高中物理：2.3《匀速圆周运动的实例分析》学案 教科版必修2
高中物理 2.3《匀速圆周运动的案例分析》学案沪科版必修2
匀速圆周运动的案例分析 学案【基础知识精讲】1.向心力的来源向心力并不是一种特殊的、另外的力，它可以由一个力或几个力的合力来提供.在解决圆周运动有关问题时，分析向心力的来源是非常重要的，以下是几类典型情况.1)水平面的圆周运动①汽车转弯汽车在水平的圆弧路面上的做匀速圆周运动时(如图6-1甲所示)，是什么力作为向心力的呢?如果不考虑汽车翻转的情况，我们可以把汽车视为质点.汽车在竖直方向受到的重力和支持力大小相等、方向相反，是一对平衡力；如果不考虑汽车行驶时受到的阻力，则汽车所受的地面对它的摩擦力就是向心力，如图6-1乙所示.如果考虑汽车行驶时受到的阻力F f ，则静摩擦力沿圆周切线方向的分F t (通常叫做牵引力)与阻力F f 平衡，而静摩擦力指向圆心的分力F n 就是向心力，如下图丙所示，这时静摩擦力指向圆心的分力F n 也就是汽车所受的合力.②火车转弯火车转弯时，是什么力作为向心力呢?如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力F 就是使火车转弯的向心力(如下左图所示).设转弯半径为r ，火车质量为m ，转弯时速率为v ，则，F=m rv 2.由于火车质量很大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力要很大，铁轨容易受到损坏.实际在修筑铁路时，要根据转弯处的半径r 和规定的行驶速度v 0，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G 和支持力F N 的合力来提供，如上右图所示.必须注意，虽然内外轨有一定的高度差，但火车仍在水平面内做圆周运动，因此向心力是沿水平方向的，而不是沿“斜面”向上.F=Gtg α=mgtg α，故mgtg α=m rv 20, 通常倾角α不太大，可近似取tg α=h/d ，则 hr=d gv 20.我国铁路转拐速率一般规定为v 0=54km/h,即v 0=15m/s,轨距d=1435mm,所以hr 为定值.铁路弯道的曲率半径r 是根据地形条件决定的.2)竖直平面内的圆周运动①汽车过凸桥我们先来分析汽车过拱桥最高点时对桥的压力.设汽车的质量为m ，过最高点时的速度为v ，桥面半径为r.汽车在拱桥最高点时的受力情况如上图所示，重力G 和桥对它的支持力F 1的合力就是汽车做圆周运动的向心力，方向竖直向下(指向圆心)所以G-F 1=m r v 2，则F 1=G-m rv 2. 汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力故压力F 1′＝F 1＝G-m rv 2. ②水流星水流星中的水在整个运动过程中均由重力和压力提供向心力，如下图所示，要使水在最高点不离开杯底，则N ≥0由 N ＋mg=m Rv 2. 则 V ≥gR2.离心现象及其原因物体作圆周运动时，如果m 、r 、v 已确定，那么它所需要的向心力F ＝m rv 2就已确定.当外界不能满足它所需的向心力时，物体必将偏离圆轨道，其中有两种情况①F 法＝0，沿切线离开圆心.②F 法＜m rv 2沿曲线远离圆心. 【重点难点解析】本节重点是具体问题中分析向心力，综合运用牛顿定律解决问题.难点是在解决实际问题时仍然混淆向心力与合力，抓不住临界点的特征，如竖直面内圆周的最高点等，这都要通过反复的比较分析和训练才能逐步提高能力.例1 长度不同的两根细绳，悬于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它们在同一水平面内作圆锥摆运动，如下图所示，则( )A.它们的周期相同B.较长的绳所系小球的周期较大C.两球的向心力与半径成正比D.两绳张力与绳长成正比分析 设小球作圆锥摆运动时，摆长为L ，摆角为θ，小球受到拉力为T 0与重力mg 的作用，由于加速度a 水平向右，拉力T 0与重力mg 的合力ma 的示意图如下图所示，由图可知mgtg θ=ma因 a=ω2R=22T 4 Lsin θ得T=2πg L /cos θ，Lcos θ为旋转平面到悬点的高度，容易看出两球周期相同T 0sin θ=m 224TπLsin θ T 0=224Tπ L 224T π一定，T 0∝L F 向＝224Tπ r ，F 向∝r 故正确选项为A 、C 、D例2 质量为m 的汽车，以速度V 通过半径R 的凸形桥最高点时对桥的压力为 ，当速度V ′＝ 时对桥的压力为零，以速度V 通过半径为R 凹型最低点时对桥的压力为 .分析 汽车以速率V 作匀速圆周运动通过最高点时，牵引力与摩擦力相平衡，汽车在竖直方向的受力情况如下图所示.汽车在凸桥的最高点时，加速度方向向下，大小为a=v 2/R,由F=mamg-N 1=mv 2/R所以，汽车对桥的压力N 1′=N 1=mg-mv 2/R当N 1′=N 1=0时，v ′=Rg .汽车在凹桥的最低点时，竖直方向的受力如下图所示，此时汽车的加速度方向向上，同理可得，N 2′=N 2=mg ＋mv 2/R.小结 由分析可以看出，圆周运动中的动力学问题只是牛顿第二定律的应用中的一个特例，与直线运动中动力学的解题思路，分析方法完全相同，需要注意的是其加速度a=v 2/R 或a=ω2R 方向指向圆心.【难题巧解点拨】例3 在水平转台上放一个质量为M 的木块，静摩擦因数为μ，转台以角速度ω匀速转动时，细绳一端系住木块M ，另一端通过转台中心的小孔悬一质量为m 的木块，如下图所示，求m 与转台能保持相对静止时，M 到转台中心的最大距离R 1和最小距离R 2.分析 M 在水平面内转动时，平台对M 的支持力与Mg 相平衡，拉力与平台对M 的摩擦力的合力提供向心力.设M 到转台中心的距离为R ，M 以角速度ω转动所需向心力为M ω2R ，若M ω2R ＝T ＝mg ，此时平台对M 的摩擦力为零.若R 1＞R ，M ω2R 1＞mg ，平台对M 的摩擦力方向向左，由牛顿第二定律f+mg=M ω2R 1，当f 为最大值μMg 时，R 1最大.所以，M 到转台的最大距离为R 1=(μMg+mg)/M ω2.若R 2＜R ，M ω2R 2＜mg ，平台对M 的摩擦力水平向右，由F=ma.mg-f=M ω2R 2f=μMg 时，R 2最小，最小值为R 2=(mg-μMg)/M ω2.小结 本例实际上属于一个简单的连接体，直线运动中关于连接体的分析方法，在圆周运动中同样适用.例4 长L=0.5m ，质量可忽略的杆，其下端固定于O 点，上端连接一个零件A ，A 的质量为m=2kg ，它绕O 点做圆周运动，如下图所示，在A 通过最高点时，求下列两种情况下杆受的力：(1)A 的速率为1m/s ，(2)A 的速率为4m/s.分析 杆对A 的作用力为竖直方向，设为T ，重力mg 与T 的合力提供向心力，由F=ma ，a=v 2/R ，得mg+T=mv 2/RT=m(v 2/R-g)(1)当v=1m/s 时，T=2(12/0.5-10)N=-16N(2)当v=4m/s 时，T=2(42/0.5-10)N=44N(1)问中T 为负值，表明T 与mg 的方向相反，杆对A 的作用力为支持力.讨论(1)由上式，当v=Rg 时，T ＝0，当v ＞Rg 时，T 为正值，对A 的作用力为拉力，当v ＜Rg 时，T 为负值，对A 的作用力为支持力.(2)如果把杆换成细绳，由于T ≥0，则有v ≥Rg .例5 如下图甲所示，质量为m 的物体，沿半径为R 的圆形轨道自A 点滑下，A 点的法线为水平方向，B 点的法线为竖直方向，物体与轨道间的动摩擦因数为μ，物体滑至B 点时的速度为v ，求此时物体所受的摩擦力.解析：物体由A 滑到B 的过程中，受到重力、轨道对其弹力及轨道对其摩擦力的作用，物体一般做变速圆周运动.已知物体滑到B 点时的速度大小为v ，它在B 点时的受力情况如图6-12乙所示.其中轨道的弹力F N 、重力G 的合力提供物体做圆周运动的向心力，方向一定指向圆心.故 甲 乙F N -G=m R v 2 F N =mg+m Rv 2， 则滑动摩擦力为F 1=μF N =μ(mg+m Rv 2). 这里的分析和计算所依据的仍是普遍的运动规律——牛顿第二定律，只是这里的加速度是向心加速度.向心力和向心加速度的公式虽然是从匀速圆周运动得出的，但向心力公式F ＝m rv 2实际上就是牛顿第二定律的一种特殊形式，因此也适用于变速圆周运动.在变速圆周运动中，上式中的v 必须用对应位置的瞬时速度值.由图6-12乙可知，物体所受的合力是轨道的弹力F N 、摩擦力F 1重力G 这三个力的合力，方向应斜向上，在此我们再次看到物体做变速圆周运动时的向心力与其所受的合力是不同的.【典型热点考题】例1 如下图所示，细绳一端系着质量M ＝0.6kg 的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m ＝0.3kg 的物体，M 的中点与圆孔距离为0.2m ，并知M 和水平面的最大静摩擦力为2N ，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围m 会处于静止状态?(g ＝10m/s 2)解析：f m ＝2N ＜mg ＝3N 故水平面必须转动，m 才能静止.据静摩擦力的可变性，有两种情况mg+f m ＝MR ω12，ω1＝02.06.05⨯ mg-f m ＝MR ω22,ω2＝2.06.01⨯ 例2 如下图所示，光滑水平面上钉两个钉子A 和B ，相距为20cm 。
2020-2021学年高中物理 第二章 匀速圆周运动 3 圆周运动的实例分析教案3 教科版必修2
匀速圆周运动的实例分析一、教学任务分析《圆周运动的实例分析》是《匀速圆周运动》这一章的核心内容，经过前面圆周运动的学习，学生对圆周运动已经有初步的了解，但是学生对生活中遇到的有关问题，还不能运用动力学思想进行分析，比如找不到物体做圆周运动的半径，分不清物体做圆周运动的向心力的来源。
为解决实际问题，本节课从生活实例出发，引导学生留心生活中常见的物理现象，分析其中蕴含的物理规律，结合牛顿运动定律和向心力的相关公式，加深学生对向心力按效果命名的理解，对实际问题进行科学抽象，解决实际问题。
培养学生留心生活，独立思考，解决问题的能力。
二、教学目标1．知识与技能（1）知道向心力是按效果命名的力，会在具体问题中分析向心力的来源（2）能够运用牛顿运动定律分析和解决生活中的实际问题（3）理解什么是离心运动，初步认识临界问题2．过程与方法（1）通过小组合作，观察生活，学会将生活中的问题进行科学抽象（2）通过小组竞争，解决有关问题，增强分析能力、解决问题的综合能力。
