(新)北师大版八年级数学下册6.1《平行四边形的性质》课件(共2课时)

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北师大版数学八年级下册 6.1.2平行四边形的性质课件

北师大版数学八年级下册 6.1.2平行四边形的性质课件

活动探究
探究点一 问题2:如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E F过点O且与AB、CD 分别相交于点E、F,求证:OE=OF. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BO=DO,AB∥CD. ∴∠ABO=∠CDO. 又∵∠BOE=∠DOF , ∴△BOE≌△DOF. ∴OE=OF.
活动探究
解:∵▱A BCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=12,BD=18, ∴AO=12AC=6,BO=12 BD=9. 又∵△AOB的周长l=23, ∴AB=l-(AO+BO) =23-(6+9)=8.
课堂小结
平行四边形的性质 对称性:平行四边形是 中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心; 边:对边平行且相等; 角:对角相等,邻角互补. 对角线:相互平分
探究点二 问题1:如图, □ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∠ADB=90º,OA=6,0B=3. 求AD和AC的长度. 解:在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O ∴OD=OB=3 ∠ADB=90º 在Rt∆AOD中,
AD = OA2 - OD2 = 62 + 32 = 3 3, AC=2OA=2×6=12 所以,AD和AC的长度分别为 3 3 和12.

11、一个好的教师,是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21. 4.3013: 39:1113 :39Apr-2130-A pr-21

12、要记住,你不仅是教课的教师, 也是学 生的教 育者, 生活的 导师和 道德的 引路人 。13:39: 1113:3 9:1113: 39Frida y, April 30, 2021
6.1 平行四边形的性质第源自课时八年级下册-学习目标 1 掌握平行四边形对角线互相平分的性质; 2 利用平行四边形对角线的性质解决有关问题.

最新北师大版八年级数学下册第六章平行四边形PPT

最新北师大版八年级数学下册第六章平行四边形PPT

∵∠A+∠C=120°,
∴∠A=∠C=60°.
∴∠D=180°-∠A=180°-60°=120°.
∴∠B=∠D=120°.
例3 如图,四边形ABCD是平行四边形. 求: (1) ∠ADC和∠BCD的度数;
(2)
AB和BC的长度.
解: (1)因为∠B=56°,且平行四边形的对角相 等,邻角互补, 所以∠ADC=56°, ∠BCD=180°-56°=124°. (2)因为CD=25,AD=30,且平行四边形的 对边相等,
ABCD中,DE平分∠ADC,AD=6,
20 ABCD的周长是________ .
导引: 求
ABCD的周长,已知一条边AD=6,只需
求出AD的邻边AB或CD的长即可.
∵四边形ABCD是平行四边形,AD=6,BE=2,
∴AD=BC=6,AD∥BC.
∴EC=BC-BE=6-2=4,∠ADE=∠DEC.
∴△DOE≌△BOF.
∴OE=OF.
随堂练习
已知▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,OA,OB,AB的 长分别为3,4,5,求其他各边以及两条对角线的长度. 解: 因为平行四边形的对角线互相平分, 所以AC=2OA=6 ,BD=2OB=8 .
又因为OA2+OB2=32+42=52=AB2,所以AC⊥BD.
知识点 做一做
2
平行四边形的中心对称性
(1)平行四边形是中心对称图形吗?如果是,你 能找出它的对称中心并验证你的结论吗?
平行四边形是中心对称图形,两条对角线
的交点是它的对称中心.
知识点
3
平行四边形的性质——对边相等
做一做
(2)你还发现平行四边形有哪些性质? 我们还发现:平行四边形的对边相等、对角相等.

