等效系统参数辨识在飞行品质评价中的应用研究

等效系统参数辨识在飞行品质评价中的应用研究1孟捷，徐浩军，葛志浩空军工程大学工程学院, （710038）E-mail：youju018@摘 要：在分析等效系统参数辨识方法基础上，采用最小二乘法与频域极大似然法求解了先进飞机的低阶等效系统。

对两种辨识方法的优缺点进行了对比研究，并通过动态仿真验证了方法的有效性。

最后依据参数辨识结果，对某型飞机的飞行品质进行了评估。

关键词：等效系统；频域极大似然法；最小二乘法；参数辨识1. 引言现代飞机随着对飞行性能要求的不断提高，在气动布局、结构、动力系统等方面大量采用先进技术，并且在飞机上广泛使用了飞行控制系统以扩大飞机的飞行包线范围，引入了各种前馈和反馈补偿器、滤波器以及计算机技术，再考虑细长结构机体的弹性振动模态，描述~70飞机的动力学模型不再是那种具有典型模态的低阶模型，而是高达50阶的高阶模型[]7。

为评价此类高阶系统的飞行品质，一种有效的方法是采用与高阶系统等价的低阶系统来进行分析与评价。

等效系统是指高阶系统所描述的飞机对于驾驶员操纵的反应特性，类似于描述某无增稳飞机的低阶系统的操纵反应特性，故可用此低阶系统来分析与评价高阶系统的飞行品质。

采用参数辨识方法可以求取高阶系统的低阶等效系统，它既是对高阶动力学系统的降阶，同时必须使降阶后的系统具有经典的未经增稳和控制的飞机的动力学形式。

2. 等效系统参数辨识方法参数辨识是飞行器系统辨识中一个重要研究领域。

其中应用广泛的参数辨识方法有极大似然法[]2、最小二乘法[]3、卡尔曼滤波法等。

最小二乘法鲁棒性强，其程序设计简单，计算效率高，适合于工程实际运用。

频域极大似然法具有较高的辨识精度，即使数据的噪性比较大也能给出符合精度要求的辨识结果。

2.1最小二乘法参数辨识最小二乘法参数辨识模型可以描述成如下形式：（1）z Hθε=+z为观测矢量；为观测数据的系数矩阵；ε测量噪声。

测量噪声满足以下条件：H（1） 零均值：()Eε=0（2） 白噪声情况：()()ijδcovε=EεεB=i j1基金项目：国家自然科学基金（60572172）资助项目，教育部优秀青年教师基金（2003355）资助项目。

- 1 -有色噪声情况：()=c οv εB系统输出的观测值与模型输出之差称为残差。

使残差的平方和最小的方法即为最小二乘法。

υ()(J ==−−TT-1υυz H θBz H θ)0Tk1+k k)Tk ) （2）令，求出，即为最小二乘估计值。

/J ∂∂=θˆ=θθ （3） ()ˆ=-1T-1T-1θH B H H B z 当观测信息增加会对估计值产生影响，此时必须运用递推最小二乘法。

假设到某时刻已经得到最小二乘估计值。

kt （4） ()ˆ-1Tk k k k θ=H H H z 当进行第（k+1）次观测后，估计值为。

ˆk+1θ （5） ()1111ˆ++++-1TTk k k k θ=H H H z 于是：（6） 1ˆˆ+=+k k k θθK υ式中：(-1Tk k k+1k+1k k+1K =P ψ1+ψP ψ （7）ˆk k+1k+1ν=y -ψθ （8） ()-1Tk k kP =X X （9）（10）(k+1k k+1k P =I -K ψP 其中，为每递增一步的新信息，为行矢量。

k+1ψ2.2频域极大似然法参数辨识当飞机作小扰动运动时，可以绕平衡状态展开，求得描述飞机扰动运动的线性动力学方程组，其频域中的辨识模型可描述为：()()()X j ω=G θ,j ωU j ω （11） ()()()k k z ω=X ω+εωk ) （12）式中：是系统的观测矢量；(X j ω()U j ω是系统的输入矢量；()k z ω是系统的测量矢量；是系统的噪声矢量，具有协方差阵B 的高斯白噪声；(k εω)()G θ,j ω是系统的传递函数；θ为待辨识参数矢量。

