省厦门市第五中学2013-2014学年八年级数学上学期周末自测1(因式分解)
福建省厦门市第五中学八年级数学上学期周末自测(等腰
CAMPN BECDCBA八年级上数学周末自测班级 姓名 座号 成绩一、填空题（每空5分，共50分）1．点P （2，－3）关于x 轴的对称点Q 的坐标为 ．2．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角为 ． 3.如图，∠BAC =100°，∠B =40°，∠D=20°，AB=3，则CD= ． 4．如图，根据各题给出的条件，找出图中的的等腰三角形． 如图①,若AD 平分∠BAC，AD ∥EC ，则 是等腰三角形； 如图②，若AE 平分∠BAC，EC ∥AB ，则 是等腰三角形； 如图③，若AD 平分∠BAC，DE ∥AB ，则 是等腰三角形． 5．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于D ， AD=DB=BC ，∠A= °，∠C= °．6．已知：如图，在△ABC 中，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过P 点作MN∥BC 分别交AB 、AC 于M 、N ，若BM=3，CN=2，则MN= ．7．等腰三角形的底角为15°，腰长为8，则这个等腰三角形的面积为 ．8．(14分)如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，点D 的中点．• （1）求证：△BCD 是等边三角形； （2）判断△ACD 的形状，并说明理由．9．(14分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36o，AB 的中垂线DE 交AC 于D ，交AB 于E ， 下列结论：（1）BD 平分∠ABC；（2）AD=BD=BC ；（3）△BDC 的周长等于AB+BC ；（4）D 是AC 中点．其中正确的命题序号是 ． （2）就（1）中一个正确的结论加以证明．21．(14分)如图，在△ABC 中，∠C=90o，DE 垂直平分斜边AB ，分别交AB ，BC 于D ，E ． （1）若△AC E 的周长为14，AD=5，求△ABC 的周长； （2）若∠CA E =∠B＋20 o，求∠AEB．（第5题）（第6题）DCBAEDCADCA（第3题）EDC BADCBAE DCBA图②图③图①EFDCBA22．（14分）如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ． （1）若AB=AC ，∠A=100 o，求∠BDE ； （2）若DE=DF ，求证：△AB C 是等腰三角形．23．(14分) 在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120o，BC=6cm ，AB 的垂直平分线交BC 于M ，交AB 于E ，AC 的垂直平分线交BC 于N ，交AC 于F ． （1）求∠BME ； （2）求证：BM=MN=NC ．NMFEBA。
(人教版)厦门八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》经典测试卷(提高培优)
一、选择题1．下列因式分解正确的是（ ）A ．m 2+n 2=(m+n)(m-n)B ．a 3-a=a(a+1)(a-1)C ．a 2-2a+1=a(a-2)+1D ．x 2+2x-1=(x-1)22．从边长为 2a +的正方形纸片中剪去一个边长为1a -的正方形纸片()1a >，则剩余部分的面积是（ ）A ．41a +B ．43a +C ．63a +D ．2+1a 3．()()()2483212121+++···()32211++的个位数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8 4．下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（ ） A ．()21a a b a ab a +-=+-B ．()2211a a a a --=--C ．()()22492323a b a b a b -+=-++D ．1212x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭5．已知435x y +-与2(24)x y --互为相反数，则x y 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．1-D ．16．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如左图可以用来解释（a+b ）2－（a －b ）2=4ab ．那么通过右图面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．22()(2)a b a b a ab b -+=+-C ．222()2a b a ab b -=-+D ．222()2a b a ab b +=++7．按照如图所示的运算程序，能使输出y 的值为5的是（ ）A ．1,4m n ==B ．2,5m n ==C ．5,3m n ==D ．2,2m n ==8．已3,2x y a a ==，那么23x y a +=（ ）A ．10B ．15C ．72D ．与x ，y 有关 9．下列运算正确的是（ ）． A ．()2326ab a b = B ．()325a a = C ．236a a a ⋅= D ．347a a a +=10．下列运算正确是（ ）A ．b 5÷b 3＝b 2B ．（b 5）3＝b 8C ．b 3b 4＝b 12D ．a （a ﹣2b ）＝a 2+2ab11．如图，对一个正方形进行了分割，通过面积相等可以证明下列哪个式子（ ）A ．22()()x y x y x y -=-+B ．222()2x y x xy y +=++C ．222()2x y x xy y -=-+D ．22()()4x y x y xy +=-+ 12．已知17x x +=1x x -的值为（ ） A 3B ．2± C ．3D 313．计算()()202020213232 -⨯的结果是( ) A ．32- B ．23- C ．23 D ．3214．长和宽分别为a ，b 的长方形的周长为16，面积为12，则22 a b ab +的值为（ ） A ．24 B ．48C ．96D ．192 15．已知21102x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，则代数式2xy−（x ＋y ）2=（ ） A ．34 B ．54- C ．12- D ．54二、填空题16．若2,3x y a a ==，则22x y a +=_______________________．17．已知18m x =，16n x =，则2m n x +的值为________． 18．若23x =，25y =，则22x y +=____________．19．计算：248(21)(21)(21)(21)1+++++=___________．20．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(,)a b 放入其中时，会得到一个新的数：(1)(2)a b --．例如：将数对(2,1)放入其中时，最后得到的数是________；（1）将数对(23,2)+放入其中，最后得到的数________；（2）现将数对(,0)m 放入其中，得到数n ，再将数对(,)n m 放入其中后，最后得到的数是________．（结果要化简）21．分解因式：32520=x xy -________________．22．对于2(34)x y --的计算，追风学习小组进行了激烈的讨论，①小杰说只能用公式()2222a b a ab b -=-+；②小聪说可以看成普通的多项式乘以多项式即(34)(34)x y x y ----；③小懿说可以用公式222()2a b a ab b +=++但要看准谁是a 谁是b ；④小王说口算就是22916x y +；⑤小亮说可以转化计算2(34)x y +，你认为谁的说法正确请写出序号____．23．如图所示的四边形均为长方形，请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的正确等式______．24．计算：32(2)a b -＝________．25．因式分解：24ay a -=_______．26．若6x y +=，3xy =-，则2222x y xy +＝_____．三、解答题27．化简求值：()()()2262x y x y y y x x ⎡⎤⎣++⎦--÷，其中2,3x y ==-．28．（1）23235ab a b ab （2）23233x x x x 29．所谓完全平方式，就是对一个整式M ，如果存在另一个整式N ，使2M N =，则称M 是完全平方式，如：422()x x =、222)2(x xy y x y =+++，则称4x 、222x xy y++是完全平方式．（1）下列各式中是完全平方式的编号有 ．①2244a a b ++；②24x ；③22x xy y -+； ④21025y y --；⑤21236x x ++；⑥2124949a a -+ （2）已知a 、b 、c 是ABC ∆的三边长，满足22222()a b c c a b ++=+，判定ABC ∆的形状．（3）证明：多项式2(4)(8)64x x x +++是一个完全平方式．30．计算433-⋅-a a（1）()()（2）（ab2）2 •（﹣a3b）3÷（﹣5ab）。
(人教版)厦门八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试(含答案解析)
一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A ．248a a a •=B ．352()a a =C ．236()ab ab =D ．624a a a ÷= 2．对于①2(2)(1)2x x x x +-=+-，②4(14)x xy x y -=-，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解 3．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A ．2105525x x x x x -=⋅-B ．()a x y ax ay +=+C ．()22442x x x -+=-D ．()()2163443x x x x x -+=-++ 4．()()()2483212121+++···()32211++的个位数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8 5．如果多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，则a 的值为（ ） A ．52- B ．52 C ．5 D ．-5 6．如表，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m +n ＝（ ）A ．1B ．2C ．5D ．7 7．下列因式分解正确的是（ ） A ．24414(1)1m m m m -+=-+ B ．a 2+b 2=(a +b )2C ．x 2-16y 2=(x +8y )(x -8y )D ．-16x 2+1=(1+4x )(1-4x ) 8．下列运算正确的是（ ）．A ．()2326ab a b =B ．()325a a =C ．236a a a ⋅=D ．347a a a += 9．下列计算正确的是（ ）A ．（a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣2b 2B ．（a ﹣12）2＝a 2﹣14C ．﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+aD ．（a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 2 10．记A n ＝（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣21n ），其中正整数n ≥2，下列说法正确的是（ ）A ．A 5＜A 6B ．A 52＞A 4A 6C ．对任意正整数n ，恒有A n ＜34D ．存在正整数m ，使得当n ＞m 时，A n ＜10082015 11．下列各式中，正确的是（ ）A ．2222x y yx x y -+=B ．22445a a a +=C ．()2424m m --=-+D ．33a b ab += 12．下列计算正确的是（ ）A ．224x x x +=B ．222()x y x y -=-C ．26()x y x y =3D ．235x x x 13．下列运算中错误的是( )．A ．-(-3a n b)4=-81a 4n b 4B ．(a n+1+b n )4 = a 4n+4b 4nC ．(-2a n )2．(3a 2)3 = -54a 2n+6D ．(3x n+1-2x n )5x=15x n+2-10x n+1 14．下列运算中，正确的是（ ）A ．()23294x yx y = B ．3362x x x += C ．34x x x ⋅=D ．22(3)(3)3x y x y x y +-=- 15．已知代数式2a －b ＝7，则－4a ＋2b ＋10的值是（ ）A ．7B ．4C ．－4D ．－7 二、填空题16．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为3时，则输出的结果为______．17．已知2a －b ＋2＝0，则1－4a ＋2b 的值为______．18．我们知道，同底数幂的乘法法则为m n m n a a a +⋅=（其中0a ≠，m 、n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m 、n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=⋅；比如(2)3h =，则(4)(22)339h h =+=⨯=，若(2)(0)h k k =≠，那么(8)h ＝_______，(2)(2020)h n h ⋅＝_______．19．10的整数部分是a ．小数部分是b ，则2a b -=______．20．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(,)a b 放入其中时，会得到一个新的数：(1)(2)a b --．例如：将数对(2,1)放入其中时，最后得到的数是________；（1）将数对22)放入其中，最后得到的数________；（2）现将数对(,0)m 放入其中，得到数n ，再将数对(,)n m 放入其中后，最后得到的数是________．（结果要化简）21．如图是一块长方形ABCD 的场地，长AB a 米，宽AD b 米，从A 、B 两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处的路宽是2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________2m ．22．若（2x +1）5=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a ，则a 2+a 4=____23．因式分解：316m m -=________．24．若2x y a +=，2x y b -=，则22x y -的值为____________．25．一个长方形的两邻边分别是8x -，2x -，若()()228213x x -+-=，则这个长方形的面积是_________26．已知22m mn -=，25mn n -=，则22325m mn n +-=________． 三、解答题27．计算下列各题：（12(2)-3125-9（2）（7）（37）2（2228．阅读下面的材料：常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．如22926a b a b --+，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下：()()2222926926a b a b a b a b --+=---()()()3323a b a b a b =+---()()332a b a b =-+-．像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．利用分组分解法解决下面的问题：（1）分解因式：22222x xy y x y -+-+；（2）已知ABC 的三边长a ，b ，c 满足220a bc b ac +--=，判断ABC 的形状并说明理由．29．给出下列算式：2231842-==⨯；22531644-==⨯；22752446-==⨯；22973248-==⨯．······()1观察上面一系列式子，你能发现什么规律?()2用含(n n 为正整数)的式子表示出来你发现的规律，并证明这个规律﹔()3计算2220212019-=_ _，此时n =_ ．30．阅读材料：把形2ax bx c ++的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即()2222a ab b a b ±+=±．请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：244a a -+=__________．（2）先化简，再求值：()()()33242a b a b a b ab ab +-+-÷，其中a b 、满足2226100a a b b ++-+=．（3）若a b c 、、分别是ABC ∆的三边，且222426240a b c ab b c ++---+=，试判断ABC ∆的形状，并说明理由．。
(人教版)厦门市八年级数学上册第四单元《整式的乘法与因式分解》检测卷(含答案解析)
