第4章 土的压缩性与地基沉降计算1
第四章土的压缩性和地基沉降计算
第四章土的压缩性和地基沉降计算学习指导内容简介本章将重点介绍用于地基沉降计算的地基土压缩性指标及其测定方法。
对地基最终沉降量的计算问题，重点介绍分层总和法和规范法两种方法。
对沉降与时间的关系问题，将主要介绍太沙基一维固结理论。
此外本章还将简单介绍地基的容许沉降量和减小沉降危害的措施。
教学目标在学习土的压缩性的基础上，掌握地基沉降量计算方法和饱和土体的一维固结理论。
学习要求1、掌握土的压缩性与压缩性指标的确定方法2、熟悉土的前期固结压力的确定方法3、掌握地基沉降计算的分层总和法和规范法4、掌握一维渗流固结理论及实际工程上的运用5、了解沉降差与倾斜基本概念压缩性、压缩模量、压缩系数、压缩定律、压缩指数、变形模量、前期固结压力、超固结比、地基总沉降量、固结度、土层平均固结度、固结系数学习内容第一节概述第二节土的压缩性试验及压缩性指标第三节地基沉降量计算第三节饱和土体渗透固结理论第五节地基容许沉降量与减小沉降危害的措施学时安排本章总学时数：15学时第一节0.5学时第二节4学时第三节6学时第四节4学时第五节0.5学时主要内容第一节概述一般地基的压缩变形，主要由建筑物荷重产生的附加应力而引起。
其次，欠固结土层的自重、地下水位下降、水的渗流及施工影响等可引起地面的下沉。
本章主要分析在建筑物荷载作用下地基的变形。
这种变形既有垂向的，也有水平的。
由于建筑物基础的沉降量与地基的垂向变形量是一致的，因此通常所说的基础沉降量指的就是地基的垂向变形量，下面所谈到的变形与沉降二词没有严格区分。
一、地基土产生压缩的原因：1、压缩变形的本质土的压缩性是指土在压力作用下体积压缩变小的性能。
在荷重作用下，土发生压缩变形的过程就是土体积缩小的过程。
土是由固、液、气三相物质组成的，土体积的缩小必然是土的三相组成部分中各部分体积缩小的结果。
土的压缩变形可能是：①土粒本身的压缩变形，②孔隙中不同形态的水和气体的压缩变形，③孔隙中水和气体有一部分被挤出，土的颗粒相互靠拢使孔隙体积减小。
土力学第四章（压缩）
土力学第四章（压缩）第四章：土的压缩及沉降计算名词解释1、压缩系数：土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压应力增量的比值。
2、压缩指数：在压力较大部分,e-lgp关系接近直线,其斜率称为土的压缩指数。
3、压缩模量：土在侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值，或称为侧限模量。
4、变形模量：土在无侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值。
5、体积压缩系数：在单位压应力作用下单位体积的变化量。
6、超固结比：先期固结压力pc与现时的土压力p0的比值。
7、前期固结压力：指土层在历史上曾经受过的最大有效固结压力。
8、最终沉降量：地基变形稳定后基础底面的沉降量。
9、固结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程。
10、固结度：在某一固结压力作用下，经过一定时间土体发生固结的程度。
简答1、为什么可以用孔隙比的变化来表示土的压缩性？答：土体压缩的实质是孔隙体积减小的结果，土粒体积保持不变；而孔隙比反映了孔隙的体积和土粒的体积比，因此可以用孔隙比的变化来表示土的压缩性。
2、地基土变形的两个最显著的特征是什么？答：体积变形是由于正应力引起的，只能使土体产生压密，孔隙体积减小，但不会使土体产生破坏；形状变形是由剪应力引起的，在剪应力作用下土颗粒间产生移动，使土体产生剪切破坏。
3、工程中常用的压缩系数和模量是什么？如何判定土的压缩性？答：压缩系数和压缩模量都是变量，为比较土的压缩性高低，工程中常用的压缩系数和压缩模量是压力在100-200kPa下的值。
a v＜0.1MPa-1低压缩性土，0.1MPa-1≤a v＜0.5MPa-1中压缩性土，a v≥0.5MPa-1高压缩性土；Es＜4MPa高压缩性土，4MPa≤Es＜15MPa中压缩性土，Es≥15MPa低压缩性土；4、自重应力在任何情况下都不会引起地基沉降吗？为什么？答：对于正常固结土和超固结土来说，自重应力不会引起地基沉降了，但对于欠固结土（新沉积的土或刚填筑的土）来说，由于现有的固结应力大于先期固结应力，自重应力也会引起地基沉降。
土力学第四章、土的最终沉降量
一维固结力学模型
