集合 (3)
《集合》(教案)人教版三年级上册数学
《集合》（教案）人教版三年级上册数学一、教学目标1. 知识与技能：（1）使学生理解集合的含义，能够识别集合中的元素。
（2）使学生掌握集合的表示方法，能够用列举法和描述法表示集合。
（3）使学生能够进行集合的简单运算，如求两个集合的并集、交集。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作等活动，培养学生的观察能力和动手操作能力。
（2）通过讨论、交流等方式，培养学生的合作意识和口头表达能力。
3. 情感、态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和求知欲，增强学生对数学美的感受。
（2）培养学生严谨、认真的学习态度，养成独立思考、合作交流的习惯。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）集合的含义和表示方法。
（2）集合的简单运算。
2. 教学难点：集合的表示方法和集合运算的理解。
三、教学准备1. 教具：课件、实物（如水果、文具等）。
2. 学具：课本、练习本、铅笔。
四、教学过程1. 导入（5分钟）（1）教师出示一组实物（如水果、文具等），引导学生观察并说出它们的共同特征。
（2）学生回答后，教师总结：具有相同特征的事物可以组成一个集合。
2. 探究新知（15分钟）（1）教师引导学生通过观察、操作等活动，理解集合的含义和表示方法。
（2）学生分小组讨论，如何用列举法和描述法表示集合。
（3）教师总结：列举法是逐一列出集合中的元素，描述法是用文字描述集合的特征。
3. 巩固练习（10分钟）（1）教师出示一些集合，让学生用列举法和描述法表示。
（2）学生独立完成，教师巡回指导。
4. 拓展延伸（10分钟）（1）教师引导学生思考：如何求两个集合的并集、交集？（2）学生分小组讨论，教师总结：并集是两个集合中所有元素的组合，交集是两个集合中共有元素的组合。
5. 课堂小结（5分钟）教师引导学生回顾本节课所学内容，总结集合的含义、表示方法和运算。
6. 作业布置（5分钟）（1）课后练习：课本第XX页第X题。
（2）预习下一节课内容。
五、板书设计1. 集合的含义2. 集合的表示方法列举法描述法3. 集合的运算并集交集六、课后反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
中职数学基础模块第1章《集合》知识点小结
(3)
(2)运算性质： ① A B B A ② (A B) C A (B C) ③ A A A ④ A A ⑤ 若A B,则A B A,反之也成立.
知识清单 ——————————————————————————
2.并集(“取全部”)
(1)定义：给定两个集合A,B,把它们所有的元素合并在一起构成的集合叫作A 与B的并集，记作 A B ,读作“A并B”，即 A B {x x A或xB}
知识清单
知识清单
一.集合的概念
1.集合的概念：一般地，把一些能够确定 的对象看成一个整体，我们就说，这个整 体是由这些对象的全体构成的集合(简称 集)．通常用大写英文字母A,B,C...表示；
2.元素：构成集合的每个对象都叫做集合 的元素，一般用小字字母a,b,c...表示；
知识清单
3.集合中元素的性质： （1）确定性：集合中的元素必须是确定的； （2）互异性：集合中的元素互不相同； （3）无序性：集合中元素之间不考虑顺序关系.
（3）空 集：不含任何元素的集合 记作
知识清单
6.实数的分类：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
整数
正整0 数自然数
实数
有理数
负整数
分数
正分数 负分数
无理数(无限不循环小数)
知识清单
7.常用数集的记法：
集合名 称
记法
实数 集
R
有理数 集
Q
整数 集
知识清单
2.性质描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法
（把集合中元素的公共特征描述出来，按一定格式 写在括号里）
形式: A {x I | P(x)}其中竖线前的x叫集合的
三集合 常识公式
三集合常识公式三集合常识公式在数学中，我们经常会遇到集合的概念和运算。
而三集合常识公式就是描述了集合之间的关系和运算规则。
下面，我们将详细介绍三集合常识公式的相关内容。
一、并集运算并集是指将两个或多个集合中的所有元素合并成一个新的集合。
并集运算的符号是∪。
例如，对于集合A={1,2,3}和集合B={3,4,5}，它们的并集为A∪B={1,2,3,4,5}。
并集运算满足以下常识公式：1. A∪B=B∪A （交换律）2. (A∪B)∪C=A∪(B∪C) （结合律）3. A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) （分配律）二、交集运算交集是指两个或多个集合中共有的元素组成的集合。
交集运算的符号是∩。
例如，对于集合A={1,2,3}和集合B={3,4,5}，它们的交集为A∩B={3}。
交集运算满足以下常识公式：1. A∩B=B∩A （交换律）2. (A∩B)∩C=A∩(B∩C) （结合律）3. A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) （分配律）三、差集运算差集是指从一个集合中去掉另一个集合中的元素所得到的集合。
差集运算的符号是-。
例如，对于集合A={1,2,3}和集合B={3,4,5}，它们的差集为A-B={1,2}。
差集运算满足以下常识公式：1. A-B≠B-A （差集不满足交换律）2. (A-B)-C=A-(B∪C) （结合律）3. A-(B∩C)=(A-B)∪(A-C) （分配律）除了上述常识公式之外，还有一些特殊的关系和运算规则：1. 空集和任何集合的并集为该集合本身，即∅∪A=A。
2. 空集和任何集合的交集为空集，即∅∩A=∅。
3. 任何集合与它的补集的并集为全集，即A∪A'=U。
4. 任何集合与它的补集的交集为空集，即A∩A'=∅。
三集合常识公式是描述集合之间关系和运算规则的重要工具。
通过掌握并运用这些常识公式，我们可以更好地理解和应用集合论的知识，在解决实际问题时能够得到准确的结果。
离散数学第3章 集合
任取x， xX … xY (2) 证X=Y
方法一 分别证明 XY 和 YX 方法二 任取x，xX … xY
注意：在使用方法二的格式时，必须保证每步推理都是充分 必要的
27
第三章 集合
命题演算法
例3-3.2 证明A(AB) = A （吸收律）
元素a属于A，记作aA； 或者a不属于A，记作aA，也可以记作┓(aA)。
（4）任意性：集合的元素也可以是集合。 例：A={1，{2}，2，{3，4}，{6}} A=5，2A，{2}A，6A,{6}A
6
第三章 集合 例如：A={{a,b}，d，{{b}}}。可以用一种树形图来表示这种
隶属关系，该图分层构成，每一层上的结点都表示一个集 合，它的儿子就是它的元素。 集合的树型层次结构
32
第三章 集合
§3-3-3 笛卡儿积
定义3-3.2 两个元素a，b组成二元组，若它们有次序 之别，称为二元有序组，或称为有序对或序偶，记为<a， b>，称a为第一分量，b为第二分量；若它们无次序区分， 称为二元无序组，或称为无序对，记为（a，b）。
有序对具有如下性质。 （1）有序性：当x≠y时<x，y>≠<y，x>。 （2）<x，y>与<u，v>相等的充分必要条件是
A
B
11
第三章 集合
§3-2 集合之间的关系
§3-2-1 集合之间的关系 （1）相等关系： • 两集合A和B相等，当且仅当它们有相同的元素。 • 若A与B相等，记为A=B；否则，记为A≠B。 • 可形式化为：A=B(x)(xAxB)。
