出2个男生2个女生”的概率时，可让计算机产生1～9的随机整数，并用1～4代表男生，用5～9代表女生．因为是选出4个，所以每4个随机数作为一组．若得到的一组随机数为“4678”，则它代表的含义是__________．选出的4个人中，只有1个男生 [1～4代表男生，5～9代表女生，4678表示选出的4人中一男三女．]4．某校夏令营有3名男同学A ，B ，C 和3名女同学X ，Y ，Z ，其年级情况如下表：(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发生的概率．[解](1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15种．(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6种．因此，事件M发生的概率P(M)＝615＝2 5.。
3.2.1 —3.2.2古典概型及随机数的产生
出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率． 分析：（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样．解：（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序（x,y,z ）记录结果，则x,y,z 都有10种可能，所以试验结果有10×10×10=103种；设事件A 为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有8×8×8=83种，因此，P(A)= 33108=0.512．（2）解法1：可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录（x,y,z ），则x 有10种可能，y 有9种可能，z 有8种可能，所以试验的所有结果为10×9×8=720种．设事件B 为“3件都是正品”，则事件B 包含的基本事件总数为8×7×6=336, 所以P(B)=720336≈0.467．解法2：可以看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序（x,y,z ）记录结果，则x 有10种可能，y 有9种可能，z 有8种可能，但（x,y,z ），（x,z,y ），（y,x,z ），（y,z,x ），（z,x,y ），（z,y,x ），是相同的，所以试验的所有结果有10×9×8÷6=120，按同样的方法，事件B 包含的基本事件个数为8×7×6÷6=56，因此P(B)=12056≈0.467． 小结：关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误．例4 利用计算器产生10个1~100之间的取整数值的随机数。
解：具体操作如下： 键入反复操作10次即可得之PRB RAND RANDISTA T DECENTER RANDI （1，100）STAT DEGENTER RAND （1,100） 3．STA T DEC。
2020年高中数学3.2古典概型3.2.1古典概型3.2.2(整数值)随机数(randomnumbers)的产生练习新人教A版必修3
3.2.1 古典概型 3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生课时分层训练‖层级一‖|学业水平达标|1．下列试验是古典概型的是( )A ．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽B ．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球C ．向一个圆面内随机投一点D ．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环 解析：选B 对于A ，发芽与不发芽概率不一定相同；对于B ，摸到白球与黑球的概率相同，均为12；对于C ，基本事件有无限个；对于D ，由于受射击运动员水平的影响，命中10环，命中9环，…，命中0环的概率不一定相等．2．(2019·昆明高一检测)已知集合A ＝{2,3,4,5,6,7}，B ＝{2,3,6,9}，在集合A ∪B 中任取一个元素，则它是集合A ∩B 中的元素的概率是( )A.23B ．35 C.37 D ．25解析：选C A ∪B ＝{2,3,4,5,6,7,9}，A ∩B ＝{2,3,6}，所以由古典概型的概率公式得，所求的概率是37. 3．(2019·铜陵期末)从甲、乙等5名学生中随机选出2名，则甲被选中的概率为( ) A.15B ．25 C.825 D ．925解析：选B 设这5名学生分别是甲、乙、丙、丁、戊，从中随机选出2名的方法有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丁，戊)，共有10种，其中甲被选中有4种，所以所求概率为410＝25. 4．(2019·张家界期末)某天放学以后，教室里还剩下2位男同学和2位女同学．若他们依次走出教室，则第2位走出的是男同学的概率是( )A.12 B ．13C.14 D ．15解析：选A 2位男同学和2位女同学走出教室的所有可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，共6种，所以第2位走出的是男同学的概率是P ＝36＝12，故选A. 5．(2019·全国卷Ⅲ)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是( )A.16B ．14 C.13 D ．12解析：选D 两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是12.故选D. 6．已知抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5.现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率：先由计算器产生随机数0或1，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上；再以每三个随机数作为一组，代表这三次抛掷的结果．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：101 111 010 101 010100 100 011 111 110000 011 010 001 111011 100 000 101 101据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为________．