高中数学必修2第四章：圆与方程检测题
高中数学必修2第4章《圆与方程》单元检测题
必修2第四章《圆与方程》单元测试题一、选择题（每小题5分，12个小题共60分）1．经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x ─y ─3=0上的圆的方程为 ( ).A (x-4)2+(y-5)2=10 .B (x+4)2+(y-5)2=10 .C (x-4)2+(y+5)2=10 .D (x+4)2+(y+5)2=102.以O(0,0),A(2,0),B(0,4)为顶点的三角形OAB 外接圆的方程为( ).A x 2+y 2+2x+4y=0 .B x 2+y 2-2x-4y=0 .C x 2+y 2+2x-4y=0 .D x 2+y 2-2x+4y=02+y 2-2(m+3)x+2(1─4m 2)y+16m 4+9=0表示一个圆，则实数m 的取值范围为( ).A )71,1(- .B )1,71(- .C ),1()71,(+∞⋃--∞ .D ),71()1,(+∞⋃--∞4.过直线2x+y+4=0和圆x 2+y 2+2x-4y+1=0的交点,且面积最小的圆方程为( ).A (x+13/5)2+(y+6/5)2=4/5 .B (x-13/5)2+(y-6/5)2=4/5.C (x-13/5)2+(y+6/5)2=4/5 .D (x+13/5)2+(y-6/5)2=4/55. 圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（ ）A.30x y ++= B 250x y --= C 390x y --= D 4370x y -+=6. 方程0)4(0)4(222222=-++=-+y x x y x x 与表示的曲线是（ ）.A 都表示一条直线和一个圆 .B 都表示两个点.C 前者是一条直线和一个圆，后者是两个点 .D 前者是两个点，后者是一直线和一个圆7.圆03sin 4cos 4222=+--+a ay ax y x θθ（a ≠0，θ为参数）的圆心的轨迹方程是（ ）.A 2224a y x =- .B 2224a y x =+ .C 2224a y x =+ .D 2224a y x =+8.同心圆：2522=+y x 与922=+y x ，从外圆上一点作内圆的两条切线，则两条切线的夹 角的正切值为（ ）.A 43 .B 147- .C 43- .D 1479．方程3)2(42+-=-x k x 有两个不等实根，则k 的取值范围是（ ） .A )125,0( .B ]43,31[ .C ),125(+∞ .D ]43,125(10．一辆卡车宽，要经过一个半径为的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过 ( ).A .B 3米 .C.D 4米二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11.已知圆C 的方程为03222=--+y y x ，过点(1,2)P -的直线l 与圆C 交于,A B 两点，若使AB 最小，则直线l 的方程是________________2+y 2+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为 2的点数共有 .13．与圆1)2(22=+-y x 外切，且与直线x+1=0相切的动圆圆心的轨迹方程是_ .14.设集合m={(x,y)|x 2+y 2≤25},N={(x,y)｜(x-a)2+y 2≤9}，若M ∪N=M ，则实数a 的取值范围是 .3x+y-23=0截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角的弧度数为 .16.求经过点)1,2(-A ，和直线1=+y x 相切，且圆心在直线x y 2-=上的圆方程．17.已知圆C ：(x+4)2+y 2=4和点A(-23，0)，圆D 的圆心在y 轴上移动，且恒与圆C 外切，设圆D 与y 轴交于点M 、N. ∠MAN 是否为定值？若为定值，求出∠MAN 的弧度数；若不为定值，说明理由.2+y 2=4 和(x-4)2+y 2=1的外公切线的方程及外公切线段的长度.l :y=k (x+22)与圆O:4y x 22=+相交于A 、B 两点，O 是坐标原点，三角形ABO 的面积为S.（1）试将S 表示成的函数S （k ），并求出它的定义域； （2）求S 的最大值，并求取得最大值时k 的值.20．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km 处，受影响的范围是半径长30 km 的圆形区域．已知港口位于台风正北40 km 处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？21．已知圆M ：2x 2+2y 2－8x －8y －1＝0和直线l ：x+y －9＝0 . 过直线l 上一点A 作△ABC ，使 ∠BAC=45°，AB 过圆心M ，且B ，C 在圆M 上. ⑴当A 的横坐标为4时，求直线AC 的方程； ⑵求点A 的横坐标的取值范围.必修2第四章《圆与方程》单元测试题命题人：柏任俊 审题人：徐敏一、选择题 1A 2B 3B 4D 5C 6C 7B 8D 9D 10 C二、填空题 11. 30x y -+= 12.4个. 13．x y 82= ≤a ≤2 15. 3π16. 【解】：2)2()1(22=++-y x17. 【解】设圆D 的方程为),0()(222>=-+r r b y x 那么).,0(),,0(r b N r b M -+因为圆D 与圆C 外切, 所以.124162222-=-⇒+=+r r b b r 又直线NA MA ,的斜率分别为 .32,32r b k r b k MB MA -=+=.334341234323213232tan 22π=∠⇒==-+=-++--+=∠∴MAN r r r b r r b r b rb rb MAN 为定值18.【解】：圆x 2+y 2=4 和(x-4)2+y 2=1的圆心分别为O(0,0),C(4,0), 设两圆的连心线与外公切线交于点P(x 0,0),)0,8(,8214)2(0,2120P x PC OP CPOP ∴=--+=∴-=⇒=. 由此可设两圆的外公切线方程为),8(-=x k y 即,08=--k y kx 圆O 的圆心到这切线的距离.1512182±=⇒=+k kk ∴两圆的外公切线方程为)8(151-±=x y ,即0815=--y x ,和0815=-+y x 外公切线段的长15)12(422=--=19.【解】：:如图,(1)直线l 议程 ),0(022≠=+-k k y kx 原点O 到l 的距离为2122kk oc +=弦长222218422KK OC OA AB +-=-= △ABO 面积2221)1(2421K K K OC AB S +-==),0(11,0≠<<-∴>K K AB )011(1)1(24)(222≠<<-+-=∴K k kk k k S 且(2) 令.81)43(224132241)1(24)(22222+--=-+-=+-=∴t t t k k k k S∴当t=43时, 33,31,431122±===+k k k时, 2max =S又解:△ABO 面积S=AOB OB OA ∠sin 21AOB ∠=sin 2290可取最大值时当S AOB =∠∴此时222==OA OC ,121,112<<=+t t k即3321222±=∴=+k K K 20. 解：我们以台风中心为原点O ，东西方向为x 轴，建立如图所示的直角坐标系．这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为 22230x y +=① 轮船航线所在直线l 的方程为17040x y +=，即472800x y +-=②如果圆O 与直线l 有公共点，则轮船受影响，需要改变航向；如果O 与直线l 无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向． 由于圆心O （0，0）到直线l 的距离22|4070280|280306747d ⨯+⨯-==>+，所以直线l 与圆O 无公共点．这说明轮船将不受台风影响，不用改变航向．22．【解】：⑴依题意M （2，2），A （4，5），23=AMk ，设直线AC 的斜率为k ，则123123=+-k k ,解得5-=k 或51=k ，故所求直线AC 的方程为5x +y －25＝0或x －5y +21＝0； ⑵圆的方程可化为(x －2)2+(y －2)2＝234()2，设A 点的横坐标为a 。
人教A版高中数学必修2第四章《圆与方程》测试题(含答案)
由于 ，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而 .
因为ON的斜率为3，所以 的斜率为 ，故 的方程为 .
又 ，O到 的距离为 ， ，所以 的面积为 .
21．(1).由已知得过点 的圆的切线斜率的存在,
设切线方程为 ,即 .
