误差非线性的增长理论及可预报性研究
基于相空间重构的神经网络风暴潮增水预测方法
基于相空间重构的神经网络风暴潮增水预测方法尤成;于福江;原野【摘要】风暴潮增水的准确预测对于国民生产、防灾减灾有重大意义.本文提出一种基于相空间重构的神经网络风暴潮增水预测方法,即使用单站风暴潮增水数据重构出与之相关的相空间,然后使用BP神经网络模型拟合该相空间的空间结构.将该模型用于库克斯港风暴潮增水预测,结果表明:该模型应用在风暴潮增水时间序列的预测中是合理、可行的,并具有较高的精度.此外,使用dbl0小波函数对原始余水位数据进行降噪处理可以显著地提高模型的预测精度.【期刊名称】《海洋预报》【年(卷),期】2016(033)001【总页数】6页(P59-64)【关键词】相空间重构;BP神经网络;风暴潮增水预测;小波降噪【作者】尤成;于福江;原野【作者单位】国家海洋环境预报中心国家海洋局海洋灾害预报技术研究重点实验室,北京100081;国家海洋环境预报中心国家海洋局海洋灾害预报技术研究重点实验室,北京100081;国家海洋环境预报中心国家海洋局海洋灾害预报技术研究重点实验室,北京100081【正文语种】中文【中图分类】P731.23Packard等[1]提出了重构相空间的思想。
随后Takens等[2]提出嵌入定理，建立起观测资料与动力系统空间特征之间的桥梁，使得深入分析时间序列的背景和动力学机制成为可能。
Lyapunov指数、G-P关联维算法、虚假近邻法、Cao方法、自相关法、互信息法、C-C方法等对各种参数的计算，使得相空间重构技术日趋成熟。
Farmer等[3]第一次提出使用相空间重构的方法预测时间序列。
这个方法后来被称作k-NN方法。
许多学者讨论K-NN方法中权重系数ωi该如何取值[4-6]。
为了尽量避免k的选取引起预测误差，Yankov等[7]以一组k取值不同的k-NN方法为成员，进行集合预报，发现预报效果有一定的改进。
此外，人们在天气预报、水文预报等方面应用相空间重构的理论进行了研究取得了相当的成果。
非线性科学简介
绪论以牛顿经典力学为代表的近代科学，确立了现实世界简单性的信念，这个传统一直延续到20世纪初，20世纪60年代以来，简单性观念和方法受到冲击，所谓简单系统和简单过程其实并不简单。
现代科学所面临的是简单性思想和方法无法处理的复杂对象。
一系列以复杂系统为研究对象的新科学相继产生，现实世界简单性的传统信念需要转变，复杂性是世界应当以复杂性观念来对待。
非线性科学就是研究复杂性现象的新科学。
经典科学研究的对象只要是线性的、可解析表达的、平衡态的、规则的、有序的、确定的、可逆的、可用逻辑分析的对象，而非线性科学研究的对象主要是非线性的、非解析表达的、非平衡态的、不规则的、无序的、不确定的、不可逆的、不可用逻辑分析的系统。
自然界中存在着大量的、复杂的非线性现象，如涌动的气流、飞溅的水花、漂浮的烟雾、起伏的土地、曲折的海岸、分叉的树枝等。
在物理学中，非线性主要表现为相干性和偶合作用。
天体力学一开始就碰到非线性问题，其复杂性原远超出人们的想象。
在生命科学和社会生活领域，也存在着复杂的非线性现象，如生物胚胎的发育、脑神经的活动、心脏的搏动、买卖关系的变化、商品供求的波动、股票价格的涨落等，都随着时间的变化而瞬息万变。
因此，非线性问题已经成为自然科学、工程技术、哲学及社会科学的一个热点。
实际上，非线性问题并不是一个近期才出现的新问题，也不是一个新的科学概念。
但是，由于在确定性的系统中发现了混沌现象，极大地激发了人们去探索自然界和社会中存在的各种复杂性问题，同时逐渐改变了人们观察周围世界的思维方法。
近40年来，从自然科学、工程技术、甚至社会科学各领域中，人们广泛深入地开展了非线性问题的研究，并且取得了重大进展。
在力学、物理学、数学、化学、地学、生物学等领域发挥了巨大的作用，也渗透到社会科学如经济学、人口学、国际关系学等领域。
已经取得的成果显示：非线性研究在深刻地诠释丰富多彩的自然界、复杂多变的周围世界方面，以及在哲学与方法论方面，引起了深刻的变革。
数学的非线性动力学
数学的非线性动力学数学的非线性动力学是一个引人入胜且具有重要意义的领域。
它研究的是非线性系统在时间上的演化规律和行为，涉及到动力学系统、混沌理论、分岔理论等方面，深刻揭示了自然界中普遍存在的复杂性和随机性现象。
本文将介绍非线性动力学的基本概念、研究方法和应用领域。
1. 动力学系统动力学系统是研究对象在时间上演化的数学模型。
非线性动力学研究的系统一般都是非线性的，即其演化规律不满足线性叠加原理。
这种非线性特性使得动力学系统的行为变得复杂多样，涌现出了许多有趣而深奥的现象。
2. 混沌理论混沌理论是非线性动力学的重要组成部分。
混沌现象指的是看似随机但又具有确定性的动力学系统行为。
非线性系统中的微小扰动可能导致系统演化出完全不同的轨迹，表现出非常敏感的依赖初始条件的特点。
混沌理论对于解释自然界中的复杂现象，如气象学中的天气预报、生物学中的人口动态等具有重要的应用价值。
3. 分岔理论分岔理论是非线性动力学研究的另一个重要方向。
它研究的是系统参数变化过程中出现的稳定点突变的现象。
通过调整系统的参数，非线性动力学系统可以从一个稳定状态转变为另一个稳定状态，这种相变行为称为分岔。
分岔理论帮助我们理解自然界中一些重要的现象，如物理学中的相变、力学中的杆的失稳等。
4. 应用领域非线性动力学在许多学科领域都有着广泛的应用。
例如，在经济学中，非线性动力学模型常常用于分析市场波动和经济周期；在生物学中，非线性动力学模型可以用于研究罕见疾病的发展机理和生物钟的调节机制；在物理学中，非线性动力学模型被广泛应用于描述粒子间的相互作用和地震的发生机制等。
5. 研究方法非线性动力学的研究方法主要包括数值模拟、解析方法和实验观测。
数值模拟方法通过计算机模拟系统的演化过程，可以得到系统的定性和定量的特征；解析方法则通过数学分析推导系统的解析解，揭示系统的特性和演化规律；实验观测方法通过实际观测系统的演化行为，验证理论模型的正确性。
