福建省莆田市第二十五中学届九年级数学下学期第一次月考试题含解析
莆田市2016-2017学年九年级下第一次月考数学试卷(有答案)AKllPM
2016-2017学年福建省莆田九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．绝对值等于2的数是（）A．﹣2 B．C．2 D．±22．如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（）A．﹣20m B．﹣40m C．20m D．40m3．明天数学课要学“勾股定理”．小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（）A．1.25×105B．1.25×106C．1.25×107D．1.25×1084．计算（﹣3）+（﹣9）的结果是（）A．﹣12 B．﹣6 C．+6 D．125．下列计算中，正确的是（）A．a+a11=a12B．5a﹣4a=a C．a6÷a5=1 D．（a2）3=a56．如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（）A．0 B．C．1 D．7．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5 B．2C．D．8．如图，在直角坐标系中，点A是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，点B是x轴正半轴上的一个定点，当点A的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐减小B．不变C．逐渐增大D．先减小后增大9．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（）A．25台B．50台C．75台D．100台10．定义运算a⊕b=a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊕（﹣2）=6；②a⊕b=b⊕a；③若a+b=0，则（a⊕a）+（b⊕b）=2ab；④若a⊕b=0，则a=0其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①③二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置11．计算：（﹣3）0=．12．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．分解因式：2x2﹣8=．14．已知直线y=﹣2x+4与直线y=3x+14交于点A，则A点到y轴的距离为．15．点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是．16．方程x2+mx+m﹣3=0的两根分别为x1，x2，且x1＜0＜x2＜1，则m的取值范围是．三、解答题：（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．化简：3x（x+y）﹣3xy，并说出化简过程中所用到的运算律．18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．解方程：=+1，并写出计算过程中重要的五个步骤及其运算法则．20．解一元二次方程：x2﹣7x+10=0．21．先化简，再求值：，其中．22．为了更好的落实阳光体育运动，学校需要购买一批足球和篮球，已知一个足球比一个篮球的进价高30元，买一个足球和两个篮球一共需要300元．（1）求足球和篮球的单价；（2）学校决定购买足球和篮球共100个，为了加大校园足球活动开展力度，现要求购买的足球不少于60个，且用于购买这批足球和篮球的资金最多为11000元．试设计一个方案，使得用来购买的资金最少，并求出最小资金数．23．如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．24．若两个实数的积是﹣1．则称这两个实数互为负倒数，如2与﹣互为负倒数，（1）判断（4+）与（4﹣）是否互为负倒数，并说明理由；（2）若实数（+）是（﹣）的负倒数，求点（x，y）中纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并画出函数图象．25．如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A 与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C．（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．（2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．2016-2017学年福建省莆田九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．绝对值等于2的数是（）A．﹣2 B．C．2 D．±2【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的意义求解．【解答】解：∵|2|=2，|﹣2|=2，∴绝对值等于2的数为±2．故选D．2．如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（）A．﹣20m B．﹣40m C．20m D．40m【考点】11：正数和负数．【分析】本题需先根据已知条件得出正数表示向北走，从而得出向南走需用负数表示，最后即可得出答案．【解答】解：60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示﹣40米．故选B．3．明天数学课要学“勾股定理”．小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（）A．1.25×105B．1.25×106C．1.25×107D．1.25×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】根据用科学记数法表示数的方法进行解答即可．【解答】解：∵12 500 000共有8位数，∴n=8﹣1=7，∴12 500 000用科学记数法表示为：1.25×107．故选C．4．计算（﹣3）+（﹣9）的结果是（）A．﹣12 B．﹣6 C．+6 D．12【考点】19：有理数的加法．【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可得解．【解答】解：（﹣3）+（﹣9）=﹣（3+9）=﹣12，故选：A．5．下列计算中，正确的是（）A．a+a11=a12B．5a﹣4a=a C．a6÷a5=1 D．（a2）3=a5【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方及合并同类项的运算法则计算即可．【解答】解：A、a与a11是相加，不是相乘，所以不能利用同底数幂相乘的性质计算，故A 错误；B、5a﹣4a=a，故B正确；C、应为a6÷a5=a，故C错误；D、应为（a2）3=a6，故D错误．故选：B．6．如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（）A．0 B．C．1 D．【考点】E6：函数的图象．【分析】根据函数图象的纵坐标，可得答案．【解答】解：由函数图象的纵坐标，得＞＞，故选：B．7．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5 B．2C．D．【考点】29：实数与数轴．【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．【解答】解：由勾股定理可知，∵OB=，∴这个点表示的实数是．故选D．8．如图，在直角坐标系中，点A是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，点B是x轴正半轴上的一个定点，当点A的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐减小B．不变C．逐渐增大D．先减小后增大【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】设点A的横坐标为m（m＞0），根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点A=OB•，结合OB为定值即可得出S△OAB随的坐标，再根据三角形的面积公式可求出S△OABm值的增大而减小，此题得解．【解答】解：∵点A是双曲线y=（x＞0）上的一个点，设点A的横坐标为m（m＞0），∴点A（m，），=OB•．∴S△OAB∵OB为定值，∴S随m值的增大而减小．△OAB故选A．9．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（）A．25台B．50台C．75台D．100台【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】设今年购置计算机的数量是x台，根据今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍列出方程解得即可．【解答】解：设今年购置计算机的数量是x台，去年购置计算机的数量是台，根据题意可得：x=3，解得：x=75．故选C．10．定义运算a⊕b=a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊕（﹣2）=6；②a⊕b=b⊕a；③若a+b=0，则（a⊕a）+（b⊕b）=2ab；④若a⊕b=0，则a=0其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①③【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】本题需先根据a⊕b=a（1﹣b）的运算法则，分别对每一项进行计算得出正确结果，最后判断出所选的结论．【解答】解：∵a⊕b=a（1﹣b），①2⊕（﹣2）=2×[1﹣（﹣2）]=2×3=6，故①正确；②a⊕b=a×（1﹣b）=a﹣abb⊕a=b（1﹣a）=b﹣ab，故②错误；③∵（a⊕a）+（b⊕b）=[a（1﹣a）]+[b（1﹣b}]=a﹣a2+b﹣b2，∵a+b=0，∴原式=（a+b）﹣（a2+b2）=0﹣[（a+b）2﹣2ab]=2ab，故③正确；④∵a⊕b=a（1﹣b）=0，∴a=0或1﹣b=0，故④错误．故选D．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置11．计算：（﹣3）0=1．【考点】6E：零指数幂．【分析】根据零指数幂公式可得：（﹣3）0=1．【解答】解：原式=1；故答案为：1．12．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2．13．分解因式：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．14．已知直线y=﹣2x+4与直线y=3x+14交于点A，则A点到y轴的距离为2．【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【分析】把y=﹣2x+4与y=3x+14组成方程组得到交点坐标，交点的横坐标的绝对值即为点A 到y轴的距离．【解答】解：把y=﹣2x+4与y=3x+14组成方程组得，解得，可知，点A到y轴的距离为2．故答案为2．15．点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是﹣1＜a＜1．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上时，②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上时．【解答】解：∵k＞0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，∵y1＜y2，∴a﹣1＞a+1，解得：无解；②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，∵y1＜y2，∴a﹣1＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a＜1，故答案为：﹣1＜a＜1．16．方程x2+mx+m﹣3=0的两根分别为x1，x2，且x1＜0＜x2＜1，则m的取值范围是1＜m＜3．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣m，x1x2=m﹣3，利用x1＜0＜x2＜1得到x1x2＜0，x1﹣1＜0，x2﹣1＜0，则（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，所以m﹣3+m+1＞0，然后解两个关于m的不等式得到m的范围．【解答】解：根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣m，x1x2=m﹣3，∵x1＜0＜x2＜1，∴x1x2＜0，x1﹣1＜0，x2﹣1＜0，∴m﹣3＜0，（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，x1x2﹣（x1+x2）+1＞0，即m﹣3+m+1＞0，解得m＞1，∴1＜m＜3．故答案为1＜m＜3．三、解答题：（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．化简：3x（x+y）﹣3xy，并说出化简过程中所用到的运算律．【考点】4A：单项式乘多项式．【分析】先依据单项式乘多项式的法则进行计算，然后再依据同类项法则进行计算即可．【解答】解：3x（x+y）﹣3xy=3x2+3xy﹣3xy=3x2，所用到的运算律有：分配律、加法结合律．18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：由①得x＞﹣，由②得x＜3，则不等式组的解集为﹣＜x＜3．此不等式组的解集在数轴上表示为：19．解方程：=+1，并写出计算过程中重要的五个步骤及其运算法则．【考点】B3：解分式方程．【分析】关键解分式方程的基本思路和方法，用去分母法解方程即可，注意检验．【解答】解：方程两边都乘以2（x﹣1），得4=3+2（x﹣1）①，去括号，得4=3+2x﹣2 ②，移项、合并同类项，得2x=3 ③，方程两边都除以2，得x=1.5 ④，检验：当1.5时，2（x﹣1）≠0，∴x=1.5是原方程的解⑤；因此，原方程的解为x=1.5．20．解一元二次方程：x2﹣7x+10=0．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】根据因式分解法，可得答案．【解答】解：因式分解，得（x﹣2）（x﹣5）=0于是，得x﹣2=0或x﹣5=0，解得x1=2，x2=521．先化简，再求值：，其中．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先化简代数式，然后将x的值代入求值即可．【解答】解：=•﹣=﹣==﹣；当x=﹣时，原式==．22．为了更好的落实阳光体育运动，学校需要购买一批足球和篮球，已知一个足球比一个篮球的进价高30元，买一个足球和两个篮球一共需要300元．（1）求足球和篮球的单价；（2）学校决定购买足球和篮球共100个，为了加大校园足球活动开展力度，现要求购买的足球不少于60个，且用于购买这批足球和篮球的资金最多为11000元．试设计一个方案，使得用来购买的资金最少，并求出最小资金数．【考点】C9：一元一次不等式的应用；8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）设一个篮球x元，则一个足球（x﹣30）元，根据“买两个篮球和三个足球一共需要510元”列出方程，即可解答；（2）设购买篮球x个，足球个，根据“用于购买这批足球和篮球的资金最多为11000元”，列出不等式，求出x的取值范围，再表示出总费用w，利用一次函数的性质，即可确定x的取值，即可确定最小值．【解答】解：（1）设一个足球x元，则一个篮球（x﹣30）元，由题意得：x+2（x﹣30）=300，解得：x=120，∴一个足球120元，一个篮球90元．（2）设购买足球x个，篮球个，由题意可得：120x+90≤11000，解得：，∴且x为整数．由题意可得：用来购买的资金w=120x+90=30x+9000（且x为整数）．∵k=30＞0，∴w随x的增大而增大，×60+9000=10800（元），∴当x=60时，w有最小值，w最小=30所以当x=60时，w最小值为10800元．23．如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．【考点】F9：一次函数图象与几何变换；F8：一次函数图象上点的坐标特征；FA：待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）根据“右加左减、上加下减”的规律来求点P2的坐标；（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），把点P1（2，1），P2（3，3）代入直线方程，利用方程组来求系数的值；（3）把点（6，9）代入（2）中的函数解析式进行验证即可．【解答】解：（1）P2（3，3）．（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），∵点P1（2，1），P2（3，3）在直线l上，∴，解得．∴直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x﹣3．（3）点P3在直线l上．由题意知点P3的坐标为（6，9），∵2×6﹣3=9，∴点P3在直线l上．24．若两个实数的积是﹣1．则称这两个实数互为负倒数，如2与﹣互为负倒数，（1）判断（4+）与（4﹣）是否互为负倒数，并说明理由；（2）若实数（+）是（﹣）的负倒数，求点（x，y）中纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并画出函数图象．【考点】76：分母有理化；F3：一次函数的图象；FA：待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）根据负倒数的定义判断即可；（2）根据负倒数的定义列式计算求出x、y的关系，再根据一次函数的性质作出图象即可．【解答】解：（1）不互为负倒数，理由如下：∵（4+）×（4﹣）=16﹣2=14≠﹣1，∴（4+）与（4﹣）不互为负倒数；（2）∵（+）与（﹣）互为负倒数，∴（+）×（﹣）=﹣1，∴x﹣y=﹣1，y=x+1，函数图象如图所示．25．如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C．（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．（2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把A（1，3）），B（3，y2）代入y=求得反比例函数的解析式，进而求得B的坐标，然后把A、B代入y=ax+b利用待定系数法即可求得直线的解析式，继而即可求得P 的坐标；（2）作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG交于H，则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，得出=，==，根据题意得出=，==，从而求得B（，y1），然后根据k=xy得出x1•y1=•y1，求得x1=2，代入=，解得y1=2，即可求得A、B的坐标；（3）合（1），（2）中的结果，猜想x1+x2=x0．【解答】解：（1）∵直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）交于A（1，3），∴k=1×3=3，∴y=，∵B（3，y2）在反比例函数的图象上，∴y2==1，∴B（3，1），∵直线y=ax+b经过A、B两点，∴解得，∴直线为y=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴P（4，O）；（2）如图，作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG交于H，则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，∴=，==，∵b=y1+1，AB=BP，∴=，==，∴B（，y1）∵A，B两点都是反比例函数图象上的点，∴x1•y1=•y1，解得x1=2，代入=，解得y1=2，∴A（2，2），B（4，1）．（3）根据（1），（2）中的结果，猜想：x1，x2，x0之间的关系为x1+x2=x0．。
莆田市2016-2017学年九年级下第一次月考数学试卷(有答案)
