天津市高二下学期期末数学试卷(文科)
天津市高二数学下学期期末考试试题文
天津一中2015-2016-2高二年级数学学科期末质量调查试卷(文科) 本试卷分为第I卷(选择题)、第II卷(非选择题)两部分,共100分,考试用时90分钟。
考生务必将答案涂写答题纸或答题卡的规定位置上,答在试卷上的无效。
祝各位考生考试顺利!一.选择题:(每小题3分,共30分）1.设复数z满足(1+i)z=2,其中i为虚数单位,则z=A.1+iB.1-iC.2+2iD.2-2i2.集合M={x|lgx>0},N={x|x2≤4},则M∪N=A.(1,2)B. D.3.命题“存在实数x,使x>1”的否定是A.对任意实数x,都有x>1B.不存在实数x,使x≤1C.对任意实数x,都有x≤1D.存在实数x,使x≤14.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是A.y=e x+xB.y=x+x-1C.y=2x+2-xD.y=lg(x2+1)5.设函数f(x)=xe x,则A.x=1为f(x)的极大值点B.x=1为f(x)的极小值点C.x=-1为f(x)的极大值点D.x=-1为f(x)的极小值点上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)lnx在(0,+∞)上是增函数,则a= ．16.如图,已知点C在⊙O直径BE的延长线上,CA切⊙O于点A,若AB=AC,则AC∶BC= ．天津一中2015-2016-2高二年级数学学科期末质量调查试卷答题纸(文科)二.填空题:(每小题4分,共24分）11． 12．13． 14．15． 16．三.解答题:(共4题,共46分）17.已知a>0,设命题p: y=a x在R上单调递减函数,q:设函数y=,当x∈R 时,y>1恒成立,若p⋀q为假,p⋁q为真,求a的取值范围.18.已知函数f(x)=ln(1)求函数f(x)的定义域,并判断函数f(x)的奇偶性;(2)对任意x∈,f(x)+ln(x-1)(7-x)>lnk恒成立,求实数k的取值范围.19.已知函数f(x)=(x-k)e x,(1)求f(x)的极值;(2)求f(x)在上的最大值.20.已知函数f(x)=(2-a)x-2(1+lnx)+a，(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在区间(0,1/2)上无零点,求a的最小值.。
2017-2018学年天津市部分区县高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年天津市部分区县高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：1．（4分）已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．ac＞bc B．|a|＞|b|C．D．2．（4分）在用反证法证明命题“已知a＞0，b＞0，且a+b＞1，求证：中至少有一个小于2”时，假设正确的是（）A．假设都不大于2B．假设都小于2C．假设都不小于2D．假设都大于23．（4分）i是虚数单位，若复数是实数，则实数a的值为（）A．0B．C．1D．24．（4分）已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x||x﹣1|＜2}，则A∩B等于（）A．{1，2}B．{1，2，3}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3} 5．（4分）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝1﹣x2B．C．D．y＝lgx6．（4分）已知变量x与y之间的一组数据：根据数据表可得回归直线方程，其中，，据此模型预测当x＝9时，y的估计值是（）A．19B．20C．21D．227．（4分）若，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c8．（4分）已知定义在R上的函数f（x）满足其导函数f'（x）＜0在R上恒成立，则不等式f（|x|）＜f（1）的解集为（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）9．（4分）若，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a 10．（4分）已知函数，若1＜a＜2，且函数g（x）＝f（x）﹣a的所有零点之和为，则实数a的值为（）A．B．C．D．二、填空题11．（4分）已知，则f（f（3））的值为．12．（4分）为了解学案的使用是否对学生的学习成绩有影响，随机抽取100名学生进行调查，得到2×2列联表，经计算K2的观测值k≈7.4，则可以得到结论：在犯错误的概率不超过的前提下，认为学生的学习成绩与使用学案有关．参考数据：13．（4分）已知数列{a n}满足，且a1＝2，猜想这个数列的通项公式为．14．（4分）已知函数f（x）＝（x+1）e x，f'（x）为f（x）的导函数，则f'（0）的值为．15．（4分）已知函数f（x）＝lgx，若f（2a）+f（2b）＝f（2）（a＞0，且b＞0），则的最小值是．三、解答题16．（12分）i是虚数单位，且（a，b∈R）．（1）求a，b的值；（2）设复数z＝﹣1+yi（y∈R），且满足复数（a+bi）•z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，求|z|．17．（12分）设不等式|2x﹣5|＜1的解集为A．（1）求A；（2）若a，b∈A，试比较ab+4与2（a+b）的大小．18．（12分）已知函数（c∈R）．（1）当c＝0时，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）有三个不同的零点，求c的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝log a（x2﹣1）（a＞0，且a≠1）．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）当a＝3是时，求的值；（3）解关于x的不等式f（x）＞1．20．（12分）已知函数（a＜0）．（1）当a＝﹣1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数y＝f（x）的单调区间；（3）若对∀x∈[e，+∞）（e为自然对数的底数），恒成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年天津市部分区县高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：1．（4分）已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．ac＞bc B．|a|＞|b|C．D．【解答】解：利用排除法：对于选项A：当c＝0时，ac＝bc，故错误．对于选项B：当0＞a＞b，故：|a|＜|b|．故错误．对于选项C，当a＝0，b＝﹣1时，关系式不成立．故错误：故选：D．2．（4分）在用反证法证明命题“已知a＞0，b＞0，且a+b＞1，求证：中至少有一个小于2”时，假设正确的是（）A．假设都不大于2B．假设都小于2C．假设都不小于2D．假设都大于2【解答】解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，已知a＞0，b＞0，且a+b＞1，求证：中至少有一个小于2的反面都不小于2；故选：C．3．（4分）i是虚数单位，若复数是实数，则实数a的值为（）A．0B．C．1D．2【解答】解：复数＝﹣ai＝+i是实数，则﹣a＝0，实数a＝．故选：B．4．（4分）已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x||x﹣1|＜2}，则A∩B等于（）A．{1，2}B．{1，2，3}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}【解答】解：由B中的不等式|x﹣1|＜2，解得：﹣1＜x＜3，即B＝（﹣1，3），∵A＝{0，1，2，3，4}，∴A∩B＝{0，1，2}．故选：C．5．（4分）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝1﹣x2B．C．D．y＝lgx【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝1﹣x2＝﹣x2+1为二次函数，在（0，+∞）上单调递减，不符合题意；对于B，y＝，在区间（﹣1，+∞）上单调递减，不符合题意；对于C，y＝（）x为指数函数，则R上为减函数，不符合题意；对于D，y＝lgx，为对数函数，在（0，+∞）为增函数，符合题意；故选：D．6．（4分）已知变量x与y之间的一组数据：根据数据表可得回归直线方程，其中，，据此模型预测当x＝9时，y的估计值是（）A．19B．20C．21D．22【解答】解：由题意，＝＝4，＝＝7，中，＝7﹣2.4×4＝﹣2.6，∴x＝9，＝x+＝2.4×9﹣2.6＝19，故选：A．7．（4分）若，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c【解答】解：a2＝16＝9+7＝9+2，b2＝9+2，c2＝9+2，∵＜14＜18，∴a2＜b2＜c2，∴a＜b＜c，故选：A．8．（4分）已知定义在R上的函数f（x）满足其导函数f'（x）＜0在R上恒成立，则不等式f（|x|）＜f（1）的解集为（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足其导函数f'（x）＜0在R上恒成立，可知函数f（x）是减函数，函数y＝f（|x|）是偶函数，当x＞0时，可得x＞1，当x＜0时，可得x＜﹣1，则不等式f（|x|）＜f（1）的解集为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故选：D．9．（4分）若，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a【解答】解：a＝log0.33＜0，∈（0，1），c＝1.20.8＞1．∴a＜b＜c．故选：C．10．（4分）已知函数，若1＜a＜2，且函数g（x）＝f（x）﹣a的所有零点之和为，则实数a的值为（）A．B．C．D．【解答】解：作出函数的图象，函数g（x）＝f（x）﹣a的零点，即f（x）＝a的根，由1＜a＜2可得三个交点，横坐标由小到大设为x1，x2，x3，可得x2+x3＝6，则x1＝﹣6＝，可得a＝＝＝，故选：B．二、填空题11．（4分）已知，则f（f（3））的值为．【解答】解：∵，∴f（3）＝3＝﹣1，f（f（3））＝f（﹣1）＝2e﹣1﹣1＝．故答案为：．故答案为：．12．（4分）为了解学案的使用是否对学生的学习成绩有影响，随机抽取100名学生进行调查，得到2×2列联表，经计算K2的观测值k≈7.4，则可以得到结论：在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为学生的学习成绩与使用学案有关．参考数据：【解答】解：由题意得出观测值K2≈7.4＞6.635，所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为“学生的学习成绩与使用学案有关”．故答案为：0.010．13．（4分）已知数列{a n}满足，且a1＝2，猜想这个数列的通项公式为a n＝．【解答】解：数列{a n}满足，且a1＝2，可得：a2＝＝，同理可得：a3＝，a4＝．猜想这个数列的通项公式为：a n＝．故答案为：a n＝．14．（4分）已知函数f（x）＝（x+1）e x，f'（x）为f（x）的导函数，则f'（0）的值为2．【解答】解：由题意f′（x）＝e x（x+2），则f′（0）＝e0（0+2）＝2，故答案为：2．15．（4分）已知函数f（x）＝lgx，若f（2a）+f（2b）＝f（2）（a＞0，且b＞0），则的最小值是3+2．【解答】解：函数f（x）＝lgx，若f（2a）+f（2b）＝f（2），可得lg2a+lg2b＝lg2，即有2a+b＝2，即a+b＝1，a＞0，b＞0，则＝+＝（a+b）（+）＝3++≥3＝2＝3+2，当且仅当b＝a＝2﹣，上式取得等号，则的最小值为3+2．故答案为：3+2．三、解答题16．（12分）i是虚数单位，且（a，b∈R）．（1）求a，b的值；（2）设复数z＝﹣1+yi（y∈R），且满足复数（a+bi）•z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，求|z|．【解答】解：（1）∵＝，∴a＝3，b＝﹣1；（2）由z＝﹣1+yi（y∈R），得（a+bi）•z＝（3﹣i）（﹣1+yi）＝（﹣3+y）+（3y+1）i．由题意可知：﹣3+y＝3y+1，解得y＝﹣2．∴|z|＝．17．（12分）设不等式|2x﹣5|＜1的解集为A．（1）求A；（2）若a，b∈A，试比较ab+4与2（a+b）的大小．【解答】解：（1）由|2x﹣5|＜1得，﹣1＜2x﹣5＜1，即：2＜x＜3．∴A＝{x|2＜x＜3}．（2）ab+4﹣2（a+b）＝a（b﹣2）+2（2﹣b）＝（a﹣2）（b﹣2）∵a，b∈A，∴ab+4﹣2（a+b）＞0．∴ab+4＞2（a+b）．18．（12分）已知函数（c∈R）．（1）当c＝0时，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）有三个不同的零点，求c的取值范围．【解答】解：（1）当c＝0时，f（x）＝x3﹣x2﹣x，∴f′（x）＝x2﹣x﹣，令f′（x）＝0，解得，x＝1或x ＝﹣∴当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：，）所以，当x＝﹣时，f（x）有极大值；当x ＝1时，f（x）有极小值﹣．（2）由（1）可知，若函数f（x）有三个不同的零点只须，解得﹣＜c ＜，∴当﹣＜c＜时，函数f （x）有三个不同的零点．19．（12分）已知函数f（x）＝log a（x2﹣1）（a＞0，且a≠1）．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）当a＝3是时，求的值；（3）解关于x的不等式f（x）＞1．【解答】解：（1）函数f（x）为偶函数，证明如下：函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），关于原点对称，且＝，∴函数f（x）为偶函数（2）当a＝3时，＝；（3）当a＞1时，log a（x2﹣1）＞1，可得x2﹣1＞a，解得或，此时，不等式f（x）＞1的解集为；当0＜a＜1时，log a（x2﹣1）＞1，可得0＜x2﹣1＜a，解得，此时，不等式f（x）＞1的解集为{x |．20．（12分）已知函数（a＜0）．（1）当a＝﹣1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数y＝f（x）的单调区间；（3）若对∀x∈[e，+∞）（e为自然对数的底数），恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝﹣1时，f（x）＝x +﹣lnx，f′（x）＝1﹣﹣，f′（1）＝﹣2，又f（1）＝3，∴曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣3＝﹣2（x﹣1），即：2x+y﹣5＝0；（2）f′（x ）＝，∵a＜0时，∴a＜0＜1﹣a，令f′（x）＞0，解得：x＞1﹣a，令f′（x）＜0，解得：10＜x＜1﹣a，∴y＝f（x）的单调递增区间为（1﹣a，+∞）；单调递减区间（0，1﹣a）；（3）由题意，对∀x∈[e，+∞），恒有f（x）＜x ﹣成立，等价于对∀x∈[e，+∞），恒有a2＜xlnx成立，即：a2＜（xlnx）min，设g（x）＝xlnx，x∈[e，+∞），∵g′（x）＝lnx+1＞0在[e，+∞）上恒成立，∴g（x）在[e，+∞）单调递增，∴g（x）min＝g（e）＝e，∴只须a2＜e ；即：﹣＜a ＜，又∵a＜0，∴﹣＜a＜0，∴实数a 的取值范围是（﹣，0）．第11页（共11页）。
