随县二中高二下学期文科数学期中测试
湖北省随州市2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试卷Word版含答案
湖北省随州市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试卷（全卷满分：150分 考试时间：120分钟）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分。
每小题只有一项是最符合题目要求的） 1、已知复数2z i =-，则复数z z ⋅的值为（ ）A ．3B ．5C D2、已知命题p ：∀x ∈R ，2x ＞0，那么命题¬p 为（ ） A ．∃x ∈R ，2x ＜0 B ．∀x ∈R ，2x ＜0 C ．∃x ∈R ，2x ≤0 D ．∀x ∈R ，2x ≤03、“x ＜﹣1”是“x 2﹣1＞0”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、经过点)3,2(P 且与直线023=+-y x 平行的直线为 （ ） A ．033=+-y x B ．033=--y x C ．033=++y x D ．033=-+y x5、已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为y=bx+a 必过点（ ）A ．（2，2）B ．（1，2）C ．（1.5，0）D ．（1.5，4）6、设抛物线y=2x 2的焦点坐标是（ ）A ．（1，0）B ．（-1，0）C ．（0，18）D ．（18，0）7、直线x-y+4=0被圆x 2+y 2+4x-4y+6=0截得的弦长等于( )A.8B.4C.22D.428、如图所示的程序框图中，输出S 的值为（ ）A ．10B ．12C ．8D ．1510、函数334y x x =-（[0,2]x ∈）的最大值是（ ）A ．1B ． 2C ．0D ．-111、设点P 是双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）与圆x 2+y 2=a 2+b 2在第一象限的交点，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF 1|=2|PF 2|，则双曲线的离心率为（ ）A B C D12、设函数f （x ）=ax 2+bx +c （a ，b ，c ∈R ），若x=﹣1为函数y=f （x ）e x的一个极值点，则下列图象不可能为y=f （x ）的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ， ， 辆.14、如果实数x 、y 满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x+y 的最大值为15、由图（1）有面积关系：PA B PAB S PA PB S PA PB ''∆∆''⋅=⋅，则由图（2）有体积关系：P A B C P ABCV V '''--＝ .16、给出下列命题：①点P(-1,4）到直线3x +4y =2的距离为3.②过点M(－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为08=+-y x .③命题“∃x ∈R ，使得x 2﹣2x +1＜0”的否定是真命题； ④“x ≤1，且y ≤1”是“x + y ≤2”的充要条件．其中不正确命题的序号是 _______________ ．（把你认为不正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共5小题，70分）17、(本小题满分10分) 已知命题p ：m ∈R 且m +1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2+mx +1＞0恒成立，若p ∧q 为假命题且p ∨q 为真命题，求m 的取值范围．C ′18、(本小题满分12分)已知曲线 y = x 3 + x －2 在点 P 0处的切线1l 平行直线4x －y －1=0，且点 P 0 在第三象限．（1）求P 0的坐标；（2）若直线 1l l , 且 l 也过切点P 0 ,求直线l 的方程.19、(本小题满分12分)某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：（Ⅰ）求图中a 的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；（Ⅲ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？20、(本小题满分12分)如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ， E 是PC 的中点． .求证：（Ⅰ）PA ∥平面BDE ；（Ⅱ）平面PAC ⊥平面BDE ；(III)若PB 与底面所成的角为600, AB=2a ,求三棱锥E-BCD 的体积.21、(本小题满分12分) 已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为12，右焦点到右顶点的距离为1．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）是否存在与椭圆C 交于A ，B 两点的直线l ：y =kx +m （k ∈R ），使得0OA OB ⋅=成立？若存在，求出实数m 的取值范围，若不存在，请说明理由．22、(本小题满分12分) 已知函数21()(1)ln 2f x x ax a x =-+-。
高二数学文科下学期期中考试卷 试题
卜人入州八九几市潮王学校高级二零二零—二零二壹高二数学文科下学期期中考试卷本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部.第一卷1至2页，第二卷3至4页.在在考试完毕之后以后，只须将答题卡交回.总分值是150分，考试用时120分钟.第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的. 〔1〕假设{1,2,3,4},{1,2},{2,3}UM N ===，那么=)(N M C U〔A 〕{2}〔B 〕{4}〔C 〕{1,2,3}〔D 〕{1,2,4}〔2〕函数12--=x y 〔]1,2[--∈x 〕的反函数的解析式是〔A 〕12-=x y 〔B 〕12--=x y 〔C 〕12+=x y 〔D 〕12+-=x y〔3〕函数)10(≠>+=+=a a b ax y b a y x 且与函数的图像有可能是,b a 垂直，那么实数〔A 〕6〔B 〕0〔C 〕4-〔D 〕32- 〔5〕如图，正方体1111D C B A ABCD-中，直线1BC 和直线D A 1所成的角为〔A 〕 90〔B 〕 45〔C 〕 60〔D 〕 30 〔6〕偶函数)(x f y =在区间[-4，0]上单调递增，那么有〔A 〕)()3()1(ππ->>-f f f〔B 〕)()1()3(ππ->->f f f 〔C 〕)3()1()(ππf f f >->-〔D 〕)3()()1(ππf f f >->-ABCD 1 A 1B 1DC 1O〔7〕①有一条侧棱与底面两边垂直的棱柱是直棱柱 ②底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体 ③底面是矩形的平行六面体是长方体④顶点在底面上的射影到底面各顶点的间隔相等的三棱锥是正三棱锥 〔A 〕0个〔B 〕1个〔C 〕2个〔D 〕3个〔8〕设x ，y 满足约束条件20x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，那么z ＝3x ＋y 的最大值是〔A 〕0〔B 〕4〔C 〕5〔D 〕6〔9〕在等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ，假设63,763==S S ，那么公比q 的值是〔A 〕3〔B 〕-3〔C 〕2〔D 〕-2 〔10〕),2(,54cos ππαα∈-=，那么)4tan(απ+等于〔A 〕71〔B 〕71-〔C 〕7-〔D 〕7〔11〕P为椭圆192522=+y x 上一点，21、F F 是椭圆的两个焦点，︒=∠6021PF F ，那么21PF F ∆的面积为 〔A 〕3〔B 〕32〔C 〕33〔D 〕39〔12〕定义在R 上的奇函数)(x f 在),0(+∞上是增函数，又0)3(=f ，那么不等式0)(<x f 的解集为〔A 〕)3,0()0,3(⋃- 〔B 〕),3()0,3(+∞⋃-〔C 〕),3()3,(+∞⋃--∞〔D 〕)3,0()3,(⋃--∞ 第二卷〔非选择题，一共90分〕本卷须知：第二卷一共2页，10小题,用黑色碳素笔将答案答在答题卡上，答在试卷上之答案无效. 二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分.把答案直接答在答题卡上.〔13〕球的半径是3，那么该球的体积等于，外表积等于。
高二数学(文)第二学期期中联考试题及答案
相关指数 R2 检验模拟效果； ④求线性回归方程 . 则在下列操作顺序中正确的是 （
）
A．①②③④
B．③②④①
C．②④③①
D．②①④③
8．下列有关命题的说法正确的是
2
2
A. 命题 “若 x 1 ，则 x 1 ”的否命题为：“若 x 1 ，则 x 1”
B. “ x 1 ”是“ x2 5x 6 0 ”的必要不充分条件
高二数学（文） 第二学期期中联考试题
本试卷满分 150 分 . 考试用时 120 分钟
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题已知曲线 y 2x2 1 在点 M处的瞬时变化率为 -4 ，则点 M的坐标是（ ）
A （ 1， 3） B
0
1
3
4
2.2
4.3
4.8
6.7
A． 1 2
B. 1
C.
4
2 D.
2
2
4
二、填空题（本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把
答案填在答题卡相应横线上）
（一）必做题（ 11～ 13 题）
11． 复数 2i 的共轭复数是 ___________ i1
12．已知 x， y 的取值如下表所示，根据 x
表中数据求得 y 关于 x 的线性回归方程为 y
（ -4 ， 33） C （ -1 ，3） D 不确定
2. 年劳动生产率 x （千元）和工人工资 y （元）之间回归方程为 y 10 70x ，这意
味着年劳动生产率每提高 1 千元时，工人工资平均
Ａ．增加 70 元 Ｂ．减少 70 元
Ｃ．增加 80 元
Ｄ．减少 80 元
高二下学期期中考试数学试题 (二)(文科)
高二下学期期中考试数学试题 (二）（文科）本试卷全卷满分150分。
考试用时120分钟★ 祝 考 试 顺 利 ★一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.函数 3cos y x x =的导数为( D )A.23sin y x x '=- B.233cos sin y x x x x '=+ C. 32sin 3cos y x x x x '=- D. 233cos sin y x x x x '=- 2. 下列命题中为真命题的是（C ）A ． 命题“若1x =，则220x x +-=”的否命题B ．命题“若1x >，则21x >”的否命题 C ．命题“若x y >,则x y >”的逆命题 D ．命题“若20x >，则1x >”的逆否命题3．曲线21x y xe x =++在点（0,1）处的切线方程为（A ）A ．31y x =+B ．31y x =-C ．21y x =+D ．21y x =-4． 不能表示的曲线是（）方程1cos sin ],,0[22=+∈ααπαy x C A 椭圆 B 双曲线 C 抛物线 D 圆5. 设:()ln 21p f x x x mx =++++1x e mx ++在(0)+∞，内单调递增，:q m -≥0m ≥，则p 是q 的（ C ） A ．充分不必要条件 B ． 充分必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6.已知对k R ∈，直线10y kx --=与椭圆2215x y m+=恒有公共点，则实数m 的取值范围是( D ) A ．(0,1)B ．(0,5)C ．[1,5)D ．),5()5,1[+∞⋃7.设P 为双曲线22112y x -=上的一点，12F F ，是该双曲线的两个焦点，若12||:||3:2PF PF =，则12PF F △的面积为（ A ）A ．12B ． ． 24 D ． 8.方程322670x x -+=在(0,2)内根的个数有（B ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9. 已知函数()f x 的定义域为[1,4]-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图象如右图所示。
2021-2022年高二(下)期中数学试卷(文科) Word版含解析
2021-2022年高二（下）期中数学试卷（文科） Word版含解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，把结果直接填在题中的横线上）1．（5分）命题“∀x＞0，x2﹣3x+2＜0”的否定是∃x＞0，x2﹣3x+2≥0．考点：命题的否定；全称命题．专题：应用题．分析：命题“对∀x∈R，x3﹣x2+1＜0”是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化．解答：解：命题“对∀x∈R，x3﹣x2+1＜0”是全称命题，否定时将量词∀x＞0改为∃x＞0，＜改为≥故答案为：∃x∈R，x3﹣x2+1≥0点评：对命题“∃x∈A，P（X）”的否定是：“∀x∈A，¬P（X）”；对命题“∀x∈A，P（X）”的否定是：“∃x∈A，¬P（X）”，即对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是全称命题2．（5分）已知复数z满足z•（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），则复数z的虚部为﹣1．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数的除法运算求解．解答：解：由z•（1+i）=1﹣i，得．所以复数z的虚部等于﹣1．故答案为﹣1．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．（5分）“x3=x”是“x=1”的必要不充分条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：探究型．分析：利用充分条件和必要条件的定义判断．解答：解：由x3=x，得x3﹣x=0，即x（x2﹣1）=0，所以解得x=0或x=1或x=﹣1．所以“x3=x”是“x=1”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，比较基础．4．（5分）已知f（x﹣1）=2x+3，f（m）=6，则m=﹣．考点：函数的值；函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题．分析：先用换元法，求得函数f（x）的解析式，再由f（m）=6求解．解答：解：令t=x﹣1，∴x=2t+1f（t）=4t+5又∵f（m）=6∴4m+5=6∴m=故答案为：点评：本题主要考查用换元法求函数解析式已知函数值求参数的值．5．（5分）函数的定义域为（1，3]．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式即可得到答案．解答：解：由1﹣2log4（x﹣1）≥0，得0＜x﹣1≤2，解得1＜x≤3．所以原函数的定义域为（1，3]．故答案为（1，3]．点评：本题考查了定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，关键是要保证对数式本身有意义，是基础题．6．（5分）已知三个数a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c从小到大的顺序为c＜＜b＜a．考点：有理数指数幂的化简求值；不等关系与不等式．专题：计算题．分析：利用指数函数的运算性质比较a和b的大小，由对数式的运算性质可知c＜0，由此答案可求．解答：解：因为a=60.7＞60=1，b=0.76＜0.70=1，且b＞0，c=log0.76＜0，所以c＜b＜a．故答案为c＜b＜a．点评：本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数的单调性，训练了对数式的符号判断，是基础题．7．（5分）函数的值域为[1，+∞）．考点：函数的值域．专题：计算题．分析：令=t，则t≥0，可得x=t2+1，代入已知式子可得关于t的二次函数，由二次函数区间的最值可解．解答：解：由题意令=t，则t≥0，可得x=t2+1，代入已知式子可得y=2t2+t+1=，函数为开口向上的抛物线的部分，对称轴为t=，故可得函数y在t∈[0，+∞）单调递增，故当t=0时，函数取最小值1，故原函数的值域为：[1，+∞）故答案为：[1，+∞）点评：本题考查函数值域的求解，换元化为二次函数区间的最值是解决问题的关键，属基础题．8．（5分）已知定义在R上的奇函数y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，则不等式f（2x﹣1）＞0的解集为．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性、单调性可作出函数的草图及函数所的零点，根据图象可对不等式等价转化为具体不等式，解出即可．解答：解：因为f（x）在（0，+∞）上单调递增且为奇函数，所以f（x）在（﹣∞，0）上也单调递增，f（﹣1）=﹣f（1）=0，作出草图如下所示：由图象知，f（2x﹣1）＞0等价于﹣1＜2x﹣1＜0或2x﹣1＞1，解得0＜x＜或x＞1，所以不等式的解集为（0，）∪（1，+∞），故答案为：（0，）∪（1，+∞）．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的综合及其应用，考查不等式的求解，属中档题．9．（5分）已知复数z满足|z+2﹣2i|=1，则|z﹣2﹣2i|的最大值是5．考点：复数求模．专题：计算题．分析：由复数模的几何意义可知复数z在以（﹣2，2）为圆心，以1为半径的圆周上，所以|z﹣2﹣2i|的最大值是（﹣2，2）到（2，2）的距离加上半径1．解答：解：由|z+2﹣2i|=1，可知复数z在以（﹣2，2）为圆心，以1为半径的圆周上，所以|z﹣2﹣2i|的最大值是（﹣2，2）到（2，2）的距离加上半径1，等于2﹣（﹣2）+1=5．故答案为5．点评：本题考查了复数模的几何意义，考查了复数模的求法，体现了数形结合的解题思想，是基础题．10．