人教版七年级下册第五章《5.3.2 命题、定理、证明》教学课件(20张PPT)
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人教版数学七年级下册 5.3.2 命题、定理、证明 课件 (共53张PPT)
巩固练习
练习2 举出学过的2-3个真命题．
巩固练习
练习2 举出学过的2-3个真命题． 例如：“两点确定一条直线” “对顶角相等”
“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”
“内错角相等，两直线平行”等都是真命题．
巩固练习
练习2 举出学过的2-3个真命题． “两点确定一条直线” “经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”
基本事实
如“两点确定一条直线”、“经过直线外一点有且只 有一条直线与这条直线平行”等．
定理
“对顶角相等”
探究对顶角性质
推理过程如下：
因为∠2与∠3互补， ∠4与∠3互补（邻补角定义），
所以∠2=∠4 （同角的补角相等）．
定理
“内错角相等， 两直线平行”
推理得出结论.
因为∠2=∠3，而∠3=∠1， 所以∠1=∠2，即同位角相 等，从而a∥b．
命题、定理、证明
初一年级 数学
新知引入
问题：判断图中的线段a与b哪一条长？
线段a比线段b长．
b
线段b比线段a长．
线段a与线段b一样长．
a
新知引入
问题：判断图中的线段a与b哪一条长？
线段a比线段b长． ×
b
a 线段b比线段a长． ×
线段a与线段b一样长． √
命题的概念
请同学们读出下列语句． （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边加同一个数，结果仍是等式．
命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中 的一条，那么它也垂直于另一条．
画出图形
b
c
人教版七年级数学下册 5.3.2 命题、定理、证明 课件(19张ppt)
(6)∵∠1+∠4=180º，∴a∥b(___同__旁_内__角_互__补_，__两__直_线__平_行_).
四、课堂小结，凝练归纳
概念：判断一件事情的句子.
命题
结构：“如果+题设，那么+结论”.Leabharlann 真命题分类 假命题
证明 举反例
五、课后练习，拓展提升
课后练习: 1.判断下列语句是不是命题 （1）延长线段AB（ ） （2）两条直线相交，只有一交点（ ） （3）画线段AB的中点（ ） （4）若|x|=2，则x=2（ ） （5）角平分线是一条射线（ ）
B．对顶角相等. C．绝对值相等的两个数相等. D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线.
三、灵活应用，能力提升
例2把下列命题写成“如果……那么……”的形式． (1)内错角相等，两直线平行；
如果内错角相等，那么两条直线平行． (2)等角的余角相等．
如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等．
三、灵活应用，能力提升
2.下列语句不是命题的是（ C ）
A.两点之间，线段最短
B.不平行的两条直线有一个交点
C.x与y的和等于0吗？
D.对顶角不相等
五、课后练习，拓展提升
课后练习: 3.下列命题中真命题是（
A.两个锐角之和为钝角 C.钝角大于它的补角
） B.两个锐角之和为锐角 D.锐角小于它的余角
4.命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相
等的角是对顶角；④同位角相等.其中假命题有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
五、课后练习，拓展提升
课后练习:
3.下列命题中真命题是（ C ）
A.两个锐角之和为钝角 B.两个锐角之和为锐角
七年级数学下册《5.3.2命题、定理、证明》课件
题设
结论
4. 直角三角形的两个锐角互余；
如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.
题设
结论
有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而 有些命题题设成立时，结论不一定成立。
如命题：“如果两个角பைடு நூலகம்等角的补角，那么这两个角相等” 就是一个正确的命题
如命题：“如果两个角是内错角，那么它们是相等”就是一 个错误的命题。
（2）、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就 不是命题。
如：画一个角等于已知角；
命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。
“如果”后接的部分是题设，
“那么”后接的部分是结论。
如命题：对顶角相等.
改写为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变， 改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更 明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可 生搬硬套。
回顾引入
前面，我们学过一些对某一件事情作出判断的语句， 例如:
(1)如果两条直线都与第三条直线平 行，那么这两条 直线也互相平行;
(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补; (3)对顶角相等; (4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.