2016-2017学年福建省莆田九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．绝对值等于2的数是（）A．﹣2 B．C．2 D．±22．如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（）A．﹣20m B．﹣40m C．20m D．40m3．明天数学课要学“勾股定理”．小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（）A．1.25×105B．1.25×106C．1.25×107D．1.25×1084．计算（﹣3）+（﹣9）的结果是（）A．﹣12 B．﹣6 C．+6 D．125．下列计算中，正确的是（）A．a+a11=a12B．5a﹣4a=a C．a6÷a5=1 D．（a2）3=a56．如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（）A．0 B．C．1 D．7．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5 B．2C．D．8．如图，在直角坐标系中，点A是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，点B是x轴正半轴上的一个定点，当点A的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐减小B．不变C．逐渐增大D．先减小后增大9．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（）A．25台B．50台C．75台D．100台10．定义运算a⊕b=a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊕（﹣2）=6；②a⊕b=b⊕a；③若a+b=0，则（a⊕a）+（b⊕b）=2ab；④若a⊕b=0，则a=0其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①③二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置11．计算：（﹣3）0=．12．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．分解因式：2x2﹣8=．14．已知直线y=﹣2x+4与直线y=3x+14交于点A，则A点到y轴的距离为．15．点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是．16．方程x2+mx+m﹣3=0的两根分别为x1，x2，且x1＜0＜x2＜1，则m的取值范围是．三、解答题：（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．化简：3x（x+y）﹣3xy，并说出化简过程中所用到的运算律．18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．解方程：=+1，并写出计算过程中重要的五个步骤及其运算法则．20．解一元二次方程：x2﹣7x+10=0．21．先化简，再求值：，其中．22．为了更好的落实阳光体育运动，学校需要购买一批足球和篮球，已知一个足球比一个篮球的进价高30元，买一个足球和两个篮球一共需要300元．（1）求足球和篮球的单价；（2）学校决定购买足球和篮球共100个，为了加大校园足球活动开展力度，现要求购买的足球不少于60个，且用于购买这批足球和篮球的资金最多为11000元．试设计一个方案，使得用来购买的资金最少，并求出最小资金数．23．如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．24．若两个实数的积是﹣1．则称这两个实数互为负倒数，如2与﹣互为负倒数，（1）判断（4+）与（4﹣）是否互为负倒数，并说明理由；（2）若实数（+）是（﹣）的负倒数，求点（x，y）中纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并画出函数图象．25．如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C．（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．（2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．2016-2017学年福建省莆田九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．绝对值等于2的数是（）A．﹣2 B．C．2 D．±2【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的意义求解．【解答】解：∵|2|=2，|﹣2|=2，∴绝对值等于2的数为±2．故选D．2．如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（）A．﹣20m B．﹣40m C．20m D．40m【考点】11：正数和负数．【分析】本题需先根据已知条件得出正数表示向北走，从而得出向南走需用负数表示，最后即可得出答案．【解答】解：60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示﹣40米．故选B．3．明天数学课要学“勾股定理”．小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（）A．1.25×105B．1.25×106C．1.25×107D．1.25×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】根据用科学记数法表示数的方法进行解答即可．【解答】解：∵12 500 000共有8位数，∴n=8﹣1=7，∴12 500 000用科学记数法表示为：1.25×107．故选C．4．计算（﹣3）+（﹣9）的结果是（）A．﹣12 B．﹣6 C．+6 D．12【考点】19：有理数的加法．【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可得解．【解答】解：（﹣3）+（﹣9）=﹣（3+9）=﹣12，故选：A．5．下列计算中，正确的是（）A．a+a11=a12B．5a﹣4a=a C．a6÷a5=1 D．（a2）3=a5【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方及合并同类项的运算法则计算即可．【解答】解：A、a与a11是相加，不是相乘，所以不能利用同底数幂相乘的性质计算，故A错误；B、5a﹣4a=a，故B正确；C、应为a6÷a5=a，故C错误；D、应为（a2）3=a6，故D错误．故选：B．6．如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（）A．0 B．C．1 D．【考点】E6：函数的图象．【分析】根据函数图象的纵坐标，可得答案．【解答】解：由函数图象的纵坐标，得＞＞，故选：B．7．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5 B．2C．D．【考点】29：实数与数轴．【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．【解答】解：由勾股定理可知，∵OB=，∴这个点表示的实数是．故选D．8．如图，在直角坐标系中，点A是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，点B是x轴正半轴上的一个定点，当点A的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐减小B．不变C．逐渐增大D．先减小后增大【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】设点A的横坐标为m（m＞0），根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点A的坐标，=OB•，结合OB为定值即可得出S△OAB随m值的增大而减小，再根据三角形的面积公式可求出S△OAB此题得解．【解答】解：∵点A是双曲线y=（x＞0）上的一个点，设点A的横坐标为m（m＞0），∴点A（m，），=OB•．∴S△OAB∵OB为定值，随m值的增大而减小．∴S△OAB故选A．9．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（）A．25台B．50台C．75台D．100台【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】设今年购置计算机的数量是x台，根据今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍列出方程解得即可．【解答】解：设今年购置计算机的数量是x台，去年购置计算机的数量是台，根据题意可得：x=3，解得：x=75．故选C．10．定义运算a⊕b=a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊕（﹣2）=6；②a⊕b=b⊕a；③若a+b=0，则（a⊕a）+（b⊕b）=2ab；④若a⊕b=0，则a=0其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①③【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】本题需先根据a⊕b=a（1﹣b）的运算法则，分别对每一项进行计算得出正确结果，最后判断出所选的结论．【解答】解：∵a⊕b=a（1﹣b），①2⊕（﹣2）=2×[1﹣（﹣2）]=2×3=6，故①正确；②a⊕b=a×（1﹣b）=a﹣abb⊕a=b（1﹣a）=b﹣ab，故②错误；③∵（a⊕a）+（b⊕b）=[a（1﹣a）]+[b（1﹣b}]=a﹣a2+b﹣b2，∵a+b=0，∴原式=（a+b）﹣（a2+b2）=0﹣[（a+b）2﹣2ab]=2ab，故③正确；④∵a⊕b=a（1﹣b）=0，∴a=0或1﹣b=0，故④错误．故选D．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置11．计算：（﹣3）0=1．【考点】6E：零指数幂．【分析】根据零指数幂公式可得：（﹣3）0=1．【解答】解：原式=1；故答案为：1．12．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2．13．分解因式：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．14．已知直线y=﹣2x+4与直线y=3x+14交于点A，则A点到y轴的距离为2．【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【分析】把y=﹣2x+4与y=3x+14组成方程组得到交点坐标，交点的横坐标的绝对值即为点A到y轴的距离．【解答】解：把y=﹣2x+4与y=3x+14组成方程组得，解得，可知，点A到y轴的距离为2．故答案为2．15．点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是﹣1＜a＜1．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上时，②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上时．【解答】解：∵k＞0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，∵y1＜y2，∴a﹣1＞a+1，解得：无解；②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，∵y1＜y2，∴a﹣1＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a＜1，故答案为：﹣1＜a＜1．16．方程x2+mx+m﹣3=0的两根分别为x1，x2，且x1＜0＜x2＜1，则m的取值范围是1＜m＜3．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣m，x1x2=m﹣3，利用x1＜0＜x2＜1得到x1x2＜0，x1﹣1＜0，x2﹣1＜0，则（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，所以m﹣3+m+1＞0，然后解两个关于m的不等式得到m的范围．【解答】解：根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣m，x1x2=m﹣3，∵x1＜0＜x2＜1，∴x1x2＜0，x1﹣1＜0，x2﹣1＜0，∴m﹣3＜0，（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，x1x2﹣（x1+x2）+1＞0，即m﹣3+m+1＞0，解得m＞1，∴1＜m＜3．故答案为1＜m＜3．三、解答题：（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．化简：3x（x+y）﹣3xy，并说出化简过程中所用到的运算律．【考点】4A：单项式乘多项式．【分析】先依据单项式乘多项式的法则进行计算，然后再依据同类项法则进行计算即可．【解答】解：3x（x+y）﹣3xy=3x2+3xy﹣3xy=3x2，所用到的运算律有：分配律、加法结合律．18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：由①得x＞﹣，由②得x＜3，则不等式组的解集为﹣＜x＜3．此不等式组的解集在数轴上表示为：19．解方程：=+1，并写出计算过程中重要的五个步骤及其运算法则．【考点】B3：解分式方程．【分析】关键解分式方程的基本思路和方法，用去分母法解方程即可，注意检验．【解答】解：方程两边都乘以2（x﹣1），得4=3+2（x﹣1）①，去括号，得4=3+2x﹣2 ②，移项、合并同类项，得2x=3 ③，方程两边都除以2，得x=1.5 ④，检验：当1.5时，2（x﹣1）≠0，∴x=1.5是原方程的解⑤；因此，原方程的解为x=1.5．20．解一元二次方程：x2﹣7x+10=0．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】根据因式分解法，可得答案．【解答】解：因式分解，得（x﹣2）（x﹣5）=0于是，得x﹣2=0或x﹣5=0，解得x1=2，x2=521．先化简，再求值：，其中．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先化简代数式，然后将x的值代入求值即可．【解答】解：=•﹣=﹣==﹣；当x=﹣时，原式==．22．为了更好的落实阳光体育运动，学校需要购买一批足球和篮球，已知一个足球比一个篮球的进价高30元，买一个足球和两个篮球一共需要300元．（1）求足球和篮球的单价；（2）学校决定购买足球和篮球共100个，为了加大校园足球活动开展力度，现要求购买的足球不少于60个，且用于购买这批足球和篮球的资金最多为11000元．试设计一个方案，使得用来购买的资金最少，并求出最小资金数．【考点】C9：一元一次不等式的应用；8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）设一个篮球x元，则一个足球（x﹣30）元，根据“买两个篮球和三个足球一共需要510元”列出方程，即可解答；（2）设购买篮球x个，足球个，根据“用于购买这批足球和篮球的资金最多为11000元”，列出不等式，求出x的取值范围，再表示出总费用w，利用一次函数的性质，即可确定x的取值，即可确定最小值．【解答】解：（1）设一个足球x元，则一个篮球（x﹣30）元，由题意得：x+2（x﹣30）=300，解得：x=120，∴一个足球120元，一个篮球90元．（2）设购买足球x个，篮球个，由题意可得：120x+90≤11000，解得：，∴且x为整数．由题意可得：用来购买的资金w=120x+90=30x+9000（且x为整数）．∵k=30＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x=60时，w有最小值，w×60+9000=10800（元），最小=30所以当x=60时，w最小值为10800元．23．如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．【考点】F9：一次函数图象与几何变换；F8：一次函数图象上点的坐标特征；FA：待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）根据“右加左减、上加下减”的规律来求点P2的坐标；（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），把点P1（2，1），P2（3，3）代入直线方程，利用方程组来求系数的值；（3）把点（6，9）代入（2）中的函数解析式进行验证即可．【解答】解：（1）P2（3，3）．（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），∵点P1（2，1），P2（3，3）在直线l上，∴，解得．∴直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x﹣3．（3）点P3在直线l上．由题意知点P3的坐标为（6，9），∵2×6﹣3=9，∴点P3在直线l上．24．若两个实数的积是﹣1．则称这两个实数互为负倒数，如2与﹣互为负倒数，（1）判断（4+）与（4﹣）是否互为负倒数，并说明理由；（2）若实数（+）是（﹣）的负倒数，求点（x，y）中纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并画出函数图象．【考点】76：分母有理化；F3：一次函数的图象；FA：待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）根据负倒数的定义判断即可；（2）根据负倒数的定义列式计算求出x、y的关系，再根据一次函数的性质作出图象即可．【解答】解：（1）不互为负倒数，理由如下：∵（4+）×（4﹣）=16﹣2=14≠﹣1，∴（4+）与（4﹣）不互为负倒数；（2）∵（+）与（﹣）互为负倒数，∴（+）×（﹣）=﹣1，∴x﹣y=﹣1，y=x+1，函数图象如图所示．25．如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C．（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．（2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把A（1，3）），B（3，y2）代入y=求得反比例函数的解析式，进而求得B的坐标，然后把A、B代入y=ax+b利用待定系数法即可求得直线的解析式，继而即可求得P的坐标；（2）作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG交于H，则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，得出=，==，根据题意得出=，==，从而求得B（，y1），然后根据k=xy得出x1•y1=•y1，求得x1=2，代入=，解得y1=2，即可求得A、B的坐标；（3）合（1），（2）中的结果，猜想x1+x2=x0．【解答】解：（1）∵直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）交于A（1，3），∴k=1×3=3，∴y=，∵B（3，y2）在反比例函数的图象上，∴y2==1，∴B（3，1），∵直线y=ax+b经过A、B两点，∴解得，∴直线为y=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴P（4，O）；（2）如图，作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG交于H，则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，∴=，==，∵b=y1+1，AB=BP，∴=，==，∴B（，y1）∵A，B两点都是反比例函数图象上的点，∴x1•y1=•y1，解得x1=2，代入=，解得y1=2，∴A（2，2），B（4，1）．（3）根据（1），（2）中的结果，猜想：x1，x2，x0之间的关系为x1+x2=x0．。
福建初三初中数学月考试卷带答案解析
福建初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.与是同类二次根式的是（）．A．B．C．D．2.已知A、B两地的实际距离AB=5km，画在图上的距离=2cm，则该地图的比例尺为（）A. 2:5B. 1:2500C. 1:250000D. 250000:13.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinB=( )A．B．C．D．4.方程x（x－1）=2(x－1)的根是（）A．x=2B．x=1C．x1=1,x2=3D．x1=1,x2=25.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A．B．且C．D．且6.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（3，2）B．（－2，－3）C．（2，3）或（－2，－3）D．（3，2）或（－3，－2）7.如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（）．A. 1 : 2B. 1 : 3C. 2 : 3D. 11 : 208.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A．B．3C．6D．99.如右图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ．已知，BC=2，那么（ ）A.B.C.D.10.如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到Ｃ处时，测得影子CD 的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 等于（ ）A ．4.5米B ．6米C ．7.2米D ．8米二、填空题1.当x 时，在实数范围内有意义．2.两个相似三角形的面积比为1:9，那么它们的对应中线的比为______3.最简二次根式与是同类二次根式，则a=_______．4.一直角三角形斜边上的中线等于5，一直角边长是6，则另一直角边长是_________.5.在中，, 那么这个三角形的重心到BC 的距离是________，6.三角形的每条边的长都是方程的根,则三角形的周长是______________．三、解答题1.计算：（1）2.计算（1）；（2）3.如果方程的两个根的平方和等于7，求k 的值。
福建初三初中数学月考试卷带答案解析
福建初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的值为A．±2B．2C．-2D．不存在2.下列计算正确的是A．B．C．D．3.下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B． C． D．4.一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是A．B．C．D．5.若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为A．2B．-2C．4D．-46.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP=3，CD=8，则⊙O的半径为A．2B．3C．4D．57.如图，在7×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A的半径为l，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后，⊙A与静止的⊙B的位置关系是A．相交B．内切C．外切D．内含8.抛物线的顶点坐标是A．（1，3）B．（-1，-3）C．（-2，3）D．（-1，3）9.将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是A．B．C．D．10.如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为A ．B ．C ．D ．二、填空题1.使代数式有意义的x 的取值范围是 ．2.已知是关于x 的方程的一个根，则 ．3.若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为 ．4.如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，CD 的长为 ．5.已知扇形的圆心角为120°，它所对应的弧长为10π，则此扇形的半径是 ．6.点A （2，y 1），B （3，y 2）是抛物线上的两点，则y 1与y 2的大小关系为y 1 y 2（填“>”“<”或“＝”）．7.式子“”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“”表示为，这里的符号“”是求和的符号，如“”即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为．通过对以上材料的阅读，请计算：（填写最后计算结果）．三、解答题1.（1）计算：；（2）解方程：．2.先化简，再求值：，其中，．3.如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，D 为⊙O 上的一点，CD=CB ，延长CD 交BA 的延长线于点E ．（1）求证：CD 为⊙O 的切线；（2）若BD 的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）4.有四张正面分别标有数字-2，-1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们正面朝下，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树状图的方法表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）若将第一次抽出的数字作为点的横坐标a ，第二次抽出的数字作为点的纵坐标b ，求点（a ，b ）落在双曲线上的概率．5.如图，在正方形网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC 向右平移5个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1 ； （2）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2 ； （3）将△ABC 绕原点O 旋转180°，画出旋转后的△A 3B 3C 3 ．6.某市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商给予以下两种优惠方案供其选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？7.某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点与D 点重合．三角板的一边交AB 于点P ，另一边交BC 的延长线于点Q ．