山东省济南市二十七中九年级数学《1.2船有触礁的危险吗》学案(无答案) 北师大版
北师大九年级数学教案-船有触礁的危险吗
§1.4 船有觸礁的危險嗎課時安排1課時從容說課本節在前兩節的基礎上進一步學習用銳角三角函數解決實際問題，經歷把實際問題轉化成數學問題的過程，提高應用數學知識解決實際問題的能力.因此本節選取了現實生活中的幾個題材：船右觸礁的危險嗎，小明測塔的高度，改變商場樓梯的安全性能等，使學生真正體會到三角函數在解決實際問題中必不可少的重要地位.提高了學生學習數學的興趣.因此，本節的重點是讓學生親歷探索船是否有觸礁危險的過程，進一步體會三角函數在解決問題過程中的作用，能夠將實際問題轉化為數學問題，能夠借助計算器進行三角函數的計算，並能進一步對結果的意義進行說明，發展數學的應用意識和解決問題的能力.教學時，教師可讓學生在審清題意的基礎上，自己畫出示意圖，將實際問題轉化為數學問題，這是本節課的重點也是難點.同時，讓學生對“三角學”的發展史有所瞭解.第六課時課題§1.4 船有觸礁的危險嗎教學目標(一)教學知識點1.經歷探索船是否有觸礁危險的過程，進一步體會三角函數在解決問題過程中的應用.2.能夠把實際問題轉化為數學問題，能夠借助於計算器進行有關三角函數的計算，並能對結果的意義進行說明.(二)能力訓練要求發展學生的數學應用意識和解決問題的能力.(三)情感與價值觀要求1.在經歷弄清實際問題題意的過程中，畫出示意圖，培養獨立思考問題的習慣和克服困難的勇氣.2.選擇生活中學生感興趣的題材，使學生能積極參與數學活動，提高學習數學、學好數學的欲望.教具重點1.經歷探索船是否有觸礁危險的過程，進一步體會三角函數在解決問題過程中的作用.2.發展學生數學應用意識和解決問題的能力.教學難點根據題意，瞭解有關術語，準確地畫出示意圖.教學方法探索——發現法教具準備多媒體演示教學過程Ⅰ.創設問題情境，引入新課[師]直角三角形就像一個萬花筒，為我們展現出了一個色彩斑瀾的世界.我們在欣賞了它神秘的“勾股”、知道了它的邊的關係後，接著又為我們展現了在它的世界中的邊角關係，它使我們現實生活中不可能實現的問題，都可迎刃而解.它在航海、工程等測量問題中有著廣泛應用，例如測旗杆的高度、樹的高度、塔高等.下面我們就來看一個問題(多媒體演示).海中有一個小島A，該島四周10海裡內有暗礁.今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55°的B處，往東行駛20海裡後，到達該島的南偏西25°的C處，之後，貨輪繼續往東航行，你認為貨輪繼續向東航行途中會有觸礁的危險嗎?你是如何想的?與同伴進行交流.下面就請同學們用銳角三角函數知識解決此問題.(板書：船有觸礁的危險嗎)Ⅱ.講授新課[師]我們注意到題中有很多方位，在平面圖形中，方位是如何規定的?[生]應該是“上北下南，左西右東”.[師]請同學們根據題意在練習本上畫出示意圖，然後說明你是怎樣畫出來的.[生]首先我們可將小島A確定，貨輪B在小島A的南偏西55°的B 處，C在B的正東方，且在A南偏東25°處.示意圖如下.[師]貨輪要向正東方向繼續行駛，有沒有觸礁的危險，由誰來決定?[生]根據題意，小島四周10海裡內有暗礁，那麼貨輪繼續向東航行的方向如果到A的最短距離大於10海裡，則無觸礁的危險，如果小於10海裡則有觸礁的危險.A到BC所在直線的最短距離為過A 作AD⊥BC，D為垂足，即AD的長度.我們需根據題意，計算出AD 的長度，然後與10海裡比較.[師]這位同學分析得很好，能將實際問題清晰條理地轉化成數學問題.下面我們就來看AD如何求.根據題意，有哪些已知條件呢?[生]已知BC°＝20海裡，∠BAD＝55°，∠CAD＝25°.[師]在示意圖中，有兩個直角三角形Rt△ABD和Rt△ACD.你能在哪一個三角形中求出AD呢?[生]在Rt△ACD中，只知道∠CAD=25°，不能求AD.[生]在Rt△ABD中，知道∠BAD=55°，雖然知道BC＝20海裡，但它不是Rt△ABD的邊，也不能求出AD.[師]那該如何是好?是不是可以將它們結合起來，站在一個更高的角度考慮?[生]我發現這兩個三角形有聯繫，AD是它們的公共直角邊.而且BC 是這兩個直角三角形BD 與CD 的差，即BC ＝BD-CD.BD 、CD 的對角是已知的，BD 、CD 和邊AD 都有聯繫.[師]有何聯繫呢?[生]在Rt △ABD 中，tan55°＝AD BD ，BD=ADtan55°；在Rt △ACD 中，tan25°＝ADCD ，CD ＝ADtan25°. [生]利用BC ＝BD-CD 就可以列出關於AD 的一元一次方程，即ADtan55°-ADtan25°＝20.[師]太棒了!沒想到方程在這個地方幫了我們的忙.其實，在解決數學問題時，很多地方都可以用到方程，因此方程思想是我們初中數學中最重要的數學思想之一.下面我們一起完整地將這個題做完.[師生共析]解：過A 作BC 的垂線，交BC 於點D.得到Rt △ABD 和Rt △ACD ，從而BD=ADtan55°，CD ＝ADtan25°，由BD-CD ＝BC ，又BC ＝20海裡.得 ADtan55°-ADtan25°＝20.AD(tan55°-tan25°)＝20，AD=︒-︒25tan 55tan 20≈20.79(海裡). 這樣AD ≈20.79海裡>10海裡，所以貨輪沒有觸礁的危險.[師]接下來，我們再來研究一個問題.