归纳
1.定义：判断一件事情的语句叫做命题。 注意： （1）、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。 如：相等的角是对顶角。
（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。 （2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常 可写成“如果…，那么…”的形式。
2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题 真假的根据的命题，叫做公理。
3.定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据。 4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方 法证明（公理和定理都是真命题）；
2020春人教版数学七年级下册第五章教学课件：5.3.2命题、定理、证明(共23张PPT)
公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据.
新知探究
公理举例： 1. 直线公理：
经过两点有且只有一条直线.
2. 线段公理：
两点的所有连线中, 线段最短.
3. 平行公理：
经过直线外一点, 有且只有一条直线与已知 直线平行.
4. 平行线判定公理： 同位角相等, 两直线平行.
5. 平行线性质公理： 两直线平行, 同位角相等.
例如：如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行;
题设: 两条直线都与第三条直线平行.
结论: 这两条直线也互相平行.
新知探究
有的命题没有写成“ 如果…… , 那么……” 的形式, 题设与结论 不明显, 这时要分清命题判断了什么事情, 有什么已知事项, 再改 写成“如果…… , 那么……” 形式.
相平行; （2）两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补; （3）对顶角相等; （4）等式两边加同一个数, 结果仍是等式.
这些语句都是对某一件事情作出 “是” 或 “不是” 的判断.
知识归纳
判断一件事情的语句叫做命题.
注意：1. 只要对一件事情作出了判断, 不管正确与否, 都是命题. 如: 相等的角是对顶角.
反例: 在符合题设的情况下, 不满足结论的例子, 也就是反驳命题成 立的例子.
知识归纳
1. 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的, 并把它 们作为判断其他命题真假的原始依据, 这样的真命题叫做公理. 2. 有些命题可以从公理或其他真命题出发, 用逻辑推理的方法判断 它们是正确的, 并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据, 这样 的真命题叫做定理.
课堂小结
命题、定理、证明
判断一件事情的语句叫命题.
(1)正确的命题称为真命题, 错误的命题称为假命题. (2)命题的结构: 命题由题设和结论两部分构成, 常可写 成 “如果… , 那么…” 的形式.
新知探究
公理举例： 1. 直线公理：
经过两点有且只有一条直线.
2. 线段公理：
两点的所有连线中, 线段最短.
3. 平行公理：
经过直线外一点, 有且只有一条直线与已知 直线平行.
4. 平行线判定公理： 同位角相等, 两直线平行.
5. 平行线性质公理： 两直线平行, 同位角相等.
例如：如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行;
题设: 两条直线都与第三条直线平行.
结论: 这两条直线也互相平行.
新知探究
有的命题没有写成“ 如果…… , 那么……” 的形式, 题设与结论 不明显, 这时要分清命题判断了什么事情, 有什么已知事项, 再改 写成“如果…… , 那么……” 形式.
相平行; （2）两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补; （3）对顶角相等; （4）等式两边加同一个数, 结果仍是等式.
这些语句都是对某一件事情作出 “是” 或 “不是” 的判断.
知识归纳
判断一件事情的语句叫做命题.
注意：1. 只要对一件事情作出了判断, 不管正确与否, 都是命题. 如: 相等的角是对顶角.
反例: 在符合题设的情况下, 不满足结论的例子, 也就是反驳命题成 立的例子.
知识归纳
1. 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的, 并把它 们作为判断其他命题真假的原始依据, 这样的真命题叫做公理. 2. 有些命题可以从公理或其他真命题出发, 用逻辑推理的方法判断 它们是正确的, 并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据, 这样 的真命题叫做定理.
课堂小结
命题、定理、证明
判断一件事情的语句叫命题.
(1)正确的命题称为真命题, 错误的命题称为假命题. (2)命题的结构: 命题由题设和结论两部分构成, 常可写 成 “如果… , 那么…” 的形式.
人教版数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》 课件(共23张PPT)
归纳总结
判断某一种事情的句子叫做命题，理清命题的 定义必须搞清楚两点： （1）命题必须是一个“完整的句子”； （2）命题必须作出判断，如“两条直线相交交 点唯一吗？”没有对事情作出判断，故不是命题。 定理和公理都是真命题，都可以作为证明其他 命题的依据，不同的是：公理是人们从长期实践 中总结出来的真命题，不用证明也不能证明；定 理是用推理证实为正确的命题。
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直 于两条平行线中的一条，那么它也垂直于 另一条. 已知：如图，b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：∵ a⊥b（已知） ∴∠1=90º （垂直的定义） 又∵ b∥c（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∴∠2=∠1=90º（等量代换） ∴ a⊥c（垂直的定义）
题设是： a=b，b=c
结论是： a=c
③ 同位角相等.
