9.4 总体、样本与抽样方法
概率与统计初步(含习题训练)
第九章 概率与统计初步一、计数原理1、 （分类计数）加法原理：完成一件事情,有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法,在第2类办法中有2m 种不同的方法，……在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事情，共有:n m m m N +++= 21种不同的方法；2、 (分步计数）分步乘法原理：完成一件事情，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法,做第2步有2m 种不同的方法，……做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事情，共有：n m m m N ⨯⨯⨯= 21种不同的方法;3、 区分做事情的方法是“分类”还是“分步"主要看能否一步做完,能够一步做完的就是分类(用加法原理），不能一步做完的，就是分步（用乘法原理）;二、排列与组合1、 排列数公式：从n 个不同的元素中取出()n m m ≤个不同元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同的元素中取出m 个不同元素的排列数,用符号n mA 表示，且：2、 n 的阶乘:自然数1到n 的连乘积，叫做n 的阶乘，记作：!n ,且：3、 组合数公式:从n 个不同的元素中取出()n m m ≤个不同元素的所有组合的个数,叫做从n 个不同的元素中取出m 个不同元素的组合数，用符号n mC 表示，且:组合数公式也可写为：4、 组合数的两个性质：()()n m n m n n m n mn n m C C C C C 1121--+-+==5、 排列与组合的区别:排列与顺序有关；组合与顺序无关。
()()()()n m m n n n n A n m ≤+---=,121 ()()10,1221!=⋅--=！规定： n n n n ()()()()()()1,,1221121!0=≤⋅--+---==n n m nmC n m m m m m n n n n m A C 规定： ()!!!m n m n C n m -⋅=()!!m n n A nm -=为：易知排列数公式也可写三、概率1、 基本概念（1） 随机现象：在相同的条件下，具有多种可能的结果,而事先又无法确定会出现哪种结果的现象;（2） 随机试验的特征:可以在相同的条件下重复进行；试验的所有可能结果是可以明确知道的，并且这些可能结果不止一个；每次试验之前不能准确预言哪一个结果会发生；（3） 随机事件：随机试验的结果叫做随机事件，简称事件，常用大写字母A 、B 、C表示； （4） 必然事件:在一次随机试验中必然要发生的事件，用Ω表示（Ω读作“omiga",Ω对应的小写希腊字母是“ω”）； （5） 不可能事件：在一次随机试验中不可能发生的事件，用φ表示(φ读作“fai ”)； （6） 基本事件：随机事件中不能分解的事件称为基本事件,即：最简单的随机事件；（7） 复合事件：由若干个基本事件组成的事件称为复合事件; 2、 频数与频率（1） 频数：在n 次重复试验中，事件A 发生了m 次()n m ≤≤0，m 叫做事件A 发生的频数；（2） 频率：在n 次重复试验中，事件A 发生的频数在试验总次数中所占的比例nm ,叫做事件A 发生的频率； 3、 概率（1） 一般地,当试验的次数充分大时，如果事件发生的频率总稳定在某个常数附近，那么就把这个常数叫做事件发生的概率，记作：; （2） 概率的性质：i. 对于必然事件Ω：()1=ΩP ii. 对于不可能事件φ：()0=φP iii. ()10≤≤A P4、 古典概型（1） 古典概型：如果一个随机试验的基本事件只有有限个，并且各个基本事件发生的可能性相同,那么称这个随机试验属于古典概型；（2） 概率:设试验共有n 个基本事件，并且每一个基本事件发生的可能性都相同，事件A 包含m 个基本事件，那么事件发生的概率为:（3） 事件的“交”:“B A ”表示B A 、同时发生,记作：AB ；（4） 事件的“并”：“B A ”表示B A 、中至少有一个会发生,又称为事件A 与事件B 的和事件；()nA A P m==基本事件总数包含的基本事件（5） 事件的“否”：A 表示事件A 的对立事件；（A 读作a bar ，“A 拔”)（6） 互为对立的事件：若事件A 是事件B 的对立面,且Ω==B A B A ,φ；（对立事件的理解：在任何一次随机试验中，事件A 与B 有且仅有一个发生） （7） 互斥事件(互不相容事件）：不可能同时发生的两个事件，即：φ=B