计算恒力的功公式WFScos
“功”的计算
“功”的计算做功是能量的转化过程，功是能量的转化量度。
功的计算在功能关系问题以及在高中物理中占有十分重要的地位，也是高考中重点考查的内容。
对于功的计算则没有一个“万能的公式”，在实际问题中应根据不同的情况，相应的采用不同的方法来求解，因此很多学生在处理做功的问题时常常感到困难，不知如何下手。
高考复习阶段，可对“功”的计算采用立体化复习，归纳起来，有三种方法：一、直接利用求功公式计算1．恒力做功：可用公式W=FScosθ直接计算，其中S为力的作用点对地面的位移，θ为力F和位移S之间的夹角。
例1.一个人通过一个动滑轮用恒力拉动物体A，已知恒力为F，与水平地面夹角为θ，如图，不计绳子的质量和滑轮间的摩擦，当物体A被拉着向右移动了S时，人所做功为（）A、FSB、2FSC、FS（1+COSθ）D、无法确定解析：本例中求“人所做的功”即人用力F作用在绳的端点P所做的功。
由图知，当物体A被拉着向右移动了S时，绳端点P的位移S’= ，力F与S’的夹角为，则力F对绳端点P所做的功为，答案选D.2. 变力做功转换为恒力做功2.1对象转换：将变力做功转换为恒力做功，即可应用公式W=FS•cosα求解例2. 如图3所示，一个人用恒力F=80牛拉绳子的C端，绳子跨过光滑的定滑轮将一个静止的物体由位置A拉到位置B，图中H=2.0m，求此过程中拉力对物体做的功。
解析：物体在运动过程中，绳作用在物体上的拉力方向不断变化，属变力做功的问题。
如果把力F的作用点C作为做功对象，求绳子拉物体的变力之功便转化为求人拉绳子的恒力之功。
物体由A运动到B的过程中，绳C端位移为：S=H（1/sin30°-1/sin53°）=1.5m。
2.2过程转换：物体做曲线运动时的变力功问题，可用微元法将曲线化为直线，把变力功问题转化为恒力做功问题。
例3. 如图4所示，磨杆长为L，在杆端施以与杆垂直且大小不变的力F。
求杆绕轴转动一周，力F做的功。
高中物理中的功是什么如何计算
高中物理中的功是什么如何计算功是物理学中的一个基本概念，它描述了力对物体做功的能力。
在高中物理中，功的计算是一个重要的知识点。
以下是关于功的定义、计算方法和相关概念的详细介绍。
一、功的定义功（W）是指力（F）对物体作用产生的效果，即力使物体移动的能力。
在力学中，功是力、位移和力的方向的乘积。
功的单位是焦耳（J）。
二、功的计算公式1.恒力做功公式：[ W = F s ]其中，( F ) 是力的大小，( s ) 是物体移动的位移，( ) 是力和位移之间的夹角。
2.变力做功公式：[ W = F(s) ds ]其中，( F(s) ) 是力随位移变化的函数，( ds ) 是微小的位移元素。
三、功的性质1.功是标量，不具有方向性。
2.功的大小取决于力和位移的大小，以及力和位移之间的夹角。
3.功可以是正值、负值或零。
正值表示力对物体做正功，负值表示力对物体做负功，零表示力没有做功。
四、功的应用1.判断力对物体做功的正负：当力的方向与位移方向相同时，力对物体做正功；当力的方向与位移方向相反时，力对物体做负功。
2.计算物体受力做的总功：将物体受到的所有力做功的代数和。
3.分析物体在力的作用下的能量变化：功是能量转化的量度，物体受到的功等于物体能量的变化。
五、与功相关的概念1.功率（P）：表示单位时间内做功的大小，计算公式为 [ P = ]，单位是瓦特（W）。
2.动能（K）：物体由于运动而具有的能量，计算公式为[ K = mv^2 ]，其中 ( m ) 是物体的质量，( v ) 是物体的速度。
3.势能（U）：物体由于位置或状态而具有的能量，包括重力势能和弹性势能等。
综上所述，高中物理中的功是力对物体做功的能力，可以通过力和位移的乘积来计算。
功的应用广泛，涉及能量转化、功率计算等方面。
掌握功的概念和计算方法对于学习物理学具有重要意义。
习题及方法：1.习题：一个物体在水平方向上受到一个恒力作用，力的大小为10N，方向与位移方向相同，物体移动了5m。
恒力做功与变力做功讲义
解析：人拉绳的力是恒力，但绳拉物体的力的方向不断变化，故绳拉物体的力F’是变力，但此力对物体所做的功与恒力F所做的功相等，力F作用的位移与物体的位移相关连，即 ，则细绳对物体的拉力F’所做的功为：
A.mg cosθB.mg (1－cosθ) C.F cosθD.F sinθ
2、如图2所示，某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为：
A、0JB、20πJC、10JD、20J.
