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九年级期末质量检测数学试卷F卷

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2023-2024学年上海市长宁区九年级上学期期末考数学试卷(中考一模)含详解

2023-2024学年上海市长宁区九年级上学期期末考数学试卷(中考一模)含详解

2023学年第一学期初三数学教学质量调研试卷（考试时间：100分钟满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】1.在Rt ABC △中，90C ∠=︒，如果,A BC a α∠==，那么AC 等于（）A.tan a α⋅ B.cot a α⋅ C.sin aαD.cos a α2.下列关于抛物线223y x x =+-的描述正确的是（）A.该抛物线是上升的B.该抛物线是下降的C.在对称轴的左侧该抛物线是上升的D.在对称轴的右侧该抛物线是上升的3.已知点C 在线段AB 上，且满足2AC BC AB =⋅，那么下列式子成立的是（）A.512AC BC -= B.12AC AB -= C.512BC AB -= D.352BC AC =4.已知a为非零向量，且3a b =-，那么下列说法错误的是（）A.13a b=-B.3b a = C.30b a += D.b a∥5.如果点D 、E 分别在△ABC 的两边AB 、AC 上，下列条件中可以推出DE ∥BC 的是()A.23AD BD =，23CE AE = B.23AD AB =，23DE BC =C.32AB AD =,12EC AE = D.43AB AD =，43AE EC =6.已知在ABC 与A B C ''' 中，点D D '、分别在边BC B C ''、上，（点D 不与点B C 、重合，点D ¢不与点B C ''、重合）．如果ADC △与'''A D C △相似，点A D 、分别对应点A ''、D ，那么添加下列条件可以证明ABC 与A B C ''' 相似的是（）①AD A D ''、分别是ABC 与A B C ''' 的角平分线；②AD A D ''、分别是ABC 与A B C ''' 的中线；③AD A D ''、分别是ABC 与A B C ''' 的高．A.①②B.②③C.①③D.①②③二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7.如果53(,x y x y =均不为零），那么():x x y +的值是____________．8.式子2cos30tan45︒-︒的值是______．9.已知线段a=3cm ，b=4cm ，那么线段a 、b 的比例中项等于_______cm ．10.若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_________.11.如图，////AB CD EF ，如果:2:3,10AC CE BF ==，那么线段DF 的长是__________．12.二次函数()2f x ax bx c =++图像上部分点的坐标满足下表：那么()5f -=____________．x⋯3-2-1-01⋯()f x ⋯3-2-3-6-11-⋯13.已知向量a 与单位向量e 方向相反，且3a = ，那么a =____________________（用向量e 的式子表示）14.已知一条斜坡的长度为13米，高度为5米，那么该斜坡的坡度为____________．15.如图，在ABC 中，AD 是BC 上的高，且5,3BC AD ==，矩形EFGH 的顶点F G 、在边BC 上，顶点E H 、分别在边AB 和AC 上，如果2EH EF =，那么EH =____________．16.如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，点G 是ABC 的重心，联结GA GC 、，如果533AC AG ==，，那么GCA ∠的余切值为____________．17.我们把顶角互补的两个等腰三角形叫做友好三角形．在ABC 中，10AB AC ==，点D E 、都在边BC 上，5AD AE ==，如果ABC 与ADE V 是友好三角形，那么BC 的长为____________．18.如图，在矩形ABCD 中，8,4,AD AB AC ==是对角线，点P 在边BC 上，联结DP ，将DPC △沿着直线DP 翻折，点C 的对应点Q 恰好落在ADC △内，那么线段BP 的取值范围是____________．三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19.已知抛物线2241y x x =++．（1）用配方法把2241y x x =++化为2()y a x m k =++的形式，并写出该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）如果将该抛物线上下平移，得到新的抛物线经过点()1,4，求平移后的抛物线的顶点坐标．20.在平行四边形ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE AC 、相交于点F ．（1）设,AB a AD b == ，试用a b 、表示EF ；（2）先化简，再求作：()()3222a b a b +-+（直接作在图中）．21.如图，在四边形ABCD 中，90BAD AC BC DE AC ∠=⊥︒⊥，，，垂足为点43E AC DE ==，，．（1）求:AD AB 的值；（2）BD 交AC 于点F ，如果1tan 2BAC ∠=，求CF 的长．22.小明为测量河对岸大楼的高度，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．测量方法：如图2，人眼在P 点观察所测物体最高点C ，量角器零刻度线上A B 、两点均在视线PC 上，将铅锤悬挂在量角器的中心点O ．当铅锤静止时，测得视线PC 与铅垂线OD 所夹的角为α，且此时的仰角为β．实践操作：如图3，小明利用上述工具测量河对岸垂直于水平地面的大楼EF 的高度．他先站在水平地面的点H 处，视线为GE ，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为60︒；然后他向前走10米靠近大楼站在水平地面的点R 处，视线为QE ，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为45︒．问题解决：（1）请用含α的代数式表示仰角β；（2）如果GH QR EF 、、在同一平面内，小明的眼晴到水平地面的距离为1.6米，求大楼EF 的高度．（结果保留根号）23.如图，在ABC 中，点,D E 分别是,BC AD 的中点，且AD AC =，连接CE 并延长交AB 于点F ．（1）证明：ABC ECD ∽；（2）证明：4BF EF =．24.已知抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，直线6y x =--经过点A 与点C ．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 在线段AC 下方的抛物线上，过点P 作BC 的平行线交线段AC 于点D ，交y 轴于点E ．①如果C F 、两点关于抛物线的对称轴对称，联结DF ，当DF CF ⊥时，求PDF ∠的正切值；②如果:3:5PD DE =，求点P 的坐标．25.已知ABC 中，2ABC C ∠=∠，BG 平分ABC ∠，8AB =，163AG =，点D ，E 分别是边BC ，AC 上的点（点D 不与点B ，C 重合），且ADE ABC =∠∠，AD ，BG 相交于点F ．（1）求BC 的长；（2）如图1，如果2BF CE =，求:BF GF 的值；（3）如果ADE V 是以AD 为腰的等腰三角形，求BD 长．2023学年第一学期初三数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】1.在Rt ABC △中，90C ∠=︒，如果,A BC a α∠==，那么AC 等于（）A.tan a α⋅ B.cot a α⋅ C.sin aαD.cos a α【答案】B【分析】本题考查了锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．画出图形，根据锐角三角函数的定义求出即可．【详解】解：cot ACBCα=，∴cot cot AC BC a αα=⋅=⋅，故选：B ．2.下列关于抛物线223y x x =+-的描述正确的是（）A.该抛物线是上升的B.该抛物线是下降的C.在对称轴的左侧该抛物线是上升的D.在对称轴的右侧该抛物线是上升的【答案】D【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，根据抛物线的解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确．【详解】解：∵抛物线223y x x =+-，∴20a =>，在对称轴左侧，该抛物线下降，在对称轴右侧上升，故选项A 、B 、C 均错误，不符合题意，选项D 正确，符合题意；故选：D ．3.已知点C 在线段AB 上，且满足2AC BC AB =⋅，那么下列式子成立的是（）A.12AC BC -= B.12AC AB -= C.12BC AB -= D.32BC AC =【答案】B【分析】本题考查黄金分割、解一元二次方程，把AB 当作已知数求出AC ，求出BC ，再分别求出各个比值，根据结果判断即可．【详解】解：令AC x =，()0AB a a =>，则BC a x =-，2AC BC AB =⋅可变形为()2x a x a =-⋅，整理，得220x ax a +-=，()2224150a a a ∆=-⨯⨯-=>，解得22a a x -±-±==，边长为正数，∴)122a a x --+==，)(1322a a a x a -=-=，即512AC AB -=⋅，352BC AB =⋅，∴23525112A ABC BC -⋅=+==，故A选项错误；122ABACABAB -==，故B选项正确；3322BC B B ABA A -==⋅，故C选项错误；251B ABC AC =-==，故D 选项错误；故选B ．4.已知a 为非零向量，且3a b =- ，那么下列说法错误的是（）A.13a b=-B.3b a= C.30b a += D.b a∥【答案】C【分析】本题考查了实数与向量相乘，向量的相关定义，根据其运算法则进行计算即可求解．【详解】解：A ．∵a 为非零向量，且3a b =- ，∴13a b =- ，正确，故本选项不符合题意；B ．∵a 为非零向量，且3a b =-，∴3b a = ，正确，故本选项不符合题意；C ．∵a 为非零向量，且3a b =- ，∴30b a += ，原说法错误，故本选项符合题意；D ．∵a 为非零向量，且3a b =-，∴b a ∥，故本选项不符合题意；故选：C ．5.如果点D 、E 分别在△ABC 的两边AB 、AC 上，下列条件中可以推出DE ∥BC 的是()A.23AD BD =，23CE AE = B.23AD AB =，23DE BC =C.32AB AD =,12EC AE = D.43AB AD =，43AE EC =【答案】C【分析】根据各个选项的条件只要能推出AD AE AB AC =或AB ACAD AE=，即可得出△ADE ∽△ABC ，推出∠ADE=∠B ，根据平行线的判定推出即可．【详解】解：A 、根据23AD BD =和23CE AE =，不能推出DE ∥BC ，故本选项错误；B 、根据23AD AB =和23DE BC =，不能推出DE ∥BC ，故本选项错误；C 、∵12EC AE =，∴32AC AE =，∵32AB AD =，∴AB AD =ACAE∵∠A=∠A ，∴△ABC ∽△ADE ，∴∠ADE=∠B ，∴DE ∥BC ，故本选项正确；D 、根据AB AD =43和AE EC =43,不能推出DE ∥BC ，故本选项错误；故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，解题的关键是推出△ABC ∽△ADE ．6.已知在ABC 与A B C ''' 中，点D D '、分别在边BC B C ''、上，（点D 不与点B C 、重合，点D ¢不与点B C ''、重合）．如果ADC △与'''A D C △相似，点A D 、分别对应点A ''、D ，那么添加下列条件可以证明ABC 与A B C ''' 相似的是（）①AD A D ''、分别是ABC 与A B C ''' 的角平分线；②AD A D ''、分别是ABC 与A B C ''' 的中线；③AD A D ''、分别是ABC 与A B C ''' 的高．A.①② B.②③C.①③D.①②③【答案】A【分析】本题考查添加条件证明三角形相似，根据ADC △与'''A D C △相似，可得C C '∠=∠，DAC D A C '''∠=∠，AC DCA C D C =''''，再根据相似三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】解： ADC △与'''A D C △相似，点A D 、分别对应点A ''、D ，∴C C '∠=∠，DAC D A C '''∠=∠，AC DCA C D C =''''，①AD A D ''、分别是ABC 与A B C ''' 的角平分线时：2BAC DAC ∠=∠，2B A C D A C ''''''∠=∠，∴BAC B A C '''∠=∠，又∴C C '∠=∠，∴ABC A B C '''∽ ；故①正确；②AD A D ''、分别是ABC 与A B C ''' 的中线时，2BC DC =，2B C D C ''''=，∴BC DCB C D C=''''，∴AC BCA CBC =''''，又∴C C '∠=∠，∴ABC A B C '''∽ ；故②正确；③AD A D ''、分别是ABC 与A B C ''' 的高时，现有条件不足以证明ABC A B C '''∽ ，故③错误；综上可知，添加①或②时，可以证明ABC 与A B C ''' 相似故选A ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7.如果53(,x y x y =均不为零），那么():x x y +的值是____________．【答案】38【分析】本题考查的是比例的基本性质，令3x a =，则5y a =，然后化简整理即可求得．令3x a =，则5y a =，，()():33538x x y +=+=：：，即可作答．【详解】解：根据题意，可令3x a =，则5y a =，因此，()():3353838x x y a a a a a +=+==：：：．故答案为：38．8.式子2cos30tan45︒-︒的值是______．【答案】1-##1-【分析】直接将特殊角的三角函数值代入计算即可解答．【详解】解：32cos30tan452112︒-︒=⨯-=．1．【点睛】本题主要考查了三角函数的混合运算，牢记特殊角的三角函数值成为解答本题的关键．9.已知线段a=3cm ，b=4cm ，那么线段a 、b 的比例中项等于_______cm ．【答案】【详解】试卷分析：根据线段的比例中项的定义列式计算即可得解．∵线段a=3cm ，b=4cm ，∴线段a 、b 的比例中项=cm ．故答案为考点：比例线段．10.若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_________.【答案】4∶9【详解】解：∵两个相似三角形的周长比为2：3，∴这两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积比是4：9．故答案为：4：9．考点：相似三角形的性质．11.如图，////AB CD EF ，如果:2:3,10AC CE BF ==，那么线段DF 的长是__________．【答案】6【分析】根据平行线分线段成比例定理结合比例解答即可．【详解】解：∵////AB CD EF ，:2:3,AC CE =∴23BD AC DF CE ==∵10BF =∴31065DF =⨯=．故答案为6．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活应用平行线分线段成比例定理列出比例式是解答本题的关键．12.二次函数()2f x ax bx c =++图像上部分点的坐标满足下表：那么()5f -=____________．x ⋯3-2-1-01⋯()f x ⋯3-2-3-6-11-⋯【答案】11-【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了抛物线的对称性．利用表中数据确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称性求解．【详解】解：利用表中数据得抛物线的对称轴为直线2x =-，所以5x =-和1x =时的函数值相等，即当5x =-时，y 的值为11-．故答案为：11-．13.已知向量a 与单位向量e 方向相反，且3a = ，那么a = ____________________（用向量e 的式子表示）【答案】3e- 【分析】此题考查了平面向量的知识，由向量a 与单位向量e 方向相反，且3a = ，根据单位向量与相反向量的知识，即可求得答案．【详解】解：∵向量a 与单位向量e 方向相反，且3a = ，∴3a e =- ．故答案为：3e - ．14.已知一条斜坡的长度为13米，高度为5米，那么该斜坡的坡度为____________．【答案】1:2.4【分析】本题考查坡度，先利用勾勾股定理求出水平距离，然后利用公式计算是解题的关键．【详解】解：如图，13AB =，5AE =，∴12BE ===，∴斜坡的坡度为i :5:121:2.4AE BE ===，故答案为：1:2.4．15.如图，在ABC 中，AD 是BC 上的高，且5,3BC AD ==，矩形EFGH 的顶点F G 、在边BC 上，顶点E H 、分别在边AB 和AC 上，如果2EH EF =，那么EH =____________．【答案】3011【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质及矩形的性质，通过四边形EFGH 为矩形推出EH BC ，因此AEH 与ABC 两个三角形相似，将AM 视为AEH 的高，可得出::AM AD EH BC =，再将数据代入计算是本题的关键．【详解】解：设AD 与EH 交于点M ．∵四边形EFGH 是矩形，∴EH BC ，∴AEH ABC ∽，∵AM 和AD 分别是AEH 和ABC 的高，∴::AM AD EH BC =,DM EF =，∴3AM AD DM AD EF EF =-=-=-，∵2EH EF =，代入可得：3235EF EF -=，解得1511EF =，∴153021111EH =⨯=，故答案为：3011．16.如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，点G 是ABC 的重心，联结GA GC 、，如果533AC AG ==，，那么GCA ∠的余切值为____________．【答案】23【分析】延长CG 交AB 于F ，过G 作GD AC ⊥于G ，直线DG 交BC 于E ，证明DCE ACB ∽V V ，得CD DE AC AB =，同理可得DG CD CG GE AF AC CF BF ===，即有DE CG AB CF=，根据G 为ABC 的重心，3AC =，得2DE =，设tan ACG x ∠=，根据勾股定理列式计算53AG ===可得答案．【详解】解：过G 作GD AC ⊥于G ，延长CF 交AB 于点F ，如图：∵90GD AC BAC ⊥∠=︒，，∴DE AB ∥，90CDE BAC ==︒∠∠，∵DCE ACB ∠=∠，∴DCG ACF ∽，∴CD DG CG AC AF CF==，∵G 为ABC 的重心，∴23CD DG CG AC AF CF ===，∵3AC =，∴21CD AD ==，，∴2243DG AG AD =-=，则在直角三角形CDG 中，423tan 23DG ACG CD ∠===，故答案为：23【点睛】本题考查三角形的重心，涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，难度较大，综合性较强，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形．17.我们把顶角互补的两个等腰三角形叫做友好三角形．在ABC 中，10AB AC ==，点D E 、都在边BC 上，5AD AE ==，如果ABC 与ADE V 是友好三角形，那么BC 的长为____________．【答案】5【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程．如图，过过点A 作AF BC ⊥于点F ．证明FAD FBA ∽，推出51102AD AF DF AB FB AF ====，设DF EF x ==，这24AF x BF x ==，，构建方程求解．【详解】解：如图，过点A 作AF BC ⊥于点F ．∵AB AC AD AE AF BC ==⊥，，，∴DF EF BF FC BAF CAF DAF EAF ==∠=∠∠=∠，，，，∵180BAC DAE ∠+∠=︒，∴22180BAF DAF ∠+∠=︒，∴90BAF DAF ∠+∠=︒，∵90BAF B ∠+∠=︒，∴∠=∠DAF B ，∵90AFD AFB ∠=∠=︒，∴FAD FBA ∽，∴51102AD AF DF AB FB AF ====，设DF EF x ==，这24AF x BF x ==，，∵222AB AF BF =+，∴()()2221024x x =+，∴5x =，∴285BC BF x ===故答案为：85．18.如图，在矩形ABCD 中，8,4,AD AB AC ==是对角线，点P 在边BC 上，联结DP ，将DPC △沿着直线DP 翻折，点C 的对应点Q 恰好落在ADC △内，那么线段BP 的取值范围是____________．【答案】46BP <<【分析】本题考查矩形的折叠问题，相似三角形的判定和性质等，计算出点Q 恰好落在AD 边上，以及点Q 恰好落在AC 边上时BP 的值，即可得出线段BP 的取值范围．【详解】解：当点C 的对应点Q 恰好落在AD 边上时，如图：由折叠的性质知CD QD =，CP QP =，90PQD PCD ∠=∠=︒，又 矩形ABCD 中，90ADC ∠=︒，∴四边形QDCP 是正方形，∴4CP CD AB ===，∴844BP BC CP AD CP =-=-=-=；当点C 的对应点Q 恰好落在AC 边上时，如图，由折叠的性质知PD CQ ⊥，∴90PDC ACD ∠+∠=︒，又 矩形ABCD 中，90ADC ∠=︒，∴90CAD ACD ∠+∠=︒，∴PDC CAD ∠=∠，又 90PCD CDA ∠=∠=︒，∴PDC CAD ∽，∴PC CD CD AD =，即448PC =，∴2PC =，∴826BP BC PC =-=-=，∴线段BP 的取值范围是46BP <<．故答案为：46BP <<．三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19.已知抛物线2241y x x =++．（1）用配方法把2241y x x =++化为2()y a x m k =++的形式，并写出该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）如果将该抛物线上下平移，得到新的抛物线经过点()1,4，求平移后的抛物线的顶点坐标．【答案】（1）该抛物线的开口向上，对称轴是直线=1x -，顶点坐标为(1,1)--（2）(1,4)--【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．（2）设平移后的抛物线解析式为22(1)y x =+1k -+，代入点(1,4)，求得k 的值即可求解．【小问1详解】解：2241y x x =++()222121x x =++-+22(1)1x =+-，∴该抛物线的开口向上，对称轴是直线=1x -，顶点坐标为(1,1)--；【小问2详解】设平移后的抛物线解析式为22(1)y x =+1k -+，∵新的抛物线经过点(1,4)，∴24221k =⨯-+，解得3k =-，∴平移后的抛物线解析式为22(1)4y x =+-，∴平移后的抛物线的顶点坐标是(1,4)--．20.在平行四边形ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE AC 、相交于点F ．（1）设,AB a AD b == ，试用a b 、表示EF；（2）先化简，再求作：()()3222a b a b +-+ （直接作在图中）．【答案】（1）1136a b - （2）12a b -- ，见详解【分析】本题主要考查平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理和平面向量，()1根据题意得AD BC ∥和BC AD =，进一步得到AE EF BC FB =，则1132EF DA AB ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，代入向量即可．()2化解得12a b -- ，将对应线段代入得到()AB AE -+ ，过点E 作EG AB ∥，则AE BG = ，1=2a b GA -- ，连接GA 即可．【小问1详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC ∥，BC AD =，∴AFE CFB ∽，则AE EF BC FB=，∵点E 是AD 的中点，∴12AE AD =，则12EF FB =，∴()1111123332EF FB EB EA AB DA AB ⎛⎫===+=+ ⎪⎝⎭ ，∵,AB a AD b == ，∴1111=3236EF b a a b ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭ ．【小问2详解】()()3312223222a b a b a b a b a b +-+=+--=-- ，∵,AB a AD b == ，∴()1122a b AB AD AB AE AB AE --=--=--=-+ ，过点E 作EG AB ∥，则AE BG = ，∴()()1===2a b AB AE AB BG AG GA --=-+-+- ，如图，GA即为所求．21.如图，在四边形ABCD 中，90BAD AC BC DE AC ∠=⊥︒⊥，，，垂足为点43E AC DE ==，，．（1）求:AD AB 的值；（2）BD 交AC 于点F ，如果1tan 2BAC ∠=，求CF 的长．【答案】（1）3:4（2）1CF =【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定、解直角三角形：（1）根据90BAD AC BC DE AC ∠=⊥︒⊥，，，得90AED ACB ∠=∠=︒，EAD ABC ∠=∠，证明AED BCA △∽△，结合相似三角形的性质，得:AD AB 的值；（2）根据相似三角形的性质且1tan 2BAC ∠=，得2BC =， 1.5AE =，再证明BCF DEF ∽，列式代数计算，即可作答．【小问1详解】解：∵90BAD AC BC DE AC∠=⊥︒⊥，，∴90AED ACB ∠=∠=︒，90BAC DAE BAC ABC∠+∠=︒=∠+∠∴EAD ABC ∠=∠，∴AED BCA△∽△则::3:4AD AB DE AC ==【小问2详解】解：如图：∵AED BCA △∽△，1tan 2BAC ∠=，∴11242BC BC BAC ADE AC ==∠=∠，，，∴2BC =，∴1tan 32AE AE ADE ED ∠===，得 1.5AE =，∴4 1.5 2.5EC AC AE =-=-=，∵AC BC DE AC ⊥⊥，，∴90BCF DEF ∠=∠=︒，∵BFC DFE ∠=∠，∴BCF DEF ∽，即BC CF DE EF=，∴23 2.5CF CF =-，解得1CF =．22.小明为测量河对岸大楼的高度，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．测量方法：如图2，人眼在P 点观察所测物体最高点C ，量角器零刻度线上A B 、两点均在视线PC 上，将铅锤悬挂在量角器的中心点O ．当铅锤静止时，测得视线PC 与铅垂线OD 所夹的角为α，且此时的仰角为β．实践操作：如图3，小明利用上述工具测量河对岸垂直于水平地面的大楼EF 的高度．他先站在水平地面的点H 处，视线为GE ，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为60︒；然后他向前走10米靠近大楼站在水平地面的点R 处，视线为QE ，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为45︒．问题解决：（1）请用含α的代数式表示仰角β；（2）如果GH QR EF 、、在同一平面内，小明的眼晴到水平地面的距离为1.6米，求大楼EF 的高度．（结果保留根号）【答案】（1）90βα=︒-（2）()6.6米【分析】本题考查了解直角三角形−仰角俯角问题，列代数式，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．（1）延长OD 交PK 于L ，根据题意可得：OL PK ⊥，从而可得：90OLP ∠=︒，然后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算，即可解答；（2）延长GQ 交EF 于点M ，根据题意可得： 1.6GM EF GH QR MF ⊥===，米，10GQ HR ==米，然后设EM x =米，分别在Rt EGM 和Rt EQM 中，利用锐角三角函数的定义求出GM 和QM 的长，从而列出关于x 的方程，进行计算即可解答．【小问1详解】解：如图：延长OD 交PK 于L ，由题意得：OL PK ⊥，∴90OLP ∠=︒，∵POD α∠=，∴9090OPL POD α∠=︒-∠=︒-，∴90βα=︒-；【小问2详解】解：延长GQ 交EF 于点M ，由题意得： 1.610GM EF GH QR MF GQ HR ⊥=====，m，m ，设EM x =米，在Rt EGM 中，60GEM ∠=︒，∴tan60GM EM =⋅︒=（米），在Rt EQM 中，45QEM ∠=︒，∴45QM EM tan x =⋅︒=（米），∵GM QM GQ -=，10x -=解得：5x =∴()5EM =米，∴()5 1.6 6.6EF EM FM =+=+=米，∴大楼EF 的高度为()6.6+米．23.如图，在ABC 中，点,D E 分别是,BC AD 的中点，且AD AC =，连接CE 并延长交AB 于点F ．（1）证明：ABC ECD ∽；（2）证明：4BF EF =．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质：（1）根据等边对等角可得EDC ACB ∠=∠，再证这组夹角的两边成比例即可；（2）作DH CF ∥交AB 于点H ，可证BHD BFC ∽，AFE AHD ∽，推出12HD BD FC BC ==，12FE AE HD AD ==，进而可得4FC EF =，再根据ABC DCE ∽得出FBC FCB ∠=∠，推出CF BF =，等量代换可证4BF EF =．【小问1详解】证明： AD AC =，∴ADC ACD ∠=∠，即EDC ACB ∠=∠，又 点,D E 分别是,BC AD 的中点，∴12DC CB =，1122ED AD AC ==，∴12DC ED CB AC ==，∴AC ED CB DC=，∴ABC ECD ∽；【小问2详解】证明：如图，作DH CF ∥交AB 于点H ，DH CF ∥，∴BHD BFC ∠=∠，BDH BCF ∠=∠；AFE AHD ∠=∠，AEF ADH ∠=∠，∴BHD BFC ∽，AFE AHD ∽，又 点,D E 分别是,BC AD 的中点，∴12HD BD FC BC ==，12FE AE HD AD ==，∴2FC HD =，2HD FE =，∴4FC EF =，由（1）得ABC ECD ∽，∴ABC ECD ∠=∠，即FBC FCB ∠=∠，∴CF BF =，∴4BF EF =．24.已知抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，直线6y x =--经过点A 与点C ．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 在线段AC 下方的抛物线上，过点P 作BC 的平行线交线段AC 于点D ，交y 轴于点E ．①如果C F 、两点关于抛物线的对称轴对称，联结DF ，当DF CF ⊥时，求PDF ∠的正切值；②如果:3:5PD DE =，求点P 的坐标．【答案】（1）21262y x x =+-（2）①13②1532⎛⎫- ⎪⎝⎭，【分析】（1）先由一次函数求出()()6060A C --，，，，再运用待定系数法求二次函数解析式，即可作答．（2）①依题意，得DF CF ⊥，PE BC PDF ACB ∠=∠ ，，根据角的等量代换，即PDF OCB ∠=∠，先求出点B 的坐标．PDF ∠的正切值等于21tan 63OB OCB OC ∠===；②先表达出21062E p p ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，22111168484D p p p p ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭，，21262P p p p ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，，23438EN p p -=，3EM p =-再根据相似三角形的性质与判定，列式化简计算，即可作答．【小问1详解】解：∵直线6y x =--经过点A 与点C则当06x y ==-，；06y x ==-，∴()()6060A C --，，，∴60186c b c =-⎧⎨=-+⎩，，解得62c b =-⎧⎨=⎩21262y x x =+-；【小问2详解】解：①如图：∵()()6060A C --，，，，且C F 、两点关于抛物线21262y x x =+-的对称轴对称，∴6F c y y ==-，221222b x a =-=-=-⨯则4F x =-∵DF CF⊥∴DF y ∥轴则FDC OCA∠=∠∵过点P 作BC 的平行线交线段AC 于点D ，交y 轴于点E ．∴PE BC PDF ACB∠=∠ ，则PDF OCB∠=∠∵21262y x x =+-x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），∴210262x x =+-∴6x =-，2x =∴()20B ，∵PDF OCB∠=∠则PDF ∠的正切值等于21tan 63OB OCB OC ∠===；②设21262P p p p ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，，BC 的解析式为y mx n =+∴把()()0620C B -，，，代入y mx n =+得602n m n=-⎧⎨=+⎩解得63n m =-⎧⎨=⎩∵过点P 作BC 的平行线交线段AC 于点D ，交y 轴于点E∴设PE 的解析式为3y x b=+把21262P p p p ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，代入3y x b =+得2162p p b =--∴21623y x p p =--+令0x =，2162p p y =--即21062E p p ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，当261362y x y x p p =--⎧⎪⎨=+--⎪⎩解得21184x p p +=-则把21184x p p +=-代入21623y x p p =--+得211684y p p =--∴22111168484D p p p p ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭，∵过点P 作PM y ⊥轴，过点D 作DN y ⊥轴，∴EDN EPM∽∴EN DE EM EP=∵:3:5PD DE =∴58EN EM =∶∶∵21062E p p ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，22111168484D p p p p ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭，，21262P p p p ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，∴222111336628484EN p p p p p p ⎛⎫=-----=- ⎪⎝⎭，2211626322EM p p p p p ⎛⎫=---+-=- ⎪⎝⎭∴23358348p p p --=∶∶解得1103p p ==-，∵点P 在线段AC 下方的抛物线上，∴10p =（舍去）∴3p =-．把3p =-代入21262y p p =+-∴19241592362222y =⨯-⨯-=-=∴点P 的坐标1532⎛⎫- ⎪⎝⎭，【点睛】本题考查了二次函数的几何综合，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等，综合性强，难度较大，正确掌握相关性质内容是解题的关键．25.已知ABC 中，2ABC C ∠=∠，BG 平分ABC ∠，8AB =，163AG =，点D ，E 分别是边BC ，AC 上的点（点D 不与点B ，C 重合），且ADE ABC =∠∠，AD ，BG 相交于点F ．（1）求BC 的长；（2）如图1，如果2BF CE =，求:BF GF 的值；（3）如果ADE V 是以AD 为腰的等腰三角形，求BD 长．【答案】（1）10（2）278（3）325【分析】（1）证明ABG CAB ∽ ，再根据相似三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，即可得到答案；（2）过点F 作FM AB ⊥于点M ，FN BD ⊥于点N ，先证明ABF DCE ∽ ，进一步求得6BD =，接着利用面积法证明4=3AF DF ，设4AF x =，证明FAG EAD ∽ ，求得3221FG =，即可进一步求得答案；（3）先证明CDE CBG ∽ ，可得32CD CE =，再利用等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质逐步求得43FG =，最后证明AFG ADE ∽ ，进一步求出125CE =，即可得到答案．【小问1详解】BG 平分ABC ∠，22ABC ABG GBC ∴∠=∠=∠，2ABC C ∠=∠ ，ABG C GBC ∴∠=∠=∠，BAG CAB ∠=∠ ，ABG ACB ∴∽ ，AB AG BG AC AB CB ∴==，16838BG AC CB ∴==，12AC ∴=，32BC BG =，16201233CG AC AG ∴=-=-=，C GBC ∠=∠ ，203BG CG ∴==，3102BC BG ∴==；【小问2详解】过点F 作FM AB ⊥于点M ，FN BD ⊥于点N ，ADE ABC ∠=∠ ，ADE CDE ABC FAB ∠+∠=∠+∠，FAB EDC ∴∠=∠，又ABG C ∠=∠ ，ABF DCE ∴∽ ，AB AF BF CD DE CE∴==，2BF CE = ，142CD AB ∴==，2AF DE =，1046BD BC CD ∴=-=-=，BG 平分ABC ∠，FM FN ∴=，142132ABF DBF AB FM S AF S DF BD FN ⋅∴===⋅ ，设4AF x =，则3DF x =，7AD x =，2DE x =，2AGF GBC C C ABC ∠=∠+∠=∠=∠ ，ADE ABC =∠∠，AGF ADE ∴∠=∠，又FAG EAD ∠=∠ ，FAG EAD ∴∽ ，AG FG AD ED ∴=，16372FG x x ∴=，3221FG ∴=，367BF BG FG ∴=-=，3627732821BF GF ∴==；【小问3详解】ADE 是以AD 为腰的等腰三角形，AD AE ∴=，ADE AED ∴∠=∠，AGF ADE ∠=∠ ，AGF AED ∴∠=∠，BG DE ∴∥，CDE CBG ∴∽ ，CE CD CG CB ∴=，20103CE CD ∴=，32CD CE ∴=，BG DE ∥ ，AFG ADE ∴∠=∠，GBC EDC ∠=∠，AFG AGF ∴∠=∠，163AF AG ∴==，FAB EDC ∠=∠ ，ABG GBC C ∠=∠=∠，FAB ABG ∴∠=∠，EDC C ∠=∠，163BF AF ∴==，CE DE =，43FG BG BF ∴=-=，BG DE ∥ ，AFG ADE ∴∽ ，AG FG AE DE ∴=，1643312CE CE ∴=-，解得125CE =，3321225BD BC CD CE ∴=-=-=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，利用面积比求线段比等知识与方法，灵活运用相关知识与方法是解答本题的关键．。

