北师版初二数学2.2-平方根2
2.2 平方根(2)——平方根 课件 2024-2025学年数学北师版八年级上册
3． 下列说法错误的是(
D
)
A ． 1的平方根是±1
B ． －1是1的平方根
C ． 1是1的平方根
D ． －1的平方根是1
4． 若一个数的平方根等于它本身，则这个数是(
A． 0
B． 1
C ． 0或1
A
)
D ． 0或±1
5． 【北师八上 P29习题 T2改编】若一个负数的平方是361，则这个数
是 －19 ．
解得x＝3或x＝－3.
(2)开平方，得x＋1＝± .
解得x＝－1＋ 或x＝－1－ .
( )2与
例4
计算下列各式：
( )2＝
64
，
. ＝ 0.7 ，
. −
＝
−.
＝
＝
π－3.14 ．
，
0.7 ，
5. 计算下列各式：
( . )2＝ 7.2 ，(－ . )2＝ 7.2 ，
(2)(x＋1)2＝64.
2
(1)解：方程化为x ＝ .
开平方，得x＝±
.
解得x＝ 或x＝－ .
(2)解：开平方，得x＋1＝±8.
解得x＝7或x＝－9.
9． 已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则
−−
＝
2b＋2c ．
++
+
10． 【拓展题】(1)已知一个正数的两个平方根分别是x和x－6，则这
(2)(－25)2；
(3)15.
(1)解：因为(±0.02)2＝0.000 4，所以0.000 4的平方根是±0.02，即±
北师大版八年级上册课件 2.2 平方根2(共22张PPT)
❖9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 ❖10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 10:50:57 AM ❖11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 ❖12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
4 9 的平方根 7 ,
121
11
即
49 121
7 11
；
❖ 巩固新知
(3) 0.0004
解: ( 0 .0 2 )20 .0 0 0 4， 0.0004的平方根为0.02 ,
即 0.00040.02 ；
(4) (25)2
解: (25)2252， 2 5 2的平方根为 2 5 , 即 252 25 ；
5
3 2 的平方根是 3
,
若 x2 49 ，则 x 7
.
若 x 2 3 ，则 x 3
.
若（x-1）2=2，则x= 3或－1，
平方根等于本身的数是
，0
算术平方根等于它本身的数是 0、1 ， 算术平方根和平方根相等的数是 0 ；
选择题：
1、下列各数中，不一定有平方根的是 （ D）
（A）x2+1
（B）|x|+2
北师大版数学八年级上册2.2.2平方根教案 (1)
《2.2平方根（2）》教学设计本节共两个课时,第一课时了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力.本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用.并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，本节也为后面学习 “立方根”做基础.二、学习者特征分析学生的知识技能基础：学生知道正数的平方是正数,负数的平方是正数,0的平方是0。
上一节课的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法,能求非负数的算术平方根.学生活动经验基础：八年级的学生已经具备了一定的自主探究能力和分析问题的能力，并对发现新问题以及寻求解决办法有一定的兴趣。
三、教学目标1．经历平方根概念的形成过程,了解平方根、 开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.4.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力.四、教学重点：1.了解平方根的概念，了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.教学难点：平方根与算术平方根的区别和联系.五、教学策略：引导、探究、类比相结合六、教学环境及资源准备：课件；七、教学过程（一）复习引入、探究新知1．什么叫算术平方根?3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_________.2．9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9还有其它的数，它的平方也是9吗？3．平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？分别是多少？意图：复习旧知识并提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系（二）形成概念一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。
表达式为:若x =a ，那么x 叫做a 的平方根. 记作：例如:(±4) =16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; 4是16的算术平方根.（三）探索平方与开平方的关系:(1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3) 12164的平方根是什么? (4)-4的平方根是什么?为什么?从上面的回答中,你发现了什么?归纳：1.一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。
北师大版初中数学八年级上册第二章 实数2.2 平方根(第2课时) 课件
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术 平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
区别：
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0. 1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为： a，
而算术平方根表示为 a .
探究新知 素养考点 1 开平方的有关计算
2.2 平方根/
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
0
？ ？
0
没有？ ？
-4
探究新知
2.2 平方根/
根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定 的数.我们抽象出下述概念：
一般地，如果有一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个 数x叫做a的平方根（也叫作二次方根）.
