2019-2020年高中数学第一章《充分条件和必要条件》教案2 新人教A版选修1-1

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2019-2020年高中数学《1.2充分条件与必要条件》教案2 新人教A版选修2-1

2019-2020年高中数学《1．2充分条件与必要条件》教案2 新人教A版选修2-1（一）教学目标1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．３．情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．（二）教学重点与难点重点：充分条件、必要条件的概念．(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．)难点：判断命题的充分条件、必要条件。

关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。

教具准备：与教材内容相关的资料。

1.4充分条件与必要条件-人教A版高中数学必修第一册(2019版)教案

1.4 充分条件与必要条件-人教A版高中数学必修第一
册（2019版）教案
一、教学目标
1.了解充分条件和必要条件的基本概念；
2.能够简单判断给定条件的充分条件和必要条件；
3.能够应用所学知识进行简单的证明。

二、教学重难点
1.充分条件和必要条件的区别及应用；
2.证明题型的解题方法。

三、教学过程与方法
1. 导入（5分钟）
引入“上一节课学习了什么”和“本节课要学习什么”。

2. 讲解（40分钟）
1.充分条件和必要条件的概念
1.如果某个条件能够推出另一个条件，那么这个条件就是“充分条件”；
2.如果某个条件是达成另一个条件的必要条件，那么这个条件就是“必要条件”。

2.举例说明
1.p 充分推出 q，写作p → q，即 q 是 p 的必要条件，p 是 q 的充分条件；
2.p 是 q 的必要条件，写作p ← q，即 q 是 p 的充分条件，p 是 q 的必要条件；
3.p 充分必要推出 q，写作p ↔ q，即 q 是 p 的充分必要条件，p 也是 q 的充分必要条件。

3.应用
1.判断充分条件和必要条件；
2.给出一个条件，求其充分条件和必要条件；
3.进行简单的证明。

3. 拓展（15分钟）
出示以下题目，学生进行讨论，并进行解答。

题目：设实数x满足x2−2x+1=0，则x=？
4. 课堂练习（30分钟）
1.评测练习；
2.提供练习题，让学生独立练习，并进行讲解。

四、教学总结（5分钟）
1.学习充分条件和必要条件的基本概念，能够简单判断给定条件的充分条件和必要条件；
2.掌握证明题型的解题方法，提升解题能力。

高中数学第一章《充分条件和必要条件》教案2 新人教A版选修1-1

1.2 充分条件和必要条件（2）[教学目标]：1．进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；2．掌握判断命题的条件的充要性的方法； [教学重点、难点]：理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断[教学过程]：一、复习回顾一般地，如果已知p q ⇒，那么我们就说p 是q 成立的充分条件，q 是p 的必要条件 ⑴“a b c >>”是“()()()0a b b c c a ---<”的充分不必要条件． ⑵若a 、b 都是实数，从①0ab >；②0a b +>；③0ab =；④0a b +=；⑤220a b +>；⑥220a b +=中选出使a 、b 都不为0的充分条件是 ①②⑤ ．二、例题分析条件充要性的判定结果有四种，判定的方法很多，但针对各种具体情况，应采取不同的策略，灵活判断．下面我们来看几个充要性的判断及其证明的例题．1．要注意转换命题判定，培养思维的灵活性例1：已知p ：2x y +≠-；q ：x 、y 不都是1-，p 是q 的什么条件？分析：要考虑p 是q 的什么条件，就是判断“若p 则q ”及“若q 则p ”的真假性从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性“若p 则q ”的逆否命题是“若x 、y 都是1-，则2x y +=-”真的“若q 则p ”的逆否命题是“若2x y +=-，则x 、y 都是1-”假的故p 是q 的充分不必要条件注：当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手．练习：已知p ：2x >或23x <；q ：2x >或1x <-，则p ⌝是q ⌝的什么条件？方法一：2:23p x ⌝≤≤ :12q x ⌝-≤≤ 显然p ⌝是q ⌝的的充分不必要条件方法二：要考虑p ⌝是q ⌝的什么条件，就是判断“若p ⌝则q ⌝”及“若q ⌝则p ⌝”的真假性“若p ⌝则q ⌝”等价于“若q 则p ”真的“若q ⌝则p ⌝”等价于“若p 则q ”假的故p ⌝是q ⌝的的充分不必要条件2．要注意充要条件的传递性，培养思维的敏捷性例2：若M 是N 的充分不必要条件，N 是P 的充要条件，Q 是P 的必要不充分条件，则M 是Q 的什么条件？分析：命题的充分必要性具有传递性M N P Q ⇒⇔⇒ 显然M 是Q 的充分不必要条件3．充要性的求解是一种等价的转化例3：求关于x 的一元二次不等式21ax ax +>于一切实数x 都成立的充要条件分析：求一个问题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化由题可知等价于000004040a a a a a a ≠⎧⎪=>⇔=<<⇔≤<⎨⎪∆<⎩或或4．充要性的证明，关键是理清题意，特别要认清条件与结论分别是什么例4：证明：对于x 、y ∈R ，0xy =是220x y +=的必要不充分条件．分析：要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是不充分条件必要性：对于x 、y ∈R ，如果220x y +=则0x =，0y = 即0xy =故0xy =是220x y +=的必要条件不充分性：对于x 、y ∈R ，如果0xy =，如0x =，1y =，此时220x y +≠故0xy =是220x y +=的不充分条件综上所述：对于x 、y ∈R ，0xy =是220x y +=的必要不充分条件．例5：p ：210x -≤≤；q ：()110m x m m -≤≤+>．若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．解：由于p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则p 是q 的充分不必要条件于是有12101m m -≤-⎧⎨≤+⎩9m ∴≥ 三、练习：1．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么：命题丁是命题甲的什么条件．（必要不充分的条件）2．对于实数x 、y ，判断“x+y ≠8”是“x ≠2或y ≠6”的什么条件．（充分不必要条件）3．已知0ab ≠，求证：1a b +=的充要条件是：33220a b ab a b ++--=.。

高二数学教案：《充分条件和必要条件》(人教A版选修)_1

§1. 2 .2 充分条件和必要条件【学情分析】：上一节课已学习了充分条件、必要条件、充要条件的概念,本一节课要继续通过讨论一些数学命题加深对以上定义的理解.若要证明命题的条件是充要条件，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立．证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性．由于原命题逆否命题，逆命题否命题，当我们证明某一命题有困难时，可以证明该命题的逆否命题成立，从而得出原命题成立．【教学目标】：（1）知识目标：理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；掌握判断命题的条件的充要性的方法；（2）过程与方法目标：在充要条件的教学中，培养等价转化思想．（3）情感与能力目标：利用命题的等价性，培养他们的分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。

