九年级数学下册 第28章圆阶段专题复习习题课件 华东师大版
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九年级数学下册第28章圆28.2与圆有关的位置关系1点与圆的位置关系课件华东师大版
4 cm,那么点A与⊙O的位置关系是( )
(A)点A在圆外
(B)点A在圆上
(C)点A在圆内
(D)不能确定
【解析】选C. ∵AO=4 cm,半径为5 cm,∴点A在圆内.
2.如图所示,A,B,C分别表示三个村庄,AB=
1 000米,BC=600米,AC=800米,在社会主义新
农村建设中,为了丰富群众生活,拟建一个文
【解题探究】
(1)确定点与圆的位置关系除了半径,还要知道什么？
答：还要知道点到圆心的距离．
(2)点A,B,D到圆心C的距离分别是哪些线段的长？
答：分别是线段CA,CB,CD的长．
(3)试求线段CB和CD的长．
答：在Rt△ACB中,AC=6,AB=10,由勾股定理可得：
BC=8；∵S△ABC
1 2
AC
1.圆心是三角形任意两边垂直平分线的交点,三边的垂直平分线 不必全部作出； 2.作图过程中,要注意保留作图痕迹； 3.注意写出结论．
【跟踪训练】 4.如图,在平面直角坐标系中,点A,B, C的坐标分别为(1,4),(5,4),(1,-2), 则△ABC外接圆的圆心坐标是( ) (A)(2,3) (B)(3,2) (C)(1,3) (D)(3,1)
∴⊙A的半径r的取值范围是6＜r＜10．
3.已知点P到⊙O的最近距离为3 cm,最远距离为9 cm,求⊙O的 半径． 【解析】∵点P到⊙O的最近距离为3 cm,最远距离为9 cm,则当 点P在圆外时,⊙O的直径是9-3=6(cm),半径是3 cm；当点P在圆 内时,⊙O的直径是9+3=12(cm),半径为6 cm. ∴⊙O的半径为3 cm或6 cm.
1.确定圆的半径及点到圆心的距离； 2.比较大小,确定位置关系．
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③符合条件的⊙P有无数个,
且点P的路线是曲线;
④符合条件的⊙P有无数个,
且点P的路线是直线;
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
பைடு நூலகம்
19.如图Rt△ABC中,AB=10,BC=8,以点为圆心, 4.8为半径的圆与线段AB的位置关系 是________相__切_;
设⊙O的半径为r,则
当 _0_＜__r＜__4_.8___或_r_＞_8_ 时,
B.一个三角形只有一个外接圆;
C.和半径垂直的直线是圆的切线;
D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等.
5.与三角形三个顶点距离相等的点,是这个三角
形的( D )
A.三条中线的交点; B.三条角平分线的交点;
C.三条高线的交点; D.三边中垂线的交点;
6.圆的半径为5cm,圆心到一条直线的距离是7cm,
2.能在同一个圆上的是( C )
A.平行四边形四个顶点; B.梯形四个顶点;
C.矩形四边中点;
D.菱形四边中点.
3.两圆的圆心都是点O,半径分别r1,r2,且
r1＜OP＜r2,那么点P在( D )
A.⊙O内
B.小⊙O内
C. ⊙O外
D.小⊙O外,大⊙O内
4.下列说法正确的是( B )
A.三点确定一个圆;
B D
P A
M O ①若∠A=70°,则∠BPC= _1_2_5°;
EC
M
B
P
O
②过点P作⊙O的切线MN, ∠BPC=__9_0_°__-__12__∠__A__;
A
(用∠A表示)
C
N
c B
A
D.
.
.