A ；（对立事件是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件)（8） 相互独立事件:在随机试验中，如果事件A 的发生不会影响事件B 发生的可能性的大小，即在事件A 发生的情况下，事件B 发生的概率等于事件B 原来的概率，那么称事件A 与事件B 相互独立;（事件A 发生与否，不影响事件B 的概率) （9） 若A 、B 是互斥事件，则：()()()B P A P B A P +=（10） 若A 、B 是对立事件，则：()()B P A P +=1，即：()()A P A P -=1 （11） 若A 、B 不是互斥事件，则：()()()()B A P B P A P B A P -+= （12） 若A 、B 是相互独立事件，则:()()()()B P A P AB P B A P ⋅==四、总体、样本与抽样方法例1：为了了解全校1120名一年级学生的身高情况，从中抽取100名学生进行测量; 1、 总体：在统计中，所研究对象的全体；例1中“全校1120名一年级学生的身高”是总体;2、 个体：组成总体的每一个对象；例1中“全校每一位一年级学生的身高”是个体；3、 样本：被抽取出来的个体的集合；例1中“抽取的100名一年级学生的身高”是样本；4、 样本容量：样本所含个体的数目;例1中“100”是样本容量;5、 抽样的方法有三种：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样；6、 说明：当总体中的个数比较小时,常采取简单随机抽样；当总体中的个数比较多，且其分布没有明显的不均匀情况，常采用系统抽样；当总体由差异明显的几个部分组成时，常采用分层抽样；五、用样本估计总体1、 样本均值：()n x x x nx +++=2112、 样本方差：()()()[]2222121x x x x x x nS n -++-+-= 3、 样本标准差：()()()[]222211x x x x x x nS n -++-+-=4、 说明：均值反映了样本和总体的平均水平;方差和标准差则反映了样本和总体的波动大小程度；5、作频率分布直方图的方法:①把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距；②然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率/组距；这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率,这些矩形就构成了频率分布直方图。
统计学中的样本与总体
统计学中的样本与总体在统计学中，样本和总体是两个重要的概念。
样本是指从总体中抽取的一部分观察对象或数据，而总体是指包含所有感兴趣的观察对象或数据的集合。
在进行统计分析时，对样本的研究可以推断出总体的一些特征。
1. 样本的选择与抽样方法选择一个合适的样本是进行统计研究的重要一步。
样本应代表总体的特征，因此需要使用合适的抽样方法。
常见的抽样方法包括简单随机抽样、分层抽样和系统抽样。
简单随机抽样是指每个观察对象被选中的机会相等，而分层抽样是根据总体的不同层次进行分层，然后从每个层次中随机选择样本。
系统抽样是按照某种规律从总体中选取样本。
2. 样本容量与抽样误差样本容量指样本中观察对象或数据的数量。
样本容量越大，对总体的推断越准确。
抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的差异。
当样本容量较小时，抽样误差会较大，因此在选择样本容量时需要根据具体问题和资源限制进行权衡和决策。
3. 样本统计量与总体参数样本统计量是对样本数据的总结和描述，例如样本均值、样本标准差等。
总体参数是对总体的特征的度量，例如总体均值、总体标准差等。
样本统计量可以用来估计总体参数，并通过抽样误差的控制来增强估计的准确性。
通过抽样方法和统计推断的方法，可以通过样本来推断总体参数的范围和分布。
4. 中心极限定理与样本分布中心极限定理是统计学中的重要定理之一。
它指出，当样本容量足够大时，样本均值的分布将近似于正态分布，无论总体分布是什么样的。
这意味着即使总体不服从正态分布，通过大样本的方法仍然可以进行统计分析。
中心极限定理为统计学提供了重要的理论基础，使得在实际应用中可以更准确地从样本推断总体的特征。
5. 样本推断与置信区间样本推断是统计学中的一个重要任务，它使用样本数据来对总体进行推断和估计。
置信区间是样本统计量的一个范围，对总体参数的值给予一定的置信水平。
例如，可以用样本均值和标准误差来构建样本均值的置信区间，用于估计总体均值的范围。