3、一辆汽车质量为105kg，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103x+f0，f0是车所受的阻力。当车前进100m时，牵引力做的功是多少？
A.W1=W2=W3B.W1<W2<W3C.W1<W3<W2D.W1=W2<W3
2、如图，两个与水平面夹角相同的力F1和F2作用在质量相等的物体上，使物体在水平面内做匀速直线运动。甲图中F1为拉力，乙图中F2为推力，当两物体经相同位移时，F1和F2对物体做功分别为W1和W2，若两物体与水平面的动摩擦因数相同，则（）
例4如图2-2所示，长度为l、质量为m的均匀细绳，一段置于水平的光滑桌面上，
分析：开始使绳下滑的力是a段绳所受的重力，此后下垂的绳逐渐增大，使绳下滑的力也逐渐增大，且随下垂段的增长成线性增大，这是一个变力做功的问题，可用图像法分析。
解：设绳的质量为m，开始使绳下滑的力是a段绳所受的重力 ，当绳全部离开桌面时，绳下滑的位移是l-a，且此时下滑力是整条绳所受的重力mg。在此区间使绳下滑的重力均匀地增加，如图2-3所示。那么，重力做的功在竖直上就等于图线所包围的梯形面积，即
高中物理：功的计算
高中物理：功的计算【知识点的认识】1．做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移．2．功的公式：W＝Flcosα，其中F为恒力，α为F的方向与位移l的方向之间的夹角；功的单位：焦耳（J）；功是标量．3．功的计算：（1）合力的功①先求出合力，然后求总功，表达式为：∑W＝∑F⋅scosθ（θ为合力与位移方向的夹角）②合力的功等于各分力所做功的代数和，即：∑W＝W1+W2+…（2）变力做功：对于变力做功不能依定义式W＝Fscosα直接求解，但可依物理规律通过技巧的转化间接求解．①可用（微元法）无限分小法来求，过程无限分小后，可认为每小段是恒力做功．②平均力法：若变力大小随位移是线性变化，且方向不变时，可将变力的平均值求出后用公式：计算．③利用F﹣s图象，F﹣s图线与坐标轴所包围的面积即是力F做功的数值．④已知变力做功的平均功率P，则功W＝Pt．⑤用动能定理进行求解：由动能定理W＝△E K可知，将变力的功转换为物体动能的变化量，可将问题轻易解决．⑥用功能关系进行求解．【命题方向】题型一：功的计算例1：如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置．用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置．在此过程中：（1）F为恒力，拉力F做的功是FLsinθJ（2）用F缓慢地拉，拉力F做的功是mgL（1﹣cosθ）J．分析：小球用细线悬挂而静止在竖直位置，当用恒力拉离与竖直方向成θ角的位置过程中，由功的公式结合球的位移可求出拉力做功．当F缓慢地拉离与竖直方向成θ角的位置过程中，则由动能定理可求出拉力做功．解答：（1）当小球用细线悬挂而静止在竖直位置，当用恒力拉离与竖直方向成θ角的位置过程中，则拉力做功为：W＝FS＝FLsinθ（2）当F缓慢地拉离与竖直方向成θ角的位置过程中，缓慢则是速率不变，则由动能定理可得：W F﹣mgh＝0而高度变化为：h＝L（1﹣cosθ）所以W F＝mgL（1﹣cosθ）故答案为：FLsinθ；mgL（1﹣cosθ）．点评：当力恒定时，力与力的方向的位移乘积为做功的多少；当力不恒定时，则由动能定理来间接求出变力做功．同时当小球缓慢运动，也就是速率不变．题型二：用画图法求功例2：用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比，即F f＝kx（其中x为铁钉进入木块的深度），在铁锤击打第一次后，铁钉进入木块的深度为d．（1）求铁锤对铁钉做功的大小；（2）若铁锤对铁钉每次做功都相等，求击打第二次时，铁钉还能进入的深度．分析：阻力与深度成正比，力是变力，可以应用f﹣d图象再结合动能定理分析答求解．解答：（1）由题意可知，阻力与深度d成正比，f﹣d图象如图所示，F﹣x图象与坐标轴所形成图形的面积等于力所做的功，故第一次时所做的功：W＝；（2）每次钉钉子时做功相同，如图所示可得：力与深度成正比，则：f＝kd，f′＝kd′，两次做功相同，W＝df＝（f+f′）（d′﹣d），解得：d′＝d﹣d，第二次钉子进入木板的深度：h＝d′﹣d＝（﹣1）d；答：（1）铁锤对铁钉做功的大小为；（2）二次钉子进入木板的深度（﹣1）d；点评：图象法在物理学中应用非常广泛，有时可以起到事半功倍的效果，在学习中要注意应用．【解题方法点拨】1．在计算力所做的功时，首先要对物体进行受力分析，明确是要求哪个力做的功，这个力是恒力还是变力；其次进行运动分析，明确是要求哪一个过程力所做的功．关于恒力的功和变力的功的计算方法如下：（1）恒力做功：对恒力作用下物体的运动，力对物体做的功用W＝Flcosα求解．该公式可写成W＝F•（l•cosα）＝（F•cosα）•l．即功等于力与力方向上的位移的乘积或功等于位移与位移方向上的力的乘积．（2）变力做功：①用动能定理W＝△E k或功能关系W＝△E，即用能量的增量等效代换变力所做的功．（也可计算恒力做功）②当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车以恒定功率启动时．