长方体和正方体测试卷(2)
小学奥数：长方体与正方体(二).专项练习及答案解析
对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．cba HGFEDCBA①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体； 长方体的体积：V abc =长方体．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体．长方体与正方体的体积立体图形示例体积公式相关要素长方体V abh = V Sh =三要素：a 、b 、h 二要素：S 、h正方体3V a =V Sh =一要素：a 二要素：S 、h不规则形体的体积常用方法： ①化虚为实法 ②切片转化法例题精讲长方体与正方体（二）③先补后去法④实际操作法⑤画图建模法【例 1】一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长方体的体积等于立方厘米。
【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯， 6年级，第16题，6分【解析】由题意知长、宽、高的和为2847÷=，又根据题意长、宽、高各不相同，且是整数，所以只能是1、2、4，所以体积为8立方厘米【答案】8【例 2】将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图（a），从左向右看到的视图是图（b），从上向下看到的视图是图（c），则这堆木块最多共有___________块。
【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，8题【解析】对于图c来说，每个小方块都摞了2层，最多有6块。
【答案】6【例 3】一根长方体木料，体积是0.078立方米．已知这根木料长1.3米．宽为3分米，高该是多少分米?孙健同学把高错算为3分米．这样，这根木料的体积要比0.078立方米多多少?【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【关键词】小数报，决赛【解析】0.078(1.30.3)0.2÷⨯=(米)．0.2米=2分米．⨯⨯-=(立方米)．1.30.30.30.0780.039所以这根木料的高是2分米；算错后，这根木料的体积比0.078立方米多0.039立方米．【答案】0.039【例 4】如图，两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米。
人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体》测试卷(含答案)
人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体》测试卷（含答案）一、认真审题，填一填。
(第1、2、3小题每空1分，其余每小题2分，共24分) 1．在括号里填上合适的容积单位或体积单位。
一台冰箱的容积约为215( )。
一块橡皮的体积约是6( )。
一个矿泉水瓶的容积约是550( )。
太阳能热水器能盛水80( )。
2．540 dm3＝( )m33200 mL＝( )dm37．08 L＝( )cm34．8 m3＝( )m3( )dm33．工人师傅计划用木条制作一个长方体框架，已经制作了一部分(如图)，还需要( )根4 dm长的木条，制作这个框架共需( )dm的木条。
如果想为这个框架每个角都安装上“防撞角”，那么一共需要安装( )个。
(第3题图) (第4题图)4．小军在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长为1 dm的小正方体(如图)。
做这个玻璃容器至少要用玻璃( )dm2，它的容积是( )dm3。
(玻璃的厚度忽略不计)5．一个长方体鱼缸，长9 dm，宽6 dm，高70 cm，梦梦不小心把鱼缸前面的玻璃弄坏了，修理时需要更换的玻璃面积是( )dm2。
6．一个正方体的棱长是10厘米，一只小虫从顶点A沿棱爬行，如果要求不走重复的路线，小虫回到A点所走的路线最长是( )厘米。
7．在一个棱长是30厘米的正方体水箱中装有半箱水，现在把一块石头完全浸入水中，水面上升6厘米。
这块石头的体积是( )立方分米。
8．用两个相同的小长方体可以拼出三种不同的大长方体(如下图)。
拼成的大长方体中，表面积最大的是( )dm2，最小的是( )dm2。
9．一个长80 cm、宽40 cm、高60 cm的长方体纸箱最多能装下( )个棱长为20 cm的正方体玻璃缸。
二、仔细推敲，选一选。
(将正确答案的序号填在括号里)(每小题3分，共15分) 1．如图是用棱长为1 cm的小正方体拼成的长方体。
在下面的平面图中，( )不是这个长方体六个面中的一个面。
新苏教版小学数学六年级上册第一单元《长方体和正方体》测试卷(二)含答案
新苏教版数学六年级上册第一单元《长方体和正方体》测试卷（二）姓名: 班级: 得分:一、选择题（10分）1．一个长方体的长、宽、高、分别为a、b、h ,如果长增加4厘米，那么它的体积增加（）立方厘米。
A．4abh B．(a+4)bh C．4bh D．4ah2．用棱长1分米的小正方体模型搭成一个模型，从正面看是，从上面看是，从右面看是，这个模型的体积是（）立方分米。
A．6 B．7 C．11 D．123．一种长方体形状的盒装果汁，从包装盒的外面量，长6厘米，宽4厘米，高10厘米。
它标注的净含量是250毫升，这样的标注是（）。