2022-2023学年天津市部分区高二(下)期末数学试卷【答案版】
2022-2023学年天津市部分区高二（下）期末数学试卷一、选择题（本题共9小题，每小题4分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在各散点图中，两个变量具有正相关关系的是（）A．B．C．D．2．设全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，A＝{﹣2，﹣1，0}，B＝{0，1，2}则（∁U A）∩B＝（）A．{0}B．{﹣2，﹣1}C．{0，1，2}D．{1，2}3．在研究成对数据的统计相关性时下列说法错误的是（）A．样本相关系数为r则|r|越大，成对样本数据的线性相关程度越强B．用最小二乘法得到的经验回归方程y=b x+a一定经过样本点中心（x，y）C．用相关指数R2来刻画模型的拟合效果时，若R2越小，则相应模型的拟合效果越好D．用残差平方和来刻画模型的拟合效果时，若残差平方和越小，则相应模型的拟合效果越好4．下列运算正确的是（）A．(sinπ12)′=cosπ12B．（4x）′＝x•4x﹣1C．(x−5)′=−15x−6D．(log2x)′=1xln25．设x∈R，则“|x|＜1”是“x2＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优的概率是0.8，连续两天的空气质量为优的概率是0.6．已知某天的空气质量为优，则随后一天的空气质量为优的概率是（）A．0.75B．0.7C．0.6D．0.457．从1，2，3，4，5五个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有（ ） A ．24个B ．36个C ．48个D ．54个8．已知每门大炮击中目标的概率都是0.5，现有10门大炮同时对某一目标各射击一次．记恰好击中目标3次的概率为A ；若击中目标记2分，记10门大炮总得分的期望值为B ，则A ，B 的值分别为 （ ） A ．15128，5 B ．15128，10 C ．15256，5 D ．15256，109．已知函数f(x)={e x ，x ≤0，lnx ，x ＞0.，g （x ）＝x +a ，F （x ）＝f （x ）+g （x ）．若F （x ）恰有2个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[﹣1，0）B ．[0，+∞）C ．[﹣1，+∞）D ．[1，+∞）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，双空题每个空2分，满分24分） 10．曲线y ＝2lnx 在点（1，0）处的切线方程为 ． 11．在代数式(√x −1x 2)5的展开式中，常数项为 ． 12．若随机变量X ～B （4，p ），E （X ）=43，则D （X ）＝ ．13．某单位有A ，B 两个食堂，小李周一随机选择一个食堂用餐．如果周一去A 食堂，那么周二去A 食堂的概率为0.4；如果周一去B 食堂，那么周二去A 食堂的概率为0.6．小李周二去A 食堂的概率为 ．14．已知a ＞b ＞1，若log a b +log b a =52，a b ＝b a ，则a ＝ ，b ＝ ． 15．已知函数f(x)=3e x1+ex ，则f （x ）+f （﹣x ）＝ ；若∀x ∈（0，+∞），不等式f （4﹣ax ）+f （x 2）≥3恒成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共60分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 16．（11分）已知函数f （x ）＝a x （a ＞0，且a ≠1）的图象经过点(3，18)． （1）求a 的值；（2）求f （x ）在区间[−12，2]上的最大值；（3）若函数g （x ）＝f （x ）﹣x ，求证：g （x ）在区间（0，1）内存在零点．17．（12分）网购是现代年轻人重要的购物方式，截止：2021年12月，我国网络购物用户规模达8.42亿，较2020年12月增长5968万，占网民整体的81.6%．某电商对其旗下的一家专营店近五年来每年的利润额y i （单位：万元）与时间第t i 年进行了统计得如下数据：（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系？请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若|r|≥0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）试用最小二乘法求出利润y与时间t的回归方程，并预测当t＝7时的利润额．附：r=∑(t i−t)ni=1(y−y)√∑i=1(t i−t)2√∑i=1(y i−y)2=∑ni=1i i−nty√∑i=1(t i−t)2√∑i=1(y i−y)2，b=∑(t i−t)ni=1(y i−y)∑n i=1(t i−t)2=∑ni=1t i y i−nty∑n i=1t i2−nt2，a=y−b t．参考数据：∑5i=1t i y i=89.5，√∑5i=1(t i−t)2=√10，√∑5i=1(y i−y)2=√21.86，√218.6≈14.785．18．（12分）为加强素质教育，提升学生综合素养，某中学为高一年级提供了“书法“和“剪纸”两门选修课为了了解选择“书法”或“剪纸“是否与性别有关，调查了高一年级1500名学生的选择倾向，随机抽取了100人，统计选择两门课程人数如表：（1）请将上面2×2列联表补充完整；（2）是否有95%的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关？附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+b+c+d．19．（12分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，一盘中有8个粽子，其中豆沙粽2个，蜜枣粽6个，这两种粽子的外观完全相同，从中随机取出3个．（1）求既有豆沙粽又有蜜枣粽的概率；（2）设X表示取到豆沙粽的个数，求随机变量X的分布列与数学期望．20．（13分）已知函数f（x）＝e x ln（x+1）．（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）设g（x）为f（x）的导函数，讨论g（x）在区间[0，2）上的单调性；（3）证明：对任意的s，t∈（0，+∞），有f（s+t）＞f（s）+f（t）．2022-2023学年天津市部分区高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共9小题，每小题4分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在各散点图中，两个变量具有正相关关系的是（）A．B．C．D．解：根据题意，依次分析选项为：对于A、是相关关系，但不是正相关关系，不符合题意；对于B、是相关关系，也是正相关关系，符合题意；对于C、是相关关系，是负相关关系，不符合题意；对于D、所示的散点图中，样本点不成带状分布，这两个变量不具有线性相关关系，不符合题意．故选：B．2．设全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，A＝{﹣2，﹣1，0}，B＝{0，1，2}则（∁U A）∩B＝（）A．{0}B．{﹣2，﹣1}C．{0，1，2}D．{1，2}解：∵全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，A＝{0，﹣1，﹣2}，B＝{0，1，2}，∴∁U A＝{1，2}，则（∁U A）∩B＝{1，2}，故选：D．3．在研究成对数据的统计相关性时下列说法错误的是（）A．样本相关系数为r则|r|越大，成对样本数据的线性相关程度越强B．用最小二乘法得到的经验回归方程y=b x+a一定经过样本点中心（x，y）C．用相关指数R2来刻画模型的拟合效果时，若R2越小，则相应模型的拟合效果越好D．用残差平方和来刻画模型的拟合效果时，若残差平方和越小，则相应模型的拟合效果越好解：样本相关系数为r，则|r|越大，成对样本数据的线性相关程度越强，故A正确；用最小二乘法得到的经验回归方程y=b x+a一定经过样本点中心（x，y），故B正确；用相关指数R2来刻画模型的拟合效果时，若R2越小，表示残差平方和越大，则相应模型的拟合效果越差，故C错误；根据残差平方和的计算公式可知，残差平方和越小的模型拟合效果越好，故D正确．故选：C．4．下列运算正确的是（）A．(sinπ12)′=cosπ12B．（4x）′＝x•4x﹣1C．(x−5)′=−15x−6D．(log2x)′=1xln2解：对于A项：常值函数求导，(sin π12)′=0，所以A错；对于B项：指数函数求导，（4x）′＝4x ln4，所以B错；对于C项：幂函数求导，（x﹣5）′＝﹣5x﹣6，所以C错；对于D项：对数函数求导，(log2x)′=1xln2，所以D正确．故选：D．5．设x∈R，则“|x|＜1”是“x2＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：由|x|＜1，可得﹣1＜x＜1，由x2＜1可得，﹣1＜x＜1，故“|x|＜1”是“x2＜1”的充要条件，故选：C．6．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优的概率是0.8，连续两天的空气质量为优的概率是0.6．已知某天的空气质量为优，则随后一天的空气质量为优的概率是（）A．0.75B．0.7C．0.6D．0.45解：设某天的空气质量为优的事件是A，随后一天的空气质量为优的事件是B，则P（A）＝0.8，P（AB）＝0.6，若某天的空气质量为优，则随后一天的空气质量为优的概率为：P(B|A)=P(AB)P(A)=0.60.8=0.75．故选：A．7．从1，2，3，4，5五个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有（）A ．24个B ．36个C ．48个D ．54个解：先从2个偶数中选出1个，再从3个奇数中选出2个，先选后排，共有C 21C 32A 33=2×3×6=36（个）．故选：B ．8．已知每门大炮击中目标的概率都是0.5，现有10门大炮同时对某一目标各射击一次．记恰好击中目标3次的概率为A ；若击中目标记2分，记10门大炮总得分的期望值为B ，则A ，B 的值分别为 （ ） A ．15128，5 B ．15128，10 C ．15256，5 D ．15256，10解：设10门大炮击中目标的次数为X ，则根据题意可得X ～B （10，12）， ∴10门大炮总得分的期望值为B ＝10×12×2＝10，∴A ＝P （X ＝3）=C 103×(12)3×(1−12)7=15128，故选：B ．9．已知函数f(x)={e x ，x ≤0，lnx ，x ＞0.，g （x ）＝x +a ，F （x ）＝f （x ）+g （x ）．若F （x ）恰有2个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[﹣1，0）B ．[0，+∞）C ．[﹣1，+∞）D ．[1，+∞）解：F （x ）＝f （x ）+g （x ）恰有2个零点，则有f （x ）+x +a ＝0，即f （x ）＝﹣x ﹣a ， 故函数y ＝f （x ）的图象与直线y ＝﹣x ﹣a 有2个交点， 画出函数图象，如图，平移直线y ＝﹣x ，可以看出当﹣a ≤1，即a ≥﹣1时，直线y ＝﹣x ﹣a 与函数y ＝f （x ）的图象有2个交点． 故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，双空题每个空2分，满分24分） 10．曲线y ＝2lnx 在点（1，0）处的切线方程为 y ＝2x ﹣2 ． 解：∵y ＝2lnx ， ∴y ′=2x ，当x ＝1时，y ′＝2∴曲线y ＝2lnx 在点（1，0）处的切线方程为y ＝2x ﹣2． 故答案为：y ＝2x ﹣2． 11．在代数式(√x −1x 2)5的展开式中，常数项为 ﹣5 ． 解：(√x −1x 2)5的展开式的通项为：T r+1=C 5r (x 12)5−r (−1x2)r =C 5rx 5−5r 2(−1)r ，令5−5r 2=0，解得r ＝1，所以T 1+1=C 51(−1)1=−5，(√x −1x 2)5的展开式中的常数项为﹣5． 故答案为：﹣5．12．若随机变量X ～B （4，p ），E （X ）=43，则D （X ）＝ 89．