总结：非线性动力学作为数学的一个重要分支，对于揭示复杂系统的行为规律和演化机制具有重要意义。
非线性动力学的理论与应用
非线性动力学的理论与应用第一章介绍非线性动力学（Nonlinear Dynamics）是指研究非线性系统运动的学科，与传统的线性动力学不同，它所研究的系统是依赖于初始条件及过程中反馈、耗散及非线性耦合等的状态变化规律。
非线性动力学模型可以是连续的，也可以是离散的，涉及到许多数学工具，包括微积分、常微分方程、偏微分方程、拓扑学、代数几何等。
第二章研究内容非线性动力学研究的主要内容是非线性动力系统在自然界、生产生活和科学技术中的应用和理论。
这里说的非线性动力系统，主要指具有非线性特性的动力系统，包括天气气候预测、生物学、生物医学、材料科学、航空航天等等各个领域的动力学系统。
1.混沌理论混沌理论是非线性动力学中的核心之一，也是最吸引人的方向之一。
混沌现象是随着时间推进，系统状态的巨大变化，这是由于微小的初始条件的微小变化而引起的。
混沌现象最早是由美国数学家李雅普诺夫（A.N.Kolmogorov）提出的，其主要特点是系统的轨迹看似毫无规律可寻，在函数中体现出一些随机的性质。
2.非周期振荡非周期振荡是非线性动力学的另一个重要方向。
它是指系统为适应外部环境和内部自身反馈机制作出的一种非线性动态的运动状态。
非周期振荡可以被看作是一种自适应的机制，可以在动态环境中寻找到对稳定性更好的点，也可以用于刻画非线性振动系统的动态特性。
3.射影演化动力学射影演化动力学是指在相空间上进行射影变换，通过将相空间上的点映射到下一时刻的点来描述系统的真实运行情况。
射影动力学模型的研究主要涉及轨道的几何特征和混沌现象的显现。
第三章应用非线性动力学在实际中有广泛的应用场景，其主要应用包括：1.天气气候预测天气气象研究是非线性动力学应用的早期领域之一。
天气系统本身包含着复杂的非线性特性，可以用非线性动力学方法来研究气象系统的稳定性和不稳定性，进而提高天气预报的精度。
2.生物学研究在生物学中，非线性动力学在神经生理学、心理学、进化生物学、群体生物学、生态学等方面都有很重要的应用，可以帮助揭示复杂的生物系统中的动态机制和交互关系。
非线性时间序列预测方法研究
非线性时间序列预测方法研究随着数据科学和移动通信的快速发展，时间序列分析在很多领域中变得越来越重要。
因此，研究人员不断寻找新的和更准确的方法来预测非线性时间序列数据。
本文将研究非线性时间序列预测的方法，并讨论其应用和优势。
在传统的时间序列分析中，线性模型通常被用来预测未来的观测值。
然而，许多实际问题中的时间序列数据并不服从线性关系，因此线性模型的预测精度可能会受到限制。
为了解决这个问题，研究人员提出了各种非线性时间序列预测方法。
一种常用的非线性时间序列预测方法是基于核函数的方法。
这种方法通过将输入数据映射到高维特征空间中，利用核函数进行预测。
核函数可以帮助我们捕捉数据中的非线性关系，从而提高预测的准确性。
常用的核函数有径向基函数、多项式核函数等。
这些核函数在非线性时间序列预测中发挥着重要的作用。
另一种非线性时间序列预测方法是基于机器学习算法的方法。
这些算法利用大数据集和强大的计算能力，可以对复杂的非线性模式进行建模和预测。
其中，支持向量机（SVM）是一种常用的机器学习算法，因其在非线性问题上的良好性能而被广泛应用于非线性时间序列预测中。
SVM通过找到一个最优边界来划分数据，从而预测未来的观测值。
此外，神经网络模型如长短期记忆网络（LSTM）、卷积神经网络（CNN）等也被广泛用于非线性时间序列预测。
除了核函数方法和机器学习算法，还有其他一些非线性时间序列预测方法。
例如，混沌理论可以将非线性时间序列看作是混沌系统的输出，从而利用混沌理论的方法进行预测。
还有近年来非常热门的深度学习方法，如递归神经网络（RNN）、自编码器等，这些方法可以自动学习时间序列数据中的非线性模式，并用于预测。
非线性时间序列预测方法的应用非常广泛。
在金融领域，非线性时间序列模型可以用于股票价格预测、汇率预测等。
在天气预报领域，非线性时间序列模型可以用于气温、降水等气象数据的预测。
在工业制造领域，非线性时间序列模型可以用于产品质量控制和故障诊断。
伴随系统及非线性优化方法在REM模式可预报性研究中的实际个例应用
Ｍ ｅｈｏ ｎ ｈｅＳ ｕ ｙ ｏ ｅ ｉ ｔ ｂ ｌｔ ｆｔ ｅ ＲＥＭ ｔ ｓ ｒ ａ ｉ ｎ ｌＤａ ａ ｔ ｄ ｉ ｔ ｔ ｄ ｆＰｒ ｄ ｃａ ｉｉｙ ｏ ｈ ｗｉｈ Ｏｂ ｅ ｖ ｔｏ ａ ｔ
Ｗ ＡＮＧ ｅ ， ｎ Ｕ Ｕ ＴｉＩ ２ａ ｄ Ｍ Ｍ １
ｔ ｅｅｒ ｒｉ ｈ ｎｔ ｌｄ ｔ ？Ｉ ｒ ｅ Ｏｐ ｒｏ ｍ ｈ ｅ ｔｐ ｅ ｉｔｏ Ｏａｇｖ ｎｓ ｎ ｐ ｉ ｓ ｓｅ ，ｗｈ ｔｋｎ ｆｉｉｉｌ ｈ ｒｏ ｔ ｅｉｉａ ａ ａ ｎ ｏ ｄ ｒｔ ｅ ｆｒ ｔ ｅｂ ｓ ｒ ｄｃｉｎ ｔ ｉｅ ｙ ｏ ｔｃ ｙｔｍ ｎ ｉ ａ ｉｄ ｏ ｎｔ ａ ｄ ｔ ｕｔｄｔ ｈ ｕ ｒｃ ｌ ｄ ｌ ａａ ｉ ｓ ｉ Ｏ ｔ ｅｎ ｍｅ ｉａ ｓ ｅ ｍｏ ｅ？Ｔｈ ｓ ｒ ｈ ｅ ｒ ｂｅ ｎ ｔｅ ｓｕ ｙｏ ｈ ｒｄｃａ ｉｔ． Ｒｅ ｅ ｔｓｕ ｉｓ ｏ ｅａ ｅｔｅ ｋ ｙ ｐｏ ｌｍｓｉ ｈ ｔ ｄ ｆｔｅｐ ｅ ｉｔｂｌ ｙ ｉ ｃ ｎ ｔ ｄｅ
