2021年中考数学第十九讲 多边形与平行四边形(33PPT)
平行四边形的认识PPT
周长的几何意义
周长计算的应用
在几何学中，周长计算是研究形状大 小的基础，也是解决实际问题的重要 工具。
周长代表平行四边形边界的总长度， 是衡量形状外部轮廓的重要指标。
面积与周长的关系
01
面积与周长的关系
在平行四边形中，面积和周长之间没有直接的关系，它们分别代表了形
状内部空间大小和外部轮廓长度。
02
角度互补
在平行四边形中，相对两角的度数之和为180度， 即角度互补。
角度与对角线
平行四边形的内角和与其对角线长度有关，可以 通过对角线长度计算内角的度数。
谢谢观看
平行四边形的外角性质
外角等于内角
平行四边形的外角等于与之不相 邻的两个内角的和。
外角和为360度
平行四边形的所有外角之和为 360度。
外角与邻接三角形
平行四边形的外角等于与之不相 邻的两条边的夹角，这个夹角所
对的三角形是等腰三角形。
平行四边形的内角和性质
内角和为360度
平行四边形的内角和为360度。
性质
01
02
03
对角线互相平分
平行四边形的对角线互相 平分，将平行四边形分成 两个相等的三角形。
对角相等
平行四边形的对角相等， 即相对的两个角的角度和 为180度。
对边平行且等长
平行四边形的对边平行且 等长，这是平行四边形定 义所决定的。
分类
矩形
当平行四边形的所有角都是直角 时，它被称为矩形。
菱形
通过学习平行四边形的性质和特点，学生可以深入理解几何学中的一些基本概念和 原理，如对角线、中位线等。
平行四边形在数学教育中的应用，有助于培养学生的逻辑思维和空间想象能力，为 进一步学习其他几何图形打下基础。
平行四边形的ppt课件
VS
外角和定理的证明
通过平移、旋转等几何变换，将平行四边 形转化为三角形，再利用三角形外角和定 理进行证明。
谢谢
THANKS
平行四边形的性质课件
目录
CONTENTS
• 平行四边形的基本概念 • 平行四边形的特殊形式 • 平行四边形与生活中的应用 • 平行四边形的证明实例 • 平行四边形的探究与拓展
01 平行四边形的基本概念
CHAPTER
平行四边形的定义
平行四边形定义
平行四边形是两组对边分别平行的四 边形。
平行四边形的符号表示
05 平行四边形的探究与拓展
CHAPTER
平行四边形的面积计算
面积计算公式
平行四边形的面积可以通过底乘高的方式进行计算，其中底为平行四边形的底边，高为该边上的垂直 距离。
面积计算的实际应用
面积计算在日常生活和数学领域中都有广泛的应用，如几何图形面积的求解、土地面积的测量等。
平行四边形的内角和
内角和定理
采光
平行四边形的窗户设计能够更好地利用自然光线 ，提高室内采光效果。
交通标志
方向性
平行四边形形状的交通标志具有明显的方向性，能够清晰地指示 车辆前行方向。
易识别性
平行四边形的简单形状和鲜明的颜色使得交通标志易于识别，有助 于提高交通安全。
规范性
平行四边形的交通标志符合道路交通规范，能够确保交通秩序和安 全。
矩形的四个角都是直角， 对角线相等。
判定
如果一个平行四边形有一 个角是直角，那么它是矩 形。
菱形
定义
有一组邻边相等的平行四 边形是菱形。
性质
菱形的四条边都相等，对 角线互相垂直平分。
判定
中考数学总复习第五章四边形第19讲平行四边形含多边形课件
第19讲
平行四边形(含多边形)
1．平行四边形 (1)性质：
相等 ①平行四边形两组对边分别____ ；
②平行四边形对角相等，邻角____ 互补； 平分 ③平行四边形对角线互相____ ；
④平行四边形是____ 中心对称图形．
(2)判定方法： ①定义：两组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 相等 ②两组对边分别____ 的四边形是平行四边形； ③一组对边 平行且相等 的四边形是平行四边形； ④两组对角 分别相等 的四边形是平行四边形；
C
6
【例 1】 (2016· 广安改编)若一个正 n 边形的每个内角为 144°，则这个正 n 边形的边数是( B ) A．7 B．10 C．35 【分析】 D．70
根据正 n 边形内角和公式 180°(n－2)， 180°（n－2） ，根据题干已知每个内角的度数， n
则每个内角的度数为
可得关于 n 的方程，求解即可．
⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．
2．多边形及其性质 (1)多边形：
180° ①内角和定理：n 边形的内角和等于 (n－2)· ②外角和定理：n 边形的外角和为 360° ；
③对角线：过 n 边形的一个顶点可引 n－3 条对角线，
；
n（n－3） n 边形共有 2
Байду номын сангаас
条对角线．
(2)正多边形： ①正多边形各边相等，各内角相等，各外角相等； （n－2）180° 360° (n ≥ 3) ， 每一个外角为 n n ； n 条对称轴；当 ③对称性：所有的正多边形都是轴对称图形，正 n 边形有____ ②正 n 边形的每一个内角为 n 是奇数时，是轴对称图形，不是中心对称图形；当 n 是偶数时，既是轴对 称图形又是中心对称图形.
