浙江省金丽衢十二校2019届高三(2018学年)第一次联考(返校考)数学试题(含答案)(2018.08)
浙江省金丽衢十二校高三数学第一次联考试题 理
数学理试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分.请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．已知集合{}a x x A <=，{}21<≤=x x B ，且()R B C A R =⋃，则实数a 的取值范围是 A ．1≤a B ．1<a C ．2≥a D ．2>a 2．已知,R a b ∈，下列命题正确的是 A ．若a b >， 则ba 11>B ．若a b >，则11a b< C ．若a b >，则22a b >D ．若a b >，则22a b >3. 已知{}n a 为等比数列，则“321a a a >>”是“{}n a 为递减数列”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设n m ,为空间两条不同的直线，βα,为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若βα//,//m m ，则βα//； ②若βα//,m m ⊥，则βα⊥； ③若n m m //,//α则α//n ； ④若βαα//,⊥m ，则β⊥m ． 其中的正确命题序号是A ．③④B ．②④C ．①②D ． ①③5． 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且满足11a =，32=a ，n n a a 32=+，则2014S =A ．1007232⨯- B ．100723⨯ C ．2014312-D ．2014312+6．函数()sin(2))f x x x θθ=++（2πθ<）的图像关于点(,0)6π对称，则()f x 的增区间A ．5,,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ B ．,,63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C ．5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ D ．7,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦7. 已知()m x x x f x x ----+-=234234有两个不同的零点,则m 的取值范围是A.()3,∞-B. [)+∞,3C. ()3,0D.()+∞,3俯视图正视图侧视图5第14题图43A 1B 1C 1D 1ABCDE(第8题图)8. 长方体1111D C B A ABCD -的底面是边长为a 的正方形，若在侧棱1AA 上至少存在一点E ,使得︒=∠901EB C ,则侧棱1AA 的长的最小值为 A. a B. a 2 C. a 3 D. a 49.已知21,F F 分别为双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 的左右焦点，如果双曲线右支上存在一点P ,使得2F 关于直线1PF 的对称点恰在y 轴上，则该双曲线的离心率e 的取值范围为 A. 3321<<e B. 332>e C. 3>e D. 31<<e 10.设实数c b a ,,满足,0)(252⎪⎩⎪⎨⎧>=+≥a ac b c a b 若b a c b a +++485的最大值和最小值分别为m M ,，则m M +的值为A. 9B.332C. 349D. 19第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3311y x y x y x ，则目标函数y x z +=4的最小值为 .12．已知,41)6sin(=+πx 则=-)3(sin 2x π . 13. 设直线062=++y ax 与圆04222=+-+y x y x 相交于点P ,Q 两点，O 为坐标原点，且OQ OP ⊥，则实数a 的值为 .14.某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积为 3cm . 15.已知()()(),log ,log ,log 936241x x f x x f x x f === 若()()()n m f m f n f +==321，则=nm. 16.已知ABC ∆是边长为32的正三角形，EF 为ABC ∆的外接圆O 的一条直径，M 为ABC ∆的边上的动点，则⋅的最大值为 .17. 点P 为椭圆()0,012222>>=+b a by a x 在第一象限的弧上任意一点，过P 引x 轴，y 轴的平行线，分别交直线x aby -=于R Q ,，交y 轴，x 轴于N M ,两点，记OMQ ∆与ONR ∆的面积分别为21,S S ，当2=ab 时，2221S S +的最小值为 .三.解答题：本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分）在△ABC 中，内角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c , 已知△ABC 的面积()22c b a S --=.