【最新】沪科版七年级数学上册第一章《1.6 有理数的乘方(1)》教案
七年级数学《有理数的乘方(一)》教案
七年级数学《有理数的乘方（一）》教案教学内容：P41-43教学重点：数的乘方运算。
教学难点：乘方运算的探索及底数是负数的幂的符号的确定一、板书课题，揭示目标1．今天，我们一起来学习1.6有理数的乘方。
2．学习目标（1）理解有理数乘方的意义（2）掌握幂的符号法则，会进行有理数乘方运算二、学生自学前的指导怎样才能达到这些目标呢？主要靠大家自学。
下面，请同学们按照指导（手指投影屏幕）自学。
自学指导自学P41-42的内容，思考并回答：1、求n 个相同因数的乘积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做幂，n a 中的a 叫做底数，n 叫做指数.读作：a 的n 次方.当n a 看作是a 的n 次方的结果是，读作a 的n 次幂.2、乘方：n 个相同因数的连乘运算.（特殊的乘法）幂：n 个相同因数的连乘的积.底数：相同的因数.指数：相同因数的连乘运算中，相同因数的个数.3、一个数可以看做这个数的一次方.即5就是15，通常指数是1时，省略不写.三、学生自学，教师巡视学生看书，教师巡视，确保人人紧张看书。
四、检验学生自学情况。
1、计算：（1）4)2(- （2） 42- （3）3)32(- （4）－323 （1）要求学生读出运算，指出底数和指数，说出运算的实质.（2）应用幂的符号确定原则，先定符号，再算绝对值.2、P43：1、2五、引导更正，指导运用1．学生训练。
(1)布置任务：看完了的同学，请举手。
（学生举手）好！下面请XX做第43页练习第3（1）题，其余的同学在座位上练习……请XX做第43页练习第2（1）题……（2）学生练习，教师巡视，把数学练习中的典型错误写在黑板上（同一题下）。
观察板演，找错误。
请大家看黑板，找错误。
找到的请举手。
2．学生更正。
3．学生讨论，评判。
（1）先看第一位同学做的（再看第二位同学做的……）[若对，则师：认为对的举手，师判“√”][若有错，则引导学生错误的原因及更正的道理][估计出现的错误]（2）第3（1）题中，符号出错。
七年级数学《有理数的乘方》教案设计(最新5篇)
七年级数学《有理数的乘方》教案设计（最新5篇）七年级数学《有理数的乘方》教案设计篇一教学目标：1.通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算。
2.已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想。
3.培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力。
教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算。
教学难点：准确理解底数、指数和幂三个概念，并能进行求幂的运算。
教学过程设计：(一)创设情境，导入新课提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？a·a记作a2，读作a的平方(或a的2次方)，即a2=a·a;a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的3次方)，即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积)(多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2某2个，1.5小时后分裂成2某2某2个，…，5小时后要分裂10次，分裂成个，为了简便可将记作210.(二)合作交流，解读探究一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作an，读作a的n次方。
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在an中，a 叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。
说明：(1)举例94来说明概念及读法。
(2)一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写。
(3)因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。
(4)乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。
(三)应用迁移，巩固提高(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.点拨：(1)计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值。
(2)注意(-2)4与-24的区别。
初中数学沪科版七年级上册第1章有理数1.6有理数的乘方 全国优质课一等奖
1）叫乘方，叫做幂，在式子ａｎ中 ,ａ叫做，ｎ叫做
2）式子ａｎ表示的意义是
3）从运算上看式子ａｎ，可以读作，从结果上看式子ａｎ，可以读作；
3.将下列各式写成乘方（即幂）的形式：
（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝.
（2）、（— ）×（— ）×（— ）×（— ）＝；
归纳：负数的奇次幂是负数；负数和偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；
0的任何正整数次幂都是0.当底数是负数或分数时，要加括号.
活动三
【讨论交流】
1.（—2）4和—24意义一样吗？为什么？
2.负数的幂的正负有什么规律？
预习导航
活动四
【解决问】
例1：教材例1.
解：
【巩固练习】
1.课本第 41 页练习第1.
收获和疑惑
活动一
【新课引入】
1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包.他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！
请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包.
（3） • •• ••……• （2023个）＝
活动五
【小结】
说说你学习本节课的收获.
【作业设计】
1.课本P43 习题第1题
2.把下列各式写成乘方运算的形式
（1）6×6×6 （2）×
（3）（-3）（-3）（-3）（-3） （4） × × × × .
3.用乘方的意义计算下列各式：
（1） ； （2） ； （3） ；
课：有理数的乘方
沪科版七年级上册数学公开课(有理数的乘方)教学案导学案
沪科版七年级上册数学公开课（有理数的乘方）教学案导学案沪科版七年级上册数学公开课（有理数的乘方）教学案导学案1.6 有理数的乘方第1课时有理数的乘方学习目标：1.了解乘方运算和乘法运算的关系，了解乘方、幂、指数、底数等概念；2.通过比拟、思考归纳，得出有理数的乘方法则，会进行有理数的乘方运算；3.掌握乘方运算的符号法则教学重点：有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算预习导学——不看不讲学一学：阅读教材1.计算：，， .2.说一说上面的式子有什么特点？知识点一：乘方的意义及其运算学一学：继续阅读，并解决以下问题：1.在中各局部的名称是什么？2.怎样理解乘方？3.乘方和乘法有什么关系？（归纳总结）求个相同因数的乘积的运算，叫做，乘方的结果叫做，读作，也读作，特别的，通常读作，通常读作，一个数可以看做这个数本身的次方.选一选：关于的正确说法是〔〕A. -3是底数，4是幂B. -3是底数，4是指数C. 3是底数，4是指数D. 4是底数，-3是指数知识点二：乘方运算的符号法则学一学：阅读教材，并解决以下问题：1. 的含义相同吗？它们的结果相同吗？结果是多少2. 含义相同吗？它们的结果相同吗？结果是多少议一议：1.正数的任何正整数次幂是正数还是负数？2. 0的任何正整数次幂是什么数？（归纳总结）正数的任何正整数次幂是；负数的奇数次幂是，负数的偶次幂是；0的任何正整数次幂都是 .学一学：阅读教材的内容.议一议：1. -1的奇次幂是多少，偶次幂又是多少？2.有理数乘方运算的一般步骤是什么？合作探究——不议不讲探究一：1. 的底数是，指数是，结果是 .2. 的底数是，指数是，结果是 .探究二：计算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕附加题：1. .2.假设是正整数，则 .。
1.6 有理数的乘方(第1课时)(课件)七年级数学上册(沪科版2024)
【解】对折6次，即 n ＝6，所以层数为26＝64.
(3)如果纸的厚度是0.1 mm，求对折7次时，总厚度是多少.
对折7次时，总厚度为0.1×27＝0.1×128＝12.8(mm).
分层练习-拓展
14. [新考法 阅读类比法]阅读材料：
若对折100次，算式中有几个2相乘？
对折10次裁成的张数用以下算式计算
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
是一个有10个2相乘的乘积式；
对折100次裁成的张数，可用算式
2
2
2
100
计算，在这个积中有100个2相乘。
思考：这么长的算式有简单的记法吗？
（1）如图，边长为2的正方形，它的面积是
1.举出用乘方计算的实例.
【解析】答案不唯一.如把一张纸对折5次后有多少层？对折1次后
的层数是21，对折2次后的层数是22，.…，对折5次后的层数是25.
而2=2×2×2×2×2=32，即对折 5 次后是 32 层.
2.填空：
（1）在 中，底数是
（2）在
−
中，底数是
，指数是
7
−
4
，指数是 5
(4)(－5)2×42与[(－5)×4]2.