【教学重点】：理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断．【教学难点】：命题条件的充要性探求（较高要求）教学环节教学活动设计意图一、复习回顾①若，但，则是的_____________条件；②若，但，则是的___________条件；③若，且，则是的_________条件；④若，且，则是的______条件⑤若，且，则是的_____________条件复习并巩固充分条件、必要条件、充要条件的概念；二、学生活动1．若,A B都是C的充要条件，D是A的必要条件，B是D的必要条件，则D是C的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么B是A的条件，A⌝是B⌝的条件3．（1）若:1,:4p x q x>≥，则p是q的条件；（2）若4,2,::4,2,x y xp qxy y+>>⎧⎧⎨⎨>>⎩⎩则q是p的条件；进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；三、典型例题例1、已知p：2x y+≠-；q：x、y不都是1-，p是q的什么条件？分析：要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性；从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性“若p则q”的逆否命题是“若x、y都是1-，则2x y+=-”真的“若q则p”的逆否命题是“若2x y+=-，则x、y都是1-”假的故p是q的充分不必要条件练习：已知p：22yx≠；q：yx≠；p是q的什么条件？例2、已知：；：．若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围．点拨可以有两个思路：（1）先求出和，然后根据，，求得的取值范围；（2）若原命题为“若，则”，其逆否命题是“若则”，由于它们是等价的，可以把求是的必要而不充分条件等价转换为求是的充分而不必要条件．解法一求出：或，：或．由是的必要而不充分条件，知B A，它等价于同样解得的取值范围是．引导学会逆向思考，引导学生对于正面较为断抽象的命题是否能用逆否命题的正难则反的方法。

充分条件与必要条件(教学设计)高一数学系列(人教A版2019)

从前有一个牧民，养了几十只羊，白天放牧，晚上赶进一个用柴草和木桩等物围起来的羊圈内。

一天早晨，这个牧民去放羊，发现羊少了一只。

原来羊圈破了个窟窿，夜间有狼从窟窿里钻了进来，把一只羊叼走了。

邻居劝告他说：“赶快把羊圈修一修，堵上那个窟窿吧。

”他说：“羊已经丢了，还去修羊圈干什么呢?”没有接受邻居的好心劝告。

第二天早上，他去放羊，发现又少了一只羊。

原来狼又从窟窿里钻进羊圈，又叼走了一只羊。

这位牧民很后悔没有认直接受邻居的劝告，去及时采取补救措施。

于是，他赶紧堵上那个窟窿，又从整体进行加固，把羊圈修得十分牢固的。

从此，这个牧民的羊就再也没有被野狼叼走过了。

【知识二：充分条件与必要条件】一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .这时，我们就说，由p 可以推出q ，记作p ⇒q ，并且说p 是q 的充分条件(sufficient condition)，q 是p 的必要条件(necessary condition)．如果“若p ，则q ”为假命题，那么由条件p 不能推出结论q ，记作p ⇏q .此时，我们就说p 不是q 的充分条件，q 不是p 的必要条件．例1 .下列“若p 则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形。

（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似。

（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直。

（4）211x x ==若，则（5）若a =b ，则ac =bc 。

（6）若x ，y 为无理数，则xy 为无理数。

通过问题探究，使学生深入充分条件、必要条件的概念，培养数学抽象的核心素养。

2.下列“ 若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件？(1)若直线 l 与⊙O 有且仅有一个交点，则 l 为⊙O 的一条切线；(2)若x 是无理数，则x 2也是无理数．3.如图，直线 a 与 b 被直线 l 所截，分别得到了∠1，∠2，∠3和∠4．请根据这些信息，写出几个“a //b ”的充分条件和必要条件．。

2019-2020年高中数学第一章《充分条件与必要条件》教案新人教A版选修2-1

2019-2020年高中数学第一章《充分条件与必要条件》教案新人教A版选修2-1（一）教学目标1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．３．情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．（二）教学重点与难点重点：充分条件、必要条件的概念．(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．)难点：判断命题的充分条件、必要条件。

关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．（三）教学过程学生探究过程：1．练习与思考写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若x ＞ a2 + b2，则x ＞ 2ab, （2）若ab ＝ 0，则a ＝ 0.学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．２．给出定义命题“若p，则q”为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：p q．定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p q,那么我们就说p是q的充分条件；q 是p必要条件．上面的命题(1)为真命题，即x ＞ a2 + b2 x ＞ 2ab，所以“x ＞ a2 + b2 ”是“x ＞ 2ab”的充分条件，“x ＞ 2ab”是“x ＞ a2 + b2”＂的必要条件．3．例题分析：例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？（1）若x ＝1，则x2－ 4x ＋ 3 ＝ 0；（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数．分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．解略．例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?(1)若x ＝ y，则x2＝ y2；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（3）若a ＞b,则ac＞bc．分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．解略．４、巩固巩固：P12 练习第1、2、3、4题５．教学反思：充分、必要的定义．在“若p，则q”中，若p q，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．６．作业 P14：习题1.2A组第1(1)(2),2(1)(2)题注：（1）条件是相互的；（2）p是q的什么条件，有四种回答方式：① p是q的充分而不必要条件；② p是q的必要而不充分条件；③ p是q的充要条件；④ p是q的既不充分也不必要条件．2019-2020年高中数学第一章《充分条件和必要条件》教案1 新人教A版选修1-1【教学目标】1．从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；2．结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法；3．培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识．【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义；【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断．【教学过程】一、复习回顾1．命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q．2．四种命题及相互关系：3．请判断下列命题的真假：（1）若,则; （2）若,则;（3）若,则; （4）若,则二、讲授新课1.推断符号“”的含义：一般地,如果“若,则”为真, 即如果成立，那么一定成立,记作:“”;如果“若,则”为假, 即如果成立，那么不一定成立,记作:“”.用推断符号“和”写出下列命题：⑴若，则；⑵若，则；一般地，如果，那么称p 是q 的充分条件；同时称q 是p 的必要条件．如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？由上述定义知“”表示有必有，所以p 是q 的充分条件，这点容易理解．但同时说q 是p 的必要条件是为什么呢？q 是p 的必要条件说明没有就没有,是成立的必不可少的条件,但有未必一定有.充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p 则q ”为真（即）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q 则非p ”为真（即）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”．命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：（1）充分必要条件（充要条件），即且；（2）充分不必要条件，即且；（3）必要不充分条件，即且；（4）既不充分又不必要条件，即且．3．从不同角度理解充分条件、必要条件的意义（1）借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。