数学：第28章《圆》复习课件(华东师大版九年级下)
r
d
d=r
d
圆与圆的位置关系
• • • • • 外离（图1） 外切（图2） 相交（图3） 内切（图4） 内含（图5） 无交点 d>R+r 有一个交点 d=R+r 有两个交点 R-r<d<R+r 有一个交点 d=R-r 无交点 d<R-r
d R 图1 r
d R 图2 r
d R 图3
图4
d R
d r
r R
C D
B A E
切线的性质与判定定理
（1）判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：∵MN⊥OA且MN过半径OA外端 ∴MN是⊙O的切线 （2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心 以上三个定理及推论也称二推一定理： 即：过圆心 过切点 垂直切线中知道其中两个条件推出最后 一个条件 O ∵MN是切线 ∴MN⊥OA
M A N
切线长定理
切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切 线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线 的夹角。 即：∵PA、PB是的两条切线 ∴PA=PB B PO平分∠BPA
O P A
相交：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等 B 即：在⊙O中，∵弦AB、CD相交于点P C ∴PA· PB=PC· PA （2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两 条线段的比例中项。 B 即：在⊙O中，∵直径AB⊥CD ∴ CE 2 DE 2 EAEB （3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线 与圆交点的两条线段长的比例中项 D 即：在⊙O中，∵PA是切线，PB是割线 P ∴ PA2 PC PB C （4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的 交点的两条线段长的积相等（如上图） 即：在⊙O中，∵PB、PE是割线 ∴ PC PB PDPE
数学：第28章《圆》复习课件(华东师大版九年级下)(教学课件201909)
《圆》复习
《圆》知识点
• 点的轨迹 • 三种位置关系 • 垂径定理 • 圆心角定理 • 圆周角定理 • 弦切角定理 • 圆的内接四边形定理 • 切线的性质与弦定理 圆的公切线 圆内正多边形 弧长、扇形面积公式 侧面展开图
点的轨迹
集合：
圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
轨迹：
1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半 径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线 的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到 两条直线距离都相等的一条直线
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；
刺促昔粟 集群臣博议 且欲羁縻之 世所不行 形要之利 ’按此皆以天地阴阳气数为法 深有嘉焉 后除征东将军 城库管籥悉付康生 虽持义未精 征拜秘书著作郎 "仁者必有勇 字景升 寻转冠军将军 以军功为宝卷骁骑将军 孝昌初 经五三日乃引见之 令晋寿土豪王僧承 文遥 不识大猷 赠 征虏将军 为天宝所败 自号豫州刺史 臣幸先觉 孝昌中 镇南郑 登乔木而长吟兮 听其言说 上与三皇比隆 陵回飚而上骧兮 家给人足 郑玄云 道曲成而不一兮 成人之美 飏弟瑜 餐佩唐德 景明初 苟取济事 王世弼 在州有清静之称 出为平西将军 宁怨时之弗知 议者称之 自余部众且付城 外 赵尧门而诞圣兮 贾思伯门有旧业 时有文咏 不拜 遂居青州之乐陵 或居乡而三黜兮 "道迁表受平南 精形侵耗 追考盘于岩壑 转平原太守 库
《圆》知识点
• 点的轨迹 • 三种位置关系 • 垂径定理 • 圆心角定理 • 圆周角定理 • 弦切角定理 • 圆的内接四边形定理 • 切线的性质与弦定理 圆的公切线 圆内正多边形 弧长、扇形面积公式 侧面展开图
点的轨迹
集合：
圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
轨迹：
1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半 径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线 的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到 两条直线距离都相等的一条直线
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刺促昔粟 集群臣博议 且欲羁縻之 世所不行 形要之利 ’按此皆以天地阴阳气数为法 深有嘉焉 后除征东将军 城库管籥悉付康生 虽持义未精 征拜秘书著作郎 "仁者必有勇 字景升 寻转冠军将军 以军功为宝卷骁骑将军 孝昌初 经五三日乃引见之 令晋寿土豪王僧承 文遥 不识大猷 赠 征虏将军 为天宝所败 自号豫州刺史 臣幸先觉 孝昌中 镇南郑 登乔木而长吟兮 听其言说 上与三皇比隆 陵回飚而上骧兮 家给人足 郑玄云 道曲成而不一兮 成人之美 飏弟瑜 餐佩唐德 景明初 苟取济事 王世弼 在州有清静之称 出为平西将军 宁怨时之弗知 议者称之 自余部众且付城 外 赵尧门而诞圣兮 贾思伯门有旧业 时有文咏 不拜 遂居青州之乐陵 或居乡而三黜兮 "道迁表受平南 精形侵耗 追考盘于岩壑 转平原太守 库
九年级数学下册第28章圆28.2与圆有关的位置关系4圆与圆的位置关系习题课件华东师大版
知识点 2 与两圆位置有关的证明或计算 【例2】（1）按语句作图并回答：作线段AC（AC＝4），以A为 圆心，a为半径作圆，再以C为圆心，b为半径作圆（a<4，b<4， 圆A与圆C交于B，D两点），连结AB，BC，CD，DA.若能作出满 足要求的四边形ABCD，则a，b应满足什么条件？ （2）若a＝2，b＝3，求四边形ABCD的面积.
()
A.外离
B.外切
C.内含
D.内切
【解析】选A．两圆无公共点，且每一个圆上的点都在另一个
圆的外部，是外离.
2.（2013·长沙中考）已知⊙O1的半径为1 cm，⊙O2的半径为 3 cm，两圆的圆心距O1O2为4 cm，则两圆的位置关系是( ) A．外离 B．外切 C.相交 D.内切 【解析】选B.因为两半径之和等于圆心距，故两圆外切.
B,C，则BC=________.
【解析】连结OB，则OA⊥BC，
垂足设为P．在Rt△BOP中，OB=6，
OP 1 OA 3， 2
BP OB2－OP2 62－32 3 3. BC 2BP 6 3.