【解】(－5)2×42＝25×16＝400， [(－5)×4] 2＝(－20)2＝400.
试用你发现的规律计算(－0.25)2 025×42 026.
规律：两个数的相同次幂的积等于这两个数乘积的相同次幂，
即 am ·bm ＝( ab ) m ( m 为正整数).(－0.25)2 025×42 026＝(－0.25)2 025×42 025×4
沪科版七年级数学上册 1.6 有理数的乘方(第1章 有理数 自学、复习、上课课件)
知2－练
(4) (－ 23)3； (5)(－ 1) 2 024； (6) (－ 1 12) 4.
解题秘方：先确定幂的符号，然后转化为乘法运 算算出结果.
感悟新知
(1)(－ 5) 4；
解：(－ 5) 4=+(5× 5× 5× 5) =625. (2) － 54； － 54 = －(5× 5× 5× 5) = － 625.
感悟新知
知2－讲
2. 有理数的乘方运算 计算一个有理数的乘方时，应将乘 方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝 对值 . 特别地，当底数较大时，可借助于计算器计算 .
感悟新知
特别解读
知2－讲
1. 有理数的乘方运算法则主要揭示幂的符号法
则.一看底数，二看指数，确定符号后还是按
照有理数的乘法算出其结果.
2. 互为相反数的两个非0 有理数的奇次幂仍然
互为相反数 .
3. 互为相反数的两个非 0 有理数的偶次幂相等.
感悟新知
3. an， －an 及(－a) n 的区别与联系
an
－an
知2－讲
(－a) n
相同点
指数都是 n
不 同
意义不同
n 个 a 相乘的积
n个a相乘的 积的相反数
n 个 －a相乘 的积
点 底数不同
感悟新知
解题秘方：利用乘方的意义确定底数和指数.
知1－练
解：(1) (－ 2) 5 的底数是 － 2 ，指数是 5， 它表示(－ 2) × (－ 2) × (－ 2) × (－ 2) × (－ 2) . (2) － 25 的底数是 2，指数是 5， 它表示 － 2× 2× 2× 2× 2. (3)(－ 23)2的底数是 (－ 23) ，指数是 2， 它表示 (－ 23) × (－ 23).
1.6有理数的乘方教学设计-2024—2025学年沪科版数学七年级上册
重点：1. 有理数的乘方概念及其性质；2. 有理数乘方的运算方法及法则；3. 运用有理数乘方解决实际问题。
难点：1. 有理数乘方的性质理解；2. 负数乘方的运算规律；3. 运用乘方解决复杂实际问题。
解决办法：1. 通过具体例子引导学生理解有理数乘方的概念，如利用平方尺规作图解释平方的直观含义；2. 通过小组讨论和师生互动，让学生探索并总结有理数乘方的性质和运算法则；3. 设计具有层次性的练习题，让学生在实践中运用乘方知识，逐步突破难点。
- 积的乘方：(ab)^n = a^n × b^n
- 零的乘方：0^n = 0（n为正整数）
- 负整数指数幂：a^(-n) = 1/(a^n)（a ≠ 0）
4. 应用实例：
- 面积计算：矩形的面积 = 长 × 宽
- 体积计算：立方体的体积 = 边长 × 边长 × 边长
- 复利计算：本利和 = 本金 × (1 + 利率)^时间
1. 有理数乘方定义：
- 幂：a^n = a × a × ... × a（n个a）
- 零次幂：a^0 = 1（a ≠ 0）
- 负整数次幂：a^(-n) = 1/(a^n)（a ≠ 0）
2. 有理数乘方性质：
- 同底数幂相乘：a^m × a^n = a^(m+n)
- 同底数幂相除：a^m ÷ a^n = a^(m-n)（a ≠ 0）
- 幂的乘方：(a^m)^n = a^(m×n)
- 积的乘方：(ab)^n = a^n × b^n
3. 有理数乘方运算法则：
- 相同底数幂的乘法：a^m × a^n = a^(m+n)
- 相同底数幂的除法：a^m ÷ a^n = a^(m-n)（a ≠ 0）
沪科版数学七年级上册 科学记数法
“国际爱鸟日”．因为有 它们，给我们的生活增添了 靓丽的光彩．鸟类最昌盛的时期，约有1.6×106 种；
1.6×106 = 1 600 000. （2） 一套《辞海》大约有 1.7×107 个字.
(4) 2.23×100.
解：(1) 是.
(2) 不是，因为 29＞10.
(3) 不是，因为 0.32＜1.
(4) 不是，因为 100 不是 10n 的形式．
【变式】 下列求原数不正确的是 ( D ) A. 3.56×104＝35 600 B. －4.67×106＝－4 670 000
C. 2×102＝200
8 000 000 000 000 美元基建投资．将 8 000 000 000 000
用科学记数法表示为 8×10n，则 n 的值为（ C ）
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
典例精析
例1 下列各数的书写形式是否是科学记数法的形式？
(1) 1.5×103；
(2) 29×104；
(3) 0.32×103；
1.3×107 公顷.
练一练
1. 下面属于科学记数法的是（ D ）
A.25×103
B.0.3×105
C.300×10
D.5.4×107
2. 用科学记数法表示 3 080 000，正确的是 ( C )
A. 308× 104
B . 30.8 × 105
C. 3.08 ×106
D. 3.8 × 106
还原用科学记数法表示的数
9.6104×1012 原数有_1_3__位整数.
