求解夫妻过河问题

求解夫妻过河问题

曲靖师范学院

本科生毕业论文论文题目: matlab求解夫妻过河问题

作者、学号：郭彩虹2010111212

学院、年级：数学与信息科学学院2010级

学科、专业：数学数学与应用数学

指导教师：郭昀

完成日期：2013年12月27日

曲靖师范学院教务处

摘要

渡河问题.[]1始于公元8 世纪，至今它仍是一个逻辑难题，许多数学建模教材上已经提到.这个问题指的是：有不同的对象或生物，他们其中一些相互不共存，逐步地让一小群体从河的一岸到另一岸，经过有限步后，该群体全部从一岸达到另一岸，并且要求没有任何损失．在渡河问题的夫妻过河问题中我们发现状态转移问题有时不一定有解，有时的解又不一定有规律，本文对于夫妻过河问题利用图解法和matlab编写程序求解5对、6对夫妻过河是否有解，并推广到n对夫妻与船的运载能力m对于能否安全渡河时它们之间的关系。

关键词：多步决策 matlab 数学模型渡河问题

Problem of couples across the river

Abstract: the problem of crossing the river. In the 8th century, it still is a logical problem, many mathematical modeling teaching material has been mentioned. The question is: have different objects or creatures, they lack some mutual coexistence, gradually to a small group from one bank to another bank of the river, after finite steps, the group all from one side to the other shore, and requires no losses. In crossing the river problem of couples across the river, we found that state transition problem sometimes does not necessarily have a solution, sometimes the solution is not necessarily regular, in this paper, using the graphical method for the problem of couples across the river and the matlab program to solve the 5, 6 for couple across a river if there is a solution,And derived to n couple with the ability to run m to safe crossing the river when the relationship between them.

Keywords: Multistep decision Matlab Mathematical model Problem of crossing the river

目录

1 引言 (1)

2 文献综述 (1)

2.1 国内外研究现状 (1)

2.2 国内外研究现状评价 (2)

2.3 问题提出 (2)

3 模型假设 (2)

4 符号说明 (2)

5 重述3、4对夫妻过河问题的解 (3)

5.1 3对夫妻过河的解 (3)

5.2 4对夫妻过河的解 (3)

6 五对夫妻过河模型 (4)

6.1 模型构成 (4)

6.2 模型建立 (4)

6.3 模型求解 (4)

6.31 Matlab编程求解 (4)

6.32 图解法 (7)

7 六对夫妻过河模型 (8)

7.1 模型构成 (8)

7.2 模型求解 (9)

8 n对夫妻过河情况 (10)

8.1 求解 (10)

8.2 验证 (11)

9 总结与展望 (12)

9.1 总结 (12)

9.2后续研究工作展望 (13)

参考文献 (14)

附录 (15)

1 引言

这是一个古老的阿拉伯数学问题。有3对夫妻要过河，船最多可载2人，约束条件是根据阿拉伯法律，任一女子不得在其丈夫不在场的情况下与其他男子在一起，问此时这3对夫妻能否过河？如果是4对夫妻过河，其他条件不变的情况下，夫妻能否过河？就这一问题我们发现状态转移问题有时不一定有解，有时的解又不一定有规律（当4对夫妻过河，其他条件不变的情况下，夫妻能否过河？我们发现此问题是无解的），但是当我们改变条件船最多可载3人时有解.

就其数学建模思想来说, 一般采用将该问题转化为一个多步决策模型, 模型求解的方法大多为图解法然而一旦问题的条件(例如丈夫、妻子或者小船上每次渡河人数等) 发生变化, 图解法求解犹如大海捞针!很难奏效. 因此计算机编程求解模型的方法就显得非常重要了.该题求解编程的难点在于允许状态与决策这两个方面的处理与实现[]2.

此问题中利用的多目标决策方法是从20世纪70年代中期发展起来的一种决策分析方法.决策分析是在系统规划、设计和制造等阶段为解决当前或未来可能发生的问题，在若干可选的方案中选择和决定最佳方案的一种分析过程.在社会经济系统的研究控制过程中我们所面临的系统决策问题常常是多目标的，例如我们在研究生产过程的组织决策时，既要考虑生产系统的产量最大，又要使产品质量高，生产成本低等。这些目标之间相互作用和矛盾，使决策过程相当复杂使决策者常常很难轻易作出决策.这类具有多个目标的决策总是就是多目标决策. 多目标决策方法现已广泛地应用于工艺过程、工艺设计、配方配比、水资源利用、能源、环境、人口、教育、经济管理等领域.

2 文献综述

2.1国内外研究现状

渡河问题有不同的版本，从目前参阅的文献资料中了解的信息来看文献[1]、[5]、[6]的商人和随从渡河问题利用通过遍历状态空间树来搜索可行的渡河方案、建立多步决策模型、计算机编程等方法解决,文献[3]、[4]的传教士和食人族难题[]3仿照整数( 二元) 规划的图示方法、用矩阵表示与迭代算法[]4等方法解决，文献[5]军官渡河问题和人与机器渡河问题[]5利用Dijkstra算法,文献[13]的人、猫、鸡、米过河问题利用计算机C语言编程求解，文献[6]、[15]的人、狼、羊、菜过河问题利用多为向量的方法解