04-05学年第二学期线性代数试题[1]

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线性代数试题及详细答案

线性代数试题及详细答案线性代数试题及详细答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：线性代数（试卷一）一、填空题（本题总计20分，每小题2分） 1. 排列7623451的逆序数是_______。

2. 若122211211=a a a a ，则=16030322211211a a a a 3. 已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC =，其中E 为n 阶单位矩阵，则CAB =-1。

4. 若A 为n m ?矩阵，则非齐次线性方程组AX b =有唯一解的充分要条件是_________5. 设A 为86?的矩阵，已知它的秩为4，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为__2___________。

6. 设A 为三阶可逆阵，=-1230120011A，则=*A 7.若A 为n m ?矩阵，则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是8.已知五阶行列式1234532011111112140354321=D ，则=++++4544434241A A A A A 9. 向量α=(2,1,0,2)T-的模（范数）______________。

10.若()Tk 11=α与()T121-=β正交，则=k二、选择题（本题总计10分，每小题2分）1. 向量组r ααα,,,21Λ线性相关且秩为s ，则(D) Ａ．s r = Ｂ．s r ≤Ｃ．r s ≤ Ｄ．r s <2. 若A 为三阶方阵，且043,02,02=-=+=+E A E A E A ，则=A(A)Ａ．8 Ｂ．8-Ｃ．34 Ｄ．34-3．设向量组A 能由向量组B 线性表示，则( d )Ａ．)()(A R B R ≤ Ｂ．)()(A R B R <Ｃ．)()(A R B R =Ｄ．)()(A R B R ≥4. 设n 阶矩阵A 的行列式等于D ，则()*kA 等于_____。

最全线性代数习题及参考答案

第一章：一、填空题：1、若a a D ij n ==||，则=-=||ij a D ；解：a a a a a D aa a a a D n nnn nnnn nn )1(11111111-=----=∴==2、设321,,x x x 是方程03=++q px x 的三个根，则行列式132213321x x x x x x x x x = ；解：方程023=+++d cx bx ax 的三个根与系数之间的关系为：a d x x x a c x x x x x x ab x x x ///321133221321-==++-=++所以方程03=++q px x 的三个根与系数之间的关系为：q x x x p x x x x x x x x x -==++=++3211332213210033)(3321221321333231132213321=--++-=-++=x x x q x x x p x x x x x x x x x x x x x x x3、行列式1000000019980001997002001000= ；解：原式按第1999行展开：原式=!19981998199721)1(0001998001997002001000219981999-=⨯⨯⨯-=+++4、四阶行列式4433221100000a b a b b a b a = ；解：原式按第一行展开：原式=))(()()(000004141323243243214324321433221433221b b a a b b a a b b b b a a b a b b a a a a b a b b a b a a b b a a --=---=-5、设四阶行列式cdb a a cbda dbcd c ba D =4，则44342414A A A A +++= ；解：44342414A A A A +++是D 4第4列的代数余子式，44342414A A A A +++=0111111111111==d a c d d c c a bd b a c bdd b c c ba6、在五阶行列式中3524415312a a a a a 的符号为；解：n 阶行列式可写成∑-=n np p p ta a aD 2211)1(，其中t 为p 1p 2…p n 的逆序数所以五阶行列式中3524415312a a a a a 的符号为5341352412a a a a a 的符号，为1)1()1(5)3,1,5,4,2(-=-=-t7、在函数xx x xxx f 21112)(---=中3x 的系数是；解：根据行列式结构，可知3x 须由a 11=2x ，a 33=x 和第二行的一个元素构成，但此时第三个元素只能取a 22（行、列数均不可重复），所以此式为3332211)3,2,1(2)1(x a a a t -=-，系数为-2。

线性代数试题库(1)答案

线性代数试题库（1）答案一、选择题：（3×7=21分）1.n 阶行列式D 的元素a ij 的余子式M ij 与a ij 的代数余子式A ij 的关系是（ C ） A ． A ij =M ij B 。

A ij =(-1) n M ij C 。

A ij =(-1)j i +M ij D 。

A ij =-M ij2．设A 是数域F 上m x n 矩阵，则齐次线性方程组AX=O （ A ） A ．当m < n 时，有非零解 B ．当m > n 时，无解C ．当m=n 时，只有零解D ．当m=n 时，只有非零解 3．在n 维向量空间V 中，如果σ，τ∈L （V ）关于V 的一个基{n αα,,1 }的矩阵分别为A ，B.那么对于a ，b ∈F ，a σ+b τ关于基{n αα,,1 }的矩阵是（ C ） A ．A+B B ．aA+B C ．aA+bB D ．A+Bb 4．已知数域F 上的向量321,,ααα 线性无关，下列不正确的是（ D ）A 1α，2α线性无关B ．32,αα线性无关C ．13,αα线性无关D ．321,,ααα中必有一个向量是其余向量的线性组合。

5．R n 中下列子集，哪个不是子空间（ C ） A ．RnB ．∑===∈ni i i n a n i R a a a 11}0,,1,|),,{(且C ．∑===∈ni i i n a n i R a a a 11}1,,1,|),,{(且 D ．{0}6．两个二次型等价当且仅当它们的矩阵（ A ）A 。

相似B ．合同C ．相等D ．互为逆矩阵 7．向量空间R 3的如下变换中，为线性变换的是（ C ）A ．)1,1|,(|),,(1321x x x x =σB ．),,1(),,(321321x x x x x x +=σC ．)0,,(),,(32321x x x x x =σD ．),,(),,(232221321x x x x x x =σ二．填空题（3X10=30分）1．当且仅当k=（-1或3）时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=++09030322132`1321x k x x kx x x x x x 有非零解2．设A=()0,,,0321321≠=≠⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛b b b B a a a ,则秩（AB ）为（1）。

2005级线性代数考试试题及答案

2005级线性代数考试试题院系_____________________；学号__________________；姓名___________________一、单项选择题（每小题2分，共40分）。

