重庆市2019-2020学年秋高二上学期期末测试卷数学试题(康德卷)(图片版)
重庆市第一中学2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题
重庆市第一中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答卷上。
2. 作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。
3. 考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线01=++y x 的斜率为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-2.若双曲线221y x m-=的焦距为6，则实数m =（ ）A ．22B ．3C ．9D ．83.已知圆22:2O x y +=与抛物线2:2(0)C y px p =>的准线相切，则p 的值为（ ）A ．2B ．22C ．2D ．44.函数32()32f x x x =-+在区间]1,1[-上的最大值是（ ） A ．0B ．4C ．2D ．2-5.已知空间中三条不同的直线,,a b c 和平面α，下列结论正确的是（ ） A ．若,a b αα⊥⊥，则//a b B ．若//a α,//b α，则//a b C ．若,//a b αα⊂，则//a bD ．若,a c b c ⊥⊥，则//a b6.定义在R 上的函数()f x 满足()2f x '>，)(x f '为()f x 的导函数，且(1)3f =，则不等式()21f x x >+的解集为（ ）A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．(1,)+∞D ．(,1)-∞7.函数xe x x xf )2()(2-=的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，D 是PC 的中点，已知2BAC π∠=，2AB =，AC =2PA =，则异面直线BC 与AD 所成角的余弦值为（ ）A ．34 B ． 38 C ． 14 D ． 189.已知双曲线Γ过点)0,3(M 且其渐近线方程为y x =±，ABC ∆的顶点,A B 恰为Γ的两焦点，顶点C 在Γ上，且AC BC >，则sin sin sin BAC ABCACB∠-∠=∠（ ）A ．2-B ．2C ．721-D ．721 10.已知函数x x e e x f -+=)(，若)2(1.1f a =，)1(-=f b ，)3(log 2f c =，则实数c b a ，，的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．a c b <<11.已知F 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x C ：的左焦点，经过原点O 的直线l 与椭圆C 交于A,B两点，若||2||BF AF =，且π32=∠AFB ，则椭圆C 的离心率为（ ） A ．31B ．21C ．33D ．2212.设[]x 表示不大于实数x 的最大整数，函数2ln [ln ]1,0()(1),0xx x x f x e ax x ⎧-->=⎨+≤⎩，若关于x 的方程()1f x =有且只有5个解，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,1)-∞-B ．(,)e -∞-C ．(,1]-∞-D ．(,]e -∞-二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。
2019-2020年高二上学期期末综合测试数学试题 含答案
2019-2020年高二上学期期末综合测试数学试题 含答案一、 选择题（12×5分＝60分） 1、下列命题为真命题的是（ ）A. 平行于同一平面的两条直线平行；B.与某一平面成等角的两条直线平行；C. 垂直于同一平面的两条直线平行；D.垂直于同一直线的两条直线平行。
2、下列命题中错误的是：（ ）A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.3、已知、为实数,则是的 ( )A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、已知命题[]2:"1,2,0"p x x a ∀∈-≥,命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=,若命题“” 是真命题,则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D.5，如图ABCD －A 1B 1C 1D 1是正方体，B 1E 1＝D 1F 1＝A 1B 14，则BE 1与DF 1所成角的余弦值是( )A ．1517B ．12C ．817D ．