③把变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程（不是位移）的乘积．如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等．（3）总功的求法：①总功等于合外力的功：先求出物体所受各力的合力F合，再根据W总＝F合lcosα计算总功，但应注意α应是合力与位移l的夹角．②总功等于各力做功的代数和．【知识点的应用及延伸】各种力做功的特点1、重力做功特点（1）重点做功与路径无关，只与物体的始末位置高度差有关．（2）重力做功的大小：W＝mg•h．（3）重力做功与重力势能的关系：W G＝﹣△E p＝E p1﹣E p2．此外，做功多少与路径无关的力还有：匀强电场中的电场力做功，液体的浮力做功等．2．摩擦力做功的特点：（1）静摩擦力做功的特点：①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．②在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能．③相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为零．（2）滑动摩擦力做功的特点：①滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，当然也可以不做功．②一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两个方面：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能．③一对滑动摩擦力的总功等于﹣f△s，式中△s指物体间的相对位移．④转化为内能的量值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即W＝Q（即摩擦生热）．⑤滑动摩擦力、空气摩擦阻力等，在曲线运动或往返运动时等于力和路程（不是位移）的乘积．。
几种求功的方法
几种求功的方法1.恒力及合力做功的计算方法（1）恒力的功：直接根据公式W=FLcosα计算功。
（2）合力的功：①先求合外力F合，再应用公式W合=F合Lcosα求功，其中α为合力F合与位移L的夹角。
一般适用于整个过程中合力恒定不变的情况。
②分别求出每个力的功W1、W2、W3---再应用W合=W1+W2+W3+---求合力的功。
这种方法适用于在整个过程中，某些力分阶段作用的情况。
③用动能定理W=ΔE k或功能关系W=E∆求功。
2.变力做功的计算方法（1）用动能定理W=ΔE k或功能关系W=E∆求功。
即用能量的增量等效代换变力所做的功。
（也可计算恒力的功）（2）用W=Pt计算一段时间内做的功，适用于功率恒定的情况，尤其是机车在恒功率启动时求牵引力的功。
（3）将变力做功转化为恒力做功①当力的大小不变，而方向始终与运动的方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程（不是位移）的乘积，如滑动摩擦力、空气阻力做功等。
②当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值221FF F +=，再由W=FLcosα计算，如弹簧的弹力做功。
（4）根据力-位移（F-L）图象的物理意义计算力对物体所做的功。
如图中阴影部分的面积在数值上等于力所做功的大小。
图（a ）表示恒力F 做的功W ，图（b ）表示变力F 做的功，（c ）图中横轴上方的面积表示正功，横轴下方的面积表示负功，其总功等于正、负功的代数和。
例1：利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量m=20kg ，斜面倾斜角037=α，斜面的长度h=0.5m ，货物与斜面间的动摩擦因2.0=μ，求货物从斜面顶端滑到底端的过程中受到的各个力所做的功以及合外力做的功。
（取g=10m/s 2）【解析】斜面上的货物受到重力G 、斜面支持力F N 和摩擦力F f 共三个力的作用。
货物位移的方向是沿斜面向下。
可以用正交分解法，将货物所受的重力分解到与斜面平行的方向和与斜面垂直的方向。
恒力做功和变力做功的公式
再说说变力做功，这可就有点复杂啦。变力做功不像恒力做功那么直接，不能简单地用上面那个公式来计算。对于一些特殊的变力做功情况，我们可能会用到图像法、平均值法或者动能定理等来解决。
比如说，想象一下有个弹簧，你去拉它，随着拉伸的长度增加，拉力也在不断变化。这时候直接用恒力做功的公式就行不通啦。
在实际生活中，也有很多变力做功的例子。就像骑自行车的时候，脚蹬施加的力其实是不断变化的，但最终还是做了功让车子前进。
总之，恒力做功和变力做功的公式虽然不同，但都是为了帮助我们更好地理解和计算物体在力的作用下能量的变化。不管是在学习中还是在生活里，多观察多思考，这些知识就能被我们运用得更加得心应手。
希望通过今天的讲解，大家对恒力做功和变力做功的公式有了更清楚的认识，在今后的学习和生活中，能够灵活运用，解决更多的问题！
恒力做功和变力做功的公式
和变力做功的公式。