一、选择题1．下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（ ） A ．()21a a b a ab a +-=+-B ．()2211a a a a --=--C ．()()22492323a b a b a b -+=-++D ．1212x x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭2．按照如图所示的运算程序，能使输出y 的值为5的是（ ）A ．1,4m n ==B ．2,5m n ==C ．5,3m n ==D ．2,2m n ==3．已知A 为多项式，且2221241A x y x y =--+++，则A 有（ ） A ．最大值23B ．最小值23C ．最大值23-D ．最小值23-4．下列运算中，正确的个数是（ ）①2352x x x +=；②()326x x =；③03215⨯-=；④538--+= A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．2a =1，b 是2的相反数，则a+b 的值是（ ）A ．1B ．-3C ．-1或-3D ．1或-3 6．已知3a b -=、4b c -=、5c d -=，则()()a c d b --的值为（ ） A ．7 B ．9C ．-63D ．127．下列运算正确是（ ）A ．b 5÷b 3＝b 2B ．（b 5）3＝b 8C ．b 3b 4＝b 12D ．a （a ﹣2b ）＝a 2+2ab8．下列计算一定正确的是（ ） A ．235a b ab += B ．()235610a b a b -=C ．623a a a ÷=D ．()222a b a b +=+9．已知17x x+=1x x -的值为（ ）A 3B ．2±C ．3D 310．长和宽分别为a ，b 的长方形的周长为16，面积为12，则22 a b ab +的值为（ ） A ．24B ．48C ．96D ．19211．下列计算正确的是（ ）A ．224x x x +=B ．222()x y x y -=-C ．26()x y x y =3D ．235x x x12．下列运算中，正确的是（ ） A ．()23294x y x y = B ．3362x x x += C ．34x x x ⋅=D ．22(3)(3)3x y x y x y +-=-二、填空题13．已知2320x y -+=，则()2235x y -+的值为______．14．若21202x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，则20202021x y 的值为_________． 15．若已知x +y ＝﹣3，xy ＝4，则3x +3y ﹣4xy 的值为_____．16．已知正实数a ，满足17a a-=，则1a a +=________．17．因式分解：24ay a -=_______．18．已知,a b 满足1,2a b ab -==，则a b +=____________19．若代数式23y y +-的值为0，则代数式3242020y y ++的值为___________． 20．已知22m mn -=，25mn n -=，则22325m mn n +-=________．三、解答题21．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如下图是2021年1月份的日历，我们任意用一个22⨯的方框框出4个数，将其中4个位置上的数两两交叉相乘，再用较大的数减去较小的数，你发现了什么规律？（1）图中方框框出的四个数，按照题目所说的计算规律，结果为______．（2）换一个位置试一下，是否有同样的规律？如果有，请你利用整式的运算对你发现的规律加以证明；如果没有，请说明理由．22．计算：（1）23262x y x y -÷ （2）()233221688x y z x y z xy +÷ （3）运用乘法公式计算：2123124122-⨯23．若一个三位或三位以上的整数A 分成左、中、右三个数后满足：①中间数=左边数2-右边数2，则称中间数是A 的“吉祥数”．如231的“吉祥数”是3，4122的“吉样数”是12；②中间数=（左边数-右边数）2，则称中间数是A 的“如意数”．如143的“如意数”是4，5161和1165的“如意数”是16．（1）若一个三位数的“吉祥数”是5，则这个数是_________，若一个四位数的“如意数”是81，则这个数是____，（2）一个“吉祥数”与一个“如意数”的左边数均为m ，右边数均为n ，且这个“吉祥数”比这个“如意数”大12，求满足条件的“吉样数”．24．在通常的日历牌上，可以看到一些数所满足的规律，表①是2020年12月份的日历牌．星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25262728 293031（1）在表①中，我们选择用如表②那样22⨯的正方形框任意圈出22⨯个数，将它们先交叉相乘，再相减．如：用正方形框圈出3,4,10,11四个数，然后将它们交叉相乘，再相减，即3114107⨯-⨯=-或4103117⨯-⨯=．请你用表②的正方形框任意圈出22⨯个数，将它们先交叉相乘，再相减．列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可)． （2）在用表②的正方形框任意圈出的22⨯个数中，将它们先交叉相乘，再相减．若设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字，列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可)．（3）若选择用表③那样33⨯的正方形方框任意圈出33⨯个数，将正方形方框四角．．．．位置上的4个数先交叉相乘，再相减，你发现了什么．选择一种情况说明理由． 25．计算： （1）2a (4a 2-2a +1)（2）(2x -1)(2x +2)-(-2x )2 （3）(-x -2y )(x -2y )-(2y -x )2 （4）119910022⨯（用简便方法计算） 26．把下列多项式因式分解（要写出必要的过程）： （1）﹣x 2y +6xy ﹣9y ； （2）9（x +2y ）2﹣4（x ﹣y ）2； （3）1﹣x 2﹣y 2+2xy ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义依次判断． 【详解】A 、()21a a b a ab a +-=+-这是整式乘法计算，故该项不符合题意；B 、()2211a a a a --=--，等式右侧不是整式的乘积，故该项不符合题意；C 、()()22492323a b a b a b -+=-++，故该项符合题意；D 、1212x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，等式右侧是乘积，但1x不是整式，故该项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是正确判断的关键．2．D解析：D 【分析】根据题意逐一计算即可判断． 【详解】A 、当m=1，n=4时，则m n <，∴2224210y n =+=⨯+=，不合题意；B 、当m=2，n=5时，则m n <，∴2225212y n =+=⨯+=，不合题意；C 、当m=5，n=3时，则m n >，∴3135114y m =-=⨯-=，不合题意；D 、当m=2，n=2时，则m n >，∴313215y m =-=⨯-=，符合题意； 故选：D ．本题考查了代数式求值，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．3．A解析：A 【分析】利用分组分解法，变为完全平方式解答即可． 【详解】2221241A x y x y =--+++=2221218441184x x y y -+--+-+++ =()()222694423x x y y --+--++ =()()2223223x y ----+ ∵()2230x --≤，()220y --≤，∴()()2223223x y ----+≤23，∴多项式的最大值是23， 故选A ． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握a 2±2ab +b 2=(a ±b )2是解答本题的关键．4．A解析：A 【分析】①根据同类项的定义判断计算；②根据幂的乘方公式计算；③利用零指数幂和有理数的混合运算法则计算；④根据同类项的定义判断计算. 【详解】∵2x 与3x 不是同类项，无法合并，∴①是错误的； ∵()326x x =，∴②是正确的；∵032112-1=1⨯-=⨯，∴③是错误的； ∵53-5+3=-2--+=，∴④是错误的； 综上所述，只有一个正确， 故选：A. 【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，零指数幂，绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握公式及其运算法则是解题的关键.5．C解析：C根据平方及相反数定义求出a 、b 的值，代入a+b 计算即可． 【详解】∵2a =1，b 是2的相反数， ∴1a =±，b=-2， 当a=1时，a+b=1-2=-1， 当a=-1时，a+b=-1-2=-3， 故选：C ． 【点睛】此题考查求代数式的值，根据平方及相反数定义求出a 、b 的值是解题的关键．6．C解析：C 【分析】由3a b -=与4b c -=两式相加可得7a c -=，由4b c -=与5c d -=两式相加得9b d -=，即9d b -=-，然后整体代入求解即可． 【详解】解：由3a b -=与4b c -=两式相加可得7a c -=，由4b c -=与5c d -=两式相加得9b d -=，即9d b -=-，∴()()()7963a c d b --=⨯-=-； 故选C ． 【点睛】本题主要考查求代数式的值，关键是根据题意利用整体思想进行求解．7．A解析：A 【分析】根据幂的乘方，同底数幂乘法和除法，单项式乘多项式运算法则判断即可． 【详解】A 、b 5÷b 3＝b 2，故这个选项正确；B 、（b 5）3＝b 15，故这个选项错误；C 、b 3•b 4＝b 7，故这个选项错误；D 、a （a ﹣2b ）＝a 2﹣2ab ，故这个选项错误； 故选：A ． 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂乘法和除法，以及单项式乘多项式，重点是掌握相关的运算法则．8．B解析：B 【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式解答即可． 【详解】A 、2a 与3b 不是同类项，故不能合并，故选项A 不合题意；B 、（-a 3b 5）2=a 6b 10，故选项B 符合题意；C 、a 6÷a 2=a 4，故选项C 不符合题意；D 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故选项D 不合题意． 故选B ． 【点睛】本题主要考查了幂的运算性质、合并同类项的法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．9．C解析：C 【分析】将1x x +=两边平方得出22x 15x +=，再求得21-⎛⎫ ⎪⎝⎭x x 即可得答案．【详解】解：∵1x x+= ∴217⎛⎫+= ⎪⎝⎭x x ∴22127x x ++= ∴22x 15x += ∴22211-=x -2+=5-2=3x ⎛⎫ ⎪⎝⎭x x∴1=-±x x 故选：C 【点睛】本题主要考查了利用完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键10．C解析：C 【分析】根据已知条件长方形的长与宽之和为8，长与宽之积为12，然后分解因式代入即可． 【详解】∵长方形的周长为16，∴8a b +=， ∵面积为12， ∴12ab =，∴()2212896a b ab ab a b +=+=⨯=，故选：C ． 【点睛】本题考查的是因式分解的应用，以及长方形周长和面积的计算，熟练掌握长方形的周长和面积的计算公式是解答本题的关键．11．D解析：D 【分析】根据整式的加法法则，乘法法则，积的乘方计算法则，完全平方公式分别计算进行判断． 【详解】A 、2222x x x +=，故该项错误；B 、222()2x y x xy y -=-+，故该项错误；C 、2363()x y x y =，故该项错误；D 、235x x x ，故该项正确；故选：D ． 【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握整式的加法法则，乘法法则，积的乘方计算法则，完全平方公式是解题的关键．12．C解析：C 【分析】根据积的乘方与幂的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法以及平方差公式分别计算各项，然后再进行判断即可． 【详解】 解：A. ()23264x y x y =，所以原选项计算错误，故不符合题意；B.3332x x x +=，所以原选项计算错误，故不符合题意；C.34x x x ⋅=，计算正确，符合题意；D.22(3)(3)9x y x y x y +-=-，所以原选项计算错误，故不符合题意． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了乘方与幂的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法以及平方差公式，要熟练掌握．二、填空题13．1【分析】根据求出代入计算即可【详解】∵∴∴=故答案为：1【点睛】此题考查已知式子的值求代数式的值掌握有理数混合运算法则是解题的关键解析：1 【分析】根据2320x y -+=求出232x y -=-，代入计算即可． 【详解】∵2320x y -+=， ∴232x y -=-，∴()2235x y -+=2(2)51⨯-+=， 故答案为：1． 【点睛】此题考查已知式子的值求代数式的值，掌握有理数混合运算法则是解题的关键．14．【分析】根据绝对值和平方式的非负性求出x 和y 的值再由幂的运算法则进行计算【详解】解：∵且∴即∴故答案是：【点睛】本题考查幂的运算解题的关键是掌握幂的运算法则 解析：12【分析】根据绝对值和平方式的非负性求出x 和y 的值，再由幂的运算法则进行计算． 【详解】解：∵20x +≥，2102y ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，且21202x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭， ∴20x +=，102y -=，即2x =-，12y =， ∴()202120202020202020211111222222xy⎛⎫⎛⎫=-=-⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故答案是：12． 【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则．15．﹣25【分析】将3x+3y ﹣4xy 变形为3（x+y ）﹣4xy 再整体代入求值即可【详解】解：∵x+y ＝﹣3xy ＝4∴3x+3y ﹣4xy ＝3（x+y ）﹣4xy ＝3×（﹣3）﹣4×4＝﹣9﹣16＝﹣25故解析：﹣25 【分析】将3x +3y ﹣4xy 变形为3（x +y ）﹣4xy ，再整体代入求值即可．【详解】解：∵x +y ＝﹣3，xy ＝4，∴3x +3y ﹣4xy ＝3（x +y ）﹣4xy ＝3×（﹣3）﹣4×4＝﹣9﹣16＝﹣25， 故答案为：﹣25． 【点睛】此题考查已知式子的值求代数式的值，将代数式变形为已知式子的形式是解题的关键．16．【分析】根据应用完全平方公式求出的值即可求出的值【详解】解：=9=9+2=11故答案为：【点睛】本题考查完全平方公式的应用需要对已知式子平方灵活运用完全平方公式是解决本题的关键【分析】根据1a a -=221a a+的值，即可求出1a a +的值． 【详解】解：1a a -=217a a ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭， ∴22127a a +-=， ∴221a a +=9， 222112a a a a ⎛⎫∴+=++ ⎪⎝⎭=9+2=11，0a >，10a a∴+>， 1a a∴+=【点睛】本题考查完全平方公式的应用，需要对已知式子平方，灵活运用完全平方公式是解决本题的关键．17．【分析】先提取公因式a 再利用平方差公式分解因式【详解】=故答案为：【点睛】此题考查多项式的分解因式综合运用提公因式法和公式法分解因式掌握因式分解的方法是解题的关键 解析：()()22a y y +-【分析】先提取公因式a ，再利用平方差公式分解因式． 【详解】24ay a -=2)(4a y -=()()22a y y +-，故答案为：()()22a y y +-．【点睛】此题考查多项式的分解因式，综合运用提公因式法和公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．18．【分析】利用完全平方公式的两个关系式得到即可得到答案【详解】∵∴∴故答案为：【点睛】此题考查完全平方公式熟记完全平方公式及两个完全平方公式的关系是解题的关键解析：3±【分析】利用完全平方公式的两个关系式得到22()()41429a b a b ab +=-+=+⨯=，即可得到答案．【详解】∵1,2a b ab -==，∴22()()41429a b a b ab +=-+=+⨯=，∴3a b +=±，故答案为：3±．【点睛】此题考查完全平方公式，熟记完全平方公式及两个完全平方公式的关系是解题的关键． 19．2029【分析】由题意得将原式变形成整体代入得再一次整体代入即可求出结果【详解】解：∵∴原式故答案为：【点睛】本题考查代数式求值解题的关键是掌握整体代入的思想进行求解解析：2029【分析】由题意得23y y +=，将原式变形成()2232020y y y y +++，整体代入得2332020y y ++，再一次整体代入即可求出结果．【详解】解：∵23y y +-，∴23y y +=，原式()2232020y y y y =+++ 2332020y y =++()232020y y =++92020=+2029=．故答案为：2029．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想进行求解．20．31【分析】由然后把代入求解即可【详解】解：由题意得：∴把代入得：原式=；故答案为31【点睛】本题主要考查代数式的值及整式的加减关键是对于所求代数式进行拆分然后整体代入求解即可解析：31【分析】由()()222232535m mn n m mn mn n+-=-+-，然后把22m mn -=，25mn n -=，代入求解即可．【详解】解：由题意得： ()()222232535m mn n m mn mn n +-=-+-，∴把22m mn -=，25mn n -=代入得：原式=325531⨯+⨯=；故答案为31．【点睛】本题主要考查代数式的值及整式的加减，关键是对于所求代数式进行拆分，然后整体代入求解即可． 三、解答题21．（1）7；（2）有同样的规律，(a+1)(a+7)-a(a+8)=7，理由见解析【分析】（1）根据题意列出算式11×5-4×12，再进一步计算即可；（2）如换为3，4，10，11，按要求计算即可；设方框框出的四个数分别为a ，a+1，a+7，a+8，列出算式(a+1)(a+7)-a(a+8)，再进一步计算即可得．【详解】（1）11×5-4×12=55-48=7，故答案为：7；（2）换为3，4，10，11，则10×4-3×11=40-33=7；设方框框出的四个数分别为a ，a+1，a+7，a+8，则(a+1)(a+7)-a(a+8)=a 2+7a+a+7-a 2-8a=7．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是根据题意列出算式，并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．22．（1）23y -；（2）22xyz x z +；（3）1【分析】（1）利用单项式除以单项式法则计算；（2）运用多项式除以单项式法则计算；（3）先将124122⨯化为(1231)(1231)+⨯-，利用平方差公式计算，再计算加减法．【详解】解：（1）23262x y x y -÷=23y -；（2）()233221688x y z x y z xy +÷=22xyz x z +；（3）2123124122-⨯=222123(1231)(1231)123(1231)1-+⨯-=--=．【点睛】此题考查整式的计算法则：单项式除以单项式、多项式除以单项式、平方差公式，熟记法则是解题的关键．23．（1）这个数是352，这个数是9810；（2）满足条件的“吉样数”是7481，5212，5163，7136．【分析】 （1）设左边数为m ，右边数为n ，由题意225m n -=，分解为51m n m n +=⎧⎨-=⎩解方程组=32m n ⎧⎨=⎩即可求出，设左边数为m ，右边数为n ，由题意()281m n -=，直接开平方得9m n -=，直接确定m=9，n=0，即可写出这个数；（2）由题意得()22212m n m n -=-+化简得26mn n -=，因式分解()6n m n -=分别讨论n 与m-n 都是6的因式组成方程组，解之即可．【详解】（1）一个三位数的“吉祥数”是5，,设左边数为m ，右边数为n ，m 、n 均为正整数， 225m n -=，51m n m n +=⎧⎨-=⎩， =32m n ⎧⎨=⎩， 则这个数是352，一个四位数的“如意数”是81，设左边数为m ，右边数为n ，()281m n -=，9m n -=，m=9，n=0，则这个数是9810，故答案为：352；9810；（2）由题意得()22212m n m n -=-+， 26mn n -=，()6n m n -=，1=6n m n =⎧⎨-⎩，2=3n m n =⎧⎨-⎩，3=2n m n =⎧⎨-⎩，6=1n m n =⎧⎨-⎩， 17n m =⎧⎨=⎩，2=5n m =⎧⎨⎩，3=5n m =⎧⎨⎩，6=7n m =⎧⎨⎩， 求满足条件的“吉样数”是7481，5212，5163，7136．