碳纤维加固混凝土梁的数值模拟计算

在非线性的分析过程中，不收敛问题是一个很
容易出现的问题。但通过采用正确的非线性求解方
碳纤维布的应力—应变关系可用如下方程表 程、合理的荷载步划分、单元网格大小的控制、收敛
示：
准则的调整等方法，可以有效地克服不收敛的发生，
σf =Ef·εf ；
（3）
εf ：碳纤维的应变；
Ef ：碳纤维的弹性模量。
1.2 有限元中各种材料的真实模拟
在每次计算求解前，该计算方程都先估算荷载
残差矢量，然后用非平衡荷载进行线性求解，并且检
查收敛性。如果不满足所设置的收敛准则，重新估计
荷载残差矢量，修改刚度矩阵，获得新解，持续这种
跌代过程直到问题收敛。
2.4 收敛准则的调整
在计算分析中，收敛准则采用了力的二范数来
约束收敛，允许误差的取值可以根据计算精度的要 求来设置数值的大小，允许误差设置越大，计算结果 越不精确，但容易收敛。因此对于收敛准则的合理制 定其实是一个试算过程。
2010 年第 2 期
碳纤维布材料的应力—应变关系接近理想的弹 性，故碳纤维应力—应变关系曲线如图 3 所示，当碳 纤维应力超过其抗拉强度认为纤维断裂。
σ
fy
0
εy
ε
料在受力过程中的压塑、开裂等非线性特点。在实际 情况中，受拉区域中的钢筋仅承受拉力作用，采用 ANSYS 中的 Link8 空间一维链杆单元来模拟钢筋。 外贴碳纤维布在工作状态中，仅承受面内拉力，采用 ANSYS 中的 Shell41 膜单元来模拟，这样完全符合 加固中的碳纤维布实际的受力工作状况。
碳纤维加固的混凝土梁结构由混凝土、钢筋、环 氧树脂胶层、碳纤维四种材料组成，这四种材料力学 性能相差较大，并具有一定的非线性。在承载过程 中，当荷载较大时，在结构内部会出现了一定的塑性 区域和开裂区域。因此，用简单的计算公式去计算此 种结构的真实受力状况是不可能的，并且一些规律 也很难发现。可见，采用 ANSYS 软件对碳纤维布加 固混凝土梁进行模拟计算，给出建模过程与计算方 法势在必行。
单向受拉的应力—应变关系简化为线性关系：
′
ft =Ec·ε
（2）
′
当 ft ＞ft，则混凝土开裂。
ft：混凝土抗压强度。
（2）钢筋应力—应变关系
将钢筋看作为一种理想的弹塑性材料，考虑强
化段的影响，其应力—应变关系取理想弹塑性模型，
如图 2 所示。
（3）碳纤维应力—应变关系
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试验值
9
模拟值
6
3
0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 荷载 /kN
图 9 粘贴二层碳纤维混凝土梁挠度
3.3 结果分析 梁底粘贴碳纤维后，碳纤维替钢筋分担了梁底 的一部分拉力，此时梁的受压区高度比不粘贴碳纤 维的梁变高，使梁的极限承载能力提高，并改善了梁 的整体刚度。 当荷载较小时，受拉区的拉力主要由混凝土承 担，钢筋与碳纤维发挥作用较小；随着荷载的增加， 受拉区的混凝土开裂，拉力由钢筋与碳纤维承担，当 钢筋屈服后，碳纤维承担了较大的拉力，此阶段碳纤 维的作用完全发挥，直到整个梁发生失效破坏。 通过观察以上对比图可以发现，数值模拟结果 与试验结果具有较好的吻合性，表明文中建立的有 限元模型是正确的，模拟计算中的各参数值设置合 理，并且非线性计算过程中采取的一些控制收敛的 方法是积极有效的。表明运用该有限元模型可以较 好的反映与揭示出碳纤维加固结构的实际受力状况 和性能，可以通过有限元模拟的方法对碳纤维布加 固的混凝土结构的受力性能和机理进行深入的分 析，并且在计算过程中，可以观察到不同荷载情况下 时结构所发生的各种非线性现象。 通过以上对比曲线还可发现，粘贴了一层碳纤 维梁的弹性阶段与屈服阶段具有很明显的过渡，而 粘贴两层碳纤维的梁的弹性阶段与屈服阶段过渡并 不明显。主要是粘贴两层的碳纤维较粘贴一层碳纤 维使结构在刚度、裂缝发展、承载能力上都有所提 高。进而提高了屈服荷载，延长了梁的弹性工作阶 段。并且从图中的破坏荷载来看，粘贴了两层碳纤 维的极限荷载明显高于粘贴一层碳纤维的梁。
4 结语
4.1 非线性有限元的计算结果与试验结果吻合 较好，表明所建立的有限元模型是正确的，ANSYS
中各参数值设置是合理的，并且在非线性计算过程 中所采取的一些控制收敛的方法是积极有效的。
4.2 在数值模拟计算中，材料本构关系的选取、 收敛准则、平衡迭代的次数、单元数量等因素都是影 响计算精度的重要原因，也决定了计算的成败。
表 1 钢筋混凝土梁配筋图
种类
抗拉强度 弹性模量 剪切模量
厚度 /mm
/MPa
/GPa
/GPa
碳纤维 0.167
3500
240
—
环氧树脂
—
48.5
3.20
1.30
3.2 结果对比 参照试验算例，进行同条件下的数值模拟计算。 将数值计算结果与试验结果进行对比，得到了如下 对比曲线：
应变 /με 应变 /με
≤≤
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≤≤≤≤≤≤≤ 桥梁与隧道
