七年级数学科艺营讲义(一)
七年级数学优秀培训班讲义(教师版)[1].doc
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七年级数学优秀培训班讲义(教师版)[1]初中一年级基础数学讲义一、第一讲与绝对值相关的问题知识结构图:第二，绝对值的含义:(1)几何意义:通常，从数字轴上表示数字A的点到原点的距离称为数字A的绝对值，表示为|a|。
(2)代数意义:(1)正数的绝对值本身就是；(2)负数的绝对值是它的反数；(3)零的绝对值为零。
也可以写成:描述:(1)|a|≥0表示| a |是非负数；(ⅱ)| a | a |概念包含分类讨论的思想。
典型示例示例1。
(数字与形状相结合的概念)数字轴上的A、B和C的位置如下图所示。
那么代数表达式| a | | a | | b | | c-一、第一讲与绝对值相关的问题知识结构图:第二，绝对值的含义:(1)几何意义:通常，从数字轴上表示数字A的点到原点的距离称为数字A的绝对值，表示为|a|。
(2)代数意义:(1)正数的绝对值本身就是；(2)负数的绝对值是它的反数；(3)零的绝对值为零。
也可以写成:描述:(1)|a|≥0表示| a |是非负数；(ⅱ)| a | a |概念包含分类讨论的思想。
典型示例示例1。
(数字与形状相结合的概念)数字轴上的A、B和C的位置如下图所示。
然后是代数表达式| a | | ab | | c | a | | ab | | c-a |-| b-c |=-a-(ab)(c-a)b-c=-3a分析:在解决绝对值问题时，通常需要去掉绝对值符号，并将其转换为一般的有理数计算。
当绝对值符号被去掉时，必须先确定绝对值符号，然后根据绝对值的代数意义去掉。
本例利用数形结合的数学思想，从数轴上A、B、C的对应位置判断绝对值符号中的数的符号，从而消除绝对值符号，完成简化。
例2。
已知:然后值(c) a是正数b，是负数c是零d，符号解不能确定:根据主题，x、y、z在数轴上的位置如下图所示:所以分析:数轴是数字和代数领域中数字和形式结合的重要载体。
本例中的三个看似复杂的不平等关系，借助数轴，直观、方便地找到了x、y、z三个数的大小关系，为我们顺利简化铺平了道路。
人教版七年级数学第一章第一节讲义
环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义课 题 1.1.1 正数与负数课 型□ 预习课 □ 同步课 □ 复习课 □ 习题课 教 学 内 容知识点一 正数与负数的概念注：1.判断一个数的正负，不能只看符号，如+（-3）不是正数而是负数，-（-1）不是负数而是正数。
2.一个数前面的“+”或“-”叫做它的性质符号。
例1．若规定收入为“＋”，那么支出-50元表示（ ）A ．收入了50元B ．支出了50元C ．没有收入也没有支出D ．收入了100元 例2．下列说法正确的是（ ）A ．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数B ．零既不是正数也不是负数C ．零既是正数也是负数D ．若a 是正数，则-a 不一定就是负数例3．如果某股票第一天跌了3．01%，应表示为________，第二天涨了4．21%，•应表示为_________． 练习1.如果+5ºC 表示比零度高+5ºC ，那么比零度低7ºC 记作_______ºC.2.如果-60元表示支出60元，那么+100元表示______________.3.不具有相反意义的量是（ ）.A. 妈妈的月工资收入是1000元，每月生活所用500元B. 5000个产品中有20个不合格产品C. 新疆白天气温零上25ºC ，晚上的气温零下2ºCD. 商场运进雪碧100箱，卖出80箱4.下列各数-0.05 3127 -856 +120 -32 4.1 0 73 -8 -3 +2.3 -9 正数有 ；负数有_________________________；知识点二有理数概念有理数：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
(整数和分数统称为有理数)注：因为有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，所以我们把有限小数、无限循环小数都看成分数。
例4．既是分数，又是正数的是（）A．+5 B．-514C．0 D．8310例5．下列说法不正确的是（）A．有最小的正整数，没有最小的负整数 B．一个整数不是奇数，就是偶数 C．如果a是有理数，2a就是偶数 D．正整数、负整数和零统称整数练习1.－a不是负数，那么（）.A．a是正数B．a不是负数C．a是负数D．a不是正数2. 下列说法中，正确的是（）Ａ．正数和负数统称有理数Ｂ．零是最小的有理数Ｃ．倒数等于它本身的有理数只有1Ｄ．整数和分数统称为有理数知识点三有理数的分类注：1.有理数的分类要按同一标准分类，不能把两类混在一起，否则结果会出错。
新七年级数学暑假培训班讲义Word版
前言同学们已经有了六年学习数学的经验，你认为数学是个什么样子的呢？为什么“学数学可以使人‘变得更聪明’呢”？数学有非常广泛的用途，数学的内涵极其丰富，“生活中处处都有数学”，你同意这种观点吗？请同学们来讨论下面的几个问题：（1）几个老人去赶集，半路买了一堆梨，每人一个多一个，每人两个少两个，请你用心想一想究竟有几个老人几个梨?（2）你能将两个同样大小的正方形适当地分割，再拼成一个较大的正方形么？你还能将三个同样大小的正方形适当分割后，再将其拼成一个较大正方形么?（3）有这样一个故事：太平洋中有A、B两个靠得较近的小岛．A岛居民都是诚实的人，向他们问问题都能得到真实的答案；而B岛的居民则恰恰相反，都不诚实，向他们问问题都不会得到真话回答．某天一个旅游者独自登上了A、B两岛中的一个，但不能分辨这个岛是A岛还是B岛，而且这个岛上的人既有该岛的居民，也有从另一个岛来的客人．旅游者想问岛上的人“这是A岛还是B岛？”却又无法判断被问者的答案是否正确．旅游者动了动脑筋，想了想，终于想出一个好办法：他只需问遇到的任何一个人一句话，就能从对方的回答中断定这里是A岛还是B岛．你知道这个旅游者问的问题是什么吗？他又是怎样做出判断的呢？数学所包括的内容是丰富多彩的，既有关于数的问题，如第（1）题；也有关于图形的问题，如第（2）题；也有关于逻辑推理的问题，如第（3）题，等等．此外，数学的运用也是非常广泛的．我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学．”下面我们来尝试解答以上三个问题。