1．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=6 35 24 1C ,6 5 43 2 1B ,4 32 1A ，则下列矩阵运算无意义的是【】A . BAC B. ABC C . BCA D. CAB2.设n 阶方阵A 满足A 2–E =0，其中E 是n 阶单位矩阵，则必有【】A. A=A -1B.A=-EC. A=ED. det(A)=1 3.设A 为3阶方阵，且行列式det(A)=21,则det(-2A)= 【】 A.4 B.-4 C.-1 D.14.设A 为3阶方阵，且行列式det(A)=0，则在A 的行向量组中【】A.必存在一个行向量为零向量B.必存在两个行向量，其对应分量成比例C. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合5．设向量组321,,a a a 线性无关，则下列向量组中线性无关的是【】A ．133221,,a a a a a a --- B. 212132,,a a a a - C. 32322,2,a a a a + D. 3121,,a a a a +6.向量组(I): )3(,,1≥m a a m 线性无关的充分必要条件是【】A.(I)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出B.(I)中存在一个向量,它不能由其余m-1个向量线性表出C.(I)中任意两个向量线性无关D.存在不全为零的常数0,,,111≠++m m m a k a k k k 使7．设a 为n m ⨯矩阵，则n 元齐次线性方程组0=Ax 存在非零解的充分必要条件是【】A ．A 的行向量组线性相关B . A 的列向量组线性相关 C. A 的行向量组线性无关 D. A 的列向量组线性无关 8.设i a 、i b 均为非零常数（i =1，2，3），且齐次线性方程组⎩⎨⎧=++=++00332211332211x b x b x b x a x a x a的基础解系含2个解向量，则必有【】A.03221= b b a aB.02121≠ b b a a C. 332211b a b a b a == D.02131= b b a a9.方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++ax x x x x x x x x 32132132123 3 12 12 有解的充分必要的条件是【】A. a=-3B. a=-2C. a=3D. a=210. 设η1，η2，η3是齐次线性方程组Ax = 0的一个基础解系，则下列向量组中也为该方程组的一个基础解系的是【】A. 可由η1，η2，η3线性表示的向量组B. 与η1，η2，η3等秩的向量组C.η1－η2，η2－η3，η3－η1D. η1，η1+η3，η1+η2+η3 11. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则【】A. 方程组有无穷多解B. 方程组可能无解，也可能有无穷多解C. 方程组有唯一解或无穷多解D. 方程组无解12.n 阶方阵A 相似于对角矩阵的充分必要条件是A 有n 个【】A.互不相同的特征值B.互不相同的特征向量C.线性无关的特征向量D.两两正交的特征向量 13. 下列子集能作成向量空间R n 的子空间的是【】A. }0|),,,{(2121=a a a a a nB. }0|),,,{(121∑==ni i n aa a a C. },,2,1,|),,,{(21n i z a a a a i n =∈ D. }1|),,,{(121∑==n i inaa a a14. F 3的两个子空间V 1={(x 1,x 2,x 3)|2x 1-x 2+x 3=0}, V 2={(x 1,x 2,x 3)|x 1+x 3=0}, 则子空间V 1 V 2的维数为【】A. 二维B. 一维C. 三维D. 零维15. 设M n (R)是R 上全体n 阶矩阵的集合，定义)(,det )(R M A A A n ∈=σ，则σ是M n (R)到R 的【】A. 一一映射B. 满射C. 一一对应D. 既不是满射又不是一一对应15. 令),,(321x x x =ξ是R 3的任意向量，则下列映射中是R 3的线性变换的是【】A.0,)(≠+=ααξξσ B. )0,,2()(32321x x x x x +++=ξτC. ),,()(32221x x x p =ξ D. )0,cos ,(cos )(21x x w =ξ 17.下列矩阵中为正交矩阵的是【】A.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1- 1 01 1 00 0 1 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1- 22 151C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1 01- 1D. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡2 2 12- 1 21 2- 23118.若2阶方阵A 相似于矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3- 20 1B ,E 为2阶单位矩阵,则方阵E –A 必相似于矩阵【】A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4 10 1B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4- 1 0 1-C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4 2-0 0D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4- 2-0 1-19.二次型32212132122),,(x x x x x x x x f ++=的秩等于【】A ．0 B.1 C.2 D.320.若矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=8020001 a a A 正定,则实数a 的取值范围是【】 A ．a < 8 B. a ＞4 C ．a ＜-4 D ．-4 ＜a ＜4二、填空题（每小题2分，共20分）。

广州大学 2004-2005(2)线性代数试题A卷

广州大学2004-2005学年第二学期考试卷课程：线性代数考试形式：闭卷考试一．填充题（每小题3分，共15分） 1．（3分）.____6643543561221的符号为阶行列式中a a a a a a +2．（3分）.__________||,||,||),,,,(),,,,(),,,,(,4,,,,211233221132121321===+===C b B a A C B A 则如果且维列向量均为设ββααααβααβαααββαααb-a3．（3分）._____0,解的充要条件是有非零齐次线性方程组矩阵是=⨯Ax n m A R(A)<n4．（3分）._____,2)2,5,4,0(),0,,0,2(),1,1,2,1(321=--==-=t t 则秩为已知向量组ααα 35．（3分）._____,3,2,36,,,33321321λλλλλλ则若个特征值有阶方阵设===A A = 6班级姓名学号二．选择题（每小题3分，共15分）。

1．（3分）设G F ,都是4阶方阵且5,2-==G F ,则F G 3-等于( )..810;810;30;30--(D )(C )(B )(A ), D2．（3分）设().,121413112,421212121A B c C B A ij ==⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=则=32c ( ).;9-;11-;4.2(A )(B )(C )(D ) A3．（3分）.)(;,,,)(;,,,)(;,,,)(( ).,,,21212121n s D C B A n s s s s <线性表示中任一个向量都不能由其余向量中任意两个向量都不成比例都不是零向量线性无关的充分条件是维向量组αααααααααααα C4．（3分）.12)(;14)(;16)(;180)(( ).,35123022----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-D C B A x x 则有一个特征向量已知矩阵 B5．（3分）.36( )222121++x x x x 的矩阵是二次型矩阵;3111)(⎥⎦⎤⎢⎣⎡--A ;3421)(⎥⎦⎤⎢⎣⎡B ;3331)(⎥⎦⎤⎢⎣⎡C .3151)(⎥⎦⎤⎢⎣⎡D三．解答下列各题（本大题满分16分） 1．（本题满分8分）.2010141061343121111计算-12．（本题满分8分）设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+2382413121233212121323A ,求.A四．解答下列各题（本大题满分18分） 1．（本题满分10分）.*,5430220011-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=A A A 和求设2．（本题满分8分）设E A AB A =-+2，其中 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------------=1111111111111111A ， 1）计算2A ；2）求 1-A ；3）求B 。