【点睛】本题考查是三位或三位以上的整数A 的新定义问题，认真学习题中的定义，掌握如意数与吉祥数的约定，会根据题中的要求列出等式，会解不定方程或方程组是解题关键． 24．（1）91710167⨯-⨯=-或10169177⨯-⨯=，（2）+1n ,n+7，n+8，()()()+178n n n n +-+，7，或()()()8+17n n n n +-+，-7；（3）1×17-3×15=-28或3×15-1×17=28，发现：它们最后得结果是28或-28，n ，+2n ，n+14，n+16，()()()+21416n n n n +-+，28，()()()16+214n n n n +-+，-28，它们的结果与n 的值无关，最终结果保持不变，值是28或-28．【分析】（1）先画出选出的各数，再计算即可；（2）设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字分别为+1n+7n+8n ，，,列出算式()()()+178n n n n +-+或()()()8+17n n n n +-+，求出即可；（3）先圈出各个数，列出算式，设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字分别为+2n+14n+16n ，，，列出算式，求出即可．【详解】（1）圈出的数如图，9,10；16,17，91710161531607⨯-⨯=-=-或10169171601537⨯-⨯=-=，（2）设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字分别为，+1n+7n+8n ，，,()()()+178n n n n +-+，=22878n n n n ++--，=7，或()()()8+17n n n n +-+，=22887n n n n +---，=-7；（3）圈出的数为1,2,3；8,9,10；15,16,17四角数位1,3,15,171×17-3×15=17-45=-28或3×15-1×17=35-17=28，发现：它们最后得结果是28或-28，理由是：设设左上角的数字为n，用含n的代数式表示其它三个位置的数字分别为+2n+14n+16n，，,()()()+21416n n n n+-+，=22162816n n n n++--，=28，()()()16+214n n n n+-+，=22161628n n n n+---，=-28．结论：它们的结果与n的值无关，最终结果保持不变，值是28或-28．【点睛】本题考查整式的混合运算的应用，掌握整式的混合运算法则，能理解题意，会按要求列式是解题关键，培养阅读能力和计算能力．25．（1）8a3-4a2+2a；（2）2x-2；（3）-2x2+4xy；（4）3 99994.【分析】（1）利用单项式乘多项式法则计算即可；（2）根据多项式乘多项式和积的乘方展开，再合并同类项即可；（3）根据平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项即可；（4）原式先变形，再利用平方差公式计算即可.【详解】（1）2a(4a2-2a+1)= 2a⋅4a2-2a⋅2a +2a⋅1=8a3-4a2+2a；（2）(2x -1)(2x+2)-(-2x)2=4x2+4x-2x-2-4x2=2x-2；（3）(-x-2y)(x-2y)-(2y-x)2= (-2y-x)( -2y+x) -(2y-x)2=4y2-x2-4y2-x2+4xy=-2x2+4xy；（4）119910022⨯=2211113 (100)(100)100()10000999922244-⨯+=-=-=.【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握相应的运算法则是解答此题的关键.26．（1）﹣y（x﹣3）2；（2）（5x+4y）（x+8y）；（3）（1+x﹣y）（1﹣x+y）【分析】（1）先提取公因式，再按照完全平方公式分解；（2）分别把前后两项看成某项的平方并根据平方差分解因式，然后对每个因式去括号及合并同类项进行化简；（3）首先把后面三项看成一组并化成完全平方式，然后与第一项组合并利用平方差公式分解后对每个因式去括号化简即可．【详解】解：（1）﹣x2y+6xy﹣9y＝﹣y（x2﹣6x+9）＝﹣y（x﹣3）2；（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；＝[3（x+2y）+2（x﹣y）][3（x+2y）﹣2（x﹣y）]＝（5x+4y）（x+8y）；（3）1﹣x2﹣y2+2xy＝1﹣（x2+y2﹣2xy）＝1﹣（x﹣y）2＝[1+（x﹣y）][1﹣（x﹣y）]＝（1+x﹣y）（1﹣x+y）．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的各种方法并灵活运用是解题关键．。
福建省厦门市第五中学八年级数学上学期周末自测1(全等
八年级上数学周末自测班级 姓名 座号 成绩一、选择题（每题3分，共15分）1. 如图1，△AB C ≌△BAD ，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点，如果AB=6㎝，BD=5㎝，AD=4㎝，那么BC 的长是（ ） A. 4㎝ B. 5㎝ C. 6㎝ D.无法确定.2. 如图2，ABE ∆≌ACD ∆，,AC AB =︒=∠︒=∠=120,50,AEC B CD BE ， 则DAC ∠的度数等于（ ）A. ︒120B. ︒70C. ︒60D. ︒503. 如图3，D 在AB 上，E 在AC 上且AC=AB ，那么要使△ABE≌△ACD， 下列补充一个条件仍无法判定的是（ ）A. AD=AEB.∠A EB=∠ADCC. BE=CDD.∠B=∠C 4. 如图4，已知点P 到BE ，BD ，AC 的距离恰好相等，则点P 的位置： ①在∠B 的平分线上；②在∠DAC 的平分线上；③在∠ECA 的平分线上； ④恰是∠B ，∠DAC ，∠ECA 三条角平分线的交点. 上述结论中，正确结论有（ ）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④5. 如图5，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ，已知PE ＝3， 则点P 到AB 上任意一点的距离不可能是（ ） A.2.5 B.3 C.3.5 D. 4 二、填空题（每题3分，共24分）6.已知△ABC ≌△DEF ，∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=70°，AB=15cm ，则∠F=_____, DE=________ cm.7.如图6，ABC ∆中，BC AD ⊥于D ，要使△ABD ≌△ACD ，若根据“HL ”判定， 还需加条件 = ．8.如图7，已知∠B=∠E ，∠A=∠D ，请你添加一个直接条件 = ， 使△ABC ≌△DEF ．9.如图8的方格中，连接AB 、AC ，则∠1+∠2＝________度． 10.如图9，△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，BC=80cm ， BD∶DC=5∶3，则点D 到AB 的距离为 cm ．11.如图10，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是352cm ，AB ＝8cm ，ACABC DE A CD B图2图3图6图7图8A DC BABCDFAED CB图1图4图5＝6cm ，则DE 的长为 cm ．12.如图11，AB ＝DC ，AD ＝BC ，BE ＝DF ，∠A EB ＝100°，∠A DB ＝30°，则∠BCF 的度数为 °． 13.如图12，在R t △ABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于E ，且DE ＝DC ．若∠A ＝20°，则∠DBC 的度数为 ．三、解答题（共81分）14.（6分）尺规作图（请保留作图痕迹，不写作法）.（1）作∠A OB 的平分线． （2）画△ABC,使其两边为已知线段a 、b ，夹角为 .15.（7分）如图，△ABC 与△ABD 中， AD 与BC 相交于O 点，∠1=∠2，请你添加一个条件使△ABC ≌△ABD （不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明. 你添加的条件是： . 证明：16.（8分）已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝DC ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：△ABC ≌△DEF ．17.（8分）如图，ΔABC≌ΔEFC ，B 、C 、E 在同一条直线上，且BC ＝5cm ，CE ＝7cm ，∠EFC ＝64°. 求AF 的长和∠A 的度数.图11BCD EF AOB AAEB F图10图12abβ18.（7分）如图在△ABC中，AD平分∠BAC,点D是BC的中点，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证：∠B=∠C.19.（8分）如图，AD平分∠BAC．BF⊥AC，CE⊥AB，求证：（1）DE＝DF (2)BD＝CD．20．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，EC平分∠BCD交AB于E，且DE平分∠CDA，求证：AE ＝BE．21．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若BC=12cm， BE=8cm，求△DBE的周长．FGCDAEB22．（8分）如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作过点A 的垂线BC 、CE ，垂足分别为D 、E ，若BD=3，CE=2，求DE 的长．23．（10分）如图，△ADE, △ABC 为正三角形（即三边相等，三个角都为90°）, AB 与CE 交于点G ，BD 与AE交于点F ， ⑴ 求证：AE ＝AD ；⑵ 求证：△ABF≌△ACG ； ⑶ 连结GF, 求证：GF//CD.。
【2014】福建省厦门市2013-2014学年八年级上期末质检数学试题含答案(WORD版)【新课标人教版】
．③ ． 60
； ASA . 14 ；7 .
三、解答题（本大题共 9 小题，共 69 分） 18. （本题满分 6 分）
． 5 . 15 y
．1 .
每对一点得 1 分； 图形画全对得 4 分； 坐标对一点得 1 分，全对得 2 分 .
2 A′
o
2B ′ x
C′
B ′（ 3,0）
19.（本题满分 6分）解：原式 =a 2 2ab b 2 2ab 3a 2..........3分（公式 1分，分配律对一项得 1分）
D/
（ 3）（思路分析： 因为 EF 是定值，所以只要 GE+FC最小即可 .
把 G， E，F， C 四个点看成一个系统，因为 E,F, 在 AB上，若 E、 F 重合时， G相应的沿 AB方向平移
了 EF的长度到达 G / ，即转化成第一个问题，小明求解问题 .
C
D
C
G
G
G/
C/
C
E
F
AE
F
B
所以，解 : 先把 GE沿 AB方向平移了 EF 的长度（ 1cm）到达 G / F, 然后①作点 G / 关于直线 AB 的对称点 G / / . G// ②连结 G / /C ，交直线 AB于点 F，则点 F 为所求 .
不要求学生说理，只要找出正确的 E,F 点即可 . ）
评判标准：平行四边形 GEFG / 是平行四边形，或平行四边形
每得到 1 个正确的点得 2 分 .
CC / EF是平行四边形，且 CE//F=1cm，
26. （本题满分 10 分）
C
(1) AC是 DAB的平分线
DAC BAC 60......................................1 分
(精品-1)福建省厦门市第五中学2019-2014学年八年级数学上学期周末自测(全等)(无答案) 新人教版
a ac丙︒72︒50 乙︒50甲a︒507250︒︒︒58c ba C B A八年级上数学周末自测班级 姓名 座号 成绩一、选择题（每小题3分，共15分）1.两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（ ） A. 两角和其中一角的对边 B. 两边及夹角 C. 三条边 D. 三个角2.已知△ABC 的六个元素，则下列甲，乙，丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ）A.甲乙B.甲丙C.乙丙D.乙 3.如图3，Rt Rt ABC DEF △≌△，AC 和DF 是对应边， 则E ∠的度数为（ ） A ．30B ．45C ．60D ．904. 如图4，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（） A ．20° B ．30° C ．35° D ．40°5.如图5是5×5的正方形网络，以点D 、E 为两个顶点作位置不同 的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC 全等，这样的格点 三角形最多可以画出（ ）A.2个B.4个C.6个D.8个二、填空题（每空2分，共20分）6.如图6，若OAD OBC △≌△，且 6520O C ==，∠∠ ，则OAD =∠ ．7.如图7，A C ，BD 相交于点O ，△AOB≌△COD，∠A=∠C，则其他对应角分别为 ， ， 对应边分别为 ， ， .8.如图1，∠DBC ＝∠ACB ，请补充一个条件： ，使△ABC≌△DCB. 9．如图2，∠1＝∠2，AC ＝AE ，请补充一个条件： ，使△ABC≌△ADE.E60ABCDO图6B AOCD图5! E! CAB B 'A '图3图4O ED C B ACB A 10．如图10，AD ＝AE ，要使ACD ABE ∆∆≌，应添加的条件是 ．(添加一个条件即可)11.如图11，把一张长方形的纸片ABCD 沿BD 对折，使点C 落在E 点处，BE 与AD 相交于点O ，图中除了∆ABD ≌∆CDB 外，请写出其他所有的全等三角形 . 三、解答题（共77分）12. （共9分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹） ⑴作一个角等于已知角.已知：∠AOB. 求作：∠A /O /B /，使∠A /O /B /=∠AOB.⑵作一个三角形全等于已知三角形.已知△ABC . 求作：△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1≌△ABC .（用两种方法作图）13．（共12分）(1)如图，∠BDA ＝∠CEA ， AE ＝AD ．求证： AB ＝AC ．(2)如图，BE ＝CD ，∠B ＝∠C ，求证： △BEO ≌△CDO ．14. （共10分）（1）如图，已知：AC=BD ，AB=DC ．求证：∠A =∠D．（2）如图，若∠A =∠D , ∠ABC =∠D CB ．求证：AC=BD ．图11 O BA E AB C D 图10 ODCB A15.（共8分）已知：如图，AB∥ED，点F 、C 在AD 上，AB = DE ，AF = DC ．求证：BC = EF ．16. （共8分） 如图，AB ＝AD ， AC ＝AE ， ∠BAE ＝∠DAC ，求证： △ABC ≌△ADE ．17. （共10分）如图AB AE =，B E ∠=∠，BC ED =，点F 是CD 的中点，AF CD ⊥吗？试说明理由. （提示：连接AC 、AD ，证明△ACF ≌△ADF ）FEDCBA18. (共10分）如图，∠DCE=900，CD=CE，AD⊥AC,BE⊥AC,垂足分别是A、B，求证：（1）△A DC≌△BC E；（2）AD+AB=BE．19.（共10分）如图，四边形ABCD，点E在BC上，∠B=∠C=900. （1）若AB=CE，CD =BE,求证：△A DE为等腰直角三角形；（2）若△A DE为等腰直角三角形，∠AED=900，求证：BC=AB+CD.DBECA。
福建省厦门市第五中学2013-2014学年八年级数学上学期周末自测1(分式)(无答案) 新人教版
八年级上数学周末自测班级 姓名 座号 成绩一、选择题（每小题2分, 满分14分）1．下列各式中，是分式的是 （ ）A ．a a 2+ B ．32y x - C ． π1D ．)(21b a -2．下列分式中，当2-=x 时，有意义的是（ ）A ．22+-x xB ．22-+x xC ．2||2-+x x D ．422--x x3．下列分式中，最简分式是 ( )A ．a b b a -- B ．22x y x y++ C ．242x x -- D ． b ab b242- 4．下列约分，正确的是 （ ）A ．632x x x = B ．x m m x n n +=+ C ．22x y x y x y+=++ D ．1x y x y -+=-- 5．把分式yx x322-中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值 （ ）A ．扩大为原来的5倍B ．不变C ．缩小到原来的51 D ．扩大为原来的25倍 6．下列计算正确的是 ( )A ．x x x 2321=+B ．0111=+++x x xC ．x x x 23211=+ D ．yx y x +=+211 7．一份工作，甲独作需m 天完成，乙独做需n 天完成，则甲、乙俩人合作一天完成的工作量是 （ ）A ． n m +B ． n m +1C ． 2n m + D ． n m 11+二、填空（每空2分，共36分） 8．在代数式yx b a ab x x y y x 53 ,43 , ,31 ,1 , )(21++++中，是分式的分别为： ． 9．当x 时，分式32+x x有意义．10．约分： 22a ab = ；=-xyzyx 932 ；=---)(8)(62b a ab b a ab ．x x x 62332-- ；22222yx y xy x -+- ；=+-x x x 2422． 11．计算：2⎪⎪⎭⎫⎝⎛x y = ；=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-32x y ． 12．写出下列各等式中未知的分子或分母： （1）24a （ ）＝a 25 ； （2）（ ）1＝112--a a ． 13．b a 232，bc 43，ac65的最简公分母是 ，分式112-a ，11-a 的最简公分母是 ．14．计算：（1）=++++2121x x x ，（2）=-+-xy yy x x 33 ． 15．轮船在静水中航行每小时走x 千米，水流速度为3千米∕时，则轮船顺流航行260千米需________小时，逆流航行220千米需 小时． 三、解答题：（共70分） 16．通分(每题3分，共18分) （1）254b a 与ba c 2103 （2）52-x x 与2532-x x（3）x x +21与1212++-x x （4）)2)(1(3--x x x 与)2)(1(3x x x--+（5）11-x ，112-x 与x x +21 （6）232++a a a ,122++a a a 与631+-a17．计算：(每题3分，共30分)（1）3234x y y x ⋅； （2）222246⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛x y x y ；（3）22)()(yxy yx y x y x xy +-⋅-+ （4）9643222++-÷+-a a a a a（5）()xy y x y xy -÷-2（6）xx x x x x x x 31944322222-⋅-+-÷+-（7）x xx x x x x 122444222⋅+-÷-+- （8）1162396922+-⋅+-÷++-a a a a a a a（9）3132----m m m （10）2222x y y y x x ---18．（5分）当1-=x 时，求代数式124222++⋅-xx x x x 的值．19．（6分）（1）已知xy y x 4=-，则=---+yxy x yxy x 2232 ；（2）若0142=+-x x ，则①=+221xx ； （提示：将已知条件两边同除以x ） ②若10<<x ，则=-xx 1． 20．（11分）如图，在直角梯形ABCD 中，AB∥CD，∠B＝90°，E 是BC 上的一点，连结AE ，DE ，且AE=DE ，∠AED=90°． （1）求证：△ABE≌△ECD； （3分）（2）若△AED 的面积是249，直角梯形ABCD 的面积是281，求△ABE 的周长；（3分） （3）若△AED 的面积是m ，直角梯形ABCD 的面积是n ，试判断n 与m 2的大小，并说明理由．（5分）EDCBA。