A．正确的B．错误的C．有可能正确D．无法确定4．把一个长8 cm、宽6 cm、高3 cm的长方体切成两个长方体，( )图中的切法增加的表面积最大。
A．B．C．5．甲正方体的表面积是乙正方体表面积的4倍，甲正方体的体积是乙正方体体积的( )。
A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍二、填空题（34分）6．填表．写出下面各图形表面积和体积的计算方法或计算公式．名称表面积体积长方体正方体7．下图是一个正方体的展开图，与5号面相对的面是（_________）号，与6号面相对的面是（_________）号。
8．用6个棱长是1厘米的正方体木块粘合成如下图所示的形状，它的体积是（____________）立方厘米，表面积是（______________）平方厘米。
9．至少要（___）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是6厘米，那么大正方体的表面积（____）平方厘米，体积是（____）立方厘米。
10．在括号里填上合适的数。
3060cm3=________dm3________cm³ 0.8m3=________dm3=________L4.08L=________ml=________cm35000cm2=________dm2=________m211．在括号里填上合适的单位。
长方体和正方体测试卷
汇报人：日期:contents•长方体和正方体的基本性质•长方体和正方体的几何量计算目录•长方体和正方体的应用问题•长方体和正方体的进阶研究01长方体和正方体的基本性质正方体的体对角线长度是边长的根号3倍。
正方体的所有面面积相等；正方体的所有边长度相等；性质正方体是长方体的特例，即长、宽、高相等的长方体；长方体和正方体都具有四面体、对面面积相等的基本性质；正方体的对称性比长方体高，因为正方体有更多的面、边和顶点具有相同的长度和角度。
长方体和正方体的关系02长方体和正方体的几何量计算由于正方体的六个面都是正方形，因此它们的面积都相等。
公式为：6a²，其中a表示正方体的边长。
表面积的计算正方体表面积的计算长方体表面积的计算长方体体积的计算正方体体积的计算体积的计算长方体对角线的计算正方体对角线的计算对角线的计算03长方体和正方体的应用问题表面积变化在切割长方体或正方体后，新的表面积可能会发生变化。
需要计算新的表面积，并比较与原始表面积的差异。
切块计数给定一个长方体或正方体，以及切割的方式（例如沿着某条棱切割），求解切割后形成的块数。
这类问题常考察对空间结构的理解和分析能力。
体积划分切割长方体或正方体后，各部分的体积分布也是常见问题。
需要能够计算各部分体积，并判断体积分配是否满足特定要求。
切割问题最优拼接在拼接过程中，要判断拼接后的结构是否稳定，即是否会因为重心不稳而倾倒。
需要运用物理知识和几何分析进行判断。
稳定性判断表面涂色拼接问题容积计算液体水平面容器倾斜030201液体容器问题04长方体和正方体的进阶研究旋转变换缩放变换平移变换长方体和正方体的空间变换非均匀长方体和正方体的性质非均匀正方体的各边长仍相等，但可能由于某种原因（如密度不均）导致各个面的性质不完全相同，其体积和表面积的计算与均匀正方体类似。
高维长方体和超立方体将长方体和正方体的概念推广到高维空间，可以得到高维长方体和超立方体。
青岛版五年级下册《第7章_长方体、正方体》小学数学-有答案-单元测试卷(2)
青岛版五年级下册《第7章长方体、正方体》2014年单元测试卷（2）一、想一想，算一算，填一填．（每空1分，共30分）1. 长方体有________个顶点，有________条棱，有________个面。
相交于长方体一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的________、________和________．2. 一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、6厘米和5厘米，它的棱长总和是________ 厘米。
做这样一个无盖的长方体盒子，需要________平方厘米材料。
3. 在横线里填上适当的数。
9020立方厘米=________升 4.07立方分米=________立方厘米3.02立方米=________立方分米9.08立方分米=________毫升。
4. 一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是________平方分米。
5. 把3升盐水装入容积是250毫升的盐水瓶里，能装________瓶。
6. 挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是50立方米，应该挖________米深。
7. 在横线里填上适当的单位名称。
8. 一块长25厘米，宽12厘米的，厚8厘米的砖，所占的空间是________立方厘米，占地面积最大是________平方厘米。
9. 正方体的棱长扩大3倍，棱长总和扩大________倍，表面积扩大________倍，体积扩大________倍。
10. 一个长方体平均分成两个正方体（如图），正方体的棱长是4米，则这个长方体的侧面积是________，体积是________．二、判断对错（每题1分，共5分）把一个正方体的橡皮泥揉捏成一个长方体，它的体积和表面积都不变。