先来说说恒力做功，这就好比你用固定大小的力推一个箱子，只要力的方向和箱子移动的方向相同，那做功就比较简单啦。恒力做功的公式是W = F×s×cosθ，这里的W表示功，F就是恒力的大小，s是物体在力的方向上移动的距离，θ呢则是力和位移方向的夹角。
力做功计算公式
力做功计算公式力做功的计算公式，这可是物理学中相当重要的一部分呢！咱先来说说啥是功。
想象一下，你费了好大的劲儿把一个很重的箱子从这边搬到那边，这个过程中，你付出的“努力”就产生了功。
力做功的计算公式是：W = F×s×cosθ 。
这里的 W 表示功，F 是作用力，s 是物体在力的方向上移动的距离，而θ 呢，是力与位移方向的夹角。
就拿我前几天看到的一件事儿来说吧。
我家小区门口有个卖水果的大叔，他要把一筐苹果搬到三轮车上。
那筐苹果可重了，大叔使了好大的劲儿。
假设大叔用的力是 100 牛，他沿着水平方向推动这筐苹果走了 5 米。
因为是水平方向推动，力和位移方向夹角θ 就是 0 度，cos0 度等于 1 。
那根据公式算一下，大叔做的功 W = 100×5×1 = 500 焦耳。
这 500 焦耳的功，就代表了大叔为了把苹果筐搬到车上付出的“劳动成果”。
再比如说，你想把一个书包从地上提起来放到桌子上。
你用的力是垂直向上的，书包移动的距离也是垂直向上的，夹角θ 依然是 0 度。
如果这个力是 20 牛，书包被提起的高度是 1 米，那么做功就是20×1×1 = 20 焦耳。
在实际生活中，力做功的情况可复杂多啦。
有时候力的方向和位移方向不完全一致，这时候就得考虑那个夹角θ 。
比如你斜着拉一个物体，力和位移就有夹角了。
如果夹角θ 是锐角，cosθ 就是正数，说明力做正功，能量被传递给物体，让物体的能量增加。
要是夹角θ 是钝角，cosθ 就是负数，这就意味着力做负功，其实就是物体克服这个力做功，物体的能量减少。
咱们学习力做功的计算公式，可不只是为了应付考试。
它在好多地方都有用呢！像工程师设计机械的时候，得算清楚每个部件做功的情况，才能保证机器正常运转。
运动员训练的时候，教练也会通过计算做功来评估训练效果，制定更合理的训练计划。
总之，力做功的计算公式虽然看起来简单，但里面的学问可大着呢！只要我们多观察生活中的现象，多思考，就能更好地理解和运用它。
功的一般公式的使用条件
功的一般公式的使用条件在咱们学习物理的过程中，“功”这个概念可是相当重要的哟！而说到功，就不得不提到功的一般公式啦。
功的一般公式是W = Fs cosθ，这里的 W 表示功，F 是力的大小，s 是物体在力的方向上移动的距离，θ则是力和位移方向之间的夹角。
那这个公式的使用条件是啥呢？首先，力必须是恒力。
啥叫恒力？就是大小和方向都不变的力。
比如说，你用 10N 的力水平推着一个箱子走 5 米，这 10N 的力就是恒力，就能用这个公式算出功来。
但如果这个力一会儿大一会儿小，或者方向变来变去，那就不能简单地用这个公式啦。
我给大家讲个事儿啊，就前几天我在公园里看到一个小朋友在玩滑梯。
他从滑梯顶端滑下来，这过程重力是恒力吧，能直接用功的一般公式来算重力做的功。
可要是这小朋友在滑梯上一会儿加速一会儿减速，那这时候重力虽然大小不变，可就不能简单当成恒力来算了。
还有哦，力和位移必须在同一个惯性参考系中。
啥意思呢？简单说就是我们计算的时候要在同一个相对静止或者匀速直线运动的参考系里。
比如说，一辆正在加速行驶的汽车上，一个物体在车里面移动，这时候如果以地面为参考系和以汽车为参考系来计算功，结果可就不一样咯。
再比如说，你在一艘匀速行驶的船上推一个箱子，以船为参考系和以岸边为参考系，计算出来的功也是不同的。
另外，位移 s 必须是力的作用点的位移。
有时候物体在运动，可力的作用点不一定跟着走同样的距离。
就像用定滑轮吊起一个重物，绳子拉力的作用点移动的距离和重物上升的距离可不一样，这时候就得仔细分析啦。
咱们在做题的时候，可得瞪大眼睛，看清楚题目给的条件，判断能不能用功的一般公式。
千万别一看到力和距离就急急忙忙套公式，不然很容易出错的。
总之，理解功的一般公式的使用条件非常重要，只有这样，咱们才能在解题的时候不出错，把物理学好。
希望大家都能掌握这个知识点，在物理的海洋里畅游无阻！。
功的计算
种状态发生变化——功是能
转化的量度.
例题分析
(1)关于功和能，下列说法正确的是:
A. 功就是能，功可以转化为能
B. 做功越多，物体的能越大
C. 能量转化中，做的功越多，能量 转化越多 D. 功是物体能量的量度
(这等于把这段曲线拉直)
由于绳的拉力始终与球线速度垂 直，则在si→0时，在si内绳拉力的 方向与该小段的位移垂直，所以每小
段位移内绳拉力做功为零，因此拉力
不做功.
②方向不变, 大小随位移均匀变化
的力, 如弹簧的弹力(F=kx).
可采用图象法
[例3] 如图所示, 一轻质弹簧劲度系 数为k, 左端固定在竖直墙壁上, 右端连 接一物体，物体放置在光滑的水平地面 上静止。现用一外力水平向左推物体移 动距离x, 则弹簧弹力对物体做功多少?
练习2：如图所示, F1和F2是作用在物体P上的
两互相垂直的水平恒力, 大小分别为: F1=3N,
F2=4N. 这两个力共同作用下, 物体P由静止开
始沿水平面移动5m的过程中, 它们对物体各做
多少功? 它们对物体做功的代数和是多少? F1、
F2的合力对P做多少功?