如果两个角是同位角，那么这两个角相等.
条件是：两个角是同位角
结论是：这两个角相等 ④ 同角的补角相等. 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相 等. 条件是：两个角是同一个角的补角 结论是：这两个角相等
讨论与归纳 思考：请问如何判断①是假命题？如何判断②是
真命题？
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角. ② 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁 内角互补. 注意：要判断一个命题是真命题要经过严格
的推理；是假命题只要举一个反例。
1.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真 命题还是假命题？ 是 真命题 （1）兔子有四条腿； 是 假命题 （2）内错角相等； 否 （3）画一条直线； 是 假命题 （4）四边形是正方形； 否 （5）你的作业做完了吗？ 是 真命题 （6）同位角相等，两直线平行； 是 真命题 （7）对顶角相等； 是 假命题 （8）垂直于同一直线的两直线平行； 否 （9）过点P画线段MN的垂线；
人教版七年级数学下册 5.3.2命题定理证明课件(共51张PPT)
认真阅读课本中5.3.2 命题 定理 证明的内容，完成下面练 习并体验知识点的形成过程。
问题探究
比较两组语句的区别
A组
1．对顶角相等； 2．两直线平行，同位角相等； 3．玫瑰花是动物； 4．若a²＝b²，则 a＝b．
B 组 1．画一个角等于已知角； 2．a、b 两条直线平行吗？ 3．点P在直线 AB 外； 4．若a²＝4，求 a 的值．
解：（1）题设：AB⊥CD，垂足为O，结论： ∠AOC=90°；
（2）题设：∠1=∠2，∠2=∠3，结论：∠1=∠3； （3）题设：两直线平行，结论：同位角相等.
目标导学二：真命题与假命题
下列哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
√ （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； √ （3）互为相反数的两个数相加得0；
并指出它的题设和结论。
1、对顶角相等； 2、内错角相等； 3、两直线被第三直线所截，同位角相等； 4、同平行于一直线的两直线平行； 5、 直角三角形的两个锐角互余； 6、等角的补角相等； 7、正数与负数的和为0。
即学即练
指出下列命题的题设和结论： （1）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°； （2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3； （3）两直线平行，同位角相等.
这样的命题叫做假命题． 写成“如果……，那么……”的形式.
∴∠2=∠1=90°（等量代换）. 只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题. 3、两直线被第三直线所截，同位角相等； 能分清命题的题设和结论并能将一个命题改写为“如果……，那么……”的形式； 两点的所有连线中，线段最短。 如果a²=b²，那么a=b;
5)你的作业做完了吗？ 否
人教版七年级数学下册课件 5-3-2 命题 定理、证明
4. 已知三条不同的直线 a，b，c，在同一平面内，下 列四个命题： ①如果 a∥b，a⊥c，那么 b⊥c； ②如果 b∥a， c∥a，那么 b∥c； ③如果 b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④ 如果 b⊥a，c⊥a，那么 b∥c，其中真命题的有 ①__②__④__（填序号）.
5.（1）如图所示，若∠1=∠2，则AB∥CD，试判断
该命题的真假：
假
(填“真”
或“假”).
（2）若上述命题为真命题，请说明理由，若上述命 题为假命题，请你再添加一条件，使该命题成 为真命题，并说明理由.
解：加条件：BE∥FD. 理由如下：∵BE∥FD，∴∠EBD＝ ∠FDN(两直线平行，同位角相等). 又∵∠1＝∠2，∴∠ABD＝∠CDN. ∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
2. 下列命题：
①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③
对顶角相等；④内错角相等；
其中真命题的个数是( C )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3. 下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐 角”是假命题的反例的是( C ) A. ∠A=30°，∠B=40° B. ∠A=30°，∠B=110° C. ∠A=30°，∠B=70° D. ∠A=30°，∠B=90°
考 点 1 命题表述形式的变换
分别把下列命题写成“如果……那么……”的形式.
（1）两点确定一条直线； （2）等角的补角相等； （3）内错角相等.