(精品-1)福建省厦门市第五中学2019-2014学年八年级数学上学期周末自测1(因式分解)(无答案) 新人教版
教育（一）2013-2014八年级上数学周末自测班级 姓名 座号 成绩一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列运算不正确的是（ ）A ．226)3)(2(y xy x y x y x --=-+B ．22244)2(y xy x y x --=-C ．224)2)(2(y x y x y x -=--+-D ．22244)2(y xy x y x ++=+2．下列变形属因式分解的是（ ）A ．a a a a a a 2)1(2223++=++B ．()()9332-=+-x x x C ．()2212144-=+-x x x D ．()()x x x x x 422442+-+=+- 3．下列因式分解中，不正确．．．的是（ ） A ．)3(2622+=+x x x x B ．)(y x a a ay ax +=++C ．)2(51052--=+-x x x xD ．)1(+-=+-y x a a ay ax4．下列因式分解中，正确的是（ ）A ．)13(2262223---=-+-x x x x x xB ．2)3(232+-=+-x x x xC ．22)32(94-=-x xD ．222)2(44y x y xy x --=-+- 5．把多项式2232235105b a b a b a -+-因式分解的结果是（ ）A ．)2(522b a b a --B ．)12(522---b a b aC ．)12(522+--b a b aD ．)2(522ab ab b a ab +--6．把多项式1872-+a a 因式分解的结果是（ ）A ．)9)(2(+-a aB ．)2)(9(+-a aC ．)3)(6(-+a aD ．)6)(3(-+a a7．给出下列六个多项式：① 22y x --；② 22964n mn m +-；③ 2241b ab a ++； ④ 2294b a +；⑤ 222y xy x --；⑥ 92+-x ．其中能用公式法分解的多项式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．已知2a b +=，则224a b b -+的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 二、填空题（每空2分，共46分）8．计算：=÷47a a ； ()()=-⋅-32a a ；=+⋅⋅2332)(a a a a ． 9． 计算：()=÷-243242b a ba ；=-÷-)2()24(2x x x ． 10．计算：=⨯-6005985992 ．11．计算：()23n m += ；()()b a b a 22+---= ．教育（一） 12．b a b a ab 32231263--的公因式为 ．13．把下列多项式分解因式：（1）=+33a ；（2）=+ab a 422 ；（3）=-+m bm am ；（4）)()(m n b n m a -+-= ．（5）=--+b a bc ac 22 ；（6）=-42a ；（7）=++2244b ab a ；（8）=-22169y x ． （9）=+-229124b ab a ；（10）=+-812122x x ；14．多项式192+x 加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是 ．15．如果4)1(2+++x k x 是某一个多项式的平方（完全平方式），则=k ．16．若0946522=+--+ab a b a ，则=a ；=b ． 三、解答题（共58分）17．（6分）先化简，再求值：[)8()2)(2()(2b a b b a b a b a -+-+-+])3(b -÷，其中2-=a ，3-=b ．18．（8分）计算：（1）2)(c b a -+ （2）)2)(2(z y x z y x +--+19．（8分）先将下列代数式分解因式，再求值：（1）()()a y a x ---222，其中50.=a ，51.=x ，2-=y .（2）ab ab b a -+2222，其中3=+b a ，2-=ab ．教育（一）20．（24分）把下列多项式因式分解：（1）234ab a - （2）x x x 4423++ （3）x x x 1812223-+-（4）1)4)(2(+--x x （5）)()(22m n b n m a -+- （6）416x -（7）84)2)(2(++-+x x x （8）25)(10)(2++++b a b a21．（6分）如图为贾宪三角系数表，也叫杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如n b a )(+ （其中n 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下式中的规律，填出4)(b a +的展开式中所缺的系数．（1）b a b a +=+1)( ；2222b ab ab a ++=+)( ； 3223333b ab b a a b a +++=+)( ； +=+44a b a )( ++2236b a b a 43b ab + ．（2）参照上述规律，写出5)(b a +与6)(b a +的展开式（即写成多项式的形式）．22．（8分）观察下列各式：22131=+⨯ 23142=+⨯ 24153=+⨯ 25164=+⨯ …………（1）按此排列，第2011个等式应为： ．（2）用含n （n 为正整数）的等式表示上述规律为： ．（3）用你所学过的知识解释上述结论．23．拓展延伸：（20分）（1）阅读下面例题：分解因式：122222++-+-y x y xy x教育（一） 解：原式1)(2)(2+---=y x y x2)1(--=y x依照上述方法分解因式：4844422+++++y x y xy x = ， = ．（2）已知：x ，y 都是实数，且122++=xy x m ，24y xy n -=；试比较m 、n 的大小． （要写出比较过程，否则不给分）（3）已知：6=-b a ，2022=+b a ；求下列代数式的值：① ab ② 32232ab b a b a -+-③ b a +。
福建省厦门市第五中学八年级数学下学期周末自测1(一次
福建省厦门市第五中学八年级数学下学期周末自测1（一次函数）（试卷满分120分；自测时间60分钟）班级：________座号：_______姓名：____________ 成绩：____________一、选择题（每题2分，共18分）1．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是 （ ） A ．12-=x y B ．3x y =C ．22x y = D ．12+=x y 2．下面哪个点在函数121+=x y 的图象上 （ ）A ．（2，1）B ．（-2，1）C ．（2，0）D ．（-2，0）3．函数中5y x =-自变量x 的取值范围是 （ ）A ．5x >B ．5x <C ．5x ≥D ．5x ≤4. 一次函数35+-=x y 的图象经过的象限是 （ ） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四5. 关于函数x y 51-=，下列说法中正确的是 （ ） A.函数图象经过点(1,5) B.函数图像经过一、三象限 C. y 随x 的增大而减小 D.不论x 取何值，总有y<0 6．一次函数y=kx －b 的图象（其中k<0，b>0）大致是 （ ）y y y yx x x xA B C D7．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到了终点．用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图象中与故事相吻合的是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．点（2，a ）和点（3，b ）都在函数m x y +-=的图象上，则（ ）. A ．b a = B . b a > C. b a < D. b a ≥ 9．点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y=－4x+3图象上的两个点，且x 1<x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1>y 2>0C ．y 1<y 2D ．y 1=y 2 二、填空题(每空2分，共32分) 10. 函数32+=x xy 中,自变量x 的取值范围是 ； 11. 若点（1，-3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为_ ． 12. 一次函数43-=x y 的图象不经过第 ．13．正比例函数x m y )1(-=的图象经过第二、四象限，则m 的取值范围是 ． 14．已知一次函数y =-3x +1的图象经过点（a ，1）和点（-2，b ），则a =________，b =______． 15．一次函数42-=x y 与x 轴的交点坐标 ，与y 轴的交点坐标 ，直线与两坐标轴所围成的三角形面积为 ．16. 直线132y x =-+是由直线12y x =-向 平移 个单位长度得到的；17. 直线a x y +-=2经过),3(1y 和),2(2y -,则1y 2y ．18．从A 地向B 地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话 t 分钟（3≥t ），则需付电话费y （元）与t （分钟）之间的函数关系式是 ． 19．已知：一次函数m x m y -+-=3)1(，（1）当=m 时，它是正比例函数；（2）若y 随x 增大而增大，则m 的取值范围是 ； （3）若它的图象不经过第三象限，则m 的取值范围是 ． 三、解答题（共70分）20．分别画出下列一次函数的图象．（每题3分，共9分）（1）x y 3= （2）1-2x y = （3）2+-=x y21．某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定k 、b 的符号，并说出函数的性质．．．．．．．．．（共6分）（1） （2）2y 2y 1yx9005003002010____________________________ ____________________________ ____________________________. ____________________________. 22．（12分）画出直线y ＝-2x ＋3，借助图象求出：（12分=作图2分+5*2分）（1）直线与x 轴的交点坐标；直线与y 轴的交点坐标；（2）点P （m-1，m ）在直线y ＝-2x ＋3上，求m 的值；（3）直线上横坐标是2的点的坐标； （4）直线上纵坐标是-3的点的坐标；（5）直线上到y 轴距离等于1的点的坐标.23.（6分）已知函数()312-++=m x m y ，⑴若函数图象经过原点，求m 的值；⑵若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围.24．（8分）画出函数221+=x y 的图象，并解答下列问题：（8分=作图2分+3*2分）（1）若图象与x 轴和y 轴分别交与A 、B 两点，坐标原点为O ，则△AOB 的周长为 ；（2）若点P 是图象上一个动点，则线段OP 的最小值是多少？（3）若点C （m ，3）是图象上一个点，点D 在x 轴上，且△ACD 的面积9，求点D 的坐标．25．（6分）一列火车以90千米/时的速度行驶，求它驶过的路程s (千米)和所用时间t (时)的函数解析式，并画出函数图象．（3+3分）26．在直角坐标系中画出函数121-=x y 的图象，并根据图象回答下列问题：（12分=作图2分+5*2分） （1）函数值y 随x 增大而 ；图象从左到右 ； （2）图象与坐标轴围成的三角形面积是 ； （3）当x 时，0<y ；（4）当x 时，1≥y .27. （11分）为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客. 门票定价为50元/人，非节假日打a 折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m 人以下（含m 人）的团队按原价售票；超过m 人的团队，其中m 人仍按原价售票，超过m 人部分的游客打b 折售票. 设某旅游团人数为x 人，非节假日购票款为1y （元），节假日购票款为2y （元）. 1y ，2y 与x 之间的函数图象如图所示.（1）观察图象可知：a ＝ ；b ＝ ；m ＝ ；（3分） （2）直接写出1y ，2y 与x 之间的函数关系式；（3分）（3）某旅行社导游王娜于10月7日（节假日）带A 团，10月8日（非节假日）带B 团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A ，B 两个团队合计50人且每个团队都超过10人，求A ，B 两个团队各有多少人？（5分）-3-2-1321-3-2-1321yx。
福建省厦门市第五中学2018-2019年八年级数学上学期周末自测2(分式)(无答案) 新人教版
八年级上数学周末自测班级 姓名 座号 成绩一、选择题（每小题2分，共10分）1．下列有理式中，是分式为 （ ） A.a 3 B. 2a C. 2b a + D. b a +-3 2．分式2-a a 有意义，则a 的取值范围是 （ ） A. 0≠a B. 2<a C. 2>a D. 2≠a3．下列分式的运算中，正确的是 （ ） A. y x y a x a =++ B.2631xx x = C.0=++b a b a D. 11+=+b a ab a 4．解方程5535-+=-x x x 的情况是 （ ） A ．3-=x B ．4-=x C ．5=x D ．无解5．在为受震灾区捐款活动中，甲、乙两班的捐款总额分别为900元和1000元；已知乙班的人数比甲班多5人，且两班的人均捐款数相同．求甲班的人数．设乙班的人数x 人，根据题意，下面所列方程中正确的是 （ ）A ．x x 90051000=-B ．59001000-=x xC ．59001000+=x xD ．xx 90051000=+ 二、填空（每空3分，共30分）6．当x 时，分式421--x x 有意义．当x = 时，分式121+-x x 的的值是零． 7．计算： 233268y x y x -= ；3322ab a b ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ；a b b b a b a -+-+2= ． 8．计算：=--1031220 ；=⋅--)()(2234b a b a ．（结果用分式表示） 9．方程3111=+-x x 的解是 ． 10．已知空气的单位体积质量约为0.001 24克∕厘米3，用科学记数法表示为 克∕厘米3．11．若31=+-aa ，则22-+a a ＝ ．三、解答题（共80分） 12．计算：（每题4分，共32分）（1）xy xy x xy xy x -++22 （2）)1(1x x x x -÷+ （3）62369922+-÷++-m m m m m（4）21422---x x x （5）29131a a --+ （6）b a b b a ++-22（7）x x x x x ++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-22212121 (8)x x x x x x 11132-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--13．解分式方程：（每题4分，共8分）（1）x x --=-31231 （2）12211x x x +=-+14．（8分）甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？15．（6分）先化简代数式41)4822(22-÷-++-x x x x x ，然后选一个你喜欢的x 的值代入求值．16．（8分）已知2 ,1=+-=b a ab ，求下列分式b a a b +的值：（1）b a 11+；（2）b a a b +．17．（4分）已知51=+xx ，且10<<x ，求下列各式的值： （1）221xx +； （2）x x 1-．18．A 、C 两地的距离是400千米，甲车以每小时x 千米的速度从A 地驶向C 地，行驶时间为y 小时．（1）甲车行驶时间y = 小时．（用含x 的代数式表示）（2分）（2）若B 、C 两地的距离为500千米，乙车的速度是甲车速度的1.6倍，且乙车从B 地到C 地所用的时间比甲车从A 地到C 地所用的时间少1小时45分钟，求甲车的速度。
福建省厦门市第五中学八年级数学上学期期末复习 第14
