浙江省绍兴市2010年高三教学质量调测数学试题理科2010.4
2010年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学试题 (理科)(解析版)(word版)
绝密★考试结束前2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 柱体的体积公式 P (A +B )=P (A )+P (B ) Sh V =如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高P (A ·B )=P (A )·P (B ) 锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n Sh V 31=次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高k n k kn n P P C k P --=)1()(),,2,1,0(n k = 球的表面积公式台体的体积公式 24R S π= )(312211S S S S h V ++= 球的体积公式其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积 334R V π=h 表示台体的高 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2x <4｝，则（ ）（A ）p Q ⊆ （B ）Q P ⊆（C ）Rp Q C ⊆（D ）RQ P C ⊆解析：{}22＜＜x x Q -=，可知B 正确，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题（2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位（ ） （A ） k ＞4? （B ）k ＞5? （C ） k ＞6? （D ）k ＞7?解析：选A ，本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简 单运算，属容易题（3）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S =（ ） （A ）11 （B ）5 （C ）8- （D ）11-解析：解析：通过2580a a +=，设公比为q ，将该式转化为08322=+q a a ，解得q =-2，带入所求式可知答案选D ，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n 项和公式，属中档题（4）设02x π＜＜，则“2sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 解析：因为0＜x ＜2π，所以sinx ＜1，故x sin 2x ＜x sinx ，结合x sin 2x 与x sinx 的取值范围相同，可知答案选B ，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题（5）对任意复数()i ,R z x y x y =+∈，i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） （A ）2z z y -= （B ）222z x y =+ （C ）2z z x -≥ （D ）z x y ≤+解析：可对选项逐个检查，A 项，y z z 2≥-，故A 错，B 项，xyi y x z 2222+-=，故B 错，C 项，y z z 2≥-，故C 错，D 项正确。
浙江省2010届高三上学期高考调研考试 (数学理)
（第 20 题） 21． （本题满分 15 分） 已知抛物线 C 的顶点在原点，焦点为 F（0，1）. （Ⅰ）求抛物线 C 的方程; （Ⅱ）在抛物线 C 上是否存在点 P，使得过点 P 的直线交 C 于另一点 Q，满足 PF⊥QF，且 PQ 与 C 在点 P 处的切线垂直? 若存在，求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由. y Q
z B E A C M P x F y
5 , 2 13
sin∠ACP =
3 3 . 2 13
…………………（7 分）
因此 S△ACP＝ 3 3 .
（Ⅱ）解： BA ＝（1,－4 3 ,－ 3 ） ， MC ＝（0,－2 3 ,0）,
BA MC 24,
1 3
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，那么 n V= Sh 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 Pn（k）=C n pk（1－p）n-k （k = 0,1,2,…，n） 棱台的体积公式
V 1 3 h ( S1 S1 S 2 S 2 )
k
其中 S 表示棱锥的底面积,h 表示棱锥的高 球的表面积公式 S = 4πR2 球的体积公式 V= πR3
A．1 B．2 C．3 D．4
（
）
非选择题部分
（共 100 分）
二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。
2 x y 0, 11．若实数 x, y 满足不等式组 x y 3 0, 则 3x－y 的最小值是________. 3 x y 8 0,
F O 22． （本题满分 14 分）
3 2
P x
（第 21 题）
2010三市高三数学第三次质量检测(理科答案)
2010三市高三数学第三次质量检测（理科答案）一．选择题：(1)C (2)A (3)B (4)C (5)C (6)C (7)A (8)B (9)A (10)B (11)B (12)D二．填空题：(13)1i +，(14)3π，(15) 120， (16)①②④．三．解答题：(17)（本小题满分10分）解：（Ⅰ）tan 2sin cos 2sin 11tan sin cos sin A c A B C B b B A B +=⇒+=， …………………2分 即sin cos sin cos 2sin sin cos sin B A A B C B A B +=，∴sin()2sin sin cos sin A B C B A B +=，∴1cos 2A =． …………4分 ∵0πA <<，∴π3A =． …………………5分 （Ⅱ）m +n 2(cos ,2cos 1)(cos ,cos )2C B B C =-=， …………………6分 ∴|m +n |222222π14cos cos cos cos ()1[cos2cos(2)]323B C B B B B π=+=+-=++-111π1[cos 2cos 22]1sin(2)2226B B B B =+-=--． …………………8分 ∵π3A =，∴2π3BC +=，∴2π(0,)3B ∈，从而ππ7π2666B -<-<． ∴当πsin(2)6B -＝1，即π3B =时，|m +n |2取得最小值12． 所以，|m +n|min =． …………………10分 (18)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设3位同学中，从4门课中选3门课选修为事件M ， 则3433()48A P M ==． …………………2分 （Ⅱ）设3位同学中，从4门课中选3门课选修，恰有2门没有选中为事件N ， 则22243239()416C C A P N ==． …………………5分 （Ⅲ）由题意，ξ的取值为0、1、2、3． 则33327(0)464P ξ===，1333327(1)464C P ξ⨯⨯===，23339(2)464C P ξ⨯===， 311(3)464P ξ===．（每个1分） …………………9分∴1236464064446E ξ+⨯+⨯+⨯==⨯． …………………12分 (19)（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵A 1B 1C 1-ABC 是正三棱柱，∴四边形B 1BCC 1是矩形．…………………10分连结B 1C 交BC 1于E ，则B 1E =EC ．连结DE ，在△AB 1C 中， ∵AD=DC ，∴DE ∥AB 1，又AB 1⊄平面DBC 1，DE ⊂平面DBC 1，∴AB 1∥平面DBC 1． ……………4分 （Ⅱ）设D 1是A 1C 1的中点，则DD 1⊥平面ABC ．所以，以DB 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴（如图）建立空间直角坐标系．设AB =2，则B ，(0,1,0)C ，(0,1,0)A -，1B，1(0,1C ．∴1(3,1AB=，1(BC =，∵113120AB BC ⋅=-++=，∴11AB BC ⊥，即，AB 1与BC 1所成的角为90°． ……………8分 （Ⅲ）∵BC 的中点1,0)2F ，∴33(,0)2AF =， ∴可取平面CBC 1的法向量为1(3,3,0)n =--．设平面BC 1D 的法向量为2(,,)n x y z =，则221,,n DB n DC ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩ ⇒0,0,y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩ ∴可取2(0,n=．∵1212123cos ,212n n n n n n ⋅===⋅⋅， ∴面DBC 1与面CBC 1所成的二面角为45°． ……………12分 (20)（本小题满分12分）解：（I ）∵点(,)n n n A x y 在曲线22(0)y x y =≥上，∴2(,)2n n n y A y ，2111(,)2n n n y A y ---． ∵△1n n n B A B -是等腰直角三角形，∴221122n n n n y y y y ---=+， ……………3分 ∵10n n y y -+≠，∴12n n y y --=．由22,y x y x ⎧=⎨=⎩可以解得112x y ==， ∴22(1)2n y n n =+-=，*n ∈N ． ……………5分∴2222n n y x n ==，∴2(1)n n n a x y n n =+=+，*n ∈N ． ……………7分（II ）∵当8n =时，8144a =，8128b =，当9n =时，9180a =，9256b =，……，可以猜想，当*n ∈N 且8n >时，n n a b <成立．下面用数学归纳法证之． ……………9分 设9n k =>时，k k a b <成立，即，122(1)k k k ->+成立，当1n k =+时，112224(1)2(1)(2)2(1)(2)k k k b k k k k k k -+==⨯>+=++++-∵9k >，∴(1)(2)0k k +->，∴11k k a b ++<成立．综上，8m =时，对任意的*n ∈N ，当n m >时，n n a b <成立． ……………12分(21)（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由已知可得函数()f x 的定义域为(1,)-+∞，而1()()1a x a f x x -'=+． ……………2分 ∵0a >，1x >-，∴当11x a -<<时，()0f x '<，当1x a>时，()0f x '>．……………4分 ∴函数()f x 的单调递减区间是1(1,)a -，单调递增区间是),1(+∞a． ……………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，)(x f 的最小值为11()()1(1)ln(1)g a f a a a==-++，0a >． …………6分 要证明1()0g a a -<<，只须证明111ln(1)1a a a<+<+成立． ……………7分 设()ln(1)1x x x x ϕ=+-+，(0,)x ∈+∞． ……………8分 则2211()01(1)(1)x x x x x ϕ'=-=>+++ ， ∴()x ϕ在区间(0,)+∞上是增函数，∴()(0)0x ϕϕ>=，即ln(1)1x x x +>+． 取1x a =得到11ln(1)1a a<++成立． ……………10分 设()ln(1)x x x ψ=+-，(0,)x ∈+∞，同理可证ln(1)x x +<． 取1x a =得到11ln(1)a a +<成立．因此，1()0g a a-<<． ……………12分 (22)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意得22,4,a c a c=⎧⎪⎨=⎪⎩ 解之得2,1,a c =⎧⎨=⎩从而b = ∴椭圆方程为22143x y +=． ……………4分（Ⅱ）设直线l 的方程为()y k x m =-， 联立方程得221,43(),x y y k x m ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y 得22222(34)84120k x mk x k m +-+-=，…………6分 ∵24222226416(3)(34)48(4)1440m k k m k k m ∆=--+=-+>．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,0)N n ， 则2122834mk x x k+=+，2212241234k m x x k -=+，（*） 因为直线NA 与NB 的倾斜角互补等价于0NA NB k k +=， ……………8分 所以12120y y x n x n+=--，即1212()()0k x m k x m x n x n --+=--， ……………9分 即12122()()20x x m n x x mn -+++=，将（*）式代入上式得22222824()8203434m k m n mk mn k k -+⨯-+=++， 整理得4mn =，∵0m ≠，∴4n m =，所以，N 点存在，且坐标为4(,0)m ， 因此，存在点N 4(,0)m使得直线NA 与NB 的倾斜角互补． ……………12分。
2010年浙江高考真题(含答案)数学理
绝密★考试结束前2010年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 柱体的体积公式 P (A +B )=P (A )+P (B ) Sh V =如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高P (A ·B )=P (A )·P (B ) 锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n Sh V 31=次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高kn kkn n P P C k P )1()(=),,2,1,0(n k = 球的表面积公式台体的体积公式 .ξE )(312211S S S S h V ++=球的体积公式其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积 3π34R V =h 表示台体的高 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）设}4|{},4|{2<=<=x x Q x x P（A ）Q P ⊆（B ）P Q ⊆（C ）Q C P R ⊆（D ）P C Q R ⊆（2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 （A ）?4>k （B ）?5>k （C ）?6>k （D ）?7>k （3）设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，0852=+a a ，则=25S S（A ）11 （B ）5 （C ）-8（D ）-11（4）设2π0<<x ，则“1sin2<x x ”是“1sin <x x ”的（A ）充分而不必不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）对任意复数i R y x yi x z ),∈,(+=为虚数单位，则下列结论正确的是（A ）y z z2||= （B ）222y x z += （C ）x z z2≥|| （D ）||||≤||y x z + （6）设m l ,是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （A ）若α⊥,α⊂,⊥l m m l 则 （B ）若α⊥,//,α⊥m m l l 则（C ）若m l m l //,α⊂,α//则（D ）若m l m l //,α//,α//则（7）若实数y x ,满足不等式组++,0≥1,0≤32,0≥33my xyxyx 且y x +的最大值为9，则实数=m（A ）-2 （B ）-1（C ）1（D ）2（8）设F 1，F 2分别为双曲线)0,0(12222>>=b a by ax 的左、右焦点。
