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浙江省台州市书生中学届九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析)新人教版【含解析】

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2024-2025 学年九年级数学上学期第一次月考卷及答案

2024-2025 学年九年级数学上学期第一次月考卷及答案

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教版九年级上册21.1-22.1。

6．难度系数：0.8。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则x2﹣x＝（）A．﹣2B．6或﹣2C．6D．32．方程中x（x﹣1）＝0的根是（）A．x1＝0，x2＝﹣1B．x1＝0，x2＝1C．x1＝x2＝0D．x1＝x2＝13．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．4．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．B．C．且k≠0D．5．若方程x 2﹣4x ﹣2＝0的两根为x 1，x 2，则+的值为（）A ．2B ．﹣2C ．D ．6．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：）（）A ．20.3%B ．25.2%C ．29.3%D ．50%7．下列有关函数y ＝（x ﹣1）2+2的说法不正确的是（）A ．开口向上B ．对称轴是直线x ＝1C ．顶点坐标是（﹣1，2）D ．函数图象中，当x ＜0时，y 随x 增大而减小8．若x ＝2是方程x 2﹣x +c ＝0的一个根，则c 的值为（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣29．二次函数y ＝a （x ﹣t ）2+3，当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，则实数a 和t 满足（）A ．a ＞0，t ≤1B ．a ＜0，t ≤1C ．a ＞0，t ≥1D ．a ＜0，t ≥110．在解一元二次方程时，小马同学粗心地将x 2项的系数与常数项对换了，使得方程也变了．他正确地解2，另一根等于原方程的一个根．则原方程两根的平方和是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

2024-2025学年浙江省台州市椒江区书生中学数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

2024-2025学年浙江省台州市椒江区书生中学数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

2024-2025学年浙江省台州市椒江区书生中学数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点D 在BC 上,AD =ADC 2B ∠=∠,则BC 的长为（）A ．1-B 1+C 1-D ．1+2、（4分）如图，在菱形ABCD 中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC 的周长等于（）A ．20B ．15C ．10D ．53、（4分）如图，把三角形ABC 沿直线BC 方向平移得到三角形DEF ，则下列结论错误的是()A ．∠A ＝∠DB ．BE ＝CFC ．AC ＝DED ．AB ∥DE4、（4分）如图这个几何体的左视图正确的是（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）在▱ABCD 中，已知∠A =60°，则∠C 的度数是（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．60°或120°6、（4分）在如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系式所对应的图象是（）A ．B ．C ．D ．7、（4分）有意义，则m 能取的最小整数值是（）A ．0m =B ．1m =C ．2m =D ．3m =8、（4分）计算÷的结果是（）A ．B ．32x C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝45x －1与矩形OABC 的边BC 、OC 分别交于点E 、F ，已知OA ＝3，OC ＝4，则CEF △的面积是_________．10、（4分）化简；22442x x x x -++÷（4x+2﹣1）=______．11、（4分）若一元二次方程2210mx x -+=有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围________.12、（4分）如图，在四边形ABCD 中，∠ADC =∠ABC =90°，AD =CD ，DP ⊥AB 于P ．若四边形ABCD 的面积是18，则DP 的长是_____．13、（4分）如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CP '，连接'AP ．若3PA =，4PC =，5PB =，则四边形APCP '的面积为___________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表：本数（本）人数（人数）百分比5a 0.26180.36714b 880.16合计c 1根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）a ＝_____，b ＝_____，c ＝______；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的有多少名？15、（8分）如图，在ABC ∆中，点F 是BC 的中点，点E 是线段AB 的延长线上的一动点，连接EF ，过点C 作AB 的平行线CD ，与线段EF 的延长线交于点D ，连接CE 、BD .(1)求证：四边形DBEC 是平行四边形.(2)若120ABC ∠=︒，4AB BC ==，则在点E 的运动过程中：①当BE =______时，四边形BECD 是矩形；②当BE =______时，四边形BECD 是菱形.16、（8分）已知函数()213y m x m =++-.（1）若这个函数的图象经过原点，求m 的值（2）若这个函数的图象不经过第二象限，求m 的取值范围.17、（10分）类比、转化等数学思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.已知ABC ∆.（1）观察发现如图①，若点D 是ABC ∠和ACB ∠的角平分线的交点，过点D 作//EF BC 分别交AB 、AC 于、E ，F 填空：EF 与BE 、CF 的数量关系是________________________________________.（2）猜想论证如图②，若D 点是外角CBE ∠和BCF ∠的角平分线的交点，其他条件不变，填：EF 与BE 、CF 的数量关系是_____________________________________.（3）类比探究如图③，若点D 是ABC ∠和外角ACM ∠的角平分线的交点.其他条件不变，则（1）中的关系成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请写出关系式，再证明.18、（10分）已知，ABC ∆是等边三角形，D 是直线BC 上一点，以D 为顶点做60ADE ∠=．DE 交过C 且平行于AB 的直线于E ，求证：AD DE =；当D 为BC 的中点时，（如图1）小明同学很快就证明了结论：他的做法是：取AB 的中点F ，连结DF ，然后证明AFD DCE ∆∆≌．从而得到AD DE =，我们继续来研究：（1）如图2、当D 是BC 上的任意一点时，求证：AD DE =（2）如图3、当D 在BC 的延长线上时，求证：AD DE =（3）当D 在CB 的延长线上时，请利用图4画出图形，并说明上面的结论是否成立（不必证明）．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，含45°角的直角三角板DBC 的直角顶点D 在∠BAC 的角平分线AD 上，DF ⊥AB 于F ，DG ⊥AC 于G ，将△DBC 沿BC 翻转，D 的对应点落在E 点处，当∠BAC ＝90°，AB ＝4，AC ＝3时，△ACE 的面积等于_____．20、（4分）将函数4y x =-的图象沿y 轴向下平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是____．21、（4分）当x 1时，代数式x 2+2x +2的值是_____．22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点(,)A a b 为第一象限内一点，且a b <.连结OA ，并以点A 为旋转中心把OA 逆时针转90°后得线段BA .若点A 、B 恰好都在同一反比例函数的图象上，则b a 的值等于________.23、（4分）如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1＝20°，则∠2＝_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(1,1)，B(4，1)，C(2,3)．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴的轴对称图形△A ′B ′C ′；（2）在图中作出△ABC 关于原点O 中心对称图形△A"B"C"．25、（10分）如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是AC 上的两点，并且AE CF =，连接BE ，DF .（1）求证BE DF =；（2）若BD EF =，连接DE ，BF ，判断四边形BEDF 的形状，并说明理由.26、（12分）提出问题：（1）如图1，在正方形ABCD 中，点E ，H 分别在BC ，AB 上，若AE ⊥DH 于点O ，求证：AE ＝DH ；类比探究：（2）如图2，在正方形ABCD 中，点H ，E ，G ，F 分别在AB ，BC ，CD ，DA 上，若EF ⊥HG 于点O ，探究线段EF 与HG 的数量关系，并说明理由．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】根据ADC 2B ∠=∠，可得∠B=∠DAB ，即BD AD ==，在Rt △ADC 中根据勾股定理可得DC=1，则1.【详解】解：∵∠ADC 为三角形ABD 外角∴∠ADC=∠B+∠DAB ∵ADC 2B ∠=∠∴∠B=∠DAB ∴BD AD ==在Rt △ADC 中，由勾股定理得：DC 1===∴1+故选B 本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住ADC 2B ∠=∠这个特殊条件.2、B 【解析】∵ABCD 是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC ．∴△ABC 是等边三角形．∴△ABC 的周长=3AB=1．故选B 3、C【解析】试卷分析：根据平移的性质结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．解：∵三角形ABC 沿直线BC 沿直线BC 方向平移到△DEF ，∴△ABC ≌△DEF ，∴∠A =∠D ，BC =EF ，∠B =∠DEF ，故A 选项结论正确，∴BC−EC=EF−EC，即BE=CF，故B选项结论正确，∵∠B=∠DEF，∴AB∥DE，故D选项结论正确，AC=DF，DE与DF不相等，综上所述，结论错误的是AC=DE.故选C.4、C【解析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中，并且如果是几何体内部的棱应为虚线.【详解】解：根据题意从几何体的左面看所得到的图形是竖立的矩形，因中空的棱在内部，所以矩形中间的棱应为虚线且为横线，故选：C．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．5、B【解析】由平行四边形的对角相等即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A=60°；故选：B．本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．6、A【解析】根据程序得到函数关系式，即可判断图像.【详解】解：根据程序框图可得y ＝﹣x×2+3＝﹣2x+3，y ＝2x+3的图象与y 轴的交点为（0，3），与x 轴的交点为（1.5，0）．故选：A ．此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据程序得到函数解析式.7、C 【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求解．【详解】有意义，则满足1m-3≥0，解得m≥32，即m≥32时，二次根式有意义．则m 能取的最小整数值是m=1．故选C ．a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．8、C 【解析】根据根式的计算法则计算即可.【详解】解：÷443÷=故选C.本题主要考查分式的计算化简,这是重点知识，应当熟练掌握.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、12140【解析】先根据直线的解析式求出点F 的坐标，从而可得OF 、CF 的长，再根据矩形的性质、OC 的长可得点E 的横坐标，代入直线的解析式可得点E 的纵坐标，从而可得CE 的长，然后根据直角三角形的面积公式即可得．【详解】对于一次函数415y x =-当0y =时，4105x -=，解得54x =即点F 的坐标为5(,0)4F 54OF ∴=4OC =511444CF OC OF ∴=-=-=四边形OABC 是矩形90OCB ∴∠=︒∴点E 的横坐标为4当4x =时，4114155y =⨯-=，即点E 的坐标为11(4,)5E 115CE ∴=则CEF △的面积是111111*********CF CE ⋅=⨯⨯=故答案为：12140．本题考查了一次函数的几何应用、矩形的性质等知识点，利用一次函数的解析式求出点E 的坐标是解题关键．10、-2x x-【解析】直接利用分式的混合运算法则即可得出.【详解】原式22444222x x x x x x ⎛⎫-+--⎛⎫=÷ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，()()22222x x x x x --⎛⎫=÷ ⎪++⎝⎭，()()22222x x x x x -+⎛⎫=⋅- ⎪+-⎝⎭，2x x -=-.故答案为2x x --.此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.11、1m <且0m ≠【解析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠1且△=（-2）2-4m ＞1，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得m≠1且△=（-2）2-4m ＞1，解得m ＜1且m≠1．故答案为：m ＜1且m≠1．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=1（a≠1）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=1时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜112、【解析】过点D 作DE⊥DP 交BC 的延长线于E，先判断出四边形DPBE 是矩形，再根据等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角边”证明△ADP 和△CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE 是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可．解：如图，过点D 作DE⊥DP 交BC 的延长线于E，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴四边形DPBE 是矩形，∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，∴∠ADP+∠CDP=90°，∴∠ADP=∠CDE ，∵DP ⊥AB ，∴∠APD=90°，∴∠APD=∠E=90°，在△ADP 和△CDE 中，∠ADP=∠CDE ，∠APD=∠E ，AD=CD ，∴△ADP ≌△CDE （AAS ），∴DE=DP，四边形ABCD 的面积=四边形DPBE 的面积=18，∴矩形DPBE 是正方形，∴ 故答案为．“点睛”本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和正方形是解题的关键．13、【解析】连结PP′，如图，由等边三角形的性质得到∠BAC=60°，AB=AC ，由旋转的性质得到CP=CP′=4，∠PCP′=60°，得到△PCP′为等边三角形，求得PP′=PC=4，根据全等三角形的性质得到AP′=PB=5，根据勾股定理的逆定理得到△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】连结PP′，如图，∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC ，∵线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CP'，∴CP=CP′=4，∠PCP′=60°，∴△PCP′为等边三角形，∴PP′=PC=4，∵∠ACP+∠BCP=60°，∠ACP+∠ACP′=60°，∴∠BCP=∠ACP′，且AC=BC ，CP=CP′∴△BCP ≌△ACP′（SAS ），∴AP′=PB=5，在△APP′中，∵PP′2=42=16，AP 2=32=9，AP′2=52=25，∴PP′2+AP 2=AP′2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴S 四边形APCP′=S △APP′+S △PCP′=12AP×PP′+4×PP′2，故答案为：．此题考查旋转的性质，全等三角形的性质，勾股定理以及逆定理，证明△APQ 为等边三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）10，0.28，50；（2）补图见解析；（3）该校八年级学生课外阅读7本及以上的有528名．【解析】（1）根据统计图和表格中的数据可以得到a 、b 、c 的值；（2）根据（1）中a 的值，可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该校八年级学生课外阅读7本及以上的有多少名．【详解】解：（1）本次调查的学生有：18÷0.36＝50（人），a ＝50×0.2＝10，b ＝14÷50＝0.28，c ＝50，故答案为：10、0.28、50；（2）由（1）知，a ＝10，补全的条形统计图如图所示；（3）∵1200×（0.28+0.16）＝528（名），∴该校八年级学生课外阅读7本及以上的有528名．本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15、(1)、证明过程见解析；(2)、①、2；②、1．【解析】(1)、首先证明△BEF 和△DCF 全等，从而得出DC=BE ，结合DC 和AB 平行得出平行四边形；(2)、①、根据矩形得出∠CEB=90°，结合∠ABC=120°得出∠CBE=60°，根据直角三角形的性质得出答案；②、根据菱形的性质以及∠ABC=120°得出△CBE 是等边三角形，从而得出答案．【详解】(1)、证明：∵AB ∥CD ，∴∠CDF=∠FEB ，∠DCF=∠EBF ，∵点F 是BC 的中点，∴BF=CF ，在△DCF 和△EBF 中，∠CDF=∠FEB ，∠DCF=∠EBF ，FC=BF ，∴△EBF ≌△DCF （AAS ），∴DC=BE ，∴四边形BECD 是平行四边形；(2)、①BE=2；∵当四边形BECD 是矩形时，∠CEB=90°，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°；∴∠ECB=30°，∴BE=12BC=2，②BE=1，∵四边形BECD 是菱形时，BE=EC ，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，∴△CBE 是等边三角形，∴BE=BC=1．本题主要考查的是平行四边形的性质以及矩形、菱形的判定定理，属于中等难度的题型．理解平行四边形的判定定理以及矩形和菱形的性质是解决这个问题的关键．16、（1）m 的值为3；（2）m 的取值范围为：132m -<≤.【解析】（1）将原点坐标（0，0）代入解析式即可得到m 的值；（2）分两种情况讨论：当2m+1=0，即m=-12，函数解析式为：y=-72，图象不经过第二象限；当2m+1>0，即m>-12，并且m-3≤0，即m≤3；综合两种情况即可得到m 的取值范围．【详解】(1)将原点坐标(0,0)代入解析式，得m−3=0，即m=3，所求的m 的值为3；（2）①当2m+1=0,即m=−12,函数解析式为：y=−72，图象不经过第二象限；②当2m+1>0,即m>−12,并且m−3⩽0,即m ⩽3,所以有−12<m ⩽3；所以m 的取值范围为132m -<≤.此题考查一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于原点坐标（0，0）代入解析式.17、（1）EF BE CF =+;（2）EF BE CF =+;（3）不成立,EF BE CF =-，证明详见解析.【解析】（1）根据平行线的性质与角平分线的定义得出∠EDB=∠EBD ，∠FCD=∠FDC ，从而得出EF 与BE 、CF 的数量关系;（2）根据平行线的性质与角平分线的定义得出∠EDB=∠EBD ，∠FCD=∠FDC ，从而得（3）根据平行线的性质与角平分线的定义得出EF与BE、CF的数量关系．【详解】（1）EF=BE+CF.∵点D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB．∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB．∴∠EDB=∠EBD，∠FCD=∠FDC．∴EB=ED，DF=CF．∴EF=BE+CF．故本题答案为：EF=BE+CF．（2）EF=BE+CF.∵D点是外角∠CBE和∠BCF的角平分线的交点，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB．∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB．∴∠EDB=∠EBD，∠FCD=∠FDC．∴EB=ED，DF=CF．∴EF=BE+CF．故本题答案为：EF=BE+CF．（3）不成立；EF=BE−CF，证明详见解析．∵点D是∠ABC和外角∠ACM的角平分线的交点，∴∠EBD=∠DBC，∠ACD=∠DCM．∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCM．∴∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠FCD．∴BE=ED，FD=FC．∵EF=ED−FD，∴EF=BE−CF ．本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，以及角平分线的定义等知识.解决本题的关键突破口是掌握平行线的性质与等腰三角形的概念．18、（1）见解析；（2）见解析；（4）见解析，AD=DE ，仍成立【解析】（1）在AB 上截取AF=DC ，连接FD ，证明△BDF 是等边三角形，得出∠BFD=60°，证出∠FAD=∠CDE ，由ASA 证明△AFD ≌△DCE ，即可得出结论；（2）在BA 的延长线上截取AF=DC ，连接FD ，证明△BDF 是等边三角形得出∠F=60°，证出∠FAD=∠CDE ，由ASA 证明△AFD ≌△DCE ，即可得出结论；（3）在AB 的延长线上截取AF=DC ，连接FD ，证明△BDF 是等边三角形，得出∠BFD=60°，证出∠FAD=∠CDE ，由ASA 证明△AFD ≌△DCE ，即可得出结论．【详解】（1）证明：在AB 上截取AF=DC ，连接FD ，如图所示：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC ，∠B=60°，又∵AF=DC ，∴BF=BD ，∴△BDF 是等边三角形，∴∠BFD=60°，∴∠AFD=120°，又∵AB ∥CE ，∴∠DCE=120°=∠AFD ，而∠EDC+∠ADE=∠ADC=∠FAD+∠B ∠ADE=∠B=60°，∴∠FAD=∠CDE ，在△AFD 和△DCE 中FAD CDE AF CD AFD DCE ∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝，∴△AFD ≌△DCE （ASA ），∴AD=DE ；（2）证明：在BA 的延长线上截取AF=DC ，连接FD ，如图所示：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC ，∠B=60°，又∵AF=DC ，∴BF=BD ，∴△BDF 是等边三角形，∴∠F=60°，又∵AB ∥CE ，∴∠DCE=60°=∠F ，而∠FAD=∠B+∠ADB ，∠CDE=∠ADE+∠ADB ，又∵∠ADE=∠B=60°，∴∠FAD=∠CDE ，在△AFD 和△DCE 中，FAD CDE AF CD F DCE ∠∠⎩∠⎪⎪∠⎧⎨＝＝＝，∴△AFD ≌△DCE （ASA ），∴AD=DE ；（3）解：AD=DE 仍成立．理由如下：在AB 的延长线上截取AF=DC ，连接FD ，如图所示：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC ，∠ABC=60°，∴∠FAD+∠ADB=60°，又∵AF=DC ，∴BF=BD ，∵∠DBF=∠ABC=60°，∴△BDF 是等边三角形，∴∠AFD=60°，又∵AB ∥CE ，∴∠DCE=∠ABC=60°，∴∠AFD=∠DCE ，∵∠ADE=∠CDE+∠ADB=60°，∴∠FAD=∠CDE ，在△AFD 和△DCE 中，FAD CDEAF CD AFD DCE∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝，∴△AFD ≌△DCE （ASA ），∴AD=DE ．本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形的外角性质等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证明三角形全等是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、34【解析】根据勾股定理得到BC=5,由折叠的性质得到△BCE 是等腰直角三角形,过E 作EH ⊥AC 交CA 的延长线于H,根据勾股定理得到EH=12,于是得到结论【详解】∵在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,∴BC=5,∵△BCE 是△DBC 沿BC 翻转得到得∴△BCE 是等腰直角三角形,∴∠BEC=90°,∠BCE=45°,CE=22，BC=522过E 作EH ⊥AC 交CA 的延长线于H,易证△CEH ≌△DCG,△DBF ≌△DCG ∴EH=CG,BF=CG,∵四边形AFDG 和四边形BECD 是正方形∴AF=AG,设BF=CG=x,则AF=4-x,AG=3+x∴4-x=3+x,∴x=12∴EH=CG=12∴△ACE 的面积=12×12×3=34,故答案为:34此题考查折叠问题和勾股定理，等腰直角三角形的性质，解题关键在于做辅助线20、y=-4x-1【解析】根据函数图象的平移规律：上加下减，可得答案．【详解】解：将函数y=-4x 的图象沿y 轴向下平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是y=-4x-1．故答案为：y=-4x-1．本题考查了一次函数图象与几何变换，利用一次函数图象的平移规律是解题关键．21、24【解析】将原式化为x 2+2x+1+1的形式并运用完全平方公式进行求解.【详解】解：原式=(x+1)21+1)2+1=23+1=24，故答案为24.观察并合理使用因式分解的相关公式可以大大简化计算过程.22、2【解析】分析:过A 作AE ⊥x 轴,过B 作BD ⊥AE ,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对角相等,且AE=BD=b ,OE=AD=a ,进而表示出ED 和OE+BD 的长,即可表示出B 坐标,由A 与B 都在反比例函数图象上,得到A 与B 横纵坐标乘积相等,列出关系式,变形后即可求出b a 的值.详解:过A 作AE ⊥x 轴,过B 作BD ⊥AE ,∵∠OAB =90°,∴∠OAE +∠BAD =90°,∵∠AOE +∠OAE =90°,∴∠BAD =∠AOE ,在△AOE 和△BAD 中,∠AOE =∠BAD ,∠AEO =∠BDA =90°AO =BA ∴△AOE ≌△BAD （AAS ）,∴AE=BD=b ,OE=AD=a ,∴DE=AE-AD=b-a ,OE+BD=a+b ,则B （a+b ,b-a ）,∵A 与B 都在反比例图象上,得到ab =（a+b ）（b-a ）,整理得:b 2-a 2=ab ,即210b b a a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭,∵△=1+4=5,∴152b a =,∵点A （a ,b ）为第一象限内一点,∴a >0,b >0,则12b a =,故答案为:15 2.点睛:本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,解决本题的关键是构造全等三角形根据反比例函数上点的坐标特征列关系式.23、110°【解析】已知∠1＝20°，可求得∠3=90°-20°=70°，再由矩形的对边平行，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠3=180°，即可得∠2=110°.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】（１）在坐标轴中找出点A ＇（-1,1），B （-4,1），C ＇（-2,3），连线即可．（２）在坐标轴中找出点A"（-1，-1），B"（-4，-1），C"（-2，-3），连线即可．【详解】（1）△ABC 关于y 轴的轴对称图形△A′B′C′的坐标分别为A ＇（-1,1），B ＇（-4,1），C ＇（-2,3），在坐标轴中找出点，连线即可．（2）△ABC 关于原点O 中心对称图形△A"B"C"的坐标分别为A"（-1，-1），B"（-4，-1），C"（-2，-3），在坐标轴中找出点，连线即可．本题主要考查了坐标轴中图形的对称，正确掌握坐标轴中图形的对称图形的坐标是解题的关键．25、（1）详见解析；（2）四边形BEDF 是矩形，理由详见解析.【解析】（1）已知四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得OA ＝OC ，OB ＝OD ，由AE ＝CF 即可得OE ＝OF ，利用SAS 证明△BOE ≌△DOF ，根据全等三角形的性质即可得BE ＝DF ；（2）四边形BEDF 是矩形．由（1）得OD ＝OB ，OE ＝OF ，根据对角线互相平方的四边形为平行四边形可得四边形BEDF 是平行四边形，再由BD ＝EF ，根据对角线相等的平行四边形为矩形即可判定四边形EBFD 是矩形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，∵AE ＝CF ，∴OE ＝OF ，在△BOE 和△DOF 中，0B 0D BOE DOF OE OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOE ≌△DOF （SAS ），∴BE ＝DF ；（2）四边形BEDF 是矩形．理由如下：如图所示：∵OD＝OB，OE＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵BD＝EF，∴四边形EBFD是矩形．本题考查了平行四边形的性质及判定、矩形的判定，熟练运用相关的性质及判定定理是解决问题的关键.26、（1）见解析；（2）EF＝GH，理由见解析【解析】（1）由正方形的性质可得AB=DA，∠ABE=90°=∠DAH．又由∠ADO+∠OAD=90°，可证得∠HAO=∠ADO，继而证得△ABE≌△DAH，可得AE=DH；（2）将FE平移到AM处，则AM∥EF，AM=EF，将GH平移到DN处，则DN∥GH，DN=GH．根据（1）的结论得AM=DN，所以EF=GH；【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAH．∴∠HAO+∠OAD＝90°．∵AE⊥DH，∴∠ADO+∠OAD＝90°．∴∠HAO＝∠ADO．在△ABE和△DAH中，∴△ABE≌△DAH（ASA），∴AE＝DH；（2）解：EF ＝GH ．理由：如图所示：将FE 平移到AM 处，则AM ∥EF ，AM ＝EF ．将GH 平移到DN 处，则DN ∥GH ，DN ＝GH ．∵EF ⊥GH ，∴AM ⊥DN ，根据（1）的结论得AM ＝DN ，所以EF ＝GH ．此题考查四边形综合题，解题关键在于证明△ABE ≌△DAH ，再根据平移的性质求得AM ＝EF ，DN ＝GH.。