（Ⅰ）求A sin 与A cos 的值； （Ⅱ）设a b λ=,若54cos =C ,求λ的值.19.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列，已知,11=a 12432432=++S S S . （Ⅰ）求{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）当2≥n 时，1401-≥++λλnn a a 恒成立，求λ的取值范围.20. （本题满分14分） 如图，四边形ABCD 为菱形，ACFE 为平行四边形，且面ACFE ⊥面ABCD ，3,2===AE BD AB ,设BD 与AC 相交于点G ,H 为FG 的中点.（Ⅰ）证明⊥CH 面BFD ;（Ⅱ）若AE 与面ABCD 所成的角为︒60,求二面角D EF B --的平面角余弦值的大小.21.（本题满分15分）已知抛物线)0(2:2>=Γp px y 的焦点到准线的距离为2. （Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）如图所示，直线1l 与抛物线Γ相交于A ,B 两点，C 为抛物线Γ上异于A ,B 的一点，且⊥AC x 轴，过B 作AC 的垂线，垂足为M ,过C 作直线2l 交直线BM 于点N ,设21,l l 的斜率分别为21,k k ，且121=k k .（ⅰ）线段MN 的长是否为定值?若是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由; （ⅱ）求证N C B A ,,,四点共圆.22. （本题满分15分）已知二次函数()b ax x x f ++=22为偶函数,()m x x g +-=)13(，()()()212≠+=c x c x h .关于x 的方程()()x h x f =有且仅有一根21. (Ⅰ)求c b a ,,的值;(Ⅱ)若对任意的[]1,1-∈x ,()()x g x f ≤恒成立, 求实数m 的取值范围;(Ⅲ)令()()()x f x f x -+=1ϕ,若存在[]1,0,21∈x x 使得()()()m g x x ≥-21ϕϕ,求实数m 的取值范围.金丽衢十二校2014-2015学年第一次联合考试数学试卷(理科)参考答案一、选择题(5×10=50分)二、填空题(4×7=28分) 11. 1 12.1615 13. 2- 14. 20 15. 251+ 16. 3 17. 21三.解答题(72分)18解 （Ⅰ）由题意可得bc A bc bc c b a A bc 2cos 22sin 21222+-=+--= 所以4cos 4sin =+A A 又因为1cos sin 22=+A A 解方程组可得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==1715cos 178sin A A-----------------------------7分 （Ⅱ）易得53sin =C ()8577sin cos cos sin sin sin =+=+=C A C A C A B所以4077sin sin ===A B a b λ.-----------------------------7分19. 解 （Ⅰ）由题意可得12333=S ,∴433=S ,∴2123-=n n S n ∴=n S n n 21232- 231-=-=∴-n S S a n n n ()2≥n 当1=n 时也成立, 23-=∴n a n-----------------------------6分 （Ⅱ）1401-≥++λλnn a a ⇒λλ≥-++231413n n ⇒()()12347--+n n n λ≥-----------------------------10分 解法一： 设=n b ()()12347--+n n n=-+n n b b 1()()-++n n n 1348()()12347--+n n n ()11632---⨯=n n n n 当5≥n 时，n n n n b b b b >⇒>-++110当4≤n 时，n n n n b b b b <⇒<-++110∴n b 的最小值为1695=b ,169≤∴λ.-----------------------------14分 解法二： 设t n =-1 则()()12347--+n n n =169145483≥++tt （当4=t ，即5=n 时取最小值）20.（Ⅰ）证明：Θ四边形ABCD 为菱形 AC BD ⊥∴又Θ面ACFE ⊥面ABCD ACFE BD 面⊥∴CH BD ⊥∴ 即BD CH ⊥又ΘH 为FG 的中点,3==CF CGFG CH ⊥∴又ΘG BD FG =⋂ ∴⊥CH 面BFD ——————————5分（Ⅱ）过G 作EF 的垂线，垂足为M ，连接MD MG MB ,, 易证得EAC ∠为AE 与面ABCD 所成的角，EAC ∠=︒60 DMB ∠为二面角D EF B --的平面角213,1,2,23=====DM BM BG BD MG 所以由余弦定理可得：135cos =∠DMB .A BCDEG H第20题图 FM21.