电磁场逆向问题分析计算的优化算法
电磁装置多目标优化设计的改进矢量进化算法研究
浙江理工大学学报,第24卷,第1期,2007年1月Journal of Zhejiang Sci2Tech UniversityVol.24,No.1,Jan.2007文章编号:167323851(2007)0120052205电磁装置多目标优化设计的改进矢量进化算法研究聂 曼,夏海霞,杨仕友,倪光正(浙江大学电气工程学院,杭州310027) 摘 要:在电磁装置设计中,通常需要同时优化几个相互冲突的目标函数。
在传统的优化方法中,一般首先采用标量化技术将多目标函数转化成单目标函数,然后求解。
因此需要预先设定不同目标函数的优先级或权因子,而这种方法通常每次只能搜索到一个Paret o解,不能得到完整的Paret o曲面。
有鉴于此,本文提出了多目标优化设计的一种改进矢量进化算法,以实现通过一次搜索即可得到平滑、完整的Paret o曲线的目标。
典型数学函数和无芯螺线管线圈优化设计问题的实例计算结果,验证了本文算法的有效性和正确性。
关键词:最优化设计;进化算法;多目标最优化;Paret o最优解中图分类号:T M154.4 文献标识码:A0 引 言一般而言,工程中的综合设计问题几乎全属多(冲突)目标函数的全局优化问题。
由于缺乏有效、可靠的矢量优化算法和工具,对于矢量优化问题,长期以来都是先将其转化成标量优化问题,然后再行求解。
转换方法主要有两种:a)将不同目标函数乘以不同的权因子后求和,以形成新的单一目标函数;b)选择最主要的目标为目标函数,而将其余的作为约束条件。
这种处理方法的不足之处在于权因子(或目标的选择)具有很大的人为因素,因而优化结果有很大的主观性。
此外,随着使用场合和时间的变化,人们关心的重点也会略有不同。
如在某些场合人们可能会比较侧重装置的性能,而在另一些场合,人们则更关心装置的成本。
因此,需要优化算法能给出从成本或性能不同角度考虑的优化方案;其次,有些因素在设计前是不清楚的,只有通过优化设计才能进一步确定。
电磁场计算中的有限元方法教程
电磁场计算中的有限元方法教程引言电磁场计算是电磁学领域中重要的研究内容之一，广泛应用于电气工程、通信工程、电子技术等领域。
而有限元方法（Finite Element Method，简称FEM）是一种常用的数值计算技术，可以解决电磁场计算中的复杂问题。
本文将介绍有限元方法在电磁场计算中的基本原理、步骤和应用。
一、有限元方法简介有限元方法是一种通过将待求解区域划分成有限数量的小单元，利用单元上的近似函数构造整个区域上的解的数值计算方法。
有限元方法的基本思想是在每个小单元内近似解以建立一个代数方程组，通过将这些方程组联立得到整个区域上的解。
有限元方法具有处理复杂几何形状、边界条件变化和非线性问题的优势，因此被广泛应用于工程和科学计算中。
二、电磁场方程建立在电磁场计算中，关键是建立合适的电磁场方程。
常见的电磁场方程包括静电场方程、恒定磁场方程、麦克斯韦方程等。
根据具体情况选择适用的方程，并根据材料的性质和边界条件确定相应的方程形式。
三、有限元网格划分有限元方法需要将计算区域划分为有限数量的小单元。
在电磁场计算中，通常采用三角形或四边形单元来进行划分，这取决于计算区域的几何形状和分辨率要求。
划分过程需要考虑电场变化的特点和计算精度的需求，合理划分网格对精确计算电磁场起着重要的作用。
四、有限元方程的建立有限元网格划分完成后，需要建立相应的有限元方程组。
以求解静电场问题为例，我们可以利用能量最小原理、偏微分方程等方法建立有限元方程组。
有限元方程组的建立需要考虑电场的连续性、边界条件和材料特性等。
五、有限元方程求解有限元方程组的求解是求解电磁场分布的核心任务。
根据具体的方程形式和计算区域的几何形状，可以采用直接法、迭代法、近似法等方法来求解方程。
在电磁场计算中，常用的求解算法包括高斯消元法、迭代法、有限元法和有限差分法等。
六、计算结果的后处理在得到有限元方法计算的电磁场分布结果后，需要进行相应的后处理，进行数据分析和可视化。
改进的禁忌搜索算法及其在电磁场逆问题中的应用
第38卷第24期电力系统保护与控制Vol.38 No.24 2010年12月16日Power System Protection and Control Dec. 16, 2010 改进的禁忌搜索算法及其在电磁场逆问题中的应用安斯光1,2，杨仕友1，李 桃3（1.浙江大学电气学院，浙江 杭州 310027；2.中国计量学院机电工程学院，浙江 杭州 310018；3.水利部产品质量标准研究所，浙江 杭州 310012）摘要：针对求解多极值点目标函数的电磁场逆问题，提出了一种改进的禁忌搜索算法。
为提高算法的全局寻优能力和减少寻优计算的时间，改进算法在结构上提出了不同状态的新转移规则：步长向量选取原则和不同循环起始点选择的新规则。
避免了重复或无意义中间点的产生，使算法能够有效地跳出局部极值点，迅速收敛到全局最优点。
给出的典型数学函数验证了算法的快速性和有效性，电磁场逆问题算例TEAM Workshop问题22的结果表明算法的优越性和工程应用价值。