還記得本章開頭小明要測塔的高度嗎?現在我們來看他是怎樣測的，並根據他得到的資料幫他求出塔的高度.多媒體演示想一想你會更聰明：如圖，小明想測量塔CD 的高度.他在A 處仰望塔頂，測得仰角為30°，再往塔的方向前進50m 至B 處.測得仰角為60°.那麼該塔有多高?(小明的身高忽略不計，結果精確到1 m)[師]我想請一位同學告訴我什麼是仰角?在這個圖中，30°的仰角、60°的仰角分別指哪兩個角?[生]當從低處觀測高處的目標時，視線與水平線所成的銳角稱為仰角.30°的仰角指∠DAC ，60°的仰角指∠DBC.[師]很好!請同學們獨立思考解決這個問題的思路，然後回答. (教師留給學生充分的思考時間，感覺有困難的學生可給以指導)[生]首先，我們可以注意到CD 是兩個直角三角形Rt △ADC 和Rt △BDC 的公共邊，在Rt △ADC 中，tan30°=ACCD ， 即AC ＝︒30tan CD 在Rt △BDC 中，tan60°=BCCD , 即BC ＝︒60tan CD ，又∵AB=AC-BC ＝50 m ，得 ︒30tan CD -︒60tan CD =50. 解得CD ≈43(m)，即塔CD 的高度約為43 m.[生]我有一個問題，小明在測角時，小明本身有一個高度，因此在測量CD 的高度時應考慮小明的身高.[師]這位元同學能根據實際大膽地提出質疑，很值得讚賞.在實際測量時.的確應該考慮小明的身高，更準確一點應考慮小明在測量時，眼睛離地面的距離.如果設小明測量時，眼睛離地面的距離為1.6 m，其他資料不變，此時塔的高度為多少?你能畫出示意圖嗎?[生]示意圖如右圖所示，由前面的解答過程可知CC′≈43 m，則CD＝43+1.6＝44.6 m.即考慮小明的高度，塔的高度為44.6 m.[師]同學們的表現太棒了.現在我手裡有一個樓梯改造工程問題，想請同學們幫忙解決一下.多媒體演示：某商場準備改善原來樓梯的安全性能，把傾角由40°減至35°，已知原樓梯長為4 m，調整後的樓梯會加長多少？樓梯多占多長一段地面?(結果精確到0.0l m)請同學們根據題意，畫出示意圖，將這個實際問題轉化成數學問題，(先獨立完成，然後相互交流，討論各自的想法)[生]在這個問題中，要注意調整前後的梯樓的高度是一個不變數.根據題意可畫㈩示意圖(如右圖).其中AB 表示樓梯的高度.AC 是原樓梯的長，BC 是原樓梯的占地長度；AD 是調整後的樓梯的長度，DB 是調整後的樓梯的占地長度.∠ACB 是原樓梯的傾角，∠ADB 是調整後的樓梯的傾角.轉化為數學問題即為：如圖，AB ⊥DB ，∠ACB ＝40°，∠ADB ＝35°，AC ＝4m.求AD-AC 及DC 的長度.[師]這位同學把這個實際樓梯調整問題轉化成了數學問題.大家從示意圖中不難看出這個問題是前面問題的變式.我相信同學們一定能用計算器輔助很快地解決它，開始吧![生]解：由條件可知，在Rt △ABC 中,sin40°＝AC AB ，即AB ＝4sin40°m ，原樓梯占地長BC ＝4cos40°m.調整後,在Rt △ADB 中，sin35°＝AD AB ，則AD ＝︒︒=︒35sin 40sin 435sin AB m.樓梯占地長DB=︒︒35tan 40sin 4m. ∴調整後樓梯加長AD-AC ＝︒︒35sin 40sin 4-4≈0.48(m)，樓梯比原來多占DC ＝DB-BC=︒︒35tan 40sin 4 -4cos40°≈0.61(m). Ⅲ.隨堂練習1.如圖，一燈柱AB 被一鋼纜CD 固定，CD 與地面成40°夾角，且DB ＝5 m ，現再在C 點上方2m 處加固另一條鋼纜ED ，那麼鋼纜ED 的長度為多少?解：在Rt △CBD 中，∠CDB=40°，DB=5 m ，sin40°= DB BC ，BC=DBsin40°=5sin40°(m).在Rt △EDB 中，DB=5 m ，BE=BC+EC ＝2+5sin40°(m).根據畢氏定理，得DE=2222)40sin 52(5︒++=+BE DB ≈7.96(m). 所以鋼纜ED 的長度為7.96 m.2.如圖，水庫大壩的截面是梯形ABCD ，壩頂AD＝6 m ，坡長CD ＝8 m.坡底BC ＝30 m ，∠ADC=135°.(1)求∠ABC 的大小：(2)如果壩長100 m.那麼建築這個大壩共需多少土石料?(結果精確到0.01 m 3)解：過A 、D 分別作AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，E 、F 為垂足.(1)在梯形ABCD 中.∠ADC ＝135°，∴∠FDC ＝45°，EF ＝AD=6 m.在Rt △FDC 中，DC ＝8 m.DF＝FC ＝CD.sin45°=42 (m). ∴BE=BC-CF-EF=30-42-6=24-42(m).在Rt △AEB 中，AE ＝DF=42 (m).tanABC ＝262242424-=-=BE AE ≈0.308.∴∠ABC ≈17°8′21″.(2)梯形ABCD 的面積S ＝21(AD+BC)×AE= 21(6+30)×4 2=722 (m 2). 壩長為100 m ，那麼建築這個大壩共需土石料100×722 ≈10182.34(m 3).綜上所述，∠ABC ＝17°8′21″，建築大壩共需10182.34 m 3土石料.Ⅳ.