一维固结又称单向固结。土体在荷载作用 下土中水的渗流和土体的变形仅发生在一个方 向的固结问题。严格的一维固结问题只发生在 室内有侧限的固结试验中，实际工程中并不存 在。然而，当土层厚度比较均匀，其压缩土层 厚度相对于均布外荷作用面较小时，可近似为 一维固结问题。
使得上式与实测值之间的关系差 距较大。根据统计资料，E0值可 能是βEs值的几倍，一般说来， 土愈坚硬则倍数愈大，而软土的
E0值和βEs值比较接近。
4.2 地基最终沉降量计算
地基最终沉降量的计算方法主要有以 下几种方法：
1、 分层总和法 2、 规范法 3、 理论公式计算法
4.2.1 分层总和法
地基的最终沉 降量，通常采用 分层总和法进行 计算，即在地基 沉降计算深度范 围内划分为若干 层，计算各分层 的压缩量，然后 求其总和。
平均附加应力系数的物理
意义：分层总和法中地基附
加应力按均质地基计算，即 地基土的压缩模量Es不随深 度而变化。从基底至地基任 意深度Z范围内的压缩量为：
z
s'
dz
1
0
Es
0zzdzEAs
4.2.2 规范法分层总和法
附加应力面积：
z
z
Azdz p0dz
0
0
深度 z 范围内 的竖向平均附 加应力系数
土体变形机理非常复杂，土体不是 理想的弹塑性体，而是具有弹性、粘性 、塑性的自然历史的产物。
4.1.3 土的载荷试验及变形模量
通过载荷试验可测定地基变形模量，地 基承载力以及研究土的湿陷性等。
第四章 土的压缩性和地基沉降计算题解
第四章 土的压缩性和地基沉降计算一、名 词 释 义1.角点沉降系数：单位均布矩形荷载在其角点处引起的沉降。
2.地基沉降计算深度：计算地基沉降时，超过基底下一定深度，土的变形可略去不计，该深度称为地基沉降计算深度。
3.压缩性：土在压力作用下体积缩小的特性。
4.固结：土的压缩随时间而增长的过程。
5.压缩曲线：室内土的侧限压缩试验结果，是土的孔隙比与所受压力的关系曲线。
6.压缩系数：反映土在一定压力作用下或在一定压力变化区间其压缩性大小的参数，其值等于e-p曲线上对应一定压力的切线斜率或对应一定压力变化区间的割线斜率。
7.压缩指数：采用半对数直角坐标绘制的p e log −压缩曲线，其后段接近直线，直线的斜率称为土的压缩指数。
8.压缩模量：土在完全侧限条件下的竖向附加压应力与相应的应变增量之比值。
9.变形模量：根据土体在无侧限条件下的应力应变关系得到的参数，定义同弹性模量，但由于变形模量随应力水平而异，加载和卸载时的值不同，故未称作弹性模量，而称为变形模量。
10.地基最终沉降量：地基土层在荷载作用下，达到压缩稳定时地基表面的沉降量。
11.应力比法：地基沉降计算深度取地基附加应力等于自重应力的20%处，在该深度以下如有高压缩性土，则继续向下取至10%处，这种确定沉降计算深度的方法称为应力比法。
12.平均附加应力系数：基底下一定深度范围内附加应力系数的平均值。
13.变形比法：由基底下一定深度处向上取规范规定的计算厚度，若计算厚度土层的压缩量不大于该深度土层总压缩沉降量的2.5%，即可确定该深度为地基沉降计算深度，这种确定地基沉降计算深度的规范方法称为变形比法。
14.前期固结压力：天然土层在历史上所经受过的最大固结压力。
15.正常固结土：历史上所经受过的最大固结压力等于现有覆盖土自重应力的土体。
16.超固结土：土体历史上曾经受过大于现有覆盖土自重应力的前期固结压力的土体。
17.欠固结土：指在目前自重应力下还未达到完全固结的土体，土体实际固结压力小于现有覆盖土自重应力。
04 土的压缩性与地基沉降计算 (1)
4.2 土的压缩性试验及指标
一、室内侧限压缩试验及压缩模量 二、现场载荷试验及变形模量 三、弹性模量及试验测定 四、关于三种模量的讨论
4.2 土的压缩性试验及指标
一、室内侧限压缩试验及压缩模量
土的压缩性高低，常用压缩性指标定量表示。压缩性指标，通 土的压缩性高低，常用压缩性指标定量表示。压缩性指标， 常由工程地质勘察取天然结构的原状土样，进行室内侧限压缩试 常由工程地质勘察取天然结构的原状土样，进行室内侧限压缩试 验测定。 验测定。
e-logp曲线直线段的斜 logp曲线直线段的斜 表示， 率用Cc表示，称为压 缩指数
e1 − e2 Cc = = ∆e / log( p2 / p1 ) log p2 − log p1
4.2 土的压缩性试验及指标
(f)前期固结压力 f)前期固结压力
在 图 4-7 的 e-lgp 曲 线 上 ， 对应于曲线段过渡到直线段的 某拐点的压力值是土层历史上 所曾经承受过的最大固结压力 最大固结压力， 所曾经承受过的最大固结压力， 也就是土体在固结过程中所受 到的最大有效应力，称为前期 到的最大有效应力，称为前期 固结压力p 固结压力pc。它是了解土层应 力历史的重要指标。 力历史的重要指标。