12
第三章 集合
集合3
交集并集补集含参问题一：求参数值1设全集I＝{1,2a－4，a2－a－3}，A＝{a－1,1}，∁I A＝{3}，则a＝________.2.已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x<a}，若∁U A＝{x|2≤x≤5}，则a＝________.3.已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，则p ＋q＋r＝________.4.已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2，x2}与B＝{1,4}是它的子集，①若A∩B＝B，求x的值；②若A∪B＝U，求x.5.已知集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|x2－ax－b＝0}．(1)若A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，求a，b的值；(2)若∅B A，求实数a，b的值．练习1.已知A＝{x|x2－px＋15＝0}，B＝{x|x2－ax－b＝0}，A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，求p，a，b2.已知全集U＝{2,0,3－a2}，U的子集P＝{2，a2－a－2}，∁U P＝{－1}，求实数a的值．3.设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，∁U A＝{5}，求实数a，b的值．4.设集合U＝{1,2,3,4}，且A＝{x∈U|x2－5x＋m＝0}，若∁U A＝{2,3}，求m的值．5.已知集合M＝{x|2x－4＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋m＝0}，(1)当m＝2时，求M∩N，M∪N； (2)当M∩N＝M时，求实数m的值．6.集合A＝{x|x2＋ax－12＝0}，B＝{x|x2＋bx＋c＝0}，且A≠B，A∪B＝{－3,4}，A∩B＝{－3}，求a，b，c的值．7..A＝{x|x2＋mx－2＝0}，B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，A∪B＝{－1,2,4}，A∩B＝{2}，求m，a，b的值．8.集合A＝{x|x<1或x>5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|5<x≤6}，则2a－b＝________.二：求参数范围1.设集合A＝{2}，B＝{x∈R|x2－2(m＋1)x＋m2<0}．(1)若m＝4，求A∪B；(2)若A∩B＝B，求实数m的取值范围．2.设集合A＝{x|0<x－m<3}，B＝{x|x≤0或x≥3}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围：(1)A∩B＝∅； (2)A∪B＝B.3.已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是________．4.设U＝R，已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x>a}，且(∁U A)∪B＝R，则实数a的取值范围是5.已知集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2<x<9}．(1)求A∩B，(∁R B)∪A； (2)已知C＝{x|a<x<a＋1}，若C⊆B，求实数a的取值集合．6.已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．(1)当m＝－1时，求A∪B；(2)若A⊆B，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．练习1..设全集为R，A＝{x|3<x<7}，B＝{x|4<x<10}．(1)求∁R(A∪B)及(∁R A)∩B；(2)若C＝{x|a－4≤x≤a＋4}，且A∩C＝A，求a的取值范围．2.已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∩B＝A，求a的取值范围．3.已知A＝{x|a－4＜x＜a＋4}，B＝{x|x＜－1或x＞5}．(1)若a＝1，求A∩B；(2)若A∪B＝R，求实数a的取值范围．4.已知集合A＝{x|1≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}，全集为实数集R.(1)求A∪B；(2)如果A∩C≠∅，求a的取值范围．5.设集合A＝{x|x＋1≤0或x－4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a＋2}．(1)若A∩B≠∅，求实数a的取值范围；(2)若A∩B＝B，求实数a的取值范围．6.已知A＝{x|2a≤x≤a＋6}，B＝{x|x<－1或x>5}．(1)若A∪B＝R，求a的取值范围；(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围．答案解析1.【答案】B【解析】因为∁R N＝{x|x>a}，若M∩(∁R N)＝M，则a∈(－∞，1]，故选B.2.【答案】－14【解析】∵A∩B＝{－2}，∴－2∈A且－2∈B，将x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1，∴A＝{1，－2}，∵A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，∴B＝{－2,5}，∴q＝－[(－2)＋5]＝－3，r＝(－2)×5＝－10，∴p＋q＋r＝－14.3.【答案】－4【解析】∵A∪B＝R，∴a≤1，b≥5，又A∩B＝{x|5<x≤6}，所以a≥1，b＝6，∴a＝1，从而2a－b＝－4.4.【答案】{a|a≤1}【解析】∁U A＝{x|x≤1}，∵(∁U A)∪B＝R，∴{x|x>1}⊆B，∴a≤1.5.【答案】[2，＋∞)【解析】∁R B＝{x|x≤1或x≥2}，A∪∁R B＝R，通过数轴分析得：a≥2.6.【答案】3【解析】∵∁I A＝{3}，∴3∉A且3∈I.①当2a－4＝3时，a＝，这时I＝{1,3，}，A＝{，1}，A与I不存在包含关系．∴不合题意，舍去．②当a2－a－3＝3时，a＝3或－2.当a＝3时，I＝{1,2,3}，A＝{2,1}，满足条件∁I A＝{3}．当a＝－2时，I＝{1，－8,3}，A＝{－3,1}不符合题意．7.【答案】2【解析】∵A∪∁U A＝U，∴A＝{x|1≤x<2}．∴a＝2.8.【答案】(1)显然A∩B＝{x|3≤x<6}．又B＝{x|2<x<9}，∴∁R B＝{x|x≤2或x≥9}，∴(∁R B)∪A＝{x|x≤2或3≤x<6或x≥9}．(2)∵C⊆B，如图所示，则有解得2≤a≤8，∴a的取值集合为{a|2≤a≤8}．【解析】9.【答案】(1)因为A＝{3,5}，A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，所以3∈B,2∈B，故2,3是一元二次方程x2－ax－b＝0的两个实数根，所以a＝2＋3＝5，－b＝2×3＝6，b＝－6.(2)由∅B A，且A＝{3,5}，得B＝{3}或B＝{5}．当B＝{3}时，解得a＝6，b＝－9；当B＝{5}时，解得a＝10，b＝－25.综上，或【解析】10.