326、设和为双曲线()的两个焦点, 若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.37、设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ) A. B. C. D.8、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=09、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.; B.; C.; D..10、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm 2,高为4cm ，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ） A. 2cm; B.; C.4cm; D.8cm 。
重庆市高二(上)数学期末试卷
2019学年重庆市高二（上）数学期末试卷 理科数学测试卷共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号框。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)10y +-=的倾斜角为( )(A)30o (B)60o (C)120o (D)150o(2)在一个命题和它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中，真命题的个数不可能是( )(A)0 (B)2 (C)3 (D)4(3)命题“(),0,ln x x e x ∀∈+∞>.”的否定是( )(A)(),0,ln x x e x ∀∈+∞≤(B)(),0,ln x x e x ∃∈+∞>(C)(),0,ln x x e x ∃∈+∞≤(D)(),0,ln xx e x ∃∈+∞<(4)已知空间中的三条直线,,a b c 满足a c ⊥且b c ⊥，则直线a 与直线b 的位置关系是( )(A)平行 (B)相交 (C)异面 (D)平行或相交或异面(5)若圆22220x y x y m ++-+=m =( ) (A)32- (B)1- (C)1 (D)32(6)已知直线l 与平面,αβ，则下列说法正确的是( )(A)若,l ααβP P ,则l βP(B)若,l ααβ⊥⊥,则l βP(C)若,l l αβ⊂P ,则αβP(D)若,l l αβ⊂⊥,则αβ⊥(7)已知某几何体的三视图如图所示，其正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图为正方形，则该几何体的表面积是( )(A)1 (B)2 (C)13+ (D)3 (8)已知某圆柱形容器的轴截面是边长为2的正方形，容器中装满液体，现向此容器中放入一个实心小球，使得小球完全被液体淹没，则此时容器中所余液体的最小容量为( )(A)3π (B)23π (C)π (D)43π (9)条件甲：关于x 的不等式 sin cos 1a x b x +>的解集为空集，条件乙：1a b +≤，则甲是乙的( )(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(10)已知椭圆22:197x y C +=的左焦点为F ，点1(2,)A -，P 为椭圆C 上一动点，则PAF ∆的周长的最小值为( )(A)3 (B)4 (C)7 (D)10(11)椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，抛物线20)2(y px p =>以2F 为焦点，且椭圆与抛物线在第一象限交于点P ，若1245PF F ∠=o ，则椭圆C 的离心率为( )。
2019～2020学年重庆市南岸区高二上学期期末学业质量调研抽测数学试题及答案详解
绝密★启用前重庆市南岸区2019～2020学年高二年级上学期期末学业质量调研抽测数学试题（分数：150分时间：120分钟）注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题,所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题,所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效,不予记分。
一、选择题1.函数的图象在点处的切线的倾斜角为A. 0B.C.D.2.下列各组中的函数与相等的是A. ,B. ,C., D. ,3.的展开式中的系数为A. 10B.C.D.4.若点O与点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为A. 2B. 3C. 6D. 85.函数的图象大致是A. B. C. D.6.双曲线的两顶点为,,虚轴两端点为,,两焦点为,,若以为直径的圆内切于菱形,则双曲线的离心率是B. C. D.A.7.设O为坐标原点,点P是以F为焦点的抛物线上任意一点,M是线段PF上的点,且,则直线OM的斜率的最大值为A. B. C. D. 18.已知双曲线,以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为A. B. C. D.9.已知数列是等差数列,若,且它的前n项和有最大值,则使得的n的最大值为A. 11B. 12C. 21D. 2210.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正方形,则该几何体最大的侧面的面积为．A.1 B. C. D. 2。
