表2-1 常用函数傅立叶变换表

表2－1 几种典型波形的傅立叶变换表 名称

波形函数()f t

波形图

频谱函数()F ω

频谱图

矩形脉冲

,2

0, 2

E t t τ

τ

⎧<⎪⎪⎨⎪≥

⎪⎩

t

()

f t 2

τ2

τ

-

E

sin 22

E ωττ

ωτ⎛⎫

⎪⎝⎭

三角形脉冲

0, 221,2t t E t τττ⎧

≥⎪⎪

⎨⎛⎫

⎪-<

⎪⎪⎝

⎭⎩ 2

τ-

2

τt

E

()

f t

2

sin 424E ωττωτ⎡⎤

⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

余弦

脉冲

0, 2cos ,2t E t t τπττ⎧

≥⎪⎪

⎨

⎛⎫⎪< ⎪⎪⎝⎭⎩

t

2

τ

2

τ

-

()

f t E

2

cos 221E ωττπωτπ⎛⎫

⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭

5π

τ

5π

τ

-

3π

τ-

3π

τω

()

F j ω2E τ

π

名称

波形函数()f t

波形图

频谱函数()F ω

频谱图

梯形脉冲

1

111

110, 22,222, 222, 222t E t t E t E t t τττττττττττττ⎧

≥⎪⎪

⎛⎫⎪+-<<- ⎪⎪-⎝⎭

⎪⎨

⎪-<<⎪⎪⎛⎫⎪-<< ⎪

-⎪⎝⎭

⎩

()()()()()11111sin sin 442

44

E ωττωττττωττωττ+-⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪

+⎝

⎭⎝⎭⨯⨯+-

指数

尖脉冲

(), 0

00, 0t Ee t t αα-⎧≥>⎨

<⎩

()

f t 0

E

t

E j αω

+

ω

()

F j ω0

E α

()

2E α3α

阶跃脉冲

0, 0

1, 0t t <⎧⎨

≥⎩

1

()

f t t

()1

F j j ωω

=

名称

波形函数()f t

波形图

频谱函数()F ω

频谱图

指数脉冲

()()

, 00, 0 t t E

e e t t αββα

αβ--⎧-≥⎪

-⎨⎪<⎩

≠

()()

E

j j αωβω++

衰减正弦振荡

0sin , 0

00, 0

t Ee t t t αωα-⎧≥>⎨

<⎩ ()

f t t

E

()022

E

j ωαωω++

矩形调幅振荡

0cos ,2

0, 2

E t t t τωτ⎧

≤⎪⎪⎨

⎪>

⎪⎩ t

2

τ

2

τ-

()

f t E

()()()()0000sin sin 22222E ττωωωωττ

τωωωω⎡

⎤+-⎢⎥⨯+

⎢⎥⎢⎥+-⎣⎦