（1）求证：DP ＝DQ ；（2）如图，小明在图①的基础上做∠PDQ 的平分线DE 交BC 于点E ，连接PE ，他发现PE 和QE 存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）如图，固定三角板直角顶点在D 点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB 的延长线于点P ，另一边交BC 的延长线于点Q ，仍作∠PDQ 的平分线DE 交BC 延长线于点E ，连接PE ，若AB:AP ＝3:4，请帮小明算出△DEP 的面积．8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C （0，4），顶点为（1，）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，设抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，试在对称轴上找出点P ，使△CDP 为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P 的坐标．（3）如图2，若点E 是线段AB 上的一个动点（与A 、B 不重合），分别连接AC 、BC ，过点E 作EF ∥AC 交线段BC 于点F ，连接CE ，记△CEF 的面积为S ，S 是否存在最大值？若存在，求出S 的最大值及此时E 点的坐标；若不存在，请说明理由．福建初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.的值为A．±2B．2C．-2D．不存在【答案】B.【解析】首先应弄清所表示的意义：求的算术平方根.根据一个正数的平方等于，那么这个正数就叫做的算术平方根.因为，所以的算术平方根为，故应选B.【考点】算术平方根的定义.2.下列计算正确的是A．B．C．D．【答案】D.【解析】实质上是求的值，由此可得，所以A错误；二次根式的加减实质上就是把被开方数相同的二次根式进行合并，由此可得，所以B错误；根据积的乘方等于积中的每个因式分别乘方，再把所得的积相乘可得：，所以C错误；根据两个二次根式相除，就是把两个被开方数相除，再求商的算数平方根，即，所以D正确.故选D.【考点】二次根式的运算.3.下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B． C． D．【答案】C.【解析】轴对称图形的特点是沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分互相重合；中心对称图形的特点是图形绕某点旋转180度后得到的图形与原图形重合.据此分析，选项A：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；选项B：此图形绕圆心旋转180°后能与原图形重合，所以是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；选项C：此图形是轴对称图形，有两条对称轴，同时绕两对称轴的交点旋转180°后能与原图形重合，所以也是中心对称图形．故此选项正确．选项D；不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误.故选C.【考点】1、轴对称图形的定义；2、中心对称图形的定义.4.一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是A．B．C．D．【答案】D.【解析】根据一元二次方程的根与判别式△的关系：（1）当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）当△＜0，方程没有实数根．由题意可知：△=b2-4ac≥0，据此列不等式得：，解得：，故选D.【考点】一元二次方程的根与判别式△的关系.5.若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为A．2B．-2C．4D．-4【答案】B.【解析】一元二次方程的根与系数的关系有：，。
精品解析：福建省莆田第二十五中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题(原卷版)
莆田第二十五中学2023-2024学年下学期月考一试卷九年数学一、选择题（本题共10小题，共40分）1. 的倒数是（ ）A. B. C. D. 2. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg ，将0.00000201用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A. a ＞2B. a ＜2C. a ＜2且a≠1D. a ＜－24. 用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x 的方程为（ ）A. B. C. D. 5. 不等式组的解集是（ ）A. x ≥－2 B. －2＜x ＜3 C. x ＞3 D. －2≤x ＜36. 袋子里有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是红色的，一枚是绿色的．从中随机同时摸出两枚，则摸出的两枚棋子颜色相同的概率是（ ）A B. C. D. 7. 若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（ ）A. B. C. D. 8. 已知二次函数（）的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①abc ＜0；②2a+b=0；③a ﹣b+c ＞0；④4a ﹣2b+c ＜0其中正确的是（ ）.3-31313-3-82.0110-⨯70.20110-⨯62.0110-⨯520.110-⨯()56x x +=()56x x -=()106x x -=()1026x x -=2124x x -<⎧⎨-≤⎩14122313110︒70︒45︒35︒50︒2y ax bx c =++0a ≠=1x -A. ①②B. 只有①C. ③④D. ①④9. 在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ）A. B. C. D.10. 如图，直角坐标平面xOy 内，动点P 按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（–1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，–2），……，按这样的运动规律，动点P 第2018次运动到点A. （2018，0）B. （2017，0）C. （2018，1）D. （2017，–2）二、填空题（本题共6小题，共24分）11.________12. 函数x 的取值范围是_________．13. 如图，是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，若其与x 轴一交点为，要使，则x 满足的条件是______．14. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是___________．y ax c =+2y ax c =+y =2y ax bx c =++1x =()30A ，0y <()2,1P -()2,Q m -m15. 如图，在中，，点D 是中点，过点D 作，垂足为点E ，连接，若，，则________．16. 如图，已知点，，，，，……在轴正半轴上，分别以，，，，……为边在第一象限作等边，等边，等边，……，且点，，，，……在反比例函数上，且，则点的坐标为______.三、解答题（本题共9小题，共86分）17. 计算：．18. 先化简，再求值：，其中．19. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，使两点重合．点落在点处．已知，．（1）求证：是等腰三角形；（2）求线段长．的的Rt ABC 90ACB ∠=︒AB DE BC ⊥CD 5CD =8BC =DE =1A 2A 3A 4A 5A x 1OA 12A A 23A A 34A A 11OA B 122A A B 233A A B △1B 2B 3B 4B )0y x =>12OB =2023A ()()2132762⎛⎫-÷--+⨯-⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭22121124m m m m -+⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭4m =ABCD E ,C A D G =4AB 8BC =AEF ∆FD20. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．已知反比例函数y=（k 0）的图象经过点A （2，m ），过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为5．（1）求k 和m 的值；（2）当x≥8时，求函数值y 的取值范围．21. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图测试成绩/分选手采访写作摄影总评成绩/分小悦83728078小涵8684▲▲k x442∶∶（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；（2）请你计算小涵的总评成绩；（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．22. 如图，，，．（1）求证：；（2）用直尺和圆规作图：过点作，垂足为．（不写作法，保留作图痕迹）23. 为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）满足一次函数关系：y =﹣10x +1200．（1）求出利润S （元）与销售单价x （元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？24. 知识再现】学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称HL 定理）”是判定直角三角形全等的特有方法．【简单应用】如图（1），在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 、E 分别在边AC 、AB 上．若CE ＝BD ，则线段AE 和线段AD 数量关系是 ．【的AB AE =BC ED =B E ∠=∠AC AD =A AF CD ⊥F【拓展延伸】在△ABC 中，∠BAC ＝（90°＜＜180°），AB ＝AC ＝m ，点D 在边AC 上．（1）若点E 在边AB 上，且CE ＝BD ，如图（2）所示，则线段AE 与线段AD 相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由．（2）若点E 在BA 的延长线上，且CE ＝BD ．试探究线段AE 与线段AD 的数量关系（用含有a 、m 的式子表示），并说明理由．25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过原点，与x 轴的正半轴交于点A ，已知B 点为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x 轴交于点D ．（1）求a 的值，并直接写出A 、B 两点的坐标；（2）若P 点是该抛物线对称轴上一点，且，求点P 的坐标；（3）如图2，若C 点为线段上一点，求的最小值．αα()234y a x =-+45BOP ∠=︒BD 35BC AC +。
福建初三初中数学月考试卷带答案解析
福建初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列计算正确的是（）A．B．C．·D．2.方程的解是（）A．B．C．D．3.下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．4.用配方法解方程时，配方后所得的方程是（）A．B．C．D．5.已知，则化简的结果是（）．A．B．C．D．6.要使方程+是关于x的一元二次方程，则（）A．B．C．a≠3且D．且b≠-1且c≠07.股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。
已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为，则满足的方程是( )A．B．C．D．二、填空题1.当x 时，二次根式有意义．2.计算：= ．3.已知为两个连续的整数，且，则．4.比较大小：．(填“＞”、“＜”或“=”号)5.关于的一元二次方程的一般形式是6.若最简二次根式与是同类二次根式，则a=_______．7.若实数a，b满足|a+2|+=0，则= .8.若一元二次方程x2+2x+m－1=0有两个不相等实数根，则m的取值范围__________。
9.写出一个以-1和―2为两根的一元二次方程（二次项系数为1）__________________。
10.阅读材料：设一元二次方程 (≠0)的两根为，，则两根与方程的系数之间有如下关系：+＝－，·＝.根据该材料完成下列填空：已知m，n是方程x2-2014x+2015=0的两根，则：(1)m+n=_____，mn=_____；(2)(m2-2015m+2016)(n2-2015n+2016)=_____．三、计算题1.计算：．2.计算：四、解答题1.用配方法解下列方程：＋4x－1＝0；2.适当方法解方程：．3.先化简,再求值：，其中．4.2013年，泉州市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）5.如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）若a=6，b=4，剪去总面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．6.某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点 A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动. 甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系：(t≥0)，乙以4 cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为 21 cm.(1)甲运动 4 s后的路程是多少？(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？7.某商店准备进一批季节性小家电，单价40元。
福建省莆田第二十五中学2024届中考适应性考试数学试题含解析
福建省莆田第二十五中学2024届中考适应性考试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣4B．5×10﹣4C．5×10﹣5D．50×10﹣32．点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数3y=x-的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y33．下列运算正确的是（）A．（a2）4=a6B．a2•a3=a6C．236⨯=D．235+=4．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧AB上一点（不与A，B重合），则cosC的值为（）A．43B．34C．35D．455．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，BD=4，则⊙O的直径等于（）A．5B．C．D．77．如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（）A．a＝32b B．a＝2b C．a＝52b D．a＝3b8．如果k＜0，b＞0，那么一次函数y=kx+b的图象经过( )A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限9．如图，四边形ABCE内接于⊙O，∠DCE=50°，则∠BOE=（）A．100°B．50°C．70°D．130°10．提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（）A．13.75×106B．13.75×105C．1.375×108D．1.375×10911．下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．12．12的相反数是（）A．1﹣2B．2﹣1 C．2D．﹣1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_____．14．一组数据：1，2，a，4，5的平均数为3，则a=_____．15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝_______．16．写出一个比2大且比5小的有理数：______．17．袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是_____．18．在一个不透明的空袋子里放入3个白球和2个红球，每个球除颜色外完全相同，小乐从中任意摸出1个球，摸出的球是红球，放回后充分摇匀，又从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 ____ ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED 的外接圆．求证：AC是⊙O的切线；已知⊙O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长．20．（6分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．(2)请将条形统计图补充完整．(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．21．（6分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项．如图1，求证：∠ANE＝∠DCE；如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；连接AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长．22．（8分）先化简，再求值：（x﹣3）÷（21x﹣1），其中x=﹣1．23．（8分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：销售额（单位：万元） 3 4 5 6 7 8 10销售员人数（单位：人） 1 3 2 1 1 1 1 （1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？24．（10分）小明和小亮为下周日计划了三项活动，分别是看电影（记为A）、去郊游（记为B）、去图书馆（记为C）．他们各自在这三项活动中任选一个，每项活动被选中的可能性相同．（1）小明选择去郊游的概率为多少；（2）请用树状图或列表法求小明和小亮的选择结果相同的概率．25．（10分）某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多300元，商场用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售利润为Y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16200元，请分析合理的方案共有多少种？（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调K（0＜K＜150）元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．26．（12分）已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处,如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．27．（12分）如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58°、45°．从F测得C、A的仰角分别为22°、70°．求建筑物AB 的高度（精确到0.1m）．（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.1．）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，0.00005＝5510-⨯，故选C.2、A【解题分析】作出反比例函数3y=x-的图象（如图），即可作出判断：∵－3＜1，∴反比例函数3y=x-的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，且当x＜1时，y＞1；当x＞1时，y＜1．∴当x1＜x2＜1＜x3时，y3＜y1＜y2．故选A．3、C【解题分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法计算即可.【题目详解】A、原式=a8，所以A选项错误；B、原式=a5，所以B选项错误；C、原式= 23236=⨯=C选项正确；D23D选项错误．故选：C．【题目点拨】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.4、D【解题分析】解：作直径AD，连结BD，如图．∵AD为直径，∴∠ABD=90°．在Rt△ABD中，∵AD=10，AB=6，∴BD=22106=8，∴cos D=BDAD=810=45．∵∠C=∠D，∴cos C=45．故选D．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．5、D【解题分析】分析：依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．详解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选D．点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．6、A【解题分析】连接AO并延长到E，连接BE．设AE＝2R，则∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB，∠ADC＝90°，利用勾股定理求得AD=，，再证明Rt△ABE∽Rt△ADC，得到，即2R＝=．【题目详解】解：如图，连接AO并延长到E，连接BE．设AE＝2R，则∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB；∵AD⊥BC于D点，AC＝5，DC＝3，∴∠ADC＝90°，∴AD＝，∴在Rt△ABE与Rt△ADC中，∠ABE＝∠ADC＝90°，∠AEB＝∠ACB，∴Rt△ABE∽Rt△ADC，∴，即2R＝=；∴⊙O的直径等于．故答案选：A.【题目点拨】本题主要考查了圆周角定理、勾股定理，解题的关键是掌握辅助线的作法.7、B【解题分析】从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为（a﹣b）的正方形面积与上下两个直角边为（a+b）和b的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S2＝2S1，便可得解．【题目详解】由图形可知，S2=（a-b）2+b（a+b）+ab=a2+2b2，S1=（a+b）2-S2=2ab-b2，∵S2＝2S1，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），∴a 2﹣4ab +4b 2＝0， 即（a ﹣2b ）2＝0， ∴a ＝2b ， 故选B ． 