2019.7海淀区八年级期末数学试题及答案
北京市海淀区第一学期八年级数学期末试卷及答案(含答案)-优质版
海淀区八年级第一学期期末练习数 学（分数：100分 时间：90分钟）一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ） 2．下列运算中正确的是（A ）xy y x 532=+ （B ）428x x x =÷ （C ）3632)(y x y x = （D ）62322x x x =⋅3．在平面直角坐标系xOy 中，点P （－3，5）关于x 轴的对称点的坐标是（A ） （3，5） （B ）（3，－5） （C ）（5，－3） （D ）（－3，－5）4x 的取值范围是 （A ）x ≠－32 （B ）x <－32 （C ）x ≥－32 （D ）x ≥23-5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（A ）3353()5x y x y +-=+- （B ）2(1)(1)1x x x +-=- （C ）2221(1)x x x ++=+ （D ）xy x y x x -=-2)( 6．下列三个长度的线段能组成直角三角形的是（A ）1 （B ）1（C ）2，4，6 （D ）5，5，6 7．计算)123(2- ，结果为 （A ）6 （B ）6-（C ）66- （D ）66-8．下列各式中，正确的是 （A ）212+=+a b a b （B ）22++=a b a b（C ） a b a b c c-++=- （D ）22)2(422--=-+a a a a 9．若x m +与2x -的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为 （A ）2- （B ）2 （C ）0 （D ）110.如图，在△ABC 和△CDE 中，若︒=∠=∠90CED ACB ,AB=CD ，BC=DE ，则下列结论中不正确．．．的是（A ）△ABC ≌ △CDE （B ）CE=AC （C ）AB ⊥CD （D ）E 为BC 中点11．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形. 如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边的长分别是a 和b ，那么2()a b +的值为 （A ）49 （B ）25 （C ）13 （D ）1 12.当x 分别取2014-、2013-、2012-、….、2-、1-、0、1、12、13、…、12012、12013、12014时，计算分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于（A ）1- （B ）1 （C ）0 （D ） 2014二、填空题:（本题共24分，每小题3分）13．若实数x y 、20y +=，则x y +的值为 .14．计算：2325b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭= ．15．比较大小：.16．分解因式：3312a a -= ．17．如图，△ABC ≌△DEF ，点F 在BC 边上，AB 与EF 相交于点P .若37DEF ∠=︒，PB=PF ，则APF ∠= °.18．如图，△ABC 是等边三角形，点D 为 AC 边上一点，以BD 为边作等边△BDE, 连接CE ．若CD ＝1，CE ＝3，则BC ＝_____．19．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、点B 的坐标分别为（－6，0）、（0，8）．若△ABC 是以∠BAC 为顶角的等腰三角形，点C 在x 轴上，则点C 的坐标为 ．20.如图，分别以正方形ABCD 的四条边为边，向其内部作等边三角形，得到△ABE 、△BCF 、△CDG 、△DAH ，连接EF 、FG 、GH 、HE .若AB =2，则四边形EFGH 的面积为 .三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21．计算：101()(2)2π--++1．22．（1）解方程：xx x 211=--.（2））先化简，再求值：2)4442(22+÷-+--+x xx x x x x ，其中2=x .四、解答题：（本题共9分，第23题4分,第24题5分）23.如图，点F 、C 在BE 上，BF CE =，AB DE =，∠B =∠E . 求证: ∠A =∠D .24. 列方程(组)解应用题:上图为地铁调价后的计价图. 调价后，小明、小伟从家到学校乘地铁分别需4元和3元.由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元.已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校乘地铁的里程多5千米，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米？五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分） 25．已知：如图，△ABC ，射线AM 平分BAC ∠.（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC 的中垂线，与AM 相交于点G ，连接BG 、CG .（2）在（1）的条件下，∠BAC 和∠BGC 的等量关系为 ，证明你的结论.26．阅读：对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式()()x a x b x--的值为零，则x a =或x b =.又因为2()()()()x a x b x a b x ab ab x a b x x x ---++==+-+，所以关于x 的方程abx a b x+=+有两个解，分别为1x a =，2x b =.应用上面的结论解答下列问题： （1）方程86x x+=的两个解中较大的一个为 ； （2）关于x 的方程42m n m mn nx mnx mn-+-+=的两个解分别为1x 、2x （12x x <），若1x 与2x 互为倒数，则1_____x =，2______x =；（3）关于x 的方程22322321n n x n x +-+=+-的两个解分别为1x 、2x （12x x <），求2122x x -的值.27.阅读：如图1，在△ABC 中，3180A B ∠+∠=︒，4BC =，5AC =，求AB 的长. 小明的思路：如图2，作BE AC ⊥于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD ,易得A D ∠=∠,△ABD 为等腰三角形.由3180A ABC ∠+∠=︒和180A ABC BCA ∠+∠+∠=︒，易得2BCA A ∠=∠，△BCD 为等腰三角形.依据已知条件可得AE 和AB 的长.图1 图2解决下列问题：（1）图2中， AE = ，AB = ； （2）在△ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c .①如图3，当32180A B ∠+∠=︒时，用含a 、c 的式子表示b ；（要求写解答过程） ②当34180A B ∠+∠=︒，2b =，3c =时，可得a = .图3数 学 答 案一、 选择题：（本题共36分，每小题3分）二、填空题：（本题共24分，每小题3分）13．1； 14．26425b a ； 15.<； 16．3(2)(2)a a a +-； 17. 74︒； 18．4； 19．(16,0)-，(4,0)； 20．8-三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21101()(2)2π--++1．解：原式=211------------------4分=分 22．（1）解方程：211x x x-=-． 解：方程两边同时乘以(1)x x -，得2(1)2(1)x x x x --=-. -----------------1分解方程，得2=x . -----------------3分 经检验，2=x 是原方程的解.∴ 原方程的解为2=x . -----------------4分（2）先化简，再求值：2244()242x x x xx x x -+-÷+-+，其中x = 解：原式=2(2)2(2)(2)2x x xx x x x ⎡⎤--÷⎢⎥++-+⎣⎦-----------------2分 =22()22x x x x x x-+-⋅++ =222x x x+⋅+-----------------3分 =2x. -----------------4分当x ==分四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分）23.证明：∵BF CE =，∴BC EF =. -----------------1分 在△ABC 和△DEF 中，,,,AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF . -----------------3分 ∴A D ∠=∠. -----------------4分 24．解：设小明从家到学校乘地铁的里程为x 千米.4 3.62(3 2.9)5x x --=-． -----------------3分 解方程，得 10x =．-----------------4分经检验，10x =为原分式方程的解，且符合题意．∴55x -=.答：小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是10千米和5千米. ------------5分五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分）25．解：（1）(注：不写结论不扣分)-----------------1分（2） 180BAC BGC ∠+∠=︒ . -----------------2分证明：过点G 作GE AB ⊥于点E ，GF AC ⊥交AC 的延长线于点F .∵点G 在∠BAC 平分线上， ∴GE GF =.∵点G 在BC 的中垂线上，∴GB GC =. 在Rt △GBE 和Rt △GCF 中，,,GE GF GB GC ==⎧⎨⎩∴△GBE ≌△GCF ． ---------------4分 ∴12∠=∠. ∴BGC EGF ∠=∠.∵360AEG AFG BAC EGF ∠+∠+∠+∠=︒，90AEG AFG ∠=∠=︒，∴180BAC EGF ∠+∠=︒. ∴180BAC BGC ∠+∠=︒.-----------------5分 26. 解：（1）4x =；-----------------1分 （2） 112x =，22x =；-----------------3分 （3）∵22322321n n x n x +-+=+-，∴223212221n n x n x +--+=+-. ∵223(1)(3)n n n n +-=-+，(1)(3)22n n n -++=+，12x x <， ∴1211x n -=-，2213x n -=+. ∴12n x =，222nx =+.-----------------5分 ∴212122x x -=.-----------------6分 27．（1）92AE =，6AB =；-----------------2分（2）①作BE AC ⊥交AC 延长线于点E ，在AE 延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD .∴BE 为AD 的中垂线. ∴AB =BD =c .∴A D ∠=∠.-----------------3分 ∵180A D ABD ∠+∠+∠=︒， ∴21180DBC A ∠+∠+∠=︒. ∵321180A ∠+∠=︒， ∴1DBC A ∠=∠+∠.∵31A ∠=∠+∠，∴3DBC ∠=∠. ∴CD =BD =c . -----------------4分 ∴AE =2b c +， 2c bCE -=. 在△BEC 中，90BEC ∠=︒，222BE BC CE =-. 在△BEA 中，90BEA ∠=︒，222BE AB AE =-. ∴2222AB AE BC CE -=-. ∴2222()()22b c c b c a +--=-.∴22c abc-=.-------------5分②a=.-----------------6分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。
北京市海淀区2019年八年级上学期期末考试数学试题及答案
B D E CA北 京 海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学班级 姓名 成绩一、选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是ABCD2．下列计算正确的是A ．325a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．236(2)6a a =D ．623a a a ÷=3．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为A ．40.510-⨯ B ．4510-⨯C ．5510-⨯D ．35010-⨯4．若分式1a a+的值等于0，则a 的值为 A ．1- B ．1C ．2-D ．25．如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，△ABD ≌△ACE ，其中B ，C 为对应顶点，D ，E 为对应顶点，下列结论不．一定成立的是 A ．AC =CD B ．BE = CD C ．∠ADE =∠AED D ．∠BAE =∠CAD 6．等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为A ．70°B ．40°C ．70°或40°D ．70°或55°7．已知28x x a -+可以写成一个完全平方式，则a 可为A ．4B ．8C ．16D ．16-8．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交x 轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点，B 点．分别以点A ，点B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于P 点．若点P 的坐标为（a ，b ），则 A ．2a b = B ．2a b = C ．a b = D ．a b =- 9．若3a b +=，则226a b b -+的值为 A ．3 B ．6C ．9D ．1210．某小区有一块边长为a 的正方形场地，规划修建两条宽为b 的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带面积为S 甲；方案二如图乙所示，绿化带面积为S 乙．设()0k S a b S =>>甲乙，下列选项中正确的是b bbb a a a abb b bbb bbaa甲 乙A ．012k <<B ．112k <<C ．312k <<D ．232k <<二、填空题（本大题共24分，每小题3分）11．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，∠D =40°，则∠B +∠C 为 ．12．点M ()31-，关于y 轴的对称点的坐标为 ．13．已知分式满足条件“只含有字母x ，且当x =1时无意义”，请写出一个这样的分式： ．14．已知△ABC 中，AB =2，∠C =40°，请你添加一个适当的条件，使△ABC 的形状和大小都是确定的．你添加的条件是 ．15．某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O 处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的（即挂铅锤的线绳与房梁垂直）．用到的数学原理是 ．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程： ．ABCD17．如图，在△ABC 中，AB =4，AC =6，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于O 点，过点O 作BC 的平行线交AB 于M 点，交AC 于N 点，则△AMN 的周长为．18．已知一张三角形纸片ABC （如图甲），其中AB =AC ．将纸片沿过点B 的直线折叠，使点C 落到AB 边上的E 点处，折痕为BD （如图乙）．再将纸片沿过点E 的直线折叠，点A 恰好与点D 重合，折痕为EF （如图丙）．原三角形纸片ABC 中，∠ABC 的大小为 °．甲 乙 丙三、解答题（本大题共17分，第19题8分， 第20题4分，第21题5分） 19．计算：（1）()02420183----；（2）22(1510)5x y xy xy -÷．20．如图，A ，B ，C ，D 是同一条直线上的点，AC =BD ，AE ∥DF ，∠1=∠2．求证：BE = CF ．21．解方程：312(2)x x x x -=--．N O M B CA21E D FCB A四、解答题（本大题共15分，每小题5分） 22．先化简，再求值：2442()m m m m m+++÷，其中3m =．23．如图，A ，B 分别为CD ，CE 的中点，AE ⊥CD 于点A ，BD ⊥CE 于点B ．求∠AEC 的度数．24．列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格． 五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分） 25．阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算(2)(23)(34)x x x +++所得多项式的一次项系数．小明想通过计算(2)(23)(34)x x x +++所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找(2)(23)x x ++所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：E D CBA也就是说，只需用2x +中的一次项系数1乘以23x +中的常数项3，再用2x +中的常数项2乘以23x +中的一次项系数2，两个积相加13227⨯+⨯=，即可得到一次项系数．延续上面的方法，求计算(2)(23)(34)x x x +++所得多项式的一次项系数．可以先用2x +的一次项系数1，23x +的常数项3，34x +的常数项4，相乘得到12；再用23x +的一次项系数2，2x +的常数项2，34x +的常数项4，相乘得到16；然后用34x +的一次项系数3，2x +的常数项2，23x +的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46． 参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算(21)(32)x x ++所得多项式的一次项系数为 ．（2）计算(1)(32)(43)x x x ++-所得多项式的一次项系数为 ．（3）若计算22(1)(3)(21)x x x x a x ++-+-所得多项式的一次项系数为0，则a =_________． （4）若231x x -+是422x ax bx +++的一个因式，则2a b +的值为 ．26．如图，CN 是等边△ABC 的外角ACM ∠内部的一条射线，点A 关于CN 的对称点为D ，连接AD ，BD ，CD ，其中AD ，BD 分别交射线CN 于点E ，P ． （1）依题意补全图形；（2）若ACN α∠=，求BDC ∠的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段PB ，PC 与PE 之间的数量关系，并证明．NB C MA附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）对于0，1以及真分数p ，q ，r ，若p <q <r ，我们称q 为p 和r 的中间分数．为了帮助我们找中间分数，制作了下表：(6+两个不等的正分数有无数多个中间分数．例如：上表中第③行中的3个分数13、12、23，有112323<<，所以12为13和23的一个中间分数，在表中还可以找到13和23的中间分数25，37，47，35．把这个表一直写下去，可以找到13和23更多的中间分数．（1）按上表的排列规律，完成下面的填空：①上表中括号内应填的数为；②如果把上面的表一直写下去，那么表中第一个出现的35和23的中间分数是；（2）写出分数ab和cd（a、b、c、d均为正整数，a cb d<，c d<）的一个．．中间分数（用含a、b、c、d的式子表示），并证明；（3）若sm与tn（m、n、s、t均为正整数）都是917和815的中间分数，则mn的最小值为．海淀区八年级第一学期期末练习数学参考答案一、选择题（本大题共30分，每小题3分）二、填空题（本大题共24分，每小题3分） 11．230°12．(31)--，13．11x - 14．答案不唯一，如：∠A =60° （注意：如果给一边长，需小于或等于2）或AC=BC15．“等腰三角形三线合一”或“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上和两点确定一条直线” 16．答案不唯一，如：将△ABC 关于y 轴对称，再将三角形向上平移3个单位长度 17．1018．72三、解答题（本大题共17分，第19题8分，第20题4分，第21题5分） 19．（1）解：原式=14319-+--------------------------------------------------------------------3分=19．----------------------------------------------------------------------------- 4分（2）解：原式=()22151105x y xy xy-⋅-------------------------------------------------------1分 =5(12)5xy x y xy-⋅--------------------------------------------------------2分 =32x y -．---------------------------------------------------------------------- 4分 20．证明：∵AC =AB +BC ，BD =BC +CD ，AC =BD ， ∴AB =DC ．---------------------------------------------1分 ∵AE ∥DF ，∴∠A =∠D ．-------------------------------------------2分 在△ABE 和△DCF 中，,,1=2,A D AB DC ∠=∠=∠∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABE ≌△DCF ．---------------------------------------------------------------------3分 ∴BE =CF ．------------------------------------------------------------------------------4分21．解：方程两边乘()2x x -，得()223xx x --=．-------------------------------------------------------------------------2分21ED FCBA解得32x =．------------------------------------------------------------------------4分检验：当32x =时，()20x x -≠．∴原分式方程的解为32x =．------------------------------------------------------------5分四、解答题（本大题共15分，每小题5分） 22．解：原式=22442m m m m m +++÷----------------------------------------------------------------1分=22442m m m mm +++⋅=()2222m m mm ++⋅--------------------------------------------------------------------2分=22m m +．