95铝三角(23页93题)
九年级下《锐角三角函数》(整章测试)及答案
九年级下《锐角三角函数》（整章测试）及答案一、选择题（每题3分，共24分）1．在△ABC 中，∠C ＝90°，3sin 5A =，则cos A 的值是（ ） A ．45 B ． 35 C ． 34 D ． 432．在△ABC 中，2∠B ＝∠A ＋∠C ，则sinB ＋tanB 等于（ ） A ．1 B ．323 C ．321+ D ．不能确定 3．等腰三角形底边与底边上的高的比是2:3，则顶角为 （ ） A ． 60° B ．90° C ．120° D ．150°4．一段公路的坡度为1：3，某人沿这段公路路面前进100米，那么他上升的最大高度是（ ） A ．30米 B ．10米 C ．1030米 D ．1010米5．若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（ ）A ．150B ．375C ． 9D ． 76．如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向上取点C ，测得AC ＝a ，∠ACB ＝α，那么AB 等于（ ）A ．sin a α⋅B ．cos a α⋅C ．n a ta α⋅D ．tan aα7．如图，ΔABC 中，AE ⊥BC 于E ，D 为AB 边上一点，如果BD ＝2AD ，CD ＝10，sin ∠BCD ＝35，那么AE 的值为（ ） A ．3 B ．6 C ．7.2 D ．98．如图，E 在矩形ABCD 的边CD 上，AB ＝2BC ，则tan ∠CBE ＋tan ∠DAE 的值是（ ） A ．2 B ．2＋3 C ．2－3 D ．2＋23二、填空题（每题2分，共20分） 9．在△ABC 中，2AB =，2AC =，B ∠=30º，则 ∠BAC 的度数是 ．ABCEDABCDE第6题 第7题 第8题10．锐角A 满足2sin （A －15０）＝3则∠A ＝ ．11．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足是E ，DE ＝6，sinA ＝35，则菱形ABCD 的周长是________．12．根据图中所给的数据，求得避雷针CD 的长约为_______m （结果精确的到0.01m ）． 13．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西 度．14．已知，在△ABC 中，∠A=30°，tanB=23，AC=32，则AB= ． 15．计算：100245sin 251-+⋅-+-=16．如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为300的斜坡铺设管道，若量得水管AB 的长度为80米，那么点B 离水平面的高度BC 的长为 米.17．如图，小红把梯子AB 斜靠在墙壁上，梯脚B 距墙1.6米，小红上了两节梯子到D 点，此D 点距墙1.4米，BD 长0.55米，则梯子的长为18．如图，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为 （结果保留根号）．ACDA40°52mCD B 北北甲乙第11题 第12题 第13题xO AyB第18题图 CBAA D BC第16题 第17题 第18题三、解答题（共56分）19．（4分）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种．．测量方案．（1）所需的测量工具是：；（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x．第19题20．（4分）如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50米。
2023-2024学年数学九年级下册人教版 第二十八章 锐角三角函数压轴题经典题型(含答案)
2023-2024学年数学九年级下册人教版第二十八章锐角三角函数压轴题经典题型1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，动点P从点B出发，在边BC上以每秒3个单位长度的速度运动至点C，然后又在边CA上以每秒1个单位长度的速度运动至点A停止．当点P 不与△ABC的顶点重合时，过点P作其所在直角边的垂线交边AB于点Q，再以PQ为边作等边△PQM，且点M与△ABC的另一条直角边始终在PQ同侧．设△PQM与△ABC重叠部分的面积为S 平方单位，点P的运动时间为t秒．（1）当点P在边BC上运动时，求PQ的长（用含t的代数式表示）；（2）当点P在边BC上运动时，求S与t的函数关系式；（3）取AB的中点K，连接CK．当点M落在线段CK上时，求t的值．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4.点D和点E分别为AC和BC的中点，连接DE.点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿AB向终点B运动，过点P作PF⊥AB，交折线AC-CB于点F，以PF为一边向PF的右侧作正方形PFGH.设点P的运动时间为t秒(t>0).（1）DE的长为 ；（2）当点F在AC边上，且DE=3PF时，求t的值；（3）当点E落在正方形PFGH的内部时，求t的取值范围；（4）当线段DE将正方形PFGH的边PF分成两部分的比为13时，直接写出t的值.3．今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力.如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，在A处测得C港在北偏东45°方向上，在B处测得C港在北偏西60°方向上，且AB=400+4003千米，以台风中心为圆心，周围600千米以内为受影响区域.（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风中心的移动速度为20千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？（结果保留整数，参考数据2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24）4．如图，光从空气斜射入水中，入射光线AB射到水池的水面B点后折射光线BD射到池底点D处，入射角∠ABM=30°，折射角∠DBN=22°；入射光线AC射到水池的水面C点后折射光线CE射到池底点E 处，入射角∠ACM′=60°，折射角∠ECN′=40.5°.DE//BC，MN、M′N′为法线.入射光线AB、AC和折射光线BD、CE及法线MN、M′N′都在同一平面内，点A到直线BC的距离为6米．（1）求BC的长；(结果保留根号)（2）如果DE=8.72米，求水池的深.(参考数据：2取1.41，3取1.73，sin22°取0.37，cos22°取0 .93，tan22°取0.4，sin40.5°取0.65，cos40.5°取0.76，tan40.5°取0.85)5．如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上两点，∠ABD＝2∠BAC，CE⊥BD于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BC＝3，BD＝7，求线段BE的长：（3）在（2）的条件下，求cos∠DCA的值．6．如图，抛物线y=m x2+(m2+3)x−(6m+9)与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知B(3，0)．（1）请直接写出：m= ；抛物线的解析式 ；直线BC的解析式 ；tan∠OCA= ；（2）如图1，点P是抛物线上位于直线BC上方的一点，过点P作BC的垂线垂足为点G，求线段PG的最大值；（3）如图2，Q为抛物线上一点，若∠ACQ=45°，请求出点Q的坐标．7．综合与实践如图，正方形ACBF与正方形CDGE有公共顶点C，AC=3，CD=2，连接AD，BE．（1）如图①，当点E，G在正方形ACBF内时，线段BE与AD的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）把正方形CDGE绕点C旋转到如图②的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）把正方形CDGE绕点C在平面内自由旋转．①当A，E，D三点在同一条直线上时，AE的长是 ；②旋转过程中，|AE−AD|的最大值为 ．8．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点．F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE．（1）如图1，若E是线段AC上任意一点，连接EF，DF，DE，求证：△ADE≌△CDF．（2）在第（1）题的前提下，求证：BE=EF．（3）如图2，若E是线段AC延长线上一点，其他条件不变，且BE∥AF，求tan∠AFC的值．9．如图（1）如图1，在△ABC 中，∠ACB =2∠B ，CD 平分∠ACB ，交AB 于点D ，DE //AC ，交BC 于点E ．①若DE =1，BD =32，求BC 的长；②试探究AB AD −BE DE是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（2）如图2，∠CBG 和∠BCF 是△ABC 的2个外角，∠BCF =2∠CBG ，CD 平分∠BCF ，交AB 的延长线于点D ，DE //AC ，交CB 的延长线于点E .记△ACD 的面积为S 1，△CDE 的面积为S 2，△BDE 的面积为S 3.若S 1⋅S 3=916S 22，求cos∠CBD 的值．10．如图（1），E ，F ，H 是正方形ABCD 边上的点，连接BE ，CF 交于点G 、连接AG ，GH ，CE =DF .（1）判断BE 与CF 的位置关系，并证明你的结论；（2）若CE =CH ，求证：∠BAG =∠CHG ；（3）如图（2），E ，F 是菱形ABCD 边AB ，AD 上的点，连接DE ，点G 在DE 上，连接AG ，FG ，CG ，∠AGD =∠BAD ，AF =AE ，DF =GF ，CD =10，CG =6，直接写出DF 的长及cos ∠ADC 的值.11．如图，直线y=−2x+10与x轴交于点A，与y轴交于点B，以OB为直径的⊙M交AB于另一点C，点D在⊙M上.分别过点O，B作直线CD的垂线段，垂足为E，F，连接OC.（1）求点A，B，C的坐标.（2）当点D在直线BC右侧时，①求证：EC⋅CF=OE⋅BF；②求证：EC=DF.（3）CD与EF的距离和是否为定值？若是，请直接写出定值；若不是，请直接写出取到最小值时直线CD的解析式.12．如图1是一种纸巾盒，由盒身和圆弧盖组成，通过圆弧盖的旋转来开关纸巾盒.如图2是其侧面简化示意图，已知矩形ABCD的长AB=16cm，宽AD=12cm，圆弧盖板侧面DC所在圆的圆心O是矩形ABCD的中心，绕点D旋转开关（所有结果保留小数点后一位）.（1）求DC所在⊙O的半径长及DC所对的圆心角度数；（2）如图3，当圆弧盖板侧面DC从起始位置DC绕点D旋转90°时，求DC在这个旋转过程中扫过的的面积.参考数据：tan36.87°≈0.75，tan53.06°≈1.33，π取3.14.13．如图，笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向.有一艘渔船在点P处，从A 处测得渔船在北偏西60°的方向，从B处测得渔船在其东北方向，且测得B、P两点之间的距离为20海里.（1）求观测站A、B之间的距离（结果保留根号）；（2）渔船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处等待补给，此时，从B测得渔船在北偏西15°的方向.在渔船到达C处的同时，一艘补给船从点B出发，以每小时20海里的速度前往C处，请问补给船能否在83分钟之内到达C处？（参考数据：3≈1.73）14．已知正方形ABCD的边长为4，△BEF为等边三角形，点E在AB边上，点F在AB边的左侧.（1）如图1，若D，E，F在同一直线上，求BF的长；（2）如图2，连接AF，CE，BD，并延长CE交AF于点H，若CH⊥AF，求证：2AE+2FH=BD （3）如图3，将△ABF沿AB翻折得到△ABP，点Q为AP的中点，连接CQ，若点E在射线BA上运动时，请直接写出线段CQ的最小值.答案解析部分1．【答案】（1）解：PQ ＝t（2）解：当0＜t≤2时，S ＝34t 2；当2＜t ＜3时，S ＝－23t 2＋93t －93．（3）解：①如图①3t ＝332，解得t ＝32；②如图②，3[3－（t －3）]＝32∙（t －3），解得t ＝5综上所述，满足条件的t 的值为32或5.2．【答案】（1）52（2）解：t =524（3）解：当点E 落在GH 上时，∵AP =3t ，PF =4t ，四边形PFGH 是正方形，∴PH =GH =PF =4t ，∠PHG =∠BHE =90°，∴BH =AB−AP−PH =5−3t−4t =5−7t . ∵cos B =BH BE =BC AB ，∴5−7t 2=45，解得t =1735；当点E 落在PF 上时，∵AP =3t ，∴BP =5−3t ，∵cos B =BP BE =BC AB ，∴5−3t 2=45，解得t =1715.综上所述，t 的取值范围是1735<t <1715.（4）解：t 的值为25或4345.3．【答案】（1）解：如下图，过点C 作 CH ⊥AB 交AB 于点H ，设 CH =x在 Rt △ACH 中， ∠A =45° ， AH =CH =x在 Rt △BCH 中， ∠B =30° ， BH =3x∴AB =(3+1)x =400+4003∴x=400，∴CH=400∵400<600，海港C受台风影响（2）解：如下图，以CP=600千米为半径画弧交AB于P、Q两点，此时台风在PQ之间时，海港受到影响，在Rt△PCH中，CP=600，CH=400∴PH=CP2−CH2=2005∴PQ=2PH=4005=205≈45（小时）则时间：t=400520答：台风影响该海港持续的时间有45小时.4．【答案】（1）解：作AF⊥BC，交CB的延长线于点F，则AF//MN//M′N′，∴∠ABM=∠BAF，∠ACM′=∠CAF，∵∠ABM=30°，∠ACM′=60°，∴∠BAF=30°，∠CAF=60°，∵AF=6米，∴BF=AF⋅tan30°=6×3=23(米)，CF=AF⋅tan60°=6×3=63(米)，3∴BC=CF−BF=63−23=43(米)，即BC的长为43米；（2）解：设水池的深为x米，则BN=CN′=x米，由题意可知：∠DBN =22°，∠ECN′=40.5°.DE =8.72米，∴DN =BN ⋅tan22°≈0.4x (米)，N′E =CN′⋅tan40.5°≈0.85x (米)，∵DN +DE =BC +N′E ，∴0.4x +8.72=43+0.85x ，解得x ≈4，即水池的深约为4米．5．【答案】（1）解：如图，连接OC ，∵∠ABD =2∠BAC ，∠COB =2∠BAC ，∴∠ABD =∠COB ，∴OC ∥DE ，∵CE ⊥BD ，∴CE ⊥OC ，∴CE 是 ⊙O 的切线.