2004-2005第二学期线性代数试题参考答案

----------------------------精品word 文档值得下载值得拥有---------------------------------------------- 2004级2004-2005第二学期线性代数试题参考答案一、填空题（每小题3分，共15 分）1． ))()((b c a c a b ---； 2. 相关; 3. 12536-; 4. 44<<-t ; 5.可以二、选择题(每小题3分,共15 分)1. B2. C;3. D;4. A;5. C三、计算题(每小题10分共30分)1.行列式的值为36-.2. B X E A X B AX =-⇒+=)(.,110101111⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=-E A 0≠-E A , E A -可逆. 故⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=-=-143311410352111211101)(1B E A X . 3. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----==00001000021003511991191103281120351),,,(4321T T T T A αααα.向量组的秩为3,它的一个极大无关组为421,,ααα.四、解答题(每小题12分, 共24分)1. 方程组的增广矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-300002621037321134551353137321b b .当3=b 时,方程组有解.此时的方程组为⎩⎨⎧=++=+++26237324324321x x x x x x x ,它有一特解T )0,0,2,3(.对应的齐次线性方程组为⎩⎨⎧=++=+++06207324324321x x x x x x x ,它有基础解系T )1,3,0,2(--, T )0,1,2,1(--. 故原方程组的通解为 T )0,0,2,3(+k T )1,3,0,2(--+l T )0,1,2,1(--,k 与l 为任意常数.2. 二次型的矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=312132220A .由由 0=-A E λ得A 的特征值2-=λ, 和4=λ(二重). 当2-=λ时,0)(=-X A E λ的基础解系为T )1,1,2(-,当6=λ时,0)(=-X A E λ的基础解系为T T )1,1,1(,)1,1,0(-.易知这三个向量是两两正交的. 只需再将它们单位化即可得正交矩阵----------------------------精品word 文档值得下载值得拥有---------------------------------------------- ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=61312161312162310P 使得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=-2441AP P . 在正交变换PYX =下,232221244y y y f -+=. 五、证明题(每小题8分,共16分)1. 对B 按列分块, []321B B B B =, 则对于方程0=AX ,321,,B B B 都是其解.由于0B ≠, 故方程0=AX 至少有一个非零解,其充要条件是0=A .而)2(5-=λA . 所以2=λ. 此时⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-→000850321A ,秩2)(=A r . 方程0=AX 的基础解系只含一个向量X, )3,2,1(,==i X k B i i . 所以秩3,11)(=-<=n n B r . 故B 的伴随矩阵*B 的秩为0.2. 因三维向量组(I):321,,ααα中的三个向量分别是三阶矩阵A 的属于特征值 0, 1, 3 的特征向量, 一定是线性无关的. 因此等价于其构成的行列式0321≠ααα. 而向量组(II): 421,,ααα线性相关等价于0421=ααα. 向量组(III): 4321,,αααα-满足条件0421*******≠-=-αααααααααα. 故向量组(III)线性无关.。

浙江大学城市学院线性代数期末试题

浙江大学城市学院2004-2005第二学期《线性代数》期终考试题第二学期《线性代数》期终考试题一．选择题：（每小题3分,共15分）分）（每一个小题后面有四个选项，其中只有一个选项是正确的，把正确的选项填写在后面的括号内）号内）1．已知4阶矩阵,A B 的行列式12341235,,,,,,,A k B m a a a a a a a a ====，则，则矩阵2A B +的行列式2A B +是【】. (A).2k m +, (B).9(2)k m + (C).8 (2k m +), (D).27(2k m +).2．设A 是m n ´阶矩阵，b 是m 维列向量，x 是n 维列向量，线性方程组Ax b =对应的齐次线性方程组为0Ax =,命题命题①.齐次线性方程组为0Ax =只有唯一零解,则线性方程组Ax b =只有唯一解，只有唯一解， ②.齐次线性方程组为0Ax =有无穷多解,则线性方程组Ax b =有非零解，有非零解， ③.线性方程组Ax b =只有唯一解, 则齐次线性方程组为0Ax =只有唯一零解只有唯一零解 ④.线性方程组Ax b =有无穷多解，则齐次线性方程组为0Ax =有无穷多解有无穷多解则上面命题中正确的个数是则上面命题中正确的个数是【】(A).1个，个， (B).2个，个，(C).3个，个，(D).4个. 3．A 是n 阶矩阵,且20E A -=,则下面结论中正确的是则下面结论中正确的是【】. (A).1是A 的特征值, (B).1-是A 的特征值,(C).1和1-都是A 的特征值,(D).1或者1-中至少有一个是A 的特征值.4．A 是n 阶矩阵，l 是A 的的特征值，,a b 是A 的属于特征值l 的线性无关的特征向量，则下面向量中是A 的属于特征值l 的特征向量的是的特征向量的是【】. (A).1k a ，（其中1k 是任意数）是任意数）(B).2k b ，（其中2k 是任意数）是任意数）(C).12k k a b +，（其中12,k k 是任意不全为零的数）是任意不全为零的数）(D).12k k a b +，（其中12,k k 是任意数）.5．二次型22121212(,)28f x x x x x x =++，它的矩阵表示是，它的矩阵表示是【】 (A).112224(,)41x x x x æöæöç÷ç÷èøèø, (B).112228(,)01x x x x æöæöç÷ç÷èøèø, (C).112221(,)71x x x x æöæöç÷ç÷èøèø, (D).112220(,)81x x x x æöæöç÷ç÷èøèø. 二．简答题：（每小题5分，共25分）（本题必须写出简要的步骤，否则不给分）（本题必须写出简要的步骤，否则不给分） 1．设A 是4阶实矩阵，且*8A =，求A ，（其中*A 是A 的伴随矩阵）.2．设A 是3阶矩阵，且11212325124A a -éùêú=-êú-ëû，决定参数a 的值，使得矩阵A 的秩最小.3．设A 是54´矩阵，x 是4维列向量，b 是5维列向量，()2R A =，向量123,,h h h 是线性方程组Ax b =的3个解，求线性方程组Ax b =的通解. （其中123(2,1(2,1,,1,4),(1(1,,2,0,3),(0,3,1(0,3,1,,1)T T T h h h =-=-=-）.4．设,a b 都是n 维向量，且2,3a b ==，求：2222a b a b ++-.5．设A 是3阶矩阵，2A E =，且,A E A E ¹¹-，计算[()1][()1]R A E R A E +-´-- （其中()R A 表示矩阵A 的秩）的秩）二．计算题：1．计算行列式1111111111111111x x y y +-+-. （本题10分）2．已知矩阵2222A éù=êúëû，计算23,,n A A A . （本题12分）3．已知向量组．已知向量组12345(1,1,2,4),(0,3,1(0,3,1,2),,2),(3,0,7,14),(1,1,2,0),(2,1,5,0)a a a a a =-===-=，求出向量组1234,,,a a a a 的秩和最大无关组，并用此最大无关组来表示其余的向量.（本题12分）分）4．设3阶实矩阵522252225A éùêú=êúêúëû, (1).求A 的特征值，的特征值，（2）分别求出A 的属于各特征值的所有特征向量, (3).求正交矩阵Q ,使得1T Q AQ Q AQ -=为对角矩阵,并写出此对角矩阵. （本题12分）分）5．3阶矩阵A 得特征值为1232,2,3l l l ==-=，*A 是A 的伴随矩阵，***123,,l l l 是*A 的特征值，求：特征值，求：（1）***123,,l l l ，（2）112233A A A ++，（其中112233,,A A A 分别是矩阵A 中元素112233,,a a a 的代数余子式）. （本题8分）分）四．证明题：（本题6分）分）1．设A 是n 阶实反对称矩阵（T A A =-），x 是n 维列向量，如果存在n 维列向量y ，使得Ax y =，求证：x 与y 正交.2．设A 是n 阶矩阵，a 是n 维列向量，且0A a ¹，而20A a =，求证,A a a 线性无关.。