北师大版八年级数学下册《平行四边形的性质》平行四边形PPT课件(第2课时)

北师大版八年级数学下册《平行四边形的性质》平行四边形PPT课件(第2课时)

课堂小结
平行四边形
对角线的 性质
对角线互相平分
探究新知
素养考点 2 综合应用平行四边形的性质
例2 如图,在▱ABCD中,分别以边BC,CD作等腰△BCF,△CDE,使
BC=BF,CD=DE,∠CBF=∠CDE,连接AF,AE. (1)求证:△ABF≌△EDA. (2)延长AB与CF相交于G.若AF⊥AE, 求证:BF⊥BC.
探究新知
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AD=BC,∠ABC=∠ADC, ∵BC=BF,CD=DE,∴BF=AD,AB=DE, ∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°,∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°, ∠EDC=∠CBF, ∴∠ADE=∠ABF, ∴△ABF≌△EDA.
探究新知
(2)延长FB交AD于H. ∵AE⊥AF,∴∠EAF=90°. ∵△ABF≌△EDA,∴∠EAD=∠AFB. ∵∠EAD+∠FAH=90°,∴∠FAH+∠AFB=90°, ∴∠AHF=90°,即FB⊥AD. ∵AD∥BC,∴FB⊥BC.
探究新知 方法总结
平行四边形性质的应用
巩固练习
变式训练
A.28
B.24
C.21
D.14
课堂检测
基础巩固题
4.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为点
2 21
E,AB= 3,AC=2,BD=4,则AE=___7___.
课堂检测
基础巩固题
5.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在AC上,且 AF=CE.求证:BE=DF.
解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠D=∠B=52°, 由折叠的性质得:∠D′=∠D=52°, ∠EAD′=∠DAE=20°, ∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°, ∠AED′=180°-∠EAD′-∠D′=108°, ∴∠FED′=108°-72°=36°.

北师大版八下数学平行四边形的性质课件

北师大版八下数学平行四边形的性质课件

A
D
B
C
任意画பைடு நூலகம்个平行四边形。
你发现平行四边形的对边、对角
分别有什么关系?能验证你的结论
吗?
A
D
B
C
平行四边形的性质 平行四边形的对边相等,对角相等。 已知:四边形ABCD是平行四边形 求证: AB=CD ,AD=BC, ∠A=∠C,∠B=∠D.
A
D
2
B
C
证明: 连接AC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形
第六章 平行四边形
1 平行四边形的性质(一)
下面的图片中,有你熟悉的哪些图形?
平行四边形的概念
平行四边形: 两组对边分别平行的四边形
是平行四边形。
A
D
平行四边形记作: ABCD
读作:平行四边形ABCD B
C
几何语言: ∵ AD//BC ,AB//CD ∴四边形ABCD是平行四边形
相关概念:对边、邻边、对角、 邻角、对角线
A
D
B
C
平行四边形的邻角互补。 几何语言: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A+∠B=180o , ∠B+∠C=180o.
……
A
D
B
C
想一想
1、在 ABCD中, ∠A ∶∠ B ∶∠ C ∶∠ D的值可以是
A 1∶2∶3∶4 B 1∶2∶2∶1 C 2∶2∶1∶1
D√ 1∶2∶1∶2
例:在 ABCD中, ∠B的平分线
知识的升华
必做题:P84习题4.1 第1,2题; 选做题:利用平行四边形设计美丽图案。 提高题: (解决问题)农民李某想发展副业 致富,经考察地形后,在耕地旁边的荒地上 开垦一平行四边形形状的鱼塘。能测得∠B= 1200,量得AD=50米,AB=80米。请你帮 助李某计算一下鱼塘的对边AB、CD之间的 距离及这个鱼塘的面积。

平行四边形的性质第2课时课件北师大版数学八年级下册

平行四边形的性质第2课时课件北师大版数学八年级下册

O
A
EB
∴∠ODF=∠OBE,
∠DFO=∠BEO,
∴△DOF≌△BOE(AAS),
∴OE=OF.
五、当堂检测
1.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AB⊥AC,AB=3,AD=5,
则BD的长是 2 13 .
五、当堂检测
2.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且AB≠AD,过O作OE⊥BD,交BC 于点E.若△CDE的周长为10,则平行四边形ABCD的周长是多少?
求证△AEO≌△CFO似乎 更加简便,同学们可以
试一试.
∵OB=OD, ∴OB-BE=OD-DF,∴OE=OF.
四、合作探究
练一练
2.如图,□ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交AB,CD于点E,F.
求证:OE=OF.
DF
C
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD, OD=OB,
四、合作探究
探究一 利用平行四边形的性质求线段的长
问题解决: 解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BC=AD=8,CD=AB=10. ∵AC⊥BC ∴△ABC是直角三角形
A
D
O
B
C
根据勾股定理得 AC AB2 BC2 102 82 6
又∵OA=OC, OA 1 AC 3 2
S ABCD BC AC 86 48
第六章 平行四边形 6.1 平行四边形的性质
第2课时
学习导航
学习目标 新课导入 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结
一、学习目标
1.理解平行四边形的对角线互相平分的性质,并会证明 2.会运用平行四边形对边、对角、对角线的性质进行有关的 计算和证明