数学理卷·2010届浙江省绍兴市高三教学质量调测(绍兴一模)(2010.04)word版
2010年绍兴市高三教学质量调测数 学 (理)注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封 线内填写学校、班级、学号、姓名；2．本试卷分为第1卷(选择题)和第1I 卷(非选择题)两部分，共6页，全卷满分1 5 0 分，考试时间12 0分钟． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 棱柱的体积公式)()()(B P A P B A P +=+Sh V =如果事件A 、B 相互独立，那么其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是 ShV 31=P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 次的概率棱台的体积公式kn k k nn P P C k P --=)1()(),,2,1,0(n k = )(312211S S S S h V ++=球的表面积公式 其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积，h 24R S π=表示棱台的高球的体积公式334R V π=球其中R 表示球的半径试卷Ⅰ（共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)2. 复数3ii -（i 为虚数单位）等于Ａ．13i -- Ｂ．13i -+ Ｃ. 13i - Ｄ. 13i +2.若{}23,2,a a a ∈-在实数a 的值等于Ａ．3 Ｂ．1 Ｃ.- 12 Ｄ. -13.已知a,b∈R,“a ＞b”是”lga ＞lgb”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若81126a a =+，则9S 的值等于A.54 B ．45 C ．36 D ．275．设.4a b =若a 在b 方向上的投影为2，且b 在a 方向上的投影为1，则a 与b 的夹角 等于A. 6πB. 3πC. 23πD. 3π或23π6.下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是A ．①②B ．②③C ．②④D ．①③7.函数sin(2)y x ϕ=+（0＜ϕ＜2π)图象的一条对称轴在(,63ππ)内，则满足此条件的一个ϕ值为A. 12πB. 6πC. 3πD. 56π8.已知空间两条不同的直线m ，n 和两个不同的平面,αβ，则下列命题中正确的是 A ．若m//a ，n α⊂,则m//n B ．若m αβ=，m n ⊥，则n α⊥C ．若m//a ，若n//a ，则m//nD ．若若m//a ，m β⊂，n αβ=，则m//n9·已知A.B 是椭圆22221x y a b += (a>b>0)长轴的两个端点，M ，N 是椭圆上关于x轴对称的两点t 直线AM ，BN 的斜率分别为12,k k 且12.k k ≠o ．若|1k |+|2k |的最小值为1，则椭圆的离心率为A ．21B ．22C ．23D ． 32试卷Ⅱ(共100分0二、填空题(本丈题共7小题，每小题4分，共28分)11．计算：(0cos15sin15+)（0cos15sin15-）= 12．现对某校师生关于上海世博会知晓情况进行分层抽样调查 已知该校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人 现抽取了一个容量为n 的样本，其中女学生有80人，则n 的值等于 。
2010年全国高考理科数学试题及答案-浙江
2010年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数 学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。
满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A ，B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(),,2,1,0(n k =台体的体积公式)(312211S S S S h V ++=，其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式 Sh V =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24R S π= 球的体积公式334R V π=，其中R 表示球的半径第I 卷选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设}4|{},4|{2<=<=xx Q x x P ,则（ ）A.Q P ⊆B.P Q ⊆C.⊆P Q R ðD.⊆Q P R ð2.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 ( ) A.?4>k B.?5>kC.?6>kD.?7>k3.设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，0852=+a a ，则=25S S ( )A.11B.5C.-8D.-114.设20π<<x ，则“1sin2<x x ”是“1sin <x x ”的 ( )A.充分而不必不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.对任意复数i R y x yi x z ),,(∈+=为虚数单位，则下列结论正确的是( )A.y z z 2||=-B.222y x z +=C.x z z 2||≥-D.||||||y x z +≤6.设m l ,是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 ( ) A.若αα⊥⊂⊥l m m l 则,, B.若αα⊥⊥m m l l 则,//,C.若m l m l //,,//则αα⊂D.若m l m l //,//,//则αα7.若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+,01,032,033my x y x y x 且y x +的最大值为9，则实数=m ( )A.-2B.-1C.1D.28.设F 1，F 2分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P ，满足||||212F F PF =，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲的渐近线方程为( )A.043=±y xB.053=±y xC.034=±y xD.045=±y x9.设函数x x x f -+=)12sin(4)(，则在下列区间中函数)(x f 不．存在零点的是( )A.[-4，-2]B.[-2，0]C.[0，2]D.[2，4]10.设函数的集合}1,0,1;1,21,0,31|)(log )({2-=-=++==b a b a x x f P ，平面上点的集合}1,0,1;1,21,0,21|),{(-=-==y x y x Q ，则在同一直角坐标系中，P 中函数)(x f 的图象恰好．．经过Q 中两个点的函数的个数是( )A.4B.6C.8D.10第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
数学理卷·2010届浙江省杭州市高三第二次教学质量检测(2010-04)word版
∴ 。．4分
（Ⅲ）设CF =CP，
则点 ，又D（– ， ，0），
∴
， ，
由 得 ，∴ 。
得 ，所以 = 6分
21解：（1）设椭圆方程为
则 ,
∴椭圆方程 ．5分
（2）若 成立,则向量 与 轴垂直,
由菱形的几何性质知, 的平分线应与 轴垂直．为此只需考察直线MA,MB的倾斜角是否互补即可．
A．6B．
C．24D．3
3．使“ ”成立的一个充分不必要条件是（）
A． B．
C． D． 1
4．在阳光体育活动中，全校学生积极参加室外跑步，高三（1）班每个学生上个月跑步的路程从大到小排列依次是 （任意
），如图是计算该班上个
月跑步路程前10名学生的平均路程的程序框图，
则图中判断框①和处理框②内应分别填写（）
球的体积公式
其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设 是虚数单位），设集合 ，则下列结论中正确的是（）A． B． C． D．
2．如图，是一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯
视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（）
如果事件A、B相互独立，那么其中S表示棱柱的底面积， 表示棱柱的高
P(A·B)=P(A)·P(B)棱锥的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是
P，那么n次独立重复试验中恰好发生k其中S表示棱锥的底面积， 表示棱锥的高
次的概率棱台的体积公式
球的表面积公式其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，
表示棱台的高
18．（本题满分14分）口袋中有1个红球、2个黄球、3个白球、3个黑球共9个球，从中任取3个球。
2010年浙江省高考数学试卷(理科)及答案
2010年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（）A．P⊆Q B．Q⊆P C．P⊆C R Q D．Q⊆C R P2．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？3．（5分）设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则=（）A．﹣11 B．﹣8 C．5 D．114．（5分）设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）对任意复数z=x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A．B．z2=x2﹣y2C．D．|z|≤|x|+|y|6．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m7．（5分）若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．28．（5分）设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A．3x±4y=0 B．3x±5y=0 C．4x±3y=0 D．5x±4y=09．（5分）设函数f（x）=4sin（2x+1）﹣x，则在下列区间中函数f（x）不存在零点的是（）A．[﹣4，﹣2]B．[﹣2，0]C．[0，2]D．[2，4]10．（5分）设函数的集合P=，平面上点的集合Q=，则在同一直角坐标系中，P中函数f（x）的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）函数的最小正周期是．12．（4分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是cm3．13．（4分）设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2）．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为．14．（4分）设n≥2，n∈N，（2x+）n﹣（3x+）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n，将|a k|（0≤k≤n）的最小值记为T n，则T2=0，T3=﹣，T4=0，T5=﹣，…，T n…，其中T n=．15．（4分）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S5S6+15=0，则d的取值范围是．16．（4分）已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则||的取值范围是．17．（4分）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复．若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人．则不同的安排方式共有种（用数字作答）．三、解答题（共5小题，满分72分）18．（14分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．19．（14分）如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖．（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%．记随变量ξ为获得k（k=1，2，3）等奖的折扣率，求随机变量ξ的分布列及期望Εξ；（II）若有3人次（投入l球为l人次）参加促销活动，记随机变量η为获得1等奖或2等奖的人次，求P（η=2）．20．（15分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，AE=EB=AF=FD=4．沿直线EF将△AEF翻折成△A′EF，使平面A′EF⊥平面BEF．（Ⅰ）求二面角A′﹣FD﹣C的余弦值；（Ⅱ）点M，N分别在线段FD，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与A′重合，求线段FM的长．21．（15分）已知m＞1，直线l：x﹣my﹣=0，椭圆C：+y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点．（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．22．（14分）已知a是给定的实常数，设函数f（x）=（x﹣a）2（x+b）e x，b∈R，x=a是f（x）的一个极大值点，（Ⅰ）求b的取值范围；（Ⅱ）设x1，x2，x3是f（x）的3个极值点，问是否存在实数b，可找到x4∈R，使得x1，x2，x3，x4的某种排列x i1，x i2，x i3，x i4（其中{i1，i2，i3，i4}={1，2，3，4}）依次成等差数列？