解析：抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的有010,010,100,100,010,001,100，共7组，则抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为720＝0.35. 答案：0.357．(2019·宜昌期末)从集合A ＝{2,3，－4}中随机选取一个数记为k ，从集合B ＝{－2，－3,4}中随机选取一个数记为b ，则直线y ＝kx ＋b 不经过第二象限的概率为________．解析：依题意k 和b 的所有可能的取法有(2，－2)，(2，－3)，(2,4)，(3，－2)，(3，－3)，(3,4)，(－4，－2)，(－4，－3)，(－4,4)，共9种，当直线y ＝kx ＋b 不经过第二象限时，应有k ≥0，b ≤0，满足条件的取法有(2，－2)，(2，－3)，(3，－2)，(3，－3)，共4种，所以所求概率为49.答案：498．一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a ，b ，c ，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”(如213,134等)，若a ，b ，c ∈{1,2,3,4}，且a ，b ，c 互不相同，则这个三位数为“有缘数”的概率是________．解析：由1,2,3组成的三位自然数为123,132,213,231,312,321，共6个；同理，由1,2,4组成的三位自然数为6个，由1,3,4组成的三位自然数为6个，由2,3,4组成的三位自然数为6个，共有24个．由1,2,3或1,3,4组成的三位自然数为“有缘数”，共12个．所以三位数为“有缘数”的概率为1224＝12. 答案：129．海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.(1)求这6件样品中来自A ，B ，C 各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．解：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是650＋150＋100＝150， 所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：50×150＝1,150×150＝3,100×150＝2. 所以A ，B ，C 三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.(2)设6件来自A ，B ，C 三个地区的样品分别为：A ；B 1，B 2，B 3；C 1，C 2.则从6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：{A ，B 1}，{A ，B 2}，{A ，B 3}，{A ，C 1}，{A ，C 2}，{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 1，C 1}，{B 1，C 2}，{B 2，B 3}，{B 2，C 1}，{B 2，C 2}，{B 3，C 1}，{B 3，C 2}，{C 1，C 2}，共15个．每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件D ：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D 包含的基本事件有：{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 2，B 3}，{C 1，C 2}，共4个．所以P (D )＝415，即这2件商品来自相同地区的概率为415. 10．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3, 这三张卡片除标记的数字外，其他完全相同．现随机有放回地抽取3次，每次抽取一张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c .(1)求“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率．解：(1)由题意，(a ，b ，c )所有可能的结果为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”为事件A ，则事件A 包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种，所以P (A )＝327＝19. 因此“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率为19. (2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ，则事件B 包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种，所以P (B )＝1－P (B )＝1－327＝89， 因此“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89. ‖层级二‖|应试能力达标|1．(2019·武汉质检)甲、乙两人一起去游览公园，他们约定各自独立地从1号到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们在同一个景点的概率是( )A.136 B ．19 C.536 D ．16解析：选D 甲、乙最后一小时所在的景点共有36种情况，甲、乙最后一小时在同一个景点共有6种情况．由古典概型的概率公式，知最后一小时他们在同一个景点的概率是636＝16. 2．一个三位自然数，百位、十位、个位上的数字依次为a ，b ，c ，当且仅当a ＞b ，b ＜c 时称为“凹数”(如213,312等)，若a ，b ，c ∈{1,2,3,4}，且a ，b ，c 互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是( )A.16B ．524 C.13 D ．724解析：选C 组成各个数位上的数字不重复的三位自然数的基本事件共有24种，而满足三位数是“凹数”的有214,213,312,314,324,412,413,423，共8种，所以这个三位数为“凹数”的概率为824＝13.