________（判断对错）长方体中相邻的两个面不可能是正方形。
________．（判断对错）棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。
________．（判断对错）把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小不变。
五年级下册：第3单元《长方体与正方体》测试卷(二)含答案
姓名: 班级: 得分:
一、选择题（10分）
1．下面的平面面形中，图（ ）不是正方体的展开图。
A． B． C． D．
2．一个长方体的棱长之和是72cm，则相交于一个顶点的三条棱长和是（ ）。
A．18cmB．24cmC．36cm
3．用一根长12米的钢丝做一个正方体的框架，这个正方体框架的棱长是（ ）
20．一个长方体的纸质包装箱，长30cm，宽和高都是20cm。做10个这样的包装箱，至少需要纸板（_____）cm²，合（_____）dm²。
三、判断题（10分）
21．1升的汽油可以倒满6个200毫升的油瓶．（___）
22．至少用4个小正方体可以拼成一个大正方体。 （______）
23．一个长方体（不含正方体）最多有8条棱相等．（______）
5dm3940cm3＝（_______）dm34.02m3＝（_______）m3（_______）dm3
10．在下面的（ ）里填上合适的单位。
一个魔方的体积大约是512（_____）。 一个木箱的占地面积约是0.5（_____）。
一瓶色拉油的容积约是2.5（_____）。 一瓶眼药水的容积约是10（_____）。
0.027；7.8；95.95
27．（1）19.55 （2）0.435 （3）70
28．1032 cm2，2160 cm3；150 dm2，125 dm3
29．128m² 512方
30．166kg
31．4.8dm²
32．101平方分米
33．64dm3
34．1600千米
35．6.5
一间教室的空间约是144（_____）。 一个电视机包装箱的体积约是240（_____）。
五下数学 长方体和正方体单元测试卷(内含2套)
五年级下册长方体和正方体单元测试卷（一）班级______ 姓名______ 成绩______一、填空题（15小题，共30分）1、用一根长132厘米的铁丝,围成一个正方体的模型,棱长应是( )厘米,如果围成一个长方体的模型,长、宽、高的和是( )厘米。
2、要焊接一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体框架，要准备10厘米，8厘米，6厘米的铁丝各（）根。
3、一个正方体纸盒的棱长是7厘米，这个纸盒的棱长总和是（）厘米。
4、一个正方体的棱长是2厘米，把它的棱长扩大到原来的3倍，现在这个正方体的表面积是（）平方厘米。
5、一个长方体的长，宽，高都扩大到原来的2倍，表面积会扩大到原来的（）倍。
6、正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积会扩大到原来的（）倍。
7、一个长方体的无盖水桶，长4分米，宽3分米，高5分米，制作这个水桶至少需要铁皮（）平方分米。
8、一个长方体棱长之和是84厘米，长是8厘米，宽是7厘米，高是（），体积是（）。
9、计量容积，一般就用（）单位，计量液体的体积，如水，油等，常用容积单位（）和（），也可以写成（）和（）。
10、一个长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是4厘米，它的表面积是（）平方厘米。
11、一个长8分米，宽0.7米，高5分米的长方体盒子，最多能够装下（）个棱长为2分米的正方体木块。
12、把一个棱长为1分米的正方体钢坯锻造成横截面积为0.5平方分米的长方体钢坯，这个长方体钢坯的长是（）分米。
13、把3个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的体积是（）立方厘米，表面积比原来的3个小正方体表面积的和减少（）平方厘米．14、仙桃机床厂的陈师傅打造一个长方体容器，从里面量长10分米、宽8分米、高6分米。
现在里面注有水，水深4分米，如果把一块边长2分米的正方体零件浸入水中，那么水面会上升（）分米。
15、在一个长30cm、宽20cm、水深10cm的长方体容器里，放入棱长是6cm的正方体小铁块，这时水面高（）厘米。
人教版五年级下册数学3 长方体和正方体- 单元测试卷 (2)(含解析)
人教版五年级数学下册单元测试卷3 长方体和正方体考试时间：100分钟；总分：100分评卷人得分一、选择题（共16分,每小题2分）1．一个长方体水箱的体积是75立方分米,它的底面是边长0.5米的正方形,则该水箱的高是（）。
A．3分米B．5米C．2米2．一盒酸奶,外包装是长方体形状,包装纸上标注“净含量450mL”,实际外包装长8cm、宽5cm、那么高最有可能是（）cm。
A．20 B．12 C．11 D．83．一个金鱼缸的容量大约有（）。
A．8升B．80升C．8000升D．800升4．用一根长（）厘米的铁丝正好围成长6厘米、宽5厘米、高2厘米的长方体框架．A．26 B．117 C．52 D．605．用一块长方体的橡皮泥捏一个“奥运会福娃”,橡皮泥的形状改变了,橡皮泥的( )没变。
A．表面积B．高C．体积6．一块长方体木料,长10厘米,宽6厘米,高8厘米,要将这块长方体木料削成一个体积最大的正方体,正方体的体积是（）。
A．480 B．512 C．216 D．2407．用丝带捆扎一种礼品盒如图,结头处长30厘米,捆扎一个这样的礼品盒需要（）分米的丝带。
A．20分米B．21.5分米C．23分米D．30分米8．在一个长8cm、宽5cm、高3cm的长方体纸盒中,最多可以放（）个棱长为1cm的小正方体木块。