重庆市2020-2021学年度高二上学期期末联合检测数学(康德卷)试题(含答案)
A C 112020年秋高二(上)期末联合检测试卷数学 参考答案一、单项选择题1～4 BDCD 5～8 CCAA第7题解析：由题知21120PF F︒∠=，2212PF F F c ==，故1PF =，由椭圆定义知22c a +=， 故12c a -==. 第8题解析：∵60OAB OAC ︒∠=∠=，∴OAB ∆与OAC ∆全等，ABAC=，设O ⊥平面ABC 于点D ，D 为Rt ABC ∆的外心，设BD m =，则AB =，又OAB ∆为等边三角形，OB AB ==，又OB ==，解得1m =，故表面积为8π.二、多项选择题9．BC 10．ABC 11．BCD 12．AD第11题解析：若C 为椭圆，则1030(12)(23)13m m m m m ->⎧⎪->⇒∈⎨⎪-≠-⎩， ，，A 不正确；若C 为双曲线， 等价于(1)(3)0m m --<，即3m >或1m <，B 正确；由题(12)m ∈，时，椭圆长轴长22a =>，(23)m∈，时，椭圆长轴长22a=>，C 正确；若C 为焦点在x 轴上的双曲线，1030m m ->⎧⎨-<⎩，3m >，e a ==<. 第12题解析：设11B C 中点为N ，当M 为N 时，tan 2α=，此时30α> ，当M 点趋于点1A 时，0α→ ， 故在线段1A N 内存在一点M ，使得30α= ，故A 正确；过M 作11MP AC ⊥于P ，下面考虑β最大的情况， 当P 固定时，要使tan MP AP β=变大，则应使MP变大， 故不妨设M 在11A B 上，此时设MP x =，则AP ==tan MP AP β== 又2x ≤，∴tan 1β<<，故β不可能为45 ，B 错误； 过M 作11B C 的平行线分别与1111A B AC ， 交于点11,D E ，过11D E ，分别作1BB 的平行线，分别交AB AC ， 于点D E ，，连接DE ， 易得平面11//DEE D 平面11BCC B ，过A 作AS DE ⊥于S ，则AS ⊥平面11BCC B ，故sin AS AM α=，又sin PM AMβ=，故只需比较AS 与PM ，过1A 作1111A S D E ⊥于1S ，则11AS A S =，比较11A S 与MP ，111A D E ∆为等边三角形，显然11A S MP >，∴sin sin αβ>，∴αβ>，D 正确.三、填空题13．3π 14．10 15．1-或72316．4 第15题解析：由题2219(1)(24x y -++=，CA CB ⊥⇔圆心1(1)2-， 到直线(1)y k x =+的距离为24r =1|2|4k +=，解得1k =-或723. 第16题解析：设OC m =，过B 作x 轴的平行线交OA 的延长线于D ，则//BD OC ，A 为BC 中点，故BD OC m AD AO m ====，，2OD m ∴=，由对称性知2OB m =，设直线OB 的倾斜角θ， 则112cos 4BD OB θ==，又tan b aθ=，故1cos 4a c θ==，4e ∴=. 四、解答题17．（10分）解：若p 为真，则4401a a ∆=+<⇒<- ……3分若q 为真，则2004a a a ->⇒<或4a > ……6分 选①：p q ∧为真，则p 真q 真，1a ⇒<- ……10分选②：p q ∨为假，则p 假q 假，04a ⇒≤≤选③：()p q ⌝∧为真，则p ⌝真q 真，4a ⇒>或10a -<≤18．（12分）解：（1）由题02x p =，0510422p AF x p p =+==⇒=； ……6分 （2）设直线:1l x ty =-，联立28y x =，得2880y ty -+=，则128y y =. ……12分19．（12分）解：（1）设圆心(2)C m m ，，圆222:()(2)4C x m y m m -+-= 设圆C 截y 轴所得弦AB 的中点为M ，则222243AM m m m =-=∴1m =，圆22:(1)(2)4C x y -+-=；……6分（2）设切线方程为(3)4y k x =++，2=，两边同时平方，解得43k =-或0k =， ……10分 故两条切线方程为43y x =-或4y =. ……12分 20．（12分）解：（1）设E 为11A B 中点，∴1//C E CD ，1//C E 平面1CDB又1，∴平面1，∴平面1平面1， ∴1//AC 平面1CDB ； ……6分（2）由题知111BB AC ⊥，90ACB =∠° ∴1111B C AC ⊥，11AC ⊥平面11CC B B ∴111AC CB ⊥ ……8分∵1AA BC =，∴11CB C B ⊥，∴1CB ⊥平面11AC B ， ……10分 ∴平面11AC B ⊥平面1B CD . ……12分21．