解 （Ⅰ）2=p ——————————4分（Ⅱ）设()()2211,,,y x B y x A ,则()()2111,,,y x M y x C -,直线1l 的方程为：b x k y +=1由⎩⎨⎧=+=xy b x k y 421消元整理可得：(221221+bk x k 所以 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+212212112124k b x x k bk x x 可求得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+211y y y y ——————6分直线2l 的方程为：)(121x x k y y -=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++21221,y x k y y N 所以MN =221k y y +=214k k =4.——————9分 AB 的中点⎪⎪⎭⎫⎝⎛-12112,2k k bk E则AB 的中垂线方程为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-21111212k bk x k k y 与BC 的中垂线x 轴交点为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-'0,2221121k bk k o 所以ABC ∆的外接圆的方程为： 2222211212221121)22(22y x k bk k y k bk k x +-+-=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--——————12分 由上可知()21,4y x N +022********112121************=⨯+--++=+--++--+k bk k x x k bk k x k bk k x Θ2212122221121122(224bk k y k bk k x +-=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+∴所以N C B A ,,,四点共圆.解法二：易知ABC ∆的外接圆圆心o '在x 作B 关于o '的对称点B ',则B B '为直径，易知B '横坐标为221121222x k bk k -+-⨯ 022242112121=⨯+--++k bk k x x Θ 所以42221221121+=-+-⨯x x k bk k所以︒='∠90NB B 所以N C B A ,,,四点共圆. 22. 解 (Ⅰ) 由()()x f x f -=⇒0=a由()()x h x f =可得：()0222=-++-b c cx x c 代入21=x 得：2149-=c b ① ()()b c c c --=⇒=∆202 ②联立方程①②解得：32,1==c b ∴0=a ，32,1==c b .—————3分(Ⅱ)m x x +-≤+)13(122当0=x 时，1≥m ————————4分当1=m 时，[]()()=---=+--+x x x x 1321321)13()12(2222()()01132≤--x x∴1)13(122+-≤+x x ∴1≥m ——————————7分(Ⅲ)由题意可知()()m x x 3max 21≥-ϕϕ——————————9分由0=a ，32,1==c b 易证明()()2132+≥x x f 在[]1,0∈x 上恒成立， ∴()136122+≥+x x 在[]1,0∈x 上恒成立； 由(Ⅱ)知1)13(122+-≤+x x 在[]1,0∈x 上恒成立∴()()1)13(136+-≤≤+x x f x 在[]1,0∈x 上恒成立.又因为当[]1,0∈x 时, []1,01∈-x ∴()()1)1)(13(11136+--≤-≤+-x x f x∴()()()()11)13(1)13(1136136+--++-≤≤+-++x x x x x ϕ 即()136+≤≤x ϕ 621min=⎪⎭⎫⎝⎛ϕ, ()()1310max max +==ϕϕ∴()()613max 21-+=-x x ϕϕm 3≥∴2331-+≤m .————————15分 另解：]21)1(21[21)1(212)(2222+-++=+-++=x x x x x ϕ， 设)22,1(),22,0(),0,(-B A x P ，显然()PB PA x +=2)(ϕ，由下图易知： (),3min==+AB PB PA()2622max+=+=+OB OA PB PA ， ∴31)(,6)(max min +==x x ϕϕ，∴()()613max 21-+=-x x ϕϕm 3≥∴2331-+≤m .。
浙江金丽衢十二校2019届高三第一次联考数学试题解析卷
cos∠ADE=
3 2
，
∴
∠ADE
=
π 6
故答案为π
6
【点睛】本题考查直线与平面所成角，线面垂直的应用，二面角的定义，考查空间想象能力，熟练作辅助线找角 是关键，是中档题