4.2 土的压缩性试验及指标
(g)原位压缩e-lgp曲线 g)原位压缩e lgp曲线 原位压缩
对于正常固结土， 1.对于正常固结土，图4-8a 中 E 点反映了原位土的一 个应力-孔隙比状态， 个应力-孔隙比状态，D点 也反应了原位土的一个应 孔隙比状态。 力-孔隙比状态。 连接 E 、 D 点的直线 就是原位压缩曲线， 就是原位压缩曲线，其斜 率Ccf就是原位土的压缩指 数。
4.2 土的压缩性试验及指标
一、室内侧限压缩试验及压缩模量 (3)试验结果 (3)试验结果
土力学 第4章 土的压缩性与地基沉降计算
变形测量 固结容器
百分表
加压上盖
透水石
环刀 压缩
容器
加
压
试样
护环
支架
设 备
《土力学》 第4章 土的压缩性与地基沉降计算
（2）利用受压前后土粒体积不变和土样截面面积不变两个
条件，可求土样压缩稳定后孔隙比ei
受压前
:VS
(1
e 0
)
H
0
A
受压后:VS (1 e1) H1A
Vs
H 0
A
《土力学》 第4章 土的压缩性与地基沉降计算
土的固结状态对土的压缩性的影响：
在压力p作用下的地基沉降值si： 正常固结土为s1； 超固结土为s2； 欠固结土为s3。
则有：s2＜s1＜s3
《土力学》 第4章 土的压缩性与地基沉降计算
pc卡萨格兰德法
① 在e–lgp坐标上绘出试样
的室内压缩曲线； ② 找出压缩曲线上曲率最
Cc
lg
e1 p2
e2 lg
p1
e1 e2 lg p2
p1
一般认为：
cc＜0.2时， 为低压缩性土； cc=0.2～0.4时，属中压缩性土； cc＞0.4时， 属高压缩性土。
图5-6 由e-lgp曲线确定压缩系数cc
《土力学》
第4章 土的压缩性与ຫໍສະໝຸດ 基沉降计算（5）土的回弹与再压缩曲线
H1
A
1e 1e
0
1
受压前后Vs，A不变
H0 H1 H0 s1 1 e0 1 e1 1 e1
e1
e0
s1 H0
1
e0
式中 e0 为土的初始孔隙比，可由土的三个基本实验指标求得，即
土的压缩性与地基沉降计算
的地基沉降量得到了有效控制
4 结论
通过该工程实例可以看出，地基沉降计算对于高层建筑的
设计和施工具有重要意义。准确的沉降计算可以帮助工程
5
师们更好地了解地基的变形情况，优化设计方案，提高建 筑物的安全性和稳定性。同时，对于类似的地质条件和建
Байду номын сангаас
筑物形式，地基沉降计算的经验和教训也可以为其他工程
提供参考和借鉴
地基沉降计算
参数确定
根据试验数据和工程经验，确定 相关参数，如土的压缩系数、弹 性模量、泊松比等。这些参数将 直接影响计算结果的精度
结果分析
对计算结果进行分析，判断其是 否满足工程要求。如果沉降量过 大或不均匀，可能需要采取措施 进行加固或优化设计
进行计算
根据选定的计算方法，利用相关 参数进行计算，得出地基沉降量。 在计算过程中，需要注意考虑各 种因素的影响，如建筑物荷载、 地下水位变化、施工过程等
建筑物的安全性和稳定性
地基沉降计算
总之，土的压缩性与地基沉降计算是土木工程 中非常重要的研究方向和实践领域
通过不断深入的研究和实践，我们可以进一步 提高地基沉降计算的精度和可靠性，为建筑物
的安全性和稳定性提供更好的保障
-
谢
谢
考虑多种因素：地基沉降是一个复 杂的过程，受到多种因素的影响。 在计算过程中，应充分考虑各种因 素的影响，如建筑物荷载、地下水 位变化、施工过程等
动态监测：在施工过程中和建筑 物使用期间，应对地基进行动态 监测，以便及时发现问题并采取 相应措施
地基沉降计算
工程实例
为了更直观地说明地基沉降计算的方法和重要性，下面将给出一个具体的工程实例 工程实例简介 某高层建筑位于城市中心地带，占地面积较大，建筑荷载较大。该建筑的地基土层分布不均， 含有软弱土层，且地下水位较高 沉降计算方法 由于该建筑的地基比较复杂，采用有限元法进行沉降计算。根据地质勘察资料，建立三维有 限元模型，将地基划分为若干个单元，并考虑土的压缩性和侧向变形 参数选取 在该工程中，根据试验数据和工程经验，选取合适的压缩系数、弹性模量和泊松比等参数值。 同时，根据地下水位变化和建筑物荷载情况，对模型进行适当的简化处理
土力学-第四章-概述 土的压缩性测试方法 张丙印
t
s
s3
s2
s1
t
§4.2 土的压缩性测试方法 – 压缩试验
智者乐水 仁者乐山
压缩曲线及特点
• 侧限变形（压缩）模量：
加载：
Es
Δσ z Δεz
卸载和重加载：
Ee
Δσz Δεz
非线性 弹塑性