04级线性代数试题及答案

04级线性代数试题一、选择题1．设|A |是四阶行列式，且|A |=-2，则||A |A |=( )．(A) 4； (B)8； (C)25； (D) -25 ． 2．设A,B,C 为同阶方阵，且ABC =E .则下列各式中不成立的是( )．(A) CAB =E ； (B)111B A C E ---=； (C) BCA =E ； (D)111C A B E ---=． 3．11223344(1,0,0,),(1,2,0,),(1,2,3,),(2,1,5,),T T T T αλαλαλαλ===-=-设1234,,,,().λλλλ其中是任意实数则有(A) 123,,ααα总线性相关； (B) 1234,,,αααα总线性相关； (C) 123,,ααα总线性无关； (D) 1234,,,αααα总线性无关． 4．设12,,,s ααα 和12,,,t βββ 为两个n 维向量组，且1212(,,,)(,,,)s t r r r αααβββ== ，则( )． (A) 两向量组等价；(B) 1212(,,,,,,,)s t r r αααβββ= ；(C)当12,,,s ααα 能由12,,,t βββ 线性表示时，两向量组等价； (D) 当s t =时，两向量组等价．5．下列说法中向量组12,,,s ααα 必定线性相关的是( )． (A) 121,,,s βββ- 可由12,,,s ααα 线性表示； (B) 12121121(,,,,,,,)(,,,)s s s r r αααββββββ--= ； (C) 1212(,,,)(,,,,)s s r r ααααααβ= ；(D) 12121212,,,,,,,s s s s βββαααγγγγγγ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭其中线性相关.6．11(),1(1,2,,)().n ij ij j in j A a n n a x a i n -==-==∑ 设为阶可逆方阵则元线性方程组(A)有唯一解； (B)无解；(C)有无穷多解； (D)以上三种结果都可能发生．7．已知二阶实对称矩阵A 的一个特征向量为31-⎛⎫⎪⎝⎭，且|A |<0，则下面必为A 的特征向量的是( )．(A) 31k -⎛⎫⎪⎝⎭； (B)13⎛⎫ ⎪⎝⎭； (C) 121231,0013k k k k -⎛⎫⎛⎫+≠≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且； (D) 121231,,13k k k k -⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭不同时为零.8．若矩阵A 与B 相似，则( )．(A)E A E B λλ-=-； (B) |A | = |B |；(C)A,B 有相同的特征向量； (D) A 与B 均与一个对角矩阵相似． 9．当A 是( )时，A 必合同与单位阵．(A) 对角矩阵； (B) 对称矩阵； (C) 正定矩阵； (D) 正交矩阵． 10．n 阶实对称矩阵A 正定的充要条件是( )． (A)A 的所有特征值非负； (B)r (A )=n ； (C)所有k 阶子式为正(1≤k ≤n )； (D)1A -为正定矩阵．二、填空题1．多项式10223()71043171x x xf x x-=--中，常数项为． 2．设A 为二阶方阵，B 为三阶方阵，且|A |=|B |=2，则*020A B=- ．3． ,,αβγ为三维列向量，已知三阶行列式|4,2,2|40γαβγα--=，则行列式|,,|αβγ ．4．设A ,B 均为四阶方阵，r (A )=3, r (B )=4，则r (A *B *)= ．5．设1121A ⎛=⎪⎭，已知A 6=E ，则A 17= ．6．设A 为对称矩阵，B 为与A 同阶的正交矩阵，则111()()T T B B A B A E B ---++= ．7．设为四阶方阵A 的秩为2，则其伴随矩阵A *的秩为．8．设A,B 均为n 阶方阵，且|AB |=1，则方程组AX=0与BX=0的非零解的个数的和为．9．若A 相似于diag (1, -1,2)，则13||A -= ． 10．当t 满足条件时，二次型f 是正定的，其中2221231231223(,,)222f x x x x x x x x tx x =++++三、计算题1．*1*102010,2,,001A A XA A X E A A -⎛⎫ ⎪==+ ⎪ ⎪⎝⎭设且其中是的伴随矩阵.X 求矩阵2．λ取何值时，方程组1231231232125541x x x x x x x x x λλ--=-⎧⎪-+=⎨⎪--=⎩ 无解、有唯一解或有无穷多解？在有无穷多解时求其通解。

武汉大学2004-2005线性代数试题(54工)