課時小結本節課我們運用三角函數解決了與直角三角形有關的實際問題，提高了我們分析和解決實際問題的能力.其實，我們這一章所學的內容屬於“三角學”的範疇.請同學們閱讀“讀一讀”，瞭解“三角學”的發展，相信你會對“三角學”更感興趣.Ⅴ.課後作業習題1.6第1、2、3題.Ⅵ.活動與探究(2003年貴州貴陽)如圖，某貨船以20海裡／時的速度將一批重要物資由A處運往正西方向的B處，經16小時的航行到達，到達後必須立即卸貨.此時.接到氣象部門通知，一颱風中心正以40海裡／時的速度由A 向北偏西60°方向移動，距颱風中心200海裡的圓形區域(包括邊界)均受到影響.(1)問：B 處是否會受到颱風的影響?請說明理由.(2)為避免受到颱風的影響，該船應在多少小時內卸完貨物?(供選用數據：2≈1.4，3 ≈1.7)[過程]這是一道需借助三角知識解決的應用問題，需抓住問題的本質特徵.在轉化、抽象成數學問題上下功夫.[結果](1)過點B 作BD ⊥AC.垂足為D.依題意，得∠BAC ＝30°，在Rt △ABD 中，BD=21AB=21×20×16=160＜200，∴B 處會受到颱風影響.(2)以點B 為圓心，200海裡為半徑畫圓交AC 於E 、F ，由畢氏定理可求得DE=120. AD=1603.AE=AD-DE=1603 -120，∴401203160 =3.8(小時).因此，陔船應在3.8小時內卸完貨物.板書設計§1.4 船有觸礁的危險嗎一、船布觸礁的危險嗎1.根據題意，畫出示意圖.將實際問題轉化為數學問題.2.用三角函數和方程的思想解決關於直角三角形的問題.3.解釋最後的結果.二、測量塔高三、改造樓梯。
1.4船有触礁的危险吗学案-2020-2021学年九年级数学北师大版下册（无答案）
1.4.船有触礁的危险吗一、自学资源：知识回顾：1．直角三角形中，三边的关系？两个锐角的关系？边与角的关系？2．30°、45°、60°角的三角函数值是多少？二、高效课堂：典型例题：1．船有触礁的危险吗海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?2．古塔有多高小明想测量塔CD 的高度.他在A 处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m 至B 处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m)：3．楼梯加长了多少 某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).D A B C 50m 300 600 A B CD 4m 350 4004．钢缆有多长一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).解:如图,根据题意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE的长.5．大坝中的数学计算水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350.(1)求坡角∠ABC的大小;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ).AB CD8m30m13506m。
北师大九年级数学教案-船有触礁的危险吗
船有觸礁的危險教材分析（一）教材地位和作用銳角三角函數在解決實際問題中有極其重要的作用，它廣泛地應用於測量、建築、工程技術和物理學中。
本節內容將利用三角函數嘗試解決問題。
本節選取了現實生活中的幾個題材：船右觸礁的危險嗎，小明測塔的高度，改變商場樓梯的安全性能等，使學生真正體會到三角函數在解決實際問題中必不可少的重要地位.提高了學生學習數學的興趣.本課既是對前面知識的綜合運用，又能進一步體現數形結合思想，為學習後面一般性的三角函數知識及深入學習其它數學知識奠定基礎（二）學生分析認知基礎：學生已經知道直角三角形三角關係(兩銳角互余),三邊關係(畢氏定理)既邊角關係(銳角三角函數).活動經驗基礎：學生在上兩節課已經經歷用銳角三角函數解決實際問題轉化為數學問題過程，積累了一定的數學知識和活動經驗，因此，只要教師創設適當的問題情景，恰當的引導學生主動探究，學生就會輕鬆愉快地將本節內容加以解決。
（三）教學目標依據課改理念，學生特點和數學課程標準確定本課的三維目標是：（1）知識與能力目標：經歷探索船是否有觸礁危險的過程，進一步體會三角函數在解決問題過程中的應用。
能把實際問題轉化為數學問題，能借助計算器進行有關三角函數的計算，並對結果的意義進行說明。
（2）過程與方法目標：在經歷探索船是否有觸礁危險的過程中，發展學生的數學應用意識和解決問題的能力。
（3）情感、態度、價值觀目標：在弄清實際問題題意的過程中，畫出示意圖，培養獨立思考問題的習慣和克服困難的勇氣，選擇生活中學生感興趣的題材，使學生能積極參與數學活動，體驗數學活動中的探索與創造的無窮魅力，激發好奇心和求知欲，體會數學的價值。
（四）教學重難點依據教學目標及學生實際，確定本課的重點是：利用三角函數解決實際問題。
難點：將現實問題轉化為數學問題。
二、教學方法從有利於學生積極思維、主動探究出發，我將採用情境導入法、小組討論法、探究交流法、質疑法等教學方法，將學生自評、學生互評、師生互評貫穿於教學活動始終，調動學生積極性，營造民主、平等、寬鬆的課堂氛圍，使每個學生都有參與的機會，充分體現全員參與、自主探究、合作交流、師生互動、求異創新的新課程理念。