关键词：禁忌算法；Matlab；Ansys；电磁场逆问题；全局最优化The application of improved tabu search algorithm in electromagnetic inverse problemsAN Si-guang1,2，YANG Shi-you1，LI Tao3（1. College of Electrical Engineering，Zhejiang University，Hangzhou 310027，China；2. College of Mechanical and Electrical Engineering，China Jiliang University，Hangzhou 310018，China；3. Product Quality Standard Research Institute，Ministry of Water Resources, Hangzhou 310012，China）Abstract：An improved tabu search algorithm is presented to solve inverse electromagnetic problems for multimodal objective optimizations．In order to promote the global searching ability and decrease the calculation time the algorithm is improved， by a new transition rule for accepting new current states i.e.， a proper step vector choosing rule and a new rule for selecting initial states of different iterative cycles These improvements． avoid repeated mid-points jump out of the local optimal and conv，erge to the global optimal point efficiently Results of a typical mathematic function．prove the rapidity and validity of the algorithm, and the results of item 22 of TEAM workshop which is an example of electromagnetic inverse problem are reported to show the excellent performance of the proposed algorithm and its great values for engineering application．Key words：tabu search algorithm；Matlab；Ansys；electromagnetic inverse problem；global optimization中图分类号： TM71 文献标识码：A 文章编号： 1674-3415(2010)24-0030-040 引言随着科学技术的不断发展和制造工艺水平的日益提高，人们对现代电气产品的设计精度要求也越来越高。
牛顿-拉夫逊算法(极坐标)潮流计算算例
极坐标系下的潮流计算
潮流计算
在电力系统中，潮流计算是一种常用的计算方法，用于确定在给定网络结构和参数下，各节点的电压 、电流和功率分布。在极坐标系下进行潮流计算，可以更好地描述和分析电力系统的电磁场分布和变 化。
极坐标系下的潮流计算特点
在极坐标系下进行潮流计算，可以更直观地描述电力线路的走向和角度变化，更好地反映电力系统的 复杂性和实际情况。此外，极坐标系下的潮流计算还可以方便地处理电力系统的非对称性和不对称故 障等问题。
03
CATALOGUE
极坐标系下的牛顿-拉夫逊算法
极坐标系简介
极坐标系
一种二维坐标系统，由一个原点（称为极点）和一条从极点出发的射线（称为 极轴）组成。在极坐标系中，点P的位置由一个角度θ和一个距离r确定。
极坐标系的应用
极坐标系广泛应用于物理学、工程学、经济学等领域，特别是在电力系统和通 信网络中，用于描述电场、磁场、电流和电压等物理量的分布和变化。
极坐标形式
将电力系统的节点和支路参数以极坐 标形式表示，将实数问题转化为复数 问题，简化计算过程并提高计算效率 。
02
CATALOGUE
牛顿-拉夫逊算法原理
算法概述
牛顿-拉夫逊算法是一种迭代算法，用于求解非线性方程组。在电力系统中，它 被广泛应用于潮流计算，以求解电力网络中的电压、电流和功率等参数。
准确的结果。
通过极坐标系的处理，算法 能够更好地处理电力系统的 复杂结构和不对称性，提高 了计算的准确性和适应性。
算例分析表明，该算法在处理 大规模电力系统时仍具有较好 的性能，能够满足实际应用的
需求。
展望
进一步研究牛顿-拉夫逊算法在极坐标 系下的收敛性分析，探讨收敛速度与电 力系统规模、结构和参数之间的关系， 为算法的优后的电压、电流和功 率等参数。
工程电磁场数值分析(有限元法)
04
有限元法在工程电磁场中的应用
静电场问题
总结词
有限元法在静电场问题中应用广泛，能够准确模拟和预测静电场 的分布和特性。
详细描述
静电场问题是指电荷在静止状态下产生的电场，有限元法通过将 连续的静电场离散化为有限个单元，对每个单元进行数学建模和 求解，能够得到精确的解。这种方法在电力设备设计、电磁兼容 性分析等领域具有重要应用。