A．16 B．158 C．120评卷人得分二、图形计算（共12分,每小题6分）9．求下面正方体的表面积和长方体的体积。
（1）（2）评卷人得分三、填空题（共18分,每小题2分）10．鞍山玉佛苑玉佛阁高33米,宽是高的2倍,玉佛阁宽是( )米。
苑内有重约261( )的玉佛。
11．如图是长方体框架的一部分,请同学们想象这个长方体的棱长和是( )cm,上面的面积( )cm2,体积是( )cm3。
12．雨滴落在平静的水面上,会激起一圈圈的涟漪。
一个底面长40cm,宽20cm的长方体水槽里盛有10cm深的水,雨滴落入水槽中,所形成最大的整圆波纹的直径是( )cm,面积是( )cm2。
冀教版五年级数学下册《三 长方体和正方体》-单元测试2
冀教版五年级数学下册《三长方体和正方体》-单元测试2一、单选题(总分：40分本大题共8小题，共40分)1.(本题5分)下面图形中能折成正方体的是（）A.B.C.D.2.(本题5分)一个长方体木箱，长、宽、高分别是40厘米、30厘米、50厘米．这个木箱的表面积是（）A.60平方分米B.94平方分米C.94立方厘米3.(本题5分)一个长方体的底是面积为9平方分米的正方形，它的侧而展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（）平方分米．A.27B.108C.1444.(本题5分)3个棱长是1厘米的正方体小方块排成一行后，它的表面积是（）A.18平方厘米B.14立方厘米C.14平方厘米D.16平方厘米5.(本题5分)下图中哪个可以折成一个正方体．（）A.B.C.D.6.(本题5分)当正方体的棱长是6厘米时，表面积和体积比较（）A.没有意义B.体积大C.表面积和体积相等7.(本题5分)下面图形中沿虚线折叠后不能围成长方体的是（）A.B.C.D.8.(本题5分)用一个根36分米的铁丝做一个正方体框架，在上面糊一层纸，是求它的（）A.体积B.表面积C.棱长D.容积二、填空题(总分：25分本大题共5小题，共25分)9.(本题5分)一个长方体中，最多有____个面面积相等，最多有____条棱长度相等．10.(本题5分)有4个相同的骰子摆放如图，底面的点数之和最大是____．11.(本题5分)一个正方体的棱长是x米，它的棱长的和是____m，表面积是____m2，体积是____m3．12.(本题5分)正方体是特殊的长方体，所以长方体是特殊的正方体．____（判断对错）13.(本题5分)一个长方体等分成两份就成为两个小正方体，表面积比原来长方形增加了50平方厘米，原来长方形的表面积是____．三、解答题(总分：35分本大题共5小题，共35分)14.(本题7分)计算图形的表面积和体积（单位：分米）15.(本题7分)有一个长方体的表面积是202平方厘米，底面积是36平方厘米，底面周长是26厘米．这个长方体的体积是多少？16.(本题7分)一个正方体的体积是1000立方分米，这正方体的棱长是____米，表面积是____平方米．17.(本题7分)3个棱长都是50厘米的正方体堆放在墙角处（如下图）．（1）露在外面的面积是多少？（2）还有别的堆法吗？请画出示意图．露出外面的面积有变化吗？18.(本题7分)商店阿姨用彩带包扎的一个长28厘米、宽20厘米、高15厘米的礼盒，接头处为20厘米，扎这个礼盒至少需要多长彩带？冀教版五年级数学下册《三长方体和正方体》-单元测试2参考答案与试题解析1.【答案】：A;【解析】：解：根据正方体展开图的11种特征，图A属于正方体展开图的“141”结构，图A能折成正方体；图B和图C以及图D都不属于正方体展开图的结构，都不能折成正方体．故选：A．2.【答案】：B;【解析】：解：（40×30+40×50+30×50）×2=（1200+2000+1500）×2=4700×2=9400（平方厘米），9400平方厘米=94平方分米，答：这个木箱的表面积是94平方分米．故选：B．3.【答案】：C;【解析】：解：由分析知：侧面展开正方形的面积就是底面正方形面积的16倍，即：侧面积：9×16=144（平方分米）．答：这个长方体的侧面积是144平方分米．故选：C．4.【答案】：C;【解析】：解：1×1×6×3-1×1×4，=18-4，=14（平方厘米）．故选：C．5.【答案】：A;【解析】：解：根据正方体展开图的特征，选项A能折成一个正方体；选项B、选项C和选项D不能折成正方体．故选：A．6.【答案】：A;【解析】：解：棱长6cm的正方体的表面积和体积，它们的意义、计算方法、计量单位都不同，所以正方体的表面积和体积无法比较．故选：A．7.【答案】：C;【解析】：解：图A、图B、图D是长方体展开图的“1 4 1”结构，且相对的面完全相同，能折成长方体，是长方体的展开图，图C不符合长方体展开图的特征，不是长方体的展开图．故选：C8.【答案】：B;【解析】：解：在上面糊一层纸，即在正方形框架的表面糊纸，用多少纸，即正方体的表面积为多少．故选：B．9.【答案】：4;8;【解析】：解：一般情况，长方体最多有两个面完全相同，最多4条棱长度相等；特殊情况，如果有两个相对的面是正方形时，最多有4个面是完全相同，最多8条棱长度相等．故答案为：4，8．10.【答案】：20;【解析】：解：（1）第一个骰子设底面为6 左右分别为 4、5，后面为3（2对应的面），底面的点数之和=6+6+3+3=18；（2）看第四个骰子设底面为6，后面为3左面为4（1对应的面），底面点数之和=6+6+4+4=20；所以底面的点数之和最大是20．故答案为：20．11.【答案】：12x;6x2;x3;【解析】：解：它的棱长的和是：12×x=12x（米）表面积是：x×x×6=6x2，（平方米）体积是：x×x×x=x3（立方米）故答案为：12x，6x2，x3．