9.五人进行过关游戏，每人随机出现左路和右路两种选择．若选择同一条路的人数超过 2 人，则他们每人得 1 分； 若选择同一条路的人数小于 3 人，则他们每人得 0 分，记小强游戏得分为ξ，则 Eξ=（ ）
2π 4
B. BC ≥
2
C. ∠AMO + ∠MAO = 90° D. OM取值范围为0， 2 【答案】D
6
【解析】 【分析】
作出图形，对于
A，ΔAOC
为直角三角形，ON
为斜边
AC
上的中线，ON
=
1 2
AC
为定长，推理
NO
扫过的面积
为圆锥的侧面，即 A 正确；对于 B，由基本不等式求解即可；对于 C．∠AMO + ∠MAO = 90°，正确；对于 D， 由 A 可知，点 O 的轨迹是圆弧，即 D 正确；
对于 C．∵ AO⊥面 BCD,故∠AMO + ∠MAO = 90°，正确；
对于 D，OM < AM = 1， 故 D 错误 故选：D．
【点睛】本题命题真假判断，空间的线面位置关系，考查推理及空间想象能力，属于难题
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
11.已知 n ∈ N∗ ，x2 − 51x3n的展开式中存在常数项，则 n 的最小值为__________，此时常数项为__________．
4 3
【答案】C 【解析】
由题设中三视图提供的图形信息与数据信息可知该几何体是一个三棱柱与一个等高三棱锥的组合体，其中三棱柱
浙江省金丽衢十二校2019-2020学年高三第一次联考数学试题
2019学年淅江金丽衢十二第一次联考1.设集合{}{}|(3)(2)0,,|13,M x x x x R N x x x R =+-<∈=≤≤∈，则M N ⋂=（ ）A. [)1,2B. [1,2]C. (]2,3D. [2,3]2.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>一条渐近线与直线2420x y -+=垂直，则该双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.3.若实数x ，y 满足约束条件22022x y x y y +-≥⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩，则x y -的最大值等于（ ） A. 2 B. 1 C. -2 D. -44.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 163π+ B. 112π+ C. 1123π+ D. 143π+ 5.己知a ，b 是实数，则“2a >且2b >”是“4a b +>且4ab >”（ ） A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0，1，2，3，4，从中任取3个球，以ξ表示取出球的最大号码，则()E ξ=（ ）A 3.55 B. 3.5 C. 3.45 D. 3.47.如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中， 13,4,AB AA P ==是侧面11BCC B 内的动点，且1,AP BD ⊥记.AP 与平面1BCC B 所成的角为θ，则tan θ的最大值为A. 43B. 53C. 2D. 259 8.己知函数()()21,043,0x e x f x x x x +⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，函数()y f x a =-有四个不同的零点，从小到大依次为1x ，2x ，3x ，4x ，则1234x x x x -++的取值范围为（ ）A. [)3,3e +B. [)3,3e +C. ()3,+∞D. (]3,3e + 9.函数()21ln f x x x=-+的图像大致为（ ） A. B.C. D.10.设等差数列1a ，2a ，…，n a （3n ≥，*N n ∈)的公差为d ，满足1211n a a a a ++⋅⋅⋅+=-2121122n a a a a +-+⋅⋅⋅+-=+++2n a m +⋅⋅⋅++=，则下列说法正确的是（ ）A. 3d ≥B. n 的值可能为奇数C. 存在*i N ∈，满足21i a -<<D. m 的可能取值为1111.《算法统宗》中有如下问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少三十，八两多十八，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑子来买肉，说不出钱数目，买一斤(16两)还差30文钱，买八两多十八文钱，求肉数和肉价，则该问题中，肉价是每两_____文，他所带钱共可买肉_____两．12.若()34i 5z +=(i 为虚数单位)，则z =_____，z 的实部_____13.在291()2x x-的展开式中，常数项为_____，系数最大的项是_____ ． 14.设平面向量a ，b 满足,,[1,5]a b a b -∈，则a b ⋅的最大值为_____，最小值为_____．15.已知1F ，2F 是椭圆1C ：2213x y +=与双曲线2C 的公共焦点，P 是1C ，2C 的公共点，若1OP OF =，则2C 的渐近线方程为______.16.