单元分析
对每个单元进行数学建模，包 括建立单元的平衡方程、边界 条件和连接条件等。
整体分析
将所有单元的平衡方程和连接 条件组合起来，形成整体的代 数方程组。
求解代数方程组
通过求解代数方程组得到离散 点的场量值。
有限元法的优势和局限性
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优势 可以处理复杂的几何形状和边界条件。 可以处理非线性问题和时变问题。
传统解析方法难以解决复杂电磁场问题，需要采用数值分析方法 进行求解。
有限元法的概述
有限元法是一种基于离散化的数值分 析方法，它将连续的求解域离散为有 限个小的单元，通过求解这些单元的 近似解来逼近原问题的解。
有限元法具有适应性强、精度高、计 算量小等优点，广泛应用于工程电磁 场问题的数值分析。
02
静磁场问题
总结词
有限元法在静磁场问题中同样适用，能够有效地解决磁场分布、磁力线走向等问题。
详细描述
静磁场问题是指恒定磁场，不随时间变化的磁场问题。有限元法通过将磁场离散化为有限个磁偶极子，对每个磁 偶极子进行数学建模和求解，能够得到静磁场的分布和特性。这种方法在电机设计、磁力泵设计等领域具有重要 应用。
有限元法的基本步骤
01
磁法反演解释
这一异常究竟是辉长岩还是矿体引起的呢？
从成矿条件看，一般认为灰岩与闪长岩的接触带是成矿有利部位，而在 此处见到的是辉长岩。但从异常形态和强度看，出露和近地表为外形不规则 的杂乱异常。在岩体露头上测出的异常最大为1000nT，按其磁化率一般为 3000×10-6 CGSM，以 Za 2 J 估算，最大也只能产生1000nT左右的磁异 常；此异常形态规则，强度最大为1600nT。
三、磁异常解释中应注意的几个问题
（一）高值异常与低值异常
由于磁铁矿磁性很强，所以在以往的找矿过程中往往只注意高值异常， 忽略了对低值异常的研究。近几年在许多低值异常上打钻见矿后，对低值异 常才引起注意。
异常的高值与低值不仅与磁性体的磁性大小有关，还与其埋藏深度、磁 性体的大小、形状、产状等因素有关。下页表中给出了不同形体在不同磁化 强度、不同埋深时，在地质体中心上方磁异常的数值。这一结果表明，体积 大、磁性弱、埋藏浅的岩体可以引起较强的异常，而体积小、磁性强、埋藏 深的矿体可引起较弱的异常。因此，不能简单地根据异常地高值和低值来区 分矿与非矿异常。
（三）正异常与负异常
经常遇到这种情况，在正异常范围内打钻见矿，在负异常范围内打 钻也见矿，在正负异常之间打钻也见矿，这是什么原因呢？
由讨论可知：正异常和负异常常属同一个整体。只有在特定条件下， 才可能出现无明显正异常的负异常。因此，在分析异常是应注意正负异 常的关系。
1、异常特点
以磁异常图可以看出，该异常为正负伴随出现的似等轴状异常。其极大 值为350nT，极小值为-170nT；异常形态规则，北边变化陡而南边变化缓。 仔细分析磁异常平面图，发现有不太明显的北东—南西走向，不完全是一个 等轴状异常。但可以看出磁性体走向不大，延深也不大，且有一定的埋深， 可近似地看作斜磁化球体的异常。
磁场中的磁势能优化
磁场中的磁势能优化磁场在物理学中扮演着重要的角色，它是由电荷在运动过程中所产生的力场。
而磁势能则是指磁场中的物体所具有的能量。
在磁场中，优化磁势能的研究对于理解和应用磁学原理具有重要的意义。
本文将探讨磁场中磁势能优化的方法和应用。
一、磁场中物体的磁势能在磁场中，物体所具有的磁势能可以通过以下公式计算：U = -m·B其中，U表示物体的磁势能，m为物体的磁矩，B为磁场的磁感应强度。
根据这个公式可以看出，磁势能与物体的磁矩和磁感应强度成正比，当磁矩或磁感应强度增大时，磁势能也会增大。
二、优化磁势能的方法为了优化磁场中的磁势能，可以采取以下几种方法：1. 改变物体的磁矩物体的磁矩决定着其在磁场中具有的磁势能大小。
通过改变物体的磁矩大小和方向，可以使磁势能达到最优化。
例如，可以通过在物体上施加外力或改变物体的磁结构来改变其磁矩，从而实现磁势能的优化。
2. 调整磁场的磁感应强度磁势能与磁感应强度成正比，因此调整磁场的磁感应强度也可以实现磁势能的优化。
通过改变磁场中的电流、电荷分布或磁场形状等因素，可以调整磁感应强度的大小和方向，从而达到最优化的磁势能。
3. 优化物体与磁场的相互作用物体与磁场的相互作用也是影响磁势能的重要因素。
通过优化物体与磁场的相对位置、形状和材料等因素，可以最大程度地利用磁场的作用，提高磁势能的效果。
三、磁势能优化的应用优化磁势能在许多领域中都有广泛的应用。
下面将介绍一些具体的应用案例：1. 电动机和发电机在电动机和发电机中，磁势能的优化是提高能量转化效率的重要手段。
通过优化磁势能，可以提高电动机和发电机的功率输出和能量利用效率，实现更高效的能量转化。
2. 磁存储技术磁存储技术是计算机和数据存储领域中的重要技术之一。
通过优化磁势能，可以提高磁存储器的存储密度和读写速度，实现更高效的数据存储和传输。
3. 磁共振成像磁共振成像（MRI）是一种常用的医学影像技术。
通过优化磁势能，可以提高MRI的成像质量和分辨率，为医学诊断提供更准确的信息。
基于禁忌搜索算法的电磁场逆问题鲁棒优化设计
关键词 ：鲁棒优化设计 ； 期望适值 函数 ； 禁忌算法 ； 电磁场逆 问题
