实际问题与二次函数(第1课时)PPT课件
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22.3实际问题与二次函数PPT课件
解：（1）图象如下图所示.
（2）
x
5
10
20
30
40
50
x2
200
200
200
200
200
200
y
y 1 x2. 200
y/m
14 12
10 8 6 4 2
O 10 20 30 40 50 60
x/m
（3）y 当1水面182宽 1度.62为, 36m时，相应的x=18，则
200
此时该河段的最大水深为1.62m 因为货船吃水深 为1.8m，而1.62<1.8,
（2）① 填写下表：
② 根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y
的二次函数表达式：
．
（3）当水面宽度为36 m时，一艘吃水深度（船底部到水 面的距离）为1.8 m的货船能否在这个河段安全通过？为什 么？
y/ m 14 12 10 8 6
4 2
O 10 20 30 40 50 60 x /m 图14—2
5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 直线x=2 ，顶点 坐标是 (2 ，1) .当x= 2 时，函数有最 小 值，是 1 。
22.3 实际问题与二次函数
解：设
场地的面积
l
答：
（1）列出二次函数的解析式，并根 据自变量的实际意义，确定自变量的 取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用 公式法或通过配方求出二次函数的最 大值或最小值。
a<0时，抛物线开口向 下 ，有最 高 点，函数有最 大 值，
4ac b2
是 4a 。
基础扫描
3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 直线x=3 ，顶点 坐标是 (3 ，5) 。当x= 3 时，y的最小值是 5 。
人教版九年级上册数学《实际问题与二次函数》二次函数(第1)精品PPT教学课件
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写自变量x的取值范围）； （2）当x为何值时，S有最大值？并求出其最大值.Biblioteka 2020/11/236
【内化导行】
问题2 [练习2]张大爷要围成一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三 边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形.设AB边的长 为x米，矩形ABCD的面积为S平方米.
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写自变量x的取值范围）； （2）当x为何值时，S有最大值？并求出其最大值.
[解]（1）由题意可知AB=x m，则BC=（32-2x）m，
∴S=x(32-2x)=-2x2+32x.
（2）S=-2x2+32x=-2(x-8)2+128，
∴当x=8时，S有最大值，最大值为128m2.
2020/11/23
2
【合作互动】
问题2 例1 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时 间t(单位：s)之间的关系式是h=30t-5t2(0≤t≤6).小球运动的时间是多少时，小 球最高？小球运动中的最大高度是多少？
（1）图中抛物线的顶点在哪里？ （2）这个抛物线的顶点是否是小球运动的最高点？ （3）小球运动至最高点的时间是什么时间？ （4）通过前面的学习，你认为小球运行轨迹的顶点坐标是 什么？
作修改、删除以及打印，感谢各位小主的阅览和下载
13
2020/11/23
3
【合作互动】
问题2 例1 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时
间t(单位：s)之间的关系式是h=30t-5t2(0≤t≤6).小球运动的时间是多少时，小
球最高？小球运动中的最大高度是多少？
【内化导行】
问题2 [练习2]张大爷要围成一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三 边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形.设AB边的长 为x米，矩形ABCD的面积为S平方米.
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写自变量x的取值范围）； （2）当x为何值时，S有最大值？并求出其最大值.
[解]（1）由题意可知AB=x m，则BC=（32-2x）m，
∴S=x(32-2x)=-2x2+32x.
（2）S=-2x2+32x=-2(x-8)2+128，
∴当x=8时，S有最大值，最大值为128m2.
2020/11/23
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【合作互动】
问题2 例1 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时 间t(单位：s)之间的关系式是h=30t-5t2(0≤t≤6).小球运动的时间是多少时，小 球最高？小球运动中的最大高度是多少？
（1）图中抛物线的顶点在哪里？ （2）这个抛物线的顶点是否是小球运动的最高点？ （3）小球运动至最高点的时间是什么时间？ （4）通过前面的学习，你认为小球运行轨迹的顶点坐标是 什么？
作修改、删除以及打印，感谢各位小主的阅览和下载
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【合作互动】
问题2 例1 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时
间t(单位：s)之间的关系式是h=30t-5t2(0≤t≤6).小球运动的时间是多少时，小
球最高？小球运动中的最大高度是多少？
22.3实际问题与二次函数课件ppt
图 22-3-3
解：(1)设抛物线解析式为 y＝ax2，由已知可知：OC＝0.6， AC＝0.6，则点 A 的坐标为(0.6,0.6)，代入到 y＝ax2 中，
得 a＝53，则抛物线的解析式为 y＝53x2. (2)点 D1，D2 的横坐标分别为 0.2,0.4，代入到 y＝53x2 中， 可得点 D1，D2 的纵坐标分别为 y1＝53×0.22＝115，y2＝53×0.42＝145. 所以立柱 C1D1＝0.6－0.07＝0.53， C2D2＝0.6－0.27＝0.33. 由于抛物线关于 y 轴对称，栅栏所需立柱的总长度为
2(C1D1＋C2D2)＋OC＝20.53＋115＋145＋0.6≈2.3(米)．
设抛物线为 y＝ax2＋k，
由 B，D 两点在抛物线上，有1265aa＋ ＋kk＝ ＝20， .