第14章 整式的乘除 班级： 座号： 姓名： 一、 本章知识要点： 幂的综合运算： 1. n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数），这是 法则；2. ()n m n m a a ⋅=（m 、n 为正整数），这是 法则；3. ()n n n b a b a ⋅=⋅（n 为正整数），这是 法则；4. n m n m a a a -=÷（其中m 、n 为正整数，n m >，0≠a ），这是 法则；5．规定：=0a ，=-n a ．（0≠a ，n 为正整数）6．可以将上述法则逆用，这样可以简化某些运算．即=+n m a __ ____， =⋅n m a __， =n n b a ___ ____，=-n m a _ _____．乘法公式1.平方差公式： ()()=-+b a b a ______ __．2．完全平方公式：()22a b a =±___ ____2b +．3．完全平方公式的变形：()2222b ab a b a ++=+ =+22b a()2222b ab a b a +-=- =+22b a()()=-++22b a b a ()()=--+22b a b a因式分解1.例：下列从左到右的变形是因式分解的是 （ ）A. 22))((y x y x y x -=+-B. 4)4(442+-=+-x x x xC. x x x x x 3)2)(2(432--+=--D. 22)2(44+-=---x x x2．因式分解的一般步骤：①考虑各项有没有公因式，若有，先 ；②观察多项式的项数选择因式分解的方法；二项：运用 公式三项：运用 公式 或 法③因式分解一定要分解到不能再分解为止.（分解要彻底）【巩固练习】一、选择题：1．下列四个小题的计算中，小明同学做错一道题，这道题是（ ）A ． 632a a a a =⋅⋅B ． 3332a a a =+C ． 523)(a a = D ．642a a a =⋅ 2．下列计算中，正确的是（ ）A ． 532a a a =+B ． 033=÷a aC ． 623a a a =⋅D ． 336a a a =÷3．下列计算中，正确的是（ ）A ． 632)(ab ab -=-B ． 2224)2(b a ab -=-C ． 6234)2(a a =-D ． 2432)(b a a ab =⋅4．下列计算中，正确的是（ ）A ． 222))(2(b a b a b a +=++B ． 2232))(2(b ab a b a a b -+-=--C ． 222))(2(b a b a b a --=-+-D ．2232))(2(b ab a b a b a --=-+5．下列多项式相乘结果为1832--a a 的是（ ）A ． )9)(2(+-a aB ． )2)(9(+-a aC ．)3)(6(-+a aD ．)6)(3(-+a a6．计算)4)(2(-+x x 的结果为多项式n mx x ++2，则（ ）A ． 2=m ，8-=nB ． 2-=m ，8-=nC ． 6-=m ，8-=nD ． 6-=m ，8=n7．下列因式分解中，正确的是 （ ）A ． )4)(4(422y x y x y x +-=-B ．)(y x a a ay ax +=++C ． ))(()()(b a y x x y b y x a --=-+-D ． 22)32(94+=+x x8.如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别是2x （0>x ）和4，那么阴影部分的面积为（ ）A ．42+xB ．42-xC ．42-xD ．22-x9.如果1212++ax x 是两个数的和的平方形式，那么a 的值是（ ）A ．22B ．11C ．±22 D．±11二、填空题10.计算：=⋅32m m , =⋅⋅43x x x ,()=3210 ，()=-2310 ． ()=322b ，()23x - = ，()()=+÷+26y x y x ．=⋅332ab b ； =-⋅-)()(223a abc ，202)1(---=______，=--3132)(y x y x (写成分式形式)．11．计算：=+-⋅-)123()2(2x x x =-÷-+)2)264(23x x x x （ ； 12．计算：（用科学记数法表示）=⨯⨯⨯)103()105(26 ．13．一个长方形的长和宽分别为12+x 和23+x ()0>x ，则它的面积为 ．14．计算()()932+-mx x 的结果不含一次项，则=m ．15．已知：m b a =+，4-=ab , 计算()()22--b a = ；（用含m 的代数式表示）16．若032=--a a ，则代数式)12)(32(++-a a 的值等于 ．17．若2=-y x ，1022=-y x ，则=+y x ________．18．已知4822=-b a ，4=-b a ，则=a ，=b ．19．(1)+-x x 62 =(-x )2； (2)+-xy x 1292=(-x 3 )2；(3)22y x +=2)(y x +- ； (4)+-2)(y x =2)(y x +； 20.计算：2011200920102⨯-= ．21．把下列各式因式分解：（直接写出结果）（1）=-xy x 2； （2）=+2262mn n m ； （3）=-+-)(2)(b c c b a ；（4）=-2732a ； （5）=-22916b a ；（6）=+-122x x ； （7）=+-1442x x ；22．多项式224y xy x ++加上单项式 或 后可以分解成某个多项式的平方．（填入你认为合适的单项式即可）三、解答题23．计算：（1）()223323b a ab b a -+-⋅)( （2）a a a a 3)3612(23÷+-（3）)52)(52()1(42-+-+x x x （4）[]x x y x y y x 28)2()(2÷-+-+24. 选用适当的方法将下列各式因式分解：（1）x x 93+- （2）x x x 88223++ （3）2)6)(4(y y x y x +-- （4）)2()2(22m n m m -+-25.先化简，再求值：（1）)12()3)(2(22-+-+-x x x x x 其中3-=x（2）))(()(y x y x y x 2222-+-- 其中1,2-==y x26. 已知12=+)(y x ，492=-)(y x ，求22y x +与xy 的值．。
福建省厦门市第五中学八年级数学上学期期末复习 第14
第14章 整式的乘除 班级： 座号： 姓名：一、选择题1．下列计算中，正确．．的是 （ ） A ．623x x x =⋅ B ．633x x x =+ C ．()632x x = D ．326x x x =÷2．下列计算中，正确的是 （ ） A ．523x x x =+ B ．2333=-x x C ．623x x x x =⋅⋅ D ．428x x x =÷3．下列计算中，不．正确．．的是 （ ） A ． 523632x x x =⋅ B ． 35232532y x y x y x =⋅C ． ()3382x x -=-D ． y x y x y x 2224224=÷ 4．下列各式计算正确的是 （ ）A ．()()2222-=-+m m mB ．()()4323232-=+-x x x C ．6)2)(3(2-=-+x x x D ．()()1112-=--+-x x x 5．已知：a m =2，b n =2，则n m 322+可以表示成则 （ ） A ．ab 6 B ．32b a C ．b a 32+ D ．32b a +6．下列从左到右的变形是因式分解的是 （ ）A ．22))((y x y x y x -=+-B ．4)4(442+-=+-x x x xC ．x x x x x 3)2)(2(432--+=--D ．22)2(44+-=---x x x7．多项式229)2(y xy k x +-+是完全平方式，则k 的值是 （ ）A ． 5B ． 8或-4C ． 8-或4D ． 8±二、填空题8．计算：（1）=⋅44x x ；（ 2）=÷36x x ；（3）()=2310 ； （4）=+⋅223)(a a a ； (5) ()=-223a ；(6)()32x - = ；(7) =÷-ab b a 263 ；（8）=÷-xy xy y x 5)1015(22 ．9． 把下列各式因式分解：（直接写出结果）（1）=+xy x 2； （2）=+2262mn n m ； （3）=-942x ； （4）=-2249b a ；（5）=++122x x ； （6）=+-2244b ab a ；（7）=-y y x 42 ；（8）=++-+36)(12)(2b a b a； （9）=-22312b a ；（10）=++22363ay axy ax ； 10．一张数码照片的文件大小是82K ，一个存储量为92M （1M ＝102K ）的移动存储器能存储这样的数码照片 张．（用幂的形式表示）11．已知：03622=+-a a ，则代数式2)32(2--a 的值是 ．12．已知：y x -=6，xy z -=92，y z -≠3，则=-+z y x 2 ．三、解下列各题13．计算：（1）)4(2)13(222----a a a a a （2）)2)(2()(32y z z y z y +-+--（3）))(2()3(2y x y x y x ---- （4）[)(4)2)(2(y x x y x y x ---+])2(y -÷14．解方程：42)5)(1()5)(7(=++-++x x x x15．（1）已知：9)(2=-y x ，25)(2=+y x ，求xy 和22y x +的值； （2）若实数y x ≠，且022=+-y x x ，022=+-x y y ，求y x +的值．16．（1）一个正方形的边长增加3cm ，面积就增加812cm ，求原正方形的边长；（2）若一个长方形的长减少8cm ，宽增加4cm ，得到一个与长方形面积相等的正方形，求正方形的边长；b a17．选用适当的方法将下列多项式因式分解：（1）x x 163+- （2）8022--x x （3）x x x 1812223-+-（4）1164-x （5）229)(c b a -+（6）1)6)(4(+++x x （7）))(())((y x a b y x b a +----（8）ab b a 8)2(2-+ （9）)()(22m n n n m m -+-18．已知：2=-b a ， ab b a <+-)2)(1(．（1）求a 的取值范围．（ 2）若38222=-+++b b a ab a ，求b a +的值．19．如图，一块矩形空地的一组邻边分别为a ，b （单位：米），现准备在空地上修一条宽为2米的人行道（图中阴影部分），人行道都与边平行或垂直；其余部分种植草坪．（1）试用含a ，b 代数式表示出草坪的面积；（2）若矩形空地的周长为72米，矩形空地的面积为320平方米，求出草坪的面积．20.如图①所示是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法① ；方法② ．（3）观察图②，你能写出2)(n m +，2)(n m -，mn mn 这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若6=+b a ，4=ab ，求2)(b a -的值．。
厦门市初中数学因式分解专项训练解析附答案
厦门市初中数学因式分解专项训练解析附答案一、选择题1．若a b +=1ab =，则33a b ab -的值为（ ）A ．±B ．C ．±D ．【答案】C【解析】【分析】将原式进行变形，3322()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-，然后利用完全平方公式的变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值，从而求解． 【详解】解：∵3322()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-∴33)a b b ab a =--又∵22()()4a b a b ab -=+-∴22()414a b -=-⨯=∴2a b -=±∴33(2)a b ab =±=±-故选：C ．【点睛】本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键．2．将多项式4x 2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b ）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（ ）A ．2xB ．﹣4xC ．4x 4D ．4x【答案】A【解析】【分析】分别将四个选项中的式子与多项式4x 2+1结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案.【详解】A 、4x 2+1+2x ，不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意；B 、4x 2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；C 、4x 2+1+4x 4=(2x 2+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；D 、4x 2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解题的关键.3．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )A ．22m n --B ．2216x y -+C ．22b a -D ．22449a n -【答案】A【解析】【分析】原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断．【详解】下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是22m n --．故选A ．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 2-x+2=x （x-1）+2B ．x 2-x=x （x-1）C ．x-1=x （1-1x ）D ．（x-1）2=x 2-2x+1 【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、x 2-x+2=x （x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；B 、x 2-x=x （x-1），故选项正确；C 、x-1=x （1-1x），不是分解因式，故选项错误； D 、（x-1）2=x 2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．5．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( )A ．(m －n )(m ＋n )B ．(－x －y )(－x －y )C ．(x 4－y 4)(x 4＋y 4)D ．(a 3－b 3)(b 3＋a 3)【答案】B【解析】A.(m －n)(m ＋n)，能用平方差公式计算；B.(－x －y)(－x －y)，不能用平方差公式计算；C.(x 4－y 4)(x 4＋y 4)，能用平方差公式计算；D. (a 3－b 3)(b 3＋a 3)，能用平方差公式计算.故选B.6．把代数式2x 2﹣18分解因式，结果正确的是（ ）A ．2（x 2﹣9）B ．2（x ﹣3）2C ．2（x +3）（x ﹣3）D ．2（x +9）（x ﹣9）【答案】C【解析】试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解：2x 2﹣18=2（x 2﹣9）=2（x+3）（x ﹣3）．故选C ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．7．将2x 2a -6xab +2x 分解因式，下面是四位同学分解的结果：①2x （xa -3ab ）， ②2xa （x -3b +1）， ③2x （xa -3ab +1）， ④2x （-xa +3ab -1）． 其中，正确的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】C【解析】【分析】直接找出公因式进而提取得出答案．【详解】2x 2a-6xab+2x=2x （xa-3ab+1）．故选：C ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．8．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．2161x +B ．221x x +-C ．2224a ab b +-D ．214x x -+ 【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形式，另一项是这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A. 2161x +只有两项，不符合完全平方公式；B. 221x x +-其中2x 、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；C. 2224a ab b +-，其中2a 与24b - 不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；D. 21 4x x-+符合完全平方公式定义，故选：D.【点睛】此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键.9．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B．x2+4x+4=（x+2）2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）【答案】B【解析】【分析】因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.【详解】A选项,从左到右变形错误,不符合题意,B选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意,C选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,D选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意,故选B.【点睛】本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法. 10．某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy2+6x2y+3xy=-3xy•（4y-______）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（）A．2x B．-2x C．2x-1 D．-2x-l【答案】C【解析】【分析】根据题意，提取公因式-3xy，进行因式分解即可．【详解】解：原式=-3xy×（4y-2x-1），空格中填2x-1．故选：C．【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，同时要注意提取公因式后各项符号的变化．11．已知a b >，a c >，若2M a ac =-，N ab bc =-，则M 与N 的大小关系是（ ） A ．M N <B ．M N =C ．M N >D ．不能确定 【答案】C【解析】【分析】计算M-N 的值，与0比较即可得答案．【详解】∵2M a ac =-，N ab bc =-，∴M-N=a(a-c)-b(a-c)=(a-b)(a-c)，∵a b >，a c >，∴a-b ＞0，a-c ＞0，∴(a-b)(a-c)＞0，∴M ＞N ，故选：C ．【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握运算法则并灵活运用“作差法”比较两式大小是解题关键．12．把多项式分解因式，正确的结果是（ ）A ．4a 2+4a +1=（2a +1）2B ．a 2﹣4b 2=（a ﹣4b ）（a +b ）C ．a 2﹣2a ﹣1=（a ﹣1）2D ．（a ﹣b ）（a +b ）=a 2﹣b 2【答案】A【解析】【分析】直接利用平方差公式和完全平方公式进行分解因式，进而判断得出答案．【详解】A ．4a 2+4a +1=（2a +1）2，正确；B ．a 2﹣4b 2=（a ﹣2b ）（a +2b ），故此选项错误；C ．a 2﹣2a ﹣1在有理数范围内无法运用公式分解因式，故此选项错误；D ．（a ﹣b ）（a +b ）=a 2﹣b 2，是多项式乘法，故此选项错误．故选：A ．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．13．下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．21a +B ．20.040.09y --C ．22x y +D ．22x y -【答案】D【解析】判断各个选项是否满足平方差的形式，即：22a b -的形式【详解】A 、C 都是22a b +的形式，不符；B 中，变形为：－(20.04+0.09y )，括号内也是22a b +的形式，不符；D 中，满足22a b -的形式，符合故选：D【点睛】本题考查平方差公式，注意在利用乘法公式时，一定要先将式子变形成符合乘法公式的形式，我们才可利用乘法公式简化计算.14．已知三个实数a ，b ，c 满足a ﹣2b +c ＜0，a +2b +c ＝0，则（ ）A ．b ＞0，b 2﹣ac ≤0B ．b ＜0，b 2﹣ac ≤0C ．b ＞0，b 2﹣ac ≥0D ．b ＜0，b 2﹣ac ≥0 【答案】C【解析】【分析】根据a ﹣2b +c ＜0，a +2b +c ＝0，可以得到b 与a 、c 的关系，从而可以判断b 的正负和b 2﹣ac 的正负情况．【详解】∵a ﹣2b +c ＜0，a +2b +c ＝0，∴a +c ＝﹣2b ，∴a ﹣2b +c ＝（a +c ）﹣2b ＝﹣4b ＜0，∴b ＞0，∴b 2﹣ac ＝222222a c a ac c ac +++⎛⎫-= ⎪⎝⎭＝2222042a ac c a c -+-⎛⎫= ⎪⎝⎭…， 即b ＞0，b 2﹣ac ≥0，故选：C ．