北师大版八年级数学下册《平行四边形的性质(2)》教学课件

北师大版八年级数学下册《平行四边形的性质(2)》教学课件
∴ AB=CD AB//DC ∴ ∠BAO=∠DCO ∠ABO=∠CDO ∴ △AOB≌△COD ∴ OA=OC,OB=OD.
例1.如图6-5,在平行四边形ABCD中, 点O是对角线AC、BD的交点,过点O的 直线分别与AD、BC交于点E、F. 求证:OE=OF.
证明: ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD=CB AD//BC OA=OC ∴ ∠DAC=∠ACB 又∵ ∠AOE=∠COF ∴ △AOE≌△COF ∴ OE=OF
A.5cm B.15cm C.6cm D.16cm (3)平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于发现平 行四边形除了边、角有特殊的关系以 外,对角线还有怎样的特殊关系呢?
做一做 已知:如图6-4,平行四 边形ABCD的对角线AC、 BD相交于点O. 求证:OA=OC,OB=OD. 证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形
练:平行四边形ABCD的两条对角线相交于 O,OA,OB,AB的长度分别为3cm、4cm、 5cm,求其它各边以及两条对角线的长度
解:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD,AD=BC OA=OC,OB=OD
又∵OA=3cm, OB=4cm, AB=5cm ∴AC=6cm BD=8cm CD=5cm ∵△AOB中,32+42=52,即AO2+BO2=AB2 ∴∠AOB =90° ∴AC⊥BD ∴Rt△AOD中,OA2+OD2=AD2 ∴AD=5cm,BC=5cm,
课堂小结
A
B
o
D
C
平行四边形的对角线互相平分
结束
第六章 平行四边形
6.1 平行四边形的性质(2)
温故知新
1.平行四边形都有哪些性质?
2.选一选: (1)平行四边形ABCD中,∠A比∠B大20°, 则∠C的度数为( )

八年级下册数学课件-《6.1平行四边形的性质》 北师大版

八年级下册数学课件-《6.1平行四边形的性质》 北师大版
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第6章 · 平行四边形
平行四边形的性质
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回顾思考,引入新课
1.平行四边形都有哪些性质? 2.选一选: (1)平行四边形ABCD中,∠A比∠B大20°, 则∠C的度数为( ) A.60° B.80° C.100° D.120° (2)平行四边形ABCD的周长为40cm,△ABC的 周长为25cm, 则对角线AC长为( ) A.5cm B.15cm C.6cm D.16cm (3)平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于O, 则全等三角形的对数有
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评价反思,目标回顾
1.本节课你有哪些收获? 你能将平行四边形的性质进行归纳吗? 2.利用平行四边形可以解决哪些问题?
3.你能给自己和同伴本节课一个评价吗?
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布置作业:习题6.2
1,2,3,
4
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探索发现,灵活运用
在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有 特殊的关系以外,对角线还有怎样的特殊关系呢?
结论:平行四边形的对角线互相平分.
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探索发现,理性证明
已知:如图6-4,平行四边形ABCD的对角线AC、 BD相交于点O. 求证:OA=OC,OB=OD.
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观察分析,理性升华
已知,如图,在平行四边形ABCD中,平行于对角线AC的直线MN 分别交DA,DC的延长线于M,N,交BA,BC于点P,点B,你能说 明MQ=NP吗? 解:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD//BC,AB//CD 即AM//CQ 又∵AC//MN 即ACNP=AC ∴MQ=NP
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