2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期13.3.1、等腰三角形课件38
合集下载
数学人教版八年级上册八年级数学上册13.3.1：等腰三角形 PPT课件
13.3等腰三角形的性质 第1课时
一.课前回顾
1.按照边的相等关系分类, 三角形可分为不等边三角形和
___等__腰__三__角__形____.
A
2.等腰三角形的有关概念: ___有__两__条__边__相__等__的__三__角__形____叫做等腰三角形,
顶
腰角腰
__在__等__腰__三__角__形__中__相__等__的__两__边_叫做腰, _另__一__边__叫做底,
D
B
C
图6
A
有一角700或1100
C
B
C
图3
A
B
E
垂直
C D
图5
A
D BD是平分线， BD∥AE
B
C
图7
3 如图, △ABC 是等腰直角三角形（AB = AC, ∠BAC =90°）, AD 是底边BC 上的高, 标出∠B, ∠C, ∠BAD, ∠DAC 的度数, 并写出图中所有相等的
线段. A
B
性质2
等腰三角形的顶角平分线,底边上的 中线,底边上的高互相重合. (三线合一)
A
证明：作顶角的平分线AD.
在△BAD和△CAD中,
12
AB=AC,
∠1=∠2,
AD=AD,
∴△BAD≌△CAD
B
D
C
∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°.
等腰三角形的性质 (数学几何语言表达):
性质1: “等边对等角”
B
C
FD
E
图9
即 BC=DE.
小结: 此题通过作适当的辅助线, 利用“三线合一”很好的解决了问题, 不过也可利用“SAS”证明△ABC≌△AED得对应边相等BC=DE.
一.课前回顾
1.按照边的相等关系分类, 三角形可分为不等边三角形和
___等__腰__三__角__形____.
A
2.等腰三角形的有关概念: ___有__两__条__边__相__等__的__三__角__形____叫做等腰三角形,
顶
腰角腰
__在__等__腰__三__角__形__中__相__等__的__两__边_叫做腰, _另__一__边__叫做底,
D
B
C
图6
A
有一角700或1100
C
B
C
图3
A
B
E
垂直
C D
图5
A
D BD是平分线， BD∥AE
B
C
图7
3 如图, △ABC 是等腰直角三角形（AB = AC, ∠BAC =90°）, AD 是底边BC 上的高, 标出∠B, ∠C, ∠BAD, ∠DAC 的度数, 并写出图中所有相等的
线段. A
B
性质2
等腰三角形的顶角平分线,底边上的 中线,底边上的高互相重合. (三线合一)
A
证明：作顶角的平分线AD.
在△BAD和△CAD中,
12
AB=AC,
∠1=∠2,
AD=AD,
∴△BAD≌△CAD
B
D
C
∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°.
等腰三角形的性质 (数学几何语言表达):
性质1: “等边对等角”
B
C
FD
E
图9
即 BC=DE.
小结: 此题通过作适当的辅助线, 利用“三线合一”很好的解决了问题, 不过也可利用“SAS”证明△ABC≌△AED得对应边相等BC=DE.
人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形的性质 (共30张PPT)
30°
。
解：∵ DE是线段AB的垂直平分线，
A
∴AD=BD
∴∠A=∠1
∵∠A=40° ∴ ∠1=40°
E
D
∵ AB=AC
∴∠ABC=∠C=70°
1
∴∠DBC= ∠ABC-∠1=30°
B
C
课堂总结
等腰三角形的性质
A 性质1
B
C
内容 等腰三角形的 两个底角相等
应用格式
∵AB＝AC（已知） ∴∠B＝∠C （等边对等角）
A
求证：∠B =∠C．
证明： 过点A作AD⊥BC,垂足为D, (作BC边上的高AD),
则∠ADB，∠ADC 是直角，
在Rt△ABD和Rt△ACD中
AB＝AC（已知）， B
D
C
AD＝AD （公共边），
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL）.
∴ ∠B＝∠C （全等三角形的对应角相等）．
探索并证明等腰三角形的性质
②当等腰三角形的一底角为70°时， 另2个内角的度数分别是70°，40°。
C A
分类讨论
B
C
课堂练习
（3）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两
个内角的度数分别是
.