浙江省台州市书生中学2023-2024学年九年级上学期数学第一次月考数学试题

浙江省台州市书生中学2023-2024学年九年级上学期数学第一次月考数学试题

浙江省台州市书生中学2023-2024学年九年级上学期数学第
一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
．．
．．
．．
C．
D．二、填空题
三、解答题
(1)将ABC
沿着x轴向左平移5个单位后得到
(2)将ABC
绕着O顺时针旋转90︒后得到
(3)将线段AB绕着某个定点旋转180︒后得到
对应点为点1A），则这个定点的坐标是_______________ 20．综合运用：
（1）方程2m+5n＝17的正整数解是
（2）已知3a+b﹣2c＝4，a+2b﹣c＝1，则
（3）若m为正实数，且m﹣1
m＝3，则
（4）如果x2+x﹣1＝0，那么代数式x3+2
（5）已知a2+b2+4a﹣6b+13＝0，则b a＝
21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC
以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点
（1）试判断直线BC与OD的位置关系，并说明理由
(1)当150α=︒时，求证：AOD △(2)求DAO ∠的度数；
(3)请你探究：当α为多少度时，24．定义：点(,0)P t 是x 轴上一点，将函数对称轴翻折，得到新的函数l 象记作1F ，函数l 的图象未翻折部分记作数l 的解析式为21y x =-+，当
(1)如图，函数l 的解析式为(2)函数l 的解析式为y =(3)函数l 的解析式为y =①已知点A 、B 的坐标分别为共点时，结合函数图象，求②若2a =，点(),C x n 是图象变，求t 的取值范围（直接写出结果）。

人教版九年级上册数学第一次月考试卷含答案

人教版九年级上册数学第一次月考试卷含答案

人教版九年级上册数学第一次月考试题一、单选题1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A 0=B ．2x +1=0C ．20y x +=D ．21x =12．方程（x+3）（x-4）=0的根是（）A ．123,4x x =-=B ．123,4x x ==C ．1234,x x ==-D ．123,4x x =-=-3．已知关于x 的方程260--=x kx 的一个根为x=4，则实数k 的值为（）A ．25B ．52C ．2D ．54．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -=5．已知方程2380x x --=的两个解分别为12,x x ，则1212,x x x x +⋅的值分别是（）A ．3，-8B ．-3，-8C ．-3，8D ．3，86．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（）A ．236(1)3625x -=-B ．236(12)25x -=C ．236(1)25x -=D ．225(1)36x -=7．抛物线22(2)1y x =-+的顶点坐标是（）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()1,2D ．()1,2-8．抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，则一元二次方程20ax bx c ++=的解是（）A ．x=-1B ．x=3C ．x=-1或x=3D ．无法确认9．将抛物线y=4x 2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A ．y=4（x+1）2+3B ．y=4（x ﹣1）2+3C ．y=4（x+1）2﹣3D ．y=4（x ﹣1）2﹣310．二次函数2(2)1y x =+-的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．将方程()()3152x x x -=+化为一元二次方程的一般式______．12．一元二次方程x 2﹣4=0的解是_________．13．已知关于x 的一元二次方程22(2)(21)10m x m x -+++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是______14．函数243y x x =-++有_____（填“最大”或“最小”），所求最值是_______15．抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点坐标为(1,0)-和(3,0)，则这条抛物线的对称轴是x =______.16．已知二次函数23(1)y x k =-+的图象上三点1(2,)A y ，2(3,)B y ，3(4,)C y -，则1y 、2y 、3y 的大小关系是_____．17．将抛物线247y x x =++沿竖直方向平移，使其顶点在x 轴上，且过点A （m ，n ），B （m+10，n ），则n=________三、解答题18．解方程：（1）2410x x --=（2）()255x x-=-19．已知抛物线y=4x 2-11x-3.(1)求它的对称轴;(2)求它与x 轴,y 轴的交点坐标.20．已知关于x 的方程（1）若该方程的一个根为，求的值及该方程的另一根；（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21．如图，抛物线2y x bx c =-++经过坐标原点，并与x 轴交于点A （2，0）．（1）求此抛物线的解析式：（2）设抛物线的顶点为B ，求∆OAB 的面积S ．22．如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m ，另外三边木栏围着，木栏长40m ．（1）若养鸡场面积为200m 2，求鸡场靠墙的一边长．（2）养鸡场面积能达到250m 2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由23．已知抛物线()2114y a x =-+与直线21y x =+的一个交点的横坐标是2（1）求a 的值；（2）请在所给的坐标系中，画出函数21(1)4y a x =-+与21y x =+的图象，并根据图象，直接写出12y y ≥时x 的取值范围24．大润发超市以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现每天的销售量y （件）与每件的销售价x （元）之间满足一次函数1623y x=-（1）写出超市每天的销售利润w （元）与每件的销售价x （元）之间的函数关系式；（2）如果超市每天想要获得销售利润420元，则每件商品的销售价应定为多少元？（3）如果超市要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少元最合适？最大销售利润为多少元？25．如图所示，抛物线2y x mx n =-++经过点A （1，0）和点C （4，0），与y 轴交于B（1）求抛物线所对应的解析式．（2）连接直线BC ，抛物线的对称轴与BC 交于点E ，F 为抛物线的顶点，求四边形AECF 的面积．（3）x 轴上是否存在一点P ，使得PB+PE 的值最小，若存在，请求出P 点坐标，若不存在，请说明理由．参考答案1．B 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．A 8．C 9．B 10．D11．238100x x --=12．x=±213．34m >且2m ≠14．最大715．116．123y y y <<17．2518．（1）2x =±，（2）5x =或4x =19．（1）x=118（2）该抛物线与x 轴的交点坐标为(3,0)，1-,04⎛⎫⎪⎝⎭；该抛物线与y 轴的交点坐标为(0,-3).20．（1）m=1；0（2）见解析21．（1）y ＝−x 2＋2x ；（2）122．（1）20m ．（2）不能达到250m 2，理由见解析．23．（1）a=-1；（2）图见解析，-1≤x≤224．（1）w=－32x +252x －4860；（2）40或44；（3）42元，432元25．（1）254y x x =-+-；（2）458；（3）存在，P （2011，0）。

2024-2025学年人教版九年级数学上册第一次月考测试题

2024-2025学年人教版九年级数学上册第一次月考测试题

2024-2025学年人教版九年级数学上册第一次月考测试题一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．2560x xy +-=B ．240x x -=C ．2310x -=D ． 220x +=2．下列函数解析式中，是二次函数的是（ ）A ．21y x =-B ．2221y x x =-+C ．2y ax bx c =++D ．21y x x=+ 3．若关于x 的方程()24102a a x x -++=-是一元二次方程，则a 的取值为（ ） A ．0 B ．4C ．4-D ．4± 4．一元二次方程()()2323x x -=-的根是（ ）A ．2B ．3C ．3或5D ．3或2 5．若关于x 的一元二次方程的两根为11x =、22x =，则这个方程是（ ） A ．2620x x +-=B ．2320x x -+=C ．2230x x -+=D ．2320x x ++=6．二次函数21y x =+的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．7．若11,2A y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()21,B y ，()32,C y 三点都在二次函数()21y x =--的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．132y y y <<B ．123y y y <<C ．231y y y <<D ．321y y y << 8．定义运算：221m n m n m =--☆．例如：2424224123=⨯-⨯-=☆，则方程10x =☆的根的情况为A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根9．一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或910．在同一坐标系中，二次函数2y ax b =+的图象与一次函数y bx a =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．将方程()25231x x x -=+化为一般式，其结果是12．将二次函数21y x =+图像向下平移5个单位长度，平移后的解析式为．13．当31x -≤≤时，二次函数221y x =-+中y 的取值范围是．14．已知a ，b 是实数，且满足()()22222340a b a b +++-=，22 a b +=． 15．已知抛物线()2y a x h =-与()223y x =-+的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是()1,0的抛物线解析式是．三、解答题16．解方程(1)()22316x +=；(2)2430x x --=．(3)2314x x -=．(4)()()2454x x +=+．17．小明同学解一元二次方程x 2﹣6x ﹣1＝0的过程如图所示．解：x 2﹣6x ＝1 …① x 2﹣6x +9＝1 …②（x ﹣3）2＝1 …③x ﹣3＝±1 …④x 1＝4，x 2＝2 …⑤（1）小明解方程的方法是 ．（A ）直接开平方法 （B ）因式分解法 （C ）配方法 （D ）公式法他的求解过程从第 步开始出现错误．（2）解这个方程．18．已知关于x 的一元二次方程26210x x m -+-=有1x ，2x 两个实数根（1）若11x =，求2x 及m 的值；（2）若120x x -=，求m 的值，并求1x ，2x 的值．19．已知关于x 的一元二次方程()21230x k x k -++-=．(1)求证：无论k 为何值，该方程总有两个不等实根．(2)当Rt ABC △的斜边a b 和c 恰好是这个方程的两个根，求k 的值． 20．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同.(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？21．如图，要利用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长37m 的围栏建两个面积相同的生态园，为了出入方便，每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽1米的门，能够建生态园的场地垂直于墙的一边长不超过4米（围栏宽忽略不计）．(1)每个生态园的面积为45平方米，求每个生态园的边长；(2)每个生态园的面积能否达到72平方米?请说明理由．22．ABC V 中，905cm 6cm B AB BC ∠=︒==，，，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/scm 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/s cm 的速度移动，如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．(1)填空：BQ = ________，PB = ________（用含t 的代数式表示）；(2)是否存在t 的值，使得PBQ V 的面积等于24cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．23．如图，已知点()2,4A -在抛物线()20y ax a =≠上，过点A 且平行于x 轴的直线交抛物线于点B ．(1)求a 的值和点B 的坐标；(2)若点P 是抛物线上一点，当以点A ，B ，P 为顶点构成的ABP V 的面积为2时，求点P 的坐标．。

2024年浙江省台州市中考一模数学试卷(数学参考答案)

2024年浙江省台州市中考一模数学试卷(数学参考答案)

台州市2024年九年级教学质量评估试题数学参考答案和评分细则一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDACCD DACC二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.2(答案不唯一)12.x (x -2y )13.3114.13215.27°16.a1三、解答题（本题共8小题，第17～19题每小题6分，第20，21题每小题8分，第22，23题每小题10分，第24题12分，共66分）17.（1）计算：2)2(163-+--=3−4+4…………………………（3项计算，错一项扣1分）=3；…………………………3分（2）解不等式组：⎩⎨⎧>+>-．21;813x x 解不等式①得：x >3；…………………………1分解不等式②得：x >1；…………………………1分⸫不等式组的解集为：x >3.…………………………1分18.作法如图所示.（说明：尺规作图作出AC 的中点O 得4分，连接BO 得2分，共6分.其它合理作法均给分.）…………………………6分19.在Rt △OBD 中，cos20°=OBOD，…………………………3分⸫OB ≈940.OD≈10.6cm.…………………………3分答：折射光线OB 长约为10.6cm.20.（1）解：设线段BC 的解析式为：v =kt +b .…………………………1分把B （230，40），C （270，0）代入解析式得：⎩⎨⎧=+=+027040230b k b k ，…………………………1分解得：⎩⎨⎧==2701-b k .…………………………1分∴v =−t +270.…………………………1分（2）设线段OA 的解析式为：v =k 't .把A （90，40）代入，得k '=94.∴49v t =.…………………………1分把30v =代入v =-t +270得240t =.…………………………1分把30v =代入49v t =得1352t =.…………………………1分∴列车速度不低于30米/秒的行驶时间为：13534524022-=（秒）.……………1分21.（1）解：∵△BCE 是等边三角形，∴∠BCE =60︒，在正方形ABCD 中，∠BCD =90︒，∴∠DCE =BCD BCE ∠-∠=30︒，………………………2分又∵EC =BC =CD ，∴∠DEC =（180°−∠DCE ）÷2=（180°−30°）÷2=75°.………………………2分（2）证明：∵CE =CD ，∴∠DEC =∠CDE =75°，………………………1分∴BD 是正方形的对角线，∴∠CDF =45°，∴∠DFE =∠DCE+∠CDF=30°+45°=75°，…………………………1分∴∠DFE =∠CDE ，又∵∠DEF =∠CED ，∴△EDF ∽△ECD ，…………………………1分∴DE EFEC DE=，即：2DE EF EC =⋅.…………………………1分22.解：（1）解法一：1号饲料效果较好，理由如下：13.4106.37.35.49.47.36.33.57.38.35.4=+++++++++=A x （kg ），……2分71.3102.33.36.35.44.39.37.34.45.36.3=+++++++++=B x （kg ），……2分A 水池样本平均重量大于B 水池样本平均重量，因此，1号饲料效果较好.……1分解法二：如果学生用中位数判断饲料效果，且计算正确，结论正确，扣2分，因为中位数不能准确判断饲料的喂养效果.具体得分点如下：1号饲料效果较好，理由如下：A 水池样本重量的中位数为3.75kg ，……………………1分B 水池样本重量的中位数为3.6kg.……………………1分A 水池样本重量的中位数大于B 水池样本重量的中位数，因此，1号饲料效果较好.……………………1分（2）A 水池符合出售标准的条数为：200104⨯=80（条）.……………………2分B 水池符合出售标准的条数为：160102⨯=32（条）.……………………2分80+32=112（条）.根据样本估计总体得：估计此时这360条鱼中符合出售标准的鱼大约有112条.………………1分23.（1）解：当p =10时，C 坐标为（10，40），由对称得点A 坐标为（-10，40），…………………………1分∴抛物线AB 的解析式为：()211040.20y x =-++…………………………2分（2）①解：根据题意，设)3511y E ，（，)3022y E ，（.∵21L L <，∴213035y y +<+，即：35+()21355020p p ⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦<30+()21305020p p ⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦，……………2分化简得：65-2p >20，∴245<p ，…………………………1分∴2458<≤p .…………………………1分②解：设EF −AC =2d ，三段塑料管总长度为L .根据题意可得：），（p d d p E -+-+502012，∴）（p d d p L -+-++=502012222，化简得：110101012+--=）（d L ，…………………………1分当d =10时，L 有最大值110.∴当EF 与AC 的差为20m 时，三段塑料管总长度最大，最大值为110m.……2分24.（1）解：设和美角的度数为x .根据题意可得：x +90°+x +x =180°，…………1分解得：x =30°，∴和美角的度数为30°.……………2分（2）证明：如图1，作BD ⊥AB 交AC 于D ，∴∠ABD =90°，∵△ABC 是和美三角形，∠ABC 是钝角，∠A 是和美角，∴∠ABC =∠ABD +∠DBC=90°+∠DBC =90°+∠A ，∴∠DBC =∠A ，又∵∠C =∠C ，∴△ABC ∽△BDC ，……………………2分∴A ABBDAC BC tan ==.……………………1分（如图2，作CD ⊥AC 交AB 延长线于D ，也可证.其它证法，合理均给分.）（3）①如图3，当∠EAC 为和美角时，由（2）得：ACBCAC CE BAC ==∠tan ，∴CE =BC =5，∵∠CEB =∠AED ，∠ADE =∠ABC ，∴AD =AE ，作CF ⊥AB 于F ，图1图2∴∠ACB =∠CFB ，∴△ABC ∽△CBF ，∴EF =FB =13252=AB BC ，∴AD =AE =13－EB =13119.……………………2分如图4，当∠ACE 为和美角时，∵△AEC ∽△DEB ，∴∠EBD 为和美角，由（2）得：DBADDB DE ABD ==∠tan ，∴AD =DE ，∴∠DAE =∠AED=∠CEB =∠DCB ，∴BE =BC =5，作DH ⊥AB 于H ，∴AH =HE =42513=-，由△ADH ∽△ABD ，∴522=⋅=AB AH AD ，∴AD =13252=.……………………2分②22或215-.……………………2分解析：设∠CAB =a.图5图6图7图8ⅰ.如图5，若∠CAB 与∠CDB 是和美角，则∠ACD =∠BCD =45°，CE =CB ，a =22.5°.所以22==OD CG ED CE .ⅱ.如图6，若∠CAB 与∠DCB 是和美角，则∠CEA =90°+a ，∠ACE =90−2a ，∠DCB =2a ，∠CBD =90°+2a ，由△BDC 内角和可得a =18°.所以215-==ED OE ED CE .ⅲ.如图7，若∠ACD 与∠CDB 是和美角，则∠CEA =135°−0.5a ，∠ACE =45°−0.5a ，∠DCB =45°+0.5a ，∠CBD =90°+a ，由△BDC 内角和可得a =18°.所以215-==ED GE ED CE .ⅳ.如图8，若∠ACE 与∠DCB 是和美角，则∠CEA =135°−0.5a ，∠ACE =45°-0.5a ，∠DCB =45°−0.5a ，由∠ACB =90°可得a =0°，这种情形不存在.图4。