中 图分 类 号 ： Ｍ１３ Ｔ ５ 文 献 标 志 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ １ ４５ （０ ２ ０ — ５ ９ ０ １０ — ５ １２ １ ）５ ０ ５ — ４
Ｔａ ｕ ｓ ａ ｃ ａ ｅ ｏ ｕ ｔｄ ｓｇ ｐ ｉ ｉａ ｉ ｎ ｆ ｒ ｉ ｖ ｒ ｅ ｐ ｏ ｌｍ ｓ ｂ ｅ ｒ ｈ ｂ ｓ ｄ ｒ ｂ ｓ ｅ ｉ ｎ ｏ ｔｍ ｚ ｔｏ ｏ ｎ ｅ ｓ ｒ ｂ ｅ
ｉ ｌｃ ｒ ｍ ａ ｎｅ ｉｓ ｎ ｅｅ ｔ ｏ ｇ ｔｃ Ｃ Ｏ Ｋ －ｉ ， Ａ Ｇ Ｓ ｉｙｕ ＷＵ Ｌｅ Ａ ｅｊ ｎ Ｙ Ｎ ｈ— ｏ ， ｉ ａ
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论文 自适应模拟退火法原理及其在电磁场逆问题中的应用
自适应模拟退火法原理及其在电磁场逆问题中的应用1 逆问题的数学模型电磁场(正)问题是指已知电磁装置的源参数、结构参数和媒质性能参数，求解电磁场信息(如场值分布)及电磁装置的相关特性(如静态特性和动态特性)。
电磁场逆问题是根据给定的电磁场信息和相关特性求解电磁装置的源参数、结构参数和媒质性能参数。
电磁场逆问题的理论和方法是以电磁场(正)问题的理论和方法为基础，但它又有自己的特点，如带有约束条件、解的不适定性和采用优化计算，尤其是全局优化方法等。
正是由于这些特点，使得电磁场逆问题求解的复杂性大大增加。
1991年在意大利举行的第八届国际电磁场计算会议(COMPUMAG'91)上，电磁场逆问题、耦合问题和并行计算被列为电磁场领域三大鼓励性研究问题，至今，电磁场逆问题（即电磁场优化问题）和耦合问题仍然是国际电磁场界研究的热门课题。
国内是从1993年开始这项研究工作，目前已取得阶段性研究成果。
解决一个电磁场逆问题，首先建立它的数学模型，其次对数学模型进行分析、求解。
从数学角度说，电磁场逆问题就是最优化问题，其数学模型一般归结为式(1)表达的最优化问题数学模型:min f(X), X=(x1 ,x2 ,…,x n )Tsub to g i (X)≥0, i=1,2,…,l (1)h k (X)= 0, k=1,2,…,m, m<n求解逆问题的方法分为直接解法和间接解法。
直接解法是指在逆问题数学模型中，目标函数是设计变量的显函数，可通过直接求解目标函数导数或优化获得逆问题的解。
间接解法需进行两方面工作：一是电磁场数值计算；二是优化，尤其是采用全局优化方法求出逆问题的全局最优解。
电磁场数值计算主要采用的数值计算方法有差分法、有限元法、边界元法、等效源法和组合法等，具体选用哪一种方法比较合理，应根据待求场的维数、边界及媒质分界面的形状和计算精度要求等因素来决定。
优化工作关键在于选择优化方法。
目前采用的优化方法除了局部优化方法外，更重要的是全局优化方法，如模拟退火法(Simulated Annealing)、模拟进化法(Simulated Evolution)和神经网络法(Neural Network)等。
直线电动机应用于数控机床的共性技术研究
３ 数 控 直 线 伺 服 系统 的 先 进 控 制 策 略 研 究
直 线 电机应 用 于高速 高精 度 的数 控 加工领 域 ，
２ 直 线 电动 机 应 用 于 数 控 机 床 的 选 负载 的变 化 、 种非 线 性 的影 响 、 行 状 况 的 改 变 各 运 型 计算 等不确 定 因素都 使 得 建 立 电 机动 态 和稳 态 的精 确
第４ １卷
第 １ 期 １
速度 、 度 、 给量 及刀 具 的选择 。 深 进
ｂ 受力 分析 ， ． 包括 刀具 受力 分析 和工 作 台受力
分析 。受力 分析 过 程 中要 全 面分 析 直 线 电动机 受 力情 况 ， 能遗 漏 ， 不 否则 对直 线 电动机 的选 择 尤其 对后 续控 制过 程影 响很 大 ， 同时注 意额定 推 力受环 境温 度 的影 响 ， 果环境 实 际温度 与额 定推 力对应 如
２ １６ ） １１７
摘 要 ： 了提 高直线 电动 机在 数控 机床 上 的应 用 水平 ， 直 线 电动机 应 用 于数控 机 床 的 共性 技 术 为 对
问题 作 了讨 论 。 以减 小 电动机 推 力 波动 为 目标 ， 出 了有 限元 法 与 差 异进 化 算 法相 结 合 的 电机 提 结构优化 方法 ， 阐述 了直 线 电动机 的 选 型 计 算 步骤 ， 究 了直 线伺 服 系统 的 智 能控 制 策略 ， 直 研 对
围内 ， 而且要 求 与 伺 服驱 动 器 匹 配 ， 以满 足 性 能 指
动的作用 ， 以边端力和齿槽力表示 ， 合称为磁阻力 ， 因为它 们都 是 由气 隙磁 阻变 化 引起 磁 场严 重 畸变 而产生 的 。运用 有 限元 法计 算 磁 阻力 遵循 以下 步 骤： 首先 建立 直 线 电 机磁 场 模 型 ， 算 端 部 效应 单 计 独作 用下 的边 端力 ， 再计 算齿 槽效 应单 独作 用下 的 齿槽 力 ， 最后将 二 者合成 得 到磁 阻力 。 由于磁阻力随位置变化 ， 可选择磁阻力峰值为 优化 目标 ， 化 变 量 一 般 选 取 对 电机 的磁 阻 力 有 优 较 大影 响 的物理量 ， 动子 铁心 长度 和定子 永磁 体 如 宽度 。将差异进化算法与有限元计算结合 ， 对永磁 同步直线 电机 的结 构进 行优 化 ， 果 显示优 化前 后 结 磁 阻力 峰值 明显下 降 ， 优化 效果 明显 。