高中数学 1.2《充分条件与必要条件》教案新人教A版选修2-1

充分条件与必要条件教学要求：正确理解充分条件、必要条件及充要条件的概念.教学重点：理解充分条件和必要条件的概念.教学难点：理解必要条件的概念.教学过程：一、复习准备：写出以下命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假：〔1〕假设0ab =，那么0a =；〔2〕假设0a >时，那么函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加.二、讲授新课：1. 认识“⇒〞与“〞：①在上面两个命题中，命题〔1〕为假命题，命题〔2〕为真命题. 也就是说，命题〔1〕中由 “0ab =〞不能得到“0a =〞，即0ab =0a =；而命题〔2〕中由“0a >〞可以得到“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加〞，即0a >⇒函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加.②练习：教材P12 第1题2. 教学充分条件和必要条件：①假设p q ⇒，那么p 是q 的充分条件〔sufficient condition 〕，q 是p 的必要条件〔necessary condition 〕.上述命题〔2〕中“0a >〞是“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加〞的充分条件，而“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加〞那么是“0a >〞的必要条件.②例1：以下“假设p ，那么q 〞形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？〔1〕假设1x >，那么33x -<-；〔2〕假设1x =，那么2320x x -+=；〔3〕假设()3x f x =-，那么()f x 为减函数；〔4〕假设x 为无理数，那么2x 为无理数.〔5〕假设12//l l ，那么12k k =.〔学生自练→个别回答→教师点评〕③练习：P12页第2题④例2：以下“假设p ，那么q 〞形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件？〔1〕假设0a =，那么0ab =；〔2〕假设两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；〔3〕假设a b >，那么ac bc >；〔4〕假设x y =，那么22x y =.〔学生自练→个别回答→教师点评〕⑤练习：P12页第3题⑥例3：判断以下命题的真假：〔1〕“x 是6的倍数〞是“x 是2的倍数〞的充分条件；〔2〕“5x <〞是“3x <〞的必要条件. 〔学生自练→个别回答→学生点评〕3. 小结：充分条件与必要条件的理解.三、巩固练习：作业：教材P14页第1、2题充要条件教学要求：进一步理解充分条件、必要条件的概念，同时学习充要条件的概念.教学重点：充要条件概念的理解.教学难点：理解必要条件的概念.教学过程：一、复习准备：指出以下各组命题中，p 是q 的什么条件，q 是p 的什么条件？〔1〕:p a Q ∈，:q a R ∈；〔2〕:p a R ∈，:q a Q ∈；〔3〕:p 内错角相等，:q 两直线平行；〔4〕:p 两直线平行，:q 内错角相等.二、讲授新课：1. 教学充要条件：①一般地，如果既有p q ⇒，又有q p ⇒，就记作p q ⇔. 此时，我们说，p 是q 的充分必要条件，简称充要条件〔sufficient and necessary condition 〕.②上述命题中〔3〕〔4〕命题都满足p q ⇔，也就是说p 是q 的充要条件，当然，也可以说q 是p 的充要条件.2. 教学典型例题：①例1：以下命题中，哪些p 是q 的充要条件？〔1〕:p 四边形的对角线相等，:q 四边形是平行四边形；〔2〕:p 0b =，:q 函数2()f x ax bx c =++是偶函数；〔3〕:p 0,0x y <<，:q 0xy >；〔4〕:p a b >，:q a c b c +>+.〔学生自练→个别回答→教师点评〕②练习教材P14 练习第1、2题③探究：请同学们自己举出一些p 是q 的充要条件的命题来.④例2：：O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d . 求证：d r =是直线l 与O 相切的充要条件.〔教师引导→学生板书→教师点评〕3. 小结：充要条件概念的理解.三、巩固练习：1. 从“⇒〞、“〞与“⇔〞中选出适当的符号填空：〔1〕1x >-1x >；〔2〕a b >11a b<；〔3〕2220a ab b -+=a b =；〔4〕A ⊆∅A =∅.2. 判断以下命题的真假：〔1〕“a b >〞是“22a b >〞的充分条件；〔2〕“a b >〞是“22a b >〞的必要条件；〔3〕“a b >〞是“22ac bc >〞的充要条件；〔4〕“5a +是无理数〞是“a 是无理数〞的充分不必要条件；〔5〕“1x =〞是“2230x x --=〞的充分条件.3. 作业：教材P14页习题第3、4题。

2019-2020年高中数学《充分条件与必要条件》教案1新人教A版选修2-1

2019-2020年高中数学《充分条件与必要条件》教案1新人教A版选修2-1教学要求：正确理解充分条件、必要条件及充要条件的概念.教学重点：理解充分条件和必要条件的概念.教学难点：理解必要条件的概念.教学过程：一、复习准备：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假：（1）若，则；（2）若时，则函数的值随的值的增加而增加.二、讲授新课：1. 认识“”与“”：①在上面两个命题中，命题（1）为假命题，命题（2）为真命题. 也就是说，命题（1）中由“”不能得到“”，即；而命题（2）中由“”可以得到“函数的值随的值的增加而增加”，即函数的值随的值的增加而增加.②练习：教材P12 第1题2. 教学充分条件和必要条件：①若，则是的充分条件（sufficient condition），是的必要条件（necessary condition）. 上述命题（2）中“”是“函数的值随的值的增加而增加”的充分条件，而“函数的值随的值的增加而增加”则是“”的必要条件.②例1：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则为减函数；（4）若为无理数，则为无理数.（5）若，则.（学生自练个别回答教师点评）③练习：P12页第2题④例2：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？（1）若，则；（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；（3）若，则；（4）若，则.（学生自练个别回答教师点评）⑤练习：P12页第3题⑥例3：判断下列命题的真假：（1）“是6的倍数”是“是2的倍数”的充分条件；（2）“”是“”的必要条件.（学生自练个别回答学生点评）3. 小结：充分条件与必要条件的理解.三、巩固练习：作业：教材P14页第1、2题2019-2020年高中数学《充分条件与必要条件》教案2 新人教A版选修2-1（一）教学目标1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．３．情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．（二）教学重点与难点重点：充分条件、必要条件的概念．(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．)难点：判断命题的充分条件、必要条件关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件（三）教学过程1．练习与思考写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若x ＞ a2 + b2，则x ＞ 2ab,（2）若ab ＝ 0，则a ＝ 0.学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．２．给出定义命题“若p，则q”为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：p q．定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p q,那么我们就说p是q的充分条件；q 是p必要条件．上面的命题(1)为真命题，即x ＞ a2 + b2 x ＞ 2ab，所以“x ＞ a2 + b2 ”是“x ＞ 2ab”的充分条件，“x ＞ 2ab”是“x ＞ a2 + b2”＂的必要条件．3．例题分析：例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？（1）若x ＝1，则x2－ 4x ＋ 3 ＝ 0；（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数．分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．解略．例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?(1)若x ＝ y，则x2＝ y2；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；(3)若a ＞b,则ac＞bc．分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．解略．４．练习巩固：P12 练习第1、2、3、4题５．课堂总结充分、必要的定义．在“若p，则q”中，若p q，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．６．作业P14：习题1.2A组第1(1)(2),2(1)(2)题注：（1）条件是相互的；（2）p是q的什么条件，有四种回答方式：① p是q的充分而不必要条件；② p是q的必要而不充分条件；③ p是q的充要条件；④ p是q的既不充分也不必要条件．1.2.2充要条件(一)教学目标1.知识与技能目标：（１）正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．（２）正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.（３）通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．3. 情感、态度与价值观：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．（二）教学重点与难点重点：1、正确区分充要条件2、正确运用“条件”的定义解题难点：正确区分充要条件．(三)教学过程1.思考、分析已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．易知：p q，故p是q的充分条件；又q p，故p是q的必要条件．此时,我们说, p是q的充分必要条件２.类比归纳一般地,如果既有p q ，又有q p 就记作p ⇔ q.此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果p ⇔ q,那么p 与 q互为充要条件.3.例题分析例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？（１）p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；（２）p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0；（３）p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c；（４）p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10（５）p: a ＞ b ,q: a2＞ b2分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．解：命题（１）和（３）中，p q ，且q p，即p ⇔ q，故p 是q的充要条件；命题（２）中，p q ,但q p，故p 不是q的充要条件；命题（４）中，p q ，但q p，故p 不是q的充要条件；命题（５）中，p q ，且q p，故p 不是q的充要条件；４．类比定义一般地，若p q ,但q p，则称p是q的充分但不必要条件；若p q，但q p，则称p是q的必要但不充分条件；若p q，且q p，则称p是q的既不充分也不必要条件．在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：①若p q ,但q p，则p是q的充分但不必要条件；②若q p，但p q，则p是q的必要但不充分条件；③若p q，且q p，则p是q的充要条件；④若p q，且q p，则p是q的既不充分也不必要条件．５．练习巩固：P14 练习第 1、2题说明：要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或 p是q的必要但不充分条件、或p是q 的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件．６．例题分析例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．分析：设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性（p q）和必要性（q p）即可．证明过程略．例3、设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立．s是q的充分条件，问（1）s是r的什么条件？（2）p是q的什么条件？７．课堂总结：充要条件的判定方法如果“若p，则q”与“若p则q”都是真命题，那么p就是q的充要条件，否则不是．８．作业：P1４：习题1.2A组第1(3)(2),2(3),3题。