若存在，求所有的b及相应的x4；若不存在，说明理由．2010年浙江省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2010•浙江）设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（）A．P⊆Q B．Q⊆P C．P⊆C R Q D．Q⊆C R P【分析】此题只要求出x2＜4的解集{x|﹣2＜x＜2}，画数轴即可求出【解答】解：P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，如图所示，可知Q⊆P，故B正确．2．（5分）（2010•浙江）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 1/第一圈2 4 是第二圈3 11 是第三圈4 26 是第四圈5 57 否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．3．（5分）（2010•浙江）设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则=（）A．﹣11 B．﹣8 C．5 D．11【分析】先由等比数列的通项公式求得公比q，再利用等比数列的前n项和公式求之即可．【解答】解：设公比为q，由8a2+a5=0，得8a2+a2q3=0，解得q=﹣2，所以==﹣11．故选A．4．（5分）（2010•浙江）设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由x的范围得到sinx的范围，则由xsinx＜1能得到xsin2x＜1，反之不成立．答案可求．【解答】解：∵0＜x＜，∴0＜sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，若“xsinx＜1”，则“xsin2x＜1”若“xsin2x＜1”，则xsinx＜，＞1．此时xsinx＜1可能不成立．例如x→，sinx→1，xsinx＞1．由此可知，“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的必要而不充分条件．故选B．5．（5分）（2010•浙江）对任意复数z=x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A．B．z2=x2﹣y2C．D．|z|≤|x|+|y|【分析】求出复数的共轭复数，求它们和的模判断①的正误；求z2=x2﹣y2+2xyi，显然B错误；，不是2x，故C错；|z|=≤|x|+|y|，正确．【解答】解：可对选项逐个检查，A选项，，故A错，B选项，z2=x2﹣y2+2xyi，故B错，C选项，，故C错，故选D．6．（5分）（2010•浙江）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m⊂α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B7．（5分）（2010•浙江）若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线x+y=9过可行域内的点A时，从而得到m值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2x﹣y﹣3=0的交点A（4，5）时，z最大，将m等价为斜率的倒数，数形结合，将点A的坐标代入x﹣my+1=0得m=1，故选C．8．（5分）（2010•浙江）设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A．3x±4y=0 B．3x±5y=0 C．4x±3y=0 D．5x±4y=0【分析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，【解答】解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理知可知|PF1|=2=4b根据双曲定义可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=∴双曲线渐近线方程为y=±x，即4x±3y=0故选C9．（5分）（2010•浙江）设函数f（x）=4sin（2x+1）﹣x，则在下列区间中函数f （x）不存在零点的是（）A．[﹣4，﹣2]B．[﹣2，0]C．[0，2]D．[2，4]【分析】将函数f（x）的零点转化为函数g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的交点，在同一坐标系中画出g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的图象，数形结合对各个区间进行讨论，即可得到答案【解答】解：在同一坐标系中画出g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的图象如下图示：由图可知g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的图象在区间[﹣4，﹣2]上无交点，由图可知函数f（x）=4sin（2x+1）﹣x在区间[﹣4，﹣2]上没有零点故选A．10．（5分）（2010•浙江）设函数的集合P=，平面上点的集合Q=，则在同一直角坐标系中，P中函数f（x）的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】把P中a和b的值代入f（x）=log2（x+a）+b中，所得函数f（x）的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数，即可得到选项．【解答】解：将数据代入验证知当a=，b=0；a=，b=1；a=1，b=1a=0，b=0a=0，b=1a=1，b=﹣1时满足题意，故选B．二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）（2010•浙江）函数的最小正周期是π．【分析】本题考查的知识点是正（余）弦型函数的最小正周期的求法，由函数化简函数的解析式后可得到：f（x）=，然后可利用T=求出函数的最小正周期．【解答】解：===∵ω=2故最小正周期为T=π，故答案为：π．12．（4分）（2010•浙江）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是144cm3．【分析】由三视图可知几何体是一个四棱台和一个长方体，求解其体积相加即可．【解答】解：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由公式计算得体积为=144．故答案为：144．13．（4分）（2010•浙江）设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2）．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为．【分析】根据抛物线方程可表示出焦点F的坐标，进而求得B点的坐标代入抛物线方程求得p，则B点坐标和抛物线准线方程可求，进而求得B到该抛物线准线的距离．【解答】解：依题意可知F坐标为（，0）∴B的坐标为（，1）代入抛物线方程得=1，解得p=，∴抛物线准线方程为x=﹣所以点B到抛物线准线的距离为+=，故答案为14．（4分）（2010•浙江）设n≥2，n∈N，（2x+）n﹣（3x+）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n，将|a k|（0≤k≤n）的最小值记为T n，则T2=0，T3=﹣，T4=0，T5=﹣，…，T n…，其中T n=．【分析】本题主要考查了合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，属容易题．根据已知中T2=0，T3=﹣，T4=0，T5=﹣，及，（2x+）n﹣（3x+）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n，将|a k|（0≤k≤n）的最小值记为T n，我们易得，当n的取值为偶数时的规律，再进一步分析，n为奇数时，Tn的值与n的关系，综合便可给出Tn的表达式．【解答】解：根据Tn的定义，列出Tn的前几项：T0=0T1==T2=0T3=﹣T4=0T5=﹣T6=0…由此规律，我们可以推断：T n=故答案：15．（4分）（2010•浙江）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S5S6+15=0，则d的取值范围是．【分析】由题设知（5a1+10d）（6a1+15d）+15=0，即2a12+9a1d+10d2+1=0，由此导出d2≥8，从而能够得到d的取值范围．【解答】解：因为S5S6+15=0，所以（5a1+10d）（6a1+15d）+15=0，整理得2a12+9a1d+10d2+1=0，此方程可看作关于a1的一元二次方程，它一定有根，故有△=（9d）2﹣4×2×（10d2+1）=d2﹣8≥0，整理得d2≥8，解得d≥2，或d≤﹣2则d的取值范围是．故答案案为：．16．（4分）（2010•浙江）已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则||的取值范围是（0，] ．【分析】画出满足条件的图形，分别用、表示向量与，由与的夹角为120°，易得B=60°，再于，利用正弦定理，易得||的取值范围．【解答】解：令用=、=，如下图所示：则由=，又∵与的夹角为120°，∴∠ABC=60°又由AC=由正弦定理得：||=≤∴||∈（0，]故||的取值范围是（0，]故答案：（0，]17．（4分）（2010•浙江）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复．若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人．则不同的安排方式共有264种（用数字作答）．【分析】法一：先安排上午的测试方法，有A44种，再安排下午的测试方式，由于上午的测试结果对下午有影响，故需要选定一位同学进行分类讨论，得出下午的测试种数，再利用分步原理计算出结果法二：假定没有限制条件，无论是上午或者下午5个项目都可以选．组合总数为：4×5×4×4=320．再考虑限制条件：上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目．在总组合为320种的组合中，上午为握力的种类有32种；同样下午为台阶的组合有32种．最后还要考虑那去掉的64种中重复去掉的，如A同学的一种组合，上午握力，下午台阶（这种是被去掉了2次），A同学上午台阶，下午握力（也被去掉了2次），这样的情况还要考虑B．C．D三位，所以要回加2×4=8．进而可得答案．【解答】解：解法一：先安排4位同学参加上午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“台阶”测试，共有A44种不同安排方式；接下来安排下午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”测试，假设A、B、C同学上午分别安排的是“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试，若D同学选择“握力”测试，安排A、B、C同学分别交叉测试，有2种；若D同学选择“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试中的1种，有A31种方式，安排A、B、C同学进行测试有3种；根据计数原理共有安排方式的种数为A44（2+A31×3）=264，故答案为264解法二：假定没有这个限制条件：上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目．无论是上午或者下午5个项目都可以选．上午每人有五种选法，下午每人仅有四种选法，上午的测试种数是4×5=20，下午的测试种数是4×4=16故我们可以很轻松的得出组合的总数：4×5×4×4=320．再考虑这个限制条件：上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目．在总组合为320种的组合中，上午为握力的种类是总数的，32种；同样下午为台阶的组合也是总数的，32种．所以320﹣32﹣32=256种．但是最后还要考虑那去掉的64种中重复去掉的，好像A同学的一种组合，上午握力，下午台阶（这种是被去掉了2次），A同学上午台阶，下午握力（也被去掉了2次），这样的情况还要B．C．D三位，所以要回加2×4=8．所以最后的计算结果是4×5×4×4﹣32﹣32+8=264．答案：264．三、解答题（共5小题，满分72分）18．（14分）（2010•浙江）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．【分析】（1）注意角的范围，利用二倍角公式求得sinC的值．（2）利用正弦定理先求出边长c，由二倍角公式求cosC，用余弦定理解方程求边长b．【解答】解：（Ⅰ）解：因为cos2C=1﹣2sin2C=，及0＜C＜π所以sinC=．（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理=，解得c=4．由cos2C=2cos2C﹣1=，及0＜C＜π 得cosC=±．由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得b2±b﹣12=0，解得b=或b=2．所以b=或b=2，c=4．19．（14分）（2010•浙江）如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A 或B或C．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖．（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%．记随变量ξ为获得k（k=1，2，3）等奖的折扣率，求随机变量ξ的分布列及期望Εξ；（II）若有3人次（投入l球为l人次）参加促销活动，记随机变量η为获得1等奖或2等奖的人次，求P（η=2）．【分析】（Ⅰ）解：由题意知随变量ξ为获得k等奖的折扣，则ξ的可能取值是50%，70%，90%，结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式写出变量的分布列，做出期望．（2）根据第一问可以得到获得一等奖或二等奖的概率，根据小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．可以把获得一等奖或二等奖的人次看做符合二项分布，根据二项分布的概率公式得到结果．【解答】解：（Ⅰ）解：随变量量ξ为获得k（k=1，2，3）等奖的折扣，则ξ的可能取值是50%，70%，90%P（ξ=50%）=，P（ξ=70%）=，P（ξ=90%）=∴ξ的分布列为ξ50%70%90%P∴Εξ=×50%+×70%+90%=．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，获得1等奖或2等奖的概率为+=．由题意得η～（3，）则P（η=2）=C32（）2（1﹣）=．20．（15分）（2010•浙江）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD 上，AE=EB=AF=FD=4．沿直线EF将△AEF翻折成△A′EF，使平面A′EF⊥平面BEF．