6. 样本假设检验与显著性水平样本假设检验是判断样本数据是否支持某个假设的一种方法。
抽样技术及样本计算方法
随机抽样—分层随机抽样
分层抽样的特点是先将总体按照某种特征 或指标分成几个排斥的又是穷尽的子总体， 或层，然后在每个层内按照随机的方法抽 取元素。其原则是子总体内元素间差异可 能小，而不同子总体间差异大。
例：你调查了100个人，询问他们是否应该早办奥运会，其中 66%的人说“是”。如果你的调查精确度为3%，这也就 是说，如果你对不同的样本展开同样的调查，最后结果 中选“是”的比例会在63%-69%之间。
抽
样
误
抽样误差与样本量关系曲线
差
样本量
抽样误差随着样本量的增加而减少，但当样本 量增加到一定程度之后，样本量的增加对抽样 误差几乎没有影响了。
ห้องสมุดไป่ตู้点：
完成一项普查需要的时间长，可能影响最终得到数据的可 比性；
可能导致高的非抽样误差；
什么是误差
在CSI中，由于各方面因素的作用，调查 结果总会存在误差。通常，调查误差分为 两种主要类型：
抽样误差 非抽样误差
误差=抽样误差+非抽样误差
总的来说，普查不存在抽样误差，但可能 存在较大的非抽样误差；而抽样调查会产 生抽样误差和非抽样误差。
① 由调研人员引起的 ② 由访问员引起的 ③ 由被访者引起的
非抽样误差与样本量的关系
非 抽 样 误 差
样本量
误 差
样本量
抽样方法
随机抽样
1. 简单随机抽样 2. 等距抽样（系统抽样） 3. 分层随机抽样 4. 整群抽样 5. 多级抽样
非随机抽样
1、方便取样；2、判断取样；3、配额取样
误 差
统计学 第三章抽样与抽样分布
=10
= 50 X
总体分布
n= 4
x 5
n =16
x 2.5
x 50
X
抽样分布
从非正态总体中抽样
结论：
从非正态中体中抽样，所形成 的抽样分布最终也是趋近于正态分 布的。只是样本容量需要更大些。
总结：中心极限定理
设从均值为，方差为 2的一个任意总体中抽 取容量为n的样本，当n充分大时（超过30），样本 均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的
总体
样本
参数
统计量
总体与样本的指标表示法
总体参数
样本统计量
(Parameter) (Sample Statistic)
容量 平均数 比例 方差 标准差
N
n
X
x
p
2
s2
s
小练习
某药品制造商感兴趣的是用该公司开发的某 种新药能控制高血压人群血压的比例。进行了一 项包含5000个高血压病人个体的研究。他发现用 这种药后80%的个体，他们的高血压能够被控制。 假定这5000个个体在高血压人群中具有代表性的 话，回答下列问题： 1、总体是什么？ 2、样本是什么？ 3、识别所关心的参数 4、识别此统计量并给出它的值 5、我们知道这个参数的值么？
正态分布
一个任意分 布的总体
x
n
当样本容量足够 大时(n 30) ， 样本均值的抽样 分布逐渐趋于正 态分布
x
X
总体分布
正态分布
非正态分布
大样本 小样本 大样本 小样本
正态分布
正态分布
非正态分布
三 中心极限定理的应用
中心极限定理(Central Limit theorem) 不论总体服从何种分布，从中抽取
《统计学》第9章 抽样与抽样分布
二、抽样中的基本概念
⚫ 样本比例（成数）
p = n1 ，q = n0 = 1− p
n
n
⚫ 样本是非标志的标准差
(n = n0 + n1)
sp =
n p (1− p) =
n −1
n pq n −1
⚫ 样本是非标志的方差
s
2 p
=
n n −1
p(1 −
p)
=
n n −1
pq
第一节 抽样和抽样方法
三、抽样方法
三、抽样方法
⚫ 多阶段抽样
⚫ 在实践中总体所包括的单位数很多，分布很广，通过一次 抽样就选出有代表性的样本是很困难的。此时可将整个抽 样过程分为几个阶段，然后逐阶段进行抽样，最终得到所 需要的有代表性的样本。
第一节 抽样和抽样方法
三、抽样方法
⚫ 多阶段抽样
⚫ 阶段数不宜过多，一般采用两个、三个阶段，至多四个阶 段为宜，否则，手续繁琐，效果也不一定好。
第一节 抽样和抽样方法
二、抽样中的基本概念
⚫ 总体参数
⚫ 总体参数是根据总体各单位的标志值或特征计算的、反 映总体某一属性的综合指标。
⚫ 总体参数是唯一的、确定的常数，但一般情况下又是未 知的。
⚫ 常用的总体参数有 ⚫ 总体均值 ⚫ 总体标准差、总体方差 ⚫ 总体比例（成数）
第一节 抽样和抽样方法
⚫ 样本标准差
s =
1 n −1
n i =1
(xi
−
x )2，或s
=
1
m
m
(xi − x )2 fi
fi −1 i=1
i =1
⚫ 样本方差
( ) ( ) s2 = 1 n n −1 i=1