解：因为随机变量X ～B （4，p ），E(X)=43， 由二项分布的期望的性质可知，4p =43， 所以p =13， 即X ～B （4，13），所以D （X ）＝4×13×（1−13）=89， 故答案为：89．13．某单位有A ，B 两个食堂，小李周一随机选择一个食堂用餐．如果周一去A 食堂，那么周二去A 食堂的概率为0.4；如果周一去B 食堂，那么周二去A 食堂的概率为0.6．小李周二去A 食堂的概率为 0.5 ． 解：设A 1＝“周一去A 食堂”，B 1＝“周一去B 食堂”，A 2＝“周二去A 食堂”， 则P （A 1）＝P （B 1）＝0.5，P （A 2|A 1）＝0.4，P （A 2|B 1）＝0.6，由全概率公式得P （A 2）＝P （A 1）P （A 2|A 1）+P （B 1）P （A 2|B 1）＝0.5×0.4+0.5×0.6＝0.5． 故答案为：0.5．14．已知a ＞b ＞1，若log a b +log b a =52，a b ＝b a ，则a ＝ 4 ，b ＝ 2 ． 解：设t ＝log b a ，由a ＞b ＞1知t ＞1， 代入log a b +log b a =52得t +1t =52，即2t 2﹣5t +2＝0，解得t ＝2或t =12（舍去）， 所以log b a ＝2，即a ＝b 2，因为a b ＝b a ，所以b 2b ＝b a ，则a ＝2b ＝b 2，解得b ＝2，a ＝4， 故答案为：4；2．15．已知函数f(x)=3e x1+e x ，则f （x ）+f （﹣x ）＝ 3 ；若∀x ∈（0，+∞），不等式f （4﹣ax ）+f （x 2）≥3恒成立，则实数a 的取值范围是 （﹣∞，4] ． 解：因为f(x)=3e x1+e x， 所以f （﹣x ）=3e −x 1+e −x =3e x 1+1e x=31+e x ，所以f （x ）+f （﹣x ）=3e x 1+e x +31+e x=3； 因为f （x ）=3e x1+e x =3(1+e x )−31+e x =3−3e x +1， 因为y ＝e x +1在（0，+∞）上单调递增， 所以y =3e x +1在（0，+∞）上单调递减， 所以f （x ）＝3−3e x +1在（0，+∞）上单调递增，又因为不等式f （4﹣ax ）+f （x 2）≥3在（0，+∞）上恒成立， 即f （4﹣ax ）≥3﹣f （x 2）＝f （﹣x 2）在（0，+∞）上恒成立， 所以4﹣ax ≥﹣x 2在（0，+∞）上恒成立， 即a ≤x +4x在（0，+∞）上恒成立，由双勾函数的性质可知y ＝x +4x≥4，（x ＝2时，取等号）， 所以a ≤4，即a 的取值范围为（﹣∞，4]． 故答案为：3；（﹣∞，4]．三、解答题（本大题共60分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 16．（11分）已知函数f （x ）＝a x （a ＞0，且a ≠1）的图象经过点(3，18)． （1）求a 的值；（2）求f （x ）在区间[−12，2]上的最大值；（3）若函数g （x ）＝f （x ）﹣x ，求证：g （x ）在区间（0，1）内存在零点． 解：（1）因为函数f （x ）＝a x （a ＞0，且a ≠1）的图象经过点(3，18)． 所以a 3=18，所以a=1 2．（2）因为a=1 2，所以f(x)=(12)x，所以f（x）在区间[−12，2]上单调递减，所以f（x）在区间[−12，2]上的最大值是f(−12)=(12)−12=√2，所以f（x）在区间[−12，2]上的最大值是√2．（3）证明：因为g（x）＝f（x）﹣x，所以g(x)=(12)x−x，因为g（0）＝1＞0，g(1)=−12＜0，所以g（0）g（1）＜0，又y＝g（x）在区间[0，1]上的图象是一条连续的曲线，由零点存在性定理可得：g（x）在区间（0，1）内存在零点．17．（12分）网购是现代年轻人重要的购物方式，截止：2021年12月，我国网络购物用户规模达8.42亿，较2020年12月增长5968万，占网民整体的81.6%．某电商对其旗下的一家专营店近五年来每年的利润额y i（单位：万元）与时间第t i年进行了统计得如下数据：（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系？请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若|r|≥0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）试用最小二乘法求出利润y与时间t的回归方程，并预测当t＝7时的利润额．附：r=∑(t i−t)ni=1(y−y)√∑i=1(t i−t)2√∑i=1(y i−y)2=∑ni=1i i−nty√∑i=1(t i−t)2√∑i=1(y i−y)2，b=∑(t i−t)ni=1(y i−y)∑n i=1(t i−t)2=∑ni=1t i y i−nty∑n i=1t i2−nt2，a=y−b t．参考数据：∑5i=1t i y i=89.5，√∑5i=1(t i−t)2=√10，√∑5i=1(y i−y)2=√21.86，√218.6≈14.785．解：（1）由图表，t=15×(1+2+3+4+5)=3，y=15×（2.6+3.1+4.5+6.8+8.0）＝5，∑5i=1t i y i=89.5，√∑5i=1(t i−t)2=√10，√∑5i=1(y i−y)2=√21.86，所以：r=∑(t i−t)ni=1(y−y)√∑i=1(t i−t)2√∑i=1(y i−y)2=∑ni=1i i−nty√∑i=1(t i−t)2√∑i=1(y i−y)2=14.5218.6=14.514.785≈0.98＞0.75，故y与t的线性相关程度很高，可以用线性回归模型拟合．（2）b=∑(t i−t)ni=1(y i−y)∑n i=1(t i−t)2=∑ni=1t i y i−nty∑n i=1t i2−nt2=14.510=1.45，a=y−b t=5﹣1.45×3＝0.65，所以y=1.45t+0.65，t＝7时，y=1.45×7+0.65=10.8，测该专营店在t＝7时的利润为10.8万元．18．（12分）为加强素质教育，提升学生综合素养，某中学为高一年级提供了“书法“和“剪纸”两门选修课为了了解选择“书法”或“剪纸“是否与性别有关，调查了高一年级1500名学生的选择倾向，随机抽取了100人，统计选择两门课程人数如表：（1）请将上面2×2列联表补充完整；（2）是否有95%的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关？附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+b+c+d．解：（1）根据题意，一共抽取了100人，补全列联表如下，（2）根据列联表数据，K 2=100×(40×20−10×30)250×50×70×30≈4.762＞3.841， 所以有95%的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关．19．（12分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，一盘中有8个粽子，其中豆沙粽2个，蜜枣粽6个，这两种粽子的外观完全相同，从中随机取出3个．（1）求既有豆沙粽又有蜜枣粽的概率；（2）设X 表示取到豆沙粽的个数，求随机变量X 的分布列与数学期望．解：（1）由题意得既有豆沙粽又有蜜枣粽的概率为C 21C 62+C 22C 61C 83=914．（2）由题意得随机变量X 的可能取值为0，1，2，则P(X =0)=C 20C 63C 83=514，P(X =1)=C 21C 62C 83=1528，P(X =2)=C 22C 61C 83=328， 则X 的分布列如下：故E(X)=0×514+1×1528+2×328=34．20．（13分）已知函数f （x ）＝e x ln （x +1）．（1）求曲线y ＝f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程；（2）设g （x ）为f （x ）的导函数，讨论g （x ）在区间[0，2）上的单调性；（3）证明：对任意的s ，t ∈（0，+∞），有f （s +t ）＞f （s ）+f （t ）．解：（1）f （0）＝0，即切点坐标为（0，0），又f ′(x)=e x [ln(1+x)+11+x ]， ∴切线斜率k ＝f ′（0）＝1，∴切线方程为：y ＝x ；（2）因为g(x)=f ′(x)=e x [ln(1+x)+11+x ]，所以g ′(x)=e x [ln(1+x)+21+x −1(1+x)2]， 令ℎ(x)=ln(1+x)+21+x −1(1+x)2， 则ℎ′(x)=11+x −2(1+x)2+2(1+x)3=x 2+1(1+x)3＞0， ∴h （x ）在[0，2）上单调递增，∴h （x ）≥h （0）＝1＞0，∴g ′（x ）＞0在[0，2）上恒成立，∴g （x ）在[0，2）上单调递增；（3）证明：原不等式等价于f （s +t ）﹣f （s ）＞f （t ）﹣f （0）， 令m （x ）＝f （x +t ）﹣f （x ），（x ，t ＞0），即证m （x ）＞m （0）， ∵m （x ）＝f （x +t ）﹣f （x ）＝e x +t ln （1+x +t ）﹣e x ln （1+x ）， m ′(x)=e x+t ln(1+x +t)+e x+t 1+x+t −e x ln(1+x)−e x 1+x =g(x +t)−g(x)，由（2）知g(x)=f ′(x)=e x [ln(1+x)+11+x ]在（0，+∞）上单调递增，∴g （x +t ）＞g （x ），∴m ′（x ）＞0，∴m （x ）在（0，+∞）上单调递增，又因为x ，t ＞0， ∴m （x ）＞m （0），所以命题得证．。
2023-2024学年天津市四校联考高二下学期7月期末考试数学试题(含解析)
2023-2024学年天津市四校联考高二下学期7月期末考试数学试题一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x||x−1|>2}，B={x|(1−x)(4−x)>0}，则A∩B=( )A. {x|1<x<3}B. {x|3<x<4}C. {x|x<−1或x>4}D. {x|x<−1或x>3}≤1成立的一个充分不必要的条件是( )2.使不等式2x+1x−1A. x<−2B. −2<x<1C. −2≤x<1D. −2≤x≤13.已知具有线性相关关系的变量x，y，设其样本点为A i(x i,y i)(i=1,2,3,⋯,10)，经验回归方程为y=2x+a，若∑10x i=40，∑10i=1y i=100，则a=( )i=1A. 20B. −17C. −170D. 24.2024年汤姆斯杯需招募志愿者，现从某高校的8名志愿者中任意选出3名，分别负责语言服务、人员引导、应急救助工作，其中甲、乙、丙3人不能负责语言服务工作，则不同的选法种数共有( )A. 102种B. 105种C. 210种D. 288种5.定义在R上的函数f(x)导函数为f′(x)，若对任意实数x，有f(x)>f′(x)，且f(x)+2024为奇函数，则不等式f(x)+2024e x<0的解集为( )A. (−∞,0)B. (0,+∞)C. (−∞,1e)D. (1e,+∞)6.设a=30.8，b=90.6，c=logπe，则a，b，c的大小关系为( )A. b>c>aB. a>c>bC. c>a>bD. b>a>c7.已知f(x)=x+4，g(x)=x3−3x+8−a，若对∀x1∈[1,3]，总∃x2∈[1,3]，使f(x1)=g(x2)成立，则实x数a的取值范围为( )A. [2,21]B. [53,21]C. [1,22]D. [11,22]8.已知f(x)=sin x−x+1，则不等式f(m2)+f(3m+2)>2的解集为( )A. (−3,0)B. (−2,−1)C. (−∞,−3)∪(0,+∞)D. (−∞,−2)∪(−1,+∞)ax2−2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围是( )9.已知函数f(x)=ln x−13A. (−∞,−32)B. (−32,+∞)C. [−32,+∞)D. (1,+∞)二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
天津沙河中学高二数学文下学期期末试题含解析
天津沙河中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列四个推导过程：①∵a，b∈R+，∴（）+（）≥2=2；②∵x，y∈R+，∴lgx+lgy≥2；③∵a∈R，a≠0，∴（）+a≥2=4；④∵x，y∈R，xy＜0，∴（）+（）=﹣[（﹣（））+（﹣（））]≤﹣2=﹣2．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④参考答案：D【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】基本不等式a+b≥2的成立条件是a＞0，b＞0，然后判断即可【解答】解：对于①∵a，b∈R+，∴（）+（）≥2=2，当且仅当a=b时取等号，故①正确，对于②∵x，y∈R+，但是lgx，lgy不一定大于0，故不能用基本不等式，故②错误，对于③∵a∈R，a≠0，∴（）+a≥2=4；成立的条件是a＞0，故③错误，对于④x，y∈R，xy＜0，∴（）+（）=﹣[（﹣（））+（﹣（））]≤﹣2=﹣2．当且仅当x+y=0时取等号，故④正确．故选：D【点评】本题主要考查了基本不等式的性质，属于基础题，2. 已知正四棱锥中，， AB=4，则三棱锥A-SBC的体积为A． B． C．D．参考答案：B略3. 若复数是纯虚数，则实数m为A. 1B. －1C. 0D. ±1、参考答案：D4. 已知i为虚数单位，则复数的共轭复数是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由复数的乘除法运算法则，化简，即可求出结论.【详解】.故选:C.【点睛】本题考查复数的代数运算及共轭复数，属于基础题.5. 过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（）A．1条B．2条 C．3条 D．4条参考答案：C6. 已知函数，则方程的解的个数为A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：C7. 设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为( )w_w w.k#s5_u.c o*mA．1 B．2 C．3D．4参考答案：B8. 已知等差数列{a n}中，，公差，则等于( )A．8 B．11 C．14 D．5参考答案：B9. 直线被椭圆所截得弦的中点坐标为（）A B C D参考答案：C略10. 方程的实根个数是( )A.0B.1C.2D.3参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过直线与的交点，且垂直于直线的直线的方程是．参考答案：略12. 函数的图象与直线有三个交点，则实数m的取值范围为_______.参考答案：【分析】根据题目求出函数的极大值和极小值，要使与有三个交点，则可得到的取值在极大值和极小值之间。