ｍｏ ｅｉｇ ｓ ｓｅ ｏ ｈ ｇｏ ａ ｔ－ｏ ｒ ｉａｅＭ ｏ ｅ （ ｄ ｌ ｙ ｔｍ ｆｔ ｅＲｅ ｉｎ ｌＥ ａｃｏ ｄｎ ｔ ｄ ｌ ＲＥＭ ） ｔｄ ｆ ｈ ｒ ｄｃａ ｉｔ ｆＲＥＭ ｏ ｄ ｃｅ — ｎ ，ａｓｕ ｙｏ ｅｐ ｅ ｉｔ ｂｌ ｙｏ ｔ ｉ ｉ ｃ ｎ ｕ ｔｄ Ｕ ｓ ｓｎ ｈ ａｌ ｂ ｅｖ ｔｏ ａ ａａ ｉ ｈｓｐ ｐ ｒ Ｔｈ ｅ ｕ ｅ ｉａ ｅ ｔ ｒ ｅ ｒ ｅ ，ｔ ｅ ｒ ｓ ｌｓｓ ｇ ｅ ｔｔａ ｈ ｉｇ ｔ ｅｄ ｉ ｏ ｓ ｒａ ｉｎ ｌｄ ｔ ｎ ｔ ｉ ａ ｅ ． ｙ ｒｅ ｎ ｍ ｒｃ ｌｔｓｓ ａｅ ｐ Ｈｏｍ ｄ ｈ ｅ ｕ ｔ ｕ ｇ ｓ ｈ ｔｔ ｅ ＲＥＭ ａ ｉｅａ ｃ ｅ ｔ ｂｅｆｒｃ ｓ ｔ ｈ ｌ ｗｅ ｏ ｅａ ｔｅ ｒ ｒ ｎ ｔｅｔ ｒｅｓ ｏ ｔｃｔｓｓ ｃ ｎｇｖ ｎａ ｃ ｐａ ｌ ｏ ｅ ａ ｔｗｉｈ ｔ ｅａｌ ｏ ｄｆｒ ｃ ｓ ｒｏ ｓｉ ｈ ｈ ｅ ｙ ｐ ｉ ｅ ｔ．Ｔｈ ｉｓ ｅ ｔ ｕ — ｎ ｅｆ ｔｔｓ ｇ ｒ ｓ
非线性动力学的前沿研究
非线性动力学的前沿研究近年来，随着计算机技术和数值模拟方法的不断发展和改进，非线性动力学研究得到了越来越多的关注，成为各个领域中的热门话题之一。
非线性动力学研究的对象是那些动态系统中具有非线性特征的行为，它们可以用一些数学模型来描述和研究。
随着非线性动力学研究的深入，人们发现非线性动力学不仅可以用来分析和探讨某些自然现象和物理过程，而且还可以应用于其他领域，如声学、生态学、经济学和社会科学等。
非线性动力学的研究成果也为解释和理解一些现象和事物提供了有力的工具和方法。
目前，非线性动力学的前沿研究主要包括以下几个方向：（一）混沌理论混沌理论是非线性动力学的重要分支，它主要研究随机系统和混沌系统中的动态行为特征，如对初始条件敏感性、Lyapunov指数、吸引子等。
混沌理论应用广泛，比如天气预报、经济预测、量子力学等领域中均有应用。
（二）非线性波动非线性波动是研究一个系统中以波动为主要性质的现象，比如声波、光波和水波等。
非线性波动研究包括复杂波的演化、非线性模式干涉、可控制波和波前相干等。
（三）网络动力学网络动力学是研究多个系统之间复杂关系的动态行为特征，比如社会网络、神经网络和互联网。
网络动力学的研究重点在于分析网络的结构和特征对系统的演化和行为的影响，并探讨网络拓扑结构的优化和设计问题。
（四）非线性振动与控制非线性振动与控制研究主要是研究如何设计和控制非线性系统中的振动行为。
该领域主要研究方法是通过改变系统的初始条件或外部控制信号来改变系统振动的稳定性和行为特征，并探讨如何有效地控制还原振动。
（五）自组织现象自组织现象是研究系统自身调节和演化的动态特征，比如心肌细胞和细胞自组织现象、城市热岛效应等。
自组织现象的研究不仅可以用于分析自然现象，还可以应用于人工智能和群体智能等领域。
总的来说，非线性动力学的前沿研究不仅丰富了我们对复杂系统的认识，而且为我们解释和理解自然界中的现象提供了新的方法和工具。
未来，随着更多领域的涉足和研究深入的发展，非线性动力学研究将会有更广阔的应用前景和更深入的理论探索。
气象预报模型误差分析及不确定性量化
气象预报模型误差分析及不确定性量化一、气象预报模型概述气象预报模型是利用数学和物理原理来模拟和预测大气状态变化的复杂系统。
这些模型能够模拟从局部天气现象到全球气候变化的各种尺度的气象过程。
随着计算能力的提升和观测技术的进步，气象预报模型在准确性和精细化方面取得了显著的进展。
然而，由于大气系统的非线性和复杂性，预报模型仍然存在一定的误差和不确定性。
1.1 气象预报模型的基本原理气象预报模型基于大气动力学、热力学和辐射传输等基本物理定律。
模型通过求解描述大气运动的方程组，如纳维-斯托克斯方程和热力学方程，来预测未来一段时间内的气象条件。
这些方程组包括动量方程、能量方程和湿度方程等，它们共同描述了大气中各种物理量的变化。
1.2 气象预报模型的构建构建气象预报模型需要考虑多个因素，包括大气边界层、云物理过程、辐射过程和地表过程等。
模型通常由一系列子模型组成，每个子模型负责模拟特定的物理过程。
例如，边界层模型用于模拟地表与大气之间的相互作用，云物理模型用于模拟云的形成和降水过程。
1.3 气象预报模型的应用气象预报模型广泛应用于天气预报、气候预测和环境监测等领域。
在天气预报中，模型可以预测未来几天的天气状况，如温度、降水、风速和风向等。
在气候预测中，模型可以模拟未来几十年的气候变化趋势。
此外，气象预报模型还可以用于评估极端天气事件的影响，如飓风、热浪和洪水等。
二、气象预报模型误差分析气象预报模型的误差来源多样，包括初始条件误差、模型参数化误差、计算误差和观测数据误差等。
这些误差相互作用，共同影响预报的准确性。
2.1 初始条件误差初始条件误差是指由于观测数据不完整或不准确导致的误差。
大气是一个高度复杂的系统，即使在现代观测技术的支持下，也无法获取所有位置和时间的完整气象数据。
因此，预报模型通常需要对缺失的数据进行插值或估计，这会引入初始条件误差。
2.2 模型参数化误差模型参数化误差是由于模型无法直接解析某些小尺度过程而采用的近似方法导致的误差。
非线性时间序列分析与预测
非线性时间序列分析与预测时间序列分析是一种重要的统计学方法，用于研究时间序列数据的内在规律和趋势。
线性时间序列分析方法广泛应用于股市、天气、经济等领域的预测和分析中。
然而，传统的线性时间序列模型往往忽略了数据间的非线性关系，因此在某些复杂的系统中表现得并不理想。
为了进一步提高预测模型的准确性和稳定性，非线性时间序列分析方法应运而生。
非线性时间序列分析方法关注的是序列间的非线性依赖关系，通过刻画不同序列数据之间的非线性关系，揭示数据背后的深层结构和机制。
非线性时间序列分析通常包括非线性动力学、盒子维数、延迟坐标等方法。
首先，非线性动力学是非线性时间序列分析的核心方法之一。
它基于动力系统理论，将时间序列数据视为系统状态的演化过程，并通过构建非线性微分方程的数学模型来描述数据的动力学行为。
通过对非线性动力学系统的分析，我们可以更好地了解其内在的演化规律和趋势。
其次，盒子维数是衡量数据集中不规则程度的指标。
对于线性时间序列数据，在经典的离散傅里叶变换等方法中，我们可以得到精确的盒子维数。