计算电磁学要论阅读札记
《计算电磁学要论》阅读札记一、第一章：计算电磁学基础在开始探索计算电磁学的奥秘时，我对这门学科的认知大多源于表面的了解和书本的描述。
在《计算电磁学要论》我逐步深入到了这个充满理论和应用的领域。
第一章“计算电磁学基础”为我提供了全面的理论框架和基础知识的积累。
以下是关于本章的一些阅读札记。
计算电磁学作为一门交叉学科，融合了电磁学、数学和计算机科学。
它的主要目标是通过数值手段来求解电磁问题，以解决实际问题并推动相关技术的应用。
这一章详细阐述了计算电磁学的基本概念、发展历程和研究内容。
在基础知识方面，本章介绍了电磁场的基本理论，如麦克斯韦方程和电磁波的传播特性等。
这些理论是后续计算电磁学建模和求解的基础，也介绍了计算电磁学中常用的数学工具，如偏微分方程、积分方程和复数运算等。
这些工具对于理解和应用计算电磁学至关重要。
对于计算方法的部分也是本章的核心内容之一，本章详细介绍了有限元法、有限差分法、边界元法等数值计算方法在电磁学中的应用。
这些数值方法具有各自的优缺点，适用于不同类型的电磁问题。
理解和掌握这些方法对于后续的建模和仿真至关重要。
在技术应用方面，本章也介绍了一些典型的计算电磁学应用实例，如电磁兼容性问题、电磁辐射和散射问题等。
这些应用实例不仅展示了计算电磁学的实用价值，也激发了我在后续学习和研究中探索更多应用领域的兴趣。
在阅读过程中，我深感计算电磁学的深度和广度。
从基础理论的掌握到数值方法的应用，再到实际问题的解决，都需要深入的学习和实践。
通过阅读这一章，我对计算电磁学有了更为清晰的认识，为后续的学习和研究打下了坚实的基础。
我也意识到理论与实践的结合是理解和掌握计算电磁学的关键。
在未来的学习和研究中，我将更加注重实践和应用，以期在计算电磁学领域取得更多的成果。
1. 计算电磁学概述及其发展历程计算电磁学是一门结合了电磁学理论与数值计算技术的交叉学科。
它以数学方法为基础，对电磁场的分布、传输、辐射等特性进行仿真与预测。
复杂电磁工程问题分析的几个关键技术
复杂电磁工程问题分析的几个关键技术复杂电磁工程问题分析的几个关键技术摘要：电磁工程是一门涉及电磁现象与工程应用的学科，其应用范围广泛，涉及到通信、电力、电子、自动化等多个领域。
复杂电磁工程问题的分析对于解决实际问题具有重要意义。
本文结合实例，分析了在复杂电磁工程问题分析过程中所涉及到的几个关键技术，包括电磁场模拟、参数优化和故障诊断等方面，旨在为相关研究和实践提供一定的参考。
关键词：复杂电磁工程问题；电磁场模拟；参数优化；故障诊断一、引言电磁工程问题涉及的对象往往是电磁场和相关设备以及系统。
对于复杂的电磁工程问题，需要借助于一定的技术手段进行分析和解决。
而电磁场模拟、参数优化和故障诊断等技术则是在复杂电磁工程问题分析中常用的关键技术。
本文将对这三个关键技术进行详细介绍和分析。
二、电磁场模拟技术电磁场模拟技术是指利用计算机模拟电磁场在真实环境中的传播和变化规律，以达到解决复杂电磁工程问题的目的。
电磁场模拟是以数值计算方法为基础的，通过对电磁场的物理规律建模和计算，得出电磁环境的分布情况和特性。
电磁场模拟技术在电磁工程问题中具有重要作用，可以帮助工程师更好地理解电磁现象，并为设计、优化等提供依据。
电磁场模拟技术的核心是求解Maxwell方程组，通常采用有限差分法、有限元法、边界元法等数值计算方法。
其中，有限差分法适用于均匀介质中的电磁场求解；有限元法适用于复杂几何结构的电磁场求解；边界元法适用于边界条件已知的电磁场求解。
通过这些数值计算方法，可以得到电磁场的各种分量值，从而进一步分析和解决具体问题。
三、参数优化技术在复杂电磁工程问题中，设计和优化合适的参数是解决问题的关键。
参数优化技术是指通过系统地调整和优化参数，使得电磁系统或设备的性能达到最佳状态。
常见的参数优化技术包括遗传算法、模拟退火算法、粒子群优化算法等。
遗传算法是一种基于生物进化的优化算法，通过模拟自然选择、交叉和变异等过程，不断地搜索和优化参数组合，以达到最佳解的目的。
反向传播算法中的动量法优化(四)
反向传播算法是一种在神经网络中用来训练模型的常用方法。
它通过不断地调整神经网络中的权重和偏置来最小化损失函数，从而使模型能够更好地拟合数据。
然而，由于神经网络通常具有大量的参数，因此反向传播算法的收敛速度往往比较慢。
为了加快算法的收敛速度并提高模型的性能，研究人员提出了各种优化方法，其中动量法是一种常用且有效的方法。
动量法是一种基于梯度的优化算法，它模拟了物体在运动中的惯性。
在反向传播算法中，动量法通过引入一个动量项来累积之前的梯度，并利用这个累积的梯度来更新参数。
这样一来，动量法能够在参数更新过程中保持一定的速度和方向，从而更快地找到损失函数的最小值点。
动量法的核心思想是利用历史梯度信息来加速参数更新。
在每次参数更新时，动量法不仅考虑当前的梯度，还考虑了之前梯度的影响。
这样一来，即使当前的梯度方向发生了变化，动量法仍然可以保持一定的更新方向，从而避免参数更新过程中出现频繁的震荡和波动。
在实际应用中，动量法通常通过引入一个动量因子来控制历史梯度的影响程度。
动量因子的选择对算法的性能有着重要影响，通常情况下，动量因子的取值范围在0到1之间。
较大的动量因子可以更好地利用历史梯度信息，加快算法的收敛速度，但也容易导致参数更新过程中出现过度振荡的情况；而较小的动量因子可以减小参数更新过程中的波动，但可能会降低算法的收敛速度。