第一节 抽样方法、用样本估计总体
6．样本的数字特征
返回
(1)众数、中位数、平均数
数字特征
概念
优点与缺点
众数 中位数 平均数
众数通常用于描述变量的值出现
一组数据中重复出 次数最多的数．但显然它对其他
现次数 最多 的数 数据信息的忽视使它无法客观地
反映总体特征
把一组数据按 从小 中位数等分样本数据所占频率，
到大的 顺序排列， 它不受少数几个极端值的影响，
返回
[小题纠偏] 1．已知某商场新进 3 000 袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，
现采用系统抽样的方法从中抽取 150 袋检查，若第一组抽出 的号码是 11，则第六十一组抽出的号码为________． 解析：每组袋数：d＝3105000＝20， 由题意知这些号码是以 11 为首项，20 为公差的等差数列． a61＝11＋60×20＝1 211. 答案：1 211
返回
[由题悟法] 1．茎叶图中的 3 个关注点 (1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字 位数一般不需要统一． (2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏． (3)给定两组数据的茎叶图，估计数字特征，茎上的数字 由小到大排列，一般“重心”下移者平均数较大，数据集中 者方差较小．
返回
2．由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握的 2 个关 系式
答案：8
返回
2．(2018·海安质量测试)某校高一年级共有 800 名学生，根据 他们参加某项体育测试的成绩得到了如图所示的频率分 布直方图，则成绩不低于 80 分的学生人数为________．
解析：由题设中提供的频率分布直方图可以看出：不低于 80 分的学生人数为(0.02＋0.01)×10×800＝240. 答案：240
返回
样本与总体的关系及抽样方法
样本与总体的关系及抽样方法在统计学中，样本和总体是两个重要的概念，它们之间存在着密切的关系。
本文将探讨样本与总体之间的关系，并介绍一些常用的抽样方法。
一、样本与总体的定义及关系1. 总体：总体是指研究对象的全体，即我们希望从中获得信息的对象的集合。
例如，如果我们想研究某个国家的人口情况，那么这个国家的所有人口就构成了总体。
2. 样本：样本是从总体中选出的一部分个体，通过对样本的研究和分析，我们可以推断出关于总体的特征和规律。
样本应该是总体的代表，即有一定的代表性。
样本与总体之间的关系可以用以下公式表示：总体 -> 抽取 -> 样本 -> 研究与分析 -> 推断 -> 总体也就是说，通过从总体中抽取样本，我们可以对样本进行研究和分析，从而推断出总体的特征和规律。
二、抽样方法在实际的调查和研究中，我们常常无法对整个总体进行研究，而只能通过对样本的研究来推断总体的情况。
下面介绍几种常用的抽样方法。
1. 简单随机抽样：简单随机抽样是指从总体中按照相同的概率随机抽取样本，保证每个个体被选中的概率相等。
简单随机抽样可以有效地避免个体选择的偏倚，但样本的有限性可能导致抽样误差。
2. 系统抽样：系统抽样是指按照一定的规律从总体中抽取样本。
例如，我们可以每隔一定的间隔选取一个个体作为样本。
系统抽样比简单随机抽样更加方便，但如果总体中存在某种规律性的分布，可能导致样本的偏倚。
3. 分层抽样：分层抽样是指将总体分成若干层，然后从每一层中抽取样本。
这样可以保证每一层都有代表性的样本，从而更好地推断总体的特征。
但分层抽样需要对总体有一定的了解，需要花费较多的成本和时间。
4. 整群抽样：整群抽样是指将总体划分为若干个群组，然后从中随机选择一部分群组作为样本进行研究。
这种抽样方法可以减少数据采集的工作量，但可能导致样本与总体的差异较大。
总之，样本与总体的关系密切，通过对样本的研究和分析，我们可以推断出关于总体的特征和规律。
如何确定抽样方法与样本量
如何确定抽样方法与样本量在设计一个抽样调查时，我们通常需要做的工作是：定义总体及抽样单元、确定或构置抽样杠、选择样本量的大小、制定实施细节并实施。
在这本小册子中我们着重介绍一下定量研究的抽样和样本量这两个技术环节。
最基本的定量研究的抽样方法分为两类，一类为非概率抽样，一类为概率抽样。
一．非概率抽样非概率抽样是不能计算抽样误差的，因为它是靠调研者个人的判断来进行的抽样。
它包括偶遇抽样或者方便抽样、判断抽样、配额抽样、雪球抽样等。
偶遇抽样（方便抽样）常见的未经许可的街头随方或拦截式访问、邮寄式调查、杂志内问卷调查等都属于偶遇抽样的方式。
偶遇抽样是所有抽样技术中花费最小的（包括经费和时间）。
