2013数学花园探秘
2014-2015年度_五年级“数学花园探秘”初赛_考前辅导班_学生版
五年级（初赛）2014年11月巨人学校数学花园探秘学生用书考前辅导目录第一部分讲义使用说明 (1)第二部分授课讲义部分 (2)第一讲数论、计数、数字谜 (2)第二讲应用题 (6)第三讲计算、几何 (11)第三部分考试方法技巧 (15)第四部分2009年～2014年初赛真题试卷及答案 (19)2009年“数学解题能力展示”读者评选活动 (19)2010年“数学解题能力展示” 读者评选活动 (22)2011年“数学解题能力展示”读者评选活动 (24)2012年“数学解题能力展示”读者评选活动 (27)2013年“数学解题能力展示”初赛笔试试题 (29)2014年“数学花园探秘”（迎春杯）初赛 (31)第一部分讲义使用说明写给同学和家长1、提前预习．“数学花园探秘”题目偏难，各位家长最好能陪同孩子提前把题目做一下预习，这样，带着问题来听课，效果会非常地好.2、充满信心．“数学花园探秘”是所有竞赛中难度最高的一个，大家在听课过程中肯定会遇到一些问题，但是不管怎样，请各位家长和同学们牢记，一定要充满信心去面对这些困难，大家要知道,在去年“数学花园探秘”的复赛中，只要能做对一道题目就能获奖,就是胜利者．3、配合老师完成课上任务．我们的“真题串讲班”主要给大家讲授近五至十年的初赛真题,由于题目较难,老师可能在课上会给大家做些铺垫,这样,本来就很紧张的时间就更不够用．所以老师会有选择性地讲解一些题目，个别题目会选择不讲，而会更加注重给大家讲解技巧和方法,即如何在考试中处理这些题目,至于题目的最终答案,大家可以自己回家做，特别简单的题目教师讲方法、公布答案即可，节约课上时间．4、讲义部分内容编写说明在讲义题型部分出现的题目主要为09-14年这几年的初赛真题，大家会看到每个题目都标注了★，星号所代表的是题目难度，在课堂上，老师会结合自己班级学生的接受能力进行酌情处理，个别题目可以选择不讲．5、请大家关注由于我们的课程基本上都是每周一次课，所以有一些信息（例如竞赛、升学等）不能及时公布给大家，所以请家长和同学们都借助一下网络，多上一下巨人学校的网站关注一些及时公布的信息，相信大家会在网站上获取更多有用的东西．6、问题反馈如果大家在学习过程中存在不清楚的问题和信息，请大家及时问讯您的授课教师，或问讯您所在地区的巨人学校的前台工作人员，如果他们也还不能解决您的问题，请您到巨人学校的家长论坛中发表您的问题，会有教研室的工作人员为大家做集体解答．第二部分 授课讲义部分第一讲 数论、计数、数字谜例题精讲例题1. 20102009200920092009⨯⨯⋅⋅⋅⨯个的个位数字是________．例题2. 一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101．如果2011年最后一个能被101整除的日子是ABCD 2011，那么ABCD ＝________．例题3. 己知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即：45abcba deed =⨯），那么这个五位回文数最大的可能值是________．例题4. 今天是2011年12月17日，在这个日期中有4个1、2个2、1个0、1个7．用这8个数字组成若干个合数再求和（每个数字恰用一次，首位数字不能为0，例如21110与217的和是21327），这些合数的和的最小值是________．例题5. 有一个奇怪的四位数（首位不为零），它是一个完全平方数，它的数字和也是一个完全平方数，用这个四位数除以它的数字和得到的结果还是完全平方数，并且它的约数个数还等于它的数字和，那当然也是完全平方数．如果这个四位数的各位数字互不相同，那么这个四位数是_______．例题6. 有一位奥运会志愿者，向看台上的一百名观众按顺序发放编号1，2，3，……，100，同时还向每位观众赠送单色喇叭．他希望如果两位观众的编号之差是质数，那么他们拿到的喇叭就是不同颜色的．为了实现他自己的愿望，他最少要准备________种颜色的喇叭．例题7. 在右图中，共能数出________个三角形．例题8. 九个大小相等的小正方形拼成了下图．现从点A 走到点B ，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法）．那么从点A 走到点B 共有________种不同的走法．例题9. 在下边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数Btavs =________．例题10. 有一个66⨯的正方形，分成36个11⨯的正方形．选出其中一些11⨯的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出________条对角线．例题11. 如图竖式中，使得乘积最小的两个乘数的和是_________．例题12. 在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是________．例题13. 在右图的除法竖式中，被除数是________． 图不对□ □ □ ×2 □ □ □0 □ □ □ 1 □□ □□ □ □ □ □ □□ □ □× □ □ □ 0 □ □□ □ 3 2 □ □1作业1. 如果a ，b 均为质数，3741a b +=，则a b +=________．2. 把25拆成几个不同的质数的和，一共有________种方式，如果要求这些质数的乘积尽可能大，那么这个最大的乘积等于________．3. 四个自然数的乘积为19305，且它们构成等差数列，那么这四个数是________．4. 如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126，那么，它们的和是________．5. 从1，2，3，4，5，6中选取若干个数，使得它们的和是3的倍数，但不是5的倍数．那么共有________种不同的选取方法．A B Z 0 □ X □ 1 □ Y □ 2P Q □ □ □ □第二讲应用题例题精讲例题1.小懒虫每天早上从家出发以不变的速度步行前往学校．若7点15分出发，则开始上课时离学校还有600米，若7点20分出发，则开始上课时离学校还有975米．若小懒虫要在上课前赶到学校，那么最晚应于_______点________分从家出发．例题2.甲、乙两人从A地步行去B地，乙早上6:00出发，匀速步行前往；甲早上8:00才出发，速度的也是匀速步行，甲的速度是乙的速度的2.5倍，但甲每行进半小时就休息半小时，甲出发后经过______分钟才能追上乙．例题3.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．第一次迎面相遇在距离B地100米处，相遇后甲的速度提高到原来的2倍；甲到B后立即调头，追上乙时，乙还有50米才到A．那么，AB间的路程长________米．例题4.如图，C，D为AB的三等分点；8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B出发匀速向A行走，再过几分钟后丙也从B出发匀速向A行走；甲，乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲，丙8点30分相遇时乙恰好到A．那么，丙出发时是8点________分．A C D B例题5.甲、乙二人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，二人在距中点120米处相遇．如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，二人还将在距中点120米处相遇．则甲在途中停留了________分钟．例题6.小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔．经过________次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．例题7.制鞋厂生产的皮鞋按质量共分为10个档次，生产最低档次（即第1档次）的皮鞋每双利润为24元．如果每提高一个档次，每双皮鞋利润增加6元．最低档次的皮鞋每天可生产180双，提高一个档次每天将少生产9双皮鞋．每天生产第________档次的皮鞋所获利润最大，最大利润是________元．例题8.某乐团女生人数是男生人数的2倍；若调走24名女生，那么男生人数是女生人数的2倍．该乐团原有男女学生一共________人．例题9.五支足球队比赛，每两个队之间比赛一场；每场比赛胜者积3分，负者积0分，平局则各积1分．比赛完毕后，发现这五个队的积分恰好是五个连续的自然数．设第1、2、3、4、5名分别平了A 、B 、C 、D 、E 场，那么五位数ABCDE ＝________．例题10. 甲、乙二人要从网上下载同一个100兆大小的软件，他们同时用各自家中的电脑开始下载，甲的网速较快，下载速度是乙的5倍，但是当甲下载了一半时，由于网络故障出现断网的情况，而乙家的网络一直正常．当甲的网络恢复正常后，继续下载到99兆时（已经下载的部分无需重新下载），乙已经下载完了，则甲断网期间乙下载了________兆．例题11. 龙腾小学五年级共有四个班．五年级一班有学生42人，五年级二班是一班人数的76，五年级三班是二班人数的65，五年级四班是三班人数的1.2倍．五年级共有________人．例题12. 请从1，2，3，……，9，10中选出若干个数，使得1，2，3，……，19，20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和．那么，至少需要选出________个数．例题13. 一个村庄有2011个小矮人，他们每个人不是戴红帽子，就是戴蓝帽子．戴红帽子时说真话；戴蓝帽子时说假话．他们可以改变帽子的颜色．某一天，他们恰好每两人都见了一次面，并且都说对方戴蓝帽子．这一天他们总共最少改变了________次帽子的颜色．例题14.有两个三位数，百位上的数字分别是5和4，十位上的数字分别是6和7，个位上的数字分别是3和4．当这两个三位数分别是________和________时，它们的乘积最大．作业1.某班女同学人数是男同学的2倍，如果女同学的平均身高是150厘米，男同学的平均身高是162厘米．那么全班同学的平均身高是________厘米．2.小强、小明、小红和小蓉4个小朋友郊游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿着手电筒过桥……直到4人都通过小木桥．已知，小强单独过桥要1分钟；小明单独过桥要1.5分钟；小红单独过桥要2分钟；小蓉单独过桥要2.5分钟．那么，4个人都通过小木桥，最少要________分钟．3.下图是一个奥林匹克五环标识．这五个环相交成9 部分A、B、C、D、E、F、G、H、I．请将数字1、2、3、4、5、6、7、8、9 分别填入这9 个部分中，使得五个环内的数字和恰好构成五个连续的自然数．这五个连续自然数的和的最大值是________．4. 有四种重量的砝码，分别是1 克、3 克、8 克和12 克，每种都有3个砝码．在称物品重量的时候，砝码只能放在天平的一边，而且每次最多用3个砝码．那么，用这些砝码称物品的重量时，不能称出来的整数克物品的最轻重量是________克．BACDEFGHI第三讲 计算、几何例题精讲例题1. 计算：11116121933217222334⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯++-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________．例题2. 算式50311111212012101÷÷⨯⨯的计算结果是________．例题3. 算式999999999888888887777777666666555554444333221-+-+-+-+ 的计算结果的各位数字之和是___________．例题4. 在纸上写着一列自然数1，2，…，98，99．一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面．例如第一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而第二次操作后得到7，8，…，98，99，6，15．这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，则最后剩下的数是________．例题5. 一个等差数列的第3项是14，第18项是23，那么这个数列的前2010项中有________项是整数．