（Ⅰ）求二面角A′﹣FD﹣C的余弦值；（Ⅱ）点M，N分别在线段FD，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与A′重合，求线段FM的长．【分析】本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同事考查空间想象能力和运算求解能力．（1）取线段EF的中点H，连接A′H，因为A′E=A′F及H是EF的中点，所以A′H ⊥EF，又因为平面A′EF⊥平面BEF．则我们可以以A的原点，以AE，AF，及平面ABCD的法向量为坐标轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，则锐二面角A′﹣FD ﹣C的余弦值等于平面A′FD的法向量，与平面BEF的一个法向量夹角余弦值的绝对值．（2）设FM=x，则M（4+x，0，0），因为翻折后，C与A重合，所以CM=A′M，根据空间两点之间距离公式，构造关于x的方程，解方程即可得到FM的长．【解答】解：（Ⅰ）取线段EF的中点H，连接A′H，因为A′E=A′F及H是EF的中点，所以A′H⊥EF，又因为平面A′EF⊥平面BEF．如图建立空间直角坐标系A﹣xyz则A′（2，2，），C（10，8，0），F（4，0，0），D（10，0，0）．故=（﹣2，2，2），=（6，0，0）．设=（x，y，z）为平面A′FD的一个法向量，﹣2x+2y+2z=0所以6x=0．取，则．又平面BEF的一个法向量，故．所以二面角的余弦值为（Ⅱ）设FM=x，则M（4+x，0，0），因为翻折后，C与A重合，所以CM=A′M，故，，得，经检验，此时点N在线段BC上，所以．方法二：（Ⅰ）解：取线段EF的中点H，AF的中点G，连接A′G，A′H，GH．因为A′E=A′F及H是EF的中点，所以A′H⊥EF又因为平面A′EF⊥平面BEF，所以A′H⊥平面BEF，又AF⊂平面BEF，故A′H⊥AF，又因为G、H是AF、EF的中点，易知GH∥AB，所以GH⊥AF，于是AF⊥面A′GH，所以∠A′GH为二面角A′﹣DH﹣C的平面角，在Rt△A′GH中，A′H=，GH=2，A'G=所以．故二面角A′﹣DF﹣C的余弦值为．（Ⅱ）解：设FM=x，因为翻折后，C与A′重合，所以CM=A′M，而CM2=DC2+DM2=82+（6﹣x）2，A′M2=A′H2+MH2=A′H2+MG2+GH2=+（2+x）2+22，故得，经检验，此时点N在线段BC上，所以．21．（15分）（2010•浙江）已知m＞1，直线l：x﹣my﹣=0，椭圆C：+y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点．（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．【分析】（1）把F2代入直线方程求得m，则直线的方程可得．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线与椭圆方程联立消去x，根据判别式大于0求得m的范围，且根据韦达定理表示出y1+y2和y1y2，根据，=2，可知G（，），h（，），表示出|GH|2，设M是GH的中点，则可表示出M的坐标，进而根据2|MO|＜|GH|整理可得x1x2+y1y2＜0把x1x2和y1y2的表达式代入求得m的范围，最后综合可得答案．【解答】解：（Ⅰ）解：因为直线l：x﹣my﹣=0，经过F2（，0），所以=，得m2=2，又因为m＞1，所以m=，故直线l的方程为x﹣y﹣1=0．（Ⅱ）解：设A（x1，y1），B（x2，y2）．由，消去x得2y2+my+﹣1=0则由△=m2﹣8（﹣1）=﹣m2+8＞0，知m2＜8，且有y1+y2=﹣，y1y2=﹣．由于F1（﹣c，0），F2（c，0），故O为F1F2的中点，由，=2，可知G（，），H（，）|GH|2=+设M是GH的中点，则M（，），由题意可知2|MO|＜|GH|即4[（）2+（）2]＜+即x1x2+y1y2＜0而x1x2+y1y2=（my1+）（my2+）+y1y2=（m2+1）（）所以（）＜0，即m2＜4又因为m＞1且△＞0所以1＜m＜2．所以m的取值范围是（1，2）．22．（14分）（2010•浙江）已知a是给定的实常数，设函数f（x）=（x﹣a）2（x+b）e x，b∈R，x=a是f（x）的一个极大值点，（Ⅰ）求b的取值范围；（Ⅱ）设x1，x2，x3是f（x）的3个极值点，问是否存在实数b，可找到x4∈R，使得x1，x2，x3，x4的某种排列x i1，x i2，x i3，x i4（其中{i1，i2，i3，i4}={1，2，3，4}）依次成等差数列？若存在，求所有的b及相应的x4；若不存在，说明理由．【分析】先求出函数f（x）的导函数f′（x）=e x（x﹣a）[x2+（3﹣a+b）x+2b﹣ab﹣a]，令g（x）=x2+（3﹣a+b）x+2b﹣ab﹣a，讨论g（x）=0的两个实根x1，x2是否为a，从而确定x=a是否是f（x）的一个极大值点，建立不等关系即可求出b的范围．【解答】解：（1）f′（x）=e x（x﹣a）[x2+（3﹣a+b）x+2b﹣ab﹣a]，令g（x）=x2+（3﹣a+b）x+2b﹣ab﹣a，则△=（3﹣a+b）2﹣4（2b﹣ab﹣a）=（a+b﹣1）2+8＞0，于是，假设x1，x2是g（x）=0的两个实根，且x1＜x2．①当x1=a或x2=a时，则x=a不是f（x）的极值点，此时不合题意．②当x1≠a且x2≠a时，由于x=a是f（x）的极大值点，故x1＜a＜x2．即g（a）＜0，即a2+（3﹣a+b）a+2b﹣ab﹣a＜0，所以b＜﹣a，所以b的取值范围是：（﹣∞，﹣a）．（2）由（1）可知，假设存在b及x4满足题意，则①当x2﹣a=a﹣x1时，则x4=2x2﹣a或x4=2x1﹣a，于是2a=x1+x2=a﹣b﹣3，即b=﹣a﹣3．此时x4=2x2﹣a=a﹣b﹣3+﹣a=a+2，或x4=2x1﹣a=a﹣b﹣3﹣﹣a=a﹣2，②当x2﹣a≠a﹣x1时，则x2﹣a=2（a﹣x1）或a﹣x1=2（x2﹣a），（ⅰ）若x2﹣a=2（a﹣x4），则x4=，于是3a=2x1+x2=，即=﹣3（a+b+3），于是a+b﹣1=，此时x4===﹣b﹣3=a+．（ⅱ）若a﹣x1=2（x2﹣a），则x4=，于是3a=2x2+x1=，即=3（a+b+3），于是a+b﹣1=．此时x2===﹣b﹣3=a+．综上所述，存在b满足题意．当b=﹣a﹣3时，x4=a±2；当b=﹣a﹣时，x4=a+；当b=﹣a﹣时，x4=a+．。
2010浙江高考理科数学卷及答案
2010年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）参考公式：如果事件A、B互斥，那么柱体的体积公式如果事件A、B相互独立，那么其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高椎体的体积公式如果事件A在一次实验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示椎体的底面积，h表示台体的体积公式椎体的高球的表面积公式其中分别表示台体的上、下底面积，球的体积公式H表示台体的高其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设P={x |x<4},Q={x |x2<4}，则（A）（B）(C) (D)(2)某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（A）k>4? （B）k>5?(C) k>6? (D) k>7?（3）设S n 为等比数列{a n}的前n项和，8a2+ a5=0, 则S5/S2=（A）11 （B）5 （C）-8 （D）-11（4）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）对任意复数z=x+yi (x,y∈R),i为虚数单位，则下列结论正确的是（6）设m,l 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（7）若实数y x ,满足不等式组，且y x +的最大值为9，则实数m 、n(A)-2 （B ） -1 (C)1 (D)2（8）设1F ,2F 分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左，右焦点。
若在双曲线右支上存在点P ，满足2PF =21F F ,且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近方程为(A)043=±y x （B ） 053=±y x (C)034=±y x (D) 045=±y x （9）设函数,)12sin(4)(x x x f -+=则在下列区间中函数)(x f 不存在零点的是(A)][2,4-- （B ） ][0,2-(C) ][2,0 (D) ][4,2（10）设函数的集合{},1,0,1;1,21,0,21)log()(-=-=++==b a b a x x f P 平面上点的集合{},1,0,1;1,21,0,21),(-=-==y x y x Q 则在同一直角坐标系中，P 中函数)(x f 的图像恰好经过Q 中两个点的函数的个数是(A)4 （B ） 6 (C)8 (D)10二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
2010年普通高等浙江数学卷及答案
绝密★考试结束前2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设P=｛x ︱x<4｝,Q=｛x ︱2x <4｝，则（A ）p Q ⊆ （B ）Q P ⊆（C ）R p Q C ⊆ （D ）RQ P C ⊆ （2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位（A ） K ＞4? （B ）K ＞5?（C ） K ＞6? （D ）K ＞7?（3）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S = （A ）11 （B ）5 （C ）8- （D ）11-（4）设02x π＜＜，则“2sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（5）对任意复数()i ,R z x y x y =+∈，i 为虚数单位，则下列结论正确的是（A ）2z z y -= （B ）222z x y =+（C ）2z z x -≥ （D ）z x y ≤+（6）设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（A ）若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ （B ）若l α⊥，l m //，则m α⊥（C ）若l α//，m α⊂，则l m // （D ）若l α//，m α//，则l m //（7）若实数x ，y 满足不等式组330,230,10,x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩且x y +的最大值为9，则实数m =（A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）2（8）设1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 （A ）340x y ±=（B ）350x y ±=（C ）430x y ±=（D ）540x y ±=（9）设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不．存在零点的是 （A ）[]4,2-- （B ）[]2,0- （C ）[]0,2 （D ）[]2,4（10）设函数的集合211()log (),0,,1;1,0,122P f x x a b a b ⎧⎫==++=-=-⎨⎬⎩⎭， 平面上点的集合11(,),0,,1;1,0,122Q x y x y ⎧⎫==-=-⎨⎬⎩⎭， 则在同一直角坐标系中，P 中函数()f x 的图象恰好．．经过Q 中两个点的函数的个数是 （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）10二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
浙江省绍兴10年一模理综答案
R=
mg sinθ- μ2m g cosθ=ma2 ……………………………………………………………………（2 分 ）
解得 a2= - 2.5 m/s2 ……………………………………………………………………………（1 分 ） 即小孩做匀减速运动，设最终停在斜面上，且减速运动的位移为 x，则 0 - vB2 =2a2 x ……………………………………………………………………………………（2 分 ） 解得 x =5m ……………………………………………………………………………………（1 分 ） 所以小孩的最大位移 l 总= l+ x =10 m，恰好到达斜面底端。 …………………………… （1 分 ） 说明：用动能定理求解的同样给分。 23．（共20分） （1）小球从 O 运动到 b，设到 b 点的速度为 vb，据动能定理
x（负）方向： 2 R + 2r
=
第Ⅱ卷（综合题 共180 分） 180分）
21．（共 20 分） I．（1）28.6（±0.1 内都给 2 分） （2）5.56（±0.02 内都给 2 分） （3）甲、乙两个实验小组的做法都不会因弹簧自重对劲度系数 k 的测定产生主要影响。因为实验 中无论是列表逐差法，还是用图象处理数据，考虑的都是弹簧在悬挂一定钩码时相应的伸长 量，而自重仅影响悬挂时的弹簧长度。 评分标准：写出答案的各给 1 分，说法有理的再各给 1 分。 Ⅱ．（12 分，每小题 3 分） （1）C 22．（共 14 分） （1）小孩在 AB 段做匀加速直线运动，设加速度为 a1，则 （2）C、H（只写出一个的给 1 分，有写错的不给分） （3）画曲线要求：除 C、H 两点外，把其余各点用平滑曲线连接，原点未连入的扣 2 分。半导体。 又a
组别 注射前 尿液量平均值与 乙组相 甲组 同（1 分） 有三种可能： ①尿液量的平均值增加（1 分） ②尿液量的平均值无明显变化（1 分） ③尿液量的平均值减少（1 分） 乙组 尿液量平均值（1 分） 尿液量平均值无明显变化（1 分） 注射后
2010年高考浙江省理科数学试题及答案解析(名师精校版)