3．情感、态度与价值观（1）通过观察思考，学会留心生活，学会科学抽象的思维方法（2）通过小组合作和小组竞争，对比学习，分析讨论，增强合作意识、竞争意识，学会独立思考三、教学重点与难点重点：应用动力学思想分析圆周运动难点：向心力来源的分析四、教学设计思路依据：考纲要求中学物理课程是以观察和实验为基础，以物理现象、物理概念和规律、物理过程和方法为载体，以科学探究为主线，以提高全体学生科学素养为基本目标的基础性自然科学课程。
物理课程必须倡导物理学习的自主性、探究性、合作性，让学生主动参与学习，体验和感悟科学探究的过程和方法，激发他们持久的学习兴趣和求知欲望，并在探究过程中培养自主学习的能力，逐步实现学习方式的转变，使学生逐步养成敢于质疑，善于交流，乐于合作，勇于实践的科学态度。
物理课程必须改变学科本位的观念，全面反映物理学与技术、社会的广泛联系，从生活走向物理，从物理走向社会。
高中物理必修二：2.3 圆周运动的案例分析 教案
知识与能力：
1、知道向心力是物体沿半径方向的合外力。
2、知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。
3、会在具体问题中分析向心力的来源。
过程与方法：
培养学生的分析能力、综合能力和推理能力，明确解决实际问题的思路和方法
情感态度与价值观：
通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析
引导学生描述问题情景。学生展示物理过程，表达出转弯时的感受。从学生身边入手，贴近学生生活。
引导学生阅读课本，从课本中发现问题、分析问题、解决问题。（教师作个别辅导）学生阅读、分析，完成学习任务。（可相互讨论、交流）放手让学生自行处理教材，提高学生是阅读能力和自我处理问题的能力。
联系生活实际，建立圆周运动模型
通过生活实例，认识圆周运动在生活中是普遍存在的，学习和研究圆周运动是非常必要和十分重要的，激发学习热情和兴趣。
学情分析
从实例中抽象出模型，再从模型中回归到实例，这样有利于学生对实例和模型的理解，有利于学生对实际物理问题的演绎，有利于学生对知识的掌握和应用；同时本教案中学生自主学习、分析、讨论、交流的机会很多，教师仅仅是引导学生，与学生一起参与学习过程，因此在课堂上可能有其他问题提出，教师应正确引导和处理这一问题，因为它是学生身上的闪光点。
教学重难点
教学重点
1、掌握匀速圆周运动的向心力公式及与圆周运动有关的几个公式
2、能用上述公式解决有关圆周运动的实例。
教学难点
理解做匀速圆周运动的物体受到的向心力是由某几个力的合力提供的，而不是一种特殊的力。
教法
与
学法
讲授法、分析归纳法、推理法
教学资源
投影仪
教
学
活
动
设
3. 圆周运动的实例分析-教科版必修2教案
3. 圆周运动的实例分析-教科版必修2教案1. 前置知识在学习圆周运动之前，需要先了解以下概念：•圆周运动的基本概念：圆周运动是指物体在圆形轨道上做匀速的运动。
•角度概念：角度是用来描述两条射线之间的夹角的量度单位。
以弧度制为例，一个圆的周长为 $2\\pi$，所以1弧度角度表示的是圆的周长中所占的比例，即1弧度 $=\\frac{180}{\\pi}$ 度。
•相关公式：圆周长公式、角速度公式、线速度公式等。
2. 教学目标本节课的教学目标是：通过实例分析掌握圆周运动的相关概念和公式，了解圆周运动的特点和应用。
3. 教学内容3.1 例题1一架质量为 $200 \\, kg$ 的飞机以 $600\\, km/h$ 的速度匀速飞行，飞机与地面的夹角为 $20^\\circ$。
求飞机的半径、角速度和线速度。
计算过程：•第一步：根据给定的速度和夹角，可以画出以下图像：imageimage•第二步：根据图像可以得出以下关系：$$ \\tan{20^\\circ}=\\frac{r}{h} $$•第三步：根据题意可以得出以下关系：$$ v=r\\omega $$•第四步：根据题意可以得出以下关系：$$ v=\\frac{2\\pi r }{T} $$•第五步：根据题意可以得出以下关系：$$ \\omega=\\frac{2\\pi}{T} $$•第六步：根据以上关系式，可以求出r，$\\omega$ 和v：$$ r=h\\tan{20^\\circ}=1834.5\\,m $$$$ \\omega=\\frac{v}{r}=\\frac{600\\, km/h}{1834.5\\,m}=1.82\\, rad/s $$ $$ v=\\frac{2\\pi r}{T}=600\\, km/h $$计算结果：飞机的半径为 $1834.5\\,m$，角速度为 $1.82\\,rad/s$，线速度为$600\\,km/h$。
高中物理 第二章 匀速圆周运动 第3节 圆周运动的实例分析教学案 教科版必修2
第3节圆周运动的实例分析1.汽车通过拱形桥的运动可看做竖直平面内的圆周运动，在拱形桥的最高点，汽车对桥的压力小于汽车的重力。
2．旋转秋千、火车转弯、鸟或飞机盘旋均可看做在水平面上的匀速圆周运动，其竖直方向合力为零，水平方向合力提供向心力。
3．当合外力提供的向心力消失或不足时，物体将沿圆周运动的切线方向飞出或远离圆心而去的运动叫做离心运动。
一、汽车过拱形桥二、“旋转秋千”“旋转秋千”运动可简化为圆锥摆模型，如图231所示。
图2311．向心力来源物体做匀速圆周运动的向心力由物体所受的重力和悬线对它的拉力的合力提供。
2．动力学关系mg tan_α＝mω2r，又r＝l sin_α，则ω＝gl cos α，周期T＝2πl cos αg，所以cos α＝gω2l，由此可知，α角度与角速度ω和绳长l有关，在绳长l确定的情况下，角速度ω越大，α越大。
三、火车转弯1．运动特点火车转弯时实际是在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，所以需要很大的向心力。
2．向心力来源在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力N的合力提供。
如图232所示。
图232四、离心运动1．定义物体沿圆周运动的切线方向飞出或远离圆心而去的运动。
2．原因合外力提供的向心力消失或不足。
3．应用(1)离心机械：利用离心运动的机械。
(2)应用：洗衣机的脱水筒；科研生产中的离心机。
1．自主思考——判一判(1)汽车行驶至凸形桥顶时，对桥面的压力等于车的重力。
(×)(2)汽车过凹形桥底部时，对桥面的压力一定大于车的重力。
(√)(3)汽车过凸形桥或凹形桥时，向心加速度的方向都是向上的。
(×)(4)“旋转秋千”的缆绳与中心轴的夹角与所乘坐人的体重无关。
(√)(5)做离心运动的物体一定不受外力作用。
高中物理必修二教案-2.3 圆周运动的实例分析1-教科版
第二章第3节圆周运动的实例分析（课时1）一、自主学习的目标与任务：课前自主学习必修2课本P30～P33内容，初步认识生活中常见圆周运动的实例，如：“汽车过拱形桥”，“旋转秋千”，“火车转弯”等的向心力来源，试写出动力学关系。
了解离心现象及物体做离心运动的条件，认识生活生产中离心运动的应用与防止。
二、结合学习内容思考：（1）汽车过拱形桥在拱形桥最高点时，是力和力的合力提供向心力（2）汽车过凹形桥在拱形桥最低点时，是力和力的合力提供向心力为什么生活中常见拱形桥而不见凹形桥?（3）“旋转秋千”是什么力提供向心力?（4）“火车转弯”是在水平路面上转弯的吗？实际中转弯处的外轨略高于内轨，使向心力几乎由什么力提供?三、自主解答下列各题：1.画出汽车过拱形桥最高点和拱形桥最低点时的受力示意图，运用平行四边形定则或正交分解法（取向心加速度方向为正方向）求出向心力Fn甲中向心力Fn= ，乙中向心力Fn=2.“火车转弯”据图中已知量，向心力Fn=【教学目标】1、知识与技能（1）、知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是物体课堂主体参与（教案）所受的向心力。
（2）、会在具体问题中分析向心力的来源。
（3）、知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度。
2、过程与方法通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生的分析能力、推理能力，明确解决问题的思路和方法。
3、情感态度与价值观（1）通过实际演练，使学生在巩固知识的同时，体会到物理就在我们身边，领略到将理论应用于实际解决问题而带来的成功的娱乐。
（2）激发学生学习兴趣，培养学生关心周围事物的习惯。
【重点及难点】重点：在具体问题中能找到向心力的来源，并结合牛顿运动定律求解有关问题。
难点：理解做圆周运动的物体受到的向心力是一效果力以及圆周运动向心力供需关系匹配问题。
，对于临界问题的讨论和分析。
高中物理 第二章 匀速圆周运动 3 圆周运动的实例分析教案2 教科版必修2(2021年最新整理)
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第3节 圆周运动的实例分析一、探究并设计适合本节教学的教法、学法: 1、设计教法：（1）情景导学法：引入新课教学中创设问题情境,激发学习兴趣，调动学生的内在学习动力，促使学生积极主动学习；（2)目标导学法：让在学生在学前明确学习目标，学有方向，才能有的放矢,促使学生积极探索、发现；（3）实验演示法：学生通过参与实验操作、讨论分析实验现象，推理其内在的本质；(4)比较法:通过新旧对比，启发学生认识并获得新知等.最大限度地调动学生积极参与教学活动。
充分体现“教师主导，学生主体”的教学原则。
本节课采用了演示法和讲授法相结合的启发式综合教学方法。
教师边演示边让学生分折解题思路，充分调动学生的积极性和主动性. 2、设计学法：观察法，归纳法,阅读法，推理法 。
教学生用较简单的器材做实验,以发挥实验效益，提高教学效果的方法.通过设疑,启发学生思考.二、设计教学流程：三、具体教学过程设计:创设情景：（教学PPT 录像)在日常生活中有很多圆周运动的实例:骑自行车转弯,汽车、创设情景，激发学生学习兴趣和热情复习圆周运动的基本知识，为后面小球过最高点条件分析作铺垫明确圆周运动的解题思路，进一步加深对向心力的概念理解通过实例分析，进一步理解向心力的来源可以是一个力或几个力的合力汽车过拱桥，培养学生阅读和自学能力，知道向心力公式也适用变速圆周运动 O进一步熟练向心力来源分析，为后面绳子过最高点问题作铺堑 绳系小球过最高点及过山车过最高点的条件进行比较分析课后小结火车转弯等都是圆周运动或圆周运动的一部分，这些运动的向心力的来源是什么？这节课我们就来讨论在具体的问题中向心力的来源？实例分析一(匀速圆周运动）:1、小球在光滑水平面上做匀速圆周运动。