2024-2025学年九年级上册数学第一次月考试卷02【人教版】

2024-2025学年九年级上册数学第一次月考试卷02【人教版】

2024-2025学年九年级上册数学第一次月考试卷02【人教版】数学（人教版）注意事项：1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1.一元二次方程212302x x --=的一次项系数是()A.2B.12C.12-D.－32.对于二次函数()253y x =+的图象，下列说法不正确的是（）A.开口向上B.对称轴是直线3x =-C.顶点坐标为()3,0- D.当3x <-时，y 随x 的增大而增大3.关于x 的一元二次方程224(41)0x m x m +++=有实数根，则m 的最小整数值为（）A.1B.0C.－1D.－24.二次函数()220y ax ax c a =-+≠的图象过点()3,0，方程220ax ax c -+=的解为（）A.123,1x x =-=-B.121,3x x =-=C.121,3x x == D.123,1x x =-=5.2023年4月23是第28个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为x ，则可列方程为（）A.600(12)2850x += B.2600(1)2850x +=C.2600600(1)600(1)2850x x ++++= D.22850(1)600x -=6.若点()13,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线22y x x =-+上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A.123y y y >> B.231y y y >> C.321y y y >> D.213y y y >>7.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则一次函数y bx a =+的图象不经过（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限8.如图，在平面直角坐标系中，点A 、E 在抛物线2y ax =上，过点A 、E 分别作y 轴的垂线，交抛物线于点B 、F ，分别过点E 、F 作x 轴的垂线交线段AB 于两点C 、D ．当点()24E ，，四边形CDFE 为正方形时，则线段AB 的长为（）A.4B.C.5D.9.如图，四边形ABCD 是边长为5的菱形，对角线AC BD ，的长度分别是一元二次方程2240x mx ++=的两实数根，DH 是AB 边上的高，则DH 值为（）A.1.2B.2.4C.3.6D.4.810.已知，0ab >，420a b c ++=，420a b c -+>，则下列结论成立的是（）A.0a >，24b ac≥ B.0a >，24b ac< C.0<a ，24b ac< D.0<a ，24b ac>二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.已知关于x 的一元二次方程()221210m x x m -++-=有一个根是0，则m 的值是________．12.将二次函数22y x x =+的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后的二次函数的图象的顶点坐标是________．13.非零实数m ，()n m n ≠满足220m m --=，220n n --=，则11m n+=______．14.在平面直角坐标系中，设二次函数()()1y x a x a =+--，其中0a ≠．（1）此二次函数的对称轴为直线x =______；（2）已知点(),P t m 和()1,Q n 在此函数的图象上，若m n ≤，则t 的取值范围是______；三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解方程（1）2x 2+4x +1=0（配方法）（2）x 2+6x =5（公式法）16.已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过()1,5A ，()0,3B ，()1,3C --三点．（1）求这个函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,m -，()2,n 在二次函数23y x bx =+-的图象上．（1）当m n =时，求b 的值；（2）在（1）的条件下，当32x -<<时，求y 的取值范围．18.定义：如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠满足0a b c -+=，那么我们称这个方程为“黄金方程”．（1）判断一元二次方程22530x x ++=是否为黄金方程，并说明理由．（2）已知230x ax b -+=是关于x 的黄金方程，若a 是此黄金方程的一个根，求a 的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知关于x 的方程()23260x k x k +--=．若等腰三角形ABC 的一边6a =，另两边长b ，c 恰好是这个方程的两个根，求ABC 的周长．20.某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用50米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，AD 两边）．（1）若花园的面积为400米2，求AB 的长；（2）若在直角墙角内点P 处有一棵桂花树，且与墙BC ，CD 的距离分别是10米，30米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积能否为625米2？若能，求出AB 的值；若不能，请说明理由．六、（本题满分12分）21.在平面直角坐标系中，抛物线()2220y x mx m m x =-+-+≥的顶点为A ，与y 轴相交于点B ．（1）点A 的坐标为________，点B 的坐标为________；（用含m 的式子表示）（2）设抛物线()2220y x mx m m x =-+-+≥的函数图象最高点的纵坐标为n ．①当1m =时，n =________；当1m =-时，n =________；②写出n 关于m 的函数解析式及自变量m 的取值范围．七、（本题满分12分）22.已知关于x 的一元二次方程22210x kx k k -+++=有两个实数根．（1）试求k 的取值范围；（2）若221210x x +=，求k 的值；（3）若此方程的两个实数根为1x ，2x ，且满足122x x +=，试求k 的值．八、（本题满分14分）23.如图，抛物线2y x bx c =-++的图象与x 轴交于点()30A -,和点C ，与y 轴交于点()0,3B ．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P 为抛物线的对称轴上一动点，当PBC 的周长最小时，求点P 的坐标；的面积最大？若存在，求出点Q的坐标；若（3）在第二象限的抛物线上，是否存在一点Q，使得ABQ不存在，请说明理由．2024-2025学年九年级上册数学第一次月考试卷02【人教版】数学（人教版）注意事项：1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1.一元二次方程212302x x --=的一次项系数是()A.2 B.12C.12-D.－3【答案】C 【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式，即可解答．【详解】解：一元二次方程212302x x --=的一次项系数是12-，故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式及其概念，熟练掌握和运用一元二次方程的一般形式及其概念是解决本题的关键．2.对于二次函数()253y x =+的图象，下列说法不正确的是（）A.开口向上B.对称轴是直线3x =-C.顶点坐标为()3,0- D.当3x <-时，y 随x 的增大而增大【答案】D 【解析】【分析】根据二次函数的表达式，可得出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标及增减性，据此可解决问题．【详解】解：因为二次函数的表达式为25(3)y x =+，所以抛物线的开口向上，故A 说法正确；又抛物线的对称轴是直线3x =-，故B 说法正确；因为抛物线的顶点坐标为()3,0-，故C 说法正确；因为抛物线对称轴为直线3x =-，且开口向上，所以当3x <-时，y 随x 的增大而减小．故D 说法不正确；故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，能根据所给函数表达式得出开口向下、对称轴、顶点坐标和增减性是解题的关键．3.关于x 的一元二次方程224(41)0x m x m +++=有实数根，则m 的最小整数值为（）A.1B.0C.－1D.－2【答案】B 【解析】【分析】根据判别式24b ac ∆=-用含有m 的式子将∆表示出来，再根据有实数根，则可知0∆≥，列出不等式即可解决问题．【详解】解： 224(41)0x m x m +++=，∴()2222411616811681m m m m m m ∆=+-=++-=+，有实数根，∴810m +≥，∴18m ≥-，∴最小整数值为0．故选：B ．【点睛】本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数，解决本题的关键是熟记根的情况与判别式的关系．4.二次函数()220y ax ax c a =-+≠的图象过点()3,0，方程220ax ax c -+=的解为（）A.123,1x x =-=-B.121,3x x =-=C.121,3x x ==D.123,1x x =-=【答案】B 【解析】【分析】首先求出二次函数的对称轴，然后根据二次函数的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()3,0，进而利用二次函数与一元二次方程的关系即可求解．【详解】解：抛物线的对称轴为直线212ax a-=-=，∵抛物线与x 轴的一个交点坐标为()3,0，且1(31)1--=-，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()1,0-，∴方程220ax ax c -+=的解为：121,3x x =-=．故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．5.2023年4月23是第28个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为x ，则可列方程为（）A.600(12)2850x += B.2600(1)2850x +=C.2600600(1)600(1)2850x x ++++= D.22850(1)600x -=【答案】C 【解析】【分析】先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于2850，列方程即可．【详解】解：设进馆人次的月平均增长率为x ，则由题意得：2600600(1)600(1)2850x x ++++=．故选：C ．【点睛】本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题．6.若点()13,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线22y x x =-+上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A.123y y y >>B.231y y y >> C.321y y y >> D.213y y y >>【答案】B 【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线22y x x =-+的开口向下，对称轴为直线1x =，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线22y x x =-+，∴抛物线开口向下，对称轴为直线()2121x =-=⨯-，而()13,A y -离直线1x =的距离最远，()21,B y 在直线1x =上，∴231y y y >>．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．7.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则一次函数y bx a =+的图象不经过（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限【答案】C 【解析】【分析】先根据二次函数图象与系数的关系得到a<0，0b >，再根据一次函数图象与系数的关系求解即可．【详解】解：∵二次函数开口向下，对称轴在y 轴右侧，∴002ba a<>-，，∴0b >，∴一次函数y bx a =+的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选C ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，二次函数图象与系数的关系，正确推出a<0，0b >是解题的关键．8.如图，在平面直角坐标系中，点A 、E 在抛物线2y ax =上，过点A 、E 分别作y 轴的垂线，交抛物线于点B 、F ，分别过点E 、F 作x 轴的垂线交线段AB 于两点C 、D ．当点()24E ，，四边形CDFE 为正方形时，则线段AB 的长为（）A.4B.C.5D.【答案】B 【解析】【分析】通过待定系数法求出函数解析式，然后设点A 横坐标为m ，则4CD CE ==，从而得出()8A m ，，将点坐标代入解析式求解．【详解】解：把点()24E ，代入2y ax =中得44a =，解得1a =，∴2y x =，∵点()24E ，，四边形CDFE 为正方形，∴4CD CE EF ===，设点A 横坐标为m ，则()8A m ，，代入2y x =得28m =，解得m =或m =-．∴2AB m ==．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数与正方形的结合，解题关键是利用待定系数法求得函数解析式．9.如图，四边形ABCD 是边长为5的菱形，对角线AC BD ，的长度分别是一元二次方程2240x mx ++=的两实数根，DH 是AB 边上的高，则DH 值为（）A.1.2B.2.4C.3.6D.4.8【答案】B【解析】【分析】根据对角线AC BD ，的长度分别是一二次方程2240x mx ++=的两实数根，得到24AC BD ⨯=，根据菱形的面积公式得到1122ABCD S AC BD =⨯=菱形，再根据ABCD S AB DH =⨯菱形得到12 2.45DH ==．【详解】解：∵对角线AC BD ，的长度分别是一二次方程2240x mx ++=的两实数根，∴24AC BD ⨯=，∴1122ABCD S AC BD =⨯=菱形，∵ABCD S AB DH =⨯菱形，∴12AB DH ⨯=，∴12 2.45DH ==，故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的面积和一元二次方程根与系数的关系的应用，掌握菱形面积的计算方法是解题的关键．10.已知，0ab >，420a b c ++=，420a b c -+>，则下列结论成立的是（）A.0a >，24b ac≥ B.0a >，24b ac < C.0<a ，24b ac < D.0<a ，24b ac >【答案】D【解析】【分析】设2y ax bx c =++，由0ab >，420a b c ++=，420a b c -+>可得二次函数过(2,0)，(2,)t -()0t >，且其对称轴在x 轴负半轴，即可求解．【详解】解：设2y ax bx c =++，∵420a b c ++=，420a b c -+>，∴二次函数过(2,0)，(2,)t -()0t >，∵0ab >，∴二次函数对称轴<02b x a=-，二次函数的大致图象如下：由图象可知0<a ，∵二次函数与x 轴有2个交点，∴240b ac ∆=->，即24b ac >，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质．由题意确定二次函数经过的点和其对称轴的特点是解答本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.已知关于x 的一元二次方程()221210m x x m -++-=有一个根是0，则m 的值是________．【答案】1-【解析】【分析】把0x =代入方程进行计算，结合一元二次方程的二次项系数不为0，即可得到答案．【详解】解：把0x =代入方程，得：210m -=，∴1m =±，∵10m -≠，∴1m ≠，∴1m =-；故答案为：1-.【点睛】本题考查了解一元二次方程，以及方程的解，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，利用方程的解正确求出参数.12.将二次函数22y x x =+的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后的二次函数的图象的顶点坐标是________．【答案】()0,1【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答．【详解】解：()22211y x x x =+=+- ，∴二次函数22y x x =+的图象的顶点坐标是()11--，，图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到函数图象的顶点坐标是()0,1．故答案为：()0,1．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．13.非零实数m ，()n m n ≠满足220m m --=，220n n --=，则11m n+=______．【答案】12-##0.5-【解析】【分析】根据已知判断出m ，n 是方程220x x --=的两实数根，然后利用根与系数关系即可求解．【详解】解：∵实数m ，()n m n ≠满足等式220m m --=，220n n --=，∴m ，n 是方程220x x --=的两实数根，∴1m n +=，mn 2=-，∴111122m n m n mn ++===--，故答案为：12-．【点睛】本题考查了方程的解以及一元二次方程的根与系数关系，能熟练利用方程解的定义得到m ，n 是方程220x x --=的两实数根是解题的关键．14.在平面直角坐标系中，设二次函数()()1y x a x a =+--，其中0a ≠．（1）此二次函数的对称轴为直线x =______；（2）已知点(),P t m 和()1,Q n 在此函数的图象上，若m n ≤，则t 的取值范围是______；【答案】①.12##0.5②.01t ≤≤【解析】【分析】（1）根据二次函数()()1y x a x a =+--，经过(),0a -和()1,0a +，是对称点，算出对称轴即可；（2）根据对称轴为直线12x =，点(),P t m 和()1,Q n 在二次函数()()1y x a x a =+--的图象上，画出函数图象，点Q 关于对称轴的对称点Q '，分析图象，写出t 的取值范围即可．【详解】（1） 二次函数()()1y x a x a =+--，∴函数经过(),0a -和()1,0a +，是对称点，∴对称轴为直线1122a a x -++==，故答案为：12（2） 二次函数()()1y x a x a =+--，∴二次项系数为10>，∴函数图象开口向上，又(),P t m 和()1,Q n 在此函数的图象上，对称轴为直线12x =，∴画出图象如下图，点Q 关于对称轴的对称点Q '横坐标12102=⨯-=，m n ≤ ，∴点P 应在线段QQ '下方部分的抛物线上（包括点Q 、Q '），01t ∴≤≤，故答案为：01t ≤≤【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，画出图象数形结合是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解方程（1）2x 2+4x +1=0（配方法）（2）x 2+6x =5（公式法）【答案】（1）121122x x =-+=--（2）13x =-+，23x =-．【解析】【分析】（1）配方法求解可得；（2）公式法求解可得．【小问1详解】（1）解：2x 2+4x =﹣1，x 2+2x =﹣12，x 2+2x +1=﹣12+1，即（x +1）2=12，∴x +1=±22，则x =﹣1±2∴121122x x =-+=--【小问2详解】解：x 2+6x ﹣5=0，∵a =1，b =6，c =﹣5，∴△=36﹣4×1×（﹣5）=56，则x =62142-±=﹣313x =-+，23x =-．【点睛】本题考查了公式法和配方法解一元二次方程，熟悉用公式法和配方法解一元二次方程的解题步骤是解题的关键．16.已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过()1,5A ，()0,3B ，()1,3C --三点．（1）求这个函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标．【答案】（1）二次函数的解析式为2243y x x =-++（2）顶点坐标是()1,5【解析】【分析】（1）将点()1,5A 、()0,3B 、()1,3C --代入二次函数的解析式2y ax bx c =++，利用待定系数法求得这个二次函数的解析式；（2）利用（1）的结果，将二次函数的解析式转化为顶点式，然后根据解析式求这个二次函数的顶点坐标．【小问1详解】解：将()1,5A 、()0,3B 、()1,3C --代入二次函数2y ax bx c =++，得533a b c c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪-+=-⎩，解得243a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩．∴二次函数的解析式为2243y x x =-++．【小问2详解】解：∵()22243215y x x x =-++=--+，∴顶点坐标是()1,5．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的三种形式．将二次函数的一般解析式转化为顶点式时，采用了“配方法”．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,m -，()2,n 在二次函数23y xbx =+-的图象上．（1）当m n =时，求b 的值；（2）在（1）的条件下，当32x -<<时，求y 的取值范围．【答案】（1）1b =-（2）1394y -≤<【解析】【分析】（1）将点()1,m -，()2,n 代入23y xbx =+-可得2m b =--，12n b =+，结合m n =，再建立方程求解即可；（2）由22113324y x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭可得函数最小值，再分别计算3x =-，2x =时的函数值，从而可得答案.【小问1详解】解：将点()1,m -，()2,n 代入23y xbx =+-，得2m b =--，12n b =+，∵m n =，∴212b b --=+，∴1b =-．【小问2详解】∵22113324y x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，∴当12x =时，最小值134y =-，当3x =-时，9y =，当2x =时，1y =-，∴当32x -<<时，y 的取值范围为1394y -≤<．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，熟练的利用图象性质求解函数值的取值范围是解本题的关键.18.定义：如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠满足0a b c -+=，那么我们称这个方程为“黄金方程”．（1）判断一元二次方程22530x x ++=是否为黄金方程，并说明理由．（2）已知230x ax b -+=是关于x 的黄金方程，若a 是此黄金方程的一个根，求a 的值．【答案】（1）一元二次方程22530x x ++=是黄金方程，理由见解析（2）1a =-或32a =【解析】【分析】（1）根据黄金方程的定义进行求解即可；（2）根据黄金方程的定义得到3b a =--，则原方程为2330x ax a ---=，再由a 是此黄金方程的一个根，得到2230a a --=，解方程即可．【小问1详解】解：一元二次方程22530x x ++=是黄金方程，理由如下：由题意得，253a b c ===，，，∴2350a b c -+=+-=，∴一元二次方程22530x x ++=是黄金方程；【小问2详解】解：∵230x ax b -+=是关于x 的黄金方程，∴()30b a +--=，∴3b a =--，∴原方程为2330x ax a ---=，∵a 是此黄金方程的一个根，∴22330a a a ---=，即2230a a --=，∴()()1230a a +-=，解得1a =-或32a =．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程解的定义，正确理解题意是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知关于x 的方程()23260x k x k +--=．若等腰三角形ABC 的一边6a =，另两边长b ，c 恰好是这个方程的两个根，求ABC 的周长．【答案】周长为14【解析】【分析】当0∆≥时，求出k 值，进而找出方程的根，再进行分类讨论从而得出三角形的周长．【详解】解：∵22224(32)4(6)9124(32)0b ac k k k k k ∆=-=--⋅-=++=+≥，∴无论k 取何值，方程总有实数根．①若6a =为底边，则b ，c 为腰长，则b c =，则Δ0=，∴()2320k +=，解得23k =-．此时原方程化为2440x x -+=，∴122x x ==，即2b c ==．此时ABC 三边为6，2，2，不能构成三角形，舍去；②若6a =为腰，则b ，c 中一边为腰，不妨设6b a ==，将6x =代入方程，得()2663260k k +--=，解得2k =-，则原方程化为28120x x -+=，∴12x =，26x =，即6b =，2c =，此时ABC 三边为6，6，2，能构成三角形．综上所述，ABC 三边为662，，，∴周长为66214++=．【点睛】本题考查了根的判别式、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，掌握根的判别式是解题的关键．20.某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用50米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，AD 两边）．（1）若花园的面积为400米2，求AB 的长；（2）若在直角墙角内点P 处有一棵桂花树，且与墙BC ，CD 的距离分别是10米，30米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积能否为625米2？若能，求出AB 的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）10米或40米（2）不能，见解析【解析】【分析】（1）设AB 的长为x 米，则BC 的长为()50x -米，由矩形的面积公式列出方程，解方程即可得到答案；（2）设AB 的长为x 米，则BC 的长为()50x -米，由矩形的面积公式列出方程，解方程即可得到答案．【小问1详解】解：设AB 的长为x 米，则BC 的长为()50x -米，由题意得：()50400x x -=，解得：121040x x ==，，即AB 的长为10米或40米；【小问2详解】解：花园的面积不能为625米2，理由如下：设AB 的长为x 米，则BC 的长为()50x -米，由题意得：()50625x x -=，解得：1225x x ==，当25x =时，50502525BC x =-=-=，即当25AB =米，25BC =米<30米，∴花园的面积不能为625米2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．六、（本题满分12分）21.在平面直角坐标系中，抛物线()2220y x mx m m x =-+-+≥的顶点为A ，与y 轴相交于点B ．（1）点A 的坐标为________，点B 的坐标为________；（用含m 的式子表示）（2）设抛物线()2220y x mx m m x =-+-+≥的函数图象最高点的纵坐标为n ．①当1m =时，n =________；当1m =-时，n =________；②写出n 关于m 的函数解析式及自变量m 的取值范围．【答案】（1）(),m m ，()20,m m -+（2）①1，2-；②2,0,0m m n m m m ≥⎧=⎨-+<⎩【解析】【分析】（1）首先将抛物线转化成顶点式，即可求出A 点坐标，然后将0x =代入即可求出B 点坐标；（2）①首先将抛物线转化成顶点式，分别将1m =或1m =-代入求解即可；②首先将抛物线转化成顶点式，然后根据二次函数的性质求解即可．【小问1详解】∵()2222y x mx m m x m m =-+-+=--+，∴(),A m m ，令0x =，则2222y x mx m m m m =-+-+=-+，∴()20,B m m -+．故答案为：(),m m ，()20,m m -+；【小问2详解】()()22220y x mx m m x m m x =-+-+=--+≥．①当1m =时，()()2110y x x =--+≥，则函数的最高点为()1,1；当1m =-时，()()2110y x x =-+-≥，则函数的最高点为()0,2-，故答案为：1，2-．②()2222y x mx m m x m m =-+-+=--+，则抛物线的对称轴为x m =．当0m ≥时，()()20y x m m x =--+≥的图象过顶点(),m m ，则n m =；当0m <时，()()20y x m m x =--+≥的图象都在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，所以函数的最高点为()20,m m -+，则2n m m =-+，综上，2,0,0m m n m m m ≥⎧=⎨-+<⎩．【点睛】此题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．七、（本题满分12分）22.已知关于x 的一元二次方程22210x kx k k -+++=有两个实数根．（1）试求k 的取值范围；（2）若221210x x +=，求k 的值；（3）若此方程的两个实数根为1x ，2x ，且满足122x x +=，试求k 的值．【答案】（1）1k ≤-（2）2k =-（3）1k =-【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式0∆≥，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围；（2）由根与系数的关系可得出122x x k +=，2121x x k k =++，结合221210x x +=可得出关于k 的方程，解之即可得出k 的值；（3）由（2）可知：122x x k +=，2121x x k k =++，根据22131024k k k ⎛⎫++=++> ⎪⎝⎭，可得120x x >，即由122x x +=，可得22112224x x x x ++=，进而可得22112224x x x x ++=，则有()2124x x +=，即()224k =，问题得解．【小问1详解】∵关于x 的一元二次方程22210x kx k k -+++=有两个实数根，∴()()222Δ424110b ac k k k =-=--⨯⨯++≥，解得：1k ≤-；【小问2详解】∵方程22210x kx k k -+++=的两个实数根为1x ，2x ，∴122x x k +=，2121x x k k =++，∵221210x x +=，∴222121212()210x x x x x x +=+-=，∴()22(2)2110k k k -++=，整理得：260k k --=，解得：3k =或者2k =-，∵根据（1）有1k ≤-，即2k =-；【小问3详解】由（2）可知：122x x k +=，2121x x k k =++，∵22131024k k k ⎛⎫++=++> ⎪⎝⎭，∴120x x >，∵122x x +=，∴()2124x x +=，∴22112224x x x x ++=，∵120x x >，∴22112224x x x x ++=，∴()2124x x +=，∴()224k =，∴1k =±，∵根据（1）有1k ≤-，即1k =-．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，灵活运用完全平方公式的变形是解题的关键．八、（本题满分14分）23.如图，抛物线2y x bx c =-++的图象与x 轴交于点()30A -,和点C ，与y 轴交于点()0,3B ．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P 为抛物线的对称轴上一动点，当PBC 的周长最小时，求点P 的坐标；（3）在第二象限的抛物线上，是否存在一点Q ，使得ABQ 的面积最大？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为223y x x =--+（2）点P 坐标为()1,2-（3）存在，点Q 的坐标为315,24⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）易得抛物线的对称轴为1x =-，又可求出()1,0C ．连接AB 与对称轴1x =-的交点即为所求点P ．利用待定系数法即可求出直线AB 的解析式，令=1x -，则2y =，即点P 坐标为()1,2-；（3）设()2,23Q x x x --+是第二象限的抛物线上一点，过点Q 作QD x ⊥轴交直线AB 于点E ，则点E 的坐标为(),3x x +，从而可求出23QE x x =--，再根据ABQ BQE AQE S S S =+△△△，结合二次函数的性质即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线2y x bx c =-++的图象经过点()30A -,和点()0,3B ，∴0933b c c =--+⎧⎨=⎩，解得23b c =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =--+；【小问2详解】解：()222314y x x x =--+=-++，∴抛物线的对称轴为1x =-，令2230y x x =--+=，解得：13x =-，21x =，∴()1,0C ．∵点C 与点A 关于直线1x =-对称，∴连接AB 与对称轴1x =-的交点即为所求点P ．设直线AB 的解析式为y kx m =+，∴303k m m -+=⎧⎨=⎩，解得：13k m =⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为3y x =+；当=1x -时，2y =，∴点P 坐标为()1,2-；【小问3详解】存在．设()2,23Q x x x --+是第二象限的抛物线上一点，过点Q 作QD x ⊥轴交直线AB 于点E ，∴点E 的坐标为(),3x x +，∴2223(3)3QE x x x x x =--+-+=--，∴()22133327322228ABQ BQE AQES S S QE OA x x x ⎛⎫=+=⋅=-+=-++ ⎪⎝⎭△△△，∴当32x =-时，ABQ S △取得最大值，此时215234y x x =--+=，∴315,24Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭．综上，在第二象限的抛物线上，存在一点Q ，使得ABQ 的面积最大，且点Q 的坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题为二次函数综合题，考查利用待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质等知识．利用数形结合的思想是解题关键．。