如图，在四边形ABCD 中，90BAC ∠=︒，4BC =，1CD =，2AB AD =，AC 是BCD ∠的角平分线，则BD =_____．17.设函数4()()i i i f x x x -=-+(,0,1)x R i ∈=，若方程10()()0a f x f x +=在区间1[,3]2内有4个不同的实数解，则实数a 的取值范围为_____．18.设函数()sin cos f x x x =+，x ∈R（Ⅰ）求()()f x f x π⋅-的最小正周期；（Ⅱ）求函数()33sin cos g x x x =+最大值.19.在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，*N n ∈.（Ⅰ）证明：数列{}n a n -是等比数列； 的.（Ⅱ）记()n n b a n n =-，求数列{}n b 的前n 项和n S .20.如图，在四棱锥S ABCD -中，2AD BC ==3AB =，SA SC =，AD BC ∥，AD ⊥平面SAB ，E 是线段AB 靠近B 的三等分点.（Ⅰ）求证：CD ⊥平面SCE ；（Ⅱ）若直线SB 与平面SCE 所成角的正弦值为13，求SA 的长. 21.过抛物线()220y px p =>上一点P 作抛物线的切线l 交x 轴于Q ，F 为焦点，以原点O 为圆心的圆与直线l 相切于点M .（Ⅰ）当p 变化时，求证：PF QF为定值. （Ⅱ）当p 变化时，记三角形PFM 的面积为1S ，三角形OFM 的面积为2S ，求12S S 的最小值. 22.已知函数()xf x x ae b =-+，其中,a b ∈R . （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）设1a =，k ∈R ，若存在[]0,2b ∈，对任意的实数[]0,1x ∈，恒有()1x xf x ke xe ≥--成立，求k 的最大值。
浙江省金丽衢十二校2019届高三第一次联考数学试题(含答案)
金丽衢十二校2018学年高三第一次联考数学一、选择题1、若集合A ＝（－∞，5）。
B ＝［3，＋∞），则A 、RB 、∅C 、［3,5）D 、（－∞，5）U ［5，＋∞）2、已知向量(4,3),(1,53)a b ==，则向量,a b 的夹角为（ ）A 、30°B 、45°C 、60°D 、90°3、等比数列｛a n ｝的前n 项和为Sn ，己知S 2＝3，S 4＝15，则S 3＝（ ）A. 7 B 、－9 C 、7或－9 D 、638 4、双曲线9y 2一4x 2＝1的渐近线方程为（）A 、49y x =±B 、94y x =±C 、23y x =±D 、32y x =± 5.己知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A 、43B 、83C 、163D 、3236.己知复数z 满足zi 5＝（π＋3i ）2，则z 在复平面内对应的点位于（）A 、第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D 、第四象限7.设函数f （x)的定义域为D ，如果对任惫的x ∈D ，存在y ∈D ，使得f (x)=－f （y ）成立，则称 函数f （x)为“H 函数”，下列为“H 函数”的是（ ）A 、y = sinxcos+cos 2xB 、y=lnx+e xC 、y=2xD 、y=x 2-2x8.如图，二面角BC αβ--的大小为6π，AB α⊂，CD β⊂，且AB ，BD ＝CD ＝2， ∠ABC ＝4π，∠BCD ＝3π，则AD 与β所成角的大小为（ ） A 、4π B 、3π C 、6π D 、12π9.五人进行过关游戏，每人随机出现左路和右路两种选择．若选择同一条路的人数超过2 人，则他们每人得1分：若选择同一条路的人数小于3人，则他们每人得0分。
记小强 游戏得分为ξ，则E ξ＝（ ）A 、516B 、1116C 、58D 、1210.在等腰直角△ABC 中，AB ⊥AC, BC=2. M 为BC 中点，N 为AC 中点，D 为BC.边上一 个动点，△ABD 沿AD 向纸面上方或著下方翻折使BD ⊥DC ，点A 在面BCD 上的投影为 O 点。
2019届浙江省金丽衢十二校高三第一次联考数学试题Word版含解析
2019届浙江省金丽衢十二校高三第一次联考数学试题一、单选题1．若集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据补集和并集的定义进行求解即可．【详解】，故选：．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，结合补集并集的定义是解决本题的关键．2．已知向量，，则与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用夹角公式进行计算．【详解】由条件可知，，，所以，故与的夹角为．故选：．【点睛】本题考查了运用平面向量数量积运算求解向量夹角问题，熟记公式准确计算是关键，属于基础题．3．等比数列的前项和为，己知，，则（）A．7 B．-9 C．7或-9 D．【答案】C【解析】等比数列｛a n｝的前n项和为S n，己知S2＝3，S4＝15,可求得公比，再分情况求首项，进而得到结果.