备用试题武汉大学数学与统计学院2004-2005学年第2学期《线性代数》试题 (工科54学时)姓名学号班号专业成绩一、是非题(本题满分12分,每小题4分.请在正确命题前的括号内填上“√”,否则填上“×”)( ) 1）设A 是n m ⨯实矩阵,x 为1⨯n 实矩阵，则⇔=0Ax A T0=Ax ;( ) 2）设向量321,,βββ都可由向量21,αα线性表示,则321,,βββ线性相关；( ) 3）设n 阶方阵A 满足022=--E A A ，则A 和E A 2+皆可逆;二、填空题(本题满分12分,每空4分.将正确结果填入题中横线上的空白处).1）排列7564132的逆序数为； 2）设A 是3阶矩阵，R(A) = 2，若矩阵B =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛201010101，则R(AB) = _______;3）设B A ,为可逆方阵，则=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1O B A O .三、（10分）求矩阵A ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------11011111100222021110的秩。

四、（10分）若向量αm 是向量 121, ,, m ααα- 的线性组合，但不是122, ,, m ααα- 的线性组合，证明：αm -1是122, , , m ααα- , αm 的线性组合。

五、（10分）设1λ、2λ和3λ是三阶实对称矩阵A 的三个不同的特征值，其中T 1) 3 1, 1, (ξ=、T 2) 5, 4, (ξa =依次是A 的属于特征值1λ、2λ的特征向量，求实常数a 以及3λ所对应的特征向量。

六、（15分）就λ取值讨论⎪⎩⎪⎨⎧=++++=+-+=+++λλλλλλλλλ3)3()1(32)1(2)3(321321321x x x x x x x x x 的解的情况，在有无穷多解时，求出其通解。

七、（10分）设A 为三阶矩阵，A *是A 的伴随矩阵，则 1 ()2()0 ()1R A R A R A *=⎧=⎨=⎩ ，试证明之。

浙江树人大学线性代数期末试题期末试卷

1浙江树人大学2004/2005第二学期 04级本科《线性代数B 》期末试题(A 卷) 学院______班级______学号______姓名________一、单项选择题（每小题2分，共16分）1．设A 是方阵且非奇异，若AB=AC ，则必有( ) （a ） B=C; b ）B=C=O;（c ）A 1-=B=C;（d ）B ≠C . 2. 设A 为3阶方阵，|A| = 3，则其行列式 | 3A|是（）（a ）3 （b ）32 （c ）33 （d ）343．设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=+02020z y kx z ky x z kx有非零解，则k = （）（a ）2 （b ）0 （c ）-1 （d ）-2 4．下列矩阵为初等矩阵的是……………………………（）（a ）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001010100 （b ）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛210210001 （c ）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛132321213（d ）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1000000015．设向量组s ααα,,,21 线性相关，则一定有……………（）（a ）121,,,-s ααα 线性相关（b ）121,,,+s ααα 线性相关（c ）121,,,-s ααα 线性无关（d ）121,,,+s ααα 线性无关 6．设n 阶方阵A 为非奇异阵，则必有（）（a ）秩（A ）= n ；（b ）秩（A ）= 0；（c ）|A|=0；（d ）方程组AX=0有非零解。

7．设向量（2，-3，5）与向量（- 4，6，k ）线性相关，则k=（）（a ）5；（b ）-5；（c ）10；（d ）-10.8．设AX=b 是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结（）（a ）21ηη+是AX=0的一个解；（b ）212121ηη+是AX=b 的一个解；（c ）21ηη-是AX=0的一个解；（d ）212ηη-是AX=b 的一个解。

浙江树人大学线性代数专科期末试题期末试卷

浙江树人大学04/05学年第二学期04级专科《线性代数》期末试卷（A ）卷学院：班级：______学号：姓名：一单项选择题(每小题2分，共20分)(1) 下列排列是偶排列的是（） (A) 41235 (B) 13245 (C) 23415 (D) 43215(2) 设D=11121321222331323312a a a a a a a a a =，则D 1=111311122123212231333132222222a a a a a a a a a a a a ---= （）(A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2-(3) 齐次线性方程组1232312320250320x x x x x x x kx ++=⎧⎪+=⎨⎪-+=⎩有非零解的充要条件是k = （）(A) 13- (B) 14 (C) 17- (D) 15(4) 设32()ij A a ⨯=， 23()ij B b ⨯=， 33()ij C c ⨯=，则下列可以运算的是（） (A) AC (B) B C T (C) AB BC - (D) ABC(5) 若2A A =，则下列一定正确的是（） (A) A =O (B) A =I (C) A A =O =I 或 (D)以上可能均不成立 (6) 设A ，B ，C 均为n 阶方阵，且ABC =I ，则必有(A) BCA =I (B) ACB =I (C) BAC =I (D) CBA =I(7) 设A 为n 阶可逆矩阵，则下列运算正确的是（） (A) ()()111AAAA --T -T = (B) ()()1111A A T ----T ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ (C) ()1133A A --= (D) ()()111A A -TT -T -⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦(8) 设A ，B ，C 均为同阶可逆矩阵，则矩阵方程AXB C =的解为（） (A) 11X A B C --= (B) 11X A CB --= (C) 11X B CA --= (D) 11X B A C --=(9) 下列矩阵中是初等矩阵的是（）(A) 301020100⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (B) 100050001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (C) 100030002⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭(D) 100000001⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(10) 设齐次线性方程组Ax ο=是非齐次线性方程组Ax b =的导出组，1η，2η是Ax b =的解，则下列正确的是（） (A) 12ηη+是Ax b =的解． (B) 12ηη-是Ax b =的解．(C) 12ηη+是Ax ο=的解． (D) 12ηη-是Ax ο=的解．二填空题（每空2分，共32分）(1) 五级排列14235的逆序数为________，五阶行列式的一项14233245a a a a a 前面的符号为_________． (2) 三阶行列式112324121---＝________，其中元素4的代数余子式A 23=________．(3) 设33()ij A a ⨯=，且2A =，则3A -=________，1A -=_________．(4) 设5374A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则伴随矩阵*A ＝___________，1A -＝__________．(5) 设(2,3,5)α=，(3,7,8)β=，则23αβ-＝_________．若2αξβ+=，则ξ＝___________．(6) 设1012011100010000A a --⎛⎫ ⎪⎪→→ ⎪- ⎪⎝⎭，则当a ＝_________时，()2r A =．当a _______时，()3r A =．(7) 设33()ij A a ⨯=，且0A a =≠，*A 为A 的伴随矩阵，则*AA ＝________，*A ＝___________．(8) 111213212223313233333a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭＝1000__0001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⨯ 111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭． 11121121222133a a a a a a +⎛⎫ ⎪+⎝⎭＝11122122a a a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭⨯ 22_______________⨯⎛⎫⎪⎝⎭三计算题（共48分）(1) (8分) 求行列式1234103412041230------． (2) (10分) 设110121223A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，431531641B --⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭，求3A B -和AB ．(3)(10分) 设101210326A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪--⎝⎭，求1A -．(4)(10分) 设1234(1,1,1,2),(3,1,2,5),(2,0,1,3),(1,1,0,1)αααα====-，试求1234,,,αααα的一个极大无关组，并用它表示其余向量．(5)(10分) 用基础解系表示线性方程组123412312341234232243227642414x x x x x x x x x x x x x x x ++-=⎧⎪+-=⎪⎨+--=⎪⎪+--=⎩的通解．四附加题（8分）若123,,ααα线性无关，试证明12αα+，23αα+，31αα+也线性无关．浙江树人大学04/05学年第二学期04级专科《线性代数》期末（A）卷答卷学院：班级：______学号：姓名：题号一二三四总分分值20 32 48 8 108得分一、选择题（10*2分）（1）（）；（2）（）；（3）（）；（4）（）；（5）（）；（6）（）；（7）（）；（8）（）；（9）（）；（10）（）；二、填空题（16*2分）（1）_____________，____________ （2）_____________，____________ （3）_____________，____________ （4）_____________，____________ （5）_____________，____________ （6）_____________，____________ （7）_____________，____________ （8）_____________，____________三、计算题（48分）(1)（8分）(3)（10分）(4)（10分）四附加题（8分）。