（12分）解：（1）过M 作//MN CB 交A B '于点N ，连接EN ，则12MN BC =， 又//DE CB ,12DE CB =，故//MN DE 且MN DE =，∴DENM 为平行四边形，//DM EN ∴， 又DM ⊄平面A BE '，EN ⊂平面A BE '，∴//DM 平面A BE '； ……5分 （2）以D 为原点，DC DE DA ' ，， 分别为x y z ，，轴正方向建立坐标系， 不妨设1DC =，则(120)B ， ， ，(010)E ， ，，(001)A '， ，，(10)F t ， ，由1(120)(110)2DB EF t t ⊥⇒⊥-⇒= ， ， ， ， ， ……7分 故(011)A E '=- ， ， ，(110)EB = ， ， 设平面A EB '的法向量为()n x y z = ， ， ， 则00y z x y -=⎧⎨+=⎩，令1x =得(111)n =-- ， ， ……9分 同理可得平面FA E '的一个法向量为(122)m = ， ，， ……11分 设二面角F A E B '--的大小为θ，则||cos 3||||n m n m θ⋅==⋅ . ……12分 22．（12分）解：（1）由题知2c =，故2A B x x ==-，不妨设A 在x 轴上方，则A y =， 设AM MC λ= ，则3(1C λ+， ，代入椭圆方程得22691611010λλλ+++=， 解得11λ=-或35，显然0λ>，故53λ=，即||5||3MA MC =； ……4分 （2）设点1122()()A x y B x y ，， ，， 法一：设AM MC BM MD λμ== ， ，则112211()()x y x y C D λμλλμμ+-+---， ， ， ， 将点C 坐标代入椭圆方程得22211122(1)2(1)1106x x y λλλλ+-+++=， 即2222111(1)2(1)10106x x y λλλ+-+++=，即221(1)2(1)1010x λλλ+-++-=， 又0λ>，故1121010x λλ+-+-=，11129x λ-∴=，同理可得21129x μ-=， ……8分又由题知3λμ+=，即122x x +=-， ……9分 由（1）知，当直线AB 斜率不存在时，1033λμ+=≠， 故可设直线:(2)AB y k x =+，联立椭圆方程得2222(53)2020300k x k x k +++-=， 则2122205532k x x k +=-=-+， ……11分 解得21k =，即1k =±. ……12分法二：111:1AC x l x y y -=+，联立椭圆方程得22112113(1)6(1)[5]270x x y y y y --++-=， 又22113530x y +=，故221111(336)6(1)270x y x y y y -+--=， 由21119112C y y y x =--得119112C y y x =--，所以1112||||||9A C y x MA MC y -==，同理2112||||9x MB MD -= 1212222()||||53||||92x x MA MB x x MC MD -++==⇒+=-，后续同法一.。
重庆市南岸区2019-2020学年高二上学期期末学业质量调研抽测数学试题 含答案
绝密★启用前2019-2020学年(上)期末学业质量调研抽测高二数学试卷（分数：150分时间：120分钟）注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题1.函数的图象在点处的切线的倾斜角为A. 0B.C.D.2.下列各组中的函数与相等的是A. ，B. ，C. ，D. ，3.的展开式中的系数为A. 10B.C.D.4.若点O与点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为A. 2B. 3C. 6D. 85.函数的图象大致是A. B. C. D.6.双曲线的两顶点为，，虚轴两端点为，，两焦点为，，若以为直径的圆内切于菱形，则双曲线的离心率是A. B. C. D.7.设O为坐标原点，点P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且，则直线OM的斜率的最大值为A. B. C. D. 18.已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为A. B. C. D.9.已知数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，则使得的n的最大值为A. 11B. 12C. 21D. 2210.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该几何体最大的侧面的面积为．A. 1B.C.D. 211.下列命题中，假命题的个数是若直线a在平面上，直线b不在平面上，则a、b是异面直线若a、b是异面直线，则与a、b都垂直的直线有且只有一条若a、b是异面直线，则与c、d与直线a、b都相交，则c、d也是异面直线设a、b是两条直线，若平面，，则平面A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.