高中物理 第二章 第3节 匀速圆周运动的实例分析学案 教科版必修2
高中物理第二章第3节匀速圆周运动的实例分析学案教科版必修2第3节匀速圆周运动的实例分析班别______姓名_____【学习目标】1、分析铁轨拐弯处的设计、骑自行车转弯等实例的动力学关系。
2、认识向心力是以效果命名的力；知道什么是离心现象，说出物体做离心运动的条件。
3、通过列举实例，感受圆周运动在生活、生产中的应用价值，说明离心运动的应用和防止。
【阅读指导】1、在水平路面上，你骑自行车向右拐弯，__________提供向心力，方向向__________。
2、拐弯的鸟或飞机依靠______________________获得向心力。
3、通常，把在做圆周运动时，由于_________________________，以致物体沿________________________________________称为离心运动。
4、离心运动有很多重要应用，_____________________叫离心机械，例如：________。
5、离心现象在生产生活中广泛存在，不总是有利的，有时也有害，例如：__________。
【课堂练习】★夯实基础1、如图（1）所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个小物体，小物体A与圆筒保持相对静止，对小物体A进行受力分析，并指出谁充当向心力。
ωAl（1）（2）（3）2、如图（2）所示，试分析汽车在经过拱桥的最高点时的受力情况，并指出谁充当汽车圆周运动的向心力。
（汽车的速度不太大）3、如图（3）所示，用细线吊着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆锥摆运动，分析小球的受力，并指出谁充当小球做圆周运动的向心力。
4、关于铁道转弯处内外铁轨间的高度关系，下列说法中正确的是（）A、内、外轨一样高，以防列车倾倒造成翻车B、因为列车转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车翻倒C、外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减少车轮与铁轨的挤压D、以上说法均不正确v5、如图所示为一竖直放置的圆形环，小球可在环内做圆周运动。
2.3圆周运动的实例分析+教学设计-2024-2025学年高一下学期物理教科版(2019)必修第二册
《圆周运动的实例分析》教学设计一、教材依据本节课是教科版高中物理必修2第二章《研究圆周运动》的第3节《圆周运动的实例分析》。
二、设计思路（一）、指导思想①突出科学的探究性和物理学科的趣味性；②体现了以学生为主体的学习观念；注重了循序渐进性原则和学生的认知规律，使学生从感性认识自然过渡到理性认识。
（二）、设计理念本节对学生来说是比较感兴趣的，要使学生顺利掌握本节内容。
引导学生在日常生活经验的基础上通过观察和主动探究和归纳，就成为教学中必须解决的关键问题。
所以在本节课的设计中，结合新课改的要求，利用“六步教学法”：教师主导——提出问题；学生探求——发现问题；主体互动——研究问题；课堂整理——解决问题；课堂练习——巩固提高；反思小结——信息反馈，为学生准备了导学提纲，重视创设问题的情境，引导学生分析现象，归纳总结出实验结论。
（三）教材分析本节是《研究圆周运动》这一章的核心，它既是圆周运的向心力与向心加速度的具体应用，也是牛顿运动定律在曲线运动中的升华，它也将为学习后续的万有引定律应用、带电粒子在磁场中运动等内容作知识与方法上的准备。
本节通过对汽车、火车等交通工具等具体事例的分析，理解圆周运动规律分析和解决物理问题的方法。
在本节教学内容中，圆周运动与人们日常生活、生产技术有着密切的联系，本节教材从生活场景走向物理学习，又从物理学习走向社会应用，体现了物理与生活、社会的密切联系。
三、教学目标1.通过对自行车、交通工具等具体事例的分析，理解圆周运动规律分析和解决物理问题的方法。
2.将生活实例转换为物理模型进行分析研究。
3.通过探究性物理学习活动，使学生获得成功的愉悦，培养学生对参与物理学习活动的兴趣，提高学习的自信心。
4.通过对日常生活、生产中圆周运动现象的解释，敢于坚持真理、勇于应用科学知识探究生活中的物理学问题。
四、教学重点理解向心力不是一种特殊的力，同时学会分析实际的向心力来源。
五、教学难点能用向心力公式解决有关圆周运动的实际问题，其中包括分析汽车过拱桥、火车拐弯等问题。
物理：高中物理教科版必修二2_3匀速圆周运动的实例分析(教案)
第三节匀速圆周运动的实例分析一、教学目标1．知道什么是离心现象，知道物体做离心运动的条件。
2．能结合课本所分析的实际问题，知道离心运动的应用和防止。
二、重点难点重点：物体做离心运动所满足的条件。
难点：对离心运动的理解及其实例分析。
观察总结四、教学过程（一）引入新课做圆周运动的物体，因为本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞去的倾向，它之所以没有飞去是因为向心力持续地把物体拉到圆周上来，使物体同圆心的距离保持不变。
做匀速圆周运动的物体，它所受的合外力恰提供了它所需要的向心力，假如提供它的外力消失或缺乏，物体将怎样运动呢？本节课专门研究这个问题。
（二）实行新课1.离心运动：学生阅读教材【离心现象】做匀速圆周运动的物体，在所受的合力突然消失或者缺乏以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。
这种运动叫做离心运动。
2．离心运动的条件：（1）当产生向心力的合外力突然消失，物体便沿所在位置的切线方向飞出。
（2）当产生向心力的合外力不完全消失，而仅仅小于所需要的向心力，物体将沿切线和圆周之间的一条曲线运动，远离圆心而去。
3．离心现象的本质——物体惯性的表现做匀速圆周运动的物体，因为本身有惯性，总是想沿着切线方向运动，仅仅因为向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动。
假如提供向心力的合外力突然消失，物体因为本身的惯性，将沿着切线方向运动，这也是牛顿第一定律的必然结果。
假如提供向心力的合外力减小，使它缺乏以将物体限制在圆周上，物体将做半径变大的圆周运动。
此时，物体逐渐远离圆心，但“远离”不能理解为“背离”。
做离心运动的物体并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大。
（二）离心运动的应用和防止1.离心运动的应用实例——(1)雨伞旋转(2)链球投掷(3)洗衣机的脱水筒2.离心运动的防止实例（1）汽车拐弯时限速（2）高速旋转的飞轮、砂轮的限速（三）课堂练习1．物体做离心运动时，运动轨迹A．一定是直线B．一定是曲线C．可能是直线，也可能是曲线D．可能是圆【C】2．物体m用线通过光滑的水平板上的小孔与砝码M相连，并且正在做匀速圆周运动，如下图，假如减小M的质量，则物体的轨道半径r、角速度ω、线速度v的大小变化情况是A．r不变，v变小、ω变小B．r增大，ω减小、v不变mC．r减小，v不变、ω增大MD．r减小，ω不变、v变小【B】2．假如汽车的质量为m，水平弯道是一个半径50m的圆弧，汽车与地面间的最大静摩擦力为车重的0.2倍，欲使汽车转弯时不打滑，汽车在弯道处行驶的最大速度是多少？( g 取10 m/s2 )（答案：10 m/s ）（四）课堂小结做圆周运动的物体，因为本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞去的倾向.当F=mω2r时，物体做匀速圆周运动当F= 0时，物体沿切线方向飞出当F＜mω2r时，物体逐渐远离圆心当F＞mω2r时，物体逐渐靠近圆心五、课外作业：课本中本节课后练习 1、2。
高中物理必修第二册2.3圆周运动的实例分析-教案 教科版(2019)
圆周运动的实例分析【教学目标】1．会在具体问题中分析向心力的来源。
2．能熟练运用向心力公式及圆周运动公式解决有关圆周运动的实际问题。
3．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。
会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度。
4．知道什么是离心现象，知道物体做离心运动的条件。
【教学重点】知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。
会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度。
【教学难点】能熟练运用向心力公式及圆周运动公式解决有关圆周运动的实际问题。
【教学过程】一、情境导入教师课件展示不同桥梁的图片（示例如下），然后引导学生根据所了解的以及从图片中观察到的情况，说一说这几座桥有什么特点？为什么要修成这样？二、新知学习（一）汽车通过拱形桥1．向心力来源：重力和桥面的支持力的合力提供向心力。
2．动力学关系（1）如图甲所示，汽车在凸形桥的最高点时，满足的关系为mg－N＝mv2R，N＝mg－mv2R，由牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力大小等于支持力，因此汽车在凸形桥上运动时，对桥的压力小于重力。
当v＝gR时，其压力为零。
甲乙（2）如图乙所示，汽车经过凹形桥的最低点时，满足的关系为N－mg＝mv2R，N＝mg＋mv2R，由牛顿第三定律可知，汽车对桥的压力大小N′＝N。
汽车过凹形桥时，对桥的压力大于重力。
（二）“旋转秋千”“旋转秋千”运动可简化为圆锥摆模型，如图所示。
1．向心力来源：重力和悬线的拉力的合力提供。
2．动力学关系mg tan α＝mω2r，又r＝l sin α，则ω＝gl cos α，周期T＝2πl cos αg所以cos α＝gω2l，由此可知，α与角速度ω和绳长l有关，在绳长l确定的情况下，角速度ω越大，α越大。
（三）火车转弯1．火车在弯道上的运动特点火车车轮上突出的轮缘在铁轨上起到限定方向的作用，如果火车在水平路基上转弯，外轨对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力，轮缘与外轨间的作用力很大，铁轨与轮缘极易受损，故实际在转弯处，火车的外轨略高于内轨。