2005线性代数数三

类似可证得λ2=λ3=…=λk=0，因此向量组α，Aα，…，Ak－1α线性无关。
证： 1．AA－1=E， |AA－1|=|E|， |AA－1|=1，
|A－1|= 1 | A |1 |A|
2 .A*=|A|A－1， |A*|=|AA－1|=|A|n|A－1|=|A|n|A|－1=|A|n－1
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四川大学各级各类考试的监考人员，必须严格执行《四川大学考试工作管理办法》、四川大学考场规则》和《四川大学监考人员职责》.有违反学校有关规定的，严格按照《四川大学教学事故认定及处理办法》进行处理.
一．选择题（每小题 3 分，共 15 分）
1.设 A，B 均为 n 阶矩阵，|A| = 2，|B|=－3，则|2A*B－1|=
10
,
10
得
x1 x3
10,12 ，从而得一基础解系 1
1 0 0
，
2
0
2 1
通解为
x1 x2 x3 x4
1
2 0 1
2 0
k1
1 1 0 0
k
2
1 0 2 1
(k1k2 R)
六.(12 分)
解：
据定义，有 Aξ=λξ，故
2
(A
(D)以上都不对
第1页共6页
学院：
线
四川大学期末考试试卷
1 a 1 2 4.若矩阵 1 1 a 2 的秩为 2,则 a 的值为( )
1 0 1 2
(A)0
(B)0 或-1
(C)-1
(D)-1 或 1
a11x1 a12x2a1nxn 0
5.如果齐次线性方程组
有非零解,那么( )
as1x1 as2x2asnxn 0
1

线性代数考试试卷+答案超强合集

大学生校园网— 线性代数综合测试题共3页第1页×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。

每小题2分，共10分）1. 1. 若若022150131=---x，则=c ____________________。

2．若齐次线性方程组ïîïíì=++=++=++000321321321x x x x x x x x x l l 只有零解，则l 应满足。

3 3．已知矩阵．已知矩阵n s ij c C B A ´=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。

阶矩阵。

44．矩阵÷÷÷øöçççèæ=323122211211a a a a a a A 的行向量组线性。

5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A。

二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。

每小题2分，共10分）1. 1. 若行列式若行列式D 中每个元素都大于零，则0ñD 。

（）2. 2. 零向量一零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。

（） 3. 3. 向量组向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。

（）4. úúúúûùêêêêëé=01100000010010A ，则A A =-1。

（）5. 5. 若若l 为可逆矩阵A 的特征值，则1-A的特征值为l 。

( )三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。

每小题2分，共10分) 1. 1. 设设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=TA A （）。

西北工业大学2004至2005学年第二学期线性代数考试试题

西北工业大学 2004 至 2005 学年第二学期线性代数考试试题
（2005.5 ）
一、填空 ( 每小题 3 分共 18 分) ： 1．设 , , 均为 3 维列向量，记矩阵
，
如果
，则
。
2．已知 , , 均为阶可逆矩阵，则
。
3．设线性方程组且
，则
的系数矩阵为， 3 阶பைடு நூலகம்阵
，
。
4．设和是矩阵的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为和
，则
向量组，
线性无关的充要条件是
。
5．当满足的。
时，二次型
6．设阶方阵的各列元素之和都是 5，则的一个特征值是
二、 (10 分) 计算阶行列式
是负定。
三、 (10 分) 已知矩阵
，
且
，求矩阵。
四、(6 分) 设是
是齐次线性方程组
的解向量。证明：向量组
五、 (10 分 ) 已知 3 维向量空间的两个基
，
，
，则有
，
。故
其中
，
故由基（Ⅰ）到基（Ⅱ）的过渡矩阵为
(2) 坐标变换公式
，题目要求
，两式结合得
，求得其基础解系为
，故
即在两个基下有相同坐标的全部向量为
六、令
，考察方程组
，可求得
(1) 当表
示；
(2) 当
且时，时，
有惟一解，从而可由
惟一线性
(3) 当时，
，从而
无解，故不能由
线
性表示；
，则由正定知
称知，存在正交矩阵使得
。又由对
令
，则
为正定矩阵，且

2004学年第2学期线性代数A及答案

2004学年第2学期线性代数（A卷）一．填空题（每空2分，共16分）1、向量TT ]3,1,2,2[,]2041[-==βα，，，的距离为；内积为。

2、当常数a = 或时，方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=005032321x x x x x αα 有非零解。