若直线与曲线有公共点，则k的取值范围是A. B.C. D.二、填空题13.已知一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，则______ ．14.设点和，在直线l：上找一点P，使为最小，则这个最小值为______．15.能说明“若，则”为假命题的一组a，b的值依次为______．16.已知双曲线C：的右焦点为F，抛物线E：的焦点B是双曲线虚轴上的一个顶点，若线段BF与双曲线C的右支交于点A，且，则双曲线C的离心率为______．三、解答题17.已知数列的前n项和为，，．求，的值；设，求数列的前n项和．18.设．解关于x的不等式；若对任意的，不等式恒成立，求x的取值范围．19.如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，，，，E，F分别是棱AD，PC的中点．Ⅰ证明平面PAB；Ⅱ若二面角为，证明平面平面ABCD；求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．20.已知椭圆C：的左右焦点分别为，，离心率为设过点的直线l与椭圆C相交于不同两点A，B，周长为8．Ⅰ求椭圆C的标准方程；Ⅱ已知点，证明：当直线l变化时，总有TA与TB的斜率之和为定值．21.已知椭圆C：的离心率为，以椭圆长、短轴四个端点为顶点的四边形的面积为．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为A、B，当动点M在定直线上运动时，直线AM、BM分别交椭圆于P、Q 两点，求四边形APBQ面积的最大值．22.如图，在四棱锥中，底面四边形ABCD是矩形，底面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点，．Ⅰ求证：平面PEC；Ⅱ求二面角的大小；Ⅲ若，，求直线PE与平面PCD所成角的正弦值．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查导数的几何意义，对数函数的导数，直线的倾斜角与斜率，属于基础题．先求出函数在切点处的导数值，即为切线在此处的斜率，从而求得切线在此处的倾斜角．【解答】解：因为函数，则，则函数图象在点处的切线的斜率为，设函数的图象在点处的切线的倾斜角为，则，又因为．故选D．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了同一函数的判定，是基础题．确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，当两个函数定义域、对应法则相同即两函数为相等函数，据此可判断出答案．【解答】解：对于A，，与的定义域不同，故不是同一函数；对于B，，与的定义域相同，对应关系不同，故不是同一函数；对于C，，与的定义域不同，故不是同一函数；对于D，，与的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数．故选D．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，由，即可得出，属于基础题．【解答】解：，展开式中的系数为．故选D．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值，考查了综合应用能力、运算能力，属于中档题．先求出左焦点坐标F，设，根据在椭圆上可得到、的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将、的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．【解答】解：由题意，，设点，则有，解得，因为，，所以，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，故选：C．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查对数函数的图象和性质以及函数图象的平移变换，属于基础题．把对数函数的图象向右一个单位即可得到结果．【解答】解：，在上单调递减，又函数的图象是由的图象向右平移一个单位得到，故选A．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用圆内切等积法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．由题意可得顶点和虚轴端点坐标及焦点坐标，求得菱形的边长，运用等积法可得，再由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可得，，，，，，且，菱形的边长为，由以为直径的圆内切于菱形，切点分别为A，B，C，D，由面积相等，可得，即为，即有，由，可得，解得，因为，所以，可得．故选C．