在等腰三角形中， 已知一个角，可 以求出另外两个
角。
课堂练习
2.练习:如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，
且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数．
证明：取底边中点D,连接AD,
(作底边的中线AD), 则有 BD＝CD．
在△ABD和△ACD中
AB =AC（已知），
BD =CD（辅助线作法）Ｂ，
C
AD =AD（公共边），
最新新人教版八年级数学13.3.1等腰三角形课件PPT(1)ppt课件
成品性状
阿 胶 小方块，黑色或乌黑色，质坚硬。 蛤粉炒阿胶 圆球形，灰白色或灰褐色，质松泡 蒲黄炒阿胶 圆球形，棕褐色，质松泡。
炮制作用及应用
阿 胶 生用长于滋阴补血，用于血虚痿黄， 眩晕心悸，心烦失眠，虚风内动，温燥伤肺， 干咳无痰。 蛤粉炒阿胶 炒后降低滋腻之性，矫嗅矫味， 蛤粉炒善于补肺润燥，用于阴虚咳嗽，久咳少 痰或痰中带血。烫后质地酥脆，宜入丸散。 蒲黄炒阿胶 蒲黄炒止血安络力强，多用于阴 虚咯血，崩漏，便血。
由此得出结论：
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中 线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线 合一”）
当堂测试
4. 根据等腰三角形的性质,在△ABC中， AB=AC时， (1) ∵AD⊥BC，∴∠_B_A_D__ = ∠C__A_D__，B_D___= _C_D__.
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 相互重合. (简写成:等边对等角)
讨论：
（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等） 的条件和结论分别是什么？
（2）用数学符号如何表达条件和结论？
（3）如何证明？
已知：△ABC中，AB=AC.
A
求证：∠B=∠C.
证明：作底边BC的中线AD. ∵ AB=AC
作底边的高线 证明：等腰三角形的两个底角相等
A
已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
证明：作底边高线AD.
B
在Rt△BAD和△RtCAD中，
D
C
AB=AC ( 已知 ),
AD=AD (公共边) , ∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角w形ww的.123对0.o应rg 角相等).
2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期13.3.1、等腰三角形课件64
点拨精讲：此题要用到分类思想，但根据三角形三边关系排除一种情况。
4、等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是 40° 。
5、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则其顶角 为 60°或120° 。
点拨精讲：此题分高在三角形的内部和外部两种情况。
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
探究1 已知△ABC是等腰三角形，且∠A+∠B=130°，求∠A的度数。
点拨精讲：解题时应认真审题，分析已知条件，分清是顶角还是底角.
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
探究2 如图，已知AB=AC，BD⊥AC于点D
求证：∠BAD=2∠DBC
证明：过点A作AE⊥BC于点E ∵AB=AC ∴∠BAD=2∠2 ∵BD⊥AC于点D ∴∠BDC=90° ∴∠2+∠C=∠C+∠DBC=90° ∴∠DBC=∠2 ∴∠BAD=2∠DBC
【当堂训练】10分钟
B A C D
【预习导学】
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。8分钟
1、教材P77练习题第1、2、3题；
2、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上. ①∵AD⊥BC，∴∠1=∠ 2 ， BD ＝ DC . ②∵AD是中线，∴ AD ⊥ BC ，∠BAD =∠CAD ； ③∵AD是角平分线，∴ AD ⊥BD ， BD ＝ CD 。 3、等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是 22cm 。
精讲点拨：利用等腰三角形三线合一的性质求证。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟
八年级数学上册 13.3.3 等腰三角形(第3课时)课件 (新版)新人教版