例题6. 计算：5717191155234345891091011⨯++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）=________．例题7. 一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，①、②、③这三块的面积分别是2、8、58，则④、⑤这两块的面积差是________．例题8. 在右图中，10BC =，6EC =，直角三角形EDF 的面积比直角三角形F AB 的面积小5．那么长方形ABCD 的面积是________．例题9. 如图的等腰梯形上底长度等于3，下底长度等于9，高等于4．这个等腰梯形的周长等于________．例题10. 两个正方形如图放置，图中的每个三角形都是等腰直角三角形；若其中较小正方形的边长为12cm ，那么较大正方形的面积是________cm 2例题11. 在右图中，线段AE 、FG 将长方形ABCD 分成了四块；已知其中两块的面积分别是2 cm 2、11cm 2，且E 是BC 的中点，O 是AE 的中点；那么长方形ABCD 的面积是________cm 2．GF例题12. 右图中平行四边形的面积是1080m 2，则平行四边形的周长为________m ．例题13. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边AB 上有一点D ，已知5CD =，2BD AD -= ，那么三角形ABC 的面积是___________．例题14. 如图，一个长方形被分成8个小长方形，其中长方形A 、B 、C 、D 、E 的周长分别是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34厘米，那么大长方形的面积最大是________平方厘米．22.5m18AB C D第三部分考试方法技巧➢应试技巧（一）、考试前1、复习：切忌“题海”，尤其是“难题”海；复习一下基本的知识点，不要再去复习太难的题目．2、饮食：考试前少用“补药”，早饭必须吃．3、睡眠：适当的睡眠，不要早睡，尽量和平时保持一致，千万不要开夜车！4、考试前一晚适当的放松：逛公园、看电视、做游戏等等．5、做好准备工作，提前一天准备好要用的物品：证件（准考证、学生证），水壶、草稿纸、足够的笔、橡皮、手表……6、时间观念：尽量早到考场几分钟，熟悉一下周围的环境．（二）、考试中1、成绩要真实，绝对不要作弊！2、考试的阶段性：（1）快速浏览一遍试题，大概1分钟左右．（2）先把会的题目做完，过程中要仔细．（3）做剩下的题目，仔细推敲已知条件和所求问题，找出规律，或者将题型还原为基础问题．（4）使用多种方法验算，复查．3、决不轻言放弃，也不能掉以轻心：即使只会做一道题，也要想“其他人或许一道都不会”；如果感觉题目不难，应该想到“别人也一定做得很好，我只有仔细检查，避免错误，才能比别人更强！”4、不要受监考老师的影响，对题目有疑问可以随时找他沟通．5、不要受同一考场的同学的影响，可以假设所有人都不存在！6、合理分配考试时间，对于极难的题目给予一定的时间，但不要在它身上浪费太多的时间．7、保持平和的心态，不能因为题目简单而轻视，也不能因为题目困难或不对你的胃口而畏惧或者放弃．8、竞赛时要注意，第一试题型是填空题，做题时把握好时间，如果有题目一时想不出来，先做后面会做的，会做的做完了再考虑不会的．尽量做到对每一题都有把握，争取得满分．怎样才能算有把握呢？对每道题找到突破关键点的感觉，想象出题老师考的内容．解题时也可使用一些特殊方法，如：极限法、假设法、具体数字代入法等．9、把题目全部做完有剩余时间，可以把再检查一下试卷，看有没有错误，有没有不对劲的地方．（三）、试卷上要注意的事情：1、字迹一定要整齐，卷面一定要干净！！2、解答题一定要有过程！不能只写得数！3、写解答过程的时候，要按照从左到右，从上到下的顺序来写!4、题目的答案要写的明显，不能让阅卷老师看不见，找不到！!5、不能把试卷当草稿纸来用！！（四）、考试后1、时间到马上交卷，听从监考老师的指挥．2、总结考试经验．3、注意安全，考试后人比较多，回去的路上注意交通安全！➢竞赛中解题技巧1．列方程法【例1】牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有三分之一的羊掉入河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩9只．这群羊在过河前共有只．答案：9只．此题用倒推法亦可．2．设特殊值法【例2】某校入学考试，报考的学生中有三分之一被录取，被录取者的平均分比录取分数线高6分，没被录取的学生的平均分比录取分数线低24分，所有考生的平均成绩是60分，那么录取分数线是________分．答案：设报考学生就3个人,则很容易求出录取分数线是74分．3．走极端【例3】下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积．【分析与解答】既然没给左边正方形多大,那就直接假设它很小,就是一个点,就在D点,则三角形ABC的面积等于求三角形BCD的面积，等于4×4÷2=8（厘米2）．4．猜答案(考试中绝对不允许让自己的答案空着，实在做不出，又没有时间继续思考时，就一定要把答案蒙出来，填上去．)【例4】31415926×31415926-31415925×31415927=【分析与解答】此种题目答案不是1就是0，粗略判断，6×6尾数是6，5×7尾数是5，则一定要猜是1．正确解法用拆项法或平方差公式即可．5．多解题目（一定要注意，现在竞赛有些题目的答案不只1个正确答案，那么在考试时就一定要把所有正确答案都写出来，否则题目要扣分或不得分的．）【例5】商场里有三种价格分别是3元，4元，6元的杯子．妈妈让小明去买杯子，小明付款30元，找回5元．小明买了_________ 个4元的杯子．答案：1或4个．【例6】把正六边形切掉一个角，还剩个角．答案：5或6或7．➢验算方法1、代入检验（将所得答案代入原题目中，如果符合条件，即为正确，否则答案错误，此处不设例题，清老师随意用前面的例题讲解即可）2、生活常识例如：人的年龄很少会超过100，如果算出来某人年龄是187岁，那……（老妖精了）人、汽车、火箭的速度都有常识，人的速度如果达到400米/秒，可想而知……（北京就不用堵车了）人、pig、大象的重量……第四部分 2009年～2014年初赛真题试卷及答案2009年“数学解题能力展示”读者评选活动五年级组初试试卷解答（测评时间：2008年12月6日9：00—10：30）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1. 计算：82.54835.2720.3822 6.23390.819 1.03+-÷+⨯--⨯=________．2. 某班女同学人数是男同学的2倍，如果女同学的平均身高是150厘米，男同学的平均身高是162厘米．那么全班同学的平均身高是________厘米．3. 如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126，那么，它们的和是________．4. 右图中三角形共有________个．5. 从1，2，3，4，5，6中选取若干个数，使得它们的和是3的倍数，但不是5的倍数．那么共有________种不同的选取方法．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6. 某城市的交通系统由若干个路口（右图中线段的交点）和街道（右图中的线段）组成，每条街道都连接着两个路口．所有街道都是双向通行的，且每条街道都有一个长度值（标在图中相应的线段处）．一名邮递员传送报纸和信件，要从邮局出发经过他所管辖的每一条街道最后返回邮局（每条街道可以经过不止一次）．他合理安排路线，可以使得自己走过最短的总长度是________．7. 如右图，一个面积为2009平方厘米的长方形，被分割成了一个长方形、两个等腰直角三角形、邮局三个梯形．已知除了阴影长方形外，其它的五块面积都相等，且B是AC的中点；那么阴影长方形的面积是________平方厘米．8.将数字4，5，6，7，8，9各使用一次，组成一个被667整除的6位数，那么，这个6位数除以667的结果是________．9.计算：5717191155234345891091011⨯++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）=________．10.200名同学编为1至200号面向南站成一排．第1次全体同学向右转（转后所有的同学面朝西）；第2次编号为2 的倍数的同学向右转；第3次编号为3的倍数的同学向右转；……；第200次编号为200的倍数的同学向右转；这时，面向东的同学有________名．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11.有一位奥运会志愿者，向看台上的一百名观众按顺序发放编号1，2，3，……100，同时还向每位观众赠送一个单色喇叭．他希望如果两位观众的编号之差是质数，那么他们拿到的喇叭就是不同颜色的．为了实现他自己的愿望，他最少要准备________种颜色的喇叭．12.一些棋子被摆成了一个四层的空心方阵（右图是一个四层空心方阵的示意图）．后来小林又添入28个棋子，这些棋子恰好变成了一个五层的空心方阵（不能移动原来的棋子），那么最开始最少有________个棋子．13.请将1个1，2个2，3个3，…，8个8，9个9填入右图的表格中，使得相同的数所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边）．现在已经给出了其中8个方格中的数，并且知道A ,B ,C ,D ,E ,F ,G 各不相同；那么，五位数CDEFG 是________．14. A 地位于河流的上游，B 地位于河流的下游．每天早上，甲船从A 地、乙船从B 地同时出发相向而行．从12月1号开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的1.5倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化了1千米．由于天气原因，今天（12月6号）的水速变为平时的2倍，那么今天两船的相遇地点与12月2号相比，将变化________千米．15. 如右图，长方形ABCD 中被嵌入了6个相同的正方形．已知22AB =厘米，20BC =厘米，那么每一个正方形的面积为________平方厘米．2 3 1 4 5 8 9 A B C D E F G72010年 “数学解题能力展示” 读者评选活动五年级组初试试卷一、填空题I （每题8分，共32分）1． 计算：11116121933217222334⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯++-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________．2．小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔．经过________次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．3．在长方形ABCD 中，5BE =4EC =，4CF =，1FD =，如图所示，那么△AEF 的面积是________．4．20102009200920092009⨯⨯⋅⋅⋅⨯个的个位数字是________．二、填空题II (每题10分，共40分)5．一个等差数列的第3项是14，第18项是23，那么这个数列的前2010项中有________项是整数． 6．甲、乙两车同时从A 城市出发驶向距离300千米远的B 城市．已知甲车比乙车晚出发1个小时，但提前1个小时到达B 城市．那么，甲车在距离B 城市________千米处追上乙车．7．己知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即：45abcba deed =⨯），那么这个五位回文数最大的可能值是________．8．请从1，2，3，……，9，10中选出若干个数，使得1，2，3，……，19，20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和．那么，至少需要选出________个数．三、填空题Ⅲ（每题12分，共48分）9．如图，请沿虚线将77⨯的方格表分割成若干个长方形，使得每个长方形中恰好包含一个数字，并且这个数字就是此长方形的面积．