抽样单元是可以接近的、容易测量的、并且是合作的。
但尽管有许多优点，这种形式的抽样还是有严重的局限性。
许多可能的选择偏差都会存在，如被调查者的自我选择、抽样的主观性偏差等。
这种抽样不能代表总体的推断总体。
因此，当我们在进行街头访问或邮寄调查时，一定要谨慎对待调查结果。
判断抽样判思抽亲是基于调研者对总体的了解和经验，从总体中抽选“有代表性的”“曲型的”单位作为样本，例如从全体企业作为样本，来考察全体企业的经营状况。
如果判断准，这种方法有呆取得具有较好代表性的样本，但这种方法受主观因素影响较大。
配额抽样配额抽样是根据总体的结构特征来给调查员分派定额，以取得一个与总体结构特征大体相似的样本，例如根据人口的性别、年龄构成来给调查员规定不同性别、年龄的调查人数。
配额保证了在这些特征上样本的组成与总体的组成是一致的。
一旦配额分配好了，选择样本元素的自由度就很大了。
唯一的要求闵是所选取的元素要适合所控制的特性。
这种抽样方法的目的是使样本对总体具有更好的代表性，但仍不一定能保证样本就是有代表性的。
如果与问题相关联的某个特征是十分困难的。
另外，用这种方法进行选择严格控制调查员和调查过度程的条件下，可使配额抽样获得与某些概率抽样非常接近的结果。
抽样方法几种分析
抽样方法几种分析抽样方法的几种分析1.抽样的基本方法抽样方法基本上可分为随机抽样法和预定抽样法。
2.随机抽样法这种抽样方法是以概率理论的原理为基础的，即基本整体中的每一个具体单元都有相同被抽中的机会（例如：掷骰子）。
⑴简单随机抽样法它直接从基本整体中抽出子样，前提条件是该整体至少能以标记形式来表示（例如：卡片），并可以混合至保证使每个单元都能有相同的被抽样的机会。
简单随机抽样法简单易行，至于整体的某些特征及其分布情况不需要知道。
但如果整体情况比较分散，彼此的差距比较大，则误差就可能较大。
所有的随机抽样方法都是以票箱模型为基础的（如抽彩票），即所有的票单（组成样本的单元）都标上号，装入票箱，封闭，然后抽票。
一张票单在认定结果后再放回票箱，即整体数量保持不变。
用这种方法来确定调查对象，就像用掷骰子来确定对象一样（整体数量不大时可以使用）。
如果将抽样的票单放在一边可以避免出现重复。
当整体数量很大时，常采用下列方法代替票箱模式，因为在实际运用中它们的速度更快，也更完善。
①乱数表抽样。
例如用两只骰子掷数，可得下表所列数字：13、45、65、36、22、24、31、43、61、52、55、16、23、14、25。
每隔两位取一个数字，即可得到：65、24、61、16、25。
从整体中抽出的这些数字就是所取得的子样。
②尾数抽样（根据最后一个数字抽样）。
将整体中的每一个单元都按顺序编上号，然后将例如 7、17、27、37等号抽出作为子样。
③字母抽样。
例如将整体中所有以“P”为姓名的第一个字母的人抽出来作为样本，但条件是必须在整体中所有姓的第一个字母均匀分布情况下得到“P”。
⑵分层随机抽样法分层随机抽样法是将混合着多种主要调查特征的综合性整体，分成不同类型的小组（层次），要求小组成员具有尽可能一致的特征，然后再从这些特征比较一致的小组（层次）中用相应的简单随机抽样法抽出所需的样本。
例如：以一个国家为基本整体，各省份为小组。
《市场调查与预测》课程教学大纲
《市场调查与预测》课程教学大纲课程名称：市场调查与预测课程代码：1739041课程类型：专业核心课学分：3.5 总学时：64 理论学时：48 实践学时：16先修课程：市场营销学适用专业:市场营销一、课程性质、目的和任务本课程是市场营销专业的专业核心课。
通过本课程的学习，应使学生比较全面系统地掌握市场调研的基础理论和基本方法，在市场营销活动中经常应用的调查、测量方法，同时具备分析基础数据和撰写调查报告的能力。
培养学生严谨的市场调查研究的态度和职业素质。
二、教学基本要求1．知识、能力、素质的基本要求本课程是市场营销专业课程，通过对市场调查的基本概念、调查内容、调查方法技巧、调查过程特点及其每一阶段的具体操作（包括调查方案企划设计、调查抽样、调查实施、调查资料整理设计分析、调查报告书撰写）等方面知识技能的讲解分析与实践训练使学生能够理解掌握现代市场调查的专业知识与专业操作技能技巧，并能比较熟练且规范地开展各种类型的市场调查。
2．教学模式基本要求本课程在学科体系上属于市场营销的一个分支，但其内容又与多种学科相融合，涉及《市场营销学》、《心理学》、《统计学》等多学科的知识，所以，在本课程的教学过程中，应注意其学科特点与学习方法，重点系统论述市场调研与预测的基本理论、方法和技术。
3．考核方法基本要求成绩评定包括平时考查、期中考试和期末考试3种形式。
平时考查成绩占总成绩的20%，期中考试占总成绩的20%，期末考试成绩占总成绩的60%。