除了动量因子的选择外，动量法还可以结合其他优化方法来进一步提高算法的性能。
例如，可以将动量法与学习率衰减方法相结合，通过不断调整学习率来适应不同阶段的训练过程，从而更好地平衡算法的收敛速度和稳定性。
总的来说，动量法作为反向传播算法的一种优化方法，能够有效地加速模型的训练过程，提高模型的性能。
在实际应用中，研究人员可以根据具体的问题和数据集来选择合适的动量因子和优化方法，从而更好地利用动量法来训练神经网络模型。
随着深度学习技术的不断发展，相信动量法在未来会有着更广泛的应用和进一步的改进。
电磁场逆问题鲁棒性优化设计技术研究念书报告
电磁场逆问题鲁棒性优化设计技术研究念书报告1.引言通常，在各类电磁场逆问题优化设计研究中，人们一般以目标函数全局最优为最终求解目标。
因此长期以来，电磁场逆问题研究的主要方向是快速、有效的全局优化算法。
各类模拟自然现象、物理进程的新随机类全局优化算法，如模拟退火算法、遗传算法、禁忌搜索算法、蚂蚁算法、粒子群算法、进化算法等，同步应用于电磁场逆问题的分析和计算。
这些新算法能够跳出局部最长处，快速地搜索到全局最优解。
因此在解决众多复杂的工程电磁场问题时，相较于传统的肯定类搜索算法，如各类梯度类方式、模式搜索法、方向加速法等，能够取得满意的结果。
无疑，全局最优解是理论上更好的解。
但是，在实际工程问题中，老是不可避免地存在这样或那样的不肯定性。
，若是全局最优解对参数的扰动超级敏感，设计参数的微小转变将致使目标函数的猛烈退化。
此时，全局最优解便失去了它本身的意义。
因此就需要搜索受不肯定性扰动影响较小的次全局最优解，即鲁棒性能更好的解，也即进行鲁棒优化设计理论和技术研究。
相较较于传统的全局优化设计技术研究，鲁棒优化设计不仅要求设计方案的性能最优，而且同时要求设计方案具有必然的抗扰性，即鲁棒性也要知足必然的设计要求。
2.鲁棒性优化设计理论与技术2.1鲁棒最优解所谓鲁棒最优解，一类为解本身的鲁棒性，又称具有解鲁棒性或稳定鲁棒性的最优解；另一类，是针对目标函数(值)的鲁棒性，又称具有性能鲁棒性的最优解。
稳定鲁棒性是针对多次优化结果而言的，即指因环境因素、参数转变等，从头运行优化算法程序后，取得的最优解具有鲁棒性。
对于鲁棒最优解，一种可能的考虑是，优化解在自身微小的范围内转变时，它作为一个随机变量取值集合出现，对于这个集合中的所有可行解，它们的平均性能或最差取值性能仍然能维持很高的性能、知足优化设计目标的要求；另外一种考虑是，环境变量、控制参数等不可控参数发生可能的扰动转变时，该优化解仍然能维持很好的性能。
固然，还可以是更复杂的情况，即上述这两种情形同时发生时解的鲁棒性能问题。
电磁场中的逆问题心得
电磁场中的逆问题心得电磁场逆问题的蒙特卡罗法读书报告电磁场逆问题的蒙特卡罗法读书报告1.电磁场中的逆问题概述1.1引言电磁学中的正问题的一般提法是：已知某一空间（或介质）中的源和媒质的分布，求该空间的电磁场分布。
对应逆问题的提法为：已知某一空间的电磁场分布( 有时甚至是其不完全的分布形式) ，求产生这种现象的源或媒质的分布。
我们说，实际应用中，更多碰到的都是电磁逆问题的形式，而且其中大都是与电磁信号反演相关的问题，本质上也可以归结为一个统计信号处理问题或图像处理问题。
但是这些问题的背景均来自电磁学，所以它们都有其自身的特殊性。
1.2逆问题特点电磁场中的逆问题从应用的角度主要可以分为两大类，一类是参数识辨问题，另一类是优化设计问题，其中优化设计问题又称为综合问题。
这两类逆问题的求解对象可以完全一样，但在对解的存在性和唯一性的要求上有明显的区别。
在优化设计问题中是否存在满足要求的设计方案是首要问题，而参数辨识问题从物理意义上讲解总是客观存在的，但由于模型和数据的误差又使得存在性无法保证。
另一方面，参数辨识问题强调的是得到与客观实际吻合的唯一解，而优化设计问题显然容许多种可行的设计方案。
2.蒙特卡罗法简介2.1蒙特卡罗反演的发展在求解逆问题的任何一个阶段使用随机（或伪随机）生成元的方法称为蒙特卡罗反演方法。
使用MCI方法能够求解相当大规模的、多参数、任意复杂形式的完全非线性反演问题，且不做任何线性化近似。
MCI既可以解决线性反演问题，也能用来解决非线性反演问题，既能用来解决单参数反演问题，又能用来解决多参数反演问题；既可以用于一种数据的反演，也可以用于多种数据的联合反演；适应能力相当强，而且计算方便、灵活，概念清楚、简单。
因此，MCI受到人们的极大重视。
KeilisBorok和Yanovskaya第一次把MCI引入到地球物理学中，在20世纪60年代后期，随着计算机能力的发展，MCI在地震学的一些重要问题中变得可行起来。
改进的禁忌搜索算法及其在电磁场逆问题中的应用
改进的禁忌搜索算法及其在电磁场逆问题中的应用
安斯光;杨仕友;李桃
【期刊名称】《电力系统保护与控制》
【年(卷),期】2010(038)024
【摘要】针对求解多极值点目标函数的电磁场逆问题,提出了一种改进的禁忌搜索算法.为提高算法的全局寻优能力和减少寻优计算的时间,改进算法在结构上提出了不同状态的新转移规则:步长向量选取原则和不同循环起始点选择的新规则.避免了重复或无意义中间点的产生,使算法能够有效地跳出局部极值点,迅速收敛到全局最优点.给出的典型数学函数验证了算法的快速性和有效性,电磁场逆问题算例TEAM Workshop问题22的结果表明算法的优越性和工程应用价值.