九年级数学船有触礁危险吗说课稿
九年级数学船有触礁危险吗说课稿九年级数学船有触礁危险吗说课稿九年级数学船有触礁危险吗说课稿材料之一:说课稿及设计意图课题：船有触礁危险吗一、教材分析（一）内容与地位《船有触礁危险吗》这一节课是北师大版九年级下册第一章第4节的内容。
教材内容分为四个部分：一是应用实例；二是随堂练习；三是拓展阅读；四是课后习题。
课程题量大，实例多，编排突出了三角函数在生活中的实用性。
在前面3节学习了三角函数的有关计算后，本课着重探索三角函数在实际生活中的应用问题，同时也为以后进一步学习三角函数的有关知识打下基础，在知识体系上起着承前启后的作用。
（二）教学目标知识目标：能够把实际问题转化为数学问题，会用三角函数的知识解决实际问题。
能力目标：培养数学建模思想，提高解决问题的能力，发展创新思维。
情感目标：让学生认识到数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象，通过体验数学活动的探索与创造过程，感受活动带来的成功喜悦。
（三）教学重点、难点教学重点：经历探索航船是否有触礁危险的过程，学会用三角函数知识解决生活中的实际问题。
教学难点：如何建立数学模型，把实际问题转化成数学问题。
（四）教材处理为了更好地实现教学目标，突出教学重点，突破教学难点，结合教材内容多，题量大以及我的学生基础比较扎实等情况，我做出这样的教材处理：重点研究教材中“船有触礁危险吗”的应用实例，适当选用教材中的部分习题作为堂上练习和作业，选用教材中的阅读材料作为课后阅读作业，培养学生的阅读习惯,增设创新编题环节，培养学生的数学思维能力和创新精神。
二、教法学法分析（一）教法1、创设情境法。
通过播放视频、展示生活场景图片等方式，创设教学情境，激发学生学习兴趣。
2、设疑启发法。
通过设置疑问，启学生思维，引导学生分析问题。
3、观察对比法。
通过归纳类比，让学生由感性认识上升到理性认识。
（二）学法1、自主探索法。
学生通过独立思考、探索分析，提高数学分析能力。
2、合作学习法。
学生通过小组讨论、交流等学习过程，加强合作交流，提高学习效果。
2019-2020学年九年级数学下册 第一章 第四节 船有触礁的危险吗教案 北师大版.doc
2019-2020学年九年级数学下册第一章第四节船有触礁的危险吗教案北师大版一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生已经知道直角三角形三角关系(两锐角互余),三边关系(勾股定理)既边角关系(锐角三角函数).学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了大量的解直角三角形的活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了用直角三角形的有关知识解决现实问题的必要性和作用，获得了用直角三角形的有关知识解决现实问题所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析教科书基于学生对直角三角形的认识，提出了本课的具体学习任务：利用锐角三角函数知识解决船有触礁的危险吗等实际问题。
但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。
数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。
本课内容从属于“三角学”这一数学学习领域，因而务必服务于三角学教学的远期目标：“三角函数的性质及其应用”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
为此，本节课的教学目标是：知识与技能能够把实际问题转化为数学问题, 能够借助计算器进行有关三角函数的计算,并能进一步对结果的意义进行说明,发展数学应用意识和解决问题的能力.过程与方法1．经历探索船是否有触礁的危险的过程,进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.2．通过探索活动让学生感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生用数学知识分析问题、解决问题的良好习惯。
情感态度与价值观让学生在探索活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。
教学重点：能够把实际问题转化为数学问题, 能够借助计算器进行有关三角函数的计算教学难点：能够把实际问题转化为数学问题三、教学过程分析本节课设计了四个教学环节：第一环节：知识准备第二环节：实际应用（船有触礁的危险吗、古塔有多高、楼梯加长了多少、钢缆有多长、大坝中的数学计算、利用三角函数值求锐角）第三环节：课堂小结第四环节：布置作业第一环节知识准备复习回顾：1．直角三角形中，三边的关系？两个锐角的关系？边与角的关系？2．30°、45°、60°角的三角函数值是多少？第二环节实际应用1．船有触礁的危险吗海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD>10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC= 20海里.设AD=x,则2。