河北省石家庄市第二十八中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

河北省石家庄市第二十八中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

2023－2024学年度第一学期期末学业质量检测九年级数学试卷（ZX ）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上．2.答选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3.答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效．4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（1－6每题3分，7－16每题2分，共16小题，满分38分）1.一元二次方程3x 2＋1＝6x 的一次项系数为6，二次项系数和常数项分别为（ ）A .3，1B .－3，－1C .3，－1D .－3x 2，－12.下列函数中不是二次函数的有（ ）A .y ＝（x －1）2B .yx 2－1C .y ＝3x 2＋2x －1D .y ＝（x ＋1）2－x 23.在平面直角坐标系中，点P （3，2）关于原点的对称点的坐标是（ ）A .（2，－3）B .（3，－2）C .（－2，3）D .（－3，－2）4.如图，△ABC 内接于⊙O ，CD 是⊙O 的直径，∠BAC ＝38°，则∠BCD 的度数是（ ）A .38°B .76°C .52°D .60°5.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球．请你估计这个口袋中有（ ）个红球．A .2B .3C .6D .86.反比例函数在同一坐标系中的图象如图所示，则的大小关系为（ ）P '312123,,k k k y y y x x x===123,,k k kA .B .C .D .7.如图，△AOB 和△COD 是位似图形，点O 是位似中心，CD ＝2AB ．若点A 的坐标为（2，1），则点C 的坐标为（ ）A .（－6，－3）B .（－5，－3）C .（－4，－2）D .（－4，－3）8.如图，点A ，B ，C 都是正方形网格的格点，连接BA ，CA ，则∠BAC 的正弦值为（ ）A.BCD .29.课堂上丁老师带来一个立体图形的模型，嘉嘉同学从某一角度看到的形状为三角形，则这一立体图形一定不是（ ）A .圆柱B .圆锥C .棱柱D .棱锥10.一元二次方程2x （x ＋1）＝3（x ＋1）的解是（ ）A .x ＝－1B .x ＝C .D .无实数解11.若点A （0，y 1），B （1，y 2），C （－2，y 3）是抛物线y ＝x 2－2x ＋1上的三点，则（ ）A .y 3＞y 2＞y 1B .y 1＞y 2＞y 3C .y 1＞y 3＞y 2D .y 3＞y 1＞y 212.如图，⊙C 过原点O ，且与两坐标轴分别交于点A 、B ，点A 的坐标为（0，5），点M 是第三象限内上312k k k >>132k k k >>321k k k >>213k k k >>12321231,2x x =-=)OB一点，∠BMO ＝120°，则⊙C 的半径为（ ）A .4B .5C .6D .13.如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ACB 和∠D 都是直角，点C 在AE 上，△ABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与△ADE 重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针旋转得到图（2）．两次旋转的角度分别为（ ）（1）（2）A .45°90°B .90°45°C .60°30°D .30°60°14.如图，一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y＝（k ＞0）的图象交于点A （1，2），B （－2，－1）．则关于x 的不等式ax ＋b ＞的解集是（ ）A .x ＜－2或0＜x ＜1B .x ＜－1或0＜x ＜2C .－2＜x ＜0或x ＞1D .－1＜x ＜0或x ＞215.如图，在正六边形ABCDEF 中，M ，N 是对角线BE 上的两点．添加下列条件中的一个：①BM ＝EN ；②∠FAN ＝∠CDM ；③AM ＝DN ；④∠AMB ＝∠DNE ．能使四边形AMDN 是平行四边形的是（ ）k x k xA .①②④B .①③④C .①②③④D .①④16.二次函数y ＝（a －1）x 2－（2a －3）x ＋a －4的图象与x 轴有两个公共点，a 取满足条件的最小整数，将图象在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象，当直线y ＝kx －2与新图象恰有三个公共点时，则k 的值不可能是（ ）A .－1B .－2C .1D .2二、填空题（共3小题，满分10分）17.（2分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3（a ＜0）交x 轴于点A ，B （4，0），交y 轴于点C ，以OC 为边的正方形OCDE 的顶点D 在抛物线上，则点A 的坐标是．18.（4分）如图，A 是⊙O 外一点，AB ，AC 分别与⊙O 相切于点B ，C ，P 是弧BC 上任意一点，过点P 作⊙O 的切线，交AB 于点M ，交AC 于点N ．AO ＝8，BO ＝6，则△AMN 的周长是，若∠BAC ＝40°，则∠BPC ＝．19.（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点A 、C 恰好落在双曲线y 上，且点O 在AC 上，AD 交x 轴于点E．①当A点坐标为（1，m）时，D点的坐标为；②当CE平分∠ACD时，正方形ABCD的面积为．三、解答题（共7小题，满分72分）20.（9分）已知m是方程2x2－7x＋1＝0的一个根，求代数式m（2m－7）＋5的值．21.（9分）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．（1）求证：∠CDB＝∠A；（2）若∠DBC＝120°，⊙O的直径AB＝8，求BC、CD的长．22.（10分）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，河旁有一座小山，山高BC＝80m，点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为∠DBE＝45°，∠DBF＝31°．若在此处建桥，求河宽EF的长（结果精确到1m）[参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60]Y23.（10分）如图，ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：AF＝AB；（2）点G是线段AF上一点，满足∠FCG＝∠FCD，CG交AD于点H．①求证：AH·CH＝DH·GH；②若AG＝2，FG＝6，求GH的长．24.（本小题满分10分）某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读、花样跳绳、电脑编程、国画赏析、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．学生对五门兴趣课程喜爱情况条形统计图学生对五门兴趣课程喜爱情况扇形统计图根据图中信息，完成下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数；（4）若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数；（5）在经典诵读课前展示中，甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到A《出师表》的概率．25.（本小题满分12分）某学校要修建一个占地面积为64平方米的矩形体育活动场地，四周要建上高为1米的围挡，学校准备了可以修建45米长的围挡材料（可以不用完）．设距形地面的边长AB＝x米，BC＝y米．（1）求y关于x的函数关系式（不写自变量的取值范围）；（2）能否建造AB＝20米的活动场地？请说明理由；（3）若矩形地面的造价为1千元/平方米，侧面围挡的造价为0.5千元/平方米，建好距形场地的总费用为80.4千元，求出x的值．（总费用＝地面费用＋围挡费用）26.（12分）如图，抛物线y＝ax2＋bx－8与x轴交于A（2，0），B（4，0），D为抛物线的顶点．图1图2（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若H为射线DA与y轴的交点，N为射线AB上一点，设N点的横坐标为t，△DHN的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）如图2，在（2）的条件下，若N与B重合，G为线段DH上一点，过G作y轴的平行线交抛物线于F，连接AF，且∠AGN＝∠FAG，求F点的坐标．2023－2024学年度第一学期期末学业质量检测九年级数学试卷参考答案及评分标准（zx ）一．选择题（共16小题，满分38分）1－5BDDCC 6－10CCBAC 11－16DBACAD二．填空题（共3小题，满分10分）17.（－1，0），110°19.（，－1），12三．解答题（共7小题，满分72分）20.解：根据题意得：2m 2－7m ＋1＝0，………………2分∴2m 2－7m＝－1， (6)分∴m （2m －7）＋5＝2m 2－7m ＋5＝－1＋5＝4……………………9分21.（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，且AB ⊥CD ，∴，∴∠BCD ＝∠CDB ，∵，∴∠A ＝∠BCD ，∴∠CDB ＝∠A ；……………4分（2）解：∵∠DBC ＝120°，∴∠BCD ＝∠CDB ＝（180°－∠DBC ）＝30°，∠A ＝∠CDB ＝30°，∵AB 是⊙O 的直径，且AB ＝8，∴∠ADB ＝90°，∴在Rt △ADB 中，BD ＝AB ＝4，又∵，∴．BC ＝BD ＝4；……………………6分∵AB ⊥CD ，∠BCD ＝∠CDB ＝30°，∴在Rt △BCE 中，BE ＝BC ＝2，∴CE 又∵AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴．CD ＝2CE ＝……………………9分22.解：在Rt △BCE 中，BC ＝80m ，∠BEC ＝∠DBE ＝45°，∴∠CBE ＝45°，……………2分∴∠BEC ＝∠CBE ＝45°，∴CE ＝BC ＝80m ．………………4分在Rt △BCF 中，BC ＝80m ，∠BFC ＝∠DBF ＝31°，tan ∠BFC ＝，……………………6分∴≈0.60，∴CF ＝133.3∴EF ＝CF －CE ＝133.3－80＝53.3≈53（m ）．……………………9分»»BCBD =»»BDBD =1212»»BCBD =12==BC CF 80CF答：河宽EF 的长约为53m ．……………………10分23.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD //BC ，CD //AB ．∴∠D ＝∠FAD ，∠DCE ＝∠F ，∵E 是AD 的中点，∴ DE ＝AE ，∴△CDE ≌△FME （AAS ）．∴CE ＝EF ，∵AE ∥BC，∴，∴AF ＝AB ；……………………3分（2）①证明：∵AG ＝2，FG ＝6，∴AF ＝FG ＋AG ＝6＋2＝8，∴AB ＝AF ＝8，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝8，∵∠DCE ＝∠F ，∠FCG ＝∠FCD ．∴∠F ＝∠FCG ，∴CG ＝FG ＝6，∵CD //AF ，∴△DCH ∽△AGH ．∴，∴AH ∙CH ＝DH ∙GH ；………………7分②解：由①得△DCH ∽△AGH ，∴，即，∴GH ＝1.2………………10分24.解：（1）300……………………2分（2）……………………4分（3）×360°＝120°…………………………6分答：“电脑编程”的圆心角度数为120°．（4）×1200＝200（名）……………………8分答：选择“民族舞蹈”课程学生约有200名．（5）列表法如下：AB C AAA BA CA BAB BB CB C AC BC CC1FA FE AB CE==AH GH DH CH=CD CH AG GH =862GH GH-=10030050300由表格可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等，其中甲乙两人至少有一人抽到A 的情况有5种．∴P （甲乙两人至有一人抽到A ）＝…………………………10分25.解：（1）∵xy ＝64∴y ＝…………………2分（2）根据题意得x ＝20时，y ＝＝3.2（20＋3.2）×2＝46.4（米）∵46.4＞45∴不能建造AB ＝20的活动场地．………………6分（3）64×1＋（x ＋）×2×1×0.5＝80.4……………………8分解得x ＝10或6.4………………………10分当x ＝10时y ＝6.4（10＋6.4）×2＜45；当x ＝6.4时y ＝10（6.4＋10）×2＜45当x ＝10或6.4时总费用为80.4元………………12分26.解：（1）∵抛物线y ＝ax 2＋bx －8与x 轴交于A （2，0），B （4，0），∴解得∵抛物线解析式为y ＝－x 2＋6x －8；………………4分（2）如图1，连接OD ．图1∵抛物线解析式为y ＝－x 2＋6x －8＝－（x －3）2＋1，∴抛物线顶点D 坐标（3，1），∵A （2，0），设直线AD 的解析式为：y ＝kx ＋t ，∴，解得，5964x642064x428016480a b a b +-=⎧⎨+-=⎩16a b =-⎧⎨=⎩2031k t k t +=⎧⎨+=⎩12k t =⎧⎨=-⎩∴直线AD 的解析式为：y ＝x －2，∴H （0，－2）……………………6分∵，∴S 与t 的函数关系式为；……………………8分（3）如图2中，延长FG 交OB 于M ．图2∵A （2，0），H （0，－2），∴OH ＝OA ，∴∠OAH ＝∠OHA ＝45°，∵FM //OH ，∴∠MGA ＝∠OHA ＝∠MAG ＝45°，∴MG ＝MA ，∵∠FAG ＝∠NGA ，∴∠MAF ＝∠MGN ，在△MAF 和△MGN 中，，∴△MAF ≌△MGB （ASA ），∴FM ＝BM ．……………………10分设M （m ，0），则F （m ，－m 2＋6m －8），∴－（－m 2＋6m －8）＝4－m ，解得m ＝1或4（舍去），∴F （1，－3）． (12)分1113122332222OND ONH OHD S S S S t t t =+-=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=-V V V 33(2)2S t t =->AMF GMB AM MGMAF MGB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠。

人教版2022～2023学年九年级数学第一学期期末学业监测试卷【含答案】

人教版2022～2023学年九年级数学第一学期期末学业监测试卷【含答案】

人教版2022～2023学年九年级数学第一学期期末学业监测试卷（分值：120分）一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列说法：①三点确定一个圆；②垂直于弦的直径平分弦；③三角形的内心到三条边的距离相等；④圆的切线垂直于经过切点的半径．其中正确的个数是（）A．0B．2C．3D．42．（3分）如图，底边长为2的等腰Rt△ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转45°得到△OA1B1，则点A1的坐标为（）A．（1，﹣）B．（1，﹣1）C．（）D．（，﹣1）3．（3分）如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=α．则α的值为（）A．135°B．120°C．110°D．100°4．（3分）如图，⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为7，点P是直线l上的一个动点，PQ与⊙O相切于点Q，则PQ的最小值为（）A．B．C．2D．25．（3分）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．6．（3分）若A（3，y1），B（5，y2），C（﹣2，y3）是抛物线y=﹣x2+4x+k上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y3＞y1＞y27．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0D．x2+2x=x2﹣1 8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（）A．B．2C．D．39．（3分）在一个四边形ABCD中，依次连接各边的中点得到的四边形是菱形，则对角线AC与BD需要满足条件是（）A．垂直B．相等C．垂直且相等D．不再需要条件10．（3分）如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（）A．B．5C．D．二、你能填得又快又准吗？（共8小题，每题4分，共32分）11．（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣7=0时，配方后的形式为．12．（4分）如图，把△ABC绕点A逆时针旋转42°，得到△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠B′BC′的大小为．13．（4分）如图，点P在反比例函数y=（x＜0）的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为5，则k的值为．14．（4分）已知==，则=．15．（4分）如图，双曲线上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，则CD=．17．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于点O，S△AOD：S△COB=1：9，则S△DOC：S△BOC=．18．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=4，DB=2，则的值为．三、解答题：（共9道题，总分88分）19．（8分）解方程（1）2x2﹣2x﹣5=0；（2）（y+2）2=（3y﹣1）2．20．（8分）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．21．（10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．22．（10分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．23．（10分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．24．（10分）如图，已知A （﹣4，n），B （2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点；（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求不等式的解集（请直接写出答案）．25．（10分）某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？26．（10分）如图，P1、P2是反比例函数（k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（2，0），若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形．（1）求此反比例函数的解析式；（2）求A2点的坐标．27．（12分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得线段BE、EF、FD之间的数量关系为．（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD 上的点，且∠EAF=∠BAD，线段BE、EF、FD之间存在什么数量关系，为什么？（3）如图3，点A在点O的北偏西30°处，点B在点O的南偏东70°处，且AO=BO，点A沿正东方向移动249米到达E处，点B沿北偏东50°方向移动334米到达点F处，从点O观测到E、F之间的夹角为70°，根据（2）的结论求E、F之间的距离．答案一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）1．C2．B3．B4．C5.D6．C7．A8．A9．B10．A二、你能填得又快又准吗？（共8小题，每题4分，共32分）11．（x﹣1）2=8．12．69°13．﹣1014．15．y=﹣．16．217．1：318．三、解答题：（共9道题，总分88分）19．解：（1）∵a=2，b=﹣2，c=﹣5，∴△=（﹣2）2﹣4×2×（﹣5）=48＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴x==，即x1=，x2=，（2）移项得（y+2）2﹣（3y﹣1）2=0，分解因式得（4y+1）（3﹣2y）=0，解得y1=﹣，y2=．20．解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE 的投影．（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF．∴，∴∴DE=10（m）．说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．21．解：（1）BD=CD．理由如下：依题意得AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD（三线合一），∴∠ADB=90°，∴▱AFBD是矩形．22．解：（1）画树状图得：∵（a，b）的可能结果有（，1）、（，3）、（，2）、（，1）、（，3）、（，2）、（1，1）、（1，3）及（1，2），∴（a，b）取值结果共有9种；（2）∵当a=，b=1时，△=b2﹣4ac=﹣1＜0，此时ax2+bx+1=0无实数根，当a=，b=3时，△=b2﹣4ac=7＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=2时，△=b2﹣4ac=2＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=1时，△=b2﹣4ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，当a=，b=3时，△=b2﹣4ac=8＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=2时，△=b2﹣4ac=3＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=1，b=1时，△=b2﹣4ac=﹣3＜0，此时ax2+bx+1=0无实数根，当a=1，b=3时，△=b2﹣4ac=5＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=1，b=2时，△=b2﹣4ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，∴P（甲获胜）=P（△＞0）=＞P（乙获胜）=，∴这样的游戏规则对甲有利，不公平．23．证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．24．解：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，∴m=﹣8．∴反比例函数的解析式为y=﹣．∵点A（﹣4，n）在y=﹣上，∴n=2．∴A（﹣4，2）．∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴．解之得．∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=﹣2．∴点C （﹣2，0）．∴OC=2．∴S △AOB =S △ACO +S △BCO =×2×2+×2×4=6．（3）不等式的解集为：﹣4＜x ＜0或x ＞2．25．解：设每张贺年卡应降价x 元，现在的利润是（0.3﹣x ）元，则商城多售出100x ÷0.1=1000x 张．（0.3﹣x ）（500+1000x ）=120，解得x 1=﹣0.3（降价不能为负数，不合题意，舍去），x 2=0.1．答：每张贺年卡应降价0.1元．26．解：（1）作P 1B ⊥OA 1于点B ，∵等边△P 1OA 1中，OA 1=2，∴OB=1，P 1B=，把P 1点坐标（1，）代入， 解得：，∴； （2）作P 2C ⊥A 1A 2于点C ，∵等边△P 2A 1A 2，设A 1C=a ，则P 2C=，OC=2+a ，把P 2点坐标（2+a ，）代入， 即：， 解得，（舍去）， ∴OA 2=2+2a=， ∴A 2（，0）．27．解：（1）EF=BE+DF；证明：如图1，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；故EF=BE+DF；（2）EF=BE+DF仍然成立．证明：如图2，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；（3）如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=20°+90°+（90°﹣60°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣20°）+（60°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=583米．。