然而，对于非线性时间序列数据，精确的盒子维数往往难以获得。
因此，非线性时间序列分析中通常使用分形维数或局部盒子维数来描述数据的复杂性和自相似性。
最后，延迟坐标方法是非线性时间序列分析中常用的一种方法。
该方法通过构造延迟嵌入向量来反映数据的时间延迟特性，并将原始的高维数据降维到低维空间中进行分析。
通过延迟坐标方法，我们可以还原数据间的非线性关系，从而更好地理解时间序列数据的动态特性。
非线性时间序列分析方法在众多领域中都得到了广泛的应用。
在金融市场中，非线性时间序列分析方法可以用于股票价格的预测和波动性分析；在气象预测中，非线性时间序列分析方法可以用于预测台风路径和强度变化；在经济中，非线性时间序列分析方法可以用于GDP增长和通货膨胀预测。
然而，非线性时间序列分析方法也面临着一些挑战和局限性。
首先，非线性时间序列分析方法对数据的质量和精确性要求较高，若数据存在缺失值或噪声，将影响预测结果的准确性。
非线性时间序列预测模型研究
非线性时间序列预测模型研究随着社会经济的发展和科技的进步，时间序列数据在各个领域的应用越来越广泛。
而非线性时间序列预测模型作为一种重要的预测方法，具有很大的研究和应用价值。
本文旨在深入探讨非线性时间序列预测模型的研究现状、方法原理以及应用领域，以期为相关领域的研究者提供一定的参考和借鉴。
首先，我们需要明确非线性时间序列预测模型与线性时间序列预测模型之间的区别。
传统的线性时间序列预测模型假设数据之间存在着稳定且线性关系，而在实际应用中我们会发现许多现象并不符合这个假设。
因此，非线性时间序列预测模型作为一种对这种假设进行修正和补充的方法得到了广泛关注。
在非线性时间序列预测模型中，最常见且经典的方法是基于神经网络进行建模与训练。
神经网络作为一种具有强大拟合能力和学习能力的算法，在非线性问题上展现出了出色的表现。
通过神经网络的拓扑结构和参数设置，我们可以构建出各种不同的非线性时间序列预测模型，如多层感知机模型、循环神经网络模型、长短期记忆网络模型等。
这些模型通过对时间序列数据进行训练和学习，可以对未来的数据进行预测。
除了神经网络方法，非线性时间序列预测模型还可以采用一些其他方法进行建模和预测。
例如，非线性回归方法可以用来拟合数据中的非线性关系，并通过参数估计来进行预测。
此外，遗传算法、支持向量机等机器学习方法也可以被应用于非线性时间序列预测中。
在实际应用中，非线性时间序列预测模型被广泛应用于金融领域、气象领域、环境领域等众多领域中。
例如，在金融领域中，我们可以利用非线性时间序列预测模型对股票价格进行研究和分析，并通过对未来股票价格的预测来制定投资策略。
在气象领域中，我们可以利用这些模型对未来天气变化进行研究和分析，以提供准确的气象预报。
在环境领域中，我们可以利用非线性时间序列预测模型对环境污染的变化进行预测，以制定相应的环境保护措施。
尽管非线性时间序列预测模型在理论和应用上都取得了一定的成果，但仍然存在一些挑战和问题需要解决。
非线性科学介绍
【内容提要】非线性科学就是研究非线性现象共性的一门新兴的交叉学科。
其主要研究内容包括混沌、分形与孤立子。
本文主要介绍了非线性科学的起源、主要内容、主要研究方法及其工程应用,并对其未来发展进行了一些思考。
【关键词】非线性科学/研究方法/工程应用非线性科学就是研究非线性现象共性的一门新兴的交叉学科,产生于20世纪六七十年代。
其标志就是:1963年美国气象学家洛伦兹发表的《确定论的非周期流》论文,揭示确定性非线性方程存在混沌(Chaos);1965年数学家查布斯基与克鲁斯卡尔通过计算机实验发现孤立子(Soliton);1975年美籍数学家芒德勃罗发表《分形:形态、机遇与维数》一书,创立了分形(Fractal)理论。
混沌、孤立子、分形代表了非线性现象的三大普适类,构成非线性科学的三大理论。
[1]非线性科学的发展标志着人类对自然的认识由线性现象发展到非线性现象。
非线性科学中的混沌理论被认为就是20世纪继相对论、量子力学之后的又一次革命;分形几何就是继微积分以来的又一次革命;孤立子理论则预示着物理学与数学的统一。
一、线性科学与非线性科学所谓线性,就是指量与量之间的关系用直角坐标系形象地表示出来时就是一条直线。
在数学上,主要通过对算子的描述来讨论系统的线性与否。
如果算子Y满足:其中,α为常数,u、v为任意函数,则称算子为线性算子,否则称为非线性算子。
[2]线性系统中部分之与等于整体,描述线性系统的方程遵从叠加原理,即方程的不同解加起来仍然就是方程的解。
线性理论就是研究线性系统的理论,主要包括:牛顿经典力学、爱因斯坦的相对论与量子力学理论等,它有成熟的数学工具,如线性方程、曲线,以及微积分等数学方法。
[3]虽然非线性问题自古以来就有,但人们开始只能解决线性问题,随着科学技术的发展,在解决非线性问题方面才逐步取得进展。
当代所有的科学前沿问题几乎都就是非线性问题。
从物理现象来瞧,线性现象就是在空间与时间上光滑与规则的运动,非线性现象则就是从规则运动向不规则运动的过渡与突变。
非线性动力学在天气预报中的应用
非线性动力学在天气预报中的应用天气是人类社会最为敏感、又最难预测的因素之一，天气预报具有非常重要的现实意义。
而随着计算机和数据技术的迅速发展，针对天气预报的非线性动力学研究正在逐渐成为研究热点。
非线性动力学是在物理学、数学、力学等领域得到广泛应用的一种研究手段，而在天气预报领域中的应用则是寻求“蝴蝶效应”的影响规律，以提高天气预报的准确性。
非线性动力学的基本思想是，即使一些看似简单的物理系统也可以表现出复杂的行为。
当出现非线性力或多个因素共同作用时，系统的演化可能难以预测，而天气系统正是具有非常明显的非线性特点的系统之一。
因此，将非线性动力学的研究方法引入到天气预报中，成为了提高天气预报准确性的一个新途径。
在实际天气预报中，温度、湿度、气压等参数的测量数据是必须的基础。
而在非线性动力学的研究中，需要利用大量的数据进行分析。