（5分）对于函数f（x），在使f（x）≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数f（x）的“下确界”，则函数的下确界为0.5．考点：函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．专题：分类讨论．分析：利用判别式法求函数的下确界．解答：解：设函数y=，则（y﹣1）x2+2yx+y﹣1=0．当y﹣1≠0时，△=4y2﹣4（y﹣1）（y﹣1）≥0，解得且y≠1．当y﹣1=0时，x=0成立，∴．∴函数的下确界为0.5．故答案为：0.5．点评：函数的下确界就是这个函数的最大值．11．（5分）若函数f（x）=x2﹣2|x|﹣2a﹣1（x∈R）有四个不同的零点，则实数a的取值范围是．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到a的范围．解答：解：令f（x）=x2﹣2|x|﹣2a﹣1=0，得2a=x2﹣2|x|﹣1．作出y=x2﹣2|x|﹣1与y=2a的图象，如图．要使函数f（x）=x2﹣2|x|﹣2a﹣1有四个零点，则y=x2﹣2|x|﹣1与y=2a的图象有四个不同的交点，有﹣2＜2a＜﹣1，所以．故答案为：点评：本题考查等价转化的能力、利用数学结合解题的数学思想方法是重点，属中档题．12．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1、x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①若函数f（x）是f（x）=x2（x∈R），则f（x）一定是单函数；②若f（x）为单函数，x1、x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；③若定义在R上的函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数；④若函数f（x）是周期函数，则f（x）一定不是单函数；⑤若函数f（x）是奇函数，则f（x）一定是单函数．其中的真命题的序号是②④．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用单函数的定义分别对五个命题进行判断，即可得出正确结论．解答：解：①若函数f（x）是f（x）=x2，则由f（x1）=f（x2）得，得到x1=±x2，所以①不是单函数，所以①错误．②若f（x）为单函数，则f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即x1≠x2，则f（x1）≠f（x2），所以②正确．③当函数单调时，在单调区间上必有f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，但在其他定义域上，不一定是单函数，所以③错误．④若函数f（x）是周期函数，则满足f（x1）=f（x2），则有x1=kT+x2，所以④正确．⑤若函数f（x）是奇函数，比如f（x）=sinx，是奇函数，则满足f（x1）=f（x2），则x1，x2，不一定相等．所以⑤错误．故答案为：②④．点评：本题主要考查函数的性质的推导和判断，考查学生分析问题的能力，综合性较强．13．（5分）（理科）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f （xx）的值为0．考点：函数的值．专题：计算题．分析：由题意可得，f（xx）=f（xx）﹣f（xx）=f（xx）﹣f（xx）﹣f（xx）=﹣f（xx），逐步代入可得f（xx）=f（xx），结合此规律可把所求的式子转化为f（0），即可求解解答：解：由题意可得，f（xx）=f（xx）﹣f（xx）=f（xx）﹣f（xx）﹣f（xx）=﹣f（xx）而f（xx）=f（xx）﹣f（xx）=f（xx）﹣f（xx）﹣f（xx）=﹣f（xx）∴f（xx）=f（xx）=f（xx）=…=f（3）=f（2）﹣f（1）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=0故答案为：0点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是发现其周期性的规律，进而转化求解14．（5分）（xx•黄浦区二模）已知，若存在区间，使得{y|y=f（x），x⊆[a，b]}=[ma，mb]，则实数m的取值范围是（0，4]．考点：函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：首先分析出函数在区间[a，b]上为增函数，然后由题意得到，说明方程有两个大于实数根，分离参数m，然后利用二次函数求m的取值范围．解答：解：因为函数在上为减函数，所以函数在上为增函数，因为区间，由{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，则，即．说明方程有两个大于实数根．由得：．零，则t∈（0，3）．则m=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4．由t∈（0，3），所以m∈（0，4]．所以使得{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]的实数m的取值范围是（0，4]．故答案为（0，4]．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了单调函数定义域及值域的关系，训练了二次函数值域的求法，考查了数学转化思想，是中档题．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知集合A={x|x2﹣7x﹣18≥0}，集合B={x|2x+1＞0}，集合C={x|m+2＜x＜2m﹣3}．（Ⅰ）设全集U=R，求∁U A∪B；（Ⅱ）若A∩C=C，求实数m的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（I）由题设知，应先化简两个集合，再根据补集的定义与并集的定义求出∁U A∪B；（II）题目中条件得出“C⊆A”，说明集合C是集合A的子集，由此分C=∅和C≠∅讨论，列端点的不等关系解得实数m的取值范围．解答：解：（I）由x2﹣7x﹣18≥0得x≤﹣2，或x≥9，即A=（﹣∞，﹣2]∪[9，+∞），由2x+1＞0解得x≥﹣，即B=[﹣，+∞），∴∁U A=（﹣2，9）；∁U A∪B=（﹣2，9）；（II）由A∩C=C得：C⊆A，则当C=∅时，m+2≥2m﹣3，⇒m≤5，当C≠∅时，m+2≥2m﹣3，⇒m≤5，或，解得m≥7，所以m∈{m|m≤5或m≥7}；点评：本题考查补集与交、并集的求法，属于集合运算中的常规，掌握运算的定义是正确解答的关键．16．（14分）设命题p：函数f（x）=lg的定义域是R；命题q：不等式3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立．（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题．分析：（1）由题意，若p是真命题，则对任意实数都成立，由此能够求出p是真命题时，实数a的取值范围．（2）若命题q为真命题时，则3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立．由∈（﹣∞，0），知q是真命题时，a≥0．再由p或q为真命题，命题p且q为假命题，知或，由此能求出实数a的取值范围．解答：解：（1）由题意，若p是真命题，则对任意实数都成立，若a=0，显然不成立；若a≠0，解得a＞2故如果p是真命题时，实数a的取值范围是（2，+∞）（2）若命题q为真命题时，则3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立．∵x＞0∴3x＞1∴3x﹣9x∈（﹣∞，0）所以如果q是真命题时，a≥0．又p或q为真命题，命题p且q为假命题所以命题p与q一真一假∴或解得0≤a≤2综上所述，实数a的取值范围是[0，2]点评：本题考查命题的真假判断和应用，解题时要注意公式的灵活运用．17．（14分）已知定义域为[﹣2，2]的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）解关于m的不等式f（m）+f（m﹣1）＞f（0）．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）由奇函数可得，f（﹣x）+f（x）=0，据此可得关于a，b的方程组，解出即得a，b，注意取舍．（Ⅱ）对f（x）进行变形后可判断其单调性，根据单调性及奇偶性可去掉不等式中的符号“f”，化为具体不等式，注意考虑定义域．解答：解：（Ⅰ）由f（x）+f（﹣x）=0得：（2b﹣a）•（2x）2+（2ab﹣4）•2x+（2b﹣a）=0，所以，解得：或，又f（0）=0，即，得b=1，且a≠﹣2，因此．（Ⅱ）∵，∴函数f（x）在[﹣2，2]上单调递减，由f（m）+f（m﹣1）＞f（0）得：f（m）＞f（1﹣m），所以，解得：，所以原不等式的解集为．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的综合及其应用，考查不等式的解法，属中档题．18．（16分）为了提高产品的年产量，某企业拟在xx年进行技术改革．经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元（m≥0）满足x=3﹣（k为常数）．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知xx年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产的产品均能销售出去．厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）．（1）将xx年该产品的利润y万元（利润=销售金额﹣生产成本﹣技术改革费用）表示为技术改革费用m 万元的函数；（2）该企业xx年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？考点：根据实际问题选择函数类型；基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题．分析：（1）首先根据题意令m=0代入x=3﹣求出常量k，这样就得出了x与m的关系式，然后根据xx年固定收入加再投入资金求出总成本为8+16x，再除以xx的件数就可以得出xx年每件的成本，而每件的销售价格是成本的1.5倍，从而得出了每件产品的销售价格为（元），然后用每件的销售单价×销售数量得到总销售额为x•（）．最后利用利润=销售金额﹣生产成本﹣技术改革费用得出利润y的关系式．（2）根据a+b当且仅当a=b时取等号的方法求出y的最大值时m的取值即可．解答：解：（1）由题意可知，当m=0时，x=1（万件）∴每件产品的销售价格为（元），∴xx年的利润=（2）∵m≥0，∴，∴y≤29﹣8=21．当=m+1，即m=3，y max=21．∴该企业xx年的技术改革费用投入3万元时，厂家的利润最大．点评：本题主要考查学生根据实际问题列出函数解析式的能力，以及求函数最值的问题．19．（16分）已知椭圆具有性质：若A，B是椭圆C：=1（a＞b＞0且a，b为常数）上关于原点对称的两点，点P是椭圆上的任意一点，若直线PA和PB的斜率都存在，并分别记为k PA，k PB，那么k PA与k PB 之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线=1（a＞0，b＞0且a，b为常数）写出类似的性质，并加以证明．考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆到双曲线进行类比，不难写出关于双曲线的结论：k PA•k PB=，其中点A、B是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的任意一点．然后设出点P、A、B的坐标，代入双曲线方程并作差，变形整理即可得到是与点P位置无关的定值．解答：解：双曲线类似的性质为：若A，B是双曲线且a，b为常数）上关于原点对称的两点，点P是双曲线上的任意一点，若直线PA和PB的斜率都存在，并分别记为k PA，k PB，那么k PA与k PB之积是与点P位置无关的定值．证明：设P（x0，y0），A（x1，y1），则B（﹣x1，﹣y1），且①，②，两式相减得：，∴即，是与点P位置无关的定值．点评：本题给出椭圆上的点满足的性质，求一个关于双曲线的类似性质并加以证明．着重考查了椭圆、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．20．（16分）已知函数f（x）=2x，x∈R．（Ⅰ）解方程：f（2x）﹣f（x+1）=8；（Ⅱ）设a∈R，求函数g（x）=f（x）+a•4x在区间[0，1]上的最大值M（a）的表达式；（Ⅲ）若f（x1）+f（x2）=f（x1）f（x2），f（x1）+f（x2）+f（x3）=f（x1）f（x2）f（x3），求x3的最大值．考点：指数函数综合题．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）所给的方程即（2x）2﹣2•2x﹣8=0，可得2x=4或2x=﹣2（舍去），从而求得x的值．（Ⅱ）由于g（x）=2x+a•4x，x∈[0，1]，令t=2x，则t∈[1，2]，分①当a=0和②当a≠0两种情况，分别利用二次函数的性质，求得M（a）的解析式，综合可得结论．解答：解：（Ⅰ）所给的方程即（2x）2﹣2•2x﹣8=0，可得2x=4或2x=﹣2（舍去），所以x=2．（Ⅱ）由于g（x）=2x+a•4x，x∈[0，1]，令t=2x，则t∈[1，2]，①当a=0时，M（a）=2；②当a≠0时，令，若a＞0，则M（a）=h（2）=4a+2，若a＜0，当，即时，M（a）=h（1）=a+1，当，即时，M（a）=h（2）=4a+2，当，即时，，综上，．（Ⅲ）由题意知：，化简可得，所以，其中，所以t≥4，由知的最大值是，又y=2x单调递增，所以．点评：本题主要考查指数函数的性质综合应用，体现了转化以及分类讨论的数学思想，属于中档题．37143 9117 鄗40269 9D4D 鵍26596 67E4 柤2 5M20261 4F25 伥K30084 7584 疄29637 73C5 珅25619 6413 搓>28382 6EDE 滞。
高二文科数学下学期期中试卷及答案
高二下学期期中数学试题（文科）考姓名：_________班级：________ 得分：________本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数f (x) = (2πx)2的导数是（ ）A ．x 4)(π='x fB ．x 4)(2π='x f C ．x 8)(2π='x f D ．x 16)(π='x f 2.反证法证：“a b >”，应假设为（ ）A.a b >B.a b <C.a b =D.a b ≤ 3.已知x 与y 之间的一组数据如下表:则y 与x 的线性回归方程y bx a =+必经过点（ ） A. (2,4) B. (1.5,0) C. (1,2) D. (1.5,4)4.若1)()3(lim000x =∆-∆+→∆xx f x x f ，则=')(0x f （ ）A ．1B ．31 C ．3 D ．31- 5.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平面α，直线a ≠⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 6. 过点Q (1,0)且与曲线y ＝1x切线的方程是（ ）A ．y ＝－2x ＋2B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝－4x ＋4D ．y ＝－4x ＋27.设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为（ ）A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B ．[]10-，C ．[]01， D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，8.已知f (x )＝2x 3－6x 2＋a (a 是常数)在[－2，2]上有最大值3，那么在[－2，2]上的最小值是（ ） A ．－5 B ．－11 C ．－29 D ．－379.已知整数以按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）……，则第60个数对是（ ）A ．（10，1）B ．（2，10）C ．（5，7）D ．（7，5）10．如果函数y=f (x )的图象如左图，那么导函数/()y f x =的图象可能是（ ）0123135711.若函数b bx x x f 33)(3+-=在(0，1)内有极小值，则（ ） A ．0<b<1 B ．b<1 C ．b>0 D ．21<b 12.)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，0)()()()(<'+'x g x f x g x f 且0)()(,0)2(<=-x g x f f 则不等式的解集为 （ ）A ．（－2，0）∪（2，+∞）B ．（－2，0）∪（0，2）C ．（－∞，－2）∪（2，+∞）D ．（－∞，－2）∪（0，2） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数2sin y x x =，则y '＝14.若函数5)1(31)(23++⋅'-=x x f x x f ，则)1(f '=15.函数232ln y x x =-的单调增区间为16.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：.222b a c +=设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O —LMN ，如果用321,,s s s 表示三个侧面面积，4s 表示截面面积，那么你类比得到的结论是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （10分）某高校 “ 统计初步 ” 课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别专 业非统计专业统计专业 男 13 10 女720列22⨯列联表，利用独立性检验的方法，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为主修统计专业与性别有关系。
高二下学期期中考试数学(文科)试卷含答案
高二下学期期中考试数学(文科)试卷含答案高二第二学期期中考试文科数学试卷考试时间：120分钟，满分150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题p: 对于任意x∈R，sinx≤1，它的否定是（）A。
存在x∈R，sinx>1B。