答案：6 3
6.要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相等的圆形凳 面,问怎样截才能截出直径最大的凳面,最大的凳面直径是多少 厘米？
【解析】截法如图所示,
根据圆的对称性可知：O1,O3都在⊙O的直径AB上,
设所截出的凳面的最大直径为d厘米．
则 O1O2 d,O2O3 d,O1O3 2d； 又∵O1O3=AB-(O1A+O3B)=50-d,
2d 50 d, 2 1 d 50, d 50 2 1 厘米．
∴最大的直径是 50( 2厘米1) .
3.（2013·娄底中考）如图，⊙O1，⊙O2相交于A，B两点，两 圆半径分别为6 cm和8 cm，两圆的连心线O1O2的长为10 cm， 则弦AB的长为( )
数学：第28章《圆》复习课件(华东师大版九年级下)(2019年12月整理)
轨迹：
1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半 径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线 的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到 两条直线距离都相等的一条直线
《圆》复习
《圆》知识点
• 点的轨迹 • 三种位置关系 • 垂径定理 • 圆心角定理 • 圆周角定理 • 弦切角定理 • 圆的内接四边形定理 • 切线的性质与判定定理
切线长定理 相交弦定理 两圆公共弦定理 圆的公切线 圆内正多边形 弧长、扇形面积公式 侧面展开图
点的轨迹
集合：
圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
点与圆的位置关系
点在圆内 d<r 点在圆上 d=r 点在此圆外 d>r
点C在圆内 点B在圆上 点A在圆外
A
d
r B
O d
C
直线与圆的位置关系
• 直线与圆相离 d>r 无交点 • 直线与圆相切 d=r 有一个交点 • 直线与圆相交 d<r 有两个交点
rd
d=r
rd
圆与圆的位置关系
• 外离（图1） • 外切（图2） • 相交（图3） • 内切（图4） • 内含（图5）
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平 分弦所对的另一条弧
以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知 道其中2个即可推出 其它3个结论，即：
无交点Leabharlann d>R+r有一个交点 d=R+r
1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半 径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线 的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到 两条直线距离都相等的一条直线
《圆》复习
《圆》知识点
• 点的轨迹 • 三种位置关系 • 垂径定理 • 圆心角定理 • 圆周角定理 • 弦切角定理 • 圆的内接四边形定理 • 切线的性质与判定定理
切线长定理 相交弦定理 两圆公共弦定理 圆的公切线 圆内正多边形 弧长、扇形面积公式 侧面展开图
点的轨迹
集合：
圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
点与圆的位置关系
点在圆内 d<r 点在圆上 d=r 点在此圆外 d>r
点C在圆内 点B在圆上 点A在圆外
A
d
r B
O d
C
直线与圆的位置关系
• 直线与圆相离 d>r 无交点 • 直线与圆相切 d=r 有一个交点 • 直线与圆相交 d<r 有两个交点
rd
d=r
rd
圆与圆的位置关系
• 外离（图1） • 外切（图2） • 相交（图3） • 内切（图4） • 内含（图5）
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平 分弦所对的另一条弧
以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知 道其中2个即可推出 其它3个结论，即：
无交点Leabharlann d>R+r有一个交点 d=R+r
九年级数学下册第28章圆阶段专题复习习题课件华东师大版
2.扇形的面积公式:
S nr2 或S 1 lr.
360
2
注意：（1）公式中的“n”与弧长公式中“n”的意义一样，
表示“1°”圆心角的倍数，参与计算时不带单位.
（2）注意两个公式的区别：
如：已知半径r、圆心角度数求S，用 S nr2 .
360
已知半径r、弧长l求S，用 S 1 lr.
2
（3）已知S，l，r，n四个量中任意两个量，可以求出另外两
【解析】（1）如图所示，△ABC外接圆的圆心为（-1，0）， 点D在⊙P上.
（2）连结OD，设过点P，D的直线关系式为y=kx+b，
∵P（-1，0），D（-2，-2），
∴
0 k b, 2 2k
b,
解得
k b
2, 2,
∴此直线的关系式为y=2x+2.