2024年人教版九年级数学中考总复习《多边形与平行四边形》课件40张(共40张PPT)
___四_____.
考点演练
5. 一个多边形除一个内角外，其余内角的和为1 510°，则这
个多边形的边数是（C）Fra bibliotekA. 九
B. 十
C. 十一 D. 十二
6. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为
A. 五
B. 六
C. 七
（B） D. 八
7. 一个多边形的每个内角均为120°,则这个多边形是（ C ）
即可求得答案.
答案：C
考题再现
1. （2014广东）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形
的边数是 A. 10
B. 9
（D）
C. 8
D. 7
2. （2015广东）正五边形的外角和等于___3_6_0_°__. 3. （2016桂林）正六边形的每个外角是___6_0____度.
4. （2014梅州）内角和与外角和相等的多边形的边数为
A. 150°
B. 130°
C. 120° D. 100°
3. （2016丹东）如图1-4-6-4，在□ABCD中，BF平分∠ABC，
交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长
为
（B ）
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
4. （2015梅州）如图1-4-6-5，在□ABCD中，BE平分∠ABC， BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于___2_0____.
第一部分 教材梳理
第四章 图形的认识（一） 第6节 多边形与平行四边形
知识梳理
概念定理
1. 多边形的有关概念 （1）多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图 形叫做多边形.
平行四边形ppt课件
性质
总结词
平行四边形具有一些独特的性质 。
详细描述
平行四边形有一些重要的性质， 包括对角线互相平分、对角相等 、对边相等和邻角互补。这些性 质在解决几何问题时非常有用。
分类
总结词
平行四边形可以根据不同的标准进行分类。
详细描述
根据不同的分类标准，平行四边形可以分为不同的类型。例如，根据角度的大小 ，可以分为锐角、直角和钝角平行四边形；根据边的长度，可以分为等腰和不等 腰平行四边形。不同类型的平行四边形具有不同的性质和特点。
05练习题和答案源自基础练习题0102
03
04
基础练习题1
请描述平行四边形的定义和性 质。
基础练习题2
请列举平行四边形的几个应用 实例。
基础练习题3
请判断以下哪些图形是平行四 边形，哪些不是，并说明理由
。
基础练习题4
请计算平行四边形的面积和周 长。
进阶练习题
进阶练习题1
请证明平行四边形的对 角线互相平分。
平行四边形结构在桥梁和建筑 物的设计中可以提供更好的支 撑和稳定性。
平行四边形在光学中也有应用， 如在透镜和反射镜的设计中。
数学教育应用
在数学教育中，平行四边形是几 何学的基本概念之一，用于学习
几何定理和性质。
通过平行四边形的性质和定理， 学生可以深入理解空间几何的基
本原理。
平行四边形在解决数学问题中也 有广泛应用，如代数方程、解析 几何和微积分等领域的解题技巧。
推论法
总结词
通过其他几何定理推导出平行四边形。
详细描述
有些几何定理可以推导出四边形是平行四边形，例如，如果一个四边形的对角线互相平分，则它是平行四边形。 此外，还有其他的推论方法可以用来判定平行四边形。
平行四边形ppt课件
02
平行四边形在生活中的应 用
建筑设计中的应用
稳定性
平行四边形结构在建筑设 计中具有稳定性，能够承 受较大的压力和拉力。
空间利用率
平行四边形结构可以有效 地利用空间，提高建筑物 的使用效率。
美学价值
平行四边形在建筑立面上 的运用，可以增强建筑物 的立体感和现代感。
机械制造中的应用
平行四边形机构
理，即a²=b²+c²-2bc×cosA，其中A为夹角。
02
边长与高度关系
平行四边形的高h与底边长a及夹角θ有关，即h=a×sinθ。同时，高度
与面积之间满足的高度与夹角θ有关，当θ为90°时，高h即为直角边，此时
平行四边形为矩形。当θ小于90°时，高h在平行四边形内部；当θ大于
在机械制造中，平行四边形机构 常用于实现物体的平移、升降和
支撑等功能。
精度控制
平行四边形机构的运动轨迹较为稳 定，可以实现较高的精度控制。
传递力量
平行四边形机构可以有效地传递力 量，实现力的放大或减小。