（2）解：如图，作OF ⊥BD ，设BE =x ，∵OF ⊥BD ，BD =7，∴∠OFB =90°，BF =12BD =72，∴EF =BF +BE =72+x ，O B 2=O F 2+B F 2，∵CE ⊥BD ，CE ⊥OC ，∴∠E =∠OCE =90°，∴四边形OCEF 是矩形，C E 2=B C 2−B E 2=9−x 2，∴OF =CE ，OC =EF =72+x ，∴OB =OC =72+x ，∴(72+x )2=9−x 2+(72)2，x 1=−92(舍去)，x 2=1，∴BE =1.（3）解：由(2)得x =1，∴OB =92，∴AB =2OB =9，∵∠ADB =90°，BD =7，∴cos ∠ABD =BD AB =79，∵∠DCA =∠ABD ，∴cos ∠DCA =cos ∠ABD =79.6．【答案】（1）m =−1；y =−x 2+4x−3；y =x−3；13（2）解：如图1，过点P 作PH ∥y 轴交BC 于点H ，设P(t ，−t 2+4t−3)，则H(t ，t−3)，∴PH =−t 2+4t−3−(t−3)=−t 2+3t ，∵OB =OC =3，∴∠BCO =∠CBO =45°，∵PH ∥y 轴，∴∠PHG =45°∵∠PGH =90°∴PG =PH ⋅sin ∠PHG =(−t 2+3t)×sin45°=−22(t−32)2+928，∴当t =32时，PG 的最大值为928；（3）解：如图2，过点B 作BE ⊥CB 交CQ 的延长线于点E ，过点E 作EF ⊥x 轴于点F ，则∠BFE =∠CBE =90°，∵∠CBO =45°，∴∠EBF =45°，∴BF =EF =22BE ，∵∠BCO =∠ACQ =45°，∴∠BCE =∠OCA ，∴tan ∠BCE =tan ∠OCA∴BE CB =OA OC，又可知A(1，0)，∴OA =1，C(0，−3)∴OC =3由OB =OC =3，得BC =32∴BE 32=13，∴BE =2，∴BF =EF =22×2=1，∴OF =OB +BF =3+1=4∴E(4，−1)，又C(0，−3)∴直线CE 的解析式为y =12x−3，联立方程组{y =12x−3y =−x 2+4x−3，解得：{x 1=0y 1=−3，{x 2=72y 2=−54，∴点Q 的坐标为(72，−54)．7．【答案】（1）BE=AD ；BE⊥AD（2）解：成立，理由如下：如图，∵正方形ACBF，正方形CDGE，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=90°，∴∠BCA+∠ECA=∠ECD+∠ECA，即∠BCE=∠DCA，∴△BCE≅△ACD(SAS)，∴BE=AD、∠CBO=∠CAD，∵∠BOC=∠AOE，∠OBC+∠BOC=90°∴∠OAD+∠AOE=90°，∴BE⊥AD；（3）7−2；228．【答案】（1）证明：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴△ADC为等边三角形，∠DAC=∠DCA=∠ACB=60°，∴AD=CD，∠DAE=∠DCF=60°，∵CF=AE，∴△ADE≌△CDF(SAS)（2）证明：∵△ADE≌△CDF(SAS)，∴ED=FD，∠ADE=∠CDF，∵∠ADC=60°，∴∠EDF=60°，∴△EDF为等边三角形，∴EF=DE，∵AD=AB，∠DAE=∠BAE=60°，AE是公共边，∴△ABE≌△ADE(SAS)，∴BE=DE，∴BE=EF．（3）解：过A作AH⊥BF，∵BE ∥AF ，∴△BCE ∽△FCA ，∴CE AC =BC CF，设AC =1，CE =x ，可得方程x 2+x−1=0(x >0)，解得，x =5−12，∵CH =12，AH =32，∴tan ∠AFC =32：(5−12+32)=15−239．【答案】（1）解：①∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD =∠DCB =12∠ACB ，∵∠ACB =2∠B ，∴∠ACD =∠DCB =∠B ，∴CD =BD =32，∵DE //AC ，∴∠ACD =∠EDC ，∴∠EDC =∠DCB =∠B ，∴CE =DE =1，∴△CED∽△CDB ，∴CE CD =CD CB，∴132=32CB ，解得BC =94；②∵DE //AC ，∴AB AD =BC CE，同①可得，CE =DE ，∴AB AD =BC DE，∴AB AD −BEDE=BCDE−BEDE=CEDE=1，∴AB AD −BEDE是定值，定值为1（2）解：∵DE//AC，∴S1S2=ACDE=BCBE，∵S3S2=BECE，∴S1⋅S3S22=BCCE，又∵S1⋅S3=916S22，∴BC CE =9 16，设BC=9x，则CE=16x，∵CD平分∠BCF，∴∠ECD=∠FCD=12∠BCF，∵∠BCF=2∠CBG，∴∠ECD=∠FCD=∠CBD，∴BD=CD，∵DE//AC，∴∠EDC=∠FCD，∴∠EDC=∠CBD=∠ECD，∴CE=DE，∵∠DCB=∠ECD，∴△CDB∽△CED，∴CD CE =CB CD，∴C D2=CB⋅CE=144x2，∴CD=12x，过点D作DH⊥BC于点H，∵BD =CD =12x ，∴BH =12BC =92x ，∴cos∠CBD =BH BD =92x 12x =38．10．【答案】（1）解：BE ⊥CF ，理由：∵四边形ABCD 为正方形，∴BC =CD ，∠BCE =∠CDF =90°.∵CE =DF ，∴△BCE≌△CDF (SAS )，∴∠CBE =∠DCF .∵∠CBE +∠CEB =90°，∴∠DCF +∠CEB =90°，∴∠CGE =90°，即BE ⊥CF（2）证明：∵∠CBG =∠EBC ，∠CGB =∠ECB =90°，∴△CGB ∽△ECB ，∴CG CE =BG BC. ∵CE =CH ，BC =AB ，∴CG CH =BG AB，即CG BG =CH AB .∵∠CBG +∠BCG =90°，∠ABG +∠CBG =90°，∴∠BCG =∠ABG ，即∠HCG =∠ABG ，∴△HCG ∽△ABG ，∴∠BAG =∠CHG ；（3）解：DF =154，cos ∠ADC =81511．【答案】（1）解：令x =0，则y =10；令y =0，则0=−2x +10，解得x =5； ∴A(5，0)，B(0，10)，∴OA =5，OB =10，AB =52+52=55，作CG ⊥OB 于点G ，∵以OB 为直径的⊙M 交AB 于另一点C ，∴∠BCO =90°，∵sin ∠CBO =OA AB =OC OB ，即555=OC 10，∴OC =25，∵cos ∠BOC =OG OC =OC OB ，即OG 25=2510，∴OG =2，∴CG =OC 2−OG 2=4，∴C(4，2)；（2）证明：①∵∠BCO =90°，BF ⊥CD ，OE ⊥CD ，即∠BCO =∠BFC =∠CEO =90°， ∴∠OCE =∠CBF ，∴△OCE ∽△CBF ，∴CE BF =OE FC ，即EC ⋅CF =OE ⋅BF ；②作MN ⊥CD 于点M ，则OE ∥MN ∥BF ，且OM =BM ，∴OM BM =EN NF，∴EN =NF ，∵MN ⊥CD ，∴CN =DN ，∴EN−CN =NF−DN ，即EC =DF ；（3）解：CD 与EF 的距离和不是定值；直线CD 的解析式为y =43x−103.12．【答案】（1）解：如图，连接AC ，BD 相交于点O ，为矩形ABCD 的中心，∵AB =16，AD =12，∠BAD =90°，∴BD =AB 2+AD 2=256+144=20，∴⊙O 半径长为：OD =12BD =12×20=10.0cm ，∵tan ∠ADB =AB AD =1612≈1.33，∴∠ADB ≈53.06°，∴∠DOC =2∠ADB =2×53.06°≈106.1°；（2）解：如图，∵S 弓形DmC =S 弓形Dn C ′，∴DC 扫过的的面积：S 阴=S 扇形CD C ′=90π×162360≈201.0(c m 2).13．【答案】（1）解：过点P 作PD ⊥AB 于D 点，∴∠BDP =∠ADP =90°，在Rt △PBD 中，∠PBD =90°−45°=45°，BP =20海里，∴DP =BP·sin45°=102（海里）， BD =BP·cos45°=102（海里），在Rt △PAD 中，∠PAD =90°−60°=30°，∴AD =DP tan30°=106（海里）， ∴AB =BD +AD =(102+106)海里，∴观测站A ，B 之间的距离为(102+106)海里；（2）解：补给船能在82分钟之内到达C 处，理由：过点B 作BF ⊥AC ，垂足为F ，∴∠AFB =∠CFB =90°，由题意得：∠ABC =90°+15°=105°，∠PAD =90°−60°=30°，∴∠C =180°−∠ABC−∠PAD =45°，在Rt △ABF 中，∠BAF =30°，∴BF =12AB =(52+56)海里， 在Rt △BCF 中，∠C =45°，∴BC =BF sin45°=2(52+56)=(10+103)海里， ∴补给船从B 到C 处的航行时间=10+10320×60=30+303≈81.9（分钟）<83分钟， ∴补给船能在83分钟之内到达C 处.14．【答案】（1）解：∵△BEF为等边三角形，∴∠BEF=60°=∠AED，BF=BE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，AD=4，∴tan∠AED=ADAE=3，∴AE=433，∴BE=AB−AE=4−433；（2）证明：如图，延长AF，CB交于点G，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC，∠ABC=∠ABG=90°，∴BD=AB2+AD2=2AB，∵CH⊥AF，∴∠CHG=∠ABG=90°，∴∠G+∠BAG=90°=∠G+∠BCH，∴∠BAG=∠BCH，∴△ABG≌△CBE(ASA)，∴BE=BG，∠G=∠BEC，∵△BEF为等边三角形，∴BE=BF=EF，∠BEF=∠BFE，∴BG=BF，∴∠G=∠BFG，∴∠BFG=∠BEC，∴∠GFE=∠CEF，∴∠HFE=∠HEF，∵CH⊥AF，∴∠HFE=∠HEF=45°，∴EH =FH ，∴EF =2FH ，∴BE =2FH ，∴BD =2AB =2AE +2BE =2AE +2FH ；（3）解：当点E 在线段AB 上时，如图，取AB 的中点N ，连接NQ ，∵将△ABF 沿AB 翻折得到△ABP ，∴∠ABF =∠ABP =60°，∵点Q 为AP 的中点，∴NQ ∥BP ，∴∠ANQ =∠ABP =60°，∴点Q 在过线段AB 的中点，且与AB 成60°角的直线上移动，∴当CQ ⊥NQ 时，CQ 有最小值，如图，延长QN ，CB 交于点H ，连接AQ ，∵点N 是线段AB 的中点，∴BN =AN =2，∵∠ANQ =60°=∠BNH ，∴tan ∠BNH =BH BN =3，∴BH =23，∴CH =23+4，∵∠H =90°−∠BNH =30°，∴CQ =12CH =2+3，HN =2BN =4，HQ =3CQ =23+3，∴NQ =23−1>2，∴∠NAQ>60°，∴此时点E不在线段AB上，∴点E在线段AB上时，CQ>2+3，当点E在线段AB的延长线上时，∵将△ABF沿AB翻折得到△ABP，∴∠ABF=∠ABP=120°，∵点Q为AP的中点，点N是线段AB的中点，∴NQ∥BP，∴∠ANQ=∠ABP=60°，∴点Q在过线段AB的中点，且与AB成60°角的直线上移动，∴当CQ⊥NQ时，CQ有最小值，同理：CQ=2−3；综上所述，CQ的最小值为2−3.。
(完整版)铝三角及其铝图像问题
铝三角转化及铝的图像问题(1) 向Al3＋的溶液中加入强碱(OH―)现象：先出现白色溶液后消失方程式：Al3＋＋3OH―＝＝A l(O H)3↓A l(O H)3+OH―==AlO2―+H2O 图像：(2) 向强碱溶液中加入Al3＋现象：先没有沉淀后出现并不消失方程式：Al3＋+4OH―==AlO2―+2H2O3AlO2―+Al3＋+6H2O==4A l(O H)3↓图像：(3) 向AlO2―溶液中加入H＋现象：先生成白色沉淀，然后白色沉淀逐渐溶解。
方程式：AlO2―＋H＋＋H2O==A l(O H)3↓A l(O H)3+3H＋==Al3＋+3H2O图像：(4) 向H＋溶液中加入AlO2―现象：开始生成的白色沉淀振荡后消失，随后生成的白色沉淀不溶解方程式：AlO2―＋4H＋==Al3＋+2H2O3AlO2―+Al3＋+6H2O==4A l(O H)3↓图像：具体应用：例1、有一定质量的Mg、Al 合金投入100 mL一定物质的量浓度的盐酸溶液中，合金全部溶液，向所得溶液中滴加5 mol/L NaOH溶液到过量，生成沉淀的质量与加入NaOH溶液的体积关系如图所示，求(1) 原合金中Mg、Al的质量各是多少？(2) HCl的浓度是多少？解：(1) 设原合金中Mg的质量为X，Al的质量为yMg -----M g(O H)2Al-----A l(O H)324 58 27 78x 11.6 y 19.4-11.6==7.8x=4.8 g y == 2.7 g(2) 当沉淀达到最大值时，则n(HCl)==n(NaOH)则c(HCl)== 5*160/100= 8 mol/L［点击试题］1、0.1molAl2（SO4）3跟2mol/L NaOH溶液350mL混合，所得沉淀的质量为( )A.78gB.15.6gC.7.8gD.3.9g2．向10mL 0.2mol/L的AlCl3溶液中，逐滴加入未知浓度的Ba(OH)2溶液，测得滴加15mL 和45mL时，所得沉淀同样多，求Ba(OH)2溶液的物质的量浓度。
铝三角及图像问题
重点知识整合
铝及其化合物间的转化关系
【典例】将一定质量的镁铝混合物投入200 mL硫酸中，固体 全部溶解后，向所得溶液中加入5 mol·L-1的NaOH溶液，生成 沉淀的物质的量n与加入NaOH溶液的体积V的变化如图所示：
则下列说法不正确的是( A．镁和铝的总质量为9 g
标准状况下的体积为6.72 L，所以镁和铝混合物生成的氢气在标
准状况下的体积为10.08 L，故选D项。
Байду номын сангаас
【解析】选D。由图像知，n[Mg(OH)2]=0.15 mol，n[Al(OH)3]=
0.35 mol-0.15 mol=0.2 mol，则m(Mg)=0.15 mol×24 g·mol-1= 3.6 g，m(Al)=0.2 mol×27 g·mol-1=5.4 g，所以，镁和铝的总
质量为9 g；由图像知，最初20 mL NaOH溶液用于中和过量的硫
)
B．最初20 mL NaOH溶液用于中和过量的硫酸
C．硫酸的物质的量浓度为2.5 mol·L-1 D．生成的氢气在标准状况下的体积为11.2 L 【解题指南】解答本题的关键之处在于： (1)Al(OH)3能溶于NaOH溶液中，而Mg(OH)2不溶于NaOH溶液中； (2)当沉淀达到最大值时，溶液中的溶质只有Na2SO4。
酸；当沉淀达到最大值时，溶液中的溶质只有Na2SO4，则有 n(Na+)=2n(SO42-)，即n(NaOH)=2n(H2SO4)，所以，硫酸的物质的
5 molL1 0.2 L 量浓度为： 2.5 mol·L-1；0.15 mol的Mg生成 2 0.2 L
的氢气在标准状况下的体积为3.36 L,0.2 mol的Al生成的氢气在
铝三角的计算应用.