对于任意x∈R，sinx≥1C。
存在x∈R，sinx≥1D。
对于任意x∈R，sinx>12.已知复数z满足(z-1)i=i+1，复平面内表示复数z的点位于（）A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限3.函数f(x)在x=x处导数存在，若p：f(x)=0；q：x=x是f(x)的极值点，则(。
)A。
p是q的充分必要条件B。
p是q的充分条件，但不是q的必要条件C。
p是q的必要条件，但不是q的充分条件D。
p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件4.有下列命题：①若xy=0，则x+y=0；②若a>b，则a+c>b+c；③矩形的对角线互相垂直。
其中真命题有（）A。
0个B。
1个C。
2个D。
3个5.设复数z=(1+2i)(a+i)为纯虚数，其中a为实数，则a=（）A。
-2/11B。
-2/22C。
2/11D。
2/226.双曲线x^2/4-y^2/1=1的渐近线方程和离心率分别是（）A。
y=±2x。
e=5B。
y=±x。
e=5/2C。
y=±x。
e=3D。
y=±2x。
e=3/27.若函数f(x)=x-lnx的单调递增区间是(。
)A。
(0,1)B。
(0,e)C。
(0,+∞)D。
(1,+∞)8.按照图1——图3的规律，第10个图中圆点的个数为（）个。
A。
40B。
36C。
44D。
52图略）9.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元) | 销售额y(万元) |4 | 49 |2 | 26 |3 | 39 |5 | 54 |根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(。
高二下学期期中考试 数学(文科) Word版含答案
高二阶段性检测数学试题（文科）2014.4（时间：120分钟 满分：150分）第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知复数2)21(2i iz +-=，z 是z 的共轭复数，则z ·z =（ ） A 、33B 、31C 、1D 、32、已知命题p ：R x ∈∀，012>-+x x ；命题q ：R x ∈∃，2cos sin =+x x ，则下列判断正确的是（ ）A 、p ⌝是假命题B 、q 是假命题C 、)(q p ⌝∨是真命题D 、（p ⌝）q ∧是真命题 3、集合}log ,2{3a M =，},{b a N =，若}1{=N M ，则N M =（ ） A 、{0，1，2}B 、{0，1，3}C 、{0，2，3}D 、{1，2，3}4、已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意R x ∈，都有)()4(x f x f =+，若2)1(=-f ，则)2013(f 等于（ ）A 、-2B 、2C 、2013D 、20125、设R x ∈，i 是虚数单位，则“3-=x ”是“复数i x x x z )1()32(2-+-+=为纯虚数”的（ ） A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件6、已知两个非空集合}4)3(|{<-=x x x A ，}|{a x x B ≤=，若B B A = ，则实数a 的取值范围为（ ） A 、（－1，1）B 、（－2，2）C 、[0，2)D 、（－∞，2）7、执行如图所示的程序框图，若输入2=x ，则输出y 的值为（ ） A 、41 B 、9 C 、14 D 、58、某产品在某零售摊位上的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程a x b yˆˆˆ+=中的4ˆ-=b ，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为（ ）A 、48个B 、49个C 、50个D 、51个9、为了解疾病A 是否与性别有关，在一医院随机地对入院50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：请计算出统计量K 2，你有多大的把握认为疾病A 与性别有关？A 、95%B 、99%C 、99.5%D 、99.9%10、已知函数⎩⎨⎧≥-<=,1),1(,1,2)(x x f x x f x 则=)7(log 2f （ ）A 、167B 、87C 、47D 、27第II 卷（非选题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上） 11、复数2)11(i+的虚部是 。
2021-2022年高二下学期期中数学试卷(文科) 含解析
2021-2022年高二下学期期中数学试卷（文科）含解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）（A∪B）=（）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁UA．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}2．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|3．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数4．“a＞2”是“对数函数f（x）=logx为增函数”的（）aA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．函数f（x）=的值域为（）A．（e，+∞）B．（﹣∞，e） C．（﹣∞，﹣e）D．（﹣e，+∞）6．设a=log7，b=21.1，c=0.83.1，则（）3A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b7．若x，y满足且z=2x+y的最大值为6，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．78．函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…x n，使得==…=，则n的取值范围为（）A．{2，3}B．{2，3，4}C．{3，4}D．{3，4，5}9．已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时，，则函数y=f（x）在[2，4]上的大致图象是（）A．B．C．D．10．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A．3.50分钟 B．3.75分钟 C．4.00分钟 D．4.25分钟二.填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.11．=______．12．已知函数f（x）=4x+（x＞0，a＞0）在x=3时取得最小值，则a=______．13．观察下列不等式：=1，=，=3，=，…，依此规律，第n个等式为______．14．若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是______．15．已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么当x＜0时，f （x）=______，不等式f（x+2）＜5的解集是______．16．在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x，y均为整数，则称点P为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L．例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．（Ⅰ）图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是______；（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c其中a，b，c为常数．若某格点多边形对应的N=71，L=18，则S=______（用数值作答）．三、解答题：本大题共4个小题，共50分.解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知函数f（x）=lg的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．（1）求集合A，B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=x2﹣bx+c，f（x）的对称轴为x=1且f（0）=﹣1．（1）求b，c的值；（2）当x∈[0，3]时，求f（x）的取值范围．（3）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求实数k的取值范围．19．已知函数f（x）=x2﹣a2x+a（a≥0）．（1）若a=1，求函数f（x）在[0，2]上的最大值；（2）若对任意x∈[0，+∞），有f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．20．已知函数f（x）=x++lnx，a∈R．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）在区间（1，4）内单调递增，求a的取值范围；（3）讨论函数g（x）=f′（x）﹣x的零点个数．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴∁U（A∪B）={4}．故选D2．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，可得结论．【解答】解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，故选：C．3．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c 中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数 B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数【考点】反证法与放缩法．【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．4．“a＞2”是“对数函数f（x）=log a x为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据对数函数的性质以及充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：若对数函数f（x）=log a x为增函数，则a＞1，则a＞2是a＞1的充分不必要条件，故选：A．5．函数f（x）=的值域为（）A．（e，+∞）B．（﹣∞，e）C．（﹣∞，﹣e）D．（﹣e，+∞）【考点】分段函数的应用．【分析】分段求出函数值得范围，即可得到函数的值域．【解答】解：x≥1时，≤0；x＜1是，0＜e x＜e，∴函数f（x）=的值域为（﹣∞，e）．故选：B．6．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【分析】分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小．【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．7．若x，y满足且z=2x+y的最大值为6，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7【考点】简单线性规划．【分析】先画出满足条件的平面区域，由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过A 时z最大，得到关于k的不等式，解出即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（k，k+3），由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过A（k，k+3）时，z最大，故2k+k+3=6，解得：k=1，故选：B．8．函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…x n，使得==…=，则n的取值范围为（）A．{2，3}B．{2，3，4}C．{3，4}D．{3，4，5}【考点】直线的斜率．【分析】由表示（x，f（x））点与原点连线的斜率，结合函数y=f（x）的图象，数形结合分析可得答案．【解答】解：令y=f（x），y=kx，作直线y=kx，可以得出2，3，4个交点，故k=（x＞0）可分别有2，3，4个解．故n的取值范围为2，3，4．故选B．9．已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时，，则函数y=f（x）在[2，4]上的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由题意求出函数f（x）在[2，4]上的解析式，问题得以解决．【解答】解：∵f（x+2）=2f（x），∴f（x）=2f（x﹣2），设x∈[2，4]，则x﹣2∈[0，2]，∴f（x）=，当x∈[2，3），f（x）=2x﹣4，图象为过（2，0），（3，2）的直线的一部分，当x∈（3，4]，f（x）=﹣2x2+12x﹣16，图象过点（3，2），（4，0）的抛物线的一部分，故选：A10．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A．3.50分钟 B．3.75分钟 C．4.00分钟 D．4.25分钟【考点】二次函数的性质．【分析】由提供的数据，求出函数的解析式，由二次函数的图象与性质可得结论．【解答】解：将（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5）分别代入p=at2+bt+c，可得，解得a=﹣0.2，b=1.5，c=﹣2，∴p=﹣0.2t2+1.5t﹣2，对称轴为t=﹣=3.75．故选：B．二.填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.11．=．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=．故答案为：﹣1+．12．已知函数f（x）=4x+（x＞0，a＞0）在x=3时取得最小值，则a=36．【考点】对勾函数．【分析】利用基本不等式求出f（x）取得最小值时x的值即可得出a的值．【解答】解：∵x＞0，a＞0，∴f（x）=4x+≥2=4，当且仅当4x=即x=时取得等号．∴，解得a=36．故答案为：36．13．观察下列不等式：=1，=，=，=3，=，…，依此规律，第n个等式为=．【考点】进行简单的合情推理．【分析】由条件利用归纳推理，得出一般性的结论．【解答】解：观察下列不等式：=1=，=，=，=3=，=，…，依此规律，可得第n个等式为=，故答案为：=．14．若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是6．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即A（2，2），此时z的最大值为z=2+2×2=6，故答案为：6．15．已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么当x＜0时，f （x）=x2+4x，不等式f（x+2）＜5的解集是（﹣7，3）．【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数偶函数的性质，利用对称性即可得到结论．【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=x2+4x，∵f（x）是定义域为R的偶函数，∴f（﹣x）=x2+4x=f（x），即当x＜0时，f（x）=x2+4x，当x≥0时，由f（x）=x2﹣4x=5，解得x=5或x=﹣1（舍去），则根据对称性可得，当x＜0时，f（﹣5）=5，作出函数f（x）的图象如图：则不等式f（x+2）＜5等价为﹣5＜x+2＜5，即﹣7＜x＜3，则不等式的解集为（﹣7，3），故答案为：x2+4x，（﹣7，3），16．在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x，y均为整数，则称点P为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L．例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．（Ⅰ）图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是3，1，6；（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c其中a，b，c为常数．若某格点多边形对应的N=71，L=18，则S=79（用数值作答）．【考点】进行简单的合情推理．【分析】（Ⅰ）利用新定义，观察图形，即可求得结论；（Ⅱ）根据格点多边形的面积S=aN+bL+c，结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG，建立方程组，求出a，b，c即可求得S．【解答】解：（Ⅰ）观察图形，可得S=3，N=1，L=6；（Ⅱ）不妨设某个格点四边形由两个小正方形组成，此时，S=2，N=0，L=6∵格点多边形的面积S=aN+bL+c，∴结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG可得∴，∴S=N+﹣1将N=71，L=18代入可得S=79．故答案为：（Ⅰ）3，1，6；（Ⅱ）79．三、解答题：本大题共4个小题，共50分.解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知函数f（x）=lg的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．（1）求集合A，B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法．【分析】（1）根据对数、二次根式有意义的条件求集合A，B；（2）若A⊆B，建立不等式求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由＞0，可得1＜x＜2，∴A={x|1＜x＜2}；由2x﹣a≥0，可得x≥，∴B={x|x≥}；（2）∵A⊆B，∴≤1，∴a≤2．18．已知函数f（x）=x2﹣bx+c，f（x）的对称轴为x=1且f（0）=﹣1．