(新)人教版九年级数学上册第一次月考试卷含答案

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九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）、选择题:1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的有（）A. x （2x-1） =2x2B. -y - 2x=1C. ax2+bx+c=0D. — x2=02.方程x2=x的解是（）A. x=1 B . x=0 C. x i= - 1, x2=0 D . x i=1 , x2=03.用配方法解方程x2 - 2x - 5=0时，原方程应变形为（）A. （x+1）2=6 B, （x-1）2=6 C, （x+2）2=9 D, （x - 2）2=94.设a, b是方程x2+x- 2015=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A. 2012 B , 2013 C, 2014 D , 20155.为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛（即每两个队比赛一场）共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为（）A. 8 B, 9 C, 10 D. 116.等腰三角形两边长为方程x2-7x+10=0的两根，则它的周长为（）A. 12B. 12 或9C. 9 D, 77.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为（）A. 200 （1+x）2=1000 B . 200+200X 2x=1000C. 200+200X 3x=1000 D , 200[1+ （1+x） + （1+x）2] =10008.在一巾I长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示, 如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是（二*一■A, x2+130x- 1400=0 B. x2+65x- 350=0C x2- 130x- 1400=0 D, x2-65x- 350=09,已知a, b是方程x2-6x+4=0的两实数根，且awb,则工卡的值是（）A. 7 B, - 7 C. 11 D, - 1110.方程（m-2） x2-- ir x用=0有两个实数根,则m的取值范围（）A. m>—B. mW 2且 mw2C. m> 3D. mW3 且 mw22 3二、填空题：11 .把方程（2x+1） （x-2） =5-3x 整理成一般形式后，得 . 12 .如果最简二次根式 底方与而讴能合并，那么a=. 13 .若方程 x 1 2—3x —3=0 的两根为 x i , X 2,贝U X I 2+3XL .14 .某种品牌的手机经过八、九月份连续两次降价，每部售价降低了19%,则平均每月降价的百分率是.15 .关于x 的一元二次方程x 2+2x- 2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m 的取值范围是 .16 . 一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量 y（单位：升）与时间 x （单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过分钟，17 .如果m, n 是两个不相等的实数，且满足 m 2-m=3, n 2-n=3,那么代数式2n 2-mn+2m+2015=.9................................ (2015)18 .已知a 是方程x 2-2015x+1=0的一个根，则代数式 a 2-2014a+y 一= ____________ .a +1y=222. （7分）解方程组：1.1 x 2- 3x T=0; 2 x 2- 2x - 3=0.21. （6分）已知关于x 的一元二次方程x 2+x+m 2- 2m=0有一个实数根为-1,求m 的值及方程的 另一实根.三、解答题： 19. （6分）（共 66分）化简求值:-X- 1）十x J 2xH选择适当的方法解下列方程:d- 2xy- y 二023.（7分）如图，某农场有一块长40m,宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2,求小路的宽.24.（8分）已知关于x的一元二次方程x2- （2m+3） x+m2+2=0.（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为X1、X2,且满足X12+X22=31+| X1X2| ,求实数m的值.25.（7分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售.（1）若将这种水果每斤的售价降低X元，则每天的销售量是斤（用含X的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？26.（8分）如图所示，点E、F分别为正方形ABCD边AB、BC的中点，DF、CE交于点M, CE 的延长线交DA的延长线于G，试探索：（1）DF与CE的位置关系；（2） MA与DG的大小关系.27.（9 分）如图，在RtAABC 中，/ B=90 °, AC=60cm , / A=60 °,点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（0vtw 15）.过点D作DFLBC 于点F,连接DE, EF.（1）求证：AE=DF;（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；参考答案与试题解析一、选择题：1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的有( )A. x (2x-1) =2x2B. -y - 2x=1C. ax2+bx+c=0D. — x2=0【考点】一元二次方程的定义.【分析】根据一元二次方程的定义，未知数的最高次数是2;二次项系数不为0;是整式方程；含有一个未知数.【解答】解：A、是一元一次方程，故A错误；B、是分式方程，故B错误；C、a=0时是一元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D.【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2.2.方程x2=x的解是( )A. x=1 B , x=0 C, x i= - 1, x2=0 D , x i=1 , x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】利用提公因式法解方程即可.【解答】解：x2=x,移项得x2- x=0,提公因式得x (x - 1) =0,解得x1 = 1 , x2=0 .故选：D.【点评】本题主要考查了解一元二次方程.解题的关键是因式分解的应用.3.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为( )A. (x+1) 2=6 B, (x-1)2=6 C, (x+2) 2=9 D, (x - 2) 2=9【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果.【解答】解：方程移项得：x2- 2x=5,配方得：x2-2x+1=6,即（x—1）2=6.故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.4.设a, b是方程x2+x-2015=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A. 2012 B . 2013 C. 2014 D. 2015【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解.【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a-2015=0,即a2+a=2015,则a2+2a+b变形为a+b+2015,再根据根与系数的关系得到a+b= - 1,然后利用整体代入的方法计算.【解答】解：••• a是方程x2+x—2015=0的根，.•.a2+a- 2015=0,即a2+a=2015,a2+2a+b=a+b+2015,•. a, b是方程x2+x-2015=0的两个实数根a+b= — 1,a2+2a+b=a+b+2015= - 1+2015=2014 .故选C.【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 （aw0）的两根时,_ bl [c] 一x1+x2=一二，x1x2=—.也考查了一兀二次方程的解.5.为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛（即每两个队比赛一场）共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为（）A. 8B. 9C. 10D. 11【考点】一元二次方程的应用.【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（2014?鹤庆县校级模拟）等腰三角形两边长为方程x2-7x+10=0的两根，则它的周长为（）A. 12B. 12 或9C. 9 D, 7【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质.【分析】利用因式分解法求出已知方程的解，即可确定三角形周长.【解答】解：方程分解因式得：（x-2）（x-5） =0,解得：x=2或x=5 ,当2为腰时，三边长分别为：2, 2, 5,不能构成三角形，舍去；当2为底时，三边长为5, 5, 2,周长为5+5+2=12.故选A.【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，三角形的三边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键.7.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A. 200 (1+x) 2=1000B. 200+200X 2x=1000C. 200+200X 3x=1000D. 200[1+ (1+x) + (1+x) 2] =1000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+ 二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可.【解答】解：二•一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x,，二月份的营业额为200X ( 1+x),，三月份的营业额为200X ( 1+x) X ( 1+x) =200 X ( 1+x) 2,.•可列方程为200+200X ( 1+x) +200X ( 1+x) 2=1000,即200[1+ (1+x) + (1+x) 2] =1000.故选：D.【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为 a (1±x) 2=b.得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键.8.在一巾I长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示, 如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是( )A. x2+130x- 1400=0B. x2+65x- 350=0C. x2- 130x- 1400=0 D, x2-65x- 350=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】本题可设长为(80+2x),宽为(50+2x),再根据面积公式列出方程，化简即可.【解答】解：依题意得：(80+2x) (50+2x) =5400,即4000+260x+4x2=5400,化简为：4x2+260x - 1400=0, 即x2+65x- 350=0.【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简.9.已知a, b是方程x2—6x+4=0的两实数根，且awb,则L〒的值是（）A. 7B. - 7C. 11D. - 11【考点】根与系数的关系.【分析】根据根与系数的关系得出a+b=6, ab=4,变形后代入求出即可.【解答】解：: a, b是方程x2—6x+4=0的两实数根，且aw b,a+b=6, ab=4,二7,故选A.【点评】本题考查了根与系数的关系的应用，能熟记根与系数的关系定理是解此题的关键.10.方程（m-2） x2-一ir x普二0有两个实数根,则m的取值范围（B. mw-且mw2C. m>3D. mw3 且mw2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义.【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到1- 2±03 - in^O蜃eg）—己〉6故选B.,然后解不等式组即可.【解答】解：根据题意得【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw 0)的根与△ =b2 - 4ac有如下关系：当△＞。

2023-2024学年浙江省台州市九年级上学期数学第一次月考模拟题合集2套(含解析)

2023-2024学年浙江省台州市九年级上学期数学第一次月考模拟题合集2套(含解析)