高中物理 第二章 匀速圆周运动 3 圆周运动的实例分析教案1 教科版必修2(2021年最新整理)
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第3节圆周运动的实例分析本节教材分析（1）三维目标一、知识与技能1．知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，那么这个力或这个合力就是做匀速圆周运动的物体所受的向心力．会在具体问题中分析向心力的来源．2．能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例．3．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度．二、过程与方法1．通过对匀速圆周运动实例的分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力．2．通过匀速圆周运动的规律在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力．3．通过对离心现象的实例分析,提高学生综合应用知识解决问题的能力．三、情感态度与价值观1．通过对几个实例的分析,使学生明确具体问题必须具体分析，理解物理与生活的联系，学会用合理、科学的方法处理问题．2．通过对离心现象的应用和防止的实例分析,使学生明白事物都是一分为二的，要学会用一分为二的观点来看待问题．3．养成良好的思维习惯，形成科学的价值观．（2）教学重点找出向心力的来源,理解并掌握在匀速圆周运动中合外力提供向心力，能用向心力公式解决有关圆周运动的实际问题。
高中物理第2章研究圆周运动2.3圆周运动的案例分析教学案沪科版必修2
2.3 圆周运动的案例分析[学习目标] 1.通过向心力的实例分析，体会匀速圆周运动在生活、生产中的应用.2.能应用向心力和向心加速度公式分析过山车问题和火车转弯问题.3.熟练掌握应用牛顿第二定律和向心力知识分析两类竖直面内圆周运动模型的步骤和方法.一、过山车问题1.向心力：过山车到轨道顶部A时，如图1所示，人与车作为一个整体，所受到的向心力是重力mg跟轨道对车的弹力N的合力，即F向＝N＋mg.如图所示，过山车在最低点B，向心力F向＝N1－mg.图12.临界速度：当N＝0时，过山车通过圆形轨道顶部时的速度最小，v临界(1)v＝v临界时，重力恰好等于过山车做圆周运动的向心力，车不会脱离轨道.(2)v<v临界时，所需的向心力小于车所受的重力，过山车有向下脱离轨道的趋势.(3)v>v临界时，弹力和重力的合力提供向心力，车子不会掉下来.二、运动物体的转弯问题1.自行车在水平路面转弯，地面对车的作用力与重力的合力提供转弯所需的向心力.2.汽车在水平路面转弯，所受静摩擦力提供转弯所需的向心力.3.火车转弯时外轨高于内轨，如图2所示，向心力由支持力和重力的合力提供.图21.判断下列说法的正误.(1)汽车在水平路面上正常转弯时所需要的向心力是滑动摩擦力提供的.(×) (2)火车转弯时，内、外轨道一样高.(×)(3)若铁路弯道的内外轨一样高，火车通过弯道时向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损.(√)(4)汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重.(×) (5)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重.(√)(6)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再具有重力.(×) 2.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图3所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为r ＝180 m 的圆周运动，如果飞行员质量m ＝70 kg ，飞机经过最低点P 时的速度v ＝360 km/h ，则这时飞行员对座椅的压力是________.(g 取10 m/s 2)图3答案 4 589 N解析 飞机经过最低点时，v ＝360 km/h ＝100 m/s.对飞行员进行受力分析，飞行员在竖直面内共受到重力G 和座椅的支持力N 两个力的作用，根据牛顿第二定律得N －mg ＝m v 2r ，所以N ＝mg ＋m v 2r ＝70×10 N＋70×1002180N≈4 589 N，由牛顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为4 589 N.一、分析游乐场中的圆周运动[导学探究] 如图4所示，过山车能从高高的圆形轨道顶部轰然而过，车却不掉下来，这是为什么呢？是因为过山车的车轮镶嵌在轨道的槽内、人被安全带固定的原因吗？图4答案 当过山车在最高点的速度大于gR 时，重力和轨道对车向下的弹力提供向心力，所以车不会掉下来，与其它因素无关.竖直平面内的“绳杆模型”的临界问题 1.轻绳模型(如图5所示)图5(1)绳(内轨道)施力特点：只能施加向下的拉力(或压力).(2)在最高点的动力学方程T ＋mg ＝m v 2R.(3)在最高点的临界条件T ＝0，此时mg ＝m v 2R，则v ＝gR .①v ＝gR 时，拉力或压力为零. ②v >gR 时，小球受向下的拉力或压力. ③v <gR 时，小球不能到达最高点. 即轻绳的临界速度为v 临界＝gR . 2.轻杆模型(如图6所示)图6(1)杆(双轨道)施力特点：既能施加向下的拉力(或压力)，也能施加向上的支持力. (2)在最高点的动力学方程当v ＞gR 时，N ＋mg ＝m v 2R ，杆对球有向下的拉力，且随v 增大而增大.当v ＝gR 时，mg ＝m v 2R，杆对球无作用力.当v ＜gR 时，mg －N ＝m v 2R，杆对球有向上的支持力.当v ＝0时，mg ＝N ，球恰好能到达最高点. (3)杆类的临界速度为v 临界＝0.例1 公园里的过山车驶过最高点时，乘客在座椅里面头朝下.若轨道半径为R ，人的质量为m .(1)若过山车安全通过最高点，必须至少具备多大的速度？(2)若过最高点时人对座椅的压力为2mg ，则过山车在最高点时的速度是多大？答案 (1)gR (2)3gR解析 (1)人恰好通过最高点时，座椅对人的压力为零.人只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律.mg ＝m v 21R得：v 1＝gR ，即为安全通过最高点的最小速度(2)若人对座椅的压力N ′＝2mg ，在最高点人受座椅向下的弹力和重力，两个力的合力提供向心力，有：mg ＋N ＝m v22R得：v 2＝3gR例2 如图7所示，质量为m 的小球固定在长为l 的细轻杆的一端，绕轻杆的另一端O 在竖直平面内做圆周运动.球转到最高点时，线速度的大小为gl2，此时( )图7A.杆受到12mg 的拉力B.杆受到12mg 的压力C.杆受到32mg 的拉力D.杆受到32mg 的压力答案 B解析 以小球为研究对象，小球受重力和沿杆方向杆的弹力，设小球所受弹力方向竖直向下，则N ＋mg ＝mv 2l，将v ＝gl2代入上式得N ＝－12mg ，即小球在A 点受杆的弹力方向向上，大小为12mg ，由牛顿第三定律知杆受到12mg 的压力.二、研究运动物体转弯时的向心力[导学探究] 设火车转弯时的运动为匀速圆周运动.(1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？(2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，试从向心力的来源分析这样做有怎样的优点. (3)当轨道平面与水平面之间的夹角为α，转弯半径为R 时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？(4)当火车行驶速度v >v 0＝gR tan α时，轮缘受哪个轨道的压力？当火车行驶速度v <v 0＝gR tan α时呢？答案 (1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力平衡，其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，对轮缘产生的弹力来提供(如图甲)；由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，会使铁轨和车轮极易受损.(2)如果弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨对火车的支持力N 的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G 的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力(如图乙)，从而减轻轮缘与外轨的挤压.(3)火车受力如图丙所示，则F ＝mg tan α＝mv 2R，所以v ＝gR tan α.(4)当火车行驶速度v >v 0＝gR tan α时，重力和支持力的合力提供的向心力不足，此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力；当火车行驶速度v <v 0＝gR tan α时，重力和支持力的合力提供的向心力过大，此时内侧轨道对轮缘有向外的侧向压力. [知识深化]1.自行车在转弯处，地面对自行车的作用力与重力的合力提供向心力.其表达式为mg tan θ＝m v 2R ，即tan θ＝v 2gR.自行车倾斜的角度与自行车的速度和转弯半径有关.2.汽车在水平路面上转弯时，地面的静摩擦力提供向心力，其表达式为f＝m v2R.由于地面的静摩擦力不能大于最大静摩擦力，因此汽车在转弯处的速度不能大于μgR.3.火车转弯(1)向心力来源：在铁路的弯道处，外轨高于内轨，火车在此处依据规定的速度行驶，转弯时，向心力几乎完全由重力G和支持力N的合力提供，如图8所示，即F＝mg tan θ.图8(2)规定速度：若火车转弯时，火车轮缘不受轨道侧压力，则mg tan θ＝mv20R，故v0＝gR tan θ，其中R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为弯道规定的速度.①当v＝v0时，F向＝F，即转弯时所需向心力等于支持力和重力的合力，这时内、外轨均无侧压力，这就是设计的限速状态.