解：(1)如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线； (2)如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等； (3)如果两个角是内错角，那么这两个角相等.
如命题：熊猫没有翅膀.改写为： 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.
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3.对顶角的性质： 对顶角相等.
4.垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直； ②垂线段最短.
五、证明的概念 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过 推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明. 注意： 证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.
典例精析
例2 已知：b∥c， a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明： ∵ a ⊥b（已知） ∴ ∠1=90°（垂直的定义） 又 b ∥ c（已知） ∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
二、命题的结构
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特
征？与同伴交流.
（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角 形的周长相等； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； （3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3. 都是“如果……那么……”的形式
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论.
由已知事项 推出的事项
同位角相等 结论
练一练
把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并 指出它的题设和结论. 1.对顶角相等；
2.内错角相等；
3.两直线被第三条直线所截，同位角相等；
4.同平行于一直线的两直线平行；
5.等角的补角相等.
二 真命题与假命题 观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？
学练优七年级数学下（RJ） 教学课件
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
5.3.2 命题、定理、证明
学习目标
1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设 和结论；（重点）
2. 会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了
解反例的作用. （重点、难点）
导入新课
观察与思考
下列语句在表述形式上，有什么共同特点？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这 两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
典例精析
例1 判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个 不是命题？并说明理由： （1）对顶角相等吗？ （2）画一条线段AB=2cm; （3）两条直线平行，同位角相等；
（4）相等的两个角，一定是对顶角. 解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.
理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是 做一件事情，也不是命题.
b 1
c 2 a
∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）
六、举反例
思考：如何判定一个命题是假命题呢？ 例如，要判定命题“相等的角是对顶角” 是假命题 ，可以举出如下反例： 如图，OC是∠AOB的平分线，
A C B
∠1=∠2，但它们不是对顶角.
O
1 ） 2 ）
确定一个命题是假命题的方法： 只要举出一个例子（反例）：它符合命题
平行线性质公理： 两直线平行，同位角相等. 平行线判定公理： 同位角相等，两直线平行.
四、定理的概念 2.有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经 过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也 可以作为继续推理的依据.
学过的定理：
1.补的性质： 同角或等角的补角相等.
2.余角的性质： 同角或等角的余角相等.
课堂小结
1.命题的定义: 2.命题的组成:
判断一件事情的句子
题设和结论
真命题 公理（不需证明） 定理（由推理证实）
3.命题的分类：
假命题 （只需举一个反例）
的题设，但不满足结论即可.
当堂练习
1.下列语句中，不是命题的是( D ) A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线
2.下列命题中，是真命题的是( D ) A.若a· b＞0，则a＞0，b＞0 B.若a· b＜0，则a＜0，b＜0 C. 若a· b＝0，则a＝0且b＝0 D.若a· b＝0，则a＝0或b＝0
你的发现：这些语句都是对一件事情作出了判断.
讲授新课
一 命题的定义与结构 一、命题的概念 像这样判断一件事情的语句，叫作命题（proposition）. 注意： 1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题 如：相等的角是对顶角. . 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题. 如：画线段AB=CD.
A H C Q P B
G
D
证明：∵AB∥CD(已知)， N ∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)． 又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)， ∴∠GPQ＝1 ∠BPQ,∠HQP＝ 1 ∠CQP(角平 2 2 分线的定义)， ∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)， ∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．
（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ √）
三 证明与举反例 三、公理的概念 1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出 来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做公理. 直线公理： 两点确定一条直线. 线段公理： 平行线公理： 两点间线段最短.
经过直线外的一点有且仅有一条直线 与已知直线平行.
如命题：熊猫没有翅膀.改写为：
如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀. 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能
改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的
题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适
当增加词语，切不可生搬硬套.
总结归纳
命题的组成：
题设
已知事项
命题
结论 两直线平行， 题设（条件）
命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”
命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”
命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题. 特别规定：
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.
练一练
判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“× 表示. （1）同旁内角互补（ × ）
（2）一个角的补角大于这个角（ × ） （3）相等的两个角是对顶角（ × ） （4）两点可以确定一条直线（ √ ） （5）两点之间线段最短（ √ ） （6）同角的余角相等（ √ ）
3.举反例说明下列命题是假命题．
(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
(2)若ab＝0，则a＋b＝0. 解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不
是对顶角，但是它们相等；
(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.