【点睛】此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出b 和b 2-ac 的正负情况．15．下列分解因式错误的是（ ）.A ．()2155531a a a a +=+B ．()()22x y x y x y --=-+- C ．()()1ax x ay y a x y +++=++D ．()()2a bc ab ac a b a c --+=-+ 【答案】B【解析】利用因式分解的定义判断即可．【详解】解：A. ()2155531a a a a +=+，正确； B. ()2222x y x y --=-+，所以此选项符合题意；C. ()()()1ax x ay y a x y x y a x y +++=+++=++ ，正确；D. ()()2()()a bc ab ac a a b c a b a b a c --+=-+-=-+，正确 故选：B.【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4B ．x 2﹣1＝1()x x x-C ．x 2﹣4+3x ＝（x +2）（x ﹣2）+3xD ．x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2）【答案】D【解析】【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．【详解】A 、（x+2）（x-2）=x 2-4，是多项式乘法，故此选项错误；B 、x 2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C 、x 2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误；D 、x 2-4=（x+2）（x-2），正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．17．已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且满足222244a c b c a b -=-，则ABC ∆是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】移项并分解因式，然后解方程求出a 、b 、c 的关系，再确定出△ABC 的形状即可得解．【详解】移项得，a 2c 2−b 2c 2−a 4＋b 4＝0，c 2（a 2−b 2）−（a 2＋b 2）（a 2−b 2）＝0，（a 2−b 2）（c 2−a 2−b 2）＝0，所以，a 2−b 2＝0或c 2−a 2−b 2＝0，即a ＝b 或a 2＋b 2＝c 2，因此，△ABC 等腰三角形或直角三角形．故选B ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a 、b 、c 的关系式是解题的关键．18．若n （）是关于x 的方程的根，则m+n 的值为（ ） A ．1B ．2C ．-1D ．-2 【答案】D【解析】【分析】将n 代入方程,提公因式化简即可.【详解】 解：∵是关于x 的方程的根， ∴，即n(n+m+2)=0, ∵∴n+m+2=0,即m+n=-2,故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的求解,属于简单题,提公因式求出m+n 是解题关键.19．下列不是多项式32633x x x +-的因式的是（ ）A ．1x -B ．21x -C ．xD ．3+3x【答案】A【解析】【分析】将多项式32633x x x +-分解因式，即可得出答案.【详解】解：∵32633x x x +-=23(21)3(21)(1)x x x x x x +-=-+又∵3+3x =3（x+1）∴21x -，x ，3+3x 都是32633x x x +-的因式，1x -不是32633x x x +-的因式.故选：A【点睛】此题主要考查了提公因式法与十字相乘法的综合运用，熟练应用十字相乘法分解因式是解题关键．20．三角形的三边a、b、c满足a（b﹣c）+2（b﹣c）＝0，则这个三角形的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【答案】A【解析】【分析】首先利用提取公因式法因式分解，再进一步分析探讨得出答案即可【详解】解：∵a（b-c）+2（b-c）=0，∴（a+2）（b-c）=0，∵a、b、c为三角形的三边，∴b-c=0，则b=c，∴这个三角形的形状是等腰三角形．故选：A．【点睛】本题考查了用提取公因式法进行因式分解，熟练掌握并准确分析是解题的关键.。
(人教版)厦门市八年级数学上册第四单元《整式的乘法与因式分解》测试(包含答案解析)
一、选择题1．如果多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，则a 的值为（ ） A ．52- B ．52 C ．5 D ．-52．若3a b +=-，10ab =-，则-a b 的值是（ ）A ．0或7B ．0或13-C ．7-或7D ．13-或13 3．按照如图所示的运算程序，能使输出y 的值为5的是（ ）A ．1,4m n ==B ．2,5m n ==C ．5,3m n ==D ．2,2m n == 4．若3a b +=，1ab =，则()2a b -的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 5．化简()2003200455-+所得的值为（ ） A ．5- B ．0C ．20025D ．200345⨯ 6．下列运算中，正确的个数是（ ） ①2352x x x +=；②()326x x =；③03215⨯-=；④538--+=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列计算正确的是（ ）A ．（a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣2b 2B ．（a ﹣12）2＝a 2﹣14C ．﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+aD ．（a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 2 8．若53x =，52y =，则235-=x y （ ）A ．34B ．1C ．23D ．989．数151025N =⨯是（ ）A ．10位数B ．11位数C ．12位数D ．13位数 10．当2x =时，代数式31ax bx ++的值为6，则2x =-时，31ax bx ++的值为（ ） A ．6-B ．5-C ．4D ．4- 11．计算2019202040.753⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．43 B ．43- C ．0.75 D ．-0.7512．已知x ＝7+1，y ＝7﹣1，则xy 的值为（ ）A ．8B ．48C ．27D ．6二、填空题13．历史上数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示．例如，对于多项式()35f x mx nx =++，当3x =时，多项式的值为()32735f m n =++，若()36f =，则()3f -的值为__________． 14．若23x =，25y =，则22x y +=____________．15．已知10的整数部分是a ．小数部分是b ，则2a b -=______．16．若3x y -=，2xy =，则22x y +=__________．17．若ABC 的三边长是a 、b 、c ，且222a b c ab bc ac +=++＋，则这个三角形形状是_________角形．18．一个长方形的两邻边分别是8x -，2x -，若()()228213x x -+-=，则这个长方形的面积是_________19．分解因式：2221218ax axy ay -+=_________．20．在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将上述等号右边的式子的各项系数排成下表，如图：（a +b ）0＝1（a +b ）1＝a +b（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2（a +b ）3＝a 3+3a 2b +3ab 2+b 3这个图叫做“杨辉三角”，请观察这些系数的规律，直接写出（a +b ）5＝__________，并说出第7排的第三个数是___．三、解答题21．计算下列各题：（12(2)-3125-9（2）（7）（37）2（2222．已知2,3x y a a ==，求23x y a +的值23．先化简，再求值．()()()()22522334b a b a b a b a b +--+---，其中a ，b 满足()2210a b -+-=．24．化简：2(3)3(2)m n m m n +-+．25．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式． 例如由图①可以得到两数和的平方公式：（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2．请解答下列问题：（1）写出由图②可以得到的数学等式 ；（2）利用（1）中得到的结论，解决下面问题：若a +b +c ＝6，a 2+b 2+c 2＝14，求ab +bc +ac 的值；（3）可爱同学用图③中x 个边长为a 的正方形，y 个宽为a ，长为b 的长方形，z 个边长为b 的正方形，拼出一个面积为（2a +b ）（a +4b ）的长方形，则x +y +z ＝ ． 26．已知5x y -=，6xy =，求下列各式的值．（1）22x y +；（2）x y +【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B 【分析】把多项式的乘积展开，合并同类项，令含y 的一次项的系数为0，可求出a 的值．【详解】()2y a +()5y -=5y-y 2+10a-2ay=-y 2+(5-2a)y+10a ，∵多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，∴5-2a=0，∴a=52． 故选B ．【点睛】 本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将多项式的乘积展开，令含y 的一次项的系数为0，得到关于a 的方程．2．C解析：C【分析】根据完全平方公式得出( a-b )2=( a + b )2-4ab ，进而求出( a-b )2的值，再求出 a-b 的值即可【详解】( a-b )2=( a + b )2-4ab∴ ()22(3) 4(10)a b =--⨯--∴()2 49a b -=∴7a b -=±故答案选：C【点睛】考查完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的特点和相应的变形，是正确解答的关键. 3．D解析：D【分析】根据题意逐一计算即可判断．【详解】A 、当m=1，n=4时，则m n <，∴2224210y n =+=⨯+=，不合题意；B 、当m=2，n=5时，则m n <，∴2225212y n =+=⨯+=，不合题意；C 、当m=5，n=3时，则m n >，∴3135114y m =-=⨯-=，不合题意；D 、当m=2，n=2时，则m n >，∴313215y m =-=⨯-=，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．4．B解析：B【分析】由3a b +=结合完全平方式即可求出22a b +的值，再由222()2a b a b ab -=+-，即可求出结果．【详解】∵3a b +=，∴22()3a b +=，即2229a ab b ++=，将1ab =代入上式得：229217a b +=-⨯=．∵222()2a b a b ab -=+-，∴2()725a b -=-=．故选：B ．【点睛】本题考查代数式求值以及因式分解．熟练利用完全平方式求解是解答本题的关键． 5．D解析：D【分析】首先把52004化为（-5）2004，然后再提公因式（-5）2003，继而可得答案．【详解】解：()2003200455-+=（-5）2003+（-5）2004=（-5）2003（1-5）=4×52003，故选：D ．【点睛】此题主要考查了提公因式分解因式，关键是正确确定公因式．6．A解析：A【分析】①根据同类项的定义判断计算；②根据幂的乘方公式计算；③利用零指数幂和有理数的混合运算法则计算；④根据同类项的定义判断计算.【详解】∵2x 与3x 不是同类项，无法合并，∴①是错误的；∵()326x x =，∴②是正确的； ∵032112-1=1⨯-=⨯，∴③是错误的； ∵53-5+3=-2--+=，∴④是错误的；综上所述，只有一个正确，故选：A.【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，零指数幂，绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握公式及其运算法则是解题的关键.7．D解析：D【分析】根据整式的乘法逐项判断即可求解．【详解】解：A. （a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣4b 2，原题计算错误，不合题意；B. （a ﹣12）2＝a 2﹣a +14，原题计算错误，不合题意； C. ﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+2a ，原题计算错误，不合题意；D. （a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 2，计算正确，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方式，熟练掌握单项式乘以多项式的法则、乘法公式是解题的关键．8．D解析：D【分析】根据幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算进行计算．【详解】解：()()23232323955555328x y x y x y -=÷=÷=÷=． 故选：D ．【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算． 9．C解析：C【分析】利用同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算，将原数改写变形即可得出结论．【详解】()1015105101051011252252253210 3.210N =⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯=⨯，∴N 是12位数，故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算的应用，灵活运用基本运算法则对原式变形是解题关键． 10．D解析：D【分析】根据已知把x=2代入得：8a+2b+1=6，变形得：-8a-2b=-5，再将x=-2代入这个代数式中，最后整体代入即可．【详解】解：当x=2时，代数式ax 3+bx+1的值为6，则8a+2b+1=6，即8a+2b=5，∴-8a-2b=-5，则当x=-2时，ax 3+bx+1=（-2）3a-2b+1=-8a-2b+1=-5+1=-4，故选：D ．【点睛】本题考查了求代数式的值，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．11．D解析：D【分析】先将20200.75化为20193434⨯，再用幂的乘方的逆运算计算，再计算乘法即可得到答案． 【详解】 2019202040.753⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭ =20192019343434⎛⎫⎛⎫⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=201934()3434⎡⎤⨯⎢⎥⎣⎦⨯- =(31)4-⨯=34-, 故选：D ．【点睛】此题考查有理数数的乘法运算，掌握幂的乘方的逆运算是解题的关键．12．D解析：D【分析】利用平方差公式计算即可.【详解】当x +1，y 1时，xy +11））2﹣12＝7﹣1＝6，故选：D.【点睛】此题考查平方差计算公式，已知字母的值求代数式的值，熟记平方差公式是解题的关键.二、填空题13．4【分析】由得到整体代入求出结果【详解】解：∵∴即∴故答案是：4【点睛】本题考查代数式求值解题的关键是掌握整体代入求值的思想 解析：4【分析】由()36f =得到2731m n +=，整体代入()32735f m n -=--+求出结果．【详解】解：∵()36f =，∴27356m n ++=，即2731m n +=，∴()()327352735154f m n m n -=--+=-++=-+=．故答案是：4．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值的思想．14．75【分析】逆用积的乘方可得再逆用幂的乘方即可求解【详解】解：故答案为：75【点睛】本题考查积的乘方和幂的乘方的逆用掌握积的乘方和幂的乘方是解题的关键解析：75【分析】逆用积的乘方可得22222x y x y +=⋅，再逆用幂的乘方即可求解．【详解】解：()2222222223575x y x y x y +=⋅=⋅=⨯=，故答案为：75．【点睛】本题考查积的乘方和幂的乘方的逆用，掌握积的乘方和幂的乘方是解题的关键． 15．6-16【分析】先估算确定ab 的值进而即可求解【详解】∵＜＜∴3＜＜4又∵a 是的整数部分b 是的小数部分∴a ＝3b ＝−3∴3-(−3)2=3-(10-6+9)=3-10+6-9=6-16故答案是：6-解析：-16【分析】，确定a ，b 的值，进而即可求解．【详解】 ∵∴3＜4，又∵a b 的小数部分，∴a ＝3，b−3，∴2a b -=−3)2-16．故答案是：-16．【点睛】本题考查无理数的估算、完全平方公式，确定a 、b 的值是解决问题的关键．16．【分析】根据完全平方公式变形计算即可得解【详解】∵∴=9+4=13故答案为：13【点睛】此题考查完全平方公式变形计算熟记完全平方公式并正确理解所求与公式的关系是解题的关键解析：13【分析】根据完全平方公式变形计算即可得解．【详解】∵3x y -=，2xy =，∴22x y +=2()2x y xy -+=9+4=13，故答案为：13．【点睛】此题考查完全平方公式变形计算，熟记完全平方公式并正确理解所求与公式的关系是解题的关键．17．等边【分析】先等式两边同乘以2再移项利用完全平方公式即可得到答案【详解】∵∴∴∴∵∴∴a=b=c ∴这个三角形是等边三角形故答案是：等边【点睛】本题主要考查完全平方公式偶数次幂的非负性以及等边三角形的 解析：等边【分析】先等式两边同乘以2，再移项，利用完全平方公式，即可得到答案．【详解】∵222a b c ab bc ac ++=++，∴222222222a b c ab bc ac ++=++，∴2222222220a b c ab bc ac ++---=，∴222()()()0a b a c b c -+-+-=，∵222()0,()0,()0a b a c b c -≥-≥-≥，∴222()0,()0,()0a b a c b c -=-=-=，∴a=b=c ，∴这个三角形是等边三角形，故答案是：等边【点睛】本题主要考查完全平方公式，偶数次幂的非负性以及等边三角形的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．18．