解这个方程组，得 a＝－29，k＝－590. 所以，抛物线解析式为 y＝－29x2－590， 其顶点坐标为0，－590. 则 OE＝590.故590÷0.1＝5090(h)． 所以，若洪水到来，水位以每小时 0.1 m 速度上升，经过5090 小时会达到拱顶．
2．实际问题中的二次函数 (1)先根据题意列函数解析式，再确定自__变__量__的取值范围， 要使实际问题有意义，最后根据题意求解． (2)某些问题只有通过建立直角坐标系才能求函数解析式， 因此需先建立直角坐标系，一般是以抛物线顶点为原点，对称 轴为 y 轴作为建立直角坐标系的原则.
知识点 1 根据实际问题列二次函数 【例 1】 用一定长度的不锈钢材料设计成外观为矩形的框 架[如图 26-3-1 中(1)(2)(3)中的一种]．
x/10 万元 y
0
1
2
…
1
1.5
1.8
解：(1)设抛物线解析式为 y＝ax2，由已知可知：OC＝0.6， AC＝0.6，则点 A 的坐标为(0.6,0.6)，代入到 y＝ax2 中，
得 a＝53，则抛物线的解析式为 y＝53x2. (2)点 D1，D2 的横坐标分别为 0.2,0.4，代入到 y＝53x2 中， 可得点 D1，D2 的纵坐标分别为 y1＝53×0.22＝115，y2＝53×0.42＝145. 所以立柱 C1D1＝0.6－0.07＝0.53， C2D2＝0.6－0.27＝0.33. 由于抛物线关于 y 轴对称，栅栏所需立柱的总长度为
2(C1D1＋C2D2)＋OC＝20.53＋115＋145＋0.6≈2.3(米)．
设抛物线为 y＝ax2＋k，
由 B，D 两点在抛物线上，有1265aa＋ ＋kk＝ ＝20， .
解这个方程组，得 a＝－29，k＝－590. 所以，抛物线解析式为 y＝－29x2－590， 其顶点坐标为0，－590. 则 OE＝590.故590÷0.1＝5090(h)． 所以，若洪水到来，水位以每小时 0.1 m 速度上升，经过5090 小时会达到拱顶．
2．实际问题中的二次函数 (1)先根据题意列函数解析式，再确定自__变__量__的取值范围， 要使实际问题有意义，最后根据题意求解． (2)某些问题只有通过建立直角坐标系才能求函数解析式， 因此需先建立直角坐标系，一般是以抛物线顶点为原点，对称 轴为 y 轴作为建立直角坐标系的原则.
知识点 1 根据实际问题列二次函数 【例 1】 用一定长度的不锈钢材料设计成外观为矩形的框 架[如图 26-3-1 中(1)(2)(3)中的一种]．
x/10 万元 y
0
1
2
…
1
1.5
1.8
最新人教版实际问题与二次函数第一课时课件
7
变式1：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩
形面积S随矩形一边长 l （0< l≤12）的变化而变
化，当 l 是多少时，场地的面积S最大？
解：S＝l ( 30－l ) 即 S＝－l 2 +30l ( 0 < l ≤12 )
因此当l= - b =15时，s 2a
有最大值。∵ 0 < l ≤12 ∴当l=12时，s有最大值
顶点是最低(高)点, 所以当 x b ,
2a
二次函数y = ax2+bx+c 有
最小(大)值
4ac b2 .时
4
二．新知初探
从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位： m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是
h= 30t - 5t2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小
最大？
分析：先写出S与 l 的函数关系式， 再求出使S最大的l值．
解: 矩形场地的周长是60m，设一边长为lm，
则另一边长为
60 2
l
m
，场地的面积
S＝l ( 30－l )
即 S＝－l 2 +30l ( 0 < l < 30 )
可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物
线的顶点是函数的图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横
（1）实际问题中抽象出数学问题； （2）建立数学模型(函数关系,注意自变量的
取值范围) ，解决实际问题； （3）掌握数形结合思想； （4）感受数学在生活实际中的使用价值．
最新人教版实际问题与二次函数第一课时
11
解：x*（40
2
x
）=-
1 2
x2+20x
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2
解得 x1 6 , x2 6
水面的宽度 2 x 2 6 m
2 6 4 水面下降1cm，水面宽度增加____________m.
