第十九章一次函数复习(新人教版八级下)
新人教版八年级下册数学第十九章一次函数知识点总结
八年级下册数学 第十九章 一次函数 知识点总结一、基本概念：1. 变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。
常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。
2.函数定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
如果当x=a 时y=b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值。
3、定义域：一般的，一个函数的自变量x 允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（即:自变量取值范围）（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
（或：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间关系的式子叫做函数的解析式。
）使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
6、函数图像的性质：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。
7、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法： 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法：把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
8、由函数解析式画其图像的一般步骤：（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
人教版八年级数学下册第十九章 一次函数复习 (共37张PPT)
31
(3)设部队所在直线的解析式为 y＝kx＋b，过点(24,2 160)、(0,480) 根据题意得2b4＝k＋48b0＝，2 160， 解得bk＝＝47800，， 所以 y＝70x＋480，设通讯员所 在直线的解析式为 y＝kx，过点(24,2 160)，24k＝2 160，k＝90，所以 y＝90x,70x＋ 480－90x＝20，解得 x＝23.通讯员追上排头部队前距离 20 米时的时间是在第 23 分 钟．
解得：t＝1
100 9.
25
• 运用一次函数的有关知识解决实际问题的关键 是结合方程、不等式的有关知识求解，在确定 一次函数的解析式时，要注意自变量的取值范 围应受实际条件的限制．
26
3.小李是某服装厂的一名工人，负责加工 A，B 两种型号服装，他每月的 工作时间为 22 天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪 900 元， 加工 A 型服装 1 件可得 20 元，加工 B 型服装 1 件可得 12 元．已知小李每天 可加工 A 型服装 4 件或 B 型服装 8 件，设他每月加工 A 型服装的时间为 x 天， 月收入为 y 元．(1)求 y 与 x 的函数关系式；
一次函数复习
教学目标：
1 、掌握函数及其相关概念，理解一次函 数的定义、图像、性质以及它与正比例函 数之间的关系；
2、能够利用一次函数模型解决生活中的 实际问题，感受相关的数学思想方法。
3、能应用本章的基础知识熟练地解决数 学问题。
教学重点、难点：
能灵活应用本章的基础知识熟练地 解决数学问题；体会数形结合思想。
• 直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴交点的__横__坐标就 是一元一次方程kx＋b＝0的解，所以由方程 kx＋b＝0的解可求出直线与__x __轴的交点坐 标．
人教八年级数学下册-第十九章一次函数章末复习
得：
92k+b=40，
解得：
k= 1 ，
4
100k+b=42，
b=17，
∴y与x之间的函数关系式为y= 1 x+17；
4
号/型 … 170/84 170/88 175/92 175/96 180/100 …
码数 … 38
39
40
41
42
…
(2)若某人的净胸围为108厘米，则该人应买
多大码数的衬衫？
1.一次函数y=(m-2)x+3m-3的图象经过第 一、二、四象限, 求m得取值范围.
∵一次函数y=(m-2)x+3m-3的图象经过第一、 二、四象限,
m-2＜0， ∴ 3m-3＞0， 解得： 1 ＜m＜ 2， ∴m的取值范围是1 ＜m＜ 2.
2.直线y=-2x+a经过(3, y1)和(-2, y2)两点, 则y1和y2的大小关系是( )
∴点B的坐标为(0，±2)，
设直线解析式为y=kx±2，
∵直线经过点(-4，0)，
B.
∴0=-4k±2，解得k=±
1 2
，
.
2
A(-4,0) O
x
∴直线的解析式为y=
1 2
x+2或y=-
1 2
x-2.
2.把直线y=2x-1向上平移2各单位，所得
直线的解析式是:
.
分析: 由“上加下减”的原则可知，直线 y=2x-1向上平移2个单位，所得直线解析 式为y=2x-1+2，即y=2x+1.
y=kx+b
b>0 k＞0 b=0
b<0 b>0 k＜0 b=0 b<0
图象经过的象限
人教版八年级下册数学课件：第十九章 一次函数 复习课(共27张PPT)
(2)请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小.(调运量 ＝调运水的重量×调运的距离，单位：万吨·千米) 分析 (1)根据从A、B两水库调出水的重量均为14万吨，调往甲地 的水为15万吨，调往乙地的水为13万吨填写表格. (2)根据调运量=调运水的重量×调运的距离列出一次函数解 析式，根据自变量x的取值范围确定调运量的最小值.