则圆心 到直线的距离为 ,
A． B．
C． D．
5．一条光线从点 射出，经 轴反射后与圆 相切，则反射光线所在直线的斜率为（）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
6．已知圆 截直线 所得线段的长度是 ，则圆 与圆 的位置关系是（ ）
A．内切B．相交C．外切D．相离
7．已知方程 ，则 的最大值是（ ）
A．14－ B．14＋ C．9D．14
A．4B．6C． D．
12．已知直线 ： 是圆 的对称轴.过点 作圆 的一条切线，切点为 ，则 （ ）
A．2B． C．6D．
二、填空题
13．已知两点 ，以线段 为直径的圆的方程为________________.
14．方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则m的取值范围是_______
15．已知 为直线 上一点，过 作圆 的切线，则切线长最短时的切线方程为__________．
当 的斜率不存在， 的斜率等于0时， 与圆 不相交， 与圆 不相交.
当 、 的斜率存在且都不等于0，两条直线分别与两圆相交时，设 、 的方程分别为 ，即 .
因为 到 的距离 ，
到 的距离 ，所以 到 的距离与 到 的距离相等.
所以圆 与圆 的半径相等，所以 被圆 截得的弦长与 被圆 截得的弦长恒相等.
综上所述，过点 任作互相垂直的两条直线分别与两圆相交，所得弦长恒相等.
高中数学必修2第四章方程与圆练习题(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】4.1.1 圆的标准方程1．圆22(2)(3)2x y -++=的圆心和半径分别是【 】 A ．(2,3)-，1 B ．(2,3)-，3 C ．(2,3)- D ．(2,3)-2.圆13)2()3(22=++-y x 的周长是【】A.π13 B. π132 C. π2 D.π323.点)5,(2m 与圆2422=+y x 的位置关系是【】A.点在圆外B.点在圆内C.点在圆上D.不能确定4．已知直线l 的方程为34250x y +-=，则圆221x y +=上的点到直线l 的距离的最小值是【 】A. 3B. 4C. 5D. 6 5.已知圆:M 2)2()3(22=-+-y x ，直线03:=-+y x l ，点)1,2(P ，那么【】A.点P 在直线l 上，但不在圆M 上B. 点P 在圆M 上，但不在直线l 上C. 点P 既在圆M 上，又在直线l 上D. 点P 既不在圆M 上，又不在直线l 上6．过两点P (2,2),Q (4,2) 且圆心在直线0x y -=上的圆的标准方程是【 】 A ．22(3)(3)2x y -+-= B. 22(3)(3)2x y +++=C.22(3)(3)x y -+-=D.22(3)(3)x y +++7. 圆3)2()1(22=-++y x 的圆心坐标是 ，半径是 . 8. 圆222)()(r b y a x =-+-过原点的条件是.9．圆1)4()3(22=++-y x 关于直线0=-y x 对称的圆的方程是 .10. 求经过点)4,1(-A ,)2,3(B 且圆心在y 轴上的圆的方程.4.1.2 圆的一般方程1．方程04262=2yx表示的图形是【】x--++yA．以)2,1(-为圆心，11为半径的圆B．以)2,1(为圆心，11为半径的圆C．以)2,1(--为圆心，11为半径的圆D ．以)2,1(-为圆心，11为半径的圆2．方程224250x y x y m ++-+=表示圆的条件是【 】 A.114m << B. 1m > C.14m <D. 1m <3．已知圆的方程为086222=++-+y x y x ，那么通过圆心的一条直线方程是【 】A ．012=--y xB ．012=++y xC ．012=+-y xD ．012=-+y x4．圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为【 】A . 2 B.2C. 1D.5．与圆0352:22=--+x y x C 同圆心，且面积为其一半的圆的方程是【 】A ．3)1(22=+-y xB ．6)1(22=+-y xC ．9)1(22=+-y x D ．18)1(22=+-y x6．圆x 2+y 2－4x －5=0的弦AB 的中点为P （3，1），则直线AB 的方程是 .7．已知方程042422=--++y x y x ，则22y x +的最大值是 ．8．已知圆C：(x-1)2+y2=1，过坐标原点O作弦OA，则OA中点的轨迹方程是.9．求经过三点(1,1)C-的圆的方程,并求出圆的圆心与半径．B，(4,2)A-，(1,4)4.2.1 直线与圆的位置关系1．直线0+yx与圆1-3=452=2x的位置关系是【】+yA．相交B．相离C．相切D．无法判断2．平行于直线2x－y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是【】A．2x－y+5=0 B．2x－y－5=0C．2x＋y+5=0或2x＋y－5=0 D．2x－y+5=0或2x－y－5=0 3．过点)1,2(的直线中，被02422=yxx截得的弦为最长的直线方程-+y+是【】A．03=-+yx753=--yx B．0C．03=-+y5x3=1--yx D．04．圆2240+-=在点P处的切线方程为【】x y xA.x-= B.40x+-=20C.x+=40x+= D.205．若),(y xP是圆252=2+yx上的点，则yx+的最大值为【】A．5 B．10 C．210D．256．已知圆C：22-+-=及直线l：30(1)(2)4x y-+=，则直线l被C截得的x y弦长为 .7．圆8)2()1(22=-++y x 上到直线01=++y x 的距离为2的点共有 ．8．一直线过点3(3,)2P --，被圆2225x y +=截得的弦长为8, 求此弦所在直线方程.4.2.2 圆与圆的位置关系一、选择题1、两圆x2+y2-6x=0和x2+y2+8y+12=0的位置关系是（）A、相离B、外切C、相交D、内切2、两圆x2+y2=r2,(x-3)2+(y+1)2=r2外切、则正实数r的值是（）10C、5D、5A、10B、23、半径为6的圆与x 轴相切,且与圆x 2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程是（ ）A 、(x-4)2+(y-6)2=6B 、(x4)2+(y-6)2=6C 、(x-4)2+(y-6)2=36D 、 (x4)2+(y-6)2=364、和x 轴相切，并和圆x 2+y 2=1外切的动圆的圆心的轨迹是（ ） A 、x 2=2y ＋1 B 、x 2=－2y ＋1 C 、x 2=2y ＋1 D 、 x 2=2y －15、以相交两圆C 1: x 2+y 2+4x ＋1=0及C 2: x 2+y 2+2x ＋2y ＋1=0的公共弦为直径的圆的方程（ ）A 、 (x －1)2+(y －1)2=1B 、(x ＋1)2+(y ＋1)2=1C 、(x ＋35)2+(y ＋65)2=45D 、(x －35)2+(y －65)2=456、圆x 2+y 2+2ax ＋2ay ＋1=0与x 2+y 2+4bx ＋2b 2－2=0的公切弦的最大值是（ ） A 、12B 、 1C 、32D 、 27、若圆x 2+y 2=4和圆x 2+y 2+4x －4y ＋4=0关于直线l 对称，则l 的方程为（ ）A 、x ＋y=0B 、x ＋y-2=0C 、x-y-2=0D 、x-y+2=08、和x 轴相切，并和圆221x y +=外切的动圆的圆心轨迹方程是（ ） A 、221x y =+ B 、221x y =-+ C 、22||1x y =+ D 、221x y =- 二、填空题9、圆C 1:x 2+y 2－6x ＋8y=0与x 2+y 2+b=0没有公共点，则b 的取值范围是______.10、已知两圆C 1: x 2+y 2+4x －2ny ＋n 2－5=0，则C 2: x 2+y 2+2nx ＋2y ＋n 2－3=0, C 1与C 2外离时n 的范围是_____，与内含时n 的范围是______. 11、若圆x 2+y 2-2ax+a 2=2和x 2+y 2-2by+b 2=1外离,则a,b 满足的条件是 .12、已知两圆22222306-10x y x x y +--=++=和，则它们的公共弦所在的直线方程为______________.13、圆222212:680:0C x y x y C x y b +-+=++=与没有公共点，则b 的取值范围为______. 三、解答题14、a 为何值时,圆1C : x 2+y 2-2ax+4y+(a 2-5)=0和圆2C : x 2+y 2+2x-2ay+(a 2-3)=0相交15、已知圆C 1:x 2＋y 2＋2x －6y ＋1=0,圆C 2:x 2＋y 2－4x ＋2y －11=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.4.2.3 直线与圆的方程的应用1．圆x 2＋y 2－2x ＝0和x 2＋y 2＋4y ＝0的位置关系是【 】A.相离B.外切C.相交D.内切 2．圆221:()(2)9C x m y -++=与圆222:(1)()4C x y m ++-=外切，则m 的值为【 】A. 2B. －5C. 2或－5D. 不确定3．若圆228x y +=和圆22440x y x y ++-=关于直线l 对称，则直线l 的方程为【 】A.0x y -=B. 0x y +=C. 20x y -+=D. 20x y ++=4．