【总页数】4页(P30-33)
【作者】安斯光;杨仕友;李桃
【作者单位】浙江大学电气学院,浙江,杭州,310027;中国计量学院机电工程学院,浙江,杭州,310018;浙江大学电气学院,浙江,杭州,310027;水利部产品质量标准研究所,浙江,杭州,310012
【正文语种】中文
【中图分类】TM71
【相关文献】
1.应用于电磁场逆问题中的改进区域消除法 [J], 马文阁;洛家华;杨仕友
2.模拟退火算法的改进及其在电机电磁场逆问题数值计算中的应用 [J], 杨仕民;李
岩
3.改进的区域消除法及在电磁场逆问题中的应用 [J], 马文阁;干于;杨仕友
4.改进禁忌算法在永磁直线同步电动机电磁场逆问题中的应用 [J], 林健;汪木兰;汤玉东
5.改进禁忌搜索算法在基站天线参数优化中的应用 [J], 李鸿儒;何迪
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7第七章 磁异常的反演
−BP − AQ 2b(P2 + Q2 )
,Mz
=
− AP + BQ 2b(P2 + Q2 )
（7-3-3）
其中 P = μ0 cos I sinα;Q = μ0 sin I
第三节 沃纳（Werner）反褶积方法
从大量的磁测资料来确定磁性基底、磁性岩体及其构造边界，如切线法等一类人工解释 方法往往工作量大，而且带有主观性。Hartman，Tesky，Friedberg 等人对 S.沃纳 1953 年提 出的一种快速反演方法进行推广，该方法利用总磁场强度异常及其水平梯度异常剖面，反演 解释下延无限的直立或倾斜薄板、接触带。它以简单薄岩墙模型为基础，把复杂的非线性反 演问题线性化，其做法是对简单模型的公式进行变形和简化，建立线性方程组来求解含有 7 个或 4 个未知的中间变量，再由这些中间变量来获得模型体的水平位置、上顶埋深，磁化 强度的大小及方向等一系列参数。沃纳（Werner）反褶积方法一个重要的优点是解释人员不 必预先知道待反演解释模型的形态及磁性参数。
将拐点法计算步骤介绍如下：
1） 由实测 ΔT 曲线上取 xG4 − xmax 的比值； xG1 − xmax
2） 根据此比值查列线图 7-2-4，确定系数 K h 、 Kb 和 K M 的值；
3） 按下式求得 h ， b 和 M s
h = xG4 − xG1 、 b = xG4 − xG1
Kh
Kb
第七章 磁异常的反演
第一节 磁异常反演的基本问题
已知磁场的空间分布特征来确定地下所对应的场源体特征，如确定磁性体的赋存空间位 置、形状、产状及磁化强度的大小和方向等。通常称为磁异常的反演问题。
磁异常反演过程分为定性、半定量解释和定量解释两个阶段，这两者是互相关联，互相 辅助的。只有在通过正确的定性及半定量解释取得初步对磁性体形状、产状、及其所引起的 地质原因进行判断之后，才能合理地选用定量计算的公式和方法，以便进一步得到更完善的 解释结果。在磁异常解释中存在以下两个较为普遍的问题： （1）场源体非均匀磁性问题
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SY1502112李佳宁
（北京航空航天大学电子信息工程学院，北京100191）
摘要
随着计算机技术的发展和电磁场数值计算理论、方法的不断丰富与完善,以及工程技术发展的客观需求,以电磁装置的优化设计为背景的电磁场逆向问题已成为国内外计算电磁学的研究热点之一。
目前,对于电磁场逆向问题的求解,都是将其分解为一系列正向问题,然后采用一定的优化方法通过迭代解算达到最终优化设计的目的。有鉴于此,本文对电磁场逆向问题的核心内容之一—即优化算法,进行了较为深入系统的研究。在充分分析、归纳国内外现有优化算法的基础上,列举了几种具有工程实用价值的新快速全局优化算法。
（1）划分迭代阶段
为提高搜索效率,将优化过程划分为两个不同的阶段,即随机搜索和局部优
化两个阶段。
（2）自适应遗传算子
本文所采用的自适应遗传算法对于交叉概率Pc和变异概率Pm采用动态值,根据适应度的大小来改变取值。即当种群各个体的适应度趋于一致或局部最优时,Pc和Pm增加;而当群体适应度比较分散时,Pc和Pm减少。同时,对于高适应度的个体,对应于低Pc和Pm,使之得到保护进入下一代;对于低的适应度的个体,对应于高Pc和Pm，使之被淘汰出局[2]。
一方面,本文对归属随机类优化算法的遗传算法和粒子群算法进行了重点研究。在分析各自特点基础上,为提高遗传算法和粒子群算法的全局搜索能力和快速寻优能力,分别列举了若干改进措施,得到了适用于电磁装置单目标多峰函数全局优化设计的改进遗传算法、禁忌算法、基因算法、改进粒子群算法等。