【例1】若一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值y随x的增大而减
小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正
确的是( )
(A)k>0,b>0
(B)k>0,b<0
(C)k<0,b>线y=x-1的图象经过的象限是( )
(A)第一、二、三象限
(B)第一、二、四象限
2.一次函数的应用有如下常用题型: (1)根据实际问题中给出的数据列相应的函数解析式，解决 实际问题; (2)利用一次函数对实际问题中的方案进行比较; (3)结合实际问题的函数图象解决实际问题.
【例】今年我省干旱灾情严重，甲地急需抗旱用水15万吨， 乙地13万吨.现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两 地抗旱.从A地到甲地50千米，到乙地30千米； 从B地到甲地60千米，到乙地45千米. (1)设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表
4.已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增 大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式_____. 【解析】一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，则b>0， y随x的增大而减小，则k<0. 如k=-2,b=3,函数为y=-2x+3. 答案：y=-2x+3(答案不唯一，k<0且b>0即可)
一次函数的面积问题
第19章 一次函数 人教版数学八年级下册复习课件
2
1
2
2
y随x的增大而减小
1-2m＜0
m>
1
2
知识梳理
4. 一次函数的图象及性质
(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0，___)，(____，0)
b
直线
的_______.
增大
(2)性质：当k>0时, 从左向右上升，即随着x的增大y也______；
当k<0时, 从左向右下降，即随着x的增大y反而______.
第十九章 一次函数复习
学习目标
1．了解本章的知识结构，对本章的知识脉络有一个清晰的认识；
2．掌握函数、正比例函数、一次函数的解析式、图象和性质；
3．理解函数与方程（组）及不等式的内在联系；
4．会建立函数模型解决实际问题．
知识梳理
1. 一次函数的概念
≠0
kx ＋b
函数y=_________(k、b为常数，k______)叫做一次函数.
b=11
经过(2，1)
知识梳理
3. 正比例函数的图象与性质
(1)图象：正比例函数y=kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过
_______的一条直线，我们称它为直线y=kx.
原点
(2)性质：当k>0时，直线y= kx经过第_______象限，从左
一, 三
向右上升，即随着x的增大y也_______；
求ax+b=0(a，b是
常数，a≠0)的解．
求ax+b=0(a, b是
常数，a≠0)的解．
从“数”的角度看
x为何值时函数y=
ax+b的函数值为0．
从“形”的角度看
人教版八年级下册第十九章一次函数复习(无答案)
一次函数复习1．一次函数y=kx+b(k ≠0)与正比例函数y=kx(k ≠0)的性质比较正比例函数y=kx(k ≠0)的图象是经过两点O(0，0)，A(1，k)的一条直线；一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是经过两点A(0，b)，)0,(kb B 的一条直线，但在取值时要根据具体情况灵活选取．因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要描出两点即可画出一条直线．一次函数y=kx+b 的图象是经过(0，b)点且平行于直线y=kx 的一条直线，其中k 叫直线y=kx+b 的斜率，b 是直线y=kx+b 在y 轴上的截距(注意：截距b 不是距离，它可以是正数，也可以是负数或零)．2、求一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象与两坐标轴的交点的方法是；令x=0，则得y=b ，而得与y 轴的交点坐标为（0，b ）；令y=0，则得x=-b/k ，而得与x 轴的交点坐标为（-b/k ，0）3．一次函数y=kx+b(k ≠0)与正比例函数y=kx(k ≠0)的性质4．直线y=kx+b(k ≠0)在坐标平面内的位置与k 、b 的关系直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限．b>0时，直线与y 轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y 轴负半轴相交直线y=kx+b(k ≠0)的位置与k 、b 符号间的关系，如图所示：5、用待定系数法求出函数解析式的一般步骤：（1）设函数解析式的一般形式；（2）根据已知条件列出关于待定系数的方程（或方程组）；（3）解方程（组）求出待定系数的值；（4）把求出的k ，b 值代回到解析式中，从而写出函数解析式《一次函数和它的图象》练习：A 、选择题1．下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x(4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中，是一次函数的有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个2、下列各点在函数x y 21-=的图象上的是（ ）A 、（2.5，1-）B 、（0，0.75）C 、（0，0.5）D 、（1，1-）3、下列（ ）点在函数3--=x y 的图象上。
新人教版八年级数学下册第19章一次函数 全章知识点归纳总结