两个圆221:2220C x y x y +++-=与222:4210C x y x y +--+=的公切线有且仅有【 】A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条5．实数x ，y 满足方程40x y +-=，则22x y +的最小值为【 】A. 4B. 6C. 8D. 12 6. 圆心为)1,2(-的圆,在直线01=--y x 上截得的弦长为22，则这个圆的方程是【 】A.2)1()2(22=++-y xB. 4)1()2(22=++-y xC.8)1()2(22=++-y x D.16)1()2(22=++-y x7．两圆：x 2 + y 2 + 6 x + 4y = 0及x 2+y 2 + 4x + 2y – 4 =0的公共弦所在直线方程为 . 8．已知直线20x y c ++=与曲线y =c 的取值范围 .9．求与圆222410x y x y +-++=同心，且与直线210x y -+=相切的圆的方程.10. 求经过圆0124:221=++-+y x y x C 与圆06:222=-+x y x C 的交点，且过点），（22-的圆的方程.4.3 空间直角坐标系1．点(2,1,0)A -在空间直角坐标系的位置是【 】 A. z 轴上 B.xOy 平面上C. xOz 平面上D. yOz 平面上2.点B 是点)3,2,1(A 在坐标平面yoz 内的射影，则||OB 等于【 】 A.14B. 13C. 32D.113.已知线段AB 的两个端点的坐标分别为)4,3,9(-A 和)1,2,9(B ，则线段AB 【 】A.与平面xoy 平行B. 与平面xoz 平行C. 与平面zoy 平行D. 与平面xoy 获zoy 平行4．已知三角形ABC 的顶点A （2，2，0），B （0，2，0），C (0，1，4)，则三角形ABC 是【 】A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形5．点(1,3,5)P 关于原点对称的点的坐标是 .6．连接平面上两点111(,)P x y ，222(,)P x y 的线段12P P 的中点M 的坐标为1212(,)22x x y y ++，那么，已知空间中两点1111(,,)P x y z ，2222(,,)P x y z ，线段12P P 的中点M 的坐标为 .7．已知A(2,5，-6)，在y轴上求一点B，使得|AB|=7；8．在空间直角坐标系中，给定点(1,2,3)M ，求它关于坐标平面、坐标轴和原点的对称点的坐标.。
必修2第四章圆与方程测试题及答案
必修2第四章圆与方程测试卷（100分钟，150分）一 选择题（每题5分，共60分）1．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A. 03=--y xB. 032=-+y xC. 01=-+y xD. 052=--y x 2圆()3122=++y x 绕直线01=--y kx 旋转一周所得的几何体的体积为（ ）A. π36B. π12 C ．π34 D. π43，从直线y ＝3上的点向定圆x y x 222=+作切线，则切线长的最小值为 （ ）（A ）22 （B ）7 （C ）3 （D ）104．过直线y x =上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，，当直线12l l ，关于y x =对称时，它们之间的夹角为A ．30….B ．45C ．60D ．905．若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为（ ）A ．1-或3B ．1或3C ．2-或6D ．0或46．直线l 过点），（02-，l 与圆x y x 222=+有两个交点时，斜率k 的取值范围是( ) A ．），（2222- B ．），（22-C ．），（4242-D ．），（8181- 7．若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是（ ） A. 50<<k B. 05<<-k C. 130<<k D. 50<<k8． 方程1x -= ）A ．一个圆B ．两个半圆C ．两个圆D ．半圆9. 已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（A ）2(2)x ++2(2)y -=1 （B ）2(2)x -+2(2)y +=1（C ）2(2)x ++2(2)y +=1 （D ）2(2)x -+2(2)y -=110．圆122=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的距离的最小值是（ ）A ．6B ．4C ．5D ．111．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ ） A ．227(3)13x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ B ．22(2)(1)1x y -+-= C ．22(1)(3)1x y -+-= D ．223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭12．已知圆的方程为22680x y x y +--=，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为,AB CD ，则四边形ACBD 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．二 填空题（每题5分，共20分）13．由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ，切点分别为0,,60A B APB ∠=，则动点P 的轨迹方程为 。
必修2第四章 圆与方程 单元测试题
必修2第四章圆与方程单元测试题必修2第四章圆与方程单元测试题必修2第四章[圆与方程]单元测试题必修课程2第四章《圆与方程》单元测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.方程x2+y2+2ax-by+c=0则表示圆心为c（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为（a）2、4、4；（b）-2、4、4；（c）2、-4、4；（d）2、-4、-42.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9沙尔霍罗德区的弦长为（）(a)22(b)4(c)42(d)23.点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部，则a的值域范围就是（）(a)-11(d)a=±14.自点a(-1,4)作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线，则切线短为（）(a)(b)3(c)(d)55.已知m(-2,0),n(2,0),则以mn为斜边的直角三角形直角顶点p的轨迹方程是()(a)x2+y2=2(b)x2+y2=4(c)x2+y2=2(x≠±2)(d)x2+y2=4(x≠±2)6.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0切线，则a的值a、1，-1b、2，-2c、1d、-1227.若方程x2+y2+dx+ey+f=0(d+e-4f>0)所则表示的曲线关于直线y=x等距，必存有（）a．e=fb．d=fc．d=ed．d,e,f两两不相等8.未知点a(1,-2,11),b(4,2,3),c(6,-1,4)则三角形abc的形状就是（）(a)直角三角形（b）锐角三角形（c）钝角三角形（d）斜三角形9．直线3x+y-23=0截圆x2+y2=4得的劣弧面元的圆心角就是ππππb、c、d、6432222210．两圆x+y－4x+6y=0和x+y－6x=0的连心线方程为a、a．x+y+3=0（）b．2x－y－5=0d．4x－3y+7=0c．3x－y－9=0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分后，共20分后）11.以点a(1,4)、b(3,-2)为直径的两个端点的圆的方程为12.设a为圆(x-2)2+(y-2)2=1上一动点，则a到直线x-y-5=0的最大距离为_____.p(-1,6)且与圆(x+3)2+(y-2)2=4切线的直线方程就是第1页________________.14.至a(1,0,1),b(2,3,-1)距离成正比的点的座标(x,y,z)满足用户的关系15、求与圆x2+y2-2x+4y+1=0同心，且与直线2x-y+1=0相切的圆的方程。
人教A版高中数学必修二第四章《圆与方程》测试题(含答案)
由于圆心 到该直线的距离为 ，
故 ，解得 ，
∴直线 的方程为 ，即 .
综上可得，直线 的方程为 或 .
18．解：（1）因为直线 的方程可化为 ，
所以 过直线 与 的交点 .
又因为点 到圆心 的距离 ，
所以点 在圆内，所以过点 的直线 与圆 恒交于两点．
参考答案
1．B2．D3．D4．C5．A6．C7．A8．B9．D10．D11．A12．A
13． .