12.【答案】：x;【解析】：解：正方体的概念是：长、宽、高都相等的长方体叫正方体．由此可知正方体是特殊的长方体．故答案为：×．13.【答案】：250平方厘米;【解析】：解：50÷2×10=25×10=250（平方厘米）答：原来长方形的表面积是250平方厘米．故答案为：250平方厘米．14.【答案】：解：长方体的表面积：（8×6+8×5+6×5）×2，=（48+40+30）×2，=118×2，=236（平方分米）；体积：8×6×5=240（立方分米）；答：长方体的表面积是236平方分米，体积是240立方分米．;【解析】：长方体的表面积S=（ab+ah+bh）×2，长方体的体积V=abh，据此代入数据即可求解．15.【答案】：解：长方体的高为：（202-36×2）÷26，=（202-72）÷26，=130÷26，=5（厘米）；长方体的体积：36×5=180（立方厘米）；答：这个长方体的体积是180立方厘米;【解析】：依据“（表面积-底面积×2）÷底面周长=高”即可求出长方体的高的值；从而利用长方体的体积=底面积×高，就可以求出这个长方体的体积．16.【答案】：16;【解析】：解：因为10的立方是1000，所以正方体的棱长是10分米；10分米=1米表面积是：1×1×6=6（平方米）答：正方体的棱长是1米，表面积是6平方米．故答案为：1，6．17.【答案】：解：正方体每个面的面积：50×50=2500（平方厘米）；（1）有7个面露在外面，2500×7=17500（平方厘米）；（2）也有7个面露在外面，所以面积没有变化，仍然是17500平方厘米；答：（1）露在外面的面积是17500平方厘米；（2）露在外面的面积没有变化，仍然是17500平方厘米．;【解析】：（1）先求出每个面的面积，将露出的所有面的面积相加即可；（2）如图所示，还可以这样堆放，将露出的所有面的面积相加即可．18.【答案】：解：28×2+20×2+15×4+20=56+40+60+20=176（厘米）；答：扎这个鞋盒至少需要176厘米长的绳子．;【解析】：根据长方体的特征，12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，求的是两条长、两条宽、4条高加上接头处为20厘米；以此解答．。
长方体和正方体单元测试题
长方体和正方体单元测试题1. 定义题（10分）请简要回答以下问题：1.1. 什么是长方体？1.2. 什么是正方体？2. 计算题（30分）请计算以下问题：2.1. 长方体A的长为5cm，宽为3cm，高为10cm。
请计算长方体A 的体积。
2.2. 正方体B的边长为7cm。
请计算正方体B的体积。
2.3. 长方体C的体积为1200cm^3，长为8cm，高为5cm。
请计算长方体C的宽度。
2.4. 若长方体D的体积为432cm^3，宽度为6cm，高度为4cm，求长方体D的长度。
3. 应用题（60分）请综合运用所学知识，解决以下实际问题：3.1. 张三想用一块长方体的木板来制作一个书架。
他需要一个能容纳30本书的空间，每本书的高度为2cm，厚度为3cm，宽度为15cm。
请计算他所需的书架长度。
3.2. 小明要用纸盒装礼物，他需要一个正方体的纸盒，能够容纳一个球形礼物，球的直径为10cm。
请计算小明所需纸盒的边长。
3.3. 一块长方体的海绵材料，长40cm，宽20cm，高5cm，密度为0.8g/cm^3。
请计算海绵的质量。
3.4. 小华用一块长方体的木板制作了一个箱子，木板的长度为80cm，宽度为40cm，高度为30cm。
请计算制作箱子所用的木板的表面积。
答案：1. 定义题：1.1. 长方体是一种由6个矩形面组成的立体图形，其中相对的面都相等且平行。
1.2. 正方体是一种特殊的长方体，其中所有边长相等且所有面都是正方形。
2. 计算题：2.1. 长方体A的体积 = 长 ×宽 ×高 = 5cm × 3cm × 10cm = 150cm^32.2. 正方体B的体积 = 边长 ×边长 ×边长 = 7cm × 7cm × 7cm =343cm^32.3. 长方体C的宽度 = 体积 ÷ (长度 ×高度) = 1200cm^3 ÷ (8cm ×5cm) = 30cm2.4. 长方体D的长度 = 体积 ÷ (宽度 ×高度) = 432cm^3 ÷ (6cm ×4cm) = 18cm3. 应用题：3.1. 书架的长度 = (每本书的宽度 ×每本书的数目) ÷高度 = (15cm ×30) ÷ 2cm = 225cm3.2. 纸盒的边长 = 球的直径 + 2 ×纸盒壁厚 = 10cm + 2 × 3cm =16cm3.3. 海绵的质量 = 长度 ×宽度 ×高度 ×密度 = 40cm × 20cm × 5cm ×0.8g/cm^3 = 160g3.4. 木板的表面积 = 2 × (长度 ×宽度 + 长度 ×高度 + 宽度 ×高度) = 2 × (80cm × 40cm + 80cm × 30cm + 40cm × 30cm) = 13600cm^2以上是关于长方体和正方体的单元测试题，包括定义题、计算题和应用题。
小学奥数4-5-2 长方体与正方体(二).专项练习及答案解析
对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．cba HGFEDCBA①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体； 长方体的体积：V abc =长方体．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体．长方体与正方体的体积不规则形体的体积常用方法： ①化虚为实法 ②切片转化法 例题精讲长方体与正方体（二）④实际操作法⑤画图建模法【例1】一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长方体的体积等于立方厘米。