第（1）题可能有下面几种不同的解法，如果学生给出我们可能没有想到的“新”解法，则需要老师灵活处理．法一：由于梨的总数与人数不变，而两种不同的分梨方法使得梨的总数量相差3个，而每人所分得的梨的个数相差1个，因此由3÷1=3可知有3个老人，于是由3×2－2=4可知有4个梨．法二：假设有2个老人，借助检验可以发现与实际情形不相符；假设有3个老人，借助检验可以发现老人的数量与题目叙述是一致的，于是可以在此基础上求得一共有4个梨．法三：假设有x个老人，则有（x+1）个梨；而每人分2个梨，于是一共有（2x－2）个梨．从而有方程2x－2＝x＋1，解此方程得x = 3．因此，我们知道一共有3个老人，4个梨．按照假设法解答这个问题，答案正确是予肯定的．但假设法并不能说明除此解之外，就一定没有其他符合这个问题的解了．因此，还需要做更深入的继续思考．假设法虽然有一定的局限性，但是也有其合理性，当你还不能全面把握这个问题之前，试探性地假设一些数据去探索这个问题的属性，有助于我们更深刻地揭示问题的本质，进而在把握问题本质的基础上去寻找解决的方法，因此假设法对我们解决数学问题是有帮助的，而且也是我们常用的一种数学问题解决的途径之一．设未知数列方程来解答数学问题，也是一种很好的解决数学的途径之一，而且这种方法也是初中数学常用的一种重要的方法，在七年级第一学期将要重要学习，需要同学们引起足够的重视．对于第（2）个问题，我们可以通过动手操作来解决问题。
初中七年级下册数学讲义第1讲-实数的概念与开平方(上体馆)
1对3辅导讲义学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期时间主题第1讲-实数的概念与开平方学习目标1．知道开平方、平方根的概念，理解无理数和实数的概念以及实数的分类；2．会求平方根，会进行开平方相关的混合运算；3. 理解实数相关的相反数、绝对值，会进行相关运算教学内容（以提问的形式回顾）练习：1. 和统称为有理数.2.把分数17化成小数，则结果一定是小数.3. 如果把圆周率π化成小数，它一定是小数.4. 如果一个分数的分母，那么这个分数一定能化成有限小数.5 判断对错：①存在面积为2的正方形.②有理数可以统一用qp（p、q均为整数，且p≠0）来表示.6.有理数包括小数和小数.【参考答案】整数和分数；2.无限循环3. 无限不循环；4.只含有素因数2或5；5.①对②对；6.有限小数和无限循环小数（采用教师引导，学生轮流回答的形式）知识一、无理数的概念【例题精讲】例1.什么是无理数？教法指导：建议引导学生去发现，提问学生【参考答案】无限不循环小数叫做无理数.【试一试】1.判断对错：①无限小数都是无理数.②无理数就是开方开不尽的数.③开方开不尽的数都是无理数.④一个小数，不是有理数，就是无理数.2.无理数是（ ）A . 无限循环小数B . 开方开不尽的数C . 除有限小数以外的所有实数D . 除有理数以外的所有实数3. 在0、π、0.01、16、0.010010001……、3中，属于无理数的是 .教法指导：建议让学生独立完成，可以设置为相互PK 的形式。
这部分讲完可以让学生总结归类，无理数都有哪些类型【参考答案】1.错，错，对，对；2.D ；3. π、0.010010001 (3)知识二、实数的概念问题：什么叫实数？实数可以怎样分类？⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎨⎩⎪⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎭⎩⎩正有理数有理数零——有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数——无限不循环小数负无理数 补充：有理数的两种分类方式：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数； ⎧⎪⎨⎪⎩正有理数有理数零负有理数 【例题精讲】例2.判断下列说法是否正确：①有限小数都是有理数，无限小数都是无理数.②一个有理数，不是正数就是负数.③一个无理数，不是正数就是负数.④一个实数，不是正数就是负数.⑤带根号的实数都是无理数.教法指导：可以通过提问形式让学生能够熟悉掌握无理数饿有理数的区别。
著名机构七年级数学暑假班讲义01-七年级基础版-用字母表示数代数式及代数式的值-教师版
教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间学 科数学课题名称知识模块Ⅰ：字母表示数【例1】（1）求三角形面积的方法是什么？字母表示数代数式及代数式的值AB在省略乘号时数字写在字母的前面若数字是带分数时，常写成假分数 字母表示数 在同一个问题中 不同的数用不同的字母表示相同的数用相同的字母表示要受到该字母所表示的量和该字母在算式中的情况的限制 如 使式子本身有意义 使实际问题有意义（2）如图，已知△ABC 中，BC =7，高AH =4，求△ABC 的面积。
【答案】（1）2ahs =（2）14【例2】观察下列各组数的特点，用式子表示第n 个数是什么？ （1）544433322211（2）2， 4， 6， 8 【答案】（1）1nn n +（2）2n【例3】如图，用若干个大小相同的小正方形依次拼成大的正方形，问第5个和第10个大正方形需几个小正方形拼成？第 n 个呢？【答案】225100n【例4】设某数为x ，用x 表示下列各数 （1）某数的5倍减去3的差； （2）比某数的一半还多2的数； （3）某数的521倍与2的差的5倍； （4）某数的60％除以m 的相反数所得的商。
【答案】（1）53x -（2）22x +（3）7525x ⎛⎫- ⎪⎝⎭（4）60%x m -知识模块Ⅱ：代数式abABCDE FGH （8）9减去y 的31的差. （9）x 的立方与2的和.（10）ｙ的5倍与7的和的一半。
（11）x 的3倍与y 的商。
【答案】（1）5x +（2）23x -（3）3x x+（4）()35x +（5）32a +（6）43b -（7）2112x -（8）93y -（9）32x +（10）572y +（11）3x y【例7】如图，一个长方体的高为ｈ，底面是一个边长为ａ的正方形，用代数式表示这个长方体的体积．【答案】2a h【例8】如图所示图形的周长和面积分别是多少？【答案】2228a a c ab s ab ππ=++=+知识模块Ⅱ：代数式的值代数式的值定义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结代数式的值。
初一预科班数学讲义打印稿