因此，怎样获取高质量的数据对研究结果的可靠性极为重要。
通常的方法是通过大气中的探空、遥感等手段来采集数据，以及使用复杂的计算机模型模拟气象系统的运动。
对于特别重要的气象事件，如台风和暴雨等，还可以使用飞机和卫星等高科技设备获取详细数据。
在天气预报的非线性动力学研究中，一个非常重要的问题是如何准确建立数据模型。
常见的方法是使用时间序列的方法，运用典型的天气预报模型进行分析，探究天气因素之间的关联及其规律性。
例如，可以将天气系统中的相关参数转化为时间序列数据，然后将其放入多元时间序列预测模型中进行分析。
此外，非线性动力学还需要综合运用分形和混沌理论等计算工具来进行分析。
分形是一种具有自相似性的图形，而该特性在天气系统中也会表现出来。
通过分析天气系统中的分形特性，可以更准确地描述气象变化的规律。
混沌理论则是一种解释非常复杂的系统行为的数学理论，它也被广泛应用于天气系统中的预测和研究中。
通过混沌理论的应用，可以揭示非线性系统中的演变特征，从而更好地掌握天气变化的规律。
在天气预报的非线性动力学研究中，一个重要的应用领域是空间天气预报。
基于CNOP-P研究对流尺度集合预报模式不确定性
基于CNOP-P研究对流尺度集合预报模式不确定性对流尺度集合预报(Convection-Allowing Ensemble Prediction System,CAEPS)可以提供丰富的概率预报信息,逐渐成为预报局地强对流天气的重要工具。
相对于全球集合预报,对流尺度集合预报中有关模式不确定性的研究缺乏系统性和理论基础,成为目前研究的热点和难点。
本文基于条件非线性最优参数扰动方法(Conditional Nonlinear Optimal Perturbation related to Parameters,CNOP-P)研究CAEPS模式不确定性问题。
CNOP-P方法充分考虑了对流尺度模式误差非线性增长特征,可以用于寻找由参数不确定性所导致的最大模式误差,从而挑选敏感物理参数。
同时,本文在计算CNOP-P时采用了集合求解算法,不依赖于切线伴随模式,实现了CNOP-P在对流尺度集合预报中的可能应用。
主要研究结果如下:(1)本文使用3 km对流可分辨的GRAPES-Meso模式,选取了2017年中国华南前汛期5个典型暖区暴雨个例计算目标函数,针对边界层和云微物理过程参数化方案中的15个参数,基于集合算法求解多初值CNOP-P,得到对前12 h累积降水预报产生最大影响的参数扰动集合。
根据CNOP-P中各参数扰动大小的比重得到参数敏感度排序,挑选出华南暴雨过程中的8个关键物理参数。
这些参数在边界层湍流扩散系数、边界层高度、云中水凝物含量的垂直分布及相互转化过程的计算中具有重要意义。
(2)本文通过随机扰动上述8个敏感参数来描述模式不确定性,构造具有CNOP-P理论支持的模式扰动方案(简称“CNOP-P-based方案”),展开了对流尺度集合预报关于模式不确定性的敏感性试验,并将该方案与随机物理参数化倾向扰动方案(Stochastic Perturbed Parameterization Tendencies,SPPT)方案对比分析。
非线性动力学的应用及其发展研究
非线性动力学的应用及其发展研究随着科技的不断发展，非线性动力学被越来越广泛地应用于各个领域，如气象学、物理学、化学等。
本文旨在介绍非线性动力学的基本原理、应用及其在研究中的发展。
一、非线性动力学的基本原理在传统的物理学中，大多数现象都可以用线性方程来解释。
这是因为线性方程拥有“叠加原理”：如果一种现象的因素可以分解成多个小因素，那么每个小因素可以单独地影响结果。
但是，在有些情况下，现象的因素对于结果的影响是直接相互作用的，这种情况就需要使用非线性方程。
非线性动力学研究的是非线性系统，也就是说，它研究的是系统内各个元素之间相互作用所产生的非线性效应。
非线性系统中的元素数量很多，元素之间的相互作用十分复杂，因此难以找到简单的解析解。
为了研究非线性系统，研究者通常采用计算机模拟的方法。
二、非线性动力学的应用在气象学中，非线性动力学的应用主要表现在非线性天气预报方面。
天气预报需要考虑大气、海洋、陆地等因素的相互作用，这些因素之间的关系非常复杂，而且它们的关系是非线性的，因此需要使用非线性动力学方法进行模拟。
非线性动力学在气象学中的应用可以大大提高天气预报的准确性和可靠性。
在物理学中，非线性动力学的应用主要表现在研究自然界中的非线性现象。
例如，非线性光学研究中，通过改变激光光束的振幅、相位等参数，可以产生很多非线性效应，如自调制、自聚焦、自相位调制等现象。
在化学中，非线性动力学的应用主要表现在研究反应动力学方面。
反应动力学是研究反应速率与反应物浓度之间关系的学科。
很多化学反应都是非线性的，因此需要使用非线性动力学方法进行研究。
三、非线性动力学的发展研究在非线性动力学的发展研究中，有一种被称为“混沌现象”的特殊现象。
混沌现象是指在某些非线性系统中，微小的初始条件变化会导致大的结果变化，即“蝴蝶效应”。
这种现象在很多领域都有应用，如气象学、生态学、机械工程等。
在气象学中，混沌现象是造成天气预报难度的主要原因。
非线性动力学系统的深入研究
非线性动力学系统的深入研究随着现代科学技术的不断进步，我们对自然界的认识也越来越深入，其中非线性动力学系统成为了学术界研究的热点。
非线性动力学系统是指系统中存在非线性耦合关系的动力学模型，包括混沌、非线性振动、复杂系统等。
对于这类系统，传统的线性分析方法已经无法透彻地解释其行为，因此需要更深入的研究。
首先，研究非线性动力学系统的基础是建立系统的数学模型。
但是，由于这类系统难以得到精确的解析解，必须采用数值计算进行仿真模拟。
混沌理论是非线性动力学系统研究的核心，混沌现象常常表现为系统轨迹的复杂不规则性质。
混沌理论提出了一系列解释和研究混沌的工具，如Lyapunov指数、分形维数、Poincaré截面等。