思考 将等腰三角形的性质(xìngzhì)用于等边三角形，你 能 得到什么结论？
第七页，共27页。
细心(xìxīn)观察， 探索性质
结合等腰三角形的性质(xìngzhì)，你能填出等边三角形对 应
的结论吗？
图形
等腰 三角形
等边 三角形
边
两边相等 （定义）
三边相等 （定义）
角
两底角相等 （等边对等角）
第二十一页，共27页。
动脑思考，例题
(lìtí)解析
例1 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分
别交AB，AC 于点D，E．求证(qiúzhèng)：△ADE 是等边三
角形证. 明(zhèngmíng)： ∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
A
∵ DE∥BC，
∴ ∠B =∠ADE，∠C =∠AED．
• 1．探索等边三角形的性质和判定．
• 2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算(jì suàn) 和证
•
明．
• 学习重点：
• 探索等边三角形的性质与判定．
第三页，共27页。
创设情境(qíngjìng) ，导入新知
下列图片中有你熟悉(shúxī)的数学图形吗？你能说出 此 图形的名称吗？
第四页，共27页。
第二十五页，共27页。
课堂 (kètáng) 小结
（1）本节课学习了等边三角形的性质和判定； （2）等边三角形与等腰三角形相比有哪些(nǎxiē)特殊的性质
？ 共有几种判定等边三角形的方法？
（3）结合本节课的学习，谈谈研究三角形的方法．
第二十六页，共27页。
布置 (bùzhì)作 业
教科书习题(xítí)13.3第12、14题．
第七页，共27页。
细心(xìxīn)观察， 探索性质
结合等腰三角形的性质(xìngzhì)，你能填出等边三角形对 应
的结论吗？
图形
等腰 三角形
等边 三角形
边
两边相等 （定义）
三边相等 （定义）
角
两底角相等 （等边对等角）
第二十一页，共27页。
动脑思考，例题
(lìtí)解析
例1 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分
别交AB，AC 于点D，E．求证(qiúzhèng)：△ADE 是等边三
角形证. 明(zhèngmíng)： ∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
A
∵ DE∥BC，
∴ ∠B =∠ADE，∠C =∠AED．
• 1．探索等边三角形的性质和判定．
• 2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算(jì suàn) 和证
•
明．
• 学习重点：
• 探索等边三角形的性质与判定．
第三页，共27页。
创设情境(qíngjìng) ，导入新知
下列图片中有你熟悉(shúxī)的数学图形吗？你能说出 此 图形的名称吗？
第四页，共27页。
第二十五页，共27页。
课堂 (kètáng) 小结
（1）本节课学习了等边三角形的性质和判定； （2）等边三角形与等腰三角形相比有哪些(nǎxiē)特殊的性质
？ 共有几种判定等边三角形的方法？
（3）结合本节课的学习，谈谈研究三角形的方法．
第二十六页，共27页。
布置 (bùzhì)作 业
教科书习题(xítí)13.3第12、14题．
人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形 课件(共15张PPT)
设 ∠ A=x,则 ∠BDC=∠ A+∠ABD=2x,
从而 : ∠ABC=∠C=∠BDC=2x. 于是在△ABC 中,有
∠ A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180° 解得: x=36 °
在△ABC 中,∠A= 36 °, ∠ABC=∠C =72°.B
A D C
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
对应角相等）
12
D
C
你还有其它的方法吗？
第二种 A
第三种 A
┌
B
D
C
作△ABC的高线AD， 垂直底边BC于D。
B
D
C
作△ABC的中线AD， 交底边BC于D。
A
等腰三角形性质1
等腰三角形的两个 底角相等。
简称 等边对等角 B
C
1、文字语言
等腰三角形的
两个底角相等。
2、符号语言
∵AB=AC ∴∠B=∠C
(1)∵AD⊥BC,
∴∠ BAD =∠CAD ,
BD = CD ;
(2)∵AD是中线，
∴ AD ⊥BC ，
∠BAD =∠CAD ；
（3）∵AD是角平分线，
∴ AD ⊥ BC ，
B
BD = CD 。
A
D
C
如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上, 且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.