土的一般化的压缩曲线
z= p
1 Ee 1 Es
e
z
( e )
侧限压缩试验
18
§4.2 土的压缩性测试方法 – 三轴试验
常规三轴：
• 存在破坏应力
侧限压缩试验：
• 不存在破坏应力 • 存在体积压缩极限
z=p
侧限压 缩试验
常规三 轴试验
e
z
( e )
常规三轴与侧限压缩试验
22
§4.2 土的压缩性测试方法
智者乐水 仁者乐山
变形模量 Et 与侧限变形模量 Es间的关系
虎 εz
σz Et
νt Et
σx σy
克 定 律
墨西哥某宫殿
左部：1709年 右部：1622年 地基：20多米厚粘土
问题： 沉降2.2米，且左右 两部分存在明显的 沉降差。左侧建筑 物于1969年加固
智者乐水 仁者乐山
工程实例
6
§4.1 概述
智者乐水 仁者乐山
墨西哥城的一幢建筑， 可清晰地看见其发生的 沉降及不均匀沉降。该 地的土层为深厚的湖相 沉积层，土的天然含水 量高达 650 ％，液限 500% ，塑性指数 350 ， 孔隙比为 15 ，具有极 高的压缩性。
《土力学1》之第四章
土的压缩性与地基沉降计算
张丙印
清华大学土木水利学院 岩土工程研究所
土力学-土的压缩性及地基沉降
单向压缩（完全侧限）时，单位竖向压力增量产生的孔隙比减小量。
av e0 e 1 p1 p 0
e1 e 0 p1 p 0
e p
（MPa-1）
e
问题：对同一种土，压缩系数是否为常数？
• 标准压缩系数a1-2
欠固结土： pc<p0。 under consolidated clay 土层压缩尚未完成。 超固结土： pc>p0。 over consolidated clay 以前承受过更大的固结压力。
p0 h
pc p0
过去地表（超固结）
当前地表（正常固结）
过去地表（欠固结）
h
超固结比 over consolidation ration
膨胀指数 swelling index
Cs
e1 e 2 lg p 2 p 1
（回弹曲线）
4. 应力历史对黏性土压缩性的影响
（1） 原状土样压缩曲线的特征
e
再加载 从土层中取出（卸载）
土样在自重应力作 用下的压缩过程
试验加载
卸载
平 缓 段
直线段
lg p
p c 先期固结压力
自重应力
问题：为什么原状黏性土的压缩曲线会呈现出平缓段和直线段？
n
黏 土
s
s
i 1
粉 质 黏 土
7 8
9 自重应力 q z 附加应力
z
8 9
i
4. 计算内容
（1）分层 hi 0 .4 b • 为什么要分层？ a. 应力随深度变化。（包括自重应力和附加应力） b. 压缩性随深度变化： 不同深度土层类型的不同；土的压缩性与其应力状态有关，因此 即使同一种土，不同深度的压缩性也不同。
第四章土的压缩与固结
n
Es
S = Si
i=1
i1 p0
b
a
i p0
zi-1
e zi f
zi Hi
c
d
附加应力分布图面积
αi ,αi-1 —为平均附加应力系数（可查表4.4.1）
Zi、 zi-1 —为从基底算至所求土层i的底面、顶面
沉降计算深度： S / 0.025 S
S /由计算深度向上取厚度为 z 的土层沉降计算值；
Es
Β查表4.3.1
4.3、用e～p曲线法计算地基的最终沉降量 4.3.1分层总和法
分层总和法的基本思路是： 将压缩层范围内地基分层， 计算每一分层的压缩量， 地面
然后累加得总沉降量。
➢分层总和法有两种基本方法： e~p曲线法和e～lgp曲线法。
S e1 e2 H 1 e1
d
基底
➢基础中心处的沉降代表基础的沉降。
Δp
s/h1
e1 e2 a e1 e2
1 e1
S
h2
e2
e1
s h1
(1
e1 )
a e1 e2 p2 p1
1 e1 a
Vv 2
hv 2
Vs
hs
侧限状态下地基土的压缩变形计算
s
S
e1
e2
e2
H
e1
h1
(1
e1 )
1 e1
S a / (p2 p1 ) H
a e1 e2
d p0
d
基底
σci
σci
σci1 2
σ zi
σ zi
σzi1 2
si
zi
Hi
附加应力
沉降计算深度
土力学完整课件---4第4章-土的压缩性和地基沉降计算可编辑全文
σc(kPa) 16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0
3.计算基底压力
4.计算基底附加压力
G G Ad 20 4 4 320 kN
p F G 1440 320 110kPa p0 p d 110 16 1 94kPa
A
44
5.计算基础中点下地基中附加应力
系数s(与土质和土层的模量等因素有关, 可从规范中的相关表中查得).