故选C. 3．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率．先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 03474373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 60113661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )A ．0.852B ．0.819 2C ．0.8D ．0.75解析：选D 因为射击4次至多击中2次对应的随机数组为7140,1417,0371,6011,7610，共5组，所以射击4次至少击中3次的概率为1－520＝0.75，故选D. 4．(2019·烟台期末)把一枚骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧ ax ＋by ＝3，x ＋2y ＝2只有一组解的概率为( )A.512 B ．1112 C.513 D ．913解析：选B 点(a ，b )的取值集合共有36个元素．方程组只有一组解等价于直线ax ＋by ＝3与x ＋2y ＝2相交，即a 1≠b 2，即b ≠2a ，而满足b ＝2a 的有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3个，故方程组⎩⎪⎨⎪⎧ ax ＋by ＝3，x ＋2y ＝2只有一组解的概率为3336＝1112. 5．一个袋子中有号码分别为1,2,3,4,5的五个大小相同的小球，现从袋中任取一个球，取出后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取出的号码为奇数，第二次取出的号码为偶数的概率为________．解析：试验的所有事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共20个．其中“第一次取出的号码为奇数，第二次取出的号码为偶数”包含的基本事件个数为6，则所求概率为P ＝620＝310. 答案：3106．投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次向上的点数小于第二次向上的点数，我们称其为前效实验；若第二次向上的点数小于第一次向上的点数，我们称其为后效实验；若两次向上的点数相等，我们称其为等效实验，那么一个人投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是________．解析：投掷一枚质地均匀的骰子两次的所有基本事件共有36种，其中两次向上的点数相等的基本事件有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，共6种，所以一个人投掷该骰子两次后出现等效实验的概率P ＝636＝16. 答案：167．(2019·六安高一检测)用数字1,2组成一个四位数，则数字1,2都出现的概率为________．解析：用数字1,2组成一个四位数，共有16种不同的结果，数字1,2都出现的四位数有1 112,1 121,1 211，2 111，1 122，1 212,1 221,2 121,2 112,2 211,2 221，2 212，2 122,1 222，共14种．根据古典概型的概率计算公式，得数字1,2都出现的概率P ＝1416＝78. 答案：788．在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3个黄球、3个白球(其体积、质地完全相同)，旁边立着一块小黑板，上面写道：摸球方法：一次从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．(1)一次摸出的3个球均为白球的概率是多少？(2)一次摸出的3个球为2个黄球和1个白球的概率是多少？(3)假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)的收入．解：(1)把3个黄球分别记为A，B，C,3个白球分别记为1,2,3.从6个球中随机摸出3个球的所有基本事件为ABC，AB1，AB2，AB3，AC1，AC2，AC3，A12，A13，A23，BC1，BC2，BC3，B12，B13，B23，C12，C13，C23,123，共20个．记“一次摸出的3个球均为白球”为事件E，则事件E包含的基本事件只有1个，故P(E)＝120＝0.05.(2)记“一次摸出的3个球为2个黄球和1个白球”为事件F，则事件F包含的基本事件有9个，故P(F)＝920＝0.45.(3)记“一次摸出的3个球为同一颜色”为事件G，则P(G)＝220＝0.1.假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生10次，不发生90次．故该摊主一天的收入为90×1－10×5＝40(元)，一个月的收入为40×30＝1 200(元)．。
2019_2020学年高中数学第三章概率3.2古典概型3.2.1古典概型3.2.2(整数值)随机数的产生课件必修3
[解] 将 A、B、C、D 四位贵宾就座情况用下面图形表 示出来：
如上图所示，本题中的等可能基本事件共有 24 个． (1)设事件 A 为“这四人恰好都坐在自己的席位上”， 则事件 A 只包含 1 个基本事件，所以 P(A)＝214.
(2)设事件 B 为“这四人恰好都没坐在自己席位上”， 则事件 B 包含 9 个基本事件，所以 P(B)＝294＝83.
[解] (1)因为基本事件个数有限，而且每个基本事件发 生的可能性相同，所以是古典概型．
(2)把球的颜色作为划分基本事件的依据，可得到“取 得一个白色球”“取得一个红色球”“取得一个黄色球”， 共 3 个基本事件．这些基本事件个数有限，但“取得一个白 色球”的概率与“取得一个红色球”或“取得一个黄色 球”的概率不相等，即不满足等可能性，故不是古典概型．
2．做一做 (1)下列关于古典概型的说法中正确的是( ) ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个 事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相 等；④基本事件的总数为 n，随机事件 A 若包含 k 个基本事 件，则 P(A)＝nk. A．②④ B．①③④ C．①④ D．③④ 解析 根据古典概型的特征与公式进行判断，①③④正 确，②不正确．故选 B.