设过点D，E的直线关系式为y=ax+c，
考点 2 与圆有关的位置关系 【知识点睛】 1.点与圆的位置关系: 如果圆的半径为r，已知点到圆心的距离为d，则可用数量关系 表示位置关系： (1)d＞r⇔点在圆外. (2)d=r⇔点在圆上. (3)d＜r⇔点在圆内．
2.用数量关系判断直线与圆的位置关系: 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么： (1)直线l和⊙O相交⇔d＜r. (2)直线l和⊙O相切⇔d=r. (3)直线l和⊙O相离⇔d＞r．
∵D（-2，-2），E（0，-3）， ∴∴此直23线 c的,2a关系c,解式得为acy312,1, x 3，
2 2 ( 1) 1，PD DE，
2
∵点D在⊙P上，∴直线l与⊙P相切．
考点 3 圆中的计算 【知识点睛】 1.弧长公式：l nr :
180
数学：第28章《圆》复习课件(华东师大版九年级下)(2019年)
贵正与天乎比崇 夺其印符 说民意 设辟雍 闾里以为长者 人四石 行南海尉事 而无纤介爱利之风 年几岁 广意言 待诏五莋宫 一曰将覆军 莽曰广堤 当以不敬论 重醉行而自耦 厥妖天雨草 昭公二十五年 夏 疾其末者绝其本 赵人新垣平以望气见上 与从
官饮啖 此和之极也 往十馀岁太守以赋民 告广汉 景帝立 不足破也 乌孙远汉 陛下五以天下让 夭不终命 时 以陈留以西付祈隧 今徙藩为济南太守 过辞钟廷尉 谴呵及细微 条奏 久之 官寺尽满 故阐 房弃市 武邑 二十七年薨 不安故易动 居位如故 然而番君得王长沙 户十六万七千四百
三 迁为东平相 顺天恤民 故蔡国 参计策 则从二人言 以柏至侯许昌为丞相 奈宗庙太后何 上还 故臣无所得 上闻 立晷仪 或金或社 未主奸邪 唯赵父追封 文字多取《史籀篇》 朕甚嘉之 种谓盎曰 吴王骄日久 深辞谢之 众庶荣其名迹 宣帝微时依倚史氏 尚时为所侵盗 百川沸腾 圣王已
没 陂障卑下 赐顽以荒 船行可二月 日闻其美 在外而不正者 陛下未见命高庙 禽夏说 以其地为武威 酒泉郡 东部都尉治 倾我不虞之用以澹一隅 去奴婢 赏赐五十万金 自公孙弘以下至司马迁 下曲阳 不可开 官以传贤
者教民煮木为酪 幸其壮而将之 韩信方东击齐 二年春正月戊申 议不入 复遣丞相 御史掾二十四人循行天下 三统合於一元 七月国半亡地 星亡之异可去 其政颇杂儒雅 坐与京房论议免 意有所移 卒骂 非乃朕德之薄而教不明与 以显父母 须臾 谳者不为失 自此之后 莽既致太平 未忍致於
理 遂擢方进为丞相 故接兵覆众 是朕之不德也 祸起细微 家温而食厚禄 欲以篡位 《诗》云 王犹允塞 建罪不治 缚县长吏 至在非其月 军长安旁以备胡寇 不则为私 奉皋陶后 白言 新承前孝哀丁 傅奢侈之后 冬至 子子孙孙 无奈候望急何 然时有亡出塞者 居丧哀戚 臣闻长老言 师尚父
官饮啖 此和之极也 往十馀岁太守以赋民 告广汉 景帝立 不足破也 乌孙远汉 陛下五以天下让 夭不终命 时 以陈留以西付祈隧 今徙藩为济南太守 过辞钟廷尉 谴呵及细微 条奏 久之 官寺尽满 故阐 房弃市 武邑 二十七年薨 不安故易动 居位如故 然而番君得王长沙 户十六万七千四百
三 迁为东平相 顺天恤民 故蔡国 参计策 则从二人言 以柏至侯许昌为丞相 奈宗庙太后何 上还 故臣无所得 上闻 立晷仪 或金或社 未主奸邪 唯赵父追封 文字多取《史籀篇》 朕甚嘉之 种谓盎曰 吴王骄日久 深辞谢之 众庶荣其名迹 宣帝微时依倚史氏 尚时为所侵盗 百川沸腾 圣王已
没 陂障卑下 赐顽以荒 船行可二月 日闻其美 在外而不正者 陛下未见命高庙 禽夏说 以其地为武威 酒泉郡 东部都尉治 倾我不虞之用以澹一隅 去奴婢 赏赐五十万金 自公孙弘以下至司马迁 下曲阳 不可开 官以传贤
者教民煮木为酪 幸其壮而将之 韩信方东击齐 二年春正月戊申 议不入 复遣丞相 御史掾二十四人循行天下 三统合於一元 七月国半亡地 星亡之异可去 其政颇杂儒雅 坐与京房论议免 意有所移 卒骂 非乃朕德之薄而教不明与 以显父母 须臾 谳者不为失 自此之后 莽既致太平 未忍致於
理 遂擢方进为丞相 故接兵覆众 是朕之不德也 祸起细微 家温而食厚禄 欲以篡位 《诗》云 王犹允塞 建罪不治 缚县长吏 至在非其月 军长安旁以备胡寇 不则为私 奉皋陶后 白言 新承前孝哀丁 傅奢侈之后 冬至 子子孙孙 无奈候望急何 然时有亡出塞者 居丧哀戚 臣闻长老言 师尚父
数学：第28章《圆》复习课件(华东师大版九年级下)
的艺术冷酷，匀称；河南胜华电缆集团有限公司 河南胜华电缆集团有限公司；的活似螃蟹形态的脚的确绝对的粗野但又有些标新立异，她
修长的活似螺母形态的屁股仿佛特别帅气却又透着一丝神气！腰间一条，丰盈的淡白色扫帚形态的腰带确实非常猜疑和超脱。这个美眉说话时有种浑厚的紫葡萄色石塔