2023-2024学年浙江省台州市九年级上册数学第一次月考模拟题（A 卷）一、选一选(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.7的相反数是()A.7B.－7C.17D.－172.下列四个图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）A. B. C. D.3.截至2016年底，国家开发银行对“”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（）A.101610⨯ B.101.610⨯ C.111.610⨯ D.120.1610⨯4.在一个有15万人的小镇，随机了3000人，其中有300人看电视台的早间新闻．据此，估计该镇看电视台早间新闻的约有（）A.2.5万人B.2万人C.1.5万人D.1万人5.如图，已知直线AB∥CD，∠C＝100°，∠A＝30°，则∠E 的度数为()A.30°B.60°C.70°D.100°6.下列计算中，没有正确的是()A.－2x＋3x＝xB.a 6÷a 3＝a 3C.(－2x 2y)3＝－6x 6y 3D.－7.某校篮球队13名同学的身高如下表：身高（cm ）175180182185188人数（个）15421则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是（）A.182，180B.180，180C.180，182D.188，1828.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A.x 2﹣8＝0B.2x 2﹣4x +3＝0C.9x 2﹣6x +1＝0D.5x +2＝3x 29.如图，一只蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t 时，蚂蚁与O 点的距离为s ，则s 关于t 的函数图像大致是()A. B. C. D.10.如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 、F 分别在AB ，AD 上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF 长为（）A. B. C.5103D.3二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)11.分解因式：2x 2﹣8=_______12.把直线y ＝﹣x ﹣1沿x 轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为_____．13.如图，菱形ABCD 的边长为15，sin ∠BAC=35，则对角线AC 的长为____.14.关于x 的一元二次方程（k －1）x 2－2x +1=0有两个没有相等的实数根，则实数k 的取值范围是_______．15.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE 折叠（点E 在边DC 上），折叠后顶点D 恰好落在边OC 上的点F 处.若点D 的坐标为(10，8），则点E 的坐标为.16.如图，AB 是半圆的直径，点O 为圆心，OA ＝5，弦AC ＝8，OD ⊥AC ，垂足为E ，交⊙O 于D ，连接BE ．设∠BEC ＝α，则sin α的值为_____．三、解答题(本大题共8题，共80分)17.－1)0＋2sin45°－2cos30°＋(12017)-118.先化简，再求值：222()111a a a a a ++÷+--，其中－1．19.如图山坡上有一根旗杆AB ，旗杆底部B 点到山脚C 点的距离BC 为米，斜坡BC 的坡度i=1小明在山脚的平地F 处测量旗杆的高，点C 到测角仪EF 的水平距离CF=1米，从E 处测得旗杆顶部A 的仰角为45°，旗杆底部B 的仰角为20°．（1）求坡角∠BCD ；（2）求旗杆AB 的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）20.阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行，并依据结果绘制了以下没有完整的统计图表8.请根据图表中的信息，解答下列问题：(1)表中的a＝______，b＝______，中位数落在________组，将频数分布直方图补全；(2)估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间没有足0.5小时的学生大约有多少名？(3)E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出2人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的2名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．21.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．（1）求证：BE=CE．（2）求∠BEC的度数．22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．（1）求证：AB 是⊙O 的切线．（2）已知AO 交⊙O 于点E ，延长AO 交⊙O 于点D ，tanD=12，求AEAC的值．（3）在（2）的条件下，设⊙O 的半径为3，求AB 的长．23.已知：二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于点C，其中点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，线段OB、OC 的长（OB＜OC）是方程x 2－10x＋16＝0的两个根，且A 点坐标为（－6，0）．（1）求此二次函数的表达式；（2）若点E 是线段AB 上的一个动点（与点A、点B 没有重合），过点E 作EF∥AC 交BC 于点F，连接CE，设AE 的长为m，△CEF 的面积为S，求S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；24.如图（1），在平面直角坐标系中，点A （0，﹣6），点B （6，0）．Rt △CDE 中，∠CDE=90°，CD=4，CD 在y 轴上，且点C 与点A 重合．Rt △CDE 沿y 轴正方向平行移动，当点C 运动到点O 时停止运动．解答下列问题：（1）如图（2），当Rt △CDE 运动到点D 与点O 重合时，设CE 交AB 于点M ，求∠BME 的度数．（2）如图（3），在Rt △CDE 的运动过程中，当CE 点B 时，求BC 的长．（3）在Rt △CDE 的运动过程中，设AC=h ，△OAB 与△CDE 的重叠部分的面积为S ，请写出S 与h 之间的函数关系式，并求出面积S 的值．2023-2024学年浙江省台州市九年级上册数学第一次月考模拟题（A 卷）一、选一选(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.7的相反数是()A.7B.－7C.17D.－17【正确答案】B【分析】根据只有符号没有同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】7的相反数是−7，故选B.此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.2.下列四个图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）A.B. C. D.【正确答案】B【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．【详解】A 选项：没有是轴对称图形．是对称图形，故此选项没有符合题意；B 选项：是轴对称图形，又是对称图形，故此选项符合题意；C 选项：是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项没有符合题意；D 选项：没有是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项没有符合题意．故选B ．考查了对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合．3.截至2016年底，国家开发银行对“”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（）A.101610⨯B.101.610⨯ C.111.610⨯ D.120.1610⨯【正确答案】C【分析】根据科学记数法直接写出即可.【详解】1600亿=160000000000=111.610⨯，故选C.本题是对科学记数法知识的考查，熟练掌握科学记数法知识是解决本题的关键.4.在一个有15万人的小镇，随机了3000人，其中有300人看电视台的早间新闻．据此，估计该镇看电视台早间新闻的约有（）A.2.5万人B.2万人C.1.5万人D.1万人【正确答案】C【分析】求得样本的看早间新闻的百分比，然后乘以该镇总人数即可．【详解】解：该镇看电视台早间新闻的约有15×3003000=1.5万，故选C．本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中观看的百分比，难度没有大．5.如图，已知直线AB∥CD，∠C＝100°，∠A＝30°，则∠E的度数为()A.30°B.60°C.70°D.100°【正确答案】C【详解】∵AB∥CD，∠C＝100°，∴∠BFE=∠C＝100°.∵∠A＝30°，∴∠E=∠BFE-∠A=100°-30°=70°.故选C.6.下列计算中，没有正确的是()A.－2x＋3x＝xB.a6÷a3＝a3 C.(－2x2y)3＝－6x6y3 D.＝【正确答案】C【详解】A.∵－2x＋3x＝x，故正确；B.a6÷a3＝a3，故正确；C.(－2x2y)3＝－8x6y3，故没有正确；D.=故选C7.某校篮球队13名同学的身高如下表：身高（cm）175180182185188人数（个）15421则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是（）A.182，180B.180，180C.180，182D.188，182【正确答案】C【详解】试题解析：由图表可得，众数是：180cm，中位数是：182cm.故选C.点睛：众数是一组数据中出现次数至多的数据；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．8.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A.x2﹣8＝0B.2x2﹣4x+3＝0C.9x2﹣6x+1＝0D.5x+2＝3x2【正确答案】C【分析】分别求出各个选项中一元二次方程的根的判别式，进而作出判断．【详解】A、x2﹣8＝0，△＝32＞0，方程有两个没有相等的实数根，此选项错误；B、2x2﹣4x+3＝0，△＝42﹣4×2×3＝﹣8＜0，方程没有实数根，此选项错误；C、9x2﹣6x+1＝0，△＝（﹣6）2﹣4×9×1＝0，方程有两个相等的实数根，此选项正确；D、5x+2＝3x2＝，△（﹣5）2﹣4×3×（﹣2）＝49＞0，方程有两个没有相等的实数根，此选项错误；故选C．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个没有相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.9.如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图像大致是()A. B. C. D.【正确答案】B【详解】试题分析：一只蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行，在开始时半径OA 这一段，蚂蚁到O 点的距离随运动时间t 的增大而增大；到弧AB 这一段，蚂蚁到O 点的距离S 没有变，图象是与x 轴平行的线段；走另一条半径OB 时，S 随t 的增大而减小；故选B ．考点：1．动点问题的函数图象；2．分段函数．10.如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 、F 分别在AB ，AD 上，若ECF=45°，则CF 长为（）A. B. C.5103D.1053【正确答案】A【分析】如图，延长FD 到G ，使DG=BE ，连接CG 、EF ，证△GCF ≌△ECF ，得到GF=EF ，再利用勾股定理计算即可.【详解】解：如图，延长FD 到G ，使DG=BE ，连接CG 、EF∵四边形ABCD 为正方形，在△BCE 与△DCG 中，∵CB=CD ，∠CBE=∠CDG ，BE=DG ，∴△BCE ≌△DCG （SAS ）∴CG=CE ，∠DCG=∠BCE ∴∠GCF=45°在△GCF 与△ECF 中∵GC=EC ，∠GCF=∠ECF ，CF=CF ∴△GCF ≌△ECF （SAS ）∴GF=EF∵CE=，CB=6∴=3∴AE=3，设AF=x ，则DF=6﹣x ，GF=3+（6﹣x ）=9﹣x∴∴22(9)9x x -=+∴x=4，即AF=4∴GF=5∴DF=2∴=故选A．本题考查1．全等三角形的判定与性质；2．勾股定理；3．正方形的性质，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)11.分解因式：2x2﹣8=_______【正确答案】2（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式，再运用平方差公式．【详解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键．12.把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为_____．【正确答案】y=-x【详解】由题意得，平移后的解析式为：y＝－(x-1)－1=-x+1-1=-x.故答案为y=-x.点睛：本题考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．13.如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=35，则对角线AC的长为____.【正确答案】24【详解】试题分析：因为四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质可知，BD与AC互相垂直且平分，因为3sin5BAC∠=，AB=15,所以12BD=9，根据勾股定理可求的12AC=12，即AC=24考点：三角函数、菱形的性质及勾股定理；14.关于x的一元二次方程（k－1）x2－2x+1=0有两个没有相等的实数根，则实数k的取值范围是_______．【正确答案】k＜2且k≠1【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且∆＝（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后求出两个没有等式的公共部分即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程（k－1）x2－2x+1=0有两个没有相等的实数根，∴k－1≠0且∆=（－2）2－4（k－1）＞0，解得：k＜2且k≠1．故k＜2且k≠1．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式∆＝b2﹣4ac：当∆＞0，方程有两个没有相等的实数根；当∆＝0，方程有两个相等的实数根；当∆＜0，方程没有实数根．15.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为.【正确答案】（10，3）【分析】根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理求得OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．【详解】∵四边形AOCD为矩形,D的坐标为(10,8),∴AD=BC=10，DC=AB=8，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD=AF=10，DE=EF，在Rt△AOF中,OF=6，∴FC=10−6=4，设EC=x，则DE=EF=8−x，在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2，即(8−x)2=x2+42，解得x=3，即EC的长为3.∴点E的坐标为(10,3).故(10,3).16.如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE．设∠BEC＝α，则sinα的值为_____．【正确答案】313 13【详解】连结BC，如图，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，AC=8，AB=10，∴BC=，∵OD⊥AC，∴AE=CE=12AC=4，在Rt△BCE中，，∴sinα=BCBE=31313．故答案为313 13．三、解答题(本大题共8题，共80分)17.322017－1)0＋2sin45°－2cos30°＋(12017)-1【正确答案】2018【详解】试题分析：项根据值的意义化简，第二项非零数的零次幂等于1，第三和第四项根据角的三角函数值计算，一项负整数指数幂等于这个数正整数次幂的倒数.解：原式＝－＋1＋2×－2×＋2017＝2018.18.先化简，再求值：222()111a a a a a ++÷+--，其中2－1．【正确答案】31a +322【分析】首先将括号里面的分式进行通分，然后将除法改成乘法进行约分化简，将a 的值代入化简后的式子进行计算，得出答案．【详解】解：原式=2(1)(2)13(1)(1)1a a a a a a a -++-⨯=+-+当2－1时，原式322211=-+本题考查分式的化简；二次根式的计算．19.如图山坡上有一根旗杆AB ，旗杆底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，斜坡BC 的坡度i=1：3小明在山脚的平地F 处测量旗杆的高，点C 到测角仪EF 的水平距离CF=1米，从E 处测得旗杆顶部A 的仰角为45°，旗杆底部B 的仰角为20°．（1）求坡角∠BCD ；（2）求旗杆AB 的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【正确答案】旗杆AB的高度为6.4米.【详解】分析：（1）根据坡度i与坡角α之间的关系为：i=tanα进行计算；（2）根据余弦的概念求出CD，根据正切的概念求出AG、BG，计算即可．本题解析：(1)∵斜坡BC的坡度3，∴tan∠BCD=33 BDDC ，∴∠BCD=30°；(2)在Rt△BCD中,CD=BC×cos∠332=9，则DF=DC+CF=10(米)，∵四边形GDFE为矩形，∴GE=DF=10(米)，∵∠AEG=45°，∴AG=DE=10(米)，在Rt△BEG中,BG=GE×tan∠BEG=10×0.36=3.6(米)，则AB=AG−BG=10−3.6=6.4(米).答：旗杆AB的高度为6.4米．20.阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行，并依据结果绘制了以下没有完整的统计图表8.请根据图表中的信息，解答下列问题：(1)表中的a＝______，b＝______，中位数落在________组，将频数分布直方图补全；(2)估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间没有足0.5小时的学生大约有多少名？(3)E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出2人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的2名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．【正确答案】(1)120.2C(2)300人(3)1 2【详解】试题分析：（1）先求得抽取的学生数，再根据频率计算频数，根据频数计算频率；（2）根据每周课余阅读时间没有足0.5小时的学生的频率，估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间没有足0.5小时的学生数即可；（3）通过画树状图，根据概率的计算公式，即可得到抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．试题解析：解：（1）∵抽取的学生数为6÷0.15=40人，∴a=0.3×40=12人，b=8÷40=0.2，频数分布直方图如下：故答案为12，0.2，1≤t≤1.5；（2）该校2000名学生中，每周课余阅读时间没有足0.5小时的学生大约有：0.15×2000=300人；（3）树状图如图所示：总共有12种等可能的结果，其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种，∴抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率=612=12．21.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．（1）求证：BE=CE．（2）求∠BEC的度数．【正确答案】(1）证明见解析；（2）30°．【分析】（1）由正方形和等边三角形的性质得出AB=AE，DC=DE，∠BAE=150°，∠CDE=150°，可证ΔBAE≌ΔCDE，即可证出BE=CE；（2）由（1）知：∠AEB=∠CED=15°，从而可求∠BEC的度数．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形∴AB=AD=CD，∠BAD=∠ADC=90°∵△ADE为等边三角形∴AE=AD=DE，∠EAD=∠EDA=60°∴∠BAE=∠CDE=150°∴ΔBAE≌ΔCDE∴BE=CE解：（2）∵AB=AD，AD=AE，∴AB=AE∴∠ABE=∠AEB又∵∠BAE=150°∴∠ABE=∠AEB=15°同理：∠CED=15°∴∠BEC=600－15°×2=30°本题考查等边三角形及全等三角形的判定和性质，也考查了等腰三角形等边对等角的性质，熟记相关性质定理是本题的解题关键．22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=12，求AEAC的值．（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．【正确答案】（1）证明见解析（2）12（3）1007【分析】（1）过O作OF⊥AB于F，由角平分线上的点到角两边的距离相等即可得证；（2）连接CE，证明△ACE∽△ADC可得AE CEAC CD=tanD＝12；（3）先由勾股定理求得AE 的长，再证明△BOF ∽△BAC ，得BF BO OF BC BA AC ==，设BO=y ，BF=z ，列二元方程组即可解决问题．【详解】（1）证明：作OF ⊥AB 于F∵AO 是∠BAC 的角平分线，∠ACB=90º∴OC=OF∴AB 是⊙O 的切线（2）连接CE∵AO 是∠BAC 的角平分线，∴∠CAE=∠CAD∵∠ACE 所对的弧与∠CDE 所对的弧是同弧∴∠ACE=∠CDE∴△ACE ∽△ADC ∴AE CE AC CD==tanD ＝12（3）先在△ACO 中，设AE=x,由勾股定理得(x ＋3)²=(2x)²＋3²，解得x=2,∵∠BFO=90°=∠ACO易证Rt △BOF ∽Rt △BAC 得BF BO OF BC BA AC==，设BO=y BF=z 3344z y y z ==++即4z=9＋3y ，4y=12＋3z解得z=727y=757∴AB=727＋4=1007考点：圆的综合题．23.已知：二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于点C，其中点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，线段OB、OC 的长（OB＜OC）是方程x 2－10x＋16＝0的两个根，且A 点坐标为（－6，0）．（1）求此二次函数的表达式；（2）若点E 是线段AB 上的一个动点（与点A、点B 没有重合），过点E 作EF∥AC 交BC 于点F，连接CE，设AE 的长为m，△CEF 的面积为S，求S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；【正确答案】（1）y＝－x 2－x＋8（2）【详解】试题分析:(1)求出一元二次方程的两根即可求出两点坐标,把B 、C 两点坐标代入二次函数的解析式就可解答；(2)过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，由EF ∥AC ，得△BEF ∽△BAC ，利用相似比求EF ，利用sin ∠FEG =sin ∠CAB 求FG ，根据S =S △BCE -S △BFE ，求S 与m 之间的函数关系式.解:(1）解方程x 2－10x＋16＝0得x 1＝2，x 2＝8∴B （2，0）、C （0，8）∴所求二次函数的表达式为y＝－x 2－x ＋8（2）∵AB＝8，OC＝8，依题意，AE＝m，则BE＝8－m，∵OA ＝6，OC ＝8，∴AC ＝10.∵EF ∥AC,∴△BEF ∽△BAC.∴＝.即＝.∴EF ＝.过点F 作FG⊥AB，垂足为G，则sin ∠FEG ＝sin ∠CAB ＝.∴＝.∴FG ＝·＝8－m.∴S ＝S △BCE －S △BFE ＝118)88)8)22m mm -⨯---（（（2142m m =-+（0＜m ＜8）点睛:本题考查了一元二次方程的解法，待定系数法求函数关系系，相似三角形的判定与性质,锐角三角函数的定义，割补法求图形的面积，熟练掌握待定系数法求二次函数关系式、相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.24.如图（1），在平面直角坐标系中，点A （0，﹣6），点B （6，0）．Rt △CDE 中，∠CDE=90°，CD=4，CD 在y 轴上，且点C 与点A 重合．Rt △CDE 沿y 轴正方向平行移动，当点C 运动到点O 时停止运动．解答下列问题：（1）如图（2），当Rt △CDE 运动到点D 与点O 重合时，设CE 交AB 于点M ，求∠BME 的度数．（2）如图（3），在Rt △CDE 的运动过程中，当CE 点B 时，求BC 的长．（3）在Rt △CDE 的运动过程中，设AC=h ，△OAB 与△CDE 的重叠部分的面积为S ，请写出S与h之间的函数关系式，并求出面积S的值．【正确答案】（1）∠BME=15°；（2）BC=3；（3）①h＜2时，S=314-h2+4h+8(值为3；②2≤h＜3时，334+2（值为3；③3时，S=326-h）2（值为3【分析】（1）如图2，由对顶角的定义知，∠BME=∠CMA，要求∠BME的度数，需先求出∠CMA 的度数．根据三角形外角的定理进行解答即可；（2）如图3，由已知可知∠OBC=∠DEC=30°，又OB=6，通过解直角△BOC就可求出BC的长度；（3）需要分类讨论：需要分类讨论：①h＜2时，②2≤h＜3时，③3时，依此即可求解．【详解】解：（1）如图2，∵在平面直角坐标系中，点A（0，﹣6），点B（6，0）．∴OA=OB，∴∠OAB=45°，∵∠CDE=90°，CD=4，3∴∠OCE=60°，∴∠CMA=∠OCE﹣∠OAB=60°﹣45°=15°，∴∠BME=∠CMA=15°；(2)如图3，∵∠CDE=90°，CD=4，3∴∠OBC=∠DEC=30°，∵OB=6，∴BC=43（3）①h≤2时，如图4，作MN⊥y轴交y轴于点N，作MF⊥DE交DE于点F，∵CD=4，3，AC=h，AN=NM，∴CN=4﹣FM，AN=MN=4+h﹣FM，∵△CMN∽△CED，∴CN MN CD DE=，∴4FM443-=，解得FM=4﹣312h，∴S=S△EDC﹣S△EFM=12312（3-4﹣h）×（4﹣312h+）=﹣314+h2+4h+8，3②当2≤h＜6-23S=S△AOB-S△ACM=12×6×6-12h（h+312h+）=18-334h2，③如图3，当h≤6时，S=S△OMC =1232（6-h ）2，综上所述，①h ＜2时，S=314+-h 2+4h+8(值为；②2≤h ＜S=18-334+h 2（值为；③时，S=32（6-h ）2（值为本题考查了相似综合题．此题综合运用了相似三角形的判定与性质、解直角三角形、以及三角形外角定理，难度较大．对于第（3）题这类有关于动点问题，需要分类讨论，以防漏解．2023-2024学年浙江省台州市九年级上册数学第一次月考模拟题（B 卷）一、选一选（本题有10小题，每小题4分，共40分。

浙江省台州市九年级上学期数学第一次月考试卷

浙江省台州市九年级上学期数学第一次月考试卷

浙江省台州市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·泗阳期中) 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角为（）A .B .C .D . 或2. （2分）一个口袋里有黑球20个和白球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验160次，其中有100次摸到黑球，由此估计袋中的白球有（）A . 12个B . 60个C . 32个D . 20个3. （2分） (2020九上·镇平期末) 一个口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一个球，取出红球的概率是，如果袋中的白球有15个，那么袋中的红球有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 6个4. （2分） (2018九上·宁县期中) 二次函数的图像如图所示，下列不符合题意的是（）A .B .C . a<0,b2-4ac>0,c<0D .5. （2分） (2016八上·扬州期末) 当时，函数的图像大致是（）A .B .C .D .6. （2分）（2015•永州）如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知和所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P=（）A . 45°B . 40°C . 25°D . 20°7. （2分） (2018八上·潘集期中) 如图所示，在△ABC中，∠A＝∠B＝50°，AK＝BN，AM＝BK，则∠MKN的度数是（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 100°9. （2分） (2017九上·宣化期末) 一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下列函数解析式：h=﹣3（t﹣2）2+5，则小球距离地面的最大高度是（）A . 2米B . 3米C . 5米D . 6米10. （2分） (2020九下·西安月考) 已知函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共13分)11. （1分）(2018·铁西模拟) 一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有________个红球．12. （2分）(2019·绍兴模拟) 如图，在△ABC中，，DE是AB的垂直平分线，∠BAD:∠CAB=1:3，则∠B＝________．13. （1分）若二次函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是________．14. （5分） (2019九上·湖州月考) 请写出一个开口向下，且顶点坐标为（-3，2）的抛物线解析式________.15. （2分）(2019·龙岩模拟) 如图，△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4，BC＝5，P是△ABC内部的任意一点，连接PA ， PB ， PC ，则PA+PB+PC的最小值为________．16. （2分） (2020·下城模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4.点P在边BC上，联结AP，将△ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合，点B的对应点是点B'，延长AB'交BC于E，则EP的长等于________.三、解答题 (共8题；共41分)17. （2分）(2020·莲湖模拟) 如图，是的内接三角形，是的直径.过点作，交于点E，连接AF，且AF是的切线.（1）求证： .（2）若的半径为5，，求AF的长.18. （6分）(2019·张家港模拟) 一只不透明的口袋里装有1个红球、1个黄球和若干个白球,这些球除颜色外其余都相同,搅匀后从中任意摸出一个是白球的概率为（1）试求袋中白球的个数（2）搅匀后从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的球中任意摸出1个球,试用画树状图或列表格的方法,求两次摸出的2个球恰好是1个白球、1个红球的概率，19. （10分）(2019·西安模拟) 已知抛物线y＝x2+mx+n的图象经过点（﹣3，0），点（1，0）（1）求抛物线解析式（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标.20. （2分）(2012·沈阳) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．21. （2分） (2020八下·崆峒期末) 为了从甲、乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下甲、乙两人射击成绩的折线图：（1）求甲、乙两人射击成绩的中位数；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？请通过计算方差说明理由.22. （2分） (2019九上·交城期中) 某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．23. （2分） (2019八上·和平月考) 如图，，，，点在线段上，点在线段上，（1）若，求四边形的面积；（2）求证：24. （15分）(2019·通辽模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（﹣4，0）、B（2，0），交y轴于点C（0，6），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE ．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P ，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共13分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共41分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

【免费下载】浙江省台州市书生中学届九年级上第一次月考数学试题含答案

【免费下载】浙江省台州市书生中学届九年级上第一次月考数学试题含答案

B、2
2.下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）
3. 将方程 x 2 8x 9 0 左边变成完全平方式后，方程是（
A、 (x 4)2 25 B、 (x 4)2 7 C、 (x 4)2 9 D、 (x 4)2 7
4．若关于 x 的一元二次方程kx2 2x 1 0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（
A．4 个
B．3 个
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11. 等腰三角形的两边长分别是方程 3x2 7x 4 0 的两个根，则此三角形的周长为
12.设 a，b 是方程 x2 x 2009 0 的两个实数根，则 a2 2a b 的值为
C．2 个
D．1 个
32m
.
Байду номын сангаас
.
三、解答题 (本题有 8 小题，第 17 至 22 题每题 6 分，第 23、24 题每题 8 分，共 52 分)：
17.用适当的方法解下列方程:
（1） (x 3)2 2x(x 3) 0
18．如图，在平面直角坐标系中，将四边形 ABCD 称为“基本图形”，且各点的坐标分别为 A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）. ① 画出“基本图形”关于原点 O 对称的四边形 A1B1C1D1，并填出 A1，B1，C1，D1 的坐标. ②画出“基本图形”绕 B 点顺时针旋转 900 所成的四边形 A2B2C2D2 。
13.在△ABC 中，∠CAB=75°,在同一平面内，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转到△AED 的位置，使得 EC 平行 AB,则∠DAB 等于
14. 已知 a 3 ,点 A (a,y1 ), B( a+1,y2)都在 二次函数 y 2x2 3x 图像上,那么 y1 、y2 的大小关系