人教A版(2019)高中数学必修第一册1.4.1充分条件与必要条件教案

1.4.1充分条件与必要条件教学目标：1．通过研究实例抽象出充分条件与必要条件的概念，能利用充分条件与必要条件对具体的例子进行分析和表述，在这个过程中提升数学抽象素养．2．通过探索充分条件、必要条件与判定定理、性质定理的关系，进一步理解充分条件、必要条件，能进行充分条件、必要条件的判断与应用，在这个过程提升逻辑推理、直观想象和数学运算素养．教学重点：充分条件、必要条件的意义；教学难点：必要条件的意义．教学过程：（一）整体概览问题1：阅读课本第17页第一段，回答下列问题：（1）本节将要研究哪些内容？（2）本节要研究的对象在高中数学中的地位是怎样的？（3）并试着依据一个新概念的学习过程，给出你的研究思路与方法．师生活动：学生独立思考，回答问题，生生、师生之间互相订正和补充．预设的答案：对于问题1（1），学生应该能够完整地回答出：本节将要研究“若p，则q”形式的命题中p和q的关系，学习数学中的三个常用的逻辑用语——充分条件、必要条件和充要条件．对于问题1（2）和（3）估计学生会感到棘手．由教师讲解．（2）三个常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语言．（3）新概念的学习过程：具体实例——定义——表示——辨析——应用猜想：具体实例——什么是充分条件、必要条件和充要条件？——如何表示？——如何判断？——如何应用？设计意图：通过阅读，首先让学生对本节的研究内容、研究过程有个概览，提高学生学习的系统性；明确三种常用逻辑用语学习的必要性；通过类比所学知识，猜想新知识的研究思路和过程，有利于提高学生研究问题的能力和抽象概括能力．（二）问题导入问题2：在初中，我们学习过命题，什么是命题？什么是真命题和假命题？你能举一些例子吗？并试着将你的例子改写成“若p ，则q ”的形式．师生活动：根据学生列举的例子，教师和学生一起回顾初中学习的命题的相关知识：命题的概念、命题真假及其判断等，并引导学生关注到本节主要讨论的命题形式是：“若p ，则q ”，通过改写列举的命题，认识条件和结论．设计意图：复习初中学过的关于命题、真命题、假命题的概念，认识命题的条件和结论，为后续学习做好铺垫．引语：本节我们主要讨论“若p ，则q ”这种形式的命题，并进一步考察命题中p 和q 的关系，学习数学中的一些常用的逻辑用语．（三）新知探究1．形成概念问题3：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；（3）若0342=+-x x ，则x =1；（4）若平面内两条直线a 和b 均垂直于直线l ，则a //b ．师生活动：学生判断命题（1）—（4）的真假，并得到命题（1）（4）为真命题，命题（2）（3）为假命题．教师追问，引导学生将具体结论一般化．追问1：关于命题（1）和命题（4），由条件p 通过推理可以得到结论q ，所以它们是真命题．对于一般的“若p ，则q ”形式的命题，如果由p 通过推理可以得到q ，那么这个命题为真命题吗？反过来，如果这个命题是真命题，那么由p 通过推理一定可以得到q 吗？追问2：关于命题（2）和命题（3），由条件p 通过推理不能得到结论q ，所以它们是假命题．对于一般的“若p ，则q ”形式的命题，如果由p 通过推理不能得到q ，那么这个命题为假命题吗？反过来，如果这个命题是假命题，那么由p 通过推理一定不能得到q 吗？教师引导学生梳理讨论的结果，由教师讲解或者学生阅读课本获得定义：一般地，“若p ，则q ”为真命题，就是指由p 通过推理可以得到q ．这时，我们就说，由p 可以推出q ，记作q p ⇒．并且说，p 是q 的充分条件（sufficient condition ），q 是p 的必要条件（necessary condition ）．如果“若p ，则q ”为假命题，那么由条件p 不能推出结论q ，记作p ⇒/q ．此时，我们就说p 不是q 的充分条件，q 不是p 的必要条件．设计意图：从学生熟悉的命题出发，在判断“若p ，则q ”形式命题真假的基础上，明确“命题的真假”与“由p 推出q ”的关系，从而形成充分条件和必要条件的定义．3．辨析概念问题4：根据定义，在上述命题（1）—（4）中，p 是否为q 的充分条件？q 是否为p 的必要条件？为什么？师生活动：学生可以解决这个问题．答案略．追问1：判断p 是否为q 的充分条件，q 是否为p 的必要条件的依据和方法是什么？师生活动：学生独立思考，展示交流，给出总结及解释．预设的答案：判断充分（必要）条件的依据是：充分条件和必要条件的定义．具体方法是：命题法：判断命题“若p ，则q ”的真假．设计意图：利用定义解决问题，形成方法．追问2：对于命题（1）满足q p ⇒，那么若q 不成立，p 成立吗？请你解释．对于命题（4）呢？一般地，当q p ⇒时，那么若q 不成立，p 成立吗？你能据此说明为什么此时称q 为p 的必要条件？师生活动：学生独立思考，展示交流．预设的答案：p 是q 的充分条件，即p 成立足够推出q 成立；q 是p 的必要条件，即如果q 不成立，p 一定不成立，所以q 对于p 成立而言是必要的．设计意图：通过对具体例子的辨析，学会判断充分条件和必要条件的方法；借助具体例子，明确充分条件和必要条件的含义，突破理解必要条件这一难点．例1 下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；（4）若12=x ，则1=x ；（5）若b a =，则bc ac =；（6）若y x ,为无理数，则xy 为无理数．追问1：判断p 是q 的充分条件的依据与方法分别是什么？（答案略．）师生活动：学生独立完成，要求写出判断过程和结果，然后展示交流，教师帮助学生规范过程．预设的答案：解：（1）这是一条平行四边形的判定定理，q p ⇒，所以p 是q 的充分条件．（2）这是一条相似三角形的判定定理，q p ⇒，所以p 是q 的充分条件．（3）这是一条菱形的判定定理，q p ⇒，所以p 是q 的充分条件．（4）由于112=）（-，但11≠-，p ⇒/q ，所以p 不是q 的充分条件．（5）由等式的性质知，q p ⇒，所以p 是q 的充分条件．（6）2为无理数，但222=⨯为有理数，p ⇒/q ，所以p 不是q 的充分条件．（4）除了用判断命题的真假判断充分条件之外，还可以用集合关系来判断充分条件．对于命题“若p ，则q ”，集合}|{p x x A 满足条件=，集合}|{q x x B 满足条件=，若B A ⊆，则p 是q 的充分条件．解：方程12=x 的解集为}1,1{-，而}1{}1,1{⊇-，所以p 不是q 的充分条件．追问2：命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即“四边形的两组对角分别相等”．这样的充分条件唯一吗？如果不唯一，请你再写出几个不同的充分条件．预设的答案：①若四边形一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；②若四边形两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形；③若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形；④若四边形的两组对边分别平行，则这个四边形是平行四边形．……追问3：根据上述分析，你认为充分条件与判定定理之间有怎样的关系？（答案：数学中的每个判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件．）设计意图：一是进一步熟悉利用判断命题真假来判定充分条件的方法，同时了解利用集合关系判断充分条件的方法，比如（4）；二是通过典型的数学命题，理解数学中的判定定理和充分条件的关系，进一步深化对充分条件的理解．例2 下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件？（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形；（4）若1=x ，则12=x ；（5）若bc ac =，则b a =；（6）若xy 为无理数，则y x ,为无理数．追问1：类比例1如何完成例2？（答案略．）师生活动：学生独立完成，要求写出判断过程和结果，然后展示交流，教师帮助学生规范过程．预设的答案：解：（1）这是平行四边形的一条性质定理，q p ⇒，所以q 是p 的必要条件．（2）这是相似三角形的一条性质定理，q p ⇒，所以q 是p 的必要条件．（3）对于筝形，对角线互相垂直，但它不是菱形，p ⇒/q ，所以q 不是p 的必要条件．（4）显然，q p ⇒，所以q 是p 的必要条件．（5）当c =0，结论不成立，p ⇒/q ，所以q 不是p 的必要条件．（6）21⨯为无理数，但21,不全是有理数，p ⇒/q ，所以q 不是p 的必要条件．追问：类比例1，你能用集合法解答（4）吗？用集合关系来判断必要条件．对于命题“若p ，则q ”，集合}|{p x x A 满足条件=，集合}|{q x x B 满足条件=，若B A ⊆，则q 是p 的必要条件．解：方程12=x 的解集为}1,1{-，而}1,1{}1{-⊆，所以q 是p 的必要条件．追问2：命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，即“四边形的两组对角分别相等”．这样的必要条件唯一吗？如果不唯一，请你再写出几个不同的必要条件．预设的答案：①若四边形为平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等； ②若四边形为平行四边形，则这个四边形两条对角线互相平分；③若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对边分别相等；④若四边形为平行四边形，则这个四边形两组对边分别平行．……追问3：根据上述分析，你认为必要条件与性质定理的关系如何？（答案：数学中的每个性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件．）设计意图：一是进一步熟悉利用判断命题真假判定必要条件的方法，同时了解利用集合关系判断必要条件的方法，比如（4）；二是通过典型的数学命题，理解数学中的性质定理和必要条件的关系，进一步深化对必要条件的理解．3．应用概念例3 已知0>m ，p ：26x -≤<，q ：m x m +≤<-22．（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若p 是q 的必要条件，求实数m 的取值范围．追问：对于（1），根据充分条件的定义，两个条件p 与q 对应的数集之间应该有怎样的关系？对于（2）呢？师生活动：学生独立思考，然后讨论交流，形成（1）的解题思路．然后学生独立写出（1）的解答过程，并类比（1）完成（2）的解答，展示交流，教师帮助学生规范过程．预设的答案：因为p 是q 的充分条件，所以条件p 对应的数集中的每个元素都应该在条件q 对应的数集中，所以}22|{}62|{m x m x x x +≤<-⊆<≤-，从而将问题转化为已知集合关系求参数范围．解：（1）因为p 是q 的充分条件，所以⎪⎩⎪⎨⎧>+≤->-,0,26,22m m m 解得4>m ；（2）因为p 是q 的必要条件，所以⎪⎩⎪⎨⎧>+>-≤-,0,26,22m m m 解得40<<m ．设计意图：通过充分条件、必要条件的逆用，将问题转化为集合之间关系问题，进一步在变化的情境中加深对概念的理解。