有理数第一章具有相反意义的量1.1学习目标：用正数和负数表示生活中一对具有相反意义量； 1. 从具体情境中，体会引入正数、负数的必要性和合理性； 2..理解有理数的意义，会对有理数进行分类 3.学习重点：.用正数和负数表示一对具有相反意义量学习难点：.负数概念的建立用正数、负数表示具有相反意义的量一：、10.5、125、为了便于区分相反意义的量，我们把其中一种量用表示，例如：我们小学学过的32”-的自然数和分数（或小数）就是正数，而另一种量就用表示，它是在正数前面加上“等大于0 32.、-等就是负数、.例如：3-1、-0.618（读做负）号3 .既不是，也不是（1）0 .）正数和零统称为，负数和零统称为（2（3）通常把水结冰时的温度规定为0℃，那么比水结冰时的温度低5℃应该记作（4）如果在东西向的马路上把出发点记为0，把向东走的路程记做正数，那么走-50m表示点拨：（1）在具有相反意义的一对量中，谁用正数表示，谁用负数表示是人为地规定的.如：向东走100米记为+100米，则向西走80米记作-80米，也可以向东走100米记为-100米，则向西走80米记作+80米.（2）有的时候在正数前面加上“+”（读作正），以强调它是正数.例如正数5写作+5，但通常把“+”号省略不写.（3）判断一个数是正数还是负数，不能简单地认为带有正号的数就是正数，带有负号的数就是负数.（4）0既不是正数，也不是负数，正数都大于0，负数都小于0.典例分析例1、在一次体育课上，体育老师让同学们练习踢毽子，以踢7个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中8名同学的成绩分别为-1、0、3、4、-2、0、1、2. （1）这8名同学的实际成绩分别是多少？（2）这8名同学中有几个人达标（即踢7个或7个以上）解：（1）这8名同学的实际成绩分别是6个、7个、10个、11个、5个、7个、8个、9个.(2)这8名同学中有6人达标.二：有理数的分类有理数的分类(1)．正整数非负数有理数正分数有理数负整数非正数有理数负分数3-0.37、9、-5.14、-1、78(2)有下列数：3.6、-，其中、0、5整数：分数：(3)下列有理数中，哪些是非负数，哪些是负数？11、2010、0、-、2.7、、-10.3、 2 -0.414、-734点拨）对有理数进行分类时，分类标准不同，分类结果也不同，其中整数与分数相应，正数与负数对应，（1.要特别注意0既不是正数，也不是负数，零是整数，也是有理数 .（即自然数））正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和0统称为非负整数（2 、把下列各数填入相应的大括号内例2131、-、0、-5.32.8 -24、、49、、-（-1）、-5.4 242（1）正整数集合：｛｝（2）负整数集合：｛｝（3）正分数集合：｛｝（4）负分数集合：｛｝（5）非负数集合：｛｝达标检测.吨吨面粉记作50吨，那么运出+200吨面粉记做200、面粉厂运进12、若买进20件衣服记为+20件，那么-30件表示 .3、一艘潜艇在水面下-50米执行任务，其正上方10米处有一条鲨鱼在游弋，则鲨鱼所处高度为米.?0.02kg，若某箱苹果重14.95kg ,则这箱苹果、一种红富士苹果箱上标明苹果质量为15kg 标准.4（填“符合”或“不符合”）5、下列关于0的说法中正确的有（）①0是整数，0是有理数②0既不是正数，也不是负数③0不是整数，是有理数④0是整数，不是自然数A、4个B、3个C、2个D、1个6、某班数学平均成绩为87分，若90分记为+3分，则85分记为（）?）℃，请你写出适合药品保存的温度2、某种药品的说明书上标明保存温度是（720 . 1234、、-、……那么第8、有一列数：-7个数是 .5210179、有一列数：1、2、-3、-4、5、6、--7、-8……，则这列数的第100个和第2005个数分别是相反数与绝对值数轴1.2数轴1.2.1学习目标：能在数轴上标出表示已知有.2. 1. 理解数轴的概念，掌握数轴的三个要素，能正确地画数轴通过理解数轴上的点与有理数之间的关系，渗透数.3.理数的点，能写出数轴上的某些点所表示的有理数.形结合的数学思想学习重点：. 正确画数轴；在数轴上标出表示已知有理数的点；写出数轴上的某些点所表示的有理数学习难点：.数轴上的点与有理数之间的关系一、概念点拨）数轴是一条规定了原点、正方向、单位长度的直线。
七年级数学第一章讲义
七年级上册第一章：立体图形知识点1：几何图形1、几何图形长方体、圆锥、球、圆、线段、直线、点、三角形、四边形等都是几何图形。
几何图形分为立体图形和平面图形。
2、常见的几何体：圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球；3、常见的平面图形：图形各个部分在同一平面内，他们是平面图形。
例：如图所示是一个正方体．（1）写出三对互相垂直的棱，并用符号表示．（2）写出三对互相平行的棱，用符号表示并指出它们之间的距离．（3）观察棱AB 和B 1C 1，它们所在的直线相交吗？它们所在的直线平行吗？请你说明理由．知识点2：从不同的方向观察立体图形观察一个物体，从不同的方向和角度看，可能看到不同的图形，因此，从正面、左面、和上面3个不同方向看一个物体，然后描绘出3次观察后看到的图，这样就可以把一个立体图形转化为平面图形。
平面图形与原图分别相等长和宽上面看到与原图分别相等高和宽左面看到与原图分别相等长和高正面看到立体图形⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧------------------------------例：如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．知识点3：立体图形的展开图1、定义：有些立体图形是由平面图形围成的，将他们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
2、正方体的展开图正方体的表面展开图有11种不同的形式，可以概括为4种基本类型：（1）一四一型（2）二三一型（3）三三型（4）二二二型例1如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“最”字一面的相对面上的字是（）A．能B．我C．行D．棒例2．下列平面图形不能够围成正方体的是（）A．B．C．D．知识点4：点、线、面、体1、从运动的观点看，点动成线，线动成面，面动成体（1）点动成线：线是由无数个点组成的（2）线动成面：一条线段平移，扫过形成一个平面（3）面动成体：直角三角形绕着直角边旋转，形成一个圆锥体2、旋转成的立体图形一般地，某些含有曲面的几何体可以由某一个平面旋转得到例：如图：CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（）A．绕着AC旋转B．绕着AB旋转C．绕着CD旋转D．绕着BC旋转。