2024年北京密云区初三九年级上学期期末数学试题和答案

2024年北京密云区初三九年级上学期期末数学试题和答案

北京市密云区2023-2024学年第一学期期末考试九年级数学试卷2024.1考生须知1.本试卷共7页，共3道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用．．．．．．2．B ．铅笔．．.4.考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回.一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的.1.二次函数y =3(x +1)2-4的最小值是（）A ．1B．-1C ．4D ．-42.已知⊙O 的半径为6，点P 在⊙O 内，则线段OP 的长度可以是（）A ．5B ．6C ．7D ．83.中国瓷器，积淀了深厚的文化底蕴，是中国传统艺术文化的重要组成部分．瓷器上的图案设计精美，极富变化．下面瓷器图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4.下列事件中，为必然事件的是（）A ．等腰三角形的三条边都相等；B ．经过任意三点，可以画一个圆；C ．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；D ．任意画一个三角形，其内角和为360°．5.在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是（）A ．x +2=0B ．x 2-x =0C ．x 2-4=0D ．x 2+4=06.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠A =60°，⊙O 的半径为3，则的长为（）A ．πB ．2πC．3πD ．6π7.如图，在正方形网格中，A ，B 两点在格点上，线段AB 绕某一点逆时针旋转一定角度后得到线段A'B'，点A'与点A 对应，其旋转中心是（）A ．点B B ．点GC ．点ED ．点F8．某种幼树在相同条件下进行移植试验，结果如下：移植总数n 400750150035007000900014000成活数m 364651133031746324807312620成活的频率0.9100.8680.8870.9070.9030.8970.901下列说法正确的是（）A ．由于移植总数最大时成活的频率是0.901，所以这种条件下幼树成活的概率为0.901；B ．由于表格中成活的频率的平均数约为0.90，所以这种条件下幼树成活的概率为0.90；C ．由于表格中移植总数为1500时成活数为1330，所以移植总数3000时成活数为2660；D ．由于随着移植总数的增大，幼树移植成活的频率越来越稳定在0.90左右，所以估计幼树成活的概率为0.90．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若关于x 的方程(k +3)x 2-6x ＋9=0是一元二次方程，则k 的取值范围是．10．将抛物线y=x 2向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为．11．用配方法解一元二次方程x 2-4x =1时，将原方程配方成(x -2)2=k 的形式，则k 的值为．12．如图，AB 、AC 为⊙O 的切线，B 、C 为切点，连接OC 并延长到D ，使CD =OC ，连接AD ．若∠BAD =75°，则∠AOC 的度数为．mnB D13.若点A （-2，y1），B （-1，y 2），C （3，y 3）三点都在二次函数y =-3x 2的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（按从小到大的顺序，用“<”连接）．14.请写出一个常数a 的值，使得二次函数y =x 2+4x +a 的图象与x 轴没有交点，则a 的值可以是．15.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为4，则正六边形ABCDEF 的面积为_________．16.在平面直角坐标系xOy 中，点A 、点B 的位置如图所示，抛物线y =ax 2-2ax 经过A 、B 两点，下列四个结论中：①抛物线的开口向上②抛物线的对称轴是x =1③A 、B 两点位于对称轴异侧④抛物线的顶点在第四象限所有不．正确．．结论的序号是．三、解答题(本题共68分，其中17-22每题5分，23-26每题6分，27、28题每题7分)17.解方程：x 2+8x -20=0．18.下面是小宁设计的“作平行四边形的高”的尺规作图过程．已知：平行四边形ABCD .求作：AE ⊥BC ，垂足为E .作法：如图所示,①连接AC ，分别以点A 和点C 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P ,Q 两点；②作直线PQ ，交AC 于点O ;③以点O 为圆心，OA 长为半径作圆，交线段BC 于点E （点E 不与点C 重合），连接AE .所以线段AE 就是所求作的高.12AC根据小宁设计的尺规作图过程，解决问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AP=CP，AQ=，∴点P、Q都在线段AC的垂直平分线上，∴直线PQ为线段AC的垂直平分线，∴O为AC中点．∵AC为直径，⊙O与线段BC交于点E，∴∠AEC=°．（）(填推理的依据)∴AE⊥BC．19.已知：二次函数y=x2+bx-3的图象经过点A（2，5）．（1）求二次函数的解析式；（2）求该函数的顶点坐标．20.二十四节气是中华民族农耕文明的智慧结晶，是专属中国人的独特时间美学，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．如图，小文购买了四张形状、大小、质地均相同的“二十四节气”主题邮票，正面分别印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四种不同的图案，背面完全相同，他将四张邮票洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）小文从中随机抽取一张，抽出的邮票恰好是“大暑”的概率是___________；（2）若印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四种不同图案的邮票分别用A，B，C，D 表示，小文从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求小文抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．21.2023年10月，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京召开，回顾了十年来共建“一带一路”取得的丰硕成果．为促进经济繁荣，某市大力推动贸易发展，2021年进出口贸易总额为60000亿元，2023年进出口贸易总额为86400亿元．若该市这两年进出口贸易总额的年平均增长率相同，求这两年该市进出口贸易总额的年平均增长率．22.玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扁圆形器物．据《尔雅·释器》记载：“肉好若一，谓之环”，其中“肉”指玉质部分（边），“好”指中央的孔．结合图1，“肉好若一”的含义可以表示为：中孔直径d=2h．图2是一枚破损的汉代玉环，为修复原貌，需推算出该玉环的孔径尺寸．如图3，文物修复专家将破损玉环的外围边缘表示为弧AB，设弧AB所在圆的圆心为O，测得弧所对的弦长AB为6cm，半径OC⊥AB于点D，测得CD=1cm，连接OB，求该玉环的中孔半径的长．图1图2图323．已知关于x的一元二次方程x2-5x+m=0（m<0）．（1）判断方程根的情况，并说明理由；（2）若方程的一个根为6，求m的值和方程的另一个根．24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，连接OC交AB于点E，过点A作OC的平行线交BC延长线于点D．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，AD=6，求线段CD的长．25．某景观公园计划修建一个人工喷泉，从垂直于地面的喷水枪喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水流距喷水枪的水平距离为x m，距地面的竖直高度为y m，获得数据如下：x（米）00.5 2.0 3.55y（米） 1.67 2.25 3.00 2.250小华根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线画出该函数的图象；（2）直接写出水流最高点距离地面的高度为米；（3）求该抛物线的表达式，并写出自变量的取值范围；（4）结合函数图象，解决问题：该景观公园准备在距喷水枪水平距离3m处修建一个大理石雕塑，使喷水枪喷出的水流刚好落在雕塑顶端，则大理石雕塑的高度约为m（结果精确到0.1m）．26．在平面直角坐标系xOy中，点（2，m）和（5，n）在抛物线y=x2+2bx上，设抛物线的对称轴为x=t．（1）若m=0，求b的值；（2）若mn＜0，求该抛物线的对称轴t的取值范围．27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．点D为AB边上的一点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接AE、BE．（1）依据题意，补全图形；（2）直接写出∠ACE+∠BCD的度数；（3）若点F为BD中点，连接CF交AE于点P，用等式表示线段AE与CF之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy中，已知⊙O的半径为1，点A的坐标为（-1，0）．点B是⊙O上的一个动点（点B不与点A重合）．若点P在射线AB上，且AP=2AB，则称点P 是点A关于⊙O的2倍关联点．（1）若点P是点A关于⊙O的2倍关联点，且点P在x轴上，则点P的坐标为_______；（2）直线l经过点A，与y轴交于点C，∠CAO=30°．点D在直线l上，且点D是点A关于⊙O的2倍关联点，求D点的坐标；（3）直线y=x+b与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在点A关于⊙O的2倍关联点，直接写出b的取值范围．北京市密云区2023-2024学年第一学期期末考试九年级数学试卷参考答案及评分标准2024.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678选项D A B C C B C D二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．k≠-3；10．y=(x-2)2-1；11．k=5；12．65°；13.y3<y1<y2；14．6；（答案不唯一，大于4均可）15．16．①④．三、解答题（本题共68分．其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分）说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分．17.解：x2+8x-20=0(x+10)(x-2)=0………………………………2分∴x+10=0或x-2=0………………………………3分∴x=-10或x=2………………………………4分∴x1=-10，x2=2………………………………5分18.（1）………………………………2分（2）CQ………………………………3分90°，直径所对的圆周角是直角．………………………………5分19.（1）解：将点A（2，5）代入y=x2+bx-3解析式4+2b-3=5………………………………1分2b=4b=2………………………………2分∴二次函数的解析式为y=x2+2x-3………………………………3分（2）解：y=x2+2x-3=(x+1)2-4………………………………4分∴该函数的顶点坐标是(-1，-4)………………………………5分20．（1）14………………………………1分（2）根据题意，可以画出如下树状图：………………………………3分由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，即AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD，DA，DB，DC，并且它们出现的可能性相等.其中，恰好抽到的两张邮票是“立春”和“立夏”（记为事件A）的结果有2种，即AB或BA.………………………………4分∴()21 126P A==.………………………………5分21．解：设这两年该市进出口贸易总额的年平均增长率为x，则：………………………………1分60000(1+x)2=86400………………………………2分(1+x)2=36251+x=65±解得：x1=0.2，x2=-2.2………………………………4分经检验：x=-2.2不符实际意义，舍去∴x=0.2=20%答：这两年该市进出口贸易总额的年平均增长率为20%.………………………………5分22.解：∵OC是⊙O的半径，且OC⊥AB∴AD=BD∵AB=6∴BD=3………………………………1分设⊙O的半径为x，则OC=OB=x∵CD=1∴OD=x-1………………………………2分在Rt△ODB中∵OD2+BD2=OB2∴(x-1)2+32=x2………………………………3分x=5∴OB=5………………………………4分∵玉环的中孔直径d=2h∴玉环的中孔半径为2.5cm.………………………………5分23.（1）该方程有两个不相等的实数根，理由如下：………………………………1分解：△=(-5)2-4m………………………………2分=25-4m∵m<0∴-4m＞0∴25-4m＞0即△＞0………………………………3分∴方程有两个不相等的实数根（2）解：将x=6代入原方程∴36-30+m=0∴m=-6………………………………4分原方程为x2-5x-6=0(x-6)(x+1)=0解得：x1=6，x2=-1………………………………5分∴方程的另一个根为-1．………………………………6分24.（1）证明：连接OA………………………………1分∵⊙O是△ABC的外接圆，且∠ABC=45°∴∠AOC=90°………………………………2分∵OC//AD∴∠AOC+∠OAD=180°∴∠OAD=90°∴AD是⊙O的切线………………………………3分（2）解：过点C作CF⊥AD于点F，∴∠AFC=90°∴∠AOC=∠OAD=∠AFC=90°∴四边形AOCF是矩形∵OC=OA∴矩形AOCF是正方形∵⊙O的半径为4∴AF=CF=OC=4………………………………4分∵AD=6∴FD=AD-AF=2………………………………5分在Rt△CFD中CD==∴线段CD的长为………………………………6分25．（1）………………………………1分（2）3；………………………………2分（3）解：设y=a(x-2)2+3(a<0)………………………………3分∵将（5，0）代入函数表达式，则9a+3=0a=∴………………………………4分自变量的取值范围为：0≤x≤5．………………………………5分（4）2.7m（误差均可）………………………………6分26．（1）解：当m=0时，将（2，0）代入y=x2+2bx∴4+4b=0………………………………1分4b=-4∴b=-1………………………………2分（2）解：由题意，抛物线经过点（2，m）和（5，n）∵a>0∴抛物线开口向上，且经过坐标原点（0，0）如果t≤0，那么当x≥t时，y随x的增大而增大∴m>0，n>0，与mn＜0不符，舍去如果t≥5，那么当x≤t时，y随x的增大而减小∴m＜0，n＜0，与mn＜0不符，舍去∴0＜t＜5∵mn＜0∴函数图象示意图为：图1图213-21(2)33y x=--+0.1±由图1，当0<t <2时作（0，0）关于x=t 的对称点（x 0，0）∵抛物线为轴对称图形∴点（x 0，0）在抛物线上∴x 0=2t∵a >0∴x ≥t 时，y 随x 的增大而增大∵m ＜0＜n ∴2＜2t ＜5………………………………3分∴512t <<∴12t <<………………………………4分由图2，当2≤t <5时作（5，n ）关于x=t 的对称点（x 1，n ）∵抛物线为轴对称图形∴点（x 1，n ）在抛物线上∴x 1=2t -5∵a >0∴x ≤t 时，y 随x 的增大而减小∵m ＜0＜n ∴2t -5＜0＜2………………………………5分其中0＜2恒成立，解2t -5＜0得t ＜52∴522t ≤<综上所述，512t <<………………………………6分27.（1）………………………………1分（2）∠ACE+∠BCD=180°………………………………2分（3）AE与CF之间的数量关系为：AE=2CF………………………………3分证明：延长CF至H，使FH=CF∵点F为BD中点∴DF=BF∵∠DFH=∠CFB∴△DFH≅△CFB………………………………4分∴DH=BC，∠H=∠BCF∵AC=BC∴DH=AC∵∠H=∠BCF∴DH//BC∴∠DCB+∠CDH=180°∵∠DCB+∠ACE=180°∴∠CDH=∠ACE………………………………5分∵CD=CE∴△CDH≅△ECA………………………………6分∴CH=AE∵CH=2CF∴AE=2CF………………………………7分28.（1）（3，0）………………………………1分（2）解：当直线l 与y 轴正半轴交于点C 时∵点D 在直线l 上，且点D 是点A 关于⊙O 的2倍关联点，∴直线l 与⊙O 的另一个交点为点B ，点D 在射线AB 上，满足AD =2AB 过点O 作OE ⊥AB ∴AB =2AE………………………………2分在Rt △AOE 中，∠CAO =30°，OA=1∴OE =12∴2AE ==∴AB =2∵AD =2AB∴AD =………………………………3分过点D 作DF ⊥x 轴，交x 轴于点F ∵在Rt △AOE 中，∠CAO =30°∴DF ，3AF ==∴OF =2∴D （2）………………………………4分同理可证，当直线l 与y 轴负半轴交于点C 时，D （2，……………………5分综上所述，D 点坐标为（2，）或（2，）（3）1b -≤≤或11b <≤………………………………7分。

2023-2024学年天津市和平区九年级上册期末数学质量检测卷(含答案)

2023-2024学年天津市和平区九年级上册期末数学质量检测卷(含答案)

2023-2024学年天津市和平区九年级上册期末数学质量检测卷一、选一选：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的．1．下列四个图形中，是对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．在下列二次函数中，其图象对称轴为x ＝－2的是（）A ．()22y x =+B ．222y x =-C ．222y x =--D ．()222y x =-3．如图，将△AOB 绕点O 逆时针方向旋转45°后得到△A ′OB ′，若∠AOB ＝10°，则∠AOB ′的度数是（）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°4．对于二次函数y ＝2（x ＋1）（x －3），下列说确的是（）A ．图象的开口向下B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小C ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小D ．图象的对称轴是直线x ＝－15．将抛物线222y x x =-+先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A ．（－2，3）B ．（－1，4）C ．（3，4）D ．（4，3）6．在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”，将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A ．16B ．13C ．12D ．237．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（）A ．B ．4C ．D ．8．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （6，6），B （8，2），以原点O 为位似，在象限内将线段AB 减少为原来的12后得到线段CD ，则点B 的对应点D 的坐标为（）A ．（3，3）B ．（1，4）C ．（3，1）D ．（4，1）9．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是∠BAC 的平分线，交BC 于点M ，交⊙O 于点D ．则图中类似三角形共有（）A ．2对B ．4对C ．6对D ．8对10．如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD AB ∥，若⊙O 的半径为52，CD ＝4，则弦AC 的长为（）A ．25B ．32C ．4D ．2311．（3分）一个不透明的袋子装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相反，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是（）A ．16B ．29C ．13D ．2312．如图是抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a －b ＋c ＞0；②3a ＋b ＝0；③()24b a c n =-；④一元二次方程21ax bx c n ++=-有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，D ，E 分别在AB 、AC 上，将△ADE 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为______．14．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P ＝50°，则∠BAC ＝______．15．若圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则它的侧面积为______．16．如图，圆内接四边形ABCD 两组对边的延伸线分别相交于点E ，F ，且∠A ＝55°，∠E ＝30°，则∠F ＝______．三、解答题：本大题共4小题，共36分，解答应写出文字阐明、演算步骤或推理过程．17、（8分）已知关于x 的一元二次方程()230x k x k +++=的一个根是1，求该方程的另一个根．18．（10分）如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，且DE ＝CE ，⊙O 的切线BF 与弦AD 的延伸线交于点F ．（1）求证：CD BF ∥；（2）若⊙O 的半径为6，∠A ＝35°，求 DBC 的长．19．（8分）留意：为了使同窗们地解答本题，我们提供了一种解题思绪，你可以按照这个思绪按上面的要求填空，完成本题的解答，也可以选用其他的解题，此时不必填空，只需按解答题的普通要求进行解答．参加商品买卖会的每两家公司之间都签订了一份合同，一切公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品买卖会？设共有x家公司参加商品买卖会．（Ⅰ）用含x的代数式表示：每家公司与其他______家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以一切公司共签订了______份合同；（Ⅱ）列出方程并完成本题解答．20．（10分）图中是抛物线拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4m，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知点P的坐标为3 3,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）点P与水面的距离是______m；（2）求这条抛物线的解析式；（3）水面上升1m，水面宽是多少？参考答案与试题解析一、选一选：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的．1．C2．【分析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．【解答】解：()22y x =+的对称轴为x ＝－2，A 正确；222y x =-的对称轴为x ＝0，B 错误；222y x =--的对称轴为x ＝0，C 错误；()222y x =-的对称轴为x ＝2，D 错误．故选：A ．【点评】本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键．3．【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ′OB ′，∴∠A ′OA ＝45°，∠AOB ＝∠A ′OB ′＝10°，∴∠AOB ′＝∠A ′OA －∠A ′OB ′＝45°－10°＝35°，故选：C ．【点评】此题次要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A ′OA ＝45°，∠AOB ＝∠A ′OB ′＝10°是解题关键．4．【分析】先把二次函数化为顶点式的方式，再根据二次函数的性质进行解答．【解答】解：二次函数y ＝2（x ＋1）（x －3）可化为()2218y x =--的方式，A 、∵此二次函数中a ＝2＞0，∴抛物线开口向上，故本选项错误；B 、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x ＝1，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，故本选项错误；C 、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x ＝1，∴当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，故本选项正确；D 、由二次函数的解析式可知抛物线对称轴为x ＝1，故本选项错误．故选：C ．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意把二次函数化为顶点式的方式是解答此题的关键．5．【分析】利用平移可求得平移后的抛物线的解析式，可求得其顶点坐标．【解答】解：∵()222211y x x x =-+=-+，∴先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后抛物线解析式为()243y x =-+，∴顶点坐标为（4，3），故选：D ．【点评】本题次要考查函数图象的平移，求得平移后抛物线的解析式是解题的关键．6．A7．【分析】首先得出正六边形的边长，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出．【解答】解：连接OA ，作OM ⊥AB ，得到∠AOM ＝30°，∵圆内接正六边形ABCDEF 的周长为24，∴AB ＝4，则AM ＝2，因此cos30OM OA =⋅︒=A ．【点评】此题次要考查了正多边形和圆，正确掌握正六边形的性质是解题关键．8．【分析】利用位似图形的性质，两图形的位似比，进而得出D 点坐标．【解答】解：∵线段AB 的两个端点坐标分别为A （6，6），B （8，2），以原点O 为位似，在象限内将线段AB 减少为原来的12后得到线段CD ，∴点D 的横坐标和纵坐标都变为B 点的一半，∴点D 的坐标为：（4，1）．故选：D ．【点评】此题次要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似，类似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或－k ．9．【分析】类似三角形的判定成绩，只需两个对应角相等，两个三角形就是类似三角形．【解答】解：∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD ＝∠CAD ，BD ＝CD ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝∠DBC ＝∠DCB ，又∵∠BDA ＝∠MDB ，∠CDA ＝∠MDC ，∴△ABD ∽△BDM ；△ADC ∽△CDM ；∵∠CAD ＝∠CBD ，∠AMC ＝∠BMD ，∴△AMC ∽△BMD ，∵∠BAD ＝∠MCD ，∠AMB ＝∠CMD ，∴△ABM ∽△CDM ，∵∠ABC ＝∠ADC ，∠BAD ＝∠DAC ，∴△ABM ∽△ADC ，∵∠ACB ＝∠ADB ，∠BAD ＝∠CAD ，∴△ACM ∽△ADB ，∴共有六对类似三角形，故选：C ．【点评】此题次要考查了类似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形类似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形类似；（3）三边对应成比例的两个三角形类似．10．【分析】首先连接AO 并延伸，交CD 于点E ，连接OC ，由直线AB 与⊙O 相切于点A ，根据切线的性质，可得AE ⊥AB ，又由CD AB ∥，可得AE ⊥CD ，然后由垂径定理与勾股定理，求得OE 的长，继而求得AC 的长．【解答】解：连接AO 并延伸，交CD 于点E ，连接OC ，∵直线AB 与⊙O 相切于点A ，∴EA ⊥AB ，∵CD AB ∥，∠CEA ＝90°，∴AE ⊥CD ，∴114222CE CD ==⨯=，∵在Rt △OCE 中，32OE ==，∴AE ＝OA ＋OE ＝4，∴在Rt △ACE 中，AC ==A ．【点评】此题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理以及平行线的性质．此题难度适中，正确的添加辅助线是解题的关键．11．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得一切等可能的结果与两次摸出的球所标数字之和为6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球所标数字之和为6的有：（1，5），（3，3），（5，1），∴两次摸出的球所标数字之和为6的概率是：3193=．故选：C ．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．留意树状图法与列表法可以不反复不遗漏的列出一切可能的结果，列表法合适于两步完成的；树状图法合适两步或两步以上完成的；解题时要留意此题是放回实验．12．【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（－2，0）和（－1，0）之间，则当x ＝－1时，y ＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线12b x a=-=，即b ＝－2a ，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到244ac b n a-=，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y ＝n 有一个公共点，则抛物线与直线y ＝n －1有2个公共点，于是可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（－2，0）和（－1，0）之间．∴当x ＝－1时，y ＞0，即a －b ＋c ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线12b x a=-=，即b ＝－2a ，∴3a ＋b ＝3a －2a ＝a ，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n ），∴244ac b n a-=，∴()2444b ac an a c n =-=-，所以③正确；∵抛物线与直线y ＝n 有一个公共点，∴抛物线与直线y ＝n －1有2个公共点，∴一元二次方程21ax bx c n ++=-有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：C ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数2y ax bx c =++（a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的地位：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点地位：抛物线与y 轴交于（0，c ）：抛物线与x 轴交点个数由△决定：240b ac ∆=->时，抛物线与x 轴有2个交点；240b ac ∆=-=时，抛物线与x 轴有1个交点；240b ac ∆=-<时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．2【分析】△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处，可得∠DEA ＝∠DEA ′＝90°，AE ＝A ′E ，所以，△ACB ∽△AED ，A ′为CE 的中点，所以，可运用类似三角形的性质求得．【解答】解：∵△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处，∴∠DEA ＝∠DEA ′＝90°，AE ＝A ′E ，∴△ACB ∽△AED ，又A ′为CE 的中点，∴ED AE BC AC =，即163ED =，∴ED ＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了翻折变换和类似三角形的判定与性质，翻折变换后的图形全等及两三角形类似，各边之比就是类似比．14．25°【分析】连接OB ，根据切线的性质定理以及四边形的内角和定理得到∠AOB ＝180°－∠P ＝130°，再根据等边对等角以及三角形的内角和定理求得∠BAC 的度数．【解答】解：连接OB ，∵PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∴∠PAO ＝∠PBO ＝90°，∴∠AOB ＝360°－∠P －∠PAO －∠PBO ＝130°，∵OA ＝OB ，∴∠BAC ＝25°．【点评】此题综合运用了切线的性质定理、四边形的内角和定理、等边对等角以及三角形的内角和定理的运用，次要考查先生的推理和计算能力，留意：圆的切线垂直于过切点的半径．15．6∏16．40°【分析】先根据三角形外角性质计算出∠EBF＝∠A＋∠E＝85°，再根据圆内接四边形的性质计算出∠BCD＝180°－∠A＝125°，然后再根据三角形外角性质求∠F．【解答】解：∵∠A＝55°，∠E＝30°，∴∠EBF＝∠A＋∠E＝85°，∵∠A＋∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°－55°＝125°，∵∠BCD＝∠F＋∠CBF，∴∠F＝125°－85°＝40°．故答案为40°．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．也考查了三角形外角性质．三、解答题：本大题共4小题，共36分，解答应写出文字阐明、演算步骤或推理过程．17．【分析】将x＝1代入原方程可求出k值，设方程的另一个根为1x，根据两根之和等于b a-即可得出关于1x的一元方程，解之即可得出结论．【解答】解：将x＝1代入原方程，得：1＋k＋3＋k＝0，解得：k＝－2．设方程的另一个根为1x，根据题意得：1＋1x＝－（－2＋3），∴1x＝－2，∴该方程的另一个根为－2．18．【分析】（1）根据垂径定理、切线的性质定理证明；（2）根据圆周角定理求出∠COD，根据弧长公式计算即可．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，DE＝CE，∴AB⊥CD，∵BF是⊙O的切线，∴AB⊥BF，∴CD BF∥；（2）解：连接OD、OC，∵∠A＝35°，∴∠BOD＝2∠A＝70°，∴∠COD＝2∠BOD＝140°，∴DBC的长1406141803ππ⨯==．19．（x －1）()112x x -【分析】（Ⅰ）用x 表示出每家公司与其他公司签订的合同数，则用x 表示出一切公司共签订的合同数；（Ⅱ）利用一切公司共签订的合同数列方程得到()11452x x -=，然后解方程、检验、作答．【解答】解：（Ⅰ）每家公司与其他（x －1）家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以一切公司共签订了()112x x -份合同；（Ⅱ）根据题意列方程得：()11452x x -=，解得110x =，29x =-（舍去），检验：x ＝－9不合题意舍去，所以x ＝10．答：共有10家公司参加商品买卖会．故答案为：（x －1）；()112x x -．【点评】本题考查了一元二次方程的运用：列方程处理实践成绩的普通步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．20．【分析】（1）根据点P 的横纵坐标的实践意义即可得；（2）利用待定系数法求解可得；（3）在所求函数解析式中求出y ＝1时x 的值即可得．【解答】解：（1）由点P 的坐标为33,2⎛⎫ ⎪⎝⎭知点P 与水面的距离为32m ，故答案为：32；（2）设抛物线的解析式为2y ax bx =+，将点A （4，0）、P 33,2⎛⎫ ⎪⎝⎭代入，得：16403932a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以抛物线的解析式为2122y x x =-＋；（3）当y ＝1时，21212x x =-＋，即2420x x -+=，解得：2x =±，则水面的宽为()22m +-=．。

2023年人教版九年级数学(下册)期末质量检测卷及答案

2023年人教版九年级数学(下册)期末质量检测卷及答案

2023年人教版九年级数学(下册)期末质量检测卷及答案班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．13-的绝对值是（ ） A ．3 B ．3- C ．13 D ．13- 2．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．5{1+52x y x y =+=C ．5{2-5x y x y =+=D ．-5{2+5x y x y == 3．下列结论成立的是（ ）A ．若|a|＝a ，则a ＞0B ．若|a|＝|b|，则a ＝±bC ．若|a|＞a ，则a ≤0D ．若|a|＞|b|，则a ＞b ．4．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．()31003x x +-=100 B ．10033x x -+=100 C ．()31001003x x --= D ．10031003x x --= 5．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 6．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）A ．()11362x x -=B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=7．如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A ＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°8．如图，已知,5,3AB AC AB BC ===，以AB 两点为圆心，大于12AB 的长为半径画圆，两弧相交于点,M N ，连接MN 与AC 相较于点D ，则BDC ∆的周长为（ ）A ．8B ．10C ．11D ．139．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（ ）A ．5B ．2C ．52D ．2510．如图，将正方形OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点()2,3E ，则点F 的坐标为（ ）A ．()1,5-B ．()2,3-C ．()5,1-D ．()3,2-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：124503⨯+＝_____． 2．分解因式：222m -=____________．3．函数132y x x =--+中自变量x 的取值范围是__________． 41．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°， 则此圆锥高 OC 的长度是__________．5．如图，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在△ABC 的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上．如果BC=4，△ABC 的面积是6，那么这个正方形的边长是__________．6．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为___________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：12133x x x -+=--2．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0有两根α，β．（1）求m 的取值范围；（2）若111αβ+=-，则m 的值为多少？3．已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=CD ，E 是对角线BD 上一点，且EA=EC ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如果BE=BC ，且∠CBE ：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD 是正方形．4．如图，在ABC 中，点D E 、分别在边BC AC 、上，连接AD DE 、，且B ADE C ∠=∠=∠．（1）证明：BDA CED △∽△；（2）若45,2B BC ∠=︒=，当点D 在BC 上运动时（点D 不与B C 、重合），且ADE 是等腰三角形，求此时BD 的长．5．为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h ，精确到1h ），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数a 的值为 ，所抽查的学生人数为 ．（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．6．去年在我县创建“国家文明县城”行动中，某社区计划将面积为23600m 的一块空地进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.8倍，如果两队各自独立完成面积为2450m区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．甲队每天绿化费用是1.05万元，乙队每天绿化费用为0.5万元．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积（单位：2m）的绿化；（2）由于场地原因，两个工程队不能同时进场绿化施工，现在先由甲工程队绿化若干天，剩下的绿化工程由乙工程队完成，要求总工期不超过48天，问应如何安排甲、乙两个工程队的绿化天数才能使总绿化费用最少，最少费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、B4、B5、B6、A7、D8、A9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、2(1)(1)m m +-．3、23x -<≤4、5、1276、2.5×10-6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x =2、（1）34m ≥-；（2）m 的值为3．3、（1）略；（2）略.4、(1)理由见详解；（2）2BD =1，理由见详解．5、（1）45%，60；（2）见解析18；（3）7，7.2；（4）7806、（1）甲、乙两工程队每天各完成绿化的面积分别是90m 2、50m 2；（2）甲队先做30天，乙队再做18天，总绿化费用最少，最少费用是40.5万元．。

2020-2021学年第一学期期末教学质量检测人教版九年级数学试卷(含答案)

2020-2021学年第一学期期末教学质量检测人教版九年级数学试卷(含答案)