地基最终沉降 量修正公式
s s s s
n i 1
p0 Esi
(
zi
i
zi1 ) i1
i、i-1——基础底面至第i层土、第i-1层土底面范围内平均附加应
力系数，可通过积分求出，规范中已制成表供查用。可查表。
zi、zi-1——基础底面至第i层土、第i-1层土底面的距离(m)
用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m， σz=4αap0,αa由表查得
z(m) z/b αa σz(kPa) σc(kPa) σz /σc
0
0 0.2500 94.0 16
zn (m)
1.2 0.6 0.2229 83.8 35.2
2.4 1.2 0.1516 57.0 54.4
在一定厚度的均质土层上施加无限均布荷载，土层 产生竖向压缩，没有侧向变形。
△p
∞
s
∞ 土层竖向应力由p1增加到p2， 引起孔隙比从e1减小到e2，
竖向应力增量为△p
可压缩土层
H2
H1
S
由于
H1
H2
e1 e2 1 e1
H1
a e＝ e1 e2
所以
p p2 p1
3.单向压缩分层总和法
第4章 土的压缩性与地基沉降计算
△p
a
d p
在压缩曲线中，实际采 p1 p2 p 用割线斜率表示土的压 e-p曲线 缩性 《规范》用p1＝100kPa、 p2＝200kPa e 对应的压缩系数a1-2评价土的压缩性 a
a1-2＜0.1MPa-1低压缩性土 0.1MPa-1≤a1-2＜0.5MPa-1中压缩性土 a1-2≥0.5MPa-1高压缩性土
为什么要研究沉降？
基础的沉降量或者各部位的沉降差过大，那么将影响上部建 筑物的正常使用，甚至会危及建筑物的安全。
关西国际机场
世界最大人工岛 1986年：开工 1990年：人工岛完成 1994年：机场运营 面积：4370m×1250m 填筑量：180×106m3 平均厚度：33m 地基：15-21m厚粘土
土的超固结比及固结状态
前期固结压力常用于判断土的固结状态。为此，将土的前期固结压 力pc与土现在所受的压力p0的比值OCR定义为土的超固结比OCR ，即：
pc OCR p0
对原位地基土而言，p0一般指现有上覆土层自重压力。 （ 1）如土层的自重应力 p0等于 前期固结压力pc，即自重应力就是该土层 历史上受过的最大有效应力，即pc=p0，则OCR=1，这类土为正常固结土。 （ 2）如土层的自重应力p0小于 前期固结压力 pc，即该土层历史上受过的 最大有效应力大于自重应力，即pc>p0 ，则OCR>1 ，该类土为超固结土。 （ 3）如土层的 前期固结压力 pc小于土层的自重应力 p0，也就是说该土层 在自重作用下的固结尚未完成，即pc<p0 ，则OCR<1,称该类为欠固结土。
p e e2 ＝ 1 p2 p1
压缩系数a的影响因素
土的粒径越大，越密实，压缩性越低。 含水率w↑，则a↑ 土样受到扰动，则a↑
第四章 土的压缩性与沉降计算
令∫ αdz = α ⋅ z
0
z
1 1
其中
∫ αdz α=
0
z
－ －
z
为z深度范围内附加应力系数的平均值，即 平均附加应力系数（查表）
p0 则Si = (ziαi − zi−1αi−1) Esi
第四章 土的压缩性与沉降计算 27
0.25 0.25
－ －
附加应力系数曲线
[
]
第四章 土的压缩性与沉降计算
15
又ε z =
σz
Es
(1− 2µK0 )
σz
Es
=
σz
E0
∴E0 = Es (1− 2µK0 )
令β = 1− 2µK0 则E0 = βEs
因β＜ 所以，理论上E0均小于Es 1
第四章 土的压缩性与沉降计算 16
2 实际上 硬土：E0均大于Es（扰动影响） 软土：E0接近Es
Es↓→压缩性越高
∆p
ε=
σz
Es
注意二者的区别
Es（压缩模量）---有侧限条件下的模量 E（弹性模量）---无侧限条件下的模量
特别注意：以上三个压缩性指标均是指某个荷载段 某个荷载段 的压缩特性。同一土样，荷载段不同， 压缩性指标也不同。
第四章 土的压缩性与沉降计算 8
第四章 土的压缩性与沉降计算
31
要点小结：
•建筑基础（形状、大小、重量、埋深） 建筑基础（形状、大小、重量、埋深） 建筑基础 •地基各土层的压缩曲线 地基各土层的压缩曲线 •计算断面和计算点 计算断面和计算点 •自重应力 自重应力 •基底压力→基底附加应力 基底压力→ 基底压力 •附加应力 附加应力 •确定计算深度 确定计算深度 •确定分层界面 确定分层界面 •计算各土层的σszi，σzi 计算各土层的σ 计算各土层的 •计算各层沉降量 计算各层沉降量 •地基总沉降量 地基总沉降量
第四章土的压缩性与地基沉降
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.2 一维压缩性及其指标 四、原位压缩曲线及原位再压缩曲线
原位压缩曲线的近似推求
a. 正常固结土
假定：