3、向量组TT T T ]1,0,0,1[,]1,1,0,0[,]0,1,1,0[,]0011[4321====αααα，，，的秩为4、=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001011110004011132T5、三阶可逆矩阵A 的特征值为2，3，4，则1-A 的三个特征值分别为6、若,]3,2,1[,]111[21TT ==αα，，则与21αα和都正交的单位向量为二、单项选择题（每题3分，共15分）1、设A 、B 为n 阶可逆阵，则=--T B A )(11（A ）T T B A )()(11-- （B ）11)()(--T T B A （C ）1)(-T T A B （D ）1)(-T T B A 2、设A 为n 阶可逆阵，)(A tr 为A 的对角元之和，)(A r 表示A 的秩，α为非零实数，则。

（A ）A a aA = （B ）)()(A ar aA r = （C ）)()(A atr aA tr = （D ）11)(--=aA aA3、设A 、B 为n 阶方阵，且AB=0, 则（A ）00==B A 或（B ）00==B A 或（C ）0=+B A （D ）0=+B A4、设A 为n 阶方阵，且0A a =≠，则其伴随矩阵*A = （A ）a （B ）1a（C ）1n a- （D ）na5、设A 、B 为n 阶可逆阵，则（A ）B A B A +=+（B ）BA AB =（C ）BA AB =（D ）111)(---+=+B A B A三、（本题12分）计算下列行列式 3111131111311113四．（本题12分）求矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=314020112A 的特征值和特征向量。

线性代数考试题库及答案（一）

线性代数考试题库及答案（一）线性代数考试题库及答案第一部分专项同步练习第一章行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)243512．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C)k n -2! (D)k n n --2)1(3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项.(A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n4．=0001001001001000( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 25.=0001100000100100( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 26．在函数10323211112)(x x x xx f ----=中3x 项的系数是( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 27. 若21333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---=323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若a a a a a =22211211，则=21112212ka a ka a ( ).(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2-9．已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x ( ).(A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 210. 若5734111113263478----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ).(A)1- (B)2- (C)3- (D)011. 若2235001011110403--=D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)012. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组=++=++=++000321321321x x kx x kx x kx x x 有非零解.( )(A)1- (B)2- (C)3- (D)0二、填空题1. n 2阶排列)12(13)2(24-n n 的逆序数是.2．在六阶行列式中项261365415432a a a a a a 所带的符号是.3．四阶行列式中包含4322a a 且带正号的项是.4．若一个n 阶行列式中至少有12+-n n 个元素等于0, 则这个行列式的值等于.5. 行列式=100111010100111.6．行列式=-0100002000010 n n .7．行列式=--001)1(2211)1(111 n n n n a a a a a a .8．如果M a a a a a a a a a D ==333231232221131211 ，则=---=323233312222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .9．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为.10．行列式=--+---+---1111111111111111x x x x .11．n 阶行列式=+++λλλ111111111.12．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为.13．设行列式5678123487654321=D ，j A 4)4,3,2,1(=j 为D 中第四行元的代数余子式，则=+++44434241234A A A A .14．已知db c a cc a b b a b c a cb a D =， D 中第四列元的代数余子式的和为.15．设行列式62211765144334321-==D ，j A 4为)4,3,2,1(4=j a j 的代数余子式，则=+4241A A ，=+4443A A .16．已知行列式nn D001031002112531-=，D 中第一行元的代数余子式的和为.17．齐次线性方程组=+-=+=++0020232121321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是. 18．若齐次线性方程组=+--=+=++0230520232132321kx x x x x x x x 有非零解，则k =.三、计算题1.cb a d b a dc ad c b dcbad c b a d c b a++++++++33332222; 2．yxyx x y x y y x y x +++；3．解方程0011011101110=x x xx ； 4．111111321321221221221----n n n n a a a a x a a a a x a a a a x a a a a x；5. na a a a 111111111111210(n j a j ,,1,0,1 =≠)； 6. bn b b ----)1(1111211111311117. n a b b b a a b b a a a b 321222111111111； 8．xa a a a x a a a a x a a a a x n nn 321212121;9.2212221212121111nn n nnx x x x x x x x x x x x x x x +++ ; 10. 2 10001200000210001210001211．aa a aa a a a aD ---------=1101100011000110001.四、证明题1．设1=abcd ，证明：011111111111122222222=++++dddd c c c c b b b b a a a a . 2．3332221112333332222211111)1(c b a c b a c b a x c b x a x b a c b x a x b a c b x a xb a -=++++++.3．))()()()()()((111144442222d c b a c d b d b c a d a c a b d c b a d c b a d c b a +++------=.4．∏∑≤<≤=----=nj i i jni innn nn nn n nna aa a a a a a a a a a a a a 1121222212222121)(111.5．设c b a ,,两两不等，证明0111333=c b a c ba 的充要条件是0=++cb a .参考答案一．单项选择题A D A C C D ABCD B B 二．填空题1.n ;2.”“-;3.43312214a a a a ;4.0;5.0;6.!)1(1n n --;7.1)1(212)1()1(n n n n n a a a ---; 8.M 3-; 9.160-; 10.4x ; 11.1)(-+n n λλ;12.2-;13.0; 14.0; 15.9,12-; 16.)11(!1∑=-nk k n ; 17.3,2-≠k ; 18.7=k三．计算题1．))()()()()()((c d b d b c a d a c a b d c b a ------+++-；2. )(233y x +-；3. 1,0,2-=x ;4.∏-=-11)(n k ka5.)111()1(00∑∏==-+-nk k nk k a a ; 6. ))2(()1)(2(b n b b ---+- ;7. ∏=--nk k kna b1)()1(; 8. ∏∑==-+nk k nk k a x a x 11)()(;9. ∑=+nk k x 11; 10. 1+n ;11. )1)(1(42a a a ++-. 四. 证明题 (略)第二章矩阵一、单项选择题1. A 、B 为n 阶方阵，则下列各式中成立的是( )。