对于n 组相互独立的测量值()1z ω，()2z ω，L ，()n z ω，似然函数()[]()()()21,2exp 0.5Re nmnk L π−==⎧⎫⎡⎤⎡⎤−⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎩⎭∑k *-1k k X ωθB εωB εω （13） - 2 -为获得θ的最佳估计，令 ˆθˆln 0L=∂=∂θθθ （14）求得()()()[1Re 0ni ∗=∂]−=∂⎡⎤⎢⎥⎣⎦∑-1k k kX ωB z ωX ωθ （15） 式中：是观测矢量的维数；代表复数的实部；m Re ∗表示复数的共轭转置。

i+1θ与之间的递推关系可描述为：i θ()()11Re ni −∗=∂∂=+∂∂⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎩⎭∑ii-1k k i+1i θθT T X ωX ωθθB θθ ()()()1Re n i ∗=∂−∂⎧⎫⎡⎤⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭∑ii-1k θk k θT X ωB z ωX ωθ（16） 噪声协方差矩阵为B ()()[]()()[11nk n]∗==−−∑kkkkB z ωX ωz ωX ω （17）准则函数可描述为()()[]()()[11nk J n∗==−−∑-1kkkz ωX ωR z ωX ω ]k（18） 3. 等效系统参数辨识在飞行品质评价中的应用下面以第三代超声速战斗机横航向等效系统的参数辨识为例，分别采用最小二乘法参数辨识与频域极大似然法进行参数辨识研究。

在第三代超声速战斗机操纵系统设计中采用了电传操纵系统，控制环节众多，使得操纵系统和飞机本体组合系统成为高阶系统。

在横向操纵中与传统飞机最明显的区别是,第三代战斗机不仅通过副翼(或襟副翼的副翼功能)偏转,还利用电传操纵系统控制平尾差动和垂尾偏转，共同实现滚转运动。

基于SIMULINK 软件平台，某型飞机的横向操纵系统的模型仿真图见图1。

图 1 某型飞机的横向操纵系统的结构仿真图求得其横航向高阶系统传递函数：- 3 -706970690717071700()x a S a S a F s b S b S b γ+++=+++L L （19）依据MIL-HDBK-1797的建议[]5，等效滚转递函数定义如下：2222(2)()(1)(1)(2)sx r s d d d K s s eF s s T s T s s γτγγγγζωωγζωω−++=++++ （20）采用此模型可以获得等效滚转模态的时间常数、螺旋模态时间常数、荷兰滚模态的阻尼比r T s T d ζ和自振频率d ω以及滚转时间延迟γτ。

在进行参数辨识时对纯延迟环节作一阶伯德近似描述如下：1/1/y sy y e22s s τττ−≈−+ （21）低阶等效系统一般是对高阶系统在驾驶员感兴趣频段（中频段）内的近似，并不是高、中、低全频段内的近似。

故选取的频率范围是0.1，通常驾驶员对最敏感，如果在14频段内误差较小而其它频段内有一定误差，此时驾驶员仍给出了较好的飞行品质评价。

本文将飞机横向高阶系统与飞机横向低阶等效系统伯德图绘于同一幅图中，以比较在中频段横向低阶等效系统对高阶系统的近似程度。

/10/rad s rad s 14/rad s /rad s 0.1/10/rad s rad s 4. 算例为对比两种方法的参数辨识效果，选取13H km =， 1.5M =的飞行状态，分别用最小二乘法与频域极大似然法对飞机横向低阶等效系统参数进行辨识。

同时分别绘出该飞行状态下两种方法的伯德对比图与阶跃响应对比图。

绘出的伯德图与阶跃响应图中均包含高阶系统与低阶等效系统的响应曲线，以显示低阶等效系统与高阶系统的近似程度。

用最小二乘法得到的幅频特性曲线见图，单位阶跃曲线见图。

23（a ）（b ）图2 最小二乘法辨识的幅频特性曲线- 4 -图3 最小二乘法辨识的单位阶跃响应曲线用频域极大似然法得到的幅频特性对比曲线见图，单位阶跃响应对比曲线图5。