北师大九年级数学教案-船有触碉的危险吗
《船有觸碉的危險嗎》教學反思
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這節課的的主要目標是讓學生經歷探索船是否有觸礁的危險的過程，進一步體會三角函數在解決問題中的作用。
使學生能把實際問題轉化為數學問題，並能借助計算器進行有關三角函數的計算。
在課堂中，學生對方位角的概念有所遺忘，所以探究問題之前先回顧了這部分內容，讓學生會找諸如南偏東40°、北偏西30°等，解決了這個困難後開始解決“船有觸礁的危險嗎"問題，在這個過程中，對“在島A四周10海裡內有暗礁”進行了理解，即以A為圓心，以10海裡為半徑的圓內（包含圓上的點），最終確定本題的目標主要是對AD的長的求解。
從課堂反應來看，學生掌握的還可以。
山东省济南市二十七中九年级数学《18船有触礁的危险吗
1.2船有触礁的危险吗（第六课时）题组一一、选择题1. 一个人从山下沿30°角的坡路登上山顶,共走了500m,那么这山的高度是( )m.A.230B.240C.250D.2602. 一个人从A点出发向北偏东60°方向走了一段距离到达B点，再从B点出发向南偏东15°方向走了一段距离到C点，则∠ABC的度数为 ( )A.15°B.75°C.118°D.45°3. 为了求河对岸建筑物AB的高,在地平面上测得基线CD=180米,在C点测得A点的仰角为30°,在地平面上测得∠BCD=∠BDC=45°,那么AB的高是( )米.5. 一只船向正东航行,上午7时在灯塔A的正北C处,上午9时到达塔的北偏东60°B处,已知船的速度为每小时20千米,那么AB的距离是[ ]千米.6. 如图：B处有一船,向东航行,上午9时在灯塔A的西南58.4千米的B处,上午11时到达灯塔的南C处,那么这船航行的速度是( )千米/时.A.19.65B.20.65C.21.65D.22.657. 如图：一只船以每小时20千米的速度向正东航行,起初船在A处看见一灯塔B在船的北偏东60°,2小时后,船在C处看见这个灯塔在船的北偏东45°,则灯塔B 到船的航海线AC 的距离是( )千米.二、解答题1. 如图：已知一船以每小时20海里的速度向正南行驶,上午10时在A 处见灯塔P 在正东,1小时后行至B 处,观察灯塔P 的方向是北60°东.求正午12时船行驶至C 处距灯塔P 的距离.(答案可带根号)2．如图：东西方向的海岸线上有A 、B 两码头，相距100 )13(-千米，由码头A 测得海上船K 在北偏东30°，由码头B 测得船K 在北偏西15°，求船K 距海岸线AB 的距离（已知tan75°=32+-）题组二 1.测得某坡面垂直高度为2m,水平宽度为4m,则坡度为2、如图：铁路的路基的横截面是等腰梯形，斜坡AB 的坡度为1∶3，BE 为33米，基面A D 宽2米，求路基的高AE ，基底的宽BEC 及坡角B 的度数.（答案可带根号）3、水坝横断面为等腰梯形，尺寸如图，（单位：米）坡度I=DEAE =1，求坡面倾斜角（坡角），并计算修建长1000米的水坝约需要多少土方？4. 某水库大坝长2500米，坝顶宽12米，迎水坡的坡度、背水坡的坡度分别是i1=1：3、i2=2：3，坝高162m，问修此大坝共需土方多少？。
《船有触礁的危险吗》北师大九年级数学下册说课
《船有触礁的危险》说课教材分析（一）教材地位和作用锐角三角函数在解决实际问题中有极其重要的作用，它广泛地应用于测量、建筑、工程技术和物理学中。
本节内容将利用三角函数尝试解决问题。
本节选取了现实生活中的几个题材：船右触礁的危险吗，小明测塔的高度，改变商场楼梯的安全性能等，使学生真正体会到三角函数在解决实际问题中必不可少的重要地位.提高了学生学习数学的兴趣.本课既是对前面知识的综合运用，又能进一步体现数形结合思想，为学习后面一般性的三角函数知识及深入学习其它数学知识奠定基础（二）学生分析认知基础：学生已经知道直角三角形三角关系(两锐角互余),三边关系(勾股定理)既边角关系(锐角三角函数).活动经验基础：学生在上两节课已经经历用锐角三角函数解决实际问题转化为数学问题过程，积累了一定的数学知识和活动经验，因此，只要教师创设适当的问题情景，恰当的引导学生主动探究，学生就会轻松愉快地将本节内容加以解决。
（三）教学目标依据课改理念，学生特点和数学课程标准确定本课的三维目标是：（ 1）知识与能力目标：经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用。
能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算，并对结果的意义进行说明。
（ 2）过程与方法目标：在经历探索船是否有触礁危险的过程中，发展学生的数学应用意识和解决问题的能力。
（ 3）情感、态度、价值观目标：在弄清实际问题题意的过程中，画出示意图，培养独立思考问题的习惯和克服困难的勇气，选择生活中学生感兴趣的题材，使学生能积极参与数学活动，体验数学活动中的探索与创造的无穷魅力，激发好奇心和求知欲，体会数学的价值。
（四）教学重难点依据教学目标及学生实际，确定本课的重点是：利用三角函数解决实际问题。
难点：将现实问题转化为数学问题。