P F2
F1
(答案：9J, 16J, 25J, 25J)
结论3：位移为作用点的对地位移
二、变力做功的计算
W=Flcos
①力的大小不变，方向改变，但 每时每刻与速度反向或同向，如滑动 摩擦力，空气阻力等。一般可化为恒 力做功处理。方法是分段处理，然后 求和。
[例1] 以一定的初速度竖直向上
抛出一个小球, 小球上升的最大高度 为h, 空气阻力的大小恒为f，则从抛
出点到回至原出发点的过程中, 空气
计算恒力的功公式WFScos
3、计算式：P = F v cosα cosα 计算式： 如果力的方向与速度方向一致 P = F v 表示平均速度， 若v表示平均速度，则P表示平均功率 表示瞬时速度， 若v表示瞬时速度，则P表示瞬时功率 单位： 4、单位：在国际单位制中 瓦特 W
说
明
在日常生活中， 在日常生活中，我们经常说某 台机器的功率， 台机器的功率，或某物体做功的功 实际上是指某个力对物体做功 率，实际上是指某个力对物体做功 的功率。例如： 的功率。例如：汽车的功率就是汽 车牵引力的功率， 车牵引力的功率，起重机调起货物 的功率就是钢绳拉力的功率。
三、平均功率和瞬时功率
乙比甲快
3、你是怎么比较它们做功快慢的？ 你是怎么比较它们做功快慢的？
做功相同，时间越短， 做功相同，时间越短，做功越快
思考与讨论
内把1吨的货物匀速 一台甲起重机在 30s 内把 吨的货物匀速 提高了10m。另一台起重机乙在 30s 内把 内把1 提高了 。 吨的货物匀速提高了5m。 吨的货物匀速提高了 。 1、这两个起重机对货物做功的大小有什么 、 关系？ 关系？
返回
5.3 功
率
思考与讨论
内把1 一台甲起重机在 1min 内把1吨的货物匀 速提到预定的高度. 速提到预定的高度.另一台起重机乙在 30s 内把1吨的货物匀速提到相同的高度。 内把1吨的货物匀速提到相同的高度。 1、这两个起重机对货物做功的大小有什 么关系？ 么关系？
相同
2、这两个起重机做功的快慢有什么关系？ 这两个起重机做功的快慢有什么关系？
P=
3、功率的单位：在国际单位制中，功率 功率的单位：在国际单位制中， 的单位是瓦特，简称瓦，符号是W 的单位是瓦特，简称瓦，符号是W， 1W＝1J/s技术上常用千瓦 kW） 技术上常用千瓦（ 1W＝1J/s技术上常用千瓦（kW）作为 功率的单位， 功率的单位， 1kW＝1000W ＝
高中物理公式W总结
高中物理公式总表一、力学公式1、 胡克定律： F = Kx (x 为伸长量或压缩量,K 为倔强系数，只与弹簧的原长、粗细和材料有关)2、 重力： G = mg (g 随高度、纬度而变化)3 、求F 1、F 2两个共点力的合力的公式：Ｆ＝F F F F COS 1222122++θ合力的方向与F 1成∂角：Ftg α=F F F 212sin cos θθ+注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。
(2) 两个力的合力范围： ⎥ F 1－F 2 ⎥ ≤ F ≤ F 1 +F 2(3) 合力可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。
4、两个平衡条件：（1） 共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体，所受合外力为零。
∑F=o 或∑F x =o ∑F y =o( 2 ) 有固定转动轴物体的平衡条件： 力矩代数和为零．力矩：M=FL (L 为力臂，是转动轴到力的作用线的垂直距离）5、摩擦力的公式：(1 ) 滑动摩擦力： f= μN说明 ： a 、N 为接触面间的弹力，可以大于G ；也可以等于G;也可以小于Gb 、 μ为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关.(2 ) 静摩擦力： 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关.大小范围： O ≤ f 静≤ f m (f m 为最大静摩擦力，与正压力有关)说明：a 、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，还可以与运动方向成一 定 夹角。
b 、摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。
c 、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。
d 、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。
6、 浮力： F= ρVg (注意单位）7、 万有引力： F=G m m r 122(1)． 适用条件 (2) ．G 为万有引力恒量(3) ．在天体上的应用：（M 一天体质量 R 一天体半径 g 一天体表面重力加速度）a 、万有引力=向心力G Mm R h m ()+=2V R h m R h m T R h 222224()()()+=+=+ωπb 、在地球表面附近，重力=万有引力mg = G MmR 2 g = G MR 2c 、 第一宇宙速度mg = m V R 2V=gR GM R =/8、库仑力：F=K q q r 122 (适用条件)9、 电场力：F=qE (F 与电场强度的方向可以相同，也可以相反)10、磁场力：（1） 洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力。
高中物理：恒力做功的计算
1、功的定义式为，可理解为
．即功等于力与力方向分位移之积或等于位移方向分力与位移之积．
2、功是标量，但有正负之分，其正负号仅表示对动能的贡献，即正功使动能增加，负功使动能减小，也可把负功叙述为“某物体克服该力做功”．
3、用定义式只能求恒力做功问题．对于特殊的变力，如正比例变化的力，像弹簧的弹力，可取平均力代替恒力，或物体运动摩擦力只有方向变化时，摩擦力等效为恒力，位移S取路程来处理．
4、功的定义式中位移s为物体对地的位移．
例、如图所示，一人通过滑轮沿与水平方向成角施一恒力F作用在绳的一端，使木块水平向右移动s的距离．在此过程中，恒力F做的功为（）
A.
B.
C.
D.