那么第四列的7个小方格分别属于________个不同的长方形．10．九个大小相等的小正方形拼成了右图．现从点A 走到点B ，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法）．那么从点A 走到点B 共有________种不同的走法．11．如图，等腰直角三角形DEF 的斜边在等腰直角三角形ABC 的斜边上，连接AE 、AD 、AF ，于BAFAB C D E 5 4 41是整个图形被分成五块小三角形．图中已标出其中三块的面积，那么△ABC 的面积是________．12．如图，C ，D 为AB 的三等分点；8点整时甲从A 出发匀速向B 行走，8点12分乙从B 出发匀速向A 行走，再过几分钟后丙也从B 出发匀速向A 行走；甲，乙在C 点相遇时丙恰好走到D 点，甲，丙8：30相遇时乙恰好到A ．那么，丙出发时是8点________分．AB C D EF2 13 A C D B2011年“数学解题能力展示”读者评选活动五年级组初试试卷一．填空题（每题8分，共40分）1. 计算12345678910⨯+⨯+⨯+⨯+⨯的结果是________．2. 十二月份共有31天，如果某年12月1日是星期一，那么该年12月19日是星期________． （星期一至星期日用数字1至7表示）3. 如图的等腰梯形上底长度等于3，下底长度等于9，高等于4．这个等腰梯形的周长等于________．4. 某乐团女生人数是男生人数的2倍；若调走24名女生，那么男生人数是女生人数的2倍．该乐团原有男女学生一共________人．5. 规定12010203=+=※...，232349=0+0+0=0※....，54567826=0+0+0+0=※.....，如果 15165a =※.，那么a 等于________．二．填空题（每题10分，共50分）6. 从如图正方体的顶点A 沿正方体的棱到顶点B ，每个顶点恰好经过一次，一共有________种不同的走法．7. 在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是________．8.两个正方形如图放置，图中的每个三角形都是等腰直角三角形；若其中较小正方形的边长为12cm ，那么较大正方形的面积是________cm□ □ □ ×2 □ □ □0 □ □ □ 1 □□ □□ □ □ □ □ □2．9. 如图的55⨯的表格中有6个字母，请沿格线将右图分割为6个面积不同的小长方形（含正方形），使得每个长方形中恰好有一个字母，且每个字母都在小长方形角上的方格中．若这六个字母分别等于它所在小长方形的面积，那么五位数ABCDE =________．10. 一个村庄有2011个小矮人，他们每个人不是戴红帽子，就是戴蓝帽子．戴红帽子时说真话；戴蓝帽子时说假话．他们可以改变帽子的颜色．某一天，他们恰好每两人都见了一次面，并且都说对方戴蓝帽子．这一天他们总共最少改变了________次帽子的颜色．三．填空题（每题12分，共60分）11. 如图，一个长方形被分成8个小长方形，其中长方形A 、B 、C 、D 、E 的周长分别是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34厘米，那么大长方形的面积最大是________平方厘米．。
2014年1、2年级“数学花园探秘活动”
1、数、学、花、园这四个汉字分别代表4 个不同的数字，观察下面两个算式：那么，“数学花园”所表示的四位数是多少？2、下图（1）与图（2）中的空白部分谁占得地方更大些？3、如左图，一个由5 块大小相同的正方体小木块组成的立体图形，从正面和上面观察，得到它右侧的结果．那么，如右图，有另一个立体图形，它从正面看如图（3），从上面看如图（4），这个立体图形至少用了多少块小木块？4、如下图（6）所示，小蚂蚁要找到回家的路，但有箭头的格子必须按照箭头方向走，并且必须不重复的走满所有格子（不能斜着走），请在答题纸上用线画出蚂蚁回家的路线．例如：5、用火柴棒可以摆出数字0-9，如下：按照上面的摆放要求，用火柴棒摆出了一个四位数2014 如下图，请你添加5 根火柴棒，变成1 个新的四位数，这个数最大是多少？6、如图，将图（7）的卡片翻过来，它将变成下面四张卡片的哪张呢？7、如下图，每一组的三个大正方形代表一个三位数，每一个大正方形代表一个数字，相同的大正方形代表相同的数字，不同的大正方形代表不同的数字．下面四组图表示的四个三位数有358、475、648 和963．那么（a）图表示的是哪一个数?8、观察下边三个天平，已知苹果、香蕉的重量都是整数克，请判断A 、B、C、D 中正确的选项．9、下边左图是由若干1×1 的小格子组成的一个图形，请问（A）、（B）、（C）、（D）四个选项中，哪一组不能拼出左边的图？10、一条很长很长（比整个迷宫总长度还长）的贪吃蛇要经过一道迷宫关卡，迷宫很窄，没有任何可以同时容纳两个蛇身宽度的位置．还有一点要注意：贪吃蛇如果走重复的位置就会咬到自己，游戏就失败了（下面的图（9）分别是一个失败的例子和一个成功的例子）．请问贪吃蛇有多少种不同的方法通过此关？11、假期郭老师组织同学们去快乐庄园探险，需要通过一个迷宫，如下图所示．要求如下：找出从迷宫入口到其出口的通行路线，路线不能重复交叉，且使得途经的数字之和正好等于18．请把正确的路线在答题纸上画出．12、如右图，图中是一个小区，每一个方格都有一栋楼，每行、每列都恰巧是1、2、3、4层的楼各一栋，由于高楼会挡住矮楼，旁边的数字表示的是从那个角度看过去能看到的楼的数目（左图为示例）．请在答题纸上填出每个方格中的楼的楼层．。
2015~2017年四年级数学花园探秘初赛真题+解析
名师提醒：奥数学不好，我们来支招！
1、心态平和是前提；
2、系统学习最重要；
3、 技巧策略不可少；
4、针对练习是必要。
2015 年“数学花园探秘”科普活动 四年级组初试试卷 A
一．填空题（每题 8 分，共 32 分）
1. 计算 235 2 3 5 7 5
2016 年“数学花园探秘”科普活动
四年级组初试试卷 A
一、填空题Ⅰ（每小题 8 分，共 32 分）
1.算式（11×24-23×9)÷3+3 的计算结果是
。
2.杨树、柳树、槐树、桦树和梧桐树各一棵树种成一排，相邻两棵树之间的跖离都是 1 米. 杨树与柳树、槐树之闽的跖离相等，桦树与杨树、槐树之间的距离相等，那么梧桐树与桦树
4. 在右面的乘法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么， 四位数 迎接夏天 代表_________
二．填空题Ⅱ（每小题 10 分，共 40 分） 5. 如右图，空白部分是 4 个大小形状完全相同的平行四边形，它们的底都是 1，高是 2，
那么，图中阴影部分的面积是_________．
2017 年“数学花园探秘”科普活动 四年级组初试试卷 A
一．填空题Ⅰ（每小题 8 分，共 32 分） 1. 算式 7 17 313 43 1317 的计算结果是_________． 2. 下图中，共有_________个正六边形．
名师团队 钻研总结 近三年杯赛真题总结
3. 一筐水果中，恰好有一半数量是苹果．如果吃掉苹果数量的一半，筐中只剩下 60 个水 果．那么，这时筐子中还有_________个苹果．
6. 数列：1、3、3、4、11、13、13……，是从 1 开始，依次加 2、加 0、加 1、加 7 并循 环往复所形成．那么，当这个数列中第一次出现恰好由 2、0、1、7 这四个数字（不一 定按顺序）所组成的四位数时，这个数列已经写了_________个数．
2013年数学花园探秘四年级初赛试卷解析
钳子没有张开的螃蟹
张开钳子的螃蟹
8. 小张早晨 8 点整从甲地出发去乙地，速度是每小时 60 千米．早晨 9 点整小王从乙地出 发去甲地．小张到达乙地后立即沿原路返回，恰好在 12 点整与小王同时到达甲地．那 么两人相遇时距离甲地_________千米．
A
C
B
答案：96
甲 解析：题意的示意图如右：
2. 爸爸生日是 5 月 1 日，而春春生日是 7 月 1 日，从 2012 年 12 月 26 日算起（第 1 天）， 直到第 2013 天，爸爸和春春总共过了_________个生日．
答案：11 解析：2012 年 12 月 31 日是第 31－25 = 6 天． 2013 年 7 月 1 日是第 6+31+28+31+30+31+30+1 = 188 天． 剩余的 2013－188 = 1825 天，如果每年都是 365 天，那么这 1825 天恰好为 1825÷365 = 5 年，但考虑到这 5 年中的 2016 年为闰年，有 366 天，知第 2013 天恰为 7 月 1 日的前一天．爸 爸过了 6 个生日，春春过了 5 个生日，一共 6+5 个生日．
5. 从 4、5、6、7、8、9 这六个数字中选出互不相同的 5 个填
入右面方格内，使得等式成立．有_________种不同的填法． □□－□□＝□
答案：12
解析：讲该减法算式改写为加法算式： AB C DE ．
（1）因为 A 和 D 不同，所以此加法算式必有进位．即： A 1 D , B C 10 E ． （2）假设未被选入的数为 F，则 A B C D E F 4 5 6 7 8 9 39 ，结合（1）， 有 2 (D E) F 30 ，从而，F 必为偶数． （3）分类枚举，有以下 3 类 12 种：
2013年走进美妙数学花园(含答案)
八年级初赛B 卷1.从边长为1的正方形的中心和顶点这五个点中，随机选取两点，使这两点之间的距离为2的概率是 . 【答案】25. 【解析】五个点随机选取两点，有10的选法有4种，故所求概率为25.2.已知对任意的正整数n ，()n21+的形式，其中m 是正整数.则当4=n ，对应的=m . 【答案】288.【解析】((421317=+=+=288m =.3.已知方程x 4－2ax 2－x ＋a 2－a ＝0有两个实根，则实数a 的取值范围是 .【答案】1344a -≤<.【解析】方程左边分解因式，得(x 2＋x ＋1－a )(x 2－x －a )＝0.若x 2＋x ＋1－a ＝0，当a ＜34时，该方程无实根；当34a ≥时，该方程有两个实根.若x 2－x －a ＝0，当a ＜14-时，该方程无实根；当14a ≥-，该方程有两个实根.因此，当1344a -≤<时，原方程恰有两个实根.4.如图，在“飞镖”形ABCD 中，34=AB ，8=BC ，︒=∠=∠=∠30C B A ，则AD = .【答案】2.【解析】延长AD ，交BC 于点E ，作EF AB ⊥，垂足为F .由30A B ∠=∠=︒，知△ABE是等腰三角形，BE AE =，AF BF ==由△BEF 是含30︒角的直角三角形，知2,4EF BE ==，从而4CE =. 由△CDE 中30C ∠=︒，60CED A B ∠=∠+∠=︒， 知△CDE 是含30︒角的直角三角形，122DE CE ==. 从而2AD AE DE BE DE =-=-=.5.已知2,=+>b a b a ，则ba b a -+22的最小值是 .【答案】2.【解析】设1,1a t b t =+=-，其中0t >.则()()()2222221111222t t t a b t a b t t t++--++==≥+≥-. 当且仅当0,1t a b ===时，ba b a -+22的最小值是2.6.已知恒等式22(3)(2)32x x A B Cx x x x x x -+=++-+-+，则ABC = . 【答案】32225-.【解析】去分母，得22(3)(2)(2)(3)x x A x x Bx x Cx x -+=-++++-.当x = 0时，2 = - 6A ，得13A =-；当x = 3时，8 = 15B ，得815B =；当x = -2时，8= 10C ，得45C =．故ABC =32225-.7.如图，四边形ABCD ，四边形BEFG ，四边形PKRF 均是正方形，若正方形BEFG 的边长是2，则△DEK 的面积是 .【答案】4.【解析】如图，由////DB GE FK ，知4DEK DGE EGK BGE EGF BEFG S S S S S S ∆∆∆∆∆=+=+==.8.设,a b 是不全为零的相异实数，已知方程20x ax b ++=的两根恰好为,a b ，则ab = ． 【答案】2-.【解析1】由条件知2220,0,a a b b ab b ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩即()22,10.b a b b a ⎧=-⎪⎨++=⎪⎩若0b =，则0a =，与已知条件矛盾.故0b ≠，10b a ++=，这表明方程20x ax b ++=有一根为1，即1a =或1b =.因220b a =-<，故只能是1a =，从而2b =-. 