美术与图案设计中的应用
图案构成
创意发挥
平行四边形可以作为美术和图案设计 中的基本元素，通过重复、旋转和对 称等方式构成各种图案。
梯形
平行四边形的一组对边可以看作梯形的上底和下底，而另一组对边则是梯形的 腰。通过作高可以将梯形划分为一个矩形和两个三角形，从而推导出梯形的面 积公式。
04
平行四边形的计算问题
周长、面积、对角线长度计算
周长计算
平行四边形的周长等于其四边之和，即P=2(a+b)，其中a、b为相 邻两边长。
面积计算
平行四边形面积计算公式为S=ah，其中a为底边长，h为高。
人教版数学中考复习方案：第19课时 多边形与平行四边形(共27张PPT)
图19－2
考情分析
考点聚焦
初中数学 赣考探究
第19课时 多边形与平行四边形
[解析] ∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE＝EC.∵四边形 ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝4，BC＝AD＝6，∴△CDE的周长 ＝EC＋DE＋CD＝AE＋DE＋CD＝AD＋CD＝10.故选B.
考情分析
考点聚焦
初中数学 赣考探究
考情分析
考点聚焦
初中数学 赣考探究
第19课时 多边形与平行四边形
探究三 平行四边形的判定 例3 [2014•宜春模拟] 如图19－4，已知BE∥DF，∠ADF＝ ∠CBE，AF＝CE. 求证：四边形DEBF是平行四边形．
考情分析
考点聚焦
初中数学 赣考探究
图19－4
第19课时 多边形与平行四边形
[解析] 思路1：已知BE∥DF，所以只要通过证明 △ADF≌△CBE，从而推出BE＝DF，即可利用一组对边平行且相 等的四边形是平行四边形来证明．思路2：也可先证明 △ADF≌△CBE，得出BE＝DF，再证明△ADE≌△CBF，得出DE＝ BF，利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形来证明．但 比较两种思路，第一种思路要简单快捷．
考情分析
考点聚焦
初中数学 赣考探究
第19课时 多边形与平行四边形
解答已知多边形的内角和求边数的问题，通常是根据多边 形的内角和公式建立方程来求解．
考情分析
考点聚焦
初中数学 赣考探究
第19课时 多边形与平行四边形
探究二 平行四边形的性质 例2 [2014•十堰] 如图19－2所示，在平行四边形ABCD中， AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是 (B) A．7 B．10 C．11 D．12
第十九章-四边形教材分析PPT课件
线等于斜边的一半
A ．理解这个性质。
B ．能用这个性质解决简单问题。
C ．能用直角三角形的知识解决有关问题。
2021/6/4
18
三、中考要求 （一）考点
• 本章知识在各地的中考中都是必考的内容。 1．运用平行四边形的性质与判定，结合相似形、
全等形等知识命题是中考的热点. 形式新颖多 样。 2．特殊的平行四边形是中考必考内容. 题型有 填空题、选择题、解答题。以证明题、求值 计算题及探索型问题、几何动态问题等解答 题为主。试题具有源于教材，强调基础，突 出能力，变中求新，考察学生的发散思维能 力。有些省市以折叠、旋转等形式来体现特 殊平行四边形所具有的轴对称或中心对称性。
平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等四
边形的面积都与平行线间的距离有着紧密的联
2系021，/6/4没有距离就没有面积。
21
五、教学建议
1．强调知识之间的联系与综合
在本章的教学中，注意知识之间的联系，结合 学生的实际情况进行适当的复习，加深学生 对已学知识的理解，温故知新．
2021/6/4
22
五、教学建议
• 3．探索并了解线段、矩形、平行四边形、 三角形的重心的物理意义．
2021/6/4
14
二、学习目标
• 4．通过经历特殊四边形性质的探索过程，丰 富学生从事数学活动的经验和体验，进一步 培养学生的合情推理能力；结合特殊四边形 的性质和判定方法以及相关问题的证明，进 一步培养和发展学生的逻辑思维能力与推理 论证能力．
矩形 菱形 正方形
1、定义：有一角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形 3、对角线相等的平行四边形
1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形 1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形