①过量OH—②过量H+③H+④OH—⑤H+⑥OH—上海大学市北附属中学教案课题铝三角计算题应用课时1课时教学目标知识与技能1）铝及其合金的用途Ａ2）氧化铝，氢氧化铝Ｂ与盐酸或氢氧化铝的反应3）化学计算—根据化学方程式的计算 C过程与方法情感态度与价值观重点铝及其合金的计算问题铝三角在计算中的应用难点教学平台多媒体板书，及相关实验仪器实验室教具其它基本教法教学内容（第一课时）反馈I．课的展开【知识梳理】[板书]：一、铝三角及应用1、三角关系：Al3+、Al(OH)3与AlO2—相互转化的关系Al3+Al(OH)3AlO2—有关离子方程式：A 、Al 3+与AlO 2—的相互转化①Al 3+→AlO 2—： ②AlO 2—→Al 3+：B 、AlO 2—与Al(OH)3的相互转化③AlO 2—→Al(OH)3： ④Al(OH)3→AlO 2—： C 、Al 3+与Al(OH)3的相互转化⑤Al(OH)3→Al 3+： ⑥Al 3+→Al(OH)3： 2、铝三角的应用 ①制取Al(OH)3Al 3+ + 3NH 3·H 2O == Al(OH)3↓+3NH 4+（常用方法） AlO 2—+ CO 2 + 2H 2O == Al(OH)3↓+ CO 32—②离子共存问题：a 、Al 3+与OH —、S 2—、AlO 2—、HCO 3—、CO 32—、HSO 32—等离子因生成沉淀或双水解而不能大量共存；b 、AlO 2—与Al 3+、H +、NH +、Fe 3+等离子因生成沉淀或双水解反应而不能大量共存。
二、铝的化合物的有关图象1、向AlCl 3溶液中逐滴滴入NaOH 溶液至过量（如图①） 有关反应：Al 3+ + 3OH —== Al(OH)3↓Al(OH)3 + OH —== AlO 2—+ 2H 2O现象：先产生白色沉淀，后沉淀逐渐消失2、向AlCl 3溶液中逐滴滴入氨水至过量（如图②） 有关反应：Al 3+ + 3NH 3·H 2O == Al(OH)3↓ +3NH 4+ 现象：产生白色沉淀，继续加氨水，沉淀不消失。
高三化学高考备考二轮复习“铝三角”中的图像题课件
二、复合图像的判断计算 2.[Al3＋、AlO2− 形成Al（OH）3图像的综合分析 ]如图表示AlCl3溶 液与NaOH溶液相互滴加过程中微粒的量的关系曲线。下列判断错误 的是（ ） A．①线表示Al3＋的物质的量的变化 B．x表示AlCl3的物质的量 C．③线表示Al（OH）3的物质的量的变化 D．④线表示AlO2−的物质的量的变化
实验检验（可不填满）：
较大量存在的含 金属元素的离子
检验方法
较大量存在的含 金属元素的离子
Na＋
AlO2−
检验方法
用洁净的铂丝蘸取少量待测液在无色火焰上灼烧，若 火焰呈黄色，表明存在Na＋
取少量待测液于试管中，滴加盐酸，产生白色沉淀， 盐酸过量时，沉淀又溶解，表明存在AlO2−
6.生产上用过量烧碱溶液处理某矿物（含Al2O3、MgO），过滤后 得到的滤液用NaHCO3溶液处理，测得溶液pH和Al（OH）3生成的量 随加入NaHCO3溶液体积的变化情况如图所示。下列说法不正确的是 （）
②__A_l3_＋_＋__3_A_lO_2−_＋__6_H_2_O_=_=_=_4A__l（__O_H_）__3_↓_________________。 ③__A_l_3＋__＋_3_O_H__－_=_=_=_A_l（__O_H_）__3_↓________________________。 （2）___A_l_（__O_H_）__3＋__3_H_＋_=_=_=_A_l_3＋__＋_3_H_2_O____________________。 （3）___A__l3_＋_＋_4_O__H_－_=_=_=_A_lO_2−_＋__2_H_2_O_______________________。 （4）____A_lO_2−_＋__4_H_＋_=_=_=_A_l_3＋__＋_2_H_2_O_________________________。 （5）①__A_lO_2−_＋__C_O_2_＋__2H__2O_=_=_=_A__l（__O_H_）__3↓__＋__H_C_O_3−____________。 ②__A_lO_2−_＋__H_＋_＋__H_2_O_=_=_=_A_l_（_O_H__）_3_↓____________________。 （6）____A_l_（_O__H_）_3_＋__O_H_－_=_=_=_A_l_O_2−_＋_2_H__2O_____________________。
95铝三角
中学化学竞赛试题资源库——铝三角A组1．向NaAlO2浓溶液中持续通入一种气体，开始时产生沉淀，随后沉淀又逐渐溶解，该气体是A NO2B CO2C NH3D CO2．将下列试剂加入或通入到偏铝酸钠溶液中最终可析出沉淀的是A 盐酸（过量）B 二氧化碳C 浓氨水D 氯化铝溶液3．在溶液中能与AlO2－大量共存的是A OH－B Al3＋C Cu2＋D NH4＋4．能与AlO2－大量共存于同一溶液中的一组离子是A H＋、SO42－、Na＋B Mg2＋、Na＋、OH－C Fe2＋、MnO4－、Cl－D Na＋、S2－、OH－5．将0.2mol/L的偏铝酸钠溶液和0.4mol/L的盐酸溶液等体积混和，混和液中离子浓度由大到小的顺序正确的是A [Cl－]＞[Al3＋]＞[Na＋]＞[H＋]＞[OH－]B [Cl－]＞[Na＋]＞[Al3＋]＞[H＋]＞[OH－]C [Cl－]＞[Al3＋]＞[Na＋]＞[OH－]＞[H＋]D [Na＋]＞[Cl－]＞[Al3＋]＞[OH－]＞[H＋]6．实现Al3＋＋3A1O2－＋6H2O＝Al(OH)3↓，正确的做法是A 向铝盐溶液中不断加入纯碱溶液B 向铝盐溶滚中不断加入小苏打溶液C 向烧碱溶液中不断滴人铝盐溶液D 向铝盐溶液中不断滴入烧碱溶液7．Na2O2、HCl、Al2O3三种物质溶于水中，完全反应后，测得所得溶液中只含有AlO2－、Na＋、Cl－（不考虑AlO2－的水解），则Na2O2、HCl、Al2O3的物质的之比A 4︰6︰1B 8︰6︰1C 3︰3︰1D 2︰2︰18．2.3g钠投入100mL硫酸铝溶液中，Al3＋全部变为AlO2－，再滴入一滴盐酸立即产生白色沉淀，则硫酸铝溶液的物质的量的浓度是A 0.5mol/LB 0.125mol/LC 0.25mol/LD 0.1mol/L9．m mL 0.25mol/L的AlCl3溶液中加入金属钾，完全反应后，恰好只形成KCl和KAlO2溶液，则加入钾的物质的量A 2.5×10－4mmolB 5.0×10－4mmolC 7.5×10－4mmolD 1×10－3mmol10．向50mL 1mol/L AlCl3溶液中加入1.5mol/L NaOH溶液amL，充分反应后，生成的沉淀为0.02mol，则a的数值可能是A 40B 65C 90D 12011．往100mL、1mol/L的AlCl3溶液中滴加1mol/L的NaOH溶液得沉淀3.9g，则加入溶液的体积可能是A 150 mLB 200 mLC 300 mLD 350 mL12．向含有amol AlCl3溶液中加入含有bmol KOH溶液，生成沉淀的物质的量可能是①amol ②bmol ③a/3mol ④b/3mol ⑤0mol ⑥(4a－b)molA ①③④⑤⑥B ①②③④⑤C ①④⑤⑥D ①④⑤13．将amL 0.1mol/L硫酸铝溶液与bmL 0.5mol/L氢氧化钠溶液混合，得到cmol氢氧化铝沉淀，若已知a、b、c中任意两个值，求另一个值，所求的值不止一个解的是（各选项中，单位均略去不写）A a＝100 b＝90 c＝?B a＝100 c＝0.015 b＝?C b＝90 c＝0.015 a＝?D a＝75 c＝0.015 b＝?14．现有100mL 3mol/L的NaOH溶液和100mL 1mol/L的氯化铝溶液。
2021届高三一轮复习化学：考点19-铝三角、铁三角的问题探究
【最新】高三一轮复习化学：考点19-铝三角、铁三角的问题探究学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各组物质，不能按如图(“→”表示反应一步完成)关系转化的是A．A B．B C．C D．D2．将17.9g由Al、Fe、Cu组成的合金溶于足量的NaOH溶液中，产生气体3.36L（标准状况）。
另取等质量的合金溶于过量的稀硝酸中，向反应后的溶液中加入过量的NaOH 溶液，得到沉淀的质量为25.4g。
若HNO3的还原产物仅为NO，则生成NO的标准状况下的体积为（）A．2.24L B．4.48L C．6.72L D．8.96L 3．不用试剂，只用试管和滴管不能鉴别下列无色溶液的是A．碳酸钠溶液和稀硫酸B．氯化铝溶液和氢氧化钠溶液C．偏铝酸钠溶液和稀盐酸D．氯化钡溶液和碳酸钠溶液4．一块11.0 g的铁铝合金，加入一定量的稀硫酸后合金完全溶解，然后加H2O2到溶液中无Fe2+存在，加热除去多余的H2O2，当加入200 mL 6 mol•L﹣1NaOH溶液时沉淀量最多，且所得沉淀质量为26.3 g，下列说法不正确的是A．该合金中铁的质量为5.6 gB．合金与稀硫酸反应共生成0.45 mol H2C．该合金与足量氢氧化钠反应，转移的电子数为0.6 N AD．所加的稀硫酸中含0.6 mol H2SO45．向一定量Fe3O4和Fe的混合物中加入50 mL 2 mol·L−1 H2SO4溶液，恰好使混合物完全溶解，放出448 mL(标准状况下)的气体。
向所得溶液中加入KSCN溶液，无红色出现。
则用足量的CO在高温下与相同质量的此混合物充分反应，能得到铁的质量为A．2.8 g B．5.6 g C．11.2 g D．22.4 g6．铁、铜混合粉末18.0g加入到100 mL 5.0 mol/LFeCl3溶液中，充分反应后，剩余固体质量为2.8g，下列说法正确的是A．剩余固体是铁、铜混合物B．原固体混合物中铜的质量是9.6gC．反应后溶液中n(Fe3+)=0.10 molD．反应后溶液中n(Fe2+)+n(Cu2+)=0.75 mol7．在含有Cu(NO3)2、Zn(NO3)2、Fe(NO3)3、AgNO3各0.1 mol的混合溶液中加入0.1 mol 铁粉，充分搅拌后铁完全反应，溶液中不存在Fe3+，同时析出0.1 mol Ag。
沪科版九年级上册数学第23章 解直角三角形含答案
沪科版九年级上册数学第23章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知Rt△ABC∽Rt△A'B'C',∠C=∠C'=90°,且AB=2A'B',则sinA与sinA'的关系为( )A.sinA=2sinA'B.sinA=sinA'C.2sinA=sinA'D.不能确定2、如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A. 米2B. 米2C. 米2 D. 米23、如图，马航370失联后，“海巡31”船匀速在印度洋搜救，当它行驶到A 处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B，海巡船继续向北航行4小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若海巡船继续向北航行，那么要再过多少时间海巡船离灯塔B最近？（）A.1小时B.2小时C. 小时D.2 小时4、sin60°+tan45°的值等于（）A. B. C. D.15、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则cos B的值为A. B. C. D.6、如图，小王在山坡上E处，用高1.5米的测角仪EF测得对面铁塔顶端A的仰角为25°，DE平行于地面BC，若DE＝2米，BC＝10米，山坡CD的坡度i＝1：0.75，坡长CD＝5米，则铁塔AB的高度约是（）（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47 ）A.11.1米B.11.8米C.12.0米D.12.6米7、的值等于（）A. B. C. D.8、如图，已知中，，，，则的值为（）A. B. C. D.9、如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，连接，若，则的长是（）A. B. C.10 D.810、Rt△ABC中，∠C=90°， a：b=3：4，运用计算器计算，∠A的度数（精确到1°）（）A.30°B.37°C.38°D.39°11、如图，在6×6网格中，∠α的顶点在格点上（网格线的交点），两边分别经过格点，则tanα的值是（）A.2B.C.D.12、如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于（）A. B. C. D.13、在正方形网格中，∠BAC如图所示放置，则cos∠BAC等于（）A.3B.C.D.14、在平面直角坐标系xOy中，点P(4，y)在第四象限内，且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2，则y的值是( )A.－2B.－8C.2D.815、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔60海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B 处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A.30 海里B.30 海里C.60海里D.30 海里二、填空题(共10题，共计30分)16、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，CD⊥AB于D，则tan∠ACD=________．17、cos51°10′=sin________．18、赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．19、如图，在中，，点D为边的中点，连接，若，，则的值为________．20、一山坡的坡比为3：4，一人沿山坡向上走了20米，那么这人垂直高度上升了________ 米．21、（在△ABC中，AB=AC=10，cosB= ，如果圆O的半径为2 ，且经过点B、C，那么线段AO的长等于________．22、如图，已知在平行四边形ABCD中，AB＝8 ，BC＝20，∠A＝60°，P是边AD上一动点，连结PB，将线段PB绕着点P逆时针旋转90°得到线段PQ，若点Q恰好落在平行四边形ABCD的边上，那么AP的值是________.23、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则sin∠ABC的值等于________．24、如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是________．25、⊙O的半径为1，弦AB= ，弦AC= ，则∠BAC度数为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、如图1，圆规两脚形成的角α称为圆规的张角．一个圆规两脚均为12cm，最大张角150°，你能否画出一个半径为20cm的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）28、如图，山顶有一塔AB，塔高33m.计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF.从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°.求隧道EF的长度.（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51）29、先化简，再求值：|﹣2|﹣（﹣π）0+tan45°+（）﹣1．30、“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45°的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值：≈1.7）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B3、B4、B5、C6、D7、A8、A9、D10、B11、A12、C13、D14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、30、。