14．
15．
16．
17．解：（1）设圆 的方程为 ，
因为圆 过 三点，
所以有 ，解得 ， ，
∴ 外接圆 的方程为 ，
即 .
（2）当直线 的斜率不存在时，直线 的方程为 ，
联立 ，
得 或 ，此时弦长为 ，满足题意；
（2）由（1）可知：过点 的所有弦中，弦心距 ，
因为弦心距、半弦长和半径 构成直角三角形，
所以当 时，半弦长的平方的最小值为 ，
所以弦长的最小值为 .
此时， .
因为 ，所以 ，解得 ，
所以当 时，得到最短弦长为 .
19．解：将方程 化为标准方程为 ，
此方程表示以 为圆心，2为半径的圆．
（1） 表示圆上的点 与定点 连线的斜率，
A． B．
C． D．
6．在空间直角坐标系中，点 关于平面 对称的点的坐标为（）
A． B． C． D．
7．圆 的圆心到直线 的距离为1，则 （ ）
A． B． C． D．2
8．已知直线l：y＝x＋m与曲线 有两个公共点，则实数m的取值范围是( )
A．［－1, )B．(－ ，－1］C．[1， )D．(－ ，1］
(完整版)必修二第四章《圆与方程》单元测试题含答案
A . 3x — y — 5=B . 3x + y — 7= 0D . x — 3y + 1= 03.若直线(1 + a)x + y + 1= 0与圆x 2 + y 2— 2x = 0相切，则a 的值为()B . 2,— 2C . 15.点M （3,— 3,1）关于xOz 平面的对称点是（ ）5 B . (^，+m)5 3D .(石，4】二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，满分24分）9.圆x 2 + y 2= 1上的点到直线3x + 4y — 25= 0的距离最小值为 10 .已知圆C1： x 2 + y 2— 3x — 3y + 3 = 0,圆C2： x 2+ y 2— 2x — 2y = 0,两圆的公共弦所在的直 线方程 _________________ .必修二第四章单元测试题（时间：90分钟总分：100分） 、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1 .已知两圆的方程是 x 2 + y 2= 1和x 2 + y 2— 6x — 8y + 9= 0,那么这两个圆的位置关系是 A •相离 B •相交 C .外切 D .内切 2 .过点（2,1）的直线中，被圆 x 2+ y 2— 2x + 4y = 0截得的最长弦所在的直线方程为 （C . x + 3y — 5 = 0 A . 1,— 1 4.经过圆x 2 + y 2= 10上一点 M （2 , 6）的切线方程是（）A . x + , 6y — 10= 0 C . x —+ 10= 0 B. . 6x — 2y + 10= 0D . 2x + , 6y — 10= 0A . (— 3,3, — 1) （一 3，一 3，一 1）C . (3，一3,— 1)(3,3,1)6.若点A 是点B （1,2,3）关于x 轴对称的点, 点C 是点D （2, — 2,5）关于y 轴对称的点, 贝 U |AC|7. C . 当占 ■=1B. . 13D.10P 在圆x 2 + y 2= 1上变动时，它与定点Q （3,0）的连结线段PQ 的中点的轨迹方程是10C . 曲线 (x + 3)2 + y 2= 4 (2x — 3)2 + 4y 2= 1y = 1 + . 4 — x 2与直线B . (x — 3)2+ y 2= 1 D . (2x + 3)2 + 4y 2= 1y = k （x — 2） + 4有两个交点，则实数 k 的取值范围是（）C .(0,为11. ___________________________________________________________________________ 方程x2+ y2+ 2ax—2ay= 0表示的圆，①关于直线y= x对称；②关于直线x+ y= 0对称; ③其圆心在x轴上，且过原点；④其圆心在y轴上，且过原点，其中叙述正确的是______________________ 12. ___________________________________________________________________ 直线x+2y= 0被曲线x2+ y2—6x —2y—15= 0所截得的弦长等于_______________________ .三、解答题(本大题共3小题，每题22分，共36分)13. (10分)自A(4,0)引圆x2+ y2= 4的割线ABC,求弦BC中点P的轨迹方程.14. (12 分)已知O C: (x—3)2+ (y—4)2= 1,点A( —1,0), B(1,0)，点P 是圆上动点，求d= |PA p + |PB|2的最大、最小值及对应的P点坐标.15. (12 分)已知曲线C: x2+ y2+ 2kx+ (4k + 10)y+ 10k + 20= 0，其中k^—1.(1) 求证：曲线C表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上;(2) 证明曲线C过定点；⑶若曲线C与x轴相切，求k的值.12 5，必修二第四章测试卷答案、选择1.C2.A3..D4.D5.D6.B7.C8.D 二、 填空9.410.. x + y — 3 = 0, 11.②12.4 .-'5三、 解答题13. 解：解法1:连接OP 贝U OPL BC 设P(x , y)，当X M 0时，心・k AP =— 1, 即x ・即 x 2 + y 2— 4x = 0①当x = 0时，P 点坐标为（0,0）是方程①的解，••• BC 中点P 的轨迹方程为x 2+ y 2— 4x = 0（在已知圆内）.1解法 2:由解法 1 知 OPLAP,取 0A 中点 M,则 M （2,0） , | PM = 2〔 °A = 2,由圆的定义知，P 点轨迹方程是以M （2,0）为圆心，2为半径的圆.14. 解：设点P 的坐标为（X o , y °），贝Ud =（X 0+ 1） + y 。
高一数学必修二第四章圆与方程练习题及答案
高一数学必修二第四章圆与方程练习题及答案高一数学（必修2）第四章圆与方程基础训练一、选择题1.圆(x+2)²+y²=5关于原点P(0,0)对称的圆的方程为()A。
(x-2)²+y²=5B。
x²+(y-2)²=5C。
(x+2)²+(y+2)²=5D。
x²+(y+2)²=52.若P(2,-1)为圆(x-1)²+y²=25的弦AB的中点，则直线AB 的方程是（）A。
x-y-3=0B。
2x+y-3=0C。
x+y-1=0D。
2x-y-5=03.圆x²+y²-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（）A。
2B。
1+√2C。
1-√2D。
1+2√24.将直线2x-y+λ=0，沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x²+y²+2x-4y=0相切，则实数λ的值为（）A。
-3或7B。
-2或8C。
2或10D。
1或115.在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有（）A。
1条B。
2条C。
3条D。
4条6.圆x²+y²-4x=0在点P(1,3)处的切线方程为（）A。
x+3y-2=0B。
x+3y-4=0C。
x-3y+4=0D。
x-3y+2=0二、填空题1.若经过点P(-1,0)的直线与圆x²+y²+4x-2y+3=0相切，则此直线在y轴上的截距是-2.2.由动点P向圆x²+y²=1引两条切线PA,PB，切点分别为A,B，∠APB=60，则动点P的轨迹方程为x²+y²-x=0.3.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2)，则圆C的方程为(x-1)²+(y+1)²=4.4.已知圆(x-3)²+y²=4和过原点的直线y=kx的交点为P,Q，则OP·OQ的值为2.5.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA,PB是圆x²+y²-2x-2y+1=0的切线，A,B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是3.三、解答题1.点P(a,b)在直线x+y+1=0上，求a²+b²-2a-2b+2的最小值。
高中数学必修2：第四章-圆与方程测试(含解析)
