旅游统计学7-8

二、参数和统计量
根据总体各单位的标志值或标志属性计算的， 根据总体各单位的标志值或标志属性计算的，反映总 体数量特征的指标，全及指标（参数） 体数量特征的指标，全及指标（参数）是总体变量的 函数， 函数，其数值是由总体各单位的标志值或标志属性决 定的。一个全及指标的指标数值是确定的、唯一的， 定的。一个全及指标的指标数值是确定的、唯一的， 所以称为参数。 所以称为参数。
2.不重复抽样 2.不重复抽样
不重复抽样是从总体中抽取第一个样本单位，记录该单位有关标志表现后 ，这个样本单位不再放加总体参加下一次抽选。然后，从总体N-1个单位中随机 抽选第二个样本单位，记录了该单位有关标志表现以后，该单位也不放回总体 中去，从总体N-2个单位中抽选 第三个样本单位，以此类推直到抽选 出n个样本 单位。 不重复抽样时，总体单位数在抽选过程中逐渐减少，各单位被 抽中的可能 性前后不断变化，不存在重复抽中的可能
µn
第三节 抽样方法与程序设计
一、概率抽样方法 （一）简单随机抽样
简单随机抽样又称纯随机抽样，是一种最基本的抽 样方式。设总体的大小为N，从中随机抽取容量n的样本 ，每一个单位都有同样的机会被抽中，这种抽样的方法 称为简单随机抽样，所抽到的样本称为简单随机样本。 简单随机抽样的抽取可以有多种方法，抽签摸球就 是最原始的办法。简单随机抽样可分为重复抽样和不重 复抽样两种。
2008年8月
样本均值的分布与中心极限定理
当总体服从正态分布N(µ,σ2)时， 来自该总体的所有 当总体服从正态分布 时 容量为n的样本的均值 也服从正态分布 的样本的均值 也服从正态分布， 容量为 的样本的均值x也服从正态分布，x 的期 望值为µ，方差为σ 。 望值为 ，方差为 2/n。即x～N(µ,σ2/n)
总体 平均数 成数 平均数 x =
∑
N
X
=
∑ XF ∑F
∑
n
x
=
∑ xf ∑ f
N P= 1 N
σ2
Q =1 − P
2 2
n1 p = n q =1 − p
s2 =
∑(X − X ) = ∑(X − X ) F =
N
∑F
∑(x − x) = ∑(x − x) n ∑f
2
2
f
2 sP = pq = p(1− p) σ = PQ = P(1 − P)
大数定律有若干个表现形式。这里仅介绍其中常用的两个重要定 律： 切贝雪夫大数定理 设x1，x2 …是一列两两相互独立的随机变量，服从同一分布，且 存在有限的数学期望a和方差σ2，则对任意小的正数ε，有： 该定律的含义是：当n很大，服从同一分布的随机变量x1，x2 …， xn 的算术平均数 将依概率接近于这些随机变量的数学期望。 将该定律应用于抽样调查，就会有如下结论：随着样本容量n的 增加，样本平均数将接近于总体平均数。从而为统计推断中依据 样本平均数估计总体平均数提供了理论依据。
第5章 抽样与参数估计
参考书目： 旅游统计学原理与实务》 参考书目：《旅游统计学原理与实务》李享 中国旅游出版社 《统计学》袁卫 庞浩 曾五一 贾俊平主编 高等教育出版社 统计学》
抽样是一种常用的统计技术，其目的在于推断我们所 关心的总体特征。抽样是国际上通行的调查方法，同 时也是旅游统计、特别是针对与旅游者相关的各类统 计分析和研究的主要方式和方法。 本章首先介绍抽样和抽样分布的一些知识，最后介绍 参数估计的方法及样本容量的确定。
例如，某村种有晚稻3000亩，在稻子成熟后随机抽取 50个单位的田块为样本，每个单位为10平方市尺，进 行实割实测，求得其平均亩产为410千克，从而推算该 村的晚稻总产量为410×3000＝1230000千克。当然 这种推断也会存在一定的误差，但它与其他统计估算 不同，抽样误差的范围可以事先加以计算，并控制这 个误差范围，以保证抽样推断的结果达到一定的可靠 程度。
σ =10
n=4 n =16
σx = 5
µ = 50
X
σ x = 2.5
µx = 50
x
总体分布
2008年8月
抽样分布
中心极限定理(central limit theorem) theorem)
从均值为µ，方差为σ 2的一个任意总体中抽取容量为n的 的一个任意总体中抽取容量为n 样本， 样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均 充分大时， 值为µ 方差为σ 值为µ、方差为σ2/n的正态分布
三、抽样的意义
第一，抽样调查与全面调查相比，能节省人力、物力 和财力，并能提高资料的时效性。 第二，从理论上讲，有些现象可以全面调查，但实际 上没有必要或很难办到，也要采用抽样调查。 第三，抽样调查的结果可以对全面调查的结果进行检 查和修正。 第四利用抽样调查 原理，可以对某些总体的估计和假 设进行检验 。
1.重复抽样 1.重复抽样