04-05年6月第二学期线代A期末卷A

04-05年6⽉第⼆学期线代A期末卷A浙江科技学院2004-2005学年第⼆学期《线性代数A 》考试试卷A 卷适⽤专业：04级⾃动化、电⼦科技、电⽓⾃动化、⼟⽊、给排⽔、⼟⽊国际班、⼯业⼯程、信管、应⽤物理系年级专业班级学号姓名⼀、选择题（每⼩题4分，共20分） 1、设矩阵A 2112-??=，则A 为（）A 、正定矩阵B 、初等矩阵C 、正交矩阵D 、以上都不对 2、若由A B A C =必能推出B C =，其中A B C ,,为同阶⽅阵，则A 应满⾜（）A 、 A O ≠B 、 A O =C 、 A 0=D 、 A 0≠ 3、设矩阵A 与B 相似，则必有（）A 、 A 、B 同时可逆或不可逆 B 、 A 、B 有相同的特征向量C 、 A 、B 均与同⼀对⾓阵相似D 、矩阵E A λ-与E B λ-相等 4、设A 为 n 阶矩阵，且A A E O 223--=，则A E 1()--=（）A 、 A E 4()-B 、 A E 1()4- C 、 E 12± D 、不能确定5、n 阶⽅阵A 具有n 个不同的特征值是A 可对⾓化的（） A 、充分必要条件 B 、充分⽽⾮必要条件 C 、必要⽽⾮充分条件 D 、既⾮充分也⾮必要条件⼆、填空题（每⼩题4分，共20分）1、已知102,1,31==αβ则T=αβ；T=αβ；+=αβ .2、设x x xxDxx11003010001==-，则x = ．3、设A为n阶⽅阵，且A A E O256-+=，则A的特征值只可能是．4、已知4阶⾏列式D的第⼆⾏元素分别为1、2、3、4，与它们对应的余⼦式依次为4、3、2、1，则D=___________________．5、向量组T T T(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)===αβγ是R3的⼀组基，则T343（，，）ξ在该组基下的坐标为．三、计算及证明题（本题共60分）1.（10分）计算⾏列式D3222232222322223 =．2、（10分）若A B 10010110,4312112=-= ? ? ? ?-?，且A X X B 2=+，求矩阵X .3、（10分）（⼆本做题（1），三本任选⼀题）(1)、讨论⾮齐次线性⽅程组x x x x x x x x x a1231231232312340468++=??++=??++=? 的解的情况，有解时求其解（⽤向量形式表⽰）．(2)、判别⽅程组x x x x x x x x x 1231231232023040+-=??-+=??+-=?是否有⾮零解？有⾮零解时求其解（⽤向量形式表⽰）．4、（6分）（⼆本做题（1），三本任选⼀题）（1）、设1234,,,αααα线性⽆关，求证：1223344,,，ααααααα+++线性⽆关．（2）、设A 、B 均为n 阶⽅阵，且A 为对称阵，证明T B AB 是对称阵.5、（12分）（⼆本做题（1），三本任选⼀题）（1）、已知⼆次型f x x x x x x x x 222312132343448=-+-+a 、写出⼆次型的矩阵表达式；b 、⽤正交变换把⼆次型化为标准形，并写出相应的正交变换与标准形．（2）、已知⼆次型222123132f x x x x x =+++a 、写出⼆次型的矩阵表达式；b 、⽤正交变换把⼆次型化为标准形，并写出相应的正交变换与标准形．6、（12分）给出R 3中两向量组(I )(,,),(,,),(,,);(II)(,,),(,,),(,,).123123100110111314521116T T TTTTαααβββ======-（1）试证组（I ）及组（II ）均为R 3的基. （2）求基,,123ααα到基123,,βββ的过渡矩阵. （3）求坐标变换公式.。

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04-05学年第二学期线性代数试题
一、判断是非：（每小题2分，共10分）
1 若n 阶方阵A 、B 、C 满足AB=AC ，且0A ≠,则B=C.
2 若n 阶行列式的值等于零，则行列式中必有两行或两列对应元素成比例。

3 等价向量组必含有相同个数的向量。

4 n 元非齐次线性方程组AX=b 有无穷多解的充要条件是n A R A R <=)()(。

5 n 阶方阵A 具有n 个不同特征值是其与对角矩阵相似的充要条件。

二、填空题（每小题2分，共10分）
1 若n 阶方阵A 满足1-='A A ，则称A 为_____矩阵。

2 若向量='=-=βαβα则),0,1,1,1(),1,1,2,1(_______.
3 若向量)5,4,0(),,0,2(),1,2,1(321-==-=αααt 线性相关，则t=______.
4 对于5阶矩阵A,.________)5
1(________;2,21===-A A A 则 5 矩阵A 与B 相似，且A 有一个特征值为零，则.________=B
三、选择填空（每小题3分，共15分）
1 04
310202>a a 的充要条件是（）。

A. a>2
B. a<2
C. 2>a
D. 2<a
2 设A 、B 均为n 阶方阵，则必有（）
A. B A B A +=+
B. AB=BA
C. BA AB =
D. 111)(---+=+B A B A
3 向量组,,,,21→→→s ααα 线性无关的充要条件是（）。

A. ,,,,21→→→s ααα 都不是零向量；
B. ,,,,21→→→s ααα 中任意两向量的分量成比例；
C. ,,,,21→→→s ααα 中的任意向量都不能有其余s-1个向量线性表示。

D. ,,,,21→→→s ααα 中有一部分向量组线性无关。

4 设λ为可逆矩阵A 的非零特征值，则（）。

A.
的特征值是11-A λ; B. 的特征值不是22A λ； C. 的特征值不是11-A λ
； D. 以上结论都不对。

5 设=-'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A B A B A 2,20
11,1121则（）。

A. ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--1581; B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1041 C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-4241 D. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0000 四、计算：（每小题9分，共36分） 1 31111311
11311113
2 d
c b a c b a b a a
d c b a c b a b a a d c b a c b a b a a d c b a ++++++++++++++++++3610363234232 3 求矩阵A=⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛343122321的逆矩阵
4 判断下列向量组的线性相关性，并且求其秩及一个最大线性无关组。

)0,11,2(),7,4,3,1(),6,5,1,4(),3,1,2,1(4321-=---=---==αααα
五、（10分）求线性方程组的通解
⎪⎩⎪⎨⎧=--+=---=--+18954433134321
43214321x x x x x x x x x x x x 六、（14分）求一个正交变换X=PY ,把二次型：
3231232221321222),,(x x x x x x x x x x f ++++=化为标准型。

七、（5分）设A 是三阶方阵，A*是A 的伴随矩阵，A 的行列式21=A ，求行列式*12)3(A A --。