高中数学《充分条件与必要条件》教案1新人教A版选修2-1

第一课时充足条件与必需条件教课要求：正确理解充足条件、必需条件及充要条件的观点.教课要点：理解充足条件和必需条件的观点.教课难点：理解必需条件的观点.教课过程：一、复习准备：写出以下命题的抗命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假：（1）若ab0 ，则 a0 ；（2）若a0 时，则函数 y ax b 的值随 x 的值的增添而增添.二、讲解新课：1. 认识“”与“”：①在上边两个命题中，命题（1）为假命题，命题（ 2）为真命题 .也就是说，命题（1）中由“ ab 0 ”不可以获得“ a 0 ”，即ab 0a数 y ax b 的值随 x 的值的增添而增添” ，即 a 0 ；而命题（2）中由“ a0 ”能够获得“函0函数 y ax b 的值随 x 的值的增添而增添 .②练习：教材P12第1题2.教课充足条件和必需条件：①若 p q ，则p是q的充足条件（sufficient condition），q 是 p 的必需条件（necessary condition） .上述命题（2）中“a0 ”是“函数 y ax b 的值随 x 的值的增添而增添”的充足条件，而“函数 y ax b 的值随 x 的值的增添而增添”则是“ a 0 ”的必需条件.②例 1：以下“若p ，则 q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是 q 的充足条件？（1）若x 1 ，则3x 3 ；（2）若x 1 ，则 x23x 2 0 ；（3）若 f (x)x，则 f ( x) 为减函数；3（4）若x为无理数，则x 2为无理数.（5）若l1// l2，则k1k2.（学生自练个别回答教师评论）③练习： P12 页第 2题④例 2：以下“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的 q 是 p 的必需条件？（1）若a0 ，则 ab0；（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；（3）若a b ，则 ac bc ；（4）若x y ，则x2y 2.（学生自练个别回答教师评论）⑤练习： P12 页第 3 题⑥例 3：判断以下命题的真假：（1）“x是 6 的倍数”是“x 是2的倍数”的充足条件；（2）“ x 5 ”是“ x 3 ”的必需条件.（学生自练个别回答学生评论）3.小结：充足条件与必需条件的理解.三、稳固练习：作业：教材P14 页第1、2题。

高一数学必修第一册2019(A版)-充分条件与必要条件-教学设计(2)

【新教材】1.4充分条件与必要条件教学设计（人教A版）本节内容比较抽象，首先从命题出发，分清命题的条件和结论，看条件能否推出结论，从而判断命题的真假；然后从命题出发结合实例引出充分条件、必要条件、充要条件这三个概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证.课程目标1．理解充分条件、必要条件与充要条件的意义．2．结合具体命题掌握判断充分条件、必要条件、充要条件的方法．3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明．数学学科素养1.数学抽象：充分条件、必要条件与充要条件含义的理解；2.逻辑推理：通过命题的判定得出充分条件、必要条件的含义，通过定义或集合关系进行充分条件、必要条件、充要条件的判断；3.数学运算：利用充分、必要条件求参数的范围，常见包含一元二次方程及其不等式和不等式组；4.数据分析：充要条件的探求与证明：将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程；5.数学建模：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。

重点：充分条件、必要条件、充要条件的概念．．难点：能够利用命题之间的关系判定充要关系．教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