沪科版七年级数学上册全册教案.docx
沪科版2017-2018学年七年级数学上册全册教案目录1.1 正数和负数1.2 数轴、相反数和绝对值1.3 有理数的大小1.4.1有理数的加法1.4.2有理数的减法1.4.3加、减混合运算1.5.1有理数的乘法1.5.2有理数的除法1.5.3乘、除混合运算1.6.1有理数的乘方1.6.2科学计数法1.7 近似数2.1.1用字母表示数2.1.3单项式与多项式2.1.4代数式的值2.2.1合并同类项2.2.2去括号、添括号及整式加减3.1.1一元一次方程及其解法（1）3.1.2一元一次方程及其解法（2）3.2.1一元一次方程的应用（1）3.2.2一元一次方程的应用（2）3.3.1二元一次方程组3.3.2消元解方程组（1）3.3.3消元解方程（2）3.4.1二元一次方程组的应用（1）3.4.2二元一次方程组的应用（2）3.5 三元一次方程组及其解法3.6 综合与实践4.1 几何图形4.2 线段、射线、直线4.3 线段的长短比较4.4 角4.5 角的比较与补（余）角4.6 用尺规作线段与角5.1 数据的收集5.2 数据的整理5.3 用统计图描述数据5.4 从图表中的数据获取信息5.5 综合与实践1.1 正数和负数【教学目标】1.借助生活中的实例理解有理数的意义，体会和认识引入负数的必要性.整理前两个学段学过的整数、分数(包括小数)的知识，掌握正数和负数的概念.2.能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.【重点难点】重点：两种相反意义的量与对基准的理解. 难点：正数、负数的意义以及对基准的理解.对有理数的分类的理解.1.1 正数和负数有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎨⎧正整数负整数分数⎩⎨⎧正分数负分数【教学反思】本节课紧密联系实际生活，使学生体会到数学的应用价值，在授课过程中充分体现了学生自主学习、小组合作交流的教学理念.在知识结构上与以前的知识相连接，体现了数学的1.2数轴、相反数和绝对值第1课时数轴【教学目标】了解数轴的概念，会画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应.【重点难点】重点：理解数形结合的数学方法，掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.难点：正确理解有理数和数轴上的点的对应关系.教学过程一、创设情境，导入新课1.古代部落酋长上任时先在绳上打个绳结表示财物往来.从0开始，如捕获一只羊就在红绳结右边顺次打一个结，每向其他部落借一只羊，就在红绳结左边顺次打一个结，你能解读图中A，B，C处绳结的含义吗？2.让学生阅读教科书上机器人走步取物实验.以小组为单位进行讨论.二、师生互动，探究新知【教学小结】【板书设计】第1课时数轴1.数轴2.任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示.【教学反思】从历史与现实生活实例引入新课，提高了学生的学习兴趣.在授课过程中教师注重了对学生自学能力的培养，让学生主动探究.在顺利完成本节课的内容之后，让学生预习下一节课的内容，培养学生良好的学习习惯.第2课时相反数【教学目标】1.了解相反数的意义.2.借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系.3.给出一个数，能说出它的相反数.【重点难点】重点：相反数的概念.难点：相反数的识别及理解.【教学过程设计】【教学小结】【板书设计】第2课时相反数1.只有符号不同的两个数互为相反数.2.0的相反数是0.3.两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，与原点的距离相等.【教学反思】借助数轴让学生直观地观察，得出了相反数的特点，充分发挥小组的合作优势，体现了学为主体、教为主导的教学理念.第3课时绝对值【教学目标】1.理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值.2.理解绝对值与相反数的联系.3.通过对正数、负数、0的绝对值的学习，体验分类讨论的数学思想.【重点难点】重点：绝对值的意义.难点：绝对值的意义的学习.【教学过程设计】教学过程一、创设情境，导入新课师：如下图所示.小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线(填相同或不相同)________，他们行走的距离(即路程远近)________.生：口答.二、师生互动，探究新知【教学小结】【板书设计】 第3课时 绝对值1.定义：在数轴上，表示数a 的点到原点的距离，叫做数a 的绝对值，记作|a |.2.|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≥0）－a （a ＜0）【教学反思】通过数轴设置情境并引导学生观察数轴得出绝对值的意义，在此基础上得出如何求一个数的绝对值，让学生初步感知数形结合思想.通过不同形式的练习题让学生掌握并巩固知识.1.3 有理数的大小【教学目标】1.得出比较有理数的大小的方法并能熟练地应用解决具体问题.2.经历探索比较有理数的大小的方法的过程，培养学生的探索能力.【重点难点】重点：比较有理数的大小的方法.难点：探索比较有理数的大小的方法的过程，熟练地应用解决具体问题.【教学小结】【板书设计】1.3有理数的大小1.数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大.2.正数大于0，0大于负数，正数大于负数.3.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.【教学反思】从学生已经学习的数轴入手，引导学生探究出了比较有理数大小的方法.在授课过程中充分发挥了小组合作的作用，增强了学生的合作意识.1.4有理数的加减第1课时有理数的加法【教学目标】1.通过实例，了解有理数加法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算.2.能运用有理数的加法解决实际问题.【重点难点】重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算.难点：有理数加法中的异号两数如何进行加法运算.【教学过程设计】生：小组讨论之后分别列出算式：(1)(＋2)＋(＋3)＝＋5.(2)(－2)＋(－3)＝－5.(3)(＋2)＋(－3)＝－1.(4)(＋3)＋(－2)＝＋1.师：引导学生归纳两个有理数相加的几种情况.师：用课件出示以下5个问题：(1)如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了________米，这个问题用算式表示就是________.如图所示.(2)如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两次共向西走了多少米？很明显，两次共向西走了________米，这个问题用算式表示就是______________.如图所示.(3)如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后，这个人从起点向东走了________米，写成算式就是____________.这个问题用数轴表示如下图所示.【教学小结】【板书设计】第1课时有理数的加法有理数的加法法则：1.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.2.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.3.一个数与0相加，仍得这个数.【教学反思】通过足球比赛这个实际例子引入新课，提高了学生的学习兴趣.利用数轴，充分发挥小组的合作优势，引导得出有理数的加法法则.教师设计的一系列问题由浅入深，非常恰当，充分体现了教师的主导作用.1.4有理数的加减第2课时有理数的减法【教学目标】1.掌握有理数的减法法则.2.能运用有理数的减法法则进行运算.3.通过对有理数减法法则的探究，体验数学的转化思想.4.通过对有理数减法法则的探讨，培养学生的创新思维.【重点难点】重点：有理数的减法法则.难点：对有理数的减法法则的探究.【教学过程设计】【教学小结】【板书设计】第2课时有理数的减法有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.【教学反思】本节课从生活实例引入新课，提高了学生的学习兴趣.利用减法是加法的逆运算探究得出减法法则，体现了数学的转化思想.在教学中充分发挥学生的积极主动性，体现了学生为主体的教学思想.1.4有理数的加减第3课时加、减混合运算【教学目标】1.理解加减法统一成加法运算的意义.2.会将有理数的加、减混合运算转化为有理数的加法运算.3.通过对有理数的加、减混合运算的学习，体验数学中的转化思想.【重点难点】重点：1.有理数的加、减混合运算.2.将加减法统一成加法的省略括号的形式并读出来.难点：1.有理数的加、减混合运算.2.将加减法统一成加法的省略括号的形式并读出来.【教学过程设计】【教学小结】【板书设计】第3课时加、减混合运算1.加法交换律：a＋b＝b＋a2.加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)【教学反思】本节课是在学生学习了有理数的加法法则和减法法则的基础上进行的，所以本节课的关键是如何引导学生进行转化，这样有理数的加、减混合运算就转化成了有理数的加法运算.然后让学生认识到引入负数后加法的两个运算律仍然适用是本节课的重点，对计算器的使用，因为品种很多，程序和方法不尽相同，所以留作课下作业进行探究.1.5有理数的乘除第1课时有理数的乘法【教学目标】1.使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算.2.通过教学，渗透化归、分类等数学思想方法，初步培养学生的化归意识和观察、比较、概括等思维能力.【重点难点】重点：有理数的乘法法则.难点：有理数乘法中的符号法则以小组为单位，先独立思考再小组交流.二、师生互动，探究新知问题2：如图，一只蜗牛沿数轴爬行.它现在位置恰在数轴上的点0.(1)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？(2)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？