4（a ）（b ）图4 频域极大似然法辨识的幅频特性曲线图5 频域极大似然法辨识的单位阶跃响应曲线在伯德图中对比以上两例的结果发现低阶等效系统与高阶系统在中频段的幅频特性近似程度高，说明最小二乘法与频域极大似然法对飞机横向低阶等效系统参数辨识均是成功的。

但最小二乘法的辨识精度略低于频域极大似然法的精度，这一点在阶跃响应图中同样表现了出来。

0.1/10/rad s rad s 分别运用最小二乘法与频域极大似然法进行参数辨识得到的该飞行状态下飞行品质参数见表1。

表1 辨识结果飞行品质参数 γξ γω R T s T d ξ d ω最小二乘法 2.23 5.07 0.54 112.40.35 0.64 极大似然法2.27 4.67 0.55 109.90.31 0.63从该辨识结果可知飞机的滚转模态时间常数达到一级飞行品质要求。

螺旋模态倍幅时间R T s T 满足一级飞行品质要求。

荷兰滚模态未达到一级飞行品质要求[]6。

由最小二乘法与频域极大似然法辨识得到的飞行品质参数略有不同，但二者得到的结果均获得了相同的飞行品质评估结果。

- 5 -5. 结论（1）在飞机等效系统参数辨识中，最小二乘法与频域极大似然法均有效，参数辨识结果可用来评估高阶飞机的飞行品质。

（2）最小二乘法参数辨识优点是原理简单，编程易于实现，因此在工程实践中应用广泛。

但所得结果精度对初值的选取有依赖性，需有一定的实际经验。

抗干扰能力不强，当系统噪声较强时参数估计值的精度会下降。

（3）频域极大似然法参数辨识是非常有效的参数估计方法。

其辨识精度高，在飞机低阶等效系统参数辨识中获得了良好效果。

抗干扰能力较强，当系统噪声较强时仍能保持参数估计值的精度。

同时该法也是对飞机低阶等效系统的飞行品质参数进行实时辨识的一种重要方法。

参考文献[1] 文传源.现代飞行控制系统[M].北京：北京航空航天大学出版社，1990[2] 艾剑良，邓建华.频域极大似然法及其在飞机等效飞行品质辨识中的应用[J].西北工业大学学报.1995. 3（3）[3] 杨凌宇，柳嘉润，申功璋. 飞控—飞机低阶等效系统的在线辨识. [J]. 飞行力学，2003,21[4] 蔡金狮.动力学系统辨识与建模[M].北京：国防工业出版社，1994[5] Anon. Flying qualities of piloted aircraft, MIL-HDBK- 1797[M]. USA: Department of Defence,1997.[6] 军用规范有人驾驶飞机的飞行品质[MIL-F-8785C].西安:飞行力学编辑部,1982[7] 徐浩军, 朱建太,曾凡.飞机纵向摆动及飞行安全评估[J], 航空学报, 2003 , 24（3）, (254-257).[8] 陈廷楠, 徐浩军.纵向摆动研究[J], 航空学报, 1991 , 12（8）- 6 -Parameters Identification for Equivalent System and its Application in Evaluation of Flying QualityMENG Jie, XU Hao-jun, GE Zhi-haoEngineering Institute of Air Force University of Engineering, Xi’an Shanxi,（710038）AbstractLow-order equivalent system is identified by frequency domain maximum likelihood method and least square method basing on analyzing the methods of parameters identification. Advantages and shortcomings of two parameters identification methods are compared. The validity of two methods is verified by dynamic simulation. Aircraft flying qualities are evaluated according to results of parameters identification in the end.Keywords: equivalent system, frequency domain maximum likelihood method, least square method, parameters identification作者简介：孟捷（1982－），男，硕士研究生，主要从事飞行品质研究等。