第四章测试(时间：120分钟总分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知两圆的方程是x2＋y2＝1和x2＋y2－6x－8y＋9＝0，那么这两个圆的位置关系是()A．相离B．相交C．外切D．内切解析将圆x2＋y2－6x－8y＋9＝0，化为标准方程得(x－3)2＋(y－4)2＝16.∴两圆的圆心距(0－3)2＋(0－4)2＝5，又r1＋r2＝5，∴两圆外切．答案 C2．过点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的最长弦所在的直线方程为()A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－7＝0C．x＋3y－5＝0 D．x－3y＋1＝0解析依题意知所求直线通过圆心(1，－2)，由直线的两点式方程，得y＋2 1＋2＝x－12－1，即3x－y－5＝0.答案 A3．若直线(1＋a)x＋y＋1＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则a的值为() A．1，－1 B．2，－2C ．1D ．－1解析 圆x 2＋y 2－2x ＝0的圆心C (1,0)，半径为1，依题意得|1＋a ＋0＋1|(1＋a )2＋1＝1，即|a ＋2|＝(a ＋1)2＋1，平方整理得a ＝－1.答案 D4．经过圆x 2＋y 2＝10上一点M (2，6)的切线方程是( ) A ．x ＋6y －10＝0 B.6x －2y ＋10＝0 C ．x －6y ＋10＝0D ．2x ＋6y －10＝0解析 ∵点M (2，6)在圆x 2＋y 2＝10上，k OM ＝62， ∴过点M 的切线的斜率为k ＝－63. 故切线方程为y －6＝－63(x －2)． 即2x ＋6y －10＝0. 答案 D5．垂直于直线y ＝x ＋1且与圆x 2＋y 2＝1相切于第一象限的直线方程是( ) A ．x ＋y －2＝0 B ．x ＋y ＋1＝0 C ．x ＋y －1＝0D ．x ＋y ＋2＝0解析 由题意可设所求的直线方程为y ＝－x ＋k ，则由|k |2＝1，得k ＝±2.由切点在第一象限知，k ＝ 2.故所求的直线方程y ＝－x ＋2，即x ＋y －2＝0.答案 A6．关于空间直角坐标系O －xyz 中的一点P (1,2,3)有下列说法： ①点P 到坐标原点的距离为13； ②OP 的中点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫12，1，32；③与点P关于x轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)；④与点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，－3)；⑤与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为(1,2，－3)．其中正确的个数是()A．2 B．3C．4 D．5解析点P到坐标原点的距离为12＋22＋32＝14，故①错；②正确；点P关于x轴对称的点的坐标为(1，－2，－3)，故③错；点P关于坐标原点对称的点的坐标为(－1，－2，－3)，故④错；⑤正确．答案 A7．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1处，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．不确定解析∵点M(a，b)在圆x2＋y2＝1外，∴a2＋b2>1，又圆心(0,0)到直线ax＋by＝1的距离d＝1a2＋b2<1＝r，∴直线与圆相交．答案 B8．与圆O1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆O2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0都相切的直线条数是()A．4 B．3C．2 D．1解析两圆的方程配方得，O1：(x＋2)2＋(y－2)2＝1，O2：(x－2)2＋(y－5)2＝16，圆心O1(－2,2)，O2(2,5)，半径r1＝1，r2＝4，∴|O1O2|＝(2＋2)2＋(5－2)2＝5，r1＋r2＝5.∴|O1O2|＝r1＋r2，∴两圆外切，故有3条公切线．答案 B9．直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，且与直线x＋2y＝0垂直，则直线l的方程是()A．2x－y＝0 B．2x－y－2＝0C．x＋2y－3＝0 D．x－2y＋3＝0解析依题意知直线l过圆心(1,2)，斜率k＝2，∴l的方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.答案 A10．圆x2＋y2－(4m＋2)x－2my＋4m2＋4m＋1＝0的圆心在直线x＋y－4＝0上，那么圆的面积为()A．9π B．πC．2π D．由m的值而定解析∵x2＋y2－(4m＋2)x－2my＋4m2＋4m＋1＝0，∴[x－(2m＋1)]2＋(y－m)2＝m2.∴圆心(2m＋1，m)，半径r＝|m|.依题意知2m＋1＋m－4＝0，∴m＝1.∴圆的面积S＝π×12＝π.答案 B11．当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程是()A．(x＋3)2＋y2＝4 B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1 D．(2x＋3)2＋4y2＝1解析 设P (x 1，y 1)，Q (3,0)，设线段PQ 中点M 的坐标为(x ，y )， 则x ＝x 1＋32，y ＝y 12，∴x 1＝2x －3，y 1＝2y . 又点P (x 1，y 1)在圆x 2＋y 2＝1上， ∴(2x －3)2＋4y 2＝1.故线段PQ 中点的轨迹方程为(2x －3)2＋4y 2＝1. 答案 C12．曲线y ＝1＋4－x 2与直线y ＝k (x －2)＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是( )A ．(0，512) B ．(512，＋∞) C ．(13，34]D ．(512，34] 解析 如图所示，曲线y ＝1＋4－x 2变形为x 2＋(y －1)2＝4(y ≥1)， 直线y ＝k (x －2)＋4过定点(2,4)， 当直线l 与半圆相切时，有 |－2k ＋4－1|k 2＋1＝2，解得k ＝512. 当直线l 过点(－2,1)时，k ＝34. 因此，k 的取值范围是512<k ≤34. 答案 D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．圆x 2＋y 2＝1上的点到直线3x ＋4y －25＝0的距离最小值为____________．解析 圆心(0,0)到直线3x ＋4y －25＝0的距离为5， ∴所求的最小值为4. 答案 414．圆心为(1,1)且与直线x ＋y ＝4相切的圆的方程是________． 解析 r ＝|1＋1－4|2＝2，所以圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝2.答案 (x －1)2＋(y －1)2＝215．方程x 2＋y 2＋2ax －2ay ＝0表示的圆，①关于直线y ＝x 对称；②关于直线x ＋y ＝0对称；③其圆心在x 轴上，且过原点；④其圆心在y 轴上，且过原点，其中叙述正确的是__________．解析 已知方程配方，得(x ＋a )2＋(y －a )2＝2a 2(a ≠0)，圆心坐标为(－a ，a )，它在直线x ＋y ＝0上，∴已知圆关于直线x ＋y ＝0对称．故②正确．答案 ②16．直线x －2y －3＝0与圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝9相交于A ，B 两点，则△AOB (O 为坐标原点)的面积为________．解析 圆心坐标(2，－3)，半径r ＝3，圆心到直线x －2y －3＝0的距离d ＝5，弦长|AB |＝2r 2－d 2＝4.又原点(0,0)到AB 所在直线的距离h ＝35，所以△AOB 的面积为S ＝12×4×35＝655.答案 655三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)自A (4,0)引圆x 2＋y 2＝4的割线ABC ，求弦BC 中点P 的轨迹方程． 解 解法1：连接OP ，则OP ⊥BC ，设P (x ，y )，当x ≠0时，k OP ·k AP ＝－1，即y x ·yx －4＝－1.即x2＋y2－4x＝0.①当x＝0时，P点坐标为(0,0)是方程①的解，∴BC中点P的轨迹方程为x2＋y2－4x＝0(在已知圆内)．解法2：由解法1知OP⊥AP，取OA中点M，则M(2,0)，|PM|＝12|OA|＝2，由圆的定义，知P点轨迹方程是以M(2,0)为圆心，2为半径的圆．故所求的轨迹方程为(x－2)2＋y2＝4(在已知圆内)．18．(12分)已知圆M：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－1＝0与圆N：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0相交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标．解由圆M与圆N的方程易知两圆的圆心分别为M(m，－2)，N(－1，－1)．两圆的方程相减得直线AB的方程为2(m＋1)x－2y－m2－1＝0.∵A，B两点平分圆N的圆周，∴AB为圆N的直径，∴AB过点N(－1，－1)．