2017-2018学年天津市南开区高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
①命题“若 m＞0，则方程 x +x﹣m＝0 有实数根”的逆否命题为“若方程 x +x﹣m＝0 无实 数根，则 m≤0” ； ②若 p∧q 为假命题，则 p，q 均为假命题； ③对于命题 p：∃x∈R，使得 x +x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有 x +x+1≥0． 其中错误命题的个数是（ A．0 ） C．2 D．3 ）
的零点，则实数 k 的取值范围是（ A． （ ，1） B． （0， ）
） C． （﹣∞，1） D． （0，1）
二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分.请将答案填在题中横线上. 11． （3 分）若复数满足（1+i）z＝1+i ，则 z 的模等于 12． （3 分）函数 y＝xcosx 在 x＝
C．﹣2i ，
的虚部是 1．
【解答】解：∵函数 f（x）＝|x﹣a|在区间[a，+∞）上为增函数， ∴要使函数 f（x）＝|x﹣a|在区间[2，+∞）上为增函数，则 a≤2，
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∴“a＝2”是“函数 f（x）＝|x﹣a|在区间[2，+∞）上为增函数”充分不必要条件． 故选：A． 5． （3 分）函数 f（x）＝（x ﹣1） （x+1）的零点个数是（ A．0 B．1
a a
）
C．{0，2，3}
D．{1，2，3}
【解答】解：∵集合 A＝{2，3 }，B＝{a，b}，A∩B＝{3}， ∴a＝1，b＝3， ∴A＝{2，3}，B＝{1，3}， ∴A∪B＝{1，2，3}． 故选：D． 2． （3 分）复数 A．﹣2 【解答】解：∵ ∴复数 故选：B． 3． （3 分）曲线 A．y＝ex﹣2 【解答】解：切线斜率 故切线方程是 y﹣e＝2（x﹣e） ，即 y＝2x﹣e． 故选：B． 4． （3 分） “a＝2”是“函数 f（x）＝|x﹣a|在区间[2，+∞）上为增函数”的（ A．充分条件不必要 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ） 在点 P（e，e）处的切线方程是（ B．y＝2x﹣e C．y＝2x+e ， ） D．y＝ex+2 ＝ （i 是虚数单位）的虚部是（ B．1 ） D ．i
天津市高二下学期期末数学试卷(文科)
天津市高二下学期期末数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）如果全集，，，则等于（）A .B . （2，4）C .D .2. （2分） (2017高一上·中山月考) 已知，则（）A .B .C .D .3. （2分）已知函数与x=1,y轴和x=e所围成的图形的面积为M，N＝，则程序框图输出的S为（）A . 1B . 2C .D . 04. （2分）函数f（x）=lgx﹣的零点所在的区间是（）A . （0，1]B . （1，10]C . （10，100]D . （100，+∞）5. （2分）下列命题：①函数的最小正周期是；②函数是偶函数；③若，则；④椭圆的离心率不确定。
其中所有的真命题是（）A . ①②B . ③④C . ②④D . ①③6. （2分）(2017·达州模拟) 如图，由于函数f（x）=sin（π﹣ωx）sin（+φ）﹣sin（ωx+ ）sinφ（ω＞0）的图象部分数据已污损，现可以确认点C（，0），其中A点是图象在y轴左侧第一个与x轴的交点，B点是图象在y轴右侧第一个最高点，则f（x）在下列区间中是单调的（）A . （0，）B . （，）C . （，2π）D . （，）7. （2分）已知函数是偶函数，且则（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·驻马店期中) 已知函数f（x）= ，把函数g（x）=f（x）﹣x 的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）A .B . an=n﹣1C . an=n（n﹣1）D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2019高二下·上海月考) 求值: ________.10. （1分） (2017高一下·淮安期中) 若α∈（0，），且sin2α+cos2α= ，则tanα=________．11. （1分）如图，已知在△ABC中，∠B=90°．O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，AD=2，AE=1，则CD的长为________12. （1分）设f（x）=，若f（f（1））=1，则a=________13. （1分）若正数a、b满足ab=a+b+3 ，则 ab 的取值范围是________.14. （1分）已知函数f（x）= ，且函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则z=（a+3）2+b2的取值范围为________．三、解答题. (共6题；共60分)15. （10分） (2016高三上·福州期中) 如图，在△ABC中，AB=2，3acosB﹣bcosC=ccosB，点D在线段BC 上．（1）若∠ADC= ，求AD的长；（2）若BD=2DC，△ACD的面积为，求的值．16. （10分）如图，点P是△ABC外接圆圆O在C处的切线与割线AB的交点．（1）若∠ACB=∠APC，求证：BC是圆O的直径；（2）若D是圆O上一点，∠BPC=∠DAC，AC= ，AB=2 ，PC=4，求CD的长．17. （5分） (2018高二上·抚顺期中) 已知， : , : ．（I）若是的充分条件，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，“ 或”为真命题，“ 且”为假命题，求实数的取值范围18. （10分）已知函数f（x）=﹣sin2x+2asinx+5（1）当a= 时，求函数f（x）的值域；（2）当f（x）=0有实数解时，求a的取值范围．19. （15分）已知函数f（x）= x3﹣ x2+1，x∈R．（1）求函数f（x）的极大值和极小值；（2）求函数图象经过点（，1）的切线的方程；（3）求函数f（x）= x3﹣ x2+1的图象与直线y=1所围成的封闭图形的面积．20. （10分）(2017·深圳模拟) 已知三次函数f（x）=x3+bx2+cx+d（a，b，c∈R）过点（3，0），且函数f （x）在点（0，f（0））处的切线恰好是直线y=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=9x+m﹣1，若函数y=f（x）﹣g（x）在区间[﹣2，1]上有两个零点，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题. (共6题；共60分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、。
天津中学高二数学文下学期期末试题含解析
天津中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用0、1、2能组成没有重复数字的自然数是（）A 15个B 11个C 18个D 27个参考答案：B略2. 已知双曲线一条渐近线的斜率为，焦点是、，则双曲线方程为（）A. B. C. D. 1参考答案：A3. 已知是定义在R上恒不为零的单调递减函数. 对任意，都有，集合，，若，则实数a的取值范围为A. [－3,3]B.[－∞, －3] ∪[3,+ ∞)C.[－2,2]D.参考答案：A4. 已知双曲线:右支上非顶点的一点关于原点的对称点为,为其右焦点,若,设,且,则双曲线离心率的取值范围是( )A．B． C. D．参考答案：B5. 圆上的点到直线3x+4y+14=0的距离的最大值是（）A.4B.5C.6D. 8参考答案：C略6. 实数x，y满足条件.当目标函数在该约束条件下取到最小值4时，的最小值为（）A. 6B. 4C. 3D. 2参考答案：D【分析】先将目标函数化为，由题中约束条件作出可行域，结合图像，由题意得到，再由，结合基本不等式，即可求出结果.【详解】由得，因为，所以直线的斜率为，作出不等式对应的平面区域如下：由图像可得：当直线经过点时，直线在轴截距最小，此时最小．由解得，即，此时目标函数的最小值为，即，所以.当且仅当，即时，等号成立.故选D【点睛】本题主要考查简单线性规划与基本不等式的综合，熟记基本不等式，会求解简单的线性规划问题即可，属于常考题型.7. 与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（）A． B．为常数函数C． D．为常数函数参考答案：B8. 若，则下列不等式中正确的是（）A． B．C．D．参考答案：D9. α，β，γ为平面，l是直线，已知α∩β=l，则“α⊥γ，β⊥γ”是“l⊥γ”的（）条件．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分不必要条件参考答案：C 【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合线面垂直，面面垂直的关系进行判断即可．【解答】解：由α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，可推出l⊥γ，反过来，若l⊥γ，α∩β=l，根据面面垂直的判定定理，可知α⊥γ，β⊥γ，故“α⊥γ，β⊥γ”是“l⊥γ”的充要条件，故选：C．10. 若不重合的四点，满足，，则实数的值为A、B、C、D、（）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为。
天津市高二下学期数学期末考试试卷(文科)
天津市高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018 高一上·海珠期末) 若则（），，且，A.B.C.D.2. （2 分） (2018 高二上·合肥期末) 命题“对任意，都有”的否定为（ ）A . 对任意，使得B . 存在，使得C . 存在，都有D . 不存在，使得3. （2 分） (2018 高二上·南宁月考) 设 p:,q:的必要不充分条件,则实数 的取值范围是（ ）,若 q 是 pA.B.C.D.4. （2 分） (2018 高二下·甘肃期末) 已知椭圆第 1 页 共 12 页的左、右焦点为 ， ，左、右顶点为 ， ，过 的直线 交 于 ， 两点(异于 、 )，直线与的斜率之积为，则 的方程为（ ）的周长为，且A.B.C. D. 5. （2 分） 命题 p:0 是偶数，命题 q：2 是 3 的约数，则下列命题为真的是（ ） A . p且q B . p或q C.非 D . 以上都不对6. （2 分） (2017 高三上·成都开学考) 已知双曲线的离心率为 ，且抛物线 y2=mx 的焦点为F，点 P（2，y0）（y0＞0）在此抛物线上，M 为线段 PF 的中点，则点 M 到该抛物线的准线的距离为（ ）A. B.2C. D.17. （2 分） 设函数 范围是（ ）A . (0,1)，当时，恒成立，则实数 m 的取值第 2 页 共 12 页B.C. D.8. （2 分） (2016 高三上·湖北期中) 已知方程 ①当 1＜t＜4 时，曲线 C 表示椭圆； ②当 t＞4 或 t＜1 时曲线 C 表示双曲线；=1 表示的曲线为 C，给出以下四个判断：③若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 1＜t＜ ； ④若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的双曲线，则 t＞4， 其中判断正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 9. （2 分） (2015 高二下·临漳期中) 曲线 y=x3+x﹣2 在 P 点处的切线平行于直线 y=4x﹣1，则此切线方程是 （） A . y=4x B . y=4x﹣4 C . y=4x+8 D . y=4x 或 y=4x﹣410. （2 分） 已知函数的图像如图所示，则 的取值范围是（ ）第 3 页 共 12 页A. B. C. D. 11. （ 2 分 ） (2018· 中 原 模 拟 ) 已 知 双 曲 线上，则双曲线 的离心率为（ ） A. B.的左焦点在圆C.D.12. （2 分） (2018·黄山模拟) 设函数得，则 的取值范围是（ ），其中,若存在唯一的整数 ，使A. B. C.第 4 页 共 12 页D.二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)13. （1 分） 满足条件 M∪{1}={1，2，3}的集合 M 的个数是________．14.（1 分）(2020·陕西模拟) 已知双曲线上存在两点 A ，B 关于直线对称，且线段 的中点在直线上，则双曲线的离心率为________.15. （ 1 分 ） (2018· 河 北 模 拟 ) 如 图 ， 在 直 角 梯 形中，，，起到，点 是线段上异于点 ， 的动点，于点 ，将沿折的位置，并使，则五棱锥的体积的取值范围为________．16. （2 分） 在①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共 线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，不正确的命题是________．