初一数学讲义
初一数学讲义一、前言数学是一门重要的学科，在初中阶段，学习数学对学生的综合素质提高非常有帮助。
本讲义旨在介绍初一数学的主要知识点和解题方法，希望能够帮助大家更好地掌握数学知识。
二、数学基础1.数的概念：数是人们用来表示数量的概念，包括自然数、整数、有理数、无理数和复数等。
2.数的运算：数的加、减、乘、除四种基本运算，可以通过运算法则来简化运算过程。
在初中阶段，还会学习指数、根号等运算。
3.数形结合：数学知识和几何图形的结合，如图形的面积、体积等的计算。
可以通过具体的图形进行实际计算。
三、初一数学知识点1.代数基础代数学是数学领域内的一个关键分支，它使用字母和符号来表示数字和算式，以便更方便地表示问题和计算。
在初一阶段，代数基础包括如下内容：1）字母代数和变量代数中使用字母代表某些数量，这些数量可以是实数、复数、向量等等，被称为字母代数。
而字母代数用来代表未知数就是变量。
2）算式代数中的算式是指由数字、字母、常数和运算符号构成的表达式，如3x+5是一个算式，其中3、5、x均为常数或变量。
3）方程方程是代数中经典的内容，它是指由一个或多个未知数和等号构成的关系式，如x+y=3是一个方程。
求解方程能够得到未知数的具体取值。
2.分数分数是初中数学中重要的一个知识点，它是用分数线将一个整体分成若干个部分，取其中的若干部分，表示为a/b的形式。
其中，a被称为分子，b被称为分母。
3.比例比例是初中数学中重要的一个知识点，它是指两个量的相对关系，如a:b=c:d。
在比例中，a被称为第一个比例项，b被称为第二个比例项，c被称为第三个比例项，d被称为第四个比例项。
百分数是以百分号%为符号的数，它表示部分数量与全体数量的比例关系，如60%表示60/100。
在初中数学中，百分数常常用于计算比例和增减。
5.代数式代数式是由数字、字母、常数和各类代数符号（如加号、减号、乘号、除号、小括号、指数等）组成的式子。
它是计算和证明的基础，包括多项式、二次函数等。
长沙雅礼实验中学内部兴趣班讲义第1讲 数轴(学生版)
雅礼实验中学（初中部）兴趣班奥数讲义第1讲数轴例1.（1）数轴上有A、B两点,如果点A与原点的距离为3,且A、B两点的距离为1，那么点B所对应的数是.在数轴上对应的点，使线段沿数轴向右移动到A’B’。
且线段A’B’（2）点A、B分别是数-3、-12的中点对应的数是3，则点A’所对应的数是，点A移动的距离是。
变式1-1数轴上有A、B两点，如果点A对应的数是-2，且A、B两点的距离为3，那么点B对应的数是。
例2如图所示,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距一个单位长度,点A,B,C,D对应的数分别是整数a,b,c,d,且d-2a=10,那么数轴的原点应是( )A、点AB、点BC、点CD、点D变式2-1如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距个单位,点A,B,C,D,对应的数分别是整数a,b,c,d,且b-2a=9,那么,这条数轴上的原点是( )A、点AB、点BC、点CD、点D变式2-2例3已知有理数a、b、c在数轴上位置如图，化简|c-1|+|a-c|+|a-b|变式3-1（1）如图所示，点A、B所代表的数分别为-1,2，在数轴上画出与A、B两点距离和为5的点（并标上字母）。
（2）若数轴上点A、B所代表的数分别为a、b,则A、B两点之间的距离可表示为AB=|a-b|,那么当|x+1|+|x-2|=7时，x=；当|x+1|+|x-2|>5时，数x所对应的数在数轴上的位置是。
例4电子跳蚤落在数轴上的某点K0,第一步从K0向左跳1个单位到K1,第二步由K1向右跳2个单位到K2,第三步由K2向左跳3个单位到K3,第四步由K3向右跳4个单位到K4,按以上规律跳了100步时,电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是19.94.试求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数.变式4-1变式5-1试求|x-2|+|x-4|+|x-6|+……|x-2000|最小值变式5-2求|x-1|+2|x-3|+3|x-4|最小值变式6-1课堂检测1、数轴上有A、B两点，如果点A所对应的数是-2，且A、B两点距离为3，那么点B对应的数是。
【精品】初一数学第一课讲义
，
车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了
，直角
三角形绕它的直角边旋 转一周，形成了以圆锥体，这说明
了
。
(四)、拓展提升：
1、同学们手拿一个硬币，将其立在桌面上用力一转，它形成的是一
个
体，由此说明
。
2、设计一种裁剪方法，使右图能折叠出 3 个
：
（1）圆锥，圆柱的底面都是圆。 （ ）
AB的
二、明确两点间线段最短 . 看图观察，小兔子从 A点到 B 点去吃青草，走哪条路相对近一些？ （观察）走第 2 条路相对近一些。
A B
问：小兔子还有更近的路可以走吗？请你说说怎么画出这条路。 从左边的那个地方到右边的哪个地方画一条线段。 问：从给小兔子画路的故事中，你发现了什么？ 两点之间线段是短。 两点之间的所有连线中，线段最短。也可以简单地说成，两点之 间线段是短。 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。 距离是指 的长度，而不是线段。 问：如何测量老师到教室里电灯的距离？（这是对距离的概念的 应用。） 用长长的杆子来从电灯连到老师那里，然后测出杆子的长度。 问：这杆子可看成一根什么？ 线段。 总结：测量两点间的距离， 应以两点为端点确定一条线段， 然后测 量出这条线段的长度，就测出了两点间的距离。 三、线段两端无限延长成直线。深入探究直线长度。两点确定一 条直线。 师：刚才你们已知道了线段 AB的长度， 想像一下你能不能画出一 条更长的线段？（师画一根等一下会延长成直线的线段。）
线？ 生：一条。 总结：过两点有且只有一条直线。两点确定一条直线。 四、线段的一端无限延长成射线。生活中有可看成射线的事物。 师：当线段的一端无限延长是直线吗？那又是什么线？ 生：不是直线。是射线。
师：线段的一端无限延长后就是一条射线， 射线只有一个端