【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯， 6年级，第16题，6分【解析】由题意知长、宽、高的和为2847÷=，又根据题意长、宽、高各不相同，且是整数，所以只能是1、2、4，所以体积为8立方厘米【答案】8【例2】将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图（a），从左向右看到的视图是图（b），从上向下看到的视图是图（c），则这堆木块最多共有___________块。
【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，8题【解析】对于图c来说，每个小方块都摞了2层，最多有6块。
【答案】6【例3】一根长方体木料，体积是0.078立方米．已知这根木料长1.3米．宽为3分米，高该是多少分米?孙健同学把高错算为3分米．这样，这根木料的体积要比0.078立方米多多少?【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【关键词】小数报，决赛【解析】0.078(1.30.3)0.2÷⨯=(米)．0.2米=2分米．⨯⨯-=(立方米)．1.30.30.30.0780.039所以这根木料的高是2分米；算错后，这根木料的体积比0.078立方米多0.039立方米．【答案】0.039【例4】如图，两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米。
北师大版五年级下册《第2章长方体和正方体(二)》小学数学-有答案-单元测试卷(广东省梅州市某校(B)
北师大版五年级下册《第2章长方体和正方体（二）》小学数学-有答案-单元测试卷（广东省梅州市某校（B）一、细心读题，认真填空．（21分，每空1分）1. 一个长方体的表面积=________×________；用字母a、b、ℎ分别表示长，宽和高，则表面积S=________×________．如果它的长、宽和高都相等（用字母ℎ表示），则表面积S=________×________．2. 比较大小。
551cm________5.5m8040cm2________0.84m20.3m2________30dm2748dm2________7.5m2．3. 用100cm长的铁丝，做一个长8cm、宽1dm的长方体模型；它的高是________；表面积是________．4. 用120cm长的铁丝，做一个正方体模型；它的棱长是________；表面积是________．5. 一个长和高都是5cm，宽是4cm的长方体，棱长总和是________；表面积是________．6. 一个棱长总和是72cm的正方体，棱长是________，表面积是________．7. 把一个棱长6cm的正方体分成两个大小、形状相同的长方体，每个长方体的表面积是________，两个长方体表面积的和比正方体的表面积增加了________．8. 把两个棱长是5cm的正方体拼合成一个长方体后，它最小的占地面积是________，它最大的占地面积是________；如果把它放在墙角里（如图），则有________个面露出来，露出的面积是________．二、仔细推敲，认真辨析．（5分，每题1分）如果长方体的长、宽、高都扩大5倍，那么棱长总和扩大了15倍，表面积扩大了25倍。
________．（判断对错）如果大正方体的棱长是小正方体的棱长的6倍，那么大正方体的表面积是小正方体表面积的12倍。
________．（判断对错）如果正方体的棱长缩小3倍，那么它的表面积也缩小3倍。
小学-数学-人教版(2014秋)-五年级下第三单元《长方体和正方体》测试卷2
6400×8=51200（平方厘米）
答：做一节长为1.6米，宽和高都是10厘米的长方体铁皮通风管至少需要铁皮6400平方厘米，做8节这样的通风管需要51200平方厘米铁皮.
20、【答案】2100平方厘米
【分析】此题考查的是长方体侧面积的实际应用.
【解答】
答：这张商标纸的面积至少是2100平方厘米.
【分析】此题考查的是有关正方体的表面积和体积的计算.
【解答】把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，那么减少了4个面，这4个面的面积是4×4×4=64（平方厘米）；拼成的长方体的体积是4×4×4×3=192（立方厘米）．故此题的答案是64、192.
7、【答案】64
【分析】首先根据正方形的面积公式：S=a2，已知长方体的底面是面积为4平方米的正方形，据此可以求出长方体的底面边长，又知这个长方体的侧面展开是一个正方形，那么这个长方体的底面周长和高相等，根据正方形的周长公式：C=4a，求出底面周长，然后根据正方形的面积公式解答即可．
【分析】此题考查的是正方体的体积公式的灵活运用．
【解答】由图可知，锯成的最大正方体的棱长是10厘米，10×10×10=1000（立方厘米），所以这个正方体木块的体积是1000立方厘米．故此题的答案是1000.
9、【答案】✓
【分析】此题考查的是正方体的特征以及正方体表面积的意义．
【解答】根据正方体的特征，6个面是完全相同的正方形，6个面的面积都相等，正方体一个面的面积是6÷6=1（平方厘米），如果把它放在地面上，占地面积是1平方厘米．故此题是正确的.