--------------------------------------------------------------------------3分当3m =时，原式=15．------------------------------------------------------------------5分注：直接代入求值正确给2分.23．解：连接DE ．----------------------------------------------1分∵A ，B 分别为CD ，CE 的中点，AE ⊥CD 于点A ，BD ⊥CE 于点B ，∴CD =CE =DE ， ∴△CDE 为等边三角形．----------------------------3分∴∠C =60°．∴∠AEC =90°12-∠C =30°．----------------------5分24．解：设每套《水浒传》连环画的价格为x 元，则每套《三国演义》连环画的价格为()60x +元．--------------------------------------------------------------------------------------------1分由题意，得48003600260xx =+．-----------------------------------------------------------3分解得120x =．-----------------------------------------------------------------4分经检验，120x =是原方程的解，且符合题意．答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．--------------------------------------------5分五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25．（1）7．--------------------------------------------------------------------------------------------1分（2）7-．----------------------------------------------------------------------------------------3分 （3）3-．----------------------------------------------------------------------------------------5分 （4）15-．--------------------------------------------------------------------------------------7分ED CB AFP E DNB C MA 26．（1）P EDN B C MA-------------------------------------------------1分（2）解：∵点A 与点D 关于CN 对称， ∴CN 是AD 的垂直平分线， ∴CA =CD ．∵ACN α∠=，∴∠ACD =22ACN α∠=．-------------------------------------------------------2分 ∵等边△ABC ，∴CA =CB =CD ，∠ACB =60°．------------------------------------------------3分 ∴∠BCD =∠ACB +∠ACD =60°+2α．∴∠BDC =∠DBC =12（180°-∠BCD ）=60°-α．-------------------4分（3）结论：PB =PC +2PE ．------------------------------------------------------------------5分 本题证法不唯一，如：证明：在PB 上截取PF 使PF =PC ，连接CF ． ∵CA =CD ，∠ACD =2α∴∠CDA =∠CAD =90°-α． ∵∠BDC =60°-α，∴∠PDE =∠CDA -∠BDC =30°．------------------------------------------6分 ∴PD =2PE ．∵∠CPF =∠DPE =90°-∠PDE =60°．∴△CPF 是等边三角形．∴∠CPF =∠CFP =60°．∴∠BFC =∠DPC =120°． ∴在△BFC 和△DPC 中，,=,,CFB CPD CBF CDP CB CD ∠=∠∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△BFC ≌△DPC ． ∴BF =PD =2PE ．∴PB = PF +BF =PC +2PE ．----------------------------------------------------7分附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分） （1）①27；------------------------------------------------------------------------------------1分②58．------------------------------------------------------------------------------------3分（2）本题结论不唯一，证法不唯一，如：结论：a cb d++．--------------------------------------------------------------------------5分证明：∵a、b、c、d均为正整数，a cb d<，c d<，∴()()()201c ab ac a b da c a bc ad d bbb d b b b d b bdd-+-++--===>++++，()()()201a cd a c c b da c c ad bcb ddb d d d b d bd db-+-++--===<++++．∴a a c cb b d d+<<+．-----------------------------------------------------------8分（3）1504．------------------------------------------------------------------------------------10分。
【Word版】2019.7海淀区八年级期末数学试题及答案
海淀区2019 年八年级学业发展水平评价数学一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）在下列各题的四个选项中，只．有．一．个．是符合题意的．1.下列实数中，是方程x2 - 4 = 0 的根的是A. 1B. 2C. 3D. 42019.72.如图，在Rt△ABC 中,A.7B.8C.9D.10∠C = 90 °，BC = 6 ，AC = 8 ，则AB 的长度为3.在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行且另一组对边相等C. 两组邻边相等D. 对角线互相垂直4.下列各曲线中，不表示y 是x 的函数的是A B C D5.数据2, 6, 4, 5, 4, 3 的平均数和众数分别是A．5 和4B．4 和4C．4.5 和4D．4 和55 CO 6. 一元二次方程 x 2 - 8x -1 = 0 经过配方后可变形为A. (x + 4)2 = 15B. (x + 4)2 = 17C. (x - 4)2 = 15D. (x - 4)2 = 177.若点 A (-3, y 1 ), B (1, y 2 ) 都在直线 y=x + 2 上，则 y 1 与 y 2 的大小关系是A. y 1＜y 2B. y 1＝y 2C. y 1＞y 2D. 无法比较大小8.如图，正方形 ABCD 的边长为则 BE 的长度为A. B. 102, 对角线 AC , BD 交于点 O , E 是 AC 延长线上一点, 且CE =CO .EDC.D. 2AB9.对于一次函数 y = kx + b （k , b 为常数），下表中给出 5 组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是 A. 5B. 8C. 12D. 1410.博物馆作为征集、典藏、陈列和研究代表自然和人类文化遗产实物的场所，其存在的目的是为公众提供知识、教育及欣赏服务. 近年来，人们到博物馆学习参观的热情越来越高. 2012-2018 年我国博物馆参观人数统计如下：2 35小明研究了这个统计图，得出四个结论：① 2012 年到 2018 年，我国博物馆参观人数持续增长；② 2019 年末我国博物馆参观人数估计将达到 10.82 亿人次；③ 2012 年到 2018 年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是 2017 年；④ 2016 年到 2018 年，我国博物馆参观人数平均年增长率超过 10%． 其中正确的是 A ．①③B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11．如图，在□ABCD 中，∠B =110°，则∠D =°.A12. 八年级（1）班甲、乙两个小组的 10 名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下：由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是组.13. 若关于 x 的一元二次方程 x26x m 0 有实数根, 且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件的常数 m 的值：m =.博物馆参观人数：亿人次2018年2017年2016年2015年2014年2013年2012年425.646 6.387.817.188 8.5010.089.721210 2012-2018年全国博物馆参观人数统计图14. 如图，某港口 P 位于南北延伸的海岸线上，东面是大海.“远洋”号、“长峰”号两艘轮船同时离开港口 P ，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行 12 n mile ，“长峰”号每小时航行 16 n mile ，它们离开港口 1 小时后，分别到达 A ，B 两个位置，且 A B =20 n mile ，已知“远洋”号沿着北偏东 60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是.15. 若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积,则称这样的矩形为“优美矩形”.某公园在绿化时,工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为 38 m 的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园 ABCD ,,其中边 AB , AD 为篱笆,且 AB 大于 AD . 设 AD 为 x m, 依题意可列方程为.16. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = kx + 3 与 x ，y 轴分别交于点 A ，B ，若将该直线向右平移 5 个单位，线段 A B 扫过区域的边界恰好为菱形，则 k 的值为.三、解答题（本题共 26 分，第 17 题 8 分，第 18，20 题各 5 分，第 19，21 题各 4 分）17. 解方程：（1） x 2 - 2x - 3 = 0 ；（2） 2x 2 + 3x -1 = 0 .18. 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y =kx +b 的图象与直线 y ＝2x 平行，且经过点 A (1,6)．（1） 求一次函数 y =kx +b 的解析式；（2） 求一次函数 y =kx +b 的图象与坐标轴围成的三角形的面积．19. 下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程． 已知：如图，在 Rt △ABC 中，∠ABC =90°，O 为 AC 的中点． 求作：四边形 ABCD ，使得四边形 ABCD 为矩形．作法：①作射线 BO ，在线段 BO 的延长线上取点 D ，使得 DO =BO ；②连接 AD ，CD ，则四边形 ABCD 为矩形． 根据小丁设计的尺规作图过程.（1）使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）；（2） 完成下面的证明．证明：∵点 O 为AC 的中点，∴ AO =CO ．又∵ DO =BO ，∴四边形 A BCD 为平行四边形（ ）（填推理的依据）．D C∵∠ABC =90°，∴□ABCD 为矩形（）（填推理的依据）．20.关于x 的一元二次方程x2 + 2x +k - 4 = 0 有实数根．（1）求k 的取值范围;（2）若k 是该方程的一个根，求2k 2+ 6k - 5 的值．21.小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD（如图所示）的周长，其中边CD 上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度.小东经测量得知AB=AD=5 m，∠A=60°，BC=12 m，∠ABC=150°.小明说根据小东所得的数据可以求出CD 的长度.你同意小明的说法吗？若同意，请求出CD 的长度；若不同意，请说明理由.B CAD四、解答题（本题共13 分，第22 题7 分，第23 题 6 分）22.三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动.为了让同学们更好的了解二十四节气的知识, 本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了“二十四节气之旅”项目，并开展了相关知识竞赛. 该学校七、八年级各有400 名学生参加了这次竞赛, 现从七、八年级各随机抽取20 名学生的成绩进行抽样调查.收集数据如下：七年级：74 97 96 72 98 99 72 73 76 7474 69 76 89 78 74 99 97 98 99八年级：76 88 93 89 78 94 89 94 95 5089 68 65 88 77 87 89 88 92 91整理数据如下：人数年级七年级分析数据如下：（1）a= ，b= ；（2）你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合；理性）（3）学校对知识竞赛成绩不低于80 分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有人.23.如图，在□ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，过点B 作BE⊥CD 于点E，延长CD 到点F，使DF=CE，连接AF.（1）求证：四边形ABEF 是矩形；（2）连接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF 的长度.五、解答题（本题共13 分，第24 题 6 分，第25 题7 分）24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =kx + 7 与直线y =x - 2 交于点A(3, m).（1）求k, m 的值；（2）已知点P (n, n)，过点P 作垂直于y 轴的直线与直线y =x - 2 交于点M ，过点P 作垂直于x 轴的直线与直线y =kx + 7 交于点N （P 与N 不重合）. 若PN ≤ 2PM ，结合图象，求n 的取值范围．25. 在 Rt △ABC 中， ∠BAC = 90︒ ，点 O 是△ABC 所在平面内一点，连接 OA ，延长 OA 到点 E ，使得AE =OA ，连接 OC ，过点 B 作 BD 与 OC 平行，并使∠DBC =∠OCB ，且 BD =OC ，连接 DE .（1） 如图一，当点 O 在 Rt △ABC 内部时.① 按题意补全图形；② 猜想 DE 与 BC 的数量关系，并证明.图一（2） 若 A B = AC （如图二）， 且∠OCB = 30︒, ∠OBC = 15︒ ，求∠AED 的大小．图二备用图B备用图海淀区2019 年八年级学业发展水平评价数学参考答案一、选择题二、填空题11．11012．甲13．0（答案不唯一）14．南偏东 30°15．(38 -x)2= 38x （无需写成一般式）16 . ±3（填对一个得 2 分，填对两个得 3 分，含有错误答案得 0 分）4三、解答题17.解：（1）x2 - 2x - 3 = 0 ；解法一：x2 - 2x - 3 = 0x2 - 2x = 3x2 -2x +1 = 4(x -1)2 = 4 x -1 =±2…………………………………………………………………………1分………………………………………………………………………………2分………………………………………………………………………………3分x1 = 3,x2=-1………………………………………………………………………………4 分解法二：x2 -2x -3 =0 (x -3)(x +1) =………………………………………………………………………………2 分x1 = 3,x2=-1………………………………………………………………………………4 分（2）2x2 + 3x -1 = 0 .解：2x2 +3x -1 = 0a =2,b =3,c =-1∴∆=9 -4⨯2⨯(-1) =17> 0……………………………………………………………………1 分x =-3 ± 174………………………………………………………………………………3 分x =-3 + 1 417,x =-3 -172 4……………………………………………………………………4 分注：若（1）中用公式法，请参考（2）中评分细则D（1） 一次函数 y = kx + b 的图象为直线，且与直线 y = 2x 平行，∴k = 2 ................................................................. 1 分又知其过点 A (1,6),∴2 + b = 6 . ∴b = 4 .∴一次函数的解析式为 y = 2x + 4 ........................................ 2 分（2）当 x = 0 时， y = 4 ,可知直线 y = 2x + 4 与 y 轴的交点为(0, 4) ................................... 3 分 当 y = 0 时， x = -2 , 可知直线 y = 2x + 4 与 x 轴交点为(-2, 0) ................................. 4 分可得该直角三角形的两条直角边长度分别为 4 和 2.所以直线 y = 2x + 4 与坐标轴围成的三角形的面积为 1 ⨯ 4 ⨯ 2 = 4 ............ 5 分219. 解：（1） 作图如图所示BA ...............................................................2 分（2） 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ...................................... 3 分有一个角是直角的平行四边形是矩形 ......................................... 4 分20. 解：（1）x 2 + 2x + k - 4 = 0 有实数根，∴∆ ≥ 0 ..................................................................... 1 分即22 - 4(k - 4) ≥ 0 .∴ k ≤ 5. .................................................................... 2 分（2） k 是方程 x 2 + 2x + k - 4 = 0 的一个根，∴k 2 + 2k + k - 4 = 0.……………………………………………………………………………3 分∴k 2 + 3k = 4 ............................................................ 4 分 2k 2 + 6k - 5 = 2(k 2 + 3k) - 5= 3. ...................................................................... 5 分同意 ........................................................................ 1 分 连接 BD ，如图.∵AB =AD =5 (m)，∠A =60°，BC∴△ABD 是等边三角形 ....................... 2 分 ∴BD =AB =5 (m)，∠ABD =60°. A∵∠ABC =150°，∴∠CBD =∠ABC －∠ABD =150°－60°=90°. ……3 分 D在 Rt △CBD 中，BD =5 (m)，BC =12 (m)，∴CD = 13 (m) ........................................ 4 分四、解答题22. 解：（1）8，88.5； .................................................................. 2 分 （2）你认为 八 年级知识竞赛的总体成绩较好，理由 1：八年级成绩的中位数较高；理由 2：八年级与七年级成绩的平均数接近且八年级方差较低，成绩更稳定. 或者你认为 七 年级知识竞赛的总体成绩较好， 理由 1：七年级的平均成绩较高；理由 2：低分段人数较少 .…………………………………………………………………………………5 分（答案不唯一，合理即可）（3）460． ...................................................................... 7 分23. （1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形∴ A B = CD ， A B ∥CD . ∵ DF = CE ,∴ DF + DE = CE + ED , 即: FE = CD .∵点 F 、E 在直线 CD 上, ∴ AB = FE AB ∥ F E .∴四边形 A BEF 是平行四边形 ................................................... 1 分 又∵ BE ⊥ CD ，垂足是 E , ∴ ∠BEF = 90︒ .∴四边形 A BEF 是矩形 ......................................................... 2 分 （2）解：∵四边形 ABEF 是矩形O ,∴ ∠AFC = 90︒ ， A B = FE . ∵AB = 6, DE = 2 , ∴ FD = 4 . ∵ FD = CE , ∴ CE = 4 .29 29 ∴ FC = 10 ....................................................................... 3 分 在Rt △AFD 中， ∠AFD = 90︒ ． ∵ ∠ADF = 45︒ ,∴ AF = FD = 4 ............................................................ 4 分 在Rt △AFC 中， ∠AFC = 90︒ ．∴ AC == 2 ． ............................................... 5 分 ∵点 O 是平行四边形 ABCD 对角线的交点， ∴ O 为 AC 中点.在Rt △AFC 中， ∠AFC = 90︒ ． O 为 AC 中点．∴ O F = 1AC = ． ......................................................... 6 分2五、解答题24. 解：（1） ∵直线 y =kx ＋7 与直线 y =x ﹣2 交于点 A （3，m ），∴m =3k ＋3，m =1 .............................................................. 1 分∴k =﹣2 ..................................................................... 2 分 （2） ∵点 P （n ，n ），过点 P 作垂直于 y 轴的直线与直线 y =x ﹣2 交于点 M ，∴M （n ＋2，n ）.∴PM =2 ...................................................................... 3 分 ∵PN ≤2PM ， ∴PN ≤4.∵过点 P 作垂直于 x 轴的直线与直线 y =kx ＋7 交于点 N ，k =﹣2，∴N (n ,﹣2n +7).∴PN = 3n - 7 ................................... 4 分当 PN =4 时，如图，即 3n - 7 =4，∴n =1 或 n = 11 .3∵P 与 N 不重合, ∴ 3n - 7 ≠ 0 .∴ n ≠ 7.3当 PN ≤4（即 PN ≤2PM ）时，n 的取值范围为：1≤ n < 7 或 7 < n ≤11 .......................................6 分 3 33⎨⎩25. 解：（1） ①补全图形，如图一 .......................... 1 分②猜想 D E =BC .................................. 2 分如图，连接 OD 交 BC 于点 F ，连接 AF. 在△BDF 和△COF 中, ⎧∠DBF = ∠OCF ,⎪∠DFB = ∠OFC , 图 一⎪DB = OC , ∴△BDF ≌△COF.∴DF =OF , BF =CF ................................. 3 分 ∴F 分别为 B C 和 D O 的中点. ∵∠BAC =90°, F 为 BC 的中点,∴ AF = 1BC .2∵OA =AE , F 为 BC 的中点,∴ AF = 1ED .2∴DE =BC ...................................... 4 分（2） 如图二，连接 OD 交 BC 于点 F ，连接 AF ，延长 CO交 AF 于点 M ，连接 BM.由（1）中②可知，点 F 为 BC 的中点，AF 为 Rt △ABC 斜边 BC 边中线，为△OED 的中位线, ∴AF 为 BC 边的垂直平分线. ∴MB =MC.∵∠OCB =30°,∠OBC =15°,DD图二∴∠MBC =∠MCB =30°. ∵∠BAC =90°,AB =AC, ∴∠MBO =∠MBA=15°. 又可证∠BAM =∠BOM=45°. ∴△BMA ≌△BMO.∴AM =OM 且∠BMO =∠BMA=120°. ∴∠OMA=120°. ∴∠MAO=30°. ∵AF 为△OED 的中位线, ∴AF ∥ED. BC∴∠AED=30°.类似的，如备用图可知，∠AED=15°. ………………7 分O备用图(提示：证明△ABO 为等边三角形，得到∠AED=15°.) ∴∠AED=30°或 15°.注：各题中若有其他合理的解法请酌情给分.。