例如： (±1)2=1，1的平方根为±1.
探究新知
2.2 平方根/
1. 121的平方根是什么？ ±11
2.2 平方根/
例 求下列各式的值：
（1） 36 ； （2） 0.81 ； （3） 解：（1） 36 6 ；
49 ． 9
（2） 0.81 0.9 ；
（3） 49 7 .
93
巩固练习
变式训练 求下列各式的值.
2.2 平方根/
169 13 100 _1__0__
(3)2 ____3_;
（2）因为
（
7 ）2 = 11
49 ，所以
121
49 121
的平方根是
7 11
即
49 121
=
171.
（3）因为(±0.02)2=0.0004 ，所以0.0004的平方根 是±0.02,即 0.0004= 0.02
北师大版八年级数学2.2平方根(2)教案
优秀教育教学资源
附件2：
微课教学设计模板
优秀教育教学资源
优秀教育教学资源 2)2(22-=-）（ 〔 〕
2)2(32-=-）（ 〔 〕
2)2(42-=--）（ 〔 〕
设计：通过本环节的设置，加深学生对结论1、结论2的理解、记忆和稳固.
第六环节 课堂小结
平方根的概念与性质；
平方根与算术平方根的区别与联系
第七环节课堂练习
1. 4的平方根是〔 〕
A. ±2
B. 2
C. －2 D . 16
2.以下表达正确的是〔 〕
A.任何数都有两个平方根
B.只有正数才有平方根
C.一个正数的平方根的平方就是这个正数
D.不是正数的数都没有平方根
2
16 D. 的平方根 93 B. 4-2 C. 1的平方根是 1 A. ）
是（3.±±的平方根是是的平方根是下列说法正确的.
4.一个数的算术平方根是它本身，则这个数是〔 〕
A . 0
B . 1
C . 0或1
D . 0或±1
5. 以下各式中，正确的是〔 〕
A.
33-2±=）（ C.332-=- B. 332±=±）（ D.
332±=
6.一个正数M 的平方根为 2a +1 和 3-a ，则M =________.
7. 实数a 在数轴上的位置如下图，则化简
22(1)a a -+-的结果是________.
8. ()363132=-x ，求x 的值．。
初中数学北师大版八年级上册第二章实数第2节平方根(二).2平方根(二)
区别：
1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为
出示例1，探索求平方根的方法，教师示范（1），两名学生板演（2）（3），关注学困生的表现，适时进行点拨引导评价。
口算练习，指定学生抢答。引导学生发现并归纳不同类型的数平方根的特点。
板书课题
检查自学情况，展示相关问题的答案。板书平方根的概念、符号表示。引导学生对平方根的概念深度剖析。
分析开平方运算和平方运算的互逆关系
问题引发学生思考，产生探究学习的兴趣.
自学教科书相关内容，独立解决并口答问题1-3。列举事例理解概念，
配合教师检查，对照
完善答案。
复习平方运算的知识，提出问题,为本节课的学习做好知识的预备，并让学生体会知识之间的联系。
出示例2，求各式的值，指导学生先明确各式子的意义再计算，对学生的回答进行点拨评价。
引导学生展开讨论，从区别和联系两方面归纳总结。教师对学生的结论适时点评鼓励。
通过对例1的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言.
熟练口算，归纳平方根的性质
口答各式子的意义及计算结果，初步感受平方根与算术平方根的区别与联系。
形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并明白它们之间的互逆关系.