第三章 概率
3．2 古典概型 3．2.1 古典概型 3．2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生
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课前自主预习
一、基本事件的特点
□ 基本事件是随机试验中的_0_1__不__可__能__再__分__的事件，每一
次试验有且仅有一个基本事件发生．
□ (1)__0_2__任__何__两__个__基__本___事__件__是__互__斥__的____； □ (2)__0_3__任__何__事__件__(_除__不__可__能___事__件__外__)_都__可__以__表__示__成 ___基_
2019-2020年高中数学 3.2.2(整数值)随机数(randomnumbers)的产生素材 新人教A版必修3
2019-2020年高中数学 3.2.2（整数值）随机数（randomnumbers）的产生素材新人教A版必修3教学建议1.关于随机数产生方法的教学建议教师向学生说明:利用重复试验的方法进行概率估计比较麻烦,花费的时间也多;数学是符号的科学,所以寻求利用产生随机数的方法来替代重复试验,计算机或计算器产生的随机数是依照确定的算法产生的数,具有周期性(周期很长),它们具有类似随机数的性质,但并不是真正的随机数,我们称之为伪随机数.2.关于利用随机数进行概率估计的教学建议教师在教学时向学生说明:①用频率估计概率时,需做大量的重复试验,费时费力,并且有些试验具有破坏性,有些试验无法进行,因而随机数模拟试验就成为一种重要的方法,它可以在短时间内多次重复.②用整数随机模拟试验时,首先要确定随机数的范围和用哪个数字代表哪个试验结果,试验的基本结果等可能时,基本事件总数即为产生随机数的范围,每个随机数代表一个基本事件;研究等可能事件的概率时,用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及范围.备选习题在数学奥赛夏令营中,一班有来自北京,上海,山东的选手各3名,二班有来自江苏,上海,山东的选手各2名,从两个班中各选1名选手进行对抗赛;请设计一种随机模拟的方法,来近似计算两名选手来自同一个省市的概率(写出模拟的步骤).解:随机模拟的步骤:第1步:利用抽签法或计算机(计算器)产生1~3和2~4两组取整数值的随机数,每组各有N个随机数.用“1”表示选手来自北京,用“2”表示选手来自上海,用“3”表示选手来自山东,用“4”表示选手来自江苏.第2步:统计两组对应的N对随机数中,每对中的两个数字相同的对数n.第3步:计算的值,则就是两名选手来自同一个省市的概率的近似值.2019-2020年高中数学 3.2.2（整数值）随机数（randomnumbers）的产生课后作业新人教A版必修31.下列不能产生随机数的是( )A.抛掷骰子试验B.抛硬币C.计算器D.正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5,抛掷该正方体解析:D项中,出现2的概率为,出现1,3,4,5的概率均是,则D项不能产生随机数.答案:D2.袋子中有四个小球,分别写有“世、纪、天、鸿”四个字,从中任取一个小球,取到“天”就停止,用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率:先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数,且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“世、纪、天、鸿”四个字,以每两个随机数为一组,代表两次的结果,经模拟试验产生了20组随机数:13 24 12 32 43 14 24 32 31 2123 13 32 21 24 42 13 32 21 34据此估计,直到第二次就停止的概率为( )A. B. C. D.解析:第二次摸到“天”停止,就是随机数中第二个数是3.在20组随机数中,第二个数字是3的共5组,所以直到第二次停止的概率为P=.答案:B3.5人并排一起照相,甲恰好坐在正中间的概率为( )A. B. C. D.解析:中间有5种不同的坐法,其中甲坐中间是一种坐法,所以甲坐中间的概率为.答案:D4.从装有两个白球和一个红球的袋中逐个不放回地摸两个球,则摸出的两个球中恰有一个红球的概率为( )A. B. C. D.解析:用a,b表示白球,用c表示红球,不放回地摸两个球,所有可能的结果是:(a,b),(a,c),(b,c),(b,a),(c,a),(c,b),共6种,其中有一个红球的共有4种,所以摸出的两个球中恰有一个红球的概率为.答案:B5.高一(18)班共有50名学生,并且这50名学生早晨到校先后的可能性相同,则小磊比小斌先到校,小斌又比小红先到校的概率为( )A. B. C. D.解析:小磊、小斌、小红到校的先后顺序共有6种可能,而小磊比小斌先到校,小斌又比小红先到校的顺序只有一种,故所求概率为.答案:B6.如图,a,b,c,d,e是处于断开状态的开关,任意闭合两个,则电路被接通的概率为.解析:任意闭合两个共有a与b,a与c,a与d,a与e,b与c,b与d,b与e,c与d,c与e,d与e10种,电路接通共有a与d,a与e,b与d,b与e,c与d,c与e6种,所求概率为.答案:7.先后从分别标有数字1,2,3,4的4个大小、形状完全相同的球中,有放回地随机逐个抽取2个球,则抽到的2个球的标号之和不大于5的概率等于.解析:基本事件共有16个,其中抽到的2个球的标号之和不大于5的情况有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1),共10种,所以所求概率为.答案:8.一个袋中有3个黑球,2个白球共5个大小相同的球,每次摸出1球,放回后再摸第二次,则两次摸出的球都是白球的概率是.解析:5个小球,有放回地摸取,共有25种可能的结果.用b1和b2表示两个白球,则两次摸出的球都是白球的情况有(b1,b1),(b1,b2),(b2,b1),(b2,b2),共四种,故两次摸出的球都是白球的概率为.答案:9.一个袋中有7个大小、形状相同的小球,6个白球,1个红球,现任取1个,若为红球就停止,若为白球就放回,搅拌均匀后再接着取,试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率.解:用1,2,3,4,5,6表示白球,7表示红球,利用计算器或计算机产生1到7之间取整数值的随机数,因为要求恰好第三次摸到红球的概率,所以每三个随机数作为一组.例如,产生20组随机数: 666 743 671 464 571561 156 567732 375716 116 614 445 117573 552 274 114 622就相当于做了20次试验,在这组数中,前两个数字不是7,第三个数字恰好是7,就表示第一次,第二次摸的是白球,第三次恰好是红球,它们分别是567和117共两组,因此恰好第三次摸到红球的概率约为=0.1.10.袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.解:(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A,B,C,标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D,E,从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10种.由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.从五张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为:(A,D),(A,E),(B,D),共3种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.(2)记F为标号为0的绿色卡片,从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F ),(E,F),共15种.由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.从六张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为:(A,D),(A,E),(B,D),(A,F),(B,F),(C,F),(D,F),(E,F),共8种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.。
2019版高中人版A版数学必修3练习：3.2.1古典概型3.2.2(整数值)随机数(randomnumbers)的产生
3.2 古典概型3.2.1 古典概型3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生【选题明细表】知识点、方法题号古典概型 1古典概型概率计算2,3,4,5,6,8随机模拟7,10古典概型及综合9,11,121.下列试验中,是古典概型的个数为( B )①种下一粒花生,观察它是否发芽;②向上抛一枚质地不均匀的硬币,观察正面向上的概率;③向正方形ABCD内,任意抛掷一点P,点P恰与点C重合;④从1,2,3,4四个数中,任取两个数,求所取两数之一是2的概率;⑤在线段[0,5]上任取一点,求此点小于2的概率.(A)0 (B)1 (C)2 (D)3详细分析:只有④是古典概型.选B.2.(2018·石家庄期中)一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,则它能获得食物的概率为( C )(A)(B)(C)(D)详细分析:该树枝的树梢有6处,有2处能找到食物,所以获得食物的概率P==.3.(2018·海口期中)为扬我军威,展示中国海军国防力量,中央军委于2018年4月在南海海域隆重举行海上阅兵.在阅兵中,舰艇A,B,C 按一定次序通过检阅舰,若先后次序是随机的,则B先于A,C通过的概率为( B )(A)(B)(C)(D)详细分析:用(A,B,C)表示A,B,C通过检阅舰的次序,则所有可能的次序有(A,B,C),(A,C,B),(B,A,C),(B,C,A),(C,A,B),(C,B,A),共6种,其中B先于A,C通过的有(B,C,A)和(B,A,C),共2种,故所求概率P==.4.(2017·山西重点中学协作体一模)现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛,共有2道备选题目,若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题,其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为( C )。
高中数学人教A版必修三 第三章《概率》 3.2.2 古典概型 (整数值)随机数(random
第三章 3.2 古典概型3.2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生1.了解随机数的意义.2.会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计概率.3.理解用模拟方法估计概率的实质.知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠知识梳理 自主学习 知识点 (整数值)随机数的产生1.随机数要产生1～n (n ∈N *)之间的随机整数，把n 个相同的小球分别标上1,2,3，…，n ，放入一个袋中，把它们，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数.2.伪随机数计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数，具有______(同期很长)，它们具有类似 的性质，因此，计算机或计算器产生的并不是 ，我们称它们为伪随机数.大小形状 充分搅拌 周期性 随机数 真正的随机数3.产生随机数的常用方法用计算器产生用计算机产生抽签法(1) ；(2) ；(3) .4.随机模拟方法(蒙特卡罗方法)用计算器或计算机模拟试验的方法.题型探究重点突破题型一随机数的产生方法例1产生10个1～100之间的取整数值的随机数.跟踪训练1某校高一年级共20个班，1 200名学生，期中考试时如何把学生分配到40个考场中去？解要把1 200人分到40个考场，每个考场30人，可用计算机完成.(1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机.(2)用随机函数按顺序给每个学生一个随机数(每人都不相同).(3)使用计算机的排序功能按随机数从小到大排列，可得到1 200名学生的考试号0001,0002，…，1200，然后0001～0030为第一考场，0031～0060为第二考场，依次类推.题型二随机数的应用例2一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率.跟踪训练2某种树苗成活率为0.9，若种植这种树苗5棵，求恰好成活4棵的概率.设计一个试验，随机模拟估计上述概率.用随机模拟估计概率易错点例3通过模拟试验产生了20组随机数：6830301370557430774044227884260433460952 6807970657745725657659299768607191386754如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为________.当堂检测 1 2 3 4 5 1.用随机模拟方法估计概率时，其准确程度取决于()BA.产生的随机数的大小B.产生的随机数的个数C.随机数对应的结果D.产生随机数的方法解析随机数容量越大，概率越接近实际数.A2.