第1页共20页第2页共20页绝密★考试结束前2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件,A B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ∙=∙如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,...,)k k n k n n P k C p p k n -=-=台体的体积公式11221()3V h S S S S =+其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高柱体体积公式V Sh=其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（）A．P⊆Q B．Q⊆P C．P⊆C R Q D．Q⊆C R P【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】此题只要求出x2＜4的解集{x|﹣2＜x＜2}，画数轴即可求出【解答】解：P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，如图所示，可知Q⊆P，故B正确．【点评】此题需要学生熟练掌握子集、真子集和补集的概念，主要考查了集合的基本运算，属容易题．2．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S是否继续循环循环前11/第一圈24是第二圈311是第三圈426是第四圈557否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．3．设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则=（）A．﹣11B．﹣8C．5D．11【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】先由等比数列的通项公式求得公比q，再利用等比数列的前n项和公式求之即可．【解答】解：设公比为q，由8a2+a5=0，得8a2+a2q3=0，解得q=﹣2，所以==﹣11．故选A．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式与前n项和公式．4．设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】不等关系与不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质；简易逻辑．【分析】由x的范围得到sinx的范围，则由xsinx＜1能得到xsin2x＜1，反之不成立．答案可求．【解答】解：∵0＜x＜，∴0＜sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，若“xsinx＜1”，则“xsin2x＜1”若“xsin2x＜1”，则xsinx＜，＞1．此时xsinx＜1可能不成立．例如x→，sinx→1，xsinx＞1．由此可知，“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的必要而不充分条故选B．【点评】本题考查了充分条件、必要条件的判定方法，判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．是基础题．5．对任意复数z=x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A．B．z2=x2﹣y2C．D．|z|≤|x|+|y|【考点】复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】求出复数的共轭复数，求它们和的模判断①的正误；求z2=x2﹣y2+2xyi，显然B错误；，不是2x，故C错；|z|=≤|x|+|y|，正确．【解答】解：可对选项逐个检查，A选项，，故A错，B选项，z2=x2﹣y2+2xyi，故B错，C选项，，故C错，故选D．【点评】本题主要考查了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题6．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m【考点】直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m⊂α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B【点评】本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题7．若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线x+y=9过可行域内的点A时，从而得到m值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2x﹣y﹣3=0的交点A（4，5）时，z最大，将m等价为斜率的倒数，数形结合，将点A的坐标代入x﹣my+1=0得m=1，故选C．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．8．设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A．3x±4y=0B．3x±5y=0C．4x±3y=0D．5x±4y=0【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，【解答】解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理知可知|PF1|=2=4b根据双曲定义可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=∴双曲线渐近线方程为y=±x，即4x±3y=0故选C【点评】本题主要考查三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题9．设函数f（x）=4sin（2x+1）﹣x，则在下列区间中函数f（x）不存在零点的是（）A．[﹣4，﹣2]B．[﹣2，0]C．[0，2]D．[2，4]【考点】函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】将函数f（x）的零点转化为函数g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的交点，在同一坐标系中画出g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的图象，数形结合对各个区间进行讨论，即可得到答案【解答】解：在同一坐标系中画出g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的图象如下图示：由图可知g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的图象在区间[﹣4，﹣2]上无交点，由图可知函数f（x）=4sin（2x+1）﹣x在区间[﹣4，﹣2]上没有零点故选A．【点评】本题主要考查了三角函数图象的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考查，对能力要求较高，属较难题．函数F（x）=f（x）﹣g（x）有两个零点，即函数f（x）的图象与函数g（x）的图形有两个交点．10．设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P中函数f（x）的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是（）A．4B．6C．8D．10【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】把P中a和b的值代入f（x）=log2（x+a）+b中，所得函数f（x）的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数，即可得到选项．【解答】解：将数据代入验证知当a=，b=0；a=，b=1；a=1，b=1a=0，b=0a=0，b=1a=1，b=﹣1时满足题意，故选B．【点评】本题主要考查了函数的概念、定义域、值域、图象和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考查，属中档题二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．函数的最小正周期是π．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】本题考查的知识点是正（余）弦型函数的最小正周期的求法，由函数化简函数的解析式后可得到：f（x）=，然后可利用T=求出函数的最小正周期．【解答】解：===∵ω=2故最小正周期为T=π，故答案为：π．【点评】函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A确定，由周期由ω决定，即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数，再根据最大值为|A|，最小值为﹣|A|，周期T=进行求解．、12.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是144cm3．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】立体几何．【分析】由三视图可知几何体是一个四棱台和一个长方体，求解其体积相加即可．【解答】解：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由公式计算得体积为=144．故答案为：144．【点评】本题主要考查了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题13.设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2）．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为．【考点】抛物线的定义；抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线方程可表示出焦点F的坐标，进而求得B点的坐标代入抛物线方程求得p，则B点坐标和抛物线准线方程可求，进而求得B到该抛物线准线的距离．【解答】解：依题意可知F坐标为（，0）∴B的坐标为（，1）代入抛物线方程得=1，解得p=，∴抛物线准线方程为x=﹣所以点B到抛物线准线的距离为+=，故答案为【点评】本题主要考查抛物线的定义及几何性质，属容易题14．设n≥2，n∈N，（2x+）n﹣（3x+）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n，将|a k|（0≤k≤n）的最小值记为T n，则T2=0，T3=﹣，T4=0，T5=﹣，…，T n…，其中T n=．【考点】归纳推理；进行简单的合情推理．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题主要考查了合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，属容易题．根据已知中T2=0，T3=﹣，T4=0，T5=﹣，及，（2x+）n﹣（3x+）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n，将|a k|（0≤k≤n）的最小值记为T n，我们易得，当n的取值为偶数时的规律，再进一步分析，n为奇数时，Tn的值与n的关系，综合便可给出Tn的表达式．【解答】解：根据Tn的定义，列出Tn的前几项：T0=0T1==T2=0T3=﹣T4=0T5=﹣T6=0…由此规律，我们可以推断：T n=故答案：【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．15．设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S5S6+15=0，则d的取值范围是．【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题设知（5a1+10d）（6a1+15d）+15=0，即2a12+9a1d+10d2+1=0，由此导出d2≥8，从而能够得到d的取值范围．【解答】解：因为S5S6+15=0，所以（5a1+10d）（6a1+15d）+15=0，整理得2a12+9a1d+10d2+1=0，此方程可看作关于a1的一元二次方程，它一定有根，故有△=（9d）2﹣4×2×（10d2+1）=d2﹣8≥0，整理得d2≥8，解得d≥2，或d≤﹣2则d的取值范围是．故答案案为：．【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意通项公式的合理运用．16．已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则||的取值范围是（0，]．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】画出满足条件的图形，分别用、表示向量与，由与的夹角为120°，易得B=60°，再于，利用正弦定理，易得||的取值范围．【解答】解：令用=、=，如下图所示：则由=，又∵与的夹角为120°，∴∠ABC=60°又由AC=由正弦定理得：||=≤∴||∈（0，]故||的取值范围是（0，]故答案：（0，]【点评】本题主要考查了平面向量的四则运算及其几何意义，突出考查了对问题的转化能力和数形结合的能力，属中档题．17．有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复．若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人．则不同的安排方式共有264种（用数字作答）．【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】排列组合．【分析】法一：先安排上午的测试方法，有A44种，再安排下午的测试方式，由于上午的测试结果对下午有影响，故需要选定一位同学进行分类讨论，得出下午的测试种数，再利用分步原理计算出结果法二：假定没有限制条件，无论是上午或者下午5个项目都可以选．组合总数为：4×5×4×4=320．再考虑限制条件：上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目．在总组合为320种的组合中，上午为握力的种类有32种；同样下午为台阶的组合有32种．最后还要考虑那去掉的64种中重复去掉的，如A同学的一种组合，上午握力，下午台阶（这种是被去掉了2次），A同学上午台阶，下午握力（也被去掉了2次），这样的情况还要考虑B．C．D三位，所以要回加2×4=8．进而可得答案．【解答】解：解法一：先安排4位同学参加上午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“台阶”测试，共有A44种不同安排方式；接下来安排下午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”测试，假设A、B、C同学上午分别安排的是“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试，若D同学选择“握力”测试，安排A、B、C同学分别交叉测试，有2种；若D同学选择“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试中的1种，有A31种方式，安排A、B、C同学进行测试有3种；根据计数原理共有安排方式的种数为A44（2+A31×3）=264，故答案为264解法二：假定没有这个限制条件：上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目．无论是上午或者下午5个项目都可以选．上午每人有五种选法，下午每人仅有四种选法，上午的测试种数是4×5=20，下午的测试种数是4×4=16故我们可以很轻松的得出组合的总数：4×5×4×4=320．再考虑这个限制条件：上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目．在总组合为320种的组合中，上午为握力的种类有多少种，很好算的，总数的，32种；同样下午为台阶的组合为多少的，也是总数的，32种．所以320﹣32﹣32=256种．但是最后还要考虑那去掉的64种中重复去掉的，好像A同学的一种组合，上午握力，下午台阶（这种是被去掉了2次），A同学上午台阶，下午握力（也被去掉了2次），这样的情况还要B．C．D三位，所以要回加2×4=8．所以最后的计算结果是4×5×4×4﹣32﹣32+8=264．