∴2(m＋1)×(－1)－2×(－1)－m2－1＝0.解得m＝－1.故圆M的圆心M(－1，－2)．19．(12分)点M在圆心为C1的方程x2＋y2＋6x－2y＋1＝0上，点N在圆心为C2的方程x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0上，求|MN|的最大值．解把圆的方程都化成标准形式，得(x＋3)2＋(y－1)2＝9，(x＋1)2＋(y＋2)2＝4.如图所示，C 1的坐标是(－3,1)，半径长是3；C 2的坐标是(－1，－2)，半径长是2.所以，|C 1C 2|＝(－3＋1)2＋(1＋2)2＝13.因此，|MN |的最大值是13＋5.20．(12分)已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0，从圆C 外一点P 向圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有|PM |＝|PO |，求|PM |的最小值．解 如图：PM 为圆C 的切线，则CM ⊥PM ，∴△PMC 为直角三角形，∴|PM |2＝|PC |2－|MC |2.设P (x ，y )，C (－1,2)，|MC |＝ 2. ∵|PM |＝|PO |，∴x 2＋y 2＝(x ＋1)2＋(y －2)2－2.化简得点P 的轨迹方程为2x －4y ＋3＝0.求|PM |的最小值，即求|PO |的最小值，即求原点O 到直线2x －4y ＋3＝0的距离，代入点到直线的距离公式可求得|PM |最小值为3510.21．(12分)已知圆C ：x 2＋y 2－4x －14y ＋45＝0及点Q (－2，3)， (1)若点P (m ，m ＋1)在圆C 上，求PQ 的斜率；(2)若点M 是圆C 上任意一点，求|MQ |的最大值、最小值；(3)若N (a ，b )满足关系：a 2＋b 2－4a －14b ＋45＝0，求出t ＝b －3a ＋2的最大值．解 圆C ：x 2＋y 2－4x －14y ＋45＝0可化为(x －2)2＋(y －7)2＝8. (1)点P (m ，m ＋1)在圆C 上，所以m 2＋(m ＋1)2－4m －14(m ＋1)＋45＝0，解得m ＝4，故点P (4,5)．所以PQ 的斜率是k PQ ＝5－34＋2＝13；(2)如图，点M 是圆C 上任意一点，Q (－2,3)在圆外， 所以|MQ |的最大值、最小值分别是 |QC |＋r ，|QC |－r . 易求|QC |＝42，r ＝22， 所以|MQ |max ＝62，|MQ |min ＝2 2.(3)点N 在圆C ：x 2＋y 2－4x －14y ＋45＝0上，t ＝b －3a ＋2表示的是定点Q (－2,3)与圆上的动点N 连线l 的斜率． 设l 的方程为y －3＝k (x ＋2)， 即kx －y ＋2k ＋3＝0. 当直线和圆相切时，d ＝r ，即|2k －7＋2k ＋3|k 2＋1＝22，解得k ＝2±3.所以t ＝b －3a ＋2的最大值为2＋ 3.22．(12分)已知曲线C ：x 2＋y 2＋2kx ＋(4k ＋10)y ＋10k ＋20＝0，其中k ≠－1. (1)求证：曲线C 表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上； (2)证明曲线C 过定点；(3)若曲线C 与x 轴相切，求k 的值．解 (1)证明：原方程可化为(x ＋k )2＋(y ＋2k ＋5)2＝5(k ＋1)2. ∵k ≠－1，∴5(k ＋1)2>0.故方程表示圆心为(－k ，－2k －5)，半径为5|k ＋1|的圆．设圆心的坐标为(x ，y )，则⎩⎨⎧x ＝－k ，y ＝－2k －5.消去k ，得2x －y －5＝0.∴这些圆的圆心都在直线2x －y －5＝0上． (2)证明：将原方程变形为(2x ＋4y ＋10)k ＋(x 2＋y 2＋10y ＋20)＝0， ∵上式对于任意k ≠－1恒成立，∴⎩⎨⎧2x ＋4y ＋10＝0，x 2＋y 2＋10y ＋20＝0.解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－3.∴曲线C 过定点(1，－3)． (3)∵圆C 与x 轴相切，∴圆心(－k ，－2k －5)到x 轴的距离等于半径． 即|－2k －5|＝5|k ＋1|.两边平方，得(2k ＋5)2＝5(k ＋1)2. ∴k ＝5±3 5.。
圆与方程(必修2第四章)综合检测题
圆与方程（必修2第四章）综合检测题时间120分钟 满分150分一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1．下面表示空间直角坐标系的直观图中，正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若方程x 2＋y 2－x ＋y ＋m ＝0表示圆，则实数m 的取值范围为( )A ．m ＜12B ．m ＜0C ．m ＞12D ．m ≤123．若直线过点P (－3，－32)，且被圆x 2＋y 2＝25截得的弦长是8，则此直线方程是( ) A ．3x ＋4y ＋15＝0B ．x ＝－3或y ＝－32C ．x ＝－3D ．x ＝－3或3x ＋4y ＋15＝04．若直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝3－4x －x 2有公共点，则b 的取值范围是( )A ．[－1,1＋22]B ．[1－22，1＋22] C. [1－22，3] D ．[1－2，3]5．经过两圆x 2＋y 2＝4和x 2＋y 2－10x ＋16＝0的公共点且过P (4,2)的圆的个数是( )A ．1B ．2C ．无限个D ．多于2的有限个6．当点P 在圆x 2＋y 2＝1上变动时，它与定点Q (3,0)连线段PQ 中点的轨迹方程是( )A ．(x ＋3)2＋y 2＝4B ．(x －3)2＋y 2＝1C ．(2x －3)2＋4y 2＝1D ．(2x ＋3)2＋4y 2＝17．常数c ≠0，则圆x 2＋y 2＋2x ＋2y ＋c ＝0与直线2x ＋2y ＋c ＝0的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．随c 值变化8．圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey －3＝0的半径为2，圆心在坐标轴上，则当D ＞E 时，D 的值是( )A ．2B ．0C ．2或0D ．±29．圆x 2＋y 2－ax ＋2y ＋1＝0关于直线x －y －1＝0对称的圆方程为x 2＋y 2－1＝0，则实数a 的值是( )A ．0B ．1C ．2D ．±210．过点M (1,2)的直线l 与圆C ：(x －2)2＋y 2＝9交于A 、B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为( )A ．x ＝1B ．y ＝1C ．x －y ＋1＝0D ．x －2y ＋3＝0二、填空题(本大题共7个小题，每小题4分，共28分，把正确答案填在题中横线上)11．直线l在两坐标轴上截距相等且与圆C：x2＋(y－2)2＝1相切，则l的方程是________．12．圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则l的方程是________．13．与圆C：x2＋(y＋5)2＝3相切，且纵截距和横截距相等的直线共有_____条．14．已知圆C过点(－1,0)，(－9,0)，并和y轴相切，则圆C的方程是________．15．与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是________．16．自点A(－3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，则光线l所在直线的方程________________．17．圆心在直线2x＋y＝0上，且与直线x＋y－1＝0切于点(2，－1)的圆的标准方程为________________．三、解答题(本大题共5个大题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 18．(本小题满分14分)求过点P(4，－1)且与圆C：x2＋y2＋2x－6y＋5＝0切于点M(1,2)的圆的方程．19．(本小题满分14分)求圆心在直线3x＋4y－1＝0上，而且过两圆x2＋y2－x＋y－2＝0与x2＋y2＝5的交点的圆的方程．20．(本小题满分14分)已知实数x、y满足方程(x－3)2＋(y－3)2＝6，求x＋y的最大值和最小值．21．(本小题满分15分)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)求圆心C的坐标及半径r的大小；(2)已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等，求直线l的方程；(3)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求点P的轨迹方程．22．