（1）求b，c的值；（2）当x∈[0，3]时，求f（x）的取值范围．（3）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求实数k的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）利用二次函数的性质求解即可；（2）求出二次函数的表达式，配方，根据函数的单调性求出函数的值域；（3）利用二次函数的图象可得出log2k＞2或log2k＜0，根据对数函数求解．【解答】解：（1）∵f（x）的对称轴为x=1且f（0）=﹣1，∴=1，f（0）=c=﹣1，∴b=2，c=﹣1；（2）由（1）得：f（x）=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，∴x∈[0，3]时，最小值为﹣2，最大值为f（3）=2，∴f（x）的取值范围为[﹣2，2]；（3）f（log2k）＞f（2）=﹣1，∴log2k＞2或log2k＜0，∴k＞4或0＜k＜1．19．已知函数f（x）=x2﹣a2x+a（a≥0）．（1）若a=1，求函数f（x）在[0，2]上的最大值；（2）若对任意x∈[0，+∞），有f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）代入a值，配方，利用二次函数的性质求出函数的最大值；（2）二次函数配方，由题意可知，函数的对称轴大于或等于零，则必须使函数的最小值大于零．【解答】解：（1）a=1，∴f（x）=x2﹣x+=（x﹣）2﹣，∴函数f（x）在[0，2]上的最大值为f（0）=；（2）f（x）=x2﹣a2x+a=（x﹣）2﹣，若对任意x∈[0，+∞），有f（x）＞0恒成立，∴﹣＞0，∴0≤a＜．20．已知函数f（x）=x++lnx，a∈R．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）在区间（1，4）内单调递增，求a的取值范围；（3）讨论函数g（x）=f′（x）﹣x的零点个数．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，问题转化为a≤x2+x在（1，4）恒成立；（3）问题转化为讨论a=﹣x3+x2+x的交点个数，令m（x）=﹣x3+x2+x，（x＞0），根据函数的单调性恒成m（x）的大致图象，结合图象，通过讨论a的范围求出函数的零点即可．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=x++lnx，（x＞0），f′（x）=1﹣+，f′（1）=1，f（1）=2，故切线方程是：y﹣2=x﹣1，整理得：x﹣y+1=0；（2）f′（x）=1﹣+=，若f（x）在区间（1，4）内单调递增，则x2+x﹣a≥0在（1，4）恒成立，即a≤x2+x在（1，4）恒成立，而y=x2+x的最小值是2，故a≤2；（3）g（x）=f′（x）﹣x=1﹣+﹣x=，（x＞0），令h（x）=﹣x3+x2+x﹣a，（x＞0），讨论函数g（x）=f′（x）﹣x的零点个数，即讨论h（x）=﹣x3+x2+x﹣a，（x＞0）的零点个数，即讨论a=﹣x3+x2+x的交点个数，令m（x）=﹣x3+x2+x，（x＞0），m′（x）=﹣3x2+2x+1=﹣（3x+1）（x﹣1），令m′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令m′（x）＜0，解得：x＞1，∴m（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，∴m（x）max=m（1）=1，x→0时，m（x）→0，x→+∞时，m（x）→﹣∞，如图示：，结合图象：a＞1时，g（x）无零点，a=1或a≤0时，g（x）1个零点，0＜a＜1时，g（x）2个零点．xx10月1日40356 9DA4 鶤27407 6B0F 欏25983 657F 敿31957 7CD5 糕30001 7531 由/29108 71B4 熴23835 5D1B 崛29278 725E 牞22411 578B 型20710 50E6 僦O。
湖北省随州市高二下学期期中数学试卷(文科)
湖北省随州市高二下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·武汉模拟) 已知复数z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若z∈R ，则实数a＝（）A .B .C . 2D . ﹣22. （2分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A . 方程x2+ax+b=0没有实根B . 方程x2+ax+b=0至多有一个实根C . 方程x2+ax+b=0至多有两个实根D . 方程x2+ax+b=0恰好有两个实根3. （2分）若二次函数发（x)=x2-bx+a的部分图像如右图所示，则函数g(x）=lnx+f'(x)的零点所在的区间是（）A .B . (1,2)C .4. （2分）给出下列推理:①由A,B为两个不同的定点,动点P满足||PA|-|PB||=2a<|AB|,得点P的轨迹为双曲线;②由a1=1,an=3n-1(n≥2)求出S1,S2,S3,猜想出数列{an}的前n项和Sn的表达式;③科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇.其中是归纳推理的是（）A . ①B . ②C . ③D . ①②③5. （2分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi ， yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（）A . y与x具有正的线性相关关系B . 回归直线过样本点的中心（，）C . 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD . 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg6. （2分） (2017高二下·景德镇期末) 已知x∈[﹣1，0]，θ∈[0，2π），二元函数取最小值时，x=x0 ，θ=θ0则（）A . 4x0+θ0=0B . 4x0+θ0＜0C . 4x0+θ0＞0D . 以上均有可能．7. （2分）若函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）等于（）A . ﹣1D . ﹣4e8. （2分）曲线y＝在点（2,4）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A . 1B . 2C .D .9. （2分） (2017高二下·兰州期中) 甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（）A . 甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B . 甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C . 甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D . 甲是农民，乙是知识分子，丙是工人10. （2分）(2017·成都模拟) 已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）在区间（a，b）内的极小值点的个数为（）A . 1B . 211. （2分）根据给出的数塔猜测等于（）...A . 1111110B . 1111111C . 1111112D . 111111312. （2分）(2020·广州模拟) 已知函数的导函数为，记，，…，N . 若，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高二下·辽源月考) 设x＝1与x＝2是函数f(x)＝alnx＋bx2＋x的两个极值点，则常数a ＝________.14. （1分） (2015高二下·屯溪期中) 命题“三角形的任意两边之和大于第三边”．类比上述结论，你能得到：________．15. （2分） (2020高一下·宁波期中) 已知复数满足，的虚部是2,则复数z的共轭复数的模是________， ________.16. （1分） (2018高三上·大连期末) 已知的导函数为，若，且当时，则不等式的解集是________．三、解答题 (共8题；共64分)17. （10分）(2013·湖南理) 已知a＞0，函数．（1）记f（x）在区间[0，4]上的最大值为g（a），求g（a）的表达式；（2）是否存在a使函数y=f（x）在区间（0，4）内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．18. （14分）(2017·桂林模拟) 几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题，然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如表：年龄[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）受访人数56159105支持发展4512973共享单车人数（1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；年龄低于35岁年龄不低于35岁合计支持________________________不支持________________________合计________________________（2）若对年龄在[15，20）[20，25）的被调查人中随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．参考数据：P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d．19. （10分）已知复数z=（m2﹣3m）+（m2﹣m﹣6）i，（1）当复数z所对应的点在虚轴上时；求m的值（2）当复数z所对应的点在第三象限时．试求m的取值范围．20. （10分）(2018·安徽模拟) 已知（其中）.（1）求函数在上的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围.21. （5分）(2018·宁县模拟) 已知曲线：为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．Ⅰ 将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；Ⅱ 设P为曲线上的点，点Q的极坐标为，求PQ中点M到曲线上的点的距离的最小值．22. （5分）(2017·襄阳模拟) 已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x）+x＞0；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤a2﹣2a在R上的解集为R，求实数a的取值范围．23. （5分） (2018高三上·长沙月考) 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1和C2的极坐标方程分别为和．（Ⅰ）求曲线C1、C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C1、C2的公共点为A、B ，过点O作两条相互垂直的直线分别与直线AB交于点P、Q ，求 OPQ 的面积的最小值．24. （5分） (2017高二下·南昌期末) 设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a，b∈M．（Ⅰ）证明：| a+ b|＜；（Ⅱ）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共64分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：。
湖北省随州市数学高二下学期文数期中质量调研试卷
湖北省随州市数学高二下学期文数期中质量调研试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2015高二上·河北期末) 命题“任意x∈R，都有x2≥0”的否定为________．2. （1分） (2017高一下·南通期中) A={（x，y）|y=2x+5}，B={（x，y）|y=1﹣2x}，则A∩B=________．3. （1分） (2020高二下·温州期中) 已知复数z满足，i为虚数单位，则z的虚部是________，________.4. （1分） (2019高三上·南京月考) 函数f(x)= 的定义域为________.5. （1分）有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是________.6. （1分） (2020高二上·林芝期末) 复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于第________象限．7. （1分） (2016高一上·东海期中) 设f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+x，则f（x）=________．8. （1分）对于函数y=f（x），若存在定义域D内某个区间[a，b]，使得y=f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称函数y=f（x）在定义域D上封闭，如果函数f（x）= （k≠0）在R上封闭，那么实数k的取值范围是________．9. （1分） (2015高二下·乐安期中) 已知cos = ，cos cos = ，cos cos cos =，…，根据这些结果，猜想出的一般结论是________．10. （1分） (2019高二上·辽源期中) 设对任意的都有，：存在，使，如果命题为真，命题为假，则实数的取值范围是________.11. （1分） (2019高三上·盐城月考) 已知函数，若对于任意正实数，均存在以为三边边长的三角形，则实数k的取值范围是________.12. （1分） (2020高二上·吉化期末) 已知函数是定义在上的奇函数，，，则不等式的解集是________.13. （1分） (2019高一上·嘉兴期中) 已知函数 ,若实数满足，且，则的取值范围是________．14. （1分） (2018高三上·湖南月考) 已知函数的值域为R，则实数a的最大值是________．二、解答题 (共6题；共75分)15. （10分）如果（m2﹣1）+（m2﹣2m）i＞0，求实数m的值．16. （10分） (2018高一上·武邑月考) 设集合，若A∩B=B，求的取值范围．17. （15分） (2016高一上·襄阳期中) 定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a，b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b），（1）求f（0）的值；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（3）判断f（x）的单调性，并证明你的结论．18. （10分） (2020高一下·如东期末) 已知函数 .（1）求函数的定义域；（2）设，若函数在上有且仅有一个零点，求实数的取值范围；（3）设，是否存在正实数，使得函数在内的最大值为4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19. （15分） (2019高一上·扬州月考) 已知函数，．（1）求函数在上的最小值；（2）求函数在上的最小值；（3）求函数在上的值域．20. （15分）(2017·长宁模拟) 如图，△ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3（百米），底AB 的长为4（百米）．现决定在空地内筑一条笔直的小路EF（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2 ．（1）若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；（2）求的最小值．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共6题；共75分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。
随县二中高二数学期中测试卷
随县二中2010——2011学年度高二期中考试数学试题命题人 张青山 2010.11一、选择题:(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1．设命题甲为：0＜x ＜5，命题乙为|x －2|＜3，那么甲是乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．经过点(5,2),(3,2)A B ,圆心在直线230x y --=上的圆的方程为（ ）A . 22(4)(5)10x x -+-= B.22(4)(5)10x x ++-=C . 22(4)(5)10x x -++=D . 22(4)(5)10x x +++=3. 将389 化成四进位制数的末位是 ( )A. 1B. 2C. 3D.04．从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样法从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率（ ）A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等且为251002 D ．都相等且为140 5.x 是[4,4]-上的一个随机数，则使x 满足220xx +-<的概率为（ ） A ．12 B ．38 C ．58D ．0 6．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品都不是次品”，B=“三件产品都是次品”，C=“三件产品不都是次品”，则下列结论中正确的是（ ）A. A 与C 互斥B. B 与C 互斥C. A 、B 、C 中任何两个均互斥D. A 、B 、C 中任何两个均不互斥7．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a 、b 的值分别为 （ ）A ．0.27,78B ．0.27,83C ．2.7,78D ．27,838．下图程序运行后输出的结果为（ ）A. 50B. 5C. 25D. 09、如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ） A ．22 B ．46 C ．94 D ．190第8题 第10题（文科题）10（文科做）如上图是某赛季甲．乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图 ，则甲．乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )A ．62B 63C ．64D ．6510．（理科做）有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1,2,3,4。