2019.7北京各区八年级下期末数学分类汇编(一次函数)
2019.7北京市各区期末考试数学试题分类汇编——一次函数1（2019海淀）4.下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（）2（2019海淀）7.若点A(-3,y1),B(1,y2)都在直线y=12x+2上，则y1与y2的大小关系是A.y1＜y2B.y1＝y2C.y1＞y2D.无法比较大小3（2019海淀）9对于一次函数y=kx+b（k,b为常数），下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是A.5B.8C.12D,144（2019海淀）16.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+3与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5个单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为.5（2019海淀）18.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点A(1,6)．（1）求一次函数y=kx+b的解析式；（2）求一次函数y=kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积．6（2019海淀）24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+7与直线y=x-2交于点A(3,m).（1）求k,m的值；（2）已知点P(n,n)，过点P作垂直于y轴的直线与直线y=x-2交于点M，过点P 作垂直于x轴的直线与直线y=kx+7交于点N（P与N不重合）.若PN≤2PM，结合图象，求n的取值范围．7（2019西城）1.若1-x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（A ）x ≥1（B ）x ≤1（C ）x ＜1（D ）x ＞18（2019东城）6.如图，已知正比例函数y 1=kx 与一次函数y 2=-x +b 的图象交于点P ．下面有四个结论：①k ＞0；②b ＞0；③当0x 时，0y 1 ；④当2x - 时，kx ＞-x +b ．其中正确的是A ．①③B ．②③C ．③④D ．①④9（2019东城）9.函数y ＝kx (k ≠0)的图象上有两个点A 1(x 1，y 1)，A 2(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，y 1>y 2，写出一个满足条件的函数解析式_________.10（2019东城）13.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（1，3），（n ，3），若直线y =2x 与线段AB 有公共点，则n 的值可以为．（写出一个即可）11（2019东城）14.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，且A（4,0），B（6,2），则直线AC的解析式为．12（2019东城）24.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）当x>1时，请分别直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，小明选择哪家快递公司更省钱？13（2019东城）25.如图，直线l 1：1x 2y +=与直线l 2：4y +=mx 相交于点P（1，b ）.(1)求b ，m 的值;(2)垂直于y 轴的直线a y =与直线l 1，l 2分别相交于C ，D ，若线段CD 长为2，求a 的值.14（2019朝阳）4.已知M （-3，y 1），N （2，y 2）是直线y =3x 上的两个点，则y 1，y 2的大小关系是(A)y 1＜y 2(B)y 1=y 2(C)y 1＞y 2(D)y 1≥y 215（2019朝阳）5.已知y 是x 的一次函数，下表列出了部分y 与x 的对应值：则a 的值为(A)-2(B)1(C)2(D)316（2019朝阳）12.请写出一个图象经过第二、第四象限的函数表达式，所写表达式为．17（2019朝阳）15.如图，直线y ＝kx ＋b 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，则不等式kx ＋b ＞0的解集为；不等式x (kx ＋b )＜0的解集为．18（2019朝阳）21.在平面直角坐标系xOy 中，直线1-x y +=与直线y kx =交于点A （-1，n ）．（1）求点A 的坐标及直线kx y =的表达式；（2）若P 是坐标轴上一点(不与点O 重合)，且满足PA =OA ，直接写出点P 的坐标．19（2019朝阳）26.在平面直角坐标系xOy 中，直线b kx y +=与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B （0，-4），且与直线x 2y =互相平行．（1）求直线b kx y +=的表达式及点A 的坐标；（2）将直线b kx y +=在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，直线的其余部分不变，得到一个新图形为G ，若直线1-ax y =与G 恰有一个公共点，直接写出a 的取值范围．.20（2019石景山）4.下列函数的图象不经过第三象限，且y 随x 的增大而减小的是A.13y +-=xB.13y --=xC.13y +=x D,13y -=x 21（2019石景山）6.甲、乙两名同学骑自行车从A 地出发沿同一条路前往B 地，他们离A 地的距离s （km ）与甲离开A 地的时间t （h ）之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法：1甲、乙同学都骑行了18km 2甲、乙同学同时到达B 地3甲停留前、后的骑行速度相同4乙的骑行速度是12km /h其中正确的说法是A ．①③B ．①④C ．②④D ．②③22（2019石景山）10.直线x 6y -=向上平移2个单位长度，则所得新直线的函数表达式为.23（2019石景山）18.在平面直角坐标系xOy 中，一次函数）（0k y ≠+=b kx 的图象平行于直线x 21y =，并且经过点A(-2，-3)（1）求此一次函数的表达式，并画出它的图象；（2）此一次函数的图象与x 轴交于点B ，求AOB ∆的面积.24（2019石景山）23.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点)40(，A的直线l1与直线l2：1+mB.y相交于点)2(，=x（1）求直线l1的表达式；（2）过动点)0P且垂直于x轴的直线与n(，,l l，12的交点分别为M，N，当点M位于点N上方时，请直接写出n的取值范围是.25（2019石景山）25.某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，则需要购买行李票，行李票费用y（单位：元）与所携带的行李质量x（单位：kg）之间的关系如图所示．（1）当行李的质量超过规定时，求y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？26（2019石景山）26.在平面直角坐标系Oy x 中，点)m 1(，-A 是直线2y +-=x 上一点，点A 向右平移4个单位长度得到点B ．（1）求点A ，B 的坐标；（2）若直线)0(2:≠-=k kx y l 与线段AB 有公共点，结合函数的图象，求k 的取值范围．27（2019丰台）8.在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y 1 k 1x b 1与y 2 k 2x b 2的图象互相平行，如果这两个函数的部分自变量和对应的函数值如下表：那么m 的值是（A ）−1（B ）2（C ）3（D ）428（2019丰台）12.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：y mx −2与l 2：y x n 的图象相交于点P ，那么关于x ，y 的二元一次方程组{2m =--=-y x n y x 解是．29（2019丰台）16.甲、乙两个车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天.其间，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止.甲、乙两个车间各自加工零件总数为y（单位：件）与加工时间为x（单位：天）的对应关系如图1所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（单位：件）与加工时间x（单位：天）的对应关系如图2所示．请根据图象提供的信息回答：（1）图中m的值是；（2）第天时，甲、乙两个车间加工零件总数相同．30（2019丰台）19.在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y −12x 1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）根据图象回答：当y>0时，x的取值范围是．31（2019丰台）25.在平面直角坐标系xOy中，直线y kx b（k≠0）与直线y −x 4的交点为P（3，m），与y轴交于点A．（1）求m的值；（2）如果△PAO的面积为3，求直线y kx b的表达式．32（2019怀柔）4.若点A（--1，m），B（-4，n）在一次函数y=-2x+3图象上，则m与n的大小关系是A．m n<B．m n>C．m n=D．无法确定33（2019怀柔）11.请写出一个一次函数表达式，使此函数满足：①y 随x 的增大而减小；②函数图象过点（-1，2）,你写的函数表达式是_______________．34（2019怀柔）13.如图所示的是函数b +=kx y 与n +=mx y 的图象，则方程组{b k y n mx y +=+=x 的解是__________．35（2019怀柔）16.“十一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，下面的两幅图分别描述了行驶里程及油箱剩油情况,问当汽车行驶130公里时，油箱里剩油量约为_______升.36（2019怀柔）21.如图：直线l1：y=kx与直线l2：y=mx+n相交于点P(1,1)，且直线l2与x 轴，y轴分别相较于A，B两点，△POA的面积是1．（1）求△POB的面积；（2）直接写出kx>mx+n的解集．37（2019怀柔）23.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点A，C 分别在x轴，y轴上，OA=3．（1）求直线OB的表达式；（2）若直线y=x+b与该正方形有两个公共点，请直接写出b的取值范围．38（2019怀柔）26.在平面直角坐标系xOy 中，直线4+=x y 2与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，将直线AB 向右平移6个单位长度，得到直线CD ，点A 平移后的对应点为点D ，点B 平移后的对应点为点C ．（1）求点C 的坐标；（2）求直线CD 的表达式；（3）若点B 关于原点的对称点为点E ，设过点E 的直线b k +=x y ，与四边形ABCD 有公共点，结合函数图象，求k 的取值范围．39（2019昌平）12.直线b kx +=y 与直线y =﹣3x +4平行，且经过点（1，2），则k =，b =．40（2019昌平）14.如图，已知函数y ＝x +b 和y ＝ax +3的图象交点为P ，则不等式x +b ＞ax +3的解集为．41（2019昌平）21.一条笔直的公路上有甲乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地.设他们同时出发，运动的时间为t （分），与乙地的距离为s （米）,图中线段EF ，折线OABD 分别表示两人与乙地距离s 和运动时间t 之间的函数关系图象.（1）李越骑车的速度为米/分钟；（2）B 点的坐标为；（3）李越从乙地骑往甲地时，s 与t 之间的函数表达式为；（4）王明和李越二人先到达乙地,先到分钟.42（2019昌平）23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边AD =3，A （21，0），B （2，0），直线y =kx +b （k ≠0）经过B ，D 两点．（1）求直线y =kx +b （k ≠0）的表达式；（2）若直线y =kx +b （k ≠0）与y 轴交于点M ，求△CBM 的面积．43（2019燕山）4.要得到函数32y +-=x 的图象，只需将函数x 2y -=的图象A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向左平移3个单位D．向右平移3个单位44（2019燕山）9.点P (2，5)在一次函数3k y -=x 的图象上，则k 的值为．45（2019燕山）11.写出一个y 随x 的增大而减小，且不经过．．．第三象限的一次函数解析式．46（2019燕山）16.甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品70件时，乙加工了件．47（2019燕山）19.如图，一次函数)0(k y ≠+=k b x 的图象经过A ，B 两点．(1)求此一次函数的解析式；(2)结合函数图象，直接写出关于x 的不等式的解集4k b x +．48（2019燕山）25.某快餐连锁店招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案：方案一：每日底薪60元，每完成一单快递业务再提成3元；方案二：每日底薪100元，快递业务的前40单没有提成，从第41单开始，每完成一单快递业务再提成5元．设骑手每日完成的快递业务量为n (n 为正整数，单位：单)，方案一，二中骑手的日工资分别为y 1，y 2(单位：元)．(1)分别写出y 1，y 2关于n 的函数解析式；(2)据统计，新聘骑手小文上班第一周每日完成的快递业务量的平均数约为60单．若仅从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？请说明理由．49(2019顺义)4.下面各问题中给出的两个变量x ，y ，其中y 是x 的函数的是①x 是正方形的边长，y 是这个正方形的面积；②x 是矩形的一边长，y 是这个矩形的周长；③x 是一个正数，y 是这个正数的平方根；④x 是一个正数，y 是这个正数的算术平方根．A ．①②③B ．①②④C ．②④D ．①④50(2019顺义)12.弹簧原长(不挂重物)15cm ，弹簧总长L (cm)与重物质量x (kg)的关系如下表所示：当重物质量为4kg （在弹性限度内）时，弹簧的总长L (cm)是．51(2019顺义)17.一次函数y =kx +b （0k ≠）的图象经过点)20(),31(，，B A -，求一次函数的表达式．52(2019顺义)25.在平面直角坐标系xOy 中，直线)0(y ≠=k kx 过点)21(，A ，直线l ：b x +-=y 与直线)0(y ≠=k kx 交于点B ，与x 轴交于点C ．（1）求k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当b=4时，直接写出△OBC 内的整点个数；②若△OBC 内的整点个数恰有4个，结合图象，求b 的取值范围．53(2019房山)1.下列各点在函数12-=x y 的图象上的是A ．（1，3）B ．（﹣2，4）C ．（3，5）D ．（﹣1，0）54(2019房山)10.如果一次函数b kx y +=的图象经过第二、三、四象限，请你写出一组满足条件的k ，b 的值：=k ______，=b ______．55(2019房山)12.如图，已知函数1+=x y 和3+=ax y 的图象交于点p ，点p 的横坐标为1，则a 的值是______．56(2019房山)21.已知一次函数)0(≠+=k b kx y ，当30≤≤x 时，21≤≤-y ，求此一次函数的表达式.57(2019房山)22.如图，直线432+=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在线段AB 上，点D 在y 轴的负半轴上，C 、D 两点到x 轴的距离均为2．（1）点C 的坐标为，点D 的坐标为；（2）点P 为线段OA 上的一动点，当PC +PD 最小时，求点P 的坐标．58(2019平谷)5.一次函数32y +=x 的图像上有两点A （1,y 1）、B （-2,y 2）则y 1与y 2的大小关系是A ．y 1≥y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．y 1＞y 259(2019平谷)10.某一次函数的图像过（0，1）点，写出一个符合条件的一次函数的表达式．60(2019平谷)16.如图，若直线4y +=kx 与12y +=x 的交点坐标的横坐标x 满足2＜x ＜3，则k 的取值范围是．61(2019平谷)18.如图，一次函数4y +=kx 的图象交x 轴于点A （2，0），与y 轴交于B 点（1）求一次函数的表达式；（2）求线段AB 的长．62(2019平谷)20.，在平面直角坐标系xOy 中，直线x y l 2:1=与直线2l 相交于点B （2,m ），且直线l 2过点A （-2，0）．（1）求m 的值和直线l 2的表达式；（2）过动点P （n ,0）且垂直于x 轴的直线，与l 1，l 2的交点分别为C ,D ，当点C位于点D 上方时，直接写出n 的取值范围．63(2019平谷)25.平某游泳馆暑期推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费20元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费25元．设小明计划今年暑期游泳次数为x （x 为正整数）．根据题意列表：（I ）表格中的m 值为；（2）根据题意分别求出两种付费方式中 1、 2与自变量x 之间的函数关系式并画出图象；（3）请你根据图象，帮助小明设计一种比较省钱的付费方案．64(2019延庆)5.若），（12y A ，），（23y B 是一次函数13+-=x y 的图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系是A ．21y y <B ．21y y =C ．21y y >D ．不能确定65(2019延庆)8.小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t （分钟）的关系图．则下列说法中①小明家与学校的距离1200米；②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；③小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校．其中正确的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个66（2019延庆)11.写出一个图象经过点（1 ，2）且y随x的增大而减小的函数关系式．67（2019延庆)14.如图，函数ax y =1和b x y +-=212的图象交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-==b x y ax y 2121的解是________．368（2019延庆)21.一次函数）（0≠+=k b kx y 的图象经过点A （3，1）和点B （0，2-），（1）求一次函数的表达式；（2）若点C 在y 轴上，且AOB ABC S S ∆∆=2，直接写出点C 的坐标．69（2019门头沟)6.如图，直线）（0≠+=k b kx y 的图象如图所示．下列结论中，正确的是A ．k>0B ．方程kx+b=0的解为x=1；C ．b<0D ．若点A （1，m ）、B （3，n ）在该直线图象上，则m<n．70（2019门头沟)14.在平面直角坐标系xOy 中，直线）（02≠+=k kx y 与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ，且2=∆ABC S ，则k 的值为.71（2019门头沟)21.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：)0(b y 1≠+=k kx 过点A（3，0），且与直线l 2：x21y 2=交于点B （m ，1）．（1）求直线l 1：)0(b y 1≠+=k kx 的函数表达式；（2）过动点P （n ，0）且垂于x 轴的直线与l 1、l 2分别交于点C 、D ，当点C 位于点D 上方时，直接写出n 的取值范围．72（2019门头沟)23.学校组织初二年级学生去参加社会实践活动，学生分别乘坐甲车、乙车，从学校同时出发，沿同一路线前往目的地．在行驶过程中，甲车先匀速行驶1小时后，提高速度继续匀速行驶，当甲车超过乙车40千米后停下来等候乙车，两车相遇后，甲车和乙车一起按乙车原来的速度匀速行驶到达目的地．如图是甲、乙两车行驶的全过程中经过的路程y（千米）与出发的时间x（小时）之间函数关系图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）甲车行驶的路程为千米；（2）乙车行驶的速度为千米／时，甲车等候乙车的时间为______小时；（3）甲、乙两车出发________小时，第一次相遇；（4）甲、乙两车出发________小时，相距20千米．73（2019门头沟)26.在平面直角坐标系xOy 中，直线4y +=x 与x 轴交于点A ，与过点B （0，2）且平行于x轴的直线l 交于点C ，点A 关于直线l 的对称点为点D ．（1）求点C 、D 的坐标；（2）将直线4y +=x 在直线l 上方的部分和线段CD 记为一个新的图象G ．若直线b x +-=21y 与图象G 有两个公共点，结合函数图象，求b 的取值范围．74（2019大兴)5.一次函数13+-=x y 的图象不．经过(A)第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限75（2019大兴)12.请写出一个与y 轴交于点（0，1）的一次函数的表达式__________.76（2019大兴)13.一次函数b ax y +=的图象如图所示，则不等式b ax +＞0的解集为_________.77（2019大兴)15.已知一次函数)0(6≠+=a ax y 的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，若2OB OA =，则a 的值是_________.78（2019大兴)19.已知一次函数22+=x y 的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）在平面直角坐标系内画出函数22+=x y 的图象.79（2019清华附中)14.如图，直线434+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把AOB ∆绕点A 顺时针旋转90°后得到B O A ''∆，则点B '的坐标为__________．。