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查抛物线的方程及运用，考查直线的斜率的最大值，注意运用基本不等式和向量的加减运算，考查运算能力，属于中档题．由题意可得，设，要求的最大值，设，运用向量的加减运算可得，再由直线的斜率公式，结合基本不等式，可得最大值．【解答】解：由题意可得，设，显然当，；当，．要求的最大值，设，则，可得，当且仅当，取得等号．故选C．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为，双曲线的两条渐近线方程为，利用四边形ABCD的面积为2b，求出A的坐标，代入圆的方程，即可得出结论．【解答】解：以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为，双曲线的两条渐近线方程为，设，四边形ABCD的面积为2b，，将代入，可得，，双曲线的方程为，故选：D．9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了等差数列的性质在求解和的最值中应用，解题的关键是灵活利用和公式及等差数列的性质，为中档题．由，它们的前n项和有最大可得，，，从而有，，从而可求满足条件的n的值．【解答】解：由，它们的前n项和有最大值，可得数列的，，，，，等价于，，，使得的n的最大值，故选C．10.【答案】C【解析】解：由三视图可知几何体是一条侧棱与底面垂直，底面是正方形，四棱锥的高为2，底面正方形的对角线的长为2，四棱锥的4个侧面面积分别为：；；；．最大侧面面积为：．故选：C．判断几何体的图形，利用三视图的数据求解最大侧面面积即可．本题考查三视图求解几何体的侧面面积，考查数形结合以及空间想象能力计算能力．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查命题真假的判断，涉及到空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想，是中档题．在中，a、b相交、平行或异面；在中，与a、b都垂直的直线有有无数条；在中，c、d相交、平行或异面；在中，平面或．【解答】解：在中，若直线a在平面上，直线b不在平面上，则a、b相交、平行或异面，故是假命题；在中，若a、b是异面直线，则与a、b都垂直的直线有有无数条，故是假命题；在中，若a、b是异面直线，c、d与直线a、b都相交，则c、d相交、平行或异面，故是假命题；在中，设a、b是两条直线，若平面，，则平面或，故是假命题．故选：D．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查动点的轨迹方程，同时考查恒过定点的直线与线段相交问题，考查运算能力，属于中档题．曲线C表示线段AB：，，求得直线l恒过定点，由直线的斜率公式计算即可得到所求范围．【解答】解：方程表示的是动点到点，的距离之和为2，即有P的轨迹为线段，直线为恒过定点的直线，，，直线l与曲线有公共点，等价为，即为．故选B．13.【答案】【解析】【分析】本题考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意方差、平均数的性质的合理运用．利用平均数和方差公式列出方程组，由此能求出xy的值．【解答】解：一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，解得．故答案为．14.【答案】【解析】【分析】本题考查了点关于直线对称点的求法、互相垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．设点关于直线l：的对称点为，求出可得的最小值．【解答】解：设点关于直线l：的对称点为，则，解得．则的最小值，故答案为．15.【答案】，【解析】【分析】本题主要考查命题的真假的应用，根据不等式的性质是解决本题的关键．比较基础．根据不等式的性质，利用特殊值法进行求解即可．【解答】解：当，时，满足，但为假命题，故答案可以是，，故答案为：，．16.【答案】【解析】解：，，．设，则，，，，解得，即，在双曲线的右支上，，．．故答案为：．由题意可知，求出A点坐标，代入双曲线方程化简即可得出a，c的关系，从而得出离心率的值．本题考查了双曲线的性质，平面向量的运算，属于中档题．17.【答案】解：因为数列的前n项和为，，．所以：，解得：．所以：，解得：．因为，所以：，则：，所以：．由于：，则数列是首项，公比是的等比数列．所以：．因为，所以：．所以：，，，，．所以数列的前n项和为：．【解析】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，分组法求数列的和．直接利用递推关系式求出数列的通项公式．利用分组法求出数列的和．18.【答案】解：，即为，即有，当时，即有，解得；当时，即有，由可得；当时，，即有，且；当时，，可得或；当时，，可得或．综上可得，时，解集为；时，解集为；时，解集为；时，解集为或；时，解集为或对任意的，不等式恒成立，即为，即，对任意的恒成立．设，．则，且，即，且，即，且，解得．故x的取值范围是．