【题目点拨】本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解． 8、D 【解题分析】根据k 、b 的符号来求确定一次函数y=kx+b 的图象所经过的象限． 【题目详解】 ∵k ＜0，∴一次函数y=kx+b 的图象经过第二、四象限． 又∵b ＞0时，∴一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交与正半轴． 综上所述，该一次函数图象经过第一、二、四象限． 故选D ． 【题目点拨】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交． 9、A 【解题分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求出∠A ，根据圆周角定理计算即可． 【题目详解】四边形ABCE 内接于⊙O ，50A DCE ∴∠=∠=︒，由圆周角定理可得，2100BOE A ∠=∠=︒， 故选：A ． 【题目点拨】本题考查的知识点是圆的内接四边形性质，解题关键是熟记圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）.10、D【解题分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．【题目详解】13.75亿=1.375×109.故答案选D.【题目点拨】本题考查的知识点是科学记数法，解题的关键是熟练的掌握科学记数法.11、C【解题分析】根据轴对称图形的概念求解．【题目详解】A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、是轴对称图形，故错误．故选C．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．12、B【解题分析】根据相反数的的定义解答即可.【题目详解】根据a的相反数为-a即可得，1﹣1.故选B.【题目点拨】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解决问题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1．【解题分析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b），代入可求得答案【题目详解】∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，∴a+b=142=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=1，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab（a+b）是解题的关键．14、1【解题分析】依题意有：（1+2+a+4+5）÷5=1，解得a=1．故答案为1．15、1.5【解题分析】在Rt△ABC中，5AC，∵将△ABC折叠得△AB′E，∴AB′＝AB，B′E＝BE，∴B′C＝5－3＝1．设B′E＝BE＝x，则CE＝4－x．在Rt△B′CE中，CE1＝B′E1＋B′C1，∴（4－x）1＝x1＋11．解之得32x ．16、2【解题分析】.【题目详解】2（答案不唯一），故答案为：2（答案不唯一）．【题目点拨】此题考查无理数的估算，解题的关键在于利用题中所给有理数的大小求符合题意的答案.17、1 9【解题分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【题目详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，所以两次都摸到红球的概率是19，故答案为19．【题目点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．18、2 5【解题分析】【分析】袋子中一共有5个球，其中有2个红球，用2除以5即可得从中摸出一个球是红球的概率. 【题目详解】袋子中有3个白球和2个红球，一共5个球，所以从中任意摸出一个球是红球的概率为：25，故答案为2 5 .【题目点拨】本题考查了概率的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）证明见解析；（2）BC=165，AD=457．【解题分析】分析：（1）连接OE，由OB=OE知∠OBE=∠OEB、由BE平分∠ABC知∠OBE=∠CBE，据此得∠OEB=∠CBE，从而得出OE∥BC，进一步即可得证；（2）证△BDE∽△BEC得BD BEBE BC=，据此可求得BC的长度，再证△AOE∽△ABC得AO OEAB BC=，据此可得AD的长．详解：（1）如图，连接OE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE=∠CBE，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，又∵∠C=90°，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∴AC为⊙O的切线；（2）∵ED⊥BE，∴∠BED=∠C=90°，又∵∠DBE=∠EBC，∴△BDE∽△BEC，∴BD BEBE BC=，即54=4BC，∴BC=165；∵∠AEO=∠C=90°，∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC，∴AO OEAB BC=，即2.5 2.51655ADAD+=+，解得：AD=457．点睛：本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质．20、（1）5，20，80；（2）图见解析；（3）3 5 .【解题分析】【分析】（1）根据喜欢跳绳的人数以及所占的比例求得总人数，然后用总人数减去喜欢跳绳、乒乓球、其它的人数即可得；（2）用乒乓球的人数除以总人数即可得；（3）用800乘以喜欢篮球人数所占的比例即可得；（4）根据（1）中求得的喜欢篮球的人数即可补全条形图；（5）画树状图可得所有可能的情况，根据树状图求得2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果，根据概率公式进行计算即可.【题目详解】（1）调查的总人数为20÷40%=50（人），喜欢篮球项目的同学的人数=50﹣20﹣10﹣15=5（人）；（2）“乒乓球”的百分比=10100%50⨯=20%；（3）800×550=80，所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；（4）如图所示，（5）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率=123 205=．21、（1）见解析；（2）4924；（1）DE的长分别为92或1．【解题分析】（1）由比例中项知AM AEAE AN＝，据此可证△AME∽△AEN得∠AEM＝∠ANE，再证∠AEM＝∠DCE可得答案；（2）先证∠ANE＝∠EAC，结合∠ANE＝∠DCE得∠DCE＝∠EAC，从而知DE DCDC AD＝，据此求得AE＝8﹣92＝72，由（1）得∠AEM＝∠DCE，据此知AM DEAE DC＝，求得AM＝218，由求得AM AEAE AN＝MN＝4924；（1）分∠ENM＝∠EAC和∠ENM＝∠ECA两种情况分别求解可得．【题目详解】解：（1）∵AE是AM和AN的比例中项∴AM AE AE AN＝，∵∠A＝∠A，∴△AME∽△AEN，∴∠AEM＝∠ANE，∵∠D＝90°，∴∠DCE＋∠DEC＝90°，∵EM⊥BC，∴∠AEM＋∠DEC＝90°，∴∠AEM＝∠DCE，∴∠ANE＝∠DCE；（2）∵AC与NE互相垂直，∴∠EAC＋∠AEN＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ANE＋∠AEN＝90°，∴∠ANE＝∠EAC，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠DCE＝∠EAC，∴tan∠DCE＝tan∠DAC，∴DE DC DC AD＝，∵DC＝AB＝6，AD＝8，∴DE＝92，∴AE＝8﹣92＝72，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴tan∠AEM＝tan∠DCE，∴AM DE AE DC＝，∴AM＝218，∵AM AE AE AN＝，∴AN＝143，∴MN＝49 24；（1）∵∠NME＝∠MAE＋∠AEM，∠AEC＝∠D＋∠DCE，又∠MAE＝∠D＝90°，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴∠AEC＝∠NME，当△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时①∠ENM＝∠EAC，如图2，∴∠ANE＝∠EAC，由（2）得：DE＝92；②∠ENM＝∠ECA，如图1，过点E作EH⊥AC，垂足为点H，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠ECA＝∠DCE，∴HE＝DE，又tan∠HAE＝68 EH DCAH AD＝＝，设DE＝1x，则HE＝1x，AH＝4x，AE＝5x，又AE＋DE＝AD，∴5x＋1x＝8，解得x＝1，∴DE＝1x＝1，综上所述，DE的长分别为92或1．【题目点拨】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点．22、﹣x+1，2．【解题分析】先将括号内的分式通分，再将乘方转化为乘法，约分，最后代入数值求解即可.【题目详解】原式=（x﹣2）÷（﹣）=（x﹣2）÷=（x﹣2）•=﹣x+1，当x=﹣1时，原式=1+1=2．【题目点拨】本题考查了整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则.23、（1）平均数5.6（万元）；众数是4（万元）；中位数是5（万元）；（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．【解题分析】（1）根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数．（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答．【题目详解】解：（1）平均数=（3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1）=5.6（万元）；出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）．（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理．【题目点拨】本题考查的知识点是众数、平均数以及中位数，解题的关键是熟练的掌握众数、平均数以及中位数.24、（1）；（2）.【解题分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果与小明和小亮选择结果相同的情况，再利用概率公式即可求得答案【题目详解】（1）∵小明分别是从看电影（记为A）、去郊游（记为B）、去图书馆（记为C）的一个景点去游玩，∴小明选择去郊游的概率=；（2）列表得：A B CA （A，A）（B，A）（C，A）B （A，B）（B，B）（C，B）C （A，C）（B，C）（C，C）由列表可知两人选择的方案共有9种等可能的结果，其中选择同种方案有3种，所以小明和小亮的选择结果相同的概率==．【题目点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25、（1）每台空调的进价为1200元，每台电冰箱的进价为1500元；（2）共有5种方案；（3）当100＜k＜150时，购进电冰箱38台，空调62台，总利润最大；当0＜k＜100时，购进电冰箱34台，空调66台，总利润最大，当k=100时，无论采取哪种方案，y1恒为20000元．【解题分析】（1）用“用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等”建立方程即可；（2）建立不等式组求出x的范围，代入即可得出结论；（3）建立y1=（k﹣100）x+20000，分三种情况讨论即可．【题目详解】（1）设每台空调的进价为m元，则每台电冰箱的进价（m+300）元，由题意得，90007200300m m=+，∴m=1200，经检验，m=1200是原分式方程的解，也符合题意，∴m+300=1500元，答：每台空调的进价为1200元，每台电冰箱的进价为1500元；（2）由题意，y=（1600﹣1500）x+（1400﹣1200）（100﹣x）=﹣100x+20000，∵10020000162001002xx-+≥⎧⎨-≤⎩，∴3313≤x≤38，∵x为正整数，∴x=34，35，36，37，38，即：共有5种方案；（3）设厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜150）元后，这100台家电的销售总利润为y1元，∴y1=（1600﹣1500+k）x+（1400﹣1200）（100﹣x）=（k﹣100）x+20000，当100＜k＜150时，y1随x的最大而增大，∴x=38时，y1取得最大值，即：购进电冰箱38台，空调62台，总利润最大，当0＜k＜100时，y1随x的最大而减小，∴x=34时，y1取得最大值，即：购进电冰箱34台，空调66台，总利润最大，当k=100时，无论采取哪种方案，y1恒为20000元．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，不等式组的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．26、（1）10；（2）【解题分析】（1）先证出∠C=∠D=90°，再根据∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可证出△OCP∽△PDA；根据△OCP与△PDA的面积比为1：4，得出CP=12AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，求出x，最后根据AB=2OP即可求出边AB的长；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ=12PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=12QB，再求出EF=12PB，由（1）中的结论求出PB=228445+=，最后代入EF=12PB即可得出线段EF的长度不变【题目详解】（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴，∴CP=12AD=4设OP=x，则CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴边CD的长为10；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，∴△MFQ≌△NFB．∴QF=FB，∴EF=EQ+QF=12（PQ+QB）=12PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB228445+=EF=12PB5，∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为5【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形27、建筑物AB的高度约为5.9米【解题分析】在△CED中，得出DE，在△CFD中，得出DF，进而得出EF，列出方程即可得出建筑物AB的高度；【题目详解】在Rt△CED中，∠CED=58°，∵tan58°=CD DE，∴DE=2tan58tan58o o CD=，在Rt△CFD中，∠CFD=22°，∵tan22°=CD DF，∴DF=2tan22tan22o o CD=，∴EF=DF ﹣DE=2tan 22o －2tan 58o， 同理：EF=BE ﹣BF=tan 4570o oAB AB tam - ， ∴tan 4570o o AB AB tam -＝2tan 22o －2tan 58o ， 解得：AB≈5.9（米），答：建筑物AB 的高度约为5.9米．【题目点拨】考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．。
2024届福建省莆田第二十五中学中考数学适应性模拟试题含解析
2024届福建省莆田第二十五中学中考数学适应性模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°2．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=1x﹣2实数根的情况是（）A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根3．如图，△ABC中，∠C=90°，D、E是AB、BC上两点，将△ABC沿DE折叠，使点B落在AC边上点F处，并且DF∥BC，若CF=3，BC=9，则AB的长是( )A．254B．15 C．454D．94．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数 4 5 6 7 8 人数 3 6 5 4 2 每天加工零件数的中位数和众数为( )A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，65．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE 等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（）A．6 B．63C．33D．97．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．24 C．28 D．308．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是()A．AC=AB B．∠C=12∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D9．计算(x－l)(x－2)的结果为（）A．x2＋2 B．x2－3x＋2 C．x2－3x－3 D．x2－2x＋210．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°11．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC＝30°，则∠BOC的大小是()A ．30°B ．60°C ．90°D ．45°12．如果23510a a +-=，那么代数式()()()5323+232a a a a +--的值是（ ） A ．6B ．2C ．-2D ．-6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．规定一种新运算“*”：a *b ＝13a －14b ，则方程x *2＝1*x 的解为________． 14．若分式方程x a2x 4x 4=+--的解为正数，则a 的取值范围是______________． 15．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是 ． 16．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与x 的部分对应值如下： ... -1 0 1 2 3 ......105212...则当5y <时，x 的取值范围是_________.17．如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于__________. 18．2的平方根是_________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 是边BC 上任意一点，连接AD ，过点C 作CE ⊥AD 于点E ．（1）如图1，若∠BAD=15°，且CE=1，求线段BD 的长；（2）如图2，过点C 作CF ⊥CE ，且CF=CE ，连接FE 并延长交AB 于点M ，连接BF ，求证：AM=BM ．20．（6分）解不等式组11232x x --≤，并将它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）平面直角坐标系xOy （如图），抛物线y=﹣x 2+2mx+3m 2（m ＞0）与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ，对称轴为直线l ，过点C 作直线l 的垂线，垂足为点E ，联结DC 、BC ． （1）当点C （0，3）时，①求这条抛物线的表达式和顶点坐标； ②求证：∠DCE=∠BCE ；（2）当CB 平分∠DCO 时，求m 的值．22．（8分） (1)计算：()1201631(1)2384π-⎛⎫---+⎪⎝⎭(2)先化简，再求值：2214()244x x x x x x x +---÷--+，其中x 是不等式371x +>的负整数解. 23．（8分）某工厂计划生产A 、B 两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A 产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B 产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元． （1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B 产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？（3）在（2）的条件下，若生产一件A 产品需加工费40元，若生产一件B 产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案．24．（10分）解不等式组()()303129x x x -≥⎧⎨->+⎩．25．（10分）已知，如图直线l 1的解析式为y=x+1，直线l 2的解析式为y=ax+b （a≠0）；这两个图象交于y 轴上一点C ，直线l 2与x 轴的交点B （2，0） （1）求a 、b 的值；（2）过动点Q （n ，0）且垂直于x 轴的直线与l 1、l 2分别交于点M 、N 都位于x 轴上方时，求n 的取值范围； （3）动点P 从点B 出发沿x 轴以每秒1个单位长的速度向左移动，设移动时间为t 秒，当△PAC 为等腰三角形时，直接写出t的值．26．（12分）如图，己知AB是的直径，C为圆上一点，D是的中点，于H，垂足为H，连交弦于E，交于F，联结.(1)求证：.(2)若，求的长.27．（12分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解题分析】60°+20°=80°．由北偏西20°转向北偏东60°，需要向右转．故选A．2、C【解题分析】试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根故选C.考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.3、C【解题分析】由折叠得到EB=EF，∠B=∠DFE，根据CE+EB=9，得到CE+EF=9，设EF=x，得到CE=9-x，在直角三角形CEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EF与CE的长，由FD与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换得到一对同位角相等，进而确定出EF与AB平行，由平行得比例，即可求出AB的长．【题目详解】由折叠得到EB=EF，∠B=∠DFE，在Rt△ECF中，设EF=EB=x，得到CE=BC-EB=9-x，根据勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即x2=32+（9-x）2，解得：x=5，∴EF=EB=5，CE=4，∵FD∥BC，∴∠DFE=∠FEC，∴∠FEC=∠B，∴EF∥AB，∴EF CE AB BC=，则AB=•EF BCCE=549⨯=454，故选C．