【详解】等比数列｛a n｝的前n项和为S n，己知S2＝3，S4＝15,代入数值得到q=-2或2，当公比为2时，解得，S3＝7；当公比为-2时，解得，S3＝-9.故答案为：C.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.4．双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，将双曲线的方程变形为标准方程，得、的值，由双曲线的渐近线方程分析可得答案．【详解】根据题意，双曲线的标准方程为，其焦点在轴上，且，，则其渐近线方程为；故选：．【点睛】本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线渐近线方程的计算，注意双曲线的焦点位置，是基础题5．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．323B ．163C ．83D ．43【答案】C【解析】由题设中三视图提供的图形信息与数据信息可知该几何体是一个三棱柱与一个的等腰直角三角形，所以其体积221118223223V =⨯⨯⨯+⨯⨯=，应选答案C 。
浙江金丽衢十二校2019高三第一次联考-数学文
——————6 分
g (x) = x2 x 2 ，由 g (x) >0 得 x 1, 由 g (x) <0 得 0 x 1 . x2
所以 g(x) 旳单调递增区间是1,,单调递减区间0,1
x 1时 g(x) 取得极小值 g(1) .——————10 分
（Ⅱ）当 EG 面 PFC 时, EG PF 又 G 为 FB 旳中点，
EF EP 2 ，t 2 —————7 分 过点G 在平面 PEF 中作 EP 旳垂线，垂足为 N，连接 DN . DE 面 PEF 面 PED 面 PEF GN 面 PED
GDN 即为 DG 与平面 PED 所成角.——————11 分
20．（本小题满分 14 分）如图在梯形 ABCD 中， AB // DC ， E 、 F 是线段 AB 上旳两点，
且 DE AB , CF AB ， CF 3, EF FB 2 , G 为 FB 旳中点,设 AE t ，
现将ADE, BCF 分别沿 DE, CF 折起，使 A 、 B 两点重合于点 P ，得到多面体
PEFCD . （Ⅰ）求证： PD // 平面 EGC ； （Ⅱ）当 EG 面 PFC 时,求 DG 与平面
PED 所成角旳正切值.
21.（本题满分 15 分）已知函数 f x 2 a ln x 2 .若曲线 y f (x) 在点 P(1, f (1)) 处
x 旳切线与直线 y x 2 垂直. （Ⅰ）求实数a 旳值； （Ⅱ）记 g(x) f (x) x b(b R) ，函数 g(x) 在区间[e1, e] 上有两个不同旳零点
x 3.设 x, y R ,那么“ x y 0 ”是“ y 1”旳
金丽衢十二校2018学年高三第一次联考数学试题(含答案)
2018学年金丽衢十二校高三第一次联考数学参考答案一 选择题（每小题4分，共40分）二 填空题（多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11．5212．23(0, 14] 13．2 1414．45 17 15．2- 16．23π 17．3三 解答题18．解：（1）在△ABC 中，cos A =45，A ∈(0, π)，所以sin A 35==.同理可得，sin ∠ACB=1213.所以cos B =cos[π-(A +∠ACB )]= -cos(A +∠ACB )=sin A sin ∠ACB-cos A cos ∠ACB=312451651351364⨯-⨯=.…………………………7分 （2）在△ABC 中，由正弦定理得，AB =sin BC Bsin ∠ACB =13123135⨯=20.又AD =3DB ，所以BD =14AB =5.在△BCD 中，由余弦定理得，CD ……………………………………14分19．（1）证明：连接ME ，因为点M ，E 分别是P A ，PD 的中点，所以ME =12AD ，ME ∥AD ，所以BC ∥ME ，BC =ME ，所以四边形BCEM 为平行四边形，所以CE ∥BM . 又因为BM ⊂平面BMD ，CE ⊄平面BMD ，所以CE //平面BMD ．……………………6分（2）如图，以A 为坐标原点建立空间坐标系O -xyz ，则又1,1,12CQ ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()1,0,1CE =-设平面CEQ 的法向量为(),,x y z =n ，列方程组求得其中一个法向量为()2,1,2=n ， 设直线P A 与平面CEQ 所成角大小为θ，于是2sin 3θ==，进而求得cos θ=…………………………15分 20．（1）a n +1+a n -1=2a n +2，则(a n +1-a n ) - (a n -a n -1)=2.所以{a n +1-a n }是公差为2的等差数列. ……………………… 5分 （2）n ≥2，a n =(a n -a n -1)+…+(a 2-a 1)+a 1=2n +…+4+2=2·(1)2n n +=n (n +1).