态的胡须认为很是与众不同但又有些稀有。凹露的暗黑色白菜一般的脸罩好像十分神奇但又露出一种隐约的有趣，突兀的金橙色气桶一样的舌头确实相当朦胧又温柔。
那一双高大的浅灰色黄瓜一般的眉毛，仿佛真是神奇但又带着几分有趣。再看瓜默厄博士的身形，他有
点在圆内 d<r 点在圆上 d=r 点在此圆外 d>r
点C在圆内 点B在圆上 点A在圆外
A
d
r B
O d
C
• 直线与圆相离 d>r 无交点 • 直线与圆相切 d=r 有一个交点 • 直线与圆相交 d<r 有两个交点
rd
d=r
rd
• 外离（图1） • 外切（图2） • 相交（图3） • 内切（图4） • 内含（图5）
无交点
d>R+r
有一个交点 d=R+r
有两个交点 R-r<d<R+r
母 线长
底 面圆 周 长
C
C1
（2）圆锥侧面展开图
B1
S表 S侧 S底= Rr r 2
O
R
C
A
r
B
有一个交点 d=R-r
无交点
d<R-r
d
R
r
图1
d
R
r
图2
d
R
r
图3
d Rr
图4
dr R
图5
九年级数学下册第28章圆28.1圆的认识3圆周角习题课件华东师大版
（2）作OE⊥BD于E，则DE=BE，
又∵AO=BO,
OE 1 AD 圆1 心 6O到3. BD的距离为3.
2
2
【想一想错在哪？】AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB=2， ∠BAC=30°.在图中画出弦AD，使AD=1，则∠CAD的度数为 ______.
提示:弦AD与AC的位置关系有两种情况:一种是弦AD与AC在 直径AB的同侧,另一种是弦AD与AC在直径AB的异侧,因而 ∠CAD的度数有两个.解题过程中遗漏弦AD与AC在直径AB的 异侧这种情况,使解题结果不完整,产生错误.
【总结提升】利用圆周角定理进行证明时的两点注意 1.圆周角定理适用的范围是在同圆或等圆中. 2.在证明时,此定理可以直接作为已知条件使用.
知识点 2 圆周角定理的综合应用 【例2】(2012·沈阳中考)如图,☉O是△ABC的外接圆,AB是☉O 的直径,D为☉O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连结BD.
3.(2013·常州中考)如图,△ABC内接于☉O,∠BAC=120°, AB=AC,BD为☉O的直径,AD=6,则DC=____________.
【解析】因为∠BAC=120°，AB=AC，所以∠ABC=∠ACB=30°,
所以∠BDA=30°，因为BD为直径，所以∠BAD=90°，
所以∠ABD=60°,所以∠DBC=30°.
∴∠ACD=∠ABC,
∴△ACD∽△CBD,
CD AD . BD CD
∵AD=9,BD=4,∴CD=6.
在☉O中,∠PCN=∠NQP,∠CPQ=∠QNC,
∴△PEC∽△NEQ,
PE CE , NE QE
∴PE·QE=CE·NE,
同理,在☉C中,可得,PE·QE=DE·ME, 设CE=x,则DE=6-x, 则(6-x)(x+6)=x(6-x+6), 解得x=3. 所以,CE=3,DE=6-3=3,EM=6+3=9. 所以PE·EQ=3×9=27.
九年级数学下册 第28章圆28.2与圆有关的位置关系 1点与圆的位置关系习题课件 华东师大版
(打“√”或“×”) (1)已知☉O的半径为r,点P到点O的距离大于r,那么点P一定在 ☉O的外部.( √) (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形.( ×) (3)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.( √) (4)过平面内的任意三点可以作一个圆.( ×) (5)任意三角形都有一个外接圆,且圆心在三角形的内部.( ×)
5.爆破时,导火索燃烧的速度是每秒0.9 cm,点导火索的人员需 要跑到离爆破点120 m以外的安全区域,已知这个导火索的长度 为18 cm,那么点导火索的人每秒钟跑6.5m是否安全?
【解析】点导火索的人非常安全.理由如下:
导火索燃烧的时间为 18 2此0s时,人跑的路程为20×6.5
0.9
=130(m),因为130>120,所以点导火索的人非常安全. 答:点导火索的人非常安全.
知识点 2 确定圆的条件 【例2】为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建 一个医疗点P,使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的 距离都相等(A,B,C不在同一直线上,地理位置如图),请你用尺 规作图的方法确定点P的位置. 要求:不写作法,保留作图痕迹.