2022-2023学年浙江省台州市书生中学九年级上学期期中考试数学试卷带讲解

2022-2023学年浙江省台州市书生中学九年级上学期期中考试数学试卷带讲解

书生中学2022-2023学年第一学期期中测试(九年级数学)一、选择题1.如图，我国传统文化中的“福禄寿喜”图由四个图案构成，这四个图案中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.B【分析】一个图形绕着某固定点旋转180度后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形；根据中心对称图形的概念逐一判断即可．【详解】A.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，B.是中心对称图形，符合题意，C.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，D.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.关于方程2x 2﹣3x +1＝0的根的情况，下列说法正确的是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断A【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断根的情况．【详解】解：∵方程22310x x +﹣=中的231a b c -=，=，=，∴()224342110b ac ∆==--⨯⨯=>﹣，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，用判别式24b ac ∆=﹣来判断，若0∆>，则有两个不相等的实数根；=0∆，则有两个相等的实数根；∆<0，则无实数根．3.如图，AB 是⊙O 的直径，MN 是⊙O 的切线，切点为N ，如果∠MNB=52°，则∠NOA 的度数为()A.76°B.56°C.54°D.52°A【分析】先利用切线的性质得90ONM ∠=︒，则可计算出38ONB ∠=︒，再利用等腰三角形的性质得到38B ONB ∠=∠=︒，然后根据圆周角定理得ONA ∠的度数.【详解】解：∵MN 是⊙O 的切线，∴ON NM ⊥，∴90ONM ∠=︒，∴905238ONB ONM MNB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵ON OB =，∴38B ONB ∠=∠=︒，∴276NOA B ∠=∠=︒，故答案为A.【点睛】考查了圆周角定理和切线的性质.关键是利用圆的切线垂直于经过切点的半径解题.4.下列说法正确的是（）A.“清明时节雨纷纷”是必然事件B.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上C.为了解某校学生身高情况，从中抽取了200名学生进行调查，这200名学生是总体的一个样本D.为了解一批医用口罩的过滤性能，适合采用抽样调查的方式进行D【分析】根据必然事件，不可能事件，随机事件，全面调查与抽样调查，总体，个体，样本，样本容量，逐一判断即可．【详解】解：A 、“清明时节雨纷纷”是随机事件，故A 不符合题意；B 、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，可能有一次正面朝上，故B 不符合题意；C 、为了解某校学生身高情况，从中抽取了200名学生进行调查，这200名学生的身高情况是总体的一个样本，故C 不符合题意；D 、为了解一批医用口罩的过滤性能，适合采用抽样调查的方式进行，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了随机事件，全面调查与抽样调查，总体，个体，样本，样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．5.已知m 是方程x 2﹣3x ﹣2＝0的根，则代数式1＋6m ﹣2m 2的值为（）A.5B.－5C.3D.－3D【分析】根据m 是方程2320x x --=的根，可以求得所求代数式的值，本题得以解决．【详解】解：m 是方程2320x x --=的根，2320m m ∴--=，232m m ∴-=，2162m m ∴+-212(3)m m =--122=-⨯14=-3=-，故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出代数式的值．6.已知点A （x ﹣2，3）与点B （x +4，y ﹣5）关于原点对称，则（）A.x ＝﹣1，y ＝2B.x ＝﹣1，y ＝8C.x ＝﹣1，y ＝﹣2D.x ＝1，y ＝8A【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是P ′（﹣x ，﹣y ）．直接利用关于原点对称点的性质得出x ，y 的值进而得出答案．【详解】解：∵点A （x ﹣2，3）与点B （x +4，y ﹣5）关于原点对称，∴x ﹣2+x +4＝0，y ﹣5＝﹣3，解得：x ＝﹣1，y ＝2，故选：A ．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．7.如图所示，⊙O 内切于四边形ABCD ，AB ＝10，BC ＝7，CD ＝8，则AD 的长度为()A.8B.9C.10D.11D【详解】∵⊙O 内切于四边形ABCD ，∴AD +BC =AB +CD ，∵AB =10，BC =7，CD =8，∴AD +7=10+8，解得：AD =11．故选D ．8.如图，在矩形ABCD 中，AB=1，．将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转至矩形AB′C′D′，使得点B′恰好落在对角线BD 上，连接DD′，则DD′的长度为（）A.3B.5C.3D.2A【分析】先求出∠ABD=60°，利用旋转的性质即可得到AB=AB′，进而得到△ABB′是等边三角形，于是得到∠BAB′=60°，再次利用旋转的性质得到∠DAD′=60°，结合AD=AD′，可得到△ADD′是等边三角形，最后得到DD′的长度．【详解】解：∵矩形ABCD中，AB=1，BC=33∴tan∠ABD=AD AB3∴∠ABD=60°，∵AB=AB′，∴△ABB′是等边三角形，∴∠BAB′=60°，∴∠DAD′=60°，∵AD=AD′，∴△ADD′是等边三角形，∴3故选A．9.二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表所示，则下列结论中，正确的个数有（）x-7-6-5-4-3-2y-27-13-3353①当x<-4时，y<3②当x=1时，y的值为-13；③-2是方程ax2+(b-2)x+c-7=0的一个根；④方程ax2+bx+c=6有两个不相等的实数根．A.4个B.3个C.2个D.1个B【分析】利用待定系数法求出二次函数解析式然后判断即可．【详解】解：∵当x=﹣3时，y=5；x=﹣4时，y=3；x=﹣2时，y=3，∴935 1643 423 a b ca b ca b c-+=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩，解得：21213 abc=-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴该二次函数的解析式为：y=﹣2x2﹣12x﹣13，对称轴x=1222--⨯-（）=﹣3．∵a＜0，∴x＜﹣3时，y随x增大而增大，∴①当x＜﹣4时，y＜3正确；②将x=1代入解析式可得﹣2×12﹣12×1﹣13=﹣27，所以②错误；③将x=﹣2代入方程ax2+（b﹣2）x+c﹣7=0，方程成立，所以③正确；④将a=﹣2，b=﹣12，c=﹣13代入方程ax2+bx+c=6可得：﹣2x2﹣12x﹣13=6，整理得：2x2+12x+19=0，△=122﹣4×2×19=﹣8＜0，方程ax2+bx+c=6无实数根．所以④错误．综上所述：正确的有①③共2个．故选B【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．10.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，点E是⊙O上的动点（不与C重合），点F为CE的中点，若AD=2，CD=4，则DF的最大值为（）A.2B. C.5 D.10C【分析】延长CD交⊙O于点G，连接GE、OC，根据垂径定理得到CD=DG，推出DF=12GE，得到当GE取最大值时，DF也取得最大值，利用勾股定理即可求解．【详解】解：延长CD交⊙O于点G，连接GE、OC ，∵CD⊥AB，即CG⊥AB，且AB是⊙O的直径，∴CD=DG，∵点F为CE的中点，∴DF=12GE，当GE 取最大值时，DF 也取得最大值，设⊙O 的半径为x 时，则OD =r -2，在Rt △OCD 中，OC 2=OD 2+CD 2，∴r 2=(r -2)2+42，解得：r =5，∴GE 的最大值为10，则DF 的最大值为5．故选：C ．【点睛】本题考查了垂径定理，三角形中位线定理，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二、填空题11.若关于x 的方程220x ax +-=有一个根是1，则=a _________．1【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得到关于a 的一次方程，然后解此一次方程即可．【详解】解：把x=1代入方程220x ax +-=得1+a-2=0，解得a=1．故答案是：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12.将抛物线y ＝x 2＋1向下平移3个单位长度得到的抛物线的解析式为__________.y =x 2﹣2【分析】根据抛物线平移的规律（左加右减，上加下减）求解．【详解】抛物线y =x 2+1向下平移3个单位得到的解析式为y =x 2+1﹣3，即y =x 2﹣2．故答案为y =x 2﹣2．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．13.由于受“一带一路”国家战略策略的影响，某种商品的进口关税连续两次下调，由4000美元下调至2560美元，则平均每次下调的百分率为_____．20%．【分析】设平均每次下调的百分率为x,则第一次下调后的关税为4000(1-x),第二次下调的关税为40002(1)x -,根据题意可列方程为40002(1)x -=2560求解即可.【详解】解：设平均每次下调的百分率为x,根据题意得:40002(1)x -=2560，解得:1x =0.2=20%,2x =1.8=180%(舍去),即:平均每次下调的百分率为20%.故答案是:20%.【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，根据已知条件列出方程是解题的关键.14.已知圆锥的底面半径是3cm ，圆锥的高为4cm ，求圆锥侧面展开的扇形面积是___．15π2cm 【分析】根据勾股定理求得母线长，圆锥的侧面积=底面周长⨯母线长2÷，把相应的数值代入即可求解；【详解】∵圆锥的底面半径是3cm ，圆锥的高为4cm ，∴圆锥的母线长是5cm =，∴圆锥的侧面积=底面周长⨯母线长2÷2123515cm 2ππ=⨯⨯⨯⨯=．故答案是215cm π．【点睛】本题主要考查了圆锥侧面展开图的面积，准确理解侧面展开图进行求解是解题的关键．15.如图，已知点A （3，0），B （1，4），C （3，﹣2），D （7，0），连接AB ，CD ，将线段AB 绕着某一点旋转一定角度，使A ，B 分别与C ，D 重合，则旋转中心的坐标为_________．（2，﹣1）【分析】对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，作线段BD ，AC 的垂直平分线交于点M ，点M 即为旋转中心．【详解】解：如图，连接BD ，AC ，作线段BD ，AC 的垂直平分线交于点M ，点M 即为旋转中心，M （2，﹣1）．故答案为：（2，﹣1）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化——旋转，正确寻找旋转中心是解题的关键.16.如图，以AB 为直径的半圆O ，2AB =，P 为半圆上的动点，分别以,AP BP 为边在圆外作等边三角形APC ，等边三角形BPD ，连接CD ，Q 是CD 中点，在点P 运动过程中，PQ 的最小值是___．132-+【分析】设半圆圆心为O ，以AB 边在AB 上方作等边ABE ，连接EO ，PO ，得到1AO BO ==，EO AB ⊥，根据勾股定理得到OE ，根据O 、P 、E 三点共线时和不共线时两种情况得到1PE ≥-，再根据等边三角形的性质推出ABP EBD ∠=∠，得到ABP EBD ≅△△，证明ED CP ∥，得到四边形CPDE 是平行四边形，得出12PQ PE =，即可得解；【详解】如图，设半圆圆心为O ，以AB 边在AB 上方作等边ABE ，连接EO ，PO ，∵O 为AB 的中点，∴1AO BO ==，EO AB ⊥，在Rt AOE 中，OE ====，又1OP AO BO ===，当O 、P 、E 三点共线时，OP PE OE +=，∴1PE OE OP =-=，当O 、P 、E 三点不共线时，OP PE OE +>，∴1PE OE OP >-=，综上所述1PE ≥-，∵APC △和BPD △均为等边三角形，∴AC AP CP ==，60CAP APC ACP ∠=∠=∠=︒，BP BD PD ==，60PBD BPD BDP ∠=∠=∠=︒，∴60ABE PBD ∠=∠=︒，∴60ABP PBE PBE EBD ∠+∠=∠+∠=︒，∴ABP EBD ∠=∠，在ABP 和EBD △中，AB EB ABP EBD PB DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABP EBD ≅△△，∴DE PA =，EDB APB ∠=∠，∴DE PC =，又∵AB 为直径，∴90APB ∠=︒，∴90EDB ∠=︒，∴906030EDP EDB PDB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，又∵360360609060150CPD CPA APB BPD ∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒，∴15030180CPD EDP ∠+∠=︒+︒=︒，∴ED CP ∥，又∵ED CP =，则连接CE 、PE ，∴四边形CPDE 是平行四边形，∵PE 与CD 互相平分，Q 为CD 的中点，∴PE 过点Q 且Q 为PE 的中点，∴12PQ PE =，∵1PE ≥，∴)112PQ ≥，∴PQ的最小值为12．故答案是：12．【点睛】本题主要考查了圆的综合应用，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理的应用，准确分析计算是解题的关键．三、解答题17.用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x 2+4x ﹣1＝0；（2）（x ﹣2）2﹣3x （x ﹣2）＝0．（1）x 1＝﹣2x 2﹣2（2）x 1＝2，x 2＝﹣1．【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可求出答案．（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求出答案．【详解】解：（1）x 2+4x ﹣1＝0（x +2）2＝5，则x +2，解得：x 1＝﹣2x 2=-2；（2）（x ﹣2）2﹣3x （x ﹣2）＝0（x ﹣2）（x ﹣2﹣3x ）＝0，解得：x 1＝2，x 2＝﹣1．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练运用一元二次方程的解法是解题的关键．18.如图，在1010⨯的正方形网格纸，每个小正方形的边长为1个单位，将ABC ∆向下平移4个单位，得到A B C '''∆，再把A B C '''∆绕点C '顺时针旋转90︒，得到A B C ''''''∆，请你画出A B C '''∆和A B C ''''''∆（不要求写画法）见详解【分析】根据平移和旋转的规律，分别确定对应顶点，依次连接即可．【详解】解：如图,A B C A B C '''''''''∆∆即所求【点睛】本题综合考查了图形的平移，旋转，根据不同的变换要求得到各关键点是解决本题的关键．19.关于x 的一元二次方程()23220x k x k -+++=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k 的取值范围．（1）见解析；（2）0k <【分析】（1）利用根的判别式，求出∆大于等于0恒成立，就可以证明；（2）利用因式分解法得到该方程的两个根，一个是2，一个是1k +，根据方程有一根小于−3，求出k 的取值范围．【详解】解：（1）1a =，(3)b k =-+，22c k =+，224[(3)]41(22)b ac k k ∆=-=-+-⨯⨯+，221k k =-+，2(1)k =-，∵2(01)k -≥，∴0∆≥，∴方程总有两个实数根；（2）(2)(1)0x x k ---=，∴12x =，21x k =+，∵方程有一根小于1，∴11k +<，∴0k <．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和利用因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟练运用这些知识点进行求解．20.如图，二次函数()2y 2x m =++的图象与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y kx b =+的图象经过二次函数图象上的点()1,0A -及点B ．（1）求二次函数的解析式（2）根据图象，写出满足()22x m kx b ++≥+的x 取值范围．（1）()221y x =+-；（2）4x ≤-或1x ≥-【分析】（1）先利用待定系数法先求出m ，即可求得二次函数的解析式．（2）先求得点B 坐标，再根据二次函数的图象在一次函数的图象上面即可写出自变量x 的取值范围．【详解】（1）∵抛物线()2y 2x m =++经过点A （-1，0），∴01m =+，∴1m =-，∴抛物线解析式为()2y 21x =+-；（2）∵抛物线解析式为22(2)143y x x x =+-=++，∴点C 坐标（0，3），∵对称轴2x =-，B 、C 关于对称轴对称，∴点B 坐标（-4，3），由图象可知，当4x ≤-或1x ≥-，二次函数()2y 2x m =++的图象在直线y kx b =+的上方，∴()22x m kx b ++≥+的x 取值范围为4x ≤-或1x ≥-．【点睛】本题考查了二次函数与不等式、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定好像解析式，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围．21.某社区组织A ，B ，C ，D 四个小区的居民进行核酸检测，有很多志愿者参与此项检测工作，志愿者王明和李丽分别被随机安排到这四个小区中的一个小区组织居民排队等候．（1）王明被安排到A 小区进行服务的概率是．（2）请用列表法或画树状图法求出王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率．（1）14（2）14【分析】（1）根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【小问1详解】解：王明被安排到A 小区进行服务的概率是14，故答案为：14；【小问2详解】列表如下：A ，B ，C ，D 表示四个小区，A B C D A （A ，A ）（B ，A ）（C ，A ）（D ，A ）B （A ，B ）（B ，B ）（C ，B ）（D ，B ）C （A ，C ）（B ，C ）（C ，C ）（D ，C ）D（A ，D ）（B ，D ）（C ，D ）（D ，D ）由表知，共有16种等可能结果，其中王明和李丽被安排到同一个小区工作的有4种结果，所以王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率为41164=．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22.如图，在ABC 中，AC BC =，以BC 为直径的半圆O 交AB 于点D ，过点D 作半圆O 的切线，交AC 于点E ．（1）求证：2ACB ADE ∠=∠；（2）若3DE =，30ADE ∠=︒，求 CD的长．（1）证明见解析（2）43π3【分析】（1）连接OD 、CD ，根据切线的性质得到90ODE ∠=︒，根据圆周角定理得到=90BDC ∠︒，求得ADE ODC ∠=∠，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据勾股定理得到()22333AD =+=，tan 3A =，求得60A ∠=︒，推出ABC 是等边三角形，得到=60B ∠︒，23BC AB AD =-=，根据弧长公式即可得到结论；【小问1详解】连接OD 、CD ，∵DE 是O 的切线，∴90ODE ∠=︒，∴90ODC EDC ∠+∠=︒，∵BC 是O 的直径，∴=90BDC ∠︒，∴90ADC ∠=︒，∴90ADE EDC ∠+∠=︒，∴ADE ODC ∠=∠，∵AC BC =，∴22ACB DCE OCD ∠=∠=∠，∵OD OC =，∴ODC OCD ∠=∠，∴2ACB ADE ∠=∠．【小问2详解】由（1）可知，90ADE EDC ∠+∠=︒，ADE DCE ∠=∠，∴90AED ∠=︒，∵3DE =，AE =，∴AD ==tan A =，∴60A ∠=︒，∵AC BC =，∴ABC 是等边三角形，∴=60B ∠︒，2BC AB AD ===∴2120COD B ∠=∠=︒，OC =∴ CD的长12023431801803n r ππ⨯===．【点睛】本题主要考查了切线的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，圆周角定理，准确做出辅助线是解题的关键．23.个体户小陈新进一种时令水果，成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m （kg ）与时间t （天）的关系如下表：时间t （天）1351036…日销售量()kg m 9490867624…未来40天内，前20天每天的价格1y （元/kg ）与时间t （天）的函数关系式为11254y t =+（120l ≤≤且t 为整数），后20天每天的价格2y （元/kg ）与时间t （天）的函数关系式为21402y t =-+（21140≤≤且t 为整数）．（1）直接写出()kg m 与t （天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少?（3）在实际销售的前20天中，个体户小陈决定每销售1kg 水果就捐赠a 元利润（4a <且a 为整数）给贫困户．通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t （天）的增大而增大，求前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户多少钱?（1）296m t =-+；（2）第14天时，销售利润最大，为578元；（3）前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户4500元钱．【分析】（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式，再代值计算即可；（2）日利润=日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a 的取值范围．【详解】解：（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式，设解析式为：m=kt+b ，又易知k=-2，将t=1，m=94代入解析式得：b=96，故解析式为：296m t =-+；（2）设前20天日销售利润为1p 元，后20天日销售利润为2p 元．由11(296)25204p t t ⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭，∴211144802p t t =-++，∴211(14)5782p t =--+，∵120t ≤≤，∴当14t =时，1p 有最大值578（元）．由()2221(296)402088192044162p t t t t t ⎛⎫=-+-+-=-+=-- ⎪⎝⎭，∵2140t ≤≤，此函数图象的对称轴是44t =，∴函数2p 随t 的增大而减小．∴当21t =时，2p 有最大值为2(2144)1652916513--=-=（元）．∵578513>，故第14天时，销售利润最大，为578元；（3）11(296)25204p t t a ⎛⎫=-++-- ⎪⎝⎭，∴211(142)480962p t a t a =-+++-，故其对称轴为142t a =+，开口向下，∵当120t ≤≤，1p 随t 的增大而增大，∴20214a ≤+，又∵4a <，∴34a ≤<，又∵a 为整数，∴3a =，－共捐款为[2(12320)2096]34500-+++++⨯⨯= （元）．答：前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户4500元钱．【点睛】此题主要考查了一次函数特征及二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，确定函数关系式是关键．24.根据题意，解决下列问题．（1）已知O 是等边三角形ABC 的外接圆，O 的半径为r ，等边三角形ABC 边长为a ，求r 与a 的比值；（2）已知O 是等腰三角形ABC 的外接圆，D ，E 分别是AC AB ，的中点，1DE =，5AC =O 到AC 的距离；（3）已知O 是等腰三角形ABC 的外接圆，D ，E 分别是AC AB ，的中点，直线DE 交O 于F ，G ，且D ，E 是线段FG 的三等分点；①若4BC =，求AD 的值；②AD 与BC 的比值是否为定值，若是请直接写出答案，若不是请说明理由．（1）33（2）54（3）①22AD =；②为定值，22AD BC =，理由见解析【分析】（1）如图所示，过点O 作OD BC ⊥于D ，连接OB OC ，，理由等边三角形的性质和圆周角定理以及垂径定理求出2a BC =，60BOD ∠=︒，再根据勾股定理和含30度角的直角三角形的性质得到32rBD =，据此求解即可；（2）如图所示，延长AO 交BC 于F ，连接OC OD ，，根据三角形中位线定理得到22BC DE ==，再证明AF BC ⊥，OD AC OC OA =⊥，，则112CF BC ==，理由勾股定理求出2AF =，设OA OC r ==，则2OF r =-，在Rt OCF 中，222OC OF CF =+，即可求出54r =，在Rt AOD 中，2254OD OA AD =-=；（3）①如图所示，如图所示，连接AG FC ，，同理可得122DE BC ==，由D ，E 是线段FG 的三等分点，得到2DF DE GE ===，证明FCD AGD △∽△，得到28AD DG FD =⋅=，则22AD =FCD AGD △∽△，得到2AD DG FD =⋅，再由DF DE GE ==，2=DG DE ，得到222AD DE =，即可证明2212AD BC =，则22AD BC =．【小问1详解】解：如图所示，过点O 作OD BC ⊥于D ，连接OB OC ，，∵ABC 是等边三角形，∴60A ∠=︒，∴2120BOC A ∠=∠=︒，∵OD BC ⊥，∴22a BC BD ==，1260BOD BOC Ð=Ð=°，∴30OBD ∠=︒，∴122rOD OB ==，∴32BD ==，∴322a =，∴33r a =；【小问2详解】解：如图所示，延长AO 交BC 于F ，连接OC OD ，，∵D ，E 分别是AC AB ，的中点，∴DE 是ABC 的中位线，∴22BC DE ==，1522AD AC ==，∵点O 是等腰三角形()ABC AB AC =的外接圆圆心，∴AFBC ⊥，OD AC OC OA =⊥，，∴112CF BC ==，∴2AF ==，设OA OC r ==，则2OF r =-，在Rt OCF 中，222OC OF CF =+，∴()22212r r =+-，∴54r =，在Rt AOD 中，54OD ==；【小问3详解】解：①如图所示，如图所示，连接AG FC ，，同理可得122DE BC ==，∵D ，E 是线段FG 的三等分点，∴2DF DE GE ===，∵FCD AGD FDC ADG ==∠∠，∠∠，∴FCD AGD △∽△，∴AD DGFD CD=，∵D 是AC 的中点，∴AD CD =，∴28AD DG FD =⋅=，∴AD =；②22AD BC =，理由如下：由①得FCD AGD △∽△，∴AD DGFD CD=，∵D 是AC 的中点，∴AD CD =，∴2AD DG FD =⋅，∵D ，E 是线段FG 的三等分点，∴DF DE GE ==，2=DG DE ，∴222AD DE =，∵12DE BC =，∴2212AD BC =，∴22AD BC =．【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，圆周角定理，三角形外接圆，相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键．。