高考化学一轮复习 每日一题(8月1日)“铝三角”及其应用(2021年最新整理)
2018年高考化学一轮复习每日一题（2017年8月1日）“铝三角”及其应用编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年高考化学一轮复习每日一题（2017年8月1日）“铝三角”及其应用）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年高考化学一轮复习每日一题（2017年8月1日）“铝三角”及其应用的全部内容。
8月1日 “铝三角”及其应用高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆典例在线某无色透明溶液与铝反应放出氢气，该溶液中可能含有Mg 2＋、Cu 2＋、Ba 2＋、H ＋、Ag ＋、SO 错误!、SO 2－3、HCO 错误!、OH －、NO 错误!十种离子中的若干种，下列推断正确的是 A ．当溶液中有Al 3＋生成时，溶液中可能存在:SO 错误!、NO 错误!、H ＋、Mg 2＋B ．当溶液中有Al 3＋生成时,溶液中一定存在：H ＋、SO 错误!；可能存在Mg 2＋C ．当溶液中有AlO 错误!生成时，溶液中一定存在：OH －、Ba 2＋、NO 错误! D ．当溶液中有AlO 错误!生成时，溶液中可能存在：OH －、Ba 2＋、NO 错误!、SO 错误!解题必备 铝三角的应用 （1）判断离子共存。
①Al 3+只能存在于强酸性溶液中，不能与显碱性的物质大量共存；②2AlO -只能存在于强碱性溶液中，不能与显酸性的物质大量共存，所以Al 3+与2AlO -不能大量共存；③加入铝粉放出氢气的溶液显酸性或碱性，与H +或OH −反应的离子一定不能大量存在。
（2）鉴别(利用滴加顺序不同，现象不同）。
①AlCl 3溶液中滴加NaOH 溶液现象为：先生成白色沉淀，后沉淀溶解。
2019版高考化学一轮复习 全国卷热考微专题数形结合思想突破“铝三角”的图象与计算问题学案
全国卷热考微专题(5)数形结合思想突破“铝三角”的图象与计算问题1．Al3＋、Al(OH)3、AlO－2之间的转化关系写出实现上述各步转化的离子方程式。
答案：(1) ①Al3＋＋3NH3·H2O===Al(OH)3↓＋3NH＋4②Al3＋＋3AlO－2＋6H2O===4Al(OH)3↓③Al3＋＋3OH－===Al(OH)3↓(2)Al(OH)3＋3H＋===Al3＋＋3H2O(3)Al3＋＋4OH－===AlO－2＋2H2O(4)AlO－2＋4H＋===Al3＋＋2H2O(5)①AlO－2＋CO2＋2H2O===Al(OH)3↓＋HCO－3②AlO－2＋H＋＋H2O===Al(OH)3↓(6)Al(OH)3＋OH－===AlO－2＋2H2O2．四个基本图象(1)可溶性铝盐溶液与NaOH溶液反应的图象：(1)向AlCl 3溶液中逐滴加入氨水或NaAlO 2溶液至过量，图象如图1所示。
(2)向NaAlO 2溶液中逐滴加入AlCl 3溶液或通入CO 2至过量，图象如图2所示。
(3)向MgCl 2、AlCl 3和盐酸的混合溶液(即将Mg 、Al 溶于过量盐酸所得的溶液)中逐滴滴入NaOH 溶液至过量，图象如图3所示。
(4)向MgCl 2、AlCl 3混合溶液中先加入NaOH 溶液，后加入盐酸(NaOH 与盐酸的物质的量浓度相等)，沉淀图象如图4所示。
4．可溶性铝盐与强碱反应的计算规律 (1)求产物Al(OH)3的量。
①当n (OH －)≤3n (Al 3＋)时，n [Al(OH)3]＝13n (OH －)；②当3n (Al 3＋)＜n (OH －)＜4n (Al 3＋)时，n [Al(OH)3]＝4n (Al 3＋)－n (OH －)；③当n(OH－)≥4n(Al3＋)时，n[Al(OH)3]＝0，无沉淀。
(2)求反应物碱的量。
①若碱不足(Al3＋未完全沉淀)：n(OH－)＝3n[Al(OH)3]；②若碱使生成的Al(OH)3部分溶解：n(OH－)＝4n(Al3＋)－n[Al(OH)3]。
青岛版九年级数学上册解直角三角形单元测试卷95
青岛版九年级数学上册解直角三角形单元测试卷95一、选择题（共10小题；共50分）1. 在中，，，，所对的边分别为，，，下列等式中不一定成A. B. C. D.2. 某人沿坡角为的斜坡前进了米，则他上升的最大高度是A. 米B. 米C. 米D. 米3. 在中，，则下列各式正确的是A. B. C. D.4. 如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算，按键顺序正确的是A. B.C. D.5. 在中，若，，则这个三角形一定是A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形6. 王英同学从地沿北偏西方向走到地，再从地向正东方向走到地，此时王英同学离地A. B. C. D.7. 在中，，，，则等于A. B. C. D.8. 已知甲、乙两坡的坡角分别为，，若甲坡比乙坡更陡些，则下列结论正确的是A. B. C. D.9. 的值等于D.10. 如图，在等腰中，，，是上一点，若，则的长为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 在中，，，，分别是，，的对边．若，，则的度数是，，．12. 若，则锐角为度．13. 如图，小军在时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角恰好是，当他在时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角是，若两次测得的影长之差为，则树的高度为．（结果精确到，参考数据：，）14. 如图，在中，，是边上的中线，，则的值为．15. 用科学计算器计算：（精确到）．16. 已知在中，，且，，所对的边分别为，，．，，则，；，，则边长，．三、解答题（共8小题；共104分）17. 如图，试求出下列各直角三角形的未知边．18. 已知锐角的三角比的值，使用计算器求出锐角：（精确到）（1）；（2）；（3）；（4）．19. 计算：（1）．（2）．20. 已知，如图，在中，，，点是的中点，点，分别在，上且．求证：．21. 解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（1）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度等于，从的中点处开启，则开启至的位置时，的长为（2）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长，在观景平台处测得，沿河岸前行，在观景平台处测得．已知，，求解放桥的全长．（，，结果保留整数）22. 在中，，，，求，的值．23. 求的值（精确到）．24. 如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架和（均与水平面垂直），再将集热板安装在上．为使集热板吸热率更高，公司规定：与水平线夹角为，且在水平线上的射影为．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为，并已知，．如果安装工人已确定支架高为，求支架的高（结果精确到）?答案第一部分1. D2. B 【解析】如图，，，，则他上升的高度．3. D4. C5. A【解析】，，， .，这个三角形是锐角三角形．6. D7. B8. C9. B10. A第二部分11. ，，12.13.14.【解析】设，利用得， . 再用勾股定理求．因为是中点，所以．所以．15.16. ，，，第三部分17. ，，．18. （1）．（2）．（3）．（4）．19. （1）（2）20. ，，，即．．21. （1）（2）如图，根据题意，，，，．在中，，．在中，，．，又，，即．．答：解放桥的全长约为．22. ，．23. （1）按键，显示屏出现“DEG”．（2）再按（3）显示结果为，所以．24. 如图所示，过作，则，且．中，，，中，，，．，，，，．答：支架的高应为．。
苏科版九年级数学下册 7.3 特殊角的三角函数试题 (含答案详解)
7.3 特殊角的三角函数一．单选题1．点关于轴对称的点的坐标是 A ．，B ．，C ．，D ．，2．已知在中，，的值为 A ．BCD3．当300≤a ≤600时，以下结论正确的是 【提示：】A ．12<sin a≤32B ．12<cos a ≤32C ．33≤tan a ≤3 D ．33≤cot a≤34．在中，，，，则的度数为 A ．B ．C．D ．5．为锐角，当无意义时，的值为 A B C D 6．若菱形的两邻角之比为，那么此菱形的较短对角线与较长对角线之比为 A ．B．C ．D ．7．因为，，所以；由此猜想、推理知：当为锐角时有，由此可知： A ．B ．C ．D ．8．如果三角形满足一个角是另一个角的4倍，那么我们称这个三角形为“实验三角形”，下列各组数据中，能作为一个“实验三角形”三边长的一组是 A ．1，1B ．1，1C ．1，2D ．1，2，39．某限高曲臂道路闸口如图所示，垂直地面于点，与水平线的夹角为，，若米，米，车辆的高度为（单位：米），不考虑闸口(sin 60,cos60)-︒︒y ()12(12(12-1(2-3)2-Rt ABC ∆90C ∠=︒sin B =cos A ()12()1cot tan αα=Rt ABC ∆4AB =AC =90C ∠=︒A ∠()30︒40︒45︒60︒α11tan α-sin(15)cos(15)αα+︒+-︒()1:2()1:21:321cos602︒=1cos 2402︒=-cos 240cos(18060)cos60︒=︒+︒=-︒αcos(180)cos αα︒+=-cos 210(︒=)12-()AB 1l A BE 2l (090)αα︒︒……12////EF l l 1.5AB =2BE =h与车辆的宽度：①当时，小于3.4米的车辆均可以通过该闸口；②当时，等于3.0米的车辆不可以通过该闸口；③当时，等于3.2米的车辆可以通过该闸口．上述说法正确的个数为 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二．填空题10．如图，以为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以为圆心，为半径画弧，两弧交于点，画射线，则的值等于 ．11．已知是锐角，，则 ．12．在中，，， ．13．在中，若，，都是锐角，则是 三角形．14．如图，半径为的圆与地面相切于点，圆周上一点距地面高为，圆沿地面方向滚动，当点第一次接触地面时，圆在地面上滚动的距离为 ．15．已知等腰三角形一条腰上的高与腰之比为度．90α=︒h 45α=︒h 60α=︒h ()O OM A A AO B OB sin AOB ∠αtan(90)0α︒--=α=︒Rt ABC ∆90C ∠=︒2AB =BC =sin 2A=ABC ∆21|sin (cos )02A B -+-=A ∠B ∠ABC ∆2cm O B A (2cm +O BC A O三．解答题16．（1）计算：．（2）计算：．17．求下列各式的值：（1）； （2）．18．计算：19．求满足下列条件的锐角：．201()(2020)60|3|2π--+-︒--102021202116cos 45()( 1.73)|5|4(0.25)3-︒++-+-+⨯-sin 45cos 454tan 30sin 60︒︒+︒︒222cos602sin 45tan 60sin 303︒-︒+︒-︒2602cos303tan 45tan ︒︒-+︒α2tan tan 20αα+-=20．求满足下列条件的锐角：．21．对于钝角，定义它的三角函数值如下：，，．（1）求，，的值；（2）若一个三角形的三个内角的比是，，是这个三角形的两个顶点，，是方程的两个不相等的实数根，求、的值及和的大小．22．一般地，当，为任意角时，，，与的值可以用下面的公式求得：；；；．例如：．α22cos 5tan 20αα-+=βsin sin(180)ββ=︒-cos cos(180)ββ=-︒-tan tan(180)ββ=-︒-sin120︒cos135︒tan150︒1:1:4A B sin A cos B 210ax bx --=a b A ∠B ∠αβsin()αβ+sin()αβ-cos()αβ+cos()αβ-sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=⋅+⋅sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=⋅-⋅cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=⋅-⋅cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=⋅+⋅11sin 90sin(6030)sin 60cos30cos60sin 30122︒=︒+︒=︒⨯︒+︒⨯︒=+⨯=类似地，求：（1）的值．（2）的值．（3）的值提示：对于钝角，定义它的三角函数值如下：，．23．如图，是等腰三角形，，以为直径的与交于点，，垂足为，的延长线与的延长线交于点．（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，，求的度数；（3）在（2）的条件下，求图形中阴影部分的面积．sin15︒cos75︒tan165︒[αsin sin(180)αα=︒-cos cos(180)]a α=-︒-ABC ∆AB AC =AC O e BC D DE AB ⊥E ED AC F DE O e O e 1BE =A ∠答案一．单选题1．【详解】解：，，，关于轴对称点的坐标是，．故本题选：．2．【详解】解：在中，，．故本题选：．3．【详解】解：、，，，∴12<sin a ≤32，故此选项正确；、，∴12<cos a ≤32故此选项错误；、，，∴33≤tan a ≤3，故此选项错误；、，∴33≤cot a≤3，故此选项错误．故本题选：．sin 60︒=1cos602︒=(sin 60∴-︒cos60)(︒=12y 1)2A Rt ABC ∆90C ∠=︒90AB ∴∠+∠=︒cos sin A B ∴==C A 3060α︒<︒ …1sin 302︒=sin 60︒=B cos30︒=1cos602︒=C tan 30︒=tan 60︒D cot 30︒= cot 60︒=A【详解】解：如图，在中，，，，则．故本题选：．5．【详解】解：无意义，，即，锐角，．故本题选：．6．【详解】解：如图，菱形的两邻角之比为，较小角为，，，，故本题选：．Rt ABC ∆4AB =AC =cos AC A AB ∴===45A ∠=︒C11tan α-1tan 0α∴-=tan 1α=∴45α=︒sin(15)cos(15)sin 60cos30αα∴+︒+-︒=︒+︒=+=A 1:2∴60︒30ABO ∴∠=︒tan OA ABO OB ∴=∠=2AC OA = 2BD OB =:3AC BD ∴==C【详解】解：，．故本题选：．8．