另一方面，本文分析了这些算法的相似处和不同的地方。总结出一些解决电磁场逆向问题的有效优化方法。
（2）适应性变异概率
本文算法采用了适应性的变异算子:
(2-4)
这不仅有利于防止发生早熟现象，而且在局部优化阶段,种群中的个体也已经比较接近全局最优解[4][5]。
2.3电磁场逆向问题分析计算的自适应对偶种群算法
2.2电磁场逆向问题分析计算的另一种改进遗传算法
在《改进的遗传算法及其在电磁场全局优化问题中的应用--陈旭东（浙江大学）》一文中，作者的迭代阶段的划分与算法终止规则与前一篇论文相同，但在新的子代产生规则和适应性变异概率方面有区别
（1）新的子代产生规则
首先对N个父代个体进行交叉和变异,产生N枚子代个体,然后从这2N枚个体中选最好的N枚个体作为新的一代。
（2-1）
（3）适应度的指数尺度变换
本文采用原来适应值的指数尺度变换的方法,其新的适应度是原来适应止规则
本文设定当下式成立时算法终止迭代过程:
（2-3）
其中, 和 分别是一代种群中最好和最坏个体的适应值。Ԑ是一设定的正
常数,用来控制算法终止,其取值根据实际问题而定[3]。
(l)对算法本身的结构参数等进行改进。由此发展出各种改进的遗传算法、粒子群算法、改进禁忌算法以及并行遗传算法等;
(2)分析这些算法的相似处与不同处。总结出一类解决电磁场逆向问题的有效优化方法。
第二章电磁场逆向问题分析计算的各种改进算法
2.1电磁场逆向问题分析计算的改进遗传算法
在《电磁场逆问题分析计算的快速全局优化算法研究—张慧（浙江大学）》一文中，为了解决群体的多样性和群体早熟的问题，作者主要采用划分迭代阶段、自适应遗传算法和适应值比例变换法等机制对基本遗传算法(SGA)进行改进。
关键词：电磁场逆向问题改进遗传算法改进粒子群算法
第一章绪论
1.1课题的背景和意义
在电磁场工程技术的研究中，已知一个系统或装置的源参数、结构参数和媒质参数的情况下,由源求解电磁场的信息及相关特性的问题称为电磁场正问题。而由电磁场反求源，几何参数或介质参数,以至整个装置的结构和参数的问题称为电磁场逆问题。电磁场正向问题的求解己经具有相当完善的理论体系,发展了许多各具特色的解析方法和数值方法。然而随着科技的发展，正向问题的求解往往已经不能满足工程技术发展需要,实际工程中越来越多需要解决的是与电磁场正向问题相对应的电磁场逆问题。电磁场逆向问题虽然是整个电磁场理论和数值计算方法的有机部分,但是由于其研究历史短,以及问题本身的特点,至今仍缺少相对成熟的理论体系和快速可靠的算法。本论文即是结合本人的研究方向“电磁逆散射”与“智能优化方法”，综述一些全局优化方法在电磁场逆向问题研究方面的应用。
通过对社会、自然或物理现象的模拟,人们提出了电磁场逆向问题分析、计算的遗传算法、自适应对偶种群算法、基因算法、禁忌算法和粒子群算法等全局优化算法。与确定类算法相比,这类算法的突出优点是算法具有“上山性”,因而算法能够跳出局部极值点而搜索到全局最优解。与传统的随机类算法相比,这些算法的“上山性”具有目的性,从而可以较少的计算代价取得满意的计算结果。为此,研究工作主要围绕以下几个方面进行:
1.2国内外研究现状
解决一个电磁场逆向问题,首先应建立它的数学模型,然后再对数学模型进行分析、求解[1]。从数学角度来看,电磁场逆向问题可归结为非线性数学规划问题,具体表述为:
（1-1）
式中,n为设计变量个数,xi为第 枚设计变量,f(x)为目标函数,
为约束条件。
由于大多数工程电磁场问题不具有解析解并且有些问题的优化变量和电磁场量不存在显式的确定关系,因此,目前国内外学者对于电磁场逆向问题的求解,都是把它们分解成一系列正向问题,然后利用一定的优化方法进行迭代运算。因而,电磁场逆向问题的研究主要围绕电磁场“数值计算方法”和“优化设计方法”两方面进行。在第一方面的研究中,那些主要数值计算方法的理论基础已经成熟,算法也比较完善,因此电磁场逆向问题研究基本采用拿来主义。在电磁场逆向问题优化算法研究方面,由于电磁装置设计中所有优化问题(包括电磁场逆向问题)几乎都可归结为多(冲突)目标函数的非线形规划问题，而每一目标函数又大多为多极值点的非凸函数,因此,全局优化算法的研究在电磁场逆向问题优化算法研究中居主导地位。由于各种确定类的优化算法都不能有效地搜索到全局最优解,同时理论上只要满足一定的条件,随机类算法均能搜索到全局最优点。因而随机类全局优化算法进一步成为电磁场逆向问题研究的主要内容之一。