答案：264．【点评】本题主要考查了排列与组合的相关知识点，突出对分类讨论思想和数学思维能力的考查，属较难题．三、解答题（共5小题，满分72分）18．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）注意角的范围，利用二倍角公式求得sinC的值．（2）利用正弦定理先求出边长c，由二倍角公式求cosC，用余弦定理解方程求边长b．【解答】解：（Ⅰ）解：因为cos2C=1﹣2sin2C=，及0＜C＜π所以sinC=．（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理=，解得c=4．由cos2C=2cos2C﹣1=，及0＜C＜π得cosC=±．由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得b2±b﹣12=0，解得b=或b=2．所以b=或b=2，c=4．【点评】本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力，属于中档题．19．如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖．（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%．记随变量ξ为获得k（k=1，2，3）等奖的折扣率，求随机变量ξ的分布列及期望Εξ；（II）若有3人次（投入l球为l人次）参加促销活动，记随机变量η为获得1等奖或2等奖的人次，求P （η=2）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；二项分布与n次独立重复试验的模型．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）解：由题意知随变量ξ为获得k等奖的折扣，则ξ的可能取值是50%，70%，90%，结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式写出变量的分布列，做出期望．（2）根据第一问可以得到获得一等奖或二等奖的概率，根据小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．可以把获得一等奖或二等奖的人次看做符合二项分布，根据二项分布的概率公式得到结果．【解答】解：（Ⅰ）解：随变量量ξ为获得k（k=1，2，3）等奖的折扣，则ξ的可能取值是50%，70%，90% P（ξ=50%）=，P（ξ=70%）=，P（ξ=90%）=∴ξ的分布列为ξ50%70%90%P∴Εξ=×50%+×70%+90%=．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，获得1等奖或2等奖的概率为+=．由题意得η～（3，）则P（η=2）=C32（）2（1﹣）=．【点评】本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识，是一个综合题．20．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，AE=EB=AF=FD=4．沿直线EF将△AEF 翻折成△A′EF，使平面A′EF⊥平面BEF．（Ⅰ）求二面角A′﹣FD﹣C的余弦值；（Ⅱ）点M，N分别在线段FD，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与A′重合，求线段FM的长．【考点】与二面角有关的立体几何综合题．【专题】空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用；立体几何．【分析】本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同事考查空间想象能力和运算求解能力．（1）取线段EF的中点H，连接A′H，因为A′E=A′F及H是EF的中点，所以A′H⊥EF，又因为平面A′EF⊥平面BEF．则我们可以以A的原点，以AE，AF，及平面ABCD的法向量为坐标轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，则锐二面角A′﹣FD﹣C的余弦值等于平面A′FD的法向量，与平面BEF的一个法向量夹角余弦值的绝对值．（2）设FM=x，则M（4+x，0，0），因为翻折后，C与A重合，所以CM=A′M，根据空间两点之间距离公式，构造关于x的方程，解方程即可得到FM的长．【解答】解：（Ⅰ）取线段EF的中点H，连接A′H，因为A′E=A′F及H是EF的中点，所以A′H⊥EF，又因为平面A′EF⊥平面BEF．如图建立空间直角坐标系A﹣xyz则A′（2，2，），C（10，8，0），F（4，0，0），D（10，0，0）．故=（﹣2，2，2），=（6，0，0）．设=（x，y，z）为平面A′FD的一个法向量，﹣2x+2y+2z=0所以6x=0．取，则．又平面BEF的一个法向量，故．所以二面角的余弦值为（Ⅱ）设FM=x，则M（4+x，0，0），因为翻折后，C与A重合，所以CM=A′M，故，，得，经检验，此时点N在线段BC上，所以．方法二：（Ⅰ）解：取线段EF的中点H，AF的中点G，连接A′G，A′H，GH．因为A′E=A′F及H是EF的中点，所以A′H⊥EF又因为平面A′EF⊥平面BEF，所以A′H⊥平面BEF，又AF⊂平面BEF，故A′H⊥AF，又因为G、H是AF、EF的中点，易知GH∥AB，所以GH⊥AF，于是AF⊥面A′GH，所以∠A′GH为二面角A′﹣DH﹣C的平面角，在Rt△A′GH中，A′H=，GH=2，A'G=所以．故二面角A′﹣DF﹣C的余弦值为．（Ⅱ）解：设FM=x，因为翻折后，C与A′重合，所以CM=A′M，而CM2=DC2+DM2=82+（6﹣x）2，A′M2=A′H2+MH2=A′H2+MG2+GH2=+（2+x）2+22，故得，经检验，此时点N在线段BC上，所以．【点评】空间两条直线夹角的余弦值等于他们方向向量夹角余弦值的绝对值；空间直线与平面夹角的余弦值等于直线的方向向量与平面的法向量夹角的正弦值；空间锐二面角的余弦值等于他的两个半平面方向向量夹角余弦值的绝对值；21．已知m＞1，直线l：x﹣my﹣=0，椭圆C：+y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点．（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的应用；直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）把F2代入直线方程求得m，则直线的方程可得．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线与椭圆方程联立消去x，根据判别式大于0求得m的范围，且根据韦达定理表示出y1+y2和y1y2，根据，=2，可知G（，），h（，），表示出|GH|2，设M是GH的中点，则可表示出M的坐标，进而根据2|MO|＜|GH|整理可得x1x2+y1y2＜0把x1x2和y1y2的表达式代入求得m的范围，最后综合可得答案．【解答】解：（Ⅰ）解：因为直线l：x﹣my﹣=0，经过F2（，0），所以=，得m2=2，又因为m＞1，所以m=，故直线l的方程为x﹣y﹣1=0．（Ⅱ）解：设A（x1，y1），B（x2，y2）．由，消去x得2y2+my+﹣1=0则由△=m2﹣8（﹣1）=﹣m2+8＞0，知m2＜8，且有y1+y2=﹣，y1y2=﹣．由于F1（﹣c，0），F2（c，0），故O为F1F2的中点，由，=2，可知G（，），H（，）|GH|2=+设M是GH的中点，则M（，），由题意可知2|MO|＜|GH|即4[（）2+（）2]＜+即x1x2+y1y2＜0而x1x2+y1y2=（my1+）（my2+）+y1y2=（m2+1）（）所以（）＜0，即m2＜4又因为m＞1且△＞0所以1＜m＜2．所以m的取值范围是（1，2）．【点评】本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆，点与圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．22．已知a是给定的实常数，设函数f（x）=（x﹣a）2（x+b）e x，b∈R，x=a是f（x）的一个极大值点，（Ⅰ）求b的取值范围；（Ⅱ）设x1，x2，x3是f（x）的3个极值点，问是否存在实数b，可找到x4∈R，使得x1，x2，x3，x4的某种排列x i1，x i2，x i3，x i4（其中{i1，i2，i3，i4}={1，2，3，4}）依次成等差数列？若存在，求所有的b及相应的x4；若不存在，说明理由．【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】先求出函数f（x）的导函数f′（x）=e x（x﹣a）[x2+（3﹣a+b）x+2b﹣ab﹣a]，令g（x）=x2+（3﹣a+b）x+2b﹣ab﹣a，讨论g（x）=0的两个实根x1，x2是否为a，从而确定x=a是否是f（x）的一个极大值点，建立不等关系即可求出b的范围．【解答】解：（1）f′（x）=e x（x﹣a）[x2+（3﹣a+b）x+2b﹣ab﹣a]，令g（x）=x2+（3﹣a+b）x+2b﹣ab﹣a，则△=（3﹣a+b）2﹣4（2b﹣ab﹣a）=（a+b﹣1）2+8＞0，于是，假设x①当x1=a或x2=a时，则x=a不是f（x）的极值点，此时不合题意．②当x1≠a且x2≠a时，由于x=a是f（x）的极大值点，故x1＜a＜x2．即g（a）＜0，即a2+（3﹣a+b）a+2b﹣ab﹣a＜0，所以b＜﹣a，所以b的取值范围是：（﹣∞，﹣a）．（2）由（1）可知，假设存在b及x4满足题意，则①当x2﹣a=a﹣x1时，则x4=2x2﹣a或x4=2x1﹣a，于是2a=x1+x2=a﹣b﹣3，即b=﹣a﹣3．此时x 4=2x2﹣a=a﹣b﹣3+﹣a=a+2，或x 4=2x1﹣a=a﹣b﹣3﹣﹣a=a﹣2，②当x2﹣a≠a﹣x1时，则x2﹣a=2（a﹣x1）或a﹣x1=2（x2﹣a），（ⅰ）若x2﹣a=2（a﹣x4），则x4=，于是3a=2x1+x2=，即=﹣3（a+b+3），于是a+b﹣1=，此时x4===﹣b﹣3=a+．（ⅱ）若a﹣x1=2（x2﹣a），则x4=，于是3a=2x2+x1=，即=3（a+b+3），于是a+b﹣1=．此时x2===﹣b﹣3=a+．综上所述，存在b满足题意．当b=﹣a﹣3时，x4=a±2；当b=﹣a﹣时，x4=a+；当b=﹣a﹣时，x4=a+．【点评】本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用等基础知识，同时考查推理论证能力、分类讨论等综合解题能力和创新意识．。
浙江省绍兴市高三数学理科教学质量调测试卷
浙江省绍兴市高三数学理科教学质量调测试卷参考公式：如果事件A 、B 互斥， 球的表面积公式 那么P （A +B ）=P （A ）+P （B ） 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P （A · B ）=P （A ）·P （B ） 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，334R V π=球那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次其中R 表示球的半径那么kn k k n n P P C k P --=)1()(.一、选择题（本题共有10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设集合B A x x B A 则},31|{},4,3,2,1{<<-=== （ ）A ．{1，2}B ．{－1，3}C ．{1}或{2}D ．φ2．已知两个非零向量22),2,3(),6,3(,b a b a b a b a --=--=+则与= （ ）A ．－3B ．－24C ．21D ．12 3．已知复数z z i z +-=2,1则=（ ）A ．1－iB ．1－3iC ．1+iD ．3－3i4．已知函数)1)(1(+-=x x x y 的图象如图所示， 方程001.0)1)(1(=++-x x x 在I 内恰有一 实根，则I 可以是 （ ） A ．（－∞，－1） B ．（－1，0）C ．（0，1）D ．（1，+∞）5．多项式310101033102210110,)1()1()1()1(x x C x C x C x C 含中-++-+-+- 项的系数为（ ）A ．1010410310C C C +++ B ．71010102551014410310C C C C C C C ++++C ．1D ．06．实数y x y x y x y x 3,6,2,2,+⎪⎩⎪⎨⎧<+≥≥则满足的取值范围是 （ ）A ．)10,8[B ．[8，10]C ．)14,8[D ．[8，14]7．如图，在正三角形ABC 中，D 、E 、F 分别为AB 、 BC 、AC 的中点，G 、H 、I 分别为DE 、FC 、EF 的中点，将△ABC 沿DE 、EF 、DF 折成三棱锥， 则异面直线BG 与IH 所成角为 （ ）A ．6π B ．32arccosC ．3π D ．33arccos8．设函数11)(23-==++=x x cx bx ax x f 和在处均有极值，且c b a f ,,,1)1(则-=-的值分别为（ ）A ．23,0,21- B ．23,0,21--C ．23,0,21-D ．23,0,21 9．某医学院研究所研制了5种消炎药X 1、X 2、X 3、X 4、X 5和4种退烧药T 1、T 2、T 3、T 4，现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效试验，又知X 1、X 2两种消炎药必须搭配使用，但X 3、T 4两种药不能搭配使用，则不同的试验方案有 （ ） A ．16种 B ．15种 C ．14种 D ．13种10．已知F 1、F 2分别为双曲线2222by a x -=1的左、右焦点，P 为左支上的任意一点. 若||||122PF PF 的最小值为8a ，则此双曲线离心率e 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．]3,0(C ．]2,1(D ．]3,1(第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题（本题共有7小题，每小题4分，共28分. 答案填在题中横线上.） 11．经过点P （－1，3）和点Q （1，－1）的直线的斜率为 .12．已知函数n x f m x x f <+-=|)(|4)(不等式的解集为（－1，2），则m 的值为 .13．函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的图象如图所示，则)2007()3()2()1(f f f f ++++的值等于 . 14．已知等比数列的首项为6，S n 是其前n 项的和，某同学经计算得S 2=18，S 3=42，S 4=84，S 5=186，后来该同学发现其中一个算错了，则该数为 .15．某店从水果批发市场购得椰子两筐，连同运费总共花了300元，回来后发现有12个是坏的，不能将它们出售，余下的椰子按高出成本价1元/个售出，售完后共赚得78元. 则这两筐椰子原来共有 个.16．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为 1，点M 在棱AB 上，且AM =31AB ；点P 在平 面ABCD 上，且动点P 到直线A 1D 1的距离 与到点M 的距离的平方差为1. 则在平面直角坐标系xAy 中，动点P 的轨迹方程是 .17．