与大量重复试验相比，随机模拟方法的优点是()A.省时、省力B.能得概率的精确值C.误差小D.产生的随机数多3.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示未命中；再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683 431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A.0.35B.0.25C.0.20D.0.154.从数字1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是( ) A.15 B.25 C.35 D.45解析 基本事件总数为20，而大于40的基本事件数为8个，所以P ＝820＝25. B5.在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是________.解析[a，b]中共有b－a＋1个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可能性是1b－a＋1.1b－a＋1课堂小结1.随机数具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验.要熟练掌握随机数产生的方法以及随机模拟试验的步骤：(1)设计概率模型；(2)进行模拟试验；(3)统计试验结果.2.计算器和计算机产生随机数的方法用计算器的随机函数RANDI(a，b)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(a，b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数.本课结束。
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2019-2020年高中数学 3.2.1 —3.2.2古典概型及随机数的产生教案新人教A版必修3一、教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率计算公式：P（A）=（3）了解随机数的概念；（4）利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。
2、过程与方法：（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.二、重点与难点：1、正确理解掌握古典概型及其概率公式；2、正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．三、学法与教学用具：1、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；2、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯．四、教学设想：1、创设情境：（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件。
（2）一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1，2，3，...，10，从中任取一球，只有10种不同的结果，即标号为1，2，3 (10)师生共同探讨：根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？2、基本概念：（1）基本事件、古典概率模型、随机数、伪随机数的概念见课本P121~126；（2）古典概型的概率计算公式：P（A）=．3、例题分析：课本例题略例1 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。
分析：掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。
解：这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）……、（出现6点）所以基本事件数n=6，事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点），其包含的基本事件数m=3所以，P（A）====0.5小结：利用古典概型的计算公式时应注意两点：（1）所有的基本事件必须是互斥的；（2）m为事件A所包含的基本事件数，求m值时，要做到不重不漏。
例2 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。
解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a1，a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。
其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则A=[（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）]事件A由4个基本事件组成，因而，P（A）==例3 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．分析：（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样．解：（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x,y,z都有10种可能，所以试验结果有10×10×10=103种；设事件A为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有8×8×8=83种，因此，P(A)= =0.512．（2）解法1：可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录（x,y,z），则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，所以试验的所有结果为10×9×8=720种．设事件B为“3件都是正品”，则事件B包含的基本事件总数为8×7×6=336, 所以P(B)= ≈0.467．解法2：可以看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，但（x,y,z），（x,z,y），（y,x,z），（y,z,x），（z,x,y），（z,y,x），是相同的，所以试验的所有结果有10×9×8÷6=120，按同样的方法，事件B包含的基本事件个数为8×7×6÷6=56，因此P(B)= ≈0.467．小结：关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误．例4 利用计算器产生10个1~100之间的取整数值的随机数。