吉林交通科技 SCIENCE AND TECHNOLOGY OF JILIN COMMUNICATIONS
≤≤
碳纤维加固混凝土梁的数值模拟计算
≤≤≤≤≤≤≤
徐博文 杨 冰
朱春凤
吉林省公路勘测设计院（ 长春 130021） 吉林交通职业技术学院（长春 130012）
网格密度的大小是影响收敛的另外一个重要条
件，但并非网格密度越密，收敛性就越好。可以通过
经验和试算确定，通常要避免应力集中而带来的不
收敛问题。在计算前对网格形状进行检查，避免坏的
单元出现。对于容易产生应力集中的地方可以通过
适当的放大网格尺寸大小来消除。在计算混凝土材
料的非线性特点时，通常网格大小在 5cm 左右。
为真实反映出各种材料的力学特点，结合
ANSYS 软件中的各单元特点，选用 SOLID65 单元模
拟混凝土材料，该单元可以较真实的模拟混凝土材
具体情况如下： 2.1 荷载步划分 在非线性计算过程中，将加载过程延长，将最终
荷载划分成一系列的荷载增量逐步施加，即荷载步。 为使荷载增量更细密，可在每个荷载步中继续将其 分成一系列的荷载增量，即荷载子步。其中荷载子步 数是影响收敛的一个重要条件。荷载子步数量多少
图 2 钢筋应力—应变曲线
σt
图 4 有限元模型图
2 非线性计算方法
根据材料组成，碳纤维加固的混凝土梁是一种
复合结构。混凝土材料在计算过程中涉及到弹性—
弹塑性—塑性、开裂、压碎等过程，钢筋材料涉及到
0
ε
弹性、屈服阶段。这样计算结果容易失去平衡而不收
敛，不收敛决定了最终计算的成败。
图 3 碳纤维应力—应变曲线
【关键词】 碳纤维 混凝土梁 ANSYS 数值模拟
混凝土结构的桥梁由于长期受到各种自然因 素的侵蚀、车辆荷载的作用等因素的影响，承载能 力明显下降，目前大多数旧桥梁结构都需要进行加 固。碳纤维加固钢筋混凝土梁技术是一项新型高效 的结构加固技术,比传统的加固技术更便捷。已经广 泛地被应用到房屋、桥梁、隧道等土木工程领域。目 前已证实了用粘贴碳纤维片材的方法对各种混凝 土构件进行抗弯、抗剪和抗压方面的加固具有较大 的潜力。
图 6 粘贴一层碳纤维混凝土梁上缘压应变
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图 7 粘贴二层碳纤维混凝土梁上缘压应变
挠度 /mm 挠度 /mm
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0 0 10 20 30 40 50 60 70 荷载 /kN
图 8 粘贴一层碳纤维混凝土梁挠度
）-（ ε ε0
2）］（0＜ε≤来自0）（上升段）≤≤
σ≤≤
≤
0
（ε0 ＜ε≤εu）（下降段）
（1）
式中，ε0 =0.002，εu =0.0033，σ0 =0.85R，
R:标准立方体强度（15cm×15cm×15cm）。
σ
σ0
C
D
ε（拉） ft
ε0
εu ε （拉）
图 1 混凝土应力—应变关系曲线图
对于混凝土受拉的应力—应变曲线，将混凝土
1.3 数值模型的建立 按照实际模型梁的设计尺寸建立数值模型。考 虑到实际情况中，每种材料是相互连接的。目前对于 不同单元的连接方法主要有：共用节点法与接触面 间弹簧连接法。本次建模过程中采用共用节点法来 实现三种不同单元间的连接，使三种单元合理协调 工作。其中，梁的约束形式为简支梁，加载方式为四 点弯曲加载。有限元模型加载图如图 4 所示：
参考文献 1 Garden H N , Quantrill R J, Hollaway L C, et al. An experimental study of the anchorage length of carbon fibre composite plates used to strengthen reinforced concrete beams [J].Construction and Building Materials, 1998, 12(4) : 203- 219. 2 Chen JF, Teng JG. Shear capacity of FRP strength - ened RC beams: FRP debonding [J]. Construction and Building Materials, 2003, 17 (1):2741. 3 Fam A Z, R izkalla S H, Tadrosd G. Behavior of CFRP for Prestressing and Shear Reinforcement of Concrete Highway Bridges[J]. ACL Structural Journal, 1997, 94 (1):77-86. 4 王荣国,戴成雷,赵景海,张晓晶.CFRP 加固混 凝土梁式结构早期破坏理论的研究[J].哈尔滨建筑 大学学报,2002,35(3):71-73.