解:∵AB=AC,BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠ A=∠ABD（等边对等角）.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/122021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月12日星期四2021/8/122021/8/122021/8/12 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/122021/8/12August 12, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/122021/8/122021/8/122021/8/12
从而 : ∠ABC=∠C=∠BDC=2x. 于是在△ABC 中,有
∠ A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180° 解得: x=36 °
在△ABC 中,∠A= 36 °, ∠ABC=∠C =72°.B
A D C
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
对应角相等）
12
D
C
你还有其它的方法吗？
第二种 A
第三种 A
┌
B
D
C
作△ABC的高线AD， 垂直底边BC于D。
B
D
C
作△ABC的中线AD， 交底边BC于D。
A
等腰三角形性质1
等腰三角形的两个 底角相等。
简称 等边对等角 B
C
1、文字语言
等腰三角形的
两个底角相等。
2、符号语言
∵AB=AC ∴∠B=∠C
(1)∵AD⊥BC,
∴∠ BAD =∠CAD ,
BD = CD ;
(2)∵AD是中线，
∴ AD ⊥BC ，
∠BAD =∠CAD ；
（3）∵AD是角平分线，
∴ AD ⊥ BC ，
B
BD = CD 。
A
D
C
如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上, 且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.
解:∵AB=AC,BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠ A=∠ABD（等边对等角）.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/122021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月12日星期四2021/8/122021/8/122021/8/12 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/122021/8/12August 12, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/122021/8/122021/8/122021/8/12
人教版八年级上册数学等腰三角形的性质精品课件PPT
（3）若AD是顶角∠BAD的角平分线， 则AD ⊥_B_八年级上册数学 13.3.1等腰三角形的性质 课件
人教版八年级上册数学 13.3.1等腰三角形的性质 课件
学
以
致
用
如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD, （1）图中共有几个等腰三角形？ （2）你能求出△ABC各角的度数吗?
像△ABC 这样有 两条边相等
(AB=AC) 的三角形，叫做 等腰三角形.
A
腰
顶
腰
角
底角 底角
B
C
底边
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，
两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
10
人教版八年级上册数学 13.3.1等腰三角形的性质 课件
人教版八年级上册数学 13.3.1等腰三角形的性质 课件
D
C AD＝AD ∠ADB ＝ ∠ADC
人教版八年级上册数学 13.3.1等腰三角形的性质 课件
探
索
与
应
用
A
等腰三角形的顶角平分线、底边中 线、底边上的高相互重合.
如右图在△ABC中，当AB=AC时，
（1）若AD⊥BC，
B
D
C
则∠ BAD = ∠_C_A__D ， CD = _B_D_ ；
（2）若AD是底边BC的中线， 则AD ⊥_B_C_ ，∠BAD =∠_C_A__D ；
归
纳
小
结
性质 等边对等角
三线合一
定义
有两边相等
人教版八年级上册数学 13.3.1等腰三角形的性质 课件
人教版八年级上册数学 13.3.1等腰三角形的性质 课件
等腰三角形的性质
人教版八年级上册数学 13.3.1等腰三角形的性质 课件
学
以
致
用
如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD, （1）图中共有几个等腰三角形？ （2）你能求出△ABC各角的度数吗?
像△ABC 这样有 两条边相等
(AB=AC) 的三角形，叫做 等腰三角形.
A
腰
顶
腰
角
底角 底角
B
C
底边
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，
两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
10
人教版八年级上册数学 13.3.1等腰三角形的性质 课件
人教版八年级上册数学 13.3.1等腰三角形的性质 课件
D
C AD＝AD ∠ADB ＝ ∠ADC
人教版八年级上册数学 13.3.1等腰三角形的性质 课件
探
索
与
应
用
A
等腰三角形的顶角平分线、底边中 线、底边上的高相互重合.