并 对你的判断举例说明________．三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17. （10 分） (2017 高二下·红桥期末) 设集合 A={x|x2+2x﹣3＜0}，集合 B={x||x+a|＜1}． （1） 若 a=3，求 A∪B； （2） 设命题 p：x∈A，命题 q：x∈B，若 p 是 q 成立的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围． 18. （10 分） (2016 高二上·常州期中) 解答题（1） 若抛物线的焦点是椭圆左顶点，求此抛物线的标准方程；（2） 若某双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求此双曲线的标准方程．第 5 页 共 12 页19. （10 分） (2017·邯郸模拟) 函数 f（x）=2x﹣ex+1． （1） 求 f（x）的最大值； （2） 已知 x∈（0，1），af（x）＜tanx，求 a 的取值范围．20. （10 分） (2017·孝义模拟) 设椭圆的左顶点为（﹣2，0），且椭圆 C 与直线相切， （1）求椭圆 C 的标准方程；（2）过点 P（0，1）的动直线与椭圆 C 交于 A，B 两点，设 O 为坐标原点，是否存在常数 λ，使得 ？请说明理由．21. （15 分） (2019·中山模拟) 已知函数线方程为.（ ） ，曲线（1） 求实数 的值，并求的单调区间；（2） 试比较与的大小，并说明理由；（3） 求证：在点处的切22. （10 分） (2017 高三上·珠海期末) 已知直线 C1： ＞0，θ 为参数）．（1） 当 r=1 时，求 C 1 与 C2 的交点坐标；（ t 为参数），曲线 C2：（r（2） 点 P 为曲线 C2 上一动点，当 r= 时，求点 P 到直线 C1 距离最大时点 P 的坐标． 23. （5 分） (2016 高二上·呼和浩特期中) 解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．第 6 页 共 12 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 12 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17-1、 17-2、 18-1、第 8 页 共 12 页18-2、 19-1、19-2、第 9 页 共 12 页20-1、20-2、第 10 页 共 12 页21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、。
天津市数学高二下学期文数期末考试试卷
天津市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·大庆月考) 若集合的子集个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 162. （2分） (2019高三上·沈河月考) 下列命题的说法错误的是（）A . 对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则¬p：∃x0∈R，x02+x0+1≤0．B . “x=1“是“x2﹣3x+2=0“的充分不必要条件．C . “ac2＜bc2“是“a＜b“的必要不充分条件．D . 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．3. （2分）复数z=在复平面上对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）已知函数，若数列满足，且是递增数列，则实数a的取值范围是（）A .B .C . （2,3）D . （1,3）5. （2分） (2019高二上·湖北期中) 对任意的实数 ,若表示不超过的最大整数,则是的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）已知命题：关于的函数在上是增函数，命题：函数为减函数，若为真命题，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·杭州期末) 一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高，则自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象是（）A .B .C .D .8. （2分）数列{an}满足an+2=2an+1﹣an ，且a2014 ， a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，则log2（a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（）A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分） (2016高二下·曲靖期末) 对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为M 函数：（i）对任意的x∈[0，1]，恒有f（x）≥0；（ii）当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．则下列四个函数中不是M函数的个数是（）①f（x）=x2②f（x）=x2+1③f（x）=ln（x2+1）④f（x）=2x﹣1．A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 设函数，则不等式的解集为（）A .B .C .D .11. （2分）已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）若函数有两个零点，其中，那么在两个函数值中（）A . 只有一个小于1B . 至少有一个小于1C . 都小于1D . 可能都大于1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设函数y=f（x）的反函数是y=f﹣1（x），且函数y=f（x）过点P（2，﹣1），则f﹣1（﹣1）=________ ．14. （1分） f（x）=﹣ +x﹣3的极小值点为________．15. （1分）(2017·淮安模拟) 函数f（x）=ln（x﹣x2）的定义域为________．16. （1分） (2016高三上·浦东期中) 函数y=f（x）是奇函数且周期为3，f（﹣1）=1，则f（2017）=________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高一上·衡阳月考) 已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f（）＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.（1）求f(1)的值；（2）判断f(x)的单调性；（3）若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2.18. （5分） (2017·新课标Ⅲ卷理) [选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．19. （10分） (2017高二下·广安期末) 已知在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t 为参数），在极坐标系（以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为ρsin2θ=2pcosθ（p ＞0），曲线C1、C2交于A、B两点．（Ⅰ）若p=2且定点P（0，﹣4），求|PA|+|PB|的值；（Ⅱ）若|PA|，|AB|，|PB|成等比数列，求p的值．20. （10分）(2017·运城模拟) 已知函数f（x）=alnx+ x2﹣（1+a）x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≥0对定义域中的任意x恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对任意正整数m，n，不等式 + +…+ ＞恒成立．21. （10分） (2015高二上·孟津期末) 已知二次函数y=f（x）的图象过坐标原点，其导函数f′（x）=6x ﹣2，数列{an}前n项和为Sn ，点（n，Sn）（n∈N*）均在y=f（x）的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，Tn是数列{bn}的前n项和，求当对所有n∈N*都成立m取值范围．22. （10分） (2018高三上·北京期中) 已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：存在唯一的，使得曲线在点处的切线的斜率为；（Ⅲ）比较与的大小，并加以证明．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、。
天津市部分区县高二数学下学期期末考试试题 文(扫描版)
天津市部分区县2017—2018学年高二数学下学期期末考试试题文(扫描版）天津市部分区2017～2018学年度第二学期期末考试高二数学（文科）试卷参考答案1．（D ）2．（C ）3．（B ）4．(C ）5．（D ）6．（A ）7．(A ）8．(D ）9．（C)10．(B ）11．2 12．0。
01 13．221n a n =- 14．2 15．3+16．解：（Ⅰ）∵2(1)2(5)3i i a bi i-+++=+1033i i==-+ ……………………4分 ∴3,1a b ==- ……………………6分（Ⅱ)()(3)(1)a bi z i yi +⋅=--+(3)(31)y y i =-+++ ……………………9分由题意可知：331y y -+=+，解得2y =-∴z == ………………12分17．(Ⅰ）由251x -<得，1251x -<-<即：23x <<∴{}|23A x x =<< ……………………6分（Ⅱ）(4)2()422ab a b ab a b +-+=+-- …………………7分＝(2)2(2)a b b -+-＝(2)(2)a b -- ……………10分∵,a b A ∈， ∴(4)2()0ab a b +-+>∴(4)2()ab a b +>+ .………………12分18．解：（Ⅰ)当0c =时，32111()342f x x x x =--∴211()22f x x x '=-- ……………………1分 令()0f x '=，解得，1x =或12x =- ……………………2分∴当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表：所以，当12x =-时，()f x 有极值748； 大当1x =时，()f x 有极小值512-。
…………………8分 (Ⅱ)由(Ⅰ）可知，若函数()f x 有三个不同的零点只须⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+->+01250487c c 解得，754812c -<< ………………10分 ∴当754812c -<<时,函数()f x 有三个不同的零点 …12分 19．解:（Ⅰ）函数()f x 为偶函数，证明如下： ……………………1分函数()f x 的定义域为(,1)(1,)-∞-+∞关于原点对称 …………2分且22()log [()1]log (1)()a a f x x x f x -=--=-= ……………………3分 ∴ 函数()f x 为偶函数 ……………………4分（Ⅱ）当3a =时，(4)f f -＝33log 5log 15-＝31log 3＝1- ……………………7分（Ⅲ)当1a >时，a x x a >-⇔>-11)1(log 22 ……………………8分解得,{|x x <,或x > …………………9分当01a <<时,a x x a <-<⇔>-101)1(log 22……………………10分解得，{|1x x <<-，或1x << ……………12分20．解：（Ⅰ）当1a =-时，2()ln f x x x x =+-x x x f 121)('2--= ……………………1分(1)2f '=-，又(1)3f =∴曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为：32(1)y x -=--即:250x y +-= ……………………3分 （Ⅱ）2(1)1()1a a f x x x -'=--(0)x >22(1)x x a a x ---=2()[(1)]x a x a x -+-= ……………………5分∵0a <时,∴01a a <<-令()0f x '>,解得1x a >-令()0f x '<,解得01x a <<- ……………………7分 ∴()y f x =的单调递增区间为(1,)a -+∞；单调递减区间(0,1)a - ……8分 （Ⅲ）由题意，对[),x e ∀∈+∞，恒有()af x x x <-成立,等价于对[),x e ∀∈+∞，恒有2ln a x x <成立，即：2min (ln )a x x < ……………………9分 设()ln g x x x =，[),x e ∈+∞∵()ln 10g x x '=+>在[),e +∞上恒成立∴()g x 在[),e +∞单调递增∴min ()()g x g e e ==∴只须2a e <；即：a <……………………11分又∵0a <，∴0a <<∴实数a 的取值范围是( ……………………12分。
2021-2022学年天津第九十二中学高二数学文下学期期末试题含解析