① 土样取出以后e不变，等于原状土的初始孔隙比e0，因而， （ e0, σp）点应位于原状土的初始压缩曲线上；
② 0.42e0时，土样不受到扰动影响。
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.2 一维压缩性及其指标 四、原位压缩曲线及原位再压缩曲线
原位压缩曲线的近似推求
b. 超固结土 (p s )
假定：
① 土取出地面后体积不变，即（e0,σs）在原位再压 缩曲线上；
e
② 再压缩指数Ce 为常数；
③ 0.42e0处的土与原状土一致，不受扰动影响。
侧限条件
S zH vH
e
e1
e2
Vs 1 Vs 1
z
v
e 1 e1
e1 e2 1 e1
压缩前
p1 sz
e1
压缩后
p2 sz z
e2
S
zH
vH
e1 e2 1 e1
H
（a）e-σ´曲线
（b）e-lgσ´曲线
§4土的压缩性与地基沉降计算
e0
D
B
0.42e0
s p
C
lg '
推定：
① 确定σs ，σp的作用线； ② 过e0作水平线与 σs作用线交于D点； ③ 过D点作斜率为Ce的直线，与σp作用 线交于B点，DB为原位再压缩曲线；
④ 过0.42e0 作水平线与e-lgσ’曲线 交于点C；
土力学第四章、土的最终沉降量
4.4.2 一维固结理论
基本假设： 1.土层是均质、各向同性和完全饱和的； 2.土的压缩完全是由于孔隙体积的减少，土粒和水是不可压缩的； 3.水的渗流和土层的压缩仅在竖向发生； 4.水的渗流遵从达西定律； 5.渗透系数k和压缩系数a保持不变。 6.外荷载一次瞬时施加。
孔隙中水和气体向外排出要有一个时间过程 。因此土的压缩亦要经过一段时间才能完成。我 们把这一与时间有关的压缩过程称为固结。
对于饱和土体来说，固结就是孔隙中的水逐 渐向外排出，孔隙体积减小的过程。显然，对于 饱和砂土，由于它的透水性强,在压力作用下，孔 隙中的水易于向外排出，固结很快就能完成；而 对于饱和粘土，由于它的透水性弱,孔隙中的水不 能迅速排出，因而固结需要很长时间才能完成。
s ss' si n1E ps0i(zi izi1 i1)
地基沉降计算深度zn
《建筑地基基础设计规 范》规定zn应满足下列条件 ( 包括考虑相邻荷载的影响):
n
sn 0.025 si i1
无相邻荷载影响，基础中点 的地基沉降计算深度也可按 下列经验公式计算：
弹性变形部分来自土颗粒和孔隙水 的弹性变形、封闭气体的压缩和溶解， 以及薄膜水的变形等造成的变形。
塑性变形部分来自颗粒相互位移、 土颗粒被压碎、孔隙水和孔隙气体被排 出等造成的变形。
土体变形机理非常复杂，土体不是 理想的弹塑性体，而是具有弹性、粘性 、塑性的自然历史的产物。
4.1.3 土的载荷试验及变形模量
E0值和βEs值比较接近。
4.2 地基最终沉降量计算
地基最终沉降量的计算方法主要有以 下几种方法：
1、 分层总和法 2、 规范法 3、 理论公式计算法
4.2.1 分层总和法
第4章土的压缩性-lsj
H0 H1 1 e0 1 e Gs (1 w0 ) w e＝ 1 0
0
根据不同压力p作用下，达到稳定的孔隙比e，绘制e-p曲线， 为压缩曲线
压缩性
e e0
曲线A
曲线B
曲线A压缩性＞曲线B压缩性
e
p e-p曲线
p
二、压缩性指标
压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，说明在相同压 力增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高 根据压缩曲线可以得到三个压缩性指标 1.压缩系数a 2.压缩模量Es 3.变形模量E0
内因： 1.固相矿物本身压缩，极小，物理学上有意义，对建 筑工程来说没有意义的； 2.土中液相水的压缩，在一般建筑工程荷载 （100-600）Kpa作用下，很小，可不计； 3.土中孔隙的压缩，土中水与气体受压后从孔隙中 挤出，使土的孔隙减小。
土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性
固体颗粒的压缩 土中水的压缩 空气的排出 水的排出
h H
J jV jz jH w h 渗透力产生的应力: A A H w h
压缩试验，亦称固结试验 研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法
荷载 加压活塞 刚性护环 透水石 环刀
土样
注意：土样在竖直 压力作用下，由于 环刀和刚性护环的 限制，只产生竖向 压缩，不产生侧向 变形
压缩仪示意图
透水石
底座
2.e-p曲线
研究土在不同压力作用下，孔隙比变化规律
p
s
Vv＝e0
H0 H0/(1+e0)
Vv＝e
H1 H1/(1+e)
Vs＝1
Vs＝1 整理
(整理)第4章土的压缩性与基础的沉降
第四章土的压缩性与基础的沉降【例4-1】有一矩形基础放置在均质粘性土层上,如图所示。