【答案】①若A∩B＝B，则x2＝4，x＝±2，∴集合A＝{1,2,4}．②若A∪B＝U，则x2＝3，∴x＝±.【解析】11.【答案】∵A＝{x|x2－px＋15＝0}，B＝{x|x2－ax－b＝0}，A∩B＝{3}，∴3∈A,3∈B.∴32－p×3＋15＝0，∴p＝8，∴A＝{x|x2－8x＋15＝0}＝{3,5}，又∵A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，∴B＝{2,3}，2和3是方程x2－ax－b＝0的两根，∴a＝2＋3＝5，－b＝2×3，即b＝－6.【解析】12.【答案】(1)由题意得M＝{2}．当m＝2时，N＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，则M∩N＝{2}，M∪N＝{1,2}．(2)∵M∩N＝M，∴M⊆N.∵M＝{2}，∴2∈N.∴2是关于x的方程x2－3x＋m＝0的解，即4－6＋m＝0，解得m＝2.【解析】13.【答案】因为A∩B＝{－3}，所以－3∈A，且－3∈B，将x＝－3代入方程x2＋ax－12＝0中，得a＝－1，从而A＝{－3,4}．又A∪B＝{－3,4}，A∩B＝{－3}，A≠B，所以B＝{－3}．所以所以故a＝－1，b＝6，c＝9.【解析】14.【答案】由A∩B＝{2}，知2∈A，∴4＋2m－2＝0得m＝－1.由此得A＝{－1,2}，∴B＝{4,2}，∴解得a＝－6，b＝8.【解析】15.【答案】(1)∵A∪B＝{x|3<x<10}，∴∁R(A∪B)＝{x|x≤3或x≥10}．又∵∁R A＝{x|x≤3或x≥7}，∴(∁R A)∩B＝{x|7≤x<10}．(2)∵A∩C＝A，∴A⊆C.∴⇒ ⇒3≤a≤7.∴a的取值范围为{a|3≤a≤7}．【解析】16.【答案】(1)当m＝4时，B＝{x∈R|x2－2(m＋1)x＋m2<0}＝{x|2<x<8}．∴A∪B＝{x|2≤x<8}．(2)∵A∩B＝B，∴B⊆A，此时必有B＝∅.∴Δ＝[－2(m＋1)]2－4m2＝4(2m＋1)≤0，得m≤－，故实数m的取值范围为(－∞，－]．【解析】17.【答案】(1)当m＝－1时，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B＝{x|－2<x<3}．(2)由A⊆B知：得m≤－2，即实数m的取值范围为(－∞，－2]．(3)由A∩B＝∅得：①若2m≥1－m即m≥时，B＝∅，符合题意；②若2m<1－m即m<时，需或得0≤m<或∅，即0≤m<.综上知m≥0，即实数m的取值范围为[0，＋∞)．【解析】18.【答案】因为A＝{x|0<x－m<3}，所以A＝{x|m<x<m＋3}，(1)当A∩B＝∅时，有解得m＝0.(2)A∪B＝B时，有A⊆B，所以m≥3或m＋3≤0，解得m≥3或m≤－3.【解析】19.【答案】(1)由A∩B＝∅，得解得－1≤a≤2.(2)由A∩B＝A知A⊆B，∴a＋3<－1或a>5.解得a<－4或a>5.【解析】20.【答案】(1)当a＝1时，A＝{x|－3＜x＜5}，B＝{x|x＜－1或x＞5}．∴A∩B＝{x|－3＜x＜－1}．(2)∵A＝{x|a－4＜x＜a＋4}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，又A∪B＝R，∴⇒1＜a＜3.∴所求实数a的取值范围是{a|1＜a＜3}．【解析】21.【答案】(1)A∪B＝{x|1≤x＜10}．(2)由数轴可知：当a＞1时，满足A∩C≠∅.【解析】22.【答案】A＝{x|x≤－1，x≥4}．(1)∵A∩B≠∅，∴或∴或∴a＝2或a≤－.故a的取值范围为{a|a＝2或a≤－}．(2)∵A∩B＝B，∴B⊆A，有三种情况：①得a≤－3；②得a＝2；③B＝∅，得2a>a＋2，a>2.∴a的取值范围为{a|a≤－3或a≥2}．【解析】23.【答案】(1)若A∪B＝R，则解得－1≤a≤－.所以a的取值范围是{a|－1≤a≤－}．(2)当A＝∅时，由A∩B＝∅，此时2a>a＋6，∴a>6；当A≠∅时，由A∩B＝∅，得解得－≤a≤6.综上所述，a的取值范围是{a|a≥－}．【解析】24.【答案】由已知，得－1∈U，且－1∉P，因此解得a＝2.当a＝2时，U＝{2,0，－1}，P＝{2,0}，∁U P＝{－1}，满足题意．因此实数a的值为2.【解析】25.【答案】∵∁U A＝{5}，∴5∈U且5∉A.又b∈A，∴b∈U，由此得解得或经检验都符合题意．【解析】26.【答案】∵∁U A＝{2,3}，U＝{1,2,3,4}，∴A＝{1,4}，即1,4是方程x2－5x＋m＝0的两根．∴m＝1×4＝4.【解析】。
三集合容斥原理
三集合容斥原理
三集合容斥原理是一种常见的概率理论，它有助于解决一些复杂的概率问题。
它可以用来解释一些现象，如天气预报中的概率降雨或概率暴风雨。
三集合容斥原理的核心思想是：如果有三个互不相交的集合A，B 和C，则A，B和C的总体概率等于A的概率加上B的概率加上C 的概率减去A与B的共同概率减去A与C的共同概率减去B与C 的共同概率再加上A，B和C的共同概率。
用数学表示，三集合容斥原理可以表示为：P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B)-P(A∩C)-P(B∩C)+P(A∩B∩C) 。
三集合容斥原理可以被用来研究一些概率问题。
例如，假设有三个不同的事件A，B和C，计算它们的概率的总和，可以使用三集合容斥原理：P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B)-P(A∩C)-P(B∩C)+P(A∩B∩C) 。
另一个例子是，假设有三个不同的事件A，B和C，那么在这三个事件中，有多少种可能的组合，可以使用三集合容斥原理：P(A∪B∪C)=2^3-1=7 。
总之，三集合容斥原理是一种有用的概率理论，它可以帮助我们解决一些复杂的概率问题。
它的核心思想是：如果有三个互不相交的
集合A，B和C，则A，B和C的总体概率等于A的概率加上B的概率加上C的概率减去A与B的共同概率减去A与C的共同概率减去B与C的共同概率再加上A，B和C的共同概率。
《离散数学》课件-第3章集合的基本概念
例题
计算以下幂集：
，{}；{，{}}
解：
P()={} P({})={，{}} P({，{}})= {, {}，{{}},{，{}}}
18
3.3 集合的运算
集合的运算 并，交，补（绝对补），差（相对补－），和对称差等。
19
集合的并运算
• 定义3.3.1 设A，B为集合，由A和B的所有元素组成的集 合称为A与B的并集， 可表示为： AB={x|xAxB} 其文氏图：
其文氏图如下：
~E = ， ~ = E， ~（~A）= A A ~A = ， A ~A = E
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德.摩根定律
• 定理3.3.5 设A，B为任意二个集合，则有： • （1） （AB）= A B • （2） （A B）= A B • 证明 设E为全集，显然有AE=A，AE=E成立。 • （1） （AB）= {x | xEx（AB）}= {x |
据的增加、删除、修改、排序，以及数据间关系的描述。
集合论在计算机语言、数据结构、编译原理、数据库与
知识库、形式语言及人工智能等许多领域得到广泛的应
用。
2
3.1 集合及其表示
• 集合是由一些对象聚集在一起构成的。 例如，全体整数 全体中国人 26个英文字母
• 构成集合的对象可以是各种类型的事物。 • 定义3.1.1 集合中的对象叫集合的元素，或成员。
• 集合中的元素可以具有共同性质，也可以表面上看起来不相干。
• 如{2，Tom，计算机，广州}
• 在集合论中，规定元素之间是彼此相异的，并且是没有次序关 系的。