(3)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？(4)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？以小组为单位交流、讨论.思考：一个数同0相乘，如何解释？问题3：正数乘正数积为________数.负数乘正数积为________数.正数乘负数积为________数.【教学小结】【板书设计】1.5有理数的乘除第2课时有理数的除法【教学目标】1.了解有理数除法的定义.2.经历有理数除法法则的探究过程，会进行有理数的除法运算.3.通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想.4.培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力.【重点难点】重点：正确运用法则进行有理数的除法运算.难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商.【教学小结】【板书设计】第2课时有理数的除法有理数的除法法则：1.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.2.0除以一个不为0的数仍得0.0不能做除数.3.除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数.1.5有理数的乘除第3课时乘、除混合运算【教学目标】1.掌握有理数加、减、乘、除运算的法则、运算顺序，能够熟练运算.2.能运用法则解决实际问题.【重点难点】重点：如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算.难点：如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算.【板书设计】第3课时 乘、除混合运算1.有理数乘、除的混合运算，从左到右依次计算，也可统一化为乘法运算.2.含加、减、乘、除的算式，如没有括号，应先做乘除运算，后做加减运算；如有括号，应先做括号里的运算.3.乘法运算律⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝ba （ab ）c ＝a （bc ）a （b ＋c ）＝ab ＋ac1.6有理数的乘方第1课时有理数的乘方【教学目标】1.正确理解有理数的乘方、幂、指数、底数等概念；会进行有理数的乘方运算.2.能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序.3.会进行有理数的混合运算.【重点难点】重点：正确理解乘方的意义，掌握有理数乘方的符号规律.难点：幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算.【教学过程设计】一、复习旧知，导入新课师：到今天为止我们已经学了哪些运算？生：有理数的加、减、乘、除运算.师：你能说出有理数的乘法法则吗？生：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与0相乘得0.师：你能说出多个不为0的有理数相乘的符号法则吗？生：几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.师：今天我们将继续探究有理数的乘方运算.二、师生互动，探究新知师：用多媒体出示乘方的定义：一般地，几个相同的因数a相乘，记作a n，即这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂.在乘方运算a n中，a叫做底数，n叫做a的幂的指数.a n 既表示n个a相乘，又表示n个a相乘的结果.因此a n可读作a的n次方，或a的n次幂，如图所示.师：用多媒体出示：例如，在幂52中，底数是________，指数是________，52读作________(或5的平方)或5的2次幂.23读作【板书设计】第1课时有理数的乘方12.3.乘方法则：非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都取______；负数的奇次乘方取________，负数的偶次乘方取________.0的正数次方是0.【教学反思】本节课从已经学过的知识入手，探究有理数的乘方运算，体现了知识之间的前后联系，在教学中先让学生试做，教师再根据实际情况进行校正，体现了先学后教，以学定教的教学思想.第2课时科学计数法【教学目标】1.借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并会用科学记数法表示大数.2.知道科学记数法中字母a的规定及10的幂指数与原数整数位数的关系.【重点难点】重点：正确使用科学记数法表示大于10的数.难点：10的幂指数的特征.【教学过程设计】【板书设计】第2课时科学记数法一般地，一个绝对值大于10的数都可记成±a×10n的形式，其中1≤a<10，n 等于原数的整数位数减1.1.6有理数的乘方第2课时科学计数法【教学目标】1.借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并会用科学记数法表示大数.2.知道科学记数法中字母a的规定及10的幂指数与原数整数位数的关系.【重点难点】重点：正确使用科学记数法表示大于10的数.难点：10的幂指数的特征.【教学小结】【板书设计】第2课时科学记数法一般地，一个绝对值大于10的数都可记成±a×10n的形式，其中1≤a<10，n等于原数的整数位数减1.1.7近似数【教学目标】1.理解近似数的意义.2.给一个近似数，能说出它精确到哪一位.3.了解近似数是在实践中产生的.【重点难点】重点：理解近似数的精确度.难点：正确把握一个近似数的精确度.【教学小结】【板书设计】1.7近似数1.近似数2.误差3.精确度2.1代数式第1课时用字母表示数【教学目标】1.经历探索规律并用字母表示规律的过程.2.能用字母表示以前学过的运算律和计算公式.3.体会字母表示数的意义，形成初步的符号感.【重点难点】重点：理解字母表示数的意义.难点：探索规律的过程及用字母表示规律的方法.你能继续唱下去吗？二、师生互动，探究新知师：出示问题1.问题12008年9月25日，我国成功发射了“神舟七号”载人飞船.它在椭圆形轨道上环绕地球飞过45周，历时约68h，试求：(1)该飞船绕地球飞行一周约需________min(精确到1min)；(2)该飞船绕地球飞行n周约需________min.生：小组讨论回答.师：出示问题2.问题2能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数.设k表示任意一个整数，用含有k的代数式表示：(1)任意一个偶数；(2)任意一个奇数.生：小组讨论回答.师：出示问题3.问题3如图，月历中用长方形框任意框出的3个数错误!之间的关系是________(请用一个等式表示这个关系).生：小组讨论回答.师：从以上三个问题中你有什么发现？生：讨论得出：用字母表示数，可以把一些数量关系更简明地表【教学小结】【板书设计】第1课时用字母表示数1.明确地表明数量关系.2.给计算带来方便.【教学反思】本节课在教学内容上尽可能地以实际生活为问题情境呈现出来，使学生有亲切感，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学来源于生活，并为现实生活而服务，认识到学习数学的实用价值.在整节课中，充分地让学生进行合作学习，共同交流与探索，发现问题、解决问题，使他们在操作过程中建立起“用字母表示数、数量关系等”的数学模型，形成初步的符号感.2.1代数式第3课时单项式与多项式【教学目标】1.理解单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式系数、次数.2.掌握多项式的概念，进而理解整式的概念.3.掌握多项式的项数、次数的概念，并能熟练地说出多项式的项数和次数.【重点难点】重点：1.掌握单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式系数、次数.2.多项式的概念及多项式的项数、次数的概念.难点：识别单项式的系数与次数及多项式的次数.【教学小结】【板书设计】第3课时 单项式与多项式整式⎩⎪⎨⎪⎧单项式⎩⎪⎨⎪⎧定义：数与字母的积系数：单项式中的数字因数次数：所有字母的指数之和多项式⎩⎪⎨⎪⎧定义：几个单项式之和次数：次数最高的项的次数2.1代数式第4课时代数式的值【教学目标】1.会求代数式的值.2.通过求代数式的值，体会代数式实际上是由计算关系反映的一种数量间的关系.【重点难点】重点：1.会求代数式的值.2.理解字母表示数的意义，增强符号感.难点：求代数式的值.【教学小结】【板书设计】第4课时代数式的值定义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果.步骤：(1)指出字母的值(2)抄写代数式(3)替换字母(4)计算结果2.2整式加减第1课时合并同类项【教学目标】1.理解多项式中同类项的概念，会识别同类项.2.掌握合并同类项法则.3.利用合并同类项法则来化简整式.【重点难点】重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用.难点：正确判断同类项；准确合并同类项.二、师生互动，探究新知师：出示下面两个问题(情景一)：问题1：我们到动物园参观时，发现老虎与老虎关在一个笼子里，熊猫与熊猫关在另一个笼子里.为何不把老虎与熊猫关在同一个笼子里呢？问题2：(1)在日常生活中，你发现还有哪些事物也需要分类？能举出例子吗？如：垃圾、零钱、水果及各种产品分类.(2)生活中处处有分类的问题，在数学中也有分类的问题吗？生：小组合作交流.师：出示下面的问题让学生议一议：10a和20a；2b2和6b2；－9xy和5xy；5ab和－13ab有什么共同点？生：小组合作交流.师：引导学生归纳同类项的定义.师：用多媒体出示情景二：4＋2＝64a＋2a＝(4＋2)a4－＝34x－x＝3x师：通过情景二请同学们思考：如果一个多项式中含有同类项，【教学小结】【板书设计】第1课时合并同类项1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项.2.合并同类项：把多项式中的同类项合并在一起.3.法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.2.2整式加减第2课时去括号、添括号及整式加减【教学目标】1.初步掌握去括号、添括号的法则.2.