一种改进的极化SARSigma滤波法_邓少平

项目来源:国家/863计划0资助项目(2009AA12Z145)。

文章编号:1007-3817(2010)06-0001-03中图分类号:P237 文献标志码:B一种改进的极化SAR Sigma 滤波法邓少平1,2李平湘1张继贤2黄国满2赵 争2(1武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室,武汉市珞喻路129号,430079;2中国测绘科学研究院,北京市莲花池西路28号,100830)摘 要 分析了Sig ma 滤波法进行SA R 斑点噪声抑制,提出了一种改进全极化SA R 影像滤波,试验表明其具有均值保持、纹理保持的良好特性。

关键词 极化雷达;Sigma 滤波;斑点噪声合成孔径雷达(Synthetic A perture R adar ,SA R)是一种主动式、全天候、全天时的对地观测成像系统,呈现出了多波段、多极化、高分辨率的特点[1]。

但SA R 影像受斑点噪声影响严重,需要进行噪声抑制。

Sigma 滤波法是一种常见的斑点噪声抑制方法[2],但原方法没有考虑雷达影像的概率分布,滤波是一个有偏估计过程,损失了图像信息,需要基于SAR 影像的分布,进行改进。

1 单极化Sig ma 滤波法的改进Sigma 滤波法的基本思想是假定雷达影像服从高斯分布,将滑动窗口内Sigma 区间[A 1,A 2]的像素进行平均[3,4]。

这与SA R 影像非对称分布不符,滤波结果是一种有偏估计,不能保证信号的均值不变[2]。

1.1 Sig ma 区间的重估计单视幅度影像服从瑞利分布,是一种典型的左偏峰分布,因此Sig ma 区间[A 1,A 2]的均值是总体均值的有偏估计,如图1所示。

因此需要重新讨论Sig ma 区间。

图1 Sigma 区间为了讨论方便,先将单视幅度影像的每个像素都除以均值m,新影像的均值变为:M (A )=1新区间[A 1,A 2]首先应满足Sig ma 区间,其概率为:N =Q A 2A 1p (A )d A(1)式中,p (A )为单视幅度影像A 的概率密度函数。

由于A 服从瑞利分布[5]:P (A )=(2A /R 2)ex p (-A 2/R 2)(2)式中,R 2为A 的方差,由瑞利分布的期望求得:E[A ]=PR /2=M(A )=1有R =2/P 。

其次区间[A 1,A 2]的均值应与总体均值相等,且为1,即M (A )=(1/N )QA2A 1A p (A )d A =1(3)由式(2)、(3)可以得到A 1与A 2的关系式:A 2={-R 2ln exp (-A 21/R 2)-N }1/2(4)由式(1)、(3)、(5),得N =A 1exp (-A 21/R 2)-A 2ex p (-A 22/R 2)+P R erf (A 2/R )-erf (A 1/R )/2(5)其中,er f (#)是误差函数:er f (x )=2Qxex p (-t 2)d t/P式(4)、(5)组成的方程组是一个非线性的二元方程组,没有显式解。

一般通过增量试探法求解。

具体过程为:假定A 1=0,求出A 2,根据式(5)计算N c ,若N -N c <0.01,则A 1、A 2为所求,否则A 1=A 1+$A ,其中$A 为一微小增量,重复以上步骤。

多视强度影像和幅度影像的方法类似,也可求出区间[A 1,A 2]。

在实际应用中,不同区域的均值m 不同,因此Sigma 区间需要还原为[A 1m ,A 2m ]。

常用原始值、3@3窗口均值、中值或L ee 滤波结果作为局部均值m 的估计值。

1.2 M M SE 方法的引入与参数重估计Sigma 滤波法中以Sigma 区间像素均值作为滤波器的输出,不是自适应的方法,不能随上下文信息的变化而调整,纹理保持效果较差。

基于最小均方根误差(M inimum M ean Square ro ot Er ro rs,M M SE)思想的L ee 滤波法能根据图像的局部方差自适应调整,其效果比均值滤波更好[6]。

Lee 滤波器可表示为:x ^=(1-b) Z +bZ式中,Z 为滑动窗口中心像元的观测值, Z 为[A 1m ,A 2m ]范围内观测值的均值;b 为加权系数,定义为:b =(1-R 2v Z 2/v ar (Z))/(1+R 2v )式中,R 2v 为理想乘性噪声的方差;var (Z)为有效像素集观测值的方差。

Sigma 滤波中用于M M SE 估计的像元是Sig ma 区间内的像元,并不是全部像元,因此理想方差R 2v 需要修正。

下面讨论修正后的理想乘性噪声方差,即E[x ]=Q A2A 1xf (x )d x /N式中,f (x )为雷达影像的概率密度函数,若为单视幅度影像;f (x )为瑞利分布概率密度函数。

E[x 2]=QA 2A 1x 2f (x )d x /N可以得到修正的理想乘性噪声方差:R 2v =v ar (x )/E 2[x ]=E[x 2]-E 2[x ]/E 2[x ]1.3 单极化滤波法改进Sigma 滤波方法与原Sigma 方法有两点差别:一是Sig ma 区间的估计不再使用高斯分布,而是基于SA R 影像的分布模型;其次是Sigma 区间内均值的估计,不再采用简单的平均,而是采用基于MM SE 的Lee 方法进行均值估计,从而实现单极化SAR Sigma 滤波的无偏自适应估计。