所以ab =2-.【解析2】由条件知2220,0,a a b b ab b ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩即()22,10.b a b b a ⎧=-⎪⎨++=⎪⎩若0b =，则0a =，与已知条件矛盾.故0b ≠，10b a ++=，0122=++-a a ，解得1a =或12a =-. 从而1,2a b =⎧⎨=-⎩或1,212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（舍去）.故2,1-==b a ，ab =2-.9.若实数q p n m ,,,满足条件22=+++q p n m ，100==nq mp ，则()()()()m q q p p n n m ++++的值是 . 【答案】220.【解析】由已知条件消去,p q ，得m p 100=，n q 100=，22100100=+++n m n m ，()221001=⎪⎭⎫⎝⎛++mn n m ，n m mn +=+221001， 所以()()()()m n n p p q q m ++++ ()100100100100m n n m m m n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()21110010010011m n n m m n mn mn ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()2112222100m n mn m n m n m n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭2210022=⨯，故原式=220.【说明】上述解答过程中三处2100应改为100.10.已知正整数,,,x y z s 满足,x y z s xy zs ++==，且存在一个边长为整数的直角三角形，其面积为4xy .试写出一组这样的正整数(),,,x y z s ： .【答案】如()2,3,1,6，全部答案为()2,3,,6n n n n 或()3,2,,6n n n n ，其中n 为任意正整数.【解析】由2xz yz z zs xy ++==，得()20z x y z xy ++-=.因该方程有整数解z ，故()24x y xy ∆=++为完全平方数.记()224x y xy k ++=，其中k 为正整数，且k x y >+.不妨设,x y 互质(否则,假定',',x m x ym y ==其中,','m x y 均为正整数，(),m x y =，则()22''4''m x y x y ⎡⎤∆=++⎣⎦为完全平方数，()2''4''x y x y ++亦是完全平方数，其中','y x 互质),则 ()()4xy k x y k x y =++--，左边为偶数，则右边为偶数，因()k x y ++与()k x y --同奇偶，故()k x y ++与()k x y --同为偶数，则22k x y k x y xy ++--⎛⎫⎛⎫=⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 因,x y 互质，故,122k x y k x yxy ++--==. 从而2k x y =++,12k x yxy x y ++==++,()()112x y --=.于是12,11x y -=-=或11,12x y -=-=，即3,2x y ==或2,3x y ==.从而2560z z +-=，1z =或6z =-(舍去)，6s x y z =++=.于是(),,,x y z s =()2,3,1,6或()3,2,1,6.考虑到,x y 不一定互质，故(),,,x y z s =()2,3,,6n n n n 或()3,2,,6n n n n ，其中n 为任意正整数，对应的直角三角形的三条边长为()6,8,10n n n 或()8,6,10n n n .11.已知[x ]表示不超过实数x 的最大整数，则方程[]0342=+-x x 的解为 . 【答案】3,5,1.【解析】因[]2344x x x +=≤，故234x x +≤，2430x x -+≤，()()130x x --≤，13x ≤≤，[]31≤≤x . 当[]1x =，1x =；当[]2x =，x =[]3x =，3x =.12.=的根是 ．【答案】x ＝13．【解析1=．由①+②=，解得x ＝1．【解析2x ＝13．ABCD 内一点,若P A =2，PB =3，PC =4，则矩形ABCD 面积的最大值是 .【解析】考虑一般情形. 如图，设P A =x ，PB =y ，PC =z ，PD =w ，其中,,,0x y z w >且满足222x z y +>. 易知2222PA PC PB PD +=+，从而w =四边形PCQD 中，PA QD PB QC //,//，由广义托勒密定理，得PQ CD xz yw xz ⋅≤+=+. 即矩形ABCD 面积的最大值是xz +14.既不是5的倍数，又不是2的倍数的正整数中，不能写成52ab-(其中,a b 为整数)形式的最小正整数是 . 【答案】13.【解析】12152=-，11352=-，25752=-，24952=-，141152=-，13不能写成52a b-形式，下面说明理由.令()()265226156512cda b a c b d ---=-⨯--⨯，其中2a c -=0或1，60,1,2,3,4,5b d -=. 则()()()265215120mod 13cda b a c b d ---=-⨯--⨯≠.25.有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成它们差的绝对值的运算.启动该计算器，第一次输入两个整数后，显示结果为这两个数差的绝对值，输入第三个整数时，计算前次的结果与第三个整数差的绝对值.现启动该计算器，将1～2013这2013个整数随意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的最后结果记为m ，则m 的最小值与最大值的和为 . 【答案】2014.【解析】设输入的n 个数的顺序为123,,,,n x x x x ，则123n m xx x x =---- 一定不超过123,,,,n x x x x 中的最大数，所以0m n ≤≤.易知m 与123n ++++ 的奇偶性相同.任意四个连续正整数可以通过这种方式得到0：()()()1320a a a a -+-+-+=.(*)当2013n =时，1232013++++ 为奇数，m 为奇数，除1以外，每连续四个正整数按(*)式结合得到0，则m 的最小值为1；从1开始每连续四个正整数结合得到0，仅剩下2013，则m 的最大值为2013. 故m 的最小值与最大值的和为2014.。
2-6二年级数学花园探秘
2年级数学花园探秘1、今天是2017年1月1日“数学花园探秘”科普活动，在下面的两个算式中，相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，那么“数学花园”所代表的四位数是多少？ 数+花+园=花学 花+花=数2、我来拼一拼：小朋友玩拼图游戏，妈妈只给图1形状的图片，小朋友想一想，下图A 、B 、C 中哪一幅图是用图1拼成的作品图1图A图B图C3、数字的和有一个正方体，六个面分别有一个数字，这六个数字恰好是连续的，且每两个相对面上的数字和想等，这个正方体你能看到其中三个面，上面写着数字2、5、6，问这六个数字之和是多少？4、新年的灯光今年是2017年1月1日元旦节，广场上的灯板由许多个小方块灯组成，亮其中部分小方块灯就会显示一个数，比如最早显示的是年份2017，接下来这块灯板需要关闭一些小方块灯，打开另一些小方块灯，将灯板显示日期为“0101”，请问至少需要多少小方块灯改变状态才能实现？→5算一算时间欢欢到学校后，与老师进行对话。
欢欢：“老师，你能告诉我几点么？”老师：“可以，不过你要根据我的话猜一猜，从现在到中午十二点吃饭的时间，刚好是昨晚你9点睡觉到现在所过时间一半”，那么你帮欢欢猜一猜，这段对话发生时的准确时间是早上几点？6、哪一个最重？把A、B、C、D四个重量不相等的正方体块摆放在天平山，轻重情况如图所示，想一想A、B、C、D中哪一个正方体块最重？7、共有几颗糖：星星想数一数自己有多少颗糖，于是他将糖果摆成一排。
首先把两颗糖摆在两端，第一次在两颗糖的正中央摆第一颗糖，第二次在每组相邻的两颗糖的正中间各摆放一颗糖，第三次又在每组相邻的两颗糖的正中间各摆放一颗糖，直到第五次摆放完成后，星星手上还剩3颗糖，问星星原来共有多少颗糖？8、火柴棒游戏：用火柴棒摆成数字0-9，如下图所示：按照上面的摆法，用17根火柴棒先摆出一个最大的三位数，再用17根火柴棒摆出一个最小的三位数，请计算一下，这个最大的三位数和最小的三位数的差是多少？老师和东东、西西、南南三位小朋友玩猜纸牌游戏，这三个小朋友都很聪明且都不说谎。
2016-2010数学花园探秘决赛试卷汇总——小中组
2016-2010数学花园探秘决赛试卷汇总——⼩中组2016年“数学花园探秘”科普活动决赛试题⼩中年级组A 卷⼀、填空题Ⅰ（每⼩题8分，共32分）1．算式33333339876543++++++的计算结果是.2．菲菲从⼀班转到了⼆班，蕾蕾从⼆班转到了⼀班。
于是⼀班学⽣的平均⾝⾼增加了2厘⽶，⼆班学⽣的平均⾝⾼减少了3厘⽶。
如果蕾蕾⾝⾼158厘⽶，菲菲⾝⾼140厘⽶，那么两个班共有学⽣⼈。
3.图中3个⼤三⾓形都是等边三⾓形，则图中共有个三⾓形.4.今天是1⽉30⽇，我们先写下130；后⾯写数的规则是：如果刚写下的数是偶数就把它除以2再加上2写在后⾯，如果刚写下的数是奇数就把它乘以2再减去2写在后⾯。
于是得到：130、67、132、68；那么这列数中第2016个数是。
⼆、填空题Ⅱ（每⼩题10分，共40分）5.请将1～6分别填⼊右图的6个圆圈中，使得每条直线上的圆圈中填的所有数的和都相等(图中有3条直线上各有3个圆圈，有两条直线上各有2个圆圈)；那么两位数AB=.6.在A、B、C三个连通的⼩⽔池中各放⼊若⼲条⾦鱼.若有12条⾦鱼从A池游到C池中，则C池内的⾦鱼将是A池的2倍.若有5条⾦鱼从B池游到A池中，则A池与B池的⾦鱼数将相等.此外，若有3条⾦鱼从B池游到C池中，则B池与C池的⾦鱼数也会相等.那么A⽔池中原来有条⾦鱼.7.如图，长⽅形ABCD的长AB为20厘⽶，宽BC为16厘⽶；长⽅形内放着两个重叠的正⽅形DEFG和BHIJ.已知三个阴影长⽅形的周长相等，那么长⽅形INFM的⾯积为平⽅厘⽶。
8.在下右图每个格⼦⾥填⼊数字1～5中的⼀个，使得每⼀⾏和每⼀列数字都不重复.每个“L”状⼤格⼦跨了两⾏和两列，线上圆圈中的数表⽰相邻两个格⼦内数字的和（下左图给出了⼀个填1～4的例⼦，如下中图第3⾏从左到右四格依次是3,4,1,2）.那么下右图中最下⾯⼀⾏的五个数字按照从左到右的顺序依次组成的五位数是.三、填空题Ⅲ（每⼩题12分，共48分）ABCDEFGHI，要求____AB、____BC、____CD、____DE、____EF、____FG、____GH、9.⽤数字1⾄9组成⼀个没有重复数字的九位数_______________________GHI的计算结果是.DEF+______ABC+______HI这⼋个两位数均能写成两个⼀位数的乘积；那么算式______10.图③是由6个图①这样的模块拼成的.如果最底层已经给定⼀块的位置（如图②），那么剩下部分⼀共有种不同的拼法.11.甲、⼄⼆⼈轮流从1～9这9个⾃然数中取不同的数，对⽅取过的数不能再取，谁取得的数中先有三个数成等差数列谁就获胜；甲先取了8，⼄接着取了5；为了确保甲必胜，甲接下来取得⼀个数的所有可能的值的乘积是。
2014-2015年度_五年级“数学花园探秘”初赛_考前辅导班_教师版