【详解】解：、若三边为1，1，由于，则此三边构成一个等腰直角三角形，所以这个三角形不是“实验三角形”，所以选项错误；、由1，1，顶角为，所以这个三角形是“实验三角形”，所以选项正确；、若三边为1，2，则此三边构成直角三角形，最小角为，所以这个三角形不是“实验三角形”，所以选项错误；、由1，2，3不能构成三角形，所以选项错误．故本题选：．9．【详解】解：由题知，限高曲臂道路闸口高度为：，①当时，米，即米即可通过该闸口，故①错误；②当时，米，即米即可通过该闸口，等于3米的车辆不可以通过该闸口，故②正确；③当时，米，即米即可通过该闸口，，等于3.2米的车辆可以通过该闸口，故③正确．故本题选：．二．填空题10．【详解】解：如图，连接，cos(180)cos αα︒+=-cos 210cos(18030)cos30∴︒=︒+︒=-︒=C A 22211+=A B 30︒120︒B C 22212+=30︒C D D B 1.52sin α+⨯90α=︒(1.52)h <+ 3.5h <45α=︒(1.52h <+(1.5h <+3 1.5> h ∴60α=︒(1.52h <+(1.5h <+3.2 1.5<+ h ∴C AB以为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，，以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，是等边三角形，，．．11．【详解】解：，，，，故本题答案为：30．12．【详解】解：，．故本题答案为：．13．【详解】解：，，，，，是等边三角形．故本题答案为：等边．14．【详解】解：如图，作于，于，O OM A OA OB ∴= A AO B AOB ∴∆60AOB ∴∠=︒sin sin 60AOB ∴∠=︒=tan(90)0α︒-=tan(90)α∴︒-=9060α∴︒-=︒30α∴=︒sin BC A AB == 60A ∴∠=︒1sinsin 3022A ∴=︒=1221|sin (cos )02A B +-=sin A ∴=1cos 2B =60A ∴∠=︒60B ∠=︒ABC ∴∆AD BC ⊥D OE AD ⊥E则，又，，，，则的长为，则圆在地面上滚动的距离为．故本题答案为：．15．【详解】解：由题意知，分两种情况：（1）当腰上的高在三角形内部时，如下图，，，在直角三角形中，顶角；（2）当腰上的高在三角形外部部时，如上图，，，在直角三角形中，，顶角．故本题答案为：．三．解答题16．解：（1）22AE =+=2OA =sin AE AOEOA ∴∠==60AOE ∴∠=︒150AOB ∴∠=︒¶AB 150251803ππ⨯=O 53cm π53cm πAB AC =CD AB ⊥ADC sin CAD ∠==∴45CAD ∠=︒AB AC =CD AB ⊥ADC sin CD CAD AC ∠===45CAD ∴∠=︒180********CAB CAD ∠=︒-∠=︒-︒=︒45135︒︒或201()(2020)60|3|2π--+-︒--；（2）．．17．解：（1）原式；（2）原式．18．解：原式19．解：（舍去），．20．解：原式413=+-4113=+--1=102021202116cos 45()( 1.73)|5|4(0.25)3-︒++-+-+⨯-20216315(40.25)=++--⨯3151=+++--8=4=+122=+52=221212232=-⨯+⨯-1121232232=-⨯+⨯-111222=-+-1=21=-11=+=(tan 2)(tan 1)0αα+-=tan 20α=-=tan 1α=45α=︒(2cos 1)(cos 2)0αα--=，（舍去）．21．解：（1），，；（2）一个三角形的三个内角的比是，且三角形的内角和为，三角形的三个内角为30、30、120，①当、时，，，，是方程的两个不相等的实数根，，解得：，；②当、时，，，，是方程的两个不相等的实数根，，解得：，；③当、时，，此时，不满足题意．综上，当时，，、时，，．22．解：如图，连接，将阴影部分沿翻折，点的对应点为，过点作于1cos 2α=cos 2α=60α=︒3sin120sin(180120)sin 602︒=︒-︒=︒=cos135cos(180135)cos 45︒=-︒-︒=-︒=tan150tan(180150)tan 30︒=-︒-︒=-︒= 1:1:4180︒∴30A =︒30B =︒1sin 2A =cos B =sin A cos B 210ax bx --=∴12112b a a⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩a =2b =--30A =︒120B =︒1sin 2A =1cos 2B =-sin A cos B 210ax bx --=∴1122111()22b a a ⎧-=⎪⎪⎨⎪⨯-=-⎪⎩4a =0b =120A =︒30B =︒sin A =cos B =sin cos A B =30A B ==︒a =2b =-30A =︒120B =︒4a =0b =AO CE F M M MN CD ⊥点，为的直径，，，，，，垂足为，设的半径为，则，，解得：或（舍去），，即的半径是5；，由对称性可知，，，连接，则，，过点作于点，，即图中阴影部分的面积是：．故本题答案为：．23．解：如图，当点在点时，作出点关于的对称点，当点在点时，作出点的对称点，连接，，N CD O e AB CD ⊥8AB =142AG AB ∴==:3:5OG OC = AB CD ⊥G ∴O e 5k 3OG k =222(3)4(5)k k ∴+=1k =1k =-55k ∴=O e 15ECD ∠=︒ 30DCM ∠=︒CBM S S =阴影弓形OM 60MOD ∠=︒120MOC ∴∠=︒M MN CD ⊥N sin 605MN MO ∴=︒=g 12025253603OMC OMC S S S ππ∆⨯⨯∴=-==-阴影扇形253π253πP A C BP C 'P D CC ''C C ''BD点的运动轨迹是以点为圆心，以长为半径的圆弧，线段的扫过的区域面积为扇形的面积和△的面积之和，，，，，，，扇形的面积为：，过点作于点，，线段扫过的区域的面积为．故本题答案为：24．解：（1）；（2）∴1C B BC C C '''∴1CC BC C '''BC C ''2AB=BC=tan CD DBC BC ∴∠==30DBC ∴∠=︒260C BC DBC ''∴∠=∠=︒120C BC '''∴∠=︒∴BC C '''22120143603BC πππ⋅⋅=⨯⨯=C ''C F BC ''⊥F sin sin 603C F BC C BC ''''''∴=∠=︒=11322C CB S BC C F ''''∴=⋅=⨯=V ∴1CC 4π+4π+sin15︒sin(4530)=︒-︒sin 45cos30cos 45sin 30=︒⋅︒-︒⋅︒12==cos75︒cos(4530)=︒+︒cos 45cos30sin 45sin 30=︒⋅︒-︒⋅︒；（3）．．．25．（1）证明：如图，连接、，是直径，，，是的中点，又是的中点，，，，12==sin165sin(18015)sin15tan165cos165cos(18015)cos15︒︒-︒︒︒===︒︒-︒-︒cos15︒cos(4530)=︒-︒cos 45cos30sin 45sin 30=︒⋅︒+︒⋅︒12==tan1652︒==-AD OD AC AD BC ∴⊥AB AC = D ∴BC O AC //DO AB ∴DE AB ⊥ DO DE ∴⊥又点在上，是的切线；（2）解：由（1）知，，，，，解得：，，，；（3）解：如上图，连接，，，是等边三角形，，同理可得：是的中位线，四边形是平行四边形，，，，，，，平行四边形的面积，． D O e DE ∴O e //DO AE FOD FAE ∴∆∆∽∴FO DO FA AE =∴FC OCDO FC AC AB BE +=+-∴22441FC FC +=+-2FC =6AF ∴=411cos 62AE AB BE A AF AF --∴====60A ∴∠=︒OM AB AC = 60A ∠=︒ABC ∴∆224OF OC CF =+=+=OM ABC ∆∴ODBM 60FOD ∴∠=︒60MOD ∠=︒120COM ∴∠=︒sin 604DF OF =︒==11222DOF S DO DF ∴==⨯⨯=V g 11222DB BC AC === ∴sin 602DE DB =︒==g 2120423603COM S ππ=⋅=扇形∴ODBM 2DO DE ===g 4433S ππ∴=-=-阴影。
高考化学二轮专题题组训练：第10讲_考点2_铝三角及其应用
考点二铝三角及其应用[题组训练·考能]1．Al(OH)3和Ga(OH)3均为两性氢氧化物，酸性强弱顺序为H2CO3>Ga(OH)3>Al(OH)3，若把过量的CO2通入含等物质的量的NaAlO2和NaGaO2的混合溶液中，下列说法正确的是()。
A．无任何明显现象B．先生成两种沉淀，后沉淀又逐渐溶解C．先出现Al(OH)3沉淀，后出现Ga(OH)3沉淀，沉淀不溶解D．先出现Ga(OH)3沉淀，后出现Al(OH)3沉淀，沉淀不溶解解析根据“强酸制弱酸”规律，碳酸的酸性比Al(OH)3、Ga(OH)3的都强，将过量的CO2通入含AlO－2和GaO－2的混合溶液中，能制得Al(OH)3(先)、Ga(OH)3(后)。
反应的离子方程式为分别CO2＋AlO－2＋2H2O===Al(OH)3↓＋HCO－3，CO2＋GaO－2＋2H2O===Ga(OH)3↓＋HCO－3。
答案 C—————[易错提醒]————————————(1)并不是Al与所有金属氧化物均能组成铝热剂，能组成铝热剂的金属氧化物对应的金属活泼性应比铝弱。
(2)铝是活泼金属，但铝抗腐性相当强，因为铝表面能生成一层致密的氧化物薄膜。
(3)泡沫灭火器所用试剂为Al2(SO4)3溶液和NaHCO3溶液。
2．现有Al、Cl2、Al2O3、HCl(aq)、Al(OH)3、NaOH(aq)六种物质，它们之间有如图所示的转化关系，图中每条线两端的物质之间都可以发生反应，下列推断不合理的是()。
A．X可能为Al或Cl2B．Y一定为NaOH(aq)C．N一定是HCl(aq)D．Q、Z中的一种必为Al2O3解析首先根据这些物质，分析能与其反应的物质有几种，再与关系图中能与之反应的物质的种类数进行对照，便可得出相应的结论：Y为NaOH(aq)(有5种物质能与其反应)；N 为HCl(aq)(有4种物质能与其反应)；M为Al(有3种物质能与其反应)；根据M(Al)推出X为Cl2(有2种物质能与其反应)；余下的Al2O3、Al(OH)3为Q、Z(有2种物质能与其反应)中的一种，二者均能与Y(NaOH溶液)、N(HCl溶液)反应。
第一章 解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第一章解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝， BE=2，则tan∠DBE的值（）A. B.2 C. D.2、已知sin6°=a，sin36°=b，则sin26°=（）A.a 2B.2aC.b 2D.b3、如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P 的距离为（）A.60 n mileB.60 n mileC.30 n mileD.30n mile4、已知∠A为锐角，且cosA=0.6，那么（）A.0°＜∠A＜30°B.30°＜∠A＜45°C.45°＜∠A＜60° D.60°＜∠A＜90°5、如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为( )A.4 米B.6 米C.12 米D.24米6、某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）A.450a元B.225a元C.150a元D.300a元7、在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200 m到达B地，再沿B地北偏东30°方向走，恰好到达目的地C 处，那么，由此可知，B，C两地相距（）A.200 mB.150 mC.100 mD.250 m8、关于x的一元二次方程x2﹣4sinα•x+2=0有两个等根，则锐角α的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°9、在△ABC中，∠C=90°，tanA=1，那么cosB等于（）A. B. C.1 D.10、cos45°的值等于( )A. B. C. D.11、在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，sinA＝，则BC等于（）A. B.4 C.36 D.12、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，那么sinA的值为（）A. B. C. D.113、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（）。
初三数学锐角三角函数解答题大全100题(C)
锐角三角函数解答题大全100题一、解答题1．随着科技进步，无人机的应用越来越广，如图1，在某一时刻，无人机上的探测器显示，从无人机A 处看一栋楼顶部B 点的仰角和看与顶部B 在同一铅垂线上高楼的底部C 的俯角．（1）如果上述仰角与俯角分别为30°与60°，且该楼的高度为30米，求该时刻无人机的竖直高度CD ；（2）如图2，如果上述仰角与俯角分别为α与β，且该楼的高度为m 米．求用α、β、m 表示该时刻无人机的竖直高度CD ．2．已知：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a，∠A ＝60°，求b 、c ． 3．如图，在▱ABCD 中，∠BAD 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于 点F ，连接BE ，∠F=45°．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；(2)若AB =14，DE =8，求sin ∠AEB 的值.4．计算：（1﹣2sin45°+（2﹣π）0（2）2cos60°﹣（12）﹣1+tan 600﹣2| 5．如图所示，某教学活动小组选定测量山顶铁塔AE 的高，他们在30m 高的楼CD 的底部点D 测得塔顶A 的仰角为45o ，在楼顶C 测得塔顶A 的仰角为3652'.o 若小山高BE 62m =，楼的底部D 与山脚在同一水平面上，求铁塔的高AE.(参考数据：sin3652'0.60≈o ，tan3652'0.75)≈o6．如图，在一条河的北岸有两个目标M 、N ，现在位于它的对岸设定两个观测点A 、B ．已知AB ∥MN ，在A 点测得∠MAB ＝60°，在B 点测得∠MBA ＝45°，AB ＝600米． （1）求点M 到AB 的距离；（结果保留根号）（2）在B 点又测得∠NBA ＝53°，求MN 的长．（结果精确到1米），sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）7．如图，点A 、B 、C 表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB 、BC 表示连接缆车站的钢缆，已知A 、B 、C 三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA ′，BB ′，CC ′分别为110米、310米、710米，钢缆AB 的坡度i 1＝1：2，钢缆BC 的坡度i 2＝1：1，景区因改造缆车线路，需要从A 到C 直线架设一条钢缆，那么钢缆AC 的长度是多少米？