②当v>v0时，F向>F，即所需向心力大于支持力和重力的合力，这时外轨对车轮有侧压力，以弥补向心力不足的部分.③当v<v0时，F向<F，即所需向心力小于支持力和重力的合力，这时内轨对车轮有侧压力，以抵消向心力过大的部分.说明：火车转弯时受力情况和运动特点与圆锥摆类似.例3铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道所在平面与水平面的夹角为θ，如图9所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于gR tan θ，则( )图9A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压C.这时铁轨对火车的支持力等于mg cos θD.这时铁轨对火车的支持力大于mgcos θ答案 C解析 由牛顿第二定律F 合＝m v 2R，解得F 合＝mg tan θ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，N cos θ＝mg ，则N ＝mgcos θ，内、外轨道对火车均无侧压力，故C 正确，A 、B 、D 错误.例4 (多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图10，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v 0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处( )图10A.路面外侧高、内侧低B.车速只要低于v 0，车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于v 0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v 0的值变小 答案 AC解析 当汽车行驶的速率为v 0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即不受静摩擦力，此时由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高、内侧低，选项A 正确；当车速低于v 0时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋势，受到的静摩擦力向外侧，并不一定会向内侧滑动，选项B 错误；当车速高于v 0时，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力向内侧，速度越大，静摩擦力越大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧滑动，选项C 正确；由mg tan θ＝m v20r可知，v 0的值只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项D 错误.火车转弯的(或高速公路上汽车转弯的)圆轨道是水平轨道，所以合力的方向水平指向圆心.解决此类问题的关键是分析清楚向心力的来源.1.(轻杆模型)(多选)如图11所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动，细杆长0.5 m ，小球质量为3 kg ，现给小球一初速度使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a 的速度为v a ＝4 m/s ，通过轨道最高点b 的速度为v b ＝2 m/s ，取g ＝10 m/s 2，则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的情况是( )图11A.在a 处为拉力，方向竖直向下，大小为126 NB.在a 处为压力，方向竖直向上，大小为126 NC.在b 处为拉力，方向竖直向上，大小为6 ND.在b 处为压力，方向竖直向下，大小为6 N 答案 AD解析 小球对细杆的作用力大小等于细杆对小球的作用力.在a 点设细杆对球的作用力为F a ，则有F a －mg ＝mv 2a R ，所以F a ＝mg ＋mv 2a R ＝(30＋3×420.5) N ＝126 N ，故小球对细杆的拉力为126N ，方向竖直向下，A 正确，B 错误.在b 点设细杆对球的作用力向上，大小为F b ，则有mg －F b ＝mv 2b R ，所以F b ＝mg －mv 2b R ＝30 N －3×220.5N ＝6 N ，故小球对细杆为压力，方向竖直向下，大小为6 N ，C 错误，D 正确.2.(轻绳模型)杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m 的细绳的一端，系一个与水的总质量为m ＝0.5 kg 的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图12所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s ，则下列说法正确的是(g ＝10 m/s 2)( )图12A.“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B.“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C.“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D.“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N 答案 B解析 水流星在最高点的临界速度v 临界＝gL ＝4 m/s ，由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出，故选B.3.(球在管形轨道中的运动)(多选)如图13所示，小球m 在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是( )图13A.小球通过最高点时的最小速度是RgB.小球通过最高点时的最小速度为零C.小球在水平线ab 以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力D.小球在水平线ab 以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力 答案 BD解析 小球通过最高点的最小速度为0，圆形管外侧、内侧都可以对小球提供弹力，小球在水平线ab 以下时，必须有指向圆心的力提供向心力，就是外侧管壁对小球的作用力，故B 、D 正确.4.(竖直面内的圆周运动)如图14所示，某兴趣小组设计了一个滚筒式炒栗子机器，滚筒内表面粗糙，内直径为D .工作时滚筒绕固定的水平中心轴转动.为使栗子受热均匀，要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离，则( )图14A.滚筒的角速度应满足ω<2gDB.滚筒的角速度应满足ω>2gDC.栗子脱离滚筒的位置与其质量有关D.若栗子到达最高点时脱离滚筒，栗子将自由下落 答案 A解析 栗子在最高点恰好不脱离时有：mg ＝m ×D2ω2，解得ω＝2gD，要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离，则ω<2gD，故A 正确，B 错误.栗子脱离滚筒的位置与其质量无关，故C 错误.若栗子到达最高点时脱离滚筒，由于栗子的速度不为零，所以栗子的运动不是自由落体运动，故D 错误.故选A.课时作业一、选择题(1～6题为单选题，7～10题为多选题)1.长为L 的细绳，一端系一质量为m 的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度v 0，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点.则下列说法中正确的是( ) A.小球过最高点时速度为零B.小球开始运动时绳对小球的拉力为m v20LC.小球过最高点时绳对小球的拉力为mgD.小球过最高点时速度大小为gL 答案 D解析 小球刚好过最高点时，拉力T ＝0，则mg ＝mv 2L，得v ＝gL ，故A 、C 错误，D 正确；开始时小球受到的拉力与重力的合力提供向心力，所以：T －mg ＝mv 20L ，所以T ＝mg ＋mv20L，故B 项错误，故选D.2.如图1所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f 甲和f乙.以下说法正确的是( )图1A.f 甲小于f 乙B.f 甲等于f 乙C.f 甲大于f 乙D.f 甲和f 乙的大小均与汽车速率无关 答案 A解析 汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即f ＝F向心＝m v 2r，由于r 甲＞r 乙，则f 甲＜f 乙，A 正确.3.如图2所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R ，人体重为mg ，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为( )图2A.0B.gRC.2gRD.3gR 答案 C解析 由题意知F ＋mg ＝2mg ＝m v 2R，故速度大小v ＝2gR ，C 正确.4.在铁路转弯处，往往外轨略高于内轨，关于这点下列说法不正确的是( ) A.减轻火车轮子对外轨的挤压 B.减轻火车轮子对内轨的挤压C.使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力D.限制火车向外脱轨 答案 B5.长度为1 m 的轻杆OA 的A 端有一质量为2 kg 的小球，以O 点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图3所示，小球通过最高点时的速度为3 m/s ，g 取10 m/s 2，则此时小球将( )图3A.受到18 N 拉力B.受到38 N 的支持力C.受到2 N 的拉力D.受到2 N 的支持力答案 D解析 设此时轻杆拉力大小为F ，根据向心力公式有F ＋mg ＝m v 2r，代入数值可得F ＝－2 N ，表示小球受到2 N 的支持力，选项D 正确.6.