2021-2022学年浙江省台州市椒江区书生中学九年级(上)起始考数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年浙江省台州市椒江区书生中学九年级(上)起始考数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年浙江省台州市椒江区书生中学九年级（上）起始考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.下列各式中表示二次函数的是()A. y=x2+1x+1 B. y=2−x2C. y=1x2−x2 D. y=(x−1)2−x22.将抛物线y=2(x−3)2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是()A. y=2(x−6)2B. y=2(x−6)2+4C. y=2x2D. y=2x2+43.设方程x2−3x+2=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为()A. 3B. −32C. 32D. −24.二次函数y=ax2+bx+c对于x的任何值都恒为负值的条件是()A. a>0，△>0B. a>0，△<0C. a<0，△>0D. a<0，△<05.如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为−1，则一次函数y=(a−b)x+b的图象大致是()A.B.C.D.6.已知抛物线y=(a+1)x2−ax−8过点(2,−2)，且与x轴的一个交点的横坐标为2n，则代数式4n2−n+2016的值为()A. 2020B. 2019C. 2018D. 20177.若实数a，b(a≠b)分别满足方程a2−7a+2=0，b2−7b+2=0，则ba +ab的值为()A. 452B. 492C. 452或2 D. 492或28.已知二次函数y=x2−2mx(m为常数)，当−1≤x≤2时，函数值y的最小值为−2，则m的值是()A. 32B. √2或−32C. 32或√2 D. 32或−32或√29.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc<0，②b2>4ac，③4a+2b+c>0，④3a+c>0，⑤a+b≤m(am+b)(m为任意实数)，⑥当x<−1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为()A. 3B. 4C. 5D. 610.如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为()A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是______．12.二次函数y=x2−1图象的顶点坐标是______．13.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表，则抛物线的对称轴是______．x…−2−1012…y…04664…14.如图，抛物线y=ax2−4和y=−ax2+4都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D.当四边形ACBD的面积为40时，a的值为______ ．15.已知二次函数y=−x2+x+6及一次函数y=−x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线y=−x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是______．16.如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依x平次为A1，A2，A3…A n，…其中A1的横坐标为1.将抛物线y=x2沿直线L：y=12移得一系列抛物线，且同时满足下列两个条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…M n，x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…A n，…则顶点M1的…都在直线L：y=12坐标为______．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.解下列方程．x2−6x+3=0；(1)14(2)2x2−1=4x．18.已知二次函数的顶点坐标为A(1,−4)，且经过点B(3,0)．(1)求该二次函数的解析式；(2)判断点C(2,−3)是否在该函数图象上，并说明理由．19.抛物线y=−x2−2x+3与x轴交于点A、B(点A在B右侧)，与y轴交于点C，且点D为抛物线的顶点，连接BD，CD．(1)求四边形BOCD的面积．(2)求△BCD的面积．20.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降价3元，则平均每天销售数量为______件；(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？21.关于x的一元二次方程x2−(k+3)x+2k+2=0．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．22.阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+ x2−2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x−2)=0，解方程x=0和x2+ x−2=0，可得方程x3+x2−2x=0的解．(1)问题：方程x3+x2−2x=0的解是x1=0，x2=______，x3=______；(2)拓展：用“转化”思想求方程√2x+3=x的解；(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长．23.如图，抛物线顶点坐标为点C(1,4)，交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B．(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)求S△CAB；(3)设点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB面积最大，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．(4)设点Q是抛物线上的一个动点，是否存在一点Q，使S△QAB=S△CAB，若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B+1，含有分式，故不是二次函数，故此选项错误；【解析】解：A、y=x2+1xB、y=2−x2，是二次函数，故此选项正确；−x2含有分式，故不是二次函数，故此选项错误；C、y=1x2D、y=(x−1)2−x2=−2x+1，是一次函数，故此选项错误．故选：B．利用二次函数的定义分别分析得出即可．此题主要考查了二次函数的定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．2.【答案】C【解析】解：将抛物线y=2(x−3)2+2向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y=2(x−3+3)2+2，即y=2x2+2；再向下平移2个单位为：y=2x2+2−2，即y=2x2．故选：C．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，求解时可利用常规思路求解一元二次方程，也可以通过韦达定理提升解题效率．本题可利用根与系数的关系，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求解即可．解：由x2−3x+2=0可知，其二次项系数a=1，一次项系数b=−3，由根与系数的关系：x1+x2=−ba =−(−3)1=3，故选A．4.【答案】D【解析】解：如图所示，二次函数y=ax2+bx+c对于x的任何值都恒为负值的条件是：a<0，△<0；故选D．函数值恒为负值要具备两个条件：①开口向下：a<0，②与x轴无交点，即△<0．本题考查了抛物线的性质，二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)的图象与x轴交点的个数由△=b2−4ac决定；①△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；②△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；③△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．抛物线的开口方向由a决定，当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下．5.【答案】D【解析】解：由二次函数的图象可知，a<0，b<0，当x=−1时，y=a−b<0，∴y=(a−b)x+b的图象在第二、三、四象限，故选：D．根据二次函数的图象可以判断a、b、a−b的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．6.【答案】A【分析】此题主要考查了二次函数与x轴的交点，正确得出a的值是解题关键．首先求出a的值，进而把x=2n代入得出关于n的等式进而得出答案．【解答】解：∵抛物线y=(a+1)x2−ax−8过点(2,−2)，∴−2=(a+1)×22−a×2−8=2a−4，解得，a=1，∴y=2x2−x−8，∵抛物线y=2x2−x−8与x轴的一个交点的横坐标为2n，∴2×(2n)2−2n−8=0，化简，得4n2−n−4=0，∴4n2−n=4，∴4n2−n+2016=4+2016=2020，故选：A．7.【答案】A【解析】解：由实数a，b满足条件a2−7a+2=0，b2−7b+2=0，∴可把a，b看成是方程x2−7x+2=0的两个根，∴a+b=7，ab=2，∴ba +ab=a2+b2ab=(a+b)2−2abab=49−42=452．故选A．由实数a，b满足条件a2−7a+2=0，b2−7b+2=0，可把a，b看成是方程x2−7x+ 2=0的两个根，再利用根与系数的关系即可求解．本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键是把a，b看成方程的两个根后再根据根与系数的关系解题．8.【答案】B【解析】解：由二次函数y=x2−2mx(m为常数)，得到对称轴为直线x=m，抛物线开口向上，当m≥2时，由题意得：当x=2时，y最小值为−2，代入得：4−4m=−2，即m=1.5<2，不合题意，舍去；当−1≤m≤2时，由题意得：当x=m时，y最小值为−2，代入得：−m2=−2，即m=√2或m=−√2(舍去)；当m<−1时，由题意得：当x=−1时，y最小值为−2，代入得：1+2m=−2，即m=−1.5，综上，m的值是−1.5或√2，故选：B．分类讨论抛物线对称轴的位置确定出m的范围即可．本题考查二次函数的性质，二次函数的最值问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】A【解析】解：①由图象可知：a>0，c<0，∵−b=1，2a∴b=−2a<0，∴abc>0，故①错误；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，∴b2>4ac，故②正确；③∵对称轴为直线x=1，∴x=2与x=0时，y的值相同，当x=2时，y=4a+2b+c<0，故③错误；④当x=−1时，y=a−b+c>0，∴3a+c>0，故④正确；⑤当x=1时，y的值最小，此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m(am+b)，故⑤正确，⑥当x<−1时，y随x的增大而减小，故⑥错误，综上，结论正确的有3个．故选：A．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．10.【答案】A【解析】解：如图1所示：当0<x≤2时，过点G作GH⊥BF于H．∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴△GEJ为等边三角形．∴GH=√32EJ=√32x，∴y=12EJ⋅GH=√34x2．当x=2时，y=√3，且抛物线的开口向上．如图2所示：2<x≤4时，过点G作GH⊥BF于H．同理，△FGJ为等边三角形．而FJ=4−x，∴y=12FJ⋅GH=√34(4−x)2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：A．分为0<x≤2、2<x≤4两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案．本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键．11.【答案】4【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，∴△=42−4a=16−4a=0，解得：a=4．故答案为：4．根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=16−4a=0，解之即可得出a值．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．12.【答案】(0,−1)【解析】解：二次函数y=x2−1图象的顶点坐标是：(0,−1)．故答案为：(0,−1)．根据二次函数的性质，利用顶点式直接得出顶点坐标即可．此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．13.【答案】直线x=12【解析】解：∵y=6时，x=0或x=1，∴对称轴为直线x=0+12=12．故答案为：直线x=12．找到表格中y值相等的两个x，然后取两个x的中间数即为所求．本题考查了二次函数的对称性，准确找到函数上y值相等的两个点是解题的关键，本题也可以找y=4时的x值求解对称轴．14.【答案】0.16【解析】解：∵抛物线y=ax2−4和y=−ax2+4都经过x轴上的A、B两点，∴点A、B两点的坐标分别是：(2√aa ,0)、(−2√aa,0)；又∵抛物线y=ax2−4和y=−ax2+4的顶点分别为C、D．∴点C、D的坐标分别是(0,4)、(0,−4)；∴CD=8，AB=4√aa，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△ABC=12AB⋅OD+12AB⋅OC=12AB⋅CD=12×8×4√aa=40，即12×8×4√aa=40，解得，a=0.16；故答案是：0.16．根据抛物线的解析式求得点A、B、C、D的坐标；然后求得以a表示的AB、CD的距离；最后根据三角形的面积公式求得S四边形ABCD=S△ABD+S△ABC，列出关于a的方程，通过解方程求得a值即可．本题考查了二次函数的综合题．解得该题时，须牢记：函数与x轴的交点的纵坐标是0，与y轴的交点的横坐标是0．15.【答案】−6<m<−2【解析】解：如图，当y=0时，−x2+x+6=0，解得x1=−2，x2=3，则A(−2,0)，B(3,0)，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=(x+ 2)(x−3)，即y=x2−x−6(−2≤x≤3)，当直线y=−x+m经过点A(−2,0)时，2+m=0，解得m=−2；当直线y=−x+m与抛物线y=x2−x−6(−2≤x≤3)有唯一公共点时，方程x2−x−6=−x+m有相等的实数解，解得m=−6，所以当直线y=−x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为−6<m<−2．故答案为：−6<m<−2．如图，解方程−x2+x+6=0得A(−2,0)，B(3,0)，再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=(x+2)(x−3)，即y=x2−x−6(−2≤x≤3)，然后求出直线y=−x+m 经过点A(−2,0)时m的值和当直线y=−x+m与抛物线y=x2−x−6(−2≤x≤3)有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=−x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象与几何变换．16.【答案】(32,3 4 )【解析】解：∵抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A1，A2，A3，…，A n，…，∴点A n的坐标为(n,n2).设点M n的坐标为(a,12a)，则以点M n为顶点的抛物线解析式为y=(x−a)2+12a，∵点A n(n,n2)在抛物线y=(x−a)2+12a上，∴n2=(n−a)2+12a，解得：a=2n−12或a=0(舍去)，∴M n的坐标为(2n−12,n−14)，∴顶点M1的坐标为(32,34 )，故答案为(32,3 4 ).根据抛物线的解析式结合整数点的定义，找出点A n的坐标为(n,n2)，设点M n的坐标为(a,12a)，则以点M n为顶点的抛物线解析式为y=(x−a)2+12a，由点A n的坐标利用待定系数法，即可求出a值，将其代入点M n的坐标即可得出结论．本题考查了二次函数图象与几何变换、一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求二次函数解析式，根据点A n的坐标利用待定系数法求出a值是解题的关键．17.【答案】解：(1)∵a =14，b =−6，c =3，∴Δ=(−6)2−4×14×3=33>0， ∴x =−b±√b 2−4ac 2a =6±√3312=12±2√33，即x 1=12+2√33，x 2=12−2√33；(2)整理成一般式得：2x 2−4x −1=0，∵a =2，b =−4，c =−1，∴Δ=(−4)2−4×2×(−1)=24>0，则x =−b±√b 2−4ac 2a =4±2√64=2±√62， 即x 1=1+√62，x 2=1−√62．【解析】(1)利用公式法求解即可；(2)整理成一般式，再利用公式法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】解：(1)设二次函数的解析式是y =a(x −ℎ)2+k ，∵二次函数的顶点坐标为A(1,−4)，∴y =a(x −1)2−4，∵经过点B(3,0)，∴代入得：0=a(3−1)2−4，解得：a =1，∴y =(x −1)2−4，即二次函数的解析式为y =x 2−2x −3；(2)点C(2,−3)在该函数图象上，理由是：把C(2,−3)代入y =x 2−2x −3得：左边=−3，右边=4−4−3=−3， 即左边=右边，所以点C在该函数的图象上．【解析】(1)设二次函数的解析式是y=a(x−ℎ)2+k，先代入顶点A的坐标，再把B 的坐标代入，即可求出a，即可得出解析式；(2)把C的坐标分别代入，看看两边是否相等即可．本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征的应用，能正确求出函数的解析式是解此题的关键．19.【答案】解：(1)连接OD，令y=0，−x2−2x+3=0，解得x=−3或1，∴A(1,0)，B(−3,0)，令x=0，y=3，得C(0,−3)，∵y=−x2−2x+3=+1+−(x+1)2+4，∴顶点D(−1,4)．∴S四边形CDBO =S△OCD+S△OBD=12×3×1+12×3×4=152；(2)∵B(3,0)，C(0,3)，∴OB=3，OC=3，∴S△BOC=12×OB×OC=12×3×3=92，∴S△BCD=S四边形CDBO −S△BOC=152−92=3．【解析】(1)求出B，C，D三点的坐标，根据S四边形CDBO=S△OCD+S△OBD计算即可得出答案．(2)求出三角形BOC的面积，根据S△BCD=S四边形CDBO−S△BOC可求出答案．本题考查二次函数与x轴交点、二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握求抛物线与坐标轴的交点，学会利用分割法求四边形的面积．20.【答案】解：(1)26；(2)解：设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得(40−x)(20+2x)=1200，整理，得x2−30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，解得：x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用有关知识．(1)根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；(2)利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．【解答】解：(1)若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．故答案为26；(2)见答案．21.【答案】(1)证明：∵在方程x2−(k+3)x+2k+2=0中，△=[−(k+3)]2−4×1×(2k+2)=k2−2k+1=(k−1)2≥0，∴方程总有两个实数根；(2)解：∵x2−(k+3)x+2k+2=0，即x2−(k+3)x+2(k+1)=0，即(x−2)(x−k−1)=0，∴x1=2，x2=k+1．∵方程有一根小于1，∴k+1<1，解得：k<0，∴k的取值范围为k<0．【解析】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程.解答本题的关键是正确求出该方程的两个根．(1)根据方程的系数结合根的判别式，可得△=(k−1)2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；(2)利用因式分解法解一元二次方程，可得出x1=2、x2=k+1，根据方程有一根小于1，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．22.【答案】(1)−2，1;(2)√2x+3=x，方程的两边平方，得2x+3=x2即x2−2x−3=0(x−3)(x+1)=0∴x−3=0或x+1=0∴x1=3，x2=−1，当x=−1时，√2x+3=√1=1≠−1，所以−1不是原方程的解．所以方程√2x+3=x的解是x=3；(3)因为四边形ABCD是矩形，所以∠A=∠D=90°，AB=CD=3m设AP=xm，则PD=(8−x)m因为BP+CP=10，BP=√AP2+AB2，CP=√CD2+PD2∴√9+x2+√(8−x)2+9=10∴√(8−x)2+9=10−√9+x2两边平方，得(8−x)2+9=100−20√9+x2+9+x2整理，得5√x2+9=4x+9两边平方并整理，得x2−8x+16=0即(x−4)2=0所以x=4．经检验，x=4是方程的解．答：AP的长为4m．【解析】解：(1)x3+x2−2x=0，x(x2+x−2)=0，x(x+2)(x−1)=0所以x=0或x+2=0或x−1=0∴x1=0，x2=−2，x3=1；故答案为：−2，1；(2)√2x+3=x，方程的两边平方，得2x+3=x2即x2−2x−3=0(x−3)(x+1)=0∴x−3=0或x+1=0∴x1=3，x2=−1，当x=−1时，√2x+3=√1=1≠−1，所以−1不是原方程的解．所以方程√2x+3=x的解是x=3；(3)因为四边形ABCD是矩形，所以∠A=∠D=90°，AB=CD=3m设AP=xm，则PD=(8−x)m因为BP+CP=10，BP=√AP2+AB2，CP=√CD2+PD2∴√9+x2+√(8−x)2+9=10∴√(8−x)2+9=10−√9+x2两边平方，得(8−x)2+9=100−20√9+x2+9+x2整理，得5√x2+9=4x+9两边平方并整理，得x 2−8x +16=0即(x −4)2=0所以x =4．经检验，x =4是方程的解．答：AP 的长为4m ．【分析】(1)因式分解多项式，然后得结论；(2)两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；(3)设AP 的长为xm ，根据勾股定理和BP +CP =10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，本题考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决(3)时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．23.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为：y =a(x −1)2+4，把A(3,0)代入解析式求得a =−1，∴y =−(x −1)2+4=−x 2+2x +3，当x =0时，y =3，∴B(0,3)，设直线AB 的解析式为：y =kx +b ，把A(3,0)，B(0,3)代入y =kx +b 中，得：{3k +b =0b =3， 解得：{k =−1b =3， ∴直线AB 的解析式为：y =−x +3；(2)如图1，连接OA ，∴S △CAB =S △OCB +S △AOC −S △AOB=12×3×1+12×3×4−12×3×3=1.5+6−4.5=3；(3)如图2，设P(x,−x 2+2x +3)(0<x <3)，S △PAB =S △OBP +S △AOP −S △AOB =12⋅3x +12⋅3(−x 2+2x +3)−12×3×3 =−32x 2+92x=−32(x 2−3x +94−94)=−32(x −32)2+278，∵−32<0， ∴当x =32时，△PAB 的面积最大，此时P(32,154)；(4)分两种情况：①当Q 在AB 的上方时，如图3，过点C 作CD//AB ，交抛物线于Q ，连接QB ，QA ，此时S △ACB =S △QAB ，设CD 的解析式为：y =−x +m ，把C(1,4)代入得：4=−1+m ，∴m =5，∴−x 2+2x +3=−x +5，解得：x 1=1，x 2=2，∴Q(2,3)；②当Q 在AB 的下方时，由①知：直线CD 与y 轴的交点为(0,5)，即直线AB 向上平移2个单位，∴将直线AB 向下平移2个单位得到y =−x +1，∴−x 2+2x +3=−x +1，解得：x 1=−3+√172，x 2=−3−√172， ∴Q(−3−√172,−1−√172)或(−3+√172,−1+√172)；综上，点Q 的坐标是(2,3)或(−3−√172,−1−√172)或(−3+√172,−1+√172)．【解析】(1)先通过代入A 点坐到二次函数解析式中，求出系数a 的值，从而求二次函数解析式，再代入A ，B 求出直线AB 解析式；(2)连接OC ，根据面积差可得答案；(3)如图2，设P(x,−x 2+2x +3)(0<x <3)，同理根据(2)的方法利用面积差可表示△PAB 的面积，配方后可得当x =32时，△PAB 有最大面积，由此可得点P 的坐标；(4)分两种情况：根据S △QAB =S △CAB 可知：在AB 的上方和下方作平行线，这条平行线与抛物线的交点就是Q 点，建立方程，解方程可得答案．此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，三角形面积的求法，两函数的交点坐标等知识．此题综合性很强，注意利用平行线确定两三角形的面积相等，并根据两直线平行时k 相等解决问题．。

