最新冀教版数学八年级上册14.1《平方根(第1课时)》ppt课件
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冀教版八年级上册数学：平方根(公开课课件)
4、±３2 9， （6）（ ±9 ）２= 81
平方根的概念
如果x2=a，那么x叫做a的 平方根,也叫做a的二次方根。
说一说它们的平方根是
多少？ 4 ，9,
0， 14 ，215
你 一 定 行
填空：
1、- 22 __4___，22 __4___；
2 、
3、
12022_0_14；__，议（ -一112）议2一：个__正_14_数_；有
0.04的平方根是__0_.2___，即__0_.0_4 __0_.2
4 62 1 11 ， 1 11 ___6
5 25
25
5
求一求： 求下列各数的平方根：
（1）9
4 17
9
(2) 1 4
（3）0.36
(5)(-5)2 （6）11
议一议：
下列各数有没有平方根？如果有， 求出它的平方根；如果没有， 请说明理由：
121 1 16
3 2 0.36
21 6 4
想一想下列各式的意义 再说出结果是多少？
1
196 14 2
71 9
8 3
3
0.810.94 -Байду номын сангаас
9 25
-3 5
学习了本节课， 你有哪些收获？
1.平方与开方互为逆运算．根据这种运算关 系，我们可以通过平方运算来求一个数的平 方根，以及检验一个数是不是另一个数的平 方根．
(√ )
6) 81的平方根是 9
(× )
7) (﹣10)2没有平方根
(× )
8) 如果x2 = a,则 a 一定是正数。 ( × )
9)
11的平方根是 11
4
2
( ×)
冀教版数学八年级上册 14.1 《平方根》 课件(共21张PPT)
求这个值的平方根．
小结 和 归纳
1.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘 方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种根本代数 运算〔加、减、乘、除、乘方、开方〕，这对代数内 容学习有着重要的意义。
2.本节主要学习了:①平方根的概念；②平方根的性质： 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平 方根是0，负数没有平方根；③平方根的表示方法； ④求一个数的平方根的运算—开平方，应分清平 方运算与开平方运算的区别与联系
注意区分平方根与算术平方根
【例题】求以下各数的平方根．
(1)0.49；(2)179；(3)
4 3
2
；(4)－(－22)3.
思路点拨：根据平方与开平方互逆关系求解．
解：(1)∵(±0.7)2＝0.49，∴± 0.49＝±0.7.
(2)∵179＝196，
4 3
2
＝196，∴±
197＝±43.
• 4、求一个数的平方根的运算，叫做
平方根的表示方法、读法
根号
a
（a是非负数）
被开方数
一个正数a的正平方根，用“ a”表示，（读作“根号a”）。
a的负平方根，用“ a”表示，（读作“负根号a”）。
合起来，一个正数a的平方根就用“ a”表示，（读作“正、负根号a”）。
学以致用：仿照课本61--62例1，完成下 题。判断以下各数是否有平方根。假设 有，求出其平方根；假设没有，请说明 理由。
的值是〔 〕
• A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1 • 3、解答题〔4×10〕
4．如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是
( D) A．1 B．0 C．－1 D．1 或 0 2．1 196的算术平方根是______54______．
《平方根 第1课时》PPT课件 冀教版八年级数学上
典例精讲
例1 求下列各数的平方根：
文字语言
文字语言
回顾反思
探究新知
定义：一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数 叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.
x2 = a
x是a的平方根
探究新知
例如，16的平方根为4和-4， 295的平方根为35和- 35, 100的平方根为10和-10.
探究新知
问题:(1)当一个正数和一个负数互为相反数时，它们的平方有什么关系? (2)正数有平方根吗?如果有，有几个?它们有什么关系? (3)0有平方根吗?如果有，它是什么数? (4)负数有平方根吗?
第十四章 实数
14.1 平方根 第1课时
导入新课
小明家有一块面积为100m2的正方形花圃.花圃周围要用护栏 围起来，需要护栏多少米?
分析: 条件:面积为100m2的正方形 问题:求护栏的长(即正方形的周长) 则先求正方形的边长
转化为:已知一个数的平方等于100，求这个数
导入新课 思考：这如：
探究新知
我们把求一个数的平方根的运算，叫做开平方.