【解析】本题考查一元二次不等式的解法，当含字母系数时要注意运用分类讨论的思想方法，考查不等式恒成立问题的解法，注意构造关于a的一次函数，运用单调性解决，考查运算能力，属于中档题．对，化简不等式，变形为，对a讨论，分，，，，，结合二次函数的图象和性质即可得到所求解集；由题意可得，，对任意的恒成立，设，可得，且，由一元二次不等式的解法，即可得到所求x的范围．19.【答案】解：Ⅰ证明：连结AC，，底面ABCD是平行四边形，为BD中点，是棱AD的中点．在中，，又平面PAB，平面PAD，平面PAB．同理可证，平面PAB．又，平面平面PAB，平面EFH，平面PAB；Ⅱ如图，连结PE，BE．，，，，．又为AD的中点，，，即为二面角的平面角，即，．中，，，同理，平面ABD，平面PBC，平面平面ABCD；由知，，，，，，，BA，BP两两垂直，以B为坐标原点，分别以BD，BA，BP为X，Y，Z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则有，0，，，0，，0，，，0，，设平面PBC的法向量为，，，令，则，，故1，，，F分别是棱AD，PC的中点，，，，，即直线EF与平面PBC所成角的正弦值为．【解析】本题主要考查空间直线与平面平行的判定定理以及线面角大小的求法，要求熟练掌握相关的判定定理，属于中档题．Ⅰ要证明平面PAB，可以先证明平面平面PAB，而要证明面面平行则可用面面平行的判定定理来证；Ⅱ要证明平面平面ABCD，可用面面垂直的判定定理，即只需证平面ABCD即可；由知，BD，BA，BP两两垂直，建立空间直角坐标系，得到直线EF的方向向量与平面PBC法向量，其夹角的余弦值的绝对值即为所成角的正弦值．20.【答案】解：Ⅰ由题意知，，所以．因为，所以，则．所以椭圆C的方程为．Ⅱ证明：当直线l垂直与x轴时，显然直线TA与TB的斜率之和为0，当直线l不垂直与x轴时，设直线l的方程为，，，，整理得：，恒成立，，，A，B两点在直线上，故，，TA，TB的斜率存在，由，因为，，直线TA与TB的斜率之和为0，综上所述，直线TA与TB的斜率之和为定值，定值为0．【解析】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题．Ⅰ由的周长为8，得，由，求出c，可求得b；即可求解椭圆方程．Ⅱ分类讨论，当直线l不垂直与x轴时，设直线方程，代入椭圆方程，由韦达定理及直线的斜率公式，即可求得，即可证明直线TA与TB的斜率之和为定值．21.【答案】解：Ⅰ根据题意，椭圆C：的离心率为，则有，以椭圆长、短轴四个端点为顶点的四边形的面积为，则有，又，解得，，，故椭圆C的方程为；Ⅱ由对称性，可令点，其中．将直线AM的方程代入椭圆方程，得，由，得，则．再将直线BM的方程代入椭圆方程得，由，得，则．故四边形APBQ的面积为．由于，且在上单调递增，故，从而，有．当且仅当，即，也就是点M的坐标为时，四边形APBQ的面积取最大值6．【解析】本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与椭圆的位置关系以及基本不等式的性质，关键是求出椭圆的标准方程，属于难题．Ⅰ根据题意，分析可得且，解可得a、b的值，将其代入椭圆的方程，即可得答案；Ⅱ令点，其中，将直线AM的方程代入椭圆方程，得，由根与系数的关系可以用t表示、再将直线BM的方程代入椭圆方程得，同理可以用t表示、进而可以用t表示四边形APBQ 的面积，结合对勾函数的性质分析可得答案．22.【答案】Ⅰ证明：取PC的中点G，连结EG、FG，是PD的中点，，且，四边形ABCD是矩形，，且，，且，又是AB的中点，，，且，四边形AEGF是平行四边形，，平面PEC，平面PEC，平面PEC．Ⅱ解：平面ABCD，平面ABCD，，四边形ABCD是矩形，，，PA、平面PAD，平面PAD，又平面PAD，，是二面角的平面角，，为等腰直角三角形，，二面角的大小为．Ⅲ解：由Ⅱ知，为等腰直角三角形，是斜边PD的中点，，由Ⅰ知，，，又由Ⅱ知平面PAD，平面PAD，，，又，PD、平面PCD，平面PCD，是直线PE在平面PCD上的射影，为直线PE与平面PCD所成的角，在中，，，，在等腰直角中，，是PD中点，，，．直线PE与平面PCD所成角的正弦值为．【解析】本题考查线面平行的证明，考查二面角的求法，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．Ⅰ取PC的中点G，连结EG、FG，推导出四边形AEGF是平行四边形，从而，由此能证明平面PEC．Ⅱ推导出，，从而平面PAD，进而，是二面角的平面角，由此能求出二面角的大小．Ⅲ推导出，，，，从而为直线PE与平面PCD所成的角，由此能求出直线PE与平面PCD所成角的正弦值．。
2020-2021学年重庆市高二上学期期末联合检测数学(康德卷)试题(解析版)
sin PM ，比较 AS 与 PM 的大小可得， 的大小关系，判断 CD. AM
【详解】设 B1C1 中点为 N，当 M 为 N 时， tan 3 ，此时 30 ， 2
当 M 点趋于点 A1 时， 0 ， 故在线段 A1N 内存在一点 M，使得 30 ，故 A 正确；