(word完整版)初一数学培训班讲义
初一数学基础知识讲义第一讲和绝对值有关的问题一、知识结构框图：数二、绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。
也可以写成：()()() ||0a aa aa a⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩当为正数当为0当为负数说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。
三、典型例题例1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（A）A ．-3aB ． 2c －aC ．2a －2bD ． b 解：| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a分析：解绝对值的问题时，往往需要脱去绝对值符号，化成一般的有理数计算。
脱去绝对值的符号时，必须先确定绝对值符号内各个数的正负性，再根据绝对值的代数意义脱去绝对值符号。
这道例题运用了数形结合的数学思想，由a 、b 、c 在数轴上的对应位置判断绝对值符号内数的符号，从而去掉绝对值符号，完成化简。
例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++的值（ C ）A ．是正数B ．是负数C ．是零D ．不能确定符号 解：由题意，x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示：所以分析：数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴。
这道例题中三个看似复杂的不等关系借助数轴直观、轻松的找到了x 、y 、z 三个数的大小关系，为我们顺利化简铺平了道路。
虽然例题中没有给出数轴，但我们应该有数形结合解决问题的意识。
例3．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？分析：从题目中寻找关键的解题信息，“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反，即一正一负。
北师大七年级数学讲义
北师大七年级数学讲义
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北师大七年级数学讲义通常包括以下几个部分：
1. 代数基础：介绍基本的代数概念，如变量、代数式、方程式等。
2. 整式与分式：讲解整式和分式的加减乘除运算，以及化简求值的方法。
3. 一元一次方程：介绍一元一次方程的解法，包括合并同类项、移项、去括号等技巧。
4. 平面图形：介绍基本的平面图形，如线段、角、三角形、四边形等。
5. 平面图形的性质：讲解平面图形的性质和特点，如周长、面积、对称性等。
6. 平面图形的度量：介绍长度、角度等度量单位和测量方法。
7. 概率与统计：讲解概率和统计的基本概念和方法，如平均数、中位数、众数、方差等。
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【初中数学暑期课程数学讲义】北师大版初一数学讲义-展开与折叠
第1讲展开与折叠知识定位讲解用时：2分钟A、适用范围：北师大版初一，基础一般；B、知识点概述：本节课我们要学习立体图形的展开与折叠：通过空间想象能力了解立体图形的展开图，能通过展开图判断和制作简单的立体模型。
知识梳理讲解用时：3分钟正方体：用六个完全相同的正方形围成的立体图形圆柱体：矩形绕其一条边旋转形成的立体图形棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，这些面所围成的几何体叫做棱柱课堂精讲精练【例题1】在下面的图形中是正方体展开图的是（）【答案】C【解析】正方体展开图的11种模型分类：一、分三排1、中间为四个正方形，上下各为一正方形，此时上下正方形可以在任何位置（141）2、中间为三个正方形，上为两个正方形，下为一个正方形，此时下一正方形可以在任何位置（231）3、中间为两个正方形，上为两个正方形，下为两个正方形，此时只有一种情况二、分两排时，只有一种情况：讲解用时：10分钟解题思路：明确正方体展开图的11种情况，这种问题便迎刃而解教学建议：提醒学生记笔记，熟记正方体展开图的11种情况难度：1 适用场景：当堂例题例题来源：贵州毕节期中年份：【练习1.1】下列各图不是正方体表面展开图的是（）【答案】B【解析】根据正方体的11种表面展开图排除即可讲解用时：2分钟解题思路：根据正方体的11种表面展开图排除难度：1 适用场景：当堂练习题例题来源：贵州期中年份：【例题2】如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成一个正方体之后，“毕”字相对的一面是（）字A.山B.清C.水D.秀【答案】D【解析】通过正方体展开图形找相对面的规律是：141型：一、三层的两个面是相对面，第二层四个面中不相邻的两个面是相对面；231型：中间层中不相邻的两个面是相对面，中间那个面与离它最远的面是相对面，余下的两个面是相对面；222型：相邻两层不相邻的面是相对面；33型：每层中不相邻的两个面是相对面，余下的两个面是相对面。
著名机构七年级数学春季班讲义01-实数的概念及数的开方-马秋燕
知识点1：实数的概念1、无限不循环的小数叫做无理数．注意：1)整数和分数统称为有理数； 2)圆周率π是一个无理数． 2、无理数也有正、负之分．π、0.101001000100001等这样的数叫做正无理数；π-、0.101001000100001-这样的数叫做负无理数；π与π-，称它们互为相反数．实数、数的开方知识结构模块一 实数的概念和分类知识精讲3、有理数和无理数统称为实数． （1）按定义分类⎧⎫⎧⎪⎪⎨⎬⎨⎪⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数（2）按性质符号分类0⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数【例1】 写出下列各数中的无理数：3.1415926，2π，.0.5，0，23-，0.1313313331…（两个1之间依次多一个3），0.2121121112． 【难度】★ 【答案】 【解析】【例2】 判断正误，在后面的括号里对的用“√”，错的记“×”表示．（1）无限小数都是无理数． （ ） （2）无理数都是无限小数．（ ） （3）带根号的数都是无理数．