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
三、例题示范，应用新知
例1．求下列各数的平方根：
(1)81；(2) ；(3)0.49；
练习：口答下列各数的平方根：
教学环节
八年级数学上册2.2平方根第2课时平方根教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册2.2平方根第2课时平方根教学设计（新版北师大版）一. 教材分析平方根是八年级数学上册第2.2节的内容，主要介绍了平方根的定义、性质和运算方法。
本节内容是学生进一步理解实数体系的重要环节，也为后续学习二次根式打下基础。
教材通过例题和练习，使学生掌握平方根的概念，能够熟练求一个数的平方根，并理解平方根的性质。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数、无理数等概念，对实数体系有了一定的了解。
但是，学生对于平方根的理解可能还存在困难，需要通过具体的例题和实践活动来加深理解。
同时，学生对于数学符号和公式的记忆还不够牢固，需要在教学中加强巩固。
三. 教学目标1.理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法。
2.理解平方根的性质，能够运用平方根解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.平方根的定义和求法。
2.平方根的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，通过案例分析和实践操作，使学生理解和掌握平方根的概念和性质，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学视频或案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习上节课的内容，引导学生回忆无理数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）PPT展示平方根的定义和性质，通过讲解和例题，使学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
3.操练（15分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）学生分享解题心得，教师总结平方根的求法和性质，帮助学生巩固知识点。
5.拓展（5分钟）通过教学视频或案例，让学生了解平方根在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，加深对平方根的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置适量作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
北师版初二数学2.2-平方根2
想一想
P34如果一个数X的平方等于a，即X2=a，
那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二
次方根）。
（1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？
2
2
(2) 7.2 等于多少？ (3)对于正数a， a 等于多少？
2
2
比一比——看谁最聪明？
如图，3 -4
x
？ ？ 121 0.36 0 -4
2
？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？
• 练一练：
• 求下列各数的平方根：
• （1） 81
• （ 3） 2 1 4 • （ 5） 8
（2） 0.49
16 （ 4） 25
（6）－9
• （7）（－4）2
（8） 10－2
思考：
你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x2＝49 （2）（x－1）2＝25
本节课你学习了哪些知识？在 探索知识的过程中，你用了哪些方 法？对你今后的学习有什么帮助？
。
并完成相应的动作。若手势不一致，以数字小的为准。
习题2.4
幼儿园加盟 yrk576qox 怎么开幼儿园 幼儿园投资多少 国内知名幼儿园 过程持续的时间并不长，感觉却经历了很久。那天的亡者特别多，大大超出每日平均水平，有亲属护送过来。最小的孩子尚在襁褓之中，生命 短暂来不及感受这世界的真切。有富人，由一群喇嘛始终同行为其超度，阵势逼人。 阶层明显，并不因由生到死的跨越而有任何变化。富者生前名利环绕，死后亦然。穷人生前落魄潦倒，死后依旧寥寥。 十九 2046|榕树下原创_华语文学门户 长安，我刚刚与一个男人分手。 一年前一次偶然相识，在一起不到一个月。 他的妻子数年来对他百般忍让，期望他能回头，而他却变本加厉。 她的妻子给了他一耳光，然后我又顺势再给了他一巴掌。在一家咖啡厅。所有人都停下来注视着我们。
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计1
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计1一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第二章第二节的内容。
本节课主要介绍平方根的概念，让学生理解并掌握平方根的定义，能够求一个数的平方根，并了解平方根的性质。
本节课的内容是学生进一步学习二次根式的基础，对于学生来说具有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念有一定的了解。
但是，平方根的概念与乘方概念有所区别，学生可能对平方根的理解存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生区分平方根和乘方，帮助学生更好地理解平方根的概念。
三. 教学目标1.让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.让学生了解平方根的性质，能够运用平方根的性质解决问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念。
2.平方根的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相关多媒体教学课件。
2.准备平方根的相关案例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实例，如测量身高、计算面积等，引导学生思考这些实例中是否存在平方根的概念。
通过引导学生回顾乘方的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）介绍平方根的定义，让学生通过观察、思考、讨论，理解并掌握平方根的概念。
同时，通过具体案例的讲解，让学生了解如何求一个数的平方根。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些求平方根的练习题，巩固所学知识。
教师在学生练习过程中进行个别辅导，帮助学生解决问题。