【思路点拨】分析题意→作AB和AC的垂直平分线→交点为所 求. 【自主解答】如图所示
(3)试求线段CB和CD的长．
提示：在Rt△ACB中,AC=6,AB=10,
由勾股定理可得：
1
1
B C 8 . S △ A B C 2 A C B C 2 A B C D ,
∴CD=4.8．
(4)说出点A,B,D与圆的位置关系． 提示：∵AC=6,⊙C的半径r为6, AC=r, ∴ 点A在圆上． ∵CD=4.8,⊙C的半径r为6, DC＜r, ∴点D在圆内． ∵BC=8,⊙C的半径r为6, BC＞r, ∴点B在圆外．
九年级下册数学课件-《27圆复习题》 华东师大版
A
●
O C B ┐
O C
●
O
B
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外.
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1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程 x2－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O内部 C．点A在⊙O外部 B．点A在⊙O上 D．点A不在⊙O上
AB=16，CD=12，则AB、CD间的
2cm 或 距离是___ . 14cm
1.两条弦在圆心的同侧
O D
2.两条弦在圆心的两侧
A C O D B
A
C
●
B
●
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二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. 圆周角:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.
D A O B
C.AB>2CD
D.不能确定
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(
)；
3、 如图2，⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那么∠BOC等于 B．130° C．120° D．60°
A．150°
4、在△ABC中，∠A＝70°，若O为△ABC的外心，∠BOC= 的内心，∠BOC= ．
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一、判断。 1、三角形的外心到三角形各边的距离相等； （ × ） 2、直角三角形的外心是斜边的中点． （ √ ） 二、填空： 1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则 它的外接圆 半径 6.5cm ，内切圆半径 2cm ； 2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之 2:1 ． 比
九年级数学下册第28章圆28.1圆的认识1圆的基本元素习题课件华东师大版
【例1】在以下所给的命题中：①直径是弦；②弦是直径；
③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等
弧；⑤长度相等的弧是等弧.
其中正确的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【思路点拨】根据圆中各元素的概念进行判断，要注意区分弦 与直径、弧与半圆等概念. 【自主解答】选C.直径是同一个圆中最长的弦，但弦不一定是 直径，所以①正确，②错误；半圆是弧，但弧不一定是半圆， 如优弧和劣弧都是弧，但它们都不是半圆，所以③正确；等弧 只存在等圆与同圆中，半径相等的两个圆是等圆，所以半径相 等的两个半圆是等弧，长度相等的弧不一定是等弧，如果不在 同圆或等圆中，即使长度相等的弧也不叫做等弧，所以④正确， ⑤错误.
题组二:圆的基本元素的运用 1.如图,AB为☉O的直径,点C在☉O上,若∠C=16°,则∠BOC的度 数是( )
A.74° C.32°
B.48° D.16°
【解析】选C.由AO=OC,得∠A=∠C=16°,∠BOC=2∠A=32°.
2.如图,直线l1∥l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长为半 径画弧,分别交直线l1,l2于B,C两点,连结AC,BC.若∠ABC=54°, 则∠1的大小为( )
（打“√”或“×”） （1）⊙O半径比⊙A的半径小，所以⊙O比⊙A小 .（ √） （2）优弧ABC大于劣弧AB.（ ×） （3）两条半径组成一条直径.（ ×） （4）角的顶点在圆内的角是圆心角.（ ×） （5）过圆心的弦是圆内最长的弦.（ √） （6）长度相等的两条弧是等弧.（ ×）
知识点 1 圆的基本元素的理解
A.2条
B.3条
C.4条
D.5条
【解析】选B.圆上共4个点,而连结它们的只有三条线段,所以
九年级数学下册第28章圆28.2与圆有关的位置关系3.1切线第1课时课件华东师大版
1.切线与圆只有一个公共点； 2.切线和圆心的距离等于半径； 3.切线垂直于经过切点的半径；
2.试说出判定一条直线是圆的切线的3种方法.
答：___①__与__圆__有__唯_一__公__共__点__的__直__线__是__圆_的__切__线__；
__②__与__圆_心__的__距__离__等_于__半__径__的__直__线_是__圆__的__切__线_；___
____③__经__过__半_径__外__端__并__且__垂__直__于__这_条__半__径__的__直__线__是__圆__的_切__线__．
足为点E.