在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低.如图4所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些.汽车的运动可看做是半径为R 的圆周运动.设内、外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )图4A.gRh L B.gRh d C.gRL h D.gRd h答案 B解析 设路面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得mg tan θ＝m v 2R，又由数学知识可知tan θ＝h d ，联立解得v ＝gRhd，选项B 正确. 7.火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动，当火车以规定速度通过时，内外轨道均不受侧向挤压，如图5.现要降低火车转弯时的规定速度，须对铁路进行改造，从理论上讲以下措施可行的是( )图5A.减小内外轨的高度差B.增加内外轨的高度差C.减小弯道半径D.增大弯道半径答案 AC解析 当火车以规定速度通过弯道时，火车的重力和支持力的合力提供向心力，如图所示：即F ＝mg tan θ，而F ＝m v 2R，故gR tan θ＝v 2，若使火车经弯道时的速度v 减小，则可以减小倾角θ，即减小内外轨的高度差，或者减小弯道半径R ，故A 、C 正确，B 、D 错误.8.如图6所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R . 现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动，当小球通过最高点时速率为v 0，则下列说法中正确的是( )图6A.若v 0＝gR ，则小球对管内壁无压力B.若v 0>gR ，则小球对管内上壁有压力C.若0<v 0<gR ，则小球对管内下壁有压力D.不论v 0多大，小球对管内下壁都有压力 答案 ABC解析 在最高点，只有重力提供向心力时，由mg ＝m v20R 解得v 0＝gR ，因此小球对管内壁无压力，选项A 正确.若v 0>gR ，则有mg ＋N ＝m v20R ，表明小球对管内上壁有压力，选项B 正确.若0<v 0<gR ，则有mg －N ＝m v20R，表明小球对管内下壁有压力，选项C 正确.综上分析，选项D 错误.9.长为l 的轻杆一端固定着一个小球A ，另一端可绕光滑水平轴O 在竖直面内做圆周运动，如图7所示，下列叙述符合实际的是( )图7A.小球在最高点的速度至少为glB.小球在最高点的速度大于gl 时，受到杆的拉力作用C.当球在直径ab 下方时，一定受到杆的拉力D.当球在直径ab 上方时，一定受到杆的支持力 答案 BC解析小球在最高点的速度最小可以为0，选项A错误；球在最高点的速度大于gl时，向心力大于mg，一定受到杆的拉力作用，选项B正确；当球在直径ab下方时，重力和轻杆弹力的合力提供向心力，小球一定受到杆的拉力，选项C正确；当球在直径ab上方时，可能受到杆的支持力或拉力或不受杆的作用力，选项D错误.10.2013年6月20日，航天员王亚平在运行的“天宫一号”内上了节物理课，做了如图8所示的演示实验，当小球在最低点时给其一初速度，小球能在竖直平面内绕定点O做匀速圆周运动.若把此装置带回地球表面，仅在重力场中，仍在最低点给小球相同初速度，则( )图8A.小球仍能做匀速圆周运动B.小球不可能做匀速圆周运动C.小球可能做完整的圆周运动D.小球一定能做完整的圆周运动答案BC解析把此装置带回地球表面，在最低点给小球相同的初速度，小球在运动过程中，不可能做匀速圆周运动，选项A错误，B正确；若小球到达最高点的速度v≥gr，则小球可以做完整的圆周运动，若小于此速度，则不能到达最高点，故不能做完整的圆周运动，选项C正确，D错误.二、非选择题11.如图9所示为汽车在水平路面做半径为R的大转弯的后视图，悬吊在车顶的灯左偏了θ角，则：(重力加速度为g)图9(1)车正向左转弯还是向右转弯？(2)车速是多少？(3)若(2)中求出的速度正是汽车转弯时不打滑允许的最大速度，则车轮与地面间的动摩擦因数μ是多少？答案(1)向右转弯(2)gR tan θ(3)tan θ 解析 (1)向右转弯 (2)对灯受力分析知mg tan θ＝m v 2R得v ＝gR tan θ(3)车刚好不打滑，有μMg ＝M v 2R得μ＝tan θ.12.质量为0.2 kg 的小球固定在长为0.9 m 的轻杆一端，杆可绕过另一端O 点的水平轴在竖直平面内转动.(g ＝10 m/s 2)求：(1)当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零？(2)当小球在最高点的速度分别为6 m/s 和1.5 m/s 时，球对杆的作用力. 答案 (1)3 m/s (2)6 N ，方向竖直向上 1.5 N ，方向竖直向下解析 (1)当小球在最高点对杆的作用力为零时，重力提供向心力，则mg ＝m v20R，解得v 0＝3m/s.(2)v 1＞v 0，由牛顿第二定律得：mg ＋F 1＝m v 21R，由牛顿第三定律得：F 1′＝F 1，解得F 1′＝6 N ，方向竖直向上.v 2＜v 0，由牛顿第二定律得：mg －F 2＝m v22R，由牛顿第三定律得：F 2′＝F 2，解得：F 2′＝1.5 N ，方向竖直向下.。
2.3 匀速圆周运动的实例分析 学案
第二章 §2.3 圆周运动的实例分析 导学案【学法指导和使用说明】1．课前15分钟，依据自学指导，通研课本，搞好勾画，探究物理规律。
2．课堂上小组积极合作，互相交流探讨，高效展示点评，分层达成目标。
【学习目标】1．会在具体问题中分析向心力的来源。
2.会用牛顿第二定律解决生活中较简单的圆周运动问题。
一、学始于疑———我思考，我收获二、质疑探究———质疑解惑，合作探究★探究点一：汽车过拱桥(竖直平面内的圆周运动) 1．汽车过桥时做什么运动？在最高点汽车受什么力的作用？与在平直公路上的受力有什么不同?2．质量为m 的汽车在拱形桥上以速度v 行驶，若桥面的圆弧半径为R ，试画出受力分析图，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力．通过分析你可以得出什么结论?汽车在桥顶出现什么现象？3．当汽车对桥的压力刚好减为零时，汽车的速度有多大，当汽车的速度大于这个速度时，会发生什么现象？4.汽车要能通过桥面最高点的条件是什么?思考:为什么一般的桥面都建成拱形而不是凹形?★探究点二：旋转秋千(圆锥摆问题)【问题】旋转千是游乐常见的项目，它有数十个座椅通过缆绳固定在圆盘上。
启动时在旋转圆盘的带动下围绕竖直的中心轴旋转。
已知绳与中心轴的夹角θ，半径为R ，绳长为L ，求旋转圆盘的角速度 ？(确定圆周运动的平面,找出圆心和半径)2【总结】圆周运动应用问题的解题步骤1、明确研究对象，确定它在哪个平面内做圆周运动，找到圆心和半径。
2、确定研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力。
3、建立以向心方向为正方向的坐标，找出向心方向的合外力，根据向心力公式列方程。
4、解方程，对结果进行必要的讨论。
★ 探究点三：火车转弯问题分析【问题】（1）如果铁路弯道是水平的，那火车转弯的向心力由谁来提供？（2）火车质量大，速度也大，因此所需的向心力大。
外轨长期受到强烈挤压就会损坏。
你能想办法改进一下吗？如果能根据转弯半径R 和火车速度V 来设计内、外轨高度差或倾斜角，使转弯时所需要的向心力刚好由重力和支持力的合力来提供，那么外轨就不再受轮缘的挤压，从而可以大大延长使用寿命。
高中物理第二章匀速圆周运动3圆周运动的实例分析教案3教科版必修2
设车轨间距为 L ，两轨高度差为 h ，转弯半径为 R ，火车质量为
M．
［师生互动分析］ 根据三角形边角关系． 学生的 思维在
于教师 的激发， 对火车的受力情况进行分析，重力和支持力的合力提供向心力，内 学习的 外轨均无挤压． 积极性 在于教 师的调 又因为 θ 很小 所以 sinθ ＝tanθ ． 综合有 动．通过 让学生 发表见 解，提出 疑问，培 故 又 养学生 的语言 表达能 力和分 所以 ［实际讨论］ 在实际中反映的意义是什么？ ［学生活动］ 结合实际经验总结： 实际中，铁轨修好后 h 、 R 、 L 一 定， g 为定值，所以火车转 弯时的车速为一定值． ［拓展讨论］ 若速度大于 ［师生互动分析］ 又如何？小于呢？ 析问题 的能力．
压
提高学 生分析 和解决 问题的 能力．
压
＝F
N
＝F N＝ 增大．
④ 由上式知，v 增大，F ［拓展讨论］
压
实际生活中的拱形桥是哪种？为什么？ ［理论联系实际分析］ ① 实际中都是拱形桥． ② 原因 F 强化训练
压
＜mg．失重 注意： 通 分析，达 到巩固 所学知 识的目 的．
例题 1：质量为 m 的小球用长为 L 的细线连接着，使小球在水平 小？ 对小球而言，只受两个力，重力和细线拉力，这两个力的合力
面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为 θ ，试求其角速度的大 过实例
mgtanθ 提供向心力，知道半径 r ＝Lsinθ
所以由 得
总结规律．
［投影］解题思路： 1．明确研究对象，分析其受力情况，确定研究对象运动的轨道平面 和圆心的位置，以确定向心力的方向，这是基础． 2．确定研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分 析哪些力提供了向心力，此为解题关键． 3．列方程求解 . 在一条直线上，简化为代数运算；不在一条直线 上，运用平行四边形定则． 4．解方程，并对结果进行必要的讨论． 内容拓 展；离心 运动 1．认识离心运动 [ 师生互动 ] 利 用所学
教科版高中物理必修二 2.3 圆周运动实例分析(导学案)
第二章匀速圆周运动第3节◆圆周运动的实例分析【课程目标】1.理解圆周运动的规律，了解圆周运动的应用,分析向心力的来源．2．知道向心力和向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动，会对非匀速圆周运动中物体在特殊点进行动力学分析。
学习目标：1.能分析解决竖直平面内和水平面内物体的圆周运动的动力学问题;知道离心现象和物体做离心运动的条件。