过 M 作 MP A1C1 于 P，下面考虑 最大的情况， 当 P 固定时，要使 tan MP 变大，则应使 MP 变大，
（3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率. 8．已知 A，B，C 为球 O 的球面上三个点，球心 O 到平面 ABC 的距离为 1，
OAB OAC 60 ， BAC 90 ，则球 O 的表面积为（ ）
A．8π
B．9π
C．12π
D．16π
【答案】A
【分析】由已知可得 OAB 与 OAC 全等， AB AC ，判断出 D 为 Rt△ABC 的外心，
c 10 a ， 2
因此，双曲线 x2 y2 1a 0, b 0 的离心率为 e c 10 ，C 选项正确；
a2 b2
a2
对于 D 选项，c 10 a ，b c2 a 2 6 a ，则 b 6 ，
2
2
a2
所以，双曲线的渐近线方程为 y 6 x ，D 选项错误. 2
故选：BC. 【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：
2020-2021 学年重庆市高二上学期期末联合检测数学（康德卷） 试题
一、单选题
1．抛物线 y2 2x 的焦点到准线的距离为（ ）
1 A．
2 【答案】B
B．1
C．2
D．3
【解析】根据抛物线的定义式得到焦点在
x
轴上，焦点坐标为
重庆市康德卷年秋高二上期末数学测试卷
3 2018 年秋高二(上)期末测试卷理科数学理科数学测试卷共 4 页。
满分 150 分。
考试时间 120 分钟。
注意事项：1. 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号框。
写在本试卷上无效。
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 直线 3x + y -1 = 0 的倾斜角为（A ） 30︒（B ） 60︒（C ）120︒（D ）150︒（2） 在一个命题和它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中，真命题的个数不可能是（A ） 0（B ） 2（C ） 3（D ） 4（3） 命题“ ∀x ∈ (0，+ ∞) ， e x > ln x .”的否定是（A ） ∀x ∈ (0，+ ∞) ， e x ≤ ln x（B ） ∃x ∈ (0，+ ∞) ， e x > ln x（C ） ∃x ∈ (0，+ ∞) ， e x ≤ ln x（D ） ∃x ∈ (0，+ ∞) ， e x < ln x（4） 已知空间中的三条直线 a ，b ，c 满足 a ⊥ c 且b ⊥ c ，则直线 a 与直线b 的位置关系是（A ）平行（B ）相交 （C ）异面 （D ）平行或相交或异面（5） 若圆 x 2+ y 2+ 2x - 2 y + m = 0 的半径为 ，则实数 m =（A ） - 32（B ） -13 （C ）1（D ）2（6） 已知直线l 与平面α，β，则下列说法正确的是（A ）若l α，α β，则l β（B ）若l ⊥ α，α⊥ β，则l β（C ）若l ⊂ α，l β，则αβ（D ）若l ⊂ α，l ⊥ β，则α⊥ β332 2（7） 已知某几何体的三视图如图所示，其正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图为正方形，则该几何体的表面积是（A ）1（B ） 2（C ）1+ （D ） 3俯视图（8） 已知某圆柱形容器的轴截面是边长为 2 的正方形，容器中装满液体，现向此容器中放入一个实心小球，使得小球完全被液体淹没，则此时容器中所余液体的最小容量为π （A ）32π （B ）3（C ） π （D ） 4π3（9） 条件甲：关于 x 的不等式 a sin x + b cos x > 1 的解集为空集，条件乙： | a | + | b |≤1 ，则甲是乙的（A ）必要不充分条件（B ）充分不必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件2（10） 已知椭圆C :x+y= 1 的左焦点为 F ，点A (-2，1) ， P 为椭圆C 上一动点，则∆PAF 的周长的最小97值为（A ） 3 （B ） 4 （C ） 7 （D ）10x 2 y 2 2（11） 椭圆C : + a 2 b2= 1（ a > b > 0 ）的左右焦点分别为 F 1，F 2 ，抛物线 y = 2 px （ p > 0 ）以 F 2 为焦点， 且椭圆与抛物线在第一象限交于点 P ，若∠PF 1F 2 = 45︒ ，则椭圆C 的离心率为（A ） 2 - （B ） -11（C ）22 （D ）2（12）斜棱柱 ABC - A 1B 1C 1 中，D ，E 分别为棱 BC ，A 1B 1 的中点，过 A ，D ，E 三点的平面将三棱柱分为两部分，则这两部分体积之比为ACBD1（A ）3（B ）C37（C ）178 1E181（D ）19正视图侧视图BF D 1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。