(注：坡度i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)8．如图,在△ABC 中，∠B=30°,sinC=45,AC=10，求AB 的长.9．港珠澳大桥，从2009年开工建造，于2018年10月24日正式通车．其全长55公里，连接港珠澳三地，集桥、岛、隧于一体，是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A 距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C 到桥塔的距离（CD 的长）约为100米，又在C 点测得A 点的仰角为30°，测得B 点的俯角为20°，求斜拉索顶端A 点到海平面B 点的距离（AB 的长）．（≈1.73，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）10．南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A 处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B 处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C 处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？（参考数据：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732，=1.732，=1.414）11．如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度3m CD =，标杆与旗杆的水平距离15m BD =，人的眼睛与地面的高度 1.6m EF =，人与标杆CD 的水平距离2m DF =，人的眼睛E 、标杆顶点C 和旗杆顶点A 在同一直线，求旗杆AB 的高度．12．求值：(1)260453456 cos sin tan tan+-⋅o o o o；()2已知2tanA=，求245sinA cosAsinA cosA-+的值．13．如图是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如右图所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD?AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC?BC，垂足C在OB的延长线上，且BC=12cm．（1）当PA=45cm时，求PC的长；（2）若?AOC=120°时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC 的长是多少？请通过计算说明．（结果精确到0.1cm，可用科学计算器，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）14．计算下列各式的值．(1) 4sin304560o︒+︒；(2) sin45°+tan45°﹣2cos60°．(3)2sin303cos602sin60tan452︒-︒︒-︒．15．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH.(1)求sinB的值；(2)如果BE的值.16．如图，已知AB 是O e 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，过点A 作O e 的切线与CD 长线交于点F ，8AC =，:6:5CE ED =，:2:3AE EB =．求：（1）AB 的长度； （2）tan ECB ∠的值．17．如图，CD 是一高为4米的平台，AB 是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角 α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E ，在点E 处测得树顶A 点的仰角β=60°，求树高AB (结果保留根号).18．如图，一次函数y 1=k 1x +b 的图象与反比例函数y 2=2k x的图象相交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，点B 的坐标是（m ，-4），连接AO ，AO =5，sin ∠AOC =35．（1）求反比例函数的解析式； （2）连接OB ，求△AOB 的面积；（3）请直接写出当x ＜m 时，y 2的取值范围．19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足CF DF=13，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．（1）求证：△ADF∽△AED；（2）求FG的长；（3）求证：tan∠E=4．20．在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1km的飞机跑道MN(如图)，在跑道MN 的正西端14.5千米处有一观察站A．某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°，且与点A相距15千米的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A的北偏东60°，且与点A相距千米的C处．(1)该飞机航行的速度是多少千米/小时？(结果保留根号)(2)如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由．21．向阳中学校园内有一条林萌道叫“勤学路”，道路两边有如图所示的路灯（在铅垂面内的示意图），灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=6．求灯杆AB的长度．22．如图,△ABC 中，AB ＝AC ＝6，BC ＝4，求sinB 的值.23．如图1所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P 、Q 同时出发t 秒时，△BPQ 的面积为ycm 2，已知y 与t 的函数关系图象如图2所示，请回答：（1）线段BC 的长为 cm ．（2）当运动时间t=2.5秒时，P 、Q 之间的距离是 cm ．24．安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE 与支架BF 所在直线相交于水箱横截面O e 的圆心O ，O e 的半径为0.2米，AO 与屋面AB 的夹角为32o ，与铅垂线OD 的夹角为40o ，BF AB ⊥，垂足为B ，OD AD ⊥，垂足为D ，2AB =米．()1求支架BF 的长；()2求屋面AB 的坡度.（参考数据：1tan183≈o ，31tan3250≈o ，21tan4025o ≈）25．（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，直线CD 切⊙O 于点D ，AM ⊥CD 于点M ，BN ⊥CD 于N ．（1）求证：∠ADC=∠ABD ； （2）求证：AD 2=AM•AB ；（3）若AM=185，sin ∠ABD=35，求线段BN 的长．26．如图，小明在M 处用高1米（DM =1米）的测角仪测得旗杆AB 的顶端B 的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F 处，又测得旗杆顶端B 的仰角为60°，请求出旗杆AB 的高度（取≈1.73，结果保留整数）27．如图，已知点E,F 分别是□ABCD 的边BC,AD 上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF 面积． 28．计算：2cos30°﹣tan60°+sin30°+12tan45°．29．如图所示，在⊙O 中，»»AD AC =，弦CD 与弦AB 交于点F ，连接BC ，若∠ACD ＝60°，⊙O 的半径长为2cm ．（1）求∠B 的度数及圆心O 到弦AC 的距离； （2）求图中阴影部分面积．30．如图，⊙C 经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A 与点B ，点A 的坐标为（0，4），M 是圆上一点，∠BMO=120°． （1）求证：AB 为⊙C 直径． （2）求⊙C 的半径及圆心C 的坐标．31．计算：（1）sin 260°﹣tan30°•cos30°+tan45° （2）cos 245°+sin 245°+sin 254°+cos 254°32．计算：201(24602sin π-⎛⎫--+︒ ⎪⎝⎭．33．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边的中线，过点A 作BC 的平行线，过点B 作AD 的平行线，两线交于点E ． （1）求证：四边形ADBE 是矩形；（2）连接DE ，交AB 于点O ，若BC ＝8，AO ＝52，求cos ∠AED 的值．34．被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“大玉米”）坐落在风景如画的如意湖，是来郑州观光的游客留影的最佳景点．学完了三角函数知识后，刘明和王华同学决定用自己学到的知识测量“大王米”的高度，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量项目及结果如下表：请你帮助该小组根据上表中的测量数据，求出郑州会展宾馆的高度（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数）35．某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h(即503m/s)，交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度检测点A，在如图所示的坐标系中，A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．(1)在图中直接标出表示60°和45°的角；(2)写出点B、点C坐标；(3)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15s．请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？( 1.7)36．去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、B 两地师生的交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向、B地的西偏北45°方向C处有一个半径为0.7km）37．如图，地面上小山的两侧有，两地，为了测量，两地的距离，让一热气球从小山西侧地出发沿与成角的方向，以每分钟的速度直线飞行，分钟后到达处，此时热气球上的人测得与成角，请你用测得的数据求，两地的距离长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）38．如图是某一过街天桥的示意图，天桥高CO 为6米，坡道倾斜角CBO ∠为45o ，在距B 点5米处有一建筑物DE ．为方便行人上下天桥，市政部门决定减少坡道的倾斜角，但要求建筑物与新坡角A 处之间地面要留出不少于3米宽的人行道．()1若将倾斜角改建为30o （即30CAO ∠=o ），则建筑物DE 是否要拆除？（ 1.732≈）()2若不拆除建筑物DE ，则倾斜角最小能改到多少度（精确到1o ）？39．计算：－22＋|1－4sin60°|＋022)7π-（ 40．如图所示，四边形ABCD 为正方形，E 为BC 上一点，将正方形折叠，使点A 与点E 重合，折痕为MN ，MN 与AE 相交于点G ，若1tan 3AEN ∠=，10DC CE +=.求：（1）ANE V 的面积；（2）sin ENB ∠的值.41．先化简，再求值：2222+244a b a b a b a ab b--÷++﹣1，其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1． 42．如图,一段河坝的断面为梯形ABCD,试根据图中数据,求出坡角α和坝底宽AD ．（结果保留根号）43．我们知道当人们的视线与物体的表面互相垂直且视线恰好落在物体中心位置时的视觉效果最佳，如图是小然站咋地面MN 欣赏悬挂在墙壁PM 上的油画()AD PM MN ⊥的示意图，设油画AD 与墙壁的夹角PAD α∠=，此时小然的眼睛与油画底部A 处于同一水平线上，视线恰好落在油画的中心位置E 处，且与AD 垂直．已知油画的高度AD 为100cm ．() 1直接写出视角ABD ∠（用含α的式子表示）的度数；() 2当小然到墙壁PM 的距离250AB cm =时，求油画顶部点D 到墙壁PM 的距离； () 3当油画底部A 处位置不变，油画AD 与墙壁的夹角逐渐减小时，小然为了保证欣赏油画的视觉效果最佳，他应该更靠近墙壁PM ，还是不动或者远离墙壁PM ？ 44．如图，为一圆洞门．工匠在建造过程中需要一根横梁AB 和两根对称的立柱CE 、DF 来支撑，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，且AB ＝EF ＝125，»AB ＝120°． (1)求出圆洞门⊙O 的半径；(2)求立柱CE 的长度．45．如图①，在Rt ABC V 中，90C o ∠=．将ABC V 绕点C 逆时针旋转得到''A B C V ，旋转角为α，且0180o o α<<．在旋转过程中，点'B 可以恰好落在AB 的中点处，如图②．()1求A∠的度数；()2当点C到'AA的距离等于AC的一半时，求α的度数．46．停车难已成为合肥城市病之一，主要表现在居住停车位不足，停车资源结构性失衡，中心城区供需差距大等等.如图是张老师的车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为 1.2 米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由.（参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84）47．计算：(x2+√2)0+√18×(12)﹣1﹣|1﹣cos45°|48．“滑块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置(如图1)．图2是“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，悬臂DE安装在窗扇上，支点B、C、D始终在一条直线上，已知托臂AC＝20厘米，托臂BD＝40厘米，支点C，D之间的距离是10厘米，张角∠CAB＝60°．(1)求支点D到滑轨MN的距离(精确到1厘米)；(2)将滑块A向左侧移动到A′，(在移动过程中，托臂长度不变，即AC＝A′C′，BC＝BC′)当张角∠C′A'B＝45°时，求滑块A向左侧移动的距离(精确到1厘米)．(≈1.41≈2.45≈2.65)49．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．（结果保留根号）50．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1AB的高度是多少？(精确到0.1米，≈2.45)51．