会运用去括号、添括号法则，并根据要求去括号、添括号.3.能利用去括号法则将整式化简.【重点难点】重点：去括号法则；准确应用法则将整式化简.难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误.【教学小结】【板书设计】第2课时去括号、添括号及整式加减1.去括号法则2.添括号法则3.按某个字母降(升)幂排列3.1一元一次方程及其解法第1课时一元一次方程及其解法（1）【教学目标】1.理解移项法则，知道移项的依据.2.会熟练运用移项法则解方程.【重点难点】重点：会用移项法则解方程.难点：对移项法则的理解与应用.【教学小结】【板书设计】第1课时一元一次方程及其解法(1)定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程.移项时注意改变符号.3.1一元一次方程及其解法第2课时一元一次方程及其解法（2）【教学目标】1.使学生掌握去括号的方法步骤.2.会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程.【重点难点】重点：1.去括号解方程.2.会用去分母的方法解一元一次方程.难点：灵活地解含括号与含分母的方程.【教学小结】【板书设计】第2课时一元一次方程及其解法(2)解一元一次方程的一般步骤：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为13.2一元一次方程的应用第1课时一元一次方程的应用（1）【教学目标】1.通过分析实际问题，探索等积变形问题和行程问题中所体现的数量关系，正确的列出一元一次方程.2.进一步理解一元一次方程在实际生活中的应用.【重点难点】重点：能正确地找出数量之间的等量关系.难点：找出题目中的等量关系并列出一元一次方程.【教学过程设计】。
七年级数学上册 第1章1.6 有理数的乘方例题与讲解 (新版)沪科版
1.6 有理数的乘方1．有理数的乘方的意义及有关名称(1)一般地，n 个相同的因数a 相乘，记作a n，即，这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方．(2)幂：乘方的结果叫做幂．在乘方运算a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，a n叫做幂，即(如图)．(3)乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算(因数相同的乘法运算)，幂是乘方运算的结果．也就是说，a n既表示n 个a 相乘，又表示n 个a 相乘的结果．(4)a n 看作乘方运算时，读作a 的n 次方；当a n看作a 的n 次方的结果时，读作a 的n 次幂．如34中，底数是3，指数是4，读作3的4次方或3的4次幂．又如(－3)4中，底数是－3，指数是4，读作－3的4次方或－3的4次幂．(5)一个数可以看作这个数本身的一次方．例如：5就是51,51就是5，指数1通常省略不写．(6)底数是分数或负数时，要用括号把底数括起来．如(－1)2，212⎛⎫⎪⎝⎭分别表示(－1)×(－1)，12×12.【例1】 把下列式子写成乘方的形式，并指出底数、指数各是什么？ (1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)； (2)25×25×25×25×25×25； (3)分析：5个－3.14相乘，写成(－3.14)5,6个25相乘可写成⎝ ⎛⎭⎪⎫256,2n 个m 相乘，写成m 2n.解：(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)＝(－3.14)5，其中底数是－3.14，指数是5.(2)25×25×25×25×25×25＝⎝ ⎛⎭⎪⎫256，其中底数是25，指数是6. (3)＝m 2n，其中底数是m ，指数是2n . 2.有理数的乘方的运算法则 (1)乘方运算的符号法则乘方是特殊的乘法，由乘法法则，我们能得出乘方运算的符号法则：正数的任何次乘方都取正号，负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号． (2)乘方的运算步骤非零有理数的乘方，先根据乘方运算的符号法则判断结果的符号，再将其绝对值乘方；即：①根据幂指数的奇、偶性直接确定幂的符号；②计算绝对值的乘方．乘方是特殊的乘法，由乘法法则，我们能把乘方运算化归为我们熟悉的乘法运算．如，(－3)4＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81(不是－3和4相乘)．(－232)＝(－23)×(－23)＝49. (3)几点注意①－a n 与(－a )n 的意义完全不同，－a n 表示a n 的相反数，(－a )n表示n 个－a 相乘．如－14＝－(1×1×1×1)＝－1，底数是1；(－1)4＝(－1)×(－1)×(－1)×(－1)＝1，底数是－1.②当底数是带分数时，必须先化为假分数，再进行乘方计算．如，(－123)2＝(－53)2＝(－53)×(－53)＝259.③若一个有理数的平方(可推广到偶次方)等于它本身，那么这个有理数是0或1. ④若一个有理数的立方(可推广到奇次方)等于它本身，那么这个有理数是0或±1. ⑤0的正数次方是0.【例2】 计算：(1)(－3)4；(2)－34；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－343；(4)－334；(5)(－1)101；(6)( 1123).分析：(1)(－3)4表示4个－3相乘；(2)－34表示34的相反数，即－34＝－(3×3×3×3)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－343表示3个－34相乘；(4)－334表示33除以4的商的相反数；(5)(－1)101表示101个－1相乘，(－1)101＝－1，在进行乘方运算时，首先根据符号法则确定符号，然后再计算绝对值，幂的绝对值等于底数绝对值的乘方；(6)底数是带分数，乘方时要先把带分数化成假分数．解：(1)(－3)4＝＋(3×3×3×3)＝81；(2)－34＝－(3×3×3×3)＝－81；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－343＝－(34×34×34)＝－2764；(4)－334＝－3×3×34＝－274；(5)(－1)101＝＝－1； (6)( 112)3＝(323)＝278.3．有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算(1)有理数的运算，加减叫第一级运算，乘除叫第二级运算，乘方、开方(以后再学)叫第三级运算．(2)有理数混合运算的顺序 ①先乘方，再乘除，后加减．②同级运算，按照从左到右的顺序进行．③如果有括号，先做括号里的运算(括号的运算顺序是：先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的)．(3)在进行有理数混合运算时，除遵循以上原则外，还要根据具体的题目的特点，灵活使用运算律，使运算准确而快捷．【例3】 计算：(1)3＋50÷22×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15－1；(2)2334121115965⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-÷-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦.分析：(1)先算乘方，再把除法转化为乘法，计算乘除运算，最后算加减；(2)此题运算顺序是：第一步计算(1－49)和(1－16)；第二步做乘法；第三步做乘方运算；第四步做除法．解：(1)原式＝3＋50÷4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15－1 ＝3＋50×14×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15－1＝3－50×14×15－1＝3－52－1＝－12.(2)原式＝(85×592)÷35265⎡⎤⎛⎫⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝(89)2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－133＝6481×(－27) ＝－643.4．科学记数法 (1)大数的表示方法在日常生活中我们会遇到一些特别大的数，这些数在读、写、算时都不方便，于是用如下的简洁方法来表示这些较大的数：①用更大的数量级来表示；②根据10n的特点，来表示这些较大的数． (2)科学记数法的概念一般地，一个绝对值大于10的数都可记成±a ×10n的形式，其中1≤a ＜10，n 等于原数的整数位数减1，这种记数方法叫做科学记数法．(3)大于10的数用科学记数法表示时，a ，n 的确定方法：①10的指数n 比原数的整数位数少1，用科学记数法表示大于10的数，只要先数一下原数的整数位数即可求出10的指数n .a 是整数位数只有一位的数．例如：341 257.31的整数位数是6，则n ＝6－1＝5，所以用科学记数法表示为3.412 573 1×105.②将原数的小数点从右向左移动，一直移到最高位的后面(即保留一位整数)，这时得到的数就是a ，小数点移动的位数就是n ，如1 300 000 000人＝1.3×109人，38万千米＝380000千米＝3.8×105千米．辨误区 用科学记数法时应注意的几点(1)不要误认为a 就是零前面的数，如误把426 000记作426×103. (2)n 等于原数的整数位数减1.不要误认为n 就是该数后面零的个数．(3)a 是整数位数只有一位的数．如果原数是负数，负数前面的“－”号不能丢． 【例4】 用科学记数法表示下列各数：(1)687 000 000；(2)5 000 000 000；(3)－367 000.分析：(1)把687 000 000写成a ×10n时，a ＝6.87，它是将原数的小数点向左移动8位得到的，即n ＝8，所以687 000 000＝6.87×108；(2)把5 000 000 000写成a ×10n时，a ＝5，它是将原来的小数点向左移动9位得到的，即n ＝9，所以5 000 000 000＝5×109；(3)把－367 000写成a ×10n时，a ＝－3.67，它是将原来的绝对值的小数点向左移动5位得到的，即n ＝5，所以－367 000＝－3.67×105.