如右图在△ABC中，当AB=AC时，
（1）若AD⊥BC，
B
D
C
则∠ BAD = ∠_C_A__D ， CD = _B_D_ ；
（2）若AD是底边BC的中线， 则AD ⊥_B_C_ ，∠BAD =∠_C_A__D ；
归
纳
小
结
性质 等边对等角
三线合一
定义
有两边相等
人教版八年级上册数学 13.3.1等腰三角形的性质 课件
人教版八年级上册数学 13.3.1等腰三角形的性质 课件
等腰三角形的性质
2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期13.3.1、等腰三角形课件56
17．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，
AC＝BD.求证： (1)BC＝AD；
(2)△OAB是等腰三角形．
证明：(1)∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠D＝∠C＝90°，
在Rt△ACB和Rt△BDA中，AB＝BA，AC＝BD，
∴△ACB≌△BDA(HL)，∴BC＝AD (2)∵△ACB≌△BDA，∴∠CAB＝∠DBA，∴OA＝OB，
DE⊥BC于E，并与CA的延长线相交于F，试判断△ADF的 形状，并说明理由． 解：△ADF是等腰三角形．理由：在 △ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C， ∵DE⊥BC，∴∠DEB＝∠DEC＝90°， ∴∠BDE＋∠B＝90°，∠F＋∠C＝90°， ∴∠BDE＝∠F，∵∠BDE＝∠ADF，
∴∠ADF＝∠F，∴AF＝AD，∴△ADF是
15．在如图所示的三角形中，若AB＝AC，则能被一条
直线分成两个小等腰三角形的是( D )
A．(1)(2)(3) C．(2)(3)(4)
B．(1)(2)(4) D．(1)(3)(4)
16．如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD 与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO； ②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.上述三个条件中，哪两个 条件可判定△ABC是等腰三角形①③或②③ ________．(填序号)
5．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，AD是边BC上
的中线，那么△ABD的形状为_____________________ ． 等腰直角三角形 6．如图，在△ABC中，BD⊥AC，∠A＝50°，∠CBD＝
25°，若AC＝5 cm，则AB＝________. 5 cm
第5题图
第6题图
7．如图，在△ABC中，Байду номын сангаасB＝AC，D是AB上一点，过D作
人教版数学初中八年级上册13.3.1《等腰三角形》1PPT课件
几何符号语言: ∵ AB=AC ∴∠B=∠C
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的 中线、底边上的高相互重合 (三线合一)。
14
如何用所学的知识验 证等腰三角形的性质1?
A 已知： △ ABC中，AB=AC.
12
求证： ∠B= ∠C.
证明：作顶角的平分线AD.
B
ห้องสมุดไป่ตู้
在△BAD和△CAD中，
AB=AC ∠ 1= ∠ 2
∠C、∠BAD、∠DAC的度数。
A
BD
C
通过这节课的学习你学到 关于等腰三角形的哪些知识？
⒈等腰三角形一个底角为70°,则其余两角为_7_0_°__,4_0. ° ⒉等腰三角形一个角为70°,则其余两角为
7_0_°__,_4_0_°__或__5_5_°__,5_5_°_. ⒊等腰三角形一个角为110°,则其余两角为___3_5__°__，__3_5.°
如图：△ABC是等腰直角三角形，AB=AC， ∠BAC=90°，AD是底边BC上的高，求∠B、
现象
①折叠的两部分互相重合
② ∠ B= ∠ C
③ BD=CD
④ ∠ BAD= ∠ CAD
⑤ ∠ ADB= ∠ ADC=90°
结论
A
是轴对称图形
两个底角相等 B D C AD为底边BC上的中线
AD为顶角∠ BAC的平分线 AD为底边BC上的高
等腰三角形的性质:
性质1 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角);
AD=AD ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠ B= ∠C
DC
你还能用其他 方法证明吗?
已知:如图,在△ ABC中,AB=AC,AD是底边BC上的中线 求证: ∠ BAD= ∠ CAD,AD⊥ BC
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的 中线、底边上的高相互重合 (三线合一)。
14
如何用所学的知识验 证等腰三角形的性质1?
A 已知： △ ABC中，AB=AC.
12
求证： ∠B= ∠C.
证明：作顶角的平分线AD.