2.自主学习，合作探究，提高学生物理建模能力和用运动定律解动力学问题的能力3.全力投入，积极思考，培养严谨的科学态度和正确的价值观重、难点：运用牛顿运动定律分析竖直平面内和水平面内物体的圆周运动的实例课前预习案一．知识链接----描述圆周运动的动力学分析：(1). 向心力是做匀速圆周运动的物体受到的指向的.向心力是根据命名的，可以是某一性质力，也可以是几个性质力的合力，也可以是某一性质力的分力．作用效果是只改变物体速度，不改变速度。
向心力始终指向与速度方向垂直，其大小为F向=ma向= = =4π2mR/T2 = 4π2mf2R ( 其中m为物体质量，R为圆轨道半径，T为，f为)(2). 向心加速度是物体受向心力作用产生的，其方向一定指向，大小为a向＝＝= 4π2R/T2 = 4π2f2R ( 其中R为圆轨道半径，T为，f为)二．新知呈现（一）汽车过拱桥——竖直平面内的圆周运动质量为m的汽车以速度v过拱桥的两种情况对比速圆周运动的向心力。
(Ⅱ)动力学关系：已知摆球质量m, 摆线长L,摆线与竖直方向夹角为α.由牛顿第二定律: mg tan_α＝，又r＝L sinα，则角速度ω＝;线速度大小v= ;周期T＝；摆线上的拉力大小F=2．火车转弯(Ⅰ)火车轮缘结构：如图所示，火车的车轮有凸出的轮缘，车轮轮缘在两轨道内侧，这种结构，主要是限制火车运行的轨迹，防止脱轨。
(Ⅱ)向心力的如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮挤压，使外轨发生形变，对的弹力提供火车转弯的向心力。
如果外轨高于内轨，轨道平面与水平面夹角为θ，如图(a)、(b)所示，可使车轮的轮缘与内外轨均无挤压.转弯时由力和力的合力提供向心力，火车速度大小v0= 。
高中物理 2.3圆周运动的实例分析学案1教科版必修
高中物理 2.3圆周运动的实例分析学案1教科版必修2、3《圆周运动的实例分析》预习案一【预习目标】1、提高对向心力的认识2、会在具体问题中分析向心力的来源。
3、会用圆周运动的动力学方程解决生活的圆周运动【预习自测】一、汽车过拱桥问题研究：(1)汽车通过拱桥顶端时，向心力由_____________提供。
(2)汽车通过拱桥顶端时，向心加速度方向____________，所以汽车处于_______(填超重或失重)状态，车对桥的压力____________车的重力。
所以 (3)若桥面半径为R，要保证车不离开桥面，车行驶的最大速度不能超过多少?变式：汽车通过凹桥面问题研究与上面的结论对比。
二、火车转弯：(1)内外轨高度相同时，转弯所需的向心力由____________ _力提供。
(2)外轨高度高于内轨，火车按设计速度行驶时，火车转弯所需的向心力由________ ____提供。
火车实际行驶速度大于设计速度时，其转弯所需的向心力由________ ___力提供。
(3)若两轨间距为d，外轨比内轨高h，轨道转弯半径为R，则此处轨道的设计转弯速度为_________________。
三、离心问题(1)离心运动：(2)离心运动的条件：【我思我疑】_____________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _________________________________________________________ ________________________________班级：姓名：2、3《圆周运动的实例分析》当堂训练一1、为了消除火车车轮对路轨的侧向压力，铁路弯道处内、外轨不在同一水平面上，其高度差是根据和而设计的。
2.3.2 圆周运动实例分析(二)(学案) —2020-2021学年教科版高中物理必修二
2.3.2 圆周运动实例分析（二）教学目标：1、定性分析火车外轨比内轨搞得原因。
2、能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点的压力问题。
3、知道航天器中的失重现象的本质。
4、知道离心运动及其产生条件，了解离心运动的运用和预防。
教学重点：生活中的圆周运动实例分析教学难点：如何运用向心力、向心加速度的知识解释有关现象【自主学习】1.轻绳模型如图所示，轻绳系的小球或在轨道内侧运动的小球，在最高点时的临界状态为只受重力， 由 ＝m v2r ，得v ＝ . 在最高点时：①v ＝gr 时，拉力或压力为零．②v >gr 时，物体受绳子的拉力，并且随速度的增大而 ．③v<gr 时，物体不能达到最高点．(实际上球未到最高点就脱离了轨道)即绳类模型中小球在最高点的临界速度为v 临＝gr .2.轻杆模型如图所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球，由于杆和管能对小球产生向上的支持力，所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零，小球的受力情况为：①v ＝0时， 小球受向上的支持力N ＝ .②0<v <gr 时，小球受 的弹力力且随速度的增大而 ．③v ＝gr 时，小球只受重力．④v >gr 时，小球受 的弹力，并且随速度的增大而 ．即杆类模型中小球在最高点的临界速度为v临＝0.【交流讨论】【成果展示】展示学生交流讨论成果【教师执导】教师引导、点拨、辨析、梳理，阐释内涵与外延等（略）【学以致用】考点一单轨、绳子模型：（最高点没有支撑）【例1】一辆质量m＝2 t的轿车，驶过半径R＝90 m的一段凸形桥面，g＝10 m/s2，求：(1)轿车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？(2)在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，车的速度大小是多少？【变式1】如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，对轨道的压力恰好为零，则小球落地点C距A处多远？【变式2】如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是()A．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B ．小球在最高点时绳子的拉力有可能为零C ．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为零D ．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力考点二 双轨、杆模型：（最高点有支撑）【例2】如图所示，质量为m 的小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端O 做圆周运动。
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匀速圆周运动的实例分析 学案【基础知识精讲】1.向心力的来源向心力并不是一种特殊的、另外的力，它可以由一个力或几个力的合力来提供.在解决圆周运动有关问题时，分析向心力的来源是非常重要的，以下是几类典型情况.1)水平面的圆周运动 ①汽车转弯汽车在水平的圆弧路面上的做匀速圆周运动时(如图6-1甲所示)，是什么力作为向心力的呢?如果不考虑汽车翻转的情况，我们可以把汽车视为质点.汽车在竖直方向受到的重力和支持力大小相等、方向相反，是一对平衡力；如果不考虑汽车行驶时受到的阻力，则汽车所受的地面对它的摩擦力就是向心力，如图6-1乙所示.如果考虑汽车行驶时受到的阻力F f ，则静摩擦力沿圆周切线方向的分F t (通常叫做牵引力)与阻力F f 平衡，而静摩擦力指向圆心的分力F n 就是向心力，如下图丙所示，这时静摩擦力指向圆心的分力F n 也就是汽车所受的合力.②火车转弯火车转弯时，是什么力作为向心力呢?如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力F 就是使火车转弯的向心力(如下左图所示).设转弯半径为r ，火车质量为m ，转弯时速率为v ，则，F=m rv 2.由于火车质量很大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力要很大，铁轨容易受到损坏.实际在修筑铁路时，要根据转弯处的半径r 和规定的行驶速度v 0，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G 和支持力F N 的合力来提供，如上右图所示.必须注意，虽然内外轨有一定的高度差，但火车仍在水平面内做圆周运动，因此向心力是沿水平方向的，而不是沿“斜面”向上.F=Gtg α=mgtg α，故mgtg α=m rv 20,通常倾角α不太大，可近似取tg α=h/d ，则hr=d gv 20.我国铁路转拐速率一般规定为v 0=54km/h,即v 0=15m/s,轨距d=1435mm,所以hr 为定值.铁路弯道的曲率半径r 是根据地形条件决定的.2)竖直平面内的圆周运动 ①汽车过凸桥我们先来分析汽车过拱桥最高点时对桥的压力.设汽车的质量为m ，过最高点时的速度为v ，桥面半径为r.汽车在拱桥最高点时的受力情况如上图所示，重力G 和桥对它的支持力F 1的合力就是汽车做圆周运动的向心力，方向竖直向下(指向圆心)所以G-F 1=m r v 2，则F 1=G-m rv 2.汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力故压力F 1′＝F 1＝G-m rv 2.②水流星水流星中的水在整个运动过程中均由重力和压力提供向心力，如下图所示，要使水在最高点不离开杯底，则N ≥0由 N ＋mg=m Rv 2.则 V ≥gR 2.离心现象及其原因物体作圆周运动时，如果m 、r 、v 已确定，那么它所需要的向心力F ＝m rv 2就已确定.当外界不能满足它所需的向心力时，物体必将偏离圆轨道，其中有两种情况①F 法＝0，沿切线离开圆心.②F 法＜m rv 2沿曲线远离圆心.【重点难点解析】本节重点是具体问题中分析向心力，综合运用牛顿定律解决问题.难点是在解决实际问题时仍然混淆向心力与合力，抓不住临界点的特征，如竖直面内圆周的最高点等，这都要通过反复的比较分析和训练才能逐步提高能力.例 1 长度不同的两根细绳，悬于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它们在同一水平面内作圆锥摆运动，如下图所示，则( )A.它们的周期相同B.较长的绳所系小球的周期较大C.两球的向心力与半径成正比D.