一次函数 全章知识点归纳总结1．函数的概念：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量．在某一变化过程中，有两个量，如和，对于的每一个值，都有惟一的值与之对应，其中是自变x y x y x 量，是因变量，此时称是的函数．y y x 1：下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是：【 】2．表示方法（1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．如：，．30S t =2S R π=（2）列表法：通过列表表示函数的方法．（3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．3．关于函数的关系式(解析式)的理解：（1）函数关系式是等式．例如就是一个函数关系式．4y x =（2）函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数．通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．例如：中是自变量，是的函数．y =x y x （3）函数关系式在书写时有顺序性．例如：是表示是的函数，若写成就表示是的函数． 31y x =-+y x 13yx -=x y （4）求与的函数关系时，必须是只用变量的代数式表示，得到的等式右边只含的代数式．y x x y x4．自变量的取值范围：很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如中，自变量受到开y =x 平方运算的限制，有即；10x -≥1x ≥当汽车行进的速度为每小时公里时，它行进的路程与时间的关系式为；这里的实际意义影80s t 80s t =t 响的取值范围应该为非负数，即．t t 0t ≥在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面：（1）整式型：一切实数（2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数．（3）分式型：分母不为．0（4）复合型：不等式组（5）应用型：实际有意义即可例题4：函数中的自变量x 的取值范围是【 】12-+=x x y A 、x ≥－2 B 、x ≠1 C 、x ＞－2且x ≠1 D 、x ≥－2且x ≠1例题5：函数中的自变量x 的取值范围为_________________242412----=x x x y 例题6：函数中的自变量x 的取值范围为_________________748142---=x x x y 例题7：若等腰三角形周长为30，一腰长为a ，底边长为L ，则L 关于a 的函数解析式为 .5．函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的．6．函数图像的位置决定两个函数的大小关系：（1）图像在图像的上方1y 2y ⇔21y y >（2）图像在图像的下方1y 2y ⇔21yy <xx（3）特别说明：图像在x 轴上方；图像在x 轴下方y 0>⇔y y 0<⇔y 例题8：直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为【 】A 、x ＞1B 、x ＜1C 、x ＞－2D 、x ＜－2例题9：如图，直线与轴交于点，关于的不等式的解集是(0)y kx b k =+<x (30)，x 0kx b +>【 】A ．B ．C ．D ．3x <3x >0x >0x <7．描点法画函数图象的步骤：（1）列表； （2）描点； （3）连线．例题10：画出函数的图像42+=x y 8．函数解析式与函数图象的关系：（1）满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上；（2）函数图象上点的坐标满足函数解析式．9．验证一个点是否在图像上方法：代入、求值、比较、判断例题11：下列各点中，在反比例函数y ＝图象上的是【 】6xA ．（－2，3）B ．（2，－3）C ．（1，6）D ．（－1，6）10．一次函数及其性质知识点一：一次函数的定义一般地，形如（，是常数，）的函数，叫做一次函数，当时，即，这时即y kx b =+k b 0k ≠0b =y kx =是前一节所学过的正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形y kx b =+式．⑵当，时，仍是一次函数．0b =0k ≠y kx =⑶当，时，它不是一次函数．0b =0k =⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．知识点二：一次函数的图象及其画法⑴一次函数（，，为常数）的图象是一条直线．y kx b =+0k ≠k b ⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取，两点；()00，()1k ，②如果这个函数是一般的一次函数（），通常取，，即直线与两坐标轴的交点．0b ≠()0b ，0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式的点在其对应的图象上，这个图象就是一条直y kx b =+()x y ，线，反之，直线上的点的坐标满足，也就是说，直线与是一一对应的，所l l ()x y ，y kx b =+l y kx b =+以通常把一次函数的图象叫做直线：，有时直接称为直线．y kx b =+l y kx b =+y kx b =+知识点三：一次函数的性质⑴当时，一次函数的图象从左到右上升，随的增大而增大；0k >y kx b =+y x ⑵当时，一次函数的图象从左到右下降，随的增大而减小．0k <y kx b =+y x 知识点四：一次函数的图象、性质与、的符号y kx b =+k b 一次函数()0k kx b k =+≠0k >0k <，符号k b 0b >0b <0b =0b >0b <0b =倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴图像的平移：b ＞0时，将直线y ＝kx 的图象向上平移b 个单位，对应解析式为：y ＝kx ＋b b ＜0时，将直线y ＝kx 的图象向下平移个单位，对应解析式为：y ＝kx －b b 口诀：“上＋下－”将直线y ＝kx 的图象向左平移m 个单位，对应解析式为：y ＝k （x ＋m ）将直线y ＝kx 的图象向右平移m 个单位，对应解析式为：y ＝k （x －m ）口诀：“左＋右－”知识点五：用待定系数法求一次函数的解析式⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或x y ，方程组；③解方程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．