解：(1)687 000 000＝6.87×108；(2)5 000 000 000＝5×109；(3)－367 000＝－3.67×105.5．有理数乘方的运算有理数乘方运算的步骤：确定幂的符号；计算幂的绝对值．有理数的乘方是一种特殊的乘法运算——因数相同的乘法运算，幂是乘方运算的结果．在幂的形式中，底数是因数，指数是相同因数的个数．因此有理数的乘方运算可以转化为乘法来运算，先根据有理数乘方的符号法则确定幂的符号，再根据乘方的意义把乘方转化为乘法，来计算幂的绝对值，最后得出幂的结果．例如计算(－5)3，先确定幂的符号为“－”，再计算53＝125，即(－5)3＝－125.正确理解有理数乘方的意义是进行乘方运算的前提，千万不能把底数与指数直接相乘．在进行有理数的乘方运算时要辨别清楚底数和指数，以及符号问题，避免出错．【例5－1】计算：(1)－33；(2)(－2)2；(3)(－3×2)3；(4)－(－2)3.分析：运算时，先确定符号，再计算乘方．(1)负号在幂的前面，结果是负数；(2)负数的偶次幂，结果是正数；(3)先计算底数－3×2＝－6，再计算(－6)3；(4)先计算(－2)3，其结果是负数，再加上前面的负号，最后结果是正数．解：(1)－33＝－(3×3×3)＝－27；(2)(－2)2＝4；(3)(－3×2)3＝(－6)3＝－216；(4)－(－2)3＝－(－8)＝8.辨误区进行乘方运算时应注意的问题在进行乘方运算时，一定要避免出现把底数与指数直接相乘的运算错误．如－33＝－(3×3)＝－9，这是由于没有理解乘方的意义导致的．【例5－2】计算(－0.25)10×412的值．分析：直接求(－0.25)10和412比较麻烦，但仔细观察可以发现(－0.25)10＝0.2510，表示10个0.25相乘，而412表示12个4相乘，这就提醒我们利用乘法的交换律和结合律就比较容易求出结果了．解：(－0.25)10×412＝0.2510×412＝(0.2510×410)×42＝(0.25×4)10×42＝1×16＝16.6.写出用科学记数法表示的原数把用科学记数法表示的数±a×10n“还原”成原数，原数的整数位数等于n＋1；原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数，若向右移动位数不够，应用0补上数位．谈重点科学记数法的误区把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法表示的数还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．【例6】下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？(1)3×104；(2)2.25×105；(3)－6.32×103；(4)赤道长约4×104千米；(5)按365天计算一年有3.153 6×107秒．分析：将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．也可以先把10n化成通常表示的数，再与a相乘即可，但转化时要注意1后面0的个数就是n.解：(1)3×104＝3×10 000＝30 000；(2)2.25×105＝2.25×100 000＝225 000；(3)－6.32×103＝－6.32×1 000＝－6 320；(4)4×104千米＝40 000千米；(5)3.153 6×107秒＝31 536 000秒．7.有理数运算中的技巧运算顺序规定：先算高级运算，再算低级运算，同级运算，按从左到右的顺序进行．在进行有理数的运算时，若能根据算式的结构特征，选择适当的方法，灵活应用运算律和运算法则，可使问题化繁为简，化难为易，运算过程迅捷简便，起到事半功倍的奇效．对于较复杂的计算问题，计算时不要急于下手，应该先整体观察，分析算式的结构特征和各数之间的关系，寻找简捷的解题途径，进行合理、快速的运算．在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除．乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写成整数与真分数和的形式，如－198＝－2－38，而将－38化成－616，因而避免把－198化为－3816，也可以简化运算． 解技巧 有理数的混合运算在进行有理数的混合运算中，先确定运算顺序，注意恰当使用运算定律．分数、小数的乘除混合运算，通常把小数化为分数，带分数化成假分数．含有多重括号时，去括号的一般方法是由内向外，即依次去掉小、中、大括号，也可以由外向内．计算过程中应时时重视符号．【例7】 计算：(1)－321625÷(－8×4)＋2.52＋(12＋23－34－1112)×24；(2)112÷34÷(－2)＋12÷2211122⎡⎤⎛⎫⎛⎫--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦×⎪⎪⎪⎪⎪⎪－912－0.752. 分析：(1)此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的，把－321625化成假分数，可以写成(－32－1625)的形式，而(12＋23－34－1112)×24，若用分配律又较为方便．(2)在运算的同时把前两个除法转化为乘法．去掉绝对值、把小数转化为分数，然后进一步计算即可．解：(1)－321625÷(－8×4)＋2.52＋1231123412⎛⎫+-- ⎪⎝⎭×24 ＝(－32－1625)×(－132)＋6.25＋12＋16－18－22＝1＋150＋6.25－12＝1.02＋6.25－12＝－4.73.(2)112÷34÷(－2)＋12÷2211122⎡⎤⎛⎫⎛⎫--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦×⎪⎪⎪⎪⎪⎪－912－0.752 ＝32×43×(－12)＋12÷(14－94)×192－916＝－1＋12×(－12)×192－916＝－1－198－916＝－1－2－616－916＝－31516.8．有理数乘方运算的应用有理数的乘方运算在现实生活中有广泛的应用，给生活中经常出现的大数的读写带来了极大的方便．比如，一层楼高约3米，一张纸的厚度只有0.1毫米，0.1毫米与3米相比几乎可以忽略不计，如果我们将纸对折、再对折，如此这样对折20次后，其厚度将比30层楼房还要高，这就是有理数乘方的神奇魔力，在现实生活中有着很广泛的应用．【例8】 据科学家测算，用1吨废纸造出的再生好纸相当于0.3～0.4亩森林木材的造纸量．某市今年大约有6.7×104名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有12千克废纸，若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，则至少可使森林免遭砍伐的亩数为__________(用科学记数法表示)．解析：本题可分步计算出废纸回收的数量，再算出因废纸回收使森林免遭砍伐的最少亩数：废纸回收的数量：6.7×104×12＝8.04×105(千克)＝804(吨)； 因废纸回收使森林免遭砍伐的最少亩数是804×0.3＝241.2(亩)，用科学记数法表示为2.412×102亩．答案：2.412×1029.利用乘方解决规律性问题乘方运算是新学的一种重要的计算方法，乘方运算中有很多规律性变化，目前主要有三种：①一个数的乘方运算中，个位数字总是呈现一定的循环规律．②乘方运算中的数或数列的变化呈现一定的规律性，如：－2,4，－8，16，－32，….③等式运算中的规律性变化，如：12－02＝1,22－12＝3，32－22＝5，42－32＝7，….乘方运算中规律性变化灵活多样，有时还伴有符号的变化，并与和、差、等式相结合，更不容易发现其中的规律，因此识别较难．由特殊到一般，发现探索规律，是解决这类问题的关键，要注意观察：一是看参与计算的数与顺序间的变化规律，二是看结果的变化与顺序之间的规律．由特殊入手，猜想、验证，得出正确结论．与有理数的乘方有关的探究题主要有以下几种：(1)个位数字是几，在中考中经常涉及到，例如3n的个位数字是3,9,7,1,3,9,7,1，…依次循环；(2)拉面的条数、折纸的张数、握手的次数、绳子的长度、细胞分裂的个数等，都利用2n或12n 求解．【例9－1】 观察下列算式：21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128，…，通过观察，用你所发现的规律确定227的个位数字是( )．A ．2B ．4C ．6D ．8解析：观察式子的变化发现，从2的1,2,3,4,5，…次方的结果看，个位数以2,4,8,6,2,4，…循环，所以每四次一循环，而27÷4＝6余3，所以227的个位数字是8，故选D.答案：D【例9－2】 观察下列各式：1＝1＝12,1＋3＝4＝22；1＋3＋5＝9＝32；1＋3＋5＋7＝16＝42，….请猜想前15个奇数的和是__________．解析：1个奇数等于12，前2个奇数的和等于22，前3个奇数的和等于32，…，猜想前15个奇数的和是152.答案：1＋3＋5＋7＋9＋…＋29＝152＝225【例9－3】 观察下面一列数：2,5,10，x ,26,37,50，65，…，根据规律，其中x 表示的数是__________．解析：观察数列发现，每个数都是对应的顺序号的平方加1，即2＝12＋1,5＝22＋1,10＝32＋1，…，所以它们的排列规律是n 2＋1，所以x ＝42＋1，所以x ＝17.答案：17【例9－4】 一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米． (1)对折2次后，厚度为多少毫米？ (2)对折20次后，厚度为多少毫米？分析：此题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出对应关系．根据问题容易得到当对折两次后厚度为4×0.1＝22×0.1毫米，对折3次后厚度变为8×0.1＝23×0.1毫米，对折4次是16×0.1＝24×0.1毫米，对折5次是32×0.1＝25×0.1毫米……，从中探寻规律，解答问题．解：(1)0.1×22＝0.4(毫米)．(2)对折20次后，厚度为(220×0.1)毫米．。
安徽省七年级数学上册第1章有理数1-6有理数的乘方第1课时有理数的乘方新版沪科版
＝1.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12. 比较下列各数的大小，用“＜”连接.