基础长度l=10m，宽度b=5m，埋置深度d=1.5m，其上作用着中心荷载P=10000kN。
地基土的天然湿重度为20kN/m3，土的压缩曲线如图所示。
若地下水位距基底2.5m，试求基础中心点的沉降量。
【解题思路】本例题是典型的利用现有地基沉降量计算规范法计算建筑物地基沉降的算例，在计算中主要把握好规范法计算各个步骤，计算公式应用正确。
具体步骤可以见教材说明。
【解答】（1）基底附加压力由l/b=10/5=2<10可知，属于空间问题，且为中心荷载，所以基底压力为基底净压力为（2）对地基分层因为是均质土，且地下水位在基底以下2.5m处，取分层厚度H i=2.5m。
（3）各分界层面的自重应力计算（注意：从地面算起）根据分界层面上自重应力，绘制自重应力分布曲线，如图所示。
（4）各分界层面的附加应力计算该基础为矩形，属空间问题，故应用“角点法”求解。
为此，通过中心点将基底划分为4块相等的计算面积，每块的长度l1=5m，宽度b1=2.5m。
中心点正好在4块计算面积的公共角点上，该点下任意深度z i处的附加应力为任一分块在该处引起的附加应力的4倍，计算结果如下表所示。
附加应力计算成果表位置z i z i/b l/b Kc00020.25001701 2.5 1.020.19991362 5.0 2.020.12028237.5 3.020.073250410.0 4.020.047432512.5 5.020.032822根据分界层面上附加应力，绘制附加应力分布曲线，如图所示。
（5）确定压缩层厚度从计算结果可知，在第4点处有，所以，取压缩层厚度为10m 。
（6）计算各分层的平均自重应力和平均附加应力 （7）初始孔隙比和压缩稳定后的孔隙比层 次平均自重应力（kPa）平均附加应力（kPa ）加荷后总的应力（kPa ） 初始孔隙比压缩稳定后的孔隙比Ⅰ551532080.9350.870Ⅱ941092030.9150.870Ⅲ 122 66 188 0.895 0.875 Ⅳ150411910.8850.873（8）计算地基的沉降量分别计算各分层的沉降量，然后累加即地基最终沉降量【例4-2】柱荷载F=1190kN ，基础埋深d=1.5m ，基础底面尺寸l×b＝4m×2m；地基土层如图所示，试用《地基规范》方法计算该基础的最终沉降量。
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(Gs 1)
计算分层处的自重应力，地下水位以下取有效重度进行计算。 计算各分层上下界面处自重应力的平均值，作为该分层受压前所受侧限竖 向应力 p1i，各分层点的自重应力值及各分层的平均自重应力值列于表中。 （ 3） 计算竖向附加应力 基底平均附加应力 p0
查表得应力系数 0 ，计算各分层点的附加应力并列于表中。
— 22.61 31.83 41.05 49.79 58.04 66.29
— 87.38 66.60 42.77 27.45 18.47 13.16
②
③
④
⑤
⑥
【4-3】如图 4-3 厚度为 8m 的黏土层，上下层面均为排水砂层，已知黏土层孔隙比 e0=0.8， 压缩系数 a =0.25MPa-1，渗透系数 k= 6.3 10 cm/s，地表瞬时施加一无限分布均布荷载 p=180kPa。 试求：(1)加荷半年后地基的沉降； (2)黏土层达到 50%固结度所需的时间。
2
920 4.0 2.5 1.0 20 1.0 18 94kN/m2 4.0 2.5
分层点的附加应力
分层点 0 1 2 3 4 5 6
表 (一 )
l /b
1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6
z /b
0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4
0
因 a12 0.5MPa 0.5MPa ，所以该土属于中高压缩ห้องสมุดไป่ตู้土。
-1 -1
1
【4-2】 如图 4-2 所示的矩形基础的底面尺寸为 4 2.5m2，基础埋深 1m，地下水位位于 基底标高，地基土的物理指标见图 4-2，室内压缩试验结果如下表，试用分层总和法计算 基础中点沉降。
图 4-2
1.000 0.859 0.558 0.352 0.232 0.161 0.119
zi 0 p0
94.00 80.75 52.45 33.09 21.81 15.13 11.19
计算各分层点上下界面处附加应力的平均值，并列于表中。 （ 4） 分层自重应力平均值和附加应力平均值之和作为该分层受压后所受总应 力 p zi （ 5） 确定压缩层厚度 一般按 z 0.2 cZ 来确定压缩层深度
(kPa)
z (i 1) zi
2 (即 pi ）
(kPa)
p1i pi
( 即 p2i ) (kPa) — 109.99 98.43 83.82 77.24 76.51 79.45