4.巩固（5分钟）通过小组讨论，让学生总结平方根的性质。
教师引导学生对比平方根和乘方的区别，加深学生对平方根概念的理解。
5.拓展（5分钟）利用平方根的性质，解决一些实际问题。
如计算物体的体积、求解方程等。
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第2章第2节的内容。
本节主要让学生了解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根的性质。
通过学习本节内容，为学生进一步学习立方根、四次方根等概念打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算法则有一定的了解。
但是，平方根的概念和求法对学生来说是一个新的内容，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对平方根的性质有一定的困惑，需要通过大量的练习和讲解来加深理解。
三. 教学目标1.了解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.理解平方根的性质，能够运用平方根的概念和性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和求法。
2.平方根的性质和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过探索和发现来学习平方根的概念和性质。
2.使用实例和练习，让学生通过动手操作和思考来掌握求一个数的平方根的方法。
3.采用分组讨论和合作交流的方式，让学生在小组内共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问：“你们知道什么是乘方吗？乘方和平方有什么关系？”引导学生回顾乘方的概念，为新课的学习做好铺垫。
呈现（15分钟）1.教师通过PPT展示平方根的定义，解释平方根的概念。
2.教师用实例来讲解如何求一个数的平方根，如求9的平方根。
操练（10分钟）1.学生独立完成练习题，求出指定数的平方根。
2.教师选取部分学生的作业进行点评和讲解。
巩固（10分钟）1.学生分组讨论，总结平方根的性质。
2.各小组汇报讨论结果，教师进行点评和讲解。
拓展（10分钟）1.教师提出一些实际问题，让学生运用平方根的概念和性质来解决。
2.学生独立思考和解决问题，教师进行指导。
小结（5分钟）教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结平方根的概念和性质。
北师大版八年级数学上册：2-2《平方根》(2)ppt课件PPT课件
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9． (8 分)若一个正数的两个平方根分别为 a－2 和 2a－1， 求 a 和这个正数．
解：a＝1，这个正数为1
10．(8 分)在交通事故的处理中，警察往往用公式 v＝16 df来判断该车辆 是否超速， 其中 v 表示车速(单位： km/h)， d 表示刹车后车轮滑过的距离(单 位：m)，f 表示摩擦系数．某日，在一些段限速 60 km/h 的公路上，发生 了一起两车追尾的事故，警察赶到后经过测量，得出其中一辆车的 d＝18 m，f＝2.请问：该车超速了吗？
_______ 本身；负数_______ 0 一个 平方根，它是_______ 没有 平方根．
a 它们互为 _________” ± ， 读作“正、负根号 － a _________ ．合起来记作“ 相反数
3．正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根____，另一个是 ______， a a”． 4 ． 求 一 个 数 a 的 平 方 根 的 运 算 ， 叫 做 ___________ 开平方 ． a 叫 做 _____________ 被开方数
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2
1．(2 分)(2014·鞍山)4 的平方根是( A．2 B．±2 C. 2
B
) D．± 2
2．(2 分)下列说法中正确的是( A．4 是 8 的算术平方根 B．16 的平方根是 4 C. 6是 6 的平方根 D．－a 没有平方根
C
)
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3
3．(2 分)如果 a(a＞0)的平方根是±m，那么( A．a2＝±m C. a＝±m 4．(2 分)下列各式中错误的是( A．± 0.36＝±0.6 C．－ 1.44＝－1.2 B．a＝±m2 D．a＝m2
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》说课稿1
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》说课稿1一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第二章第二节的内容。
这一节主要介绍平方根的概念，平方根的性质以及平方根的运算。
平方根是实数范围内一个重要的概念，它不仅在数学中占有重要的地位，而且在物理学、工程学等众多领域也有着广泛的应用。
平方根的学习对于学生来说，可以帮助他们更好地理解实数体系，提高他们的数学素养。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。
但是，平方根的概念和性质与乘方有所不同，需要学生进行适当的转化和拓展。
此外，学生可能对平方根的运算存在一定的困难，需要教师进行详细的讲解和引导。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握平方根的性质，能进行平方根的运算。
2.过程与方法：通过探索和发现，培养学生的观察能力、思考能力和运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 说教学重难点1.重点：平方根的概念，平方根的性质，平方根的运算。
2.难点：平方根的运算，特别是对于含有分数、小数、负数的平方根的运算。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生主动探索和发现平方根的性质和运算方法。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示平方根的图像和实例，帮助学生直观地理解平方根的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的乘方，引导学生发现乘方与平方根之间的关系，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍平方根的概念，引导学生通过实例探索和发现平方根的性质。
3.平方根的运算：引导学生总结平方根的运算规律，进行相关的练习。
4.应用拓展：引导学生运用平方根的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调平方根的概念和性质，提醒学生注意平方根的运算方法。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出平方根的概念和性质。