(本小题满分15分)已知圆C与y轴相切，圆心C在直线l1：x－3y＝0上，且截直线l2：x－y＝0的弦长为22，求圆C的方程．参考答案1、[答案] C[解析] 根据空间直角坐标系的规定可知(1)(2)(4)都正确，(3)中，Oy 轴的正向应为负向，∴选C.2、[答案] A[解析] (－1)2＋12－4m ＞0，∴m ＜12，故选A. 3、[答案] D[解析] 圆心到直线距离d ＝52－42＝3，因此当斜率不存在时直线方程为x ＝－3当k 存在时设方程为y ＋32＝k (x ＋3)， 即kx －y ＋3k －32＝0. 由3＝|3k －32|k 2＋1得k ＝－34，故选D. 4、[答案] C[解析] 由y ＝3－4x －x 2可知其图像为圆(x －2)2＋(y －3)2＝4的下半圆，当直线y ＝x＋b 过点(0,3)时b ＝3，当直线与圆相切时|2－3＋b |2＝2，解得b ＝1－22或b ＝1＋22(舍去)，故当1－22≤b ≤3时直线和半圆有交点．5、[答案] C[解析] 由已知得圆x 2＋y 2＝4的圆为(0,0)半径r 1＝2，圆x 2＋y 2－10x ＋16＝0的圆心为(5,0)，半径r 2＝3，由于r 1＋r 2＝d ，因此两圆外切，故过切点与P (4,2)这两点的圆有无数个，选C.6、[答案] C[解析] 设PQ 中点坐标为(x ，y )，则P (2x －3,2y )代入x 2＋y 2＝1得(2x －3)2＋4y 2＝1，故选C.7、[答案] C[解析] d ＝|－2－2＋c |4＋4＝|c －4|22，r ＝4＋4－4c 2＝2－c d 2－r 2＝(c －4)28－(2－c )＝c 28＞0 ∴d ＞r ，相离，故选C.8、[答案] C[解析] 由题意知，2＝D 2＋E 2＋122即D 2＋E 2＝4，当D ＝0时，E ＝－2，当E ＝0时，D ＝2，故选C.9、[答案] C[解析] 即两圆的圆心C 1(a 2，－1)与(0,0)关于直线x －y －1＝0对称，∴a ＝2. 10、[答案] D[解析] 当CM ⊥l ，即弦长最短时，∠ACB 最小，∴k l ·k CM ＝－1，∴k l ＝12， ∴l 的方程为：x －2y ＋3＝0.[点评] 过⊙C 内一点M 作直线l 与⊙C 交于A 、B 两点，则弦AB 的长最短⇔弦AB 对的劣弧最短⇔弦对的圆心角最小⇔圆心到直线l 的距离最大⇔CM ⊥l ⇔弦AB 的中点为M ，故以上各种说法反映的是同一个问题．11、[答案] y ＝±3x 或x ＋y －(2±2)＝0[解析] 若直线过原点，设其方程为y ＝kx ，则有 |－2|1＋k 2＝1，∴k ＝±3， 若直线不过原点，可设其方程为x ＋y －a ＝0，则有|2－a |2＝1，∴a ＝2±2，故切线为y ＝±3x 或x ＋y －(2±2)＝0.12、[答案] x －y ＋2＝0[解析] l 即为两圆连心线的垂直平分线x －y ＋2＝0.13、[答案] 4[解析] 直线过原点时，由图可知有2条，若截距不为0，则可设直线为x a ＋y a＝1，由图可知有2条直线，综上共有4条，14、[答案] (x ＋5)2＋(y ±3)2＝25[解析] 由题意设圆方程为(x －a )2＋(y －b )2＝a 2(a ＜0)代入(－1,0)，(－9,0)得a ＝－5，b ＝±3，故圆的方程为(x ＋5)2＋(y ±3)2＝25.15、[答案] (x －2)2＋(y －2)2＝2[解析] ∵⊙A ：(x －6)2＋(y －6)2＝18的圆心A (6,6)，半径r 1＝32，∵A 到l 的距离52，∴所求圆B 的直径2r 2＝22，即r 2＝ 2.设B (m ，n )，则由BA ⊥l 得n －6m －6＝1，又∵B 到l 距离为2，∴|m ＋n －2|2＝2， 解出m ＝2，n ＝2.故其方程为(x －2)2＋(y －2)2＝2.16. [答案] 3x ＋4y －3＝0或4x ＋3y ＋3＝0解析： 已知圆(x －2)2＋(y －2)2＝1关于x 轴的对称圆C ′的方程为(x －2)2＋(y ＋2)2＝1，如图所示．可设光线l 所在直线方程为y －3＝k (x ＋3)，∵直线l 与圆C ′相切，∴圆心C ′(2，－2)到直线l 的距离d ＝|5k ＋5|1＋k 2＝1， 解得k ＝－34或k ＝－43. ∴光线l 所在直线的方程为3x ＋4y －3＝0或4x ＋3y ＋3＝0.17、[答案] (x －1)2＋(y ＋2)2＝2.[解析] ∵圆与直线x ＋y －1＝0相切于点M (2，－1)，则圆心必在过点M (2，－1)且垂直于x ＋y －1＝0的直线l 上，l 的方程为y ＝x －3，由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x －32x ＋y ＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－2，即圆心为C (1，－2) r ＝(2－1)2＋(－1＋2)2＝ 2∴所求圆的标准方程为(x －1)2＋(y ＋2)2＝2.18、解析 方法一 设所求圆的圆心为A (m ，n )，半径为r ，则A ，M ，C 三点共线，且有|MA |＝|AP |＝r ，因为圆C ：x 2＋y 2＋2x －6y ＋5＝0的圆心为C (－1,3)，则⎩⎪⎨⎪⎧n －2m －1＝2－31＋1(m －1)2＋(n －2)2＝(m －4)2＋(n ＋1)2＝r，解得m ＝3，n ＝1，r ＝5，所以所求圆的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝5.方法二 因为圆C ：x 2＋y 2＋2x －6y ＋5＝0过点M (1,2)的切线方程为2x －y ＝0， 所以设所求圆A 的方程为x 2＋y 2＋2x －6y ＋5＋λ(2x －y )＝0，因为点P (4，－1)在圆上，所以代入圆A 的方程，解得λ＝－4，所以所求圆的方程为x 2＋y 2－6x －2y ＋5＝0.19、[解析] 设所求圆的方程为x 2＋y 2－x ＋y －2＋λ(x 2＋y 2－5)＝0，化为一般式为x 2＋y 2－11＋λx ＋11＋λy －2＋5λ1＋λ＝0，由此得圆心为(12(1＋λ)，－12(1＋λ))，代入直线的方程3x ＋4y －1＝0得到32(1＋λ)－42(1＋λ)－1＝0，解方程得λ＝－32.将λ＝－32代入所设的方程得：x 2＋y 2＋2x －2y －11＝0为所求． 20、[解析] 设x ＋y ＝t ，则直线y ＝－x ＋t 与圆(x －3)2＋(y －3)2＝6有公共点 ∴|3＋3－t |2≤6，∴6－23≤t ≤6＋2 3 因此x ＋y 最小值为6－23，最大值为6＋2 3.21、[解析] (1)∵圆C ：(x ＋1)2＋(y －2)2＝2，∴圆心坐标C (－1,2)，半径为 2.(2)∵切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设切线方程为x ＋y ＝a (a ≠0)，∴圆心C (－1,2)到切线的距离等于圆半径2， 即|－1＋2－a |2＝2⇒a ＝－1或a ＝3. 所求切线的方程为x ＋y ＋1＝0或x ＋y －3＝0.(3)∵切线PM 与半径CM 垂直，设P (x ，y )，∴|PM |2＝|PC |2－|CM |2.由题设得|PC |2－|CM |2＝|PO |2.∴(x ＋1)2＋(y －2)2－2＝x 2＋y 2.∴2x －4y ＋3＝0.∴动点P 的轨迹是直线2x －4y ＋3＝0.22、[解析] ∵圆心C 在直线l 1：x －3y ＝0上，∴可设圆心C (3t ，t )，又因为圆C 与y轴相切，所以圆的半径r ＝|3t |，∴(|3t －t |2)2＋(2)2＝|3t |2， 解得t ＝±147. ∴圆心为⎝⎛⎭⎫3147，147或⎝⎛⎭⎫－3147，－147，半径为3147， ∴所求圆的方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －31472＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －1472＝187，或⎝⎛⎭⎪⎫x ＋31472＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋1472＝187.。
人教版高一数学必修二-第四章：圆与方程(单元测试-含答案)
圆与方程姓名: 班级： .一、选择题(共8小题；共40分）1. 圆x2+y2−4x+6y=0的圆心坐标是 ( )A. (2,3)B。
(−2,3) C. (−2,−3)D。
(2,−3)2. ⊙O的直径是3，直线l与⊙O相交，圆心O到直线l的距离是d,则d应满足 ( ）A. d>3B。
1.5<d<3C。
0≤d<1.5 D. d<03. 圆(x−2)2+(y−1)2=4与圆(x+1)2+(y−2)2=9的公切线有 ( )条A. 1B. 2C. 3D。
44。
从原点向圆x2+y2−12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 ( ）A. πB。
2π C. 4π D. 6π5. 过点(1,1)的直线与圆(x−2)2+(y−3)2=9相交于A，B两点，则∣AB∣的最小值为 ( ）A。