－
解：－
−
，－ ，－
−
，－ .
−
＝－ ，－ ＝－ ，－
−
＝ ，－ ＝
第1章
1.6
有理数
有理数的乘方
第1课时
有理数的乘方
CONTENTS
目
录
01
核心必知
02
1星题
基础练
03
2星题
中档练
积
an
a 的 n 次方
(或 a 的 n 次幂)
幂
指数
底数
负号
正号
正号
有理数乘方的意义
1.
－ 的4次幂应记成(
A.
C.
－
C
)
B.
−
1
2
3
D. －
4
7
5
－ ，因为－ ＜－ ＜－ ＜ ，
−
＜－
所以－ ＜－ ＜－
1
2
3
4
1.6有理数的乘方PPT课件(沪科版)
实例引路，探究计算方法： 例1：计算：
(1) (4)3 ；(2) (2)4 ；(3) 24
归纳乘方的符号法则：
1.正数的任何次乘方都取正 号;
0的正数次方是0.
2.负数的奇次乘方取负号; 负数的偶次乘方取正号.
实例引路，总结规律： 例2：计算：
(1) (1)2 ；(2) (1)3 ；(3) (1)4；(4) (1)5
(1)n
1(n为正奇整数） （1 n为正偶整数）
分层训练，巩固提高（A组）：
1.在 73 中，底数是_____，
指数是_____, 幂是_____;
2.在
(
1 2
)5
中，底数是_____，
指数是_____, 幂是_____;
3.计算:
(1)2007
(1.5)2
(1)2008
收获
本节课你学习了哪些知识？ 在探索知识的过程中，你用了哪些方法？ 对你今后的学习有什么帮助？
2.相同因数抽象，个数一般化.
抽象归纳，形成一般概念：
一般地，求n个相同因数的积的运算 叫做乘方.乘方后的结果叫做幂.
读作a的n次方，或a的n次幂.
认识各部分的名称和字母的取值范围：
幂
an
指数
底数 a为一切有理数，n为正整数.
an 的几种特殊情况（n为正整数）：
（1）n=1时老师 光临指点
义务教育课程标准实验教科书七年级(上册)
1.6 有理数的乘方
版本: 沪科版
创设情境 探求新知： 例1.正方形的边长是5,求面积. 面积=5×5=
例2.正方体的棱长是2,求体积. 体积=2×2×2=
抽象归纳，形成一般概念： 1.相同因数抽象，个数特殊. a·a= a·a·a=
《1.6有理数的乘方》作业设计方案-初中数学沪科版12七年级上册
《有理数的乘方》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《有理数的乘方》的学习，使学生掌握乘方的概念、性质及运算法则，能够正确计算乘方运算，并能够解决与乘方相关的实际问题。
同时，通过作业练习，培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
二、作业内容1. 基础练习：包括乘方的定义、正整数指数幂的运算法则等基础知识的练习。
例如，完成一系列乘方运算题目，如“2的3次方等于多少？”“（-3）的平方等于多少？”等。
2. 进阶练习：包括底数和指数为分数的乘方运算，以及乘方运算在实际问题中的应用。
例如，通过解决“一个水池的蓄水量为8立方米，每次蓄水速度为每小时蓄满1/4，问多少次可以蓄满水池？”等问题，加深学生对乘方运算的理解。
3. 拓展练习：涉及乘方运算的规律探索和解题策略的总结。
例如，让学生通过观察一系列乘方运算的结果，发现其中的规律，并尝试用数学语言进行描述。
三、作业要求1. 独立完成：要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 规范书写：要求学生书写规范，步骤清晰，计算过程完整。
3. 及时反馈：要求学生按时完成作业，并在规定时间内将作业提交给老师进行批改和评价。
4. 反思总结：要求学生完成作业后进行反思总结，找出自己的不足之处，以便在后续学习中加以改进。
四、作业评价1. 正确性评价：评价学生作业的正确性，包括计算过程和结果是否正确。
2. 过程评价：评价学生的解题过程是否规范、清晰，计算步骤是否完整。
3. 速度评价：评价学生完成作业的速度，以督促学生在保证质量的前提下提高效率。
4. 创新能力评价：评价学生在拓展练习中的表现，鼓励学生在解题过程中进行创新和探索。
五、作业反馈1. 及时反馈学生作业中存在的问题和不足，指导其进行改正。
2. 对学生的优秀表现和进步给予肯定和鼓励，增强学生的学习信心。
3. 根据作业反馈结果，调整教学策略和方法，以提高教学效果。
六、结语通过本次作业设计，旨在通过有层次的练习，帮助学生逐步掌握《有理数的乘方》的相关知识，并培养学生的数学思维和应用能力。
七年级数学《有理数的乘方》教案
1.6有理数的乘方（一）一、教材分析“有理数的乘方”是七年级新教程第一章第6小节的内容。
它是前一部分加、减、乘、除运算知识的完结与提升，对后面学习科学记数法又具有一定的辅助意义。
特别是对于与乘方运算相关概念的理解，有利于拓宽学生的思路、锻炼学生观察、探索、总结的数学思想。
本节内容在教材中起着承上启下的作用，处于非常重要的地位。
二、学情分析七年级学生处在数学思维的一个转变期，对于有理数的相关问题，特别是符号问题是个难点。
在学习时要处理好已有知识与新知识之间的衔接。
根据初一学生好动、好问、好奇的心理特征，课堂上采取由浅入深的启发诱导，随着教学内容的深入，让学生一步一步的跟着动脑、动手、动口，在合作交流中培养了学生学习的积极性和主动性，使学习方式由“学会”变为“会学”。
三、教学目标知识与能力：（1）理解有理数乘方概念；（2）掌握育有理数乘方的运算法则。
过程与方法：（1）通过师生互动，学生观察、类比、联想、归纳等过程，让学生理解概念的形成过程；（2）经历知识的拓展过程，增强学生探究能力和动手操作的能力，体会与他人合作交流的重要性，培养合作精神。
情感态度价值观：（1）通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，进而掌握运算法则，增进学生学好数学的自信心；（2）教师以热情、高涨的主导情绪感染学生，力求教学过程轻松愉快，使学生感受到学习数学的乐趣，感受到数学符号的简洁美，真正体会到学习数学的价值。
四、教学重难点重点：有理数的乘方的概念与运算；难点：有理数的乘方法则的归纳。
五、教与学互动过程（一）创设情景导入新课同学们，这节课我们先来做个热身活动：1.3+3=？2.3+3+3=？3.4. 5×5=？5. 5×5×5=？6.（板书课题） 设计意图：通过类比乘法定义的得来，得出乘方定义的思考。
（二）交流对话 探求新知 5×5=525×5×5=53板书：求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
【2014年秋】沪科版七年级数学上册1.6有理数的乘方(1)导学案
七年级数学（上）导学案1.6 有理数的乘方（一）编号7S015学习目标：1.理解有理数乘方的意义；2.掌握有理数乘方的运算；3.历经有理数乘方的探索过程，培养我们的观察、比较、分析、归纳、概括能力.学习重点：有理数乘方的运算.学习难点：1.有理数乘方运算的符号法则和有理数乘方的运算；2.-a n与（-a）n的区别.☆预习导航☆一、链接：1.边长为5的正方形，它的面积是多少？5×5=25,5×5可记作52，读作5的平方.2.棱长为2的立方体，其体积是多少？2×2×2=8,2×2×2可记作23，读作2的立方.3.那么2×2×2×2×2呢？4.那么a×a×a×a×a呢？二、导读：自学课本第39—40页，完成下列问题：1. 叫做乘方，叫做幂.在 a n中，a叫做，n叫做 .2.乘方运算的法则是： .3.有理数混合运算顺序是： .三、盘点：本课学习了：乘方的有关概念；乘方的符号法则；括号的作用：-a n 与（- a ）n 的区别；有理数混合运算的顺序:☆合作探究☆1.计算：（1）（-4）×23（2）（-1）2014（3）-22×（-2）2（4）-10+8÷（-2）3－（-4）3×（-8）；（5）（-5）2×（-45）－（-0.3）2÷｜-0.9｜.教学思路学生纠错2.下面给出依次排列的一列数：-1， 2， -4， 8， -16， 32…（1）按照给出的这几个数的排列规律，写出后面排列的三个数； （2）试着写出这一列数的第2014个数是多少？第2015个呢？☆达标检测☆1.填空：（1）（-4）2中的指数是 ，底数是 ， 结果是 .（2）-42中的指数是 ，底数是 ， 结果是 . 2．下列各组算式中，其值最小的是（ ）Ａ．()232---Ｂ．()()32-⨯- Ｃ．()()232-⨯- Ｄ．()()232-÷-3．下列各式中正确的是（ ）A ．22)(a a -=B ．33)(a a -=;C ．|| 22a a -=-D ．|| 33a a = 4.计算：（1）［-2×（-3）］3（2）（-32）2×（-23）2÷（-4）2（3）[]24)3(2611--⨯--教学思路 学生纠错。