第19讲多边形与平行四边形ppt课件
数是____9____． 3．已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的
边数是____7____．
第19讲┃ 多边形与平行四边形
C．一组对边平行且相等
D．两组对边分别相等
2．在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件中，不能
判定四边形ABCD是平行四边形的是
( C)
A．∠A＝∠C，∠B＝∠D
B．AB＝DC，AD＝BC
C．AB∥DC，AD＝BC
D．OA＝OC，OD＝OB
第19讲┃ 多边形与平行四边形
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
[解析] 根据平行四边形的性质，对角相等，邻角互补， 所以∠A＝∠C＝100°，所以∠B＝180°－∠A＝80°，故 选C.
第19讲┃ 多边形与平行四边形
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
3．[2012·茂名] 从一个n边形的同一个顶点出发，分别连
第19讲┃ 多边形与平行四边形
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
[中考点金] (1)应用平行四边形的性质，主要是利用平行四边形的边
与边、角与角及对角线之间的特殊关系进行证明或计算；(2) 判定平行四边形时，要根据已知条件是边、角还是对角线的 关系，再选择合适的方法判定；(3)在平行四边形问题中，一 般会涉及全等三角形的相关知识．
中考数学复习课件：第19课时 多边形与平行四边形(共36张PPT)
例1 (2016•自贡)若n边形的内角和为900°，则边数n＝__7___． 思路点拨 本题可利用多边形内角和公式列方程求解．
解：由题意，得(n－2)×180° ＝900°，解得n＝7.故填7.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/182021/9/18Saturday, September 18, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/182021/9/182021/9/189/18/2021 5:47:19 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/182021/9/182021/9/18Sep-2118-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/182021/9/182021/9/18Saturday, September 18, 2021
第19课时 多边形与平行四边形
考点演练
解：∵ 多边形的外角和为360°，每一个外角为24°，∴ 多边形的 边数为360÷24＝15.∴ 小明一共走了15×10＝150(m)．故选B.
360 方法归纳 当n边形的每一个外角都相等时，其外角为 n ， 其内角为 180 360 .
n
第19课时 多边形与平行四边形
考点演练
解：在▱ABCD中，AD//BC，AB // DC.∵ AD // BC，∠A＝135°， ∴ ∠B＝45°.又∵ AB // DC，∴ ∠MCD＝∠B＝45°.故选A.
方法归纳 由平行线的性质可解决与角度有关的问题．
第19讲 多边形与平行四边形
知识点三：平行四边形的判定
7.平行四边形的判定
（1）方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
即若AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是□.
（2）方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
即若AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD是□.
例：
如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为9.6.
5.平行四边形的性质
（1）边：两组对边分别平行且相等.
即AB∥CD且AB＝CD，BC∥AD且AD＝BC.
（2）角：对角相等，邻角互补.
即∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，
∠ABC＋∠BCD＝180°，∠BAD＋∠ADC＝180°.
（2）外角和：任意多边形的外角和为360°.