其中平时过程性考查主要课堂出勤10分；课后作业、课堂讨论、课内实践等综合评定10分。
平时考核要求作业最少8次，少一次作业扣2分，作业完成质量不高每次扣1分，扣完10分为止；旷课一次扣2分，迟到一次扣1分，扣完10分为止。
三、教学内容及要求第1篇市场调查设计总论第1章市场调研职能1.教学内容1.1 市场调研及其基本分类 1.2 市场调研的功能与价值1.3 市场调研的局限 1.4 市场调研的历史与现状2．教学要求了解市场、市场信息的概念；了解市场调研的历史与现状；理解市场调研的功能与价值；掌握市场调研的含义及基本分类。
抽样方法与样本量估计ppt课件
x
Nn
n
率的标准 ） :误 Sp(（ 1N n)有 p(n 1 1 p 限 ) 总 无 限 体 总 体 p(1n p)
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31
4 . 1
例1 欲调查某农村小学学生的蛔虫感染率，该校有学生2000人，若取样本例数 100人，试作单纯随机抽样设计。
解：先将全校学生编号：0，1，2，3，…，1999；再用附表17随机数字表，任意 指定某行某列，比如第5行第9列，由此处开始，向右依次抄录随机数字100组，每 组4个数字，凡后面出现与前面相同的数字弃去，如得0873，3732，0405，6930， 1609，0588，…。凡首字≥8者减8，≥6者减6，≥4减4，≥2减2，依次得873，1732， 405，930，1609，588，…。
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5
抽样调查的特点
特点1：抽取的样本作为一个“代表团”来代表总体。而不是随意 挑选的个别单位代表总体。
特点2：调查样本一般按随机的原则抽取，在总体中每个单位被抽 取的机会相等。因此被抽中的单位在总体中是均匀分布的，不致出 现倾向性误差，代表性强。
特点3：所抽取的调查样本数量是根据误差的要求并经过科学的计 算确定，在调查样本的数量上有可靠保证。
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18
滚雪球抽样
通常是先选出一组最初的调查对象，通常是随机选出的， 在访谈之后，要求这些被访者推荐一些属于目标总体的其他 人，根据这些推选出后面的被访者。与随机的方式相比，被 推举的人将具备与推荐人更为翔实的人口及心理特征。 优点是：主要目的是估计总体中非常稀少的某些特征。 缺点是：这种方式非常耗时。
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10
对抽样误差认识与使用的误区
一些研究者甚至部分官员不愿意或不习惯接受数据的误差 范围，一谈到误差，惟恐别人说数据不准，将数据误差绝对。 由于对数据误差的认识存在着误区，在如何使用数据上也存在 着误区。抽样调查的数据拿来就用，不谈抽样误差和调查误差， 认为调查数据就是总体的真值。在进行工作政绩考核或进行地 区间的数据对比时，调查指标数据的高低变成了地区之间排队、 政绩评比的依据，忽视了对数据误差的评估。现有的调查数据 不仅没有正确地使用，反而还带来地区之间数据高低的相互攀 比，同时也影响了以后抽样调查的数据质量。
2021高职高考数学同步练习1节练习：第九章 概率与统计初步
个样本的容量是 10 ,平均数是 4 .
12.甲乙两种冬小麦实验品种连续5年的平均单位面积产量如下:
品种 甲 乙
第1年 9.8 9.4
第2年 9.9 10.3
第3年 10.1 10.8
其中产量比较稳定的小麦是 甲 .
第4年 10 9.7
第5年 10.2 9.8
2.下列说法正确的是 ( C ) A.任一事件的概率总在(0,1) B.不可能事件的概率不一定为0 C.必然事件的概率一定为1 D.频率就是概率
3. 一个盒子里有20个球,其中有18个红球,2个黑球,每个球除颜色 外都相同,从中任意取出3个球,则下列结论中,正确的是 ( C )
A.所取出的3个球中,至少有1个是黑球 B.所取出的3个球中,至少有2个黑球 C.所取出的3个球中,至少有1个是红球 D.所取出的3个球中,至少有2个是红球
A.7
B.12
C.64
D.81
二、填空题 7.有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤,如果一条长
裤与一件上衣配成一套,则不同的配法有 12 种.
8.一个乒乓球队里有男队员5人,女队员4人,从中选出男、女 队员各一名组成混合双打,共有 20 种不同的选法.
9.由数字0,1,2,3,4可以组成 100 个三位数(各位上的数字允许 重复).