可以设计如下板书：•定义：若一个数的平方等于a，这个数叫a的平方根•性质：正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根平方根的运算•规律：……八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面：一是对学生的学习效果的评价，包括平方根的概念理解、性质掌握、运算能力等；二是对教师的教学过程的评价，包括教学方法、教学手段、教学效果等。
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》说课稿2
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》说课稿2一. 教材分析平方根是八年级数学上册第二章第二节的内容，本节课主要介绍了平方根的概念、性质以及求一个数的平方根的方法。
平方根是数学中的一个基本概念，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
通过学习平方根，学生可以加深对有理数和实数的理解，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习平方根之前，已经学习了有理数、实数等基础知识，具备了一定的逻辑思维和运算能力。
但平方根的概念和性质较为抽象，学生可能存在一定的理解困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的特点进行引导和讲解。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，能熟练运用平方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现平方根的性质，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.重点：平方根的概念、性质以及求一个数的平方根的方法。
2.难点：平方根性质的推导和运用。
五. 说教学方法与手段1.引导发现法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主发现平方根的性质。
2.实例讲解法：结合具体例子，讲解平方根的应用，提高学生的解决问题的能力。
3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高学生的运算能力。
4.多媒体辅助教学：利用多媒体课件，形象直观地展示平方根的概念和性质，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入新课：回顾实数的概念，引入平方根的概念。
2.讲解平方根：讲解平方根的定义，举例说明平方根的求法。
3.发现平方根性质：引导学生观察、分析、归纳平方根的性质。
4.应用平方根：结合实例，讲解平方根在实际问题中的应用。
5.课堂练习：布置练习题，巩固所学知识。
6.小结：总结本节课的主要内容，强调平方根的概念和性质。
7.布置作业：布置课后作业，提高学生的运算能力。
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第二章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、算术平方根的基础上，进一步引导学生探索平方根的概念，理解平方根与算术平方根的联系和区别，以及掌握平方根的运算方法。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的乘方、算术平方根等概念有一定的了解。
但是，学生对于平方根的理解可能会存在一定的困难，因此需要通过实例来帮助学生直观地理解平方根的概念。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的运算方法。
2.能够运用平方根的概念解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，平方根的运算方法。
2.难点：平方根与算术平方根的联系和区别。
五. 教学方法采用讲授法、引导发现法、实践操作法、小组合作交流法等，结合多媒体教学手段，以学生为主体，教师为指导，引导学生自主探索、合作交流，从而达到理解平方根的概念，掌握平方根的运算方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作平方根的教学课件，包括平方根的定义、例题、练习等。
2.教学素材：准备一些有关平方根的实际问题，以及一些关于平方根的图片素材。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如：“一个正方形的边长是6厘米，求它的面积。
”让学生思考如何求解这个问题。
2.呈现（10分钟）引导学生回顾算术平方根的定义，然后给出平方根的定义：“一个非负数x的平方根是另一个非负数y，使得y²=x。
”接着，通过PPT展示一些平方根的例子，让学生观察、思考，加深对平方根的理解。
3.操练（10分钟）让学生自主完成一些关于平方根的练习题，如：求下列各数的平方根：（1）4；（2）-4；（3）9；（4）-9。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结平方根的运算方法，以及平方根与算术平方根的联系和区别。
北师大版八年级上册数学2.2《平方根》(2)(教案)
北师大版八年级上册数学2.2《平方根》（2）（教案）2.2平方根（2）教学目标知识与技能1、了解平方根的概念，会用根号表示一个非负数的平方根。
2、了解平方根和算术平方根的性质。
3、了解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根。
过程与方法通过回顾算术平方根的有关知识，能正确地进行推理和判断，会求一个非负数的平方根。
情感与价值观1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.重点难点重点：了解平方根和开平方的概念、性质，会用根号表示一个非负数的平方根。
难点：1.开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆的关系求某些非负数的平方根. 2.2a =a (a ≥0)和2a =|a |的区别和联系.教学过程【情境导入】前面我们学习算术平方根,知道9的算术平方根是3,根据七年级我们学过的平方的意义,-3的平方也是9,也就是说,平方为9的数有两个:3和-3.一个正数a 的算术平方根有一个,通过进一步的思考知道平方为a 的数有两个,另外一个我们也不能把它给丢了,今天再学习一个平方根的概念.【新知构建】一、共同探究 展示教材P27“想一想” （1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9.还有其他的数，它的平方也是9吗？（2）平方等于254的数有几个？平方等于0.64的数呢？学生活动：学生思考，然后交流，得出平方根的定义。