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北京市海淀区2019-2020 学年八年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题：（本题共30 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．D．2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．1，，B．3，4，5 C．5，12， 13D．2，2，33．如图，矩形ABCD 中，对角线AC， BD 交于点 O．若∠ AOB=60°，BD=8，则AB 的长为（）A．4 B．C．3 D．54．已知 P1（﹣ 1，y1）， P2（2，y2）是一次函数y=﹣x+1 图象上的两个点，则y1， y2的大小关系是（）A．y1=y2B．y1＜ y2C．y1＞y2D．不能确定5．2022 年将在﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校 4 名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差 s2：队员 1队员 2队员 3队员 4平均数（秒）51505150方差 s2（秒2） 3.5 3.514.515.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．队员 1B．队员 2C．队员 3D．队员 46．用配方法解方程x2﹣2x﹣ 3=0，原方程应变形为（）A．（ x﹣ 1）2=2B．（ x+1）2=4C．（ x﹣1）2=4D．（ x+1）2=2 7．如图，在平行四边形ABCD中，∠ BAD 的平分线交 BC于点 E，∠ ABC的平分线交 AD 于点 F，若 BF=12，AB=10，则 AE的长为（）A．13 B．14 C．15 D．168．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位： L）与时间 x（单位： min）之间的关系如图所示．则8min 时容器内的水量为（）A．20 L B．25 LC．27LD．30 L．若关于x 的方程2﹣（ k+1）x+1=0 的根是整数，则满足条件的整数k 的个9kx数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个10．如图 1，在菱形 ABCD中，∠ BAD=60°， AB=2， E 是 DC 边上一个动点， F 是AB 边上一点，∠ AEF=30°．设 DE=x，图中某条线段长为y，y 与 x 满足的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图中的（）A．线段 EC B．线段 AE C．线段 EF D．线段 BF二、填空题：（本题共18 分，每小题 3 分）11．写出一个以 0，1 为根的一元二次方程．12．若关于x 的一元二次方程x2+4x﹣ m=0 有实数根，则m 的取值范围是．13．如图，为了检查平行四边形书架 ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线 AC， BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理．14．若一次函数y=kx+b（ k≠ 0）的图象如图所示，点P（ 3， 4）在函数图象上，则关于 x 的不等式 kx+b≤4 的解集是．15．如图所示，DE 为△ ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且∠ AFB=90°，若AB=5，BC=8，则 EF的长为．16．如图，正方形ABCD的面积是 2，E，F，P 分别是 AB，BC，AC 上的动点，PE+PF的最小值等于．三、解答题：（本题共22 分，第 17-19 题每小题 4 分，第 20-21 题每小题 4分）17．计算：．18．解方程： y（y﹣4）=﹣1﹣2y．19x=1是方程x2﹣ 3ax a2=0的一个根，求代数式3a2﹣9a 1的值．．已知++20．在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数的图象经过点A（ 2， 3）与点 B（ 0，5）．（1）求此一次函数的表达式；（2）若点 P 为此一次函数图象上一点，且△ POB 的面积为 10，求点 P 的坐标．21．如图，四边形ABCD 中， AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．四、解答：（本共10 分，第 22 5 分，第 23 5 分）22．下列材料：了抓疏解非首都功能个“牛鼻子”，迁市、移企，人随走．城、西城、海淀、丰台⋯人口开始出增，城六区人口年由升降．而在，多地区人口都开始下降．数字示：年区常住外来人口150 万人，同比下降 1.1%，减少 1.7 万人，首次了增．和海淀一，丰台也在年首次了常住外来人口增，同比下降 1.4%，减少1.2 万人；、西城，常住外来人口同呈下降：年城同比下降 2.4%，减少 5000人，西城同比下降 5.5%，减少 1.8 万人；石景山，常住外来人口近年来增速放，到年年底，全区常住外来人口可降至 63.5 万，比年减少 1.7 万人，首次出增；⋯年初，市改委透露，年本市将确保完成人口控目城六区常住人口年下降 3%，迎来人口由升降的拐点．人口下降背后，是本市密鼓疏解非首都功能的大略．根据以上材料解答下列：（ 1）年常住外来人口万人；（ 2 ）年城、西城、海淀、丰台四个常住外来人口同比下降率最高的是区；根据材料中的信息估年四个常住外来人口数最多的是区；（3）如果年常住外来人口降到 121.5 万人，求从年至年平均每年外来人口的下降率．23．如，四形ABCD 是矩形，点 E 在 CD 上，点 F 在 DC 延上，（1）求：四形 ABFE是平行四形；（2）若∠ BEF=∠DAE，AE=3， BE=4，求 EF的．五、解答：（本共20 分，第 24 6 分，第 25-26 每小 6 分）24．如 1，将 1 的正方形 ABCD扁 1 的菱形 ABCD．在菱形ABCD中，∠ A 的大小α，面 S．（ 1）全表：α30°45°60°90°120°135°150°S1（ 2）填空：由（ 1）可以位正方形在扁的程中，菱形的面随着∠ A 大小的化而化，不妨把位菱形的面SS（α）．例如：当α=30° ， S=S （ 30°） =；当α=135°， S=S=．由上表可以得到 S（60°）=S（°）；S=S（°），⋯，由此可以出S=（°）．（3）两相同的等腰直角三角板按 2 的方式放置， AD= ，∠ AOB=α，探究中两个阴影的三角形面是否相等，并明理由（注：可以利用（ 2）中的）．25．如，在正方形 ABCD中，点 M 在 CD 上，点 N 在正方形 ABCD 外部，且足∠CMN=90°，CM=MN．接 AN， CN，取 AN 的中点 E，接 BE，AC，（1）①依题意补全图形；②求证： BE⊥AC．（2）请探究线段 BE，AD，CN 所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设 AB=1，若点 M 沿着线段 CD 从点 C 运动到点 D，则在该运动过程中，线段 EN 所扫过的面积为（直接写出答案）．26．在平面直角坐标系 xOy 中，图形 G 的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于 x 轴， y 轴，图形 G 的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k 为图形G 的投影比．如图 1，矩形 ABCD为△ DEF的投影矩形，其投影比．（ 1）如图 2，若点 A（ 1，3）， B（ 3， 5），则△ OAB投影比 k 的值为．（2）已知点 C（4，0），在函数 y=2x﹣ 4（其中 x＜ 2）的图象上有一点 D，若△OCD的投影比 k=2，求点 D 的坐标．（3）已知点 E（3，2），在直线 y=x+1 上有一点 F（5，a）和一动点 P，若△PEF 的投影比1＜ k＜ 2，则点P 的横坐标m 的取值范围（直接写出答案）．-学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共30 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的加减法．【分析】分别根据合并同类项的法则、二次根式的化简法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】解： A、3﹣=2≠ 3，故本选项错误；B、=2，故本选项正确；C、2 与不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、=2≠﹣ 2，故本选项错误．故选 B．2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．1，，B．3，4，5 C．5，12， 13D．2，2，3【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解： A、12+（）2=3=（）2，故是直角三角形，故错误；B、42+32=25=52，故是直角三角形，故错误；C、52+122=169=132，故是直角三角形，故错误；D、22+22=8≠32，故不是直角三角形，故正确．故选 D．3．如图，矩形ABCD 中，对角线AC， BD 交于点 O．若∠ AOB=60°，BD=8，则AB 的长为（）A．4 B．C．3D．5【考点】矩形的性质．【分析】先由矩形的性质得出OA=OB，再证明△ AOB 是等边三角形，得出AB=OB=4即可．【解答】解：∵四边形 ABCD是矩形，∴OA= AC， OB= BD=4，AC=BD，∴OA=OB，∵∠ AOB=60°，∴△ AOB是等边三角形，∴AB=OB=4；故选： A．4．已知 P1（﹣ 1，y1）， P2（2，y2）是一次函数y=﹣x+1 图象上的两个点，则y1， y2的大小关系是（）A．y1=y2B．y1＜ y2C．y1＞y2D．不能确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数y=﹣ x+1 中 k=﹣1 判断出函数的增减性，再根据﹣1＜2进行解答即可．【解答】解：∵ P1（﹣ 1，y1）、 P2（2，y2）是 y=﹣x+1 的图象上的两个点，∴y1=1+1=2，y2 =﹣2+1=﹣1，∵ 2＞﹣ 1，∴y1＞y2．故选 C．5．2022 年将在﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校 4 名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差 s2：队员 1队员 2队员 3队员 4平均数（秒）51505150方差 s2（秒2） 3.5 3.514.515.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．队员 1B．队员 2C．队员 3D．队员 4【考点】方差；加权平均数．【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为队员 1 和 2 的方差最小，但队员 2 平均数最小，所以成绩好，所以队员 2 成绩好又发挥稳定．故选 B．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣ 3=0，原方程应变形为（）A．（ x﹣ 1）2=2B．（ x+1）2=4C．（ x﹣1）2=4D．（ x+1）2=2【考点】解一元二次方程 -配方法．【分析】先移项，再配方，即方程两边同时加上一次项系数一般的平方．【解答】解：移项得， x2﹣ 2x=3，配方得， x2﹣2x+1=4，即（ x﹣ 1）2=4，故选 C．7．如图，在平行四边形ABCD中，∠ BAD 的平分线交 BC于点 E，∠ ABC的平分线交 AD 于点 F，若 BF=12，AB=10，则 AE的长为（）A．13 B．14 C．15 D．16【考点】平行四边形的性质．【分析】先证明四边形ABEF 是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形ABEF 是菱形，得出AE⊥ BF，OA=OE，OB=OF= BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出 AE的长．【解答】解：如图所示：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠ BAD的平分线交 BC于点 E，∴∠ DAE=∠BEA，∴∠ BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得 AB=AF，∴AF=BE，∴四边形 ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴四边形 ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF= BF=6，∴ OA===8，∴AE=2OA=16；故选： D．8．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位： L）与时间 x（单位： min）之间的关系如图所示．则8min 时容器内的水量为（）A．20 L B．25 L C．27LD．30 L【考点】函数的图象．【分析】用待定系数法求对应的函数关系式，再代入解答即可．【解答】解：设当 4≤x≤12 时的直线方程为： y=kx+b（k≠0）．∵图象过（ 4，20）、（ 12， 30），∴，解得：，∴y= x+15 （4≤x≤12）；把x=8 代入解得： y=10+15=25，故选 B．若关于x 的方程2﹣（ k+1）x+1=0 的根是整数，则满足条件的整数k 的个9kx数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【考点】根的判别式．【分析】当 k=0 时，可求出 x 的值，根据 x 的值为整数可得出k=0 符合题意； k ≠ 0 时，利用分解因式法解一元二次方程可求出x 的值，再根据x 的值为整数结合 k 的值为整数即可得出k 的值．综上即可得出结论．【解答】解：当 k=0 时，原方程为﹣ x+1=0，解得： x=1，∴ k=0 符合题意；当k≠0 时， kx2﹣（ k+1）x+1=（ kx﹣1）（ x﹣1）=0，解得： x1=1，x2= ，∵方程的根是整数，∴为整数， k 为整数，∴k=±1．综上可知：满足条件的整数k 为 0、1 和﹣ 1．故选 C．10．如图 1，在菱形 ABCD中，∠ BAD=60°， AB=2， E 是 DC 边上一个动点， F 是AB 边上一点，∠ AEF=30°．设 DE=x，图中某条线段长为y，y 与 x 满足的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图中的（）A．线段 EC B．线段 AE C．线段 EF D．线段 BF【考点】动点问题的函数图象．【分析】求出当点 E 与点 D 重合时，即 x=0 时 EC、AE、 EF、BF 的长可排除 C、D；当点 E 与点 C 重合时，即 x=2 时，求出 EC、 AE的长可排除 A，可得答案．【解答】解：当点 E 与点 D 重合时，即 x=0 时， EC=DC=2，AE=AD=2，∵∠ A=60°，∠ AEF=30°，∴∠ AFD=90°，在RT△ ADF中，∵ AD=2，∴AF= AD=1，EF=DF=ADcos∠ADF= ，∴BF=AB﹣AF=1，结合图象可知C、D 错误；当点 E 与点 C 重合时，即 x=2 时，如图，连接 BD 交 AC于 H，此时 EC=0，故 A 错误；∵四边形 ABCD是菱形，∠ BAD=60°，∴∠ DAC=30°，∴ AE=2AH=2ADcos∠DAC=2× 2×=2，故B正确．故选： B．二、填空题：（本题共18 分，每小题 3 分）211．写出一个以 0，1 为根的一元二次方程x ﹣x=0．【分析】先根据 1+0=1，1×0=0，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一个一元二次方程．【解答】解：∵ 1+0=1，1×0=0，2∴以 1 和 0 的一元二次方程可为x ﹣x=0．12．若关于 x 的一元二次方程x2+4x﹣ m=0 有实数根，则 m 的取值范围是 m≥﹣4 ．【考点】根的判别式．【分析】根据关于 x 的一元二次方程x2+4x﹣m=0 有实数根，可得△≥ 0，从而可求得 m 的取值范围．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程x2+4x﹣m=0 有实数根，∴△ =42﹣4×1×（﹣ m）≥ 0，故答案为： m≥4．13．如图，为了检查平行四边形书架 ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线 AC， BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判定．【解答】解：这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形，故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角．（“矩形的四个角都是直角”没写不扣分）14．若一次函数y=kx+b（ k≠ 0）的图象如图所示，点P（ 3， 4）在函数图象上，则关于 x 的不等式 kx+b≤4 的解集是x≤3．【考点】一次函数与一元一次不等式；待定系数法求一次函数解析式．【分析】先根据待定系数法求得一次函数解析式，再解关于x 的一元一次不等式即可．【解答】解法 1：∵直线y=kx+b（ k≠ 0）的图象经过点P（ 3， 4）和（ 0，﹣2），∴，解得，∴一次函数解析式为y=2x﹣2，当y=2x﹣ 2≤ 4 时，解得 x≤3；解法 2：点 P（3，4）在一次函数y=kx+b（ k≠ 0）的图象上，则当kx+b≤ 4 时， y≤4，故关于 x 的不等式 kx+b≤4 的解集为点 P 及其左侧部分图象对应的横坐标的集合，∵ P 的横坐标为 3，∴不等式 kx+b≤ 4 的解集为： x≤3．故答案为： x≤ 315．如图所示，DE 为△ ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且∠ AFB=90°，若AB=5，BC=8，则 EF的长为．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF 的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE 的长，进而求出 EF的长【解答】解：∵∠ AFB=90°， D 为 AB 的中点，∴ DF= AB=2.5，∵ DE为△ ABC的中位线，∴ DE= BC=4，∴ EF=DE﹣DF=1.5，故答案为： 1.5．16．如图，正方形ABCD的面积是 2，E，F，P 分别是 AB，BC，AC 上的动点，PE+PF的最小值等于．【考点】轴对称 -最短路线问题；正方形的性质．【分析】过点 P 作 MN∥AD 交 AB 于点 M，交 CD于点 N，根据正方形的性质可得出 MN ⊥AB，且 PM≤PE、 PN≤ PF，由此即可得出 AD≤PE+PF，再由正方形的面积为 2 即可得出结论．【解答】解：过点 P 作 MN∥AD 交 AB 于点 M，交 CD于点 N，如图所示．∵四边形 ABCD为正方形，∴MN⊥AB，∴PM≤ PE（当 PE⊥ AB 时取等号）， PN≤PF（当 PF⊥BC时取等号），∴MN=AD=PM+PN≤ PE+PF，∵正方形 ABCD的面积是 2，∴AD= ．故答案为：．三、解答题：（本题共22 分，第 17-19 题每小题 4 分，第 20-21 题每小题 4分）17．计算：．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先化简，然后根据混合运算的法则，先算括号里面的，然后算乘法，最后算减法．【解答】解：=，====．18．解方程： y（y﹣4）=﹣1﹣2y．【考点】解一元二次方程 -配方法．【分析】先去括号，移项合并同类项得到y2﹣2y+1=0，再根据完全平方公式即可求解．【解答】解： y（y﹣4）=﹣1﹣2y，y2﹣ 2y+1=0，（ y﹣ 1）2=0，y1=y2=1．．已知2﹣ 3ax+a2的一个根，求代数式2﹣9a+1 的值．19x=1 是方程 x=03a【考点】一元二次方程的解．【分析】根据方程解的定义，把 x=1 代入得出关于 a 的方程，求得 a 的值，再代入即可得出答案．【解答】解：∵ x=1 是方程 x2﹣3ax+a2=0 的一个根，∴1﹣ 3a+a2=0．∴a2﹣3a=﹣1．∴3a2﹣ 9a+1=3（a2﹣3a）+1=3×（﹣ 1）+1=﹣ 2．或解：∵ x=1 是方程 x2﹣3ax+a2=0 的一个根，∴1﹣ 3a+a2=0．∴a2﹣3a+1=0．解方程得．把代入得 3a2﹣9a+1 得 3a2﹣9a+1=﹣ 2．20．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点A（ 2， 3）与点 B（ 0，5）．（1）求此一次函数的表达式；（2）若点 P 为此一次函数图象上一点，且△ POB 的面积为 10，求点 P 的坐标．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）设此一次函数的表达式为 y=kx+b（ k≠ 0）．由点 A、B 的坐标利用待定系数法即可求出该函数的表达式；（ 2）设点 P 的坐标为（ a，﹣ a+5）．根据三角形的面积公式即可列出关于 a 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（ 1）设此一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）．∵一次函数的图象经过点A（2，3）与点 B（0，5），∴，解得．∴此一次函数的表达式为y=﹣ x+5．（2）设点 P 的坐标为（ a，﹣a+5）．∵ B（ 0， 5），∴ OB=5．∵ S△POB=10，∴．∴| a| =4．∴a=±4．∴点 P 的坐标为（ 4， 1）或（﹣ 4， 9）．21．如图，四边形ABCD 中， AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理．【分析】连接 AC，过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，在 Rt△ACD 中根据勾股定理求出AC 的长，由等腰三角形的性质得出AE=BE= AB，在 Rt△ CAE 中根据勾股定理求出 CE的长，再由 S 四边形ABCD=S△DAC+S△ABC即可得出结论．【解答】解：连接 AC，过点 C 作 CE⊥AB 于点 E．∵AD⊥CD，∴∠ D=90°．在 Rt△ACD中， AD=5， CD=12，AC=．∵BC=13，∴ AC=BC．∵CE⊥AB，AB=10，∴ AE=BE= AB=．在Rt△CAE中，CE=．=S=∴ S四边形ABCD△ DAC+S△ ABC．四、解答：（本共10 分，第 22 5 分，第 23 5 分）22．