2020--2021学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷（考试时间：90分钟满分：120分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.将抛物线y＝﹣2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝3．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则下列选项错误的是（）A．B．C．D．4．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）A．18%B．20%C．36%D．40%5.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C＝50°，则∠AOD的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°6.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）A．4B．6.25C．7.5D．97．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为（）A．B．C．D．8.若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y39.若二次函数的与的部分对应值如下表：x-2-10123y1472-1-2-1则当x=5时，y的值为（）A．-1B．2C．7D．1410.已知，则函数和的图象大致是（）A．B．C．D．二.填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）11.方程x2＝3x根为．12.关于x的一元二次方程（x+3）2＝m有实数根，则m的值可以为（写出一个即可）．13.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是m．14.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与A是对应点，点B′与B是对应点，点A′落在直线BC上，连接AB′，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则AB′的长为．15.一圆锥的底面半径为2，母线长3，则这个圆锥的侧面积为．16.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数上，顶点B在反比例函数上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是．17.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；上述结论中正确的是．（填上所有正确结论的序号）第14题第16题第17题三.解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）18.解方程：19.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．⑴画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的OA1B1，并写出点A1的坐标；⑵在⑴的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．19.如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2．求半径OB的长．三.解答题（二）（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）21.如图，反比例函数和一次函数y＝kx﹣1的图象相交于A（m，2m），B两点．⑴求一次函数的表达式；⑵求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式＜kx﹣1的x的取值范围．22.甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若x+y为奇数，则甲获胜；若x+y为偶数，则乙获胜．⑴用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；⑵你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．23.新冠疫情期间，某网店以100元/件的价格购进一批消毒用紫外线灯，该网店店主结合店铺数据发现，日销量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价和日销售量的四组对应值如表：售价（元/件）150160170180日销售量（件）200180160140另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元．注：日销售纯利润=日销售量×（售价-进价）-每日固定成本.（1）求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）日销售纯利润为（元），求出与的函数表达式；（3）当售价定为多少元时，日销售纯利润最大，最大纯利润是多少．三.解答题（三）（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24.如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC，点Q是上的一点．⑴求证：BC是⊙O的切线；⑵已知∠BAO＝25°，求∠AQB的度数；⑶在⑵的条件下，若OA＝18，求的长．25．已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB 上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E．⑴求抛物线解析式；⑵当点P运动到什么位置时，DP的长最大？⑶是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．惠城区2020--2021学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷答案一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.D2.B3.D4.B5.C6.A7.B8.C9.C10.A二.填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）11.0，312.略（m即可）13.1014.15.6π16.417.②③④三.解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）18.解：19.解：⑴如图所示，点A1的坐标是（1，﹣4）；……2分⑵∵点A（4，1），∴OA＝，∴线段OA在旋转过程中扫过的面积是：．……6分20.解：∵半径OC⊥弦AB于点D，∴＝，……2分∴∠E＝∠BOC＝22.5°，∴∠BOD＝45°，∴△ODB是等腰直角三角形，……4分∵AB＝2，∴DB＝OD＝1，∴OB＝……6分三.解答题（二）（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）21.解：⑴∵A（m，2m）在反比例函数图象上，∴2m＝，∴m＝1，∴A（1，2）．……2分又∵A（1，2）在一次函数y＝kx﹣1的图象上，∴2＝k﹣1，即k＝3，∴一次函数的表达式为：y＝3x﹣1．……4分⑵由解得或，∴B（﹣，﹣3）……6分∴由图象知满足不等式＜kx﹣1的x的取值范围为﹣＜x＜0或x＞1．……8分22.解：树状图如图所示，……3分⑴共有16种等可能的结果数；……5分⑵x+y为奇数的结果数为8，x+y为偶数的结果数为8，∴P（甲胜）＝，P（乙胜）＝，∴P（甲胜）＝P（乙胜），∴这个游戏对双方公平．……8分23.解：(1)(3分)设一次函数的表达式为y=kx+b，将点(150,250)，(160,180)代入上式得解得故y关于x的函数解析式为y=-2x+500.(2)（2分）由题意得：=y(x-100)-2000=(-2x+500)(x-100)-2000=-2x2+700x-52000(3)（3分），∵-2＜0，∴有最大值，∴当175(元/件)时，的最大值为9250（元）．三.解答题（三）（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24.⑴证明：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠PBC，∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP，∵OC⊥OA，∴∠AOP＝90°，∴∠OAP+∠APO＝90°，∴∠CBP+∠ABO＝90°，∴∠CBO＝90°，∴BC是⊙O的切线；……4分⑵解：∵∠BAO＝25°，∴∠ABO＝25°，∠APO＝65°，∴∠POB＝∠APO﹣∠ABO＝40°，∴∠AQB＝（∠AOP+∠POB）＝130°＝65°……7分⑶解：由⑵得，∠AQB＝65°，∴∠AOB＝130°，∴的长＝的长＝＝．……10分25.解：⑴∵抛物线y＝ax2+bx+3过点B（﹣3，0），C（1，0）∴解得：∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3……2分⑵过点P作PH⊥x轴于点H，交AB于点F∵x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3∴A（0，3）∴直线AB解析式为y＝x+3∵点P在线段AB上方抛物线上∴设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0）∴D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t＝∵∴当时，DP的长最大此时，点P运动到坐标为（﹣，）.……6分⑶存在点P使△PDE为等腰直角三角形设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），则D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴对称轴为直线x＝﹣1∵PE∥x轴交抛物线于点E∴E、P关于对称轴对称∴﹣（﹣1）＝（﹣1）﹣t∴＝﹣2﹣t∴PE＝|﹣|＝|﹣2﹣2t|……8分∵△PDE为等腰直角三角形，∠DPE＝90°∴PD＝PE①当﹣3＜t≤﹣1时，PE＝﹣2﹣2t，如图(1)∴﹣t2﹣3t＝﹣2﹣2t解得：t1＝1（舍去），t2＝﹣2∴P（﹣2，3）②当﹣1＜t＜0时，PE＝2+2t，如图(2)∴﹣t2﹣3t＝2+2t解得：t1＝，t2＝（舍去）∴P（，）综上所述，点P坐标为（﹣2，3）或（，）时，使△PDE为等腰直角三角形．……10分图(1)图(2)备用图。

2022-2023学年广东省深圳市九年级上学期期末考试数学试卷含详解

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2022-2023学年第一学期九年级数学期末质量检测一、选择题（本大题共10小题，共30.0分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.2.已知x ＝1是方程x 2﹣3x +c ＝0的一个根，则实数c 的值是（）A.﹣1B.0C.1D.23.矩形、菱形都具有的性质是（）A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直且相等4.如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD =60°，则花坛对角线AC 的长等于（）A.B.6米C. D.3米5.如图，ABC ∽A B C ''' ，AD 、BE 分别是ABC 的高和中线，A D ''、B E ''分别是A B C ''' 的高和中线，且4=AD ，3A D ''=，6BE =，则B E ''的长为（）．A.32B.52C.72D.926.若点()()()1231,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x=-的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（）A.123y y y >> B.231y y y >> C.132y y y >> D.321y y y >>7.如图，小明在A 时测得某树的影长为8m ，B 时又测得该树的影长为2m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）A .2mB.4mC.6mD.8m8.函数y ＝kx ﹣k 与y kx-=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.9.如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，点F 为边CD 上一点，且FE ⊥AB 交AB 于点E ，若AD ＝2，BC ＝8，四边形AEFD ～四边形EBCF ，则DFFC的值是（）A.14B.12C.15D.4510.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH .连结EG ，BD 相交于点O ，BD 与HC 相交于点P .若GO=GP ，则ABCD EFGHS S 正方形正方形的值是（）A.12B.22+C.52D.154二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若43a b =，则2a bb+=_______．12.在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，估计盒子中白球的个数是_____．13.如果=1x -是关于x 的一元二次方程()2300ax bx a ++=≠的一个根，那么202144a b -+=_______．14.如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，DE ⊥AC 于点E ，若∠AOD ＝110°，则∠CDE ＝________°．15.如图，已知点A 是一次函数y ＝23x(x≥0)图象上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点(B 在A 上方)，在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象过点B ，C ，若△OAB 的面积为5，则△ABC 的面积是________．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.用适当的方法解下列方程：（1）22(21)(3)x x -=+；（2）21202x x +-=．17.如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为(4,1)A ，()2,3B ，(1,2)C ．（1）画出与ABC 关于y 轴对称的111A B C △；（2）以原点O 为位似中心，在第三象限内画一个222A B C △，使它与ABC 的相似比为2:1，并写出点2A ，2B ，2C 的坐标．（3）若方格中每个小正方形的边长为1个单位长度，求222A B C △的面积．18.“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m 的值为______；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．19.如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在,BC CD 上，连接,AE AF ，且BAE DAF ∠=∠，延长,AE DC 交于点G ．（1）若AD AF =，求证：2AF DG DF =⋅；（2）连接BD ，交AG 于点H ，若4HE =，12EG =，求AH 的长．20.2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月第一周购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．（1）今年2月第一周每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？（2）今年2月第一周，供应商以100元每个售出雪容融140个，150元每个售出冰墩墩120个．第二周供应商决定调整价格，每个雪容融的售价在第一周的基础上下降了m 元，每个冰墩墩的价格不变，由于冬奥赛事的火热进行，第二周雪容融的销量比第一周增加了m 个，而冰墩墩的销量比第一周增加了0.2m 个，最终商家获利5160元，求m ．21.如图，直线y =ax +2与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，b ）．将线段AB 先向右平移1个单位长度、再向上平移t （t ＞0）个单位长度，得到对应线段CD ，反比例函数ky x=（x ＞0）的图象恰好经过C 、D 两点，连接AC 、BD ．（1）求a 和b 的值；（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC 的面积；（3）点N 在x 轴正半轴上，点M 是反比例函数ky x=（x ＞0）的图象上的一个点，若△CMN 是以CM 为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M 的坐标．22.在ABC ∆，CA CB =，ACB α∠=．点P 是平面内不与点A ，C 重合的任意一点．连接AP ，将线段AP 绕点P 逆时针旋转α得到线段DP ，连接AD ，BD ，CP ．（1）观察猜想如图1，当60α︒=时，BDCP的值是，直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是．（2）类比探究如图2，当90α︒=时，请写出BDCP的值及直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由．（3）解决问题当90α︒=时，若点E ，F 分别是CA ，CB 的中点，点P 在直线EF 上，请直接写出点C ，P ，D 在同一直线上时AD CP的值．2022-2023学年第一学期九年级数学期末质量检测一、选择题（本大题共10小题，共30.0分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据左视图的定义，左视图就是物体由左向右方投影得到的视图，即可得出结论．【详解】解：根据左视图的定义，该几何体的左视图是：故选：C．【点睛】此题考查了几何体左视图的判断，掌握左视图的定义是解题关键．2.已知x＝1是方程x2﹣3x+c＝0的一个根，则实数c的值是（）A.﹣1B.0C.1D.2【答案】D【分析】将x＝1代入已知方程求出c即可．【详解】解：把x＝1代入x2﹣3x+c＝0得：1﹣3+c＝0，解得：c＝2，故选：D．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．3.矩形、菱形都具有的性质是（）A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直且相等【答案】B【分析】由矩形的性质和菱形的性质可直接求解．【详解】解： 菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分且相等，∴矩形、菱形都具有的性质是对角线互相平分，故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．4.如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD =60°，则花坛对角线AC 的长等于（）A.B.6米C. D.3米【答案】A【分析】本题考查的是菱形的性质，直角三角形的性质解决即可.【详解】因为菱形周长为24米，所以边长为6米，因为60BAD ∠=︒，所以∠BAO=30°，∴OA=米,∴AC=米.故选A ．5.如图，ABC ∽A B C ''' ，AD 、BE 分别是ABC 的高和中线，A D ''、B E ''分别是A B C ''' 的高和中线，且4=AD ，3A D ''=，6BE =，则B E ''的长为（）．A.32B.52C.72D.92【答案】D【分析】利用相似三角形对应高的比、对应中线的比都等于相似比，进行求解即可．【详解】解：∵△ABC ∽△A′B′C′，AD 、BE 分别是△ABC 的高和中线，A′D′、B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，∴''''AD BEA DB E =，∵4=AD ，3A D ''=，6BE =，∴463''B E =，∴92B E ''=；故选择：D.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形对应高的比、对应中线的比都等于相似比是解题的关键.6.若点()()()1231,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x=-的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（）A.123y y y >>B.231y y y >> C.132y y y >> D.321y y y >>【答案】C【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，根据解析式判断出反比例函数图象经过第二、四象限，且在每个象限内y 随x 增大而增大是解题的关键．【详解】解：∵反比例函数解析式为6y x=-，60-<，∴反比例函数图象经过第二、四象限，且在每个象限内y 随x 增大而增大，∵点()()()1231,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x=-的图象上，1023-<<<，∴132y y y >>，故选C ．7.如图，小明在A 时测得某树的影长为8m ，B 时又测得该树的影长为2m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）A.2mB.4mC.6mD.8m【答案】B【分析】根据题意，画出示意图，易得Rt Rt EDC CDF ∽F ，进而可得DE CDCD DF=，代入数据求解即可得答案．【详解】解：根据题意做出示意图，则CD EF ⊥，CE CF ⊥，2m DE =，8m DF =，∴90EDC CDF ECF ∠=∠=∠=︒，∴90E ECD ECD DCF ∠+∠=∠+∠=︒，∴E DCF ∠=∠，∴Rt Rt EDC CDF ∽，∴DE CD CD DF=，即28CDCD =，∴22816CD =⨯=，∴4m CD =（负值舍去）．故选：B ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，能够将实际问题转化为相似三角形的问题是解题的关键．8.函数y ＝kx ﹣k 与y kx-=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】分两种情况讨论，当k ＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k ＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．【详解】分类讨论①当0k <时，y kx k =-的图象过第一、二、四象限，ky x-=的图象过第一、三象限，②当0k >时，y kx k =-的图象过第一、三、四象限，k y x-=的图象过经过第二、四象限．综上，符合题意的选项为C ．故答案为：C ．【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题型，掌握反比例函数和一次函数的图象所经过的象限与各项系数的关系是解决此题的关键．9.如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，点F 为边CD 上一点，且FE ⊥AB 交AB 于点E ，若AD ＝2，BC ＝8，四边形AEFD ～四边形EBCF ，则DF FC 的值是（）A.14 B.12 C.15 D.45【答案】B 【分析】根据相似多边形的对应边成比例，可得出DF AD EF FC EF BC ==，先求出EF 的长度，即可得出结论．【详解】解：∵四边形AEFD ～四边形EBCF ，∴DF AD EF FC EF BC==，即：22816EF AD BC ==⨯= ，∴EF =4（舍去负值），∴2142DF AD FC EF ===，故选：B ．【点睛】本题考查相似多边形的性质，比例的性质等，掌握相似多边形的基本性质，准确计算比例式是解题关键．10.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH .连结EG ，BD 相交于点O ，BD 与HC 相交于点P .若GO=GP ，则ABCDEFGH S S 正方形正方形的值是（）A.1B.2+C.5D.154【答案】B 【分析】证明()BPG BCG ASA D @D ，得出PG CG =．设OG PG CG x ===，则2EG x =，FG =，由勾股定理得出22(4BC x =+，则可得出答案．【详解】解： 四边形EFGH 为正方形，45EGH \Ð=°，90FGH ∠=︒，OG GP =Q ，67.5GOP OPG \Ð=Ð=°，22.5PBG \Ð=°，又45DBC ∠=︒ ，22.5GBC \Ð=°，PBG GBC \Ð=Ð，90BGP BG Ð=Ð=°Q ，BGBG =，()BPG BCG ASA \D @D ，PG CG \=．设OG PG CG x ===，O 为EG ，BD 的交点，2EG x \=，FG =，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，BF CG x \==，BG x \=+，22222221)(4BC BG CG x x x \=+=+=+，∴(22422ABCDEFGH x S S x +==+正方形正方形．故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若43a b =，则2a b b +=_______．【答案】103【分析】本题主要考查了比例的性质，先根据已知条件得到43a b =，再把43a b =代入所求式子中求解即可．【详解】解：∵43a b =，∴43a b =，∴4221033b b a b b b ++==，故答案为：103．12.在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，估计盒子中白球的个数是_____．【答案】15【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．【详解】解：∵共试验40次，其中有10次摸到黑球，∴白球所占的比例为40103404-=，设盒子中共有白球x 个，则354x x =+，解得：15x =．故答案为：15．【点睛】本题考查利用利用频率估计概率．正确列出算式是解题关键．13.如果=1x -是关于x 的一元二次方程()2300ax bx a ++=≠的一个根，那么202144a b -+=_______．【答案】2033【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，根据一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把=1x -代入原方程中推出3a b -=-，再根据()20214420214a b a b -+=--进行求解即可．【详解】解：∵=1x -是关于x 的一元二次方程()2300ax bx a ++=≠的一个根，∴30a b -+=，∴3a b -=-，∴()()202144202142021432021122033a b a b -+=--=-⨯-=+=，故答案为：2033．14.如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，DE ⊥AC 于点E ，若∠AOD ＝110°，则∠CDE ＝________°．【答案】35【分析】先根据三角形外角的性质和矩形的性质得到∠OCD 的度数，再根据DE ⊥AC 即可得到∠CDE 的度数．【详解】∵∠AOD ＝110°，∴∠ODC+∠OCD=110°，∵四边形ABCD 是矩形，∴OC=OD ，∴∠ODC=∠OCD=55°，又∵DE ⊥AC ，∴∠CDE=180°-∠OCD-∠DEC=180°-55°-90°=35°，故答案为：35．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形内角和，三角形外角的性质，掌握知识点是解题关键．15.如图，已知点A 是一次函数y ＝23x(x≥0)图象上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点(B 在A 上方)，在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象过点B ，C ，若△OAB 的面积为5，则△ABC 的面积是________．【答案】53【分析】如图，过C 作CD ⊥y 轴于D ，交AB 于E ．设AB=2a ，则BE=AE=CE=a ，再设A （x ，23x ），则B （x ，23x+2a ）、C （x+a ，23x+a ），再由B 、C 在反比例函数的图象上可得x （23x+2a ）=（x+a ）（23x+a ），解得x=3a ，由△OAB 的面积为5求得ax=5，即可得a 2=53，根据S △ABC =12AB•CE 即可求解.【详解】如图，过C 作CD ⊥y 轴于D ，交AB 于E ．∵AB ⊥x 轴，∴CD ⊥AB ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴BE=AE=CE ，设AB=2a ，则BE=AE=CE=a ，设A （x ，23x ），则B （x ，23x+2a ），C （x+a ，23x+a ），∵B 、C 在反比例函数的图象上，∴x （23x+2a ）=（x+a ）（23x+a ），解得x=3a ，∵S △OAB =12AB•DE=12•2a•x=5，∴ax=5，∴3a 2=5，∴a 2=53，∴S △ABC =12AB•CE=12•2a•a=a 2=53．故答案为：53．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.用适当的方法解下列方程：（1）22(21)(3)x x -=+；（2）21202x x +-=．【答案】（1）1224,3x x ==-（2）121515,44x x -+--==【分析】（1）根据因式分解法即可求解；（2）根据公式法解方程即可求解．【小问1详解】解：22(21)(3)0x x --+=，(213)(213)0x x x x -++---=，,21302130-++=---=x x x x ，∴1224,3x x ==-；【小问2详解】解：方程化为：24210x x +-=，4,2,1a b c ===-．224244(1)200b ac =-=-⨯⨯-=> ，方程有两个不相等的根2b x a-±=21244--==⨯，∴121515,44x x --==．【点睛】本题考查了解一元二次方程—公式法与因式分解法，用公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a ，b ，c 的值（注意符号）；②求出b 2-4ac 的值（若b 2-4ac ＜0，方程无实数根）；③在b 2-4ac ≥0的前提下，把a 、b 、c 的值代入公式进行计算求出方程的根．注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a ≠0；②b 2-4ac ≥0．17.如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为(4,1)A ，()2,3B ，(1,2)C ．（1）画出与ABC 关于y 轴对称的111A B C △；（2）以原点O 为位似中心，在第三象限内画一个222A B C △，使它与ABC 的相似比为2:1，并写出点2A ，2B ，2C 的坐标．（3）若方格中每个小正方形的边长为1个单位长度，求222A B C △的面积．【答案】（1）见解析；（2）2(8,2)A --，2(4,6)B --，2(2,4)C --；图见解析；（3）8．【分析】（1）根据关于y 轴对称的点的坐标得到111,,A B C 的坐标，然后描点即可；（2）把A 、B 、C 的坐标都乘以2-得到222,,A B C 的坐标，然后描点即可；（3）用割补法求解即可．【小问1详解】解：如图，△111A B C 为所作；【小问2详解】解：如图，222A B C △为所作，2(8,2)A --，2(4,6)B --，2(2,4)C --；【小问3详解】222A B C △的面积111642226448222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -．也考查了轴对称变换．18.“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m 的值为______；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【答案】（1）60，10；（2）96°；（3）1020；（4）23【分析】(1)根据基本了解的人数以及所占的百分比可求得接受调查问卷的人数，进行求得不了解的人数，即可求得m 的值；(2)用360度乘以“了解很少”的比例即可得；(3)用“非常了解”和“基本了解”的人数和除以接受问卷的人数，再乘以1800即可求得答案；(4)画树状图表示出所有可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.【详解】(1)接受问卷调查的学生共有3050%60÷=(人)，604301610m =---=，故答案为60，10；(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数163609660=︒⨯=︒，故答案为96°；(3)该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：4301800102060+⨯=(人)，故答案为1020；(4)由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为82123=．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或树状图法求概率，弄清题意，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.19.如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在,BC CD 上，连接,AE AF ，且BAE DAF ∠=∠，延长,AE DC 交于点G ．（1）若AD AF =，求证：2AF DG DF =⋅；（2）连接BD ，交AG 于点H ，若4HE =，12EG =，求AH 的长．【答案】（1）见解析（2）8AH =【分析】（1）根据菱形的性质可得AB CD ∥，从而得到BAE AGD ∠=∠，进而得到AGD DAF ∠=∠，可证得GAD AFD ∽△△，可得到2DA DG DF =⋅，再由AD AF =，即可求证；（2）根据菱形的性质可证得ABH GDH ∽，AHD EHB ∽，从而得到AH BH DH AH GH DH BH EH===，进而得到2AH EH GH =⋅，即可求解．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB CD ∥，∴BAE AGD ∠=∠，∵BAE DAF ∠=∠，∴AGD DAF ∠=∠，又∵ADG FDA ∠=∠，∴GAD AFD ∽△△，∴DG DA DA DF=，∴2DA DG DF =⋅，∵AD AF =，∴2AF DG DF =⋅．【小问2详解】解：四边形ABCD 是菱形，∴,AB CD AD BC ∥∥，∴ABH GDH ∠=∠，BAH DGH ∠=∠，ADH EBH ∠=∠，DAH BEH ∠=∠，∴ABH GDH ∽，AHD EHB ∽，∴AH BH DH AH GH DH BH EH ==，，∴AH EH GH AH =，∴2AH EH GH =⋅，∵4HE =，12EC =，∴16GH EC HE =+=．∴2416AH =⨯．解得8AH =．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，菱形的性质是解题的关键．20.2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月第一周购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．（1）今年2月第一周每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？（2）今年2月第一周，供应商以100元每个售出雪容融140个，150元每个售出冰墩墩120个．第二周供应商决定调整价格，每个雪容融的售价在第一周的基础上下降了m 元，每个冰墩墩的价格不变，由于冬奥赛事的火热进行，第二周雪容融的销量比第一周增加了m 个，而冰墩墩的销量比第一周增加了0.2m 个，最终商家获利5160元，求m ．【答案】（1）雪容融的进价为80元，冰墩墩的进价为120元（2）10m =【分析】（1）设雪容融的进价为x 元，则冰墩墩的进价为(40)x +元，由题意列出20(40)30x x ⨯+=，求解即可；（2）根据题意列出(10080)(140)(150120)(1200.2)5160m m m --⨯++-⨯+=，求解一元二次方程即可．【小问1详解】解：设雪容融的进价为x 元，则冰墩墩的进价为(40)x +元，由题意得：20(40)30x x ⨯+=，解得：80x =，答：雪容融的进价为80元，冰墩墩的进价为120元；【小问2详解】解：根据题意得：(10080)(140)(150120)(1200.2)5160m m m --⨯++-⨯+=，(20)(140)30(1200.2)5160m m m -⨯++⨯+=，2(57)4489m +=，解得：10m =或124m =-（舍去），答：10m =．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解．21.如图，直线y =ax +2与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，b ）．将线段AB 先向右平移1个单位长度、再向上平移t （t ＞0）个单位长度，得到对应线段CD ，反比例函数k y x =（x ＞0）的图象恰好经过C 、D 两点，连接AC 、BD ．（1）求a 和b 的值；（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC 的面积；（3）点N 在x 轴正半轴上，点M 是反比例函数k y x=（x ＞0）的图象上的一个点，若△CMN 是以CM 为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M 的坐标．【答案】（1）a =﹣2，b =2；（2）y =4x，4；（3）点M 的坐标为（4，15，51）【分析】（1）利用坐标轴上的点的特点即可得出结论；（2）先表示出点C ，D 坐标，进而代入反比例函数解析式中求解得出k ，再判断出BC ⊥AD ，最后用对角线积的一半即可求出四边形的面积；（3）分两种情况，构造全等的直角三角形即可得出结论．【详解】（1）将点A （1，0）代入y =ax +2，得0=a +2，∴a =﹣2，∴直线的解析式为y =﹣2x +2．将x =0代入上式，得y =2，∴b =2．（2）由（1）知，b =2，∴B （0，2），由平移可得：点C （2，t ）、D （1，2+t ）．将点C （2，t ）、D （1，2+t ）分别代入y =k x ，得221k t kt ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩∴42k t =⎧⎨=⎩，∴反比例函数的解析式y =4x ，点C （2，2）、点D （1，4）．如图1，连接BC 、AD．∵B （0，2）、C （2，2），∴BC ∥x 轴，BC =2．∵A （1，0）、D （1，4），∴AD ⊥x 轴，AD =4，∴BC ⊥AD ，∴S 四边形ABD =12×BC ×AD =12×2×4=4．（3）①当∠NCM =90°、CM =CN 时，如图2，过点C 作直线l ∥x 轴，交y 轴于点G ．过点M 作MF ⊥直线l 于点F ，交x 轴于点H ．过点N 作NE ⊥直线l 于点E ．设点N （m ，0）（其中m ＞0），则ON =m ，CE =2﹣m ．∵∠MCN =90°，∴∠MCF +∠NCE =90°．∵NE ⊥直线l 于点E ，∴∠ENC +∠NCE =90°，∴∠MCF =∠ENC ．∵∠MFC =∠NEC =90°，CN =CM ，∴△NEC ≌△CFM ，∴CF =EN =2，FM =CE =2﹣m ，∴FG =CG +CF =2+2=4，∴x M =4．将x =4代入y =4x，得y =1，∴点M （4，1）；②当∠NMC =90°、MC =MN 时，如图3，过点C 作直线l ⊥y 轴与点F ，则CF =x C =2．过点M 作MG ⊥x 轴于点G ，MG 交直线l 与点E ，则MG ⊥直线l 于点E ，EG =y C =2．∵∠CMN =90°，∴∠CME +∠NMG =90°．∵ME ⊥直线l 于点E ，∴∠ECM +∠CME =90°，∴∠NMG =∠ECM ．又∵∠CEM =∠NGM =90°，CM =MN ，∴△CEM ≌△MGN ，∴CE =MG ，EM =NG ．设CE =MG =a ，则y M =a ，x M =CF +CE =2+a ，∴点M （2+a ，a ）．将点M （2+a ，a ）代入y =4x ，得a =42a+．解得a 151，a 2=51，∴x M =2+a 5，∴点M 5，51）．综合①②可知：点M 的坐标为（4，1551）．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查待定系数法，全等三角形的判定和性质，四边形的面积的计算方法，构造出全等三角形是解本题的关键．22.在ABC ∆，CA CB =，ACB α∠=．点P 是平面内不与点A ，C 重合的任意一点．连接AP ，将线段AP 绕点P 逆时针旋转α得到线段DP ，连接AD ，BD ，CP ．（1）观察猜想如图1，当60α︒=时，BD CP 的值是，直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是．（2）类比探究如图2，当90α︒=时，请写出BD CP 的值及直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由．（3）解决问题当90α︒=时，若点E ，F 分别是CA ，CB 的中点，点P 在直线EF 上，请直接写出点C ，P ，D 在同一直线上时AD CP 的值．【答案】（1）1，60︒（2）45°（3）22+【分析】（1）如图1中，延长CP 交BD 的延长线于E ，设AB 交EC 于点O ．证明()CAP BAD SAS ∆≅∆，即可解决问题．（2）如图2中，设BD 交AC 于点O ，BD 交PC 于点E ．证明DAB PAC ∆∆ ，即可解决问题．（3）分两种情形：①如图3﹣1中，当点D 在线段PC 上时，延长AD 交BC 的延长线于H ．证明AD DC =即可解决问题．②如图3﹣2中，当点P 在线段CD 上时，同法可证：DA DC =解决问题．【详解】解：（1）如图1中，延长CP 交BD 的延长线于E ，设AB 交EC 于点O ．60PAD CAB ︒∠=∠= ，CAP BAD ∴∠=∠，CA BA = ，PA DA =，()CAP BAD SAS ∴∆≅∆，PC BD ∴=，ACP ABD ∠=∠，AOC BOE ∠=∠ ，60BEO CAO ︒∴∠=∠=，1BD PC∴=，线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是60︒，故答案为1，60︒．（2）如图2中，设BD 交AC 于点O ，BD 交PC 于点E ．45PAD CAB ︒∠=∠= ，PAC DAB ∴∠=∠，AB ADAC AP== ，DAB PAC ∴∆∆ ，PCA DBA ∴∠=∠，BD AB PC AC ==，EOC AOB ∠=∠ ，45CEO OAB ︒∴∠=∠=，∴直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数为45︒．（3）如图3﹣1中，当点D 在线段PC 上时，延长AD 交BC 的延长线于H ．CE EA=，CF FB=，EF AB∴∥，45EFC ABC︒∴∠=∠=，45PAO︒∠=，PAO OFH∴∠=∠，POA FOH∠=∠，H APO∴∠=∠，90APC︒∠=，EA EC=，PE EA EC∴==，EPA EAP BAH∴∠=∠=∠，H BAH∴∠=∠，BH BA∴=，45ADP BDC︒∠=∠=，90ADB︒∴∠=，BD AH∴⊥，22.5DBA DBC︒∴∠=∠=，90ADB ACB︒∠=∠=，∴A，D，C，B四点共圆，22.5DAC DBC︒∠=∠=，22.5DCA ABD︒∠=∠=，22.5DAC DCA︒∴∠=∠=，DA DC∴=，设=AD a，则DC AD a==，2 PD=，222ADCP∴==-c．如图3﹣2中，当点P在线段CD上时，同法可证：=DA DC，设=AD a，则CD AD a==，2PD a=，22PC a a ∴=-，2222AD PC a a ∴==+-．【点睛】本题属于相似形综合题，考查了旋转变换，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