【题目点拨】此题考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识有：勾股定理，平行线的判定与性质，平行线分线段成比例，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．4、A【解题分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【题目详解】由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为662+=6，故选A．【题目点拨】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5、C【解题分析】试题分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°." ∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°." ∴∠BAE=50°．故选C．考点：1.面动旋转问题；2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质．6、B【解题分析】连接DF，根据垂径定理得到DE DF=,得到∠DCF=12∠EOD=30°，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可．【题目详解】解：连接DF，∵直径CD过弦EF的中点G，∴DE DF，∴∠DCF=12∠EOD=30°，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD=90°，∴CF=CD•cos∠DCF=12×3=63，故选B．【题目点拨】本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．7、D【解题分析】试题解析：根据题意得9n=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选D．考点：利用频率估计概率．8、B【解题分析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=12∠BOD，从而可对各选项进行判断．【题目详解】解：∵直径CD⊥弦AB，∴弧AD =弧BD，∴∠C=12∠BOD．故选B．【题目点拨】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 9、B 【解题分析】根据多项式的乘法法则计算即可. 【题目详解】 (x －l)(x －2) = x 2－2x －x ＋2 = x 2－3x ＋2. 故选B. 【题目点拨】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 10、D 【解题分析】【分析】由图可知，OA=10，OD=1．根据特殊角的三角函数值求出∠AOB 的度数，再根据圆周定理求出∠C 的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠E 的度数即可． 【题目详解】由图可知，OA=10，OD=1，在Rt △OAD 中，∵OA=10，OD=1，，∴tan ∠1=ADOD=1=60°， 同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°， ∴∠C=60°， ∴∠E=180°-60°=120°,即弦AB 所对的圆周角的度数是60°或120°， 故选D ．【题目点拨】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键.11、B【解题分析】【分析】欲求∠BOC，又已知一圆周角∠BAC，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【题目详解】∵∠BAC=30°，∴∠BOC=2∠BAC =60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半），故选B．【题目点拨】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12、A【解题分析】【分析】将所求代数式先利用单项式乘多项式法则、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后利用整体代入思想进行求值即可.【题目详解】∵3a2+5a-1=0，∴3a2+5a=1，∴5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2（3a2+5a）+4=6，故选A.【题目点拨】本题考查了代数式求值，涉及到单项式乘多项式、平方差公式、合并同类项等，利用整体代入思想进行解题是关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、10 7【解题分析】根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．【题目详解】根据题意得：13x－14×2=13×1－1x4，7 12x=56，解得：x＝10 7,故答案为x＝10 7.【题目点拨】此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元一元一次方程，再解这个一元一次方程即可．14、a＜8，且a≠1【解题分析】分式方程去分母得：x=2x-8+a，解得：x=8- a，根据题意得：8- a＞2，8- a≠1，解得：a＜8，且a≠1．故答案为：a＜8，且a≠1．【题目点拨】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出a的范围即可．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为2．15、5【解题分析】试题分析：中心角的度数=360n︒36072n︒︒=，5n=考点：正多边形中心角的概念．16、0<x<4【解题分析】根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2，结合表格中所给数据可得出答案．【题目详解】由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y<5时，x的取值范围为0<x<4.故答案为0<x<4.【题目点拨】此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值得取值范围，同学们应熟练掌握．17、4.【解题分析】只需根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”，进行计算.【题目详解】解：根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”，则另一条底边长2684⨯＝﹣＝. 故答案为：4【题目点拨】本题考查梯形中位线，用到的知识点为：梯形的中位线=12（上底＋下底）18、【解题分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．【题目详解】解：2的平方根是【题目点拨】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、 (1) 2;(2)见解析 【解题分析】分析：（1）先求得：∠CAE=45°-15°=30°，根据直角三角形30°角的性质可得AC=2CE=2，再得∠ECD=90°-60°=30°，设ED=x ，则CD=2x ，求得x 的值，可得BD 的长；（2）如图2，连接CM ，先证明△ACE ≌△BCF ，则∠BFC=∠AEC=90°，证明C 、M 、B 、F 四点共圆，则∠BCM=∠MFB=45°，由等腰三角形三线合一的性质可得AM=BM ．详解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC ，∴∠CAB=45°，∵∠BAD=15°，∴∠CAE=45°﹣15°=30°，Rt △ACE 中，CE=1，∴AC=2CE=2，Rt△CED中，∠ECD=90°﹣60°=30°，∴CD=2ED，设ED=x，则CD=2x，∴CE=3x，∴3x=1，x=33，∴CD=2x=233，∴BD=BC﹣CD=AC﹣CD=2﹣233；（2）如图2，连接CM，∵∠ACB=∠ECF=90°，∴∠ACE=∠BCF，∵AC=BC，CE=CF，∴△ACE≌△BCF，∴∠BFC=∠AEC=90°，∵∠CFE=45°，∴∠MFB=45°，∵∠CFM=∠CBA=45°，∴C、M、B、F四点共圆，∴∠BCM=∠MFB=45°，∴∠ACM=∠BCM=45°，∵AC=BC，∴AM=BM．点睛：本题考查了三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、等腰三角形三线合一的性质、直角三角形30°角的性质和勾股定理，第二问有难度，构建辅助线，证明△ACE ≌△BCF 是关键．20、x≤1，解集表示在数轴上见解析【解题分析】首先根据不等式的解法求解不等式，然后在数轴上表示出解集．【题目详解】去分母，得：3x ﹣2（x ﹣1）≤3，去括号，得：3x ﹣2x+2≤3，移项，得：3x ﹣2x≤3﹣2，合并同类项，得：x≤1，将解集表示在数轴上如下：【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集．21、（1）y=﹣x 2+2x+3；D （1，4）；（2）证明见解析；（3）3 【解题分析】（1）①把C 点坐标代入y=﹣x 2+2mx+3m 2可求出m 的值，从而得到抛物线解析式，然后把一般式配成顶点式得到D 点坐标；②如图1，先解方程﹣x 2+2x+3=0得B （3，0），则可判断△OCB 为等腰直角三角形得到∠OBC=45°，再证明△CDE 为等腰直角三角形得到∠DCE=45°，从而得到∠DCE=∠BCE ；（2）抛物线的对称轴交x 轴于F 点，交直线BC 于G 点，如图2，把一般式配成顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=m ，顶点D 的坐标为（m ，4m 2），通过解方程﹣x 2+2mx+3m 2=0得B （3m ，0），同时确定C （0，3m 2），再利用相似比表示出GF=2m 2，则DG=2m 2，接着证明∠DCG=∠DGC 得到DC=DG ，所以m 2+（4m 2﹣3m 2）2=4m 4，然后解方程可求出m ．【题目详解】（1）①把C （0，3）代入y=﹣x 2+2mx+3m 2得3m 2=3，解得m 1=1，m 2=﹣1（舍去），∴抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+3；∵()222314y x x x =-++=--+， ∴顶点D 为（1，4）；②证明：如图1，当y=0时，﹣x 2+2x+3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3，则B （3，0），∵OC=OB ，∴△OCB 为等腰直角三角形，∴∠OBC=45°，∵CE ⊥直线x=1，∴∠BCE=45°，∵DE=1，CE=1，∴△CDE 为等腰直角三角形，∴∠DCE=45°，∴∠DCE=∠BCE ；（2）解：抛物线的对称轴交x 轴于F 点，交直线BC 于G 点，如图2，()2222234y x mx m x m m =++=--+﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=m ，顶点D 的坐标为（m ，4m 2），当y=0时，﹣x 2+2mx+3m 2=0，解得x 1=﹣m ，x 2=3m ，则B （3m ，0），当x=0时，y=﹣x 2+2mx+3m 2=3m 2，则C （0，3m 2），∵GF ∥OC ， ∴,GF BF OC BO =即22,33GF m m m= 解得GF=2m 2， ∴DG=4m 2﹣2m 2=2m 2，∵CB 平分∠DCO ，∴∠DCB=∠OCB ，∵∠OCB=∠DGC ，∴∠DCG=∠DGC ，∴DC=DG ，即m 2+（4m 2﹣3m 2）2=4m 4， ∴213m ，= 而m ＞0，∴m =【题目点拨】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；灵活应用等腰直角三角形的性质进行几何计算；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．22、（1）5；（2）2xx-，3.【解题分析】试题分析:(1) 原式先计算乘方运算，再计算乘运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）先化简,再求得x的值,代入计算即可．试题解析:（1）原式＝1－2＋1×2＋4＝5；（2）原式＝()()()()2212x x x xx x+----×()224xx--＝2xx-，当3x＋7＞1,即x＞－2时的负整数时，（x＝－1）时，原式＝121---＝3..23、（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．（2）共有四种方案；（3）生产A产品21件，B产品39件成本最低．【解题分析】试题分析：(1)、首先设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据题意列出二元一次方程组得出答案；(2)、设生产B产品a件，则A产品(60－a)件，根据题意列出不等式组，然后求出a的取值范围，得出方案；得出生产成本w与a的函数关系式，根据函数的增减性得出答案.试题解析：（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，依题意得：解得：答：甲种材料每千克25元， 乙种材料每千克35元.（2）生产B 产品a 件，生产A 产品（60-a ）件. 依题意得： 解得：∵a 的值为非负整数 ∴a=39、40、41、42∴共有如下四种方案：A 种21件，B 种39件；A 种20件，B 种40件；A 种19件，B 种41件；A 种18件，B 种42件(3)、答：生产A 产品21件，B 产品39件成本最低.设生产成本为W 元，则W 与a 的关系式为：w=(25×4+35×1+40)(60－a)+(35×+25×3+50)a=55a+10500 ∵k=55>0 ∴W 随a 增大而增大∴当a=39时，总成本最低.考点：二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用.24、x ＜﹣1．【解题分析】分析：按照解一元一次不等式组的一般步骤解答即可.详解： ()()303129x x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩①②， 由①得x≤1，由②得x ＜﹣1，∴原不等式组的解集是x ＜﹣1．点睛：“熟练掌握一元一次不等式组的解法”是正确解答本题的关键.25、（1）a=﹣12；（2）﹣1＜n ＜2；（3）满足条件的时间t 为1s ，2s ，或（232s ． 【解题分析】试题分析：(1)、根据题意求出点C 的坐标，然后将点C 和点B 的坐标代入直线解析式求出a 和b 的值；(2)、根据题意可知点Q 在点A 和点B 之间，从而求出n 的取值范围；(3)、本题需要分几种情况分别来进行计算，即AC=P 1C ，P 2A=P 2C 和AP 3=AC 三种情况分别进行计算得出t 的值．试题解析：(1)、解：∵点C 是直线l 1：y=x+1与轴的交点， ∴C （0，1），∵点C 在直线l 2上， ∴b=1， ∴直线l 2的解析式为y=ax+1， ∵点B 在直线l 2上，∴2a+1=0，∴a=﹣12；(2)、解：由（1）知，l1的解析式为y=x+1，令y=0，∴x=﹣1，由图象知，点Q在点A，B之间，∴﹣1＜n＜2(3)、解：如图，∵△PAC是等腰三角形，∴①点x轴正半轴上时，当AC=P1C时，∵CO⊥x轴，∴OP1=OA=1，∴BP1=OB﹣OP1=2﹣1=1，∴1÷1=1s，②当P2A=P2C时，易知点P2与O重合，∴BP2=OB=2，∴2÷1=2s，③点P在x轴负半轴时，AP3=AC，∵A（﹣1，0），C（0，1），∴AC=2，∴AP3=2，∴BP3=OB+OA+AP3=3+2或BP3=OB+OA﹣AP3=3﹣2，∴（3+2）÷1=（3+2）s，或（3﹣2）÷1=（3﹣2）s，即：满足条件的时间t为1s，2s，或（3+2）或（3﹣2）s．点睛：本题主要考查的就是一次函数的性质、等腰三角形的性质和动点问题，解决这个问题的关键就是要能够根据题意进行分类讨论，从而得出答案．在解决一次函数和等腰三角形问题时，我们一定要根据等腰三角形的性质来进行分类讨论，可以利用圆规来作出图形，然后根据实际题目来求出答案．26、（1）证明见解析；（2）【解题分析】（1）由题意推出再结合，可得△BHE～△BCO.（2）结合△BHE～△BCO ，推出带入数值即可.【题目详解】（1）证明：∵为圆的半径，是的中点，∴,,∵,∴，∴,∴,∵,∴,∴,又∵,∴∽．（2）∵∽，∴,∵，,∴得，解得，∴.【题目点拨】本题考查的知识点是圆与相似三角形，解题的关键是熟练的掌握圆与相似三角形.27、1平方米【解题分析】设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据时间=工作总量÷工作效率结合提前11天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论．【题目详解】解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据题意得：﹣=11，解得：x=500，经检验，x=500是原方程的解，∴1.2x=1．答：实际平均每天施工1平方米．【题目点拨】考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．。
福建省莆田市第二十五中学2016届九年级数学下学期第一次月考试题
福建省莆田市第二十五中学2016届九年级数学下学期第一次月考试题亲爱的同学：请你认真审题，沉着应答，相信你能静心、尽心、诚实答卷，取得你满意的成绩！答卷时请注意: １．考试时间为120分钟，满分150分． ２．选择题填空题答案写在答题卡上. 二.填空题 5 一、选择题：1．－3的倒数是（ ）A ．－3B ．31-C ．3D ．312．关于x 的一元二次方程x 2－4x +k =0有两个相等的实数根,则k 的值是（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－43.计算(－2a )2－3a 2的结果是（ ）A ．－a 2B ．a 2C ．－5a 2D ．5a 24．如图是一张矩形纸片ABCD ，cm AD 10=，若将纸片沿DE 折叠，使DC 落在DA 上，点C 的对应点为点F ，若cm BE 6=，则DC 的长是（ ） A ．cm 4 B ．cm 6 C ．cm 8 D ．10cm 5．如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数22k y =x的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是( ) A ．x ＜﹣1或x ＞1 B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1 C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1 D ．﹣1＜x ＜0或x ＞16.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是( ) A.32o B.68o C.58o D.60o7．已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x 2-6x+8=0的周长等于（ ） A ．13 B ．11 C ．11或13 D ．12或15 8．对于反比例函数y = 1x，下列说法正确的是（ ）A ．图象经过点（1，－1）B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大9．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，AB =4，那么cos A 的值是（ ） A ．54 B ．43 C ．53 D ．34 10．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点坐标分别为 A （1，1），B （1，－1），C （－1，－1），D （－1，1），y 轴上有一点 P （0，2）．作点P 关于点A第4题图F EDB A C的对称点P 1，作点P 1关于点B 的对称点P 2，作点P 2关于点C 的对称轴P 3，作点P 3关于点D 的对称点P 4，作点P 4关于点A 的对称点P 5，作点P 5关于点B 的对称点P 6，…，按此操作下去，则点P 2016的坐标为（ ） A ．（0，2） B ．（2，0） C ．（0，－2） D ．（－2，0） 二、填空题：．11. 重庆地铁一号线起于朝天门，止于虎溪大学城，全长约36080米．将36080用科学记数法表示为 ．12..若622=-n m ，且2m n -=，则=+n m13．一个等腰三角形静的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是 14、抛物线223y x x =++的顶点坐标是_____________。
福建省莆田市九年级下学期数学第一次月考试卷