2019-2020学年随州市二中高二(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年随州市二中高二(下)期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知全集U ={x ∈N|0≤x ≤4}，集合A ={−1,2，3}，B ={2,3}，则∁U (A ∩B)=( )A. {0,4}B. {0,1，4}C. {1,4}D. {0,1}2. 若i 为虚数单位，则复数1+i1−i =( )A. iB. −iC. √2iD. −√2i3. 若a ，b ∈k ，且ab >0，则下列不等式恒成立的是A. a 2+b 2>2abB. a +b ≥C.D.4. 设是定义在上以2为周期的偶函数，已知，，则函数在上( )A. 是增函数且B. 是增函数且C. 是减函数且D. 是减函数且5. 若实数x ，y 满足{2x +y −4≤0x −y +2≥03x −y −3≤0x ≥0y ≥0，则z =x +y 的最大值为( )A. 2B. 135C. 103D. 76. 若x ，y ∈R ，则“x =0”是“x +yi 为纯虚数”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 不充分也不必要条件7. 下列函数中，在(0,+∞)上单调递减，并且是偶函数的是( )A. y =x 2B. y =−x 3C. y =−lg|x|D. y =2x8. 已知θ∈(−π2,0)，且cos2θ+cos(3π2+θ)=0，则sin(θ+π4)=( )A. √6−√24B. 2−√34C. √6+√24D. 2+√349. 若a ⃗ =(1,2)，b ⃗ =(1,0)则a ⃗ 与b ⃗ 夹角的余弦值为( )A. √55B. 12C. 13D. 110. 若定义在R 上的函数y =f(x)满足f(x +1)=−f(x)，且当x ∈[−1,1]时，f(x)=x 2，函数g(x)={log 3(x −1) (x >1)2x (x ≤1)则函数ℎ(x)=f(x)−g(x)在区间[−5,5]内的零点的个数为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9二、单空题（本大题共3小题，共12.0分）11. 已知函数f(x)=sin(ωx +φ)(ω>0,0<φ<π2)，若f(x)的图象的一条对称轴是x =π3，且在区间(−π6,π4)上单调递增，则ω的取值范围是______．12. 已知a ，b 为正整数且a ≤b ，实数x 、y 满足x +y =28(√x +a +√y +b).若x +y 的最大值为2016，则满足条件的数对(a,b)的数目为______．13. 定义在R 上的函数f(x)满足：f(1)=1，且对于任意的x ∈R ，都有f′(x)<12，则不等式f(lgx)>lgx+12的解集为______ ．三、多空题（本大题共4小题，共24.0分）14. 一个边长为10 cm 的正方形铁片，把图中所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器．则这个容器侧面积S 表示成x 的函数为 .当x =6时，这个容器的容积为 cm 3．15. 设函数f(x)={x 2+x,x <0−x 2,x ≥0，则f[f(1)]= (1) ；若f[f(m)]≤6，则实数m 的取值范围是 (2) ．16. 在△ABC 中，a =3，c =2，cosB =13，则b = (1) ；sinC = (2) ． 17. 已知向量序列：a 1,a 2,a 3,⋯,a n ,⋯满足如下条件：|a 1|=4|d|=2，2a 1⋅d =−1且a n −a n−1=d(n =2,3,4,⋯).若a 1⋅a k =0，则k = (1) ；|a 1|,|a 2|,|a 3|,⋯,|a n |,⋯中第 (2) 项最小． 四、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π2)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(α+π3)=√105，且α∈(0,π)，求tanα的值．19.数列{a n}中，a1=2，a n=a n−1+2n(n≥2)(1)求这个数列的通项公式a n(2)若{1a n }的前n项和为S n，求出S n并证明12≤S n<1．20.已知函数f(x)=lg(a x−kb x)(k>0,a>1>b>0)的定义域恰为(0,+∞)，是否存在这样的a，b，使得f(x)恰在(1,+∞)上取正值，且f(3)=lg4？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．21.已知数列{a n}满足a1=1，且a n=2a n−1+2n(n≥2且n∈N∗).求数列{a n}的通项公式．22.已知函数f(x)=x3−3ax2+2bx在x=1处有极小值−1，(1)求函数f(x)的解析式，(2)求出函数f(x)的单调区间．【答案与解析】1.答案：B解析：解：U={0,1，2，3，4}，A∩B={2,3}；∴∁U(A∩B)={0,1，4}．故选：B．可求出集合U，然后进行交集、补集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及交集、补集的运算．2.答案：A解析：解：复数1+i1−i =(1+i)2(1−i)(1+i)=2i2=i，故选A．两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果．本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3.答案：D解析：本题考查不等式与不等关系和均值不等式，利用基本不等式需注意：各数必须是正数．不等式a 2+ b 2≥2ab的使用条件是a，b∈R.本题考查利用基本不等式求函数的最值时，必须注意满足的条件：已知、二定、三相等解：A项，当时，有，故A项不符合题意；B项，当>０，且>０时有，当且仅当=时取“=”；当<０，且<０时，有，即，当且仅当=时取“=”，故B项不符合题意；C 项，因为，当>０，且>０时，有，当且仅当=时取“=”；当，且<０时，有，当且仅当=时取“=”，故C 项错误；D 项，因为>０，所以>０，>０，所以有，当且仅当=时取“=”．故选D ．4.答案：D解析：试题分析：设x ∈(−1,0)，则−x ∈(0,1)，故f(−x)=．又f(x)是定义在R 上以2为周期的偶函数，故f(x)=．再令1<x <2，则−1<x −2<0，∴f(x −2)=，∴f(x)=，由1<x <2可得0<x −1<1，故函数f(x)在(1,2)上是减函数，且f(x)>0， 故选D ．考点：本题主要考查函数的单调性，奇偶性和周期性，对数函数的性质。
高中、随州二中三校高二数学下学期期中试题 文PDF
郧阳中学、二中2021级高二下学期期中联考数学〔文科〕试卷〔参考答案〕一、选择题ACBBD ACACB BC二、填空题13. [1,2] 14. 32 15. 2,1〔全对给分〕 16. 3三、解答题：由22cos ()2sin x R y θθθ=+⎧∈⎨=⎩，得2cos 22sin x yθθ=-⎧⎨=⎩，由22sin cos 1θθ+= 得22(2)4x y -+=，故曲线C 是以(2,0)为圆心，2为半径的圆. ………3分 由直线:l ()6R πθρ=∈，得直线l的普通方程为3y x =. ……………………5分 那么圆心C (2,0)到直线l 的间隔为1d ==. …………7分设直线l 被曲线C 截得的线段长为AB，那么AB ==∴直线l 被曲线C截得的线段长为分18. 解：mx x y p 23:2+='因为函数在)0,1(-上是单调递减函数，所以)0,1(,0-≤'在y 上恒成立，得23≥m .……3分 :q 方程01)2(44=+-+x m x 无实根，016)2(162<--=∆m ，得31<<m .……6分假设“p 或者q 〞为真，“p 且q 〞为假，那么p 和q 一真一假.〔1〕当p 真q 假时，33123≥∴⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≥m m m m 或； ……8分 〔2〕当p 假q 真时，2313123<<∴⎪⎩⎪⎨⎧<<<m m m ……10分 综上：m 的取值范围是：3231≥<<m m 或. ……12分 19. 解曲线()y f x =上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y 轴垂直， ()()'10x f x a x e -∴=+-=有两个不同的解，即得()1x a x e -=-有两个不同的解，.……3分设()1x y x e -=-，那么x e x y --=')2(0,2;0,2>'>>'<y x y x 时时()1x y x e -=-在(),2-∞上递减，在()2,+∞上递增 .……6分2x ∴=时，函数获得极小值2,e -- .……8分又因为当2x >时总有()10x y x e-=-<，且无限趋向于0；0<x 时0>y . .……10分所以可得数a 的取值范围是21,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭. .……12分 20. 解 (1)①取AB 中点Q ,由条件知PQ 垂直平分AB ,假设∠BAO =θ(rad )，那么OA =AQ/cos θ=10/cos θ,故OB =10/cos θ，又OP =10−10tan θ，21. 解：〔1〕由题意：1=c ，2=a ， 3222=-=c a b ，所求椭圆方程为13422=+y x . .……3分 〔2〕由题意，直线l 的方程为：1-=x y .由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,134,122y x x y 得08872=--x x ，设),(),,(2211y x N y x M ，由韦达定理,78,782121-==+x x x x 所以7241212=-+=x x k MN . .……6分 〔3〕当x MN ⊥轴时，显然00=y .当MN 与x 轴不垂直时，可设直线MN 的方程为)0()1(≠-=k x k y .由⎩⎨⎧=+-=,1243),1(22y x x k y 消去y 整理得0)3(48)43(2222=-+-+k x k x k . 设),(11y x M ，),(22y x N ，线段MN 的中点为),(33y x Q ， 那么2221438k k x x +=+. 所以222134342k k x x x +=+=，()2334331k k x k y +-=-= .……9分 线段MN 的垂直平分线方程为)434(1433222k k x k k k y +--=++ 在上述方程中令x ＝0，得02313344k y k k k==++. 当0<k 时，3443-≤+k k ；当0>k 时，3443≥+k k.所以01230<≤-y ，或者12300≤<y . 综上，0y 的取值范围是]123,123[-. .……12分22.〔1〕当1-=a 时，xx x x f ln )(-=，222/1ln ln 11)(x x x x x x f -+=--= .……2分令1ln )(2-+=x x x g ， x x x g 12)(/+=， 当0>x 时，0)(/>x g ，即)(x g y =在),0(+∞上是单调递增函数．且0)1(=g所以当)1,0(∈x 时，0)()(2/<=xx g x f ，)(x f 在)1,0( 上是减函数； 当),1(+∞∈x 时，0)()(2/>=x x g x f ，)(x f 在),1(+∞上是增函数； 所以1=x 是)(x f 的唯一极小值点．极小值是111ln 1)1(=-=f .……6分 〔2〕222/ln ln 1)(xa x a x x x a a x f +-=-+=，令a x a x x h +-=ln )(2 由题设，对任意],0(m a ∈，有()0h x ≥，),0(+∞∈x ， 又xa x a x x a x x h )2)(2(22)(2/+-=-= 当)2,0(a x ∈时，0)(/<x h ，)(x h 是减函数；当)x ∈+∞时，0)(/>x h ，)(x h 是增函数； .……10分 所以当2a x =时，)(x h 有极小值，也是最小值a a a h )2ln 23()2(-=， 又由()0h x ≥得3(02a -≥，得32a e ≤，即m 的最大值为32e . .……12分励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
2019-2020学年随县二中高二(下)期中数学试卷(文科)(含答案解析)
2019-2020学年随县二中高二(下)期中数学试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数z=i−3的共轭复数z是()A. i+3B. −i−3C. −i+3D. −i2.执行如图所示的程序框图，若输入的值为4，则输出的值是()A.B.C.D.3.在复平面内，复数对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.如图是一个算法流程图，若输入n的值是8，输出S的值是50，则a的取值范围是()A. 11≤a<12B. 11<a≤12C. 12≤a<13D. 12<a≤135.有一个长方体容器ABCD−A1B1C1D1，装的水占恰好占其容积的一半；α表示水平的桌面，容器一边BC紧贴桌面，沿BC将其翻转使之略微倾斜，最后水面(阴影部分)与其各侧棱的交点分别是EFGH(如图)，设翻转后容器中的水形成的几何体是M，翻转过程中水和容器接触面积为S，则下列说法正确的是()A. M是棱柱，S逐渐增大B. M是棱柱，S始终不变C. M是棱台，S逐渐增大D. M是棱台，S积始终不变6.下面几种推理是演绎推理的个数是()①两条直线平行，同旁内角互补．如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，那么∠A+∠B=180o；②猜想数列1，3，5，7，9，11，…的通项公式为a n=2n−1；③由正三角形的性质得出正四面体的性质；④半径为r的圆的面积S=π⋅r2，则单位圆的面积S=π．A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4个7.下列四种说法中，正确的个数有()①命题“∀x∈R，均有x2−3x−2≥0”的否定是“∃x0∈R，使得x02−3x0−2≤0”；②若a//b，且b//β，则a//β；③∃m∈R，使f(x)=mx m2+2m是幂函数，且在(0,+∞)上单调递增；④任何过点(x1,y1)及(x2,y2)的直线都可以用方程(x2−x1)(y−y1)−(y2−y1)(x−x1)=0表示．A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个8.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，=(2,4)，=(1,3)，则=()A. (2,4)B. (3,5)C. (1,1)D. (−1,−1)9.下列说法中错误的个数是()(1)已知沙坪坝明天刮风的概率P(A)=0.5，下雨的概率P(B)=0.3，则沙坪坝明天又刮风又下雨的概率P(AB)=P(A)P(B)=0.15．(2)命题p：直线ax+y+1=0和3x+(a−2)y−3=0平行；命题q：a=3.则q是p的必要条件．(3)502019+1被7除后所得的余数为5(4)已知i是虚数单位，x，y∈R，复数z=x+yi，z1=3−4i，|z−z1|=1，则|z|的最小值是2．A. 1B. 2C. 3D. 410.把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为A. AB. BC. CD. D11.定义两种运算“★”与“★”，对任意n∈N∗，满足下列运算性质：(1)2★2018=1，2018★1=1；(2)(2n)★2018=2[(2n+2)★2018]，2018★(n+1)=2(2018★n)，则(2018★2020)⋅(2020★2018)的值为()A. 21011B. 21010C. 21009D. 2100812.把正整数按一定的规律排成了如图所示的三角形数，设a ij(i,j∈N+)是位于这个三角形数中从上往下数第i行，从左往右数第j列的数，如a32=5，若a ij=2015，则i+j=()A. 111B. 110C. 108D. 105二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据．单价(x元)456789销量(y件)908483807568由表中数据求得线性回归方程y=−4x+a，则x=11元时预测销量为______件．14.在三角形中，有结论：“任意两边之和大于第三边”，类比到空间，在四面体中，有______ (用文字叙述)}是等差数列．由此类比：数列{b n}是15.已知数列{a n}是等差数列，S n是它的前n项和，则数列{S nn各项为正数的等比数列，T n是它的前n项积，则数列{______ }为等比数列(写出一个正确的结论)．16.已知x，y的值如表所示：如果y与x呈线性相关且回归直线方程为ŷ=bx+3.5，那么b=．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.对任意正整数，设计一个求S=1+12+13+⋯+1n的值的程序框图．18.已知复数z=(a+i)2，w=4−3i其中a是实数，(1)若在复平面内表示复数z的点位于第一象限，求a的范围；(2)若zw 是纯虚数，a是正实数，①求a，②求zw+(zw)2+(zw)3+⋯+(zw)201919.第届亚运会于年月日至日在中国广州进行，为了做好接待工作，组委会招募了名男志愿者和名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有人和人喜爱运动，其余不喜爱．(1)根据以上数据完成以下列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30(2)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与喜爱运动有关？(3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有人会外语)，抽取名负责翻译工作，则抽出的志愿者中人都能胜任翻译工作的概率是多少？