( D)
A. 9 29
B. 10 29
C. 19 29
D. 20 29
二、填空题 9.全校有学生共1500人,从中任意抽出两人,他们的生日一定不同, 这是 随机 事件.
10.甲、乙两名同学进行射击比赛,甲射击20次,命中16次,乙射击 15次,命中10次, 甲 的命中率高些.
11.抛一颗均匀的骰子,A={得大于3点},则P(A)= 0.5 .
抽样方法与样本容量的确定
抽样是通过抽取总体中的部分单元， 收集这些单元的信息，用来对作为整体 的总体进行统计推断的一种手段。本章 讨论了抽样的基本问题。 Sampling is a means of selecting a subset of units from a population for the purpose of collecting information for those units, usually to draw inference about the population as a whole.
非概率抽样的优点是： The advantages of non-probability sampling are that:
快速简便； 费用相对较低； 不需要抽样框； 对探索性研究和调查的设计开发很有用。 It is quick and convenient It is relatively inexpensive It requires no sampling frame It can be useful for exploratory studies and survey development
抽样的两种主要类型是概率抽样与 非概率抽样。 There are two types of sampling: nonprobability sampling and probability sampling
非 概 率 抽 样 non-probability 的用途是有限的，因为抽选单元的 倾向性不允许对调查总体进行推断。 然而非概率抽样快速简便，对探索 性研究很有用，特别是在市场调查 中应用非常广泛。
1.随意抽样Haphazard sampling
抽样方法与样本选择
抽样方法与样本选择在社会科学研究中，抽样方法和样本选择是确保研究结果的准确性和可靠性的重要步骤。
本文将探讨几种常见的抽样方法，并分析如何进行样本选择。
一、简单随机抽样简单随机抽样是一种常见的抽样方法，在这种方法中，每个个体被选中的概率是相等的。
研究者可以通过随机数表或计算机程序来实现简单随机抽样。
这种方法能够减少选择偏差，并且具有代表性，但需要注意确保抽样过程的随机性。
二、系统抽样系统抽样是按照规律从总体中选取样本的方法。
例如，我们可以按照每隔五个个体选取一个样本的规则进行系统抽样。
这种方法相对简单，能够保证样本的多样性，同时也要注意系统抽样的随机起点，以避免选择偏差。
三、分层抽样分层抽样是将总体划分为若干个互不重叠的层次，然后在每个层次中进行抽样。
这种方法可以确保各个层次的代表性，并且根据需要调整样本量以反映总体的特征。
例如，我们可以根据地区、性别、年龄等指标进行分层抽样。
四、整群抽样整群抽样是将总体划分为若干个互不相交的群体，然后随机地选取其中的群体作为样本。
这种方法在研究对象分散且群体之间具有相似性时非常适用，例如大规模调查和实验研究。
样本选择是抽样方法的核心环节，研究者需要根据研究目的和实验条件来确定样本的规模和具体选择方式。
在进行样本选择时，需要注意以下几点：1. 确定样本容量：样本容量应适当，既能够满足研究目的，又能够在可控范围内进行数据收集和分析。
一般来说，样本容量越大，结果越具有代表性，但也要考虑实施成本和工作量的因素。
2. 考虑样本的多样性：样本的多样性可以提高研究的可靠性和泛化能力。
研究者需要在样本选择过程中，充分考虑各种因素，如性别、年龄、地域等，以确保样本的代表性。
3. 考虑样本的可及性：在选择样本时，要充分考虑实际操作的可行性。
有些群体可能不容易接触或者难以纳入到样本中，研究者需要做好充分的准备和计划。
总之，抽样方法和样本选择是社会科学研究中的重要环节，它们直接影响到研究结果的准确性和可靠性。
总体、样本与抽样方法(一)
【课题】10.3总体、样本与抽样方法（二）
【教学目标】
知识目标：
了解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等三种抽样方法．
能力目标：
会根据特征选用合适的抽样方法抽取样本，从而培养学生数据处理技能．
情感目标：
（1）经历针对实际问题选择抽样方法的过程，发展科学思维；
（2）关注生活中的数学，体会数学知识的应用．
【教学重点】
了解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等三种抽样方法．
【教学难点】
对简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等三种抽样方法的理解．