平方根的概念：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即a x 2，那么，这个数x 就叫做a 的平方根。
也叫做二次方根。
举例：3和-3的平方都是9，即9的平方根有两个3和—3；9的算术平方根只有—个，是3。
平方根的性质：一个正数有两个平方根;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根. 正数的两个平方根有什么关系吗？讨论，交流得出：正数a 有两个平方根，一个是a 的算术平方根a ，另一个是-a ，它们互为相反数.这两个平方根合起来可以记作±a ，读作“正、负根号a ”.开平方：求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方,a 叫做被开方数.归纳总结：平方根与算术平方根的联系与区别联系：1.包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种.2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0,算术平方根也是0.区别：1.个数不同:一个正数有两个平方根,但只有一个算术平方根.2.表示法不同:一个正数a 的平方根表示为 ±a ,而算术平方根表示为a .二、例题讲解1.展示教材第28页例3求下列各数的平方根.(1)64; (2)12149; (3)0.0004; (4)(-25)2; (5) 11. 解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,即±64=±8.(2)因为2117⎪⎭⎫ ⎝⎛±=12149,所以12149的平方根是±117,即±12149 =±117. (3)因为(±0.02)2=0.0004,所以0.0004的平方根是±0.02,即±0004.0=±0.02. (4)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的平方根是±25, 即±()225-=±25.(5)11的平方根是±11.2.展示教材P28“想一想”师生互动，讨论交流得出：a a a （）（=2≥0） 【课堂小结】1.平方根的概念:若x 2=a ,则x 叫做a 的平方根,x =±.2.平方根的个数:正数有2个平方根,0的平方根是0,负数没有平方根.3.平方与开平方之间的关系.4.求平方根的方法:求一个数的平方根就是转化为寻找哪个数的平方等于这个数.【课后作业】教材第29页随堂练习第1,2题，教材第29页习题2.4. ()()等于多少？对于正数等于多少？等于多少？等于多少？2222)3(2.7)2(12149)64)(1(a a ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛。
北师大版数学八上2-2平方根(2)教学设计
八上2-2平方根（2）课标与教材：1、了解数的平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根。
继续学习平方根的概念及其运用，并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导，探索，类比，发现”中发展学习数学的能力。
学情分析：1、学生已经知道的：学生已具备了对无理数的认识，学习了非负数的算术平方根。
2、学生想知道的：如果X的平方等于a，X的值是多少3、学生能自己解决的:利用平方的定义解决问题。
教学目标：知识技能：1、了解数平方根的概念2、了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根数学思考：建立符号意识，能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
问题解决：在与同学合作交流的过程中，较好的理解他人的思考方法和结论。
情感态度：激发学生好奇心和求知欲，感受成功的快乐。
教学重点：理解平方根、开平方的概念、性质，了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根.教学难点：1、对平方根的概念和性质的理解．2、平方根与算术平方根的区别和联系.教学方法：引导，探究，讨论比较相结合。
教学媒体：多媒体课件教学过程：第一环节，复习旧知，知识回顾：1什么叫算术平方根？25的算术平方根是多少？7呢？0呢？-2呢？2. （1）.已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少?（2）.已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少?第二环节复习引入，探究新知填空：（）2=9 （）2=64 （）2=0.25 学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正.由练习引出平方根的概念.(二)平方根概念如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根).用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根.所以：±3是9的平方根;±0.5是0.25的平方根;0的平方根是0;由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：( )2=-4学生思考后，得到结论此题无答案.反问学生为什么?因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的.下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理).(三)平方根性质1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数.2.0有一个平方根，它是0本身.3.负数没有平方根.(四)开平方第三环节 例题和新知巩固（一）例题示范求下列各数的平方根:(1)64；(2)49121；(3) 0.0004；(4)()225-；(5) 11 （1）解：()2648=± ，648∴±的平方根是8±=±即(2)解：()24949771211211111,=∴±± 的平方根为7±=±即（3）解：()20.0004,0.00040.020.02=∴±± 的平方根是0.02±=±即(4) 解：()()()22,25252525=∴±±-- 2的平方根是25±=±即(5) 解：11 的平方根是意图：效果：通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言.随堂练习，1学生自主完成（二）思考提升()25-的平方根是 ，2== ，= =2a 。
北师版八年级数学2.2平方根(2)
8，
16 49 ，
169，
10 ，
0.09
训练反馈
2.求下列各式的值：
(1) 10000 ;
25 ; (2) 144; (3) 121
49 2 ( 5 ) ; (4) 0.01; (6) (5) ; 81
拓展提升
1.填空： （1）(5) 的平方根是______;
2
（2） 16 的平方根是______; （3） (3) 的平方根是______.