【分析】根据矩形的周长和面积公式以及完全平方公式即可得到结论【详解】解：设8-x=ax-2=b ∵长方形的两邻边分别是8-xx-2∴a+b=8-x+x-2=6∵(8-x)2+(x-2)2=a2+b2= 解析：232【分析】根据矩形的周长和面积公式以及完全平方公式即可得到结论．【详解】解：设8-x=a ，x-2=b ，∵长方形的两邻边分别是8-x ，x-2，∴a+b=8-x+x-2=6，∵(8-x)2+(x-2)2=a 2+b 2=(a+b)2-2ab=62-2ab=13，∴ab=232， ∴这个长方形的面积=(8-x)(x-2)=ab=232． 故答案为：232． 【点睛】 本题考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 19．【分析】先提取公因式再利用完全平方公式继续分解即可【详解】故答案为：2a(x-3y)2【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解一个多项式有公因式首先提取公因式然后再用其他方法进行因式分解同解析：22(3)a x y -【分析】先提取公因式2a ，再利用完全平方公式继续分解即可．【详解】222ax 12axy 18ay -+222(6)9a x xy y =-+22(3)a x y =-，故答案为：2a(x-3y)2．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．20．a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b515【分析】多项式乘方运算安全平方公式安全立方公式发现规律数字规律归纳即可【详解】解：（a+b ）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b解析：a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5 15【分析】多项式乘方运算，安全平方公式，安全立方公式，发现规律，数字规律归纳即可，【详解】解：（a +b ）5＝a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5；第7排的第三个数是15，故答案为：a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5；15，【点睛】本题考查完全平方公式、完全立方公式，规律型：数字的变化类，掌握多项式乘法法则，和完全平方公式，观察式子的特征是解题关键，三、解答题21．（1）0；（2）【分析】（1）根据平方根、立方根的意义进行计算即可；（2）利用平方差公式和实数的计算方法进行计算即可．【详解】解：（1＝2+（﹣5）+3＝0；（2）（）（3）（2＝32）2﹣2＝9﹣﹣2＝【点睛】本题考查了包含算术平方根、立方根、平方差公式的实数计算，熟练运用法则和公式是解决问题关键．22．108【分析】首先根据已知条件可得a 2x 、a 3y 的值，然后利用同底数幂的乘法运算法则求出代数式的值．【详解】 解：2,3x y a a ==，∴()()23232323108x y xy a a a +=⨯=⨯=．【点睛】 本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，利用性质转化为已知条件的形式是解题的关键．23．22315a b +； 27．【分析】根据非负数及整式的运算法则即可求解．【详解】解：∵()2210a b -+-=，∴a-2=0，1-b=0，∴a=2，b=1，∴原式=()2222251062334ab b a ab ab b ba +--+++--=222225054631ab b a a ab b b +--+++=22315a b + ∴当a=2，b=1时，原式=23215121527⨯+=+=．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．24．226m n +【分析】先根据完全平方公式及单项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项即可．【详解】解：2(3)3(2)m n m m n +-+ 2229636m mn n m mn =++--226m n =+．【点睛】此题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式及单项式乘以多项式法则，去括号法则，合并同类项法则是解题的关键．25．（1）（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ；（2）11；（3）15【分析】（1）观察图形可得：大正方形的边长为：a+b+c ，该正方形的面积等于3个小正方形的面积加上6个长方形的面积，由此可得出等式；（2）将a+b+c ＝6，a 2+b 2+c 2＝14代入（1）中所得的等式，计算即可；（3）由题意得：（2a+b ）（a+4b ）＝xa 2+yab+zb 2，将等式左边展开，再比较系数即可得出x ，y ，z 的值，然后求和即可．【详解】解：（1）观察图形可得：大正方形的边长为：a +b +c ，该正方形的面积等于3个小正方形的面积加上6个长方形的面积，∴（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ．故答案为：（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ．（2）∵（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ，a +b +c ＝6，a 2+b 2+c 2＝14，∴62＝14+2（ab +ac +bc ），∴ab +ac +bc ＝（36﹣14）÷2＝11．（3）由题意得：（2a +b ）（a +4b ）＝xa 2+yab +zb 2，∴2a 2+8ab +ab +4b 2＝xa 2+yab +zb 2，∴2a 2+9ab +4b 2＝xa 2+yab +zb 2，∴x ＝2，y ＝9，z ＝4，∴x +y +z ＝2+9+4＝15．故答案为：15．【点睛】本题考查了因式分解的应用、完全平方公式的几何背景及多项式乘法等知识点，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键．26．(1) 37 ；(2)7±．【分析】(1) 根据x 2+y 2=（x-y ）2+2xy ，把已知的式子代入即可求解．(2)根据()22+()4x y x y xy =-+ ，求出()2+x y ，再开方求x+y 即可．【详解】解：5x y -=，6xy =，(1) 2222()252637.x y x y xy +=-+=+⨯=(2) ()222+()454649x y x y xy =-+=+⨯=，∴=7x y +±．【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式是解题关键．。
福建厦门市八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试卷(课后培优)
一、选择题1．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =，9y =，则各个因式的值是：0x y -=，18x y +=，22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取30x =，20y =，用上述方法产生的密码不可能是（ ）A ．301050B ．103020C ．305010D ．501030B解析：B【分析】对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码．【详解】x 3−xy 2＝x （x 2−y 2）＝x （x ＋y ）（x−y ），当x ＝30，y ＝20时，x ＝30，x ＋y ＝50，x−y ＝10，组成密码的数字应包括30，50，10，所以组成的密码不可能是103020．故选：B ．【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式、平方差公式分解因式，立意新颖，熟记公式结构是解题的关键．2．当代数式2()2020x y ++的值取到最小．．时，代数式222||2||x y x y -+-=……（ ） A ．0B ．2-C ．0或2-D ．以上答案都不对A解析：A【分析】 由题意，当0x y +=时，代数式取到最小值，则有x y =-，根据绝对值的意义进行化简，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵2()0x y +≥，∴当0x y +=时，代数式2()2020x y ++的值取到最小值2020，∴x y =-， ∴x y =-， ∴0x y --=， ∴22,x y x y ==，∴222||2||0x y x y -+-=；故选：A ．【点睛】本题考查了乘方的定义，绝对值的意义，以及求代数式的值，解题的关键是掌握运算法则，正确得到0x y +=和x y =-．3．计算()201920180.52-⨯的值（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12- D 解析：D【分析】 将原式变形为201920181-22⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，再利用同底数幂的乘法逆运算变为2018201811--222⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，然后运用乘法交换律及积的乘方的逆运算计算即可． 【详解】 解：原式=201920181-22⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=2018201811--222⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =2018201811-2-22⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=201811-2-22⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =()20181-1-2⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=1×1-2⎛⎫ ⎪⎝⎭=12- 故选：D ．【点睛】本题主要考查了整式的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算是解题的关键．4．按照如图所示的运算程序，能使输出y 的值为5的是（ ）A ．1,4m n ==B ．2,5m n ==C ．5,3m n ==D ．2,2m n == D解析：D【分析】 根据题意逐一计算即可判断．【详解】A 、当m=1，n=4时，则m n <，∴2224210y n =+=⨯+=，不合题意；B 、当m=2，n=5时，则m n <，∴2225212y n =+=⨯+=，不合题意；C 、当m=5，n=3时，则m n >，∴3135114y m =-=⨯-=，不合题意；D 、当m=2，n=2时，则m n >，∴313215y m =-=⨯-=，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．5．下列运算正确．．的是（ ） A ．246x x x ⋅=B ．246()x x =C ．3362x x x +=D ．33(2)6x x -=- A 解析：A【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项进行判断即可．【详解】A 选项246x x x ⋅=，选项正确，故符合题意；B 选项248()x x =，选项错误，故不符合题意；C 选项3332x x x +=，选项错误，故不符合题意；D 选项33(2)8x x -=-，选项错误，故不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项，属于基础题，熟练掌握这些计算公式和方法是解决本题的关键．6．若53x =，52y =，则235-=x y （ ）A ．34B ．1C ．23D ．98D 解析：D【分析】根据幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算进行计算．【详解】解：()()23232323955555328x y x y x y -=÷=÷=÷=． 故选：D ．【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算． 7．下列各式计算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．()22439a a -=D ．22(1)1a a +=+ C 解析：C【分析】根据合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方进行计算．【详解】解：A. 2222a a a +=，故选项A 计算错误；B. 235a a a ⋅=，故选项B 计算错误；C. ()22439a a -=，故选项C 计算正确；D. 22(11)2a a a +=++，故选项D 计算错误；故选：C【点睛】本题考查了合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方，熟记计算法则即可解题． 8．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是( )A ．21x -+B ．21x +C ．21x --D ．221x x -+ A解析：A【分析】根据平方差公式：两个数平方的差，等于这两个数的和与差的平方解答．【详解】A 、21x -+，能用平方差公式分解因式；B 、21x +，不能用平方差公式分解因式；C 、21x --，不能用平方差公式分解因式；D 、221x x -+，不能用平方差公式分解因式；故选：A ．【点睛】此题考查平方差公式：22()()a b a b a b -=+-，掌握公式中多项式的特点是解题的关键．9．下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 3=a 6B ．a 3·a=a 4C ．a 3÷a 2=a 3D ．(2a 2)3 =6a 5B 解析：B直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A 、3332a a a +=，故此选项错误；B 、34·a a a =，故此选项正确；C 、32a a a ÷=，故此选项错误；D 、236(2)8a a =，故此选项错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．若y 2+4y 0，则xy 的值为（ ）A ．﹣6B ．﹣2C ．2D ．6A解析：A【分析】根据2440y y ++=，即（y +2）20，根据任何数的偶次方以及二次根式都是非负数，两个非负数的和是0，则每个非负数都等于0，据此即可求解．【详解】解：∵2440y y ++=∴（y +2）20∴y +2＝0且x +y ﹣1＝0解得：y ＝﹣2，x ＝3∴xy ＝﹣6．故选：A ．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，两个非负数的和是0，则两个非负数都等于0． 二、填空题11．因式分解()()26x mx x p x q +-=++，其中m 、p 、q 都为整数，则m 的最大值是______．5【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系按多项式乘以多项式法则把式子变形然后根据pq 的关系判断即可【详解】解：∵(x ＋p)(x ＋q)=x2＋（p+q ）x+pq=x2＋mx-6∴p+q=mpq=解析：5【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p 、q 的关系判断即可．解：∵(x ＋p)(x ＋q)= x 2＋（p+q ）x+pq= x 2＋mx-6∴p+q=m ，pq=-6，∴pq=1×（-6）=（-1）×6=（-2）×3=2×（-3）=-6，∴m=-5或5或1或-1，∴m 的最大值为5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用．12．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则2021a b x cd cd+-+的值为_______．0或-2【分析】根据ab 互为相反数cd 互为倒数x 是数轴上到原点的距离为1的点表示的数可以得到a+b=0cd=1x=±1从而可以求得所求式子的值【详解】解：∵ab 互为相反数cd 互为倒数x 是数轴上到原点解析：0或-2【分析】根据a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，可以得到a+b=0，cd=1，x=±1，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是数轴上到原点的距离为1的点表示的数， ∴a+b=0，cd=1，x=±1，∴x 2021=±1，∴2021a b x cd cd+-+ =1-1+0=0；或2021a b x cd cd+-+ =-1-1+0=-2．故答案为：0或-2．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 13．下图中的四边形均为长方形，根据图形面积，写出一个正确的等式：______．（等号两边交换位置也正确）【分析】根据三个小长方形的面积和等于大长方形的面积可列等式【详解】解：从左到右三个小长方形的面积分别为：mambmc 大长方形的面积为：m （a+b+c ）三个小长方形的面积和等解析：()m a b c ma mb c ++=++（等号两边交换位置也正确）【分析】根据三个小长方形的面积和等于大长方形的面积可列等式．【详解】解：从左到右三个小长方形的面积分别为：ma 、mb 、mc ，大长方形的面积为：m （a+b+c ），三个小长方形的面积和等于大长方形的面积，m （a+b+c ）= ma+mb+mc ，故答案为：()m a b c ma mb c ++=++．【点睛】本题考查了单项式乘以多项式的几何意义，分别表示出各个长方形的面积，找到等量关系是解题关键．14．若2211392781n n ++⨯÷=，则n =____．3【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数然后按同底数幂运算法则列方程即可【详解】解：故答案为：3【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方根据题意把底数变成相同是解题关键解析：3【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数，然后按同底数幂运算法则，列方程即可．【详解】解：2211392781n n ++⨯÷=22213143(3)(3)3n n ++⨯÷=，2423343333n n ++⨯÷=，242(33)433n n ++-+=，1433n +=，14n +=，3n =．故答案为：3【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方，根据题意，把底数变成相同是解题关键． 15．分解因式：32520=x xy -________________．【分析】原式提取公因式再利用平方差公式分解即可【详解】解：原式=5x （x2-4y2）=故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用熟练掌握因式分解的方法是解题的关键 解析：()()5 +2 -2x x y x y【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=5x （x 2-4y 2）=5(+2)(-2)x x y x y ，故答案为：5(+2)(-2)x x y x y【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 16．