二、教学方法从有利于学生积极思维、主动探究出发，我将采用情境导入法、小组讨论法、探究交流法、质疑法等教学方法，将学生自评、学生互评、师生互评贯穿于教学活动始终，调动学生积极性，营造民主、平等、宽松的课堂氛围，使每个学生都有参与的机会，充分体现全员参与、自主探究、合作交流、师生互动、求异创新的新课程理念。
(整理)初中数学九年级下册《船有触礁的危险吗》教案
第一章直角三角形的边角关系
北师大版初中数学九年级下册《船有触礁的危险吗》精品教案
学习目标
知识与技能：能够把实际问题转化为数学问题，并能够灵活运用三角函数的知识进行计算，发展数学的应用意识和解决问题的能力。
过程与方法：经历实际问题的解决过程，进一步体会有实际问题转化为数学问题的思想。
情感态度与价值观：通过三角函数知识在解决实际问题的作用，逐步认识数学在现实生活中的作用，提高学习数学的学习的兴趣。
学习重点：三角函数的灵活应用。
学习难点：实际问题转化为数学问题。
学习过程：
一、认真阅读教材，然后回答下面提出的问题。
1、请根据题意画出图形。
2、请根据实际问题画出图形并写出已知条件及所求的问题。
已知：如图，∠BAD=55°,∠CAD=25°，BC=20海里
求：AD=?
分析：要利用三角函数解决此类问题，就必须转化在直角三角形中，而AD又是这两个三角形的公共边，因此就用AD边把BD、CD两边表示出来，而BD-CD=20,这样就得到了一个AD的等式，从而求出AD.最后判断AD与20的关系，下出结论。
解：（略）
3、通过1、2小题的回答你认为解答三角函数应用题应分几步？
审题、画图形、写已知、求、下结论（也就是把实际问题转化为数学问题，通过解数学问题来解实际问题）
二、大显身手，根据以上学习解决下列问题。
1、
2、
三、
四、自我展示：
把以上两小题的做法、想法与同伴交流展示，你一定有意想不到的收获，并把它梳理一下。
五、试试你的能力
六、作业：1）必做题：P30、9题。
2）选做题：P31、10题。
初中数学九年级下册《船有触礁的危险吗》
B
北
A
教学过程 六、直击中考： 1、 （ 中考）一艘轮船自西向东航行，在 A 处 测得东偏北 21.3 °方向有一座小岛 C,继续 向东航行 60 海里到达 B 处， 测得小岛 C 此时 在轮船的东偏北 63.5 °方向上。之后，轮 船继续向东航行多少海里，距离小岛 C 最 近？ （参考数据： 9 ，tan21.3°≈ 2 sin21.3°≈
评价、 补充、 答疑。 概 括 本 节 为学生提供必须 的 主 要 知 的方法点拨。 识点， 以及 在某些问 题处理中 存在的疑 问。
五、拓展与延伸 1、为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选 了一点 P，在河南岸选相距 200 米的 A、B 关注学生能否把 两点，分别测得∠PAB=42°，∠PBA=65°。 实际问题转化为 要求这段河的宽度，若设河宽 PC 为 x 米， 数学问题 可列方程______________________。 P 独立解答。
同中求异， 进一 步巩固在直角 三角形中， 利用 交流合作， 三 角 函 数 求 解 将 实 际 问 有关边长问题。 题转化为 数学问题， 画出示意 图。 独立完 此题并 结从此 中获取 感悟。 成 总 题 的
教学过程 四、小结答疑
教师活动
学生活动
设计意图 通过这个环 节点拨出本 节要点，并 用图形来向 学生进一步 展示这一类 题目的解题 思路。
A
C
B
2、4.14 玉树地震发生后，一支专业搜救队驱 车前往灾区救援，如图，汽车在一条南北走 向的公路上向北行驶， 当在 A 处时， 车载 GPS 显示村庄在北偏西 26°方向， 汽车以 35km/h 前行 2h 后到达 B 处，GPS 显示村庄 C 在北 偏西 52° 方向。 求村庄 C 到该公路的距离。
初三数学 船有触礁的危险吗 教案 北师版
初三数学船有触礁的危险吗教案北师版第六课时§1.4 船有触礁的危险吗●教学目标1、经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.2、能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.3、发展学生的数学应用意识和解决问题的能力.●教学重点1、经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.2、发展学生数学应用意识和解决问题的能力.●教学难点根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图.●教学方法探索——发现法●教学过程Ⅰ、创设问题情境，引入新课海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流。
Ⅱ、讲授新课我们注意到题中有很多方位，在平面图形中，方位是如何规定的?首先我们可将小岛A确定，货轮B在小岛A的南偏西55°的B处，C在B的正东方，且在A南偏东.25°处.示意图如下货轮要向正东方向继续行驶，有没有触礁的危险，由谁来决定?已知BC°＝20海里，∠BAD＝55°，∠CAD＝25°.在示意图中，有两个直角三角形Rt△ABD和Rt△ACD.你能在哪一个三角形中求出AD呢?Ⅲ、随堂练习1.如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面- 1 -- 2 - 成40°夹角，且DB ＝5 m ，现再在C 点上方2m 处加固另一条钢缆ED ，那么钢缆ED 的长度为多少?解：在Rt △CBD 中，∠CDB=40°，DB=5 m ，sin40°= DB BC ，BC=DBsin40°=5sin40°(m)。