解：具体操作如下：键入反复操作10次即可得之小结：利用计算器产生随机数，可以做随机模拟试验，在日常生活中，有着广泛的应用。
例5 某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少？分析：其投篮的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式计算，我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为40%。
解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以生产0到9之间的取整数值的随机数。
我们用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8，9，0表示未投中，这样可以体现投中的概率是40%。
因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组。
例如：产生20组随机数：812，932，569，683，271，989，730，537，925，907，113，966，191，431，257，393，027，556．这就相当于做了20次试验，在这组数中，如果恰有两个数在1，2，3，4中，则表示恰有两次投中，它们分别是812，932，271，191，393，即共有5个数，我们得到了三次投篮中恰有两次投中的概率近似为=25%。
小结：（1）利用计算机或计算器做随机模拟试验，可以解决非古典概型的概率的求解问题。
（2）对于上述试验，如果亲手做大量重复试验的话，花费的时间太多，因此利用计算机或计算器做随机模拟试验可以大大节省时间。
（3）随机函数RANDBETWEEN（a,b）产生从整数a到整数b的取整数值的随机数。
例6 你还知道哪些产生随机数的函数？请列举出来。
解：（1）每次按键都会产生一个0~1之间的随机数，而且出现0~1内任何一个数的可能性是相同的。
（2）还可以使用计算机软件来产生随机数，如Scilab中产生随机数的方法。
Scilab中用rand （）函数来产生0~1之间的随机数，每周用一次rand（）函数，就产生一个随机数，如果要产生a~b之间的随机数，可以使用变换rand（）*（b－a）+a得到．4、课堂小结：本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；①求出总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=（3）随机数量具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验，比如现在很多城市的重要考试采用产生随机数的方法把考生分配到各个考场中。
5、自我评价与课堂练习：1．在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是（）A．B．C．D．以上都不对2．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是A．B．C．D．3．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是。
4．抛掷2颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率。
5．利用计算器生产10个1到20之间的取整数值的随机数。
6．用0表示反面朝上，1表正面朝上，请用计算器做模拟掷硬币试验。
6、评价标准：1．B[提示：在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，即基本事件总数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事件，故所求事件的概率为，因此选B.]2．C[提示：（方法1）从盒中任取一个铁钉包含基本事件总数为10，其中抽到合格铁订（记为事件A）包含8个基本事件，所以，所求概率为P（A）==.（方法2）本题还可以用对立事件的概率公式求解，因为从盒中任取一个铁钉，取到合格品（记为事件A ）与取到不合格品（记为事件B ）恰为对立事件，因此，P （A ）=1－P （B ）=1－=.]3．[提示；记大小相同的5个球分别为红1，红2，白1，白2，白3，则基本事件为：（红1，红2），（红1，白1），（红1，白2）（红1，白3），（红2，白3），共10个，其中至少有一个红球的事件包括7个基本事件，所以，所求事件的概率为.本题还可以利用“对立事件的概率和为1”来求解，对于求“至多”“至少”等事件的概率头问题，常采用间接法，即求其对立事件的概率P （A ），然后利用P （A ）1－P （A ）求解]。
4.解：在抛掷2颗骰子的试验中，每颗骰子均可出现1点，2点，…，6点6种不同的结果，我们把两颗骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的一个结果，因此同时掷两颗骰子的结果共有6×6=36种，在上面的所有结果中，向上的点数之和为8的结果有（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）5种，所以，所求事件的概率为.5．解：具体操作如下键入反复按 键10次即可得到。
6．解：具体操作如下：键入7、作业：根据情况安排2019-2020年高中数学 3.2.1 二倍角的正弦、余弦、正切教案（1） 苏教版必修4一、课题：二倍角的正弦、余弦、正切（1）二、教学目标：1.让学生自己由和角公式而导出倍角公式，了解它们的内在联系；2.会利用倍角公式进行求值运算，培养运算和逻辑推理能力；3.领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。
三、教学重、难点：倍角公式的形成，及公式的变形形式的运用。
四、教学过程：（一）复习：1．复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式；2．提出问题：若，则得二倍角的正弦、余弦、正切公式。
（二）新课讲解：1．二倍角公式的推导：说明：（1）“倍角”的意义是相对的，如：是的二倍角；（2）观察公式特征：“倍角”与“二次”的关系；（3）利用三角函数关系式，可将余弦的倍角公式变形为：22cos 22cos 112sin ααα=-=-，，，统称为升幂公式。
类似地也有公式（降幂公式）：， 这两个形式今后常用；（4）注意公式成立的条件，特别是二倍角的正切公式成立的条件： ,()242k k k Z πππαπα≠+≠+∈． 【练习1】求值：（1）．（2）． （3）．（4）8sin cos cos cos 48482412ππππ=14sin cos cos 2sin cos sin 242412121262ππππππ===．2．例题分析：例1：已知，求，，的值。