箱子中有红、黄两种颜色的卡片各4张，现有甲、乙两人从箱子中轮流抽取卡片，甲先抽，乙后抽，然后甲再抽，…，抽取后不放回，直到两人中有一人抽到红色卡片时就终止. 假设每张卡片在每一次被抽取的机会是等可能的，则甲抽到红色卡片的概率是 . 三、解答题（本题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分14分）已知函数],2[,cos 2)6sin(2)(πππ∈-+=x x x x f .（I ）若)(,53sin x f x 求函数=的值. （II ）求函数)(x f 的取值范围.19．（本小题满分14分）已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AA 1=2AC =4，延长CB 至D ，使CB =BD .（I ）求证：直线C 1B//平面AB 1D ；（II ）求平面AB 1D 平面ACB 所成角的正弦值.20．（本小题满分14分）已知椭圆),0(12222Z b b a by a x ∈>>=+的右焦点为F （5，0）短轴长与椭圆的上顶点到右准线的距离之比为954. （I ）求椭圆的方程；（II ）过点P （0，3）引直线l 顺次交椭圆于M 、N 两点，求||||NP MP 的取值范围.21．（本小题满分14分）已知函数⎩⎨⎧<->=≠>++=.0),(,0),()(),0,0()(2x x f x x f x F bc a c bx ax x f（I ）若)2()2(),,0[)(,0)1(,1)0(-++∞=-=F F x f f f 求的值域为且函数的值；（II ）令)(,0)1(,2)(x f g b ax x g 又若=+=的图象在x 轴上截得的弦的长度为l ，且 0＜l ≤2，试确定c －b 的符号. 22．（本小题满分16分）在xoy 平面上有一系列点),,(111y x P ),(222y x P ，…，),(n n n y x P ，…，（n ∈N *），点P n 在函数)0(2≥=x x y 的图象上，以点P n 为圆心的圆P n 与x 轴都相切，且圆P n 与圆P n +1又彼此外切. 若n n x x x <=+11,1且. （I ）求数列}{n x 的通项公式； （II ）设圆P n 的面积为.23:,,21π<+++=n n n n T S S S T S 求证[参考答案]一、选择题（本题共有10小题，每小题5分，共50分）1．A 2．C 3．B 4．A 5．D 6．C 7．A 8．C 9．C 10．D 二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分） 11．－2 12．2 13．0 14．84 15．120 16．91322-=x y 17．3523 三、解答题（本题共有5小题，共72分）18．本题主要考查三角函数基础知识和基本运算的能力，满分14分.解：（Ⅰ）],,2[,53sin ππ∈=x x 54cos -=∴x ………………（3分）.5433cos sin 3cos 2)cos 21sin 23(2)(+=-=-+=∴x x x x x x f ……（7分） （Ⅱ）),6sin(2)(π-=x x f ………………（9分）],2[ππ∈x ,6563πππ≤-≤∴x]1,21[)6sin(∈-∴πx ………………（12分）]2,1[)(∈∴x f ………………（14分）19．本题主要考查空间线面、面面的位置关系等基本知识，同时考查空间想象能力，满分14分. 解：（Ⅰ）连结C 1B 则C 1B 1=CB=DB ，又C 1B 1//BD ，所以，四边形C 1BDB 1是平行四边形，…………（4分） 所以，C 1B//B 1D ，又B 1D ⊂平面AB 1D ，所以，直线C 1B//平面AB 1D.…………（7分） （Ⅱ）在△ACD 中，由于CB=BD=BA ，所以，∠DAC=90°，以A 为原点，建立如图空间直角坐标系，则A （0，0，0），B 1（3，1，4），D （23，0，0）)0,0,32(=，)4,1,3(1=AB ………（10分）设平面AB 1D 的法向量n=（x,y,z ），则⎪⎩⎪⎨⎧=++=⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,043,032,0,01z y x AB n AD n 即 所以⎩⎨⎧-==,4,0z y x 取z =1，则n=（0，－4，1）………………（12分）取平面ACB 的法向量为m =（0,0,1） 则,17174,sin .171||||,cos >=<=⋅>=<m n m n m n m n 所以所以，平面AB 1D 与平面ACB 所成角的正弦值为17174…………（14分） 20．本题主要考查直线，椭圆等知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合应用能力.满分14分.解：（Ⅰ）∵椭圆的右焦点为F （5，0） .522+=∴b a又.92,954222==a b ca b 即………………（3分） 又3,2,==∈a b Z b 所以所以，椭圆的方程为.14922=+y x ………………（7分） （Ⅱ）若直线y l 与轴重合,此时51||||=NP MP .………………（9分） 若直线l 与y 轴不重合，设直线l 的方程3+=kx y ，代入椭圆方程为,14922=+y x 消去y 得)11(,950,04554)49(222分得由 >>∆=+++k kx x k设),,(),,(2211y x N y x M 2121,||||x x x x NP MP λλ===所以所以，,4954)1(2221+-=+=+k kx x x λ ①,494522221+==k x x x λ②①、②两式消去x 2得151,536214,4915324495324)49(45)54()1(222222<<∴<++<∴+⋅=+⋅=+=+λλλλλkk k k k综上，1||||51<≤NP MP …………………………（14分）21．本题主要考查第二次函数、分段函数、不等式等基本知识和性质，同时考查逻辑推理能力.满分16分.解：（Ⅰ）,0)1(,1)0(=-=f f0)(,,01≥∈=+-∴x f R x b a 又恒成立，)7(,1,2,0)1(4,0422分 ==≤--∴≤-=∆∴a b b b ac b8])12([)12()2()2()0(,)1()0(,)1()()1()(22222=+--++=-+∴⎪⎩⎪⎨⎧<+->+=+=∴F F x x x x x F x x f （II ）由g （1）=0，得2a+b =0，∵a>0∴b =－2a <0,………………（12分）设方程0)(=x f 的两根为21,x x ，则,,22121ac x x a b x x ==-=+ ∴,444)(||2122121acx x x x x x l ⋅-=-+=-=∵0<l ≤2， ∴0≤1<ac，……………………（14分） ∵a>0且bc ≠0， ∴c>0，∴c －b >0.……………………（16分）22．本题主要考查圆的性质、数列的性质及不等式证明等基本知识，同时考查逻辑推理能力.满分16分. 解：（I ）圆P n 与P n+1彼此外切，令r n 为圆P n 的半径， ,)()(,||1212111++++++=-+-+=∴n n n n n n n n n n y y y y x x r r P P 即…………（2分）两边平方并化简得,4)(121++=-n n n n y y x x由题意得，圆P n 的半径,4)(,212212++=-==n n n n n n n x x x x x y r)5(),(211,2,01111分即*++++∈=-=-∴>>N n x x x x x x x x nn n n n n n n11}1{1=∴x x n 是以数列为首项，以2为公差的等差数列， 所以121,122)1(11-=-=⨯-+=n x n n x n n 即……………………8分 （II ）4422)12(-====n x y r S n n n n ππππ，…………………………（10分）])12(1311[2221-+++=+++=n S S S T n n π因为))12)(32(15.313.111(--++++≤n n π……………………（13分）.23)12(223)]1211(211[)]}121321()5131()311[(211{πππππ<--=--+=---++-+-+=n n n n所以，.23π<n T ………………………………………………（16分）。
数学(理)卷·2010届浙江省绍兴一中高三上学期期末调研测试(2010.02)
12．900
13．9
14．360
15．1
16．
17．
三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）
18．（本小题满分14分）
解：（I） 3分
6分
（II） 8分
故 10分
故最小正周期为 12分
由
故单调增区间为 14分
19．（本小题满分14分）
解：（I）四个小球放入四个盒子，每个盒子放一个，共有4！种方法，2分
方法二：
（I）证明：取AD的中点H，连结EH，HG。2分
H，G为AD，BC的中点，∴HG//CD，又EF//CD。
∴EF//HG，
∴E，F，G，H四点共面
又∵PA//EH，EH 平面EFGH，PA 平面EFGH，
∴PA//平面EFG。7分
（II）解：过M作MO⊥平面EFG，垂足O，连结OF，
则 即为MF与平面EFG所成角，因为CD//EF，
21．（本小题满分15分）
已知抛物线 在x轴的正半轴上，过M的直线 与C相交于A、B两点，O为坐标原点。
（I）若m=1，且直线 的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；
（II）问是否存在定点M，不论直线 绕点M如何转动，使得 恒为定值。
22．（本小题满分15分）
已知函数
（I）（i）求函数 的图象的交点A的坐标；
浙江绍兴一中
2009—2010学年第一学期高三期末调测
数学试题（理）
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须要答题卷上作答。答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试卷上无效。答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名。
2．本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。
数学(理)卷·2010届浙江省绍兴一中高三上学期期末调研测试(2010.02)
浙江绍兴一中2009—2010学年第一学期高三期末调测数 学 试 题（理）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须要答题卷上作答。
答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试卷上无效。
答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名。
2．本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n （k ）=kn k k n P P C --)1(（k=0，1，2，…，n ）球的表面积公式S=4πR 2 球的体积公式：334R V π=（其中R 表示球的半径）棱柱的体积公式 Sh V = 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 棱锥的体积公式 Sh V 31= 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 棱台的体积公式 )(312211S S S S h V ++=其中21,S S 分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．已知全集)(},3,2{},2,1{},4,3,2,1{Q C P Q P U U Y 则集合==== （ ）A ．{1}B ．{2，3}C ．{1，2，4}D ．{2，3，4} 2．复数)1)(2(i i +-（i 为虚数单位）的值为（ ）A ．2+iB ．1+3iC ．3+3iD ．3+i 3．已知)2cos(,43)sin(απαπ+=-则的值等于 （ ）A ．43-B ．53-C ．53D ．434．“m=2”是“直线02=+my x 与直线1=+y x 平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必条件5．在二项式6)1(xx - 的展开式中，常数项等于 （ ）A ．15B ．-10C ．10D ．156．设γβα,,是三个互不重合的平面，m ，n 是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（ ）A ．若γαγββα⊥⊥⊥则,,B ．若βαββα//,//,,//m m m 则⊄C ．若βαβα//,,m m 则⊥⊥D ．若βαβα⊥,//,//n m ，则n m ⊥7．某程序框图如图所示，则该程序框图输出i 的值等于 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．78．如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆α 千克，则共需油漆的总量为 （ ）A ．απ)3648(+ 千克B ．απ)2439(+ 千克C ．απ)3636(+千克D ．απ)3036(+千克9．已知||,0)()(,2,2||,22||c c b c a c b a b a 则满足=-⋅-=⋅==的最小值为 （ ）A ．22-B ．1C ．221+ D ．21+10．已知点列]72[7]71[71,2,1,1),(111-+--+=≥==-k k x x k y x y x A k k n n n 时当满足，]72[]71[1---+=-k k y y k k ，其中 [a]表示实数a 的整数部分（如[2.6]=2，[0.5]=0），按此方案，点A 2010的坐标为（ ）A ．（1，287）B ．（1，288）C ．（6，287）D ．（6，288）第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知数列10*11),(0,2,}{a N n a a a a n n n 则中∈=+=+的值等于 。
浙江省绍兴一中高三数学上学期期末调研测试(理)新人教版【会员独享】
浙江绍兴一中2009—2010学年第一学期高三期末调测数 学 试 题（理）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须要答题卷上作答。
答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试卷上无效。
答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名。