福建省莆田市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八上·深圳月考) 下列说法正确的是（）A . 4的平方根是±2B . 8的立方根是±2C .D .2. （2分）用科学记数法表示9.06×105 ，则原数是（）A . 9060B . 90600C . 906000D . 90600003. （2分）从不同方向看到的一立体图形如图所示，那么这个立体图形应是（）A . 长方体B . 圆柱体C . 圆锥体D . 球体4. （2分）(2019·许昌模拟) 某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）A . 2，1B . 1，1.5C . 1，2D . 1，15. （2分） (2019九上·伍家岗期末) 抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过（0，4）和（﹣6，4）两点，则此抛物线的对称轴为（）A . 直线x＝4B . 直线x＝0C . 直线x＝﹣3D . 直线x＝﹣66. （2分）(2018·益阳模拟) 下列判断错误的是（）A . 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B . 四个内角都相等的四边形是矩形C . 四条边都相等的四边形是菱形D . 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形7. （2分）如图，为了测量山高AC，在水平面B处测得山顶A的仰角是（）A . ∠AB . ∠ABCC . ∠ABDD . 以上都不对8. （2分） (2016九上·北区期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0②当﹣1≤x≤3时，y＜0③若（x1 ， y1）、（x2 ， y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是（）A . ①②④B . ①④C . ①②③D . ③④9. （2分） (2017八下·安岳期中) 如图，直线y= x﹣1与x轴交于点B，与双曲线y= （x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y= 交于点C，且AB=AC，则k的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 610. （2分） (2018九上·营口期末) 如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y＝﹣上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）A . y＝xB . y＝x+1C . y＝x+2D . y＝x+3二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2018七上·金华期中) 已知单项式与是同类项,那么 ________.12. （1分） (2017九上·台州月考)13. （1分） (2016·赤峰) 分解因式：4x2﹣4xy+y2=________．14. （1分）当x=________ 时，分式的值为0．15. （1分）(2017·武汉模拟) 如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为________．16. （1分）点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果________，那么称线段AB被点C黄金分割．17. （1分）(2017·陕西模拟) 如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为________．18. （1分）(2016·藁城模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1 ， A2 ， A3 ，…，An在x轴的正半轴上，且OA1=2，OA2=2OA1 ， OA3=2OA2 ，…，OAn=2OAn﹣1 ，点B1 ， B2 ， B3 ，…，Bn在第一象限的角平分线l上，且A1B1 ， A2B2 ，…，AnBn都与射线l垂直，则B1的坐标是________，B3的坐标是________，Bn的坐标是________．三、解答题 (共10题；共86分)19. （10分）计算①（2a2）3•（a4）2÷（a2）5②（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）③（1﹣）÷④ ÷ + ．20. （10分） (2017九上·东莞月考) 解方程：x2+4x﹣2=0．21. （11分） (2020八上·昌平期末) 某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图．（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有________名学生，其中穿175型校服的学生有________名；（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；（3）该班学生所穿校服型号的众数为________型，中位数为________型．22. （2分）(2017·磴口模拟) 如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．23. （10分）(2017·宜春模拟) 如图（1）是一个晾衣架的实物图，支架的基本图形是菱形，MN是晾衣架的一个滑槽，点P在滑槽MN上、下移动时，晾衣架可以伸缩，其示意图如图（2）所示，已知每个菱形的边长均为20cm，且AB=CD=CP=DM=20cm．（1）当点P向下滑至点N处时，测得∠DCE=60°时①求滑槽MN的长度；②此时点A到直线DP的距离是多少？（2）当点P向上滑至点M处时，点A在相对于（1）的情况下向左移动的距离是多少？（结果精确到0.01cm，参考数据≈1.414，≈1.732）24. （10分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2015年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2017年计划投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2017年预计建设了多少万平方米廉租房?25. （6分） (2019九上·瑞安月考) 如图Rt△ABC与Rt△DEF中，∠A=∠D=90°，∠B=40°，∠E=20°，用一条过顶点的线段将Rt△ABC分割成两个三角形，再用另一条过顶点的线段将Rt△DEF也分割成两个三角形；所分割成的四个三角形恰好是两对相似三角形(要求：1．用三种不同的方法，2．在图中标出相应的锐角度数。
福建初三初中数学月考试卷带答案解析
福建初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若二次根式有意义，则的取值范围是（）A．≥1B．＞1C．＜1D．≤12.下面的图形中，中心对称图形的是（）3.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=16cm，OC=6cm，则⊙O的半径为( )A．3 cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm4.下列事件是不可能事件的是（）A．掷一次质地均匀的正方体骰子，向上的一面是6点B．在只装有红球和绿球的袋子中摸出一个球，结果是黄球C．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到绿灯D．通常加热到100℃时，水沸腾5.下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．6.商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )A．289(1-)2=256B．256(1-)2=289C．289(1-2)=256D．256(1-2)=2897.已知⊙O1和⊙O2的半径分别是2cm和3cm，若O1O2=4cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．外切B．内含C．内切D．相交8.一个不透明的布袋中装着只有颜色不同的红、黄两种小球，其中红色小球有8个，为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中，再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是（）A．2个B．20个C．40个D．48个9.如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ， CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（ ）A.5B.10C.15D.20 10.对于反比例函数y=，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则二次函数的大致图象是（ ）二、填空题1.计算：= ．2.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3∶7．若宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是 ．3.在平面直角坐标系中，点P （—1，—2）关于原点对称点的坐标是_______．4.抛物线y=2(+2)2-1的对称轴是直线________．5.方程(-1)(+5)=0的根是 ．6.将二次函数y=2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得图象的函数表达式是 ．7.如图所示，Rt △ABC 中，∠B=90°，AC=12㎝，BC=5cm ．将其绕直角边AB 所在的直线旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为 ___________cm 2．(结果用含π的式子表示)8.若等边三角形的外接圆半径为2，则该等边三角形的边长为_________．三、解答题1.（1）计算：(－1)2011＋(－3)0＋；（2）解方程：(－4)=5.2.先化简，再求值：，其中a ＝－1，b=.3.已知关于的方程－（k ＋2）＋2k ＝0 （1）说明：无论k 取何值，方程总有实数根； （2）若方程有两个相等的实数根，求出方程的根.4.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别为A （-2，3）、B （-3，1）.△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得到△A 1OB 1。
莆田市九年级下学期数学第一次月考试卷
莆田市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共10小题，共30分) (共10题；共30分)1. （3分） (2018七上·东莞月考) 在－2，0，1，3这四个数中，比0小的数是（）A . －2B . 0C . 1D . 32. （3分） (2017九上·三明期末) 下列同一个几何体中，主视图与俯视图不同的是（）A . 圆柱B . 正方体C . 圆锥D . 球3. （3分）(2017·肥城模拟) 如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°4. （3分）已知在平面直角坐标系中，C是x轴上的点，点A（0，3），B（6，5），则AC+BC的最小值是（）A . 10B . 8C . 6D . 25. （3分）下列运算结果正确的是（）A . 5a﹣3a=2B . ﹣2x2y+3xy2=x2yC . 4x2﹣3x=xD . ﹣6a2b﹣6a2b=﹣12a2b6. （3分） (2020八下·温州月考) 如图，圆O是△ABC的外接圆，AC=BC，AD平分∠BAC交圆⊙于点D，连接BD，若sin∠CBD= ，BD=5，则AD的长为（）A . 10B . 11C . 4D . 57. （3分）直线y=2x-4，向（）平移2个单位将经过点（4，0）.A . 上B . 下C . 左D . 右8. （3分）(2018·衢州模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E 处，AD′与CE交于点F，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的度数为（）A . 40°B . 36°C . 50°D . 45°9. （3分）在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，则BC等于（）A . 45B . 5C .D .10. （3分） (2017九上·岑溪期中) 对抛物线y= x2﹣x+1，下列分析正确的是（）A . 开口向下B . 与x轴没有交点C . 顶点坐标是（1，0）D . 对称轴是直线x=﹣1二、填空题(本大题共4小题，共12分) (共4题；共11分)11. （3分）(2018·南宁模拟) 分解因式： ________．12. （2分）已知△ABC周长为1，连结△ABC三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2014个三角形的周长为________13. （3分）(2019·金华模拟) 如图所示，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x 轴上，△ABP的面积为4，则这个反比例函数的解析式为________.14. （3分） (2016九上·嵊州期中) 如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，﹣4），N（0，﹣10），点P 的坐标为________三、解答题(共11小题，计78分.) (共11题；共72分)15. （5分）(2020·遵义模拟) 计算：16. （5分）(2018·海陵模拟)（1）计算： +(－ )－1×sin45°+30（2）解分式方程： + =1.17. （5分） (2020七下·北京期中) 根据已知条件面出图形：（1）作，内部有一点；（2）过点作，交于点；（3）过点作，交于点，交于点；（4）过点作交于；（5）根据所画图形，得 ________度．18. （5分）如图,在四边形ABCD中,,AD=DC,BD平分求证：.19. （2分）某外国语学校组织九年级学生参加数、科、英竞赛培训，下面两幅统计图反映了学生自愿报名（每人限报一科）的情况，请你根据图中信息回答下列问题：（1）九年级报名参加参加三科培训的总人数是________．（2）英语学科所在扇形圆心角的度数是________，请补全上述统计图．（3）根据实际情况，需从英语组抽调部分同学到数学组，使数学组人数是英语组人数的3倍，则应从英语组抽调多少名学生？20. （5分）(2016·黔东南) 黔东南州某校吴老师组织九（1）班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，在C处测得电线杆顶端A得仰角为45°，斜坡与地面成60°角，CD=4m，请你根据这些数据求电线杆的高（AB）．（结果精确到1m，参考数据：≈1.4，≈1.7）21. （11分） (2017七下·独山期末) 某超市经销A、B两种商品，A种商品每件进价20元，售价30元；B 种商品每件进价35元，售价48元．（1）该超市准备用800元去购进A、B两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大？（其中B种商品不少于7件）（2）在“五•一”期间，该商场对A、B两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打八折超过400元售价打七折促销活动期间小颖去该超市购买A种商品，小华去该超市购买B种商品，分别付款210元与268.8元．促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多少元？22. （6分） (2018九下·市中区模拟) “中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有________名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为________度，图中m的值为________；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．23. （10分） (2019九上·鄂州期末) 如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB 于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD、CE，若CE是⊙O的切线.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，OC＝7，求BD的长.24. （12分）(2020·海门模拟) 如图，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=﹣x2+c的图象相交于A（﹣1，2），B（2，n）两点．（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）设二次函数y=﹣x2+c的图象与y轴相交于点C，连接AC，BC，求△ABC的面积．25. （6分） (2018八上·义乌期中) 连接四边形不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线，如图1，四边形ABCD中线段AC、线段BD就是四边形ABCD 的对角线.把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD的平方和与BC，AD的平方和之间的数量关系．猜想结论：（要求用文字语言叙述）________写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．________（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．参考答案一、选择题(本大题共10小题，共30分) (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(本大题共4小题，共12分) (共4题；共11分) 11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题(共11小题，计78分.) (共11题；共72分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、17-4、17-5、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
福建省莆田市第三中学2023-2024学年下学期九年级数学第一次月考试卷(含答案)
2023-2024莆田三中九年级下学期第一次月考一．选择题1．下列实数中，比大的数是（ ）A．1B．2C．0D．﹣22．2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，载人飞行任务取得圆满成功．三位航天员进驻核心舱，进行了为期约为261000分钟的驻留，创造了中国航天员连续在轨飞行时长新纪录．将数据261000用科学记数法表示，其结果是（ ）A．0.261×106B．261×103C．2.61×105D．2.61×1033．下列运算结果正确的是（ ）A．a2+a4＝a6B．（a+b）2＝a2+b2C．﹣a6÷a2＝﹣a3D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b34．下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ）A．B．C． D．5．下列事件是必然事件的是（ ）A．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C．汽车累积行驶10000km，从未出现故障D．购买1张彩票，中奖6．下面四个函数中，图象为双曲线的是（ ）A．y＝5x B．y＝2x+3C．y＝D．y＝x2+2x+17．已知方程x2+2x﹣8＝0的解是x1＝2，x2＝﹣4，那么方程（x+1）2+2（x+1）﹣8＝0的解是（ ）A．x1＝﹣1，x2＝5B．x1＝1，x2＝5C．x1＝1，x2＝﹣5D．x1＝﹣1，x2＝﹣58．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（ ）A．B．C．D．＝9．如图，点A、B、C在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，若∠DCE＝40°，则∠ACB的度数为（ ）A．140°B．70°C．110°D．80°10．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝3，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°得到矩形EBGF，再将矩形EBGF绕点G顺时针旋转90°得到矩形IHGJ，则点D在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ）A．4πB．5πC．πD．π二．填空题（共6小题）11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．12．在平面直角坐标系中，与点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是 ．13．不透明袋子中装有3个白球，5个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到黑球的概率为 ．14．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱．2020年某款新能源汽车销售量为15万辆，销售量逐年增加，2022年预估当年销售量为21.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为x，根据题意可列方程 ．15．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣4，8），B（2，2），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为 ．16．反比例函数y1＝（a＞0，a为常数）和y2＝在第一象限内的图象如图所示，点M在y2＝的图象上，MC⊥x轴于点C，交y1＝的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y1＝的图象于点B，当点M在y2＝的图象上运动时，以下结论：①S△ODB＝S△OCA；②四边形OAMB的面积为2﹣a；③当a＝1时，点A是MC的中点；④若S四边形OAMB＝S△ODB+S△OCA，则四边形OCMD为正方形．其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三．解答题（共9小题）17.计算：(π―1)0―|―8|+(―13)―218.解不等式组：．19.先化简，再求值：÷（1﹣），其中m＝﹣1．20．为扩大销售，某乡镇农贸公司在某平台新开了一家网店进行线上销售．在对一种特产（成本为10元/千克）在网店试销售期间发现每天销售量y（千克）与销售单价x（元）大致满足如图所示的函数关系（其中14≤x≤25）．（1）写出y关于x的函数解析式，并求x＝20时，农贸公司每天销售该特产的利润；（2）设农贸公司每天销售该特产的利润为W元，当销售单价x为多少元时，W最大？最大是多少元？21．如图，在等腰△ABC中，∠A＝∠B＝30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D，（1）尺规作图：作△ACD的外接圆⊙O（保留痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求证：BC是⊙O的切线．22．已知：在⊙O中，AB为直径，P为射线AB上一点，过点P作⊙O的切线，切点为点C，D为上一点，连接BD、BC、DC．（Ⅰ）如图1，若∠D＝28°，求∠P的度数．（Ⅱ）如图2，若四边形CDBP为平行四边形，BC＝5，求CP的长．23．国家利益高于一切，国家安全人人有责，2023年4月15日是第八个全民国家安全教育日，某校开展了“树牢总体国家安全观，感悟新时代国家安全成就”的国安知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（100分制）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：不合格0≤x＜60，合格60≤x＜80，良好80≤x＜100，优秀x＝100），下面给出了部分信息：七年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是：80，84，85，90，95，98八年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是：80，82，84，86，86，90，94，98七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计量：年级平均数众数中位数满分率七年级82100a25%八年级82b8835%根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b的值；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“国安知识”掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级各有800人参加此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？24．如图1，四边形ABCD为正方形，点E为AD上的定点，点F是射线BE上的动点，连接AF．将点F 绕点A逆时针旋转90°得到点H，连接AH，过点F，H分别作AF和AH的垂线交于点G，射线DH与射线BE交于点P．（1）求证：四边形AFGH为正方形；（2）点F在运动过程中，判断点P的位置是否发生变化？并说明理由；（3）连接CG，PG，AP，探究线段AB，AP，CG，PG的数量关系，并证明．25．如图1，已知抛物线C1：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，若△BCP的内心恰好在y轴上，求出点P的坐标；（3）如图2，将抛物线C1向右平移三个单位长度得到抛物线C2，点M，N都在抛物线C2上，且分别在第四象限和第二象限，连接MN，分别交x轴、y轴于点E、F，若∠NOF＝∠MOE，求证：直线MN经过一定点．