如：因为（±5）2 =25， 所以81的平方根为±5，
即 25 5 所以 25 也表示为25的开平方运算
探究新知
观察框图，说说求一个数的平方运算和求一个数的平方根 运算具有怎样的关系？
对于正数来说，开平方运算与平方运算互为逆运算！
归纳总结
一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 零有一个平方根，它是零本身； 负数没有平方根.
只有非负数才有平方根.
x2=a （a 0）
归纳总结
一个正数有两个平方根：一个正数，一个负数
正数a的正的平方根记作： 正数a的负的平方根记作： 正数a的两个平方根记作：
【冀教版】八年级数学上册：14.1《平方根(第1课时)》ppt课件
±0.2，即 0.040.2
议一议
下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平
方根，如果没有，说明理由.
-64，0，(-4)2
解：-64没有平方根；0的平方根是0；(-4)2的
平方根是±4.
知识拓展
(1)平方根是一个数，是开平方的结果；而开 平方和加、减、乘、除、乘方一样，指的是 一种运算，是求平方根的过程. (2)平方和开平方互为逆运算，我们可以用平 方运算来检验开平方的结果是否正确.
学习新知
1. 3 和- 3 的平方等于多少？10和-10的平方等
5
5
于多少？
9
2.平方等于25 的数有哪些？平方等于100的数呢？
3.满足x2=25的x的值是多少？
解：1. 9 , 1 0 0
25
2. 3 ， - 3 ，10，-10
5
5
3.5，-5
一般地，如果一个数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，也 叫做a的二次方根。
正确，如：当0<a<1时， >a，a 故C错误；D.2的平
方是4，所以2是4的平方根，故D正确.故选D.
4.下列各数中没有平方根的是 ( B )
A.0 B.-82 C. - 1 2 D.-(-3)
4
【解析】A.0的平方根是0,故错误;B.-82=-64<0,没
有平方根,故正确;C.
,有 14平2 方116 根,故错误;D.-(-
A.-2 B.2 C.±2
D.4
【解析】(-2)2=4，4的平方根为±2.故选C.
3.下列说法正确的是 ( D ) A.-81的平方根是±9 B.任何数的平方是非负数,因而任何数的平方 根也是非负数 C.任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D.2是4的平方根
【冀教版教材】八年级数学上册《14.1 第1课时 平方根》课件
第十四章 实数
14.1 平方根 第1课时 平方根
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解平方根的概念及表示方法. 2.理解并掌握平方根的性质.（难点） 3.理解开平方运算，体会数学中的互逆思想.(重点）
导入新课
情景引入
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正 方形画布的边长应取多少？ 问题 请你说一说解决问题的思路．
3. 求下列各式中x的值
①x2 = = 0；
x
=±
7 9
;
③49(x2+1) = 50.
x =±1 . 7
课堂小结
平方根的概念 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a
的平方根或二次方根．这就是说，如果 x2 a ，那么x
叫做a的平方根．
平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
方根只有一个，它就是0本身.即： 0 =0 .
负数有平方根吗？因为正、负、0的平方都不是负数，所以 负数没有平方根. 如：-81无意义.
平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数； （2）0只有两平方根，是0本身； （3）负数没有平方根.
二 开平方运算
开平方 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
解：设每块地砖的边长为x米，
由题意得：
x2
10.8
0.09, x
120
0.09 0.3.
答：每块的地砖的边长是0.3米.
当堂练习
1.下列个数有平方根吗？如果有，写出它的平方根，如果没 有，说明理由.
（1）64；
14.1 平方根 第1课时 平方根
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解平方根的概念及表示方法. 2.理解并掌握平方根的性质.（难点） 3.理解开平方运算，体会数学中的互逆思想.(重点）
导入新课
情景引入
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正 方形画布的边长应取多少？ 问题 请你说一说解决问题的思路．
3. 求下列各式中x的值
①x2 = = 0；
x
=±
7 9
;
③49(x2+1) = 50.
x =±1 . 7
课堂小结
平方根的概念 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a
的平方根或二次方根．这就是说，如果 x2 a ，那么x
叫做a的平方根．
平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
方根只有一个，它就是0本身.即： 0 =0 .