2．本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n （k ）=k n kk n P P C --)1(（k=0，1，2，…，n ）球的表面积公式S=4πR 2 球的体积公式：334R V π=（其中R 表示球的半径） 棱柱的体积公式 Sh V = 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 棱锥的体积公式 Sh V 31= 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 棱台的体积公式 )(312211S S S S h V ++=其中21,S S 分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．已知全集)(},3,2{},2,1{},4,3,2,1{Q C P Q P U U 则集合==== （ ）A ．{1}B ．{2，3}C ．{1，2，4}D ．{2，3，4} 2．复数)1)(2(i i +-（i 为虚数单位）的值为（ ）A ．2+iB ．1+3iC ．3+3iD ．3+i 3．已知)2cos(,43)sin(απαπ+=-则的值等于 （ ）A ．43-B ．53-C ．53D ．434．“m=2”是“直线02=+my x 与直线1=+y x 平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必条件5．在二项式6)1(xx - 的展开式中，常数项等于 （ ）A ．15B ．-10C ．10D ．156．设γβα,,是三个互不重合的平面，m ，n 是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（ ）A ．若γαγββα⊥⊥⊥则,,B ．若βαββα//,//,,//m m m 则⊄C ．若βαβα//,,m m 则⊥⊥D ．若βαβα⊥,//,//n m ，则n m ⊥7．某程序框图如图所示，则该程序框图输出i 的值等于 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．78．如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆α 千克，则共需油漆的总量为 （ ）A ．απ)3648(+ 千克B ．απ)2439(+ 千克C ．απ)3636(+千克D ．απ)3036(+千克9．已知||,0)()(,2,2||,22||则满足=-⋅-=⋅==的最小值为 （ ）A ．22-B ．1C ．221+ D ．21+10．已知点列]72[7]71[71,2,1,1),(111-+--+=≥==-k k x x k y x y x A k k n n n 时当满足， ]72[]71[1---+=-k k y y k k ，其中 [a]表示实数a 的整数部分（如[2.6]=2，[0.5]=0），按此方案，点A 2010的坐标为（ ）A ．（1，287）B ．（1，288）C ．（6，287）D ．（6，288）第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知数列10*11),(0,2,}{a N n a a a a n n n 则中∈=+=+的值等于 。
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浙江省绍兴市2010年高三教学质量调测数学试题（理科）2010.4注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2．本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 棱柱的体积公式)()()(B P A P B A P +=+Sh V =如果事件A 、B 相互独立，那么其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是 Sh V 31=P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 次的概率 棱台的体积公式k n k k n n P P C k P --=)1()(),,2,1,0(n k =)(312211S S S S h V ++=球的表面积公式 其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积，h 24R S π=表示棱台的高球的体积公式334R V π=球其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数3()ii i-为虚数单位等于（ ）A ．13i --B ．13i -+C ．13i -D ．13i + 2．若23{,2},a a a a ∈-则实数的值等于（ ）A ．3B ．1C ．12-D ．—1 3．已知,,"""lg lg "a b a b a b ∈>>R 是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．设等差数列8119{},26,n n a n S a a S =+的前项和为若则的值等于 （ ）A ．54B ．45C ．36D ．275．设4,a b a b ⋅=若在方向上的投影为2，且b a 在方向上的投影为1，则a b 与的夹角等于（）A ．6π B ．3π C ．23π D ．233ππ或6．下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．①③7．函数sin(2)(0)2y x πϕϕ=+<<图象的一条对称轴在(,)63ππ内，则满足此条件的一个ϕ值为（ ）A ．12πB ．6πC ．3π D ．56π8．已知空间两条不同的直线m ，n 和两个不同的平面,αβ，则下列命题中正确的是（ ） A ．若//,,//m n m n αα⊂则 B ．若,,m m n n αβα⋂=⊥⊥则C ．若//,//,//m n m n αα则D ．若//,,,//m m n m n αβαβ⊂= 则9．已知A 、B 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>长轴的两个端点，M ，N 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线AM ，BN 的斜率分别为k 1，k 2，且12120.||||kk k k ≠+若的最小值为1，则椭圆的离心率（ ）A ．12B ．2C D ．310．不等式组222210,02,12,0,x y x y x y x y ⎧+--+≥⎪≤≤⎪⎨≤≤⎪⎪-≤⎩表示的平面区域为D ，区域D 关于直线330x y --=的对称区域为E ，则区域D和E 中距离最近的两点间距离为 （ ）AB C D第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分）二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．计算：(cos15sin15)(cos15sin15)+- = 。
12．现对某校师生关于上海世博会知晓情况进行分层抽样调查。
已知该校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人。
现抽取了一个容量为n 的样本，其中妇学生有80人，则 n 的值等于 。
13．在二项式51()x x-的展开式中，含3x 的项系数等于 。
14．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 值为 。
15．已知数列{}n a 共六项，其中有三项都等于2项等于5，则满足此条件的不同数列{}n a 共有 个。
16．某驾驶员喝了m 升酒后，血液中的酒精含量()f x （毫克/毫升）随时间x （小时）变化的规律近似满足表达式25,01,()31(), 1.53x x x f x x -⎧≤≤⎪=⎨⋅>⎪⎩《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升。
此驾驶员至少要过 小时后才能开车。
（精确到1小时） 17．在区间3[,1]|31|1t t x x +-+≥上满足不等式的解有且只有一个，则实数t 的取值范围为。
三、解答题:本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算过程． 18．（本题满分14分）在△ABC中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足sin 1.B B a == （I ）求角B 的大小；（II）若b是a和c的等比中项，求△ABC的面积。
19．（本小题满分14分）在一个盒子中有*2(2,)n n n +≥∈N 个球，其中2个球的标号是不同的偶数，其余n 个球的标号是不同的奇数。
甲乙两人同时从盒子中各取出2个球，若这4个球的标号之和为奇数，则甲胜；若这4个球的标号之和为偶数，则乙胜。
规定：胜者得2分，负者得0分。
（I ）当3n =时，求甲的得分ξ的分布列和期望； （II ）当乙胜概率为3,7n 时求的值。
20．（本小题满分14分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，D ，E 分别为AB ，CD 的中点，AE 的延长线交CB 于F 。
现将△ACD 沿CD 折起， 折成二面角A —CD —B ，连接AF 。
（I ）求证：平面AEF ⊥平面CBD ；（II ）当AC ⊥BD 时，求二面角A —CD —B 大小的余弦值。
21．（本小题满分15分）过点M （4，2）作x 轴的平行线被抛物线2:2(0)C x py p =>截得的弦长为 （I ）求p 的值；（II ）过抛物线C 上两点A ，B 分别作抛物线C 的切线12,.l l（i ）若12,l l 交于点M ，求直线AB 的方程；（ii ）若直线AB 经过点M ，记12,l l 的交点为N ，当ABN S ∆=N 的坐标。
22．（本小题满分15分）已知函数1()(2)(1)2ln ,().(,)x f x a x x g x xe a e -=---=∈R 为自然对数的底数 （I ）当1,()a f x =时求的单调区间；（II ）若函数1()(0,),2f x a 在上无零点求的最小值；（III ）若对任意给定的(](]00,,0,(1,2)i x e e x i ∈=在上总存在两个不同的，使得 0()(),i f x g x a =成立求的取值范围。
参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1—5 ADBAB 6—10CADCC二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分．1112．192 13．—5 14．31 15．6016．4 17．1)三、解答题:本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．18．（本题满分14分）解：（I）由sin B B得sin()32Bπ+=，…………4分42(0,)(,),,33333B B Bππππππ∈+∈+=由得故得.3Bπ=…………7分（II）由b是a和c的等比中项得2b ac=…………8分又由余弦定理得22222222cos2cos,3b ac ac B a c ac a c acπ=+-⋅=+-⋅=+-……11分故222,()0,1,ac a c ac a c a c=+--===得得故△ABC为正三角形…………13分故ABCS∆=…………14分19．（本小题满分14分）解：（I）当3n=时，甲胜的概率为31324523,.55C CPC⋅==从而甲负的概率为…………5分故甲的得分ξ的分布列为…………6分故4.5E ξ=…………7分（II ）当2n =时,乙胜的概率为P=1，不合题意；当n =3时，乙胜的概率为35P =，不合题意 ； …………8分当244422(2)(3)124,(2)(1)n n n n C C n n n C C n n ++--+≥+=++时乙胜的概率P=…………11分故2(2)(3)123,11300(2)(1)7n n n n n n --+=-+=++化简得， …………12分解得5 6.n n ==或…………14分20．（本小题满分14分）（I ）证明：在,,Rt ABC D AB AD CD DB ∆==中为的中点得，30,,B ACD ∠=∆ 又得是正三角形又E 是CD 的中点，得AF ⊥CD 。
…………3分折起后，AE ⊥CD ，EF ⊥CD ，又AE ∩EF=E ，AE ⊂平面AED ，EF ⊂平面AEF ， 故CD ⊥平面AEF ， …………6分 又CD ⊂平面CDB ，故平面AEF ⊥平面CBD 。
…………7分 （II ）方法一：解：过点A 作AH ⊥EF ，垂足H 落在FE 的延长线上。
因为CD ⊥平面AEF ，所以CD ⊥AH ， 所以AH ⊥平面CBD 。
…………8分 以E为原点，EF 所在直线为x 轴，ED 所在直线为y 轴，过E与AH 平行的直线为z 轴建立如图空间直角坐标系数。
…………9分 由（I ）可知∠AEF 即为所求二面角的平面角，设为θ，并设AC=a ，可得(0,,0),(0,,0),(,,0),(cos ,0,sin ).22222a a C D B a A θθ-…………11分22(cos ,,sin ),222(,0),2,0,3cos 0,44a AC a BD AC BD AC BD a a θθθ=---=-⊥∴⋅=+= 故即 得1cos .3θ=- …………13分故二项角A —CD —B 大小的余弦值为1.3-…………14分方法二：解：过点A 作AH ⊥EF ，垂足H 落在FE 的延长线， 因为CD ⊥平面AEF ，所以CD ⊥AH ， 所以AH ⊥平面CBD 。
…………9分 连接CH 并延长交BD 的延长线于G ，由已知AC ⊥BD ，得CH ⊥BD ， 即∠CGB=90°，因此△CEH ∽△CGD ， 则,EH CEDG CG = ,360,,,,222AC a a a a GDC DG CE CG EH EA =∠======设易得代入上式得又 故1cos .3EH HEA EA ∠== …………12分又∵AE ⊥CD ，EF ⊥CD ，∴∠AEF 即为所求二面角的平面角， …………13分故二项角A —CD —B 大小的余弦值为1.3- …………14分21．（本小题满分15分）解：（I ）由已知得点在抛物线22x py =上， …………2分 代入得8=4p ，故p=2.…………4分（II ）设221212(,),(,),44x x A x B x 直线AB 方程为.y kx b =+22,440,4,y kx b x kx b x y =+⎧--=⎨=⎩由得 则12124,4.x x k x x b +=⋅=-…………6分21,42x y x y '==又求导得 故抛物线在A ，B 两点处的切线斜率分别为12,,22x x 故在A ，B 点处的切线方程分别为22112212::,2424x x x x l y x l y x =-=-和 于是121212(,),(2,).24x x x x l l k b +⋅-与的交点坐标为即为 …………8分 （i ）由题意得M （4，2）是12l l 与的交点，故24,2,220.2,2,k k AB x y b b ==⎧⎧--=⎨⎨-==-⎩⎩即故直线的方程为 …………9分（ii ）由题意得(4,2)M 在直线AB 上,故4k+b=2，12124,168,x x k xx k +=⋅=-且故12(2,42).l l N k k -与的交点坐标为…………11分122||||AB x x N AB d =-==又点到直线的距离31||.2NAB S AB d∆=⋅=故 …………13分 故3=15k ==-得或，…………14分 故点N 的坐标为（—2，—6）或（10，18）. …………15分22．（本小题满分15分）解：（I ）当21,()12ln ,()1,a f x x x f x x'==--=-时则 …………1分 由()0,2;f x x '>>得由()0,0 2.f x x '<<<得…………3分故(][)()0,2,2,.f x +∞的单调减区间为单调增区间为 …………4分（II ）因为1()0(0,)2f x <在区间上恒成立不可能，故要使函数1()(0,)2f x 在上无零点，只要对任意的1(0,),()02x f x ∈>恒成立，即对12ln (0,),221xx a x ∈>--恒成立。