2 ( ) ___; 3
2 2 ( ) Байду номын сангаас__; 3
2
对于任意数 a, a ____ .
训练反馈
1.求下列各式的值：
(1) 4 ;
2
(2) (5) ;
2
(3)( 2 ) ;
2
(4) 0.8 ;
2
1 2 (5) ( ) ; 2
课堂小结
对自己说，你有哪些收获？ 对同学们说，你有什么温馨提示？
对老师说，你还有哪些疑惑？
作 业
A 课本习题2.4 第1,4题.
B
课本习题2.4 第3题.
Thank You！
The End
2
问题导学
(1)( 64) ______;
2
49 2 (2)( ) _________; 121 (3)( 7.2 ) _________;
2
(4)对于非负数a, ( a ) ____.
2
问题导学
5 __;
2
(5) __;
2
0.7 __;
2
(0.7) __;
2
训练反馈
一个正数的平方根2a-1与-a-2，则
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一个正数有两个平方根，0只有一个 平方根，它是0本身；负数没有平方根
P352、3段，读一读。什么叫开平方
例3 求下列各数的平方根：
（1）64； (4)(-25)
2
49 ( 2) 121
；（3）0.0004
；（5）11
49 等于多少？ (1)( 64) 等于多少？ 121
2
2
(2) 7.2 等于多少？ (3)对于正数a， a 等于多少？
2
2
比一比——看谁最聪明？
如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
x 8 -8
3 4 3 -4
x
？ ？ 121 0.36 0 -4
2
？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？
• 练一练：
• 求下列各数的平方根：
• （1） 81 （2） 0.49
习题2.4
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王爷の住处。门口没什么见到秦顺儿候着，水清心中有点儿担心：秦公公别在，那就说明爷也应该别在，唉，时间赶得真是别巧，要别要回去呢？别过，那是在行宫，荒僻之地，爷 能有啥啊事情，又会去咯哪儿呢？正在她犹豫是否就此回去之际，只见黑暗の院子中，秦顺儿别晓得从啥啊地方斜刺里杀咯出来，突然出现在水清主仆の面前：“给侧福晋请安，侧 福晋吉祥！”那声音又高亢又嘹亮，完全别似平日里又谦卑又小心の样子，由于是突然遇到秦顺儿，又是黑夜里那么大の嗓门，把水清吓咯壹跳，心想那各秦顺儿今天是怎么咯？就 算是爷别在，也别至于那么没什么规矩吧。哎，别对呀，秦顺儿那奴才别在爷跟前服侍，大夜里の，在院子里晃悠啥啊？狐疑之下，水清随口说道：“噢，秦公公，我是来给爷请安， 爷别在吗？那我先回去咯，麻烦您跟……”“秦顺儿，让侧福晋进来吧。”王爷就在屋里！他也被秦顺儿那咋咋唬唬の声音吓咯壹跳，也奇怪那奴才今天怎么那么反常，别过他也来 别及捉摸秦顺儿，就听见咯水清の声音，晓得她是前来请安，于是就赶快发话让她进来。那两天王爷壹直是骑马，并没什么坐马车，壹连两天の长途跋涉，令他备感疲惫，于是就让 吉尔为他捶腿解乏。于是当水清主仆两人进屋之后见到の景象就是王爷靠在矮榻上，手中拿着壹本书，吉尔侧跪在他の脚边小心翼翼地捶着腿。第壹卷 第555章 人 情那是最为普通、 最为平常の壹各奴才伺候主子の场景，没什么任何可以值得大书特书の事情，但是，水清の眼睛还是从中还是看出咯壹些端倪。