北师大版2022～2023学年九年级数学第一学期期末质量检测试卷【含答案】

北师大版2022～2023学年九年级数学第一学期期末质量检测试卷【含答案】

北师大版2022～2023学年九年级数学第一学期期末质量检测试卷说明:本试卷为闭卷笔答,不允许携带计算器,答题时间90分钟满分100分一、选择题(本大题含10个小题,每小题3分,共30分)1.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A. B. C. D.2.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= 6x（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，下列结论：①一次函数解析式为y=﹣2x+8；②AD=BC；③kx+b﹣6x＜0的解集为0＜x＜1或x＞3；④△AOB的面积是8，其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个3.某反比例函数的图象经过点（-1，6），则此函数图象也经过点( ).A.(2,−3)B.(−3,−3)C.(2,3)D.(−4,6)4.小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏,假设他们每次出这三种手势的可能性相同,则在一次游戏中两人手势相同的概率是（）A1 3B16C19D235.如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DE//BC,若AD=2DB,则△ADE与△ABC的面积比为（）A2 3B49C25D356.下列四个表格表示的变量关系中,变量y是x的反比例函数的是（）7.如果ab=cd ，且abcd ≠0，则下列比例式不正确的是（ ） A.d c b a = B.b d c a = C.a c d b = D.ca b d = 8.已知一次函数b kx y +=的图象经过第一、三、四象限，则反比例函数xkby =的图象在（ ）A ．一、二象限B ．一、三象限C ．三、四象限D ．二、四象限 9.关于x 的一元二次方程0242=-+x kx 有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．2-≥k B ．0k 2≠->且k C ．02≠-≥k k 且 D ．2-≤k 10.书画经装后更便于收藏,如图,画心ABCD 为长90cm 、宽30cm 的矩形,装裱后整幅画为矩形A B C D '''',两矩形的对应边互相平行,且AB 与A'B 的距离、CD 与C D ''的距离都等于4cm.当AD 与A D ''的距离、BC 与B'C'距离都等于acm,且矩形ABCD ∽矩形A B C D ''''时,整幅书画最美观,此时,a 的值为（ ）A.4B.6C.12D.24 二、填空题(本大题含5个小题,每小题2分,共10分)11.如图，已知 l 1∥l 2∥l 3 ，如果AB ： BC =2 ：3, DE =4 ，则EF 的长是________ ．12.关于x 的一元二次方程x 2﹣2kx+k 2﹣k=0的两个实数根分别是x 1、x 2 ， 且x 12+x 22=4，则x 12﹣x 1x 2+x 22的值是________．13.如图，现有一张矩形纸片ABCD ，其中AB=4cm ，BC=6cm ，点E 是BC 的中点．将纸片沿直线AE 折叠，使点B 落在梯形AECD 内，记为点B′，那么B′、C 两点之间的距离是________cm ．14新年期间,某游乐场准备推出幸运玩家抽奖活动,其规则是:在一个不透明的袋子里装有若干个红球和白球(每个球除颜色外都完全相同),参加抽奖的人随机摸一个球,若摸到红球,则可获赠游乐场通票一张.游乐场预估有300人参加抽奖活动,计划发放游乐场通票60张,则袋中红、白两种颜色小球的数量比应为______________ 15.如图,点A,C 分别在反比例函数4-y x= (x<0)与9y x = (x>0)的图象上,若四边形OABC 是矩形,且点B 恰好在y 轴上,则点B 的坐标为______________三、解答题(本大题含8个小题,共60分) 16.解下列方程:(每题4分,共8分) (1)x 2-8x+1=0;(2)x(x-2)+x-2=017.(本题6分)已知矩形ABCD,AE 平分∠DAB 交DC 的延长线于点E,过点E 作EF ⊥AB,垂足F 在边AB 的延长线上,求证:四边形ADEF 是正方形.18.(本题9分)花园的护栏由木杆组成,小明以其中三根等高的木杆为观测对象,研究它们影子的规律图1,图2中的点A,B,C 均为这三根木杆的俯视图(点A,B,C在同一直线上).(1)图1中线段AD是点A处的木杆在阳光下的影子,请在图1中画出表示另外两根木杆同一时刻阳光下的影子的线段;(2)图2中线段AD,BE分别是点A,B处的木杆在路灯照射下的影子,其中DE∥AB,点O是路灯的俯视图,请在图2中画出表示点C处木杆在同一灯光下影子的线段;(3)在(2)中,若O,A的距离为2m,AD=2.4m,OB=1.5m,则点B处木杆的影子线段BE的长为___________m19.(本题6分)王叔叔计划购买一套商品房,首付30万元后,剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还,即贷款金额按月分期还款,每月所还贷款本金数相同,设王叔叔每月偿还贷款本金y万元,x个月还清,且y是x的反比例函数,其图象如图所示(1)求y与x的函数关系式;(2)王叔叔购买的商品房的总价是__________万元;(3)若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000元,则至少需要多少个月还清?20.(本题6分)新年联欢会,班里组织同学们进行才艺展示,如图所示的转盘被等分成四个扇形,每个扇形区域代表一项才艺：1-唱歌；2-舞蹈；3-朗诵；4-演奏.每名同学要随机转动转盘两次,转盘停止后,根据指针指向的区域确定要展示的两项内容(若两次转到同一区域或分割线上,则重新转动,直至得出不同结果).求小明恰好展示“唱歌”和“演奏”两项才艺的概率.21.(本题6分)为了弘扬山西地方文化,我省举办了“第三届山西文化博览会”,博览会上一种文化商品的进价为30元/件,售价为40元/件,平均每天能售出600件.调查发现,售价在40元至60元范围内,这种商品的售价每上涨1元,其每天的销售量就减少10件,为使这种商品平均每天的销售利润为10000元,这种商品的售价应定为多少元?22.(本题12分)综合与实践: 问题情境:如图1,矩形ABCD 中,BD 为对角线,ADk AB,且k>1.将△ABD 以B 为旋转中心,按顺时针方向旋转,得到△FBE(点D 的对应点为GEFD CB点E,点A的对应点为点F),直线EF交直线AD于点G(1)在图1中连接AF,DE,可以发现在旋转过程中存在一个三角形始终与△ABF相似,这个三角形是_______,它与△ABF的相似比为______(用含k的式子表示);数学思考:(2)如图2,当点E落在DC边的延长线上时,点F恰好落在矩形ABCD的对角线BD上,此时k的值为______实践探究(3)如图3,当点E恰好落在BC边的延长线上时,求证:CE=FG;(4)当k=43时,在△ABD绕点B旋转的过程中,探究下面的问题：请从A,B两题中任选一题作答：A:当AB的对应边FB与AB垂直时,直接写出DGAB 的值.ABB:当AB 的对应边FB 在直线BD 上时,直接写出DGAB的值23.(本题12分)如图1,平面直角坐标系中,△OAB 的顶点A,B 的坐标分别为(-2,4)、(-5,0).将△OAB 沿OA 翻折,点B 的对应点C 恰好落在反比例函数ky x=(k ≠0)的图象上(1)判断四边形OBAC 的形状,并证明.(2)直接写出反比例函数ky x=(k ≠0)的表达式.(3)如图2,将△OAB 沿y 轴向下平移得到△OA'B',设平移的距离为m(0<m<4),平移过程中△O'A'B'与△OAB 重叠部分的面积为S.探究下列问题 请从A,B 两题中任选一题作答,我选择___________ A:若点B 的对应点B ’恰好落在反比例函数ky x= (k ≠0)的图象上,求m 的值,并直接写出此时S 的值 B:若S=12OAB S ∆,求m 的值;(4)如图3,连接BC,交AO于点D,点P是反比例函数ky(k≠0)的图象上的一点,x请从A,B两题中任选一题作答,我选择____________A:在x轴上是否存在点Q,使得以点O,D,P,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的平行四边形的顶点P,Q的坐标;若不存在,说明理由;B:在坐标平面内是否存在点Q,使得以点A,O,P,Q为顶点的四边形是矩形?若存在,直接写出所有满足条件的点Q的坐标;若不存在,说明理由。

北师大版九年级上学期期末学业教学质量监测数学试题(含答案)

北师大版九年级上学期期末学业教学质量监测数学试题(含答案)

第1页（共23页）北师大新版九年级上册数学期末复习试卷说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅰ卷，满分为120分，考试时间90分钟．2．用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔在答卷上作答．第Ⅰ卷一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程属于一元二次方程的是（ ）A ．x 2+y ﹣2=0B ．x +y =3C ．x 2+2x =3D ．x +x 1=52．已知3a =2b （a ≠0，b ≠0），下列变形错误的是( )A ．32b a= B ．32a b= C ．23a b= D ．3b2a=3．关于菱形，下列说法错误的是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．四条边相等D ．对角线相等4．在中ABC R △t 中，ⅠC = 90，若ⅠABC 的三边都缩小5倍，则A sin 的值（ ）A ． 放大5倍B ． 缩小5倍C ． 不变D ．无法确定5．关于x 的一元二次方程9x 2﹣6x +k =0有两个不相等的实根，则k 的范围是（ ）A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ≤1D ．k ≥16．如图，已知Ⅰ1=Ⅰ2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ⅠABC ~ⅠADE 的是（）A ．DE BCAD AB = B ．AE ACAD AB = C ．ⅠB =ⅠD D ．ⅠC =ⅠAED第2页（共23页）7． 如图，已知ABC R △t 中，斜边BC 上的高AD =3，B cos =53，则AC 的长为（ ） A ． 3 B ． 3.5 C ． 4.8 D ． 58．四张完全相同的卡片上，分别画有菱形、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（ ）A ．41B ．21C ．43 D ．1 9．如下表给出了二次函数y =x 2+2x ﹣10中x ，y 的一些对应值，则可以估计一元二次方程y =x 2+2x ﹣10的一个近似解（精确到0．1）为（ ）A ．2．2B ． 2．3C ． 2．4D ． 2．510. 如图，点A 在反比例函数y 1=x 20（x ＞0）的图象上，过点A 作AB Ⅰx 轴，垂足为B ，交反比例函数y 2=x8的图象于点C ，P 为轴上一点，连接P A ，PC ，则ⅠAPC 的面积为（ ）A ． 6B ． 8C ． 12D ． 20第6题图 第7题图 第10题图 第Ⅰ卷二．填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）第3页（共23页）11．方程x 2=4x 的解是．12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ,已知ⅠAOD =120°，AB =2．5则AC 的长为。

九年级数学上册2020-2021学年度第一学期九年级期末学业水平质量检测含答案

九年级数学上册2020-2021学年度第一学期九年级期末学业水平质量检测含答案

2020—2021学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分.每小题只有一个正确选项）1．如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE=∠C；②AE DEAB BC=；③AD AEAC AB=. 使△ADE与△ACB一定相似的是A．①②B．②③C．①③D．①②③2. 如图，A、B、C是半径为4的⊙O上的三点. 如果∠ACB=45°，那么AB的长为A．πB．2πC．3πD．4π3. 小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地. 如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为A．1 B．12C．14D．154．如图，数轴上有A、B、C三点，点A、C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，如果点A、B、C分别在⊙O外、⊙O内、⊙O上，那么原点O的位置应该在A．点A与点B之间靠近A点B．点A与点B之间靠近B点C．点B与点C之间靠近B点D．点B与点C之间靠近C点5. 如图，P A和PB是⊙O的切线，点A和点B为切点，AC是⊙O的直径. 已知∠P=50°，那么∠ACB的大小是A．65°B．60°C．55°D．50°6. 如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为80米．如果设河的宽度为x米，那么下列关系式中正确的是A．1802xx=+B．180xx=+C．802xx=+D．803xx=+cCBA7. 体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛， 要求每班选派10名队员参加．下面是一班和二班 参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投 篮10次，每投中1次记1分），请根据图中信息判断：①二班学生比一班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数相同；③两班学生成绩的众数相同. 上述说法中，正确的序号是 A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③8. 运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间x （单位：s ）近似满足函数关系()20y ax bx c a =++≠．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻x 是 A ．4 B ．4.5C ．5D ．6二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 如图，线段BD 、CE 相交于点A ，DE ∥BC ．如果AB =4，AD =2，DE =1.5， 那么BC 的长为_________．10.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数()214y x =--+的图象如图，将二次函数()214y x =--+的图象平移，使二次函数()214y x =--+的图象的最高点与坐标原点重合，请写出一种平移方法：__________________________________________.11.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC =5cm ，弦DE =8cm ，则直尺的宽度为____cm.12. “阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战.”某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表. 请你根据统计表中提供的信息，求出表中a 、b 的值：a = ，b = ．13．中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到y 美元. 设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系式是________________________. 图书种类 频数 频率 科普常识 210 b 名人传记 204 0.34 中外名著 a 0.25 其他360.06x s ()y m ()182014O yx4O 1EDBCA二班一班成绩/分109876109876543201514. 如图，直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=︒，AC 边长为10 cm. 现从下往上依次裁剪宽为4 cm 的矩形纸条， 如果剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC 的长 度是____cm ．15. 已知二次函数()210y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有一个交点．请写出一组满足条件的a ，b 的值：a =______，b =________.16. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程． 已知：直线a 和直线外一点P ． 求作：直线a 的垂线，使它经过P ． 作法：如图2.（1）在直线a 上取一点A ，连接P A ； （2）分别以点A 和点P 为圆心，大于12AP 的长为半径 作弧，两弧相交于B ，C 两点，连接BC 交P A 于点D ； （3）以点D 为圆心，DP 为半径作圆，交直线a 于点E （异于点A ），作直线PE ．所以直线PE 就是所求作的垂线．请回答：该尺规作图的依据是_____________________________________________． 三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17．计算：(4cos30π1︒+--.18. 已知:如图，AB 为⊙O 的直径，OD ∥AC . 求证：点D 平分BC .19．如图，在□ABCD 中，连接DB ，F 是边BC 上一点，连接DF 并延长，交AB=∠A ． （1）求证：△BDF ∽△BCD ；（2）如果BD =9BC =，求ABBE的值． 图1aaP20. 如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，点E 是菱形外一点，DE ∥AC ，CE ∥BD ． （1）求证：四边形DECO 是矩形；（2）连接AE 交BD 于点F ，当∠ADB =30°，DE=2时，求AF 的长度．21．如图，直线2y x =+与反比例函数()00ky k x x=>>，的图象交于点A （2，m ），与y 轴交于点B .（1）求m 、k 的值；（2）连接OA ，将△AOB 沿射线BA 方向平移，平移后A 、O 、B 的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数()0ky k x=>的图象上时，求点O' 的坐标； （3）设点P 的坐标为（0，n ）且04n <<，过点P 作平行于x 轴的直线与直线2y x =+和反比例函数()0ky k x=>的图象分别交于点C ，D ，当C 、D 间距离小于或等于4时，直接写出n 的取值范围．22．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD =2∠BAC ，连接CD ，过点C 作CE ⊥DB ，垂足为E ，直径AB 与CE 的延长线相交于F 点． （1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）当185BD=，3sin 5F=时，求OF 的长．23. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每名被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有_______人，扇形统计图中α的度数是_______； （2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或画树状图法求出选中书法与乐器组合在一起的概率．24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，30CAB ∠=︒，D 是直径AB 上一动点，连接CD 并过点D 作CD 的垂线，与⊙O 的其中一个交点记为点E （点E 位于直线CD 上方或左侧），连接EC ．已知AB =6 cm ，设A 、D 两点间的距离为x cm ，C 、D 两点间的距离为1y cm ，E 、C 两点间的距离为2y cm ． 小雪根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小雪的探究过程：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值，请将表格补充完整； x /cm 0 1 2 3 4 5 61y /cm5.20 4.36 3.60 2.65 2.65 2y /cm5.204.564.224.244.775.606.00 （2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，y ），（x ，y ），并画出函数y 的图象；y 2cm6543学生选修课程条形统计图学生选修课程扇形统计图25. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax ax m a =-+≠与x 轴的交点为A 、B ，（点A 在点B 的左侧），且AB =2. （1）求抛物线的对称轴及m 的值(用含字母a 的代数式表示)；（2）若抛物线()240y ax ax m a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，求a 的取值范围；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，结合函数的图象，直接 写出a 的取值范围．26. 如图1，在正方形ABCD 中，点F 在边BC 上，过点F 作EF ⊥BC ，且FE =FC （CE <CB ），连接CE 、AE ，点G 是AE 的中点，连接FG .（1）用等式表示线段BF 与FG 的数量关系是___________________；（2）将图1中的△CEF 绕点C 按逆时针旋转，使△CEF 的顶点F 恰好在正方形ABCD 的对角线AC 上，点G 仍是AE 的中点，连接FG 、DF .①在图2中，依据题意补全图形； ②求证:DF =.图2图127. 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P与圆心C不重合，给出如下定义：若在⊙C上存在一点M，使30MPC∠=︒，则称点P为⊙C的特征点．（1）当⊙O的半径为1时，如图1.①在点P1（-1，0），P2（1，P3（3，0）中，⊙O的特征点是______________．②点P在直线y b=+上，若点P为⊙O的特征点，求b的取值范围．（2）如图2，⊙C的圆心在x轴上，半径为2，点A（-2，0），B（0，．若线段AB上的所有点都是⊙C的特征点，直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．2020—202021学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 3 10. 向左平移1个单位，再向下平移4个单位（答案不唯一） 11. 312. 150，0.3513. ()23001y x =+ 14. 20 15. 1，2（答案不唯一） 16. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，直径所对的圆周角是直角，两点确定一条直线三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17. 解：原式=411+-， ………………… 4分 =11+-，=0. ………………… 6分18． 证明：连接CB . ………………… 1分∵AB 为⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒. ………………… 3分 ∵OD ∥AC ，∴OD ⊥CB ，. …………………5分 ∴点D 平分BC . ………………… 6分 另证：可以连接OC 或AD .19. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AE ，A C ∠=∠，AB =DC . ………………… 1分 ∵EDB A ∠=∠，∴EDB C ∠=∠. ………………… 2分 ∵DBF CBD ∠=∠，∴△BDF ∽△BCD . ………………… 3分（2）解：∵△BDF ∽△BCD ，∴BF BDBD BC =. ………………… 4分9=.∴5BF=. …………………5分∵DC∥AE，∴△DFC∽△EFB.∴CF DCBF BE=.∴45ABBE=. …………………6分20. （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD. ………………1分∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DECO是平行四边形.∴四边形DECO是矩形. ………………2分（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO OC=.∵四边形DECO是矩形，∴DE OC=.∴2DE AO==. ………………3分∵DE∥AC，∴OAF DEF∠=∠.∵AFO EFD∠=∠，∴△AFO≌△EFD.∴OF DF=. ………………4分在Rt△ADO中，tanOAADBDO∠=.∴2DO=.∴DO=………………5分∴FO=∴AF===. ………………6分方法二：∴△AFO≌△EFD.在Rt △ACE 中，AC =4，CE =OD=∴AE=∴AF =12AE. 21. 解：（1）∵直线2y x =+过点A （2，m ），∴224m =+=. ……………… 1分 ∴点A （2，4）. 把A （2，4）代入函数ky x=中， ∴42k =. ∴8k =. ……………… 2分 （2）∵△AOB 沿射线BA 方向平移，∴直线OO' 的表达式为y x =. ……………… 3分∴,8y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩.解得x =. ……………… 4分 ∴点O'的坐标为（. ……………… 5分（3）24n <≤. ……………… 6分22． （1）证明：连接OC .∵CB CB =，∴2BOC BAC ∠=∠. ……………… 1分 ∵∠ABD =2∠BAC ， ∴BOC ABD ∠=∠.∴BD ∥OC . ……………… 2分 ∵CE ⊥DB ，∴CE ⊥OC . ……………… 3分 ∴CF 是⊙O 的切线.（2）解：连接AD .∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥AD . ∵CE ⊥DB ， ∴AD ∥CF .在Rt △ABD 中， ∴3sin sin 5BD F=BAD AB ∠==. ∴18355AB =. ∴6AB =. ……………… 5分 ∴3OC =. 在Rt △COF 中， ∴3sin 5OC F OF ==. ∴335OF =. ∴5OF =. ……………… 6分 另解：过点O 作OG ⊥DB 于点G .23. 解：（1）40，108︒； ……………… 2分 （2）条形统计图补充正确； ……………… 4分 （3）列表法或画树状图正确： ……………… 5分∴P （AC ）=126=. ……………… 6分 24. 解：（1）3，3 ……………… 2分（2） ……………… 4分 （3）4.5 或6 ……………… 6分25.解：（1）对称轴为直线422ax a-=-=. ……………… 1分 ∵AB =2，点A 在点B 的左侧，∴A ()10,，B ()30, 把A （1，0）代入()240y ax ax m a =-+≠中，y 2cm 65432∴3m a =. ……………… 2分（2）∵抛物线()2430y ax ax a a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，∴0a <. ……………… 3分当抛物线()2430y ax ax a a =-+≠经过点（0，-1）时，可得13a =-. ∴a 的取值范围是103a -<<. ……………… 4分 （3）32a -<-≤或2<3a ≤. ……………… 6分26. （1）BF =． ……………… 1分（2）①依据题意补全图形； ……………… 3分②证明：如图，连接BF 、GB .∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB ，90ABC BAD ∠=∠=︒，AC 平分BAD ∠. ∴45BAC DAC ∠=∠=︒. 在△ADF 和△ABF 中，AD AB DAC BAC AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ADF ≌△ABF . ……………… 4分∴DF BF =.∵EF ⊥AC ，90ABC ∠=︒，点G 是AE 的中点，∴AG EG BG FG ===. ……………… 5分 ∴点A 、F 、E 、B 在以点G 为圆心，AG 长为半径的圆上. ∵BF BF =，45BAC ∠=︒，∴290BGF BAC ∠=∠=︒. ……………… 6分 ∴△BGF 是等腰直角三角形.∴BF =.∴DF =. ……………… 7分27. 解：（1） P 1，P 2．……………… 2分②当0b >时，设直线y b =+与以2为半径的⊙O 相切于点C ，与y 轴交于点E ，与x 轴交于点F . ∴E （0，b ），F，0），OC ⊥EF .∴3tan OF FEO OE b ∠===. ∴30FEO ∠=︒. (3)∵1sin 2OC FEO OE ∠==，∴212b =. ∴4b =. ……………… 4分 当0b <时，由对称性可知：4b =-. ……………… 5分 ∴b 的取值范围是44b -≤≤． ……………… 6分 （2）∴m 的取值范围为22m -<≤. ……………… 7分。

2022-2023学年人教版九年级数学第一学期期末测试题含答案

2022-2023学年人教版九年级数学第一学期期末测试题含答案

第1页，共4页 第2页，共4页………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………考点考场考号姓 名座位号2022-2023学年第一学期期末质量监测试卷九年级 数学学科（考试时间：120分钟 考试分值：150分）一、选择题。

（每题5分，共45分）1.在下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.2.下列事件属于必然事件的是（ ）A.打开电视，正在播放新闻B.我们班的同学将会有人成为航天员C.实数0＜a ，则02＜aD.新疆的冬天不下雪3.若关于x 的一元二次方程01)12=++-x x k （有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A.45≤k B.45＞kC.45＜k 且1≠kD.45≤k 且1≠k4.用配方法解方程0982=++x x ，变形后的结果正确的是 A.9)4(2-=+x B.7)4(2-=+x C.25)4(2=+xD.7)4(2=+x5.二次函数3)1(2+-=x y 的图象的顶点坐标是 A.)3,1(-B.)3,1(C.)3,1(--D.)3,1(-6.如图，在圆O 中,所对的圆周角50=∠ACB ，若P 为上一点，55=∠AOP ，则=∠POB ( ) A.30B.45 C.55D.60第6题图 第7题图7.小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形生日礼帽．如图，圆锥帽底面半径为cm 9，母线长为cm 36，请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为（ ） A.2648cm ΠB.2432cm ΠC.2324cm ΠD.2216cm Π8.下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）A.B. C. D.9.宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x 元．则有（ ）A.10890)1050)(20180=--+xx （ B.10890)1018050)(20=---x x （C.180902050)108050(=⨯---x xD.108902050)1050)(180=⨯--+xx （二、 填空题。