y
20 9
（ 4， 4）
1 2 y x 4 4 (0≤x≤8) 9
1 a 9
0
4
8
x
20 当x 8时， y 9
探究3
图中是抛物线形拱桥， 当水面在l时，拱顶离水 面2m，水面宽4m，水 面下降1m，水面宽度增 加多少？
2
l
4
分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当 的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数，为解 题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴 建立直角坐标系．
如图建立如下直角坐标系 可设这条抛物线表示的二次函数为y =ax2 .
探究
（1）跳得高一点 （2）向前平移一点
在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度 为多少时能将篮球投入篮圈?
6
y
（4，4）
4
20 0, 9 2
（8，3） 20 8, 9
0
1பைடு நூலகம்
2
3
4
5 5
6
7
8
9
10
x
-2
在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝 着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投 入篮圈？
6
y
（4，4） （5，4）
4
20 0, 9
2
(７，３） （8，3）
●
0
1
2
3
4
5 5
6
7
8
9
10
X
-2
用抛物线的知识解决运动场上或者生 活中的一些实际问题的一般步骤：
建立直角坐标系 二次函数 问题求解 找出实际问题的答案
寄语
生活是数学的源泉， 探索是数学的生命线.
作业
P28:2、3、4
1 由抛物线经过点（2，－2），可得 2 a 2 , a 2
2
1 -2 -1 1 -1 2
这条抛物线表示的二次函数为
-2
-3
1 2 y x 2
当水面下降1m时，水面的纵坐标为y = －3. 请你根据 上面的函数表达式求出这时的水面宽度．
解：
1 2 3 x 2
x 6
如图，建立平面 直角坐标系， 点（4，4）是图中这段抛物 线的顶点，因此可设这段抛 物线对应的函数为：
∵篮圈中心距离地面3米
∴此球不能投中
y ax 4 4
2
(0≤x≤8)
20 抛物线经过点 0， 9 20 2 a0 4 4 9
若假设出手的角度和力度都不变, 则如何才能使此球命中?
解得 x1 6 , x2 6
水面的宽度 2 x 2 6 m
2 6 4 水面下降1cm，水面宽度增加____________m.
y
20 9
（ 4， 4）
1 2 y x 4 4 (0≤x≤8) 9
1 a 9
0
4
8
x
20 当x 8时， y 9
探究3
图中是抛物线形拱桥， 当水面在l时，拱顶离水 面2m，水面宽4m，水 面下降1m，水面宽度增 加多少？
2
l
4
分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当 的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数，为解 题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴 建立直角坐标系．
如图建立如下直角坐标系 可设这条抛物线表示的二次函数为y =ax2 .
探究
（1）跳得高一点 （2）向前平移一点
在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度 为多少时能将篮球投入篮圈?
6
y
（4，4）
4
20 0, 9 2
（8，3） 20 8, 9
0
1பைடு நூலகம்
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3
4
5 5
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9
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x
-2
在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝 着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投 入篮圈？
6
y
（4，4） （5，4）
4
20 0, 9
2
(７，３） （8，3）
●
0
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2
3
4
5 5
6
7
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9
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X
-2
用抛物线的知识解决运动场上或者生 活中的一些实际问题的一般步骤：
建立直角坐标系 二次函数 问题求解 找出实际问题的答案
寄语
生活是数学的源泉， 探索是数学的生命线.
作业
P28:2、3、4
1 由抛物线经过点（2，－2），可得 2 a 2 , a 2
2
1 -2 -1 1 -1 2
这条抛物线表示的二次函数为
-2
-3
1 2 y x 2
当水面下降1m时，水面的纵坐标为y = －3. 请你根据 上面的函数表达式求出这时的水面宽度．
解：
1 2 3 x 2
x 6
如图，建立平面 直角坐标系， 点（4，4）是图中这段抛物 线的顶点，因此可设这段抛 物线对应的函数为：
∵篮圈中心距离地面3米
∴此球不能投中
y ax 4 4
2
(0≤x≤8)
20 抛物线经过点 0， 9 20 2 a0 4 4 9
若假设出手的角度和力度都不变, 则如何才能使此球命中?