FIR滤波器精品

总结：
可见，四种FIR数字滤波器的相位特性只取决于 h(n)的对称性，而与h(n)的值无关，其幅度特性取 决于h(n)，所以，设计FIR数字滤波器时，在保证 h(n)对称的条件下，只要完成幅度特性的逼近即可。
§4.2 窗口设计法（时间窗口法）
FIR滤波器的一般设计过程总是先给定一理想频率
响应为
，然后设计一FIR滤波器用它的频率响
4、线性相位FIR滤波器的幅度特性
偶对称的幅度函数：
H
g1
()

N 1 k 0
h(k
)
cos[(
N 1 2

k
)]
奇对称的幅度函数：
H g2
()

N 1
h(k)
k 0
sin[(k

N 1)]
2
N为奇数 N为偶数
图三：线性相位FIR滤波器幅度特性
1、h(n)偶对称，N为奇数
为了构造线性相位滤波器，应使截取的一段对N/2 对称，如： h(n)= hd(n)RN(n)
§4.1 线性相位FIR数字滤波器的特性
4.1.1 线性相位特性 1、线性相位特性
相位特性是系统的一个特性，要研究系统的相 位特性可求其傅立叶变换。
例：对于一个系统要实现无失真传输则系统响应 y(t)与激励f(t)的关系如下图。
f(t)
y(t)=Af(t-t0)
求其傅立叶变换得：Y ( j) AF ( j)e jt0ຫໍສະໝຸດ cc图二：相位特性
线性相位：指 ()是w的线性函数， 即群时延是一个常数。

d ( ) d

t0

（常数）
线性相 位类别：
第一类线性相位： ()
第二类线性相位： () 0
2、FIR滤波器满足第一类线性相位的条件
条件：h(k)是实数序列且对N/2点偶对称，即 h(k)=h(N-1-k)。
表4.1 四种线性相位FIR滤波器特性
第一种情况，偶对称、奇数点，四种滤波器都可设 计；
第二种情况，偶对称、偶数点，可设计低、带通滤 波器不能设计高通和带阻；
第三种情况，奇对称、奇数点，只能设计带通滤波 器，其它滤波器都不能设计；
第四种情况，奇对称、偶数点，可设计高、带通滤 波器，不能设计低通和带阻。
w=0,π ,2π 偶对称，因此 对这些频率也呈偶对称。 2、h(n)偶对称，N为偶数
w= π ,H(w)=0，不能用这种情况设计高通、带阻滤 波器。
3 、h(n)奇对称，N为奇数
w=0,π ,2π 时H(w)=0，不能用作低通、高通或带 阻，只能设计带通。
4、h(n)奇对称，N为偶数
w=0,2π 时H(w)=0，不能设计低通和带阻，可设计 高通和带通。

sin[c (n (n
a)] a)
图四：理想低通滤波器的单位脉冲响应hd(n)波形
由上图可见，得到的理想单位脉冲响应hd(n)往往 都是无限长序列，而且是非因果的。但FIR的h(n)是有 限长的，问题是怎样用一个有限长的序列去近似无限 长的hd(n)。
最直接简单的办法是直接截取其一段得到可实现的 有限长因果序列。
应
去逼近
。
在这种逼近中有两种直接的方法，一是从时域入 手，这就是本节要讲的时间窗口设计法，另一种从频 域入手，即下节讲的频率采样法。
时间窗口设计法是从单位脉冲响应序列着
手，使h(n)逼近理想的单位脉冲响应序列hd(n)。 我们知道hd(n)可以从理想频响通过付氏反变换获 得。
1、FIR低通滤波器的设计
而：
H ( j) Y ( j) Ae jt0 H ()e j() F ( j)
系统的幅频特性为：
|
H
(
j)
|
A 0
| | c | | c
相频特性： () t0 | | c
| H ( j) |
A
( )
c
c
图一：幅频特性
第四章 FIR滤波器的设计方法
线性相位FIR数字滤波器的特性 窗口设计法 IIR与FIR数字滤器的比较
学习要求：掌握线性相位的条件；熟练 掌握FIR线性相位滤波器的幅频特性；会 用窗口法设计FIR滤波器。
1、FIR数字滤波器
FIR数字滤波器的差分方程描述
对应的系统函数为：
FIR数字滤波器的特点(与IIR数字滤波器比较)：
线性相位理想低通滤波器的频率响应：
Hd
(e
j
)

e 0
ja ,| | c ,
c ,c




相应的理想单位抽样响应为：
hd (n)

1
2
c
e jae jnd
c

c
sin[c (n a)] c (n a)
即：
hd
(n)
优点 （1）很容易获得严格的线性相位，避免被处理的信号 产生相位失真，这一特点在宽频带信号处理、阵列信号 处理、数据传输等系统中非常重要； （2）永远稳定，如果它的有限长单位脉冲响应是非因 果的，总能够通过适当的移位得到因果的，所以不存在 是否可实现的问题；
FIR滤波器与IIR滤波器的设计方法大不相同， 对IIR数字滤波器，设计结果是系统函数H(Z)，而 FIR数字滤波器的设计结果是其单位脉冲响应h(k)。

k
)]
() N 1 即 N-1
2
2
所以，只要h(k)是实序列，且h(k)为N/2点偶对 称，则该滤波器就一定具有第一类线性相位。
3、FIR滤波器满足第二类线性相位的条件
条件：h(k)是实数序列且对N/2点奇对称，即 h(k)=-h(N-1-k)。
其频率
响应为：
H
(e
j
)


e
j ( N 1 ) 22
N 1
h(k) sin[(k
k 0

N 1)]
2
幅度函数
Hg
()

N 1
h(k) sin[(k
k 0

N 1)]
2
相位函数 () N 1
2
2
综上，线性相位的条件：
即如果单位脉冲响应h(k)为实数，且具有偶对称 或奇对称性，则FIR数字滤波器具有严格的线性相 位特性。
计算其频率响应得（计算过程见板书）：
H
(e
j
)


e
j N 1 2
N 1
h(k) cos[(
N
1

k ) ]
k 0
2
因为：h(k)是实函数，正弦函数也是实函数
H
(e
j
)

Hg

()e
j
N 1 2
幅度函数 相位函数
H
g
()

N 1 k 0
h(k
)
cos[(
N 1 2