另外，非线性动力学系统的研究也涵盖了复杂系统的研究。
复杂系统是指由多个相互作用的部分组成的系统，具有自组织、自相似等特征，常见的代表有神经网络、生态系统、系统生物学等。
这类系统的研究需要采用复杂网络、图论等工具，从宏观和微观两个角度分析系统特征和演化机制。
近年来，非线性动力学系统的研究成果在多个领域得到了应用。
例如，混沌现象的特性在保密通信、随机数生成等方面得到了广泛应用；复杂系统的研究应用于天气预报、交通流量控制等领域。
与此同时，非线性动力学系统的相关研究也在人工智能、机器学习等领域得到了应用，例如建立人工神经网络时采用的反向传播算法，就涉及了非线性动力学系统的理论。
然而，非线性动力学系统的深入研究仍然面临很多挑战。
其中最大的挑战就是对于系统行为的理解和控制。
尽管各种工具和方法已经被用来解释和控制非线性动力学系统，但是对于复杂系统的行为预测和控制仍然存在很大的难度。
综合上述，非线性动力学系统的研究在理论和应用上都有其重要性。
尽管面临很多挑战，但是随着科学技术的不断发展，未来非线性动力学系统的研究将会更加深入。
非线性动力学的原理与应用研究
非线性动力学的原理与应用研究动力学是一门研究物体在空间和时间内运动以及引力、电磁力等力的学科。
非线性动力学则是其中的一个分支，它研究的是具有复杂非线性性质的系统，即系统中的元素之间存在着乘性或非线性相互作用关系，而这些关系的结果可能会导致系统的运动出现不可预测、非周期或混沌性质。
非线性动力学在物理学、数学、生物学、化学、经济学、社会学等领域均有广泛的应用，例如气象学中气候模拟，生物学中生物体的运动规律及神经系统的研究，经济学中市场价格的变化及金融交易的模拟等。
非线性动力学的研究中最经典的例子是洛伦兹吸引子的研究。
洛伦兹吸引子是一个三维非线性动力学系统的特殊解，它表现出混沌性质。
通过对这个系统进行研究，人们发现其产生的混沌现象与气象学中对于大气运动的研究有所关联。
这一发现使得天气预报的科学基础得到了极大的提升。
非线性动力学的研究中，一个重要的概念是“微分方程”。
通常在非线性系统中，系统的运动规律可以由微分方程描述。
因此，人们研究非线性动力学的主要方法之一就是研究这些微分方程的解。
在研究微分方程解的过程中，有一个经典的方法就是Numerical Analysis。
Numerical Analysis通过数值计算的方法来求解微分方程，这种方法被广泛应用于等离子体物理、液体力学、流行病学等领域的研究。
此外，还有一些特殊的非线性动力学系统，其运动规律不能够用微分方程描述。
对于这些系统而言，例如某些生物系统或化学反应，人们发现一些参数的微小变化可以导致系统出现混沌现象。
这种现象称为“灵敏依赖现象”，也就是系统对于初始条件的微小变化而产生的影响过大。
非线性方程的这种“灵敏依赖现象”被称为“蝴蝶效应”。
蝴蝶效应是指在某个系统运动状态的微小变化可能会导致该系统的未来状态发生有限和不可预测的变化。
这种效应也被广泛地应用于金融交易、股市预测、天气预报等领域的研究。
总之，非线性动力学作为一门交叉学科，它研究的内容对于各个领域都有着重要的应用价值。
非线性科学方法的应用
非线性科学方法的应用在现代科学研究中，非线性科学方法的应用越来越广泛。
这些方法与传统的线性科学方法不同，不仅可以用于描述非线性现象，还可以更好地解释复杂的系统行为。
什么是非线性科学方法？简单来说，非线性科学方法是一种应用非线性数学方法研究自然现象的方法。
在自然界中，许多现象都是非线性的，例如不稳定的气象系统、心跳的变化、人类大脑的神经网络等等。
这些现象都无法通过传统的线性科学方法来解释。
非线性科学方法包括多个不同的数学方法，例如混沌理论、复杂性理论、网络科学等等。
这些方法的共同点是都采用了非线性的数学模型，来更好地描述非线性系统的运动。
非线性科学方法的应用非线性科学方法的应用非常广泛，下面我们将介绍其中一些重要的应用领域。
1. 生物医学在生物医学领域，非线性科学方法可以用于帮助医生诊断和治疗一些疾病。
例如，使用心电图和气道压力信号分析分析病人的心脏和呼吸系统，可以更好地了解他们的病情。
此外，非线性科学方法还可以用于研究大脑活动，并帮助我们更好地理解神经系统的复杂性。
2. 气象学在气象学领域，非线性科学方法可以用于预测天气和气候变化。
例如，使用混沌理论，可以更好地理解大气系统和气象现象，从而提高气象预报的精度。
3. 金融学在金融学领域，非线性科学方法可以用于预测股票价格和市场波动。
例如，使用复杂性理论，可以更好地了解市场的复杂性和不确定性，从而提高投资决策的准确性。
4. 工程学在工程学领域，非线性科学方法可以用于优化设计和预测结构的性能。
例如，使用网络科学，可以更好地了解城市和交通系统的复杂性和稳定性，并提高城市规划和设计的效率。
总结随着数据科学和计算能力的进步，非线性科学方法的应用也越来越广泛。
这些方法不仅可以用于描述非线性现象，还可以更好地理解自然系统的复杂性和不确定性。
未来，随着更多的科学家和研究人员探索这些方法，非线性科学方法的应用前景将会更加广阔。
可预报和不可预报--对初值敏感的确定论系统
农业气象
NONGYEQIXIANG
应用气象
可预报和不可预报
——对初值敏感的确定论系统
高雷娜
（德州市气象局，山东德州 253100）
摘 要 各种不同类型的气候对国民经济、农业、国防建设都有着有不同的影响。基于此，主要探讨了天气的可预报性及局限性。主 要内容有：（1）数值天气预报的由来以及数值预报的算法；（2）依据洛伦兹的意外发现即大气是混沌的，以为初始时刻的不确定性， 使得天气的可预报性不能无限增长，预报时效具有有限性；（3）气候是天气的统计特征，存在很多不确定因素，难以预报；（4）预 报期限依赖初始条件，不同尺度的系统有不同的预报期限；（5）可预报和不可预报是辩证统一的关系。 关键词 可预报；数值预报；不可预报；非线性
版社，2002：123.