2021-2022学年天津第九十二中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则当取得极大值时，x 的值应为（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：C由函数的解析式可得：，则．即的值为．2. 设z 的共轭复数是，z +=4,z ·＝8，则等于( )A ．1B ．-iC ．±1D ．±i参考答案：D3. 某一算法流程图如右图，输入，则输出结果为（ ）A.B. 0C.D.参考答案：A 【分析】根据程序框图，逐步执行，即可得出结果. 【详解】由题意，因为，所以计算，因此输出.故选A【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图的作用，逐步执行即可，属于常考题型.4. 双曲线x 2﹣=1的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线方程，求解即可．【解答】解：双曲线x 2﹣=1，可知a=1，b=，c=2，可得离心率为： =2． 故选：D ．5. 复数（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限参考答案：A6. 已知椭圆的焦距为6，则k的值是_______．参考答案：略7. 直线被圆截得的弦长为（）A． B． C． D．参考答案：B8. 《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两），问玉、石重各几何?”其意思：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两?”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为（）A. 96,80B. 100,76C. 98,78D. 94,82参考答案：C【分析】流程图的作用是求出的一个解，其中且为偶数，逐个计算可得输出值. 【详解】执行程序：，，，故输出的分别为98,78.故选C.【点睛】本题考查算法中的循环结构、选择结构，读懂流程图的作用是关键，此类题是基础题. 9. 随机变量ξ～B(100,0.2)，那么D(4ξ＋3)的值为 ()(A)．64 (B)．256 (C)．259(D)．320参考答案：B略10. 已知为等比数列，，，则（）A. B. C.D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上为减函数，则a的取值范围为参考答案：12. 已知抛物线的准线方程为，则____________．参考答案：略13. 求与双曲线共焦点，则过点（2，1）的圆锥曲线的方程为 .参考答案：或；略14. 的____________.（从“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”选出恰当的形式填空）参考答案：充分不必要条件15. 若直线y = x + k与曲线恰有一个公共点，则k 的取值范围是▲；参考答案：略16. 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是。
天津五区县高二数学下学期期末考试试题 文
天津五区县2021-2021学年高二数学下学期期末考试试题文（扫描版）天津市五区县2021～2021学年度第二学期期末考试高二数学(文科)试卷参考答案1．A 2．D 3．D 4．C 5．A 6．C 7．D 8．A 9．B 10．C11．940 12．1 13．20144027 14．π 15．01≤≤-a 16．（1）)1)(1()1)(3()2)(21(i i i i i i z -+-+-+-+=22434i i ----= …………………………3分 ＝i i i 26)2(34--=---- ………………………………………………………5分（2）∵ 016)1()26)(12()26(2=------+--b i i a i∴ 016)12(2)12(62432=-+-----+bi b i a a i ……………………………7分 ∴ 0)426(1222=+-+--i b a b a ………………………………………………9分∴ ⎩⎨⎧=+-=--042601222b a b a ………………………………………………………………10分 解得14,3-==b a …………………………………………………………………12分17．解：梯形的面积公式为2)(高下底上底梯形⨯+=S 将21,l l 类比为梯形的上、下底，h 为梯形的高那么扇环的面积为2)(21h l l S +=扇环 ……………………………………………………………………4分 将扇环补成扇形（如图），设其圆心角为θ，小扇形的半径为a ，那么大扇形的半径为a h +，∵ 12,()l a l a h =θ=+θ ………………………………………………………6分∴ 121l l h l a -= ………………………………………………………………………7分 ∴ h l a l l a l h a l S 2121221)(2121)(21+-=-+=扇环………………………………9分 2)(21)(2121212112h l l h l l l h l l l +=+-⨯-=………………………………11分 ∴ 2)(21h l l S +=扇环 ………………………………………………………………12分 18．（1）∵ PA 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径，∴ ∠BAP =90°. ∵∠BAC =30°，∴ ∠CAP =∠PAB -∠CAB =60°．…………………2分 ∵ PA 、PC 是⊙O 的切线，∴ PA =PC ，∴ △PAC 是等边三角形.…………………4分 ∴ 060=∠APC …………………………………………………………………………5分（2）∵ △PAC 是等边三角形 ∴21==PA AC …………………………………………6分 ∵ AB 是⊙O 的直径 ∴ ∠ACB =90°…………………………………………………7分 连接BC ，在直角ABC ∆中，∵ 030=∠BAC ∴ 72=AB ……………………8分 ∴ 在直角PAB ∆中，722=+=AB PA PB …………………………………………9分 ∵ PA 是⊙O 的切线，∴ PB PD PA ⋅=2 …………………………………………11分 ∴ 721⨯=PD ，即3=PD ……………………………………………………………12分19．（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵ 4821=a a ，∴ 48)(11=+d a a ……………1分 ∵ 203=a 2021=+d a ∴ 12110a d -=…………………………………………2分 ∴ 48)2110(11=+a a 即09620121=-+a a …………………………………………3分 ∵ 数列{}n a 的各项为正数，∴ 解得41=a ，241-=a （舍）……………………4分 ∴ 821101=-=a d ……………………………………………………………………5分 ∴ 数列{}n a 的通项公式为48-=n a n ………………………………………………6分（2）24n S n = ………………………………………………………………………………7分 ∴ )121121(21)12)(12(11412+--=+-=-=n n n n n b n ………………………………9分 ∴ n n n b b b b b T +++++=-1321)12112112132171515131311(21+--+---++-+-+-=n n n n …………10分 12)1211(21+=+-=n n n …………………………………………………………12分 20．证明：（1）∵ 0,0>>b a ∴ 0>+b a 且 ab b a 222≥+…………………………1分 ∴ 424222222222ab b a b a b a b a ++≥+++=+……………………………3分24)(2b a b a +=+=（当且仅当b a =时等号成立） …………………5分 ∴ 2222b a b a +≥+ …………………………………………………………………6分 （2）∵ 0,0>>b a ∴ 由（1）可知，2222b a b a +≤+ ……………………………7分 ∴ b a b a b a ab b a ab +=+=++≤++4)(2222222222………………………9分 当且仅当222b a ab += 即b a =时等号成立 ……………………………………11分 ∴ 222b a ab b a ++≥+…………………………………………………………12分。
天津市数学高二下学期文数期末考试试卷
天津市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·鞍山模拟) 设全集U＝R，集合，，则集合（）A .B .C .D .2. （2分） i是虚数单位,复数的虚部是（）A . 0B . 1C . -iD . 23. （2分）三个数a=0.312 ， b=log20.31，c=20.31之间的大小关系为（）A . a＜c＜bB . a＜b＜cC . b＜a＜cD . b＜c＜a4. （2分） (2018高二下·鸡泽期末) 命题p：“∃x0∈R“，x0﹣1≤0的否定￢p为（）A . ∀x∈R，x2﹣1≤0B . ∃x0∈R，x02﹣1＞0C . ∀x∈R，x2﹣1＞0D . ∃x0∈R，x02﹣1＜05. （2分）已知，则的大小关系是（）A .B .C .D .6. （2分）用反证法证明命题“若整数系数一元二次方程有有理数根，那么a,b,c中至少有一个是偶数”，下列条件假设中正确的是（）A . 假设a,b,c都不是偶数B . 假设a,b,c都是偶数C . 假设a,b,c中至多有一个偶数D . 假设a,b,c中至多有两个偶数7. （2分） (2017高二上·定州期末) 下表为某班5位同学身高x（单位：cm）与体重y（单位kg）的数据，若两个量间的回归直线方程为，则a的值为（）身高170171166178160体重7580708565A . ﹣121.04B . 123.2C . 21D . ﹣45.128. （2分）设偶函数f(x)的定义域为R，当x时f(x)是增函数，则的大小关系是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二下·双鸭山月考) 如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（）A . 白色B . 黑色C . 白色可能性大D . 黑色可能性大10. （2分） (2018高二上·长安期末) 已知条件p：x2＋2x－3>0；条件q：x>a ，且的一个充分不必要条件是，则a的取值范围是（）A . [1，＋∞)B . (－∞，1]C . (1，＋∞)D . (－∞，－3]11. （2分） (2016高一上·广东期中) 函数y=x2+bx+c当x∈（﹣∞，1）时是单调函数，则b的取值范围（）A . b≥﹣2B . b≤﹣2C . b＞﹣2D . b＜﹣212. （2分） (2019高一上·郑州期中) 定义在上的函数满足：① ，② ，③ 且时，，则等于（）A . 1B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高一上·天津期末) 函数f（x）=lg（1﹣2x）的定义域为________．14. （1分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 已知是定义在上的奇函数且，当，且时，有，若对所有、恒成立，则实数的取值范围是________.15. （2分）某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk ， yk）处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，，T （a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案，第6棵树种植点的坐标应为________；第2008棵树种植点的坐标应为________．16. （1分）函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1 ，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②；③f（1﹣x）=1﹣f（x）．则=________三、解答题 (共7题；共70分)17. （20分） (2016高二下·晋中期中) 已知m∈R，复数z= +（m2+2m﹣3）i，当m为何值时，（1）z∈R；（2） z是纯虚数；（3） z对应的点位于复平面第二象限；（4）（选做）z对应的点在直线x+y+3=0上．18. （10分） (2018高二下·孝感期中) 已知命题函数在上是减函数，命题，．（1）若为假命题，求实数的取值范围；（2）若“ 或”为假命题，求实数的取值范围．19. （10分） (2017高一上·林口期中) 已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值．（2）函数y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，求实数a的范围．20. （10分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:喜好体育运动不喜好体育运动合计男生5女生10合计50已知按喜好体育运动与否,采用分层抽样法抽取容量为10的样本,则抽到喜好体育运动的人数为6.(参考公式: )临界值表0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828（1）请将上面的列联表补充完整;（2）能否在犯错概率不超过的前提下认为喜好体育运动与性别有关?说明你的理由.21. （10分） (2019高一上·温州期中) 经过函数性质的学习，我们知道：“函数的图象关于轴成轴对称图形”的充要条件是“ 为偶函数”.（1）若为偶函数，且当时，，求的解析式，并求不等式的解集；（2）某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数的图象关于直线成轴对称图形”的充要条件是“ 为偶函数”.若函数的图象关于直线对称，且当时， .（i）求的解析式；22. （5分）已知抛物线M的参数方程为（t为参数），在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆N的方程ρ2﹣6ρsinθ=﹣8．求过抛物线M的焦点和圆心N的直线的直角坐标方程．23. （5分） (2019·枣庄模拟) 已知函数f（x）=|x-m|-|2x+2m|（m＞0）．（Ⅰ）当m=1时，求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）若∀x∈R，∃t∈R，使得f（x）+|t-1|＜|t+1|，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、第11 页共11 页。