五年级（初赛）2014年11月巨人学校数学花园探秘教师用书考前辅导目录第一部分讲义使用说明——写给授课教师 (1)第二部分授课讲义部分 (2)第一讲数论、计数、数字谜 (2)第二讲应用题 (10)第三讲计算、几何 (18)第三部分考试方法技巧 (24)第四部分2009年～2014年初赛真题试卷及答案 (28)2009年“数学解题能力展示”读者评选活动 (28)2010年“数学解题能力展示” 读者评选活动 (31)2011年“数学解题能力展示”读者评选活动 (33)2012年“数学解题能力展示”读者评选活动 (36)2013年“数学解题能力展示”初赛笔试试题 (39)2014年“数学花园探秘”（迎春杯）初赛 (41)第一部分讲义使用说明-------写给授课教师一、授课建议1．提前备课“数学花园探密”题目偏难，希望大家能提前备课，同时让学生提前做一下预习，这样的授课效果会非常地好．2．给学生信心“数学花园探密”是所有竞赛中难度最高的一个，大家在授课过程中肯定会遇到一些问题（学生听不懂、个别题目要讲好长时间……主要是题目太难），但是不管怎样，请各位老师牢记，一定要鼓励学生充满信心，拿到能拿的分数、不留遗憾就是胜利者．3．把握上课时间有些题目主要给学生讲技巧和方法,不用把题目讲的非常细致,大家注意我们主要讲的是应试的技巧,即如何在考试中处理这些题目,至于题目的最终答案,可以让学生自己回家做，特别简单题目教师讲方法、公布答案即可，节约课上时间．4．讲义编写问题回馈由于时间紧，任务重，肯定有些题目的做法不一定是最简单的．给各位老师做出来，就是提供一个参考，如果您有更好的解答方式，希望您能不吝赐教，和我们分享一下，多谢大家了！二、讲义内容编写说明1．★：所代表的是题目难度，在课堂上，请老师结合自己班级学生的接受能力进行酌情处理，个别题目可以选择不讲．2．解答：只有教师版中出现，为大家备课提供一定的参考．3．拓展：只有教师版中出现，供提前完成学生版内容的教师作补充之用．4．题目：所有题目均为最近十年的比赛真题，如需铺垫和拓展题目，请教师自行安排．最后，衷心感谢各位授课教师的辛勤劳动，谢谢大家！第二部分 授课讲义部分 第一讲 数论、计数、数字谜例题精讲一、计算例题1. （2010年迎春杯五年级初赛第4题，难度星级★★）20102009200920092009⨯⨯⋅⋅⋅⨯个的个位数字是________．【答案】：1．【分析与解答】：20102009200920092009⨯⨯⋅⋅⋅⨯个的个位数字相当于20109999⨯⨯⋅⋅⋅⨯个的个位数字，9的乘方的个位数字为：9，1，9，1，9，1，……以2为周期，第2010个是1．例题2. （2012年迎春杯五年级初赛第5题，难度星级★★）一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101．如果2011年最后一个能被101整除的日子是ABCD 2011，那么ABCD ＝________．【答案】：1221．【分析与解答】：2011123110119912110÷=；所以1231101221ABCD =-=．二、数论例题3. （2010年迎春杯五年级初赛第7题，难度星级★★★）己知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即：45abcba deed =⨯），那么这个五位回文数最大的可能值是________．【答案】：59895．【分析与解答】：abcba 能被45整除，因此abcba 一定是5的倍数，个位只能是0或5，而回文数的个位不能为0，因此5a =．abcba 一定小于6000，又6000451333÷≈，deed 最大是1331，验证可知133********⨯=满足条件．例题4. （2012年迎春杯五年级初赛第8题，难度星级★★★）今天是2011年12月17日，在这个日期中有4个1、2个2、1个0、1个7．用这8个数字组成若干个合数再求和（每个数字恰用一次，首位数字不能为0，例如21110与217的和是21327），这些合数的和的最小值是________．【答案】：231．【分析与解答】：因为0、1、2、7都不是合数，所以这些组成的合数都至少是两位数．若组成4个两位合数，由于11是质数，从而4个1必须分别位于四个两位合数中，其中必有1个1和7在同一个合数中，而17、71都是质数，矛盾！所以至少有一个合数是三位数或以上．若组成的合数中最大的为三位数，还剩5个数字，数字个数为奇数，不可能使剩下的合数全为两位数，所以还得有一个合数是三位数．设组成的合数为ABC 、DEF 、GH ，则有()()10010ABC DEF GH A D B E G C F H ++=⨯++⨯+++++ ()()1001110011227231≥⨯++⨯+++++=另一方面，这三个合数可以是102、117、12． 综上所述，这些合数的和的最小值是231．例题5. （2013年五年级初赛试题第10题）有一个奇怪的四位数（首位不为零），它是一个完全平方数，它的数字和也是一个完全平方数，用这个四位数除以它的数字和得到的结果还是完全平方数，并且它的约数个数还等于它的数字和，那当然也是完全平方数．如果这个四位数的各位数字互不相同，那么这个四位数是_______．【答案】：2601．【分析与解答】：现在是平方数的有：这个四位数、这个四位数的数字和、这个四位数的约数个数，这个四位数的数字和有可能为1、4、9、16、25，经验证，由后两个平方数决定了该四位数的数字和为9，而且该四位数的分解质因数后的形式为223a ⨯ ，其中a 为质数，根据位数估算，32a < ，验证11、13、17、19、23、39、31，可得当17a = 时满足，此时四位数为2601．例题6. （2009年迎春杯五年级初赛第11题，难度星级★★★）有一位奥运会志愿者，向看台上的一百名观众按顺序发放编号1，2，3，……，100，同时还向每位观众赠送单色喇叭．他希望如果两位观众的编号之差是质数，那么他们拿到的喇叭就是不同颜色的．为了实现他自己的愿望，他最少要准备________种颜色的喇叭．【答案】：4种．【分析与解答】：给1号观众发放红色喇叭，则3号、4号、6号、8号、12号、14号、18号……不能发同色喇叭；继续给3号观众发放黄色喇叭，则6号、8号、14号……仍不能发同色喇叭；6号不能与1、3号相同，继续给6号观众发放蓝色喇叭，则8号……仍然不能发同色喇叭；8号不能与1、3、6号相同，还要继续给8号观众发放绿色喇叭，因此至少需要4种颜色的喇叭．给编号除以4余数相同的观众发放同一种喇叭，则拿到相同喇叭的观众编号之差都是4的倍数，没有质数，满足题目要求，因此答案就是4种．拓展（学生版无，教师选讲）（难度星级★★）现有一叠2元和5元的纸币若干，把它们分成钱数相同的两堆，第一堆中2元和5元的张数相同，第二堆中2元和5元的钱数相等，那么这一叠钱至少有________元．【答案】：280．【分析与解答】：因为第一堆中2元和5元的张数相同，所以第一堆的钱数是7的倍数，由于第二堆中2元和5元的钱数相等，所以第二堆的钱数的一半是2和5的公倍数，随意第二堆的钱数是20的倍数，所以这样可知每一堆的钱数是7和20的公倍数，最小是140，从而这一叠钱最少是280元．拓展（学生版无，教师选讲）（2009年25届迎春杯五年级初赛第10题，难度星级★★★）200名同学编为1至200号面向南站成一排．第1次全体同学向右转（转后所有的同学面朝西）；第2次编号为2 的倍数的同学向右转；第3次编号为3的倍数的同学向右转；……；第200次编号为200的倍数的同学向右转；这时，面向东的同学有________名．【答案】：8．【分析与解答】：每名同学向右转的次数就是他的编号的约数个数，面向东的同学是向右转了3次，7次、11次、……的同学，对应的编号约数是3个、7个、11个、……因此约数个数是奇数，所以一定是完全平方数，1至200中完全平方数有21至214，其中约数个数3个、7个、11个、……的有8个平方数，即面向东的同学有8名．拓展（学生版无，教师选讲）（2007年迎春杯五年级初赛第2题，难度星级★★★）甲，乙两个三位数的乘积是一个五位数，这个五位数的后四位为1031．如果甲数的数字和为10，乙数的数字和为8，那么甲乙两数之和是________．【答案】：360．【分析与解答】：与数字和有关的一般看除以9的余数．甲除以9余1，乙除以9余8，则甲乙乘积除以9余8，则此五位数为31031．又310317111331=⨯⨯⨯，则甲、乙只能为217和143，所以和为360．三、计数例题7. （2012年迎春杯五年级初赛第4题，难度星级★★）在右图中，共能数出________个三角形．【答案】： 40．【分析与解答】：八边形被分成了17块，按组成三角形的块数来分类． 一块的三角形：16；两块的三角形：16；三块的三角形：8． 所以，三角形一共16＋16＋8＝40（个）．例题8. （2010年迎春杯五年级初赛第10题，难度星级★★★★）九个大小相等的小正方形拼成了下图．现从点A 走到点B ，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法）．那么从点A 走到点B 共有________种不同的走法．【答案】： 9种．【分析与解答】：如上右图：从A 点到B 点只能经过图中的虚线，枚举可知：（1）A →G →C →D →H →B ；（2）A →G →C →D →H →G →E →F →H →B ；（3）A →G →C →D →H →F →E →G →H →B ；（4）A →G →H →B ；（5）A →G →H →D →C →G →E →F →H →B ；（6）A →G →H →F →E →G →C →D →H →B ；（7）A →G →E →F →H →B ；（8）A →G →E →F →H →G →C →D →H →B ；（9）A →G →E →F →H →D →C →G →H →B ．共有9种不同的走法．另外也可根据乘法原理，G 点有3条路线通往H ，不管通过哪一条路线到H ，再从H 到B 都有三条路线，因此共有339⨯=种不同走法．拓展（学生版无，教师选讲）（难度星级★★）狮子、老虎、河马、猩猩、长颈鹿排成一队洗澡，但长颈鹿和老虎不能挨着，有________种排队方式．【答案】：144种．【分析与解答】：利用排除法可得54542144A A -⨯=种． BEF D B四、数字迷例题9. （2008年迎春杯五年级初赛第5题，难度星级★★）在下边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数tavs =________．【答案】：1038tavs =．【分析与解答】：首先判断和的首位数一定是“1”，所以1t =； 和的最后一位也是t ，可知0a =；v s +得到的个位数是1，所以要进位，就得到3v =，所以8s =；所以1038tavs =．例题10. （2012年迎春杯五年级初赛第12题，难度星级★★★★）有一个66⨯的正方形，分成36个11⨯的正方形．选出其中一些11⨯的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出________条对角线．【答案】：21．【分析与解答】：如右图，标记了21个格点，画出的每条11⨯正方形的对角线都要以这21个标记格点中的某一个为顶点．而据题意，所画出的任何两条对角线都没有公共点，所以每个标记格点至多画出一条对角线，从而至多画出21条对角线．例题11. （2013年五年级初赛试题）如图竖式中，使得乘积最小的两个乘数的和是_________． 【答案】：21．【分析与解答】：第四列第3、4两行的数字均为1，所以可知第一行的三位乘数为1□3，而根据乘积的尾数1可以得知，第二个乘数为17，那么1□3也□ □ □× □ □ □ 0 □ □ □ □ 3只能是143，所以两个乘数的和是17143160+=．例题12. （2011年迎春杯五年级初赛第7题，难度星级★★）在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是________．【答案】：684【分析与解答】：如右图，首先确定A 为8或9，所以D 肯定是4，则E 为1或2，若为1，则F 为1，A 为8，B 为2或3，不可能进两位不合题意，所以E 为2，则B 为1，同上，A 不能为8，所以A 为9，于是可以推出原式为45522⨯□，考虑乘积第一行，可得原式为455229⨯．例题13. （2012年迎春杯五年级初赛第6题，难度星级★★）在右图的除法竖式中，被除数是________．【答案】：20952．【分析与解答】：首先，X ＝1，Y ＝9，则Z ＝1； 由10ABC D ⨯=□，知D ＝1，A ＝1，B ＝0；由109C E ⨯=□2，知E ＝9，C ＝8；从而2972Y =□； 由2972Y =□知PQ 取值38～47，又据108F PQ ⨯=□，得F ＝4．所以，被除数10819420952⨯=．□ □ □ □ 1 □ □ □ 2□ □ □ □ □ □A B Z 0 □ X □ 1 □ Y □ 2P Q □□ □ □ × 2 □ □ □0 □ □ □ 1 □□ □ 0□ □ □ □ □ □D F □ × 2E □ □ 0 □ □ C 1 □A B□ □ □ □ □ □作业1. （难度星级★★★）如果a ，b 均为质数，3741a b +=，则a b +=________． 【答案】：7．【分析与解答】：由奇偶性分析可知a ，b 中必有一个为偶数，又a ，b 均为质数，因此有一个为2，检验可知，满足条件．因此．2. （难度星级★★★）把25拆成几个不同的质数的和，一共有________种方式，如果要求这些质数的乘积尽可能大，那么这个最大的乘积等于________．【答案】：5；770．