例如，{3,4,5},{3,4,4,5,5},{5,3,4}都是同一个集合。
• 例如，A={3,4,5},
(完整版)集合知识点归纳
集合的基础知识一、重点知识归纳及讲解1．集合的有关概念一组对象的全体形成一个集合，集合里的各个对象叫做集合的元素⑴集合中的元素具有以下的特性①确定性：任给一元素可确定其归属．即给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了.例如，给出集合{1，2，3，4}，它只有1、2、3、4四个元素，其他对象都不是它的元素；而“所有的好人”、“视力比较差的全体学生”、“我国的所有小河流”就不能视为集合，因为组成它们的对象是不能确定的.②互异性：集合中的任何两个元素都是不同的对象，也就是说，集合中的元素必须是互不相同的（即没有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个.例如，不能有{1，1，2}，而必须写成{1，2}.③无序性：集合中的元素间是无次序关系的.例如，{1，2，3}与{3，2，1}表示同一个集合.（2）集合的元素某些指定的对象集在一起就成为一个集合，集合中的每个对象叫做这个集合的元素.若a 是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.不含任何元素的集合叫做空集，记作φ.（3）集合的分类：有限集与无限集.（4）集合的表示法：列举法、描述法和图示法.列举法：将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开，常用于表示有限集.描述法：将所给集合中全部元素的共同特性和性质用文字或符号语言描述出来．常用于表示无限集.使用描述法时，应注意六点：①写清集合中元素的代号；②说明该集合中元素的性质；③不能出现未被说明的字母；④多层描述时，应当准确使用“且”，“或”；⑤所有描述的内容都要写在大括号内；⑥用于描述的语句力求简明、确切.图示法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，常用于表示又需给具体元素的抽象集合，对已给出了具体元素的集合当然也可用图示法来表示.如：A={1，2，3，4}例1、设集合A={a，a+b, a+2b},B={a,ac,ac2} ,且A=B，求实数c值．分析：欲求c值，可列关于c的方程或方程组，根据两集合相等的意义及集合元素的互异性，有下面两种情况：（1）a+b=ac且a+2b= ac2，（2）a+b= ac2且a+2b=ac两种情况．解析：（1）a+b=ac且a+2b= ac2，消去b得：a+ ac2-2ac=0．∵a=0时，集B中三元素均为零，根据集合元素互异性舍去a=0．∴c2-2c+1=0，即c=1，但c=1时，B中的三个元素也相同，舍去c=1，此时无解．（2）a+b= ac2且a+2b=ac，消去b得：2ac2-ac-a=0．∵a=0时，集B中三元素均为零，根据集合元素互异性舍去a=0．∴2c2-c-1=0，即c=1或，但c=1时，B中的三个元素也相同，舍去c=1，∴．点评：两集合相等的意义是两集合中的元素都相同，在求集合中元素字母的值时，可能产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验，去伪存真．（5）常用数集及专用记号（1）非负整数集（或自然数集）N={0，1，2，……｝（2）正整数集N*（或N＋）={1，2，3，……｝（3）整数集Z={0，?1，?2，……｝（4）有理数集Q={整数与分数}（5）实数集R={数轴上的点所对应的数}.强调：实数集不可记为{R}或{实数集}，0≠≠｛} ，≠{0}，≠｛空集}.强调：排除0和负数的数集也可表示为R*、Z*、Q*或R＋、Z＋、Q＋．2．基本运算1. 交集（1）定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组合的集合叫A与B的交集．记作，即{，且}（2）交集的图示上图阴影部分表示集合A与B的交集．（3）交集的运算律，，，2. 并集（1）定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作，即{，或}（2）并集的图示以上阴影部分表示集合A与B的并集．（3）并集的运算律，，，3、补集（1）定义：设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）.记作，即C S A=（2）补集的图示4、常用性质A A=A，AΦ=Φ，A B=B A，A B A，A B B．A A=A，AΦ=A，A B=B A，A B A，A B B．，，例2、集合{，且}，A U，B U，且{4，5}，{1，2，3}，{6，7，8}，求集合A和B．分析：利用集合图示较为直观．解：由{4，5}，则将4，5写在中，由{1，2，3}，则将1，2，3写在集A中，由{6，7，8}，则将6，7，8写在A、B之外，由与中均无9，10，则9，10在B中，故A={1，2，3，4，5}，B={4，5，9，10}．5、容斥原理：有限集A的元素个数记作card(A).对于两个有限集A，B，有card(A∪B)= card(A)+card(B)- card(A∩B)．二、难点知识剖析1、要注意区分一些容易混淆的符号（1）与的区别：表示元素与集合之间的关系，例如1N，-1N等；表示集合与集合之间的关系，例如N R，等．（2）a与{a}的区别：一般在，a表示一个元素，{a}而表示只有一个元素a的集合．例如，0{0},{1}{1,2,3}等，不能写成0={0}，{1}{1,2,3}，1{1,2,3}．（3）{0}与Φ的区别：是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合，因此Φ{0}但不能写成Φ={0}，Φ{0}．例3、已知集合M={x|x≤３}，集合P={x|x<2}，设，则下列关系式中正确的一个是（）A、P∈MB、a∈MC、P MD、{a－3}P解析：集合M、P都是部分实数组成的集合，而a是一个具体的实数，故M、P间的关系应用“包含”，“不包含”来确定，而对a与集合M、P的关系只能用“属于”，“不属于”来确定，比较实数的大小，易判断C正确.小结：正确使用集合的符号是正确分析、解答问题的关键．2．理解集合所表示的意义（1）对由条件给出的集合，要明白它所表示的意义，即元素指什么，是什么范围．如{y R|y=}表示的为函数y=中y的取值范围，故{y R|y=}={y R|y};而{x R|y=}表示y=的x的取值范围，故{x R|y=}=R．（2）用集合表示不等式（组）的解集时，要注意分辨是交集还是并集，结合数轴或韦恩图的直观性帮助思维判断．空集是任何集合的子集，但因为不好用韦恩图表示，容易被忽视，如在关系式B A中，易漏掉B=Φ的情况．例4、设A=，B=（1）若A B=B，求的值；（2）若A B=B，求的值．分析：明确A B=B和A B=B的含义，根据问题的需要，将A B=B和A B=B转化为等价的关系式：和，是解决本题的关键．解析：首先化简集合A，得A={-4，0}（1）由于A B=B，则有可知集合B或为空集Φ，或只含有根0或-4．①若B=Φ，由得②若，代入得：，当时，B=，合题意．当时，B=，也符合题意．③若，代入得：，当时，②中已讨论，合题意当时，B=不合题意．由①、②、③得，．（2）因为A B=B，所以，又A={-4，0}，而B至多只有两个根，因此应有A=B．由（1）知，【点评】：一般对于A B=B和A B=B这种类型的问题，都要注意转化为等价的关系式：和，且在包含关系中，注意不要漏掉B=的情况．并且当A、B中的元素的个数相同时，还存在或的情况时，只有A=B这一种情况．子集（1）子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。