例题12：一次函数的图象只经过第一、二、三象限，则【 】y kx b =+A ．B ． C ． D ．00k b <>，00k b >>，00k b ><，00k b <<，例题13：如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么【 】y kx b =+y A ．，B ．，C ．，D ．，0k >0b >0k >0b <0k <0b >0k <0b <例题14：已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求该函数的图象与轴交点的坐标.y例题15：已知一次函数，试说明：不论k 为何值，这条直线总要经过一011)3()12(=+-+--k y k x k 个定点，并求出这个定点.例题16：一次函数y ＝ax ＋b 的图像关于直线y ＝－x 轴对称的图像的函数解析式为____ __ 例题17：某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程（单位：千米）与所用时间（单y x 位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时．（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程（千米）与所用时间（小时）的函数图象．y x （2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程．例题18：已知某一次函数当自变量取值范围是2≤y≤6时，函数值的取值范围是5≤x≤9．求此一次函数的解析式．例题19：已知一次函数y ＝ax ＋4与y ＝bx －2的图象在x 轴上相交于同一点,则的值是【 】baA 、4B 、－2C 、D 、－1212例题20：求直线y ＝2x －1与两坐标轴所围成的三角形面积.11．直线（）与（）的位置关系11b x k y +=01≠k 22b x k y +=02≠k （1）两直线平行且⇔21k k =21b b ≠（2）两直线相交⇔21k k ≠（3）两直线重合且⇔21k k =21b b =（4）两直线垂直⇔121-=k k 例题21：已知一次函数，另一条直线与之平行，且与坐标轴所围成的三角形面积为8，求此一1+=x y 次函数解析式.12．一次函数与一元一次方程的关系：直线与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程的解.求直线与y b k 0kx =+≠（）b 0(0)kx k +=≠y b kx =+x 轴交点时，可令，得到方程，解方程得，直线交x 轴于，0y =b 0kx +=x bk =-y b kx =+(,0)b k -b k-就是直线与x 轴交点的横坐标.y b kx =+13．一次函数与一元一次不等式的关系：任何一元一次不等式都可以转化为或(为常数，)的形式，所以解一元一次a b 0x +>a b 0x +<b a 、0a ≠不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围.。
八年级数学下册第十九章一次函数小结与复习(精选资料)(新版)新人教版
第十九章 一次函数1．直线y 1＝k 1x +b 1和直线y 2＝k 2x +b 2相交于y 轴上同一点的条件是 ；这两直线平行的条件是 。
2．在函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是_________________． 3．直线y ＝－32x －2与坐标轴围成的图形的面积是 。
4．一次函数23y x =+与23y x =-图象的位置关系为___________。
即二者_____交点（“有”或“没有”），由此可知方程组2323y x y x =+⎧⎨=-⎩的解的情况是______________。
5．一次函数的图象过点（1，2），且y 随x 的增大而增大， 则这个函数解析式是 。
6．过点（0，2）且与直线y ＝－x 平行的直线是 。
7．等腰三角形的周长为30cm ，它的腰长为y cm 与底长x cm 的函数关系式是 。
8．放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？” 小丽思考了一会儿说：“我来考考你．图⑴、图⑵分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗？” 小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了 千克．”9．已知一个一次函数y kx b =+，当4x =-时，y 的值为9，当2x =时，y 的值为－3.（1）求这个函数的解析式；（2）在直角坐标系中画出这个函数的图象。
10．已知，直线y =2x +3与直线y =-2x -1。
（1）求两直线与y 轴交点A ，B 的坐标；（2）求两直线交点C 的坐标；（3）求△ABC 的面积。
11．某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）•之间的关系如折线图所示，这些农作物在第10•天、•第30•天的需水量分别为2000千克、3 000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．（1）分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系式；（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4 000千克时要进行人工灌溉，•那么应从第几天开始进行人工灌溉？12．如图6，L1、L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位:元）与照明时间x（h）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2 000h，照明效果一样。
(新人教版八年级数学下册)《一次函数》 小结与复习
数值始终不变的量 叫常量. 2. 函数定义： 在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且 对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其 对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数.
