高考升学数学试题

河北省普通高等学校对口招生考试数学试题
一、选择题（本大题共15小题, 每小题3分, 共45分）
l 、已知全集U={N x x x ∈<,5 }, 集合A={U x x x ∈>,1 }, 则A 在全集U 中的补集为( )．
A 、{1}
B 、{0}
C 、{0, 1}
D 、{0, 1, 2}
2、下列各项中正确的是( )．
A ．若a-b>c-b, 则a>c
B ．若b
c b a >, 则a>c C ．若ab>bc, 则a>c D ．若a 2b>bc 2, 则a>c
3．“x ≥1”是“x=-l ”的( )．
A ．必要但不充分条件
B ．充分但不必要条件
C ．充分且必要条件
D ．既不充分又不必要条件
4．向量a =(l, 1)与b =(2, y)垂直, 则y 的值为( )．
A ．-4
B ．-2
C ．8
D ．10
5．直线1l ：mx+y-6 =0与2l ：3x+（m-2）y=0平行, 则m 的值为( )．
A ．3
B ．-1
C ．-1或3
D ．-3或l
6．已知偶函数f(x)在[-1, 0]上是增函数, 且最大值为5, 那么f （x ）在[0, 1]上是( )．
A ．增函数, 最小值为5
B ．增函数, 最大值为5
C ．减函数, 最小值为5
D ．减函数, 最大值为5
7．当a>l 时, 函数y=log x a 和y=()x
1-a 的图像只可能是( )．
8．函数223x x y -+=的值域为( )．
A 、(一∞, 2]
B 、[2, +∞)
C 、[0, 2]
D ．(0, 2)
9．点P 在平面ABC 外, P 0为P 在平面ABC 上的射影, 若P 到AABC 三边等距, 则P 0为△ABC 的( )．
A ．内心
B ．外心
C ．重心
D ．垂心
10、等差数列{a n }中, 若前11项之和等于33, 则a 2+a l0=( )．
A ．2
B ．3
C ．5
D ．6
11．在△ABC 中, 若3π
=∠C , 则cos Acos B-sin Asin B=( )
A ．2
1- B ．0 C ．23 D ．1 12、当θ=x 时, 函数f(x)=sinx-cosx 取得最大值, 则cos
θ=( ) A ．23- B ．22- C ．2
1- D ．0 13、椭圆14
2
2=+y x 的离心率为( )． A ．21 B ．23 C ．65 D ．3
2 14．某天上午共四节课, 排语文、数学、体育、计算机课, 其中体育不排在第一节, 那么这天上午课程表的不同排法种数是( )．
A ．6
B ．9
C ．12
D ．18
15．在()1032x -的展开式中, x 10的系数是( )．
A ．-35
B ．1
C ．35
D ．210
二、填空题（本大题共15小题, 每小题2分, 共30分）
16、函数1)4(log 23-+-=x x y 的定义域是 ．
（用区间表示） 17、若⎩⎨⎧≤->=0
,10,2)(x x x x f x , 则)]1[(-f 的值为 ．
18、设20π
α<<, 则)cos 1(log )cos 1(log sin sin ααα-++的值
为 ．
19、若不等式02<--b ax x 的解集为(2, 3), 则a+b 的值为 。

20．若函数y=3x 2+2（a-l ）x+6在（一∞, 1）上是减函数, 在(1, +∞)上是增函数, 则a 的值为 。

21．数列{a n }满足a 1 =9 ,a n+1 =n a 3
1, 则a 5的值为 。

22、已知向量a =(1, 2)与b =（2, -1）, 则b a +2的值为 。

23．计算=+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-793
1
2314log cos 827C π 。

24、在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中, 直线A 1C 与BD 的夹角大小为 。

25、二面角βα--l 为︒30, 其内有一点P 满足PA α⊥于A, PB β⊥于B, 则∠APB 的大小为 。

26、如果直线2x-y+m=0与圆x 2+（y-2）2=5相切, 那么m 的值为 。

27．双曲线19
42
2=-y x 的两焦点为F 1、F 2 , 经过右焦点F 2的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点, AB =8, 则∆ABF 1的周长为 ．
28、直线y=2x+b （b 为非零常数）与双曲线142
2
=-y x 的交点有 个． 29、已知3
1cos sin =-αα, 则sin α2的值为 。

30、从1、2、3、4中任取两个不同的数, 该两数差的绝对值为2的概率是 。

三、解答题（本大题共7个小题, 共45分）
31.（5分）已知集合A={}062≥-+x x x , B={}
2<+a x x , 且A I B=φ, 求实数a 的取值范。

32、（6分）已知在等差数列{a n }中, 数列的前n 项和记为S n , 且S 3 =0, S 5= -5, 求：
(1){ a n }的通项公式；
(2) { b n }=⎭
⎬⎫⎩⎨
⎧+-12121n n a a 的前5项的和。

33、（6分）设f(t)表示某物体温度（摄氏度）随时间t （分钟）的变化规律, 通过实验分析得出： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+-∈∈++-=]60,20[,325
3)
20,10(,20]
10,0[,102101)(2t t t t t t t f (1)比较第5分钟与第25分钟时该物体温度值的大小；
(2)求在什么时间该物体温度最高？最高温度是多少？
36.（7分）平面AOB 外有一点P, OP 与平面AOB 所成角等于︒60, ∠AOB=︒60, OP=2且OP 与OA, OB 夹角
相等．求点P 到OB 的距离．
B
P A O
34.（6分）口袋中装有3个黑球, 2个白球, 除颜色外, 它们没有任何差别．
(1)求从中任取1球为白球的概率；
(2)每次取l 球, 有放回的取三次, 求取到白球数ξ的概率分布．
35．（7分）如图所示, 在△ABC 中, AB ⊥BC , BP ⊥CP, CP=53, BC=l , AB=2．求AP 的值．
37、（8分）设抛物线对称轴为坐标轴, 顶点在原点, 焦点在圆x 2 +y 2 -2x=0的圆心．过圆与x 轴的右交点作倾斜角为
4
π的直线与抛物线交于A 、B 两点．求： (l)直线AB 与该抛物线的方程；
(2)线段AB 的中点坐标与△OAB 的面积．
P C B
A。