【分析与解答】：有223+，3517++，5713++，23713+++，25711+++一共5种方式．其中最大乘积最大的是25711770⨯⨯⨯=．3. （难度星级★★★）四个自然数的乘积为19305，且它们构成等差数列，那么这四个数是________．【答案】：9、11、13、15．【分析与解答】：分解质因数319305351113=⨯⨯⨯，容易得到这四个数是9、11、13、15．4. （2009年迎春杯五年级初赛第3题，难度星级★★）如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126，那么，它们的和是________．【答案】：23．【分析与解答】：2126237=⨯⨯，这两个合数互质，乘积是126，只能是9和14，和为23．5. （2009年迎春杯五年级初赛第5题，难度星级★★★）从1，2，3，4，5，6中选取若干个数，使得它们的和是3的倍数，但不是5的倍数．那么共有________种不同的选取方法．【答案】：19种．【分析与解答】：取出数的和可能为3、6、9、12、18、21．和为3的有2种；和为6的有4种；和为9的有5种；而和为12的与和为9的情况相同，有5种；和为18的与和为3的情况相同，有2种；和为21的有1种．因此一共有24515219+++++=种．第二讲 应用题例题精讲例题1. （难度星级★★）小懒虫每天早上从家出发以不变的速度步行前往学校．若7点15分出发，则开始上课时离学校还有600米，若7点20分出发，则开始上课时离学校还有975米．若小懒虫要在上课前赶到学校，那么最晚应于_______点________分从家出发．【答案】：7点7分．【分析与解答】：小懒虫步行每分钟走()975600(2015)75-÷-=米，那么600米需要走：600÷75=8分钟，所以需要比7点15分再早8分钟，则应该7点7分从家出发．例题2. （2013年五年级初赛试题）甲、乙两人从A 地步行去B 地，乙早上6:00出发，匀速步行前往；甲早上8:00才出发，速度的也是匀速步行，甲的速度是乙的速度的2.5倍，但甲每行进半小时就休息半小时，甲出发后经过______分钟才能追上乙．【答案】：330．【分析与解答】：设乙的速度为2千米/时，则甲的速度就为5千米/时．则当甲出发时，乙已经出发两个小时，距离甲有224⨯=千米，甲每一小时一个周期，一小时甲走0.55 2.5⨯=千米，一小时乙走122⨯=千米，每小时甲比乙多走0.5千米，但是当甲、乙相距()0.552 1.5⨯-=时家就能在半个小时追上，所以甲先走()4 1.50.55-÷=整周期，然后在经过半小时甲就能追上，所以需要330分钟．例题3. （2012年五年级初赛第9题，难度星级★★★☆）甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．第一次迎面相遇在距离B 地100米处，相遇后甲的速度提高到原来的2倍；甲到B 后立即调头，追上乙时，乙还有50米才到A ．那么，AB 间的路程长________米．【答案】：250【分析与解答】：如图，假设甲一出发，速度就提高到原来的2倍，那么在相同的时间内，甲还差10050150+=(米)就行满3个AB ；而与此同时，乙还差50米就行满1个AB ；所以，甲提速后，速度是乙的：()()3150503AB AB -÷-=倍． 从而，甲原来的速度是乙的3÷2＝1.5倍． 所以，AB 间的路程长()100 1.51250⨯+=(米) ．例题4. （2010年五年级初赛第12题，难度星级★★★★）如图，C ，D 为AB 的三等分点；8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B出发匀速向A行走，再过几分钟后丙也从B出发匀速向A行走；甲，乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲，丙8点30分相遇时乙恰好到A．那么，丙出发时是8点________分．【答案】：8点16分．【分析与解答】：甲、丙相遇时，乙行了301218-=分钟，行了全程．因此从B到C乙用12分钟，即甲、乙在8点24分相遇，此时丙走到D点．甲走了24分钟，因此甲AC用24分钟，再过6分钟，甲走CD的14，与丙相遇，此时丙6分钟正好走了CD的34，所以丙走CD需要8分钟，丙出发时间是8点16分．例题5.（第16届迎春杯五年级初赛第11题，难度星级★★★）甲、乙二人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，二人在距中点120米处相遇．如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，二人还将在距中点120米处相遇．则甲在途中停留了________分钟．【答案】：7分钟．【分析与解答】：二人在距终点120米处相遇，则甲比乙多行240米．二人从出发到相遇经过()240806012÷-=分钟，A、B两地相距()1280601680⨯+=米．第二次相遇乙行了()168021206016÷+÷=分钟，甲行了()16802120809÷-÷=分钟，因此甲在途中停留了1697-=分钟．拓展（学生版无，教师选讲）（2010年五年级初赛第6题，难度星级★★★）甲、乙两车同时从A城市出发驶向距离300千米远的B城市．已知甲车比乙车晚出发1个小时，但提前1个小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市________千米处追上乙车．【答案】：150千米处．【分析与解答】：可用设数法，设乙车用4小时驶完全程，则甲车用2小时驶完全程，容易得到甲车在中点处追上乙车．拓展（学生版无，教师选讲）（2005年迎春杯高年级组初赛第10题，难度星级★★★★）甲、乙二人分别从A、B 两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C点．如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点D距C点10千米；如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲、乙还从A、B两地同时出A C D B发相向而行，则相遇点E 距C 点5千米．则甲原来的速度是每小时________千米．【答案】：11． 【分析与解答】：当乙每小时多行4千米时，如果二人相遇后继续往前走，则甲再走10千米到达C 点．而甲从A 点到C 点需要5小时，乙每小时多行4千米，因此乙此时距离C 点20千米，则相遇后乙又行了10千米．说明此时甲和乙速度相同．因此最初甲比乙每小时多行4千米．当甲每小时多行3千米时，如果二人相遇后继续往前走，则乙再走5千米到达C 点，而甲继续前进10千米（分析同上），说明此时甲的速度是乙2倍．因此最初甲的速度是乙的2倍少3．综上可知，甲原来的速度为每小时11千米．例题6. （2010年五年级初赛第2题，难度星级★★）小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔．经过________次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．【答案】：4次．【分析与解答】：原来小张手中的铅笔比小李的钢笔多180支，每次交换后，小张手中的铅笔都减少6支，小李手中的钢笔减少1支，两者之差减少5．要使两者之差是小李手中钢笔数量的10倍，必须经过偶数次交换．经过2次交换后，两者之差为18010170-=支，小李手中钢笔数量为18支，不符合条件； 经过4次交换后，两者之差为18020160-=支，小李手中钢笔数量为16支，符合条件． 因此经过4次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．例题7. （难度星级★★★★)制鞋厂生产的皮鞋按质量共分为10个档次，生产最低档次（即第1档次）的皮鞋每双利润为24元．如果每提高一个档次，每双皮鞋利润增加6元．最低档次的皮鞋每天可生产180双，提高一个档次每天将少生产9双皮鞋．每天生产第________档次的皮鞋所获利润最大，最大利润是________元．【答案】：第9档次；7776元．【分析与解答】：由题意，生产第n （1n =，2，…，10）档次的皮鞋，每天可生产()180191899921n n n --⨯=-=-（）双，每双利润为()()241618663n n n +-⨯=+=+元．所以每天利润()()()()6392154321n n n n +⨯-=⨯+⨯-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，两个数的和一定时，这两个数越接近，甲 乙两个数的乘积越大．上式中，无论n 等于几，(3)n +与(21)n -的和都是24．而当9n =时，(3)n +与(21)n -相等且都等于12，上述算式结果最大．所以当9n =，即每天生产第9档次的皮鞋所获利润最大，最大利润为54(39)(219)7776⨯+⨯-=元．例题8. （2011年五年级初赛第4题，难度星级★★）某乐团女生人数是男生人数的2倍；若调走24名女生，那么男生人数是女生人数的2倍．该乐团原有男女学生一共________人．【答案】：答案是48人．【分析与解答】：设男生人数为“1”，则原来女生人数为“2”，调走24名女生后，女生人数是男生人数的12，男生人数为1242162⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭人，原来男女生一共有()162148⨯+=人．例题9. （2012年五年级初赛第7题，难度星级★★★）五支足球队比赛，每两个队之间比赛一场；每场比赛胜者积3分，负者积0分，平局则各积1分．比赛完毕后，发现这五个队的积分恰好是五个连续的自然数．设第1、2、3、4、5名分别平了A 、B 、C 、D 、E 场，那么五位数ABCDE ＝________．【答案】：13213【分析与解答】：共赛25C ＝10场，每场两队得分和2或3，所以总分为210310⨯⨯．五个队的积分恰好是五个连续的自然数，而五个连续的自然数的和在210310⨯⨯有以下三种情况：26、37、48．若五个队的积分是26，则总分是20，从而所有比赛均为平局，每队都得4分，矛盾！若五个队的积分是48，则总分是30，从而无平局，每队得分都应是3的倍数，矛盾！ 所以，五个队的积分只能是37．总分为25，共平5场，2510A B C D E ++++=⨯= 第一名得7分，共赛4场，只能是胜2，平1，负1，所以1A =； 第三名得5分，共赛4场，只能是胜1，平2，负1，所以2C =； 第四名得4分，若全平，则和其它每队都平，从而3B ≥，4D =，3E =， 那么1324110A B C D E ++++≥++++>，矛盾！所以第四名胜1，平1，负2，从而1D =；10101216B E A C D +=---=---=，而3B ≤，3E ≤，所以，只能3B =，3E =．综上所述，ABCDE ＝13213．例题10. （2008年迎春杯五年级初赛第9题，难度星级★★）甲、乙二人要从网上下载同一个100兆大小的软件，他们同时用各自家中的电脑开始下载，甲的网速较快，下载速度是乙的5倍，但是当甲下载了一半时，由于网络故障出现断网的情况，而乙家的网络一直正常．当甲的网络恢复正常后，继续下载到99兆时（已经下载的部分无需重新下载），乙已经下载完了，则甲断网期间乙下载了________兆．【答案】：80.2兆．【分析与解答】：当甲下载一半50兆的时候，乙下载50510÷=兆．当甲重新下载后又下载995049-=兆，在这段时间里乙下载了4959.8÷=兆， 所以在甲断网的时候乙下载了100109.880.2--=兆．例题11. （2012年迎春杯五年级初赛第3题，难度星级★☆）龙腾小学五年级共有四个班．五年级一班有学生42人，五年级二班是一班人数的76，五年级三班是二班人数的65，五年级四班是三班人数的1.2倍．五年级共有________人．【答案】：144【分析与解答】：二班人数为642367⨯=(人)；三班人数为536306⨯=(人)；四班人数为30 1.236⨯=(人)；所以，五年级共有42363036144+++=(人) ．拓展（学生版无，教师选讲）（2008年迎春杯五年级初赛第4题，难度星级★★）箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球．每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次之后，乒乓球恰好没有了，羽毛球还有6个，则一共取了 次，原来有乒乓球和羽毛球各 个．