一、问题导入：写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若x ＞ a2 + b2，则x ＞ 2ab, （2）若ab ＝ 0，则a ＝ 0.学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．提问：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？结论：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．要求：让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本17-22页，思考并完成以下问题1. 什么是充分条件？2. 什么是必要条件？3. 什么是充要条件？5. 什么是充分不必要条件？6. 什么是必要不充分条件？7. 什么是既不充分也不必要条件？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题，教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程。

高一数学必修第一册2019(A版)_《充分条件与必要条件》教学设计二

《充分条件与必要条件》教学设计教学设计一、导入新课把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断它们的真假：（1）两条对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）平行四边形的两组对边分别相等；（5）平行四边形的一组对边平行且相等；（6）平行四边形的两条对角线互相平分；（7）周长相等的两个三角形全等；（8）全等的两个三角形面积相等.【师生活动】教师引导学生进行格式改写并判断命题的真假，可以先请一部分学生回答，再请另一部分学生评价、修正答案.设计意图：通过对命题概念的复习，重点强调条件与结论以及命题真假的判断方法，为新课学习做好铺垫.二、新知探究【师生活动】教师让学生熟记充分条件与必要条件的概念，明确p和q的位置不同，得到的结论也不同.设计意图：利用表格形式详细总结出本课的核心知识点，提高学生的记忆效率，把更多时间投入到概念的应用中.2.强调说明：（1）“p q⇒”“p是q的充分条件”“q是p的必要条件”是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示.（2）充分条件的含义用通俗的语言来说是指“有它就行”，即“有之必然”；必要条件的含义用通俗的语言来说是指“缺它不行”，即“无之必不然”.下面举几个具体的例子来说明：①如果他今天已经踢足球，那么他今天已经参加过球类运动.“他今天已经踢足球”是“他今天已经参加过球类运动”的充分条件.“他今天已经参加过球类运动”是“他今天已经踢足球”的必要条件. ②如果某地发现了老虎，则某地发现了国家保护动物.“某地发现了老虎”是“某地发现了国家保护动物”的充分条件.“某地发现了国家保护动物”是“某地发现了老虎”的必要条件.③小明是高一（1）班学生⇒小明是高一学生.“小明是高一（1）班学生”是“小明是高一学生”的充分条件.“小明是高一学生”是“小明是高一（1）班学生”的必要条件.④当集合A B ⊆时，如果x A ∈，那么x B ∈.“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件.“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件.【师生活动】教师引导学生进行格式改写并判断命题的真假，可以先请一部分学生回答，再请另一部分学生评价、修正答案.设计意图：通过几个具体的例子来进一步理解充分茶件、必要条件以及二者之间的关系，提升学生的数学抽象与逻辑推理的核心素养.三、例题选讲例1（教材第18页例1）教师明确解题方法：如果能够从条件推出结论，则p 是q 的充分条件.【师生活动】学生自己在课堂上完成，派3名代表板书，全班一起讲评. 我们说p 是q 的充分条件，是指由条件p 可以推出结论q ，那么是不是可以说只能由这个条件p 才能推出结论q 呢？换句话说，对给定的结论q ，使其成立的条件p 是否是唯一的呢？请同学们观察下面几个例子：①若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形.②若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形.③若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形.以上3个例子有什么共同点？（结论相同，条件不同）所以我们可以说：若四边形的两组对边分别相等，若四边形的一组对边平行且相等，若四边形的两条对角线互相平分，都是“四边形是平行四边形”的充分条件.我们再想一想，上面3个例子都是什么？（平行四边形的判定定理）我们可以得到下面的结论：一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.请同学们想一想，你还能举出哪些类似的例子吗？设计意图：在掌握了充分条件的基础上，进一步讲解了充分条件的不唯一性，并通过具体的例子加以说明，强化了学生的逻辑推理核心素养.例2（教材第19页例2）参照例1，教师让学生自己完成例2，并让学生说说两个例题的区别.提问：一般地，要判断“若p，则q”形式的命题中q是否为p的必要条件，我们只需要判断什么？（是否有p q→为真命题）在例1中，我们知道了对给定的结论q，使其成立的条件p是不唯一的，那么反过来是否也成立呢？即给定条件p，由p可以推出的结论是否是唯一的呢？我们还是以平行四边形的相关内容来进行说明.①若四边形是平行四边形，则四边形的两组对边分别相等.②若四边形是平行四边形，则四边形的一组对边平行且相等.③若四边形是平行四边形，则四边形的两条对角线互相平分.观察上述3个例子，你发现了什么？与学习充分条件时举的例子有什么不同之处呢？（这里是平行四边形的性质定理，即平行四边形的每条性质定理都给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件）我们可以得到：一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.你还能举出其他的例子来进行说明吗？设计意图：通过例2让学生强化必要条件的判定方法.紧接着给出与例1后类似的3个例子，来学习必要条件的不唯一性，培养学生的逻辑推理核心素养.四、课堂小结1.回顾充分条件与必要条件的概念.2.在本节课的学习过程中，你还有什么疑惑吗？请提出来.教学研讨本案例在讲解充分条件和必要条件时，举了很多例子，可以帮助学生牢固记忆概念以及对应的判断方法，使学习更有效率。