如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求古塔AB的高(结果保留根号)52．如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，CD⊥AB，BC＝1．(1)如果∠BCD＝30º，求AC；(2)如果tan∠BCD＝13，求CD．53．如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：1.41, 1.73≈≈）．54．计算：﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2．55．在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米.请根据这些数据求出河的宽度.(结果保留根号)56．设θ为直角三角形的一个锐角，给出θ角三角函数的两条基本性质：①tanθ＝sin cosθθ；②cos2θ+sin2θ＝1，利用这些性质解答本题．已知cosθ+sinθ＝2，求值：(1)tanθ+1tan θ； (2)|cosθ-sinθ|． 57．如图，在ABC ∆中，D 是AB 的中点，DC AC ⊥，且1tan 3BCD ∠=，求tan A 的值.58．如图，在南北方向的海岸线MN 上，有A 、B 两艘巡逻船，现均收到故障船c 的求救信号.已知A 、B 两船相距100（3+3）海里，船C 在船A 的北偏东60°方向上，船C 在船B 的东南方向上，MN 上有一观测点D ，测得船C 正好在观测点D 的南偏东75°方向上.(1)分别求出A 与C ，A 与D 之间的距离AC 和AD （如果运算结果有根号，请保留根号）. (2)已知距观测点D 处200海里范围内有暗礁．若巡逻船A 沿直线AC 去营救船C ，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）59． 一艘观光游船从港口A 以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C 处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）60．如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为30°，看台最低点A 到最高点B 的距离为10，A ，B 两点正前方有垂直于地面的旗杆DE ．在A ，B 两点处用仪器测量旗杆顶端E 的仰角分别为60°和15°（仰角即视线与水平线的夹角）（1）求AE 的长；（2）已知旗杆上有一面旗在离地1米的F 点处，这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？61．如图在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是边AB 的中点，BE ⊥CD ，垂足为点E ．已知AC=15，cosA=35．（1）求线段CD 的长；（2）求sin ∠DBE 的值．62．如图，一勘测人员从B 点出发，沿坡角为15o 的坡面以5千米/时的速度行至D 点，用了12分钟，然后沿坡角为20o 的坡面以3千米/时的速度到达山顶A 点，用了10分钟．求山高（即AC 的长度）及A 、B 两点的水平距离（即BC 的长度）（精确到0.01千米）．()150.2588,150.9659,200.3420,200.9397sin cos sin cos ====o o o o63．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sin A ＝1213求cos A ，sin B ，tan B 的值．64．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE=BC ，DF ⊥AE ，垂足为F ，连接DE．（1）求证：AB=DF；（2）若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值．65．乌鞘岭隧道群是连霍国道主干线上隧道最密集、路线最长、海拔最高、地质条件最复杂、施工难度最大的咽喉工程．乌鞘岭特长公路隧道群的全部贯通，将使连霍国道主干线在甘肃境内1608公里路段全部实现高速化，同时也使甘肃河西五市与省会兰州及东南沿海省、市实现全线高速连接．如图，在建设中为确定某隧道AB的长度，测量人员在离地面2700米高度C处的飞机上，测得正前方A、B两点处的俯角分别是60°和30°，求隧道AB的长（结果保留根号）66．如图是某小区的一个健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）67．如图，已知△PDC是⊙O的内接三角形，CP=CD，若将△PCD绕点P顺时针旋转，当点C刚落在⊙O上的A处时，停止旋转，此时点D落在点B处．（1）求证：PB与⊙O相切；（2）当PD=2√3，∠DPC=30°时，求⊙O的半径长．，AD=1．则BC的长68．在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB=13__．69．一船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B，船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处时，又观测到灯塔B在北偏东15°方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里?70．如图所示,一幢楼房AB背后有台阶CD,台阶每层高0.2米,且AC=17.2米,设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=60°时,测得楼房在地面上的影长AE=10米,现有一只小猫睡在台阶MN上晒太阳.(1)求楼房的高度约为多少米?(结果精确到0.1米)(2)过了一会儿,当α=45°时,小猫还能不能晒到太阳?请说明理由.(参考数据≈1.732) 71．如图，为了测量某条河的宽度，在它的对岸岸边任取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=60°，∠ACB=45°，量得BC的长为30m，求这条河的宽度（结果精确到1m）．≈1.414．）72．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是»BD的中点，AE与BC交于点F，∠C＝2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知CD＝4，CA＝6，①求CB的长；②求DF的长．73．小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下:如图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2 m，CE=0.8 m，CA=30 m.(点A，E，C在同一直线上)，已知小明的身高EF是1.7 m，请你帮小明求出楼高AB．(结果精确到0.1 m)74．测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°(参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)．(1)若已知CD＝20米，求建筑物BC的高度；(2)若已知旗杆的高度AB＝5米，求建筑物BC的高度．75．如图，在正方形ABCD 中，M 是AD 的中点，BE=3AE ，试求sin ∠ECM 的值．76．如图，已知：Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点E 为AB 上一点，3AC AE ==，4BC =，过点A 作AB 的垂线交射线EC 于点D ，延长BC 交AD 于点F .（1）求CF 的长；（2）求tan D .77．如图，以线段AB 为直径作⊙O ，CD 与⊙O 相切于点E ，交AB 的延长线于点D ， 连接BE ，过点O 作OC ∥BE 交切线DE 于点C ，连接AC ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线 ；（2）若BD=OB=4，求弦AE 的长．78．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，∠C=45°，sinB=23， AD=4．（1）求BC 的长；（2）求tan ∠DAE 的值．79．小张叔叔是一个钓鱼爱好者.有一天，他在河边垂钓.如图，钓鱼竿AC 长6米，露出水面的鱼线BC 长米，他想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到AC′的位置，此时露出水面的鱼线B′C′长.80．如图，从热气球C处测得地面A,B两点的俯角分别为30°，45°，此时热气球C 处所在位置到地面上点A的距离为400米.求地面上A，B两点间的距离.81．如图，国家规定休渔期间，我国渔政船在A处发现南偏西50°方向距A处20海里的点B处有一艘可疑船只，可疑船只正沿北偏西25°方向航行，我国渔政船立即沿北偏西70°方向前去拦截，经过1.5小时刚好在C处拦截住可疑船只，求该可疑船只航行的平均速度．（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7）82．如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在A处测得某无名小岛C在北偏东60°方向上，前进2海里到达点B，此时测得无名小岛C在东北方向上．已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁，则渔船继续向东追赶鱼群有无触礁危险？(≈1.414≈1.732)83．如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB ，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=√3：3 ．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）84．如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？85．位于河南省郑州市的炎黄二帝巨型塑像，是为代表中华民族之创始、之和谐、之统一．塑像由山体CD和头像AD两部分组成．某数学兴趣小组在塑像前50米处的B处测得山体D处的仰角为45°，头像A处的仰角为70.5°，求头像AD的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）86．计算：(1)22cos30cos60tan60cos30︒+︒︒︒＋tan60°；(2)2cos45°·sin45°－2sin30°·tan45°·tan60°.87．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分线．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）若∠D=60°，AD=2，射线CO与AM交于N点，请写出求ON长的思路．88．（6分）如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15cm，CD=20cm，AB和CD之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°（点B、E、D在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离BD（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）89．如图，已知△ABC的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则点D到线段AB的距离等于（结果保留根号）_____．90．如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．（结果精确到0.1km）91．如图，D是△ABC外接圆上的点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB．（1）求证：∠BAD=∠PCB；（2）求证：BG∥CD；（3）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB，∠COD=23°，求∠P的度数．92．交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路1旁选取一点P，在公路1上确定点O、B，使得PO⊥l，PO＝100米，∠PBO＝45°．这时，一辆轿车在公路1上由B向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°．此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速？请说明理由（参考数＝1.41 1.73）．93．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.(1)已知c＝，∠A＝60°，求∠B，a，b；(2)已知a＝，∠A＝45°，求∠B，b，c.94．如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽5米，坝高20米，斜坡AB的坡比为1：2.5，斜坡CD的坡比为1：2，求大坝的截面面积95．如图，某公园内有座桥，桥的高度是5米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°，为方便老人过桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i= ：3．若新坡角外需留下2米宽的人行道，问离原坡角（A点处）6米的一棵树是否需要移栽？（参考数据：≈1.414，≈1.732）96．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，边BC是⊙O的切线，切点为D，AB经过圆心O并与圆相交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若AC=8，tan∠DAC=34，求⊙O的半径．97．如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上一点，CD与半圆O相切于点D，连接AD，BD．（1）求证：∠BAD＝∠BDC；（2）若sin∠BDC，BC＝2，求⊙O的半径．98．如图所示，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sin B＝12，∠D＝30°．(1)求证AD是⊙O的切线；(2)若AC＝6，求AD的长．99．如图,某市对位于笔直公路AC上两个小区A,B的供水路线进行优化改造,供水站M 在笔直公路AD上,测得供水站M在小区A的南偏东60°方向,在小区B的西南方向,小区A,B之间的距离为300(√3+1)米,求供水站M分别到小区A,B的距离.(结果可保留根号)100．如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG＝1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i＝4：3，坡长AB＝10米，求小船C到岸边的距离CA 1.73，结果保留两位有效数字）参考答案1．（1）452（2）tantan tanmβαβ+【解析】【分析】（1）过A作AD⊥CB，垂足为点D.在Rt△ABD中,∠BAD=30°.得AB=2BD；在Rt△ABC 中,∠CBA=60°，得ACB=30°故BC=2AB , 故CD=BC-BD（2）设CD=x,则BD=m-x ,tanα==;tanβ==,所以, tanβ·(m-x)=tanα·x，可求x.【详解】（1）解：过A作AD⊥CB，垂足为点D.∵在Rt△ABD中,∠BAD=30°，∴AB=2BD∵在Rt△ABC中,∠CBA=60°，∴∠ACB=30°∴BC=2AB ,又∵BC=30米,∴AB=15米∴BD=7.5米∴CD=BC-BD=30-7.5=22.5米答：无人机的竖直高度CD为22.5米。