46Biblioteka JIANGXI AGRICULTURE
古人云：“天有不测风云”，由于大气运动及发展过程 很复杂，有时天气预报和气候预报并不准确，在大气科学里， 正是由于大气运动的非线性导致了混沌，可预报性理论得以 发展 [1-2]。可预报性问题实质是时空尺度问题，可预报期限是 对必然性偶然性的认识和发展，指导人们正确看待和使用天 气预报和气候预测。 １ 数值天气预报的由来
恰尼根据洛伦兹的意外发现觉得初始时刻的微小不确定 性，在一定时间后转化为完全的不确定性，尺度越大误差增长 越慢。影响可预报性的主要有以下几方面的原因：一方面是数 值模式描述大气运动物理过程的有限性和次网格过程参数化问 题；另一方面是初始误差问题。既然数值预报的基础是确定论， 认为未来天气形势及要素是完全基于初始值来确定的，它直接 影响着可预报性时效。那么能否通过改进初值，保证初始值的 绝对准确，从而使可预报时效性无穷增大呢，事实证明这是不 可能实现的。因为在数值预报的初值问题上，有 3 方面的影响 因素。一是观测误差。目前，观测所使用的自动观测仪器精度、 灵敏度是有限的，存在仪器误差，因此探测结果不是绝对准确 的。二是资料密度问题。高空资料密度通常只能适应大尺度数 值模式，而远不能满足中尺度模式的需要；在海洋、高原和沙 漠地区天气站密度小，卫星遥感探测时间分辨率小。三是客观 分析造成的误差。目前，用于客观分析的方法有很多种，如多
非线性动力学及其应用
非线性动力学及其应用随着科学技术的不断发展，人类对于事物的认知也越来越深入。
在过去，我们以线性模型为主，但现在非线性模型所具有的优势引起了广泛的关注。
非线性动力学是非线性模型的一个重要领域，随着计算机技术的快速发展，非线性动力学在各个领域中的应用也越来越广泛。
非线性动力学是研究非线性系统运动行为的科学分支。
它是一种研究非线性现象及其产生机理的学科，重点是研究各种非线性现象的规律，例如混沌、奇点、不稳定性等。
非线性动力学采用微分方程形式来描述和分析各种系统的运动规律及其演化过程，通过动力学系统中各个时刻的状态变化来探究演化行为的形态和规律。
随着现代非线性动力学理论的发展，非线性动力学在自然科学、社会科学、经济学和工程技术等领域中均得到了广泛应用。
在物理学上，非线性动力学已经在许多领域中得到了深入的研究，例如流体力学、天体物理学、量子物理等。
在数学上，非线性动力学理论也是一门基础科学，它对于求解复杂的数学问题具有十分重要的意义。
在生物学上，非线性动力学被运用于描绘生物系统中各个组成部分的演化与相互作用，从而研究生物演化的规律。
在社会科学上，非线性动力学也可用于研究社会和人类行为以及语言等方面的复杂动态系统。
混沌现象是非线性动力学中最重要的研究对象之一，在生态、经济、天气预报和信息处理等领域都有很重要的应用。
混沌现象具有极其复杂和随机的性质，混沌系统的状态变化无法用简单的规则描述。
混沌现象的产生常常是由于非线性动力学系统中微小的扰动引起的。
混沌系统的状态具有不稳定性，这意味着混沌系统的初始状态微小扰动可能会导致系统状态的迅速变化和分歧。
非线性动力学的一个重要发现是“蝴蝶效应”，这个名词是在1972年由美国著名气象学家Lorenz提出的。
蝴蝶的飞翔轨迹看起来是十分随意和无序的，但中心推算计算明确告诉我们，飞翔轨迹变化细微，可以引起数小时之后的气象变化。
简单的说，蝴蝶的翅膀扇动可能会引起遥远的风暴，因此，在气象预报、生态保护和航空安全等领域中，对于规避非线性动力学系统中的不确定性以及提高精度至关重要。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
误 差 非 线 性 的 增 长 理 论 及 可 预 报 性 研 究
丁 瑞 强 李 建 平
中国科 学院大气 物理研究所大气科学和地球流体力学数值模拟国家重点实验室 ， 京 北 １ ０ ２ ００ ９
摘
要
对非线性 系统的误差发展方程不作线性 化近似 ， 直接 用原始的误差发展方程来研 究初始误差 的发展 ，提
ｔ ｅｒ ｅ ｏ ｕ ｉｎ ｃ ｎ ｂ ｏ ｅ ｎ ｄ ａ ｐ ｏｘｍａ ｅ ｙ ｂ ｈ ａ ｇ ｎ ｉｅ ｒｍｏ ｅ （ ｈ ｉ ｖ ｌ ｔ ａ ｅｇ ｖ ｒ ｅ ｐ ｒ ｉ ｔ ｌ ｙ ｔ ｅｔ ｎ ｅ ｔｌ ａ ｄ ｌ ＴＬＭ ）ｏ ｈ ｏ ｌ ｅ ｒｍｏ ｅ ，ｗｈ ｃ ｓ ｏ ｎ ｆｔ ｅ ｎ ｎ ｉ ａ ｄ ｌ ｎ ｉｈ ｅ — ｓ ｎ ｉ ｌ ｅｏ ｇ ｏ ｌ ｅ ｒｅ ｒ ｒ ｄ ｎ ｍ ｉｓ Ｌ ｎ ａ ｒｏ ｙ ａ ｃ ａ ｅ ｎ ｐ ｏ ｅ ｏ ｈ ｖ ｒ ａ ｉ ｔ ｔ ｎ ，ｗｈ ｃ ｓ ｅ ｔ ｌ ｂ ｌｎ ｓｔ ｉ ａ ｒ ｏ ｙ ａ ｃ ． ｉ ｅ ｒｅ ｒ ｒｄ ｎ ｍｉｓ ｈ ｓ ｂ ｅ ｒ ｖ ｄ ｔ ａ ｅ ｇ ｅ ｔｌ ａ ｙ ｎ ｍｉ ｉ ｓ ａ ｏ ｉｈ ｉ