2019-2020学年新人教A版必修一充分条件与必要条件教案

2019-2020学年新人教A 版必修一充分条件与必要条件教案1.等价转化思想在充要条件中的应用【典例】已知条件p ：4x －1≤－1，条件q ：x 2－x <a 2－a ，且綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，则a 的取值范围是________．[思路点析] “綈q 的一个充分不必要条件是綈p ”等价于“p 是q 的一个必要不充分条件”．[解析] 由4x －1≤－1，得－3≤x <1.由x 2－x <a 2－a ，得(x －a )[x ＋(a －1)]<0，当a >1－a ，即a >12时，不等式的解为1－a <x <a ；当a ＝1－a ，即a ＝12时，不等式的解为∅；当a <1－a ，即a <12时，不等式的解为a <x <1－a .由綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，可知綈p 是綈q 的充分不必要条件，即p 为q 的一个必要不充分条件，即条件q 对应的x 取值集合是条件p 对应的x 取值集合的真子集．当a >12时，由{x |1－a <x <a }{x |－3≤x <1}，得⎩⎪⎨⎪⎧－3≤1－a ，1≥a ，解得12<a ≤1；当a ＝12时，因为空集是任意一个非空集合的真子集，所以满足条件；当a <12时，由{x |a <x <1－a }{x |－3≤x <1}，得⎩⎪⎨⎪⎧－3≤a ，1≥1－a ，解得0≤a <12.综上，a 的取值范围是[0,1]． [答案] [0,1][思路点评] (1)本题用到的等价转化①将綈p ，綈q 之间的关系转化成p ，q 之间的关系． ②将条件之间的关系转化成集合之间的关系．(2)对一些复杂、生疏的问题，利用等价转化思想转化成简单、熟悉的问题在解题中经常用到．[跟踪练习] 若“x 2>1”是“x <a ”的必要不充分条件，则a 的最大值为________．解析：由x 2>1，得x <－1，或x >1，又“x 2>1”是“x <a ”的必要不充分条件，知由“x <a ”可以推出“x 2>1”，反之不成立，所以a ≤－1，即a 的最大值为－1.答案：－1A 组考点能力演练1．命题“若a 2＋b 2＝0，则a ＝0且b ＝0”的逆否命题是( ) A ．若a 2＋b 2≠0，虽a ≠0且b ≠0 B ．若a 2＋b 2≠0，则a ≠0或b ≠0 C ．若a ＝0且b ＝0，则a 2＋b 2≠0 D ．若a ≠0或b ≠0，则a 2＋b 2≠0解析：先确定逆命题为“若a ＝0且b ＝0，则a 2＋b 2＝0”，再将逆命题否定为“若a ≠0或b ≠0，则a 2＋b 2≠0”，故选D.答案：D2．“x 1>3且x 2>3”是“x 1＋x 2>6且x 1x 2>9”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：x 1>3，x 2>3⇒x 1＋x 2>6，x 1x 2>9；反之不成立，例如x 1＝12，x 2＝20.故选A.答案：A3．(2016·沈阳一模)“x <0”是“ln(x ＋1)<0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：设命题p ：x <0，命题q ：ln(x ＋1)<0，由对数函数的定义域和对数函数的单调性可知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，x ＋1<1，所以－1<x <0，即命题q 为－1<x <0.可知命题q ⇒p ，而p ⇒/ q ．所以p是q 的必要不充分条件，所以选B.答案：B4．设a，b为两个非零向量，则“a·b＝|a·b|”是“a与b共线”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：设a，b的夹角为θ.由a·b＝|a·b|得：|a||b|·cos θ＝|a||b|·|cos θ|，|a||b|(cos θ－|cos θ|)＝0，即|a||b|＝0(舍)因为a，b非零，或cos θ≥0，所以由a·b＝|a·b|⇒/a与b共线，反过来，当a＝－b时，虽然“a与b共线”，但是“a·b＝|a·b|”不成立，所以“a·b＝|a·b|”是“a 与b共线”的既不充分也不必要条件．故选D.答案：D5．已知p：x>1或x<－3，q：x>a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是() A．[1，＋∞) B．(－∞，1]C．[－3，＋∞) D．(－∞，－3]解析：法一：设P＝{x|x>1或x<－3}，Q＝{x|x>a}，因为q是p的充分不必要条件，所以Q P，因此a≥1，故选A.法二：令a＝－3，则q：x>－3，则由命题q推不出命题p，此时q不是p的充分条件，排除B，C，D，选A.答案：A6．(2016·成都一诊)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是________．解析：找出命题的条件和结论，将命题的条件与结论互换，“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，故命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是“若|a|＝|b|，则a＝－b”．答案：若|a|＝|b|，则a＝－b7．(2015·盐城一模)给出以下四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤－1，则x2＋x＋q＝0有实根”的逆否命题；④若ab是正整数，则a，b都是正整数．其中真命题是________．(写出所有真命题的序号)解析：①命题“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x ＋y ＝0”，显然①为真命题；②不全等的三角形的面积也可能相等，故②为假命题；③原命题正确，所以它的逆否命题也正确，故③为真命题；④若ab 是正整数，则a ，b 不一定都是正整数，例如a ＝－1，b ＝－3，故④为假命题．答案：①③8．设条件p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a <0；条件q ：实数x 满足x 2＋2x －8>0，且q 是p 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________．解析：本题考查必要不充分条件的应用与一元二次不等式的解法．由x 2－4ax ＋3a 2<0得3a <x <a ，由x 2＋2x －8>0得x <－4或x >2，因为q 是p 的必要不充分条件，则⎩⎪⎨⎪⎧a <0，a ≤－4，所以a ≤－4.答案：(－∞，－4]9．写出命题“已知a ，b ∈R ，若关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0有非空解集，则a 2≥4b ”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．解：(1)逆命题：已知a ，b ∈R ，若a 2≥4b ，则关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0有非空解集，为真命题．(2)否命题：已知a ，b ∈R ，若关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0没有非空解集，则a 2<4b ，为真命题．(3)逆否命题：已知a ，b ∈R ，若a 2<4b ，则关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0没有非空解集，为真命题．10．已知(x ＋1)(2－x )≥0的解为条件p ，关于x 的不等式x 2＋mx －2m 2－3m －1<0⎝⎛⎭⎫m >－23的解为条件q .(1)若p 是q 的充分不必要条件时，求实数m 的取值范围． (2)若綈p 是綈q 的充分不必要条件时，求实数m 的取值范围．解：(1)设条件p 的解集为集合A ，则A ＝{x |－1≤x ≤2}，设条件q 的解集为集合B ，则B ＝{x |－2m －1<x <m ＋1}，若p 是q 的充分不必要条件，则A 是B 的真子集⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1>2，－2m －1<－1m >－23.，解得m >1，(2)若綈p 是綈q 的充分不必要条件，则B 是A 的真子集⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2，－2m －1≥－1m >－23.解得－23<m ≤0.B 组高考题型专练1．(2014·高考新课标全国卷Ⅱ)函数f (x )在x ＝x 0处导数存在．若p ：f ′(x 0)＝0；q ：x ＝x 0是f (x )的极值点，则( )A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件解析：由于q ⇒p ，则p 是q 的必要条件；而p ⇒/ q ，如f (x )＝x 3在x ＝0处f ′(0)＝0，而x ＝0不是极值点，故选C.答案：C2．(2015·高考重庆卷)“x >1”是“log 12(x ＋2)<0”的( )A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件解析：由log 12(x ＋2)<0，得x ＋2>1，解得x >－1，所以“x >1”是“log 12(x ＋2)<0”的充分而不必要条件，故选B.答案：B3．(2015·高考安徽卷)设p ：1<x <2，q ：2x >1，则p 是q 成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：q ：2x >1⇔x >0，且(1,2)⊆(0，＋∞)，所以p 是q 的充分不必要条件．答案：A4．(2015·高考福建卷)“对任意x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，k sin x cos x <x ”是“k <1”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：因为x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，所以sin 2x >0.任意x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，k sin x cos x <x ，等价于任意x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，k <2xsin 2x.当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，0<2x <π，设t ＝2x ，则0<t <π.设f (t )＝t －sin t ，则f ′(t )＝1－cos t >0，所以f (t )＝t －sin t 在(0，π)上单调递增，所以f (t )>0，所以t >sin t >0，即tsin t >1，所以k ≤1.所以任意x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，k <2x sin 2x ，等价于k ≤1.因为k ≤1⇒/ k <1，但k ≤1⇐k <1，所以“对任意x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，k sin x cos x <x ”是“k <1”的必要而不充分条件，故选B. 答案：B5．(2015·高考北京卷)设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m ⊂α.“m ∥β”是“α∥β”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：若m ⊂α且m ∥β，则平面α与平面β不一定平行，有可能相交；而m ⊂α且α∥β一定可以推出m ∥β，所以“m ∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件．答案：B。

充分条件与必要条件教学设计高一上学期数学人教A版2

充分条件与必要条件——新授课一、教材分析1.教学内容充分条件与必要条件，充要条件，及它们的判断。

2.教材的地位与作用充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，主要讨论命题的条件与结论之间的逻辑关系，为今后数学推理的学习打下基础。

二、学生分析学生在初中的时候已经对命题有了初步的认识，本节主要以“若p，则q”形式的命题为载体，通过考察命题中条件p和结论q的关系，学习充分条件、必要条件和充要条件这三个常用逻辑用语。