【答案】： 3次；15个．【分析与解答】：盈亏问题方法解答：取一次使羽毛球比乒乓球多两个，623÷=次． 所以乒乓球有5315⨯=个．拓展（学生版无，教师选讲）（2006年高年级组初试第4题，难度星级★★★）王老师到木器厂订做240套课桌椅，每套定价80元．王老师对厂长说：“如果1套桌椅每减价1元，我就多订10套．”厂长想了想，每套桌椅减价10％所获得的利润与不减价所获得的利润同样多，于是答应了王老师得要求．那么每套桌椅的成本是________元．【答案】：48元．【分析与解答】：减价10%就是每套减8元，王老师要多订 80 套．每套减少8元的总和就是多订的80套的利润，因此每套桌椅的利润为83208032⨯÷=元，成本是803248-=元． 也可用方程解，设每套桌椅的成本是x 元，则()()8024072320x x -⨯=-⨯， 解得48x =元．例题12. （2010年迎春杯五年级初赛第8题，难度星级★★★）请从1，2，3，……，9，10中选出若干个数，使得1，2，3，……，19，20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和．那么，至少需要选出________个数．【答案】：6个．【分析与解答】：10以内的偶数，只需要用两个相同的奇数相加即可得到，即选择1，3，5，7，9．但是20必须需要10才能得到，因此选择1，3，5，7，9，10这6个数字．例题13. （2011年迎春杯五年级初赛第10题，难度星级★★★）一个村庄有2011个小矮人，他们每个人不是戴红帽子，就是戴蓝帽子．戴红帽子时说真话；戴蓝帽子时说假话．他们可以改变帽子的颜色．某一天，他们恰好每两人都见了一次面，并且都说对方戴蓝帽子．这一天他们总共最少改变了________次帽子的颜色．【答案】：答案是2009次．【分析与解答】：任何两人见面时，都分别戴着不同颜色的帽子，因此至多能有两人帽子不变色，最少要改变2009次帽子的颜色．可以将2011个小矮人顺次编号，1号戴红帽子，其他戴蓝帽子．1号首先与所有人见面，然后2号改变帽子颜色并与3~2011号见面，3号改变帽子颜色并与4~2011号见面……最后2010号改变帽子颜色并与2011号见面．例题14. (2006年第22届迎春杯初试5，6年级组第2题，难度星级★★)有两个三位数，百位上的数字分别是5和4，十位上的数字分别是6和7，个位上的数字分别是3和4．当这两个三位数分别是________和________时，它们的乘积最大．【答案】：563和474．【分析与解答】：两数之和固定，两数越接近，其乘积越大．拓展 （学生版无，教师选讲）（2008年迎春杯五年级初赛第14题，难度星级★★★★）给你一架天平和两个砝码，这两个砝码分别重50克和100克，如果再添上3个砝码，则这5个砝码能称出的重量种类最多是________种．（天平的左右两盘均可放砝码）【答案】：94种．【分析与解答】：首先注意这种题是考察三进制的问题（若砝码只可以放在一边，则是考察二进制的），我们选的时候选三个最小的：1，3，9，因为这样可以测出的重量种类是最多的：1～13．又有50克和100克的两个砝码，则可以称出5013-，5012-，……，501-，50，501+，502+，……，5013+，10013-，10012-，……，1001-，100，1001+，1002+，……，10013+，15013-，15012-，……，1501-，150，1501+，1502+，……，15013+，所以能称出313694+⨯=种重量．。
2013年数学花园探秘部分真题解析
2013年数学花园探秘部分真题解析王冲老师解析：这道题作为第一题并不是很难，关键是要看清题目意思，题目中强调“把方格分割成几个矩形（长方形或正方形）”就是说分割出的图形一定要是长方形或正方形，其他的图形都不行。
那么我们可以从左上角的4入手，这个4表示4所在的方格的数量一定要是4，那么从4出发有这样几种做法：竖着4个（这种方法再往下做不出来）田字格4个（这种方法往下也做不出来）横着4个（这种方法可以）这样尝试就可以得到正确答案：王冲老师解析：这道题是找规律填数，由于图中的数字非常多，一眼看过去特别乱，所以我们要按照一定的顺序来观察。
通过观察很容易会发现左上角的数横着看很有规律，分别是1,2,3,4,5，那么接着再往后是1,2。
这个图形中出现的数都是1,2,3,4,5，只是顺序看上去很乱，所以我们就可以顺着左上角这个接着往下找规律，发现横着的1,2接着竖着再往下是3,4,5，接着再从最下面一行从右往左看又是1,2,3,4,5，到这就可以发现这道题的规律是沿着顺时针的方向从外向内画圈。
所以这三个数分别是3,2,1，但是这道题还有问题存在，就是很多一年级的小朋友做到这就以为做完了，这是因为一年级的小朋友还没养成认真读题的习惯，可以跟孩子强调读题的重要性。
这道题还要把这三个数相加，所以结果等于6。
王冲老师解析：这道题考察的是有序的枚举，就是按照一定的顺序把所有情况一一找出来。
在数图形时，我们一般选择从小找大的顺序，就是先从最小号的图形开始数，慢慢往大找。
这道题一开始我们可以锁定上面的这个圈，先把所有包含这一个圈的正方形都找出来。
按照从小找大的顺序，最小号的就是一个小正方的，很简单，就只有1个接着找大一点的，大一点的正方应该是由图中的4个小正方拼起来的，这样的正方形可以找出来3个接着找再大一点的，再大一点的正方应该是由图中的9个小正方拼起来的，这样的正方形只能找出来1个按照从小找大的顺序，上面的圈可以找出5个正方形来。
2022年“数学花园探秘”小学高年级组决赛(试卷)
2022年“数学花园探秘〞高年级组决赛试卷〔时间：2014年2月8日19:30—21:00〕学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果，否那么愿接受本次成绩无效的处分．我同意遵守以上协议 签名：____________________一．填空题Ⅰ〔每题8分，共40分〕1. 算式33.63720141011333+546410⨯÷÷÷÷的计算结果是 ．2. 右图中有 个平行四边形．3. 盛盛和嘉嘉共有28块糖，盛盛把自己一半的糖给了嘉嘉，然后嘉嘉又把一半的糖给了盛盛，此时盛盛、嘉嘉的糖数之比为4:3，那么开始时，嘉嘉有 块糖．4. 8的所有约数的乘积是A ，A 的所有约数的乘积是B ，B的所有约数的乘积是C ，那么，C 有 个约数．5. 右面竖式中的两个乘数之和为________．二．填空题Ⅱ〔每题10分，共50分〕6. 定义新运算“⊙〞：a ⊙b =--+11b a a b ，那么，算式2022⊙2022⊙2022⊙…⊙2⊙1的计算结果是________．〔任何非零数的零次方都是１〕7. 如图，在10×10的棋盘内玩警察抓小偷的游戏．游戏开始时，小偷在第4行第4列，警察在第10行第10列．小偷和警察轮流走，小偷先行．小偷1步能走到与所在格子有公共边的格子中，轮到小偷时也可以选择不动．警察1步可走2次，每次能走到与所在格子有公共边的格子中．当警察和小偷在同一格子中时，警察就能抓住小偷．要确保抓住小偷，警察至少要走__________步．⨯ 4 1 0 2 2 88. 如图，在公园内铺设道路，如果按照左下方案铺设，需要360万元；如果按照中下列图方案铺设，需要300万元．如果按照右下方案铺设，那么需要___________万元．〔图中虚线表示水泥路，实线表示沥青路〕9.10. 将一个正八面体的8个三角形外表涂上红、黄两种颜色，每种颜色各涂4个面，那么，一共有 种不同的涂色方法．〔经过旋转、翻转可以重合的均算作同一种涂色方法〕三．填空题Ⅲ〔每题12分，共60分〕11. 把一个自然数分别除以2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16的余数依次写下来，可以得到一个共有15项的数列，如果这个数列的任意两项都不相同，我们就称这个数列叫“神马数列〞，不同的“神马数列〞共有__________个．12. 甲、乙两车同时从A 地出发，向B 地匀速行驶，与此同时，丙车从B 地出发向A地匀速行驶．当丙行了30千米时与甲相遇，相遇后甲立即调头，并且将速度提高到原来的2倍；当甲、乙两车相遇时，丙行驶了40千米；当乙、丙两车相遇时，甲恰好回到A 地．那么A 、B 两地的距离是__________千米．13. 如图，E 、F 分别为线段BC 和CD 的中点，三角形ECG 和三角形FCH 的面积都是12，矩形ABCD 的面积是__________． 14. 三个嫌疑人A 、B 、C 中只有一个偷了东西，现在让他们每个人说一句话，可以说任何一个人〔包括自己〕是否偷了东西．三个人中有且只有一个说了谎，那么有________种不同情形使得可以根据他们三个的话判断出是谁偷了东西．15. 请参考?2022年“数学花园探秘〞决赛试题评选方法?作答．。
【数学花园探秘】2013数学花园探秘笔试题
根据下图中数字排列的规律，可知“△”、“☆”、“※” 所代表的数相加的和是多少？请把方格表分割成几个矩形（长方形或正方形），使每个矩形中包含一个数字，且每个矩形所包含的方格的个数与它所包含的数字相同，如下左图（直接用笔在答题纸的图中描出分割线即可）。
例图：442636下图中，只含一个圆圈的正方形有多少个？如下图：从左下角大熊的家“3”开始向右“→”或向上“↑”一直走到右上角小美的家“2”，通过方格中的数和运算符号相连并进行运算，那么能够得出的最大的计算结果是多少？小美的家大熊的家乌龟和兔子参加森林运动会，兔子一路领先。
路程到一半的时候兔子就骄傲地睡着了，乌龟从最后一名超过了5只小动物，最终取得第三名的成绩。
兔子因为睡觉只能是倒数第一，那么参加运动会的小动物一共多少只？甲和乙同时锯一些木头，每根木头的长度和粗细都一样，甲要把每根木头锯成3段，乙要把每根木头锯成2段。
经过一段相同的时间，甲身边有24段木头，而乙有28段木头，谁锯一次所用的时间短？在图中的○和△中分别填入数字1、2、3、4、5、6、7、8各一次，要求每个△中的数字等于它相邻两个○中数字之和，图中已经将8填好，那么四个三角形所填数字的和是多少？爸爸花10元钱可以买4支一样的笔，妈妈花15元钱可以买18把一样的尺子，那么买1支笔的钱可以买多少把这样的尺子？火柴棒的奥秘一只蚂蚁发现了一只大青虫想抬回自己家，自己抬不动，于是找来了4只蚂蚁帮忙，但还没抬动；每只蚂蚁只好又找来了3只蚂蚁，结果还是抬不动；大家全部返回，每只蚂蚁又找来了2只蚂蚁，终于把大青虫抬了回来。
那么抬虫的蚂蚁一共有多少只？用火柴棒可以摆出数字1-9，如下：按照上面的摆放要求，如果给你7根火柴棒，那么能摆出多少个不同的两位数？第10题数字1-4在方格中显示的规律如下图：现在在下面4×4的方格中，每个小方格已经给你标好了一个圆点，要使这个4×4的方格中，1—4每个数字在每行每列恰好出现一次。
2013年数学花园探秘完整答案详解
2013年数学花园探秘三年级初赛试卷解析
三．填空题
7. 如图，5×5 的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都 3
连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了 1，2，3，4
1
2
各两个，那么，表格中所有数的和是___________．
46 知识点：组合问题
难易度：★★
详解：如下图，本题只有一种填法，然后将表格中的数相加， 和为1 4 2 8 3 6 4 7 66 ．
10. 将 0~5 这 6 个数字中的 4 个数字填入下图的圆圈中，每条线段两端的数字做差，可以得 到 5 个差，这 5 个差恰好为 1~5．右下图已给出一种填法，那么符合要求的填法共有 ________种．（注：下图中，3 和 5 或 0 和 1 交换位置都算新的填法）
答案：32 知识点：数阵图、计数综合 难易度：★★★☆ 详解：要使这 5 个差恰为 1~5，那么这 4 个数必须含有 0 和 5，其余的两个数有 4 种可 能：1 和 2、1 和 3、2 和 4、3 和 4，共四组．当这 4 个数选定后，两两做差有 6 个数．以 0、1、2、5 为例，它们的差有 2、3、4、5 各一个，1 两个，分别是 0 和 1 的差以及 2 和 1 的差．所以符合要求填法必须使左上角和右下角的差为 1，先从这两个位置选一个 填 1，另一个位置填 0 或 2，再将剩余的两数填入剩下的两个圈中，所以 0、1、2、5 共 有 2 2 2 8 填法．同理，可以说明其他三组数，每组都有 8 种填法，所以一共 32 种．
5. 根据前三幅图的规律，将第四幅图中相应的方格涂黑，涂黑的方格中所填数之和为 ________．
答案：90 知识点：组合问题 难易度：★★ 详解：观察这三幅图，发现后一幅图都是由前一幅图顺时针旋转 90 度得到，确定出第 4 幅图的涂黑部分然后求和： 5 25 21 8 14 17 90 ．