e1i
对 应
e2 i
对 应
(kPa) m 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 18 27.22 36.44 45.66 53.91 62.16 70.41
z 6.0m 处 z 11.19 0.2 c 0.2 70.26 14.05kPa
所以压缩层深度为基底以下 6.0m。 （ 6） 计算各分层压缩量 由式 si
e1i e2i H i 计算各分层的压缩量列于表中。 1 e1i
（ 7） 计算基础平均最终沉降量
s si 35.45 27.25 16.86 10.38 6.77 4.70 101.41mm
8
TV 0.1964
由 TV
2
e
2
4
TV
0.5 得：
CV t 得： H2 T H 2 0.1964 4002 1 t V 80.2天 3 CV 60 60 24 4.536 10
5
(1.756 0.586) 103 19.5kN/m3 2 30 106 1.756 0.586 0.910 含水率： w 100% 28.6% 0.910 d (1 w) 2.74 10 (1 28.6%) 初始孔隙比： e0 s w 1 1 0.807 19.5 1 e0 1 0.807 p 1 对应的孔隙比： e1 H1 1 19.31 1 0.745 H0 20 1 e0 1 0.807 H2 1 18.76 1 0.695 p 2 对应的孔隙比： e2 H0 20
（ 2）压缩系数和压缩模量的计算
e1 e2 0.745 0.695 0.5 103 kPa 1 0.5MPa -1 p2 p1 200 100 1 e1 1 0.745 压缩模量： ES (12) 3.49MPa a12 0.5 a12
8
图 4-3
4
解： （ 1）加荷前地基的沉降
CV
TV
k (1 e0 ) 6.3 108 (1 0.8) 105 4.536 103 cm2 /s a w 0.25 10
CV t 4.536 10 3 0.5 360 24 60 60 0.441 H2 400 2 2 2 8 4 TV 8 4 0.441 Ut 1 2 e 1 2 e 0.7264
(kPa) 94 80.75 52.45 33.09 21.81 15.13 11.19 — ① — 1 1 1 1 1 1
p1i
— 0.918 0.908 0.898 0.926 0.920 0.914
p2i
— 0.850 0.856 0.866 0.906 0.907 0.905
(mm) — 35.45 27.25 16.86 10.38 6.77 4.70
3
分层总和法计算地基最终沉降
分 层 点 深 自 重 度 应力 zi 附 加 应力 层 号 层 厚 自重应力 平均值 附加应力 平均值 均
表 (二 )
总应力平 受 压 值 前 孔 隙比 受 压 后 孔 隙比 分层压 缩 量
s i e1i e 2i Hi 1 e1i
c
z
H i c (i 1) ci 2 m (即 p1i ）
粘土层的最终沉降量为：
s
p0 H p0 Ha 180 8.0 0.25 103 0.2m 200mm Es 1 e0 1 0.8
半年后的沉降为：
s Ut s 0.7264 200 146mm
（ 2）粘土层达到 50%固结度所需时间 由 Ut 1
室内压缩试验 e ~ p 关系
e 土 层 粉质黏土 淤泥质粉质黏土 0 0.942 1.045 50 0.889 0.925 p(kPa) 100 0 .855 0.891 200 0.807 0.848 300 0.773 0.823
解： （ 1） 地基分层 考虑分层厚度不超过 0.4b 0.4 2.5 1.0m 以及地下水位，基底以下土 层分层厚度取为 1.0m。 （ 2） 计算自重应力 根据已知条件得到粉质粘土和淤泥质粘土的饱和重度如下： 粉质粘土
第 4 章 土的压缩性与地基沉降计算 作业
【4-1】 一饱和黏土试样在固结仪中进行压缩试验，该试样原始高度为 20mm，面积为 30cm2， 土样与环刀总质量为 175.6g， 环刀质量 58.6g。 当荷载由 p1=100kPa 增加至 p2=200kPa 时，在 24h 内土样的高度由 19.31mm 减少至 18.76mm。该试样的土粒比重为 2.74，试验结 束后烘干土样，称得干土重 0.910N。 (1)计算与 p1 及 p2 对应的孔隙比 e1 及 e2； (2)求 a12 及 Es(1-2)，并判断该土的压缩性。 解： （ 1）孔隙比的计算
sar
淤泥质粘土 sar
19.1 (2.72 1) 10 19.22kN/m3 Gs (1 w) 2.72 (1 31%) (Gs 1) 18.2 (2.74 1) w 10 18.26kN/m3 Gs (1 w) 2.74 (1 40%) w