《集合》(教案)人教版三年级上册数学
《集合》（教案）人教版三年级上册数学作为一名经验丰富的教师，我深知教学的重要性。
在本次教学中，我将使用人教版三年级上册数学教材，以集合为主题进行教学。
一、教学内容本次教学的主要内容是第三章第二节《集合》。
该章节主要介绍集合的概念、表示方法以及集合的基本运算。
具体内容包括：集合的定义、集合的表示方法（列举法和描述法）、集合的基本运算（并集、交集和补集）。
二、教学目标通过本次教学，使学生掌握集合的概念和表示方法，理解并掌握集合的基本运算，能够运用集合的知识解决实际问题。
三、教学难点与重点本次教学的重点是集合的概念和表示方法，以及集合的基本运算。
教学难点主要是集合的表示方法（描述法）和集合的基本运算（补集）。
四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、多媒体教学设备、集合的图片、卡片等。
五、教学过程1. 情景引入：通过一些生活中的实例，如教室里的学生、学校里的老师等，引入集合的概念。
2. 讲解集合的概念：通过集合的图片和实际例子，讲解集合的定义，让学生理解集合的概念。
3. 讲解集合的表示方法：列举法和描述法。
通过具体的例子，让学生掌握集合的表示方法。
4. 讲解集合的基本运算：并集、交集和补集。
通过具体的例子，让学生理解并掌握集合的基本运算。
5. 随堂练习：通过一些实际的题目，让学生运用所学的集合知识进行解答，巩固所学的内容。
六、板书设计板书设计如下：集合概念表示方法：列举法、描述法基本运算：并集、交集、补集七、作业设计（1）班级里的女生（2）学校里的老师答案：（1）列举法：班级里的女生描述法：女生（2）列举法：学校里的老师描述法：教师（1）集合B={2,3,4}（2）集合C={1,2,4}答案：（1）并集：{1,2,3,4}交集：{2,3}补集：{1,4}（2）并集：{1,2,3,4}交集：{1,2}补集：{3,4}八、课后反思及拓展延伸本次教学结束后，我进行了课后反思。
《集合》(教案)三年级上册数学人教版
《集合》（教案）三年级上册数学人教版在教学《集合》这一章节时，我选择了人教版三年级上册数学教材。
本节课的教学内容主要包括集合的概念、集合的表示方法、集合的运算以及集合的应用等。
一、教学内容1. 集合的概念：通过实际情境，让学生理解集合的意义，掌握集合的元素、集合的性质等基本概念。
2. 集合的表示方法：学习用列举法、描述法表示集合，能正确表示常见的事物和图形组成的集合。
3. 集合的运算：掌握集合的并集、交集、补集等基本运算，能运用集合运算解决实际问题。
4. 集合的应用：通过实例，让学生学会用集合的知识解决生活中的问题，提高学生的数学应用能力。
二、教学目标1. 理解集合的概念，掌握集合的元素、集合的性质等基本概念。
2. 学会用列举法、描述法表示集合，能正确表示常见的事物和图形组成的集合。
3. 掌握集合的并集、交集、补集等基本运算，能运用集合运算解决实际问题。
4. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学应用能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：集合的表示方法、集合的运算以及集合的应用。
2. 教学重点：集合的概念、集合的表示方法、集合的运算。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
2. 学具：练习本、铅笔、尺子。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过讨论同学们喜欢的玩具，引出集合的概念，让学生初步理解集合的意义。
2. 讲解集合的元素、集合的性质等基本概念，让学生掌握集合的基本知识。
3. 学习用列举法、描述法表示集合，通过实例，让学生正确表示常见的事物和图形组成的集合。
4. 讲解集合的并集、交集、补集等基本运算，让学生能运用集合运算解决实际问题。
5. 巩固所学知识，进行随堂练习，及时发现并纠正学生的错误。
6. 应用集合的知识解决生活中的问题，提高学生的数学应用能力。
六、板书设计1. 集合的概念2. 集合的表示方法3. 集合的运算4. 集合的应用七、作业设计(1) 你所在班级的学生；(2) 你的家庭成员；(3) 你喜欢的颜色。
3集合的基本运算
辅导讲义教师科目数学上课日期总共学时学生年级高一上课时间第几学时课题类别基础＃提高培优集合的基本运算知识点一并集[导入新知]1文字语言一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)符号语言A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}图形语言2(1)A∪B＝B∪A，即两个集合的并集满足交换律．(2)A∪A＝A，即任何集合与其本身的并集等于这个集合本身．(3)A∪φ＝φ∪A＝A，即任何集合与空集的并集等于这个集合本身．(4)A∪(A∪B)，B∪(A∪B)，即任何集合都是该集合与另一个集合并集的子集．(5)若A∪B，则A∪B＝B，反之也成立，即任何集合同它的子集的并集，等于这个集合本身．[化解疑难]理解并集应关注三点(1)A∪B仍是一个集合，由所有属于A或属于B的元素组成．(2)“或”的数学内涵的形象图示如下：(3)若集合A和B中有公共元素，根据集合元素的互异性，则在A∪B中仅出现一次.知识点二交集[导入新知]1文字语言一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)符号语言A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}图形语言2(1)A∩B＝B∩A，即两个集合的交集满足交换律．(2)A∩A＝A，即任何集合与其本身的交集等于这个集合本身．(3)A∩φ＝φ∩A＝φ，即任何集合与空集的交集等于空集．(4)A∩B∪A，A∩B∪B，即两个集合的交集是其中任一集合的子集．(5)若A∪B，则A∩B＝A，反之也成立，即若A是B的子集，则A，B的公共部分是A.[化解疑难]理解交集的概念应关注四点(1)概念中“且”即“同时”的意思，两个集合交集中的元素必须同时是两个集合的元素．(2)概念中的“所有”两字不能省，否则将会漏掉一些元素，一定要将相同元素全部找出．(3)当集合A和集合B无公共元素时，不能说集合A，B没有交集，而是A∩B＝φ.(4)定义中“x∈A，且x∈B”与“x∈(A∩B)”是等价的，即由既属于A，又属于B的元素组成的集合为A∩B.而只属于集合A或只属于集合B的元素，不属于A∩B.题型一并集的运算[例1](1)设集合M＝{4,5,6,8}，集合N＝{3,5,7,8}，那么M∪N等于()A．{3,4,5,6,7,8}B．{5,8}C．{3,5,7,8} D．{4,5,6,8}(2)若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B等于()A．{x|x>－2} B．{x|x>－1}C．{x|－2<x<－1} D．{x|－1<x<2}[类题通法]并集的运算技巧(1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性．(2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值．[活学活用]若集合A＝{1,4,x}，B＝{1,x2}，A∪B＝{1,4,x}，则满足条件的实数x有()A．1个B．2个C．3个D．4个。
集合3
解析：若1∈A，则a=1或a2=1，即a=-1或1.