当n =1，a 1=2满足.则a n =n (n +1). ……………………………… 8分 b n =10(1)(!11012)2nn n n ++-=-∴S n =10(1+12+ (1))-2n ，∴S 2n =10(1+12+ (1)+11n ++12n ++…+12n )-22n ，设M n =S 2n -S n =10(11n ++12n ++ (12))-2n ，………………………………11分∴M n +1=10(12n ++13n ++…+12n+121n ++122n +)-12n +， ∴M n +1-M n =10(121n ++122n +-11n +)-12=10(121n +-122n +)-12=10(21)(22)n n ++-12，∴当n =1时，M n +1-M n =1034⨯-12＞0，即M 1＜M 2，当n ≥2时，M n +1-M n ＜0，即M 2＞M 3＞M 4＞…，∴(M n )max =M 2=10×(13+14)-1=296，则{S 2n -S n }的最大值为S 4-S 2=296……………………………………15分21．（1）11121122OMN S MN ∆=⨯⨯⨯⨯=≥………………………………6分（2）设),sin Eθθ，则AE方程为y x =+，则M为sin t t θ+⎛⎫⎝，同理N 为sin t t θ-⎛⎫ ⎝，因为OM ON ⊥，所以(2202t t -=，得2t =.………………15分【也可设E 为()00,x y 求出】22．（1）因为()2'31826f x x x =-+-，所以126x x +=，求得()12()6f x f x +=………6分（2）()()''61863f x x x =-+=--，所以函数()f x 在()0,3的图象为下凸，在()3,+∞的图象为上凸，记()()3,3P f ，求得P 处()f x 的切线为y x =，再记()0,Q a ，有求得()f x的极大值点为3339M ⎛⎝⎭，①当39a +≥时，直线y =kx +a 与曲线y =f (x )显然只有唯一公共点②当[3,39a ∈+时，直线QM 斜率为正，且与曲线y =f (x )有三个公共点，舍去.③当()0,3a ∈时，直线QP 斜率为正，且与曲线y =f (x )有三个公共点，舍去.④当(,0]a ∈-∞时，当()0,PQ k k ∈，P 在直线上方，直线y =kx +a 与曲线y =f (x )的上凸部分有唯一公共点，与下凸部分不相交；当PQ k k =时，直线y =kx +a 与曲线y =f (x )交于P 点，与上凸部分和下凸部分均不相交；当(),PQ k k ∈+∞，P 在直线下方，直线y =kx +a 与曲线y =f (x )的下凸部分有唯一公共点，与上凸部分不相交. 所以此种情况成立综上，a 的取值范围为23(,0][3,)9-∞++∞…………………………………15分。
2019届浙江省金丽衢十二校高三第一次联考数学试题(解析版)
2019届浙江省金丽衢十二校高三第一次联考数学试题一、单选题1．若集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据补集和并集的定义进行求解即可．【详解】，故选：．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，结合补集并集的定义是解决本题的关键．2．已知向量，，则与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用夹角公式进行计算．【详解】由条件可知，，，所以，故与的夹角为．故选：．【点睛】本题考查了运用平面向量数量积运算求解向量夹角问题，熟记公式准确计算是关键，属于基础题．3．等比数列的前项和为，己知，，则（）A．7 B．-9 C．7或-9 D．【答案】C【解析】等比数列｛a n｝的前n项和为S n，己知S2＝3，S4＝15,可求得公比，再分情况求首项，进而得到结果.【详解】等比数列｛a n｝的前n项和为S n，己知S2＝3，S4＝15,代入数值得到q=-2或2，当公比为2时，解得，S3＝7；当公比为-2时，解得，S3＝-9.故答案为：C.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.4．双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，将双曲线的方程变形为标准方程，得、的值，由双曲线的渐近线方程分析可得答案．【详解】根据题意，双曲线的标准方程为，其焦点在轴上，且，，则其渐近线方程为；故选：．【点睛】本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线渐近线方程的计算，注意双曲线的焦点位置，是基础题5．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．323B ．163C ．83D ．43【答案】C【解析】由题设中三视图提供的图形信息与数据信息可知该几何体是一个三棱柱与一个的等腰直角三角形，所以其体积221118223223V =⨯⨯⨯+⨯⨯=，应选答案C 。