3.正多边形
（1）定义：各边相等，各角也相等的多边形.
（2）正n边形的每个内角为 ，每一个外角为360°/n.
( 3 )正n边形有n条对称轴.
（4）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形.
知识点二：平行四边形的性质
第五单元四边形
第19讲多边形与平行四边形
一、知识清单梳理
知识点一：多边形
关键点拨与对应举例
1.多边形的相关概念
（1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．
（2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n－3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n－2)个三角形；n边形对角线条数为 ．
例：如图四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO，请你添加一个条件BO=DO或AD∥BC或AB∥CD（只添加一个即可），使四边形ABCD为平行四边形.
中考数学总复习 第一部分 教材考点全解 第五章 四边形 第19讲 平行四边形(含多边形)课件
AC＝CB， ∴△ADC≌△CEB(AAS)；
12/10/2021
(2)连接 DE，如解图所示． ∵△ADC≌△CEB， ∴∠ACD＝∠CBE，CD＝BE， ∴CD∥BE， ∴四边形 CBED 是平行四边形．
12/10/2021
1.(2017·开封二模)一个多边形的内角和为 1 080°，则这个多边
12/10/2021
巩固提升 1．(2017·南京改编)如图，∠1是五边形ABCDE的一个外
角，若∠1＝70°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝_4_3_0_°__.
12/10/2021
类型2 平行四边形的性质
(2017·青岛)如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于 点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝ 3，AC＝2，BD＝4，则AE 的长为( )
(2017·咸宁)如图，点B，E，C，F在一条直线上， AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC.
(1)求证：△ABC≌△DFE； (2)连接AF，BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．
12/10/2021
证明：(1)∵BE＝FC，
∴.
在△ABC和△DFE中，
， ，
，
∴△ABC≌△DFE( )；
12/10/2021
＝23AD，连接 BE，交 AC 于点 F，AC＝12，则 AF 的长为
(B)
A．4
B．4.8
C．5.2
D．6
12/10/2021
4．(2017·新野县一模)如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AB 的中点，AC，DE 交于点 F，则 AF∶FC＝_1_∶__2__.
12/10/2021
5．(2017·焦作一模)如图，在▱ABCD中，DB＝DC，∠C＝ 58°，AE⊥BD于点E，则∠DAE＝__3_2__度．
第19讲 多边形与平行四边形
第五章四边形第19讲多边形与平行四边形1.(2022河北)如图所示,将三角形纸片剪掉一角得四边形,设△ABC 与四边形BCDE的外角和的度数分别为α,β,则正确的是( A )A.α-β=0B.α-β<0C.α-β>0D.无法比较α与β的大小第1题图2.(2021恩施)如图所示,在平行四边形ABCD中,AB=13,AD=5,AC⊥BC,则平行四边形ABCD的面积为( B )A.30B.60C.65D.652第2题图3.(2022南充)如图所示,在正五边形ABCDE中,以AB为边向内作正三角形ABF,则下列结论错误的是( C )A.AE=AFB.∠EAF=∠CBFC.∠F=∠EAFD.∠C=∠E第3题图4.(2021扬州)如图所示,点A,B,C,D,E在同一平面内,连接AB,BC, CD,DE,EA,若∠BCD=100°,则∠A+∠B+∠D+∠E等于( D )A.220°B.240°C.260°D.280°第4题图5.(2022嘉兴)如图所示,在△ABC中,AB=AC=8,点E,F,G分别在边AB,BC,AC上,EF∥AC,GF∥AB,则四边形AEFG的周长是( B )A.8B.16C.24D.32第5题图6.