负数有平方根吗？因为正、负、0的平方都不是负数，所以 负数没有平方根. 如：-81无意义.
平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数； （2）0只有两平方根，是0本身； （3）负数没有平方根.
二 开平方运算
开平方 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
解：设每块地砖的边长为x米，
由题意得：
x2
10.8
0.09, x
120
0.09 0.3.
答：每块的地砖的边长是0.3米.
当堂练习
1.下列个数有平方根吗？如果有，写出它的平方根，如果没 有，说明理由.
（1）64；
(河北专版)2022秋八年级数学上册 第14章 实数14.1 平方根1平方根课件冀教版
A．x>52 C．x≠52
B．x≥52 D．x<52
【点拨】由题意知 2x－5＜0，解得 x＜52.
9．(2019·河北张家口期末)下列四种说法：①如果 a 存在平方根， 那么 a＞0；②如果 a 没有平方根，那么 a＜0；③如果 a 的 平方根不等于 0，那么 a 不等于 0；④a＞0 时，a 的平方根 必大于 0.其中，正确的是( B )
第十四章 实数
14.1 实 数 第1课时 平方根
提示：点击 进入习题
1 平方根；二次方根 2B 3C 4D 5 见习题
6C 7D 8D 9B 10 平方根
答案显示
提示：点击 进入习题
11 D 12 D 13 C 14 D 15 B
16 ±1 17 见习题 18 见习题 19 ±4. 20 见习题
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
10．求一个数的_平__方__根___的运算，叫做开平方．
11．如果某数的一个平方根是－5，那么这个数是( D )
A．5
B．－25
C．±25
D．25
12. 9的平方根是( D ) A．3 B．－3 C．±3 D．± 3
【点拨】∵ 9＝3，∴3 的平方根是± 3.
精彩一题 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
八年级数学上册 14.1《平方根》课件1冀教级上册数学课件
②5是 52 的算术平方根 （ √ ）
③一个正数的算术平方根总小于它本身（
④-64的算平方根是8. ( )×
）×
2.填空题 ①
x≥
2中x x-的1取值范围是_________
② 25的算术平方根是____;5
（的-值4是）______ 4
③ 12/11/2021 若x²=16，则5-x的算术平方根是_____1_或_ 9
数不存在算术平方根，即当 a时0， a无意义。
如： 6 无意义 。
12/11/2021
第十页，共二十页。
知识点二：算术平方根的性质：
性质1：
非负数
a ≥0 （a≥0）
非负数
(fùshù)
算术(suànshù)平方根具有双重非负 性 12/11/2021
第十一页，共二十页。
应用(yìngyòng)：下列各式有意义的条件是什么？
12/11/2021
+
X=2
第十二页，共二十页。
知识点二：算术(suànshù)平方根的性
质：
性质2： a 2 a
一个任意数的平方的算术(suànshù)平方根 等于它的绝对值。
12/11/2021
第十三页，共二十页。
巩固(gǒnggù)
1.判断题
①
练习
的算术(suànshù)平方根是±
×（
）
（知识 树、知识 框图或知识 图表 (zhīī shi)
对本节课知识进行小结。
12/11/2021
第十九页，共二十页。
内容(nèiróng)总结
平方根。2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根.（重点）。3.能理解并运用算术平方根的性质解决问题. （难点）。1、若x2=a则x是a的____,记为x=____读作_____.。2、下列数中没有平方根的是（ ）。规定：0的算术平 方根是0,即。也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。一个任意数的平方的算术平方根。③ 若x²=16，则5-x的
新冀教版数学八上课件：平方根
的平方根或二次方根．这就是说，如果 x2 a ，那么x
叫做a的平方根．
注意 由于x2≥0，故a≥0，所以我们在求一个数a的平方根 时，a≥0是一个隐含条件.
观察与思考
想一想 下列各数有平方根吗？
⑴0；
⑵ 16 ;
25
⑶ 0.000196； ⑷-81.