解析：方法一：注意恒力功公式中F与s的同一性，s应是F的作用点发生的位移，作用点的位移如图中的
BB’。
因为等腰三角形，有，所以力F做
功为：，所以选B。
方法二：由功能转化关系知：人做功就是人通过绳子对木块做功，消耗的都是人的体能，根据功的标量性，人做的功等效为两段绳子对木块做的功，因而有：。
方法三：人做的功就是滑轮与木块间的细杆对木块做的功，细杆对木块的水平分力为，其对木块做功为。
答案：B。
正确理解W=FScosα
正确理解W=FScos α淄博六中 蔡文举学生在应用公式W=FScos α进行计算时，由于对公式的理解不够，往往容易出错。
下面从三个方面谈谈对公式的理解。
一．公式中的“F ”表示恒力以为公式W=FScos α中的F 表示恒力，所以该公式只能用来计算恒力做功，不能用来计算变力做功。
例1。
如图1所示，长为L 的细绳上端固定，下端系一质量为m 的物体，在物体上施一水平力F ，使物体非常缓慢地偏离竖直方向一个θ角，问在此过程中力F 对物体做的功是多少？析与解有的同学认为，力F 已知，在力的方向上发生的位移为Lsin θ，所以力F 对物体做的功 W=FLsin θ。
这样作就错了。
原因是在该问题中，物体移动非常缓慢，物体在偏离过程中的任一位置都可看作是平衡状态，由平衡条件有：Tcos θ=mgTsin θ=F 解得：F=mgtg θ在此过程中θ是变化的，所以F 是变力。
变力做功不能用W=FScos α来计算，本题可用功能原理来求力F 对物体做的功，由力F 对物体做的功等于物体重力势能的增加得： W=mgL(1-cos θ)二．公式中的S 表示力的作用点的位移因为在许多问题中力的作用点就在物体上，所以在这些问题中力的作用点的位移就等于物体的位移，因此也使得一些同学将二者混为一谈，从而导致计算出错。
例2如图2所示，物体的质量为m ，现在绳的一端施加一竖直向上的恒力F ，使物体上升高度h ，求力F 做的功。
析与解对这个问题有的学生的计算结果是W=Fh 。
这个结果是错误的。
因为在力F 的作用下，物体上升的高度是h ，而力的作用点上升 的高度是2h ，所以力F 做的功是W=2Fh 。
另外公式中的“S ”表示的位移一般是指对地的位移，不要将它和其他相对位移混为一谈。
例3 如图3所示，有一皮带传送装置，皮带不转动时，物体以初速度V 0滑上，以末速度V 1滑下，若皮带按图示方向转动，物体仍以滑上V 0，滑下时的速度为V 2，试比较V 1和V 2的大小。
2022-2023年人教版(2019)新教材高中物理必修2 第8章专题 功的计算 机车的两种启动方式
解析 汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成， 即F阻＝kmg＋mgsin α＝4 800 N 又因为F＝F阻时，P＝F阻·vm， 所以 vm＝FP阻＝64×810004 m/s＝12.5 m/s
(2)若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长 时间； 答案 13.9 s
解析 若汽车以不变的额定功率从静止启动，v变大，由P额＝Fv知，牵引力F减小， 根据牛顿第二定律F－Ff＝ma知，汽车的加速度逐渐减小.
(2)当汽车的加速度为2 m/s2时，速度为多大？
答案
10 3 m/s
解析 F－Ff＝ma1 P额＝Fv1 联立得：v1＝130 m/s.
(3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度的大小是多少？ 答案 10 m/s
一 功的计算
1.恒力做功的计算 功的公式W＝Flcos α，只适用于恒力做功，即F为恒力，l是物体相对地面的位移， 流程图如下：
2.变力做功的计算 (1)将变力做功转化为恒力做功. 当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程 的乘积. (2)当变力做功的功率P一定时，如机车恒定功率启动，可用W＝Pt求功. (3)用平均力求功：若力 F 随位移 x 线性变化，则可以用一段位移内的平均力求功，如
(3)当汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度匀加速行驶的速度达到最大值的过程中， 汽车做功为多少. 答案 4.16×105 J
解析 汽车在匀加速阶段行驶时做功为 W＝F′·l＝F′·vm2′a 2＝7.2×103×57.82 J≈4.16×105 J.
例5 汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0.快进入闹市区时司机 减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶.下列四个图像中， 哪个正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系图像
17功的计算
17.功的计算一、恒力做功：W＝Fscosα1．W＝Fscosα是恒力做功的计算式，对变力做功的计算不适用．因此公式中的F一定要指做功的恒力；s指的是物体相对于地面的位移；α指恒力F与S的夹角。
2．恒力做功多少只与F、s及二者夹角余弦有关，而与物体的加速度大小、速度大小、运动时间长短等都无关，即与物体的运动性质无关，同时还与有无其他力做功无关．3．力做正功还是做负功，由夹角α决定，且正负表示效果，所以功是标量。
4．常见结论：（1）重力可以做正功，可以做负功，也可以不做功。
（2）弹力可以做正功，可以做负功，也可以不做功。
（3）摩擦力可以做正功，可以做负功，也可以不做功。
（4）若力为0则该力做功一定为0，若功为0，则力不一定为0。
例1．人以20 N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0 m，人放手后，小车又前进了2.0 m 才停下来，则小车在运动过程中，人的推力所做的功为()A．100 J B．140 J C．60 J D．无法确定二、求变力的功通常用微元法、平均值法、图像法。