别の奴才伺候主子，那是应付差事，心烦意乱，恨别 得赶快办完咯差事赶快躲得清闲。而吉尔却是壹脸の虔诚，满眼の崇敬，连她那各侧福晋都已经进门来咯，都没能将吉尔の目光从王爷の身上挪开，向她那各主子投来请安の眼神。 看来月影の猜测确实别是空穴来风。想到那里，水清赶快规规矩矩地向王爷行咯请安礼：“给爷请安。”“好，起来吧。用过膳咯？”“回爷，已经用过咯。”“今天那壹路您也辛 苦咯，爷那里也没啥啊事情，您赶快回去好好歇着吧。”“多谢爷。要别吉尔就留在您那里伺候吧，省得来回跑咯。”“爷那两天有些乏咯，也就是让她捶捶腿，别の也没什么啥啊 事情，而且还有秦顺儿呢，壹会儿就让她回去咯。”“回爷，有吉尔在身边，总归也是用着顺手壹些，另外，妾身那些日子壹直睡别好，昨天吉尔她们回去后将妾身吵醒，几乎壹夜 都没什么再睡着，今天壹天里头都昏昏沉沉の。”“噢？那行吧。月影，您精心伺候着您家主子。”“是の，爷。”月影都要被水清气死咯！月影原本就对吉尔有成见，现在连水清 都能看出来吉尔の异样，月影更是明察秋毫！王爷本来已经让吉尔回去咯，怎么仆役居然硬是要将吉尔留下？难道仆役就没什么听明白自己早上说の那番话吗？水清壹见爷同意咯， 赶快说道：“假设没什么其它事情，妾身就退下咯。”“好，您也赶快歇息去吧。”壹进咯水清の房间，月影急急地关上房门，转过身来气得浑身直哆嗦：“仆役，您为啥啊要把吉 尔留下？”“好月影，我晓得您是为咯我好。可是您想想，秦公公都躲到咯壹边，壹见咱们来咯，赶快大着嗓门请安，那说明啥啊？我刚才那么做，只是给爷送咯壹各顺水人情而已。 吉尔是早早晚晚の事情，将来人家也是要叫我壹声‘姐姐’，别是您我能阻拦得下来の事情，况且您家仆役我也别需要阻拦啥啊，有人能服侍爷，爷也就没什么时间和精力来寻咱们 の别是，何乐而别为呢？”“可是仆役，奴婢怎么觉得，爷可是都有壹年多没什么寻过咱们の别是呢。而且上壹次您去十三爷府上帮着十三福晋，爷可是抱着您回来の呢。”月影真 是哪壶别开提哪壶！水清最烦の就是那件事情，假设别是她壹开始就假装昏迷企图离他远远の，假设别是她因为累到极点最后真の死死地睡咯过去，他怎么可能壹路将她抱进怡然 居？那各让她很没什么面子，很是窝火の壹件事情，都过去半年多咯，却是三天两头地被月影拿出来当作“典型案例”，别停地提醒着水清，敲打着水清，要她时刻牢记王爷对她有 多么の好，多么の体贴。第壹卷 第556章 安居现在又是那各样子，上演咯别
（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平 方是9还有其它的数，它的平方也是9吗？ 4 （2）平方等于 25 的数有几个？平方等于 0.64的数呢？
想一想
P34如果一个数X的平方等于a，即X2=a，
那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二
次方根）。
（1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？
• （ 3） 2 1 4
• （ 5） 8 • （7）（－4）2
16 （ 4） 25
（6）－9 （8） 10－2
思：
你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x2＝49 （2）（x－1）2＝25
本节课你学习了哪些知识？在 探索知识的过程中，你用了哪些方 法？对你今后的学习有什么帮助？
。 并完成相应的动作。若手势不一致，以数字小的为准。