在单极化滤波的实现时,也分为两个步骤:一是Sig ma 区间[A 1,A 2]的估计;二是修正L ee 方法后向散射系数估计。

2 全极化SAR Sigm a 滤波Sigma 滤波法是基于单极化影像的噪声模型提出的。

对全极化SA R 数据进行处理时,简单地将各极化通道作为单极化影像滤波,不可避免地损失极化信息。

下面讨论如何将改进Sig ma 滤波推广到全极化的情况,并最大限度地保持极化信息。

2.1 全极化数据的表示全极化雷达接收目标回波的四个复后向散射系数,可以构成一个四维的散射矢量。

对于单基雷达,满足互易条件有s hv =s vh ,后向散射矢量退化为三维:S =[s hh ,2s hv ,s vv ](6)极化数据通常用协方差矩阵表示[7]:C =SS H式中,H 为复矢量的共轭转置。

极化影像滤波中另一个常见的参数是总功率(SP AN ),它是各极化通道的功率和:P =s 2hh+2s 2hv+s2vv=C 11+C 22+C 33对于极化数据,Sig ma 方法可以分别应用于每个极化通道的强度或幅度影像,此时各极化通道的相关性没有得到利用,极化信息损失。

因此在滤波时,必须保持极化通道间的相关性,对于协方差矩阵将其看成一个整体,滤波时使用同一组参数。

该参数组的估计基于总功率影像。

2.2 Sig ma 滤波的新解释在单极化滤波时,Sig ma 区间定义为[A 1m ,A 2m ],滤波就是对该区间的灰度值进行估计。

实际上Sig ma 区间的应用可以理解为:¹确定属于Sigma 区间的像素集,称为有效像素集;º在该像素集内进行参数估计。

该解释在全极化SA R 的情况非常有用。

对于式(6)所示的三通道极化影像,按照单极化Sigma 滤波方法可得到3个有效像素集,可取其集合的交集作为全极化SA R 中的有效像素集。

但该过程相对复杂,在实际操作时,可采用简化方法,根据总功率计算Sig ma 区间,总功率位于Sigma 区间的像素就是有效像素。

2.3 M M SE 的推广基于M M SE 的L ee 滤波的本质是窗口均值和中心像素强度值的加权平均[6,7]。

对于全极化协方差矩阵,M M SE 滤波法可推广为:C ^=(1-b)C +bC(7)式中,C ^为滑动窗口中心的协方差矩阵估计值; C 为滑动窗口内有效像素集的平均协方差矩阵;C 为滑动窗口中心的协方差矩阵;b 为加权系数。

参数b 的估计方法与单极化方法类似,只不过用功率影像P 取代了单极化强度影像。

3 试 验为了验证改进的Sig ma 滤波方法的性能,选取单视全极化复影像作为试验数据,大小为512pix el @512pix el,分辨率约10m 。

试验时滑动窗口为7pixel @7pix el 大小,为百分比90%,估算Sig ma 区间为[0.084m,3.941m],改进的单视强度影像的乘性斑点噪声的理想方差为R 2v =0.671。

先对单视H H 极化强度影像进行试验,然后通过对单视协方差影像进行试验。

3.1 单视单极化影像试验从全极化影像中选取了H H 极化影像作为单极化试验数据,其幅度影像如图2(a)所示,滤波效果如图2(b)所示。

从均值保持上看,与原始影像最为接近,且大边缘上保持良好。

尽管该方法小边缘保持欠佳,容易产生虚假边缘,使影像呈现块状效应;对于点目标,Lee 滤波减弱了目标信号强度,模糊了点目标。

但依然是目前广泛使用的方法,本文用于进行对比试验。

原始Sig ma 滤波的效果如图2(c)所示,边缘保持较好,视觉效果良好。

但均值保持欠佳,图像整体偏亮,点目标模糊效应较严重。

改进的Sig ma 滤波效果如图2(d)所示,较好地保持了点目标,色调与Lee 滤波接近,均匀自然无块状效应,视觉效果与Sig ma 滤波接近,纹理得到了较好保持。

图2 滤波结果的比较几种滤波法的两个典型同质区的均值 x 和标准差均值比R / x 统计如表1所示。

其中,Ñ为原始影像,Ò为Sig ma滤波方法,Ó为精细Lee 滤波,Ô为本文方法。

改进Sig ma 方法在噪声抑制性能上基本与精细Lee 相同,但均值的保持效果较Sig ma方法有较大改进。

表1典型同质区滤波效果比较滤波方法同质区Ñ同质区Òx R/xx R/xÑ0.0311 1.08360.1232 1.0446Ò0.02380.42020.09320.3348Ó0.02900.41380.11410.3120Ô0.02980.41610.12190.3622 3.2全极化影像试验使用本文方法对全极化数据的协方差影像进行滤波,可得到纹理信息和极化信息都得到较好保持的噪声抑制影像,滤波前后总功率影像和各极化通道的幅度影像如图3和图4所示,其中图3(a)和图4(a)是总功率影像,图3(b)~3(d)和图4(b)~4(d)分别表示H H、H V、V V极化通道的影像。

比较发现,总功率和各极化通道的滤波效果与单极化滤波效果接近。

协方差矩阵各元素的均值和标准差均值比的统计如表2所示,表2中协方差矩阵非对角元素的标准差均值比的均值,是指对应的两通道功率均值的几何平均值。

均值x基本得到了保持,标准差均值比降低到原来的1/3,噪声抑制效果近似于3视处理。