湖北省武汉江汉区四校联考2024届数学九上期末教学质量检测试题含解析

湖北省武汉江汉区四校联考2024届数学九上期末教学质量检测试题含解析

湖北省武汉江汉区四校联考2024届数学九上期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在ABC △中，DE BC ∥，且DE 分别交AB ，AC 于点D ，E ，若:=2:3AD AB ，则△ADE 和△ABC 的面积之比等于（ ）A ．2:3B ．4:9C ．4:5D ．2:32．在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比．如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（ ）.A ．18米B ．16米C ．20米D ．15米3．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ）A ．甲、乙两队身高一样整齐B ．甲队身高更整齐C ．乙队身高更整齐D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐 4．若点()11,A y -，()22,By 均在反比例函数2y x =的图象上，则1y 与2y 关系正确的是（ ） A ．12y y > B ．12y y = C ．12y y < D ．120y y ⋅>5．若关于x 的方程kx 2﹣2x ﹣1＝0有实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣1B ．k ＜1且k ≠0C ．k ≥﹣1且k ≠0D ．k ≥﹣16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OA 、OB ，∠C ＝40°，则∠OAB 的度数为（ ）A．30°B．40°C．50°D．80°7．在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90º，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论：①DE⊥EC；②点E是AB的中点；③AD∙BC=BE∙DE；④CD=AD+BC．其中正确的有（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④8．反比例函数y＝2x的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第一、二象限D．第二、四象限9．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( )A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝010．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C．当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D．当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是（﹣3，0），（2，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是_____．12．□ABCD的两条对角线AC、BD相交于O，现从下列条件：①AC⊥BD②AB=BC③AC=BD ④∠ABD=∠CBD中随机取一个作为条件，可推出□ABCD 是菱形的概率是_________13．如图，ABC ∆为等边三角形，点D 在ABC ∆外，连接BD 、CD ．若2ABD ACD ∠=∠，23tan 5ACD ∠=，37BD =，则CD =__________．14．如图，内接于⊙O ，，是⊙O 上与点关于圆心成中心对称的点，是边上一点，连结．已知，，是线段上一动点，连结并延长交四边形的一边于点，且满足，则的值为_______________．15．一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米，则这个建筑物的高度是__________．16．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是_____．17．如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK 1、弧K 1K 2、弧K 2K 3、弧K 3K 4、弧K 4K 5、弧K 5K 6、…的圆心依次按点A 、B 、C 、D 、E 、F 循环，其弧长分别为l 1、l 2、l 3、l 4、l 5、l 6、…．当AB ＝1时，l 3=________，l 2019＝_________．18．某班级准备举办“迎鼠年，闹新春”的民俗知识竞答活动，计划A 、B 两组对抗赛方式进行，实际报名后，A 组有男生3人，女生2人，B 组有男生1人，女生4人，若从两组中各随机抽取1人，则抽取到的两人刚好是1男1女的概率是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的∠BAD =60°， 使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ？20．（6分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x ，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y ，这样确定了点M 的坐标(x ，y )．（1）写出点M 所有可能的坐标；（2）求点M 在直线3y x =-+上的概率．21．（6分）已知关于x 的一元二次方程：x 2﹣（t ﹣1）x+t ﹣2=1．求证：对于任意实数t ，方程都有实数根；22．（8分）如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m 2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50m ，宽为40m ．（1）求通道的宽度；（2）某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．23．（8分）如图1，已知点A （a ，0），B （0，b ），且a 、b 1a ++（a +b +3）2＝0，平等四边形ABCD 的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝kx经过C、D两点．（1）a＝，b＝；（2）求D点的坐标；（3）点P在双曲线y＝kx上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点Q的坐标；（4）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，MNHT的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．24．（8分）先化简，再求值：2224x xx+-÷（1+x+222xx+-），其中x＝tan60°﹣tan45°．25．（10分）某水果超市第一次花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克．已知甲种水果进价每千克5元，售价每千克10元；乙种水果进价每千克8元，售价每千克12元．（1）第一次购进的甲、乙两种水果各多少千克？（2）由于第一次购进的水果很快销售完毕，超市决定再次购进甲、乙两种水果，它们的进价不变．若要本次购进的水果销售完毕后获得利润2090元，甲种水果进货量在第一次进货量的基础上增加了2m%，售价比第一次提高了m%；乙种水果的进货量为100千克，售价不变．求m的值．26．（10分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过（1，0），（0，3）两点．（1）求b，c的值；（2）写出当y＞0时，x的取值范围．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】由DE ∥BC ，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠ADE=∠ABC ，∠AED=∠ACB ，进而可得出△ADE ∽△ABC ，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出结论．【题目详解】∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠ABC ，∠AED=∠ACB ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴249ADE ABC S AD S AB ==（）． 故选B ．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．2、A【解题分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【题目详解】根据题意解：标杆的高：标杆的影长=旗杆的高：旗杆的影长，即1.5：2.5=旗杆的高：30，∴旗杆的高=1.5302.5⨯=18米． 故选：A ． 【题目点拨】考查了相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可得出旗杆的高．3、B【解题分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【题目详解】∵S 2甲=1.7，S 2乙=2.4，∴S 2甲＜S 2乙，∴甲队成员身高更整齐；故选B.【题目点拨】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键4、C【分析】将点()11,A y -，()22,B y 代入2y x=求解，比较大小即可. 【题目详解】解：将点()11,A y -，()22,By 代入2y x = 解得：1221y ==--；2212y == ∴12y y <故选：C【题目点拨】 本题考查反比例函数解析式，正确计算是本题的解题关键.5、C【分析】根据根的判别式（240b ac =-≥△ ）即可求出答案．【题目详解】由题意可知：440k +≥△＝∴1k ≥-∵0k ≠∴1k ≥- 且0k ≠ ，故选：C ．【题目点拨】本题考查了根的判别式的应用，因为存在实数根，所以根的判别式成立，以此求出实数k 的取值范围．6、C【分析】直接利用圆周角定理得出∠AOB 的度数，再利用等腰三角形的性质得出答案.【题目详解】解：∵∠ACB ＝40°，∴∠AOB ＝80°，∵AO ＝BO ，∴∠OAB ＝∠OBA ＝12(180°﹣80°)＝50°． 故选：C ．【题目点拨】本题主要考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理. 正确得出∠AOB 的度数是解题关键.7、C【解题分析】如图（见解析），过点E 作EF CD ⊥，根据平行线的性质、角平分线的性质、相似三角形的判定定理与性质逐个判断即可.【题目详解】如图，过点E 作EF CD ⊥ //AD BC180ADC BCD ∴∠+∠=︒，即1234180∠+∠+∠+∠=︒ED 平分ADC ∠，EC 平分BCD ∠12,34∴∠=∠∠=∠2223180∴∠+∠=︒，即2390∠+∠=︒1802390CED ∴∠=︒-∠-∠=︒DE EC ∴⊥，故①正确//,90AD BC B ∠=︒18090A B ∴∠=︒-∠=︒ 又ED 平分ADC ∠，EC 平分BCD ∠，EF CD ⊥,AE EF EF EB ∴==AE EB ∴=∴点E 是AB 的中点，故②正确在Rt AED ∆和Rt FED 中，ED ED AE FE=⎧⎨=⎩()Rt AED Rt FED HL ∴∆≅∆AD FD ∴=同理可证：BC FC =CD FD FC AD BC ∴=+=+，故④正确190AED BEC AED ∠+∠=∠+∠=︒1BEC ∴∠=∠又90A B ∠=∠=︒Rt AED Rt BCE ∴∆~∆ AD DE BE EC ∴=，即AD EC DE BE ⋅=⋅ 在Rt BCE ∆中，BC EC <AD BC AD EC DE BE ∴⋅<⋅=⋅，故③错误综上，正确的有①②④故选：C.【题目点拨】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、相似三角形的判定定理与性质，通过作辅助线，构造垂线和两组全等的三角形是解题关键.8、A【分析】由反比例函数k ＞0，函数经过一三象限即可求解；【题目详解】∵k ＝2＞0，∴反比例函数经过第一、三象限；故选：A ．【题目点拨】本题考查的是反比例函数的图像与性质，比较简单，需要熟练掌握反比例函数的图像与性质.9、C【题目详解】解：设人行道的宽度为x 米，根据题意得，（18﹣3x ）（6﹣2x ）=61，化简整理得，x 2﹣9x+8=1．故选C ．10、C【解题分析】试题分析：A 、对角线AC 与BD 互相垂直，AC=BD 时，无法得出四边形ABCD 是矩形，故此选项错误．B 、当AB=AD ，CB=CD 时，无法得到四边形ABCD 是菱形，故此选项错误．C 、当两条对角线AC 与BD 互相垂直，AB=AD=BC 时，∴BO=DO ，AO=CO ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∵两条对角线AC 与BD 互相垂直，∴平行四边形ABCD 是菱形，故此选项正确．D 、当AC=BD ，AD=AB 时，无法得到四边形ABCD 是正方形，故此选项错误．故选C ．二、填空题(每小题3分,共24分)11、.x 1＝－3，x 2＝2【题目详解】解：∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴的两个交点的坐标分别是(−3,0)，(2,0)，∴当x =−3或x =2时，y =0，即方程20ax bx c ++=的解为123 2.x x =-=， 故答案为：123 2.x x =-=， 12、34【分析】根据菱形的判定方法直接就可得出推出菱形的概率．【题目详解】根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”直接判断①符合题意；根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”可直接判断②符合题意；根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，所以③不符合菱形的判定方法；ABD CBD ∠=∠，//AB CD ，∴=ABD CBD BDC ∠=∠∠∴BC=CD ，∴ABCD □是菱形，故④符合题意；∴推出菱形的概率为：34P =． 故答案为34． 【题目点拨】本题主要考查菱形的判定及概率，熟记菱形的判定方法是解题的关键，然后根据概率的求法直接得出答案．13、1【分析】作∠ABD 的角平分线交DC 于E ，连接AE ，作AF DC ⊥于F ，延长BE 交AD 于R ，先证明BED BEA △≌△，可得AB BD ==BR AD ⊥，利用三角函数求出DF ，FC 的值，即可求出CD 的值．【题目详解】作∠ABD 的角平分线交DC 于E ，连接AE ，作AF DC ⊥于F ，延长BE 交AD 于R∵2ABD ACD ∠=∠∴ABE ACE =∠∠∴A ，E ，C ，D 四点共圆∴60AEC ABC ==︒∠∠∴60BEC BAC ==︒∠∠∴120BED BEA ==︒∠∠∵EBD EBA =∠∠，BE BE =∴BED BEA △≌△∴AB BD ==∵AB AD =，ABR DBR =∠∠∴BR AD ⊥∴AC =，tan ACD ∠=∴AF =5FC =∵AB =,tan ABR =∠∴AR =∴AD =∴AF =∴6DF =∴11CD DF FC =+=故答案为：1．【题目点拨】本题考查了三角形的综合问题，掌握角平分线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、锐角三角函数是解题的关键．14、1或【题目详解】解：因为内接于圆，，D是⊙O上与点B关于圆心O成中心对称的点，∴AB=BC=CD=AD,是正方形①点R在线段AD上，∵AD∥BC，∴∠ARB=∠PBR，∠RAQ=∠APB，∵AP=BR，∴△BAP≌ABR，∴AR=BP，在△AQR与△PQB中，，②点R在线段CD上，此时△ABP≌△BCR，∴∠BAP=∠CBR ．∵∠CBR+∠ABR=90°，∴∠BAP+∠ABR=90°，∴BQ 是直角△ABP 斜边上的高，∴QR=BR-BQ=5-2.4=2.6，.故答案为：1或.【题目点拨】本题考查正方形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理,中心对称的性质.解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15、1米【分析】设建筑物的高度为x ，根据物高与影长的比相等，列方程求解．【题目详解】解：设建筑物的高度为x 米，由题意得，4366x ，解得x=1． 故答案为：1米．【题目点拨】本题考查了相似三角形的应用，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．16、23． 【解题分析】直接利用概率求法进而得出答案． 【题目详解】一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，∴随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是：42 63 =．故答案为：23．【题目点拨】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率公式是解题关键．17、π673π【分析】用弧长公式，分别计算出l1，l2，l3，…的长，寻找其中的规律，确定l2019的长．【题目详解】解：根据题意得：l1=6011803ππ⨯=，l 2=6022 1803，l3=60331803πππ⨯==，则l2019=20196733ππ=.故答案为：π；673π.【题目点拨】本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，则可求出l n的长．18、14 25【分析】利用列表法把所有情况列出来，再用概率公式求解即可．【题目详解】列表如下根据表格可知共有25种可能的情况出现，其中抽取到的两人刚好是1男1女的有14种情况∴抽取到的两人刚好是1男1女的概率是14 25故答案为：14 25．【题目点拨】本题考查了概率的问题，掌握列表法和概率公式是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（203+17）cm．【分析】过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，在Rt△BCM和Rt△ABF中，通过解直角三角形可求出CM、BF 的长，再由CE=CM+BF+ED即可求出CE的长．【题目详解】过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，如图所示．在Rt△BCM中，BC=30cm，∠CBM=30°，∴CM=BC•sin∠CBM=15cm．在Rt △ABF 中，AB=40cm ，∠BAD=60°，∴BF=AB•sin ∠．∵∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°， ∴四边形BFDM 为矩形，∴MD=BF ，∴（cm ）．答：此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是（+17）cm ．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用以及矩形的判定与性质，通过解直角三角形求出CM 、BF 的长是解题的关键．20、点M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．（2）13. 【解题分析】试题分析：（1）通过列表展示所有9种等可能的结果数；（2）找出满足点(),x y 落在函数3y x =-+的图象上的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：(1)列表如下：从表格中可知，点M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．共有9种等可能的结果数； （2）当x =0时，y =-0+3=3，当x =1时，y =-1+3=2，当x =2时，y =-2+3=1，由（1）可得点M 坐标总共有九种可能情况，点M 落在直线3y x =-+上（记为事件A ）有3种情况．()31.93P A ==21、见解析【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=（t-3）2≥1，由此可证出：对于任意实数t，方程都有实数根．【题目详解】证明：△=[-（t﹣1）]2﹣4×1×（t﹣2）=t2﹣6t+9=（t﹣3）2，∴对于任意实数t，都有（t﹣3）2≥1，∴方程都有实数根．【题目点拨】本题考查了根的判别式，解题的关键是：牢记“当△≥1时，方程有实数根” ．22、（1）5m，（2）20%【分析】（1）设通道的宽度为x米．由题意（50﹣2x）（40﹣2x）＝1200，解方程即可；（2）可先列出第一次降价后承包金额的代数式，再根据第一次的承包金额列出第二次降价的承包金额的代数式，然后令它等于51.2即可列出方程．【题目详解】（1）设通道宽度为xm，依题意得（50﹣2x）（40﹣2x）＝1200，即x2﹣50x+225＝0解得x1＝5，x2＝40（舍去）答：通道的宽度为5m．（2）设每次降价的百分率为x，依题意得80（1﹣x）2＝51.2解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）答：每次降价的百分率为20%．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意，正确列出关系式是解题的关键.23、（1）﹣1，﹣2；（2）D（1，4）；（3）Q1（0，6），Q2（0，﹣6），Q3（0，2）；（4）不变，MNHT的定值为12，证明见解析【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值；（2）故可得出A、B两点的坐标，设D（1，t），由DC∥AB，可知C（2，t﹣2），再根据反比例函数的性质求出t的值即可；（3）由（2）知k＝4可知反比例函数的解析式为y＝4x，再由点P在双曲线y＝4x上，点Q在y轴上，设Q（0，y），P（x，4x），再分以AB为边和以AB为对角线两种情况求出x的值，故可得出P、Q的坐标；（4）连NH、NT、NF，易证NF＝NH＝NT，故∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，∠TNH＝∠TAH＝90°，MN＝12HT由此即可得出结论.【题目详解】解：（1（a+b+3）2＝0≥0，（a+b+3）2≥0，∴1030 aa b+=⎧⎨++=⎩，解得：12ab=-⎧⎨=-⎩,故答案是：﹣1；﹣2；（2）∴A（﹣1，0），B（0，﹣2），∵E为AD中点，∴x D＝1，设D（1，t），又∵四边形ABCD是平行四边形，∴C（2，t﹣2）．∴t＝2t﹣4,∴t＝4,∴D（1，4）；（3）∵D（1，4）在双曲线y＝kx上，∴k＝xy＝1×4＝4,∴反比例函数的解析式为y＝4x，∵点P在双曲线y＝kx上，点Q在y轴上，∴设Q（0，y），P（x，4x ），①当AB为边时：如图1所示：若ABPQ为平行四边形，则12x-+＝0，解得x＝1，此时P1（1，4），Q1（0，6）；如图2所示：若ABQP为平行四边形，则122x-=，解得x＝﹣1，此时P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；②如图3所示：当AB为对角线时：AP＝BQ，且AP∥BQ；∴122x-=，解得x＝﹣1，∴P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；综上所述，Q1（0，6）；Q2（0，﹣6）；Q3（0，2）；（4）如图4，连接NH、NT、NF，∵MN 是线段HT 的垂直平分线，∴NT ＝NH ，∵四边形AFBH 是正方形，∴∠ABF ＝∠ABH ，在△BFN 与△BHN 中，BF BH ABF ABH BN BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BFN ≌△BHN （SAS ），∴NF ＝NH ＝NT ，∴∠NTF ＝∠NFT ＝∠AHN ，四边形ATNH 中，∠ATN +∠NTF ＝180°，而∠NTF ＝∠NFT ＝∠AHN ，所以，∠ATN +∠AHN ＝180°，所以，四边形ATNH 内角和为360°，所以∠TNH ＝360°﹣180°﹣90°＝90°，∴MN ＝12HT ， ∴MN HT ＝12, 即MN HT 的定值为12. 【题目点拨】此题考查算术平方根的非负性，平方的非负性，待定系数法求函数的解析式，正方形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质.24、11x +3 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可．【题目详解】原式()()()()()21222222x x x x x x x x +--++=÷+--()122x x x x x +=÷-- 2x x =-•()21x x x -+ 11x =+．当x =tan60°﹣tan45°=1时，原式3===． 【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．25、（1）第一次购进甲种水果200千克，购进乙种水果10千克；（2）m 的值为1．【分析】（1）设第一次购进甲种水果x 千克，购进乙种水果y 千克，根据该超市花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝每千克的利润×销售数量，即可得出关于m 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【题目详解】（1）设第一次购进甲种水果x 千克，购进乙种水果y 千克，依题意，得：350582200x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：200150x y =⎧⎨=⎩． 答：第一次购进甲种水果200千克，购进乙种水果10千克．（2）依题意，得：[10（1+m %）﹣5]×200（1+2m %）+（12﹣8）×100＝2090， 整理，得：0.4m 2+40m ﹣690＝0，解得：m 1＝1，m 2＝﹣11（不合题意，舍去）．答：m 的值为1．【题目点拨】考核知识点：一元二次方程应用. 理解：总利润＝每千克的利润×销售数量.只有验根.26、（1）b=-2,c=3；（2）当y ＞0时，﹣3＜x ＜1．【分析】（1）由题意求得b 、c 的值；（2）当y>0时，即图象在第一、二象限的部分，再求出抛物线和x 轴的两个交点坐标，即得x 的取值范围；【题目详解】（1）根据题意，将（1，0）、（0，3）代入，得：103b c c -++=⎧⎨=⎩，解得：23b c =-⎧⎨=⎩； （2）由（1）知抛物线的解析式为223y x x =--+，当y=0时，2230x x --+=，解得：3x =-或x=1，则抛物线与x 轴的交点为()()30,10-，，， ∴当y ＞0时，﹣3＜x ＜1．【题目点拨】考查待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，数形结合是解题的关键.。