附：K2=P(K 2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k 2.706 3.841 5.024 6.63510.82820.已知角A，B为锐角，且满足：sin2(A+B)=sin2A+sin2B.(Ⅰ)求sinA+sinB的取值范围；(Ⅱ)以A，B为内角构造△ABC，角A，B，C所对的边为a，b，c，若c=2，求a2+2b2a2b2的最小值．21.由下列不等式：1>12，1+12+13>1,1+12+13+⋯+17>32,1+12+13+⋯115>2,…，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．22.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据．x3456t 2.534 4.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)根据上表数据，利用最小二乘法，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；(3)利用(2)中的线性回归方程，试估计生产101吨甲产品的生产能耗为多少吨标准煤？【答案与解析】1.答案：B解析：解：∵复数z=i−3=−3+i，∴复数z=i−3的共轭复数z=−3−i，故选：B．根据共轭复数的定义直接求解即可．本题主要考查共轭复数的概念，比较基础．2.答案：C解析：试题分析：根据程序框图运行程序知：考点：程序框图3.答案：D解析：试题分析：因为，所以其对应点为，位于第四象限.选D．考点：复数的几何意义，复数的四则运算．4.答案：D解析：解：依次运行流程图，结果如下：n=8，S=0满足判断框内的条件n<a，S=8，n=9，满足判断框内的条件n<a，S=17，n=10，满足判断框内的条件n<a，S=27，n=11，满足判断框内的条件n<a，S=38，n=12，满足判断框内的条件n<a，S=50，n=13，此时，不满足判断框内的条件n<a，退出循环，所以a的取值范围是12<a≤13．故选：D．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．5.答案：B解析：解：由面面平行的性质定理可知：EH//FG．由条件可知：EH//AD，AD//BC，∴EH//AD//BC//FG，又底面ABFE//底面DCGH，∴ABFE−DCGH为棱柱，而在旋转的过程中，S AEHD+S BFGC=S AA为定值．1D1D前后面同理为定值．故水和容器接触面积为定值．故选B．由题意易得ABFE−DCGH为棱柱，进而可得S为定值．本题考查命题真假的判断，理解和掌握棱柱的定义及面面平行的性质定理是解题的关键，属基础题．6.答案：B解析：解：选项A是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理，①，两条直线平行，同旁内角互补，是大前提，∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，是小前提，∠A+∠B=180o为结论，属于演绎推理，②，是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理，③：是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，是类比推理，④，半径为r的圆的面积S=π⋅r2，是大前提，圆为单位圆，是小前提，单位圆的面积S=π为结论，属于演绎推理，故选：B．本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．本题考查归纳推理、类比推理、演绎推理的定义，正确理解定义是关键．7.答案：B解析：解：对于①，“≥0”的否定是“<”，故错；对于②，若a//b，且b//β，则a//β或b⊂β，故错；对于③，当m=1，f(x)=mx m2+2m是幂函数，且在(0,+∞)上单调递增，故正确；对于④，直线斜率存在、不存在时，方程(y−y1)(x2−x1)=(x−x1)(y2−y1)均表示经过点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线，与P1、P2的坐标没有关系，故④正确；故选：B．①，“≥0”的否定是“<”；②，若a//b，且b//β，则a//β或b⊂β；③，当m=1，f(x)=mx m2+2m是幂函数，且在(0,+∞)上单调递增；④，直线斜率存在、不存在时，方程(y−y1)(x2−x1)=(x−x1)(y2−y1)均表示经过点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线，与P1、P2的坐标没有关系；本题考查了命题真假的判定，属于基础题，8.答案：C解析：试题分析：∵平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，又∵=(2,4)，=(1,3)，=(−1,−1)故故选C考点：向量的加法及其几何意义．9.答案：D解析：解：对于(1)P(A)=0.5，P(B)=0.3，不一定有P(AB)=P(A)P(B)=0.15，因为A、B不一定是相互独立事件，所以(1)错误；对于(2)，直线ax+y+1=0和3x+(a−2)y−3=0平行，则a(a−2)−3=0，解得a=3或a=−1；又a=−1时两直线重合，所以a=3时两直线平行，q是p的充要条件，(2)错误；对于(3)，502019+1=502020=71717×7+1，所以502019+1被7除后所得的余数为1，(3)错误；对于(4)，复数z=x+yi，z1=3−4i，|z−z1|=1，所以|(x−3)+(y+4)i|=1，即√(x−3)2+(y+4)2=1，化简得(x−3)2+(y+4)2=1，表示圆心为(3,−4)，半径为1的圆；则|z|=√x2+y2表示圆上的点到原点的距离，它的最小值是5−1=4，所以(4)错误．综上知，错误的命题有4个．故选：D．由A、B不一定是相互独立事件，判断(1)错误；求出直线ax+y+1=0和3x+(a−2)y−3=0平行时，求出a的值，判断(2)错误；502019+1=71717×7+1，判断(3)错误；由题意求得|z|的最小值，判断(4)错误．本题利用命题真假的判断考查了概率计算，直线平行问题，也考查了复数的几何意义应用问题，是中档题．10.答案：A解析：试题分析：根据如图所示的排序可以知道每四个数一组循环，所以确定2005到2007的箭头方向可以把2005除以4余数为1，由此可以确定2005的位置和1的位置相同，然后就可以确定从2005到2007的箭头方向解：∵1和5的位置相同，∴图中排序每四个一组循环，而2003除以4的余数为3，∴2005的位置和3的位置相同，∴20032005.、故选A．考点：周期性的运用点评：此题主要考查了数字类的变化规律．通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力11.答案：B解析：解：设(2n)★2018=a n ，则(2n +2)★2018=a n+1，且a 1=1， ∴2a n+1=a n ， ∴a n =(12)n−1，即(2n)★2018=(12)n−1，∴2020★2018=(12)1010−1=(12)1009．设2018★(n)=b n ，则2018★(n +1)=b n+1，且b 1=1， ∴b n+1=b n ， ∴b n =2n−1， 即2018★(n)=2n−1， ∴2018★2020=22019．∴(2018★2020)⋅(2020★2018)=22019.(12)1009=21010． 故选：B ．设设(2n)★2018=a n ，可得a n =(12)n−1，设2018★(n)=b n ，可得b n =2n−1，即可求出结论． 本题考查新运算对于正整数满足的运算性质，正确理解新定义，合理地运用新定义的性质求解是关键．12.答案：B解析：解：由三角形数表可以看出其奇数行中的数都是奇数，偶数行中的数都是偶数， 2015=2×1008−1，所以2015是第1008个奇数，又每一行中奇数的个数就是行数，又前31个奇数行内奇数的个数的和为31×1+31×(31−1)×22=961，即第31个奇数行的最后一个奇数是961×2−1=1921， 前32个奇数行内奇数的个数的和为32×1+32×(32−1)×22=1024，故2015在第32个奇数行内， 所以i =63，因为第63行的第一个数为1923，则2015=1923+2(m −1)，所以m =47， 即j =47，所以i +j =63+47=110． 故选：B通过观察给出的三角形数表，找到如下规律，奇数行都是奇数，偶数行都是偶数，且每一行的数的个数就是行数，然后根据2015是第1008个奇数，利用等差数列的前n项和公式分析出它所在的行数，再利用等差数列的通项公式求其所在的列数，则i与j的和可求归纳推理的一般步骤是：(1)通过观察个别情况发现某些相同性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)．13.答案：62解析：由已知表格中的数据求得x−,y−，代入回归方程求a，得到线性回归方程，取x=11求解y值得答案．本题考查线性回归方程，明确回归方程恒过样本中心点是关键，是基础题．解：由已知得，x−=16(4+5+6+7+8+9)=396，y−=16(90+84+83+80+75+68)=80，∴80=−4×396+a，即a=106．∴y=−4x+106．当x=11时，y=62．故答案为：62．14.答案：任意三面面积之和大于第四面面积解析：解：由平面中：“三角形任两边之和大于第三边”，根据平面上关于线的性质类比为空间中关于面的性质，我们可以推断在空间几何中有：在四面体中，“任意三面面积之和大于第四面面积”，故答案为：任意三面面积之和大于第四面面积．由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．故我们可以根据已知中平面几何中，“三角形任两边之和大于第三边”，推断出“三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”．本题主要考查类比推理及正四面体的几何特征．类比推理的一般步骤是：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)．15.答案：nT n解析：解：因为在等差数列{a n}中前n项的和为S n的通项，且写成了S nn =a1+(n−1)⋅d2．所以在等比数列{b n}中应研究前n项的积为T n的开n方的形式．类比可得nT n=b1⋅(√q)n−1.其公比为√q故答案为：nT n．仔细分析数列{S nn }为等差数列，且通项为S nn=a1+(n−1)⋅d2的特点，类比可写出对应数列{nT n}为等比数列，本小题主要考查等差数列、等比数列以及类比推理的思想等基础知识．在运用类比推理时，通常等差数列中的求和类比等比数列中的乘积．16.答案：0.5解析：试题分析：分析：根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到b的值．∵x=3，y=5而y=bx+a∴5=3b+3.5∴b=0.5故答案为：0.517.答案：解：程序框图如下：解析：由已知是求S=1+12+13+⋯+1n的值，我们可以借助循环来实现该功能，结合累加项的通项公式为1n，且首项为1，末项为n，步长为1，设置出循环体中各语句和循环条件，即可得到算法，即可得到程序框图．本题是设计程序解决实际问题，考查的知识点是循环语句，其中根据程序功能分析出循环变量的首项，末项及步长是解答本题的关键．18.答案：解：(1)∵z=(a+i)2=a2+2ai+i2=a2−1+2ai在复平面内表示的点位于第一象限，∴{a2−1>02a>0，解得a>1；(2)依题意得：zw =(a+i)24−3i=(a+i)2(4+3i)(4−3i)(4+3i)=4a2−6a−425+3a2+8a−325i是纯虚数，∴4a2−6a−4=0，即(2a+1)(a−2)=0，解得a1=−12(舍)或a2=2(a>0)，当a=2时，zω=4a2−6a−4+8ai+3a2i−3i25=16i+12i−3i25=i，∴zω+(zω)2+(zω)3+⋯+(zω)2019=i+(i)2+(i)3+⋯+(i)2019=i−1−i+⋯−i=−1．解析：(1)利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部与虚部均大于0求解；(2)利用复数代数形式的乘除运算化简zw，求得a值，再由等比数列的前n项和及虚数单位i的性质求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是中档题．19.答案：(1)2×2列联表如下：喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计161430(2)在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关．(3)．解析：试题分析：(1)2×2列联表如下：喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计1614302分(2)假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：因此，在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关．6分(3)喜欢运动的女志愿者有6人，设分别为A，B，C，D，E，F，其中A，B，C，D会外语，则从这6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15种取法，9分其中两人都会外语的有AB，AC，AD，BC，BD，CD共6种．11分故抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是.12分考点：本题考查了独立性检验的运用点评：解决本题的步骤是，要先根据已知数据绘制列联表，然后由表格中的数据利用公式求出的值，再由给定的数表来确定两者有关的可靠程度。
湖北省随州市2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷(文科)Word版含解斩
湖北省随州市2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷（文科）一．选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分．）1．复数表示复平面内的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为（）A．34 B．6 C． D．6.83．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=4．“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.56．已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为（x，y），则当x，y∈Z时，P满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4的概率为（）A．B．C．D．7．设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．8．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．89．已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．10．已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=（）A．B．C．D．11．已知不等式的解集为{x|a＜x＜b}，点A（a，b）在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为（）A．B．8 C．9 D．1212．函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是k A，k B，规定φ（A，B）=叫做曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数y=x3﹣x2+1图象上两点A与B的横坐标分别为1，2，则φ（A，B）＞；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A、B是抛物线y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；④设曲线y=e x上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t•φ（A，B）＜1恒成立，则实数t 的取值范围是（﹣∞，1）．以上正确命题的序号为（）A．①②B．②③C．③④D．②③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置）13．（不等式选讲）若关于x的不等式|a﹣1|≥（|2x+1|+|2x﹣3|）的解集非空，则实数a的取值范围是．14．为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是．15．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．16．对一块边长为1的正方形进行如下操作：第一步，将它分割成3×3方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积S1=；第二步，将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图②；依此类推，到第n步，所得图形的面积S n=（）n．若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则（Ⅰ）当n=1时，所得几何体的体积V1=．（Ⅱ）到第n步时，所得几何体的体积V n=．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．为预防某种流感病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如表：已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？18．（选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）19．（选修4﹣5：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且当时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．20．命题p：y=（a2+4a﹣5）x2﹣4（a﹣1）x+3的图象全在x轴的上方，命题q：函数f（x）=x2﹣4x+3在[0，a]的值域为[﹣1，3]，若p∨q为假命题，求实数a的取值范围．