3. 函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数 的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标 平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
k ≠ 0)，这时 y 叫做 x 的正比例函数
2.分段函数 当自变量的取值范围不同时，函数的解析式也
不同，这样的函数称为分段函数.
3.一次函数的图象与性质
字母系 函数 数取值 图象
(k＞0 )
y＝kx
+b
(k ≠ 0)
b＞0 b=0 b＜0
经过的象限
函数 性质
第一、二、三象限 y 随
第一、三象限
x增 大而
第一、三、四象限 增大
函数
字母系 数取值 (k＜0 )
图象
b＞0
y＝kx+b
(k≠0) b＝0
b＜0
经过的象限
函数 性质
第一、二、
四象限
y随x
第二、四象限
增大 而
第二、三、 减小
四象限
4.用待定系数法求一次函数的解析式 求一次函数解析式的一般步骤： （1）先设出函数解析式； （2）根据条件列关于待定系数的方程（组）； （3）解方程（组）求出解析式中未知的系数；
x 取值范围
(3) 一次函数与二元一次方程组
一般地，任何一个二元一次方程都可以转化
为一次函数 y = kx + b( k、b 为常数，且 k ≠ 0)的
形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函
数学人教版八下 - 19-20章单元复习课件+试卷_第十九章 一次函数【过知识】
∵a 为整数，∴当 a = 18 时，W 取得最小值， 此时 W = 1230，30 - a = 12. 答：购买甲消毒液 18 桶，乙消毒液 12 桶，才能使. 总费用 W 最少，最少费用是 1230 元.
类型二 路程类问题：
例5 “低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式 ，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一 路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离 y (m) 与步行时间 x
正
比 例
１、图象是经过（０，０）与（１，k）的一条直线
函 数
２、当k>0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大。 当k<0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减少。
y=kx
六、一次函数与一元一次方程：
求ax+b=0(a，b是 从“数”的
常数，a≠0)的解．
角度看
x为何值时函数 y= ax+b的值为0．
例2 (溧阳市期末)如图，直线 y = 1 x+2 与 x 轴、y 轴
2
交于 A、B 两点，在 y 轴上有一点 C (0，4)，动点 M
从 A 点出发以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左移动.
y
当移动到△COM 与△AOB 全等
C
时，移动的时间 t 是( )
A. 2
B. 4
C. 2 或 4 D. 2 或 6
求ax+b=0(a, b是 从“形”的 常数，a≠0)的解． 角度看
求直线y= ax+b 与 x 轴交点的横 坐标．
七、一次函数与一元一次不等式：
解不等式ax+b＞0(a， 从“数”的
b是常数，a≠0) ．
人教版初中八年级数学下册第十九章《一次函数》知识点复习(含答案解析)
一、选择题1．如图，平面直角坐标系中，一次函数333=-+y x 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点．若C 是x 轴上的动点，则2BC AC +的最小值（ ）A ．236+B ．6C ．33+D ．42．一次函数y=-3x-2的图象和性质，表述正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大 B ．函数图象不经过第一象限 C ．在y 轴上的截距为2D ．与x 轴交于点（-2，0）3．已知函数(0)y kx k =≠中y 随x 的增大而减小，则一次函数23y kx k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列图象中，不表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C．D．，两地相距240千米．早上9点甲车从A地出发去B地，20分钟后，乙车从5．已知A BB地出发去A地．两车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列描述不正确的是（）A．甲车的速度是60千米/小时B．乙车的速度是90千米/小时C．甲车与乙车在早上10点相遇D．乙车在12:00到达A地6．若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则函数y＝bx－k的大致图像是（）A．B．C．D．7．下列图形中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C ．D ．8．