因为02=0，且任何不为0的数的平方都不等于0，所以0的平
解：设每块地砖的边长为x米，
由题意得：
x2
10.8
0.09, x
0.09 0.3.
120
答：每块的地砖的边长是0.3米.
当堂练习
1.下列个数有平方根吗？如果有，写出它的平方根，如果没 有，说明理由.
（1）64；
（2）6 1 ;
4
（3）0；
（4）
2 3
2
；
（5） 16 .
方根只有一个，它就是0本身.即：
.
负数有平方根吗？因为正、负、0的平方都不是负数，所以 负数没有平方根. 如：-81无意义.
平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数； （2）0只有两平方根，是0本身； （3）负数没有平方根.
二 开平方运算
开平方 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
第十四章 实数
14.1 平方根 第1课时 平方根
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解平方根的概念及表示方法. 2.理解并掌握平方根的性质.（难点） 3.理解开平方运算，体会数学中的互逆思想.(重点）
导入新课
情景引入
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正 方形画布的边长应取多少？ 问题 请你说一说解决问题的思路．
叫做a的平方根．
注意 由于x2≥0，故a≥0，所以我们在求一个数a的平方根 时，a≥0是一个隐含条件.
观察与思考
想一想 下列各数有平方根吗？
⑴0；
⑵ 16 ;
25
⑶ 0.000196； ⑷-81.
因为02=0，且任何不为0的数的平方都不等于0，所以0的平
解：设每块地砖的边长为x米，
由题意得：
x2
10.8
0.09, x
0.09 0.3.
120
答：每块的地砖的边长是0.3米.
当堂练习
1.下列个数有平方根吗？如果有，写出它的平方根，如果没 有，说明理由.
（1）64；
（2）6 1 ;
4
（3）0；
（4）
2 3
2
；
（5） 16 .
方根只有一个，它就是0本身.即：
.
负数有平方根吗？因为正、负、0的平方都不是负数，所以 负数没有平方根. 如：-81无意义.
平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数； （2）0只有两平方根，是0本身； （3）负数没有平方根.
二 开平方运算
开平方 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
第十四章 实数
14.1 平方根 第1课时 平方根
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解平方根的概念及表示方法. 2.理解并掌握平方根的性质.（难点） 3.理解开平方运算，体会数学中的互逆思想.(重点）
导入新课
情景引入
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正 方形画布的边长应取多少？ 问题 请你说一说解决问题的思路．
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解：根据一个正数有两个平方根，它们互为相
反数得3a-4+8-a=0，解得a=-2，即3a-4=-10，
则这个正数为(-10)2=100.
解：（1）0的平方根为0
121 （2） 81
1 （3）10 8
121 11 的平方根为 81 9 1 1 的平方根为 108 104
8.一个正数x的平方根是3a-4与8-a，则a和这
个正数是多少？
【解析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相 反数得出3a-4+8-a=0，求出a的值，即可求出答案.
知识拓展
(1)平方根是一个数，是开平方的结果；而开
平方和加、减、乘、除、乘方一样，指的是 一种运算，是求平方根的过程. (2)平方和开平方互为逆运算，我们可以用平 方运算来检验开平方的结果是否正确.
(3)平方和开平方之间的关系我们可以这样来理解： ①已知底数m和指数2，求幂，是平方运算，即 m2=(?)； ②已知幂a和指数2，求底数，是开平方运算，即
八年级数学·上
新课标 [冀教]
第十四章
实
数
学习新知
检测反馈
情境思考
小明家的新房刚刚装修好，星期天小明的 爸爸带着小明去挑选餐桌.他们看中了一款非常 漂亮的餐桌，可是不知道边长是多少，正当小 明的爸爸犯愁的时候，小明看了看桌子上的标 签，得意地说：“我知道了”. 同学们，你们知道吗？
学习新知
3 3 1. 和- 的平方等于多少？10和-10的平方等 5 5 于多少？
(?)2=a.
课堂小结
平方根的 一般地，如果一个数x的平方等于a，
定义 即 x2=a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平
方根，也叫做a的二次方根.