21．过椭圆Γ： +=1（a＞b＞0）右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知△AF1B的周长为8，椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆Γ恒有两个交点P，Q，且⊥？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．22．已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=xf′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．湖北省随州市2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷（文科）参考答案一．选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分．）1．复数表示复平面内的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】复数的分子与分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi的形式，即可推出结果．【解答】解：=，故它所表示复平面内的点是．故选A．2．如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为（）A．34 B．6 C． D．6.8【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图所给的数据，做出这组数据的平均数，把所给的数据和平均数代入求方差的个数，求出五个数据与平均数的差的平方的平均数就是这组数据的方差．【解答】解：∵根据茎叶图可知这组数据是8，9，10，13，15这组数据的平均数是（8+9+10+13+15）÷5=11∴这组数据的方差是 [（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故选D3．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=【考点】双曲线的简单性质．【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案．【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e===，即4b2=a2，故渐近线方程为y=±x=x，故选：D．4．“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断．【解答】解：若（2x﹣1）x=0 则x=0或x=．即（2x﹣1）x=0推不出x=0．反之，若x=0，则（2x﹣1）x=0，即x=0推出（2x﹣1）x=0所以“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的必要不充分条件．故选B5．表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5【考点】回归分析的初步应用．【分析】先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果．【解答】解：∵由回归方程知=，解得t=3，故选A．6．已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为（x，y），则当x，y∈Z时，P满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是古典概型，我们列出满足|x|≤2，|y|≤2（x，y∈Z）的基本事件总数，对应的平面区域，再列出满足条件（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4（x，y∈Z）的基本事件总数，然后代入古典概型计算公式，即可得到结论．【解答】解：满足条件|x|≤2，|y|≤2（x，y∈Z）的基本事件有：（﹣2，﹣2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2）（﹣1，﹣2），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2）（0，﹣2），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2）（1，﹣2），（1，﹣1），（1，0），（1，1），（1，2）（2，﹣2），（2，﹣1），（2，0），（2，1），（2，2），共25种情况其中，满足条件（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4的有（0，2），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），共6种情况故满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4的概率P=，故选：C7．设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．【解答】解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选D．8．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．8【考点】循环结构．【分析】列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果．【解答】解：由题意循环中x，y的对应关系如图：当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4．故选B．9．已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．【考点】直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由题意判断点在圆上，求出P与圆心连线的斜率就是直线ax﹣y+1=0的斜率，然后求出a的值即可．【解答】解：因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行，所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2．故选C．10．已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【分析】先明确是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的线段长度，再利用两者的比值即为发生的概率，从而求出．【解答】解：记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，构成事件M的长度为线段CD其一半，根据对称性，当PD=CD时，AB=PB，如图．设CD=4x，则AF=DP=x，BF=3x，再设AD=y，则PB==，于是=4x，解得，从而．故选D．11．已知不等式的解集为{x|a＜x＜b}，点A（a，b）在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为（）A．B．8 C．9 D．12【考点】基本不等式．【分析】由不等式，解得﹣2＜x＜﹣1．可得a=﹣2，b=﹣1．由于点A（﹣2，﹣1）在直线mx+ny+1=0上，可得2m+n=1．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【解答】解：不等式⇔（x+2）（x+1）＜0，解得﹣2＜x＜﹣1．∴不等式的解集为{x|﹣2＜x＜﹣1}，∴a=﹣2，b=﹣1．∵点A（﹣2，﹣1）在直线mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，化为2m+n=1．∵mn＞0，∴==5+=9，当且仅当m=n=时取等号．∴的最小值为9．故选：C．12．函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是k A，k B，规定φ（A，B）=叫做曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数y=x3﹣x2+1图象上两点A与B的横坐标分别为1，2，则φ（A，B）＞；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A、B是抛物线y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；④设曲线y=e x上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t•φ（A，B）＜1恒成立，则实数t 的取值范围是（﹣∞，1）．以上正确命题的序号为（）A．①②B．②③C．③④D．②③④【考点】函数的图象．【分析】由新定义，利用导数逐一求出函数y=x3﹣x2+1、y=x2+1在点A与点B之间的“弯曲度”判断（1）、（3）；举例说明（2）正确；求出曲线y=e x上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的“弯曲度”，然后结合t•φ（A，B）＜1得不等式，举反例说明（4）错误．【解答】解析：①错：解：对于（1），由y=x3﹣x2+1，得y′=3x2﹣2x，则k A=1，k B=8，则|k A﹣k B|=7y1=1，y2=5，则|AB|=，φ（A，B）=，①错误；②对：如y=1时成立；③对：φ（A，B）===；④错：对于（4），由y=e x，得y′=e x，φ（A，B）==．t•φ（A，B）＜1恒成立，即恒成立，t=1时该式成立，∴（4）错误．故答案为：②③二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置）13．（不等式选讲）若关于x的不等式|a﹣1|≥（|2x+1|+|2x﹣3|）的解集非空，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）．【考点】绝对值不等式．【分析】把不等式转化为最值，求出a的范围即可．【解答】解：关于x的不等式|a﹣1|≥|2x+1|+|2x﹣3|的解集非空等价于|a﹣1|≥（|2x+1|+|2x ﹣3|）min=4，所以a﹣1≥4或a﹣1≤﹣4，所以实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）．14．为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是48．【考点】频率分布直方图．【分析】根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三组的频率为x，2x，3x，再根据所以矩形的面积和为1建立等量关系，求出x，最后根据样本容量等于频数除以频率求出所求．【解答】解：由题意可设前三组的频率为x，2x，3x，则6x+（0.0375+0.0125）×5=1解可得，x=0.125所以抽取的男生的人数为故答案为：48．15．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．【考点】圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．【分析】由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．【解答】解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣2的距离为d，则d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案为：．16．对一块边长为1的正方形进行如下操作：第一步，将它分割成3×3方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积S1=；第二步，将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图②；依此类推，到第n步，所得图形的面积S n=（）n．若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则（Ⅰ）当n=1时，所得几何体的体积V1=．（Ⅱ）到第n步时，所得几何体的体积V n=．【考点】归纳推理．【分析】类比正方形求面积，可得正方体求体积，得出所有体积构成以为首项，为公比的等比数列，从而可得结论．【解答】解：推广到棱长为1的正方体中，第一步，将它分割成3×3×3个正方体，其中心和八个角的9个小正方体，其体积为=，第二步，执行同样的操作，其体积为（）2，…依此类推，到第n步，所有体积构成以为首项，为公比的等比数列，∴到第n步，所得几何体的体积V n=（）n=，故答案为，三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．为预防某种流感病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如表：已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？【考点】分层抽样方法；概率的意义．【分析】（1）根据抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，列出方程即可求出x的值；（II）求出每个个体被抽到的概率，利用这一组的总体个数乘以每个个体被抽到的概率，即得要求的结果数．【解答】解：（1）∵在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33，∴=0.33，解得x=660；（2）C组样本个数是y+z=2000﹣=500，用分层抽样方法在全体中抽取360个测试结果，应在C组抽取的个数为360×=90．18．（选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）【考点】参数方程化成普通方程；极坐标刻画点的位置；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（Ⅰ）对于曲线C1利用三角函数的平方关系式sin2t+cos2t=1即可得到圆C1的普通方程；再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得到C1的极坐标方程；（Ⅱ）先求出曲线C2的极坐标方程；再将两圆的方程联立求出其交点坐标，最后再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可求出C1与C2交点的极坐标．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程式（t为参数），得（x﹣4）2+（y﹣5）2=25即为圆C1的普通方程，即x2+y2﹣8x﹣10y+16=0．将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式，得．ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0，此即为C1的极坐标方程；（Ⅱ）曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ化为直角坐标方程为：x2+y2﹣2y=0，由，解得或．∴C1与C2交点的极坐标分别为（，），（2，）．19．（选修4﹣5：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且当时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数单调性的性质．【分析】（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．设y=|2x ﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，画出函数y的图象，数形结合可得结论．（Ⅱ）不等式化即1+a≤x+3，故x≥a﹣2对都成立．故﹣≥a﹣2，由此解得a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．设y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，则y=，它的图象如图所示：结合图象可得，y＜0的解集为（0，2），故原不等式的解集为（0，2）．（Ⅱ）设a＞﹣1，且当时，f（x）=1+a，不等式化为1+a≤x+3，故x≥a﹣2对都成立．故﹣≥a﹣2，解得a≤，故a的取值范围为（﹣1，]．20．命题p：y=（a2+4a﹣5）x2﹣4（a﹣1）x+3的图象全在x轴的上方，命题q：函数f（x）=x2﹣4x+3在[0，a]的值域为[﹣1，3]，若p∨q为假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：对a分类讨论：由a2+4a﹣5=0，解得a=1或﹣5，直接验证是否满足题意；由a2+4a﹣5≠0，由题意可得：，解得a的取值范围．命题q：函数f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，f（0）=3，f（2）=﹣1，及其在[0，a]的值域为[﹣1，3]，可得a≥2．若p∨q为假命题，因此p与q都为假命题，即可得出．【解答】解：命题p：由a2+4a﹣5=0，解得a=1或﹣5，a=﹣5时，y=24x+3的图象不可能全在x轴的上方；a=1时，y=3的图象全在x轴的上方，满足题意；由a2+4a﹣5≠0，∵y=（a2+4a﹣5）x2﹣4（a﹣1）x+3的图象全在x轴的上方，∴，解得1＜a＜19，综上可得：a的取值范围是[1，19）．命题q：函数f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，f（0）=3，f（2）=﹣1，已知在[0，a]的值域为[﹣1，3]，∴a≥2．若p∨q为假命题，∴p与q都为假命题，∴，解得a＜1．∴实数a的取值范围是（﹣∞，1）．21．过椭圆Γ： +=1（a＞b＞0）右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知△AF1B的周长为8，椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆Γ恒有两个交点P，Q，且⊥？