两绳张力与绳长成正比分析 设小球作圆锥摆运动时，摆长为L ，摆角为θ，小球受到拉力为T 0与重力mg 的作用，由于加速度a 水平向右，拉力T 0与重力mg 的合力ma 的示意图如下图所示，由图可知mgtg θ=ma因 a=ω2R=22T4 Lsin θ得T=2πg L /cos θ，Lcos θ为旋转平面到悬点的高度，容易看出两球周期相同T 0sin θ=m 224T πLsin θT 0=224T π L224Tπ一定，T 0∝L F 向＝224Tπ r ，F 向∝r故正确选项为A 、C 、D例2 质量为m 的汽车，以速度V 通过半径R 的凸形桥最高点时对桥的压力为 ，当速度V ′＝ 时对桥的压力为零，以速度V 通过半径为R 凹型最低点时对桥的压力为 .分析 汽车以速率V 作匀速圆周运动通过最高点时，牵引力与摩擦力相平衡，汽车在竖直方向的受力情况如下图所示.汽车在凸桥的最高点时，加速度方向向下，大小为a=v 2/R,由F=mamg-N 1=mv 2/R所以，汽车对桥的压力 N 1′=N 1=mg-mv 2/R当N 1′=N 1=0时，v ′=Rg .汽车在凹桥的最低点时，竖直方向的受力如下图所示，此时汽车的加速度方向向上，同理可得，N 2′=N 2=mg ＋mv 2/R.小结 由分析可以看出，圆周运动中的动力学问题只是牛顿第二定律的应用中的一个特例，与直线运动中动力学的解题思路，分析方法完全相同，需要注意的是其加速度a=v 2/R 或a=ω2R 方向指向圆心.【难题巧解点拨】例3 在水平转台上放一个质量为M 的木块，静摩擦因数为μ，转台以角速度ω匀速转动时，细绳一端系住木块M ，另一端通过转台中心的小孔悬一质量为m 的木块，如下图所示，求m 与转台能保持相对静止时，M 到转台中心的最大距离R 1和最小距离R 2.分析 M 在水平面内转动时，平台对M 的支持力与Mg 相平衡，拉力与平台对M 的摩擦力的合力提供向心力.设M 到转台中心的距离为R ，M 以角速度ω转动所需向心力为M ω2R ，若M ω2R ＝T ＝mg ，此时平台对M 的摩擦力为零.若R 1＞R ，M ω2R 1＞mg ，平台对M 的摩擦力方向向左，由牛顿第二定律 f+mg=M ω2R 1，当f 为最大值μMg 时，R 1最大.所以，M 到转台的最大距离为 R 1=(μMg+mg)/M ω2.若R 2＜R ，M ω2R 2＜mg ，平台对M 的摩擦力水平向右，由F=ma. mg-f=M ω2R 2f=μMg 时，R 2最小，最小值为R 2=(mg-μMg)/M ω2.小结 本例实际上属于一个简单的连接体，直线运动中关于连接体的分析方法，在圆周运动中同样适用.例4 长L=0.5m ，质量可忽略的杆，其下端固定于O 点，上端连接一个零件A ，A 的质量为m=2kg ，它绕O 点做圆周运动，如下图所示，在A 通过最高点时，求下列两种情况下杆受的力：(1)A 的速率为1m/s ，(2)A 的速率为4m/s.分析 杆对A 的作用力为竖直方向，设为T ，重力mg 与T 的合力提供向心力，由F=ma ，a=v 2/R ，得mg+T=mv 2/RT=m(v 2/R-g)(1)当v=1m/s 时，T=2(12/0.5-10)N=-16N (2)当v=4m/s 时，T=2(42/0.5-10)N=44N(1)问中T 为负值，表明T 与mg 的方向相反，杆对A 的作用力为支持力. 讨论(1)由上式，当v=Rg 时，T ＝0，当v ＞Rg 时，T 为正值，对A 的作用力为拉力，当v ＜Rg 时，T 为负值，对A 的作用力为支持力.(2)如果把杆换成细绳，由于T ≥0，则有v ≥Rg .例5 如下图甲所示，质量为m 的物体，沿半径为R 的圆形轨道自A 点滑下，A 点的法线为水平方向，B 点的法线为竖直方向，物体与轨道间的动摩擦因数为μ，物体滑至B 点时的速度为v ，求此时物体所受的摩擦力.解析：物体由A 滑到B 的过程中，受到重力、 轨道对其弹力及轨道对其摩擦力的作用，物体一般 做变速圆周运动.已知物体滑到B 点时的速度大小 为v ，它在B 点时的受力情况如图6-12乙所示.其 中轨道的弹力F N 、重力G 的合力提供物体做圆周运动的向心力，方向一定指向圆心.故 甲 乙F N -G=m R v 2 F N =mg+m Rv 2，则滑动摩擦力为F 1=μF N =μ(mg+m Rv 2).这里的分析和计算所依据的仍是普遍的运动规律——牛顿第二定律，只是这里的加速度是向心加速度.向心力和向心加速度的公式虽然是从匀速圆周运动得出的，但向心力公式F ＝m rv 2实际上就是牛顿第二定律的一种特殊形式，因此也适用于变速圆周运动.在变速圆周运动中，上式中的v 必须用对应位置的瞬时速度值.由图6-12乙可知，物体所受的合力是轨道的弹力F N 、摩擦力F 1重力G 这三个力的合力，方向应斜向上，在此我们再次看到物体做变速圆周运动时的向心力与其所受的合力是不同的.【典型热点考题】例1 如下图所示，细绳一端系着质量M ＝0.6kg 的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m ＝0.3kg 的物体，M 的中点与圆孔距离为0.2m ，并知M 和水平面的最大静摩擦力为2N ，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围m 会处于静止状态?(g ＝10m/s 2)解析：f m ＝2N ＜mg ＝3N 故水平面必须转动，m 才能静止. 据静摩擦力的可变性，有两种情况 mg+f m ＝MR ω12，ω1＝02.06.05⨯mg-f m ＝MR ω22,ω2＝2.06.01⨯例2 如下图所示，光滑水平面上钉两个钉子A 和B ，相距为20cm 。
用长度为1m 的细绳，一端系一只质量为0.4kg 的小球，另一端固定在钉子上。
开始时小球与钉子A 、B 均在同一直线上，然后使小球以2m/s 的速率，开始在水平面上作匀速圆周运动。
若绳子能承受的最大张力是4N ，那么从开始到绳断所经历的时间是( )A.0.9πsB.1.2πsC.1.4πsD.2.4πs解析：由F 大＝m 小R v 2得R 小＝大F mv 2＝0.4(m)，即小球作圆周运动的最小半径为0.4m 。
由图可知，小球每转动半圈运动半径缩短0.2m 。
小球从图示位置转过一圈半运动半径将达0.4m ，接着尚可继续转半圈而绳子不断。
从开始到绳断小球应转满两圈。
t ＝vR R R R 4321ππππ+++＝1.4π(S)。
故C 正确.注意：向心力公式实质上是牛顿第二定律在圆周运动中的具体表达式。
【同步达纲练习】1.若火力按规定速率转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力，则火车以较小速率转弯时( )A.仅内轨对车轮有侧压力B.仅外轨对车轮有侧压力C.内、外轨对车轮都有侧压力D.内、外轨对车轮均无侧压力2.把盛水的水桶拴在长为l的绳子一端，使这水桶在竖直平面做圆周运动，要使水在水桶转到最高点时不从桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是( )A. glgl C. gl D.2gl E.02 B. 2/3.A、B、C三个物体放在旋转圆台上，静摩擦系数均为μ，A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离轴为R，C离轴为2R，则当圆台旋转时：(设A、B、C都没有滑动，如下图所示)( )A.C物的向心加速度最大B.B物的静摩擦力最小C.当圆台转速增加时，C比A先滑动D.当圆台转速增加时，B比A先滑动4.如下图所示：在以角速度ω旋转的光滑的细杆上穿有质量分别为m和M的两球，两球用轻细线连接.若M＞m,则( )A.当两球离轴距离相等时，两球都不动B.当两球离轴的距离之比等于质量之比时，两球都不动C.若转速为ω时两球不动，那么转速为2ω时两球也不会动D.若两球滑动，一定向同一方向，不会相向滑动5.如下图所示，一小球套在光滑轻杆上，绕着竖直轴OO′匀速转动，下列关于小球的说法中正确的是( )A.小球受到重力、弹力和摩擦力B.小球受到重力、弹力C.小球受到一个水平指向圆心的向心力D.小球受到重力、弹力的合力是恒力6.m为在水平传送带上被传送的物体，A为终端皮带轮.如下图所示，A轮半径为r，则m可被平抛出去时，A轮的角速度至少为 .7.如下图所示，在光滑的水平面上钉两个钉子A和B，相距20cm.用一根长1m的细绳，一端系一个质量为0.5kg的小球，另一端固定在钉子A上，开始时球与钉子A、B在一直线上，然后使小球以2m/s的速率开始在水平面内做匀速圆周运动.若绳子能承受的最大拉力为4N，那么从开始到绳断所经历的时间是多少?【素质优化训练】1.宽阔的路面上，假设汽车和地面的滑动摩擦力F等于静摩擦力，汽车的质量为m，汽车以速度v行驶，司机突然发现前面不远处有一深沟垂直于汽车的前进方向，如果汽车急刹车，则汽车滑行距离s等于多少可停车?如果司机急转弯做圆周1运动，半径R多大?为了避开深沟，试计算并讨论司机应采取上述两种方式中的哪一种方式来避免事故的发生.2.如下图所示，在水平固定的光滑平板上，有一质量为M的质点P，与穿过中央小孔H的轻绳一端连着.平板与小孔是光滑的，用手拉着绳子下端，使质点做半径为a、角速度为ω的匀速圆周运动.若绳子迅速放松至某一长度b而拉紧，质点就1能在以半径为b的圆周上做匀速圆周运动.求质点由半径a到b所需的时间及质点在半径为b的圆周上运动的角速度.【生活实际运用】汽车沿半径为R 的圆跑道匀速行驶，设跑道的路面是水平的，路面作用于车的摩擦力的最大值是车重的1/10，要使汽车不致冲出圆跑道，车速最大不能超过多少?如右图甲所示是汽车沿圆跑道行驶时的背影简图，试根据图中车箱的倾侧情况和左右轮胎受挤压后的形变情况判断圆跑道的圆心位置在左侧还是右侧?解析：如果不考虑汽车行驶时所受的阻力，那么汽车在圆跑道匀速行驶时，轮胎所受的静摩擦力F(方向指向圆心)提供向心 力.车速越大，所需向心力也越大，则静摩擦力F 也越大，但本题 中的向心力不可能超过路面作用于车的静摩擦力的最大值F m ，即车 重的1/10.设车速的最大值为v m ，则F m ＝m R v m 210mg ＝m R v m 2， 解得 v m ＝10gR. 汽车沿半径为R 的圆形跑道匀速行驶时的速率不能超过10gR ，不然会冲出圆跑道，因为这时最大静摩擦力不足以提供汽车做圆周运动所需的向心力，汽车就脱离原来的圆跑道作离心运动了.【同步达纲练习】参考答案1.A2.C3.ABC4.CD5.B6.r g 7.3.768s 【素质优化训练】参考答案1.s1=F mV 22，R=F mV 2应采用刹车方式 2.(1)t=a a b 122ω- (2)ωb =212b a ω。