下列材料：了抓疏解非首都功能个“牛鼻子”，迁市、移企，人随走．城、西城、海淀、丰台⋯人口开始出增，城六区人口年由升降．而在，多地区人口都开始下降．数字示：年区常住外来人口150 万人，同比下降 1.1%，减少 1.7 万人，首次了增．和海淀一，丰台也在年首次了常住外来人口增，同比下降 1.4%，减少1.2 万人；、西城，常住外来人口同呈下降：年城同比下降 2.4%，减少 5000人，西城同比下降 5.5%，减少 1.8 万人；石景山，常住外来人口近年来增速放，到年年底，全区常住外来人口可降至 63.5 万，比年减少 1.7 万人，首次出增；⋯年初，市改委透露，年本市将确保完成人口控目城六区常住人口年下降 3%，迎来人口由升降的拐点．人口下降背后，是本市密鼓疏解非首都功能的大略．根据以上材料解答下列：（ 1）年常住外来人口约为65.2万人；（ 2）年东城、西城、海淀、丰台四个常住外来人口同比下降率最高的是西城区；根据材料中的信息估计年这四个常住外来人口数最多的是海淀区；（3）如果年常住外来人口降到 121.5 万人，求从年至年平均每年外来人口的下降率．【考点】一元二次方程的应用；用样本估计总体．【分析】（1）由年全区常住外来人口63.5 万，比年减少 1.7 万人，列式为63.5+1.7=65.2；（2）依次把四个区人口的同比下降率作比较即可得出同比下降率最高的是西，再计算四个年的人口数进行比较；（ 3）设海淀平均每年常住外来人口的下降率为x，原数为 150 万人，后来数为121.5 万人，下降了两年，根据降低率公式列方程解出即可．【解答】解：（ 1）63.5+1.7=65.2，故答案为： 65.2，（2）因为同比下降 1.1%，丰台同比下降 1.4%，东城同比下降 2.4%，西城则同比下降 5.5%，所以同比下降率最高的是西城，年这四个常住外来人口数：：约为 150 万人，丰台： 1.2×104÷1.4%﹣12000≈845142≈85（万人），东城： 5000÷24%﹣ 5000≈ 15833≈1.6（万人），西城： 18000÷5.5%﹣ 18000≈309272≈ 31（万人），则常住外来人口数最多的是；故答案为：西城，海淀；（ 3）解：设海淀平均每年常住外来人口的下降率为x．由题意，得 150（ 1﹣x）2=121.5．解得， x1=0.1=10%， x2=1.9．（不合题意，舍去）答：海淀平均每年常住外来人口的下降率为10%．23．如图，四边形ABCD 是矩形，点 E 在 CD 边上，点 F 在 DC 延长线上，AE=BF．（1）求证：四边形 ABFE是平行四边形；（2）若∠ BEF=∠DAE，AE=3， BE=4，求 EF的长．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）欲证明四边形 ABFE 是平行四边形，只要证明 AE∥BF， EF∥AB 即可．（2）先证明△ AEB是直角三角形，再根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形 ABCD是矩形，∴ AD=BC，∠ D=∠ BCD=90°．∴∠ BCF=180°﹣∠ BCD=180°﹣90°=90°．∴∠ D=∠ BCF．在 Rt△ADE和Rt△ BCF中，∴Rt△ADE≌ Rt△BCF．∴∠ 1=∠ F．∴AE∥BF．∵AE=BF，∴四边形 ABFE是平行四边形．（2）解：∵∠ D=90°，∴∠DAE+∠1=90°．∵∠BEF=∠ DAE，∴∠ BEF+∠ 1=90°．24 / 37∴∠ AEB=90°．在Rt△ABE中， AE=3， BE=4，AB=．∵四形 ABFE是平行四形，∴EF=AB=5．五、解答：（本共20 分，第 24 6 分，第 25-26 每小 6 分）24．如 1，将 1 的正方形 ABCD扁 1 的菱形 ABCD．在菱形ABCD中，∠ A 的大小α，面 S．（ 1）全表：α30°45°60°90°120°135°150°S1（ 2）填空：由（ 1）可以位正方形在扁的程中，菱形的面随着∠ A 大小的化而化，不妨把位菱形的面S S（α）．例如：当α=30° ，S=S （ 30°） =；当α=135° ，S=S=．由上表可以得到S （ 60°） =S（120 °）； S=S（ 30 °），⋯，由此可以出 S=（α °）．（3）两相同的等腰直角三角板按 2 的方式放置， AD= ，∠ AOB=α，探究中两个阴影的三角形面是否相等，并明理由（注：可以利用（ 2）中的）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）过 D 作 DE⊥AB 于点 E，当α=45时°，可求得 DE，从而可求得菱形的面积 S，同理可求当α=60°时 S 的值，当α=120时°，过 D 作 DF⊥ AB交BA 的延长线于点F，则可求得DF，可求得S 的值，同理当α=135°时S的值；（2）根据表中所计算出的 S 的值，可得出答案；（3）将△ ABO 沿 AB 翻折得到菱形 AEBO，将△ CDO 沿 CD 翻折得到菱形OCFD．利用（ 2）中的结论，可求得△ AOB 和△ COD 的面积，从而可求得结论．【解答】解：（ 1）当α=45°，如图时 1，过 D 作 DE⊥AB 于点 E，则DE= AD= ，∴ S=AB?DE= ，同理当α=60时° S=，当α=120°，如图时 2，过 D 作 DF⊥AB，交 BA 的延长线于点 F，则∠ DAE=60°，∴DF= AD= ，∴S=AB?DF= ，同理当α=150时°，可求得 S= ，故表中依次填写：；；；；（ 2）由（ 1）可知 S（60°）=S，S=S（30°），∴S=S（α）故答案为： 120；30；α；（ 3）两个带阴影的三角形面积相等．证明：如图 3 将△ ABO 沿 AB 翻折得到菱形 AMBO，将△ CDO沿 CD 翻折得到菱形OCND．∵∠ AOD=∠COB=90°，∴∠ COD+∠AOB=180°，∴S△AOB= S 菱形AMBO= S（α）S△CDO= S 菱形OCND=S由（ 2）中结论 S（α）=S∴S△AOB=S△CDO．25．如图，在正方形 ABCD中，点 M 在 CD 边上，点 N 在正方形 ABCD 外部，且满足∠ CMN=90°，CM=MN．连接 AN， CN，取 AN 的中点 E，连接 BE，AC，交于 F 点．（ 1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）请探究线段 BE，AD，CN 所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设 AB=1，若点 M 沿着线段 CD 从点 C 运动到点 D，则在该运动过程中，线段 EN 所扫过的面积为（直接写出答案）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①依照题意补全图形即可；②连接CE，由正方形以及等腰直角三角形的性质可得出∠ACD=∠MCN=45°，从而得出∠ACN=90°，再根据直角三角形的性质以及点E 为AN 的中点即可得出AE=CE，由此即可得出B、E 在线段AC的垂直平分线上，由此即可证得 BE⊥AC；（ 2） BE= AD+ CN．根据正方形的性质可得出BF=AD，再结合三角形的中位线性质可得出EF= CN，由线段间的关系即可证出结论；（3）找出 EN 所扫过的图形为四边形 DFCN．根据正方形以及等腰直角三角形的性质可得出 BD∥ CN，由此得出四边形 DFCN 为梯形，再由 AB=1，可算出线段 CF、DF、CN 的长度，利用梯形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（ 1）①依题意补全图形，如图 1 所示．②证明：连接 CE，如图 2 所示．∵四边形 ABCD是正方形，∴∠ BCD=90°，AB=BC，∴∠ ACB=∠ACD= ∠BCD=45°，∵∠ CMN=90°，CM=MN，∴∠ MCN=45°，∴∠ ACN=∠ACD+∠MCN=90°．∵在 Rt△ ACN中，点 E 是 AN 中点，∴AE=CE= AN．∵AE=CE，AB=CB，∴点 B，E 在 AC的垂直平分线上，∴BE垂直平分 AC，∴BE⊥AC．（2） BE= AD+ CN．证明：∵ AB=BC，∠ ABE=∠ CBE，∴AF=FC．∵点 E 是 AN 中点，∴AE=EN，∴FE是△ ACN的中位线．∴FE= CN．∵BE⊥AC，∴∠ BFC=90°，∴∠ FBC+∠FCB=90°．∵∠ FCB=45°，∴∠ FBC=45°，∴∠ FCB=∠FBC，∴BF=CF．222在 Rt△BCF中， BF +CF =BC，∴BF= BC．∵四边形 ABCD是正方形，∴BC=AD，∴BF= AD．∵BE=BF+FE，∴BE= AD+ CN．（3）在点 M 沿着线段 CD 从点 C 运动到点 D 的过程中，线段 EN 所扫过的图形为四边形 DFCN．∵∠ BDC=45°，∠DCN=45°，∴ BD∥CN，∴四边形 DFCN为梯形．∵ AB=1，∴ CF=DF= BD=，CN=CD=，∴ S梯形DFCN（）（+）×=．=DF+CN ?CF=故答案为：．26．在平面直角坐标系xOy 中，图形 G 的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x 轴， y 轴，图形G 的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k 为图形G 的投影比．如图 1，矩形 ABCD为△ DEF的投影矩形，其投影比．（ 1）如图 2，若点 A（ 1，3）， B（ 3， 5），则△ OAB投影比 k 的值为．（2）已知点 C（4，0），在函数 y=2x﹣ 4（其中 x＜ 2）的图象上有一点 D，若△OCD的投影比 k=2，求点 D 的坐标．（3）已知点 E（3，2），在直线 y=x+1 上有一点 F（5，a）和一动点 P，若△PEF 的投影比1＜k＜ 2，则点P 的横坐标m 的取值范围1＜m＜3 或 m＞5（直接写出答案）．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）在图 2 中作出△ OAB 的投影矩形ACBD，根据投影比的定义即可得出结论；（ 2）设出 D 点的坐标，分0≤x≤2 和 x＜0 两种情况考虑，找出两种情况下△OCD 的投影矩形，根据投影比的定义列出关于x 的方程，解方程即可得出结论；（ 3）根据题意画出图形，根据投影矩形的不同分四种情况考虑（m≤ 1， 1＜ m ＜ 3， 3≤ m≤5 和 m＞5），找出每种情况下的投影矩形投影比，根据m 的取值范围确定 k 的取值范围，由此即可得出结论．【解答】解：（ 1）在图 2 中过点 B 作 BC⊥x 轴于点 C，作 BD⊥y 轴于点 D，则矩形 ACBD为△ OAB 的投影矩形，∵点 B（3，5），∴OC=3， BC=5，∴△ OAB投影比 k 的值为=．（2）∵点D 为函数y=2x﹣4（其中x＜2）的图象上的点，设点 D 坐标为（ x， 2x﹣4）（ x＜2）．分以下两种情况：①当 0≤x≤2 时，如图 3 所示，作投影矩形 OMNC．∵OC≥OM，∴，解得 x=1，∴ D（ 1，﹣ 2）；②当 x＜0 时，如图 4 所示，作投影矩形 MDNC．∵点 D 坐标为（ x， 2x﹣4），点 M 点坐标为（ x，0），∴DM=| 2x﹣4| =4﹣2x，MC=4﹣x，∵ x＜0，∴DM＞CM，∴，但此方程无解．∴当 x＜0 时，满足条件的点 D 不存在．综上所述，点 D 的坐标为 D（1，﹣ 2）．（3）令 y=x+1 中 y=2，则 x+1=2，解得： x=1．①当 m≤ 1 时，作投影矩形 A′FB′P，如图 5 所示．此时点P（m ， m+1）， PA′=5﹣m， FA′=6﹣（ m+1） =5﹣ m，△ PEF 的投影比k==1，∴ m≤1 不符合题意；②当 1＜m＜ 3 时，作投影矩形A′FB′Q，如图 6 所示．此时点P （ m ， m+1 ）， FB′=5﹣ m ， FA′=6﹣ 2=4 ，△ PEF 的投影比k==，∵1＜ m＜3，∴1＜ k＜2，∴1＜ m＜3 符合题意；③当 3≤m≤ 5 时，作投影矩形A′FB′E，如图 7 所示．此时点 E（ 3，2）， FA′=6﹣2=4，FB′=5﹣3=2，△ PEF的投影比 k==2，∴ 3≤ m≤5不符合题意；④当 m＞ 5时，作投影矩形 A′PB′E，如图 8 所示．此时点P（ m， m+1），点E（3，2）， PB′=m+1﹣ 2=m﹣ 1， PA′=m﹣3，△ PEF的投影比 k==，∵m＞5，∴ 1＜ k＜2，∴ m＞5 符合题意．综上可知：点 P 的横坐标 m 的取值范围为 1＜ m＜3 或 m＞5．故答案为： 1＜m＜3 或 m＞5．年 2 月 18 日。
北京市海淀区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
北京市海淀区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案是轴对称图形的是()．A. B.C. D.2.用科学记数法表示−0.0000031，结果是()A. −3.1×10−4B. 3.1×10−6C. −0.31×10−5D. −3.1×10−63.下列运算的结果为a6的是()A. a3+a3B. (a3)3C. a3⋅a3D. a12÷a24.下列分解因式正确的是()A. x2−4=(x−4)(x+4)B. 2x3−2xy2=2x(x+y)(x−y)C. x2+y2=(x+y)2D. x2−2x+1=x(x−2)+15.如图，在△ABC中，AB=AC.在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP=AQ.再分别以点P，Q为圆心，以大于12PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D.若BC=6，则BD的长为()A. 2B. 3C. 4D.56.一个长方形的面积为2x2y−4xy3+3xy，长为2xy，则这个长方形的宽为()A. x−2y2+32B. x−y3+32C. x−2y+3D. xy−2y+327.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则有下列结论：(1)△ADE≌△ADF；(2)△BDE≌△CDF；(3)△ABD≌△ACD；(4)AE=AF；(5)DE=DF；(6)BD=CD；(7)∠ADE=∠ADF，错误的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，在正方形ABCD中，点E、F在边BC、CD上，且CE=CF.则图中全等的三角形的对数为()A. 6B. 7C. 8D. 99.分式1a+1+1a(a+1)的计算结果是()．A. 1a+1B. aa+1C. 1aD. a+1a10.一个大长方形ABCD按如图方式分割成九个四边形，且只有标号为①和②的两个正好为正方形，其余均为长方形.若已知小正方形①的周长为12，小长方形③的周长为2m，小长方形④的周长为2n，且3(m+n)+mn=61，这个大长方形ABCD的面积()A. 60B. 70C. 80D. 90二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.如果分式x(x−2)x−2的值为0，则x的值是______．12.计算(−x2)2⋅(2xy2)2=______ ．13.如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，在河岸BM上截取BC=CD，作DE⊥BD交AC的延长线于点E，垂足为点D，测得ED=3，CD=4，则A、B两点间的距离等于______．14.两点之间________叫做这两点之间的距离．15.在平面直角坐标系xOy中，如果AB//y轴，点A的坐标为(−3,4)，A、B两点的距离为5，那么点B的坐标为____________。
2019北京海淀区初二(下)期末数学参考答案
∴ AB = CD ， AB ∥CD . ∵ DF = CE , ∴ DF + DE = CE + ED , 即: FE = CD . ∵点 F、E 在直线 CD 上, ∴ AB = FE AB∥FE . ∴四边形 ABEF 是平行四边形................................................... 1 分 又∵ BE ⊥ CD ，垂足是 E, ∴ BEF = 90 . ∴四边形 ABEF 是矩形......................................................... 2 分 （2）解：∵四边形 ABEF 是矩形O , ∴ AFC = 90 ， AB = FE . ∵ AB = 6, DE = 2 , ∴ FD = 4 . ∵ FD = CE , ∴ CE = 4 .
即22 − 4(k − 4) 0 .
k 5. .................................................................................................................................................... 2 分 （2） k 是方程 x2 + 2x + k − 4 = 0 的一个根，
2019北京海淀区初二（下）期末数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
2019年北京市海淀区初二下学期期末数学试题
2019北京海淀区初二（下）期末数学2019.7考生须知1.本试卷共7页，5道大题，25道小题，满分100分，考试时间90分钟。
2.在答题纸上准确填写姓名、准考证号，并将条形码贴在指定区域。
3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4.在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹的签字笔作答。
5.考试结束，请将答题纸和草稿纸一并交回。
一、选择题(本题共30分，每小题3分)在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的.1.下列实数中，是方程x2−4=0的根的是A. 1 B .2 C. 3 D. 42.如图在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8则AB的长度为A. 7B .8C. 9D. 103.在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是A.两组对边分别平行B.一组对边平行且另一组对边相等C.两组邻边相等D.对角线互相垂直4.下列各曲线中，不表示y是x的函数的是5.数据2,6,4,5,4,3的平均数和众数分别是A. 5和4 B .4和4 C. 4.5和4 D. 4和56.一元二次方程x2-8x-1=0经过配方后可变形为A. (x+4)2=15B. (x+4)2=17C. (x−4)2=15D. (x−4)2=177.若点，(-3，y1 ). B(1, y2)都在直线y=1x+2上，则y1与y2的大小关系是2A. y1<y2B. y1=y2C. y1>y2D.无法比较大小8.如图，正方形ABCD的边长为√2，对角线AC, BD交于点O, E是AC延长线上一点，且CE=CO.则BE的长度为A. √3B. √102C. √5D. 2√59.对于一次函数y=kx+b(k, b为常数)，下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是A. 5B. 8C. 12D. 1410.博物馆作为征集、典藏、陈列和研究代表自然和人类文化遗产实物的场所，其存在的目的是为公众提供知识、教育及欣赏服务，近年来，人们到博物馆学习参观的热情越来越高.2012-2018年我国博物馆参观人数统计如下:小明研究了这个统计图，得出四个结论:①2012年到2018年，我国博物馆参观人数持续增长;②2019年末我国博物馆参观人数估计将达到10.82亿人次;③2012年到2018年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是2017年;④2016年到2018年，我国博物馆参观人数平均年增长率超过10%.其中正确的是A.①③B.①②③C.①②④D.①②③④二、填空题(本题共18分，每小题3分)11. 如图，在ABCD中，∠B=110°，则∠D= °12.八年级(1)班甲、乙两个小组的10名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下:由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是组13.若关于x的一元二次方程x2+ 6x +m=0有实数根，且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件的常数m的值:m=14.如图，某港口P位于南北延伸的海岸线上，东面是大海一远洋”号、“长峰”号两艘轮船同时离开港口P，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12 n mile,“长峰”号每小时航行16 n mile，它们离开港口1小时后，分别到达A, B两个位置，且AB=20 n mile，己知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是_ 。
2019-2020学年北京市海淀区八年级下学期期末考试数学模拟试卷及答案解析
7．（3分）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短B．先变短后变长
C．先变长后变短D．逐渐变长
8．（3分）如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C＝130°，则∠D的大小为（ ）
三．解答题（共6小题，满分21分）
17．（3分）已知一次函数y＝kx+b满足下列条件，分别求出字母k，b的取值范围．
（1）使得y随x的增大而减小；
（2）使得函数图象与y轴的交点在y轴上方；
（3）使得函数图象经过第一、三、四象限．
18．（3分）如图所示平行四边形ABCD中，EF分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF．
14．（3分）写出一个函数的表达式，使它满足：①图象经过点（1，1）；②在第一象限内函数y随自变量x的增大而减少，则这个函数的表达式为．
15．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（0，4）、B（1，0）、C（4，0），D为线段BC上的动点，以AD为边向右侧作正方形ADEF，连CF交DE于P，则CP的最大值为．
（1）求证：四边形ABEF是菱形：
（2）若菱形ABEF的周长为16，∠BEF＝120°，求AE的大小．
四．解答题（共4小题，满分16分，每小题4分）
23．（4分）现需了解2019年各月份中5至14日广州市每天最低气温的情况：图①是3月份的折线统计图．（数据来源于114天气网）
（1）图②是3月份的频数分布直方图，根据图①提供的信息，补全图②中的频数分布直方图；
A．100°B．105°C．110°D．115°
9．（3分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，E、F、G、H分别是边AB、BD、CD、AC的中点．若AD＝10，BD＝8，CD＝6，则四边形EFGH的周长是（ ）
2019北京海淀区初二(下)期末数学附答案
2019北京海淀区初二（下）期末数学2019.7考生须知1.本试卷共7页，5道大题，25道小题，满分100分，考试时间90分钟。
2.在答题纸上准确填写姓名、准考证号，并将条形码贴在指定区域。
3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4.在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹的签字笔作答。
5.考试结束，请将答题纸和草稿纸一并交回。