(1)当a=1时，集合A的元素是1和1，不符合集合
元素的互异性.故a≠1.
(2)当a=-1时,集合A含有两个元素1和-1，符合集
合元素的互异性. 故a=-1.
回顾本节课的收获
确定性 2.集合中元素的特性 互异性 无序性
1.集合的含义.
解题启示：任何集合的元素都不能违背 确定性、互异性、无序性.
已知下面的两个实例：
探究3： 元素和集合的关系:
（1）用A表示高一(3)班全体学生组成的集合. （2）用a表示高一(3)班的一位同学， b表示高一(4)班的一位同学. 思考：那么a，b与集合A分别有什么关系?
属于 集合A， 如果a是集合A的元素，就说a_____
研究对象 统称为元素. 一般地， 我们把_________ 通常用小写拉丁字母a,b,c...来表示. 一些元素组成的总体 叫做集合(简称为集). 我们把___________________ 通常用{ }或大写拉丁字母A,B,C...来表示.
思考：组成集合的元素一定是数吗？
组成集合的元素可以是物、数、图、点等.
3.数集及其符号表示.
属于 4.元素与集合间的关系 不属于
作业：
1. 已知 A＝{a－2,2a2＋5a,12}，且－3∈A，求实数 a 的值．
2. 由 0,1,4 组成的集合用 A 表示，由 1,4，x(x－1)组成的集合用 B 表示，已知集合 A＝B，求 x.
集合的表示方法
1.列举法： 一一列举 出来，并用花括号“{ 把集合的元素_________
括起来表示集合的方法叫做列举法. }”
注意：
元素间要用逗号隔开.
例3 ：用列举法表示下列集合：
离散数学 教案 第3章 集合
当n无限增大时，可以记为
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Discrete Mathematics
例1 集合A={x-2＜x＜2，xR}， B={x0≤x≤4,xR}
求A∪B，A∩B 。 解：A∪B={x-2＜x＜2或0≤x≤4,xR} ={x-2＜x≤4,xR} A∩B={x-2＜x＜2且0≤x≤4,xR} ={x0≤x＜2,xR}
把集合的所有元素写在花括号内，元素之间用逗 号分开；一般用于有限集和有规律的无限集合。
2.描述法 用谓词来概括集合中元素的属性。通常用 { xA(x)}来表示具有性质A的一些对象组成的集合。
例：D={(x,y)x2+y2≤1∧x∈R∧y∈R}
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Discrete Mathematics 常用集合的表示方法和表示符号 （1）自然数集N={0，1，2，…}
由定义可知，广义交和广义并是针对集族而言的， 对于非集族来说，其广义交和广义并为空集。
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Discrete Mathematics 下面以n个集合为例说明：
例如：
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Discrete Mathematics 可以把n个集合的并和交简记为: 和 ，即:
（2）整数集合I={…-2，-1，0，1，2，…}
（3）有理数集合Q={xx=Pq∧p,qZ}
（4）实数集合R={ x x是实数
（5）复数集合C={x x=a+bi∧a,bR∧i2=-1}
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Discrete Mathematics
3. 归纳定义法
三集合容斥原理非标准型a+b+c=总数
一、概述集合容斥原理是组合数学中一种重要的计数方法，常用于解决各种计数问题。
它的基本思想是通过对不同集合的交集和并集进行计算，从而得到所需计数的结果。
在集合容斥原理的应用中，有一类特殊问题是求解满足某些条件的非标准型a+b+c=总数的问题。
本文将就这一类问题展开讨论。
二、基本概念在应用集合容斥原理解决a+b+c=总数的问题时，我们首先需要了解几个基本概念：1. 集合：在该问题中，集合通常代表满足某种条件的对象的集合。
集合A表示满足条件A的对象的集合，集合B表示满足条件B的对象的集合，集合C表示满足条件C的对象的集合。
2. 交集：两个集合的交集指的是同时属于这两个集合的对象组成的集合。
在集合容斥原理中，交集的计算是重要的一步。
3. 并集：两个集合的并集指的是属于其中任意一个集合的对象组成的集合。
在集合容斥原理中，并集的计算也是必不可少的。
三、集合容斥原理的应用在解决a+b+c=总数的问题时，我们可以将集合A、B、C分别代表满足条件A、B、C的对象的集合。
根据集合容斥原理，我们可以得到如下公式：总数 = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|其中，|A|表示集合A的大小，|A ∩ B|表示集合A和B的交集的大小，依此类推。
根据这个公式，我们可以通过分别计算集合A、B、C的大小，以及它们的交集的大小，进而求解满足a+b+c=总数的问题。
四、示例分析为了更好地理解集合容斥原理在求解a+b+c=总数的问题中的应用，我们以一个具体的例子进行分析。
假设有一组数{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}，我们希望找出其中满足以下条件的数字组合：a+b+c=15。
我们可以将集合A表示满足条件a的数字的集合，集合B表示满足条件b的数字的集合，集合C表示满足条件c的数字的集合。
根据集合容斥原理，我们可以得到如下公式：总数 = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|我们逐一计算集合A、B、C的大小，以及它们的交集的大小，得到最终满足条件的数字组合。
《离散数学》第3章 集合
P ( A) = {φ , A}
第二节 集合的运算 内容： 内容：集合的运算，文氏图，运算律。 重点： 重点：(1) 掌握集合的运算
A ∪ B, A ∩ B, A − B, ~ A, A ⊕ B
(2) 用文氏图表示集合间的相互 关系和运算， (3) 掌握基本运算律的内容及运用。
一、集合的运算。 集合的运算。 集合 A, B 的并集 A ∪ B， 交集 A ∩ B，相对补集
三 包含排斥定理 设A和 B是两个有限集合，则 A ∪ B = A + B − A ∩ B ，
B 其中 A, B 分别表示 A、的元数．
把包含排斥定理推广到n个集合的情况可用如下定 理表述： 设A1 , A2 ,⋯ A为有限集合，其元数分别为 A , A ,⋯, A ，则 n
1 2 n
A1 ∪ A2 ∪ ⋯ ∪ An
A= B ⇔ A⊆ B∧B⊆ A
5、特殊的集合。 空集 φ 全集 E (或 U )
φ ⊆ A ⊆ E ( A 为任一集合)
例1、选择适当的谓词表示下列集合。 、 (1) 小于5的非负整数集 (2) 奇整数集合
{x | x ∈ N ∧ x < 5} {x | x = 2n + 1 ∧ n ∈ Z }
{ } (8) {a, b} ∈ {a, b, {{a, b}}}
(7) {a, b} ⊆ a, b, {{a, b}}
例3、A, B, C 为集合，若 A ∈ B 且B ∈ C ， 、 有可能 A ∈ C 吗，有可能 A ∉ C 吗？ 解：两种情形都有可能。 设 A = {a}, B = {{a}} , C = {{a}, {{a}}} ， 则 A ∈ B, B ∈ C ，有 A ∈ C 。 又设 A = {a}, B = {{a}} , C = {{{a}}}， 则 A ∈ B, B ∈ C ，但 A ∉ C 。
3。集合的表示法
1.1.2 集合的表示法(2) 学习目标：
要求同学们掌握 1. 掌握集合的表示方法:列举法和描述法； 2. 能根据所讨论的集合的元素的特点选用
适当的方法表示集合.