2022-2023学年山东省潍坊诸城市九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

2022-2023学年山东省潍坊诸城市九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE AC，AE BD则四边形AODE一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．不能确定2．sin45°的值是（）A．12B．22C．32D．33．已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )A．3.61×106B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×1094．质检部门对某酒店的餐纸进行调查，随机调查5包(每包5片)，5包中合格餐纸(单位：片)分别为4，5，4，5，5，则估计该酒店的餐纸的合格率为（）A．95% B．97% C．92% D．98%5．已知如图：为估计池塘的宽度BC，在池塘的一侧取一点A，再分别取AB、AC的中点D、E，测得DE的长度为20米，则池塘的宽BC的长为（）A．30米B．60米C．40米D．25米6．下列事件中是随机事件的个数是（）①投掷一枚硬币，正面朝上；②五边形的内角和是540°；③20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品； ④一个图形平移后与原来的图形不全等． A ．0B ．1C ．2D ．37．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球和3个绿球，从袋子中随机摸出一个小球，记下颜色后，不放回再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率为( ) A ．12B ．716C ．14D ．388．如图，在▱ABCD 中，F 为BC 的中点，延长AD 至E ，使DE ：AD ＝1：3，连接FF 交DC 于点G ，则DG ：CG ＝（ ）A ．1：2B ．2：3C ．3：4D ．2：59．若点()11,A y -，()22,B y -，()33,C y 在反比例函数8y x=-的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y <<10．将二次函数y ＝2x 2﹣4x +5的右边进行配方，正确的结果是（ ） A ．y ＝2（x ﹣1）2﹣3 B ．y ＝2（x ﹣2）2﹣3 C ．y ＝2（x ﹣1）2+3D ．y ＝2（x ﹣2）2+311．若关于x 的一元二次方程20x bx c ++=的两个实数根分别为121,2x x =-=，那么抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线（ ） A ．1x =B ．12x =C ．32x =D ．12x =-12．若函数y ＝（3﹣m ）27m x -﹣x+1是二次函数，则m 的值为（ ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．9二、填空题（每题4分，共24分）13．从数﹣2，﹣12，0，4中任取一个数记为m ，再从余下的三个数中，任取一个数记为n ，若k ＝mn ，则正比例函数y ＝kx 的图象经过第三、第一象限的概率是_____． 14．如图，直线y =x +2与反比例函数y =kx的图象在第一象限交于点P ．若OP 10，则k 的值为________．15．二次函数223y x x =-+的最小值是____． 16．将矩形纸片ABCD 按如下步骤进行操作：（1）如图1，先将纸片对折，使BC 和AD 重合，得到折痕EF ；（2）如图2，再将纸片分别沿EC ，BD 所在直线翻折，折痕EC 和BD 相交于点O ．那么点O 到边AB 的距离与点O 到边CD 的距离的比值是_____．17．公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了有关黄金矩形的问题．并建立起比例理论，他认为所谓黄金分割，指的是把长为L 的线段分为两部分，使其中较长部分对于全部之比，等于较短部分对于较长部分之比．所谓黄金矩形指的就是矩形的宽与长的比适合这一比例．则在黄金矩形中宽与长的比值是______． 18．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程． 如图1，已知圆上一点A ，画过A 点的圆的切线．画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C （与点A 不重合）处，使其一直角边经过点A ，另一条直角边与圆交于B 点，连接AB ；（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A 重合，使一条直角边经过点B ，画出另一条直角边所在的直线AD ． 所以直线AD 就是过点A 的圆的切线．请回答：该画图的依据是______________________________________． 三、解答题（共78分） 19．（8分）如图，ABC ∆内接于O ，BC 是O 的直径，E 是AC 上一点，弦BE 交AC 于点F ，弦AD BE ⊥于点G ，连接CD ，CG ，且CBE ACG ∠=∠.（1）求证：CG CD =；（2）若4AB =，213BC =，求CD 的长.20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，直线AB 与反比例函数y ＝mx（m ＞0）在第一象限的图象交于点C 、点D ，其中点C 的坐标为（1，8），点D 的坐标为（4，n ）． （1）分别求m 、n 的值；（2）连接OD ，求△ADO 的面积．21．（8分）某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m 的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m ）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m 2，求鸡场的长（AB ）和宽（BC ）；（2）该扶贫单位想要建一个100m 2的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？22．（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，BD=DC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，⊙O 经过A ，B ，D 三点．（1）求证：AB 是⊙O 的直径；（2）判断DE 与⊙O 的位置关系，并加以证明； （3）若⊙O 的半径为3，∠BAC=60°，求DE 的长．23．（10分）关于x 的一元二次方程()222110x m x m --++=有两个实数根，求m 的取值范围．24．（10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=AC=10，BC=12，点E 是弧BC 的中点. (1)过点E 作BC 的平行线交AB 的延长线于点D ，求证：DE 是⊙O 的切线. (2)点F 是弧AC 的中点，求EF 的长.25．（12分）小华为了测量楼房AB 的高度，他从楼底的B 处沿着斜坡向上行走20m ，到达坡顶D 处．已知斜坡的坡角为15︒，小华的身高ED 是1.6m ，他站在坡顶看楼顶A 处的仰角为45︒，求楼房AB 的高度．（计算结果精确到1m ）（参考数据：1sin154︒≈，24cos1525︒≈，25tan1596︒≈）26．如图，已知一次函数y x b =-与反比例函数ky x=的图象交于()-5,-1A 、()1,5B 两点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；的面积；（2）求AOB参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，继而可判断出四边形AODE是矩形；【详解】证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOD=90°，∴四边形AODE是矩形.故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的判定与性质、菱形的性质是解决问题的关键．2、B【解析】将特殊角的三角函数值代入求解．．【详解】解：sin45°=2故选：B.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．3、C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×1．故选C．4、C【分析】随机调查1包餐纸的合格率作为该酒店的餐纸的合格率，即用样本估计总体．【详解】解：1包（每包1片）共21片，1包中合格餐纸的合格率4545592%25++++==．故选：C．【点睛】本题考查用样本估计整体，注意1包中的总数是21，不是1．5、C【分析】根据三角形中位线定理可得DE=12BC，代入数据可得答案．【详解】解：∵线段AB，AC的中点为D，E，∴DE=12 BC，∵DE=20米，∴BC=40米，故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．6、C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】①掷一枚硬币正面朝上是随机事件；②五边形的内角和是540°是必然事件；③20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品是随机事件；④一个图形平移后与原来的图形不全等是不可能事件；则是随机事件的有①③，共2个；故选：C．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 7、A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的结果数为6， 所以两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率=612=12． 故选A ． 【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于根据题意画出树状图. 8、B【分析】由平行四边形的性质可得AD ＝BC ，AD ∥BC ，可证△DEG ∽△CFG ，可得DG DE CG CF =＝23． 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ， ∵F 为BC 的中点， ∴CF ＝BF ＝12BC ＝12AD ， ∵DE ：AD ＝1：3， ∴DE ：CF ＝2：3， ∵AD ∥BC ， ∴△DEG ∽△CFG ， ∴DG DE CG CF =＝23． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质. 9、D【分析】由于反比例函数的系数是－8，故把点A 、B 、C 的坐标依次代入反比例函数的解析式，求出123,,y y y 的值即可进行比较.【详解】解：∵点()11,A y -、()22,B y -、()33,C y 在反比例函数8y x=-的图象上， ∴1881y =-=-，2842y =-=-，383y =-， 又∵8483-<<， ∴321y y y <<． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是反比例函数的图象和性质，难度不大，理解点的坐标与函数图象的关系是解题的关键. 10、C【解析】先提出二次项系数，再加上一次项系数一半的平方，即得出顶点式的形式． 【详解】解：提出二次项系数得，y ＝2（x 2﹣2x ）+5， 配方得，y ＝2（x 2﹣2x+1）+5﹣2， 即y ＝2（x ﹣1）2+1． 故选：C ． 【点睛】本题考查二次函数的三种形式，一般式：y=ax2＋bx ＋c ，顶点式：y=a(x-h)2+k ；两根式：y= ()12).a x x x x --（11、B【分析】根据方程的两根即可得出抛物线与x 轴的两个交点坐标，再利用抛物线的对称性即可得出抛物线的对称轴． 【详解】∵方程x 2+bx +c =0的两个根分别为x 1=-1，x 2=2， ∴抛物线y =x 2+bx +c 与x 轴的交点坐标为(-1，0)、(2，0)， ∴抛物线y =x 2+bx +c 的对称轴为直线x 12122-+==． 故选：B ． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点以及二次函数的性质，根据抛物线与x 轴的交点横坐标找出抛物线的对称轴是解答本题的关键． 12、B【分析】根据二次函数的定义来求解，注意二次项的系数与次数.【详解】根据二次函数的定义，可知 m 2-7=2 ，且 3-m ≠0 ，解得 m=-3 ，所以选择B. 故答案为B【点睛】本题考查了二次函数的定义，注意二次项的系数不能为0.二、填空题（每题4分，共24分） 13、16【解析】从数﹣2，﹣12，1，4中任取1个数记为m ，再从余下，3个数中，任取一个数记为n ． 根据题意画图如下：共有12种情况，由题意可知正比例函数y=kx 的图象经过第三、第一象限，即可得到k=mn ＞1．由树状图可知符合mn ＞1的情况共有2种，因此正比例函数y=kx 的图象经过第三、第一象限的概率是21=126． 故答案为16． 14、3【分析】已知直线y=x+2与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点P ，设点P 的坐标为(m,m+2)，根据10，列出关于m 的等式，即可求出m ，得出点P 坐标，且点P 在反比例函数图象上，所以点P 满足反比例函数解析式，即可求出k 值．【详解】∵直线y=x+2与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点P ∴设点P 的坐标为(m,m+2) ∵1022(2)10m m ++=解得m 1=1，m 2=-3 ∵点P 在第一象限 ∴m=1∴点P 的坐标为(1,3) ∵点P 在反比例函数y=kx图象上 ∴31k =解得k=3故答案为：3【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，交点坐标同时满足一次函数和反比例函数解析式，根据直角坐标系中点坐标的性质，可利用勾股定理求解．15、2【分析】根据题意，函数的解析式变形可得()222312y x x x =-+=-+，据此分析可得答案．【详解】根据题意，()222312y x x x =-+=-+，可得：当x ＝1时，y 有最小值2；【点睛】本题考查二次函数的性质，涉及函数的最值，属于基础题．16、12【分析】根据折叠的性质得到BE ＝12AB ，根据矩形的性质得到AB ＝CD ，△BOE ∽△DOC ，再根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：由折叠的性质得到BE ＝12AB ， ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，△BOE ∽△DOC ，∴△BOE 与△DOC 的相似比是12， ∴点O 到边AB 的距离与点O 到边CD 的距离的比值是12． 故答案为：12． 【点睛】 本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，综合性强，还考查了操作、推理、探究等能力，是一道好题．17 【分析】根据黄金矩形指的就是矩形的宽与长的比适合黄金分割比例，所以求出黄金分割比例即可，设线段长为1，较长的部分为x ，则较短的部分为1-x ，根据较长部分对于全部之比，等于较短部分对于较长部分之比，求出x ，即可得到比值．【详解】解：设线段长为1，较长的部分为x ，则较短的部分为1-x∴11x x x-=∴x 1，x 2（舍）∴黄金分割比例为：1x =故答案为：12． 【点睛】 本题主要考查了黄金分割比例，读懂题意并且列出比例式正确求解是解决本题的关键．18、90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【详解】解：利用90°的圆周角所对的弦是直径可得到AB 为直径，根据经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线可判断直线AD 就是过点A 的圆的切线．故答案为90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．点睛：本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）CD = 【分析】（1）证法一：连接EC ，利用圆周角定理得到90BAC BEC ∠=∠=︒，从而证明ABE DAC ∠=∠，然后利用同弧所对的圆周角相等及三角形外角的性质得到ADC CGD ∠=∠，从而使问题得解；证法二：连接AE ,CE ，由圆周角定理得到90BEC ∠=︒，从而判定AD CE ，得到180ECD ADC ∠+∠=︒，然后利用圆内接四边形对角互补可得180EAD ECD ∠+∠=︒，从而求得ADC CGD ∠=∠，使问题得解；（2）首先利用勾股定理和三角形面积求得AG 的长，解法一：过点G 作GH AC ⊥于点H ，利用勾股定理求GH ，CH ，CD 的长；解法二：过点C 作CI AB ⊥于点I ，利用AA 定理判定CDI CBA △∽△，然后根据相似三角形的性质列比例式求解.【详解】（1）证法一：连接EC .∵BC 为O 的直径，∴90BAC BEC ∠=∠=︒，∴90ABE AFB ∠+∠=︒∵AD BE ⊥,∴90AGE ∠=︒∴90DAC AFB ∠+∠=︒∴ABE DAC ∠=∠.∵AC AC =∴ADC ABC ABE EBC ∠=∠=∠+∠∵CGD CAD ACG ∠=∠+∠，CBE ACG ∠=∠∴ADC CGD ∠=∠∴CG CD =.证法二：连接AE ,CE .∵BC 为O 的直径，∴90BEC ∠=︒∵AD BE ⊥∴90AGE ∠=︒∴AGE BEC ∠=∠,∴AD CE∴180ECD ADC ∠+∠=︒∵CE CE =∴CAE CBE ∠=∠∵CBE ACG ∠=∠∴ACG CAE ∠=∠∴AE CG∴EAD CGD ∠=∠∵四边形ADCE 内接于O ，∴180EAD ECD ∠+∠=︒∴EAD ADC ∠=∠∴ADC CGD ∠=∠∴CG CD =.（2）解：在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒,4AB =,213BC =, 根据勾股定理得226AC BC AB =-=. 连接AE ，CE∵BC 为O 的直径，∴90BEC ∠=︒∴AGE BEC ∠=∠∴AD CE∵CE CE =∴CAE CBE ∠=∠∵CBE ACG ∠=∠∴ACG CAE ∠=∠∴AE CG∴四边形AGCE 是平行四边形.∴3AF FC ==.在Rt ABF 中，225BF AB AF =+=1122ABF S AB AF BF AG =⋅=⋅△, ∴125AG = 解法一：过点G 作GH AC ⊥于点H∴90GHA GHC ∠=∠=︒在Rt AGF △中，2295GF AF AG =-=,1122AGF S AG GF AF GH =⋅=⋅△∴3625GH = 在Rt AGH △中，224825AH AG GH =-= ∴10225CH AC AH =-= 在Rt CGH △中，226135CG GH CH =+= ∴6135CD CG ==解法二：过点C 作CI AB ⊥于点I∴90CIA CID ∠=∠=︒∵CG CD =∴GI ID =∵90EGD ∠=︒∴四边形EGIC 为矩形∴EC GI =.∵四边形AGCE 为平行四边形，∴EC AG =∴125DI AG ==. ∵CID CAB ∠=∠，ADC ABC ∠=∠∴CDI CBA △∽△∴CD DI CB BA =1254213= ∴613CD =【点睛】本题考查圆的综合知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形，综合性较强，有一定难度.20、（1）m ＝8，n ＝1．（1）10【分析】（1）把()18C ，代入解析式可求得m 的值，再把点D （4，n ）代入即可求得答案；（1）用待定系数法求得直线AB 的解析式，继而求得点A 的坐标，再利用三角形面积公式即可求得答案.【详解】（1）∵反比例函数m y x =（m ＞0）在第一象限的图象交于点()18C ，， ∴81m =， ∴8m ＝，∴函数解析式为8y x=， 将()4D n ，代入8y x =得，824n ==． （1）设直线AB 的解析式为y kx b =+，由题意得842k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：210k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的函数解析式为210y x +＝﹣， 令0x ＝，则10y ＝， ∴()010A ，， ∴1104202ADO S =⨯⨯=． 【点睛】本题考查了用待定法求函数解析式及三角形面积公式，熟练掌握待定法求函数解析式是解题的关键.21、（1）鸡场的宽（BC ）为6m ，则长（AB ）为1m ；（2）不能．【分析】（1）可设鸡场的宽（BC ）为xm ，则长（AB ）为（33－3x ）m ，由矩形的面积可列出关于x 的一元二次方程，求出符合题意的解即可；（2）将（1）中矩形的面积换成100，求方程的解即可，若有符合题意的解，则能实现，反之则不能.【详解】（1）设鸡场的宽（BC ）为xm ，则长（AB ）为（33－3x ）m ，根据题意，得(333)90x x -=．解得16x =，25x =（不符合题意，舍去）．33－3x=33－3×6=1．答：鸡场的宽（BC ）为6m ，则长（AB ）为1m ．（2）设鸡场的宽（BC ）为xm ，则长（AB ）为（33－3x ）m ，根据题意，得(333)100x x -=，整理得23331000x x -+-=2334(3)(100)108912001110∆=-⨯-⨯-=-=-<所以该方程无解，这一想法不能实现.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键.22、（1）证明见解析；（2）DE 与⊙O 相切；（3【分析】（1）连接AD ，根据等腰三角形三线合一性质得到AD ⊥BC ，再根据90°的圆周角所对的弦为直径即可证得AB 是⊙O 的直径；（2）DE 与圆O 相切，理由为：连接OD ，利用中位线定理得到OD ∥AC ，利用两直线平行内错角相等得到∠ODE 为直角，再由OD 为半径，即可得证；（3）由AB=AC ，且∠BAC=60°，得到DABC 为等边三角形，连接BF ，DE 为DCBF 中位线，求出BF 的长，即可确定出DE 的长．【详解】解：（1）证明：连接AD ，∵AB=AC ，BD=DC ，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB=90°，∴AB 为⊙O 的直径；（2）DE 与⊙O 相切，理由为：连接OD ，∵O 、D 分别为AB 、BC 的中点，∴OD 为△ABC 的中位线，∴OD ∥BC ，∵DE ⊥BC ，∴DE ⊥OD ，∵OD 为⊙O 的半径，∴DE 与⊙O 相切；（3）解：连接BF ，∵AB=AC ，∠BAC=60°，∴△ABC 为等边三角形，∴AB=AC=BC=6，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AFB=∠DEC=90°，∴AF=CF=3，DE ∥BF ，∵D 为BC 中点，∴E 为CF 中点，DE=12BF ， 在Rt △ABF 中，∠AFB=90°，AB=6，AF=3，∴BF=22226333F AB A -=-=，则DE=12BF=332．【点睛】本题考查圆；等腰三角形；平行线的性质．23、34m ≤-． 【分析】根据判别式即可求出m 的取值范围．【详解】∵1a =，()21b m =--，21c m =+，方程有两个实数根，∴()()2224214143b ac m m m ∆=-=---+=--⎡⎤⎣⎦， ∴430m --≥，∴34m ≤-． 【点睛】本题主要考查了根的判别式的应用 ，解题的关键是熟记根的判别式．24、（1）见解析；（2）EF=55【分析】（1）连接AE ，由等弦对等弧可得AB=AC ，进而推出ABE=ACE ，可知AE 为⊙O 的直径，再由等腰三角形三线合一得到AE ⊥BC ，根据DE ∥BC 即可得DE ⊥AE ，即可得证；（2）连接BE ，AF ，OF ，OF 与AC 交于点H ，AE 与BC 交于点G ，利用勾股定理求出AG ，然后求直径AE ，再利用垂径定理求出HF ，最后用勾股定理求AF 和EF.【详解】证明：（1）如图，连接AE，∵AB=AC∴AB=AC又∵点E是弧BC的中点，即BE=CE∴AB+BE=AC CE，即ABE=ACE∴AE为⊙O的直径，∵BE=CE∴∠BAE=∠CAE又∵AB=AC∴AE⊥BC∵DE∥BC∴DE⊥AE∴DE是⊙O的切线.（2）如图，连接BE，AF，OF，OF与AC交于点H，AE与BC交于点G，∴∠ABE=∠AFE=90°，OF⊥AC由（1）可知AG垂直平分BC，∴BG=12BC=6在Rt△ABG中，2222AG=AB BG=106=8∵cos∠BAE=cos∠BAG∴AB AG=AE AB，即108=AE10∴AE=25 2∴⊙O的直径为252，半径为254.设HF=x，则OH=254x∴在Rt△AHO中，222AH OH=OA即22225255=44x，解得52 x∴2222555 AF=AH HF=5=22∴22222555EF=AE AF==5522【点睛】本题考查圆的综合问题，需要熟练掌握切线的证明方法，以及垂径定理和勾股定理的运用是关键. 25、26m．【分析】作DH⊥AB于H，根据余弦的定义求出BC，根据正弦的定义求出CD，结合题意计算即可．【详解】作DH⊥AB于H，∵∠DBC=15°，BD=20，∴242019.225BC BD cos DBC =∠=⨯=，12054CD BD sin DBC =∠=⨯=， 由题意得，四边形ECBF 和四边形CDHB 是矩形， ∴EF=BC=19.2，BH=CD=5，∵∠AEF=45°，∴AF=EF=19.2，∴AB=AF+FH+HB=19.2+1.6+5=25.8≈26m ，答：楼房AB 的高度约为26m ．【点睛】 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题和坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 26、（1）y=5x；（2）12 【分析】（1）将点A 分别代入一次函数与反比例函数，即可求出相应的解析式；（2）如图，将△AOB 的面积转化为△AOC 的面积和△BOC 的面积和即可求出．【详解】（1）解：y=x-b 过A(-5，-1)-1=-5-b ；b=-4y=x-+4y=k x过A (-5，-1)， k=-5×(-1)=5y=5x（2）如下图，直线与y 轴交于点C ，连接AO ，BO∵直线解析式为：y=x+4∴C(0，4)，CO=4由图形可知，AOB AOC COB SS S =+ ∴11114541122222AOB A B S CO x CO x =+=-+=．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合，求△AOB面积的关键是将△AOB的面积转化为△AOC和△BOC的面积和来求解．。

江西省抚州市2022-2023学年九年级上学期数学期末试题 (含答案)

江西省抚州市2022-2023学年九年级上学期数学期末试题 (含答案)

2022-2023学年度上学期学生学业质量监测九年级数学试题卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．已知32a b =，则a b b +的值为（ ） A ．52 B ．32 C ．53 D ．432．如图，如果BAD CAE ∠=∠，那么添加下列哪一个条件后，仍不能确定ABC ADE ∽△△的是（ ）A ．B D ∠=∠ B ．C AED ∠=∠ C ．AB BC AD DE = D ．AB BC AD AE= 3．如图所示的几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．将方程()216x -=化成一元二次方程的一般形式，正确的是（ ）A ．2250x x -+=B ．2250x x --=C ．2250x x +-=D ．2250x x ++= 5．已知反比例函数8y x=-，下列说法中不正确．．．的是（ ） A ．图象经过点()2,4- B ．图象分别位于第二、四象限内C ．在每一个象限内y 的值随x 的增大而增大D ．当1y ≤时，8x ≤-6．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()5,0A ，与y 轴交于点C ，其对称轴为直线2x =，结合图象分析如下结论：①0abc >；②30b a +<；③当0x >时，y 随x 的增大而增大；④若一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点A ，则点(),E k b 在第四象限；⑤点M 是抛物线的顶点，若CM AM ⊥，则66a =，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．若1x 和2x 是方程2320x x --=的两个根，则1212x x x x ⋅--=______．8．如图，在ABC △中，MN AC ∥，3AC =，25AM AB =，则MN =______．9．若关于x 的一元二次方程2410kx x ++=有实数根，则k 的取值范围是______．10．如图，在网格中小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是______．11．对于任意实数a ，b 定义一种运算：1a b ab ⊕=-，若()11x x ⊕-=，则x 的值为______．12．如图，点(),2A m m 在反比例函数()80y x x=>的图象上点B 是y 轴上一点，且A ，B ，O 三点构成的三角形是等腰三角形，则线段OB =______．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：()02sin 60132022π︒----；（2）解方程：2410x x +=． 14．某商店销售一种进价为80元/台的台灯．当销售单价为120元/台时，平均每天可以卖出20台，为减少库存，扩大销售量，增加总利润，决定采取适当的降价措施．经市场调查发现：销售单价每降低1元，平均每天可多卖出2台．求当销售单价降低多少元时，销售这种台灯平均每天可盈利1200元．15．已知关于x 的方程()23220x k x k -+++=（k 为常数）的两个实数根分别是平行四边形的边长，则此平行四边形可能为菱形吗？若能，请求出k 的值与菱形的边长；若不能，请说明理由．16．如图，在5×5的方格纸中，点A ，B 是方格中的两个格点，记顶点都在格点的四边形为格点四边形，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中画出线段AB 的中点O ；（2）在图2中画出一个AMBN ，使2AM AB =，且AMBN 为格点四边形．17．如图，菱形AECF 的对角线AC 和EF 交于点O ，分别延长OE ，OF 至点B ，点D ，且EB FD =，连接AB ，AD ，CB ，CD ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若8BD =，4AC =，3BE =，求AE AB． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，一个书架上放着8个完全一样的长方体档案盒，其中左边7个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边一个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点D 在书架底部，顶点F 靠在书架右侧，顶点C 靠在档案盒上，若书架内侧BG 的长为60cm ，53DPG ∠=︒，ED 的长为21cm ．求出该书架中最多能整放几个这样的档案盒．（点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 在同一平面内．参考数据：sin530.80︒≈，cos530.60︒≈，tan530.75︒≈）19．如图，已知抛物线()20y ax bx c a =++≠经过点()1,0A -，点()3,0B ，点()0,3C -三点，直线l 是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点M 是直线l 上的一个动点，当MA MC +最小时，求点M 的坐标．20．已知一次函数()0y kx b k =+≠与反比例函数()0m y m x=≠的图象交于()2,3A ，()6,B n -两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB △的面积．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．《江西省教育厅关于做好义务教育阶段学生作业管理的通知》要求“初中每天书面作业完成时间平均不超过90分钟”．教导处从初中各年级学生中随机抽取200名学生，对“双减”以前作业情况进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图（不完整）．请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）请补全统计图；（2）若全校有2400名同学，请你估计“双减”以前，该校有多少名学生对作业情况“不满意”或“非常不满意”；（3）学校校长和书记分别从甲、乙、丙、丁四位班主任中随机选取一位进行个别座谈，请用列表或画树状图的方法求同时选中同一位班主任的概率．22．如图①，在Rt ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 为BC 边上的一点，连接AD ，过点C 作CE AD ⊥于点F ，交AB 于点E ，连接DE ．（1）求证：AFC CFD ∽△△；（2）若2AE BE =，求证：2AF CF =；（3）如图②，若2AB =DE BC ⊥，求BE AE的值． 六、解答题（本大题共1小题，共12分）23．综合与实践：图形的几何变换复习课上，老师对一张平行四边形纸片()ABCD AD AB >进行如下操作：（1）如图1，折叠该纸片，使边AB 恰好落在边AD 上，边CD 恰好落在边CB 上，得到折痕AE 和CF ，判断四边形AECF 的形状，并说明理由；（2）老师沿折痕将ABE △和CDF △剪下，得到两个全等的等腰三角形，已知等腰三角形的腰长为5，底边长为6，底角度数为a ，通过不同的摆放方式，三个学习小组利用几何变换设置了几个问题，请一一解答． ①善思小组：将两个三角形摆放成如图2的位置，使边CF 与边EA 重合，然后固定ABE △，将CDF △沿着射线EA 的方向平移（如图3），当四边形FBED 为矩形时，求平移的距离．②勤学小组：将两个三角形摆成如图4的位置，使BAE △与DFC △重合，取AE 的中点O ，固定ABE △，将CDF △绕着点O 按逆时针方向旋转（0°＜旋转角＜360°），如图5，在旋转过程中，四边形ACEF 的形状是______．③奋进小组：在②勤学小组的旋转过程中，利用图6进行探究，当BAE △与DFC △的重叠部分为等腰三角形时，旋转角为______（用含α的代数式表示），此时重叠部分的面积为_____．九年级数学试题卷参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．A 2．C 3．B 4．B 5．D 6．D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．－5 8．353 9．4k ≤且0k ≠（漏掉0k ≠k ≠0不给分） 10．3 11．2或－1 12．52或25或8 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解：原式)32311=-…………………………………………………1分 3311=-＝0 …………………………………………………………3分（2）方法不唯一解：将原方程化为一般形式，得01042=-+x x这里1=a ，4=b ，.10-=c ……………………………………………………………4分∵()5610144422=-⨯⨯-=-ac b ＞0． ∴1422564±-=±-=x ． 即1421+-=x ，1422--=x ． ………………………………………………………6分14．解：设销售单价降低x 元时，销售这种台灯平均每天可盈利1200元，根据题意得：()()120802021200x x --+=，……………………………………………………………3分解得：110x =，220x =，…………………………………………………………………4分为减少库存，扩大销售量，则110x =舍去，………………………………………………5分答：销售单价降低20元时，销售这种台灯平均每天可盈利1200元．…………………6分15．解：此平行四边形可能为菱形，理由如下；…………………………………………1分根据题意得，当关于x 的方程()2322x k x k -+++有两个相等的实数根时，平行四边形为菱形． ∵1a =，3b k =--，22c k =+，∴()()()2222434222110b ac k k k k k ∆=-=---+=-+=-= 解得=1k ……………………………………………………………………………3分把1k =代入方程()23220x k x k -+++=得2440x x -+=，∴122x x ==．………………………………………………………………………………5分因此k 的值是1，菱形的边长为2．………………………………………………………6分16．方法不唯一，各3分．17．（1）证明：∵四边形AECF 是菱形∴AC EF ⊥，OA OC =，OE OF =…………………………………………………………1分∵EB FD =∴OE EB OF FD +=+即OB OD =又∵OA OC =，且AC BD ⊥∴四边形ABCD 是菱形…………………………………………………………………3分（2）∵四边形ABCD 是菱形 ∴142OB BD ==；122OA AC == 易知431OE OB BE ===－－………………………………………………………………4分 在Rt AOE △中，52122=+=AE在Rt AOB △中，222425AB +=5分 ∴21525==AB AE ………………………………………………………………………6分四、解答题（本大题共3大题，每小题8分，共24分）18．解：设一个档案盒的宽度x DF =cm则()x x DG 73921760-=--=cm ………………………………………………2分在Rt DFG △中，53DFG ∠=︒ ∵DF DG DFG =∠sin ∴DFG DF DG ∠⋅=sin ………………………………………………………4分即 53sin 739⋅=-x x解得5=x∴一个档案盒的宽度为5cm ………………………………………………………6分∵60512÷=∴该书架中最多能竖放12个这样的档案盒 ……………………………………8分19．解：（1）∵抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）经过点A （－1，0），点B （3，0），点C （0，－3）三点 ∴⎪⎩⎪⎨⎧++=-++=+-=c c b a c b a 0033900，解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a∴抛物线的函数解析式为：322--=x x y ………………………………………………3分（2）如下图，点A 和点B 关于直线l 成轴对称∴MA MC BM MC +=+，当且仅当点B 、M 、C 三点共线时，MB MC +最小，即MA MC +最小…………………4分设直线BC 的解析式为m kx y +=（k ≠0）∵直线BC 经过点C （0，－3），点B （3，0）∴⎩⎨⎧+=+=-m k m 3003，解得⎩⎨⎧-==31m k ∴直线BC 的解析式为：3-=x y ………………………6分由（1）得：抛物线的函数解析式为：322--=x x y∴对称轴轴为直线1x =当1x =时，132y =-=-∴点M 的坐标为（1，－2）…………………………………………………………………8分20．解：（1）∵反比例函数()0≠=m x m y 的图象过点A （2，3） ∴632=⨯=m∴反比例函数的解析式为x y 6=………………………………………………………2分 当6x =-时，166-=-=y ∴点B （－6，－1） ………………………………………………………3分 又∵一次函数()0≠+=k b kx y 的图象经过点A （2，3），点B （－6，－1）∴⎩⎨⎧-=+-=+1632b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧==221b k∴一次函数的解析式为221+=x y ……………………………………………………5分 （2）如图，直线AB 与y 轴的交点C （0，2），即2OC = AOB BOC AOC S S S =+△△△11262222=⨯⨯+⨯⨯ 62=+8=∴AOB △的面积为8 ………………………………………………………8分五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．解：（1）200－23－37－25－80＝35人…………………………………………………………1分 ∴选项E 有35人，补全统计图如图所示：……………………………………………………………3分（2）72020037232400=+⨯人 ∴“双减”以前，估计该校有720名学生对作业情况“不满意”或“非常不满意”；……6分 （3）画树状图如下：由画树状图可知，共有16种等可能情况，选中同一个班主任的情况有4种，………8分 ∴同时选中同一位班主任的概率41164P ==．…………………………………………9分 22．（1）证明：∵90ACB ∠=︒∴90ACF DCF ∠+∠=︒．∵CE AD ⊥∴90CDF DCF ∠+∠=︒∴ACF CDF ∠=∠因为90AFC CFD ∠=∠=︒∴AFC CFD ∽△△…………………………………………………………………………2分（2）证明：如图①，过点B 作BH CE ⊥交CE 的延长线于H∵CE AD ⊥∴AF BH ∥∴2==BEAE BH AF ∴2AF BH =由（1）可知，AFC CFD ∽△△∴CAF BCH ∠=∠在ACF △和CBH △中⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠∠=∠CB AC CHB AFC BCH CAF 90∴ACF CBH ≌△△（AAS ）∴CF BH =∴2AF CF =…………………………………………………………………………………6分（3）解：在Rt ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，AB =则1AC BC ==，45B ∠=︒设CD x =，则1BD x =-在Rt BDE △中，45B ∠=︒则1DE BD x ==-∵CAD ECD ∠=∠，90ACD CDE ∠=∠=︒∴ACD CDE ∽△△ ∴DECD CD AC =，即x x x -=11 解得：2151-=x ，2152--=x （舍去） ∵DE BC ⊥，90ACB ∠=︒∴DE AC ∥ ∴215-==CD BD AE BE ………………………………………………………………………9分 六、解答题（本大题共1小题，共12分）23．解：（1）四边形AECF 为平行四边形．理由如下：……………………………………1分 在平行四边形ABCD 中，AD BC ∥，BAD BCD ∠=∠ 由折叠可知，12DAE BAD ∠=∠，12BCF BCD ∠=∠ ∴DAE BCF ∠=∠．∴AD BC ∥∴DAE BEA ∠=∠∴BCF BEA ∠=∠∴AE CF ∥由AD BC ∥，得AF CE ∥∴四边形AECF 为平行四边形． ………………………………………………3分（2）①如图1，作BG 垂直EF 于点G∵AB BE =，由三线合一性质可得132EG AE == ∴cos 35GEB GE BE ∠== 当四边形FBED 为矩形时，90FBE ∠=︒ 则cos 535BE BE EF EF F ===∠ ∴376325=-=-=AE EF AF 即平移的距离为37…………………………………………………………………7分 ②矩形 ………………………………………………………………………………9分 ③α2或α2360-︒； 25108……………………………………………………12分。