一、选择题(本题共30分，每小题3分)在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的.1.下列实数中，是方程x2−4=0的根的是A. 1 B .2 C. 3 D. 42.如图在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8则AB的长度为A. 7B .8C. 9D. 103.在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是A.两组对边分别平行B.一组对边平行且另一组对边相等C.两组邻边相等D.对角线互相垂直4.下列各曲线中，不表示y是x的函数的是5.数据2,6,4,5,4,3的平均数和众数分别是A. 5和4 B .4和4 C. 4.5和4 D. 4和56.一元二次方程x2-8x-1=0经过配方后可变形为A. (x+4)2=15B. (x+4)2=17C. (x−4)2=15D. (x−4)2=177.若点，(-3，y1 ). B(1, y2)都在直线y=1x+2上，则y1与y2的大小关系是2A. y1<y2B. y1=y2C. y1>y2D.无法比较大小8.如图，正方形ABCD的边长为√2，对角线AC, BD交于点O, E是AC延长线上一点，且CE=CO.则BE的长度为A. √3B. √102C. √5D. 2√59.对于一次函数y=kx+b (k, b为常数)，下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是A. 5B. 8C. 12D. 1410.博物馆作为征集、典藏、陈列和研究代表自然和人类文化遗产实物的场所，其存在的目的是为公众提供知识、教育及欣赏服务，近年来，人们到博物馆学习参观的热情越来越高.2012-2018年我国博物馆参观人数统计如下:小明研究了这个统计图，得出四个结论:①2012年到2018年，我国博物馆参观人数持续增长;②2019年末我国博物馆参观人数估计将达到10.82亿人次;③2012年到2018年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是2017年;④2016年到2018年，我国博物馆参观人数平均年增长率超过10%.其中正确的是A.①③B.①②③C.①②④D.①②③④二、填空题(本题共18分，每小题3分)11. 如图，在 ABCD中，∠B=110°，则∠D= °12.八年级(1)班甲、乙两个小组的10名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下:由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是组13.若关于x的一元二次方程x2+ 6x +m=0有实数根，且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件的常数m的值:m=14.如图，某港口P位于南北延伸的海岸线上，东面是大海一远洋”号、“长峰”号两艘轮船同时离开港口P，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12 n mile,“长峰”号每小时航行16 n mile，它们离开港口1小时后，分别到达A, B两个位置，且AB=20 nmile，己知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是_。
2019北京海淀初二(上)期末数学含答案
2019北京海淀初二（上）期末数 学考生须知：1.本试卷满分100分。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。
3.试题答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题须用2B 铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束时，将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1. 若13x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x >3B ．x <3C ． x ≠-3D ．x ≠3 2. 若分式3621x x -+的值为0，则x =（ ）A ．0B ．12C ．2D ．73. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．29(3)(3)a a a -=+-B ．222()x x x x x -=--C ．22(1)x x x+=+D ．2(2)2y y y y -=-4. 把分式11361124x x +-的分子与分母各项系数化为整数,得到的正确结果是（ ） A.3243x x +- B.4263x x +- C.2121x x +- D.4163x x +- 5. 在下列运算中，正确的是（ ） A. ()222x y x y -=-B. ()()2236a a a +-=-C. ()222244a b a ab b+=++ D. ()()22222x y x y x y-+=-6. 如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠BAC=20°，D为线段AB的垂直平分线与直线BC连结AD，则∠CAD=（）A. 40°B. 30°C. 20°D. 10°7. （）A. 2B.C.D.28. 下列各图是由若干个正方形和长方形组成的，其中能表示等式(a+b)2=a2+2ab+b2的是（）A. B. C. D.9. 学完分式运算后，老师出了一道题：化简23224x xx x+-++-．小明的做法是：原式＝22222(3)(2)2(3)(2)284444x x x x x x xx x x x+--+-----==----；小亮的做法是：原式＝(x＋3)(x－2)＋(2－x)＝x2＋x－6＋2－x＝x2－4；小芳的做法是：原式＝3231311.2(2)(2)222x x x xx x x x x x+-++--=-==++-+++对于这三名同学的做法，你的判断是（）A.小明的做法正确B.小亮的做法正确C.小芳的做法正确D.三名同学的做法都不正确10. 如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A.78 cm2B.2cm 2C.2D.cm 2二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．是二次根式，则x 的取值范围是 . 12. 化简：2+24a a =-______________. 13. 实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.000 001 56m ，数字0.000 001 56可用科学记数法表示为 ．14. 请在“（）”的位置处填入一个整式，使得多项式2x +（）能因式分解，你填入的整式为 . 15. 若221x x +=，则2243x x ++的值是_______.16.如果216x mx ++是完全平方式，则m 的值是________.17．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，且DA =DB . 若CD =3，则BC =_______.18. 我们用[m ]表示不大于m 的最大整数，如：[2]=2, [4.1]=4, [3.99]=3.（1）=________；（2）若[36=，则x 的取值范围是______________.三、解答题（本题共46分，第19题8分，第20-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
北京市海淀区20192020学年八年级下期末数学试卷含解析
北京市海淀区2019-2020 学年八年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题：（此题共30 分，每题 3 分）在以下各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．以下各式中，运算正确的选项是（）A．B．C．D．2．以下各组数中，以它们为边长的线段不可以组成直角三角形的是（）A．1，，B．3，4，5 C．5，12， 13D．2，2，33．如图，矩形ABCD 中，对角线AC， BD 交于点 O．若∠ AOB=60°，BD=8，则AB 的长为（）A．4 B．C．3 D．54．已知 P1（﹣ 1，y1）， P2（2，y2）是一次函数y=﹣x+1 图象上的两个点，则y1， y2的大小关系是（）A．y1=y2B．y1＜ y2C．y1＞y2D．不可以确立5．2022 年将在﹣张家口举办冬天奥运会，好多学校开设了有关的课程．如表记录了某校 4 名同学短道速滑选拔赛成绩的均匀数与方差 s2：队员 1队员 2队员 3队员 4均匀数（秒）51505150方差 s2（秒2）依据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳固的运动员参加竞赛，应当选择（）A．队员 1B．队员 2C．队员 3D．队员 46．用配方法解方程x2﹣2x﹣ 3=0，原方程应变形为（）A．（ x﹣ 1）2=2B．（ x+1）2=4C．（ x﹣1）2=4D．（ x+1）2=2 7．如图，在平行四边形ABCD中，∠ BAD 的均分线交 BC于点 E，∠ ABC的均分线交 AD 于点 F，若 BF=12，AB=10，则 AE的长为（）A．13 B．14 C．15 D．168．一个有进水管与出水管的容器，从某时辰开始4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位： L）与时间 x（单位： min）之间的关系以下图．则8min 时容器内的水量为（）A．20 L B．25 LC．27LD．30 L．若对于x 的方程2﹣（ k+1）x+1=0 的根是整数，则知足条件的整数k 的个9kx数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个10．如图 1，在菱形 ABCD中，∠ BAD=60°， AB=2， E 是 DC 边上一个动点， F 是AB 边上一点，∠ AEF=30°．设 DE=x，图中某条线段长为y，y 与 x 知足的函数关系的图象大概如图 2 所示，则这条线段可能是图中的（）A．线段 EC B．线段 AE C．线段 EF D．线段 BF二、填空题：（此题共18 分，每题 3 分）11．写出一个以 0，1 为根的一元二次方程．12．若对于x 的一元二次方程x2+4x﹣ m=0 有实数根，则m 的取值范围是．13．如图，为了检查平行四边形书架 ABCD 的侧边能否与上、下面都垂直，工人师傅用一根绳索比较了其对角线 AC， BD 的长度，若两者长度相等，则该书架的侧边与上、下面都垂直，请你说出此中的数学原理．14．若一次函数y=kx+b（ k≠ 0）的图象以下图，点P（ 3， 4）在函数图象上，则对于 x 的不等式 kx+b≤4 的解集是．15．以下图，DE 为△ ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且∠ AFB=90°，若AB=5，BC=8，则 EF的长为．16．如图，正方形ABCD的面积是 2，E，F，P 分别是 AB，BC，AC 上的动点，PE+PF的最小值等于．三、解答题：（此题共22 分，第 17-19 题每题 4 分，第 20-21 题每题 4分）17．计算：．18．解方程： y（y﹣4）=﹣1﹣2y．19x=1是方程x2﹣ 3ax a2=0的一个根，求代数式3a2﹣9a 1的值．．已知++20．在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数的图象经过点A（ 2， 3）与点 B（ 0，5）．（1）求此一次函数的表达式；（2）若点 P 为此一次函数图象上一点，且△ POB 的面积为 10，求点 P 的坐标．21．如图，四边形ABCD 中， AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．四、解答：（本共10 分，第 22 5 分，第 23 5 分）22．以下资料：了抓疏解非国都功能个“牛鼻子”，迁市、移企，人随走．城、西城、海淀、丰台⋯人口开始出增，城六区人口年由升降．而在，多地域人口都开始降落．数字示：年区常住外来人口150 万人，同比降落 1.1%，减少 1.7 万人，初次了增．和海淀一，丰台也在年初次了常住外来人口增，同比降落 1.4%，减少1.2 万人；、西城，常住外来人口同呈降落：年城同比降落 2.4%，减少 5000人，西城同比降落 5.5%，减少 1.8 万人；石景山，常住外来人口最近几年来增速放，到年年末，全区常住外来人口可降至 63.5 万，比年减少 1.7 万人，初次出增；⋯年初，市改委流露，年本市将保证达成人口控目城六区常住人口年降落 3%，迎来人口由升降的拐点．人口降落背后，是本市密鼓疏解非国都功能的大略．依据以上资料解答以下：（ 1）年常住外来人口万人；（ 2 ）年城、西城、海淀、丰台四个常住外来人口同比降落率最高的是区；依据资猜中的信息估年四个常住外来人口数最多的是区；（3）假如年常住外来人口降到 121.5 万人，求从年至年均匀每年外来人口的降落率．23．如，四形ABCD 是矩形，点 E 在 CD 上，点 F 在 DC 延上，（1）求：四形 ABFE是平行四形；（2）若∠ BEF=∠DAE，AE=3， BE=4，求 EF的．五、解答：（本共20 分，第 24 6 分，第 25-26 每小 6 分）24．如 1，将 1 的正方形 ABCD扁 1 的菱形 ABCD．在菱形ABCD中，∠ A 的大小α，面 S．（ 1）全表：α30°45°60°90°120°135°150°S1（ 2）填空：由（ 1）能够位正方形在扁的程中，菱形的面跟着∠ A 大小的化而化，不如把位菱形的面SS（α）．比如：当α=30° ， S=S （ 30°） =；当α=135°， S=S=．由上表能够获得 S（60°）=S（°）；S=S（°），⋯，由此能够出S=（°）．（3）两同样的等腰直角三角板按 2 的方式搁置， AD= ，∠ AOB=α，探究中两个暗影的三角形面能否相等，并明原因（注：能够利用（ 2）中的）．25．如，在正方形 ABCD中，点 M 在 CD 上，点 N 在正方形 ABCD 外面，且足∠CMN=90°，CM=MN．接 AN， CN，取 AN 的中点 E，接 BE，AC，（1）①依题意补全图形；②求证： BE⊥AC．（2）请研究线段 BE，AD，CN 所知足的等量关系，并证明你的结论．（3）设 AB=1，若点 M 沿着线段 CD 从点 C 运动到点 D，则在该运动过程中，线段 EN 所扫过的面积为（直接写出答案）．26．在平面直角坐标系 xOy 中，图形 G 的投影矩形定义以下：矩形的两组对边分别平行于 x 轴， y 轴，图形 G 的极点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k 为图形G 的投影比．如图 1，矩形 ABCD为△ DEF的投影矩形，其投影比．（ 1）如图 2，若点 A（ 1，3）， B（ 3， 5），则△ OAB投影比 k 的值为．（2）已知点 C（4，0），在函数 y=2x﹣ 4（此中 x＜ 2）的图象上有一点 D，若△OCD的投影比 k=2，求点 D 的坐标．（3）已知点 E（3，2），在直线 y=x+1 上有一点 F（5，a）和一动点 P，若△PEF 的投影比1＜ k＜ 2，则点P 的横坐标m 的取值范围（直接写出答案）．-学年八年级（下）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：（此题共30 分，每题 3 分）在以下各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．以下各式中，运算正确的选项是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的加减法．【剖析】分别依据归并同类项的法例、二次根式的化简法例对各选项进行逐个剖析即可．【解答】解： A、3﹣=2≠ 3，故本选项错误；B、=2，故本选项正确；C、2 与不是同类项，不可以归并，故本选项错误；D、=2≠﹣ 2，故本选项错误．应选 B．2．以下各组数中，以它们为边长的线段不可以组成直角三角形的是（）A．1，，B．3，4，5 C．5，12， 13D．2，2，3【考点】勾股定理的逆定理．【剖析】欲求证能否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只需考证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解： A、12+（）2=3=（）2，故是直角三角形，故错误；B、42+32=25=52，故是直角三角形，故错误；C、52+122=169=132，故是直角三角形，故错误；D、22+22=8≠32，故不是直角三角形，故正确．应选 D．3．如图，矩形ABCD 中，对角线AC， BD 交于点 O．若∠ AOB=60°，BD=8，则AB 的长为（）A．4 B．C．3D．5【考点】矩形的性质．【剖析】先由矩形的性质得出OA=OB，再证明△ AOB 是等边三角形，得出AB=OB=4即可．【解答】解：∵四边形 ABCD是矩形，∴OA= AC， OB= BD=4，AC=BD，∴OA=OB，∵∠ AOB=60°，∴△ AOB是等边三角形，∴AB=OB=4；应选： A．4．已知 P1（﹣ 1，y1）， P2（2，y2）是一次函数y=﹣x+1 图象上的两个点，则y1， y2的大小关系是（）A．y1=y2B．y1＜ y2C．y1＞y2D．不可以确立【考点】一次函数图象上点的坐标特点．【剖析】先依据一次函数y=﹣ x+1 中 k=﹣1 判断出函数的增减性，再依据﹣1＜2进行解答即可．【解答】解：∵ P1（﹣ 1，y1）、 P2（2，y2）是 y=﹣x+1 的图象上的两个点，∴y1=1+1=2，y2 =﹣2+1=﹣1，∵ 2＞﹣ 1，∴y1＞y2．应选 C．5．2022 年将在﹣张家口举办冬天奥运会，好多学校开设了有关的课程．如表记录了某校 4 名同学短道速滑选拔赛成绩的均匀数与方差 s2：队员 1队员 2队员 3队员 4均匀数（秒）51505150方差 s2（秒2）依据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳固的运动员参加竞赛，应当选择（）A．队员 1B．队员 2C．队员 3D．队员 4【考点】方差；加权均匀数．【剖析】据方差的意义可作出判断．方差是用来权衡一组数据颠簸大小的量，方差越小，表示这组数据散布比较集中，各数据偏离均匀数越小，即颠簸越小，数据越稳固．【解答】解：由于队员 1 和 2 的方差最小，但队员 2 均匀数最小，因此成绩好，因此队员 2 成绩好又发挥稳固．应选 B．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣ 3=0，原方程应变形为（）A．（ x﹣ 1）2=2B．（ x+1）2=4C．（ x﹣1）2=4D．（ x+1）2=2【考点】解一元二次方程 -配方法．【剖析】先移项，再配方，即方程两边同时加前一次项系数一般的平方．【解答】解：移项得， x2﹣ 2x=3，配方得， x2﹣2x+1=4，即（ x﹣ 1）2=4，应选 C．7．如图，在平行四边形ABCD中，∠ BAD 的均分线交 BC于点 E，∠ ABC的均分线交 AD 于点 F，若 BF=12，AB=10，则 AE的长为（）A．13 B．14 C．15 D．16【考点】平行四边形的性质．【剖析】先证明四边形ABEF 是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形ABEF 是菱形，得出AE⊥ BF，OA=OE，OB=OF= BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出 AE的长．【解答】解：以下图：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠ BAD的均分线交 BC于点 E，∴∠ DAE=∠BEA，∴∠ BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得 AB=AF，∴AF=BE，∴四边形 ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴四边形 ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF= BF=6，∴ OA===8，∴AE=2OA=16；应选： D．8．一个有进水管与出水管的容器，从某时辰开始4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位： L）与时间 x（单位： min）之间的关系以下图．则8min 时容器内的水量为（）A．20 L B．25 L C．27LD．30 L【考点】函数的图象．【剖析】用待定系数法求对应的函数关系式，再代入解答即可．【解答】解：设当 4≤x≤12 时的直线方程为： y=kx+b（k≠0）．∵图象过（ 4，20）、（ 12， 30），∴，解得：，∴y= x+15 （4≤x≤12）；把x=8 代入解得： y=10+15=25，应选 B．若对于x 的方程2﹣（ k+1）x+1=0 的根是整数，则知足条件的整数k 的个9kx数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【考点】根的鉴别式．【剖析】当 k=0 时，可求出 x 的值，依据 x 的值为整数可得出k=0 切合题意； k ≠ 0 时，利用分解因式法解一元二次方程可求出x 的值，再依据x 的值为整数联合 k 的值为整数即可得出k 的值．综上即可得出结论．【解答】解：当 k=0 时，原方程为﹣ x+1=0，解得： x=1，∴ k=0 切合题意；当k≠0 时， kx2﹣（ k+1）x+1=（ kx﹣1）（ x﹣1）=0，解得： x1=1，x2= ，∵方程的根是整数，∴为整数， k 为整数，∴k=±1．综上可知：知足条件的整数k 为 0、1 和﹣ 1．应选 C．10．如图 1，在菱形 ABCD中，∠ BAD=60°， AB=2， E 是 DC 边上一个动点， F 是AB 边上一点，∠ AEF=30°．设 DE=x，图中某条线段长为y，y 与 x 知足的函数关系的图象大概如图 2 所示，则这条线段可能是图中的（）A．线段 EC B．线段 AE C．线段 EF D．线段 BF【考点】动点问题的函数图象．【剖析】求出当点 E 与点 D 重合时，即 x=0 时 EC、AE、 EF、BF 的长可清除 C、D；当点 E 与点 C 重合时，即 x=2 时，求出 EC、 AE的长可清除 A，可得答案．【解答】解：当点 E 与点 D 重合时，即 x=0 时， EC=DC=2，AE=AD=2，∵∠ A=60°，∠ AEF=30°，∴∠ AFD=90°，在RT△ ADF中，∵ AD=2，∴AF= AD=1，EF=DF=ADcos∠ADF= ，∴BF=AB﹣AF=1，联合图象可知C、D 错误；当点 E 与点 C 重合时，即 x=2 时，如图，连结 BD 交 AC于 H，此时 EC=0，故 A 错误；∵四边形 ABCD是菱形，∠ BAD=60°，∴∠ DAC=30°，∴ AE=2AH=2ADcos∠DAC=2× 2×=2，故B正确．应选： B．二、填空题：（此题共18 分，每题 3 分）211．写出一个以 0，1 为根的一元二次方程x ﹣x=0．【剖析】先依据 1+0=1，1×0=0，而后依据根与系数的关系写出知足条件的一个一元二次方程．【解答】解：∵ 1+0=1，1×0=0，2∴以 1 和 0 的一元二次方程可为x ﹣x=0．12．若对于 x 的一元二次方程x2+4x﹣ m=0 有实数根，则 m 的取值范围是 m≥﹣4 ．【考点】根的鉴别式．【剖析】依据对于 x 的一元二次方程x2+4x﹣m=0 有实数根，可得△≥ 0，从而可求得 m 的取值范围．【解答】解：∵对于 x 的一元二次方程x2+4x﹣m=0 有实数根，∴△ =42﹣4×1×（﹣ m）≥ 0，故答案为： m≥4．13．如图，为了检查平行四边形书架 ABCD 的侧边能否与上、下面都垂直，工人师傅用一根绳索比较了其对角线 AC， BD 的长度，若两者长度相等，则该书架的侧边与上、下面都垂直，请你说出此中的数学原理对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角．【考点】矩形的判断；平行四边形的性质．【剖析】依据矩形的判断定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判断．【解答】解：这类做法的依照是对角线相等的平行四边形为矩形，故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角．（“矩形的四个角都是直角”没写不扣分）14．若一次函数y=kx+b（ k≠ 0）的图象以下图，点P（ 3， 4）在函数图象上，则对于 x 的不等式 kx+b≤4 的解集是x≤3．【考点】一次函数与一元一次不等式；待定系数法求一次函数分析式．【剖析】先依据待定系数法求得一次函数分析式，再解对于x 的一元一次不等式即可．【解答】解法 1：∵直线y=kx+b（ k≠ 0）的图象经过点P（ 3， 4）和（ 0，﹣2），∴，解得，∴一次函数分析式为y=2x﹣2，当y=2x﹣ 2≤ 4 时，解得 x≤3；解法 2：点 P（3，4）在一次函数y=kx+b（ k≠ 0）的图象上，则当kx+b≤ 4 时， y≤4，故对于 x 的不等式 kx+b≤4 的解集为点 P 及其左边部分图象对应的横坐标的集合，∵ P 的横坐标为 3，∴不等式 kx+b≤ 4 的解集为： x≤3．