安徽省怀宁中学2018-2019高一下学期期中考试数学(理)考试试卷

怀宁中学2018-2019学年度第二学期期中考试
高一年级数学试题（理）
第Ⅰ卷（选择题 60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.若0>>b a ，则下列不等式不成立的是（ ） A.
b a 11< B.||||b a > C.ab b a 2<+ D.b a )2
1()21(< 2．设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若254=+S a ，147=S ，则=10a （ ） A ．8
B ．18
C ．14
D ．-14
3.△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，己知2=a ，
6=b ，4
π
=
A ，则=
B （ ）
A ．
6
π B ．
3
π C ．
6π或65π D ．
3π或3
2π
4.在等比数列{}n a 中，n n a a <+1，682=⋅a a ，564=+a a ，则
7
5
a a 等于（ ） A.
65 B.56 C.32 D.2
3 5.在△ABC 中,x b a ==,1,∠A=30°,则使△ABC 有两解的x 的取值范围是( )
A. )332,
1( B.(1,+∞) C. (1,2) D.)23
3
2(， 6．设0>x 、0>y 、0>z ，则三个数
y x 41+、z y 41+、x z
41
+（ ）
A ．都大于4
B ．至少有一个大于4
C ．至少有一个不小于4
D ．至少有一个不大于4
7.已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧-≥-≤+≥+14422
2y x y x y x ，则目标函数y x z -=3的最大值是（ ）
A ．4-
B ．
2
3 C ．1-
D ．6
8.已知数列,,14,23,32,41,13,22,31,12,
21,1Λ则9
8
是该数列的（ ） A.第127项 B.第128项 C.第129项 D .第130项
9.甲船在岛B 的正南方A 处，10=AB 千米，甲船以每小时4千米的速度向正北匀速航行，同时乙船自B 出发以每小时6千米的速度向北偏东ο
60的方向匀速航行，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ） A ．14
5
小时 B ．
7
5
小时 C ．
5
14
小时 D ．
5
7
小时
10.已知0x >， 0y >， 0z >，且
41
1y z x
+=+，则x y z ++的最小值为（ ） A ．8 B ．9 C ．12 D ．16
11.已知△ABC 中， c b a ,,为角A,B ,C 的对边，+-+→
→
CA b BC a )26(→
→
=+0)26(AB c ， 则△ABC 的形状为（ ）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 无法确定
12．如图，方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形．每个正方形的四个顶点都在其外接正方形的四边上，且分边长为4:3．现用13米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网，若最外边的正方形边长为1米，由外到内顺序制作，则完整的正方形的个数最多为（参考数据:15.05
7
lg ≈） （ ）
A ．6个
B ．7个
C ．8个
D ．9个
第Ⅱ卷（非选择题 90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.已知,11-≤+≤b a 321≤-≤b a ，则b a 3+的取值范围是_________.
14.在锐角三角形ABC 中，已知c b a ,,分别是角A,B,C 的对边，且4,sin 23==a B a b ，则△ABC 面积的最大值为_________. 15.已知数列{}n a 的通项公式为1
)1(1
+++=
n n n n a n ，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则
在201921,,S S S Λ中，有 个有理数．
16.在数列{}n a 中，21-=a ，32=a ，43=a ，2)1(13=-+++n n
n a a ，记n S 是数列{}n a 的前
n 项和，则41S 的值为_______.
三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知不等式02
>++c bx ax 的解集是{}32|<<x x ，求不等式
02<++a bx cx 的解集.
18.（本小题满分12分）设y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥++≤--0401048x y y x y x ，目标函数
)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为2，
（1）求b a 4+的值； （2）求
b
a 1
1+的最小值. 19.（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别为c b a ,,，已知b a ≠，3=c ，
B B A A B A cos sin 3cos sin 3cos cos 22-=-.
（1）求角C 的大小； （2）若5
4
sin =
A ，求△ABC 的面积. 20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：11=a ，121-+=+n a a n n ，记n a b n n +=， （1）求1b ，2b ，3b ；
（2）判断{}n b 是否为等比数列，并说明理由； （3）求{}n a 的前n 项和n S ．
21.（本小题满分12分）某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，B A ,两点为喷泉，圆心O 为AB 的中点，其中a OB OA ==米，半径10=OC 米，市民可位于水池边缘任意一点C 处观赏． （1）若当32π=
∠OBC 时，3
1
sin =∠BCO ，求此时a 的值； （2）设2
2CB CA y +=，且2322
2≤+CB CA ．
（i ）试将y 表示为a 的函数，并求出a 的取值范围；
（ii ）若同时要求市民在水池边缘任意一点C 处观赏喷泉时，观赏角度ACB ∠的最大值不小于6
π
，试求B A ,两处喷泉间距离的最小值．
22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，2
1
1=
a ，)(32*1N n a a a n n n ∈+=
+ （1）求证数列⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧+11n a ，并求数列{}n a 的通项公式； （2）已知数列{}n b ，满足n n
n n a n b 2)
13(-=
. （ⅰ）求数列{}n b 的前n 项和n T ； （ⅱ）若不等式n n n n T 2
)1(+
<-λ对一切*
N n ∈恒成立，求λ的取值范围. 高一年级数学（理科）答案
1-5CCDDC 6-10CDBAB 11-12BB
13. ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡1311-
， 14.34 15.43 16. 458 17. ⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧
<>
3121|x x x 或 18.(1)不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，
当直线ax+by=z （a ＞0，b ＞0）过直线8x ﹣y ﹣4=0与y=4x 的交点B （1，4）时， 目标函数z=ax+by （a ＞0，b ＞0）取得最大2，
即a+4b=2，（6分）
(2)则=（a+4b ）（
）=（5+
）
（5+4）=；
19.（1）3
π
=C （2）△ABC 的面积25
18
38+=
S 20.（1）因为，所以
，
，
从而，
，
， （2）
是等比数列．因为，所以
，
所以， 即，所以是等比数列，且首项，公比为 2．
（3） 由（2）知， 故
．
所以
21 .（1）在中，由正弦定理得，
所以，即．
（2）（i）在中，由余弦定理得，
在中，由余弦定理得，
又所以，即．
又，解得，
所以所求关系式为，．
（ii）当观赏角度的最大时，取得最小值．
在中，由余弦定理可得，因为的最大值不小于，所以，解得，
经验证知，所以．
即两处喷泉间距离的最小值为．
22.，，，，，
，是以3为首项，3公比的等比数列，
．．
由得，
，
，
两式相减，得：，．
由得，令，则是递增数列，
若n为偶数时，恒成立，又，，
若n为奇数时，恒成立，，，．
综上，的取值范围是。