九年级数学下册船有触礁的危险吗导学案无答案北师大版
广东省深圳市宝安实验中学九年级数学下册《船有触礁的危险吗》导学案北师大版思维导图：学习目标：1.学会把实际问题转化为数学问题；2.掌握运用三角函数的知识来解决实际问题。
一、前提补偿、自学展示(一)基础回顾：1．直角三角形中，三边的关系？两个锐角的关系？边与角的关系？2．30°、45°、60°角的三角函数值是多少？二、尝试练习：1．在△ABC中，∠A=90°，D是AB上一点，∠ADC=45°，∠ABC=30°，BD=30，求AC的长。
解：三、达标导学知能点：用解直角三角形相关知识解决实际问题例1：船有触礁的危险吗CA DABC D北东海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A 岛南偏西550的B 处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C 处.之后,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?解：要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A 作AD⊥BC 的延长线于点D,如果AD>10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC= 20海里.设AD=x,则xBD =120≈,25tan ,55tan 00CDx ==.25tan ,55tan 00x CD x BD ==∴.2025tan 55tan 00=-∴x x ().79.204663.04281.2025tan 55tan 00海里≈--=∴x[总结提升][牛刀小试]已知：如图，小岛M 的周围18海里的范围内有暗礁，一艘货轮在A 处测得小岛M 在北偏东30°方向上，向正北航行10海里到达B 处，又测得小岛M 在北偏东45°方向上，问：货轮继续向正北航行，有无触礁危险？[解题反思]例2：古塔有多高小明想测量塔CD 的高度.他在A 处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m 至B 处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m)AB M3540┌A BCD4m解：如图,由题意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.设CD=x,则∠ADC=600,∠BDC=300,[总结提升][牛刀小试] 楼梯加长了多少某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).解：如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD 的长,(2)AD 的长.[解题反思] 四、 达标训练 (一)填空题：1. 如图1，坡角为30º的斜坡上两树间的水平距离AC 为3米，则两树间的坡面距离AB 为_________米。
教学案例北师大九年级数学《船有触礁的危险吗》
《1.4船有触礁的危险吗》教学案例一、教学目标1．知识与技能(1)经历将实际问题转化为数学问题的探索过程，并进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用。
(2)能分析和处理其中的复杂数据，并能借助计算器进行有关三角函数的计算。
(3)能对某些实际问题结果的意义进行解释、说明。
(4)渗透方程思想，逐步学习利用数形结合思想分析问题和解决问题。
2．数学思考(1)培养学生面临问题情境时，能够从数学的角度去思考问题，并能从对具体问题的探索研究中提炼出数学思想方法。
(2)经历观察、发现、分析、推理、反思等数学活动过程，发展良好的思维品质，能有条理地、清晰地阐述自己的数学见解。
3．解决问题(1)培养用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题的应用意识，培养建立合适的数学模型的能力；在此基础上，学会从数学的角度提出问题、理解问题；并形成一些解决与直角三角形有关的实际问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。
(2)学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
(3)培养学生初步形成评价与反思的意识和良好的解题习惯。
4．情感态度认识到数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象，从而培养学生乐于了解数学、应用数学的态度；体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，增强自主学习、合作学习意识；并在数学学习活动中获得成功的体验，在问题解决中锻炼克服困难的意志。