黄浦区初三数学第一学期期末质量抽查试卷

黄浦区初三数学第一学期期末质量抽查试卷

黄浦区初三数学第一学期期末质量抽查试卷黄浦区初三数学第一学期期末质量抽查试卷篇一：黄浦区2015学年度第一学期九年级期终调研测试数学试卷黄浦区2015学年度第一学期九年级期终调研测试数学试卷2016.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 如果两个相似三角形的周长比为1:4，那么这两个三角形的相似比为（）（A）1：2；（B）1：4；（C）1：8；（D）1：16.2. 已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（）（A）18cm；（B）5cm；（C）6cm；（D）?6cm.3. 如果向量a与向量b方向相反，且?，那么向量a用向量b表示为（）（A）?3；（B）??3；（C）?11；（D）??. 334. 在直角坐标平面内有一点P（3，4），OP与x轴正半轴的夹角为?，下列结论正确的是（）（A）tan??4345；（B）cot??；（C）sin??；（D）cos??.55345. 下列函数中不是二次函数的有（）（A）y?x(x?1)；（B）y?2x2?1；（C）y??x2；（D）y?(x?4)2?x2.6. 如图1，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是（）（A）△ADE∽△ABC；（B）△ADE∽△ACD；（C）△ADE∽△DCB；（D）△DEC∽△CDB.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 如果sin??图1，那么锐角??2ac2a?c??，那么?. bd3b?d8. 已知线段a、b、c、d，如果9. 计算：31(a?2b)?a?4b?22110. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，cotA=，则BC= .311. 如图2，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD=.12. 如图3，在△ABC中，点D是BC边上的点，且CD=2BD，如果?，?，那1 1么BC?（用含a、b的式子表示）.图2 图3图413. 在△ABC中，点O是重心，DE经过点O且平行于BC交边AB、AC于点D、E，则S△ADE ：S△ABC =. 14. 如图4，在△ABC 中，D、E分别是边AC、AB上的点，且AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，则DE：BC =. 15. 某水库水坝的坝高为10米，迎水坡的坡度为1:2.4，则该水库迎水坡的长度为米.16. 如图5，AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，AD=4，AC=6，则sin∠EBC=17. 已知抛物线y1?a(x?m)2?k与y2?a(x?m)2?k(m?0)关于y轴对称，我们称y1与y2互为“和谐抛物线”，请写出抛物线y??4x?6x?7的. 18. 如图6，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，点E是AB的中点，DE=DC，∠EDC=90°，若AB=2，则AD的长是.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分）2图5tan30?cot230 计算：cos45??2sin60?2图620. （本题满分10分）如图7，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，点F是DE延长线上的点，ADDE，联结FC，BDEF22若AE2AD，求的值. AC3FC图721. （本题满分10分）已知抛物线y?ax2?bx?c如图8所示，请结合图像中所给信息完成以下问题：（1）求抛物线的表达式；（2）若该抛物线经过一次平移后过原点O，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式.22. （本题满分10分）如图9，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点F，点E是BD上一点，且∠BCA=∠ADE，∠CBD=∠BAE. （1）求证：△ABC ∽△AED；（2）求证：BE ·AC = CD ·AB.23. （本题满分12分）如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在A、B两个位置时达到最高点，且最高点高度相同（不计空气阻力），在C点位置时达到最低点，达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37°，细绳在右侧达(原文来自： 教师联盟网:黄浦区初三数学第一学期期末质量抽查试卷)到最高点时与一个水平放置的挡板DE所成的角度为30°.（sin37??0.6，cos37??0.8，tan37??0.75）（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差；（2）求OD这段细绳的长度.24. （本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线、B两点（A点y?ax2?3ax?c与x轴交于A（-1，0）图8图9图1033在B点左侧），与y轴交于点C（0，2）. （1）求抛物线的对称轴及B点的坐标；（2）求证：∠CAO=∠BCO；（3）点D是射线BC上一点（不与B、C重合），联结OD，过点B作BE⊥OD，垂足为△BOD外一点E，若△BDE与△ABC相似，求点D的坐标. 图1125. （本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）已知直线l1、l2，l1∥l2，点A是l1上的点，B、C是l2上的点，AC⊥BC，∠ABC=60°，AB= 4，O是AB 的中点，D是CB延长线上的点，将△DOC沿直线CO翻折，点D 与D&#39;重合.（1）如图12，当点D&#39; 落在直线l1上时，求DB的长；（2）延长DO交l1于点E，直线OD&#39; 分别交l1、l2于点M、N，①如图13，当点E在线段AM上时，设AE=x，DN=y，求y关于x的函数解析式及定义域；②若△DON的面积为33时，求AE的长. 2图12图134 42016年黄浦区中考数学一模卷一、选择题1.B2.C3.D4.A5.D6.C 二、填空题297.6 8. 9.a?b 10.6 11. 12.3b?3a323?37?13.4:9 14.1:2 15.2617.y??4?x44??三.解答题219.(1)【解】原式=??2……………………………………………(8分)2111??3=3.……………………………………………………………………(2分)623ADAE，……………………………………………………(2分) ?BDEC20.【解】∵DE∥BC，∴又∵ADDEAEDE，∴，…………………………………………………………(2分) ?? ECEFBDEF∴AB∥FC，………………………………………………………………………………(2分) ∴∵∴ADAE ，………………………………………………………………………………(2分) ?FCECAE2AE2 ?，?，………………………………………………………………………(1分) AC3EC1AD?2.…………………………………………………………………………………(1分) FC21.【解】(1)∵抛物线y?ax2?bx?c经过点?1,0?，??3,0?，?0,3?， abc0,∴?9a?3b?c?0,……………………………………………………………………(3分) ?c?3.??a??1,?解得?b??2, ………………………………………………………………………(2分)c3.∴抛物线的表达式为y??x2?2x?3.………………………………………………(1分) (本题若利用其他方法，请参照评分标准酌情给分)(2)方法一：将抛物线向下平移3个单位，得到新的抛物线y??x2?2x. ……(4分) 方法二：将抛物线向左平移1个单位，得到新的抛物线yx?2??4.…(4分)5 52黄浦区初三数学第一学期期末质量抽查试卷篇二：11.2014上海市黄浦区初三第一学期期末数学试卷及答案黄浦区初三数学第一学期期末质量抽查试卷篇三：2013-2014学年上海市黄浦区九年级上学期期末数学试卷(2014中考一模)(含答案)黄浦区2013学年度第一学期九年级期终调研测试数学试卷2014年1月（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1. 抛物线y?x2?3x?4的对称轴是A.直线x?3；B.直线x??3；C.直线x?2. 抛物线y?ax2(a?0)的图像一定经过A.第一、二象限；B. 第三、四象限；C. 第一、三象限；D. 第二、四象限． 3. 如图1，在平行四边形ABCD中，若E为CD中点，且AE与BD交于点F，则△EDF 与△ABF的周长比为A. 1:2；B. 1:4；C. 1:3；D. 1:9．4.如图2，传送带和地面所成斜坡的坡度为1:3，若它把物体从地面点A处送到离地面2米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为33；D.直线x??．22A. 6米； BC.D.. 5. 在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，下列条件中不能判定△AED∽△ABC是．．A. ∠ADE=∠C； B.∠AED=∠B； C. ADAEACAB； D.ADACDEBC．6.如图3，在△ABC中，∠ACB=90?，CD为边AB上的高，若AB=1，则线段BD的长是A.sin2A；B.cos2A；C. tan2A；D. cot2A．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.如果线段b是线段a、c的比例中项，且a?9，c?4，那么b? 8.计算：3a?b?2a?b9.如图4，AB∥CD∥EF，如果AC:CE?2:3，BF?10，那么线段DF 的长为10.若将抛物线y?x2向下平移2个单位，则所得抛物线的表达式是11.如果抛物线y?(a?2)x?ax?3的开口向上，那么a的取值范围是12.若抛物线y?(x?m)?m?1的对称轴是直线x?1，则它的顶点坐标是13.若AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，FD =2，则线段AD的长为14.在△ABC中，∠A = 90°，若BC=4，AC=3，则cosB15.如图5，在△ABC中，若AB=AC=3，D是边AC 上一点，且BD=BC=2，则线段AD的长为16.如图6，在△ABC中，AD是BC上的高，且BC= 5，AD =3，矩形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB和AC上，如果设边EF的长为x (0?x?3)，矩形EFGH的面积为y，那么y关于x的函数解析式是▲.17.若抛物线y??a?1?x??a?1?x?1与x轴有且仅有一个公共点，则a的值为22218.如图7，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，cotA?3，点D、E分别是边BC、AC上的点，且4∠EDC=∠A，将△ABC沿DE对折，若点C恰好落在边AB上，则DE的长为▲.EBB B 图5 图4三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：图6图72sin30??tan60?.2cos30??cot45?20.（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知：抛物线y?ax2?bx?c经过A（-1，8）、B（3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的表达式；（2）写出该抛物线的顶点坐标． 21. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）如图8，点D为△ABC内部一点，点E、F、G分别为线段AB、AC、AD上一点，且EG∥BD，GF∥DC. （1）求证: EF∥BC；（2）当AEBE23时，求S?EFG的值. S?BCDB图8（S?EFG表示△EFG的面积, S?BCD表示△BCD的面积）22.（本题满分10分）如图9,在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，B在A的正东方向，AB=10千米，在某一时刻，从观测站A测得一艘集装箱货船位于北偏西62.6°的C处，同时观测站B测得该集装箱船位于北偏西69.2°方向.问此时该集装箱船与海岸之间距离CH约为多少千米？（最后结果保留整数）（参考数据：sin62.6°≈0.89，cos62.6°≈0.46，tan62.6°≈1.93，sin69.2°≈0.93，cos69.2°≈0.36，tan69.2°≈2.63.）23. （本题满分12分，第（1）、（2）、（3）小题满分各4分）如图10，已知点M是△ABC边BC上一点，设AB?a，AC?b. 东图9（1）当BMMCBMMC2时，AM；（用a与b表示）B图10（2）当m (m0)时，AM=▲；（用a、b与m表示）BM3ab时，MC774（3）当AM?24.（本题满分12分，第（1）、（2）、（3）小题满分各4分）如图11，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y?x2?3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B（1）求点M、A、B坐标；（2）联结AB、AM、BM ，求?ABM的正切值；（3）点P是顶点为M，当ABM时，求P点坐标．图1125.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）如图12，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，sinB?4，D为边AC 中点，P为边AB上一点(点P5不与点A、B重合) ，直线PD交BC延长线于点E，设线段BP 长为x，线段CE长为y. （1）求y关于x的函数解析式并写出定义域；（2）过点D作BC平行线交AB于点F，在DF延长线上取一点Q，使得QF=DF，联结PQ、QE，QE交边AC于点G，①当△EDQ与△EGD相似时，求x的值；②求证：PDPQDEQE.B图12黄浦区2013学年度第一学期九年级期终调研测试数学参考答案与评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. D；2. B；3. A ；4. C ；5. D ；6. A.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 6 ；8. a?5b；9. 6；10. y?x2?2；11. a??2；12.(1,?2) ；13. 6；14525；15. ；16. y??x?5x；3317. 3；18.12548.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）12?19.解：原式……………………………………………………（8分）…………………………………………（1分）=2………………………………………………………（1分）20.解：（1）由抛物线y?ax2?bx?c经过C（0，3）可知c?3.…………（2分）由抛物线y?ax2?bx?3经过A（-1，8）、B（3，0）得a(1)2b(1)38, ………………………………………………………（2分）?2 a3b330.?a?1,解得? …………………………………………………………（2分） b??4.?∴该抛物线的表达式为y?x2?4x?3. ………………………………………（1分）（2）由y?x2?4x?3配方得y?(x?2)2?1. …………………………………（2分）∴顶点坐标为（2，-1）. …………………………………………………（1分）。

2022-2023学年度九年级数学第一学期期末质量检测试卷(含答案)

2022-2023学年度九年级数学第一学期期末质量检测试卷(含答案)

2022-2023学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷（考试时间：120分钟；满分：120分）友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本次考试只交答题纸，请同学们务必将学校、班级、姓名写在答题纸的卷面上,务必在答题纸规定的位置上写答案，在其它位置写答案不得分！一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 请将1—8各小题所选答案涂在答题纸规定的位置.1．两个形状相同、大小相等的小木块放置于桌面上，则其左视图是（ ） .A ．B ．C ．D ．2．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3，AB =2，则下列结论正确的是（ ）A ．23sin =B B ．21tan =BC ．23cos =A D ．3tan =A 3.小丽和小强在阳光下行走，小丽身高1.6米，她的影长2.0米，小丽比小强矮10cm,此刻小强的影长是（ ）米．A ．817 B ．178 C ．815 D ．158 4.在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有（ ）个．A ．8B ．9C ．14D ．15ACB第2题图 第1题图5.方程22x －5x ＋m = 0没有实数根，则m 的取值范围是（ ）A.m ＞825 B.m ＜825 C.m ≤825 D.m ≥825 6．如图，□ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，△ABO 是等边三角形，若AC ＝8cm ，则□ABCD 的面积是（ ）cm 2 . A ．16 B ．43C ．83D ．1637.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P （Pa ）是木板面积S （m 2）的反比例函数，其图象如图，点A 在反比例函数图象上，坐标是（8，30），当压强P （Pa ）是4800Pa 时，木板面积为（ ）m 2A ． 0.5B ．2C ．0.05D ． 20第7题图8.如图，在□ABCD 中，AB =6，BC =9，∠ABC ，∠BCD 的角平分线分别交AD 于E 和F ，BE 与CF 交于点O ，则△EFO 与△BCO 面积之比是（ ）A ．1：3B ． 1：9C ．2：3D ． 9：1 二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 请将 9—16各小题的答案填写在答题纸规定的位置.9．计算：tan45°＋3sin60°=__________.10.由于手机市场的迅速成长，某品牌的手机为了赢得消费者，在一年之内连续两次降价，从5980元降到4698元，如果每次降低的百分率相同，求每次降低的百分率是 多少？设这个降低百分率为x ，则根据题意，可列方程： . 11．如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE //BC ， 若AD = 6，DB = 8，AE =4，则AC = ．12．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，﹣4），B （﹣6，2），以原点O 为位似中心，ADE 第11题图B C A （8,30）AODCB第6题图AODCB第8题图F E位似比为2：1，将△ABO 缩小，则点B 的对应点B ′的坐标是 ．13.如图所示，某小区想借助互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区域40m 长的篱笆围成一个面积为384m 2矩形花园．设宽AB ＝x m ，且AB ＜BC ,则x ＝ m ． 14.如图，在水平的地面BD 上有两根与地面垂直且长度相等的电线杆AB ，CD ，以点B 为坐标原点，直线BD 为x 轴建立平面直角坐标系．已知电线杆之间的电线可近似地看成抛物线62.38.02+-=x x y 则电线最低点离地面的距离是 米．15.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，它与x 轴的两个交点的坐标分别为 （﹣1，0）（2，0）．下列结论：①0<abc ；②042>-ac b ；③当021<<x x 时，21y y <；④当﹣1＜x ＜2时，y ＜0．正确的有 ．（填正确结论的序号）．16．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC =8cm ，BD =4cm ， AC ，BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AE 交AE 于点F ，下列结论： ①tan ∠FOA =21； ②GO FG =； ③558=FO cm ；④S 梯形ABCE =5104cm 2． 正确的有 ． （填正确结论的序号）．F D OCGBAE第15题图 －1Oxy2第14题图ABxy(米) DC第13题图ABDOC第16题图三、作图题（本题满分4分）（保留作图痕迹，不写做法） 17.已知:线段m .求作：正方形ABCD,使正方形ABCD 边长AB=m .四、解答题（本题满分68分）18．解方程：（本小题满分8分，每小题4分）（1）872=-x x （用配方法）． （2）282-22+=+x x x （用适当方法）．19．（本小题满分6分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字3、－3、6、－6的小球，小球的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y ．（1）用列表法或树状图法表示出（x ，y ）所有可能出现的结果； （2）求小明、小华各取一次小球所确定的数字和为0的概率．m如图，在矩形ABOC 中，AB ＝4，AC ＝6，点D 是边AB 的中点，反比例函数xky =1（x <0）的图象经过点D ，交AC 边于点E ，直线DE 的关系式为2y ＝m x +n （m ≠0）．（1）求反比例函数的关系式和直线DE 的关系式；（2）在第二象限内，根据图象直接写出当x 时，21y y >．21.（本题满分8分）为全面实施乡村振兴战略，促进农业全面升级、农村全面进步、农民全面发展.如图，四边形ABCD 是某蔬菜大棚的侧面示意图，已知墙BC 与地面垂直，且长度为5米，现测得∠ABC ＝112°，∠D =67°，AB =4米，，求此蔬菜大棚的宽CD 的长度.（精确到0.1米）（参考数据：sin22°≈83，cos22°≈1615，tan22°≈53，sin67°≈1312， cos67°≈135，tan67°≈512）CB D ABDBOxy CDA E如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．延长BF 至G ，使FG ＝BF ，连结DG ．（1）求证：GF =DE ．（2）当OF ：BF ＝1 ：2时，判断四边形DEFG 是什么特殊四边形？并说明理由．23．（本小题满分10分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．越来越多的人可以足不出户就能进行网上购物，网上支付，中国电子商务的发展走在了世界的前列.某网店专售一种书包，其成本为每个40元，已知销售过程中，当售价为每个50元时，每月可销售500个.据市场调查发现，销售单价每涨2元，每月就少售20个.物价部门规定：销售单价不低于成本单价，且这种商品的利润率不得高于60%．设每个书包售x 元，每月销售量y 个.（1）求出y 与x 的函数关系式;（2）设该网店每月获得的利润为W 元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出100元资助贫困学生．为了保证捐款后每月获得的利润不低于6650元，且让消费者得到最大的实惠，如何确定该商品的销售单价？D A CBGOEF（1）阅读下面的材料：如果函数y ＝f （x ）满足：对于自变量x 的取值范围内的任意1x ，2x ， （1）若1x ＜2x ，都有f （1x ）＜f （2x ），则称f （x ）是增函数； （2）若1x ＜2x ，都有f （1x ）＞f （2x ），则称f （x ）是减函数． 例题：证明函数f （x ）＝x5（x ＞0）是减函数． 证明：设0＜1x ＜2x ， f （1x ）﹣f （2x ）＝2155x x -＝211255x x x x -＝21125x x x x ）（-． ∵0＜1x ＜2x ，∴2x ﹣1x ＞0，1x 2x ＞0． ∴21125x x x x ）（-＞0．即f （1x ）﹣f （2x ）＞0．∴f （1x ）＞f （2x ）． ∴函数f （x ）=x5（x ＞0）是减函数． （2）根据以上材料，解答下面的问题： 已知：函数f （x ）＝x x 31212++（x ＜0）， ①计算：f （﹣1）＝ ，f （﹣2）＝ ； ②猜想：函数f （x ）＝x x 31212++（x ＜0）是 函数（填“增”或“减”）； ③验证：请仿照例题证明你对②的猜想．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，AD ＝5cm ，E 是AD 上一点，DE ＝3cm ，连接BE 、CE ．点P 从点C 出发，沿CE 方向向点E 匀速运动，运动速度2 cm/s ，同时点Q 从点B 出发，沿BC 方向匀速运动，运动速度均为1cm/s ，连接PQ . 设点P 、Q 的运动时间为t （s ）（0＜t ＜2.5）．（1）当t 为何值时，△PQC 是等腰三角形？（2）设五边形ABQPE 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式． （3）是否存在某一时刻t ，使得S五边形ABQPE：S矩形ABCD＝23：50？若存在，求出t的值,并求出此时PQ 的长；若不存在，请说明理由．APD CBEQA DCBE备用图参考答案及评分标准一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分 ） 9．25 10．5980(1－x ）2=4698 11．328 12．（-3，1），（3，-1） 13．16 14． 2.8 15．①①① 16．①①① 三、作图题（本题满分4分）17．作图正确3分，结论1分 四、解答题（本题满分68分）18．（本题满分8分，每小题4分 ）本题只给出最后结果，阅卷时注意分步得分. （1）1,821-==x x …………4分 （2） 313,13321-=+=x x ……………4分19．(本题满分6分)20. （本小题满分8分）解：（1）∵点D 是边AB 的中点，AB ＝4，∴B D ＝2，∵四边形ABOC 是矩形，AC ＝6， ∴D （-6，2）， ∵反比例函数xky =1（x <0）的图象经过点D ， ∴k ＝-12，∴反比例函数的关系式为xy 121-=（x <0），…….4分 当y ＝4时，x ＝-3， ∴E （-3，4），把D （-6，2）和E （-3，4）代入y 2＝mx +n （m ≠0）得，⎩⎨⎧=+-=+-4326n m n m∴⎪⎩⎪⎨⎧==632n m 解得∴直线DE 的解析式为6322+=x y …….6分 （2）03-6<<-<x x 或或（03-69<<-<<-x x 或）（两个答案都可以）……8分BOxyCD AE21. （本小题满分8分）解：如图，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，过点B 作BF ⊥AE 于点F ，…….1分 根据题意可知：AB ＝4，,CB=5,∠ABF ＝22°，分米。

江西省南昌进贤县2023-2024学年九年级上学期期末数学检测试卷(有答案)

江西省南昌进贤县2023-2024学年九年级上学期期末数学检测试卷(有答案)
20.如图，点 C 在以 AB 为直径的 O 上， AC 平分 BAD ，且 AD CD 于点 D .
-5-
（1）求证： DC 是 O 的切线；
（2）若 AD 4 ， CD 2 ，求 O 的半径.
五、解答题（本大题共 2 小题，每题 9 分，共 18 分）
21.在九年级学生即将毕业之际.某商店购进了一批成本为 4 元/本的毕业纪念册.当每本纪念
20.（1）证明：如图，连接 OC .
OA OC ， OAC OCA ， AC 平分 DAB ， DAC CAB ACO ，
AD∥OC ， AD CD ，OC DC ，
OC 是 O 的半径，CD 是 O 的切线；………………4 分 （2）解：如图，过点 O 作 OE AD 于点 E ，得矩形 OEDC ，
-4-
（1）求证：△A∽B△E ACD ； （2）若 D 为 AE 中点， BE 4 ，求 CD 的长.
四、解答题（本大题共 3 小题，每题 8 分，共 24 分）
18.已知 x2 a 3x a 1 0 是关于 x 的一元二次方程.
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根：
（2）若方程的两个实数根为 x1 ， x2 ，且 x12 x22 10 ，求实数 a 的值.
册售价为 10 元时，平均每周能售出 40 本，为了尽快扩大销售量，减少库存，商店决定降
价促销，调查发现，如果每本纪念册每降价 1 元，那么该商店平均每周可多售出 20 本.
（1）设售价降低了 x 元，降价后每周可售出纪念册的本数是_________（用含 x 的代数式
表示）；
（2）商家要想平均每周盈利 300 元，每本纪念册应该降价多少元?
（3）商家要想获得最大收益，每本纪念册应该降价多少元？最大收益是多少元？
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九年级期末质量检测数学试卷F卷
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，一小朋友荡该秋千时，秋千最高处踩板离地面2米(左右对称)，则该秋千所荡过的圆弧长为（）
A . π米
B . 2π米
C . 米
D . 米
2. （2分） (2020七上·武城期末) 2019年某市的旅游收入约为359．8万元，用科学记数法表示旅游收入为（）元
A . 3．598×102
B . 3．598×106
C . 3．598×105
D . 35．98×103
3. （2分）(2017·东营模拟) 下列运算正确的是（）
A . a3•a2=a6
B . 3﹣1=﹣3
C . （﹣2a）3=﹣8a3
D . 20160=0
4. （2分） (2018九上·安陆月考) 若是方程的一个根，则c的值为（）
A . ﹣2
B .
C .
D .
5. （2分）(2017·锦州) 如图，一个由相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，高CD=3，则sinA+sinB等于（）
A .
B .
C . 1
D .
7. （2分） (2019七上·南山期末) 如图是“东方”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙算一算，该洗发水的原价是（）
A . 22元
B . 23元
C . 24元
D . 26元
8. （2分）某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）
A . 1500（1+x）2=980
B . 980（1+x）2=1500
C . 1500（1-x）2=980
D . 980（1-x）2=1500
9. （2分）函数与在同一坐标系中的大致图象是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；其中假命题有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
11. （2分） (2017八下·东城期中) 下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（）．
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2016九上·金华期末) 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣5，0），B（0，10），C（8，0），⊙A的半径为5．若F是⊙A上的一个动点，线段CF与y轴交于E点，则△CBE面积的最大值是（）
A .
B . 40
C . 20
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）已知：a+b=﹣3，ab=2，则a2b+ab2=________ ．
14. （1分）(2017·吴中模拟) 如图，直线l1∥l2 ，直线l3与l1、l2分别交于A、B两点，若∠1=70°，则∠2=________．
15. （1分）(2017·海珠模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AC．BC是⊙O的弦，直径DE⊥BC 于点M．若点E在优弧上，AC=8，BC=6，则EM=________．
16. （1分）(2017·成武模拟) 如图，圆P的圆心在反比例函数y= （k＞0）第一
象限内的图象上，且圆P与x轴交于A，B两点，与y轴相切于点C（0，），当△P AB 是正三角形时，k的值为________．
三、解答题 (共7题；共61分)
17. （5分） (2015八上·广州开学考) 姐弟两跳绳比赛，1分钟弟弟跳350次，是姐姐1分钟内跳的次数的少7次，姐姐一分钟跳了多少次？
18. （5分）请将式子化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值代入求值
19. （11分）(2017·昆都仑模拟) 某学生社团为了解本校学生喜欢球类运动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查，要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类运动，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．
请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）参加调查的人数共有________人；在扇形图中，m=________；将条形图补充完整________；
（2）如果该校有3500名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有多少人？
（3）该社团计划从篮球、足球和乒乓球中，随机抽取两种球类组织比赛，请用树状图
或列表法，求抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率．
20. （5分）某市为方便相距2km的A、B两处居民区的交往，修筑一条笔直的公路（如图：AB），经测量，在A处的北偏东60°方向，B处北偏西45°方向的C处有一半径为0.7km 的圆形公园，问计划修筑的公路会不会穿过公园？请说明理由．
21. （10分） (2019八上·南岸期末) 如图，▱ABCD中，E为平行四边形内部一点，连接AE，BE，CE.
（1）如图1，AE⊥BC交BC于点F，已知∠EBC＝45°，∠BAF＝∠ECF，AB＝，EF ＝1，求AD的长；
（2）如图2，AE⊥CD交CD于点F，AE＝CF且∠BEC＝90°，G为AB上一点，作GP⊥BE 且GP＝CE，并以BG为斜边作等腰Rt△BGH，连接EP、EH.求证：EP＝ EH.
22. （10分）如图，已知等腰三角形ABC中，AC=BC，底角为30°，以BC为直径的⊙O 与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）证明：DE为⊙O的切线．
（2）连接OE，若BC=4，求CE的长．
23. （15分） (2018九上·安定期末) 如图，抛物线y＝－x 2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知经过B、C两点的直线的表达式为y＝－x＋3．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P(m，0)是线段OB上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于D，交抛物线于E，EF∥x轴，交直线BC于F，DG∥x轴，FG∥y轴，DG与FG交于点G．设四边形DEFG的面积为S，当m为何值时S最大，最大值是多少？
（3）在坐标平面内是否存在点Q，将△OAC绕点Q逆时针旋转90°，使得旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线上．若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题 (共12题；共24分)
1、答案：略
2、答案：略
3、答案：略
4、答案：略
5、答案：略
6、答案：略
7、答案：略
8、答案：略
9、答案：略
10、答案：略
11、答案：略
12、答案：略
二、填空题 (共4题；共4分)
13、答案：略
14、答案：略
15、答案：略
16、答案：略
三、解答题 (共7题；共61分)
17、答案：略
18、答案：略
19、答案：略
20、答案：略
21、答案：略
22、答案：略
23、答案：略
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