数学花园探秘历年知识点分析
“数学花园探秘”科普活动历年考点分析随着探秘的火热报名，爸爸妈妈们也特别急迫的想要给孩子做之前的历年真题，以便于了解到底之前考察什么，从而更好的进行备考。
那么在这里为大家准备了整套的备考方案，大家不必过早给孩子去做历年真题，最后两周使用模拟效果更好。
而为了孩子能提前了解历年的考察方向，王老师特别为大家准备了历年知识点分析，以便于孩子们更好把握探秘方向，了解命题趋势。
【历年考点】知识模块知识考点难度2011题号2012题号2013题号2014题号代数问题等量代换★★★ 2 5 8 8计数问题枚举★★-- 3 3 10几何问题图形规律★★★★8 9 2 -- 平面图形★★9、11 4 1 2、9 立体图形★★★★-- 2 -- 3应用问题周期★★★7 -- -- -- 间隔问题★★★ 6 -- 6 -- 钟表数学★★-- 8 -- --组合问题火柴棒★★★★ 5 7 10 5思维趣题★★★★10、12 10、11、12 5、9、11 4、6、11 数字谜★★ 1 1 7 1、7 数独★★★ 4 6 12 12巧填算符★★ 3 -- 4 --【考点解析】数字谜是一类有趣的数学推理问题，也是一种很好的智力游戏，我国古代称它为“虫蚀算”，探秘中结合当年年份和事件多为文字考察。
数字谜主要以四则运算的法则和性质为依据。
通过观察、猜想、分析、推理、判断、尝试和验证等思维方法进行解题。
其中找准突破口是巧解数字谜的关键。
【王老师分析】数字谜在探秘中考察一般多为第1题，而且难度不大。
由于是一、二年级共卷，所以不会涉及乘除法的数字谜，而且多以一位数为平台进行考察，那么也就是说考试当中如果没有思路可多进行尝试，当然如果孩子学过数字谜的五位分析法：首位、末位、退位、进位、位数，做题肯定会更快一些。
【真题展示】【模拟练习】数、花、园三个汉字分别表示3个不同的数字，观察下边的三个算式：那么“数花园”表示的三位数是多少？数=花+花+花，数+园=7，花=园+园【考点解析】巧填算符主要是为了培养孩子学习兴趣及数感，也是一种特别好的数学游戏。
2011“数学花园探秘”试题及分析
2011“数学花园探秘”试题试听题部分一、看谁算的快1+2+3+4+5+6+7+8+9=4523+31+77+29=16064-12+36=88100-7-7-7-7=72365-（32+65+68）=200分析：①1+2+3+4+5+6+7+8+9=45本题用找好朋友（凑十）的方法解决，观察发现1和9、2和8、3和7、4和6是好朋友，有4个10，再加上5，结果是45；②23+31+77+29=160找好朋友（凑整）的方法，观察个位，发现23和77、31和29是好朋友。
23+77=100，31+29=60，结果是160；③64-12+36=88本题考察“带符号搬家”，64+36=100，100-12=88④100-7-7-7-7=72第一种方法，按步骤计算第二种方法，减法的巧算，100-（7+7+7+7）=100-28=72备注:竞赛题考察的知识点在难度上会有所提高。
⑤365-（32+65+68）=200括号里32+68=100,100+65=165，365-165=200二、走迷宫问：A、B、C中哪两个小朋友会在迷宫中碰见呢？分析：A和C。
三、 破镜重圆问：图中哪两块镜子碎片可以重新拼成镜子？分析：1和5号，观察图形的凹凸特点，不难发现，1和5号可以重新拼成镜子。
四、谁不是双胞胎问：下面哪个小朋友不是双胞胎？BB号小朋友出现1次，所以她不是双胞胎。
五、折纸游戏问：把正方形沿斜角对折4次以后，正方形展开的图形应该是下列哪个图形？分析：C六、不重要的颜色问：小宝宝要从A格子爬到B格子，哪个号码的格子是可以不用经过的？分析:2号格子七、拆分时间问：用2条直线把钟面分成3部分，每个部分3个数相加的和都相等。
分析：第一组11、12、1、2第二组9、10、3、4第三组5、6、7、8，都是26八、好玩的跷跷板问：小朋友们你们知道小花猫是几上几下吗？分析:小花猫是8上7下，本题考察学生的逆向思维，小白兔“上”的时候小花猫“下”，两只小动物总是相反的，所以小白兔7上小花猫必定是7下，小白兔8下，小花猫必定8上，所以小花猫是8上7下。
【推荐】数学花园探秘六年级初赛讲义
第一讲计算与计数常用公式1、()21321+=++n n n Λ 末项＝首项＋（项数一1) ×公差；数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；项数=（末项-首项）÷公差＋1；公差=（末项－首项）÷（项数－1）；2、()()612121222++=+++n n n n Λ 3、()()412121222333+=++=+++n n n n ΛΛ 4、131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc 6006610016131177877=⨯=⨯⨯⨯=⨯⇒如： 5、()()b a b a b a -+=-226、()()212311321n n n n =+++++++-++++ΛΛ7、1211111=⨯ 12321111111=⨯ 112345654321111112=8、111111111912345679=⨯9、()kn n k n n k +-=+⨯11 10、()()()112231123n n n n n ⨯+⨯++⨯+=++L11、完全平方和公式：()2222b ab a b a ++=+ 12、完全平方差公式：()2222b ab a b a +-=- 循环小数一、把循环小数的小数部分化成分数的规则①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。
②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。
【1】（2010年迎春杯初赛六年级第1题）{{{10015022541112224442010个个个…＋…＋…＋计算结果的数字和是 ．【2】（2011年迎春杯初赛六年级第7题） 定义运算：a b a b a b ⨯♥=+，算式920102010201020102010♥♥♥♥♥♥L 144444424444443共颗“”的计算结果是 ．【3】（2009年迎春杯初赛六年级第6题） 计算：89109101110111211121378910111178910＋＋＋＋＋＋＋＋－＋－＝－＋－________．【4】（2015年迎春杯初赛六年级第1题） 算式2015143199163135115131⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++的计算结果是 ．【5】（2009年迎春杯初赛五年级第9题） 5717191155(+)234345891091011⨯+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯…= ．【6】（2010年迎春杯初赛六年级第3题）满足图中算式的三位数abc 最小值是______．【7】（2012年迎春杯初赛六年级第4题）在右图中的除法竖式中，被除数为 ．a b c21⨯【8】（2015年迎春杯初赛六年级第2题）如图，一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”，那么被除数是 ．【9】（2011年迎春杯初赛六年级第15题）已知算式19.1220102=-+-I GHF DE ABC 中的A ,B ,C ,D ,E ,F ,G ,H ,I 表示1～9中各不相同的数字．那么，五位数ABCDE ＝ ．【10】（2013年迎春杯初赛六年级第6题）在3×3的九宫格内填入数字1至9（每个数字都恰好使用一次），满足圆圈内的数恰好为它周围四个方格的数字之和，例如A +B +D +E =28，那么ACEGI 组成的五位数是 ．【11】（2013年迎春杯初赛六年级第4题）由2、0、1、3四个数字组成（可重复使用）的比2013小的四位数有个．【12】（2015年迎春杯初赛六年级第8题）甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有7种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订三份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有种不同的订阅方式．【13】（2009年迎春杯初赛六年级第7题）将5枚棋子放入下图编号的4×4表格的格子中，每个格子最多放一枚，如果要求每行，每列都有棋子，那么共有_____种不同放法．1 2 3 45 6 7 89 10 11 1213 14 15 16【14】（2012年迎春杯初赛六年级第10题）如果自然数a 的各位数字之和等于5，那么称a 为“龙腾数”。
2-6二年级数学花园探秘公开课(学生版)
2017数学花园探秘公开课（学生版）1、视听题1+3+5+7+9+11（两种方法）26+35+74 56+48-3672-6-6-6-6-6-6 354-（72+54+28）观察下面三个天平，已知A 和B 的重量都是整数克。
（A ） （B ） （C ）（D ）如下图，每一组的三个大正方形代表一个三位数，每一个大正方形代表一个数字，相同的大正方形代表相同的数字，不同的大正方形代表不同的数字。
下面四组图表示的四个三位数有358、475、648和963，那么A图表示的是哪一个数？A BC D火柴棒游戏：用火柴棒摆成数字0-9，如下图所示：现在用火材棒摆一个两位数88，如果拿走3根火柴棒，能够得到最小的自然数是多少？火柴棒游戏：用火柴棒摆成数字0-9，如下图所示：按照上面的要求，用火柴棒组成一个数，如果这个数比它所需要的火柴棒数多361，那么这个数是多少？（例如摆成“18”需用9根火柴棒，18-9=9，所以18比用到的火柴棒根数多9。
）一根绳子两种折法，根据图中的数判断（单位：厘米），不考虑拐弯处，整根绳子长多少厘米？（提示：可用解方程）有趣的推理：如图有A、B、C、D、E、F共六个砝码，其中1克的有4个，2克的有1个，3克的有1个，请问哪个砝码是2克，哪个砝码是3克？如图，数、学、花、园、探、秘这6个汉字分别代表0-9中6个不同的数字，从第二行开始，每个汉字所代表的数字都是等于它上面相邻的两个汉字所代表的数字之和，如果“秘”=8，那么“学”是多少？箭头数独：将数字1~4填入空格，使得每行、每列和每个宫内均含数字1~4且不重复；填入标示圆圈格子的数字为箭头经过的所有格数字之和，请按要求在图2填入正确的数字。
2 31 4图1（示例）图2。
小班数学教案：开心花园探索之旅
小班数学教案：开心花园探索之旅导语：数学是一门需要通过不断探索和实践才能真正理解和掌握的学科，在小学阶段，需要通过充满趣味性和挑战性的数学教学活动来引导孩子进行探索。
本篇文章将为大家介绍一种小班数学教学活动——开心花园探索之旅。
一、教学背景本教案适用于小学低年级，旨在通过孩子们喜欢的野外探险形式，让孩子们在兴趣的驱动下发现数学的有趣之处，进而激发他们对数学的学习兴趣，提高数学学习的主动性和创造性。
二、教学目标1.培养孩子们之间的合作精神，互相合作解决问题。
2.帮助孩子们认识数学在日常生活中的应用。
3.培养孩子们的逻辑思维、观察能力和数学思维，提高创造能力和解决问题的能力。
三、教学内容1.教学方式：野外探险式2.教学主题：开心花园探索之旅3.教学环境：教室内：课件、教具、黑板、桌椅等。
教室外：花园、树林、草坪等。
4.教学方法：本教案以野外探险的形式展开，孩子们将踏上开心花园探索之旅。
在探险的途中，孩子们将参与一系列有趣的数学活动，并在不断的练习中逐渐掌握数学知识。
五、教学流程一、热身活动（10分钟）1.老师简单介绍“开心花园探索之旅”，引发孩子们的兴趣和探索欲望。
2.让孩子们围成一圈，每位孩子轮流说出自己喜欢做的事情，并附上原因，激发孩子们的表达能力和思考能力。
二、探险活动（60分钟）1.数学拼图前期准备：老师准备几个十幅拼图，并把每幅拼图剪成10块，在教室随机分布各个角落。
活动方式：a．老师让孩子们分成几组，每组派一个代表去找寻拼图碎片，并收集完所有拼图碎片后，迅速将它们拼合成完整的拼图。
b．拼好拼图后，组长需要给自己的拼图贴上自己的名字，并得到相应的分数。
目的：锻炼孩子的团队合作能力和逻辑思维能力。
2.数学南瓜场前期准备：老师准备南瓜、小球、桶子等物资。
活动方式：a．老师给每组5个南瓜，让孩子们在其中选一个比较大的南瓜作为“主角”，给南瓜取名，让孩子们有了“育种”的具体目标。
b．在设定的南瓜场里面竖起几个桶子，让孩子们把自己的南瓜施肥，并用小球把桶子打倒，看看自己的南瓜能否成为“最大南瓜”。