重复抽样是从总体中抽取样本时，随机抽取一个样本单位，记录该单位有 关标志表现以后，把它放回到总体中去，再从总体中随机抽取第二个样本单位 ，记录它的有关标志表现以后，也把它放回总体中去，以此类推，一直到抽选n 个样本单位。 重复抽样时总体单位数在抽选过程中始终未减少，总体各单位被抽中的可 能性前后相同。
一个任意分 布的总体
σx =
σ
n
当样本容量足够 大时( 大时(n > 30) ， 样本均值的抽样 分布逐渐趋于正 态分布
2008年8月
µx = µ
x
中心极限定理 (central limit theorem) theorem)
x 的分布趋 于正态分布 的过程
在现实生活中，一个随机变量服从正态分布未必 很多，但是多个随机变量和的分布趋于正态分布 则是普遍存在的。 抽样平均数也是一种随机变量和的分布，因此， 在样本容 量n充分大的条件下，抽样平均数也趋 于正态分布，这为抽样误差的概率估计理论提供 了理论基础。
0.1 0 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 0.3 0.2 P(x)
样本均值的抽样分布
x
样本均值的分布与总体分布的比较 (例题分析) 例题分析)
总体分布
0.3 P(x) 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 1 2 x 的取值 3 4
样本均值分布
µ = 2.5
σ2 =1.25
样本均值的分布 例题分析) 样本均值的分布(例题分析)
【例】设一个总体，含有4个元素(个体) ，即总体单位数 N=4。4 个个体分别为x1=1，x2=2，x3=3，x4=4 。总体的均 值、方差及分布如下
总体分布
.3 .2 .1 0 1 2 3 4
均值和方差
µ=
∑x
i=1
N
i
N
2
= 2.5
N 2
σ = i=1 =1.25
第二节 抽样的基本概念和理论基础
一、总体和样本 二、总体参数和样本统计量 三、抽样的理论基础
一、总体和样本
总体：被研究事物或现象的全体，它由调查对象所有 单位组成，用N表示。 样本：在全体中按照随机原则抽出来的那部分单位数 所组成的小总体，用n表示。一般n>=30为大样本， n<30为小样本。 样本容量：一个样本中所包含的单位数，用n表示。 样本个数：从一个总体中所可能抽取的样本的个数 总体是唯一的、确定的，而样本是不确定的、可变的 、随机的。
抽样推断的意义和过程 抽样推断的意义和过程
总体
样 本
样本统计量 例如：样本均 值、比例、方 差
二、抽样的特点
第一，抽样是对调查总体中的一部分单位进行调查， 是专门组织的一次性的非全面调查。 第二，抽选样本单位时要遵守随机原则，使样本单位 有同等机会被抽中或抽不中。 第三，抽样是以样本指标的数值 去推断和估计总体指 标的数值 ，也称为抽样推断，这也是抽样与其它非全 面调查的区别。 第四，抽样产生的抽样误差，可以计算并可采取措施 控制在一定范围之内，从而使抽样调查具有一定的可 靠性。
分层抽样的作用可以体现在以下方面：
第一，利用已知的信息提高抽样调查的精确度，或者在 一定精度下减少样本的单位数以节约调查费用。但要求 分层抽样之前，要对客观总体有一定的了解，需要知道 各层的本单位数，是利用主观认识提高抽样效率的一种 手段。 第二，分层抽样与特定研究目的有关。如果抽样调查既 要了解总体的有关信息，又要了解一些子总体的信息， 这种情况下就可以将子总体分层。如，按行政隶属的系 统分层，按地理的区划分层等等。
本章纲要
第一节 抽样的特点与意义 第二节 抽样的基本概念和理论基础 第三节 抽样方法与程序设计 第四节 抽样误差的测定 第五节 样本容量的确定
第一节 抽样与抽样分布
一、什么是抽样？ 抽样是按照随机原则 随机原则从调查的总体中抽取一部分 抽取一部分单位 随机原则 抽取一部分 （样本单位）进行观察，并以样本指标对总体相应指 标做出具有一定可靠性的估计和推断 具有一定可靠性的估计和推断，从而达到对调 具有一定可靠性的估计和推断 查总体认识的一种统计调查与分析方法。 抽样既是搜集统计资料的方法，也是对调查对象进行 科学估计和推断的方法
N
∑
样本均值的分布 例题分析) 样本均值的分布 (例题分析)
现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽 样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果为
所有可能的n = 2 的样本（共16个） 第一个 观察值 1 2 3 4 第二个观察值 1 1,1 2,1 3,1 4,1 2 1,2 2,2 3,2 4,2 3 1,3 2,3 3,3 4,3 4 1,4 2,4 3,4 4,4
参数
总体中的数量标志， 总体中的数量标志，常用的总体参数有总体平均数和总体方差 根据样本各单位标志值或标志属性计算的综合指标 称为统计量。统计量是样本的函数， 称为统计量。统计量是样本的函数，用来估计总体 参数的，因此和常用的总体参数相对应。 参数的，因此和常用的总体参数相对应。