(1) 分段法(或微元法)：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，可以把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段都可以看成直线，先求力在每一小段上做的功，再求和即可．例2．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力大小恒为f，则从抛出至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为()A．0 B．－fh C．－2fh D．－4fh(2)求出变力F对位移的平均力来计算，当变力F是位移s的线性函数时，平均力F＝（F1+F2）/2例3．如图所示，轻质弹簧的自然长度为L0，劲度系数为k，现用水平推力推弹簧，使弹簧缩短Δx，求推力做的功．(3)作出变力F随位移s变化的图象，图象与位移轴所围的“面积”即变力做功的大小．三、合力做功1．功是标量，合力做的功等于各力做功的代数和．即W合＝W1＋W2＋W32．先求出物体受到的合力F合，再由W合＝F合scos α求解，但应注意α应为合力与位移s的夹角，F 合在运动过程中保持不变．例4．一物体仅受两个互相垂直的力F1和F2作用通过一段位移，力F1对物体做功4J，力F2对物体做功－3J，则此过程中( )A．力F1与F2对物体做的总功为5J B．力F1与F2对物体做的总功为7JC．力F1与F2对物体做的总功为－1J D．力F1与F2对物体做的总功为1J练习题1．关于摩擦力做功的下列说法中正确的是()A．滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，一定做负功B．静摩擦力起着阻碍物体的相对运动趋势的作用，一定不做功C．静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功D．滑动摩擦力可以对物体做正功2.如图所示, 用同样的力F拉同一物体, 在甲(光滑水平面)、乙(粗糙水平面)、丙(光滑斜面)、丁(粗糙斜面)上通过同样的距离，则拉力F的做功情况是（）A．甲中做功最少 B．丁中做功最多 C．做功一样多 D．无法比较3．如图所示，木块A放在上表面粗糙的木块B的左上端，用恒力F将A拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，F做的功为W1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，F做的功为W2，比较两次做功，可能是（）A．W1＜W2 B.W1=W2W1＞W2 D.无法比较4．一人乘升降机从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程，则升降机支持力对人做功情况是()A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B．加速时做正功，匀速和减速时做负功C．加速和匀速时做正功，减速时做负功D．始终做正功5.如图所示，劈a放在光滑的水平面上，斜面光滑，把b物体放在斜面的顶端由静止开始滑下，则在下滑过程中，a对b的弹力对b做的功为W1，b对a的弹力对a做的功为W2，下列关系中正确的是( )A.W1=0，W2=0 B．W1≠0，W2=0 C．W1=0，W2≠0Ｄ．W1≠0，W2≠06．一根木棒沿水平桌面从A运动到B，如图所示，若棒与桌面间的摩擦力大小为F，则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做的功各为()A．－Fx，－Fx B．Fx，－Fx C．0，－Fx D．－Fx,07．如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功的情况不可能是()A．始终不做功B．先做负功后做正功C．先做正功后不做功D．先做负功后不做功8．如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由下滑，然后在水平面上前进至B点后停止．已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m，A、B两点间的水平距离为x.在滑雪者运动的过程中，克服摩擦力做的功()A．大于μmgx B．小于μmgx C．等于μmgx D．以上三种情况都有可能9.粗糙水平面上，绳子一端系一小球绕另一端做半径为R的圆周运动，小球质量为m，与桌面间的动摩擦因数为μ，则小球经过1／4圆周的时间内下列说法错误的是（）A.绳子的拉力对球不做功B.绳子的拉力对球做功πRF／2C.重力和支持力不做功D.摩擦力对物体做功－μmgRπ／210．如图所示，质量为M的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了x′，而木板前进了x，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少？11．如图所示，水平传送带以速度v顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为x＝10 m，若在M轮的正上方，将一质量为m＝3 kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.3，在以下两种情况下物体由M处传送到N处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？(g取10 m/s2) (1)传送带速度v＝6 m/s；(2)传送带速度v＝9 m/s.。
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计算恒力的功公式： 计算恒力的功公式：W=FScosα 功是标量。功的正、负不表示功的大小 功是标量。功的正、负不表示功的大小, 也不表示功的方向。 也不表示功的方向。能说明这个力是加 快还是阻碍物体的运动。 快还是阻碍物体的运动。 正负说明：功的性质． 正负说明：功的性质．
计算变力所做的功：把物体通过各个小段所 计算变力所做的功 把物体通过各个小段所 做的功加在一起， 做的功加在一起，就等于变力在整个过程 中 所做的功。 所做的功。
（1）54 J （2）18 W （3）36 W
课堂训练
2、汽车发动机的额定功率为60kW，汽车 汽车发动机的额定功率为60kW， 汽车发动机的额定功率为60kW 质量为5t,汽车在水平路面上行驶时, 5t,汽车在水平路面上行驶时 质量为5t,汽车在水平路面上行驶时, 阻力是车重的0.1 0.1倍 10ｍ 阻力是车重的0.1倍,g取10ｍ/s2,问： ①汽车保持额定功率从静止起动后能达 到的最大速度是多少? 到的最大速度是多少? 若汽车保持0.5 0.5ｍ ②若汽车保持0.5ｍ/s2的加速度从静止 开始做匀加速运动， 开始做匀加速运动，这一过程能维持 多长时间? 多长时间?