2022-2023学年天津市南开区高二(下)期末数学试卷【答案版】
2022-2023学年天津市南开区高二（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.1．若U ＝{x |x ＜9，x ∈N *}，A ＝{1，2，3}，B ＝{5，6，7}，则（∁U A ）∩（∁U B ）＝（ ） A ．{4，8} B ．{2，4，6，8}C ．{1，3，5，7}D ．{1，2，3，5，6，7}2．“x 2＞4”是“x ＞2”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．函数f(x)=x +cosxx 2的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．4．若a ＝log 23，b ＝log 34，c ＝2﹣0.3，则（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a5．甲、乙两人准备分别从历史、文学、哲学这3类书中随机选择一本阅读，且两人的选择结果互不影响．记事件A ＝“甲选择历史书”，事件B ＝“甲和乙选择的书不同”，则P （B |A ）＝（ ） A ．14B ．12C ．13D ．236．对两个变量x ，y 进行线性相关检验，得线性相关系数r 1＝0.8995，对两个变量u ，v 进行线性相关检验，得线性相关系数r 2＝﹣0.9568，则下列判断正确的是（ ）A ．变量x 与y 正相关，变量u 与v 负相关，变量x 与y 的线性相关性较强B ．变量x 与y 负相关，变量u 与v 正相关，变量x 与y 的线性相关性较强C ．变量x 与y 正相关，变量u 与v 负相关，变量u 与v 的线性相关性较强D ．变量x 与y 负相关，变量u 与v 正相关，变量u 与v 的线性相关性较强7．设甲乘汽车、动车前往某目的地的概率分别为0.4、0.6，汽车和动车正点到达目的地的概率分别为0.7、0.9，则甲正点到达目的地的概率为（ ） A ．0.78B ．0.8C ．0.82D ．0.848．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：（ ）由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为y =0.7x +a ，则当x ＝7时，繁殖个数y 的预测值为（ ） A ．4.9B ．5.25C ．5.95D ．6.159．如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A ，B ，C ，D 中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法（ ）A ．72种B ．48种C ．24种D ．12种10．已知函数f （x ）是定义域为R 的函数，f （2+x ）+f （﹣x ）＝0，对任意x 1，x 2∈[1，+∞）（x 1＜x 2），均有f （x 2）﹣f （x 1）＞0，已知a ，b （a ≠b ）为关于x 的方程x 2﹣2x +t 2﹣3＝0的两个解，则关于t 的不等式f （a ）+f （b ）+f （t ）＞0的解集为（ ） A ．（﹣2，2）B ．（﹣2，0）C ．（0，1）D ．（1，2）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11．在(2x 1√x)6的展开式中，常数项为 .（请用数字作答） 12．计算：log a 2+log a 0.5﹣log 325×log 34×log 59＝ ．13．某品牌手机的电池使用寿命X （单位：年）服从正态分布．且使用寿命不少于1年的概率为0.9，使用寿命不少于9年的概率为0.1，则该品牌手机的电池使用寿命不少于5年且不多于9年的概率为 ．14．已知袋中有4个白球2个黑球，现从袋中任取2个球，则取出的2个球为同色球的概率为 ． 15．函数f(x)=16x +14x +12x−1的最小值为 ． 三、解答题：（本大题共5个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．在二项式(√x 3−12√x3)n 的展开式中，前三项系数的绝对值a ，b ，c 满足a +c ＝2b ．（1）求展开式的第四项； （2）求展开式中各项的系数和．17．不透明袋中装有质地，大小相同的4个红球，m 个白球，若从中不放回地取出2个球，在第一个取出的球是红球的前提下，第二个取出的球是白球的概率为58．（1）求白球的个数m ；（2）若有放回的取出两个球，记取出的红球个数为X ，求E （X ）． 18．已知函数f （x ）＝x 3+x ﹣16．（1）求曲线y ＝f （x ）在点（2，﹣6）处的切线方程；（2）直线l 为曲线y ＝f （x ）的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标．19．甲、乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为34，23，12，乙队每人答对的概率都是23，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用X 表示甲队总得分．（1）求X ＝2的概率；（2）求甲队和乙队得分之和为4的概率．20．已知x ＝3是函数f （x ）＝aln （1+x ）+x 2﹣10x 的一个极值点． （1）求a ；（2）求函数f （x ）的单调区间；（3）若函数y ＝f （x ）﹣b 有3个零点，求b 的取值范围．2022-2023学年天津市南开区高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.1．若U＝{x|x＜9，x∈N*}，A＝{1，2，3}，B＝{5，6，7}，则（∁U A）∩（∁U B）＝（）A．{4，8}B．{2，4，6，8}C．{1，3，5，7}D．{1，2，3，5，6，7}解：依题意，U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，而A＝{1，2，3}，B＝{5，6，7}，则∁U A＝{4，5，6，7，8}，∁U B＝{1，2，3，4，8}，所以（∁U A）∩（∁U B）＝{4，8}．故选：A．2．“x2＞4”是“x＞2”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：x2＞4，即x＞2或x＜﹣2，x＞2或x＜﹣2不能推出x＞2，充分性不成立，x＞2能推出x＞2或x＜﹣2，必要性成立，故“x2＞4”是“x＞2”成立的必要不充分条件．故选：B．3．函数f(x)=x+cosxx2的大致图象为（）A．B．C．D．解：由f(−x)=−x+cos(−x)(−x)2=−x+cosxx2≠±f(x)，故函数为非奇非偶函数，排除B、C；由f(−π)=−π+cos(−π)(−π)2=−π+cosππ2=−π−1π2， f(−π2)=−π2+cos(−π2)(−π2)2=−π2，所以f(−π)＜f(−π2)，即可排除D ． 故选：A ．4．若a ＝log 23，b ＝log 34，c ＝2﹣0.3，则（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a解：a ＝log 23＞log 22＝1，b ＝log 34＞log 33＝1，c ＝2﹣0.3＜20＝1，故a ＞c ，b ＞c ，又a =log 23=ln3ln2，b =log 34=ln4ln3， 令f(x)=ln(x+1)lnx，x ＞1， f ′(x)=lnx x+1−ln(x+1)x (lnx)2=xlnx−(x+1)ln(x+1)x(x+1)(lnx)2，令g （x ）＝xlnx ，x ＞1，则g ′（x ）＝1+lnx ＞0在（1，+∞）上恒成立，故g （x ）＝xlnx 在（1，+∞）上单调递增， ∴xlnx ﹣（x +1）ln （x +1）＜0， 则f ′(x)=xlnx−(x+1)ln(x+1)x(x+1)(lnx)2＜0在（1，+∞）上恒成立，则f(x)=ln(x+1)lnx在（1，+∞）上单调递减， 故a ＞b ， ∴a ＞b ＞c ． 故选：D ．5．甲、乙两人准备分别从历史、文学、哲学这3类书中随机选择一本阅读，且两人的选择结果互不影响．记事件A ＝“甲选择历史书”，事件B ＝“甲和乙选择的书不同”，则P （B |A ）＝（ ） A ．14B ．12C ．13D ．23解：事件A ＝“甲选择历史书”，则P （A ）=13， 事件B ＝“甲和乙选择的书不同”，则事件AB ＝“甲选择历史书，乙选择的是文学书或哲学书”， 所以P(AB)=13×23=29， 所以P （B |A ）=P(AB)P(A)=2913=23．故选：D．6．对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数r1＝0.8995，对两个变量u，v进行线性相关检验，得线性相关系数r2＝﹣0.9568，则下列判断正确的是（）A．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强B．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强C．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强D．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强解：因为线性相关系数r1＝0.8995＞0，所以x，y正相关，因为线性相关系数r2＝﹣0.9568＜0，所以u，v负相关，又因为|r1|＜|r2|，所以变量u，v的线性相关性比x，y的线性相关性强，故选：C．7．设甲乘汽车、动车前往某目的地的概率分别为0.4、0.6，汽车和动车正点到达目的地的概率分别为0.7、0.9，则甲正点到达目的地的概率为（）A．0.78B．0.8C．0.82D．0.84解：根据题意可得，甲正点到达目的地的概率为P＝0.4×0.7+0.6×0.9＝0.82．故选：C．8．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：（）由最小二乘法得y与x的线性回归方程为y=0.7x+a，则当x＝7时，繁殖个数y的预测值为（）A．4.9B．5.25C．5.95D．6.15解：由题意得：x=14（3+4+5+6）＝4.5，y=14（2.5+3+4+4.5）＝3.5，∴样本点的中心的坐标为（4.5，3.5），代入y=0.7x+a，得3.5＝0.7×4.5+a，解得a=0.35．∴y关于x的线性回归方程为y=0.7x+0.35．取x＝7，得y=0.7×7+0.35＝5.25．故选：B．9．如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法（）A．72种B．48种C．24种D．12种解：根据题意，首先涂A有C41＝4种涂法，则涂B有C31＝3种涂法，C与A、B相邻，则C有C21＝2种涂法，D只与C相邻，则D有C31＝3种涂法．所以，共有4×3×2×3＝72种涂法，故选：A．10．已知函数f（x）是定义域为R的函数，f（2+x）+f（﹣x）＝0，对任意x1，x2∈[1，+∞）（x1＜x2），均有f（x2）﹣f（x1）＞0，已知a，b（a≠b）为关于x的方程x2﹣2x+t2﹣3＝0的两个解，则关于t的不等式f（a）+f（b）+f（t）＞0的解集为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，0）C．（0，1）D．（1，2）解：由f（2+x）+f（﹣x）＝0，得f（1）＝0且函数f（x）关于点（1，0）对称，由对任意x1，x2∈[1，+∞）（x1＜x2），均有f（x2）﹣f（x1）＞0，可知函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，又因为函数f（x）的定义域为R，所以函数f（x）在R上单调递增，因为a，b（a≠b）为关于x的方程x2﹣2x+t2﹣3＝0的两个解，所以Δ＝4﹣4（t2﹣3）＞0，解得﹣2＜t＜2，且a+b＝2，即b＝2﹣a，又f（2+x）+f（﹣x）＝0，令x＝﹣a，则f（a）+f（b）＝0，则由f（a）+f（b）+f（t）＞0，得f（t）＞0＝f（1），所以t＞1，综上，t的取值范围是（1，2）．故选：D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．在(2x1√x)6的展开式中，常数项为60.（请用数字作答）解：通项公式为T r+1=C6r(2x)6−r√x )r=C6r⋅26−r⋅(−1)r x6−3r2，r＝0，1，2， (6)令6−3r2=0，解得r＝4，所以展开式的常数项为C64⋅22⋅(−1)4=60，故答案为：60．12．计算：log a2+log a0.5﹣log325×log34×log59＝﹣8log32．解：log a2+log a0.5﹣log325×log34×log59＝log a2×0.5﹣log325×log34×log59＝log a1−2lg5lg3•2lg2lg3•2lg3lg5=0−8lg2lg3=−8log32．故答案为：﹣8log32．13．某品牌手机的电池使用寿命X（单位：年）服从正态分布．且使用寿命不少于1年的概率为0.9，使用寿命不少于9年的概率为0.1，则该品牌手机的电池使用寿命不少于5年且不多于9年的概率为0.4．解：由题意知P（X≥1）＝0.9，P（X≥9）＝0.1，∴P（X＜1）＝1﹣0.9＝0.1＝P（X≥9），∴正态分布曲线的对称轴为直线X=1+92=5，因为P（1≤X＜9）＝0.9﹣0.1＝0.8，∴P（5≤X＜9）=0.82=0.4，故该品牌手机的电池使用寿命不少于5年且不多于9年的概率为0.4．故答案为：0.4．14．已知袋中有4个白球2个黑球，现从袋中任取2个球，则取出的2个球为同色球的概率为715．解：取出的2个球共有C62=15种，若同为白球，共有C42=6种；若同为黑球，共有C22=1种；可得同色球共有6+1＝7种，所以取出的2个球为同色球的概率为P=7 15．故答案为：715．15．函数f(x)=16x+14x +12x−1的最小值为4．