(2021常州)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是平行四边形,其中点A在x轴正半轴上.若BC=3,则点A的坐标是(3,0) .第6题图7.如图所示,在平行四边形ABCD中,AC=4 cm.若△ACD的周长是12 cm,则平行四边形ABCD的周长是16 cm.第7题图8.(2021衢州)如图所示,在正五边形ABCDE中,连接AC,BD交于点F,则∠AFB的度数为72°.第8题图9.(2022长春)跳棋是一项传统的智力游戏.如图所示是一副跳棋棋盘的示意图,它可以看作是由全等的等边三角形ABC和等边三角形DEF 组合而成,它们重叠部分的图形为正六边形.若AB=27 cm,则这个正六边形的周长为54 cm.10.(2022新疆)如图所示,在△ABC中,点D,F分别为边AC,AB的中点.延长DF到点E,使EF=DF,连接BE.求证:(1)△ADF≌△BEF;(2)四边形BCDE是平行四边形.证明:(1)∵F 是AB 的中点,∴AF=BF. 在△ADF 和△BEF 中,{AF =BF ,∠AFD =∠BFE ,DF =EF ,∴△ADF ≌△BEF(SAS).(2)∵点D,F 分别为边AC,AB 的中点, ∴DF ∥BC,DF=12BC.∵EF=DF, ∴DF+EF=DE=BC,∴四边形BCDE 是平行四边形.11.(2022乐山)如图所示,在平行四边形ABCD 中,过点D 作DE ⊥AB,垂足为E,过点B 作BF ⊥AC,垂足为F.若AB=6,AC=8,DE=4,则BF 的长为( B )A.4B.3C.52 D.2第11题图12.(2021东营胜利一中模拟)如图所示,有一张一个角为30°,最小边长为2的直角三角形纸片,沿图中所示的中位线剪开后,将两部分拼成一个四边形,所得四边形的周长是( D )第12题图A.8或2√3B.10或4+2√3C.10或2√3D.8或4+2√313.(2021伊春)如图所示,平行四边形ABFC的对角线AF,BC相交于点E,点O为AC的中点,连接BO并延长,交FC的延长线于点D,交AF于点G,连接AD,OE,若平行四边形ABFC的面积为48,则△EOG的面积为( C )A.4B.5C.2D.3第13题图14.(2021邢台一模)如图所示,在平行四边形ABCD中,∠B=60°,AE平分∠BAD交BC于点E,若∠AED=80°,则∠EAC的度数是( C )A.10°B.15°C.20°D.25°第14题图15.用4个全等的正八边形进行拼接,使相邻的两个正八边形有一条公共边,围成一圈后中间形成一个正方形,如图①所示;用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接,如图②所示,若围成一圈后中间形成一个正多边形,则n的值为 6 .①②16.如图所示,已知▱ABCD的对角线相交于点O,且AD>CD,过点O作OM ⊥AC,交AD于点M,连接CM.(1)若▱ABCD的周长为12,求△CDM的周长;(2)若∠ACM=36°,CA=CB,求∠ADC的度数.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AB=CD,OA=OC.∵▱ABCD的周长为12,∴AD+CD=6.∵OA=OC,OM⊥AC,∴AM=CM,∴△CDM的周长=CM+MD+CD=AM+MD+CD=AD+CD=6.(2)∵AM=CM,∴∠MAC=∠ACM=36°.∵CA=CB,∴∠CAB=∠ABC.在▱ABCD中,AD∥BC,∴∠ABC+∠DAB=180°,∴2∠ABC+36°=180°,解得∠ABC=72°,∴∠ADC=∠ABC=72°.17.如图所示,在▱ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,E,F 分别为OB, OD 的中点,延长AE 至点G,使EG=AE,连接CG.(1)求证:四边形EGCF 是平行四边形.(2)当AB 与AC 满足什么关系时,EG ∶EF=1∶2?请说明理由. (1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB=CD,OB=OD,OA=OC. ∵E,F 分别为OB,OD 的中点, ∴OE=12OB,OF=12OD,∴OE=OF.在△AOE 和△COF 中,{OE =OF ,∠AOE =∠COF ,OA =OC ,∴△AOE ≌△COF(SAS), ∴AE=CF,∠AEO=∠CFO, ∴AG ∥CF. 又∵EG=AE, ∴EG=CF,∴四边形EGCF 是平行四边形. (2)解:AC ⊥AB. 理由如下:由(1)可知EF=2OE,OE=BE.∵EF=2GE,∴OE=GE=BE=AE,∴∠AOE=∠OAE,∠ABE=∠BAE, ∴∠BAO=∠OAE+∠BAE=90°, 即AC⊥AB.。