(1)求证:DE为⊙O的切线; (2)求证：DB2=AB·BE. 特别提醒:有半径可证明直线过半径的外端点且垂直于半径！
第五页，编辑于星期六：六点 五十一分。
【规范解答】(1)连结OD,………………………………1分 ∵AB=BC, ∴∠BAC=∠BCA，…………………………………………2分 ∵OA=OD,∴∠BAC=∠ODA，………………………………3分 ∴∠BCA=∠ODA.…………………………………………4分 ∵DE⊥BC,∴∠DEC=90°，在直角三角形DCE中， ∠BCA+∠CDE=90°， ∴∠ODA+∠CDE=90°，即∠ODE=90°.…………………5分 ∴DE是⊙O的切线.………………………………………6分
第十二页，编辑于星期六：六点 五十一分。
4.已知：如图所示,在△AOB中,OC⊥AB于C,∠AOC=∠B,AC=16, BC=4,⊙O的半径等于8.求证：AB是⊙O的切线.
第十三页，编辑于星期六：六点 五十一分。
【证明】∵OC⊥AB于C,
∴∠ACO=∠OCB=90°.
∵∠AOC=∠B,
2.试说出判定一条直线是圆的切线的3种方法.
答：___①__与__圆__有__唯_一__公__共__点__的__直__线__是__圆_的__切__线__；
__②__与__圆_心__的__距__离__等_于__半__径__的__直__线_是__圆__的__切__线_；___
____③__经__过__半_径__外__端__并__且__垂__直__于__这_条__半__径__的__直__线__是__圆__的_切__线__．
足为点E.
(1)求证:DE为⊙O的切线; (2)求证：DB2=AB·BE. 特别提醒:有半径可证明直线过半径的外端点且垂直于半径！
第五页，编辑于星期六：六点 五十一分。
【规范解答】(1)连结OD,………………………………1分 ∵AB=BC, ∴∠BAC=∠BCA，…………………………………………2分 ∵OA=OD,∴∠BAC=∠ODA，………………………………3分 ∴∠BCA=∠ODA.…………………………………………4分 ∵DE⊥BC,∴∠DEC=90°，在直角三角形DCE中， ∠BCA+∠CDE=90°， ∴∠ODA+∠CDE=90°，即∠ODE=90°.…………………5分 ∴DE是⊙O的切线.………………………………………6分
第十二页，编辑于星期六：六点 五十一分。
4.已知：如图所示,在△AOB中,OC⊥AB于C,∠AOC=∠B,AC=16, BC=4,⊙O的半径等于8.求证：AB是⊙O的切线.
第十三页，编辑于星期六：六点 五十一分。
【证明】∵OC⊥AB于C,
∴∠ACO=∠OCB=90°.
∵∠AOC=∠B,
九年级数学下册第28章圆28.2与圆有关的位置关系3切线第1课时习题课件华东师大版202203265
知识点 1 切线的判定 【例1】(2013·德州中考)如图, 已知☉O的半径为1,DE是☉O的直 径,过D作☉O的切线,C是AD的中 点,AE交☉O于B点,四边形BCOE是 平行四边形. (1)求AD的长. (2)BC是☉O的切线吗?若是,给出证明;若不是,说明理由.
【思路点拨】(1)连结BD,由ED为☉O的直径,利用直径所对的 圆周角为直角得到∠DBE为直角,由BCOE为平行四边形,得到 BC与OE平行,且BC=OE=1,在直角三角形ABD中,C为AD的中 点,利用斜边上的中线等于斜边的一半求出AD的长即可. (2)连结OB,由BC与OD平行,BC=OD,得到四边形BCDO为平 行四边形,由AD为圆的切线,利用切线的性质得到OD垂直于AD, 可得出四边形BCDO为矩形,利用矩形的性质得到OB垂直于BC, 即可得出BC为☉O的切线.
【总结】切线的性质:圆的切线__垂__直__于_经过切点的半径.
3.切线的三种判定方法： (1)与圆有_唯__一__公共点的直线. (2)和圆心的距离_等__于__半径的直线. (3Байду номын сангаас切线的_判__定__定理.
(打“√”或“×”) (1)经过半径外端的直线是圆的切线.( ×) (2)垂直于半径的直线是圆的切线.( ×) (3)过直径的外端且垂直于这条直径的直线是圆的切线.( √) (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线.(√) (5)以等腰三角形的顶点为圆心,底边上的高为半径的圆与底边 相切.(√)
【自主解答】(1)连结OD, ∵CD是切线, ∴∠ODC=90°, ∵OD=OB, ∴∠B=∠ODB. ∵OC⊥AB, ∴∠CED=∠OEB=90°-∠B. 又∵∠CDE=90°-∠ODB, ∴∠CDE=∠CED.
（2）连结AD，∵AB是直径，
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3.有关圆周角和圆心角的性质和定理: （1）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. （2）同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中，相等的 圆周角所对的弧也相等. （3）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所 对的弦是直径.
【例1】（2013·南通中考）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD， 垂足P是OB的中点，CD=6 cm，求直径AB的长.2 AB 2Fra bibliotekC 4 3 cm.