复习：
集合的表示方法：
1、列举法：
把集合的元素一一列举出来,用逗号分隔，写在 花括号“{ }”内，这种表示集合的方法叫做列举法.
练 习:
用描述法表示下列集合： (1) 大于0的实数组成的集合； (2) 方程x2+2x-3=0解集； (3)
{x | x 0}
2
{x | x 2 x 3 0} 大于3小于10的实数组成的集合； {x | 3 x 10}
{( x, y ) | x 0, y 0}
(4) 由第一象限的点组成的集合；
大于1且小于10的所有实数集表示为 { x | 1< x < 10 , x∈R }
代表元素 元素所具有的性质
如果集合元素是实数可简写为： { x | 1 < x < 10 }
例1、所有直角三角形的集合可以表示为： { x | x是直角三角形 }
例2、方程 x2-7x + 6 =0 的集合可以表示为： { x | x2-7x+6=0 } 例3、方程 x - 2y + 6 = 0的集合可以表示为： { (x,y) | x-2y+6=0 }
用列举法表示下列集合：
(1) (2) 方程 x + 2 = 0 的解集 ； { - 2 } 小于10的正奇数组成的集合；{ 1，3，5，7，9 }
(3) 10以内的质数组成的集合； { 2，3，5，7 } (4) 大于3的偶数组成的集合； { 4, 6, 8, … }
集合3 交集、并集
1、A={-1,1,2,3},B={-1,
-2,1},C={-1,1}; 2、A={x|x≤3},B={x|x>0}, C={x|0<x≤3}; 3、A={x|x为高一(1)班 语文测验优秀者}， B={x|x为高一(1)班英 语测验优秀者}， C={x|x为高一(1)班语 文英语测验优秀者}。
2,3 -1,1 -2
4、设集合A={本班男生}，B={本班共青团 {本班男共青团员} 员}，则A∩B= ， 若某次活动老师要本班所有男生和所有共青 团员参加，则本班男生和共青团员的集合与 A、B有何关系？
一般地，由所有属于集合A或者属于集合B 的所构成的集合，称为A与B的并集，记作 A∪B，即 A∪B = {x|x∈A，或x∈B} A∪B可用右图中的 B U A 阴影部分来表示
1.设集合A＝{－1,1,3}，B＝{ a 2, a 4 }， A∩B＝{3}，则实数a ＝ .
2
2.已知方程 x px q 0 的两个不相等实 根分别为α，β，集合A＝{α，β}，B＝{2,4,5,6}， C＝{1,2,3,4}，A∩C＝A，A∩B＝∅.求p，q的 值．
2
(a,+∞)={x|x>a},(-∞,b)={x|x<b},
(-∞,+∞)=R. 其中[a,b]叫做闭区间； (a,b) 叫做开区间； [a,b)， (a,b]叫做半开半闭区间；a，b叫做 相应区间的端点请在数轴上显示以上各区间
小结：交集的定义；并集的定义；区间表
示。 作业： P13习题1.3第2、3、4、7题
• 已知集合S和A，求CSA： 1、S＝｛本班学生｝，A＝｛本班男生｝； 2、S＝Z，A＝N＊； 3、S＝｛0｝，A＝｛0｝； 4、S＝R，A＝｛x|x>1}； 5、S＝｛x|1<x<5,x∈Z},A={x|x=2或x＝3}.
集合的三个性质
集合的三个性质
1，确定性
给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。
2，互异性
一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。
有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。
3，无序性
一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。
集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。
但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。
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习题：一、填空题（本大题共有10个小题，每小题3分，满分共得30分） 1．用列举法表示集合},|{34Z x Z x x∈∈-= 。
2．},6|{N x x x A ∈≤=，}{质数=B ，C =A ⋂B ，则集合C 的真子集的个数为 。
3．设}42|{≤≤-=x x A ，}23|{<<-=x x B ，则A ⋃B= 。
4．设集合},12|{2R x x x y y A ∈+-==，集合},1|{2R x x y y B ∈+-==，则=⋂B A 。
5．设集合}31|{<≤-=x x A ，}|{a x x B ≤=，若Φ=⋂B A ，则实数a 的取值范围为 。
6．}|),({22y x y x A ==，}|),({2x y y x B ==，则=⋂B A 。
7．设}043|{2=-+=x x x A ，}01|{=-=ax x B ，若B B A =⋂，则实数a= 。
8．已知集合A 、B ，若用A 、B 的式子表示右图中 阴影部分所表示的集合，则这个表达式可以为 。
9．设集合}0|{43≤≤=x x M ，}1|{32≤≤=x x N ，如果把b-a 叫做集合}|{b x a x A ≤≤= 的“长度”，那么集合M ⋃N 的“长度”是 。
10．设全集},1001|{Z x x x U ∈≤≤=及其二个子集},12,1001|{Z k k m m m A ∈+=≤≤=、 },3,1001|{Z k k n n n B ∈=≤≤=，则B A C U ⋂中数值最大的元素是 。
二、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，满分共得30分） 11．下列式子中，正确式子的个数是（ ）Φ {Φ}； Φ∈{Φ}； {0} Φ ； 0∈Φ； Φ≠{0}； {Φ}≠{0}； （A ）6； （B ）5； （C ）4； （D ）小于4 。
12．已知}3|{≤=x x M ，3=a ，则下列关系正确的是（ ）（A ）a M ；（B ）M a ∈；（C ）M a ∈}{； （D ）M a ⊄}{ 。
13．设集合P 、S 满足P ⋂S=P ，则必有（ ） （A ）P S ； （B ）P ⊆S ；（C ）S P ；（D ）S=P 。
14．设全集},,,,{e d c b a U =，A 、B 都是U 的子集}{e B A =⋂，}{d B A C U =⋂， },{b a B C A C U U =⋂，则下列判断中正确的是（ ）（A ）c ∉A 且c ∉B ； （B ）c ∈A 且c ∈B ； （C ）c ∉A 且c ∈B ； （D ）c ∈A 且c ∉B 。