表示方法 当a为正数时，a的平方根为 a
平方根的 （ 1 ）一个正数有两个平方根，它 们互为相反数. 性质 （2）0有一个平方根，是0本身. （3）负数没有平方根.
9 2.平方等于25 的数有哪些？平方等于100的数呢？
3.满足x2=25的x的值是多少？
9 解：1. ,100 25
2.
3 5
3 ， - ，10，-10 5
3.5，-5
一般地，如果一个数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，也 叫做a的二次方根。 你能说出49，144的平方根吗？
【解析】A.由于负数没有平方根，故A错误；B.任 何数的平方为非负数，正确，但只有非负数才有平 方根，且平方根有正负之分(0的平方根为0)，故B错 误；C.任何一个非负数的平方根都不大于这个数， 不一定正确，如：当0<a<1时， a >a，故C错误； D.2的平方是4，所以2是4的平方根，故D正确.故选 D.
观察框图，说一说求一个数的平方运算和求 一个数的平方根运算具有怎样的关系.
底数 x2 指数 a= x2
a为x的平方 被开方数 根号
x的平方） a 幂（ x= a
x为 a的平方根
a的平方根
例题讲解
求下列各数的平方根
(1)81；
36 (2) ； 121
(3)0.04.
解：(1)因为(±9)2=81，所以81的平方根为±9，
B.-82
2
5.“4的平方根是±2”翻译成数学语言是 ( D ) A.
4 2
B. - 4 -2 D. 4 2
C. - 4 2
【解析】4的平方根是±2,可以写成± 4 =±2.故选D.
6.下列说法正确的是 ( C ) A.0.25是0.5的一个平方根 B.72的平方根是7 C.正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 D.负数有一个平方根
9 即 81 2
36 6 (2)因为 121 11 即 36 6 121 11
36 6 ，所以 的平方根为 121 11
(3)因为(±0.2)2=0.04，所以0.04的平方根为
±0.2，即 0.04 0.2
议一议
下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平 方根，如果没有，说明理由. -64，0，(-4)2 解：-64没有平方根；0的平方根是0；(-4)2 的平方根是±4.
检测反馈 1.(2015· 黄冈中考)9的平方根是 ( A ) 1 A.±3 B. 3 C.3 D.-3
【解析】9的平根是± 9 =±3.故选A.
2.(2015·威海模拟)(-2)2的平方根是 ( C ) A.-2 B.2 C.±2 D.4
【解析】(-2)2=4，4的平方根为±2.故选C.
3.下列说法正确的是 ( D ) A.-81的平方根是±9 B.任何数的平方是非负数,因而任何数的平方 根也是非负数 C.任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D.2是4的平方根
【解析】A.± 0.0625=±0.25,故A错误;B.± 7 2 =±7, 故B错误;C.一个正数的平方根互为相反数,互为相反数 的两个数的和为0,故C正确;D.负数没有平方根,故D错 误.故选C.
7.求下列各数的平方根. (1)0;
121 (2) 81
;
(3)
1 . 8 10
【解析】直接进行开平方运算即可.注意0的平方 根为0，一个正数的平方根有两个，且互为相反数.
填写下表：
x
x2
… -3 3 -1 2 …
0
1
3 2
3 …
…
(1)当一个正数和一个负数互为相反数时，它 们的平方有什么关系？ (2)正数有平方根吗？如果有，有几个？它们 有什么关系？ (3)0有平方根吗？如果有，它是什么数？ (4)负数有平方根吗？
(1)它们的平方相等. (2)一个正数有两个平方根，它们互为相反数. (3)0有一个平方根，是0本身. (4)负数没有平方根. 一个正数a的正的平方根，用符号“ a ” 表示， a叫做被开方数.正数a的负的平方根， 用符号“ a”表示，这两个平方根合起来 可以记作“ a ”.
4.下列各数中没有平方根的是 ( B )
1 2 A.0 C. - D.-(-3) 4 【解析】A.0的平方根是0,故错误;B.-82=-64<0, 1 1 没有平方根,故正确;C. 4 16 ,有平方根,故错误 ;D.-(-3)=3,有平方根,故错误.故选B.