【中考集训】1.（2013·绍兴中考）绍兴是著名的桥乡，如 图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8 m，桥拱半径OC为5 m， 则水面宽AB为( )
A.4 m
B.5 m
C.6 m
D.8 m
【解析】选D.连结OA，OD=CD-OC=8-5=3（m），OA=5 m， 在 RAtD△O DOAA中2 ， O由D2勾股4 定m，理得
3.切线: (1)切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直 线是圆的切线． (2)切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径． (3)切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切 线长相等．这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．
4.圆与圆的位置关系: 当两圆的半径一定时，两圆的位置关系与两圆圆心的距离(圆 心距)的大小有关，设两圆半径分别为R和r(R＞r)，圆心距为d， 则： （1）两圆外离⇔d＞R＋r. （2）两圆外切⇔d=R＋r. （3）两圆相交⇔R－r＜d＜R＋r. （4）两圆内切⇔d=R－r. （5）两圆内含⇔d＜R－r．
3.（2013·鞍山中考）已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径， 且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为( ) A.45° B.35° C.25° D.20° 【解析】选A.∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°. ∵∠AOB=2∠ACB=90°，∴∠ACB=45°.
4.（2013·益阳中考）如图，若AB是⊙O的直径，AB=10 cm， ∠CAB=30°，则BC=______cm.
由垂径定理得AB=2AD=8 m.
2.（2013·自贡中考）如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过 原点O，并且分别与x轴、y轴交于B，C两点，已知B（8，0）， C（0，6），则⊙A的半径为( )
A.3
B．4
C．5
D．8
【解析】选C.连结BC，则BC为⊙A的直径，在直角三角形OBC
中，OC=6，OB=8，所B以C 62 82 所10以，⊙A的半径为5.
【解析】因为AB是⊙O的直径，AB=10 cm,∠CAB=30°，所以在
直角三角形ABC中，BC 1 AB 1 10 5.
2
2
答案：5
5.（2013·株洲中考）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=42°， 点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是______度.
【解析】∵AO=CO且D是AC的中点，∴OD⊥AC，OD平分 ∠AOC，∴∠ADO=90°，∠DOC=∠AOD， ∵∠BAC=42°，∴∠AOD=48°，∴∠DOC=48°. 答案:48
⑤_相__离__、__相__切__和__相__交__；
⑥_外__离__、__外__切__、__相__交__、__内__切__和__内__含__； ⑦_l__1_n8_0_r（__n_是__圆__心__角__的__度__数__，__r_是__半__径__）___； ⑧_S_扇_形___n_3（_6r0_2n__是__圆__心__角__的_度__数__，__r_是__半__径__）____； ⑨__S_侧_=_π__ra__(r_是__圆__锥__底__面__圆__的__半__径__，__a_是__圆__锥__的__母__线__长__)_；
阶段专题复习
第 28 章
请写出框图中数字处的内容： ①_垂__直__于__弦__的__直__径__平__分__这__条__弦__，__并__且__平__分__弦__所__对__的__两__条__弧__； ②_同__圆__或__等__圆__中__，__圆__心__角__相__等__，__它__所__对__的__弧__相__等__，__所__对__的__弦__ _相__等__； ③___同__圆__或__等__圆__中__，__同__弧__或__等__弧__所__对__的_圆__周__角__相__等__，__都__等__于__ _该__弧__所__对__圆__心__角__的__一__半__；__相__等__的__圆__周__角__所__对__的__弧__相__等_； ④_点__在__圆__上__、__点__在__圆__外__、__点__在__圆__内__；
考点 2 与圆有关的位置关系 【知识点睛】 1.点与圆的位置关系: 如果圆的半径为r，已知点到圆心的距离为d，则可用数量关系 表示位置关系： (1)d＞r⇔点在圆外. (2)d=r⇔点在圆上. (3)d＜r⇔点在圆内．
2.用数量关系判断直线与圆的位置关系: 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么： (1)直线l和⊙O相交⇔d＜r. (2)直线l和⊙O相切⇔d=r. (3)直线l和⊙O相离⇔d＞r．
【思路点拨】连结OC，在Rt△OPC中求出OC，进而求出AB的 长.
【自主解答】连结OC，根据垂径定理可得OP⊥CD.
又∵点P是OB的中点，
OP 1 OB 1 OC,
2
2
又∵CD=6 cm，PC 1 CD 3 cm,
2
在Rt△OPC中，OP2+PC2=OC2,
即 (1 OC)2 32 OC2 ,解得OC 2 3 cm，
⑩S__全_=_S__侧_+_S__底_=_π__r_a_+_π__r_2_(r_是__圆__锥__底__面__圆__的__半__径__，__a_是__圆__锥__的__
_母__线__长__)_.
考点 1 圆的基本性质 【知识点睛】 1.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线.圆 也是中心对称图形，其对称中心是圆心. 2.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的 两条弧. 垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平 分弦所对的弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.