2023-2024莆田三中九年级下学期第一次月考参考答案与试题解析一．选择题1-5．B．C．D．D．A．6-10.C．C．A．C．D10．【解答】解：如图，第一次旋转时，点D绕点B旋转90°，旋转半径为BD，到达点F处，BD＝＝＝6，此时，点D运动的路径为：，第二次旋转时，点F绕点G旋转90°，旋转半径为GF＝AB＝3，到达点J处，点F运动的路径为：，故点D在两次旋转过程中经过的路径的长为：3，故选：D．二．填空题11．x≠3．12．（﹣2，3）．13．．14．15（1+x）2＝21.6．15．x1＝﹣4，x2＝2．16．【解答】解：①由于A、B在同一反比例函数y＝图象上，则△ODB与△OCA的面积相等，都为×2＝1，正确；②∵点M在y2＝的图象上，MC⊥x轴于点C，交y1＝的图象于点A，∴四边形OAMB的面积＝S矩形DMCO﹣S△BDO﹣S△AOC＝2﹣a﹣a＝2﹣a；正确；③连接OM，∵a＝1，∴y1＝＝，∵A在函数y1＝的图象上，∴S△AOC＝OC•AC＝，S△MOC＝OC•CM＝1，∴AC＝，CM＝，∴AC＝CM，∴点A是MC的中点；正确；由①②知，2﹣a＝a，解得：a＝1，∵点M在y2＝的图象上运动，∴OC不一定等于OD，∴四边形OCMD不一定为正方形，与a的取值无关，故④错误；故答案为：①②③．三．解答题（共9小题）17.【解答】解：原式=1-8+9=218．【解答】解：由x+4＞﹣2x+1，得：x＞﹣1，由≤1，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣1＜x≤4．19．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝•＝，当m＝﹣1时，原式＝＝．20．【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式y＝kx+b（k≠0），将（14，320），（25，210）代入得，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+460；当x＝20时，y＝﹣10×20+460＝260，农贸公司每天销售该特产的利润为（20﹣10）×260＝2600（元），∴当x＝20时，农贸公司每天销售该特产的利润为2600元；（2）由题意得：W＝（x﹣10）（﹣10x+460）＝﹣10x2+560x﹣4600＝﹣10（x﹣28）2+3240，∵﹣10＜0，∴当x＜28时，W随x的增大而增大，∵14≤x≤25，∴当x＝25时，W最大，最大值为3150，∴当销售单价x为25元时，W最大，最大是3150元．21．【解答】（1）解：作AD的垂直平分线MN交AD于点O，以点O为圆心，OA的长为半径作圆，如图：⊙O即为所作的；（2）证明：连接OC，∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°，∴AD是⊙O的直径；∴OC是⊙O的半径；∵∠A＝∠B＝30°，∴∠ACB＝120°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°，∴∠BCO＝∠ACB﹣∠ACO＝120°﹣30°＝90°，∴BC⊥OC，∵OC是半径，∴BC是⊙O的切线．22．【解答】（Ⅰ）证明：如图1，连接OC，∵∠D＝28°，∴∠COP＝2×28°＝56°，∵过点P作⊙O的切线，切点为点C，∴∠OCP＝90°，∴∠P＝90°﹣56°＝34°；（Ⅱ）解：如图2，连接AC，OC，∵四边形CDBP为平行四边形，∴∠D＝∠CPB，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，由（1）得∠OCP＝90°，∴∠ACB＝∠OCP，∵∠D＝∠A＝∠CPB，∴∠D＝∠A＝∠CPB＝∠PCB，在△ACP中，∠A+∠ACB+∠BCP+∠CPB＝180°，∴∠A+∠BCP+∠CPB＝90°，∴∠A＝∠CPB＝∠PCB＝30°，∴∠OBC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝5，∴PC＝OB＝5．23．【解答】解：（1）七年级学生竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为（80+84）÷2＝82（分），因此中位数是82分，即a＝82，八年级学生竞赛成绩的中位数是88，因此在88分以上的应有10人，可得100分的有10﹣3＝7（人），因此竞赛成绩的众数为100，即b＝100；∴a＝82，b＝100；（2）八年级学生对“国安知识”掌握的比较好，理由如下：虽然七年级和八年级学生的平均分和众数相同，但是八年级学生的中位数和满分率都高于七年级；（3）七年级抽取的学生成绩优秀的人数为800×＝200（人），八年级抽取的学生成绩优秀的人数为800×＝280（人），则优秀人数为200+280＝480（人），答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是480人．24．【解答】（1）证明：由旋转可知：AF＝AH，∠FAH＝90°，∵FG⊥AF，GH⊥AH，∴∠AFG＝90°，∠GHA＝90°，∴四边形AFGH为矩形，又AF＝AH，∴四边形AFGH正方形；（2）解：点F在运动过程中，点P的位置不发生变化，理由如下：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠FAH＝90°，∴∠BAD﹣∠DAF＝∠FAH﹣∠DAF，即∠BAF＝∠DAH，在△BAF和△DAH中，，∴△BAF≌△DAH（SAS），∴∠ABE＝∠ADP，∵点E为AD上的定点，∴∠ABE为定角，∠ADP为定角，∴点P为定点，F在运动过程中，点P的位置不发生变化；（3）解：AP2+（CG+PG）2＝2AB2，理由如下：如图，连接AP、AC、BD、PC、AG和FH，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝∠BAD＝90°，AB＝BC，∠CBD＝∠BDC＝45°，∴AC2＝AB2+BC2＝2AB2，∵∠BAD＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝90°，∵∠ABE＝∠ADP，∠AEB＝∠PED，∴∠ADP+∠PED＝90°，∴∠BPD＝90°，∵∠BCD＝90°，∴B、C、D、P在以BD为直径的圆上，∴∠CPD＝∠CBD＝45°，∠BPC＝∠BDC＝45°，∵四边形AFGH正方形，∴∠FGH＝∠AFG＝90°，∠FHG＝∠FAG＝45°，∴∠FGH＝∠BPD＝90°，∴F、G、H、P在以FH为直径的圆上，∴∠FPG＝∠FHG＝45°，∴∠FPG＝∠BPC＝45°，∴点G在CP上，∴PC＝CG+PG，∵∠FPG＝∠FAG＝45°，∴F、G、P、A在同一个圆上，∴∠APG＝180°﹣∠AFG＝90°，∴AP2+PC2＝AC2，∴AP2+（CG+PG）2＝2AB2．25．【解答】（1）解：把点A（﹣3，0）和点B（1，0）分别代入解析式，得：，解得：，故抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）解：作点B关于y轴的对称点B'，连接CA'并延长交抛物线于点P，点P为所求的点，如图1，∴∠ACO＝∠A′CO，B'（﹣1，0），∴△BCP的内心在y轴上，在y＝x2+2x﹣3中，令x＝0，则y＝﹣3，故点C的坐标为（0，﹣3），设直线CB'的解析式为y＝kx+b，把点C、B'的坐标分别代入解析式，得：，解得：，∴直线CB'的解析式为y＝﹣3x﹣3，联立得：，解得：或，∴点P的坐标为（﹣5，12）；（3）证明：如图2：过点M作MQ⊥x于点Q，过点N作NP⊥y轴，∵将抛物线C1：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4向右平移3个单位长度得到抛物线C2，∴抛物线C2的解析式为：y＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x，∵点M，N都在抛物线C2上，且分别在第四象限和第二象限，∴设点M的坐标为（x1，﹣4x1）（﹣4x_1＜0），点N的坐标为（x2，﹣4x2）（x2＜0），∴PN＝﹣x，OP＝﹣4x2，OQ＝x1，QM＝﹣（﹣4x1），设直线MN的解析式为y＝mx+n，代入得：，得x2﹣（4+m）x﹣n＝0，则x1+x2＝4+m，x1•x2＝﹣n，∵∠NOP＝∠MOQ，∠OPN＝∠OQM＝90°，∴△OPN∽△OQM，∴＝，∴，得：x1x2＝，得：（﹣n）2﹣4×（﹣n）×（4+m）+15×（﹣n）＝0，整理得：n2+n+4mn＝0，得n（n+1+4m）＝0，由图象可知n≠0，∴n+1+4m＝0，∴m＝﹣，∴y＝﹣，当x＝4 时，y＝﹣1，∴直线MN经过一定点（4，﹣1）．。
福建初三初中数学月考试卷带答案解析
福建初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列计算正确的是（）A．B．C．D．2.方程的根是（）A．0B．-2C．0或-2D．0或23.下列事件中,属于随机事件的是（）A．掷一枚质地均匀的正方体骰子,向上的一面点数小于7B．某射击运动员射击一次,命中靶心C．在只装了红球的袋子中摸到白球D．在三张分别标又数字2,4,6的卡片中摸两张,数字和是偶数4.已知⊙O的半径是3,OP=3,那么点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定5.下列图形中,属于中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．矩形D．等腰梯形6.反比例函数的图像在第二.四象限内,则m的取值范围（）A．B．C．D．7.如图1,在⊙O中,弦AC和BD相交于点Ｅ,,若∠BEC＝110°,则∠BDC（）A．35°B．45°C．55°D．70°二、填空题1.化简：＝．2.一个圆形转盘平均分成红.黄.蓝.白4个扇形区域,向其投掷一枚飞镖,飞镖落在红色区域的概率是．3.已知点与点关于原点对称,则m的值是．4.已知△ABC的三边长分别是6,8,10,则△ABC外接圆的直径是__________．5.九年级有一个诗歌朗诵小组,其中男生5人,女生12人,先从中随机抽取一名同学参加表演,抽到男生的概率是．6.若直线与y轴交于点（0,1）,则k的值等于．7.如图,A.B.C.D是⊙O上的三个点,若∠AOC=110°,则∠ABC＝．8.电流通过导线时会产生热量,设电流是I(安培),导线电阻为R(欧姆),t秒产生的热量为Q(焦),根据物理公式Q=I²Rt,如果导线的电阻为5欧姆,2秒时间导线产生60焦热量,则电流I的值是安培．9.如图,以正方形ABCD的顶点D为圆心画圆,分别交AD.CD两边于点E.F,若∠ABE=15°,BE=2,则扇形DEF的面积是________．三、解答题1.求代数式的值是．2.（1）计算；（2）在平面直角坐标系中,已知点A（2,1）,B（2,0）,C（1,-1）,请在图上画出△ABC,并画出与△ABC关于原点O对称的图形；（3）如图,AB是⊙O的直径,直线AC,BD是⊙O的切线,A,B是切点．求证：AC∥BD．3.（1）第一盒乒乓球中有2个白球1个黄球,第二盒子乒乓球中有1个白球1个黄球,分别从每个盒中随机地取出1个球,求这两个球中欧一个是白球一个是黄球的概率；解方程：；（3）如图,在⊙O中,＝,∠A=30°,求∠B的度数4.判断关于的方程的根的情况．5.已知O是平面直角坐标系的原点,点A(1,n),B(-1,-n)(n＞0),AB的长是,若点C在轴上,且OC=AC,求点C的坐标．6.如图,利用一面长度为7米的墙,用20米长的篱笆能否围出一个面积为48平方米的矩形菜园？若能,求出该菜园与墙平行一边的长度；若不能,说明理由．7.如图,平行四边ABCD中,O为AB上的一点,连接OD.OC,以O为圆心,OB为半径画圆,分别交OD,OC于点P.Q．若OB=4,OD=6,∠ADO=∠A,=2π,判断直线DC与⊙O的位置关系,并说明理由．8.已知点在直线上,若,试比较和的大小,并说明理由．9.如图,⊙O是△ABC的外接圆,D是弧ACB的中点,DE//BC交AC的延长线于点E,若AE=10,∠ACB=60°,求BC的长．10.已知关于的方程与都有实数根,若这两个方程有且只有一个公共根,且,则称它们互为“同根轮换方程”．如与互为“同根轮换方程”．（1）若关于的方程与互为“同根轮换方程”,求的值；（2）若是关于的方程的实数根,是关于的方程的实数根,当.分别取何值时,方程与互为“同根轮换方程”,请说明理由．福建初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】,.故选A．【考点】二次根式的运算．2.方程的根是（）A．0B．-2C．0或-2D．0或2【答案】C．【解析】,提取x得：,解得： .故选C．【考点】提公因式法解二元一次方程.3.下列事件中,属于随机事件的是（）A．掷一枚质地均匀的正方体骰子,向上的一面点数小于7B．某射击运动员射击一次,命中靶心C．在只装了红球的袋子中摸到白球D．在三张分别标又数字2,4,6的卡片中摸两张,数字和是偶数【答案】B．【解析】A.掷一枚质地均匀的正方体骰子,向上的一面点数小于7,是必然事件,故选项错误；B.某射击运动员射击一次,命中靶心,是随机事件,故选项正确；C.在只装了红球的袋子中摸到白球,是不可能事件,故选项错误；D.在三张分别标又数字2,4,6的卡片中摸两张,数字和是偶数,是必然事件,故选项错误．故选B．【考点】随机事件.4.已知⊙O的半径是3,OP=3,那么点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定【答案】B．【解析】因为⊙O的半径是3,OP=3,所以3=3,即点P和⊙O的位置关系是点P在⊙O上.故选B．【考点】点与圆的位置关系．5.下列图形中,属于中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．矩形D．等腰梯形【答案】C．【解析】A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故选项错误；B.不是中心对称图形,故选项错误；C.是中心对称图形,故选项正确；D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故选项错误．故选C．【考点】中心对称图形.6.反比例函数的图像在第二.四象限内,则m的取值范围（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】由于反比例函数的图象在二.四限内,则m-2＜0,解得．故选D．【考点】反比例函数的性质．7.如图1,在⊙O中,弦AC和BD相交于点Ｅ,,若∠BEC＝110°,则∠BDC（）A．35°B．45°C．55°D．70°【答案】A．【解析】由,根据圆周角定理,可得∠BDC=∠ACB=∠DBC,又由∠BEC=110°,所以∠ACB=∠DBC=35°．故∠BDC=35°．故选A．【考点】圆周角定理．二、填空题1.化简：＝．【答案】.【解析】根据正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零.可得：故答案是.【考点】绝对值.2.一个圆形转盘平均分成红.黄.蓝.白4个扇形区域,向其投掷一枚飞镖,飞镖落在红色区域的概率是．【答案】．【解析】圆形转盘平均分成红.黄.蓝.白4个扇形区域,其中红色区域占1份,所以飞镖落在红色区域的概率是指针落在红色区域的概率是．故答案是．【考点】几何概率．3.已知点与点关于原点对称,则m的值是．【答案】1．【解析】平面直角坐标系中任意一点P（x,y）,关于原点的对称点是（﹣x,﹣y）,可据此求出m=1．故答案是1．【考点】关于原点对称的点的坐标．4.已知△ABC的三边长分别是6,8,10,则△ABC外接圆的直径是__________．【答案】10．【解析】∵AC=6,BC=8,AB=10,∴AC2+BC2=AB2,∴∠C=90°,∴△ABC的外接圆的半径是×10=5,即外接圆的直径是10．故答案是10．【考点】三角形的外接圆．5.九年级有一个诗歌朗诵小组,其中男生5人,女生12人,先从中随机抽取一名同学参加表演,抽到男生的概率是．【答案】．【解析】根据概率的求法,求出总人数17人,再求出男生的人数与总人数的比值就是其发生的概率．【考点】概率．10614426.若直线与y轴交于点（0,1）,则k的值等于．【答案】．【解析】把点（0,1）代入函数解析式,列出关于k的方程,解得．故答案是．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．7.如图,A.B.C.D是⊙O上的三个点,若∠AOC=110°,则∠ABC＝．【答案】125°．【解析】首先在优弧AC上取点D,连接AD,CD,由由圆周角定理,可求得∠ADC的度数,又由圆的内接四边形的性质,求得∠ABC=180°﹣∠ADC=125°．故答案是125°．【考点】圆周角定理．1061448.电流通过导线时会产生热量,设电流是I(安培),导线电阻为R(欧姆),t秒产生的热量为Q(焦),根据物理公式Q=I²Rt,如果导线的电阻为5欧姆,2秒时间导线产生60焦热量,则电流I的值是安培．【答案】.【解析】∵导线的电阻为5欧姆,2秒时间导线产生60焦热量,∴60=5×2I2,解得：I=或I=﹣（舍去）故答案是.【考点】一元二次方程的应用．9.如图,以正方形ABCD的顶点D为圆心画圆,分别交AD.CD两边于点E.F,若∠ABE=15°,BE=2,则扇形DEF的面积是________．【答案】．【解析】如图,连接EF．∵四边形ABCD是正方形,∠ABE=15°,BE=2,∴根据正方形的对称性得到∠ABE=∠CBF=15°,BE=BF,AE=CF,∴∠EBF=60°,∴△BEF是等边三角形,∴EF=BE=2．在等腰直角△DEF中,EF= ED=2,则ED=,∴．【考点】扇形面积的计算.三、解答题1.求代数式的值是．【答案】1.【解析】先算乘方,再通分,最后化简即可．.故答案是1.【考点】二次根式的化简求值．2.（1）计算；（2）在平面直角坐标系中,已知点A（2,1）,B（2,0）,C（1,-1）,请在图上画出△ABC,并画出与△ABC关于原点O对称的图形；（3）如图,AB是⊙O的直径,直线AC,BD是⊙O的切线,A,B是切点．求证：AC∥BD．【答案】（1）；（2）图形见解析；（3）证明见解析.【解析】(1)把二次根式化为最简二次根式,把同类二次根式进行合并即可;(2)根据平面直角坐标系找出点A.B.C的位置,然后顺次连接,再找出关于点O对称的点位置,然后顺次连接即可;(3)根据切线的性质可以得到AC和BD都是AB的垂线,即可证得．试题解析：（1）；(2)如图：(3) ∵直线AC,BD是⊙O的切线,又∵AB是⊙O的直径,∴OA⊥AC．OB⊥BD．∴AC∥BD.【考点】1.二次根式的化简,2.对称图形,3.切线性质.3.（1）第一盒乒乓球中有2个白球1个黄球,第二盒子乒乓球中有1个白球1个黄球,分别从每个盒中随机地取出1个球,求这两个球中欧一个是白球一个是黄球的概率；解方程：；（3）如图,在⊙O中,＝,∠A=30°,求∠B的度数【答案】(1)P（一个白球一个黄球）=;(2) ;(3)∠B=75°．【解析】(1)列出所有情况,从中找出一个白球一个黄球的有3种,求出概率即可；（2）公式法解二元一次方程即可；（3）根据圆周角定理即可解决.试题解析：(1) 所有等可能的情况有6种（白,白）,（白,白）,（黄,白）,（白,黄）,（白,黄）,（黄,黄）,其中一个白球一个黄球的有3种,则P（一个白球一个黄球）=．(2)所以： .(3) 在⊙O中,∵︵AB＝︵AC,∴∠B=∠C．∵∠A＝30°,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B=75°．【考点】1.概率,2.公式法解一元二次方程,3.圆周角定理.4.判断关于的方程的根的情况．【答案】方程有两个不相等的实数根．【解析】先计算判别式得到△═p2﹣4p+8,配方得到△=（p﹣2）2+4,根据非负数的性质得到△＞0,然后根据判别式的意义判断方程根的情况．试题解析：∵△＝b2－4ac＝p2－4×1×(p－2)＝p2－4p＋8＝(p－2)2＋4∵(p－2)2≥0,∴(p－2)2＋4﹥0．即△﹥0．∴方程有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式．5.已知O是平面直角坐标系的原点,点A(1,n),B(-1,-n)(n＞0),AB的长是,若点C在轴上,且OC=AC,求点C的坐标．【答案】点C的坐标（,0）．【解析】过点A作AD⊥x轴于点D,在分两种情况分别讨论：若点C在x轴正半轴和若点C在x轴负半轴,求出符合题意C的坐标即可．试题解析：过点A作AD⊥x轴于点D,∵A（1,n）,B（－1,－n）,∴点A与点B关于原点O对称．∴点A.B.O三点共线．∴AO＝BO＝．在Rt△AOD中,n2＋1＝5,∴n＝±2．∵n＞0,∴n＝2．若点C在x轴正半轴,设点C（a,0）,则CD＝a－1．在Rt△ACD中,AC2＝AD2＋CD2＝4＋(a－1)2．∴ a 2＝4＋(a －1)2．∴ a ＝．若点C 在x 轴负半轴,∵AC ＞CD ＞CO,不合题意．∴点C （,0）．【考点】关于原点对称的点的坐标．6.如图,利用一面长度为7米的墙,用20米长的篱笆能否围出一个面积为48平方米的矩形菜园？若能,求出该菜园与墙平行一边的长度；若不能,说明理由．【答案】不能．理由见解析.【解析】首先设该菜园与墙平行的一边的长为x 米,则该菜园与墙垂直的一边的长为(20－x)米,利用(20－x)x ＝48,进而分析得出即可．试题解析：不能．理由是：设该菜园与墙平行的一边的长为x 米,则该菜园与墙垂直的一边的长为 (20－x)米,若 (20－x)x ＝48．即 x 2－20x ＋96＝0．解得x 1＝12,x 2＝8．∵墙长为7米,12﹥7且8﹥7, ∴用20米长的篱笆不能围出一个面积为48平方米的矩形菜园．【考点】一元二次方程的应用．7.如图,平行四边ABCD 中,O 为AB 上的一点,连接OD.OC,以O 为圆心,OB 为半径画圆,分别交OD,OC 于点P.Q ．若OB=4,OD=6,∠ADO=∠A,=2π,判断直线DC 与⊙O 的位置关系,并说明理由．【答案】直线DC 与⊙O 相离．理由见解析.【解析】作OE ⊥CD 于点E,首先利用弧长公式求得圆心角∠COD 的度数,得到△COD 是直角三角形,根据三角形的面积公式即可求得OE 的长,然后与半径的长度比较大小即可．试题解析：如图, 在⊙O 中,半径OB ＝4,设∠POQ 为n°,则有 ．∴n ＝90°． ∴∠POQ ＝90°． ∵∠ADO ＝∠A, ∴AO ＝DO=6． ∴AB ＝10． ∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴DC ＝AB ＝10．过点O 作OE ⊥CD 于点E,则OD×OC ＝OE×CD ．∴OE ＝4.8． ∵4.8＞4, ∴直线DC 与⊙O 相离．【考点】直线与圆的位置关系.8.已知点在直线上,若, 试比较和的大小,并说明理由．【答案】n 2＜n 1．理由见解析.【解析】根据A （m 1,n 1）,B （m 2,n 2）在直线y ＝kx ＋b 上,,可得出n 1,n 2的值,再得出n 1+n 2=k （m 1+m 2）+2b,故可得出k ＋1＝,再根据b ＞2可知0＜＜1,故可得出0＜k ＋1＜1,再由m 1＜m 2即可得出结论．试题解析：∵A （m 1,n 1）,B （m 2,n 2）在直线y ＝kx ＋b 上,∴n 1＝km 1＋b,n 2＝km 2＋b ．∴n 1＋n 2＝k(m 1＋m 2)＋2b ．∴kb ＋4＝3kb ＋2b ．∴k ＋1＝．∵b ＞2,∴0＜＜1． ∴0＜k ＋1＜1． ∴－1＜k ＜0． ∵m 1＜m 2,∴n 2＜n 1．【考点】一次函数图象上点的坐标．9.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,D 是弧ACB 的中点,DE//BC 交AC 的延长线于点E,若AE=10,∠ACB=60°,求BC 的长．【答案】BC=10．【解析】由D 是弧ACB 的中点,DE ∥BC,∠ACB=60°,易得△ADB 与△ECD 是等边三角形,进而证得△EAD ≌△CBD,即可证得结论．试题解析：∵D 是的中点,∴ DA ＝DB ． ∵∠ACB=60°,∴∠ADB=60° ∴△ADB 是等边三角形． ∴∠DAB=∠DBA=60°． ∴∠DCB=∠DAB=60°． ∵DE ∥BC, ∴∠E=∠ACB=60°． ∴∠DCB=∠E ． ∵∠ECD=∠DBA=60°, ∴△ECD 是等边三角形． ∴ED=CD ．∵ ,∴∠EAD=∠DBC ． ∴△EAD ≌△CBD ． ∴BC=EA=10．【考点】1.圆周角定理,2.全等三角形的判定与性质．10.已知关于的方程与都有实数根,若这两个方程有且只有一个公共根,且,则称它们互为“同根轮换方程”．如与互为“同根轮换方程”． （1）若关于的方程与互为“同根轮换方程”,求的值； （2）若是关于的方程的实数根,是关于的方程的实数根,当.分别取何值时,方程与互为“同根轮换方程”,请说明理由．【答案】（1）m ＝－12；（2）当p ＝q ＝－3a 时,方程与互为“同根轮换方程”. 【解析】(1)根据同根方程条件：两个方程有且只有一个公共根,且,先求出公共根,进而求出的值；（2）仿照（1）的过程求出.的取值,只要得到p ＝q,2a× b ＝ab,即可判断方程与互为“同根轮换方程”.试题解析：（1）∵方程x 2＋4x ＋m ＝0与x 2－6x ＋n ＝0互为“同根轮换方程”, ∴4m ＝－6n ．设t 是公共根,则有t 2＋4t ＋m ＝0,t 2－6t ＋n ＝0．解得,t ＝．∵4m ＝－6n ．∴t ＝． ∴()2＋4()＋m ＝0．∴m ＝－12．（2）若方程x 2＋ax ＋b ＝0（b≠0）与有公共根．则由x 2＋ax ＋b ＝0,解得x ＝． ∴． ∴b ＝－6a 2．当b ＝－6a 2时,有x 2＋ax －6a 2＝0,x 2＋2ax －3a 2＝0．解得,x 1＝－3a,x 2＝2a ；x 3＝－3a,x 4＝a ．若p ＝q ＝－3a,∵b≠0,∴－6a 2≠0,∴a≠0．∴2a≠a ．即x 2≠x 4．∵2a×b ＝ab,∴方程x 2＋ax ＋b ＝0（b≠0）与＝0互为“同根轮换方程” ． 【考点】一元二次方程的应用．1061442。