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由题意列关于a，c的方程组，求解方程组的a，c的值，由b2=a2﹣c2求得b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）假设满足条件的圆存在，设出圆的方程，分直线PQ的斜率存在和不存在讨论，当直线PQ的斜率存在时，设其方程为y=kx+t，和椭圆方程联立后化为关于x的一元二次方程，利用根与系数关系求出P，Q两点横纵坐标的积，由⊥得其数量积等于0，代入坐标的乘积得到k和t的关系，再由圆心到直线的距离等于半径求出圆的半径，然后验证直线斜率不存在时成立．从而得到满足条件的圆存在．【解答】解：（Ⅰ）由已知，得，解得：，∴b2=a2﹣c2=4﹣3=1．故椭圆Γ的方程为；（Ⅱ）假设满足条件的圆存在，其方程为x2+y2=r2（0＜r＜1）．当直线PQ的斜率存在时，设其方程为y=kx+t，由，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，①∵，∴x1x2+y1y2=0，又y1=kx1+t，y2=kx2+t，∴x1x2+（kx1+t）（kx2+t）=0，即（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0．②将①代入②，得，即t2=（1+k2）．∵直线PQ与圆x2+y2=r2相切，∴r==∈（0，1），∴存在圆x2+y2=满足条件．当直线PQ的斜率不存在时，易得=，代入椭圆Γ的方程，得=，满足．综上所述，存在圆心在原点的圆x2+y2=满足条件．22．已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=xf′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）由题意，求出函数的导数，再由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行可得出f′（1）=0，由此方程即可解出k的值；（II）由（I）知，=，x∈（0，+∞），利用导数解出函数的单调区间即可；（III）先给出g（x）=xf'（x），考查解析式发现当x≥1时，g（x）=xf'（x）≤0＜1+e﹣2一定成立，由此将问题转化为证明g（x）＜1+e﹣2在0＜x＜1时成立，利用导数求出函数在（0，1）上的最值，与1+e﹣2比较即可得出要证的结论．【解答】解：（I）函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），∴=，x∈（0，+∞），由已知，，∴k=1．（II）由（I）知，=，x∈（0，+∞），设h（x）=1﹣xlnx﹣x，x∈（0，+∞），h'（x）=﹣（lnx+2），当x∈（0，e﹣2）时，h'（x）＞0，当x∈（e﹣2，1）时，h'（x）＜0，可得h（x）在x∈（0，e﹣2）时是增函数，在x∈（e﹣2，1）时是减函数，在（1，+∞）上是减函数，又h（1）=0，h（e﹣2）＞0，又x趋向于0时，h（x）的函数值趋向于1∴当0＜x＜1时，h（x）＞0，从而f'（x）＞0，当x＞1时h（x）＜0，从而f'（x）＜0．综上可知，f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+∞）．（III）由（II）可知，当x≥1时，g（x）=xf'（x）≤0＜1+e﹣2，故只需证明g（x）＜1+e﹣2在0＜x＜1时成立．当0＜x＜1时，e x＞1，且g（x）＞0，∴．设F（x）=1﹣xlnx﹣x，x∈（0，1），则F'（x）=﹣（lnx+2），当x∈（0，e﹣2）时，F'（x）＞0，当x∈（e﹣2，1）时，F'（x）＜0，所以当x=e﹣2时，F（x）取得最大值F（e﹣2）=1+e﹣2．所以g（x）＜F（x）≤1+e﹣2．综上，对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．。
高二下学期期中数学(文科)试卷.doc
高二数学（文科）一、选择题（本小题共12小题,每小题5分）1．设复数z 满足()12z i i -=，其中i 为虚数单位，则复数z 在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2． 若复数z 满足||24,z z i z -=+=则（） A 34i + B 34i - C 43i + D 43i -3． 在一次实验中，测得(),x y的四组值分别是()1,2A ，()2,3B ，()3,4C ，()4,5D ，则y 与x 之间的回归直线方程为（ ） A y=2x+1 B y=x+2 C y=x+1 D y=x-1 4．下面对相关系数r 描述正确的是（ ）A r ＞0表明两个变量负相关B r ＞1表明两个变量正相关C ︱r ︱越接近于0，两个变量相关关系越弱D r 只能大于零5. 把一块边长是a 的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子，盒子的容积最大时，切去的正方形边长是 （ ） A ．3aB ．4a C ．5aD ．6a6．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是 （ ） A ．总偏差平方和 B ．残差平方和 C ．回归平方和 D ．相关指数2R7．设点P 对应的复数为-3+3i ，以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ）A (3，π45)B (23-，π45)C (23，π43)D (-3，π43)8. 曲线的极坐标方程为θρsin 4=化成直角坐标方程为( )A 4)2(22=-+y xB 4)2(22=++y x C 4)2(22=+-y x D 4)2(22=++y x 9．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A.16 B.2524 C. 34 D.111210. 已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是（ ）A 1=ρB θρcos =C θρcos 1=D θρcos 1-=11． 对于任意的两个实数对（a , b ）和(c, d),规定（a , b ）＝(c, d)当且仅当a ＝c, b ＝d; 运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p ，则=⊕),()2,1(q p ( ) A )2,0( B )0,4( C )0,2( D )4,0(-12.若sin cos [0,]2xx x k e x k π+≤⋅∈在上恒成立，在的最小值为（）A3 B 2 C 1 D 21/e π二、填空题（共4小题、每题5分） 13．在极坐标系中,设(4,)4P π,直线l 过点P 且与极轴所成的角为43π,则直线l 的极坐标方程 14. 在同一平面直角坐标系中，直线21x y -=变成直线42='-'y x 的伸缩变换是_____________；15. 已知直线l的极坐标方程为sin()4πρθ-=A的极坐标为74A π⎛⎫⎪⎝⎭，则点A 到直线l 的距离为 16．观察下列等式：1－1122=，1－1111123434+-=+，1－1111111123456456+-+-=++…………据此规律，第n 个等式可为________________三、解答题（共6小题，总分70分，解答写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.（本小题10分）实数m 取什么值时，复数z=(m 2+m-12)+(m 2-3m)i 是（1）虚数？（2）实数？（3）纯虚数？ （4）复数Z 对应的点位于第二象限？18.(1) （5分）设321,,a a a 均为正数，且m a a a =++321，求证ma a a 9111321≥++；（2）（7分）在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性110人，其中有10人患色盲，调查的205个女性中5人患色盲，（Ⅰ）根据以上的数据建立一个2×2的列联表；（Ⅱ）若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少对以上数据分别用2y bx a y cx d y x =+=+和来拟合与之间的关系，并用残差分析两者的拟合效果。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
随县二中2016-2017学年下学期期中考试高二数学（文科）一、选择题1．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的 （ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不必要也不充分条件2．在下列命题中，真命题是（ ）A ． “x=2时,x 2－3x+2=0”的否命题B ．“若b=3,则b 2=9”的逆命题;C ．若ac>bc,则a>b;D ．“相似三角形的对应角相等”的逆否命题3．设(1i)1i x y +=+， 其中x ，y 是实数， 则i =x y +（A ）1 （B（C（D ）24.已知x 与y 之间的一组数据：则y ˆy bxa =+必过点 A.()2,2 B. ()1.5,0 C.()1,2 D.()1.5,45．设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ,F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF则=||2PF （ ）A ．1或5B ．6C ．7D ．96．已知M 为抛物线x y 42=上一动点，F 为抛物线的焦点，定点()1,3P ，则||||MF MP + 的最小值为（ ）A ．3 B ．4 C ．5D ．67．如果执行右面的框图，输入N=4，则输出的数S 等于A.43 B.34 C.54 D.458．函数x x x f sin 2)(-=在),(+∞-∞上（ ）A ．是增函数B ．是减函数C ．有最大值D ．有最小值9．函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为 （ ）A ．)3,3(-B ．)11,4(-C ．)3,3(-或)11,4(-D ．不存在10．以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点，交C 的标准线于D 、 E 两点. 已知AB =， DE =C 的焦点到准线的距离为 （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）811．已知函数f （x ）的导函数()x f '的图像如左图所示，那么函数()x f 的图像最有可能的是（ ）12．设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）AC ．2D 1二、填空题13．命题“2,10∃∈+<x R x ”的否定是 .14．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ．15．已知函数f （x ）=x 3+3ax 2+3（a +2）x +1既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范围是 ．16．以下同个关于圆锥曲线的命题中①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，k PB PA =-||||，则动点P 的轨迹为双曲线；②过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为坐标原点，若),(21+=则动点P 的轨迹为椭圆；③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线13519252222=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点.其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）三、解答题17．（本小题10分）分别为何实数时，复数是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．18．（本小题12分）已知命题p: 方程02ax ax 2=-+在]1,1[ -上有解; 命题q: 只有一个实数x 满足: 0a 2ax 2x 2≤++. 若命题“p 或q”为假命题, 求实数a 的取值范围. 19．（本小题12分）m 226(215)3m m z m m i m --=+--+20．（本小题12分）已知()f x =。
（1）证明：(0)(1)f f +=（2）分别求)2()1(f f +-，)3()2(f f +-；（3）试根据(1)(2)的结果归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.21．（本小题12分）设函数()32()f x x bx cx x R =++∈，已知()()()g x f x f x '=-是奇函数. （1）求b 、c 的值;（2）求()g x 的单调区间与极值. 22．（本小题12分）已知椭圆C ： （）的离心率为 ，，，，的面积为1.（1）求椭圆C 的方程；（2）设的椭圆上一点，直线与轴交于点M ，直线PB 与轴交于点N. 求证：为定值.22221+=x y a b 0a b >>(,0)A a (0,)B b (0,0)O OAB ∆P C PA y x BM AN ⋅一、选择题1．B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.B 7.D 8.A 9.B 10.B 11.A 12.D1． 提示：若函数)(x f y =在一点的导数值为0，则该点不一定是极值点；但极值点一定会使函数值为零..5． 提示：双曲线19222=-y ax 的一条渐近线方程为023=-y x ，故2=a 。
又P 是双曲线上一点，故4||||||21=-PF PF ，而3||1=PF ，则=||2PF 7.6． 提示: 因为213412<⨯=,所以定点()1,3P 在抛物线x y 42=内部.过点()1,3P 向准线作垂线,则垂线段的长即为所求最小值.7．提示:设直线l 与椭圆的两交点为()()1,122,,A x y B x y ,直线l 的斜率为k .于是有:221122221(1)16121(2)1612x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 令（1）-（2）可得:121201612x x y y k +++=即11046k +=,所以 32k =-.由点斜式可得l 的方程为: 3280x y +-=. 9．提示:()232f x x ax b '=--,于是()10f '=即320a b --=,而32110a b a --+=.解出,a b 即可.11．提示:从函数()x f 的图像可以得出,导函数函数值在(),2-∞-上小于0;在()2,0-上大于0;在()0,+∞上小于0.也就是说原函数()x f 在(),2-∞-与()0,+∞上单调递减,在()2,0-单调递增,且-2和0分别是极小值点和极大值点.12．提示：不妨设点P 在 x 轴上方，坐标为),(2ab c ,∵△F 1PF 2为等腰直角三角形∴|PF 2|=|F 1F 2|，即c a b 22=，即e e a c ac a 2122222=-∴=-故椭圆的离心率e是1.二 、填空题13．2,10x R x ∀∈+≥ 14．1:8 15． a<-1,a>2 16．③④.15．提示: 函数f （x ）=x 3+3ax 2+3（a +2）x +1的导函数是一个二次函数,令其相应的二次方程的判别式0∆>,即可求出实数a 的取值范围.16．提示：根据双曲线的定义必须有||||AB k ≤，动点P 的轨迹才为双曲线，故①错∵),(21+=∴P 为弦AB 的中点，故090=∠APC ,则动点P 的轨迹为以线段AC 为直径的圆,故②错. 三、解答题17.解：（1）要使是实数，必须当时，是实数；（2）要使为虚数，必须，且，当且时，是虚数；（3）要使为纯虚数，必须当或时， 为纯虚数．18．解：若命题q 为真, 则0a 8a 42=-=∆即有0a =或2a =; 若命题p 为真,a<=-8或 1a ≥. 命题“p 或q ”为假，p 假q 假 则有-8<a<0或0<a<1z 2215030m m m ⎧--=⎨+≠⎩，，∴5m =z z 22150m m --≠3m ≠-∴5m ≠3m ≠-z z 226032150m m m m m ⎧--=⎪+⎨⎪--≠⎩，，∴2m =-3m =z20解：(1)∵()f x =∴(0)(1)f f +==3==(2)1(1)(2)13f f -+===1(2)(3)19f f -+=== (3)由(1)(2)猜想一般结论是：()(1)3f x f x -++=(若猜想一般结论是：()(1)f n f n -++=，则该步给2分)证明如下：()(1)f x f x -++=+3x =+= 1921．解：（1）∵()32f x x bx cx =++，∴()232f x x bx c '=++。
从而322()()()(32)g x f x f x x bx cx x bx c '=-=++-++＝32(3)(2)x b x c b x c +-+-- 是一个奇函数，所以(0)0g =得0c =，由奇函数定义得3b =； （2）由（Ⅰ）知3()6g x x x =-，从而2()36g x x '=-，由此可知，(,-∞和)+∞是函数()g x 是单调递增区间；(是函数()g x 是单调递减区间；()g x在x =()g x在x =值，极小值为-22【解析】⑴由已知，112c ab a ==，又222a b c =+，解得2,1,a b c ===∴椭圆的方程为2214x y +=.⑵方法一：设椭圆上一点()00,P x y ，则220014x y +=.直线PA ：()0022y y x x =--,令0x =，得0022M y y x -=-. ∴00212y BM x =+- 直线PB ：0011y y x x -=+,令0y =，得001N x x y -=-. ∴0021x AN y =+-0000000000220000000000221122222214448422x y AN BM y x x y x y x y x y x y x y x y x y ⋅=+⋅+--+-+-=⋅--++--+=--+将220014x y +=代入上式得=4AN BM ⋅ 故AN BM ⋅为定值. 方法二：设椭圆 上一点()2cos ,sin P θθ， 直线PA:()sin 22cos 2y x θθ=--,令0x =，得sin 1cos M y θθ=-. ∴sin cos 11cos BM θθθ+-=-直线PB :sin 112cos y x θθ-=+,令0y =，得2cos 1sin N x θθ=-. ∴2sin 2cos 21sin AN θθθ+-=-2sin 2cos 2sin cos 11sin 1cos 22sin 2cos 2sin cos 21sin cos sin cos 4AN BM θθθθθθθθθθθθθθ+-+-⋅=⋅----+=--+=故AN BM ⋅为定值.。