【教学设计】
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样是三种常用的抽样方法．三种抽样方法的共同特点是在抽样过程中每个个体被抽取的概率相等，体现了这些抽样方法的客观性和公平性．其中简单随机抽样是最基本的抽样方法，在系统抽样和分层抽样时都要用到简单随机的抽样方法．当总体中的个数较少时，常采用简单随机抽样；当总体中的个数较多时，且其分布没有明显的不均匀情况，常采用系统抽样；当已知总体由差异明显的几个部分组成时，常采用分层抽样．
简单随机抽样还可以利用随机数来进行．现在大部分函数型计算器都能产生在01
~之间均匀分布的随机数，应用起来十分方便．
例4是巩固性练习，老师要指导学生按照教材所介绍的“从容量为N的总体中，用系统抽样抽取容量为n的样本的步骤”进行练习．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
【教师教学后记】。
统计与概率中的样本与总体的概念与抽样方法
统计与概率中的样本与总体的概念与抽样方法统计学是一门关于收集、处理、分析和解释数据的学科，而概率论是研究随机现象的规律性的数学分支。
在统计学和概率论中，样本与总体、抽样方法等概念起着重要的作用。
本文将探讨统计学与概率论中样本与总体的概念，以及抽样方法的种类和应用。
一、样本与总体的概念在统计学和概率论中，样本和总体是两个基本的概念。
总体是我们研究对象的全体，样本是从总体中选择出来的一部分数据。
总体是我们所感兴趣的整体，而样本则是我们能够实际观察到或者收集到的一小部分。
样本与总体之间的关系非常重要。
通过对样本进行分析和推断，我们可以推断和预测总体的特征和行为。
当样本具有代表性时，我们可以利用样本的结果来推断总体的情况。
因此，在统计学的研究中，样本的选择和样本的代表性很重要。
二、抽样方法的种类抽样是从总体中选择样本的过程。
在统计学中，有多种抽样方法可供选择，根据研究目的和总体特点选择适合的抽样方法至关重要。
以下是一些常见的抽样方法：1. 简单随机抽样：简单随机抽样是指从总体中随机选择样本，每个个体都有相同的机会被选为样本。
这种抽样方法可以保证样本的代表性，但实施起来可能较为繁琐。
2. 方便抽样：方便抽样是指选择样本时方便、容易获取的个体。
这种抽样方法相对简单，但可能导致样本的偏倚，不够代表性。
3. 系统抽样：系统抽样是指按照一定的规律从总体中选择样本，例如每隔一定的间隔选择一个个体。
这种抽样方法相对简单，同时可保证样本的均匀分布。
4. 分层抽样：分层抽样是将总体按照某种特征划分为若干个层次，在每个层次上进行简单随机抽样。
这种抽样方法可以保证各个层次的代表性，同时也考虑到了总体的多样性。
5. 整群抽样：整群抽样是指将总体分成若干个互不相交的群体，然后随机选择部分群体作为样本，再从选中的群体中选择个体作为样本。
这种抽样方法适用于一些群体特征明显的情况。
三、抽样方法的应用抽样方法在实际应用中广泛使用。
例如，在市场调查中，研究人员需要从整个消费者群体中选择一部分进行调查，以了解他们的购买行为和偏好。
抽样的基本步骤
二、非概率样本设计
非概率样本设计(nonprobability sample design)事先并不确定每个样本 单位被抽中的概率。这种样本设计往往 无法排除研究人员偏好对抽样的影响， 也无法估算样本估计值的抽样误差。
讨论：网上消费者调查的样本设计
非概率样本的应用
该方法通常用于下列情况：
样本量规模很小时； 探索性研究或研究的初始阶段； 目标总体成员很少或很难寻找； 无法采用概率样本时。
总体
总体(population)是按照内容、范围和时间三 重标准定义的全部个体的集合。
目标总体(target population)是按照内容、范围 和时间三重标准定义的全部个体的集合。 抽样总体(sampling population)从中实际抽取样 本的所有个体的集合。
讨论：广州地铁顾客满意度研究的目标总体与 抽样总体？
简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 整群抽样
简单随机抽样
简单随机抽样(simple random sampling) 是最基本的概率抽样方法。 该抽样方法保证每一抽样单位都有相同 的非零抽中概率，并给出总体参数的自 加权估计值。
若总体为N，样本量为n，则每一抽样单 位的抽中概率：
p = n/N
系统抽样
抽样框架
抽样框架(sampling frame)是抽样总体的可 操作性定义。在编制抽样框架时常见的问题如 下:
遗漏－遗漏部分样本单位； 聚堆－缺乏个体样本单位信息； 重复－同一样本单位重复出现； 混杂－抽样框架中包括部分非样本总体成员。
例：调查广州市所有的西饼店，用黄页的工商 业名单作抽样框
过滤问题
参考文献
1. 麦克丹尼尔、盖兹著，范秀成等译：《当代市场 调》, 原书第4版, 第12-13章，2000，机械工业出版 社。