2023届陕西省铜川市高三下学期第二次模拟考试理综高效提分物理试题
2023届陕西省铜川市高三下学期第二次模拟考试理综高效提分物理试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的答案中，只有一个符合题目要求。
(共8题)第(1)题如图所示三个高度相同的固定轨道，倾角，三个质量均为m的小物块A、B、C从各自倾斜轨道上的最高点由静止释放，最后都停在水平面上，整个运动过程中物块A、B、C相对各自起点的水平位移分别为、、；若将另外一个质量为M（）的小物块D从图甲中轨道的最高点由静止释放，它最后停在水平面上的位置距离起点的水平距离为。
（x2、x3、x4在图中未标出）已知4个小物块与倾斜轨道、水平轨道间的动摩擦因数相同，且通过轨道拼接处无机械能损失，下列选项中正确的是（ ）A．B．C．D．第(2)题如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为U a、U b、U c．已知bc边的长度为l．下列判断正确的是（ ）A．U a＞U c，金属框中无电流B．U b＞U c，金属框中电流方向沿a﹣b﹣c﹣aC．U bc=﹣Bl2ω，金属框中无电流D ．U bc=Bl2ω，金属框中电流方向沿a﹣c﹣b﹣a第(3)题很多人流密集的地方都装有如图所示的直饮水机，图中饮水机喷出来的水流形状为抛物线，a、b两处水流等高，以饮水机喷口为起点，则a，b两处水流的（）A．速度相同B．位移相同C．加速度相同D．以上三个物理量都不相同第(4)题电动自行车是一种常用的交通工具，通过转动转把来改变车速。
如图甲示，开启电源后，在霍尔元件的上、下面之间通过恒定电流。
如图乙所示，转动转把，使内部的永久磁铁靠近或远离霍尔元件，改变穿过霍尔元件的磁场强弱，使其能输出控制车速的霍尔电压。
霍尔电压越大，车速越大。
如图丙所示，已知永久磁铁左边是N极、右边是S极，霍尔元件的载流子是电子。
下列判断正确的是（ ）A．若顺时针转动手柄使永久磁铁靠近霍尔元件时，输出的霍尔电压变小B．若逆时针转动手柄使永久磁铁远离霍尔元件时，则车速将变快C．若霍尔元件中通有从上向下的电流时，则前表面电势高D．若霍尔元件中通有从上向下的电流时，则左侧电势高第(5)题一个截面是直角三角形的木块放在水平地面上，在斜面上放一个光滑小球，球的一侧靠在竖直墙上，木块处于静止状态，如图。
“铝三角”-学易试题君之每日一题君2018学年高一化学人教版(上学期期末复习)
11月15日“铝三角”高考频度：★★★★★难易程度：★★★★☆典例在线Ⅰ．把5.1 g 镁铝合金的粉末放入过量的盐酸中，得到5.6 L H 2(标准状况下)。
(1)合金中镁的物质的量为_________。
(2)写出该合金溶于足量NaOH 溶液的化学方程式：_________________。
同时产生H 2的体积(标准状况下)为____________ 。
Ⅱ．在一定质量的AlCl 3和MgCl 2混合溶液中逐渐滴入一定溶质质量分数的NaOH 溶液，生成沉淀的物质的量与加入NaOH 的物质的量的关系如图所示。
(1)生成Mg(OH)2的质量为__________。
(2)X=_______；Y=_________。
【答案】Ⅰ．(1)0.1 mol(2)2Al+2NaOH+2H 2O===2NaAlO 2+3H 2↑ 3.36 LⅡ．(1)5.8 g (2)0.5 0.6【解析】本题考查物质的量及物质的量浓度的有关计算，注意根据图像和化学方程式的比例关系计算。
Ⅰ．(1)设合金中Mg 的物质的量为x mol ，铝的物质的量为y mol ，根据得失电子守恒可列方程2x +3y =5.6 ÷22.4 ×2，根据两者的质量和为5.1 g 可列方程24x +27y =5.1，解得：x =0.1，y =0.1。
学*科网(2)铝与氢氧化钠溶液反应生成偏铝酸钠和氢气，反应的化学方程式为2Al+2NaOH+2H 2O===2NaAlO 2+3H 2↑，根据化学方程式可知，0.1 mol 铝完全反应产生0.15 mol 氢气，0.15 mol 氢气在标准状况下的体积为0.15 mol×22.4 L/mol=3.36 L 。
Ⅱ．(1)由图像可知，氢氧化镁和氢氧化铝沉淀的物质的量和为0.2 mol ，向沉淀中加入NaOH 溶液后，只有氢氧化铝和NaOH 反应导致沉淀物质的量减少，不溶的0.1 mol 是氢氧化镁，所以生成氢氧化镁的质量为0.1。
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铝三角A组1．向NaAlO2浓溶液中持续通入一种气体，开始时产生沉淀，随后沉淀又逐渐溶解，该气体是A NO2B CO2C NH3D CO2．将下列试剂加入或通入到偏铝酸钠溶液中最终可析出沉淀的是A 盐酸（过量）B 二氧化碳C 浓氨水D 氯化铝溶液3．在溶液中能与AlO2－大量共存的是A OH－B Al3＋C Cu2＋D NH4＋4．能与AlO2－大量共存于同一溶液中的一组离子是A H＋、SO42－、Na＋B Mg2＋、Na＋、OH－C Fe2＋、MnO4－、Cl－D Na＋、S2－、OH－5．将0.2mol/L的偏铝酸钠溶液和0.4mol/L的盐酸溶液等体积混和，混和液中离子浓度由大到小的顺序正确的是A [Cl－]＞[Al3＋]＞[Na＋]＞[H＋]＞[OH－]B [Cl－]＞[Na＋]＞[Al3＋]＞[H＋]＞[OH－]C [Cl－]＞[Al3＋]＞[Na＋]＞[OH－]＞[H＋]D [Na＋]＞[Cl－]＞[Al3＋]＞[OH－]＞[H＋]6．实现Al3＋＋3A1O2－＋6H2O＝Al(OH)3↓，正确的做法是A 向铝盐溶液中不断加入纯碱溶液B 向铝盐溶滚中不断加入小苏打溶液C 向烧碱溶液中不断滴人铝盐溶液D 向铝盐溶液中不断滴入烧碱溶液7．两份等体积、等浓度的NaOH溶液，分别与体积相等的MgCl2、AlCl3溶液混合，充分反应后，Mg2＋、Al3＋均恰好形成沉淀，则原MgCl2、AlCl3溶液中Cl－浓度之比为A 1︰1B 1︰2C 2︰3D 3︰28．Na2O2、HCl、Al2O3三种物质溶于水中，完全反应后，测得所得溶液中只含有AlO2－、Na＋、Cl－（不考虑AlO2－的水解），则Na2O2、HCl、Al2O3的物质的之比A 4︰6︰1B 8︰6︰1C 3︰3︰1D 2︰2︰19．2.3g钠投入100mL硫酸铝溶液中，Al3＋全部变为AlO2－，再滴入一滴盐酸立即产生白色沉淀，则硫酸铝溶液的物质的量的浓度是A 0.5mol/LB 0.125mol/LC 0.25mol/LD 0.1mol/L10．m mL 0.25mol/L的AlCl3溶液中加入金属钾，完全反应后，恰好只形成KCl和KAlO2溶液，则加入钾的物质的量A 2.5×10－4mmolB 5.0×10－4mmolC 7.5×10－4mmolD 1×10－3mmol11．向50mL 1mol/L AlCl3溶液中加入1.5mol/L NaOH溶液amL，充分反应后，生成的沉淀为0.02mol，则a的数值可能是A 40B 65C 90D 12012．往100mL、1mol/L的AlCl3溶液中滴加1mol/L的NaOH溶液得沉淀3.9g，则加入溶液的体积可能是A 150 mLB 200 mLC 300 mLD 350 mL13．向含有amol AlCl3溶液中加入含有bmol KOH溶液，生成沉淀的物质的量可能是①amol ②bmol ③a/3mol ④b/3mol ⑤0mol ⑥(4a－b)molA ①③④⑤⑥B ①②③④⑤C ①④⑤⑥D ①④⑤14．将amL 0.1mol/L硫酸铝溶液与bmL 0.5mol/L氢氧化钠溶液混合，得到cmol氢氧化铝沉淀，若已知a、b、c中任意两个值，求另一个值，所求的值不止一个解的是（各选项中，单位均略去不写）A a＝100 b＝90 c＝?B a＝100 c＝0.015 b＝?C b＝90 c＝0.015 a＝?D a＝75 c＝0.015 b＝?15．现有100mL 3mol/L的NaOH溶液和100mL 1mol/L的氯化铝溶液。
①将NaOH溶液分多次加到氯化铝溶液中；②将氯化铝溶液分多次加到NaOH溶液中。
比较两种操作的结果是A 现象相同，沉淀量不等B 现象相同，沉淀量也相等C 现象不同，沉淀量相等D 现象不同，沉淀量不等16．把Ba(OH)2溶液滴入明矾溶液中，使SO42－全部转化成BaSO4沉淀，此时铝元素的主要存在形式是A Al3＋B Al(OH)3C AlO2－D Al3＋和Al(OH)317．将氢氧化钡溶液滴入含1mol/L的KAl(SO4)2的明矾溶液中，当生成的沉淀的物质的量最多时，铝元素的主要存在形式为A Al3＋和Al(OH)3B Al(OH)3C AlO2－D AlO2－和Al(OH)318．在Al2(SO4)3、K2SO4和明矾的混和溶液中，如果[SO42－]等于0.2mol/L，当加入等体积的0.2mol/L的KOH溶液时，生成的沉淀恰好溶解，则原和物中K＋的物质的浓度为A 0.2mol/LB 0.25mol/LC 0.45mol/LD 0.225mol/L19．现有200mL MgCl2和AlCl3的混合溶液，其中c(Mg2＋)＝0.2mol/L，c（Cl－）＝1.3mol/L，要使Mg2＋离子转化成Mg(OH)2，并使Mg2＋离子、Al3＋离子分离开来，4mol/L NaOH溶液的最少用量为A 140mLB 120mLC 11mLD 80mL20．将mg Al2O3、Fe2O3的混和物溶解在过量的100mLpH值为1的硫酸中，然后向其中加入NaOH溶液使Fe3＋、Al3＋刚好全部转化成沉淀，用去NaOH溶液100mL，则NaOH 溶液的浓度为A 0.1mol/LB 0.05mol/LC 0.2mol/LD 无法计算21．将mg钠和铝的混和物放入ng水中，待反应停止后，得到ag沉淀，则滤液中的溶质是A NaAlO2B NaAlO2和NaOHC Al(OH)3D NaOH22．右图表示在某溶液中滴加Ba(OH)2溶液时，沉淀的物质的量随Ba(OH)2的物质的量的变化关系。
该溶液的成分可能是A MgSO4B KAl(SO4)2C Al2(SO4)3D NaAlO223．将烧碱溶液和盐酸依次滴入某溶液A中，其沉淀（Y轴）和加入溶液的体积（X轴）的关系可能出现两种图示形式，则A溶液不可能是A 三氯化铝溶液B 偏铝酸钠溶液C 明矾溶液D 硝酸铝溶液24．将物质的量相等的硫酸铝和硫酸铵溶于水形成VL混合溶液中逐滴加入某氢氧化钠的溶液（其物质的量浓度为混合溶液中两溶质的物质的量浓度之和），直至过量。
下列表示氢氧化钠溶液加入的体积（X）与溶液中沉淀的量（Y）的关系示意图中正确的是A B C D25．已知Ba(AlO2)2可溶于水。
右图表示的是向A12(SO4)3溶液中逐滴加入Ba(OH)2溶液时，生成沉淀的物质的量y与加入Ba(OH)2的物质的量x的关系。
下列有关叙述正确的是A a－b时沉淀的物质的量：A1(OH)3比BaSO4多B c－d时溶液中离子的物质的量：AlO2－比Ba2＋多C a－d时沉淀的物质的量：BaSO4可能小于A1(OH)3D d－e时溶液中离子的物质的量：Ba2＋可能等于OH－26．向a mL BaCl2、A1Cl3和FeCl3的混合溶液A中，逐滴加入Na2SO4和NaOH的混合溶液B。
产生沉淀的物质的量n和加入溶液的体积V（B）的关系如右图所示，下列判断正确的是A 加入90 mL B时，A中的金属离子沉淀完全B 加入110 mL B时，沉淀物仅为BaSO4C B溶液中c（Na2SO4）︰c（NaOH）＝1︰1D 当溶液中含有NaAlO2时，V（B）≥100mL27．在含有1mol KAl(SO4)2的溶液中逐滴加入2mol Ba(OH)2溶液，下列有关说法中正确的是A 先生成沉淀，后沉淀全部溶解B 当溶液中A13＋、SO42－全部沉淀出来时，沉淀的总物质的量最大C 最后得到的沉淀是BaSO4D最后的沉淀为2molBaSO4，lmolAl(OH)328．2.1g镁铝合金完全溶于足量盐酸，生成氢气2.24L（标准状况下），再向溶液中加入氢氧化钠溶液，生成沉淀的质量最大是A 2.9gB 4.6gC 5.5gD 6.9g29．现有4mol铝及足量稀HCl和稀NaOH溶液，欲将铝全部转化为Al(OH)3，所需HCl与NaOH的物质的量之和最少应是A 6molB 4molC 16molD 8mol30．有10.2g镁和铝的混和粉末溶于4mol/L的盐酸500mL中。
若加入2mol/L的氢氧化钠溶液，要使产生的沉淀的质量最大，则需加入的氢氧化钠溶液的体积为A 100mLB 500mLC 1000mLD 1500mL31．自然界中存在一种尖晶石，化学式为MgAl2O4，它透明色美，可作为宝石。
已知该尖晶石中混有Fe2O3。
取一定量样品5.4g，恰好与一定浓度100mL盐酸反应，盐酸浓度可能是A 2.2 mol/LB 2.8 mol/LC 4.3 mol/LD 4.9 mol/L32．某无色溶液里，只含有下列8种离子中的某几种：Mg2＋、Na＋、H＋、Ag＋、Cl－、HCO3－、OH－、NO3－。
已知该溶液能跟氧化铝反应，试回答：（1）若溶液跟氧化铝反应后有AlO2－生成，则原溶液中一定含有大量的离子，还可能有大量的离子。
（2）若溶液跟氧化铝反应后有Al3＋生成，则原溶液中一定不含有大量的。
33．有A、B、C、D四种均含有铝元素的化合物，它们之间存在如下的反应关系：（1）A＋NaOH→D＋H2O（2）B→A＋H2O（3）C＋NaOH（适量）→B＋NaCl（4）C＋D＋H2O→B＋NaCl则A是、B是、C是、D是。
34．A是一种无色透明的晶体，进行如下实验①取少量A晶体做焰色反应实验，透过蓝色钴玻璃观察，火焰呈紫色。
②取少量A晶体溶于水可以得到无色的溶液，该溶液使石蕊变红。
③取少量A的溶液加过量氨水，有白色沉淀B生成。
④过滤除去③中的B后，在滤液中滴加氯化钡溶液，有白色沉淀C生成，C不溶于稀硝酸。
⑤取少量B滴加氢氧化钠溶液，得无色溶液D。
⑥取少量B滴加盐酸，得无色溶液E。
⑦将47.4g A晶体在120℃下加热脱水，剩余物的质量为25.8g。
根据上述实验现象和结果确定A、B、C、D、E，写出它们的化学式。
A：B：C：D：E：35．不用任何其它化学试剂，怎样用化学反应鉴别下列无标签的未知溶液（浓度均为1mol/L）：NaOH、Al2(SO4)3、Ba(NO3)2、Mg(NO3)236．在AlCl3溶液中混有Na＋、Cu2＋、Fe3＋等离子，请设计实验只用两种试剂除去这三种杂质离子，简述实验步骤。
37．某研究性学习小组拟用明矾制取Al2(SO4)3晶体和K2SO4晶体。
（1）实验室除明矾外，已备好的用品有蒸馏水、氨水、pH试纸，还缺少的试剂有。
（2）制得Al2(SO4)3与K2SO4物质的量之比小于。
38．从含有氯化铝、硫酸钾的废液中提取氯化铝，应加入什么试剂?如何操作?39．如右图所示，A、B、C、D、E、F、G各表示一种反应物或生成物（其它的反应物或生成物从略），这七种物质满足下列衍生关系和条件：①都不是氧化物②D、G是钠盐③A、B、C、D含同一种元素，A、E、F、G含同一种元素④E在常温下是气体，B和F均不溶于水，试回答：（1）写分子式A 、E 、F 、G 。