4.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截， 交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP， M 求证：PG∥HQ.
4.垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直； ②垂线段最短.
五、证明的概念 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过 推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明. 注意： 证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.
典例精析
例2 已知：b∥c， a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明： ∵ a ⊥b（已知） ∴ ∠1=90°（垂直的定义） 又 b ∥ c（已知） ∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
二、命题的结构
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特
征？与同伴交流.
（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角 形的周长相等； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； （3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3. 都是“如果……那么……”的形式
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论.
由已知事项 推出的事项
同位角相等 结论
练一练
把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并 指出它的题设和结论. 1.对顶角相等；
2.内错角相等；
3.两直线被第三条直线所截，同位角相等；
4.同平行于一直线的两直线平行；
5.等角的补角相等.
二 真命题与假命题 观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？
学练优七年级数学下（RJ） 教学课件
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
5.3.2 命题、定理、证明
学习目标
1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设 和结论；（重点）
2. 会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了
解反例的作用. （重点、难点）
导入新课
观察与思考
下列语句在表述形式上，有什么共同特点？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这 两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
典例精析
例1 判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个 不是命题？并说明理由： （1）对顶角相等吗？ （2）画一条线段AB=2cm; （3）两条直线平行，同位角相等；
（4）相等的两个角，一定是对顶角. 解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.
理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是 做一件事情，也不是命题.
b 1
c 2 a
∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）
六、举反例
思考：如何判定一个命题是假命题呢？ 例如，要判定命题“相等的角是对顶角” 是假命题 ，可以举出如下反例： 如图，OC是∠AOB的平分线，
A C B
∠1=∠2，但它们不是对顶角.
O
1 ） 2 ）
确定一个命题是假命题的方法： 只要举出一个例子（反例）：它符合命题
平行线性质公理： 两直线平行，同位角相等. 平行线判定公理： 同位角相等，两直线平行.
四、定理的概念 2.有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经 过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也 可以作为继续推理的依据.
学过的定理：
1.补的性质： 同角或等角的补角相等.
2.余角的性质： 同角或等角的余角相等.
课堂小结
1.命题的定义: 2.命题的组成:
判断一件事情的句子
题设和结论
真命题 公理（不需证明） 定理（由推理证实）
3.命题的分类：
假命题 （只需举一个反例）
的题设，但不满足结论即可.
当堂练习
1.下列语句中，不是命题的是( D ) A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线
2.下列命题中，是真命题的是( D ) A.若a· b＞0，则a＞0，b＞0 B.若a· b＜0，则a＜0，b＜0 C. 若a· b＝0，则a＝0且b＝0 D.若a· b＝0，则a＝0或b＝0
你的发现：这些语句都是对一件事情作出了判断.
讲授新课
一 命题的定义与结构 一、命题的概念 像这样判断一件事情的语句，叫作命题（proposition）. 注意： 1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题 如：相等的角是对顶角. . 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题. 如：画线段AB=CD.
A H C Q P B
G
D
证明：∵AB∥CD(已知)， N ∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)． 又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)， ∴∠GPQ＝1 ∠BPQ,∠HQP＝ 1 ∠CQP(角平 2 2 分线的定义)， ∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)， ∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．
（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ √）
三 证明与举反例 三、公理的概念 1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出 来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做公理. 直线公理： 两点确定一条直线. 线段公理： 平行线公理： 两点间线段最短.
经过直线外的一点有且仅有一条直线 与已知直线平行.
如命题：熊猫没有翅膀.改写为：
如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀. 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能
改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的
题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适
当增加词语，切不可生搬硬套.
总结归纳
命题的组成：
题设
已知事项
命题
结论 两直线平行， 题设（条件）
命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”
命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”
命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题. 特别规定：
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.
练一练
判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“× 表示. （1）同旁内角互补（ × ）
（2）一个角的补角大于这个角（ × ） （3）相等的两个角是对顶角（ × ） （4）两点可以确定一条直线（ √ ） （5）两点之间线段最短（ √ ） （6）同角的余角相等（ √ ）
3.举反例说明下列命题是假命题．
(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
(2)若ab＝0，则a＋b＝0. 解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不
是对顶角，但是它们相等；
(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.
4.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截， 交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP， M 求证：PG∥HQ.