10×3.5×0.02=0.7（立方米）
10×3.5=35（平方米）
答：至少需要木材0.7立方米，涂油漆的面积是35平方米．
苏教版六年级数学上册 第一单元提优测试卷2
苏教版六年级数学上册第一单元长方体和正方体提优测试卷2一、计算题。
(共17分)1．直接写出得数。
(每题1分，共8分)0.89＋0.1＝ 2－0.42＝ 0.3³＝0.28÷0.01＝6.5＋5＝ 0.36×0.2＝15＋18＝ 1－14＋34＝2．计算下面各题，能简算的要简算。
(每题3分，共9分)0.8×4.8×1.25 9.8＋［14.7－(35＋7.7)］34－19＋14－49二、填空题。
(每题2分，共20分)1．一块长方体木料，长6分米，横截面是边长为1.5分米的正方形，它的体积是( )立方分米。
2．一个长方体，从前面看是，从上面看是，这个长方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
3．一根铁丝长72厘米，如果做成一个宽和高都是4厘米的长方体框架(无剩余)，长是（）厘米；如果做成一个正方体框架，再在各个面蒙上一层硬纸板，需要( )平方厘米的硬纸板(铁丝无剩余，粘贴处忽略不计)。
4．一个正方体玩具，它的平面展开图如右图所示，原正方体中与“全”字相对的面上的字是（）。
5．把一个长6dm，宽5dm，高4dm的长方体，截成两个完全相同的小长方体，表面积最多增加( )dm²，最少増加( )dm²。
6．如图是一个用若干棱长为1厘米的小正方体拼搭成的物体，它的表面积是( )平方厘米，至少再添上( )个相同的小正方体才能拼成一个稍大的正方体。
7．一个装满牛奶的长方体牛奶盒，长6厘米、宽4厘米、高12厘米。
小明倒出一些牛奶后，盒中空出的部分如图所示。
小明倒出了( )毫升牛奶。
(盒子厚度忽略不计)8．在一个长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米的长方体8个顶点处，分别截下一个 棱长为1厘米的小正方体后，剩下物体的表面积是( )平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
9．下图中每个正方体的棱长是a 。
表面积 6a ² 10a ² （ ） （ ） 10．一个正方体，如果高减少3厘米，就变成了一个长方体。
最新苏教版数学六上长方体和正方体单元练习
第一单元《长方体和正方体》单元测试卷（2）姓名：得分：一、填空。
（23分）1、一个长方体，相交于同一个顶点的相邻三个面的面积分别是16平方米、10平方米、15平方米，这个长方体的表面积是（）平方米。
2、一个长方体长、宽、高分别是8厘米，4厘米和2厘米。
它的棱长总和是（）厘米，体积是（）立方厘米。
3、一个正方体棱长总和是108分米，它的棱长是（）分米，它的表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。
4、单位换算。
230 cm³=（）mL 0.6 dm³=（）L=（）ml6800ml=（）L 0.45 m³=（）dm³。
2500c㎡=（）dm²26dm²=（）㎡2.08立方分米=（）立方分米（）立方厘米5、挖一个容积为48m³的长方体土坑，占地面积为24㎡，这个土坑深（）m。
6、一个长方体饼干盒，底面是边长20厘米的正方形，高3分米。
这个饼干盒的四周贴上商标纸，商标纸的面积是（）平方分米。
7、一个长方体正好分割成3个一样大的正方体，已知一个正方体的表面积是5平方厘米，原来长方体的表面积是（）平方厘米。
8、一个长方体长8厘米，宽4.5厘米，高0.5分米。
把它切成两个长方体，表面积最多增加（）平方厘米。
9、在括号里填合适的单位。
数学书的体积大约是240（）教室的面积大约是40（）书包的体积大约是15（）矿泉水瓶的容积大约是500（）二、对的打“√”，错的打“×”。
（8分）1、长方体和正方体的体积都等于它们的底面积乘高。
（）2、棱长是6分米的正方体，表面积与体积一样大。
（）3、求水箱的容积就是求它的体积。
（）4、把体积1 dm³的纸盒放在桌面上，纸盒所占桌面的面积是1 dm²。
（）5、把表面积6平方厘米的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是12平方厘米。
（）6、表面积相等的两个长方体，它们的体积不一定相等。
长方体、正方体表面积和体积训练题(二)
长方体、正方体表面积、体积复习题（二）判断题：1，长方体的6个面不可能有正方形。
2，决定长方体大小的是它的长，宽，高。
3，在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
4，所有的正方体都有6个面。
5，正方体的面中有可能有长方形。
6，一个正方体的棱长总和是50分米，它的棱长是5分米。
7，计算做一个无盖鱼缸所需材料的总面积，就是求这个鱼缸6个面的总面积。
8，将一个长方体切成两个同样大小的小长方体，每个小长方体的表面积是原长方体表面积的一半。
9，正方体的棱长扩大为原来的3倍，表面积就扩大为原来的9倍。
10，如果一个长方体和一个正方体的棱长和相等，那么它们的表面积一定相等。
11，长方体体积的大小是由相交于一个顶点的三条棱的长短来决定的。
12，正方体的体积比长方体的体积大。
13，两个体积相等的长方体，它们的长，宽，高一定相等。
14，1立方厘米比1平方厘米大。
15如果一个长方体和一个正方体的底面周长和高都相等，那么它们的体积相等。
16，一个正方体的棱长为2cm，扩大到原来的3倍后，表面积和体积都扩大到原来的9倍。
17，冰箱的容积就是冰箱的体积。
18，形状不规则的物体，如石块儿，苹果，桃子的，它们的体积，无法求出。
19，容积的计算方法和体积计算方法相同。
20，计算容积时只能用升或者毫升做单位。
21，一个容器的体积一定比它的容积大。
22，表面积相等的两个长方体，体积一定相等。
23，长度单位，面积单位和体积单位之间的进率都是1000。
24两个体积相等的正方体它们的棱长一定相等。
25物体的体积越大，容积越大。
26，把两个一样大的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。
27，棱长为5cm的正方体纸盒，一定能装下体积为10立方厘米的小铁块儿。
28，至少要用4个体积是1立方厘米的正方体，才能拼成一个大正方体。
29，当正方体的棱长为6cm时，正方体的体积和表面积的数值相等。
30，一个正方体的棱长是6cm，它们的表面积和体积相等。
2021年五年级下册数学试题-第3单元《长方体和正方体》测试卷 人教版(含答案) (2)
2021学年度五年级数学第二学期质量检测第三单元检测时间:90分钟满分:110分一、快乐填一填。
(第1～4题每空1分，第5～9题每空2分，共30分)1.在括号里填上合适的单位名称。