若关于x 、y 的二元一次方程组42313312x y a x y a +=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解为非负数，且a 使得一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限，那么所有符合条件的整数a 的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为x 时两种消费卡所需费用分别为y 甲，y 乙元，y 甲，y 乙与x 的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（ ）A ．甲种更合算B ．乙种更合算C ．两种一样合算D ．无法确定10．函数211+2y x=的图象如图所示，若点()111,P x y ，()222,P x y 是该函数图象上的任意两点，下列结论中错误的是（ ）A ．10x ≠ ，20x ≠B ．112y >，212y > C ．若12y y =，则12||||x x = D ．若12y y <，则12x x <11．下列图象中，不可能是关于x 的一次函数y ＝px ﹣（p ﹣3）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．某一次函数的图象经过点()1,2，且y 随x 的增大而增大，则这个函数的表达式可能是（ ） A ．24y x =+B ．31y x =-C ．31y x =-+D ．24y x =-+13．A ，B 两地相距30km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．如图，反映的是两人行进路程()y km 与行进时间t(h)之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，若点()1,2M m m +-在AOB 内部，则m 的取值范围为（ ）A ．1433m <<B ．17m -<<C ．703m <<D ．1123m <<15．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量m （kg ）之间的关系如下表： 所挂物体的质量m/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度y/cm 1012.51517.52022.5A ．在没挂物体时，弹簧的长度为10cmB ．弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化，弹簧的长度是自变量，所挂物体的质量是因变量C ．弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量m （kg ）之间的关系可用关系式y ＝2.5m ＋10来表示D ．在弹簧能承受的范围内，当所挂物体的质量为4kg 时，弹簧的长度为20cm参考答案二、填空题16．如图，在平面直角坐标系中，过点C （0，6）的直线AC 与直线OA 相交于点A （4，2），动点M 在直线AC 上，且△OMC 的面积是△OAC 的面积的14，则点M 的坐标为_____．17．如图1，在△ABC 中，AB >AC,D 是边BC 上一动点，设B,D 两点之间的距离为x,A,D 两点之间的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示．则线段AC 的长为_____，线段AB 的长为______．18．已知一次函数y kx b =+与y mx n =+的图象如图所示．（1）写出关于x ，y 的方程组y kx by mx n=+⎧⎨=+⎩的解为________．（2）若0kx b mx n <+<+，写出x 的取值范围________．19．已知 12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当x=1时，y=-1，当x=3时，y=5，求y 与x 之间的函数关系式_______________．20．某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y （位：厘米）与观察时间x （单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC 是线段，直线CD 平行x 轴）请你算一下，该植物的最大高度是________厘米．21．如图，在平面直角坐标系中，(0,2)A ，(4,2)B ，点P 是x 轴上任意一点，当PA PB 有最小值时，P 点的坐标为________．22．正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…，按如图所示的方式放置．点A 1、A 2、A 3、…，和点C 1、C 2、C 3，…，分别在直线y ＝kx ＋b (k>0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则点B 2021的坐标是_________________．23．王阿姨从家出发，去超市交水电费．返回途中，遇到邻居交谈了一会儿再回到家，如图所示的图像是王阿姨离开家的时间t （分）和离家距离S （米）的函数图像．则王阿姨在整个过程中走得最快的速度是______米/分．24．