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新沪科版七年级数学上册第一章《1.6有理数的乘方(1)》教案
教学目标：
1．在现实背景下理解有理数乘方的概念；
2．掌握有理数乘方的运算；
3.熟练进行有理数的混合运算．
教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算．
教学难点：1．会进行有理数的乘方运算；
2．(－a)n与－a n的区别；
3．乘方在生活中的应用．
教学程序设计：
一．创设情境提出问题
问题情景一：边长为2的正方形面积是多少？棱长为2的正方体的体积是多少？
问题情境二：请哪一位吃过兰州拉面的同学说一说拉面的制作过程？
制作过程如下图（多媒体展示）
1．让学生观察“拉面”图．
2．猜一猜共有多少根．
3．让学生用带来的线做“拉面”的活动．
4．学生通过实际操作，搞清楚3次相当于几个2相乘，假如是6次、20次呢？分别是几个2相乘？小组讨论拉次n次，相当于几个2相乘，并全班交流．5．能否用算式表示这种关系？
引导20个2连加可写成什么？20×2 20个2相乘可写成什么？2 20
在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或的a二次方)；a·a·a 作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a可以记作什么?读作什么? a·a·a·a·a呢? a·a·a……a( 共有n个a, n是正整数)呢?
在小学对于字母a我们只能取正数,进入中学后，我们学习了有理数，那么a
还可以取哪些数呢?请举例说明。
二．分析探索 问题解决
新知一．乘方的定义：
（1）求n 个相同因数的积的运算叫做乘方．
（2）乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数． 一般地，在a n 中，a 取任意有理数，n 取正整数，以后我们还要学习a 取非有理数，n 取非正整数的情况．
应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果，当n a 看作a 的n 次方的结果时，也可以读作a 的n 次幂．
（3）我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，n a 就是a 表示n 个相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．
巩固练习
1. (1)在52中，底数是____，指数是____，52读作____或读作____.
(2)在(－4)2中，底数是____，指数是____，读作____或读作____.
(3) 在－42中，底数是____，指数是____，读作____或读作____.
(4) a 底数是____，指数是____。
2.你会计算下面的题目吗？不妨试一试
(1)2，⎪⎭⎫ ⎝⎛212，⎪⎭⎫ ⎝⎛323，24； (2)－2，⎪⎭⎫ ⎝⎛-212，⎪⎭⎫ ⎝⎛-323，(－2)4； (3)0，02，03，04
教师指出：2就是21，指数1通常不写。
然后让三个学生在黑板上计算。
议一议
引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系?（从底数的正负性和指数的奇偶性分析）
新知二.乘方的符号
底数
(1)横向观察
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．
(2)纵向观察
互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．
(3)任何一个数的偶次幂都是非负数．
(4)当底数是负数或分数时，必须加括号，把它看成一个整体．
你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?（生讨论后，师归纳如下）
当a＞0时，a n＞0(n是正整数)；
当a<0，n为偶数（奇数）时,幂的结果为正数（负数）；
当a=0时，a n=0(n是正整数)。
(以上为有理数乘方运算的符号法则)
新知三．应用反思拓展创新
你能再算一下以下各题吗？
(1)(－3)2，(－3)3，［－(－3)］5；
(2)－32，－33，－(－3)5；
(3)
2
3
2
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
，.
3
22
学生做完后小组互相对答案。
教师引导学生观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(－a)n的底数是－a，表示n个(－a)相乘，－a n 是a n的相反数，这是(－a)n与－a n的区别。
教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了。
归纳：a2n=(－a)2n(n是正整数)；
1
2-
n
a=－(－a)2n－1(n是正整数)；
a2n≥0(a是有理数，n是正整数)。
练一练（师注意巡视，发现问题，及时解决）
(1)
2
2
5
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
，
2
2
5
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-，
2
2
5
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-，－
2
2
5
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-，
2
2
5
-；
(2)(－1)2001，3×22，－42×(－4)2，－23÷(－2)3；
(3)(－1)n －1
新知四．有理数的混合运算
例：观察：下面算式里有哪几种运算？
]4
1)21[()83()35()59)(2()
3()4()2(810)1(322--÷-+-⨯--⨯---÷+- 加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算。
有理数的混合运算，应注意如下运算顺序：
①先算乘方，再算乘除，最后算加减；
②同级运算，按照从左至右的顺序进行；
③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。
练习：计算
1. 34×27
1＋(－22)×21÷2 2. 2×(－3)3－4×(－3)＋15 3.⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--÷-+-⨯-41)21()83()35()59(32 三．总结反思 拓展升华
两个问题：
1． 乘方是怎样一种特殊的运算？
2． 负数的幂的符号如何确定？
三个关注：
1． 关注生活，用数学眼光观察生活中的实际问题．
2.关注用“一般——特殊——一般”的数学思想方法是研究问题的一种常用方法．
3．括号的作用
4.有理数混合运算的法则．
通过本节课的学习，结合自己的做题体会，说一说这节课中自己容易出现的
问题是什么？
四.布置作业
课本第43页习题1.6第1、2题。