2√3B。
4C。
2√5D。
56. 已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为( )A. x2+y2−2x−3=0B. x2+y2+4x=0C。
x2+y2+2x−3=0D。
x2+y2−4x=07. 要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面,则需安装这种喷水龙头的个数最少是（）A。
6B。
5 C. 4D。
38. 已知圆：C1:(x−2)2+(y−3)3=1,圆：C2:(x−3)2+(y−4)2=9，M、N分别是圆C1、C2上的动点,P为x轴上的动点,则∣PM∣+∣PN∣的最小值为 ( )A. 5√2−4B。
√17−1C。
6−2√2 D. √17二、填空题(共7小题;共35分）9. 过点A(3,−4)与圆x2+y2=25相切的直线方程是．10。
如果单位圆x2+y2=1与圆C:(x−a)2+(y−a)2=4相交,则实数a的取值范围为．11。
在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1,−3,1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则点M的坐标是．12。
高中数学必修二第四章圆与方程测试题
[综合训练B 组]一、选择题1．若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为（ ）A ．1-或3B ．1或3C ．2-或6D ．0或42．直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于,E F 两点，则∆EOF （O 是原点）的面积为（ ）Ａ．23 Ｂ．43 Ｃ．52 Ｄ．556 3．直线l 过点），（02-，l 与圆x y x 222=+有两个交点时， 斜率k 的取值范围是( )A ．），（2222-B ．），（22-C ．），（4242-D ．），（8181- 4．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为（ ）A ．03222=--+x y xB ．0422=++x y xC ．03222=-++x y xD ．0422=-+x y x5．若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是（ ） A. 50<<k B. 05<<-k C. 130<<k D. 50<<k６．设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是（） A ．1± B ．21±C ．33±D ．3±二、填空题1．直线20x y +=被曲线2262150x y x y +---=所截得的弦长等于2．圆C ：022=++++F Ey Dx y x 的外有一点00(,)P x y ，由点P 向圆引切线的长______2． 对于任意实数k ，直线(32)20k x ky +--=与圆222220x y x y +---=的位置关系是_________4．动圆222(42)24410x y m x my m m +-+-+++=的圆心的轨迹方程是 . ５．P 为圆122=+y x 上的动点，则点P 到直线01043=--y x 的距离的最小值为_______. 三、解答题１．求过点(2,4)A 向圆422=+y x 所引的切线方程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
七星关区燕子口中学高二（2）班数学
必修2第四章:圆与方程检测题
（时间120分钟，满分150分）
学号姓名得分
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1.若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圆，则实数m的取值范围为()
A.m＜1
2 B.m＜0
C.m＞1
2 D.m≤
1
2
2.已知空间两点P1(－1,3,5)，P2(2,4，－3)，则|P1P2|等于()
A.74
B.310
C.14
D.53
3．圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心坐标和半径分别是()
A.(1，－2)，5
B.(1，－2)， 5
C.(－1,2)，5
D.(－1,2)， 5
4．圆心为(1，－1)，半径为2的圆的方程是()
A.(x－1)2＋(y＋1)2＝2
B.(x＋1)2＋(y－1)2＝4
C.(x＋1)2＋(y－1)2＝2
D.(x－1)2＋(y＋1)2＝4
5．直线L:x－y＝1与圆C:x2＋y2－4x＝0的位置关系是()
A.相离
B.相切
C.相交
D.无法确定
6．以点(－3，4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是()．
A．(x－3)2＋(y＋4)2＝16 B．(x＋3)2＋(y－4)2＝16
C．(x－3)2＋(y＋4)2＝9 D．(x＋3)2＋(y－4)2＝19
7．当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)连线段PQ中点的轨迹方程是() A.(x＋3)2＋y2＝4 B.(x－3)2＋y2＝1
C.(2x－3)2＋4y2＝1
D.(2x＋3)2＋4y2＝1
8．直线L过点(－4,0)，且与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝25交于A，B两点，如果|AB|＝8，那
么直线L的方程为()
A.5x＋12y＋20＝0
B.5x－12y＋20＝0或x＋4＝0
C.5x－12y＋20＝0
D.5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0
9．一束光线从点A(－1,1)发出，并经过x轴反射，到达圆(x－2)2＋(y－3)2＝1上一点的最短路程是()
A.4
B.5
C.32－1
D.2 6
10．在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长等于()
A.3 3
B.2 3
C. 3
D.1
11．方程4－x2＝lg x的根的个数是()
A.0
B.1
C.2
D.无法确定
12．过点M(1,2)的直线L与圆C:(x－2)2＋y2＝9交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB 最小时，直线L的方程为()
A.x＝1
B.y＝1
C.x－y＋1＝0
D.x－2y＋3＝0
选择题答题卡（请将正确答案填入相应题号对应的表格中）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．点P(3,4,5)关于原点的对称点是______ __
14．已知△ABC的三个顶点为A(1，－2,5)，B(－1,0,1)，C(3，－4,5)，则边BC上的中线长为________
15．已知圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝4，点P(0,5)，则过P作圆C的切线有且只有________条
16．与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是_______ _
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(本题满分10分)求经过点P(3,1)且与圆x2＋y2＝9相切的直线方程.
18.(本题满分12分)正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，M为BD1的中点，N在A1C1
上，且|A1N|＝3|NC1|，试求MN的长.
19.(本小题满分12分)已知实数x、y满足方程(x－3)2＋(y－3)2＝6，求x＋y的最大值和
最小值.
20．(本题满分12分)已知直线L1:x－y－1＝0，直线L2:4x＋3y＋14＝0，直线L3:3x＋
4y＋10＝0，求圆心在直线L1上，与直线L2相切，截直线L3所得的弦长为6的圆的方程．21．(本题满分12分)已知圆C:x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，O为坐标原点，动点P在圆C
外，过P作圆C的切线，设切点为M.
(1)若点P运动到(1,3)处，求此时切线L的方程;
(2)求满足条件|PM|＝|PO|的点P的轨迹方程.
22．(本题满分12分)已知圆P:(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r≠0)，满足:①截y轴所得弦长为2；
②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1.
求在满足条件①②的所有圆中，使代数式a2－b2－2b＋4取得最小值时，圆的方程.。