在平面直角坐标系中，直线2y x =+和直线2y x b =-+的交点的横坐标为m ．若13m -≤<，则实数b 的取值范围为____．25．在平面直角坐标系中，一次函数4y x =+的图象分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，点P 在一次函数 y x =的图象上，则当ABP ∆为直角三角形时，点P 的坐标是___________．26．如图，在ABC 中90ACB ∠=︒，AC BC =，BC 与y 轴交于D 点，点C 的坐标为()2,0-，点A 的坐标为()6,3-，则D 点的坐标是__________．三、解答题27．已知直线l 1：y ＝kx+b 经过点A （12，2）和点B （2，5）． （1）求直线l 1的表达式；（2）求直线l 1与坐标轴的交点坐标．28．已知如图，直线113:4l y x m =-+与y 轴交于A(0，6)，直线22:1l y kx =+分别与x 轴交于点B(-2，0)，与y 轴交于点C ．两条直线相交于点D ，连接AB ．求：（1）直线12l l 、的解析式； （2）求△ABD 的面积；（3）在x 轴上是否存在一点P ，使得43ABP ABD S S =△△，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．29．已知一次函数3y kx =+与x 轴交于点()2,0A ，与y 轴交于点B ．（1）求一次函数的表达式及点B 的坐标； （2）画出函数3y kx =+的图象；（3）过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ，且2OP OA =，求ABP △的面积． 30．如图，直线EF 与x 轴、y 轴分别交于点E （-8，0），F （0，6）．（1）求直线EF 的函数表达式；（2）若点A 的坐标为（-6，0），点P （m ，n ）在线段EF 上（不与点E 重合） ①求△OPA 的面积S 与m 的函数表达式； ②求当△OPA 的面积为9时，点P 的坐标；③求当△OPA 的面积与△OPF 的面积相等时，点P 的坐标．参考答案。
人教版数学八年级下册 19章一次函数复习(共20张PPT)
y 2x 3
解：由题意得
y y
2x 2x
4
解得
3
∴P( 3 ,1)
2
x 3 2
y 1
M
y 2x 4
∴ OB=2 , PM=1
∴ S△OPB= OB×PM= ×2 ×1=1
二 从函数图像获取信息
1、一辆客车从杭州出发开往上海，设客 车出发t小时后与上海的距离为s千米， 下列图象能大致反映s与t之间的函数关
4．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，
则kx+b>0的解集是（C ） A．x>0 B．x>2 C．x>-3
D．-3<x<2
X﹥0时，求y的取值 范围
一次函数y=ax+b经过点（1，2）、点（-1，6），求： （1）这个一次函数的解析式； （2）直线与两坐标轴围成的面积；
解：(1）把点（1，2）和点（－1，6）代入
交点坐标为（h，k）那么y＞y1的解集如何表示？
1、有下列函数：①
, ②y=2x
,
③
,④
。其中过原点的直
线是__②___；函数y随x的增大而增大的是_①__、__②__、__③__；
图象在第一、二、三象限的是__③___,它与x轴的交点坐标
是__(__-4_,_0__) ,与y轴的交点坐标是__(__0_, _4_)__ 。
一、必备知识梳理
1、一次函数 2、正比例函数
k,b的符号与图象之间有什么关系？
示意图
k、b的符号
直线y=kx+b经 过的象限
增减性
y随x的增大 而增大
y随x的增大 而减小
y1=mx+n
八年级数学下册第十九章一次函数全章热门考点整合应用新版新人教版
一个应用——一次函数的实际应用
20.[2023·金华]兄妹俩放学后沿图①中的马路从学校出发，到
书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；
妹妹骑车，到书吧前的速度为200 m/min，图②中的图象
分别表示两人离学校的路程s(m)与哥哥离开学校的时间
t(min)的函数关系.
(1)求哥哥步行的速度.
大而增大；
＝ − ，
− ＝，
②方程组ቊ
的解为ቊ
= ；
− ＝
③方程mx＋n＝0的解为x＝2；
④当x＝0时，ax＋b＝－1.
其中结论正确的个数是( B )
A.1
B.2
(第17题)
C.3
D.4
【点拨】
由一次函数y＝mx＋n的图象知，y的值随着x值的增大
而减小，故①不符合题意；由图象可得方程组
2，0)，点B(3，0)，则ቊ
3
.
＋ > ，
的解集为 －2＜x＜
+ >
关系4一次函数与二元一次方程(组)的关系
17.[2022·贵阳]在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b
与y＝mx＋n(a＜m＜0)的图象如图所示.小星根据图象得到
如下结论：
①在一次函数y＝mx＋n的图象中，y的值随着x值的增
10～12 min为派送车在派送点停留，12～18 min为派送车
从派送点返回出发点，故派送车从出发点到派送点行驶的
路程为1.0 km，故选项A，C错误；由图象可知在5～10
min内，相同时间段内增加的路程越来越少，说明派送车
的速度逐渐减小，故选项B错误；在5 min时派送车行驶的
路程为0.6 km，故在0～5 min内的平均速度为0.6÷5＝