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第6个图形需要黑色棋子的个数是______，第n 个图形需要的黑色棋子的个数是______．（n 为正整数）【分析】根据题意分析可得第一个图形需要黑色棋子的个数为2×3-3第二个图形需要黑色棋子的个数为3×4-4第三个图形需要黑色棋子的个数为4×5-5依此类推可得第n 个图形需要黑色棋子的个数为计算可得答案解析：()2n n +【分析】根据题意分析可得第一个图形需要黑色棋子的个数为2×3-3，第二个图形需要黑色棋子的个数为3×4-4，第三个图形需要黑色棋子的个数为4×5-5，依此类推可得第n 个图形需要黑色棋子的个数为()()()122n n n ++-+，计算可得答案．【详解】解：观察图形可得：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子2×3-3个，第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子3×4-4个，第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子4×5-5个，按照这样的规律下去：则第n 个图形需要黑色棋子的个数是()()()()1222n n n n n ++-+=+，∴当n=6时，()26848n n +=⨯=；故答案为48；()2n n +．【点睛】本题主要考查图形规律及整式乘法的应用，关键是根据图形得到一般规律，然后问题可求解．17．如图所示的四边形均为长方形，请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的正确等式______．（a+b ）（2a+b ）=【分析】根据长方形的面积=2个大正方形的面积+3个长方形的面积+1个小正方形的面积列式即可【详解】由题意得：（a+b ）（2a+b ）=故答案为：（a+b ）（2a+b ）=【点睛】解析：（a+b ）（2a+b ）=2223a ab b ++【分析】根据长方形的面积=2个大正方形的面积+3个长方形的面积+1个小正方形的面积列式即可．【详解】由题意得：（a+b ）（2a+b ）=2223a ab b ++，故答案为：（a+b ）（2a+b ）=2223a ab b ++．【点睛】此题考查多项式乘多项式与图形面积，正确理解图形面积的构成是解题的关键． 18．如果关于x 的多项式24x bx ++是一个完全平方式，那么b =________．【分析】多项式的首项和末项分别是x 和2的平方那么中间一项是加上或减去x 与2积的2倍由此得到答案【详解】∵∴b=故答案为：【点睛】此题考查完全平方式掌握完全平方式的构成特点是解题的关键解析：4±【分析】多项式的首项和末项分别是x 和2的平方，那么中间一项是加上或减去x 与2积的2倍，由此得到答案．【详解】∵222(2)444x x x x bx ±±=+=++，∴b=4±，故答案为：4±．【点睛】此题考查完全平方式，掌握完全平方式的构成特点是解题的关键．19．若2x y a +=，2x y b -=，则22x y -的值为____________．【分析】应用平方差把多项式因式分解再整体代入即可【详解】解：把代入原式=故答案为：【点睛】本题考查了运用平方差公式因式分解和整体代入求值能够熟练运用平方差把多项式因式分解并整体代入求值是解题的关键解析：4ab ．【分析】应用平方差把多项式22x y -因式分解，再整体代入即可．【详解】解：22()()x y x y x y -=+-，把2x y a +=，2x y b -=代入，原式=224a b ab ⨯=，故答案为：4ab ．【点睛】本题考查了运用平方差公式因式分解和整体代入求值，能够熟练运用平方差把多项式因式分解并整体代入求值，是解题的关键．20．因式分解()2228ac bc abc -+=______．【分析】先利用完全平方公式把原式写成再根据完全平方公式得出结果【详解】解：原式故答案是：【点睛】本题考查因式分解解题的关键是掌握利用乘法公式进行因式分解的方法解析：()22ac bc +【分析】先利用完全平方公式把原式写成2222244a c abc b c ++，再根据完全平方公式得出结果．【详解】解：原式222222448a c abc b c abc =-++ 2222244a c abc b c =++()22ac bc =+．故答案是：()22ac bc +．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握利用乘法公式进行因式分解的方法． 三、解答题21．计算下列各题：（1（2）（）（3）（2解析：（1）0；（2）【分析】（1）根据平方根、立方根的意义进行计算即可；（2）利用平方差公式和实数的计算方法进行计算即可．【详解】解：（1＝2+（﹣5）+3＝0；（2）（3+7）（3﹣7）+2（2﹣2）＝32﹣（7）2+22﹣2＝9﹣7+22﹣2＝22．【点睛】本题考查了包含算术平方根、立方根、平方差公式的实数计算，熟练运用法则和公式是解决问题关键．22．先化简，再求值：2()(2)(2)()x y x y y x y ⎡⎤---+÷-⎣⎦，其中1x =-，2y =． 解析：25x y -；-12【分析】整式的混合运算，中括号内利用完全平方公式和平方差公式展开，合并，再计算多项式除以单项式，然后代入求值．【详解】解：2()(2)(2)()x y x y y x y ⎡⎤---+÷-⎣⎦=22222(4)()x xy y x y y ⎡⎤-+--÷-⎣⎦=2222(2+4)()x xy y x y y -+-÷-=2(25)()xy y y -+÷-=25x y -当1x =-，2y =时，原式=2(1)5221012⨯--⨯=--=-【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．23．小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面全部铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：（1）用含m ，n 的代数式表示地面的总面积S ；（2）已知 1.5n =，且客厅面积是卫生间面积的6倍与厨房面积的和，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？解析：（1）S =6m +2n +18；（2）4500元．【分析】（1）根据总面积等于四个部分矩形的面积之和列式整理即可得解；（2）根据题意求出m 的值，把m ，n 的值代入计算即可．【详解】解：（1）S=2n+6m+3×4+2×3=6m+2n+18．（2）n=1.5时2n=3根据题意，得6m=8×3=24，m=4，∵铺1平方米地砖的平均费用为100元，∴铺地砖的总费用为：100（6m+2n+18）=100×（24+3+18）=4500．答：铺地砖的总费用4500元．【点睛】本题考查了列代数式，准确表示出各部分矩形的长和宽是解题的关键．24．先化简，再求值：()()()()()2442225x y x y x y x y x y x ⎡⎤+--+-+-÷⎣⎦，其中x ，y 满足()230x +=．解析：22x y -+，10【分析】首先利用平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式计算中括号里面的式子，再合并同类项，化简后，计算括号外的除法，最后代入x 、y 的值即可．【详解】解：原式()()222222164425210x y x xy y x xy xy y x ⎡⎤=--++--+-÷⎣⎦()2222221644210420x y x xy y x xy xy y x =-----+-+÷()222x xy x =-+÷22x y =-+．∵()230x +=，∴30x +=，20y -=，∴3x =-，2y =．∴原式()23226410=-⨯-+⨯=+=．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握整式乘、除、加、减的各种运算法则． 25．阅读下面材料，完成任务．多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算，先把多项式按照某个字母的降幂进行排列，缺少的项可以看做系数为零，然后类比多位数的除法利用竖式进行计算．∴26445123215÷= ∴()()32223133x x x x x +-÷-=++ 请用以上方法解决下列问题：（计算过程要有竖式）（1）计算：()()3223102x x x x +--÷- （2）若关于x 的多项式43225x x ax b +++能被二项式2x +整除，且a ，b 均为自然数，求满足以上条件的a ，b 的值．解析：（1）()()3222310245x x x x x x +--÷-=++；（2）0a =，8b =；1a =，4b =；2a =，0b =【分析】（1）直接利用竖式计算即可；（2）竖式计算，根据整除的意义，利用对应项的系数对应倍数求得答案即可．【详解】解：（1）列竖式如下：()()3222310245x x x x x x +--÷-=++ （2）列竖式如下：∵多项式43225x x ax b +++能被二项式2x +整除∴余式()420b a +-=∵a ，b 均为自然数∴0a =，8b =；1a =，4b =；2a =，0b =【点睛】此题考查利用竖式计算整式的除法，解题时要注意同类项的对应．26．计算：（1）x 2·x （2）（x 3）5（3）（-2x 3）2解析：（1）3x ，（2）15x ，（3）64x ．【分析】（1）按照同底数幂相乘法则计算即可；（2）按照幂的乘方法则计算即可；（3）先按照积的乘方运算，再计算幂的乘方即可．【详解】解：（1）2213x x x x +⋅==，（2）353515()x x x ⨯==，（3）322326(2)(2)()4x x x -=-⨯=．【点睛】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方运算，熟练掌握这些幂的运算法则是解题关键．27．阅读下列各式：222333444(),(),()a b a b a b a b a b a b ⋅=⋅=⋅=回答下列三个问题： ①验证：100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭_________，100100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭___________；②通过上述验证，归纳得出：()n a b ⋅=_________；()n a b c ⋅⋅=________；③请应用上述性质计算：201920182017(0.125)24-⨯⨯解析：①1,1；②n n a b ，n n n a b c ；③-132. 【分析】 ①把问题分别转化为1001和100100100122⨯处理即可； ②将猜到规律推广到n 次方和三个因数情形即可；③把2019(-0.125)和20182分别变形为20172(-0.125)(-0.125)⨯和20172⨯2就可逆用上述规律计算即可.【详解】①∵1001001212⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭=1， ∴100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1； ∵100100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1001001001212⨯=， ∴100100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1，故依次填1,1；②∵100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1，100100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1， ∴100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭100100122⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭， 由此可得：()n a b ⋅=n n a b ；()n a b c ⋅⋅=n n n a b c ；故依次填n n a b ，n n n a b c ；③ ∵2019(-0.125)=20172(-0.125)(-0.125)⨯，201822017=2⨯2，∴201920182017(0.125)24-⨯⨯=20172(-0.125)(-0.125)⨯20172⨯⨯2×20174=20172(-0.12524)(-0.125)2⨯⨯⨯⨯ =1-32. 【点睛】本题考查了规律的验证，猜想和应用，熟练逆用同底数幂的乘法公式和发现的规律是解题的关键.28．计算（1）()()433a a -⋅- （2）（ab 2）2 •（﹣a 3b ）3÷（﹣5ab ）解析：（1）15a -；（2）10615a b 【分析】（1）先算乘方，再算同底数幂的乘法即可；（2）先算乘方，再算乘法，后算除法．【详解】（1）()()433a a -⋅- =()123a a ⋅- =15a -；（2）(ab 2)2 •(﹣a 3b)3÷(﹣5ab)=a 2b 4．(-a 9b 3) ÷(﹣5ab)= -a 11b 7÷(﹣5ab) =10615a b ． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2013-2014八年级上数学周末自测
班级 姓名 座号 成绩
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．下列运算不正确的是（ ）
A ．226)3)(2(y xy x y x y x --=-+
B ．22244)2(y xy x y x --=-
C ．224)2)(2(y x y x y x -=--+-
D ．22244)2(y xy x y x ++=+
2．下列变形属因式分解的是（ ）
A ．a a a a a a 2)1(2223++=++
B ．()()9332-=+-x x x
C ．()2212144-=+-x x x
D ．()()x x x x x 422442+-+=+-
3．下列因式分解中，不正确．．．的是（ ）
A ．)3(2622+=+x x x x
B ．)(y x a a ay ax +=++
C ．)2(51052--=+-x x x x
D ．)1(+-=+-y x a a ay ax
4．下列因式分解中，正确的是（ ）
A ．)13(2262223---=-+-x x x x x x
B ．2)3(232+-=+-x x x x
C ．22)32(94-=-x x
D ．222)2(44y x y xy x --=-+-
5．把多项式2232235105b a b a b a -+-因式分解的结果是（ ）
A ．)2(522b a b a --
B ．)12(522---b a b a
C ．)12(522+--b a b a
D ．)2(522ab ab b a ab +--
6．把多项式1872-+a a 因式分解的结果是（ ）
A ．)9)(2(+-a a
B ．)2)(9(+-a a
C ．)3)(6(-+a a
D ．)6)(3(-+a a
7．给出下列六个多项式：① 22y x --；② 22964n mn m +-；③ 2241
b ab a ++；
④ 2294b a +；⑤ 222y xy x --；⑥ 92+-x ．其中能用公式法分解的多项式有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．已知2a b +=，则224a b b -+的值是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
二、填空题（每空2分，共46分）
8．计算：=÷47a a ； ()()=-⋅-32a a ；=+⋅⋅2332)(a a a a ．
9． 计算：()=÷-243242b a b a ；=-÷-)2()24(2x x x ．
10．计算：=⨯-6005985992 ．
11．计算：()2
3n m += ；()()b a b a 22+---= ． 12．b a b a ab 3
2231263--的公因式为 ．
13．把下列多项式分解因式：
（1）=+33a ；（2）=+ab a 422 ；
（3）=-+m bm am ；（4）)()(m n b n m a -+-= ．
（5）=--+b a bc ac 22 ；（6）=-42a ；
（7）=++2244b ab a ；（8）=-22169y x ．
（9）=+-229124b ab a ；（10）=+-812122x x ；
14．多项式192+x 加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是 ．
15．如果4)1(2+++x k x 是某一个多项式的平方（完全平方式），则=k ．
16．若0946522=+--+ab a b a ，则=a ；=b ． 三、解答题（共58分）
17．（6分）先化简，再求值：
[)8()2)(2()(2b a b b a b a b a -+-+-+])3(b -÷，其中2-=a ，3-=b ．
18．（8分）计算：（1）2)(c b a -+ （2）)2)(2(z y x z y x +--+
19．（8分）先将下列代数式分解因式，再求值：
（1）()()
a y a x ---222，其中50.=a ，51.=x ，2-=y .
（2）ab ab b a -+2222，其中3=+b a ，2-=ab ．
20．（24分）把下列多项式因式分解：
（1）234ab a - （2）x x x 4423++ （3）x x x 1812223-+-
（4）1)4)(2(+--x x （5）)()(22m n b n m a -+- （6）416x -
（7）84)2)(2(++-+x x x （8）25)(10)(2++++b a b a
21．（6分）如图为贾宪三角系数表，也叫杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如n b a )(+ （其
中n 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下式中的规律，填出4)(b a +的展开式中所缺的系数．
（1）b a b a +=+1)( ；
2222b ab a b a ++=+)( ；
3223333b ab b a a b a +++=+)( ；
+=+44a b a )( ++2236b a b a 43b ab + ．
（2）参照上述规律，写出5)(b a +与6)(b a +的展开式（即写成多项式的形式）．
22．（8分）观察下列各式：
22131=+⨯ 23142=+⨯ 24153=+⨯ 25164=+⨯ …………
（1）按此排列，第2011个等式应为： ．
（2）用含n （n 为正整数）的等式表示上述规律为： ．
（3）用你所学过的知识解释上述结论．
23．拓展延伸：（20分）
（1）阅读下面例题：分解因式：122222++-+-y x y xy x
解：原式1)(2)(2+---=y x y x
2)1(--=y x
依照上述方法分解因式：4844422+++++y x y xy x = ， = ．
（2）已知：x ，y 都是实数，且122++=xy x m ，24y xy n -=；试比较m 、n 的大小．
（要写出比较过程，否则不给分）
（3）已知：6=-b a ，2022=+b a ；求下列代数式的值：
① ab ② 32232ab b a b a -+- ③ b a +。