15． 设集合M={(x,y)∣y=x,x,y ∈R}, N={(x,y)∣x 2+y 2=0,x,y ∈R},则 （ ）（A ）M ⋃N=M ； （B ）M ⋃N=N ； （C ）M ⋂N=M （D ）M ⋂N=φ 16．若C A B A ⋃=⋃，则一定有（ ）（A ）B=C ；（B ）C A B A ⋂=⋂； （C ）C C A B C A U U ⋃=⋂；（D ）C A C B A C U U ⋂=⋂ 。
17．已知集合M 和N 间的关系为M N M =⋂，那么下列必定成立的是 （ ）（A ）Φ=⋂M N C U ； （B ）Φ=⋂N M C U ； （C ）Φ=⋂N C M C U U ；（D ）Φ=⋃N C M C U U 。
18．若U={(x,y)∣x,y ∈R}, M={(x,y)∣123=--x y }, N={(x,y)∣y-3=x-2 },则C U M ⋂N 是（ ） （A ）φ；（B ）{2，3}；（C ）{（2，3）}；（D ）{(x,y)∣y-3≠x-2 }。
19．定义集合A 与集合B 的“差集”为：}|{B x A x x B A ∉∈=-且，则 )(B A A --总等于（ ）（A ）A ；（B ）B ；（C ）B A ⋂；（D ）B A ⋃ 。
20．若},13|{Z n n a a A ∈+==，},23|{Z n n a b B ∈-==， },16|{Z n n a c C ∈+==，则A 、B 、C 的关系是 （ ）（A ）A B C ；（B ）A B=C ；（C ）A=B C ； （D ）A=B=C 。
三、解答题（本大题共有6个小题，6'+6'+6'+6'+8'+8'，满分共得40分） 21．写出满足}4,3{ M ⊆ {0，1，2，3，4}的所有集合M 。
解：22．设全集R U =，设全集}51|{≤<-=x x A ，}153|{≥<=x x x B 或， 求：(1)A C U (2))(B A C U ⋂ 。
解：23．集合}13,1,2{2---=a a a A ，集合}2,3,1{2+++=a a a B ，当B A ⋂={2，3}时， 求实数a 的值。
24．设集合},,02|{2R b a b ax x x A ∈=+-=，},,0)2(6|{2R b a b x a x x B ∈=+++=，若}{21=⋂B A ，求B A ⋃ 。
解：25．已知全集U=R ，集合A={x ｜-3<x ≤5},B={x ｜-a<x<a,a>0} （1）若B B A =⋂，求a 的取值范围 （2）若φ=⋂B C A U ,求a 的取值范围 解：26．已知集合A={x ｜x 2-1=0}，B={x ｜x 2-2ax+b=0 }若，且B ⊆A ，B ≠Φ，求a 、b 的值。
解：能力提高:一、选择题1、全集{}{}{}U=,,,,,,,,U a b c d e A b c B c d ==ð，则()U A B = ð（ ）A ．{},a eB ．{},,b c dC ．{},,a c eD ．{}c2、设{}212,12A x x B x x ⎧⎫=-<<=≤⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ）A ．{}12x x -≤<B ．112x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭C ．{}2x x <D ．{}12x x ≤<3、已知集合(){}(){},46,,327A x y x y B x y x y =+==+=，则A B = （）A ．{}1,2B ．(){}1,2C ．{}1D ．{}24、已知{}{}{}{}213,13,230,13U x x A x x B x x x C x x =-≤≤=-<<=--==-≤<则下列关系正确的是（）A ．U AB =ðB ．U BC =ðC ．U A C ⊇ðD ．A C ⊇5、若集合{}{}{}21,3,,1,,1,3,A x B x A B x === ，则满足条件的实数x 的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、定义集合运算：{}{}{}*,,,1,2,0,2A B z z xy x A y B A B ==∈∈==，则集合*A B 的所有元素之和为（ ） A ．0B ．2C ．3D ．67、已知全集U R =，集合{}{}23,14A x x B x x x =-≤≤=<->或，那么集合()U A B ð等于（ ）A ．{}24x x -≤<B ．{}34x x x ≤≥或 C ．{}21x x -≤<-D ．{}13x x -≤≤8、下列命题：20y +=的解集为{}2,2-②由集合{}{}21,1,y y x x R y y x x R =-∈=-∈与的公共元素组成的集合石{}0,1③集合{}10x x -<与集合{},x x a a R >∈没有公共元素。
其中真命题的个数是（） A ．0 B ．1C ．2D ．39．已知集合{}{}21,3,,,1A x B x ==，由集合A B 与的所有元素组成集合{}1,3,x 这样的实数x 共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如右图所示，I 为全集，M 、P 、S 为I 的子集。
则阴影部分所表示的集合为（ ）A ．(M ∩P)∪SB ．(M ∩P)∩SC ．(M ∩P)∩(I S)D ．(M ∩P)∪(I S)二、填空题10、已知{}{}21,3,,1,1A a B a a ==-+，且A B ⊇，则a 为___________________。
11、已知{}2550x x ax -∈--=，则集合{}240x x x a --=中所有元素之和为_______。
12、设集合{}{}{}{}1,2,3,4,5,2,4,3,4,5,3,4U A B C ====，则()()U A B C = ð____。
13、定义集合{}*,A B x x A x B =∈∉且，若{}{}1,2,3,4,5,2,4,5A B ==，则*A B 的子集个数是___________。
14．设集合{}12A x x =<<，{}B x x a =<满足A ⊆B ，则实数a 的取值范围是 。
三、解答题15、已知集合{}{}20,30A x x B x ax =+>=-<，且B A ⊆，求实数a 的取值范围。
16、已知集合{{}2,2A x y B y y a x x ====--，若A B ⊆，求实数a 的取值范围。
17、已知集合{}2,,1,,,0b A a B a a b a ⎧⎫==+⎨⎬⎩⎭且A=B ，求20082007a b +。
18、设集合{}{}210,340P x x Q x x x =-<≤=--=，求,,P Q P Q ()R P Q ð(),R P Q ð。
19．（本小题满分14分）已知{}{}22240,2(1)10A x x x B x x a x a =+==+++-=，其中a R ∈， 如果A ∩B=B ，求实数a 的取值范围。