二、教材分析本节从实际问题情境中抽象出的数学基本图形均为“双直角三角形”，比上节在“单直角三角形”中解决问题更为复杂。
而“船是否有触礁的危险”“想一想”“做一做”这三个问题又分别体现了同一类型问题的不同的解题策略。
因此，本节教材的设计旨在引导学生对直角三角形边角关系进行更深入的认识和运用。
通过本节的学习，学生将进一步感受数学建模思想、方程思想和数形结合思想的应用，体会构造方程的手段和数形结合的方法。
此外，学生将进一步体会到数学知识之间的联系。
船有触礁的危险吗九年级数学练习方案 北师大版 试题
船有触礁的危险吗九年级数学练习方案【知识要点】利用直角三角形的边角关系解决实际问题.【能力要求】能够把实际问题转化为数学问题，能够借助计算器进行有关三角函数的计算，并能进一步对结果的意义进行说明.【基础练习】一、填空题：1.如图1-12，小山顶上有一电视塔，在山脚C 处测得塔顶A 、塔底B 的仰角分别为45°和30°. 若塔高AB = 40m ，则山高BD ≈ m （精确到1m)；2.如图1-13，在高80米的瞭望塔顶A 处测得其正西两个浮标B 、C 的俯角分别为27°和34°，则两浮标间的距离BC ≈ (精确到0.1米）.二、选择题：.如图1-14，自建筑物AB 的顶部A 测量铁塔CD 的高度，若测得塔顶C 的仰角为α，塔底D 的俯角为β，建筑物与铁塔的距离BD = m （测量仪器的高度忽略不计），则铁塔的高度可表示为（ ）A. )tan(βα+m B. m (tan α+ tan β) C. βαtan tan +m D. m ·tan (α+β) 三、解答题：如图1-15所示，MN 表示某引水工程的一段设计路线，从M 到N 的走向为南偏东30°，在M 的南偏东60°方向上有一点A ，以A 为圆心，500m 为半径的圆形区域为居民区. 取MN 上另一点B ，测得BA 的方向为南偏东75°. 已知MB = 400m ，通过计算回答，如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区？【综合练习】某科研中心位于工地O 的正西200米处，一台运土车从O 点出发，以每秒5米的速度沿北偏西53°方向行驶. 设运土车的噪声污染半径为130米，试问该科研中心是否会受到运土车的噪声污染？若不会，请说明理由；若会，请求出受噪声污染的时间将持续几秒. [参考答案] 【基础练习】一、1. 约55m ；2. 约38.4米. 二、B. 三、提示：过A 作AC ⊥MN 于C ，计算线段AC 的长. 【综合练习】会，20秒. B A D C 图1-13A D 图1-14B A M N 图1-15。
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1.2船有触礁的危险吗
（第六课时）
题组一一、选择题
1. 一个人从山下沿30°角的坡路登上山顶,共走了500m,那么这山的高度是( )m.
A.230
B.240
C.250
D.260
2. 一个人从A点出发向北偏东60°方向走了一段距离到达B点，再从B点出发向南偏东15°方向走了一段距离到C点，则∠ABC的度数为 ( )
A.15°
B.75°
C.105°
D.45°
3. 为了求河对岸建筑物AB的高,在地平面上测得基线CD=180米,在C
点测得A点的仰角为30°
,在地平面上测得∠BCD
=∠BDC=45°,那么AB的
高是( )米.
5. 一只船向正东航行,上午7时在灯塔A的正北C处,上午9时到达塔的北偏东60°B处,已知船的速度为每小时20千米,那么AB的距离是[ ]千米.
6. 如图：B处有一船,向东航行,上午9时在灯塔A的西南58.4千米的B处,上午11时到达灯塔
的南C处,那么这船航行的
速度是( )千米/时.
A.19.65
B.20.65
C.21.65
D.22.65
7. 如图：一只船以每小时20千米的速度向正东航行,起初船在A处看见一灯塔B在船的北偏东60°,2小时后,
船在C处看见这个灯塔
在船的北偏东45°,则
灯塔B 到船的航海线AC 的距离是( )千米.
二、解答题
1. 如图：已知一船以每小时20海里的速度向正南行驶,上午10时在A 处
见灯塔P 在正东,1小时后行至
B 处,观察灯塔P 的方向是北
60°东.求正午12时船行驶至
C 处距灯塔P 的距离.(答案可带根号)
2．如图：东西方向的海岸线上有A 、B 两码
头，相距100 )13(-千米，由码头A 测得海上船K 在北偏东30°，由码头B 测得船K 在北偏西15°，求船K 距海岸线AB 的距离（已知tan75°=32+-）
题组二
1.测得某坡面垂直高度为2m,水平宽度为4m,则坡度为
2、如图：铁路的路基的横截面是等腰梯形，斜坡AB 的坡度为1∶3，BE 为33米，基面A D 宽2米，求路基的高AE ，基底的宽BEC 及坡角B 的度数.（答案可带根号）
3、水坝横断面为等腰梯形，尺寸如图，（单位：米）坡度I=
DE
AE =1，求坡面倾斜角（坡角），并计算修建长1000米的水坝约需要多少土方？
4. 某水库大坝长2500米，坝顶宽12米，迎水坡的坡度、背水坡的坡度分别是i1=1：3、i2=2：3，坝高162m，问修此大坝共需土方多少？。