一个铝锅能盛水5( );一间教室的占地面积是48( );台冰柜的体积是1.8( );一个手机的体积约是32( );一个游泳池的体积是1200( );一个矿泉水瓶的容积是450( ).2.在括号里填上适当的数。
0.2m=( )dm3=( )cm3 50mL=( )L=( )dm33.6dm3=( )L=( ) mL 2.06m2=( )m2( )dm23.一个长方体游泳池，长25米，宽14米，深2.5米，它的占地面积是( )平方米。
如果在其中蓄满水，则能蓄水( )立方米。
4.正方体水箱的棱长是8分米，它的容积是( )升，容器中水面的高度低于容器口3分米，水的体积是( )升。
5.一个用铁丝围成的长方体，长21厘米，宽15厘米，高12厘米。
如果把它改围成一个正方体，那么这个正方体的棱长是( )厘米。
6.一个长方体的长、宽、高分别是12厘米、10厘米、8厘米，如果高增加4厘米(如右图)，表面积增加( )平方厘米，体积增加( )立方厘米。
7.吉祥小区要砌一道长20米、厚0.25米、高3米的砖墙，如果每立方米用砖510块，一共需要砖( )块。
8.如右图，正方体的表面积是36平方厘米，把它沿虚线截成体积相等的8个小正方体，这时表面积增加了( )平方厘米。
9.把120L水倒入一个长和宽都为5dm的长方体容器里(水没有溢出)，水的高度为( )dm.二、我当小法官。
(对的打“√”，错的打“x＂)(6分)1.一个木箱的体积和容积是相等的。
（）2.在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的和是5.5分米，这个长方体的棱长总和是22分米。
（）3.长方体和正方体的体积都可以用“底面积×高”来进行计算。
（）4.在一个长方体中，最多可以有8条棱的长度相同。
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长方体和正方体练习（1）
一．填空题。
（每空1分，共27分）
1．长方体有（）个顶点，有（）条棱，有（）个面。
2．一个正方体的棱长是8分米，它的棱长总和是（）分米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方分米。
3．填上适当的数：
7.9立方分米＝（）升8600平方厘米＝（）平方分米
980立方分米＝（）立方米9.4立方米＝（）立方分米4．一个长方体的底面积是80平方厘米，高是7厘米，它的体积是（）立方厘米。
5．一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）平方分米。
6、把30升盐水装入容积是250毫升的盐水瓶里，能装（）瓶。
8、一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是（）平方分米，它的体积是（）立方分米。
9、有一个长方体木料长3厘米、宽3厘米、高2厘米。
把它切成1立方厘米的小方块可以切成（）块。
10、有一个正方体，棱长3厘米。
若将每条棱长扩大到2倍，这个正方体的体积应是（）立方厘米，表面积应是（）平方厘米。
11、有一根长方体木料体积是540立方分米,它的截面面积是20平方分米,这根木料的长应是( )。
12、用一根长48厘米的铁丝围成一个正方体,它的棱长最长应是( ) 厘米。
13、有一块长方体钢材,截去6厘米后，剩下是一个体积64立方厘米的正方体,这块钢材的原来体积应是( ) 立方厘米。
14、将两个棱长1分米的方木块粘合成一个长方体,这个长方体的体积是( ) 立方分米,表面积是( ) 平方分米。
15、有一个长方体沙坑的容积是64立方米，长是8米，宽是（）米，深是2米。
16、一个正方体积是16立方厘米，比一个长方体积小4立方厘米，这个长方体的横截面积是4平方厘米，这个长方体的长应是（）。
17、（）个1立方分米的正方体，可以摆成长6分米、宽4分米、高2分米的长方体，如果将这个长方体所有的正方体小块排成一行，一共有（）分米长。
二．判断题（对的打“√”，错的打“×”）。
（5分）
1、所有的长方体都有六个面。
………………………………（）
2、长方体的表面中不可能有正方形。
………………………（）
3、长方体是特殊的正方体。
………………………………（）
4、把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。
（）
5、因为用两个同样大小的正方体拼成的长方体的体积扩大2倍，所以表面积也扩大到原来的2倍。
（）
三．选择题（选择正确答案的序号）（6分）
1．我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）。
A．只有三个面B．只能看到三个面C．最多只能看到三个面2．一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（）。
A．21600平方厘米B．150平方厘米C．125立方厘米3．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大（）。
A．3倍B．6倍C．9倍D．27倍4．用一根长（）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。
A．28厘米B．126平方厘米C．56厘米D．90立方厘米5．边长是6分米的正方体，它的表面积与体积比较（）
A．一样大B．表面积大C．不好比较大小D．体积大6．把一个长方体分成几个小长方体后，体积（）。
A．不变B．比原来大了C．比原来小了
四．看图求它们的表面积与体积。
（单位：分米）（8分）
1．做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？
2．一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。
现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？
3． 一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
4．商店售货员用包装绳扎一个长为30厘米、宽为15厘米、高为10厘米的鞋盒，接头处为20厘米，扎这个鞋盒至少需要多长绳子？
5． 有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水。
如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？ 6、下图是一个长方体纸盒展开图，这个纸盒的体积是多少？
7、长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
8、一个正方体玻璃容器棱长2dm ，向容器中到入5水dm 3，再把一块石头放入水中。
这时量得容器内水深15 cm 。
石头的体积是多少立方厘米？。