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徐博文等：碳纤维加固混凝土梁的数值模拟计算
与求解的精度成正比。但子步多，计算的时间就越
长。为了使求解精度与计算时间二者得到平衡，这时
在计算过程中需要采取按自动时间步长取值。但这
样纯粹的增量随着荷载步数的增多也会产生累计误
差，导致结果最终失去平衡，也会影响计算的收敛
性。
2.2 网格密度
4.3 通过非线性有限元的分析，可以得到碳纤 维布加固混凝土构件的受力机理，使一些靠试验无 法解决的问题得到解答，并且运用该数值模型可对 试验提前预测，及时发现一些问题，提高了工作效 率。
4.4 通过 ANSYS 非线性有限元模拟分析碳纤 维布加固混凝土构件，为今后分析与研究碳纤维加 固的混凝土构件及胶层的受力机理与变形奠定了基 础。
3 数值计算及试验结果对比
3.1 算例 试验梁截面 尺寸为 140mm×180mm×1700mm， 主筋为 2Φ12，箍筋均为 Ф8，间距为 6cm。碳纤维粘 贴加固方法分别为底面粘贴一层和粘贴两层，如图 5 所示。
1700/2
2 12
180 3
140
图 5 钢筋混凝土梁配筋图表
本次试验采用碳纤维布及配套粘结树脂的具体 参数如表 1 所示。
荷载 /kN 0 10 20 30 40 50 60 70 -0
- 500
- 1000
- 1500 - 2000
试验值 模拟值
- 2500
- 3000
荷载 /kN
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 -0
- 500
- 1000
- 1500 - 2000
试验值 模拟值
- 2500
- 3000
1 材料属性与数值模型的建立
1.1 材料属性 利用 ANSYS 软件对碳纤维布加固的混凝土梁 进行模拟计算时，混凝土、钢筋、碳纤维的材料属性 按如下选取： 1）混凝土应力—应变关系 采用图 1 所示的曲线，描述混凝土材料受荷过 程中所经历的弹—塑—压碎和开裂等特点。其中曲 线方程为：
σ=
≤≤≤≤≤≤σ0［2（εε0
2.3 非线性求解方程的选取
在计算碳纤维加固的钢筋混凝土梁的非线性特
点时，采用 Newton—Raphson 方程求解，计算模型的
迭代公式为：
［KT1］·Δu軋i
α
=F
nr
-Fi
（4）
u軋i+1 =u軋i +Δ軑ui
T
［K1］：正切矩阵；
（5）
i：当前平衡迭代步；
α
F ：作用在结构上的荷载
nr
Fi ：单元的内部荷载。
【内容摘要】 本文采用 ANSYS 对碳纤维加固的钢筋混凝土梁进行数值建模计算，介绍了非线性有限元 模拟碳纤维加固混凝土梁的方法，解决了采用有限元求解碳纤维加固混凝土梁非线性数值不容易收敛的问 题。结果表明所建立的有限元模型是合理的，该模型能准确地模拟出实际工程中碳纤维布加固混凝土梁的受 力状态，并可对该种结构进行准确预测，为以后的数值研究工作奠定了基础，方便了日后的设计工作。