解；由2x＞0，根据基本不等式，得16x +14x +12x−1=(2x )4+1(2x )2+12x +12x ≥4√(2x )4⋅1(2x )2⋅12x ⋅12x 4=4， 当且仅当(2x )4=1(2x )2=12x ，即x ＝0时等号成立． 所以函数f(x)=16x +14x +12x−1的最小值为4． 故答案为：4．三、解答题：（本大题共5个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．在二项式(√x 3−12√x3)n 的展开式中，前三项系数的绝对值a ，b ，c 满足a +c ＝2b ．（1）求展开式的第四项； （2）求展开式中各项的系数和． 解：（1）因为(√x 3−12√x3)n的展开通项为：T r+1=C n r (√x 3)n−r (−12√x 3)r=C nr(−2)r x n−2r 3，r =0，1，2，⋯，n ，由题意可知：a =C n 0，b =12C n 1，c =14C n 2，且a +c ＝2b ，n ≥2， 则C n 0+14C n 2=12C n 1×2，即1+n(n−1)8=n ， 解得n ＝8或n ＝1（舍去）， 第四项T 4=C 83(−2)3x 8−2×33=−7x 23；（2）由（1）可得二项式(√x 3−12√x3)8，令x ＝1，得展开式的各项系数的和为(1−12)8=1256． 17．不透明袋中装有质地，大小相同的4个红球，m 个白球，若从中不放回地取出2个球，在第一个取出的球是红球的前提下，第二个取出的球是白球的概率为58．（1）求白球的个数m ；（2）若有放回的取出两个球，记取出的红球个数为X ，求E （X ）． 解：（1）由题意知，袋中装有质地，大小相同的4个红球，m 个白球， 因为第一个取出的球是红球，第二个取出的球是白球的概率为58，设第一个取出的球是红球为事件A ，第二个取出的球是白球为事件B ，所以P(B|A)=P(AB)P(A)=4m+4⋅mm+34m+4=m m+3=58所以mm+3=58，解得m ＝5．（2）由题意，随机变量X 可能为0，1，2， 则P(X =0)=59×59=2581， P(X =1)=49×59×2=4081， P(X =2)=49×49=1681， 所以随机变量X 的分布列为：则期望为E(X)=0×2581+1×4081+2×1681=89． 18．已知函数f （x ）＝x 3+x ﹣16．（1）求曲线y ＝f （x ）在点（2，﹣6）处的切线方程；（2）直线l 为曲线y ＝f （x ）的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标． 解：（1）由f （x ）＝x 3+x ﹣16，得f ′（x ）＝3x 2+1，∴f ′（2）＝3×22+1＝13，∴曲线y ＝f （x ）在点（2，﹣6）处的切线方程为y +6＝13（x ﹣2），即13x ﹣y ﹣32＝0； （2）设切点为（x 0，x 03+x 0−16），f ′(x 0)=3x 02+1， ∴切线方程为y −(x 03+x 0−16)=(3x 02+1)(x −x 0)， ∵切线经过原点，∴−(x 03+x 0−16)=−x 0(3x 02+1)， ∴2x 03=−16，x 0＝﹣2． 则f ′（﹣2）＝13，∴所求的切线方程为y ＝13x ； 切点为（﹣2，﹣26）．19．甲、乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为34，23，12，乙队每人答对的概率都是23，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用X 表示甲队总得分．（1）求X ＝2的概率；（2）求甲队和乙队得分之和为4的概率． 解：（1）X ＝2，则甲队有两人答对，一人答错，故P(X =2)=34×23×(1−12)+34×(1−23)×12+(1−34)×23×12=1124； （2）设甲队和乙队得分之和为4为事件A ，设乙队得分为Y ，则Y ～B(3，23)，P(X =1)=34×(1−23)×(1−12)+(1−34)×23×(1−12)+(1−34)×(1−23)×12=14， P(X =3)=34×23×12=14，P(Y =1)=C 31⋅23⋅(13)2=29，P(Y =2)=C 32⋅(23)2⋅13=49，P(Y =3)=C 33(23)3=827， ∴P （A ）＝P （X ＝1）P （Y ＝3）+P （X ＝2）P （Y ＝2）+P （X ＝3）P （Y ＝1）=14×827+1124×49+14×29=13．20．已知x ＝3是函数f （x ）＝aln （1+x ）+x 2﹣10x 的一个极值点．（1）求a ；（2）求函数f （x ）的单调区间；（3）若函数y ＝f （x ）﹣b 有3个零点，求b 的取值范围．解：（1）f ′(x)=a 1+x +2x −10，因为x ＝3是函数f （x ）＝aln （1+x ）+x 2﹣10x 的一个极值点，所以f ′(3)=a 4−4=0，解得a ＝16． （2）由（1）得f （x ）＝16ln （1+x ）+x 2﹣10x ，x ∈（﹣1，+∞），f ′(x)=161+x +2x −10=2x 2−8x+6x+1=2(x−1)(x−3)x+1， 令f ′（x ）＝0，得x ＝1，x ＝3．f ′（x ）和f （x ）随x 的变化情况如下：f （x ）的增区间是（﹣1，1）和（3，+∞）；减区间是（1，3）．（3）由（2）知，f （x ）的极大值为f （1）＝16ln 2﹣9，极小值为f （3）＝32ln 2﹣21． 因为f(−12)=−16ln2+214，f(3)−f(−12)=48ln2−1054＞32−1054＞0， 所以f(−12)＜f(3)．因为f（7）＝48ln2﹣21，f（7）﹣f（1）＝32ln2﹣12＞16﹣12＞0，所以f（7）＞f（1）．函数图像如图所示，当直线y＝b与函数y＝f（x）的图像有3个交点时，函数y＝f（x）﹣b有3个零点，b的值在函数y＝f（x）的极小值和极大值之间，所以b的取值范围为（32ln2﹣21，16ln2﹣9）．。
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天津市高二下学期期末数学试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高二下·淄川期末) 在复平面内，复数g（x）满足，则z的共轭复数对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2分） (2018高一上·新泰月考) 设 ,且 ,则等于（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2013·上海理) 已知a，b，c∈R，“b2﹣4ac＜0”是“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的（）
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充要条件
D . 既非充分又非必要条件
4. （2分）有关命题的说法错误的是（）
A . 命题“若,则x=1”的逆否命题为：“若则”
B . “x=1”是“”的充分不必要条件
C . 若为假命题，则p、q均为假命题
D . 对于命题使得，则均有
5. （2分） (2016高一下·沙市期中) 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB边上异于AB的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图），若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于（）
A . 2
B . 1
C .
D .
6. （2分） (2019高二上·庐阳月考) 中国古代数学名著《九章算术·商功》中记载了一种名为“堑堵”的几何体：“邪解立方，得二堑堵．邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖腾．”“堑堵”其实就是底面为直角三角形的直棱柱．已知某“堑堵”的正视图和俯视图如下图所示，则该“堑堵”的左视图的面积为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）从双曲线的左焦点F引圆的切线，切点为T, 延长FT交双曲线右支于点P, O为坐标原点，M为PF 的中点，则与b-a的大小关系为（）
A .
B .
C .
D . 不能确定
8. （2分） (2016高二上·成都期中) x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）
A . 或﹣1
B . 2或
C . 2或1
D . 2或﹣1
9. （2分） (2018高二上·浙江月考) 已知抛物线的焦点为，点，
在抛物线上，且，则有（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）已知如图所示的程序框图，设当箭头a指向①时，输出的结果s＝m，当箭头指向②时，输出的结果s＝n，则m＋n=（）
A . 14
B . 18
C . 28
D . 36
11. （2分） (2019高一上·鹤壁月考) 三棱锥中，，是斜边
的等腰直角三角形，则以下结论中：
①异面直线与所成的角为90°；②直线平面；③平面平面；④点
到平面的距离是 .
其中正确的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
12. （2分） (2020高一上·合肥期末) 下列区间，包含函数零点的是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2019高二上·钦州期末) 期末考试结束后，某老师随机抽取了本班五位同学的数学成绩进行统计，五位同学平均每天学习数学的时间（分钟）与数学成绩之间的一组数据如下表所示：
时间（分钟）30407090120
数学成绩35488292通过分析，发现数学成绩与学习数学的时间具有线性相关关系，其回归方程为，则表格中的的值是________．
14. （2分） (2017高一下·西城期末) 在数列{an}中，a3=12，a11=﹣5，且任意连续三项的和均为11，则a2017=________；设Sn是数列{an}的前n项和，则使得Sn≤100成立的最大整数n=________．
15. （1分）设O为坐标原点，若直线y-=0与曲线t:相交于A、B点，则扇形AOB的面积为________
16. （1分）设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；
（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；
（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
（4）若l与α内的两条直线垂直，则直线l与α垂直．上面命题中，其中错误的个数是________
三、解答题 (共7题；共75分)
17. （10分） (2017高三下·上高开学考) 已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+2 +1
（1）求证数列{ }是等差数列，并求出an的通项公式；
（2）若bn= ，求数列{b}的前n项的和Tn ．
18. （10分）有2000名网购者在11月11日当天于某购物网站进行网购消费（消费金额不超过1000元），其中有女士1100名，男士900名、该购物网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这2000名网购者中抽取200名进行分析，如下表：（消费金额单位：元）
女士消费情况：
消费金额（0，200）[200，400）[400，600）[600，800）[800，1000]
人数10253530x
男士消费情况：
消费金额（0，200）[200，400）[400，600）[600，800）[800，1000]
人数153025y5
（1）计算x，y的值；在抽出的200名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者都是男士的概率；
（2）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关？”
女士男士总计
网购达人
非网购达人
总计
附：
P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.005
k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.879
（K2= ，n=a+b+c+d）
19. （15分） (2020高二下·上海期末) 如图，为正六棱柱，底面边长，高 .
（1）若，求异面直线和所成角的大小；
（2）计算四面体的体积（用来表示）；
（3）若正六棱柱为一容器（有盖），且底面边长a和高h满足：（为定值），则当底面边长a和高h分别取得何值时，正六棱柱的表面积与体积之比最小？
20. （10分）(2020·江西模拟) 已知，．
（1）当时，证明：；
（2）已知点，点，O为坐标原点，函数，请判断：当
时的零点个数．
21. （10分）(2020·江门模拟) 已知椭圆的焦距为2，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线经过椭圆的右焦点且不与坐标轴垂直，设直线与椭圆交于、两点，
（是坐标系的原点），证明：直线与直线的斜率之积为常数．
22. （10分）(2020·吉林模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）若射线分别交，于A，B两点，求的最大值．
23. （10分）设函数f（x）=|x+1|．
（1）解不等式f（x）＜2x；
（2）若2f（x）+|x﹣a|＞8对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共7题；共75分)答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、
答案：19-3、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：
答案：23-1、
答案：23-2、考点：
解析：。