B
ห้องสมุดไป่ตู้
在△BAD和△CAD中，
AB=AC ∠ 1= ∠ 2
∠C、∠BAD、∠DAC的度数。
A
BD
C
通过这节课的学习你学到 关于等腰三角形的哪些知识？
⒈等腰三角形一个底角为70°,则其余两角为_7_0_°__,4_0. ° ⒉等腰三角形一个角为70°,则其余两角为
7_0_°__,_4_0_°__或__5_5_°__,5_5_°_. ⒊等腰三角形一个角为110°,则其余两角为___3_5__°__，__3_5.°
如图：△ABC是等腰直角三角形，AB=AC， ∠BAC=90°，AD是底边BC上的高，求∠B、
现象
①折叠的两部分互相重合
② ∠ B= ∠ C
③ BD=CD
④ ∠ BAD= ∠ CAD
⑤ ∠ ADB= ∠ ADC=90°
结论
A
是轴对称图形
两个底角相等 B D C AD为底边BC上的中线
AD为顶角∠ BAC的平分线 AD为底边BC上的高
等腰三角形的性质:
性质1 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角);
AD=AD ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠ B= ∠C
DC
你还能用其他 方法证明吗?
已知:如图,在△ ABC中,AB=AC,AD是底边BC上的中线 求证: ∠ BAD= ∠ CAD,AD⊥ BC
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
我们在上一节学习了 等腰三角形的性质。 现在你能回答我一些 问题吗？
一、复习： 1、等腰三角形的性质定理是什么？ 等腰三角形的两个底角相等。 （可以简称：等边对等角） 2、这个定理的逆命题是什么？ 如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。
3、猜想这个命题正确吗？
探索等腰三角形的判定定理
13.3 等腰三角形 （第2课时）
课件说明
• 本节课是在学生已经学习了轴对称和等腰三角形的 性质的基础上，进一步探索等腰三角形的判定方法， 这为我们提供了证明两条线段相等的新方法．
课件说明
• 学习目标： 1．探索等腰三角形判定定理． 2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简 单的证明． 3．了解等腰三角形的尺规作图. • 学习重点： 理解和运用等腰三角形的判定定理.
应用格式:
A
在△ABC中 ∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC （等角对等边）
B
C
课堂练习
练习1 如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C = 72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个 A 等腰三角形给予证明． 共有3个等腰三角形． （证明略） D
B
C
解： ∠1=720 ∠2=360 等腰三角形有： △ ABC， △ ABD， △ BCD
等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（简写成“等角对等边”）． A 符号语言： ∵ 在△ABC 中，∠B =∠C， ∴ AB =AC． 思考 与等腰三角形性质进 行比较看有什么区别？
B C
等腰三角形的判定方法
பைடு நூலகம்
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个 角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
D
C
巩固等腰三角形的判定定理
例3 已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的 长为h ，求作这个等腰三角形. 作法： （1）作线段AB =a； （2）作线段AB 的垂直平分线MN，与 AB 相交于点D； （3）在MN上取一点C，使DC =h； （4）连接AC，BC，则△ABC 就是所 A 求作的等腰三角形.
2 B
A
D 1 C
巩固等腰三角形的判定定理
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
巩固等腰三角形的判定定理
已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥ BC． E 求证：AB =AC.
A 1 2
D
B
C
巩固等腰三角形的判定定理
追问 要证明AB =AC，应如何选择证明方法？
D O
C
A
B
课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）等腰三角形的判定方法有哪几种？ （3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判 定的区别和联系．
布置作业
教科书习题13.3第2、5题．
a
h
M C
D N
B
课堂练习
练习2 如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠， 重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
课堂练习
练习3 求证：如果三角形一条边上的中线等于这 条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
课堂练习
练习4 如图，AC 和BD 相交于点O，且AB∥DC， OA =OB．求证：OC =OD．
已知：△ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC 证明：作∠BAC的平分线AD 在△ BAD和△ CAD中， ∠B=∠C， ∠1=∠2， AD=AD
B
A 12 C
D
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边 相等）
思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢?
探索等腰三角形的判定定理
E
（1）AB、AC 在同一个三角形中， 应选择“等角对等边”； （2）建立三角形的外角和与之不相 邻的内角关系； （3）利用平行转移已知角；最终使 得相等的角转化到同一个三角 形中.
A 1 2
D
B
C
证明： ∵AD∥BC， ∴∠1=∠B（两直线平行， 同位角相等）， E ∠2=∠C（两直线平行， 内错角相等）。A 1 2 ∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC（等角对等边）。B