即使是同一个力做功， 即使是同一个力做功，做功的功 率也可能是变化的， 率也可能是变化的，在一段时间内力 对物体做功的功率， 对物体做功的功率，实际上是这段时 间内力对物体做功的平均功率。 间内力对物体做功的平均功率。
三、平均功率和瞬时功率
1、平均功率：描述在一段时间内做功的平 平均功率： 均快慢 表示一段时间时，P = W 表示平均功率 t
人造卫星在半径为1.0× 人造卫星在半径为1.0×107m的圆形轨道 1.0 上受到地球的引力是4.0 N,卫星 上受到地球的引力是4.0 × 104N,卫星 每绕地球运动一周， 每绕地球运动一周，地球引力对卫星做 多少功？ 多少功？ 答：地球引力对卫星做的功为零。
卫星每绕地球运动半周呢? 卫星每绕地球运动半周呢?
t
2、瞬时功率：表示在某一时刻做功的 瞬时功率： 快慢 t
W P 当很短很短时， 当很短很短时， = 表示瞬时功率 t
功率的另一种表达式
因为
W = Fl cosα l =v t
W Fl cosα P= = 式 cosα P = F v cosα 在作用力方向与运动方向一致时 P = F v 表示平均速度， 若v表示平均速度，则P表示平均功率 表示瞬时速度， 若v表示瞬时速度，则P表示瞬时功率
甲大于乙
2、这两个起重机做功的快慢有什么关系？ 这两个起重机做功的快慢有什么关系？
甲比乙快 3、你是怎么比较它们做功快慢的？ 你是怎么比较它们做功快慢的？ 时间相同，做的功越多， 时间相同，做的功越多，做功越快
一、功率 物理意义:反映力对物体做功的快慢. 1．物理意义:反映力对物体做功的快慢. 2．定义：功跟完成这些功所用时间的比 定义： 叫做功率．公式表示： 值，叫做功率．公式表示： W
额定功率: 1、 额定功率 :是指机器正常工作时的最大输 出功率,也就是机器铭牌上的标称值． 出功率,也就是机器铭牌上的标称值．
实际功率： 2、实际功率：是指机器在工作中实际输 出的功率． 出的功率．
机器不一定在额定功率下工作, 3、 机器不一定在额定功率下工作 , 机器正常 工作时实际功率总是小于或等于额定功率, 工作时实际功率总是小于或等于额定功率, 机器只能在短暂时间内实际功率略大于额 定功率,但不允许长时间超过额定功率． 定功率,但不允许长时间超过额定功率．
说
明
在日常生活中， 在日常生活中，我们经常说某 台机器的功率， 台机器的功率，或某物体做功的功 实际上是指某个力对物体做功 率，实际上是指某个力对物体做功 的功率。例如： 的功率。例如：汽车的功率就是汽 车牵引力的功率， 车牵引力的功率，起重机调起货物 的功率就是钢绳拉力的功率。
三、平均功率和瞬时功率
课堂训练
kg的物体 的物体， =6Ｎ 1、质量m=3 kg的物体，在水平力F=6Ｎ 的作用下， 的作用下，在光滑水平面上从静止开 始运动， s， 始运动，运动时间t=3 s，求： （1）力F在t=3 s内对物体所做的功。 s内对物体所做的功。 内对物体所做的功 s内对物体所做功的平均 （2）力F在t=3 s内对物体所做功的平均 功率。 功率。 s末力 （3）在3 s末力F对物体做功的瞬时功率
W P= t 该式一般用于求平均功率 该式一般用于求平均功率
3、计算式：P = F v cosα cosα 计算式： 如果力的方向与速度方向一致 P = F v 表示平均速度， 若v表示平均速度，则P表示平均功率 表示瞬时速度， 若v表示瞬时速度，则P表示瞬时功率 单位： 4、单位：在国际单位制中 瓦特 W
四、功率与速度的关系
在作用力方向与运动方向一致时 P = F v 思考与讨论 1、当P一定时，F和v有什么关系？ 一定时， 有什么关系？ F与v成反比 2、当F一定时，P和v有什么关系？ 一定时， 有什么关系？ P与v成正比 3、当v一定时，F和P有什么关系？ 一定时， 有什么关系？ F与P成正比
乙比甲快
3、你是怎么比较它们做功快慢的？ 你是怎么比较它们做功快慢的？
做功相同，时间越短， 做功相同，时间越短，做功越快
思考与讨论
内把1吨的货物匀速 一台甲起重机在 30s 内把 吨的货物匀速 提高了10m。另一台起重机乙在 30s 内把 内把1 提高了 。 吨的货物匀速提高了5m。 吨的货物匀速提高了 。 1、这两个起重机对货物做功的大小有什么 、 关系？ 关系？
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5.3 功
率
思考与讨论
内把1 一台甲起重机在 1min 内把1吨的货物匀 速提到预定的高度. 速提到预定的高度.另一台起重机乙在 30s 内把1吨的货物匀速提到相同的高度。 内把1吨的货物匀速提到相同的高度。 1、这两个起重机对货物做功的大小有什 么关系？ 么关系？
相同
2、这两个起重机做功的快慢有什么关系？ 这两个起重机做功的快慢有什么关系？
P=
3、功率的单位：在国际单位制中，功率 功率的单位：在国际单位制中， 的单位是瓦特，简称瓦，符号是W 的单位是瓦特，简称瓦，符号是W， 1W＝1J/s技术上常用千瓦 kW） 技术上常用千瓦（ 1W＝1J/s技术上常用千瓦（kW）作为 功率的单位， 功率的单位， 1kW＝1000W ＝
t
二、额定功率和实际功率
① 12m/s ② 16s
四、功率与速度的关系 当机械发动机的功率一定时 当机械发动机的功率一定时， 功率一定 反比， 牵引力与速度成反比 牵引力与速度成反比，所以可以通 减小速度来增大牵引力, 过减小速度来增大牵引力,也可以 通过减小牵引力 提高速度。 减小牵引力来 通过减小牵引力来提高速度。
小结
1、物理意义：表示做功快慢的物理量 物理意义： 定义式： 2、定义式：