福建初三初中数学月考试卷带答案解析
福建初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞3C．x≥3D．x≤32.若方程是关于x的一元二次方程，则（）A．B．m=2C．m= -2D．3.下列计算正确的是()A．＋＝B．·＝C．＝4D．＝－34.用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3B．（x﹣2）2=3C．（x﹣2）2=5D．（x+2）2=55.如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个实数根，那么实数k的取值范围是（）A．k≤B．k C．k D．k6.已知x=2是方程x2﹣6x+m=0的根，则该方程的另一根为（）A．2B．3C．4D．87.已知2<x<3，化简：得（）A．1B．5C．2x-5D．-18.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（）A．168（1+a）2=128B．168（1-a%）2=128C．168（1-2a%）="128"D．168（1-a2%）=1289.如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则的值是（）A．1或9B．3或5C．4或6D．3或6二、单选题下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．三、填空题1.一元二次方程7x-3=2x2的一般形式是______________________.2.方程的解是____________.3.化简：.4.计算：.5.已知x为实数,且满足(x2＋3x) 2＋(x2＋3x)－6＝0,则x2＋3x的值为___________.6.如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于．四、解答题1.计算：（1）（2）2.解方程：（1）（2）x(x-2)=4-x．3.已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．4.某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件,为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件．问要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元?5.把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子．(1)要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？(2)折成的长方形盒子的侧面积为600 cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？6.先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m，ab=n，这样，，那么便有（a＞b）例如：化简解：首先把化为，这里m=7，n=12；由于4+3=7，4×3=12，即，∴==仿上述例题的方法化简：（1）；（2）；（3）．7.如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P 以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．(1)P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33 cm2?(2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q之间的距离是10 cm?福建初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞3C．x≥3D．x≤3【答案】C．【解析】试题解析：∵使在实数范围内有意义，∴x-3≥0，解得x≥3．故选C．【考点】二次根式有意义的条件．2.若方程是关于x的一元二次方程，则（）A．B．m=2C．m= -2D．【答案】B【解析】试题解析：方程是关于的一元二次方程，解得：故选B.3.下列计算正确的是()A．＋＝B．·＝C．＝4D．＝－3【答案】D【解析】试题解析：A.不是同类二次根式不能合并.故错误.B. ·＝.正确.C.故错误.D. 故错误.故选B.4.用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3B．（x﹣2）2=3C．（x﹣2）2=5D．（x+2）2=5【答案】A【解析】x2+4x+1=0x2+4x=-1x2+4x+4=-1+4(x+2)2=3故选A.5.如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个实数根，那么实数k的取值范围是（）A．k≤B．k C．k D．k【答案】A【解析】试题解析：关于的一元二次方程有两个实数根,解得：故选A.6.已知x=2是方程x2﹣6x+m=0的根，则该方程的另一根为（）A．2B．3C．4D．8【答案】C【解析】试题解析：由韦达定理可得，有一个根是另一个根是故选C.点睛：一元二次方程根与系数的关系满足：7.已知2<x<3，化简：得（）A．1B．5C．2x-5D．-1【答案】A【解析】试题解析：原式故选A.点睛：8.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（）A．168（1+a）2=128B．168（1-a%）2=128C．168（1-2a%）="128"D．168（1-a2%）=128【答案】B．【解析】试题解析：当商品第一次降价a%时，其售价为168-168a%=168（1-a%）；当商品第二次降价a%后，其售价为168（1-a%）-168（1-a%）a%=168（1-a%）2．∴168（1-a%）2=128．故选B．【考点】一元二次方程的应用.9.如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则的值是（）A．1或9B．3或5C．4或6D．3或6【答案】D【解析】以AB为对角线将图形补成长方形，由已知可得缺失的两部分面积相同，即3×6=x×(9-x)，解得x=3或x=6，故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质，图形的面积的计算，准确地区分和识别图形是解题的关键．二、单选题下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A、＝=，不是最简二次根式；B、，不含有未开尽方的因数或因式，是最简二次根式；C、=，被开方数中含有分母，故不是最简二次根式；D、＝2，不是最简二次根式．只有选项B中的是最简二次根式，故选B．三、填空题1.一元二次方程7x-3=2x2的一般形式是______________________.【答案】2x2-7x+3=0【解析】试题解析：整理成一般形式为：故答案为：2.方程的解是____________.【答案】0或3【解析】试题解析：故答案为：3.化简：.【答案】【解析】试题解析：故答案为：4.计算：.【答案】【解析】试题解析：故答案为：5.已知x为实数,且满足(x2＋3x) 2＋(x2＋3x)－6＝0,则x2＋3x的值为___________.【答案】2【解析】试题解析：没有实数根.故答案为：6.如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于．【答案】4或8．【解析】根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12-x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程x（12-x）=32，解得x=4或8，即AA′=4或8cm．【考点】1、平移的性质，2、一元二次方程的解法四、解答题1.计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】化成最简二次根式，再依据二次根式的运算法则运算即可.试题解析：原式原式2.解方程：（1）（2）x(x-2)=4-x．【答案】(1) ；（2）【解析】第(1)小题用直接开方法;第(2)小题用公式法.试题解析：方程整理得，点睛：一元二次方程得解法：直接开方法，公式法，配方法，因式分解法.因式分解法是最简单的一种方法，但是不是所有方程都适用.公式法是通用的一种方法，配方法对于二次项系数相对比较简单时用.3.已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【答案】见解析【解析】将代入方程得到的值，再根据根与系数的关系求出另一根.写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．试题解析：将代入方程得，解得：方程为，即设另一根为，则∴不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．4.某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件,为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件．问要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元?【答案】每件商品应降60元【解析】设每件商品应降价元，先表示出每件的利润．再乘以每月销售的数量，列方程求解即可.解：要使商场每月销售这种商品的利润达到元，且更有利于减少库存，则设每件商品应降价元，由题意，得解得：∵有利于减少库存，答：每件商品应降元.点睛：这个题目主要考查一元二次方程的应用.属于营销问题.每件利润销售量=总利润.5.把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子．(1)要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？(2)折成的长方形盒子的侧面积为600 cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？【答案】（1）9cm （2）x 1="5," x 2=15 【解析】假设剪掉的正方形的边长为根据题意得出求出即可.设剪掉的正方形的边长为，此时折成的长方体盒子的侧面积为列出方程求解即可.试题解析：设剪掉的正方形的边长为则即解得（不合题意，舍去），∴剪掉的正方形的边长为设剪掉的正方形的边长为，此时折成的长方体盒子的侧面积为依题意，得： 整理，得：解得： 经检验，均符合题意。
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福建省莆田市第二十五中学2016届九年级数学下学期第一次月考试题亲爱的同学：请你认真审题，沉着应答，相信你能静心、尽心、诚实答卷，取得你满意的成绩！答卷时请注意: １．考试时间为120分钟，满分150分． ２．选择题填空题答案写在答题卡上. 二.填空题 5 一、选择题：1．－3的倒数是（ ）A ．－3B ．31-C ．3D ．312．关于x 的一元二次方程x 2－4x +k =0有两个相等的实数根,则k 的值是（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－43.计算(－2a )2－3a 2的结果是（ ）A ．－a 2B ．a 2C ．－5a 2D ．5a 24．如图是一张矩形纸片ABCD ，cm AD 10=，若将纸片沿DE 折叠，使DC 落在DA 上，点C 的对应点为点F ，若cm BE 6=，则DC 的长是（ ） A ．cm 4 B ．cm 6 C ．cm 8 D ．10cm 5．如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数22k y =x的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是( ) A ．x ＜﹣1或x ＞1 B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1 C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1 D ．﹣1＜x ＜0或x ＞16.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是( ) A.32o B.68o C.58o D.60o7．已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x 2-6x+8=0的周长等于（ ） A ．13 B ．11 C ．11或13 D ．12或15 8．对于反比例函数y = 1x，下列说法正确的是（ ）A ．图象经过点（1，－1）B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大9．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，AB =4，那么cos A 的值是（ ） A ．54 B ．43 C ．53 D ．34 10．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点坐标分别为 A （1，1），B （1，－1），C （－1，－1），D （－1，1），y 轴上有一点 P （0，2）．作点P 关于点A第4题图F EDB A C的对称点P 1，作点P 1关于点B 的对称点P 2，作点P 2关于点C 的对称轴P 3，作点P 3关于点D 的对称点P 4，作点P 4关于点A 的对称点P 5，作点P 5关于点B 的对称点P 6，…，按此操作下去，则点P 2016的坐标为（ ） A ．（0，2） B ．（2，0） C ．（0，－2） D ．（－2，0） 二、填空题：．11. 重庆地铁一号线起于朝天门，止于虎溪大学城，全长约36080米．将36080用科学记数法表示为 ．12..若622=-n m ，且2m n -=，则=+n m13．一个等腰三角形静的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是 14、抛物线223y x x =++的顶点坐标是_____________。
15、一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx+b=0的解为 . 16．如图，⊙Ｏ的半径为6cm ，直线AB 是⊙Ｏ的切线，切点为点B ，弦BC ∥AO ，若∠A =30°，则劣弧BC 的长为 _________cm ．三、解答题：解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算：31-－(3.14－π)0＋(1－cos 30°)×(21)－218.解方程：22121=--+-xxx .19已知：如图，□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，∠CDA 的平分线交BC 于F ． 求证：△ABE ≌△CDF ；（2）连接EF 、BD ，求证：EF 与BD 互相平分．20. 端午节吃粽子时中华民族的传统习惯．五月初五早晨，小丽的妈妈用不透明装着一些粽子（粽子除内部馅料不同外，其他一切相同），其中香肠馅粽子两个，还有一些绿豆馅粽子，现小丽从中任意拿出一个是香肠馅粽子的概率为21． （1）求袋子中绿豆馅粽子的个数；（2）小丽第一次任意拿出一个粽子（不放回），第二次再拿出一个粽子，请你用树形图或列表法，求小丽两次拿到的都是绿豆馅粽子的概率．21．如图ABC ∆与DCB ∆中，AC 与BD 交于点E ， 且D A ∠=∠，DC AB =．（1）求证：ABE ∆≌DCE∆；（2）当50=∠AEB °，求EBC ∠的度数．22.如图所示，A 、B 两城市相距100km .，经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上. 已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. 为什么？（参考数据：732.13≈，414.12≈）23．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨．．．．），月销售利润为y元．．．了x元时（x．为正整数（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价．．定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价．．定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？24、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴．（1）求该抛物线的解析式．（2）若过点A（﹣1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式．（3）点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．25如图1，梯形中，∥，，．一个动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段方向运动，过点作，交折线段于点，以为边向右作正方形，点在射线上，当点到达点时，运动结束．设点的运动时间为秒（）．（1）当正方形的边恰好经过点时，求运动时间的值；（2）在整个运动过程中，设正方形与△的重合部分面积为，请直接写出与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围；（3）如图2，当点在线段上运动时，线段与对角线交于点，将△沿翻折，得到△，连接．是否存在这样的，使△是等腰三角形？若存在，求出对应的的值；若不存在，请说明理由．参考答案：一选择题（每小题4分）1. B 2C 3B 4.A 5.D 6.B 7.A 8.C 9.B 10.A 二．填空题（每小题4分）11.3.608×10412.3 13.16或17 14.（－1,2） 15.－1 16. 2∏ 三．解答题17.103-18.x =419. （1）证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB ＝CD ；∠A ＝∠C ，∠ABC ＝∠CDA ．∵BE 平分∠ABC ，DF 平分∠CDA ， ∴∠ABE ＝2 1 ∠ABC ，∠CDF ＝2 1∠CDA ．∴∠ABE ＝∠CDF ． ∴△ABE ≌△CDF ．（2）证明：∵△ABE ≌△CDF ， ∴AE ＝CF 又AD ＝BC ． ∴DE ＝BF 且DE ∥BF ．∴四边形BFDE 是平行四边形． ∴EF 与BD 互相平分． 20．（1）设袋子中有x 个绿豆馅粽子，根据题意，得22122==+x x ，解得． 经检验，x =2是原分式方程的解． ∴袋子中有绿豆馅粽子2个．（2）用香1，香2表示两个香肠馅粽子，用绿1，绿2表示两个绿豆馅粽子，画树形图：由树形图可知，所有可能出现的结果有l 2种，即 （香1，香2），（香1，绿1），（香1，绿2），（香2，香1）， （香2，绿1），（香2，绿2），（绿1，香1），（绿1，香2）， （绿1，绿2），（绿2，香1），（绿2，香2），（绿2，绿1）， 其中满足条件的有（绿1，绿2），（绿2，绿1）共2种∴P （两次拿到的都是绿豆馅粽子）61122==21.22.PD AB D.PD=.R PDB PBD=45,BD=PD=100,100R PDA APD=30,tan APD ,100tan 3010063.463.450,x x AB AD xADPD xxx xx km km ⊥∆∠︒∴=∴=-∆∠︒∴∠=-︒=-==≈>∴Q Q 解：作于点设在t 中，在t 中，即，修这条高速公路不会穿越保护区。
．23． （1）依题意得2y (30x 20)(23010x)10x 130x 2300=+--=-++自变量x 的取值范围是：0＜x ≤10且x 为正整数．（2）当y =2520时，得210x 130x 23002520-++=，解得x 1=2，x 2=11（不合题意，舍去）． 当x =2时，30+x =32．∴每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．……………………（3）22y 10x 130x 230010(x 6.5)2722.5=-++=--+∵a =-10＜0∴当x =6．5时，y 有最大值为2722．5 ．∵0＜x ≤10且x 为正整数，∴当x =6时，30+x =36，y =2720， 当x =7时，30+x =37，y =2720．∴每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润．最大的月利润是2720元．24.【答案】(1) y=x2-4x+3；(2) y=x+或y＝-x-；(3) （2，1.5），（2，-1.5），（2，-6），（2，6）．参考:（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），∴假设二次函数解析式为：y=a（x-1）（x-3），将D（0，3），代入y=a（x-1）（x-3），得：3=3a，∴a=1，∴抛物线的解析式为：y=a（x-1）（x-3）=x2-4x+3；（2）∵过点A（-1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，∴AC×BC=6，∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，∴二次函数对称轴为x=2，∴AC=3，∴BC=4，∴B点坐标为：（2，4）或（2，-4），一次函数解析式为；y=kx+b，当点B为（2，4）时，∴ ，解得：，∴y=x+；当点B为（2，-4）时，，解得，∴直线AB的解析式为：y=x+或y＝-x-；（3）∵当点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，设⊙P与AB相切于点Q，与x轴相切于点C；∴PQ⊥AB，AQ=AC，PQ=PC，∵AC=1+2=3，BC=4，∴AB=5，AQ=3，∴BQ=2，∵∠QBP=∠ABC，∠BQP=∠ACB，∴△ABC∽△PBQ，∴，∴ ，∴PC=1.5，P点坐标为：（2，1.5），同理可得（2，-1.5），（2，-6），（2，6）．25.参考：（1）如图2，作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H，则四边形AGHD是矩形。