故答案为： x≤ 315．以下图，DE 为△ ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且∠ AFB=90°，若AB=5，BC=8，则 EF的长为．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【剖析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF 的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，而且等于第三边的一半，可求出DE 的长，从而求出 EF的长【解答】解：∵∠ AFB=90°， D 为 AB 的中点，∴，∵ DE为△ ABC的中位线，∴ DE= BC=4，∴ EF=DE﹣，故答案为：．16．如图，正方形ABCD的面积是 2，E，F，P 分别是 AB，BC，AC 上的动点，PE+PF的最小值等于．【考点】轴对称 -最短路线问题；正方形的性质．【剖析】过点 P 作 MN∥AD 交 AB 于点 M，交 CD于点 N，依据正方形的性质可得出 MN ⊥AB，且 PM≤PE、 PN≤ PF，由此即可得出 AD≤PE+PF，再由正方形的面积为 2 即可得出结论．【解答】解：过点 P 作 MN∥AD 交 AB 于点 M，交 CD于点 N，以下图．∵四边形 ABCD为正方形，∴MN⊥AB，∴PM≤ PE（当 PE⊥ AB 时取等号）， PN≤PF（当 PF⊥BC时取等号），∴MN=AD=PM+PN≤ PE+PF，∵正方形 ABCD的面积是 2，∴AD= ．故答案为：．三、解答题：（此题共22 分，第 17-19 题每题 4 分，第 20-21 题每题 4分）17．计算：．【考点】二次根式的混淆运算．【剖析】先化简，而后依据混淆运算的法例，先算括号里面的，而后算乘法，最后算减法．【解答】解：=，====．18．解方程： y（y﹣4）=﹣1﹣2y．【考点】解一元二次方程 -配方法．【剖析】先去括号，移项归并同类项获得y2﹣2y+1=0，再依据完整平方公式即可求解．【解答】解： y（y﹣4）=﹣1﹣2y，y2﹣ 2y+1=0，（ y﹣ 1）2=0，y1=y2=1．．已知2﹣ 3ax+a2的一个根，求代数式2﹣9a+1 的值．19x=1 是方程 x=03a【考点】一元二次方程的解．【剖析】依据方程解的定义，把 x=1 代入得出对于 a 的方程，求得 a 的值，再代入即可得出答案．【解答】解：∵ x=1 是方程 x2﹣3ax+a2=0 的一个根，∴1﹣ 3a+a2=0．∴a2﹣3a=﹣1．∴3a2﹣ 9a+1=3（a2﹣3a）+1=3×（﹣ 1）+1=﹣ 2．或解：∵ x=1 是方程 x2﹣3ax+a2=0 的一个根，∴1﹣ 3a+a2=0．∴a2﹣3a+1=0．解方程得．把代入得 3a2﹣9a+1 得 3a2﹣9a+1=﹣ 2．20．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点A（ 2， 3）与点 B（ 0，5）．（1）求此一次函数的表达式；（2）若点 P 为此一次函数图象上一点，且△ POB 的面积为 10，求点 P 的坐标．【考点】待定系数法求一次函数分析式．【剖析】（1）设此一次函数的表达式为 y=kx+b（ k≠ 0）．由点 A、B 的坐标利用待定系数法即可求出该函数的表达式；（ 2）设点 P 的坐标为（ a，﹣ a+5）．依据三角形的面积公式即可列出对于 a 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（ 1）设此一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）．∵一次函数的图象经过点A（2，3）与点 B（0，5），∴，解得．∴此一次函数的表达式为y=﹣ x+5．（2）设点 P 的坐标为（ a，﹣a+5）．∵ B（ 0， 5），∴ OB=5．∵ S△POB=10，∴．∴| a| =4．∴a=±4．∴点 P 的坐标为（ 4， 1）或（﹣ 4， 9）．21．如图，四边形ABCD 中， AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理．【剖析】连结 AC，过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，在 Rt△ACD 中依据勾股定理求出AC 的长，由等腰三角形的性质得出AE=BE= AB，在 Rt△ CAE 中依据勾股定理求出 CE的长，再由 S 四边形ABCD=S△DAC+S△ABC即可得出结论．【解答】解：连结 AC，过点 C 作 CE⊥AB 于点 E．∵AD⊥CD，∴∠ D=90°．在 Rt△ACD中， AD=5， CD=12，AC=．∵BC=13，∴ AC=BC．∵CE⊥AB，AB=10，∴ AE=BE= AB=．在Rt△CAE中，CE=．=S=∴ S四边形ABCD△ DAC+S△ ABC．四、解答：（本共10 分，第 22 5 分，第 23 5 分）22．以下资料：了抓疏解非国都功能个“牛鼻子”，迁市、移企，人随走．城、西城、海淀、丰台⋯人口开始出增，城六区人口年由升降．而在，多地域人口都开始降落．数字示：年区常住外来人口150 万人，同比降落 1.1%，减少 1.7 万人，初次了增．和海淀一，丰台也在年初次了常住外来人口增，同比降落 1.4%，减少1.2 万人；、西城，常住外来人口同呈降落：年城同比降落 2.4%，减少 5000人，西城同比降落 5.5%，减少 1.8 万人；石景山，常住外来人口最近几年来增速放，到年年末，全区常住外来人口可降至 63.5 万，比年减少 1.7 万人，初次出增；⋯年初，市改委流露，年本市将保证达成人口控目城六区常住人口年降落 3%，迎来人口由升降的拐点．人口降落背后，是本市密鼓疏解非国都功能的大略．依据以上资料解答以下：（ 1）年常住外来人口约为万人；（ 2）年东城、西城、海淀、丰台四个常住外来人口同比降落率最高的是西城区；依据资猜中的信息预计年这四个常住外来人口数最多的是海淀区；（3）假如年常住外来人口降到 121.5 万人，求从年至年均匀每年外来人口的降落率．【考点】一元二次方程的应用；用样本预计整体．【剖析】（1）由年全区常住外来人口63.5 万，比年减少 1.7 万人，列式为；（2）挨次把四个区人口的同比降落率作比较即可得出同比降落率最高的是西，再计算四个年的人口数进行比较；（ 3）设海淀均匀每年常住外来人口的降落率为x，原数为 150 万人，以后数为121.5 万人，降落了两年，依据降低率公式列方程解出即可．【解答】解：（ 1），故答案为：，（2）由于同比降落 1.1%，丰台同比降落 1.4%，东城同比降落 2.4%，西城则同比降落 5.5%，因此同比降落率最高的是西城，年这四个常住外来人口数：：约为 150 万人，丰台：×104÷1.4%﹣12000≈845142≈85（万人），东城： 5000÷24%﹣ 5000≈ 15833≈（万人），西城： 18000÷5.5%﹣ 18000≈309272≈ 31（万人），则常住外来人口数最多的是；故答案为：西城，海淀；（ 3）解：设海淀均匀每年常住外来人口的降落率为x．由题意，得 150（ 1﹣x）2．解得， x1=0.1=10%， x2．（不合题意，舍去）答：海淀均匀每年常住外来人口的降落率为10%．23．如图，四边形ABCD 是矩形，点 E 在 CD 边上，点 F 在 DC 延伸线上，AE=BF．（1）求证：四边形 ABFE是平行四边形；（2）若∠ BEF=∠DAE，AE=3， BE=4，求 EF的长．【考点】矩形的性质；平行四边形的判断与性质．【剖析】（1）欲证明四边形 ABFE 是平行四边形，只需证明 AE∥BF， EF∥AB 即可．（2）先证明△ AEB是直角三角形，再依据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形 ABCD是矩形，∴ AD=BC，∠ D=∠ BCD=90°．∴∠ BCF=180°﹣∠ BCD=180°﹣90°=90°．∴∠ D=∠ BCF．在 Rt△ADE和Rt△ BCF中，∴Rt△ADE≌ Rt△BCF．∴∠ 1=∠ F．∴AE∥BF．∵AE=BF，∴四边形 ABFE是平行四边形．（2）解：∵∠ D=90°，∴∠DAE+∠1=90°．∵∠BEF=∠ DAE，∴∠ BEF+∠ 1=90°．24 / 37∴∠ AEB=90°．在Rt△ABE中， AE=3， BE=4，AB=．∵四形 ABFE是平行四形，∴EF=AB=5．五、解答：（本共20 分，第 24 6 分，第 25-26 每小 6 分）24．如 1，将 1 的正方形 ABCD扁 1 的菱形 ABCD．在菱形ABCD中，∠ A 的大小α，面 S．（ 1）全表：α30°45°60°90°120°135°150°S1（ 2）填空：由（ 1）能够位正方形在扁的程中，菱形的面跟着∠ A 大小的化而化，不如把位菱形的面S S（α）．比如：当α=30° ，S=S （ 30°） =；当α=135° ，S=S=．由上表可以得到S （ 60°） =S （120 °）； S=S（ 30 °），⋯，由此能够出 S=（α °）．（3）两同样的等腰直角三角板按 2 的方式搁置， AD= ，∠ AOB=α，探究中两个暗影的三角形面能否相等，并明原因（注：能够利用（ 2）中的）．【考点】四边形综合题．【剖析】（1）过 D 作 DE⊥AB 于点 E，当α=45时°，可求得 DE，从而可求得菱形的面积 S，同理可求当α=60°时 S 的值，当α=120时°，过 D 作 DF⊥ AB交BA 的延伸线于点F，则可求得DF，可求得S 的值，同应当α=135°时S的值；（2）依据表中所计算出的 S 的值，可得出答案；（3）将△ ABO 沿 AB 翻折获得菱形 AEBO，将△ CDO 沿 CD 翻折获得菱形OCFD．利用（ 2）中的结论，可求得△ AOB 和△ COD 的面积，从而可求得结论．【解答】解：（ 1）当α=45°，如图时 1，过 D 作 DE⊥AB 于点 E，则DE= AD= ，∴ S=AB?DE= ，同应当α=60时° S=，当α=120°，如图时 2，过 D 作 DF⊥AB，交 BA 的延伸线于点 F，则∠ DAE=60°，∴DF= AD= ，∴S=AB?DF= ，同应当α=150时°，可求得 S= ，故表中挨次填写：；；；；（ 2）由（ 1）可知 S（60°）=S，S=S（30°），∴S=S（α）故答案为： 120；30；α；（ 3）两个带暗影的三角形面积相等．证明：如图 3 将△ ABO 沿 AB 翻折获得菱形 AMBO，将△ CDO沿 CD 翻折获得菱形OCND．∵∠ AOD=∠COB=90°，∴∠ COD+∠AOB=180°，∴S△AOB= S 菱形AMBO= S（α）S△CDO= S 菱形OCND=S由（ 2）中结论 S（α）=S∴S△AOB=S△CDO．25．如图，在正方形 ABCD中，点 M 在 CD 边上，点 N 在正方形 ABCD 外面，且知足∠ CMN=90°，CM=MN．连结 AN， CN，取 AN 的中点 E，连结 BE，AC，交于 F 点．（ 1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）请研究线段 BE，AD，CN 所知足的等量关系，并证明你的结论．（3）设 AB=1，若点 M 沿着线段 CD 从点 C 运动到点 D，则在该运动过程中，线段 EN 所扫过的面积为（直接写出答案）．【考点】四边形综合题．【剖析】（1）①依照题意补全图形即可；②连结CE，由正方形以及等腰直角三角形的性质可得出∠ACD=∠MCN=45°，从而得出∠ACN=90°，再依据直角三角形的性质以及点E 为AN 的中点即可得出AE=CE，由此即可得出B、E 在线段AC的垂直均分线上，由此即可证得 BE⊥AC；（ 2） BE= AD+ CN．依据正方形的性质可得出BF=AD，再联合三角形的中位线性质可得出EF= CN，由线段间的关系即可证出结论；（3）找出 EN 所扫过的图形为四边形 DFCN．依据正方形以及等腰直角三角形的性质可得出 BD∥ CN，由此得出四边形 DFCN 为梯形，再由 AB=1，可算出线段 CF、DF、CN 的长度，利用梯形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（ 1）①依题意补全图形，如图 1 所示．②证明：连结 CE，如图 2 所示．∵四边形 ABCD是正方形，∴∠ BCD=90°，AB=BC，∴∠ ACB=∠ACD= ∠BCD=45°，∵∠ CMN=90°，CM=MN，∴∠ MCN=45°，∴∠ ACN=∠ACD+∠MCN=90°．∵在 Rt△ ACN中，点 E 是 AN 中点，∴AE=CE= AN．∵AE=CE，AB=CB，∴点 B，E 在 AC的垂直均分线上，∴BE垂直均分 AC，∴BE⊥AC．（2） BE= AD+ CN．证明：∵ AB=BC，∠ ABE=∠ CBE，∴AF=FC．∵点 E 是 AN 中点，∴AE=EN，∴FE是△ ACN的中位线．∴FE= CN．∵BE⊥AC，∴∠ BFC=90°，∴∠ FBC+∠FCB=90°．∵∠ FCB=45°，∴∠ FBC=45°，∴∠ FCB=∠FBC，∴BF=CF．222在 Rt△BCF中， BF +CF =BC，∴BF= BC．∵四边形 ABCD是正方形，∴BC=AD，∴BF= AD．∵BE=BF+FE，∴BE= AD+ CN．（3）在点 M 沿着线段 CD 从点 C 运动到点 D 的过程中，线段 EN 所扫过的图形为四边形 DFCN．∵∠ BDC=45°，∠DCN=45°，∴ BD∥CN，∴四边形 DFCN为梯形．∵ AB=1，∴ CF=DF= BD=，CN=CD=，∴ S梯形DFCN（）（+）×=．=DF+CN ?CF=故答案为：．26．在平面直角坐标系xOy 中，图形 G 的投影矩形定义以下：矩形的两组对边分别平行于x 轴， y 轴，图形G 的极点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k 为图形G 的投影比．如图 1，矩形 ABCD为△ DEF的投影矩形，其投影比．（ 1）如图 2，若点 A（ 1，3）， B（ 3， 5），则△ OAB投影比 k 的值为．（2）已知点 C（4，0），在函数 y=2x﹣ 4（此中 x＜ 2）的图象上有一点 D，若△OCD的投影比 k=2，求点 D 的坐标．（3）已知点 E（3，2），在直线 y=x+1 上有一点 F（5，a）和一动点 P，若△PEF 的投影比1＜k＜ 2，则点P 的横坐标m 的取值范围1＜m＜3 或 m＞5（直接写出答案）．【考点】一次函数综合题．【剖析】（1）在图 2 中作出△ OAB 的投影矩形ACBD，依据投影比的定义即可得出结论；（ 2）设出 D 点的坐标，分0≤x≤2 和 x＜0 两种状况考虑，找出两种状况下△OCD 的投影矩形，依据投影比的定义列出对于x 的方程，解方程即可得出结论；（ 3）依据题意画出图形，依据投影矩形的不一样分四种状况考虑（m≤ 1， 1＜ m ＜ 3， 3≤ m≤5 和 m＞5），找出每种状况下的投影矩形投影比，依据m 的取值范围确立 k 的取值范围，由此即可得出结论．【解答】解：（ 1）在图 2 中过点 B 作 BC⊥x 轴于点 C，作 BD⊥y 轴于点 D，则矩形 ACBD为△ OAB 的投影矩形，∵点 B（3，5），∴OC=3， BC=5，∴△ OAB投影比 k 的值为=．（2）∵点D 为函数y=2x﹣4（此中x＜2）的图象上的点，设点 D 坐标为（ x， 2x﹣4）（ x＜2）．分以下两种状况：①当 0≤x≤2 时，如图 3 所示，作投影矩形 OMNC．∵OC≥OM，∴，解得 x=1，∴ D（ 1，﹣ 2）；②当 x＜0 时，如图 4 所示，作投影矩形 MDNC．∵点 D 坐标为（ x， 2x﹣4），点 M 点坐标为（ x，0），∴DM=| 2x﹣4| =4﹣2x，MC=4﹣x，∵ x＜0，∴DM＞CM，∴，但此方程无解．∴当 x＜0 时，知足条件的点 D 不存在．综上所述，点 D 的坐标为 D（1，﹣ 2）．（3）令 y=x+1 中 y=2，则 x+1=2，解得： x=1．①当 m≤ 1 时，作投影矩形 A′FB′P，如图 5 所示．此时点P（m ， m+1）， PA′=5﹣m， FA′=6﹣（ m+1） =5﹣ m，△ PEF 的投影比k==1，∴ m≤1 不切合题意；②当 1＜m＜ 3 时，作投影矩形A′FB′Q，如图 6 所示．此时点P （ m ， m+1 ）， FB′=5﹣ m ， FA′=6﹣ 2=4 ，△ PEF 的投影比k==，∵1＜ m＜3，∴1＜ k＜2，∴1＜ m＜3 切合题意；③当 3≤m≤ 5 时，作投影矩形A′FB′E，如图 7 所示．此时点 E（ 3，2）， FA′=6﹣2=4，FB′=5﹣3=2，△ PEF的投影比 k==2，∴ 3≤ m≤5不切合题意；④当 m＞ 5时，作投影矩形 A′PB′E，如图 8 所示．此时点P（ m， m+1），点E（3，2）， PB′=m+1﹣ 2=m﹣ 1， PA′=m﹣3，△ PEF的投影比 k==，∵m＞5，∴ 1＜ k＜2，∴ m＞5 切合题意．综上可知：点 P 的横坐标 m 的取值范围为 1＜ m＜3 或 m＞5．故答案为： 1＜m＜3 或 m＞5．年 2 月 18 日。
北京市海淀区2019届数学八上期末调研测试题
北京市海淀区2019届数学八上期末调研测试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．如果分式22444x x x --+的值为0，则x 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．2± D ．不存在2．某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同．设现在每天生产x 台机器，根据题意可得方程为（ ） A.50035030x x =- B.50035030x x =- C.500350+30x x = D.500350+30x x= 3．2008年1月11日，埃科学研究中心在浙江大学成立，“埃”是一个长度单位，是一个用来衡量原子间距离的长度单位.同时，“埃”还是一位和诺贝尔同时代的从事基础研究的瑞典著名科学家的名字，这代表埃科学研究中心的研究要有较为深刻的理论意义.十“埃”等于1纳米.已知：1纳米=910-米，那么：一“埃”用科学记数法表示为（ ）A ．91010-⨯米B ．9110-⨯米C ．101010-⨯米D ．10110-⨯米 4．下列运算中，正确的是（ ） A ．(-b)2·(-b)3=b 5B ．(-2b)3=-6b 3C ．a 4÷a 2=a 2D ．(-a)3÷(-a)=-a 2 5．下列计算正确的是（ ） A ．a 5+a 2＝a 7B ．2a 2﹣a 2＝2C ．a 3•a 2＝a 6D ．（a 2）3＝a 6 6．下列式子变形是因式分解的是（ ） A ．()25656x x x x -+=-+B ．()()25623x x x x -+=++C ．()()22356x x x x --=-+D ．()()25623x x x x -+=-- 7．若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（ ）A ．10B ．13C ．17D ．13或17 8．如图，直线与轴，轴分别交于点，，以为底边在轴右侧作等腰，将沿轴折叠，使点恰好落在直线上，则点的坐标为（ ）A. B. C. D.9．如果点P （2，b ）和点Q （a ，﹣3）关于x 轴对称，则a+b 的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．510．如图，OC 平分∠AOB ，CD ⊥OA 于 D ，CE ⊥OB 于 E ，CD ＝3cm ，则 CE 的长度为（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm11．如图，△DAC 和△EBC 均是等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，且A 、C 、B 在同一直线上，有如下结论：①△ACE ≌△DCB ；②CM ＝CN ；③AC ＝DN ；④PC 平分∠APB ；⑤∠APD ＝60°，其中正确结论有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个12．如图，点A 、D 在线段BC 的同侧，连接AB 、AC 、DB 、DC ，已知ABC DCB ∠=∠，老师要求同学们补充一个条件使ABC DCB ∆≅∆．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是( )A.AC DB =B.AB DC =C.A D ∠=∠D.ABD DCA ∠=∠ 13．下列命题中，属于真命题的是（ ） A.同位角互补 B.多边形的外角和小于内角和C.平方根等于本身的数是1D.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 14．如图，在△ABC 中，∠C ＝78°，沿图中虚线截去∠C ，则∠1+∠2＝（ ）A ．282°B ．180°C ．360°D ．258°15．如图，已知∠ACD ＝60°，∠B ＝20°，那么∠A 的度数是( )A.40°B.60°C.80°D.120°二、填空题16．当x ＝2018时，分式293x x -+的值为_____． 17．分解因式：22a 4a -=___．18．如图，AD ∥BC ，CP 和DP 分别平分∠BCD 和∠ADC ，AB 过点P ，且与AD 垂直，垂足为A ，交BC 于B ，若AB ＝10，则点P 到DC 的距离是_____．19．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是______ 边形．20．已知点(),5A x -与点()2,B y 关于x 轴对称，则x y +=______．三、解答题21．市政某小组检修一条长1200m 的自来水管道，在检修了一半的长度后，提高了工作效率，每小时检修的管道长度是原计划的1.5倍，结果共用5h 完成任务，求这个小组原计划每小时检修管道的长度.22．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1，可以得到(a+2b)(a+b)＝a 2+3ab+2b 2．请解答下问题：(1)写出图2中所表示的数学等式_____；(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c ＝9，ab+bc+ac ＝26，求a 2+b 2+c 2的值；(3)小明同学用2张边长为a 的正方形、3张边长为b 的正方形、5张边长为a 、b 的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？(4)小明同学又用x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张边长分别为a 、b 的长方形纸片拼出了一个面积为(25a+7b)(2a+5b)长方形，求9x+10y+6．23．如图，三角形A B C '''是三角形ABC 经过某种变换后得到的图形.(1)分别写出点A 和点A '，点B 和点B '，点C 和点C '的坐标；(2)观察点A 和点A '，点B 和点B '，点C 和点C '的坐标，用文字语言描述它们的坐标之间的关系______；(3)三角形ABC 内任意一点M 的坐标为(),x y ，点M 经过这种变换后得到点M '，则点M '的坐标为____.24．如图（1），平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 、y 轴上，点B 的坐标为（0，1），∠BAO=30°．（1）求AB 的长度；（2）以AB 为一边作等边△ABE ，作OA 的垂直平分线MN 交AB 的垂线AD 于点,求证：BD=OE ；（3）在（2）的条件下，连接DE 交AB 于F,求证：F 为DE 的中点．25．探索：在图1至图2中，已知ABC ∆的面积为a(1)如图1，延长ABC ∆的边BC 到点D ，使CD=BC ，连接DA;延长边CA 到点E ，使CA=AE ，连接DE;若DCE ∆的面积为1S ，则1S = (用含a 的代数式表示)；(2)在图1的基础上延长AB 到点F ，使BF=AB ，连接FD ，FE ，得到DEF ∆(如图2).若阴影部分的面积为2S ，则2S = (用a 含的代数式表示)；(3)发现:像上面那样，将ABC ∆各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到DEF ∆(如图2)，此时，我们称ABC ∆向外扩展了一次.可以发现，扩展n 次后得到的三角形的面积是ABC ∆面积的 倍(用含n 的代数式表示);(4)应用:某市准备在市民广场一块足够大的空地上栽种牡丹花卉，工程人员进行了如下的图案设计:首先在ABC ∆的空地上种紫色牡丹，然后将ABC ∆向外扩展二次(如图3).在第一次扩展区域内种黄色牡丹，第二次扩展区域内种紫色牡丹，紫色牡丹花的种植成本为100元/平方米，黄色牡丹花的种植成本为95元/平方米.要使得种植费用不超过48700元，工程人员在设计时，三角形ABC 的面积至多为多少平方米?【参考答案】一、选择题二、填空题16．201517．()2a a 2-18．519．六20．7三、解答题21．这个小组原计划每小时检修管道长度为200 m ．22．(1)(a+b+c)2＝a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca ；(2)29；(3)较长的一边长为2a+3b ；(4)806．23．(1)()()2,42,4A A '-，()()4,24,2B B '-，()()1,11,1C C '---；(2)横坐标互为相反数，纵坐标相等；(3)(),x y -.【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系直接解答即可；（2）由（1）的结果观察、分析解答即可；（3）根据（2）的结论解答即可.【详解】（1）A （-2,4），A′（2,4）；B （-4,2），B′（4,2）；C （-1，-1），C′（1，-1）；（2）横坐标互为相反数，纵坐标相等；（3）由（2）知，()M?x,y 对应点M '的坐标为()x,y -.【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.24．(1)2;(2)见解析;(3)见解析.【解析】【分析】（1）直接运用直角三角形30°角的性质即可．（2）连接OD ，易证△ADO 为等边三角形，再证△ABD ≌△AEO 即可．（3）作EH ⊥AB 于H ，先证△ABO ≌△AEH ，得AO=EH ，再证△AFD ≌△EFH 即可．【详解】（1）解：∵在Rt △ABO 中，∠BAO=30°，∴AB=2BO=2；（2）证明：连接OD ，∵△ABE 为等边三角形，∴AB=AE ，∠EAB=60°，∵∠BAO=30°，作OA 的垂直平分线MN 交AB 的垂线AD 于点D ，∴∠DAO=60°．∴∠EAO=∠NAB又∵DO=DA ，∴△ADO 为等边三角形．∴DA=AO ．在△ABD 与△AEO 中，∵AB AE EAO NAB DA AO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△AEO （SAS ）．∴BD=OE ．（3）证明：作EH ⊥AB 于H ．∵AE=BE ，∴AH=12AB ， ∵BO=12AB ，∴AH=BO ， 在Rt △AEH 与Rt △BAO 中，AH BO AE AB =⎧⎨=⎩， ∴Rt △AEH ≌Rt △BAO （HL ），∴EH=AO=AD ．又∵∠EHF=∠DAF=90°，在△HFE 与△AFD 中，EHF DAF EFH DFA EH AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△HFE ≌△AFD （AAS ），∴EF=DF ．∴F 为DE 的中点．【点睛】本题主要考查全等三角形与等边三角形的巧妙结合，来证明角相等和线段相等,掌握全等三角形的判定方法是关键.25．（1）2a ；（2）6a ；（3）7n ；（4）ABC △的面积至多为10平方米.。