（ ） （4）不带根号的数一定不是无理数． （）【难度】★ 【答案】 【解析】例题解析【例3】a是正无理数与a是非负无理数这两种说法是否一样?为什么．【难度】★【答案】【解析】【例4】若a+bx=c+dx（其中a、b、c、d为有理数，x为无理数），则a=c，b=d，反之，亦成立，这种说法正确吗?说明你的理由．【难度】★★【答案】【解析】【例5】?请说明理由．【难度】★★★【答案】【解析】一、开平方：1、定义：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方．2、如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根．这个数a 叫做被开方数．如21x =，1x =±，1的平方根是1±． 说明：1)只有非负数才有平方根，负数没有平方根； 2)平方和开平方互为逆运算． 3、算术平方根：正数a的两个平方根可以用“a 的正平方根（又叫算术平方根），读 作“根号a”；a 的负平方根，读作“负根号a ”． ★注意：1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；零的平方根是0；22是被开方数的根指数，平方根的根指数为2，书写上一般平方根的根指数2略写；3）一个数的平方根是它本身，则这个数是0． 二、开立方：1、定义：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方．2、如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根号aa 叫做被开方数，“3”叫做根指数． ★注意：1）任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根；负数有立方根； 2）零的立方根是0；3）一个数的立方根是它本身，则这个数是0，1和-1． 三、开n 次方：1、求一个数a 的n 次方根的运算叫做开n 次方．a 叫做被开方数，n 叫做根指数．2、如果一个数的n 次方（n 是大于1的整数）等于a ，那么这个数叫做a 的n 次方根．3、当n 为奇数时，这个数为a 的奇次方根；当n 为偶数时，这个数为a 的偶次方根． ★注意：模块二：数的开方知识精讲1）实数aa是任意一个数，根指数n是大于1的奇数；2）正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，正次方根用“”表示，负n次方根用“0a>，根指数n是正偶数（当2n=时，在中省略n）；3）负数的偶次方根不存在；4）零的n0．【例6】写出下列各数的平方根：（1）9121；（2【难度】★【答案】【解析】【例7】写出下列各数正的平方根：（1）225；（2．【难度】★【答案】【解析】【例8】下列各式是否正确，若不正确，请说明理由．（1）1的平方根是1；（2）9是2(9)-的算术平方根；（3）π-是2π-的平方根；（49±．【难度】★【答案】【解析】例题解析【例9】写出下列各数的立方根：（1）216；（2）0；（3）-1；（4）3438-；（5）27．【难度】★【答案】【解析】【例10】判断下列说法是否正确；若不正确，请说明理由：（1）一个数的偶次方根总有两个；（）（2）1的奇次方根是1±；（）（3）7=±；（）（4）2±是16的四次方根；（）（5）a的n次方根的个数只与a的正负有关．（）【难度】★★【答案】【解析】【例11】写出下列各数的整数部分和小数部分：（1（2（3）9【难度】★★【答案】【解析】【例12】求值：（1（2）；（3）2；（4）2(．【难度】★★【答案】【解析】【例13】求值：（1（2；（3；（4【难度】★★【答案】【解析】【例14】求值：（1（2（3；（4【难度】★★【答案】【解析】【例15】求值：（1；；（2）；（3．【难度】★★【答案】【解析】【例16】小明的房间面积为17.62m，房间的地面恰好由110块大小相同的正方形地砖铺成，问：每块地砖的边长是多少?【难度】★★【答案】【解析】【例17】已知2a-1的平方根是3±，3a+b-1的算术平方根是4【难度】★★【答案】【解析】【例18】若a的平方根恰好是方程3x+2y=2的一组解，求x y+的值．a a【难度】★★【答案】【解析】【例19】3，3x y+的值．()nx y+=-，求2(43)8【难度】★★【答案】【解析】【例20】用“>”把下列各式连接起来：【难度】★★【答案】【解析】【例21】 1.732 5.477≈，利用以上结果，求下列各式的近似值．（1≈_______；（2≈____________；（3≈_________；（4≈______________；（5≈___________；（6_____________．【难度】★★★【答案】【解析】（1）数a?（2）0.1738 1.738=，求a的值．【难度】★★★【答案】【解析】【例23】阅读下面材料并完成填空：你能比较两个数20162017和2001720016的大小吗？为了解决这个问题先把问题一般化，要比较n n＋1和（n＋1）n的大小（的整数），先从分析n＝1，＝2，＝3，……这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论.通过计算，比较下列①—⑦各组中两个数的大小（在横线上填“＞、＝、＜”号①12______21；②23______32；③34______43；④45______54；⑤56______65；⑥67______76；⑦78______87．对第（1）小题的结果进行归纳，猜想出n n＋1和（n＋1）n的大小关系: ______根据上面的归纳结果猜想得到的一般结论是：20162017_____2001720016．【难度】★★★【答案】【解析】数的方根运算：方根的混合运算，根据方根性质判断取值范围； 应用：与整式、分式的综合应用．【例24】 当x 取何值时，下列各式有意义：（1； （2（3（4（5）（6【难度】★★ 【答案】 【解析】【例25】． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例26互为相反数，求2x -5y 的值． 【难度】★★ 【答案】 【解析】知识精讲例题解析模块三：数的方根的非负性【例27】 已知10a b -++，求2017()a b -的值． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例28】 已知y 1，求xy 的平方根． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例29】 已知24|2|41a b c a +=- 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【例30】 当x <0时，求||x 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【例31】 设=a 、x 、y 是 两两不相等的实数，求22223x xy y x xy y +--+的值．【难度】★★★ 【答案】 【解析】【例32】 已知20172(4a x a -=+，求x 的个位数字.【难度】★★★ 【答案】 【解析】一、填空题：【习题1】）A . x 一定是0 B. x 是任意一个负数 C. x 是一个有理数的平方 D. -x 是一个有理数的平方 【难度】★ 【答案】 【解析】【习题2】 填空：（1）()23-的算术平方根是 ，的平方根是； （2的立方根是，的立方是；（3___________． 【难度】★ 【答案】 【解析】随堂检测【习题3】 判断正误，在后面的括号里对的用 “√”，错的记“×”表示，并说明理由．（1）无理数都是无限小数 ( ) （2）无理数的平方是有理数 ( ) （3）有理数都是有限小数() （4）实数可分为正实数和负实数 ( ) （5）2π是分数()【难度】★ 【答案】 【解析】【习题4】 求值：（1） （2）（3（4）【难度】★ 【答案】 【解析】【习题5】 求值：（1）（2 （3【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题6】 比较下列各式的大小：（1和89；（2【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题7】写出下列各数的整数部分和小数部分（1（2；（34．【难度】★★【答案】【解析】【习题8】根据开n次方根的意义，求下列x的值．（1）3(2)64x+=．8(2)270x+-=；（2）4【难度】★★【答案】【解析】【习题9】0.6127≈ 2.844≈≈ 1.320【难度】★★【答案】【解析】【习题10】已知y=x+y的值．【难度】★★【答案】【解析】【习题11】已知实数a满足2-=-，求的值．a a a|2016|2016【难度】★★【答案】【解析】【习题12】 已知00x y >>，，且150x y --=的值．【难度】★★★ 【答案】 【解析】【习题13】 若x 、y 是有理数，且x 、y 满足22323x y ++-，求x y +的值． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【作业1】 在数2π、3.1010010001、3.1415926、2.1234567891011理数的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【难度】★ 【答案】 【解析】【作业2】 估计68的立方根的大小在（ ）A ．2与3之间B .3与4之间C .4与5之间D .5与6之间【难度】★ 【答案】 【解析】【作业3】（1）如果2180a-=，那么a的算术平方根是___________；（2）如果6-是某数的平方根，那么这个数是_______．【难度】★【答案】【解析】【作业4】若，则估计的值所在的范围是（）A．B．C．D．【难度】★【答案】【解析】【作业5】判断下列说法是否正确；若不正确，请说明理由：（1）如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是0；（）（2）如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是0；（）（3）6a的立方根是2a；（）（4）6a的平方根是3a．（）【难度】★★【答案】【解析】【作业6】（1）已知：｜x|＝4，y2＝149且x>0，y<0，求x－y的值；（2）4a，小数部分为b，求ba的值.【难度】★★【答案】【解析】440-=m m 21<<m32<<m43<<m54<<m【作业7】 求值：（1）（2 【难度】★★ 【答案】 【解析】【作业8】 填空：（1）1236-=，=；（2）81625的四次方根是，的六次方根是 ；（3）奇次方根是本身的实数有．【难度】★★ 【答案】 【解析】【作业9】 已知a 、b |0b -=，解关于x 的方程2(2)1a x b a ++=-. 【难度】★★ 【答案】 【解析】【作业10】 计算：已知：a b =，求2221a ab b +++的值． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【作业11】 已知|2|a b +-=236a b +的算术平方根． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【作业12】 设x 、y 都是有理数，且满足方程11+(402332x y πππ++--=（），求x y -的值．【难度】★★★ 【答案】 【解析】。
南京师大附中江宁分校暑期中美双语夏令营七年级数学讲义 分割图形
南京师大附中江宁分校暑期中美双语夏令营七年级数学讲义分割图形第1课：分割图形学音乐需要乐器和乐谱，做运动需要场地和器材，物理化学生物则需要很好的实验室，学美术需要各种工具或者外出写生，所有这些，都需要借助于一定的外部环境。
而学习数学则不需要考虑这些“麻烦”。
许多数学家一致认为，一张纸、一支笔，就可以安心做数学了。
数学家们在纸上计算或证明，他们的作品就是一条结论、一个图形、一个数字，其中却可以包含万物，极具美感，令人心旷神怡——这也是很多数学“尖子生”常有的感觉，希望每个同学都能努力追求这种境界，唯有如此，你们的数学才有自信。
今天我们从几个简单的问题入手，试试自己的数学能力。
例1、分割正方形：将一个正方形剪成n个正方形，图1表明n可以等于4.那么，n还可以等于多少呢？图1你可能想到，n=22=4,n=32=9,n=42=16,…n可以取到所有的完全平方数。
问题的答案全部在这里了吗？数学家德.摩根说过：“数学发明创造的动力不是推理，而是想象力的发挥。
”我们是不是可以把正方形分割当作一种原生虫的分裂？每一个新的小正方形当然也可以继续分裂下去。
如果允许某一个小正方形先分裂呢？这就得到了图2，这时n=4+3=7，每个小正方形分裂一次，n就增加3，因此，n=4,7,10,13,…图2还有答案么？是不是感到意犹未尽？n能否等于6，7，8呢？你是不是自己先想想？图3是6个的情形，图4是8个的情形。