考虑到学生刚开始学习逻辑用语，学习重点是对充分条件、必要条件和充要条件的意义的理解和辨析，而不是如何判断“若p，则q”形式的命题的真假。

我将在教学过程中补充明显的比较容易判断的命题，再循序渐进引导学生学习。

三、教学目标1.正确理解充分条件、必要条件和充要条件，培养逻辑推理的能力；“开关闭合与灯泡亮”的学习，经历直观感受、数学抽象、逻辑关系、深化理解四个过程，突破必要条件概念的难点，培养直观想象、数学抽象以及逻辑推理的能力；3.体验整个数学活动，自主构建知识网络，加深对充分条件与必要条件的认识四、教学重点、难点1.重点理解充分条件、必要条件、充要条件的意义。

2.难点充分条件、必要条件、充要条件的判断五、教学方法及手段讲授法、练习法、问答法六、教学过程1.导入新课问题1：A={正方形}，B={矩形}，C={平行四边形},（1）各集合有什么关系？（2）能否构造“若p：则q”形式的命题？命题的真假性如何？答：（1）A包含于B，B包含于C。

（2）若一个四边形是矩形，则这个四边形是平行四边形，是真命题。

问题2：若ab=0，则a=0，命题的真假性如何？答：假命题，当b=0时，ab=0.条件不够。

问题3：如何让它成为真命题呢？答：增加条件“b不等于0”把p看作条件，q看作结论，当“若p，则q”为假命题时，说明条件p不充足，所以有些命题可以增加条件，当条件充足了、充分了，可以得到结论，命题就是真的。

当“若p，则q”为真命题时，说明条件p是充足了、充分了，可以推导出结论q。

1 4充分条件与必要条件教学设计高中数学人教A版(2019)必修第一册

《充分条件与必要条件》教学设计
教学研讨
本案例集中处理了教材的两个例题，使学生对充分条件和必要条件的概念和推理过程得到了必要的巩固.之后再给出两个补充说明，使学生对两个条件的使用有了更加深刻的理解.
学生对于充分条件与必要条件的理解，需要经过一定时间的体会，教学时需要多举例多解释.建议强调以下几点：（1）前提：p q
（有方向的，即条件在前、结论在后）；（2）概念：p是q的充分条件或者q是p的必要条件；（3）改变说法：“p是q的充分条件”还可以换成“q的一个充分条件是p”，“q是p的必要条件”也可以描述为“p的一个必要条件是q”.
教学时可以多与学生玩一下这里面的文字游戏，帮助学生提升逻辑推理学科素养.。

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2019-2020年高中数学第一章《充分条件和必要条件》教案2 新人教A
版选修1-1
[教学目标]：
1．进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；
2．掌握判断命题的条件的充要性的方法；
[教学重点、难点]：
理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断
[教学过程]：
一、复习回顾
一般地，如果已知，那么我们就说p是q成立的充分条件，q是p的必要条件
⑴“”是“”的充分不必要条件．
⑵若a、b都是实数，从①；②；③；④；⑤；⑥中选出使a、b都不为0的充分条件是①②⑤．
二、例题分析
条件充要性的判定结果有四种，判定的方法很多，但针对各种具体情况，应采取不同的策略，灵活判断．下面我们来看几个充要性的判断及其证明的例题．
1．要注意转换命题判定，培养思维的灵活性
例1：已知p：；q：x、y不都是，p是q的什么条件？
分析：要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性
“若p则q”的逆否命题是“若x、y都是，则”真的
“若q则p”的逆否命题是“若，则x、y都是”假的
故p是q的充分不必要条件
注：当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手．
练习：已知p：或；q：或，则是的什么条件？
方法一：
显然是的的充分不必要条件
方法二：要考虑是的什么条件，就是判断“若则”及“若则”的真假性
“若则”等价于“若q则p”真的
“若则”等价于“若p则q”假的
故是的的充分不必要条件
2．要注意充要条件的传递性，培养思维的敏捷性
例2：若M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则M 是Q的什么条件？
分析：命题的充分必要性具有传递性显然M是Q的充分不必要条件
3．充要性的求解是一种等价的转化
例3：求关于x的一元二次不等式于一切实数x都成立的充要条件
分析：求一个问题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化
由题可知等价于
0000404
a
a a a a a
≠
⎧
⎪
=>⇔=<<⇔≤<⎨
⎪∆<
⎩
或或
4．充要性的证明，关键是理清题意，特别要认清条件与结论分别是什么
例4：证明：对于x、y R，是的必要不充分条件．
分析：要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是不充分条件
必要性：对于x、y R，如果
则，即
故是的必要条件
不充分性：对于x、y R，如果，如，，此时
故是的不充分条件
综上所述：对于x、y R，是的必要不充分条件．
例5：p：；q：．若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
解：由于是的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件
于是有
三、练习：
1．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么：命题丁是命题甲的什么条件．（必要不充分的条件）
2．对于实数x、y，判断“x+y≠8”是“x≠2或y≠6”的什么条件．（充分不必要条件）3．已知，求证：的充要条件是：.
2019-2020年高中数学第一章《充要条件》教案新人教A版选修2-1
(一)教学目标
1.知识与技能目标：
（１）正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．
（２）正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.
（３）通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．
2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．
3. 情感、态度与价值观：
激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．（二）教学重点与难点
重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题
难点：正确区分充要条件．
教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．（三）教学过程
学生探究过程：
1.思考、分析
已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.
请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？
分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，
就要看q能否推出p．
易知：p q，故p是q的充分条件；
又q p，故p是q的必要条件．
此时,我们说, p是q的充分必要条件
２.类比归纳
一般地,如果既有p q ，又有q p 就记作 p ⇔ q.
此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.
概括地说,如果p ⇔ q,那么p 与 q互为充要条件.
3.例题分析
例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？
（１）p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；
（２）p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0；
（３）p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c；
（４）p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10
（５）p: a ＞ b ,q: a2＞ b2
分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．
解：命题（１）和（３）中，p q ，且q p，即p ⇔ q，故p 是q的充要条件；
命题（２）中，p q ,但q p，故p 不是q的充要条件；
命题（４）中，p q ，但q p，故p 不是q的充要条件；
命题（５）中，p q ，且q p，故p 不是q的充要条件；
４．类比定义
一般地，
若p q ,但q p，则称p是q的充分但不必要条件；
若p q，但q p，则称p是q的必要但不充分条件；
若p q，且q p，则称p是q的既不充分也不必要条件．
在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：
①若p q ,但q p，则p是q的充分但不必要条件；
②若q p，但p q，则p是q的必要但不充分条件；
③若p q，且q p，则p是q的充要条件；
④若p q，且q p，则p是q的既不充分也不必要条件．
５．巩固练习：P14 练习第 1、2题
说明：要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或 p是q的必要但不充分条件、或p是q 的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件．
６．例题分析
例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．
分析：设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性（p q）和必要性（q p）即可．
证明过程略．
例3、设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立．s是q的充分条件，问（1）s是r的什么条件？（2）p是q的什么条件？
７．教学反思：
充要条件的判定方法
如果“若p，则q”与“若p则q”都是真命题，那么p就是q的充要条件，否则不是．８．作业：P1４：习题1.2A组第1(3)(2),2(3),3题。