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2016-2017学年浙江省台州市书生中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分）1．一元二次方程x 2﹣x ﹣2=0的解是（ ）A ．x 1=1，x 2=2B ．x 1=1，x 2=﹣2C ．x 1=﹣1，x 2=﹣2D ．x 1=﹣1，x 2=22．对于二次函数y=（x ﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是x=﹣1C ．顶点坐标是（1，2）D ．与x 轴有两个交点3．以如图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180°，所得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB=20°，则∠BOD 等于（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．60°5．关于x 的一元二次方程（a ﹣5）x 2﹣4x ﹣1=0有实数根，则a 满足（ ）A ．a ≥1B ．a ＞1且a ≠5C ．a ≥1且a ≠5D ．a ≠56．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，则下列叙述正确的是（ ）A ．abc ＜0B ．﹣3a+c ＜0C ．b 2﹣4ac ≥0D ．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax 2+c7．用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（ ）A ．平移和旋转B ．对称和旋转C ．对称和平移D ．旋转和平移8．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD 的度数是（ ）A．88° B．92° C．106°D．136°9．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x﹣）2﹣B．y=﹣（x+）2﹣C．y=﹣（x﹣）2﹣D．y=﹣（x+）2+10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定二、填空题（每小题5分）11．若关于x的方程ax2﹣4x+3=0有两个相等的实数根，则常数a的值是．12．若⊙O的弦AB所对的圆心角∠AOB=50°，则弦AB所对的圆周角的度数为．13．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，则出发秒时，四边形DFCE的面积为20cm2．14．如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则弦CD的长是．15．若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．16．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是．三、解答题（共80分）17．（1）解方程：（x+1）（x﹣2）=2x（x﹣2）（2）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣15=0．18．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．（1）P是上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论．19．关于x的方程有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．20．直角坐标系中，已知点P（﹣2，﹣1），点T（t，0）是x轴上的一个动点．（1）求点P关于原点的对称点P′的坐标；（2）当t取何值时，△P′TO是等腰三角形？21．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．22．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA′=CA，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是△≌△；（2）BC和AC、AD之间的数量关系是．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9．求AB的长．23．已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k的取值范围；（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k 为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．2016-2017学年浙江省台州市书生中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分）1．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根【解答】解：x2﹣x﹣2=0（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=2．故选：D．2．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．3．以如图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180°，所得到的图形是（）A．B．C．D．【考点】生活中的旋转现象．【分析】首先根据轴对称的性质得出翻折后图形，再利用中心对称图形的概念得出即可．【解答】解：以图的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转180°后，黑圆在右上角，再按顺时针方向旋转180°，黑圆在左下角．故选：A．4．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（）A．20° B．30° C．40° D．60°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】由线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，根据垂径定理的即可求得： =，然后由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°．故选C．5．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5【考点】根的判别式．【分析】由方程有实数根可知根的判别式b2﹣4ac≥0，结合二次项的系数非零，可得出关于a一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：，解得：a≥1且a≠5．故选C．6．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（）A．abc＜0B．﹣3a+c＜0C．b2﹣4ac≥0D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与几何变换．【分析】A．由开口向下，可得a＜0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＞0，故得abc＞0．B．根据图知对称轴为直线x=2，即=2，得b=﹣4a，再根据图象知当x=1时，y＜0，即可判断；C．由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0；D．把二次函数y=ax2+bx+c化为顶点式，再求出平移后的解析式即可判断．【解答】解：A．由开口向下，可得a＜0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＞0，故得abc＞0，故本选项错误；B．根据图知对称轴为直线x=2，即=2，得b=﹣4a，再根据图象知当x=1时，y=a+b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＜0，故本选项正确；C．由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故本选项错误；D．y=ax2+bx+c=，∵=2，∴原式=，∴向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为，故本选项错误；故选：B．7．用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（）A．平移和旋转B．对称和旋转C．对称和平移D．旋转和平移【考点】生活中的旋转现象．【分析】根据对称和旋转定义来判断．【解答】解：根据对称和旋转定义可知：“当窗理云鬓，对镜贴花黄”是对称；“坐地日行八万里”是旋转．故选B．8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A．88° B．92° C．106°D．136°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】首先根据∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD=180°，据此求出∠BCD的度数是多少即可．【解答】解：∵∠BOD=88°，∴∠BAD=88°÷2=44°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣44°=136°，即∠BCD 的度数是136°．故选：D ．9．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x 2+5x+6，则原抛物线的解析式是（ ）A ．y=﹣（x ﹣）2﹣B ．y=﹣（x+）2﹣C ．y=﹣（x ﹣）2﹣D ．y=﹣（x+）2+【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先求出绕原点旋转180°的抛物线解析式，求出向下平移3个单位长度的解析式即可．【解答】解：∵抛物线的解析式为：y=x 2+5x+6，设原抛物线上有点（x ，y ），绕原点旋转180°后，变为（﹣x ，﹣y ），点（﹣x ，﹣y ）在抛物线y=x 2+5x+6上，将（﹣x ，﹣y ）代入y=x 2+5x+6得﹣y=x 2﹣5x+6，所以原抛物线的方程为y=﹣x 2+5x ﹣6=﹣（x﹣）2+，∴向下平移3个单位长度的解析式为y=﹣（x ﹣）2+﹣3=﹣（x ﹣）2﹣． 故选A ．10．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）和正比例函数y=x 的图象如图所示，则方程ax 2+（b ﹣）x+c=0（a ≠0）的两根之和（ ）A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．不能确定【考点】抛物线与x 轴的交点．【分析】设ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根为x 1，x 2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a ＞0，设方程ax 2+（b ﹣）x+c=0（a ≠0）的两根为m ，n 再根据根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：设ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根为x 1，x 2，∵由二次函数的图象可知x 1+x 2＞0，a ＞0，∴﹣＞0．设方程ax 2+（b ﹣）x+c=0（a ≠0）的两根为m ，n ，则m+n=﹣=﹣+，∵a＞0，∴＞0，∴m+n＞0．故选A．二、填空题（每小题5分）11．若关于x的方程ax2﹣4x+3=0有两个相等的实数根，则常数a的值是．【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣4）2﹣4a×3=0，然后求解即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣4）2﹣4a×3=0，解得a=．故答案为．12．若⊙O的弦AB所对的圆心角∠AOB=50°，则弦AB所对的圆周角的度数为25°或155°．【考点】圆周角定理．【分析】首先根据圆周角定理，可得同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，用⊙O的弦AB所对的圆心角除以2，求出∠C的度数为多少，然后用180°减去∠C，求出∠C′的度数是多少即可．【解答】解：如图，∵∠AOB=50°，∴∠C=50°÷2=25°，∴∠C′=180°﹣25°=155°，即弦AB所对的圆周角的度数为25°或155°．故答案为：25°或155°．13．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，则出发1或5 秒时，四边形DFCE 的面积为20cm2．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设点D从点A出发x秒时，则四边形DFCE的面积为20cm2．根据S四边形DECF=S△ABC﹣S ﹣S△BDF，就可以求出结论．△ADE【解答】解：设点D从点A出发x秒时，则四边形DFCE的面积为20cm2，由题意，得，解得：x1=1，x2=5．故答案为：1或5．14．如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则弦CD的长是 2 ．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】在△ACE中，由勾股定理的逆定理可判定△ACE为直角三角形，再由垂径定理可求得CD的长．【解答】解：∵AC=2，AE=，CE=1，∴AE2+CE2=3+1=4=AC2，∴△ACE为直角三角形，∴AE⊥CD，∵AB为直径，∴CD=2CE=2，故答案为：2．15．若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为﹣1或2或1 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】直接利用抛物线与x轴相交，b2﹣4ac=0，进而解方程得出答案．【解答】解：∵函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2﹣4ac=16﹣4（a﹣1）×2a=0，解得：a1=﹣1，a2=2，当函数为一次函数时，a﹣1=0，解得：a=1．故答案为：﹣1或2或1．16．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）．【考点】中心对称；坐标与图形性质．【分析】首先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出A n的坐标的规律，求出A2n+1的坐标是多少即可．【解答】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，∴点A2的坐标是（3，﹣），∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，∴点A3的坐标是（5，），∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，∴点A4的坐标是（7，﹣），…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴A n的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1，∵当n为奇数时，A n的纵坐标是，当n为偶数时，A n的纵坐标是﹣，∴顶点A2n+1的纵坐标是，∴△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）．故答案为：（4n+1，）．三、解答题（共80分）17．（1）解方程：（x+1）（x﹣2）=2x（x﹣2）（2）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣15=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；分式的化简求值．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）先化简分式，再将x2+2x=15代入可得．【解答】解：（1）（x+1）（x﹣2）﹣2x（x﹣2）=0，（x﹣2）（﹣x+1）=0，∴x﹣2=0或﹣x+1=0，解得：x=2或x=1；（2）原式=•﹣=﹣=，∵x2+2x﹣15=0，即x2+2x=15，∴原式=．18．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．（1）P是上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】（1）根据垂径定理知，弧CD=2弧BC，由圆周角定理知，弧BC的度数等于∠BOC 的度数，弧AD的度数等于∠CPD的2倍，可得：∠CPD=∠COB；（2）根据圆内接四边形的对角互补知，∠CP′D=180°﹣∠CPD，而：∠CPD=∠COB，∴∠CP′D+∠COB=180°．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB是直径，AB⊥CD，∴．∴∠COB=∠DOB=∠COD．又∵∠CPD=∠COD，∴∠CPD=∠COB．（2）解：∠CP′D+∠COB=180°．理由如下：连接OD，∵∠CPD+∠CP′D=180°，∠COB=∠DOB=∠COD，又∵∠CPD=∠COD，∴∠COB=∠CPD，∴∠CP′D+∠COB=180°．19．关于x的方程有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）利用方程有两根不相等的实数根可以得到，解得m的取值范围即可；（2）假设存在，然后利用根的判别式求得m的值，根据m的值是否能使得一元二次方程有实数根作出判断即可．【解答】解：（1）由，得m＞﹣1又∵m≠0∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0；（2）不存在符合条件的实数m．设方程两根为x1，x2则，解得m=﹣2，此时△＜0．∴原方程无解，故不存在．20．直角坐标系中，已知点P（﹣2，﹣1），点T（t，0）是x轴上的一个动点．（1）求点P关于原点的对称点P′的坐标；（2）当t取何值时，△P′TO是等腰三角形？【考点】关于原点对称的点的坐标；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据坐标关于原点对称的特点即可得出点P′的坐标，（2）要分类讨论，动点T在原点左侧和右侧时分别进行讨论即可得出当t取何值时，△P′TO 是等腰三角形．【解答】解：（1）点P关于原点的对称点P'的坐标为（2，1）；（2），（a）动点T在原点左侧，当时，△P'TO是等腰三角形，∴点，（b）动点T在原点右侧，①当T2O=T2P'时，△P'TO是等腰三角形，得：，②当T3O=P'O时，△P'TO是等腰三角形，得：点，③当T4P'=P'O时，△P'TO是等腰三角形，得：点T4（4，0）．综上所述，符合条件的t的值为．21．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据利润=销售数量×每件的利润即可解决问题．（2）根据一次函数的增减性，二次函数的增减性即可解决问题．（3）根据题意分三种情形分别求解即可：）①=440，②＞440，③＜440．【解答】解：（1）y1=（6﹣a）x﹣20，（0＜x≤200）y2=10x﹣40﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40．（0＜x≤80）．（2）对于y1=（6﹣a）x﹣20，∵6﹣a＞0，∴x=200时，y1的值最大=万元．对于y2=﹣0.05（x﹣100）2+460，∵0＜x≤80，∴x=80时，y2最大值=440万元．（3）①=440，解得a=3.7，②＞440，解得a＜3.7，③＜440，解得a＞3.7，∵3≤a≤5，∴当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同．当3≤a＜3.7时，生产甲产品利润比较高．当3.7＜a≤5时，生产乙产品利润比较高．22．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA′=CA，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是△ADC ≌△A′DC；（2）BC和AC、AD之间的数量关系是BC=AC+AD ．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9．求AB的长．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）由SAS容易证明△ADC≌△A′DC；（2）由△ADC≌△A′DC，得出DA′=DA，∠CA′D=∠A=60°，再求出DA′=BA′，得出BA′=AD，即可得出结论；解决问题：在AB上截取AE=AD，连接CE，先证明△ADC≌△AEC，得出AE=AD=9，CE=CD=10=BC，过点C作CF⊥AB于点F，设EF=BF=x；在Rt△CFB和Rt△CFA中，根据勾股定理求出x，即可得出结果．【解答】解：（1）△ADC≌△A′DC；理由如下：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠A′CD，在△ADC和△A′DC中，，∴△ADC≌△A′DC（SAS）；（2）BC=AC+AD；理由如下：由（1）得：△ADC≌△A′DC，∴DA′=DA，∠CA′D=∠A=60°，∵∠ACB=90°，∴∠B=90°﹣∠A=30°，∵∠CA′D=∠B+∠BDA′，∠∠BDA′=30°=∠B，∴DA′=BA′，∴BA′=AD，∴BC=CA′+BA′=AC+AD；解决问题如图，在AB上截取AE=AD，连接CE，如图3所示：∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠EAC．在△AEC和△ADC中，，∴△ADC≌△AEC（SAS），∴AE=AD=9，CE=CD=10=BC，过点C作CF⊥AB于点F，∴EF=BF，设EF=BF=x．在Rt△CFB中，∠CFB=90°，由勾股定理得CF2=CB2﹣BF2=102﹣x2，在Rt△CFA中，∠CFA=90°，由勾股定理得CF2=AC2﹣AF2=172﹣（9+x）2．∴102﹣x2=172﹣（9+x）2，解得：x=6，∴AB=AE+EF+FB=9+6+6=21，∴AB的长为21．23．已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k 的取值范围；（2）当方程②有两个整数根x 1、x 2，k 为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根x 1、x 2，满足x 1（x 1﹣k ）+x 2（x 2﹣k ）=（x 1﹣k ）（x 2﹣k ），且k 为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．【考点】根与系数的关系；根的判别式；分式方程的解．【分析】（1）先解出分式方程①的解，根据分式的意义和方程①的根为非负数得出k 的取值；（2）先把k=m+2，n=1代入方程②化简，由方程②有两个整数实根得△是完全平方数，列等式得出关于m 的等式，由根与系数的关系和两个整数根x 1、x 2得出m=1和﹣1，再根据方程有两个整数根得△＞0，得出m ＞0或m ＜﹣，符合题意，分别把m=1和﹣1代入方程后解出即可．（3）根据（1）中k 的取值和k 为负整数得出k=﹣1，化简已知所给的等式，并将两根和与积代入计算得出m 的等式，并由根的判别式组成两式可做出判断．【解答】解：（1）∵关于x 的分式方程的根为非负数，∴x ≥0且x ≠1，又∵x=≥0，且≠1， ∴解得k ≥﹣1且k ≠1，又∵一元二次方程（2﹣k ）x 2+3mx+（3﹣k ）n=0中2﹣k ≠0，∴k ≠2，综上可得：k ≥﹣1且k ≠1且k ≠2；（2）∵一元二次方程（2﹣k ）x 2+3mx+（3﹣k ）n=0有两个整数根x 1、x 2，且k=m+2，n=1时， ∴把k=m+2，n=1代入原方程得：﹣mx 2+3mx+（1﹣m ）=0，即：mx 2﹣3mx+m ﹣1=0， ∴△＞0，即△=（﹣3m ）2﹣4m （m ﹣1），且m ≠0，∴△=9m 2﹣4m （m ﹣1）=m （5m+4）＞0，则m ＞0或m ＜﹣；∵x 1、x 2是整数，k 、m 都是整数，∵x 1+x 2=3，x 1•x 2==1﹣，∴1﹣为整数，∴m=1或﹣1，由（1）知k ≠1，则m+2≠1，m ≠﹣1∴把m=1代入方程mx 2﹣3mx+m ﹣1=0得：x 2﹣3x+1﹣1=0，x 2﹣3x=0，x （x ﹣3）=0，x 1=0，x 2=3；（3）|m|≤2成立，理由是：由（1）知：k ≥﹣1且k ≠1且k ≠2，∵k 是负整数，∴k=﹣1，（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0且方程有两个实数根x1、x2，∴x1+x2=﹣==﹣m，x1x2==n，x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），x12﹣x1k+x22﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k2，x12+x22═x1x2+k2，（x1+x2）2﹣2x1x2﹣x1x2=k2，（x1+x2）2﹣3x1x2=k2，（﹣m）2﹣3×n=（﹣1）2，m2﹣4n=1，n=①，△=（3m）2﹣4（2﹣k）（3﹣k）n=9m2﹣48n≥0②，把①代入②得：9m2﹣48×≥0，m2≤4，则|m|≤2，∴|m|≤2成立．24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POP′C为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；（3）由于△ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，△BPC的面积最大；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC的面积，由此可得到关于四边形ACPB的面积与P 点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及对应的P点坐标．【解答】解：（1）将B、C两点的坐标代入得，解得：；所以二次函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），PP′交CO于E若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；连接PP′，则PE⊥CO于E，∵C（0，﹣3），∴CO=3，又∵OE=EC，∴OE=EC=∴y=；∴x2﹣2x﹣3=解得x1=，x2=（不合题意，舍去），∴P点的坐标为（，）（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2﹣2x﹣3），设直线BC的解析式为：y=kx+d，则，解得：∴直线BC的解析式为y=x﹣3，则Q点的坐标为（x，x﹣3）；当0=x2﹣2x﹣3，解得：x1=﹣1，x2=3，∴AO=1，AB=4，S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ=AB•OC+QP•BF+QP•OF=21 =当时，四边形ABPC 的面积最大此时P 点的坐标为，四边形ABPC 的面积的最大值为．。

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