维普资讯
第 ３卷 第 ４ １ 期 ２０ ０ ７年 ７月
大
气
科
学
Ｖｏ ． １ ＮBiblioteka ４ １３ ． Ｃｈｎ ｓ ｏ ｒ ａ ｆＡｔ ｓ ｈ ｒｃＳ ｉｎ ｅ ｉｅｅ Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｍｏ ｐ ｅ ｉ ｃｅ ｃ ｓ
Ｊ １ ２ ０ ｕ． ０ ７
出了误差非线性 的增 长理论 。首先 ，在相空间 中定义一个 非线性误 差传播算 子 ，初始误 差在 这个算 子 的作用下 ， 可 以非线性 发展 成任意时刻的误差 ；然后 ， 在此 基础 上 ，引入 了非线性 局部 Ｌ ａ ｕ ｏ ｙｐ ｎ ｖ指 数 的概念 。由平均非 线 性局部 Ｌ ａ ｕ ｏ ｙｐ ｎ ｖ指数可 以得到误 差平均相对增长随时 间的演 变情 况；对 于一个混 沌系统 ， 差平均相 对增 长被 误 证 明将趋 于一个 饱和值 ， 用这个饱和值 ，混沌系统的可预报期 限可 以被定 量地确定 。误差非线性 的增长理 论可 利
Ｎｏ ｉ ｅ ｒ Ｅｒ ｏ ｎ ｍ ｉ ｓ ａ ｄ Ｐｒ ｄｉ ｔ ｂｉｉｙ Ｓ ｕ ｙ ｎｌｎ ａ ｒ ｒ Ｄｙ ａ ｃ ｎ ｅ ｃ ａ ｌｔ ｔ ｄ
ＤＩ ＮＧ ｉ ａ ｇ ａ ｄ Ｌ ｎ Ｐ ｎ Ｒｕ— ｎ ｎ Ｉ ｉ － ｉｇ Ｑｉ Ｊａ
Ｓａ ｅ ｙＬ ｂ ｒｔｒ ｆ Ｎｕ ｒｃｌ ｄ ｌ ｇ ｆ ｒ ｍｏｐ ｅｉ ｃｅｃｓａ ｄ Ｇ ｏ ｈ ｓ ａ ｕｄ Ｄｙａ ｃ ，Ｉｓｉ ｔ ｏ ｍｏ— ｔｔ ａ ｏａｏｙｏ ｍｅｉａ Ｋｅ Ｍｏ ｅｉ ｏ ｎ Ａｔ ｓｈ ｒｃＳ ｉｎｅ ｎ ｅｐ ｙ ｉ ｌＦｌｉ ｎ ｍｉｓ ｎｔ ｕｅ ｆＡｔ ｓ ｃ ｔ ｐ ｅｉ ｈ ｓ ｓ ｈｎｓ ａ ｅ ｆＳ ｉｎｅ ，Ｂ Ｏｉｇ １ ０ ２ ｈ ｒｃＰ ｙｉ ，Ｃ ｉｅｅ ｃ Ａｃｄ ｍｙｏ ｃｅｃｓ ｅ ｎ ０ ０ ９
Ａｂ ｔａ ｔ Ｆ ｒａ ｃ ａ ｔｃ ｓ ｓｅ ，ｔ ｅ ｅ ｅ ｉｔ ｉ ｉ ｔ ｏ ｆ ｒａ ｅ ｄ ｏ ｅ ｃ ｎ ｐ ｅ ｉｔ ｓｒ ｃ ｏ ｈ ｏ ｉ ｙ ｔｍ ｈ ｒ ｘｓ ｓ ａ １ ｔ ｏ ｈ ｗ ａ ｈ ａ ｎ ａ ｒ ｄ ｃ ．ｗｈ ｃ Ｓｕ ｌ ｅ ｙ ｔ ｅ ｄ ｔ ｒ ｍ ｉｈ ｉ ｎ ｉ ｌ ｏ ｂ ｅ ｅ — ｋ ｍ ｉ ｅ ｙ ｔ ｅ ｅ ｉｔｎ ｌｂ ｌ ｒｌ ｃ ｌ ａ ｕ ｏ ｘ ｏ ｅ ｔ ．Ｐｒ ａ ｉ ｈ ｓ ｉ ｂ ｃ ｕ ｅ ｔ ｅｅ ｉｔｎ ｌｂ ｌ ｒ ｌｃ ｌＬ ａ ｎ ｄ ｂ ｈ ｘ ｓ ｉｇ ｇ ｏ ａ ｏ ａ ｏ Ｌｙ ｐ ｎ ｖ ｅ ｐ ｎ ｎ ｓ ｉ ｒｌ ｔ ｉ ｓ ｅ ａ ｓ ｈ ｘ ｓｉ ｇ ｇ ｏ ａ ｏ ａ ｙ — ｍ ｙ ｏ
以应 用 于有 限 尺 度 大 小 初 始 扰 动 的 可 预 报性 研 究 ， 误 差 的线 性 增 长 理 论 有 明显 的 优 越 性 。 较 关 键 词 非 线 性 文章 编号 Ｌ ａｕｏ 指数 ｙｐ ｎ ｖ 混沌 Ｌ ｇｓｉ映 射 ｏｉ ｃ ｔ ｏ ｅｚ系统 Ｌ ｒｎ Ｐ ５ ４６ 文献标识 码 Ａ １ ０ ９ ９ ２ ０ ）０ —０ ７ — ６ ０ ６— ８ ５（０ ７ ４ ５ １ ０ 中图分类号
ｏ ｌ ａ ｉ ｎ ｅ ｉｅ ｏ ｄ ｔｏ ｓａ ｄ ｗｉ ｉ ｐ ｃｆｅ ｅ ｉ ｄ ｏ ｉ ｅ ｎ ｏ ｐ ｌ ａ ｌ ｔ ｈ ｅ ｃ ｉ ｔ ｎ ｏ ｈ ｎ ｙ ｖ ｌ ｕ ｄ ｒｇ ｖ ｎ ｃ ｎ ｉ ｎ ｎ ｔ ｎ ａ ｓ ｅ ｉ ｄ ｐ ｒ ｆｔ ｄ ｉ ｈ ｉ ｏ ｍ ，ａ ｄ ｉ ｎ ｔ ｐ ｉ ｂ ｅ ｏ ｔ ｅ ｄ ｓ ｒ ｉ ｆｔ ｅ ｓ ａ ｃ ｐ ｏ ｐ ｏ ｅ ｓｆ ｏ ｉ ｉ ａ ｘ ｎ ｎ ｉｌ ｒ ｗｔ ｏ ｆ ａ ｌ ｅ ｃ ｉ ｇ ｓ ｔ ｒ ｔｏ ｏ ｕ ｆｃｅ ｔｙ ｓ ｌ ｅ ｒ ｒ Ｂｅ ａ ｓ ｆｔ ｅ ｌ ｒ ｃ ｓ ｒ ｍ ｔ ｌ ｐ ｅ ｔ ｏ ｈ ｔ ｉ ｌ ｒ ａ ｈ ｎ ａ ｕ ａ ｉ ｎ ｆ ｒｓ ｆｉ ｉｎ ｌ ｍａ ｌ ｒｏ ｓ ｎ ｉ ｅｏ ａｇ ｎ ｙ ｃ ｕ ｅｏ ｈ ｉ ｍ—