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海淀区2019 年八年级学业发展水平评价数学一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）在下列各题的四个选项．是符合题意的．1.下列实数中，是方程x2 - 4 = 0 的根的是A. 1B. 2C. 3D. 42019.72.如图，在Rt△ABC 中,A.7B.8C.9D.10∠C = 90 °，BC = 6 ，AC = 8 ，则AB 的长度为3.在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行且另一组对边相等C. 两组邻边相等D. 对角线互相垂直4.下列各曲线中，不表示y 是x 的函数的是A B C D5.数据2, 6, 4, 5, 4, 3 的平均数和众数分别是A．5 和4B．4 和4C．4.5 和4D．4 和55CO 6. 一元二次方程 x 2 - 8x -1 = 0 经过配方后可变形为A. (x + 4)2 = 15B. (x + 4)2 = 17C. (x - 4)2 = 15D. (x - 4)2 = 177.若点 A (-3, y 1 ), B (1, y 2 ) 都在直线 y =x + 2 上，则 y 1 与 y 2 的大小关系是A. y 1＜y 2B. y 1＝y 2C. y 1＞y 2D. 无法比较大小8.如图，正方形 ABCD 的边长为则 BE 的长度为A. B. 102, 对角线 AC , BD 交于点 O , E 是 AC 延长线上一点, 且CE =CO .EDC.D. 2 AB9.对于一次函数y = k x A. 5B. 8C. 12D. 1410.博物馆作为征集、典藏、陈列和研究代表自然和人类文化遗产实物的场所，其存在的目的是为公众提供知识、教育及欣赏服务. 近年来，人们到博物馆学习参观的热情越来越高. 2012-2018 年我国博物馆参观人数统计如下： 2 35x -1 0 1 2 3 y2581214小明研究了这个统计图，得出四个结论：① 2012 年到 2018 年，我国博物馆参观人数持续增长；② 2019 年末我国博物馆参观人数估计将达到 10.82 亿人次；③ 2012 年到 2018 年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是 2017 年；④ 2016 年到 2018 年，我国博物馆参观人数平均年增长率超过 10%． 其中正确的是 A ．①③B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11．如图，在□ABCD 中，∠B =110°，则∠D =°.DCA12. 八年级（1）班甲、乙两个小组的 10 名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下：甲组成绩（环） 8 7 8 8 9 乙组成绩（环）98797由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是组.13. 若关于 x 的一元二次方程 x26x m 0 有实数根, 且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件的常数 m 的值：m =.博物馆参观人数：亿人次2018年2017年2016年2015年2014年2013年2012年425.646 6.387.817.188 8.5010.089.721210 2012-2018年全国博物馆参观人数统计图14. 如图，某港口 P 位于南北延伸的海岸线上，东面是大海.“远洋”号、“长峰”号两艘轮船同时离开港口 P ，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行 12 n mile ，“长峰”号每小时航行 16 n mile ，它们离开港口 1 小时后，分别到达 A ，B 两个位置，且 A B =20 n mile ，已知“远洋”号沿着北偏东 60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是.15. 若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积,则称这样的矩形为“优美矩形”.某公园在绿化时,工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为 38 m 的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园 ABCD ,,其中边 AB , AD 为篱笆,且 AB 大于 AD . 设 A D 为 x m, 依题意可列方程为.16. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = kx + 3 与 x ，y 轴分别交于点 A ，B ，若将该直线向右平移 5 个单位，线段 A B 扫过区域的边界恰好为菱形，则 k 的值为.三、解答题（本题共 26 分，第 17 题 8 分，第 18，20 题各 5 分，第 19，21 题各 4 分）17. 解方程：（1） x 2 - 2x - 3 = 0 ；（2） 2x 2 + 3x -1 = 0 .18. 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y =kx +b 的图象与直线 y ＝2x 平行，且经过点 A (1,6)．（1） 求一次函数 y =kx +b 的解析式；（2） 求一次函数 y =kx +b 的图象与坐标轴围成的三角形的面积．19. 下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程． 已知：如图，在 Rt △ABC 中，∠ABC =90°，O 为 AC 的中点． 求作：四边形 ABCD ，使得四边形 ABCD 为矩形．作法：①作射线 BO ，在线段 BO 的延长线上取点 D ，使得 DO =BO ；②连接 AD ，CD ，则四边形 ABCD 为矩形． 根据小丁设计的尺规作图过程.C（1） 使用直尺和圆规，在图（2） 完成下面的证明．BA证明：∵点 O 为 AC 的中点，∴ AO =CO ．又∵ DO =BO ，∴四O北A60°P东BD ABC∵∠ABC =90°，∴□A B C D为矩形（（填推理的．20. 关于 x 的一元二次方程 x 2 + 2x + k - 4 = 0 有实数根． （1） 求 k 的取值范围;（2） 若k 是该方程的一个根，求2k 2 + 6k - 5 的值．21. 小东和小明要测量校园里的一块四边形场地 ABCD （如图所示）的周长，其中边 CD 上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度. 小东经测量得知 AB =AD =5 m ，∠A =60°，BC =12 m ，∠ABC =150°.小明说根据小东所得的数据可以求出 CD 的长度.你同意小明的说法吗？若同意，请求出 CD 的长度；若不同意，请说明理由.BCAD四、解答题（本题共 13 分，第 22 题 7 分，第 23 题 6 分）22. 三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动.为了让同学们更好的了解二十四节气的知识, 本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了“二十四节气之旅”项目，并开展了相关知识竞赛. 该学校七、八年级各有 400 名学生参加了这次竞赛, 现从七、八年级各随机抽取 20 名学生的成绩进行抽样调查. 收集数据如下：七年级：7497 96 72 98 99 72 73 76 74 7469 76 89 78 74 99 97 98 99 八年级：7688 93 89 78 94 89 94 95 50 89686588778789889291整理数据如下：人数 成绩年级50≤x ≤5960≤x ≤69 70≤x ≤79 80≤x ≤89 90≤x ≤100七年级 0 1 10 1 a 八年级12386分析数据如下：年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84. 2 77 74 138.56 八年级84b89129.7（1）a =，b =；（2） 你认为哪个年级知识竞（3） 学校对知识竞赛成绩不低于 80 分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有 人.23.如图，在□ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，过点B 作BE⊥CD 于点E，延长CD 到点F，使DF=CE，连接AF.（1）求证：四边形ABEF 是矩形；（2）连接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF 的长度.五、解答题（本题共13 分，第24 题 6 分，第25 题7 分）24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =kx + 7 与直线y =x - 2 交于点A(3, m).（1）求k, m 的值；（2）已知点P (n, n)，过点P 作垂直于y 轴的直线与直线y =x - 2 交于点M ，过点P 作垂直于x 轴的直线与直线y =kx + 7 交于点N （P 与N 不重合）. 若PN ≤ 2PM ，结合图象，求n 的取值范围．25.在Rt△ABC 中，∠BAC = 90︒，点O 是△ABC 所在平面内一点，连接OA，延长OA 到点E，使得AE=OA，连接OC，过点B 作BD 与OC 平行，并使∠DBC=∠OCB，且BD=OC，连接DE.（1）如图一，当点O 在Rt△ABC 内部时.① 按题意补全图形；② 猜想DE 与BC 的数量关系，并证明.AB C图一（2）若AB=AC（如，且∠OCB = 30︒, ∠OBC = 15︒，求∠AED的大小．AB图二A备用图OAB备用图海淀区2019 年八年级学业发展水平评价数学参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C B D A C C B 二、填空题11．11012．甲13．0（答案不唯一）14．南偏东 30°15．(38 -x)2= 38x （无需写成一般式）16 . ±3（填对一个得 2 分，填对两个得 3 分，含有错误答案得 0 分）4三、解答题17.解：（1）x2 - 2x - 3 = 0 ；解法一：x2 - 2x - 3 = 0x2 - 2x = 3x2 -2x +1 = 4(x -1)2 = 4 x -1 =±2…………………………………………………………………………1分………………………………………………………………………………2分………………………………………………………………………………3分x1 = 3,x2=-1………………………………………………………………………………4 分解法二：x2 -2x -3 =0 (x -3)(x +1) =………………………………………………………………………………2 分x1 = 3,x2=-1………………………………………………………………………………4 分（2）2x2 + 3x -1 = 0 .解：2x2 +3x -1 = 0a =2,b =3,c =-1∴∆=9 -4⨯2⨯(-1) =17> 0……………………………………………………………………1 分x =-3 ± 174………………………………………………………………………………3 分x =-3 + 1 417,x =-3 -172 4……………………………………………………………………4 分注：若（1）中用公式法，请参考（2）中评分细则DO（1） 一次函数 y = kx + b 的图象为直线，且与直线 y = 2x 平行，∴k = 2 ................................................................. 1 分又知其过点 A (1,6),∴2 + b = 6 . ∴b = 4 .∴一次函数的解析式为 y = 2x + 4 ........................................ 2 分（2）当 x = 0 时， y = 4 ,可知直线 y = 2x + 4 与 y 轴的交点为(0, 4) ................................... 3 分 当 y = 0 时， x = -2 , 可知直线 y = 2x + 4 与 x 轴交点为(-2, 0) ................................. 4 分可得该直角三角形的两条直角边长度分别为 4 和 2.所以直线 y = 2x + 4 与坐标轴围成的三角形的面积为 1 ⨯ 4 ⨯ 2 = 4 ............ 5 分219. 解：（1） 作图如图所示CBA ...............................................................2 分（2） 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ...................................... 3 分有一个角是直角的平行四边形是矩形 ......................................... 4 分20. 解：（1）x 2 + 2x + k - 4 = 0 有实数根，∴∆ ≥ 0 ..................................................................... 1 分即22 - 4(k - 4) ≥ 0 .∴ k ≤ 5. .................................................................... 2 分（2） k 是方程 x 2 + 2x + k - 4 = 0 的一个根，∴k 2 + 2k + k - 4 = 0.……………………………………………………………………………3 分∴k 2 + 3k = 4 ............................................................ 4 分 2k 2 + 6k - 5 = 2(k 2 + 3k) - 5= 3. ...................................................................... 5 分同意 ........................................................................ 1 分 连接 BD ，如图.∵AB =AD =5 (m)，∠A =60°，BC∴△ABD 是等边三角形 ....................... 2 分 ∴BD =AB =5 (m)，∠ABD =60°. A∵∠ABC =150°，∴∠CBD =∠ABC －∠ABD =150°－60°=90°. ……3 分 D在 Rt △CBD 中，BD =5 (m)，BC =12 (m)，∴CD = 13 (m) ........................................ 4 分四、解答题22. 解：（1）8，88.5； .................................................................. 2 分 （2）你认为 八 年级知识竞赛的总体成绩较好，理由 1：八年级成绩的中位数较高；理由 2：八年级与七年级成绩的平均数接近且八年级方差较低，成绩更稳定. 或者你认为 七 年级知识竞赛的总体成绩较好， 理由 1：七年级的平均成绩较高；理由 2：低分段人数较少 .…………………………………………………………………………………5 分（答案不唯一，合理即可）（3）460． ...................................................................... 7 分23. （1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形∴ A B = CD ， A B ∥CD . ∵ DF = CE ,∴ DF + DE = CE + ED , 即: FE = CD .∵点 F 、E 在直线 CD 上, ∴ AB = FE AB ∥ F E .∴四边形 A BEF 是平行四边形 ................................................... 1 分 又∵ BE ⊥ CD ，垂足是 E , ∴ ∠BEF = 90︒ .∴四边形 A BEF 是矩形 ......................................................... 2 分 （2）解：∵四边形 ABEF 是矩形O ,∴ ∠AFC = 90︒ ， A B = FE . ∵AB = 6, DE = 2 , ∴ FD = 4 . ∵ FD = CE , ∴ CE = 4 .AF 2 + FC 2 29 29 ∴ FC = 10 ....................................................................... 3 分 在Rt △AFD 中， ∠AFD = 90︒ ． ∵ ∠ADF = 45︒ ,∴ AF = FD = 4 ............................................................ 4 分 在Rt △AFC 中， ∠AFC = 90︒ ．∴ AC = = 2 ． ............................................... 5 分 ∵点 O 是平行四边形 ABCD 对角线的交点， ∴ O 为 AC 中点.在Rt △AFC 中， ∠AFC = 90︒ ． O 为 AC 中点．∴ O F = 1AC = ． ......................................................... 6 分2五、解答题24. 解：（1） ∵直线y =k x ＋7 与直线 y =x ﹣2交于点 A （3 ∴m =3k ＋3，m =1 .............................................................. 1 分 ∴k =﹣2 ..................................................................... 2 分 （2） ∵点 P （n ，过点 P 作垂直于 y 轴的直线与直线 y =x ﹣2 交于点M ， ∴M （n ＋2，n ）.∴PM =2 ...................................................................... 3 分 ∵PN ≤2PM ， ∴PN ≤4. ∵过点 P 作垂直于 x 轴的直线与直线 y =kx ＋7 交于点 N ，k =﹣2， ∴N (n ,﹣2n +7).∴PN = 3n - 7 ................................... 4 分 当 PN =4 时，如图，即 3n - 7 =4，∴n =1 或 n = 11. 3 ∵P 与 N 不重合, ∴ 3n - 7 ≠ 0 .∴n ≠ 7 . 3 当 PN ≤4（即 PN ≤2PM ）时， n 的取值范围为：1≤ n < 7 或 7 < n ≤11 ....................................... 6 分 3 3 310 y 9 8 7 6 5 N 4 3 2 1P M–5 –4 –3 –2 –1O 1 2 3 4 5 6 7 8x –1⎨⎩25. 解：（1） ①补全图形，如图一 .......................... 1 分②猜想 D E =BC .................................. 2 分如图，连接 OD 交 BC 于点 F ，连接 AF. 在△BDF 和△COF 中, ⎧∠DBF = ∠OCF ,⎪∠DFB = ∠OFC , 图 一⎪DB = OC , ∴△BDF ≌△COF.∴DF =OF , BF =CF ................................. 3 分 ∴F 分别为 B C 和 D O 的中点. ∵∠BAC =90°, F 为 BC 的中点,∴ AF = 1BC .2∵OA =AE , F 为 BC 的中点,∴ AF = 1ED .2∴DE =BC ...................................... 4 分（2） 如图二，连接 OD 交 BC 于点 F ，连接 AF ，延长 CO交 AF 于点 M ，连接 BM.由（1）中②可知，点 F 为 BC 的中点，AF 为 Rt △ABC 斜边 BC 边中线，为△OED 的中位线, ∴AF 为 BC 边的垂直平分线. ∴MB =MC.∵∠OCB =30°,∠OBC =15°,DD图二∴∠MBC =∠MCB =30°. ∵∠BAC =90°,AB =AC, ∴∠MBO =∠MBA=15°. 又可证∠BAM =∠BOM=45°. ∴△BMA ≌△BMO.∴AM =OM 且∠BMO =∠BMA=120°. ∴∠OMA=120°. ∴∠MAO=30°. ∵AF 为△OED 的中位线, ∴AF ∥ED. BC∴∠AED=30°.类似的，如备用图可知，∠AED=15°. ………………7 分O备用图(提示：证明△ABO 为等边三角形，得到∠AED=15°.) ∴∠AED=30°或 15°.注：各题中若有其他合理的解法请酌情给分.。