图3图4我们可以想象某些正方形可以合成一个大的正方形，那么每4个合成1个就减少3个，因此6=9-3；也可以每9个合成1个则减少8个，因此8=16-8.这样一来，我们可以把一个大正方形如下分裂了：(6,7,8)→(9,10,11) →(12,13,14) →…也就是说n 可以取到除了5以外的所有的自然数。
练习：(1)用两种不同的方法，将一个正方形分成11个小正方形。
(2)用两种或者更多的方法，将一个正方形分成22个小正方形。
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b 七年级数学科艺营讲义（一） 姓名
（有理数的意义）
一、填空题
1、14.3-的相反数是 ； 的相反数是5
4-
； 的相反数是它本身。
2、3
2-=_____；绝对值等于4的数是__ ； 的绝对值是它本身。
3、用“＞”或“＜”填空： （1）
5
4 5
3-
； （3）14.3- π-； （4）－
3
2 －4
3-
4、有理数a b ，a b ．（填“＞”、“＜”或“＝”） 5.（1）比－2大
2
1的数是 ； －3比－6大 。
（2）写出所有不大于3且大于－2的整数有 ； （3）绝对值不大于5的所有整数的和为 。
6、化简：－（+0.78）= ； －[－（－4）]= ； －21
3(+- = 。
7、若x ＝4，则x= ；若a ＋b ＝3，且a ＝－2，则b ＝ 。
8、大家知道|5||50|=-，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|63|-，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|5|a +在数轴上的意义是 ． 9、（1）若m=－2，则－m= ； （2）a －1的相反数是－5，则a ＝ ；
（3）若a ＋1与－5互为相反数，则a=_____．若|a|＝4，|b|＝2，且a ＜b ，则a ＋b= _______．
10、数轴上点A 到原点的距离是1，点B 到原点的距离是2。
则A 、B 两点间的距离是_______. 二、选择题
11、下列语句正确的是（ ）
A 、最小的有理数是0；
B 、最大的负数是－1；
C 、即没有最小的正数，也没有最大的负数；
D 、一个有理数在数轴上表示的点离开原点越远，这个有理数就越大。
12、下列各组数中互为相反数的是 （ ） A 、－2与2
1-
B 、－2与2-
C 、－(－3)与+(+3)
D 、
33-++-与）（
13、下列说法中错误的是 （ ） A 、任何有理数都有它的相反数； B 、绝对值等于2的数有两个它们互为相反数
C 、互为相反的两个数的绝对值不一定相等
D 、任何有理数的绝对值都不小于零； 14、－︱3
2-︱的相反数是 （ ）
A 、
2
3 B 、－2
3 C 、
3
2 D 、3
2-
15、在数轴上表示2-的点离开原点的距离等于（ ） A ．2 B ．2- C ．2±
D ．4
16、如果︱－a ︱=－a ,那么 （ ） A 、－ a 一定是负数 B 、－a 一定是非负数 C 、︱a ︱一定是正数 D 、－︱a ︱不能是零
17、若︱a ︱+︱b ︱=0，则a 与b 的大小关系一定是 （ ） A 、a = b = 0 B 、a 与b 不相等 C 、a 、b 互为相反数 D 、a 、b 异号
18、下列各式的结论成立的是 （ ） A 、若︱m ︱=︱n ︱,则 m ＝n B 、若m ＞n,则︱m ︱＞︱n ︱ C 、若︱m ︱＞︱n ︱,则m ＞n D 、若m ＜n ＜0,则︱m ︱＞︱n ︱
19、设a 为最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的数，则a ＋b ＋c ＝( )
A 、1
B 、0
C 、1或0
D 、2或0 20、若有理数a 的绝对值的相反数是－5，则a 的值是 （ ） A 、5 B 、－5 C 、5或－5 D 、5
151
-
或
三、解答题
21、南京紫金山山顶某日早晨的气温为－6 0C ，中午的气温比早晨上升了80C ，傍晚的气温比中午下降了40C ，这天傍晚紫金山山顶的气温是多少？
22、把下列各数填在相应的大括号内
∙
∙∙--+--618.03
22
01.1072
.2010121.3，，，，
，，
，
分数集合：｛ …｝； 整数集合：｛ …｝； 负数集合：｛ …｝； 非负数集合：｛ …｝；
23、先在数轴上表示出数1.5 ， 0 ，－1 ，－2.5 ，42
1, 3
22
- 再用“＜”把
它们连接起来。
24、比较下列各组数的大小: (1);618.08
5--
与 (2)
7
35
43
2-
-
，，;
25、出租车司机黄宏某天下午的营运全是在南北走向的中山大道上进行的，如果规定北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：km ）依先后次序记录如下：
+5 ，- 3， - 4 ，+10 ，- 8 ，+6 ，+2 ，- 7 ，- 4 ，+9 ， （1） 将最后一个乘客送到目的地时，黄宏距离下午出车时的出发点多远？在
出发点的什么方向？
（2） 如果汽车耗油量为0.1L/km ，这天下午黄宏的出租车共耗了多少油？
26、观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3
个数，你能说出第10个数、第100个数、第200个数、第201个数是什么吗？ （1）、1，－2，3，－4，5，－6，7，－8， ， ， ，… （2）、－1， 2
1，－
3
1，
4
1，－
5
1，
6
1，－
7
1， ， ， ，…
27、（1）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（ ）粒。
A 、12+n
B 、12-n
C 、n 2
D 、
2+n
（2）观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是 。
28、如果，032=++-y x 求y x 的值。
29、一口水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿井壁往上爬，第一次往上爬了0.5米后又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却又滑了0.5米；第三次往上爬了0.7米，却下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次往上爬了0.48米，问蜗牛有没有爬出井口？
……
第1个
第2个
第3个。